Кинетические процессы в германии и кремнии при циклотронном резонансе тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.10 ВАК РФ

//сек £о /I -275 . ¿7 / ^ ^

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА с*2/^

государственный университет имени М. в. ломоносова

л/

Физический факультет

На правах рукописи

ГУРВПЧ Юрий Александрович

удк 621.315.592

КИНЕТИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В ГЕРМАНИИ И КРЕМНИИ ПРИ ЦИКЛОТРОННОМ РЕЗОНАНСЕ

(01.04.10 — физика полупроводников и диэлектриков)

автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

-/Аил?сс ¿-¿¿Ъ-УСб ^^оог^

Г ^рШЩ^

т.

МосквИ

Работа выполнена в Московском ордена Ленина и ордена Трудового Красного Знамени государственном педагогическом институте имени В. И. Ленина.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор И. П. ЗВЯГИН, доктор физико-математических наук, профессор Л. Е. ВОРОБЬЕВ,

доктор физико-математических наук И. Б. ЛЕВИНСОН.

Ведущая организация — Физико-технический институт имени А. Ф. Иоффе АН СССР.

Защита состоится «............» .............................. 198......г. в ............час.

на заседании специализированного совета Д 053.05.40 МГУ им. М. В. Ломоносова по адресу: 117234, Москва, Ленинские горы, МГУ, Физический факультет, аудитория

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета МГУ.

Автореферат разослан «............» .................................... 1987 г.

Ученый секретарь специализированного совета Д 053.05.40 доктор физико-математических наук, доцент

(В. В. МОЩАЛКОВ)

- • -ОЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

гацпй I

----—"Среди различных методов исследования полупроводников одним

из важнейших является циклотронный резонанс (ЦР). Роль ЦР в изучении зонной структуры полупроводников широко известна и отражена в обзорах и монографиях. Не меньшую роль сыграл ЦР в деле изучения кинетических явлений. Этому вопросу поспящено больше работ» чем зонной структуре, а полученные результаты представляют первостепенный интерес. Последнее обстоятельство, однако, недостаточно хорошо известно даже специалистам.

Актуальность работы определяется двумя обстоятельствами.

Первое. ЦР представляет собой мощный метод исследования кинетических процессов в полупроводниках, роль которого непрерывно возрастает.

ЦР обладает рядом значительных преимуществ по сравнению с другими методами. Это, прежде всего, возможность бесконтактных измерений, что особенно существенно при низких температурах. Далее, результат измерения в постоянном поле является, как правило, сложной суперпозицией вкладов различных групп носителей заряда: электронов, принадлежащих различным минимумам зоны проводимости, легких и тяжелых дырок и т.п. Анализ результатов в этом случав является сложной задачей. С помощью же ЦР можно выделить вклад определенной группы носителей, не затрагивая остальных. Наконец, прй циклотронная частота, 'с' - время релаксации ,

ответственного за поглощение при ЦР - "циклотронного" тока) результаты измерений, выполненных с помощью ЦР имеют весьма высокую точность. Все это определяет мощность метода. ,

Возрастание роли ЦР объясняется тем, что по мера получения все более чистих материалов и продвижения эксперимента в область более сильных магнитных полей, необходимое условие резонанса -С4Ч4» I - удается выполнить в полупроводниках, иослодоватихся ранее, но в более широком интервале температур и при больших концентрациях примесей.

Следует отметить, что изучение кинотики в известном смысле важнее, чем изучение зонной структуры. Результаты последнего имеют определяющее значение для понимания процессов, происходящих в данном Материале, Они, как правило, не могут быть перенесены на другой полупроводник и не имеют значения вне физики полупроводников. Значение исследований процессов рассеяния и рвкомби-»

нации обычно гораздо шире. Полупроводник здесь зачастую выступает как модель, позволяющая изучить закономерности того или иного явления, важного и для других разделов физики. Специфические полупроводниковые свойства отходят уже на второй план.

Второе. Изучение кинетики ЦР создает необходимые предпосылки для создания различных устройств на ЦР. Поиски возможностей их реализации ведутся в течение многих лет. Так, был создан высокочувствительный узкополосный детектор миллиметрового диапазона, регистрирующий излучение по изменению статической проводимости полупроводника при ЦР /I/. Попытки реализации активных устройств завершились недавно созданием генератора миллиметрового излучения на ЦР /2/, использующего инверсное распределение дарок в сс е сильных параллельных электрическом и магнитном полях.Много лет ведутся поиски инверсных ситуаций, возникающих при фотовозбуждении свободных носителей. В связи с этим особую актуальность приобретает возможность создаю« инверсной функции распределения (ФР) фотоносителей в квантующем магнитном поле Н и получения отрицательного поглощения в условиях ЦР.

Цельи настоящей работы явилось теоретическое и экспериментальное изучение кинетических явлений в Ga и 5?«' в условиях ЦР при рассеянии на акустических фононах (AS) в классических и квантующих магнитных полях ("классический" и "квантовый" ЦР). В классической области ставились задачи исследовать ЦР горячих носителей, в квантовой - ЦР рашювосных.

Особенностью данной работы лвляптея то, что она выполнялась теоретиком, руководившим экспериментальными исследованиями,проводившимися в МГПИ, как в постановке задач, так и в обработке и обсуждении результатов на всех этапах измерений. Поэтому в диссертации наряду с теоретическими поироспии, составляющими основное ее содержание,подробно'излагается и обсуждаются (гя.1-5) результаты соответствующих экспериментов.(Нижо ссылки на эксперимента, выполненные с участием автора,сопровождаются укапанием-'МГПИ")

К моменту начала нашей работы исследование.классического 1С горячих носителей толико начиналось, работ по кинетике квантового ЦР практически не было.

Основным методом Экспериментальных исследований было определение полуширины Seo линии ЦР, формы линии и зависимости Seo от температуры (Т),магнитного поля (Н), величины падающей на образец ыоааюсти излучения (Р).

Научная новизна. I. Построена теория эффекта Холла в монополяр ных полупроводниках при малом количестве свободных носителей. Показано, что поле Холла в этих условиях возникает из-за пространственного перераспределения носителей, локализованных на примесных центрах. Предсказано, что в указанной ситуации эф}>ект Холла может сопровождаться сильном магнитоконцентрационннм эффектом.

2. Магнитоконцэнтрационный эффект обнаружен на опыте (МГПИ). Количество носителей в образце с наименьшей концентрацией компенсирующей примеси возрастало на два порядка по сравнению с исходным .

3. Теоретически показано, что изменение статической проводимости ("отклик") при ЦР может менять знак ("инверсия отклика") из-за изменения механизма рассеяния или механизма захвата, или из-за изменения типа проводимости. Установлено, что линия ЦР» регистрируемого по зависимости /3<5/<чЛ СО - частота падающего на образец излучения), в условиях инверсии может быть либо двугорбой (симметричные инверсии), либо напоминать кривую дисперсии (антисимметричные инверсии).

4. Симметричные и антисимметричные инверсии обнаружены экспериментально (МГПИ). Идентифицирована их природа.

5. Проанализированы результаты экспериментов по ЦР горячих электронов в Се. ж 01 (МГПИ). О-наружена зависимость иР у характерная для горячих носителей в условиях вынужденного взаимог действия с АФ. Подтверждено существование соотношений подобия, предсказанных автором /3,4/, связывающих между собой кривые ЦР горячих носителей, записанные при различных значениях Р. Эксперимент и теория оказались в хорошем количественном согласии друг с4' Другом.

6. Построена теория ЦР горячих легких дырок. Показано, что в определенном интервале значений Р для Ц? горячих легких дырок имеет место зависимость (Р^ю Рг,1> »свидетельствующая о раэлич-характере взаимодействия легких и тяжелых дырок с АФ: легкие - . спонтанное испускание АФ, тяжелые-- вынужденное взаимодействие.

7. Зависимость, близкая к Зсосл обнаружена на опыте (МШИ) в соответствующем интервале значений Р.

,8. Проанализированы результаты экспериментов (МЩИ) по изучению зависимости от Р параметра анизотропии рассеяния электронов в Се нВ'/ ( ^ и времена реляксагш импульсе, параллельного и перпендикулярного оси сфероида мясс). В соот-

ветстеии с теорией автора /5/, у с ростом Р при выходе за пределы области вынужденного взаимодействия сначала уменьшается, затем в области спонтанной эмиссии А<5 перестает зависеть от Р. Дано объяснение расхождению высоко- и низкотемпературных равновесных значений % , измеренных с помощью ЦР.

9. Получено одномерное кинетическое уравнение для квантового ЦР. В случае, когда отношение энергии характерного фонона к энергии электрона £ и интеграл столкновений в этом уравнении можно записать с помощью времени релаксации ( £ - скорость звука, а - магнитная длина). Показано, что при возникает неоднородное уширение линии ЦР, обусловленное непораболичностью спектра электронов, пе-ренормировонного из-за взаимодействия с Л$, сравнимое с диссила-тивной шириной лиюш. Теория обобщена на случай сфероидальных изоэнергетических поверхностей. Показано, что при анизотропном спектре неоднородное уширение возникает, в общем случае, уже при упругом рассеянии. Для рассеяния на А<5 получены и проанализированы формулы для времени релаксации при Н параллельном и перпендикулярном оси сфероида.

10. Проанализированы результаты экспериментов (МГПИ) по изучению зависимостей ¿1о(Т) и сРи/ссь) при I в Се в широком диапазоне Т и СОс . На зависимости оссСТ) имеется плато при по обе стороны от которого линия сужается с уменьшением Т. Низкотемпературная область сужения обнаружена впервые. На зависимости 8оо(и\) впервые обнаружены максимум и минимум. Эти особенности функций ЗсоСт) и ¿>со(и>.)удалось полностью объяснить с помощью концепции неоднородного уширения. Тем самым, существование неоднородного уширения подтверждено экспериментально. Сделано количественное сопоставление с теорией с учетом реального спектра электронов. Представление о неоднородном уширении позволило понять причины противоречий между теорией и экспериментом, отмечавшихся в зарубежной литературе ранее.

11. Дан обзор последующих теоретических 'работ по теме вплоть до 1984 г. В зарубежных работах обнаружен ряд противоречащих друг другу результатов, касающихся ширины линии при уЗ >;> I. Дан анализ источников этих противоречий.

12. Найдена возмущенная функция распределения (ФР) электронов р условиях квантового ЦР. В области Т«Е*-Ьо.>с ФР оказалась

инверсной. Сформулирован критерий малости высокочастотного поля Е^ ,при выполнении которого линия не искажается разогревом электронов. Вычислено изменение статической проводимости й<о при квантовом ЦР и постоянной концентрации электронов. Установлено наличие новых (отсутствующих при ¿¿¿¿.I) механизмов изменения знака в продольной и поперечной конфигурациях.

13. Найдена ФР фотоэлектронов при в'условиях захвата на притягивающие' примесные центры и исследованы их свойства. Обнаружено существование инверсного участка у ФР в области

Т«£±%сс>( . Это позволяет реализовать в определенных условиях отрицательную продольную статическую проводимость в слабых Е, а при наличии неэквидистантности уровней Ландау - отрицательное поглощение в условиях ЦР. Изучено поведение фотоэлектронов в сильных продольных Е. Показано,что существует ситуация, в которой продольная проводимость, положительная в слабых Е, в сильных Е становится отрицательной.

14. Вычислено столкновительное поглощение излучения электронами при произвольных оС для ЕШ1Н и Н. При поглощение имеет максимумы вблизи ( = 2*3,4...) - гармоники квантового ЦР. Эти осцилляции подробно изучены для короткодействующего рассеивающего потенциала. Теория естественным образом объясняет результаты ряда зарубежных работ, в которых гармоники наблюдались, но удовлетворительного объяснения не получили.

15. Исследовано поглощение излучения, связанное с отрывом электрона от нейтрального атома примеси в магнитном поле. В модели потенциала малого радиуса найдены система волновых функций не-прервного спектра электрона в поле центра и энергии связанных и квазисвязанных состояний с моментом 7У2 . Вычислено сечение фотоотрыва. Оно испытывает осцилляции, связанные с последовательным включением в поглощение новых зон Ландау с ростом и) . Структура этих осцилляций зависит от знака амплитуды рассеяния ^ электрона с моментом /= 1 на данном центре в Н-0: при /¿0 имеется один пик вьппэ^дна зоны Ландау, при 0 - два пика па обе стороны дна.

Перечисленные положения выносятся на защиту.

■ Практическая ценность работы. Сформулированы ограничения на измерительные возможности "обычного" эффекта Холла. Отметим,что

для получаемкх в последнее время образцов с чрезвычайно малой компенсацией (К^Ю"*" +10"^), обладающих рядом уникальных свойств /6/, вопрос о магнитоконцентрационном эффекте является особенно актупльнил, поскольку этот эффект должен наблюдаться уже в относительно слабых полях.

Изучены особенности регистрации ЦР по изменению статической проводимости - метода наблюдений ЦР, черезвычайно широко используемого в настоящее время.

Подтверждены экспериментально формулы для линии ЦР горячих носителей, полученные автором ранее.

Получены и для подтверждены экспериментально форму-

лы для квантового ЦР.' Тем самым значительно расширены возможности ЦР кик метода измерений.

Обнрружена принципиальная возможность создания активных устройств на lip фотоносителей в квантующем магнитном поле.

D модели центров малого радиуса изучены спектры поглощения Д"(Л+)-центров, связанного с фотоотрнвом лишнего носителя в сильном Н. Результаты могут быть полезными при изучении влияния магнитного поля на эти центры. Отметим, что эта задача на самом деле выходит за рамки теории Д~(А+)-црнтров. Она представляет интерес для всех случаев, когда речь идет о фотоотрыве заряда, связанного на центре малого радиуса (глубокие примеси в полупроводниках, ионы Н~ и ряд других объектов).

Апробация работы.

'Результаты диссертации докладывались на третьем всесоюзном симпоизуме по физике горячих носителей (Вильнюс, 1965 г.), на 2-й (Москва, 1968 г.) и 3-й (Москва, 1968 г.) межвузовских конференциях педагогических институтов по радиофизике и спектроскопии ; на конференции молодых ученых (Вильнюс, 1967 г.) ; на 9-й Международной конференции по физике полупроводников (Москва, 1969 г.) ; на конференции по свойствам полупроводников в сильных магнитных полях (Ленинград, 1971 г.), на 5-м Всесоюзном .симпозиуме nci плазме и неустойчивости в полупроводниках (Вильнюс, 1983 г.) ; на Всесоюзном. семинаре по оптическому детектированию магнитных резонан-сов (Киев, 1985 г.). По мере выполнения работы результаты докладывались неоднократно на семинаркх ФИ АН СССР им.П.К.Лебедева, МГУ им.И.В.Ломоносова, а также на семинарах ШШ АН Лит.ССР

(Вильнюс), ИФ11П АН УССР (Киев), ШГГ АН СССР (Черноголовка),ФТИ АН СССР им.А.Ф.Иоффе (Ленинград), ИПФ АН СССР (Горький), Основное содержание работы отражено в 22-х публикациях.

Вторая часть диссертации является нэпоср едственннм продолжением исследований, выполненных автором в кандидатской диссертации. Поотому здесь кратко излагаются и используются ряд полученных там результатов. Однако, последние не входят в число основных результатов настоящей диссертации и соответствующие публикации не включены в указанный выше список 22-х работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4-х частей, содержащих каждая по две главы, заключения и списка литературы. Объем работы - 280 стр., из них: машинописный текст -233 стр., рисунки - 20 стр., список литературы - 27 стр. (242 наименования) . Первый параграф каздой главы - введение, где дается, в частности, обзор предшествовавших работ, последний - выводы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение содержит краткую характеристику диссертации. В диссертации представлены теоретические работы автора по кинетике ЦР в Со и ¿¡У и некоторым вопросам, связанным с реализацией эксперимента по ЦР в этих материалах. Исследования выполнены в МГПИ им.В.Й.Ленина за период с 1965 по 1986 г.г. Важной частью диссертации является также изложение и обсуждение результатов экс- • периментов, выполненных в МГПИ (гл.1-5), Автор руководил как теоретик постановкой и проведением этих, экспериментов, обработкой экспериментальных данных и проводил анализ результатов. ,

Во введении обоснована актуальность и сформулированы цели"' работы, изложены основные положения, выносимые на защиту, и показана практическая ценность полученных результатов. -

Первая часть диссертации содержит два вопроса, связанные с реализацией эксперимента по ЦР: эффект Холла и изменение статической проводимости при ЦР.

Гл.1. Эффект чХолла в полупроводниках при малом количестве свободных носителей.

Изучение этого вопроса вызвано необходимостью измерить концентрацию примесей в очень чистых образцах (лг для определения вклада примесного рассеяния в ширину линии ЦР.

Показано,что при постоянной концентрации свободных носителей обычное выражение для постоянной Холла справедливо до тех пор,пока

число свободных носителей, отвлекаемых на поверхность плвстинки, мало по сравнению с полным их числом. Это условие существенно слабее условия применимости линейной теории эффекта Холла.

Построена нелинейная (не предполагающая, как это обычно делается, малость отношения 1п-пс\/п0 , где п -локальная, 770-равновесная концентрация носителей) теория эффекта Холла в монополярных полупроводниках. Теория базируется на уравнении, вьфа-жающем равенство нулю холловского тока (ось у. ), и уравнении Пуассона, Установлено, что при Т, малых по сравнению с температурой примесного истощения, в достаточно сильных Е и Н - холлов-ская поляризация возникает из-за перераспределения носителей, локализованных на примесных центрах. Предсказано, что полное количество свободных носителей может при этом существенно увеличиваться за счет образования обогащенного носителями слоя вблизи одной из поверхностей пластинки. Возникает ыагнитоконцентра-циокий эффект. Относительный прирост числа свободных носителей равен <в 77 -типе) _

С^ФгМёЬ^- «л

Здесь - степень компенсации образца, Лс{ - толщина плас-

тинки в холловском направлении,^/^ - подвижность в Н=0, Ех -приложенное электрическое поле. Выражение (I) справедливо, если I. но диэлек-

трическая постоянная). Этот эффект может быть обнаружен в Со и V с концентрацией цриыесей менее Ю^см-3 при 4,2 К. В еще более сильных полях, когда число носителей (свободных или локализованных, соответственно)* отвлекаемых на поверхность,сравнимо с полным их числом в пластинке, ЭДС Холла оказывается независящей от величины внешних полей и равной

-^щ'«*)- (2)

В предельных случаях ¡(.¿.сI и II вуражение (2) представляет собой разность потенциалов поверхностей пластинки, в которой На поверхности и~с( сконцентрированы все. локализованные дырки в первом случае, или на поверхности ~ все локализованные электроны во втором. Вычислено изменение полного числа свободных носителей в таких полях.

Приведены результаты измерения (ЫГГ1И) Т-зависимости постоянной Холла на большом количестве образцов германия с малым содержанием примесей при гелиевых температурах в различных магнит- ■ них полях. Обнаружено: при ТЛ-7-4,2 К возникает магнитоконцен-трационнь'й эффект, предсказанный в настоящей главе. Число носителей в образце с наименьшей концентрацией компенсирующей примеси возрастало на два порядка. Результаты эксперимента качественно хорошо согласуются с теорией. Указано на принципиальную возможность опенки концентрации компенсирующей примеси по величине эффекта при Т = 4,2 К.

Гл.2. Изменение статической проводимости при ЦР

Регистрация ЦР по изменению статической проводимости А<о имеет ряд важных преимуществ по сравнению с регистрацией по поглощению и ныне очень широко используется в экспериментах. Начиная со 2-Й половины 60-х 1'одов этот метод, тогда совсем новый, подробно изучался в МШИ. Часть этих работ представлена во 2-Й главе. Непосредственном поводом для исследований, изложенных в этой главе, послужила отмечавшаяся в литературе и наблюдавшаяся также в 1£ГПИ смена знака отклика Д<о (инверсия отклика).

Развита теория изменения статической проводимости при

ЦР. Отклик возникает из-за изменения подвижности -отклик) или концентрации ( Ц -отклик) резонирующих носителей вследствие . изменения их энергии В в пределах линии резонанса. Для^Ц -отклика _ „

здесь ¿|£ - изменение энергии вследствие поглощения при ЦР. Аналогичное выражение залисывается для 72 -отклика. Инверсия отклика происходит тогда, когда при изменении внешних условий (Т, Н, интенсивности подсвета и т.д.) одна из производных меняет знак. Анализируются знаки производных дс/Эк и для у/ -

отклика и е)<я/г?» и для 71 -отклика. При Т IIН ( ^Г -

плотность тока индикации) могут изменить знак <•)///*£: и еРх/дяя ¿и, - и #-откл^ков, соответственно. При наличии смешанной проводимости при //знак могут менять еще и производные ¿е/,^/ или Дгг/Ри>.

Предсказано существование симметричных и антисимметричных инверсий. В том алучае,когда энергия ,при которой равенство

(или =0), достигается в пределах линии резонанса, линия становится двугорбой, оставаясь симметричной отлоситель-

но резонансного значения Н=Нрез. (симметричные у/^-или ,?7 -инверсии). Другого рода инверсии возникают в случае смешанной проводимости при ¿± И и при развертке лишш по магнитному полю. В том случае^ когда критическое значение Н=Н£,при котором - 0 или ^¿Ург) =0, оказывается внутри линии резонанса, линия становится похожей на кривую дисперсии (антисимметричные/^ или 7?с-инверсии). При развертке по частоте антисимметричные ин-верии отсутствуют. Показано,что инверсии могут дать важную информацию о параметрах иолупроводника. Антисимметричная инверсия дает соотношение =0 или дс/Р/? =0 (для ук - и -откликов соответственно), связывающее четыре величины; V,р у(V. уМ ^-инверсия дает соотношение, связывешщэе времена релаксации импульса конкурирующих механизмов рассеяния с показателями степени их энергетической зависимости.

Приведены результаты экспериментов (МГПИ) по регистрации ЦР по 4С-- . Обнаружены как симметричные, так и антисимметричное инверсии соответствии с теорией первые наблюдались прии при £.1 I I , вторые - только при . Симметричные инвер-

сии наблюдались как при изменении интенсивности подсвета, так и при изменении интенсивности СВЧ-излучения. Прослежена эволюция линии в процессе инверсии, которая полностью совпала с предсказанной, Зарегистрированные инверсии идентифицированы как -и -инверсии. В предположении, что одним из конкурирующих механизмов рассеяния в точке уЦ^ -инверсии является рассеяние на. АФ,. определен показатель *с в соотношении £ * для дру-

гого механизма: 1-<г -1,8. Это позволяет отождествить этот механизм с рассеянием на ионизованных примесях ( Л: » -1,5).

Сформулирован ряд рекомендаций, касающихся метода наблюдения ЦР по изменению статической проводимости.

Вторая часть диссертации (главы 3 и 4) посвящена классическому ЦР горячих носителей. Как уже отмечелось, эта часть является непосредственным продолжением работ, выполненных автором ё его кандидатской диссертации.

В § 3.2 кротко сформулированы основные результаты кинетической теории горячих электронов, развитой автором ранее /3/. В § 3.3 пригодятся данные эксперимента (МГПИ) и произчодится сопоставление с теорией. Измерения проводились на одетых образцах бе и при гелиевых температурах. Записывалась линия ЦР электронов при розных значениях мощности излучения Р.псдающего нэ оирпзэи.

Впервые обнаружена область значений Р, соответствующая вину-жденому взаимодействию электронов с АФ, в которой &'со и Р связаны соотношением <?сс> oj?1^,

В работе /3/ был сделан вывод о том, что наблюдение этой зависимости в 6а и /5>i вряд ли возможно. В связи с этим уточнены условия, в которых реализуется эта зависимость. Показано, что в iT<f при 4,2 К она должна наблюдаться в довольно широком интервале Р. Наблюдалась зависимость St^c<\j} a/s~ , соответствующая спонтанной эмиссии АФ.

Показано,что как в области вынужденного взаимодействия,так и при спонтанной эмиссии линии резонанса, снятые при разных Р, сливаются э одну, если в качестве аргумента выбрать переменную ~2 - Асол?~'С , где -fc = 1/4 и * 2/5 для вынужденного взаи-

модействия и спонтанной эмиссии, соответственно. Это было предсказано в /3,4/. Для проверки количественного соответствия эксперимента и теории амплитуда электрического поля EQ была рассчитана äbjmk нозависимыми способами, давними хорошее совпадение значений. Определены диапазоны EQ, соответствующие вынужденному взаимодействию и спонтанной эмиссии в Се и .

§§ 3.4 и 3.5 посвящены ЦР горячих легких дырок (ЛД). Этот вопрос представляет интерес в связи с особенностями рассеяния впрок. ЛД с подавляющей вероятностью рассеиваются в зону тяжелых дырок (ТД). Последние же при рассеянии остаются, в основном, в своей зоне. Поэтому при ЦР ЛД поглощение энергии идет в легкой эо-- не, а диссипация - в тяжелой. Такое разделение функций должно каким-то обрезом отразиться на зависимости 8со(Р) (I -ТД, Z -ЛД). ч Построена кинетическая теория горячих дырок. Получена сис-: тема уравнений для ФР горячих ТД и ЛД и ^(^J * ос~

нове приближенного решения этой системы в условиях ЦР ЛД использующего налосгьпараметра уг)1/т1^» показано, что помимо областей Р, в которых ЛД и ТД рассеиваются одновременно либо путем вынужденного взаимодействия, либо путем спонтанной эмиссии А<8, существует промежуточная^область Р, в которой имеет место спонтанная эмиссия для ЛД и вынужденное взаимодействие для ТД. Определен вид функции 84CS?) для различия режимов рассеяния ТД и ЛД на АФ. Получены следующие результаты, . ^

а) В режиме вынужденного взаимодействия ТД и ЛД с Ш vol^c^J? ,

б) В режиме спонтанной эмиссии А5 в обеих зонах Su^coJ?^ {эти зависимости были получены ранее другими методами)»

в) В режиме спонтанной эмиссии для ЛД и вынужденного взаимодействия для ТД <5с/^слр1/'3. Этот результат является новым.

Приведены данные экспериментов (МГГМ) по ЦР горячих ЛД в германии. Обнаружено, что в области относительно малых Р-Рц^р'* в области больших Р - 'этими двумя областями су-

ществует большая промежуточная область (отсутствующая у электронов и ТД), в которой показатель *с ' в соотношении сГмл,% близок к значению Ь - 1/3. Области ^ =1/4 и = 1/3 наблюдались впервые. Расчет показал, что интервалы значений Р, в которых а 1/4, 1/3 и 2/5, соответствуют режимом а), б) и в), перечисленным выше.

В 5 3.6 дан рраткий обзор последующих работ по вопросам, затронутым в гл.З.

В гл.4 изучается анизотропия акустического рассеяния электронов в и .В сфероидальной энергетической зоне, типа зоны проводимости 6<2. и , рассеяние анизотропно и характеризуется временами релаксации продольного (параллельного оси сфероида) и поперечного Г^-импульса. Времена ¿^ и могут быть найдены, в принципе, из измерений различных эффектов. Однако, обычно кинетические коэффициенты зависит от некоторой комбинации компонент ТУ} и . Анизотропия может быть значительной, анизотропия Л обычно невелика и играет роль малой поправки к величина эффекта при изотропном .

ЦР является самым прямым методом измерения ¿^ и •' в случав сфероидальньг< долин при Н, Параллельном оси сфероида,

а при II, перпендикулярном оси,

сРс^ а с^^ ЪГ'^р (5)

( £ - средняя энергия электрона). Т.е. измерение ОсО1 'и Зеб2) сразу позволяет найти параметр анизотропии рассеяния Х'^/Ъ.

Теория анизотропного рассеяния была развита в /7,8/ и обобщена на случай горячих электронов в работах автора /9,10/. В. 5 4.2 сформулированы основные результаты теории /7-10/. В §4.3 теория ЦР горячих электронов обобщается на анизотропный случай, ^акое обобщение необходимо потому, что при изменении ориентации Н относительно образца меняется и направление высокочастотного электрического поля -£ относительно сфероида масс;и,

как следствие, меняется Р . Это обстоятельство необходимо учитывать при вычислении ^ ,

В 5 4.4 излагаются результаты измерений (МГШ) параметра^ . в 6<* и Д// с помощью ЦР и производится сопоставление с теорий!!. Измерения производились как при линейной, так и при круговой поляризации излучения. Определено равновесное значение^ Оно хорошо совпало с результатами измерений других авторов а аналогичных условиях. Впервые определено значение параметра ^ в области Р, соответствующей спонтанной эмиссии № () • В согласии с теорией и не зависит от Р в этой области.

* Теория связывает значения и ^ с отношением кон-

стант потенциала деформации С^/С^. Для проверки правильности теории можно было бы вычислить °ДИН Раз из выражения для ^ , другой - из выражения для ^ и сравнить полученные значения. Однако, такой способ не корректен. Дело в том, что формулы для^ и ^ получены в предположении упругости рассеяния на АФ. При гелиевых Т это верно только для £ (горячие электроны!). Поэтому было сделано следующее. Отношение С^/С^ было вычислено по измеренному значению с помощью формул /9/. Это отношение /было затем использовано для вычисления по формулам /8/. ' Вычисленное значение £0 очень хорошо совпало с измеренным в \/П, 12/ при высоких Т. Это совпадение, являясь убедительным подтверждением правильности теории, позволяет утверждать, что в £<? пЧ/5><* отношение С^/С^ не зависит от Т в интервале 4.2^ Т<100 К.

^ В, конце 5 4.4 обсуждаются возможные причины расхождения высоко- и ннзк^гемпературнцх значений ^ , полученных с помощью ЦР. в § 4.5 дан краткий обзор последующих работ по вопросам, за-1" тронутым в гл.4.

Часть Щ (гл.5 и 6) посвящена электронем в квантующей магнитном поле (замагниченным электронам, >> I).

Гл.5. Ширина линии ЦР.

В условиях равновесия при <*>.> I заселена только нулевая зона Ландау. При ЦР, происходит переход электронов из нулевой зоны в первую (переходы 0-»1), Поле создает суперпозицию стационарных состояний, отличающихся номером зоны. Возникает элемент матрицы плотности, недиагональннй по номеру зоны ^ ( £ = - "продольная" кинетическая энергия электрона, Н - (0,0,Н)), что, в сйою очередь, означает появление

тока, обусловливающего поглощение при ЦР. Ширина лиши ЦР определяется обратным временем релаксации 7х" элемента ^ . Вклад в релаксацию дают перехода трек типов: 0^-0, (внутризонные -ВЗ) и переходы (межзонные - МЗ). Относительная роль ВЗ и МЗ-переходов зависит от соотношения между характерной энергией А$,

взаимодействующего с электронами, и средней энергией

— ______' н . /

электрона , т„е. определяется параметромуЗ - Т)±>/с/нТ„

В §§ 5.2-5,3 на основе уравнения для трэнсляционно-инвари-онтной части матрицы плотности системы электроны + фононы получено кинетическое уравнение для квантовой функции распределения (матрица плотности в Бигнеровском представлении) электронов в магнитном иоле. Спектр электронов предполагается стандартным. Из кинетического уравнения при ¿><>;> I получается одномерное уравнение для функции Л Се) в условиях ЦР при произвольном вцрок-дении. Показано, что интеграл столкновений в этом уравнении может бгть записан с помощью времени релаксации с~ при уЗ«1 и (для невырожденных электронов, рассмотрением которых мы ниже к ограничимся) р>»1. Несколько упрощая ситуацию, можно сказать, что при основную роль играют • ЕЗ-переходы, цри /3»! -

МЗ-переходы. Формулы для ?~Ср) при I и у?.» ! совпадая'! с полученными ранее в /13,14/ другими методами. При время

релаксации ввести не удается.

В § 5.4 формулы кон!ф'етизируются для рассеяния на деформационных АФ.

. Изучено неоднородное ущирение (НУ) линии резонанса,обусловленное непараболичностью спектра электронов, перенорыированного взаимодействием с АФ. (Указание на то, что перенормировка может привести к НУ было сделано впервые в /14/, но исследокатан НУ сделано не было). При I перенормировка отсутствует и НУ не возникает /14/. При А«I перенормировочныа поправки к . энергии электрона в нулевой ( ) и первой (и ) зонах оказываются независящими от ¿г и НУ снова отсутствует. Цри уЗ> ^ I поправки уже существенно зависят от Р . Эт<? приводит к тому, что резонансная частота электрона с энергией £ оказывается равной сос Се), где .^г

= Г1 Л * х

Здесь ^ - волновой вектор фонона в единицах обратной магнитной длины, Л'_ - функция распределения фононов, (С - функция описывающая взаимодействие электронов с фононэми. Возникает НУ, срашш-мое с шириной линии, связанной с диссипативнымп процессами.

В § 5.5 теория обобщается на случай сфероидальных изоонер-гетичесяих поверхностей. Здесь появляется два новых обстоятельства. Первое очевидное - рассеяние на поперечных АФ, Чтобы пояснить второе обстоятельство, напомним, что в случае стандартной зоны волновой^вектор ££_рассеивающего фонона при с< » I перпендикулярен Н: а - \tcjjс Ц С 4 ипродольное волновое число электрона до и после рассеяния). В случае вытянутых сфероидов и при Н, параллельном оси сфероида, это так только при рассеянии вперед ( к^ ) 5 "Р" рассеянии назад ( Ч'/Чх:£ » гДе и продольная и поперечная эффективные ма&сы электрона. Вследствие этого вклад рассеяния на поперечных фоноиах и соотношение между ВЗ-рассеянием вперед и на--зад оказываются зависящими от £ . (При вклад поперечных АФ оказывается максимальным и сравнимым с вкладом продольных при £ а- I). Далее,, по этой же причине матричный элемент электрон-коконного взаимодействия для ВЗ-рассеяния назад теперь зависит от <£ . Вследствие этого НУ может возникнуть уже при В 5 5.5 получены формулы для обратного времени релаксации для наиболее интересных частных случаев и проанализирована роль указанных вше обстоятельств.

В 5 5,6 изложены результаты экспериментов по квантовому ЦР электронов в Сс (МГПИ). Измерения-проводились на электронах одного пз минимумов зоны проводимости в Н, параллельном оси сфероида пасс этого минимума, в диапазонах температур и частот '■'. 1,4К<Т£1<Ж, 131 ГГц С 746 ГГц. Максимальные знача- •

.кия с< и составляли, соответственно, 20 и 1,4. Получены следующее основные результаты.

Полуиярина ¿си при понижении Т сначала в областную! уменьшается, затем при I шходит на плато, а при дальной-пем погашении Т в области р>> I снопа уменьшается (в область вторичного Т-суяеняя). Зависимость ) шее? // -образный

вид с масимуиои и минимумом в области I. Наконец, при

у§ I линия становятся асимметричной. Область вторичного Тусу-ления^ А' -образный гад функции дса(±) и асимметрия линии обнаружены впервые.

Все перечисленное особенности качественно удалось полностью объяснить уте в рамка" изотропной модели (§5.7). На монотонное сужение линии при Т-» 0, вызванное уменьшением интенсивности ВЗ-рассеяния, накладывается НУ в области уЗ^ I; зависимость ду<р(Т) ослабевает и возникает плато. При дальнейшем понижении Т ВЗ рассеяние выключается и линия снова сужается. Подобным же образом объясняется Л'-образный вид функции S.ofj-) : на монотонное расисрение линии (в основном, из-за увеличения плотности состояний в зоне Ландау с ростом ) в области уЗ^I накладывается НУ и зависимость S'to(i) усиливается. Затем, когда ВЗ-рассеяние выключается, Seo , пройдя через максимум, убывает до тех пор, пока МЗ-рассеяние не становится основным. После этого линия снова расширяется. Наконец, асимметрия линии естественным образом объясняется наличием несовпадающих минимума a у п ер е нор мир о в о"ных поправок Afjf) и А£±(£) .

Наблюдение и объяснение вторичного Т-сужения позволило устранить противоречие между теорией и опытом, неоднократно отмечавшееся в зарубежных работах} предельные (Т-> 0) экспериментальные значения ии> оказывались значительно больше вычисленных. Дело в том, что за предельное экспериментальное значениej¿¿> принималась полуширина в области температурного плато, поскольку о вторичном Т-сужении ничего не было известно.

В заключении 5 5.7 сделано Количественное сопоставление вычисленных с учетом анизотропии массы значений с измерен-

ными в' МГШ и за рубежом для G^ и при разных ориентация^ Н относительно оси сфероида масс. Значения с?и> » измеренные при JZ<. I, сравнивались с вычисленными для /3« I, измеренные при - с расчетом для р>» I. (Сильные неравенства р.«. I

или р>~»I в экспериментах не имели Места). В первом случае наблюдается хорошее согласив,во втором - согласие несколько хуже.

В I 5.8 сделан обзор последующих (иплоть до 1984 г.) работ по теория квантового ЦР. Оказалось, что результаты для по-

лученные эа рубежом /13,14/ ,й нами, впоследствии неоднократно выводились заново другими авторами. Отмечено наличие противоречиях. друг другу результатов для JI?>1 и выяснены причины этих ¡фотиворачий. •

Гл.б. Неравновескыв^электроны в квантующем магнитном пола.

Квантовый ЦР в наших экспериментах, как и в зарубежных, регистрировался, как правило, по изменение статической проводимое-

•тАб » Использование этого метода индикации старит ряд вопросов, требующих исследования: что представлчет собой разогрев в i квантующем магнитном поле, каков механизм изменения статической проводимости звмагничеиных электронов, при каких условиях линия А¿(и>)повторяет линию поглощения и т.д.

В классической ситуации искажения линии A<¿Cu>) можно разделить на два типа: первый связан с изменением механизмов рассеяния или захвата вследствие разогрева, второй (возникающий при биполярной проводимости) - с зависимостью компонент тензора поперечной проводимости от Н (гл.2). Квантование не вносит ничего нового в искажения второго типа. Для вычисления же ¿<s »связанной с разогревом, необходимо определить возмущенную 5?Р. Эта задача решена в § 6.2. Найдены диагональные элементы матрицы плотностиJ^JO'^pCc) м ВТ0Р0М приближении*по

Главной особенностью возмущенной функции является наличие

хвоста а области Тобразованного" остывающими электронага. Распределение электронов в хвосте инверсно: c)J)/¿t~->0. В этом se параграфе сформулировано условие слабого разогрева. Оно имеет вид , * ,

<?¿F0 t-Ctm ) £)/,илиус «г ^

где í¿- ((■') - время релаксации энергии в 0-й зоне. Это условие сэрно кзк при Jlc< I, так и при р>»I. (Конкретные жа выражения для cv и в этих двух случаях различны) Примечательно, что значения Р~ и входят при f г tuoc . Поскольку

t~cs>fí,,z ■ (приI) и ^й!?1''1 , ограничение на Е0 оказывается довольно жестким.

В 5 б.З вычислено относительное изменение статической проводимости (при постоянной полной концентрации электронов) в поперечной ) и продольной (JT///T ) конфигурациях. Оказалось, что во всех случаях диагональные компоненты тензора проводимости уменьшается. При этом полная поперечная проводимость образца (при разомкнутых колдовских контактах) возрастает: 0,а продольная cf -убывает: Л^ ~л <¿p. ^

При некотором значения утло между £ и К Ло должно обратиться в нуль. Этот угол вычислен. Он оказался близким к /£ /2 при J}«. I и ПГ/4 при

При ¿¿¿el и.рассеянии на Á$ a<¿c 0, Поэтому с ростом в области <<<v X изменит знак . Напротив, при рассеянии на

.ионизованных примесях изменит знак Аё^ . В противоположность классическому случаю при и I смена механизма рассеяния не Приводит к изменению знаков или , так как зависи-

мость частоты столкновений от для всех квазиупругих механизмов одинакова: ОС?) , где^^-плотность состояний в зоне Ландау.

Из результатов § 6.2 следует, что в том случав, когда имеет место непрерывней спуск неравновесных носителей по энергии (остывание), в нулевой зоне Ландау Л<<г-) оказывается инверсной. Это.связано с тем, что коэффициент диффузии по энергии

£>( а ) а $ Ге) (7)

' ( - средний квадрат энергии фонона, взаимодействующе-

го с электроном с энергией «Г ) в нулевой зоне Ландау оказывается убывающей функцией !

Инверсия ФР должна иметь место, в частности, при фото возбуждении в квантующем Н в условиях захвата на притягивающие центры. Такой захват представляет собой, как известно, непрерывный спуск по энергии как в отсутствии Н /15/, так и в Н^О прио<>.»1 /16/. (В Н ОЭс^е2- и инверсная ФР фотоносителей при захвате на притягивающие центры не реализуется /15/ ). Возникает принципиальная возможность реализации отрицательного поглощения в условиях ЦР при наличии неэквидистантности в лестнице зон Ландау. Эта идйя сформулирована в §6.4. В этом же параграфе, а также в § 6.5, исследуются некоторые свойства фосоносителей в квантующем I Н.,

В §6.4 записано и решено кинетическое уравнение для ФР ^р и р . фотоэлектронов цри монохроматическом возбуждении I (энергия возбуждения £"*»7") й захвате на притягивающие центры (время жизни ). Эти функции имеют вид

Функции со екр^р/т) и со описывают элек-

троны, терыодиэораннш вблизя дна нулевой зоны и вше энергии ' возбуждения , соответственно. Функция цри • V Г<^. л )и«'и (г * Ше) оказывается ийверсной

Л со ^ , (10)

При достаточно малом Г" : ) в области инверсного

участка ЗР на-':одится подгтл^чее число электронов. Тогда при

си, возникает инверсная заселенность дна 1-П зснк относительно дна 0-й. При наличии неэкридистантности и непароболичности в системе первых 3-х зон Ландау должно наблюдаться отрицательное поглощение на переходах 1-?0,

Вычислена продольная статическая проводимость таких

фотоэлектронов в слабом Е. При Лг-^-£%>Т она положительна, несмотря на наличие инверсного участка у ФР. Это объясняется тем, что преобладающий вклад п с? дают электроны, описываемые функцП-ей ^(Р) «з силу их большей подвижности. При в<£ * 1\и\сексОе подвижность этих электронов становится малой из^эа интенсивного рассеяния в окрестность дна 1-й зоны, где плотность состояний велика. Вклад этих электронов в ток теперь мал и б"' оказывается отрицательной.

В § 6.5 изучается влияние продольного постоянного электрического поля Е на замагниченные фотоэлектроны. Считается, что

, так что при Е-гО заселена только нулевая зона. Согласно /17/, у зямагниченннх электронов существует три характерных значения безразмерного поля ¥ ( - длина свободного

проблега в Н=0): Г/» Г, и = иг

^г поле является сильным для электронов с е ^ .

При ¿¿¿д. поле становится сильным для электронов, расположенных над дном первой зоны. Наконец, при £ электрическое поле оказывается сильным уже и для электронов, находящихся вблизи дна нулевой зоны ( /Г1-Т" )«

В отсутствие фотовозбуждения при Е=0 заселены только состояния вблизи дна нулевой зоны, так что критическим полем является самое большое . При $Р мало отличается от равновесной.

При Р > возникает убегание. Стабилизация ФР происходит только в области энергий много больших, чем кос,>с , Следовательно, у

равновесных зомагниченных электронов отсутствует область сильных £ • •

В основу теории, развитой в § 6,5, положены следующие соображения. При фотовозбуждении ФР неравновесна ужо при Если р*~ Ъ , большинство электронов имеет энергию -1 /с/Л .Поле

для таких электронов является сильным, но до пор,пом

- 20 -

, убегание не возникает: дно первой зоны не пропустит электроны в область больших энергий. Таким образом, у замаг- 1 ниченных фотоэлектронов должна существовать область сильных , т.е. такой интервал значений £ , в котором, с одной стороны, ®Р уже формируется электрическим полем, с другой - еще сохраняется квантование.

В § 6.5 рассматриваются поля, ограниченные условием Записано и решено уравнение для функции ро . Решение имеет вид, аналогичный (9), но у? и теперь зависят от . При ФР от Ь. не зависит, В области меняется только

(уменьшается \<>Р,/£ь | )| е при меняется также иуО.

(уменьшается Рд/г)*. ). Концентрация фотоэлектронов зависит от & немонотонным образом ; она растет в области и

уменьшается при £'г>Л , Зависимость оказывается весьма

сильной. Она имеет Л/ -образный вид. При достаточно сильном квантовании и достаточно малых значениях разности Ки'^*-'* <5^ , положительная при малых Р , с ростом & может стать отрицательной.

Изменением поля £ мэжно регулировать заселенность состояний бблизи дна первой зоны, В том случае, если отрицательное поглощение при ЦР удается осуществить, это обстоятельство может оказаться полезным.

Четвертая часть (гл.? и 8) посвящена теоретическому изучению двух резонянсов, наблюдение которых возможно в условиях кван- \ тового ЦР. ' ,

В гл.7 изучается резонанс на гармониках квантового ЦР(ГКЦР)- | явление, родственное обычному ЦР. К началу нашей работы гармоники уже наблюдались в При Е^-Х Н /18/. Объяснить их при- ,

роду авторам /18/ не удалось. В настоящей главе показано, что подменив гармоник может быть обусловлено "столкновнтельнш погло- ! щением" - переходами с нулевого уровня Ландау на уровень с номером "П , происходящими благодаря совместному действию поля ¿Г^ ,! и рассеивающего потенциала..При( 'Н = 2,3...) поглощение вследствие сингулярности плотности состояний вблизи дна зон Ллндау имеет максимумы. Установлена общность физической природы ГШР, мвпштофононньгх осцилляция Гуревича-Фирсова и циклотрон-фо-исниого резонанса, (Необходимо отметить, ^что "первое указание на , возможность осшлхяций стодхновительного поглощения содержится в .'работе /19/),

8 §§ 7.2 и 7,3 выведено квантовое,кинетическое уравнение для функции распределения (трансляционно-инварипнтной части матрицы плотности в вигнеровском представлении) электрона при роо-сеянии на точечных центрах или А<5 и получены выражения для диагональных компонент тензора высокочастотной проводимости в линейном по полю Е^ и квадратичном по взаимодействию с россеи-' вателями приближении при произвольных . При Л » I (§ 7.4) имеет максимумы, логарифмически обращающиеся в бесконечность (в нашем приближении), когда и>-*псс>с:

А-<? СГ сХ) /и --т=—— (И)

х

при 4 Т. (Осцилляции подробно исследована для короткодей-

ствующего потеншалаО. /?<? ^г.- '57.5) также испытывает осцилляции. Последние значительно меньше осцилляций /*г «г^ «и при эя~ данном СО существуют вплоть до некоторого максимального значения 11 , зависящего от Н. В §7.6 обсуждается возможность наблюдения ПГДР и анализируются результаты измерений, выполнен»!« в /18/. В §7,7 сделан обзор последующих работ. Наблюдение гармоник неоднократно описано в зарубежной литературе, однако расчет в рамках столкновительного поглощения выполнен за рубежом лииь в 1577 г. для вырожденных /20/ и в 1984 для невнрождчнннх /21/ электронов. В последней работе в части, касающейся ПЩР, по-сущч-ству, воспроизведены резулвтатн нашей работы 1971 года. Концепция столкновительного происхождения ГКЦР интенсивно рчзвииэлвсь в последнее десятилетие в отечественной теоретической литератур«» по физике плазмы.

В настоящее время полагают, что ГКЦР в вырожденных обрялцчх тг-АиЗ^ могут возникать также из-за электрон-плазмонного взаимодействия. Для окончательного установления природы ГКЦР нужны дальнейшие эксперименты.

. В гл.8 исследуется спектр фотонейтрализации Д~(А4") -центров в сильном Н в модели носителя, связанного на центре малого радиуса.

Спектр поглощения полупроводника в сильном Н представляет собой совокупность линий различного происхождения. Для того, чтобы правильно расшифровать спектр и выделить нужную линию,необходимо ориентироваться в том, какие резонансн могут иметь место в условиях опыта. Большинство возможных в условиях ЦР механизмов поглощения достаточно хорошо изучены. Исключение в этом отноия-

нии составляют Д~(А+)-центры. В связи с этим и было предпринято исследование, изложенное в 8-й главе.

Существование Д~(А+)-центрев в полупроводниках было установлено сравнительно недавно /22,23/. Хотя с тех пор эти центры интенсивно исследуются /24/, их спектры в Ge и Д'/ в магнитном поле на сегоднятаий день мало изучены. Возникла необходимость хотя бы в общих чертах выяснить вид этих спектров.

Д~(А+)-центры принято рассматривать как аналоги иона Н~. Простейшая модель иона Н~ основана на приближении потенциала малого радиуса (ГМР). Сечение фотонейтрализации (фотоотрыва лишнего электрона) в 11=0 -£>{<*-'), рассчитанное в модели ЛМР, очень хорошо согласуется с экспериментом. Тот ке расчет перенесенный на полупроводники, дает вполне удовлетворительные результаты для Д"-центров в ,SV . Естественно попытаться вычислить в приближении ГЫР сечение фотоотрыва в Н^О— ,¿> Vojj.,

Для вычисления $'' необходимо знать волновые функции конечных состояний - состояний Непрерывного спектра && . Простейший подход - взять "свободные" функции jf.: , т.е. не учитывать влияние I1MP на конечные состояния. Такой подход вполне удовлетворителен при Н=0 или при 1Ы0, но В^ II II. Однако при E^J. Н (что'ниже подразумевается), этот подход приводит к сечению, которое расходится, когда энергия конечного состояния совпадает с дном какой-либо зоны Ландау, что связано с обращением в бесконечность плотности состояний на дне зоны. Таким образом, наиболее интересную часть спектра - осцилляционные пики - при таком подходе описать не удается» Чтобы это сделать, нужно учесть влияние тбх или иных возмущений на конечные состояния. Естественно начать с учета влияния самого ПМР.

Теоретически оптические переходы в поле ИЛ? в Н^О изучали« ранее в /25/. Взаимодействие электрона с IMP учитывалось в борцовском приближении. В качестве начальных состояний для переходов из связанных состояний в непрерывный спектр были взяты только магнитные. Рассматривались переходы: I) только в наивысшую розеещнуг для данной частоты зону Ландау» в состояния, лежащие непосредственно вблизи дна этой зоны (2) а яваэисвязвнные состояния. Формулы /25/ для коэффициента поглощения справедливы ft узких областях часто!', соответствующих указанным конечным со; стопкиям» Эти формулы не дагт возможности проследить зависимость

поглощения от со о интервала, сравнимом с периодом осцилляции ¿<4 , и не позволяют подойти по частоте к дну какой-либо зоны Ландау снизу..

В § 8.2 в представлении крямговмх чисел \>~ v: ('.со-

ответствующем аксиально-симметричной калибровка векторного потегг-циала, найдена система волновых: функций .fc^ электрона л по.пе H вида падающая + расходящаяся волна при наличии ГГ1Р \ft) прпич-вольной формы. Для написания достаточно знать коэффициент С, .в соотношении

( / \

где амплитуда рассеяния электрона с помечтом /z-уп и

волновым числом кс( fcc--+- О) при 11-0. Предполагается, что

(12)

здесь \ - радиус потенциала, £ - энергия электрона. В приближении (12) влияние ГИДР на S"y учитывается точно. Показано (§8.3), что в поле притяжения при условии С > 0 при tî^O (Il 1/2. ) возникают связанные и квазисвязанчне состояния с проекцией момента ?у] (в борцовском приближении по взаимодействию с центром такие состояния существуют всегда для любых Ъ? ) и найдены их энергии. Формулы для энергии связи имеют вид: для связанного состояния с моментом 777

для квазисвязанного состояния под дном зоны ном^р с моментом 'УУ). - ,

i ~ W*,) -уС» 4 0( И)

Здесь ût и Ct^ зависящие от /мл| и числа порядка единицы (для не очень больших /лм/ ) ; наличие мнимой части f связано с возможностью-распада квазиспязанного состояния путем перехода электрона в нижележащие зоны с тем гге Ьо . • .

Вычисляется ¿Sf" в слабом поляризованном по кругу Е^ для переходов из любых (как собственных, так и магнитных) связанных состояний с Ю = 0 в вышележащие состояния с W *± I непрерывного спектра (§ 8.4). Формулы дают возможность проследить зависимость &н(а') на протяжений нескольких первых осцилляция. Обнаружено,- что £>н обращается в нуль (а но в бесконечность, как при использовании функций (У ), когда энергия конеч-

- 24 -

його состояния совпадает с дном какой-либо зоны Ландау.

Выше дна зоны А/ /5"* имеет асимметричный пик

-л^ - 5 Г>и +)) , <£>- - энергия связи в на. чальном состоянии. Ниже дна зоны /У при > 0 и Дг—Г>1

аиП'У. <»>

где 6 зависящее от число порядка единицы. При у^, < О

ниже дна зоны при сРрI монотонно уменьшается до нуля.

Сделана попытка качественно сопоставить теорию с экспериментальными результатами.

В заключении обсуждается, в какой мере можно считать законченными изучение вопросов, затронутых в диссертацией формулируются задачи, возникающие в связи о проведенными исследованиями.

Краткие выводы

Теоретически показано и подтверждено экспериментально,что эффект Холла в чистых монополярных полупроводниках при гелиевых температурах связан с перераспределением локализованных электронов и сопровождается сильным магнигоконцентрациокным эффектом.

Теоретически предсказаны и обнаружены на опыте особенности линий ЦР, регистрируемого по изменению статической проводимости, связанные со сменой механизмов рассеяния'й типа проводимости.

Экспериментально подтверждены результаты теории ЦР горячих . электронов и теории анизотропного рассеяния, Полученные автором ранее..

Теоретически Изучена форма линий ЦР горячих легких дарок в Се . Результаты подтверждены экспериментально.

Получено кинетическое уравнение цяя квантового ЦР электронов при произвольном вырождении. Теория обобщена на случай сфероидальных энергетических поверхностей.

Проанализирован теоретически и обнаружен экспериментально вклад неоднородного утирания в ширину линяй квантового ЦР.

Показано,что неравновесные электроны в квантующем магнитном поле описываются в ряде случаев инверсной функцией распределения, следствием чего может явиться отрицательная продольная статическая проводимость я отрицательное поглощение при ЦР.

Установлено, что столкновительное поглощение электромагнитного излучения в квантующем магнитном поле может привести к появлению гармоник ЦР.

Рассчитан спектр поглощения при фотоотрыве "лишнего" электрона от Д~-центров в модели потенциала малого радиуса.

Всего по исследованию кинетики ЦР и смежным вопросам автором опубликовано около 40 работ. Основные результаты диссертации изложены в следующих публикациях:

1. Благосклонская Л.Е., Гершензон Е.М., Гурвич ГО.А., Птацина Н.Г» Серебрякова H.A. Циклотронный резонанс горячих электронов в кремнии и германии. ИТ, 1966 , 8, № 2, 332-341.

2. Гершензон Е.М., Гурвич D.A., Птицина Н.Г., Серебрякова H.A. Циклотронный резонанс горячих электронов в кремнии. *Тр. 2-й межвузовской конференции пединститутов по радиофизике и спектроскопии. 1966, с.195-203. "Сов.Радио".

3. Гурвич Ю.А. О гальваномагнитных явлениях в полупроводниках при малом количестве свободных носителей тока. '37ГП, 1967, I, № 8, II95-I20I.

4. Гершензон Е.М., Гурвич D.A., Птицина Н.Г., Орлова С.Л. Об индикации циклотронного резонанса по изменению статической проводимости. ИТ. 1967 , 9, 2, 691-693.

5. Гершензон Е.М., Гурвич Ю.А., Орлова С.Л., Птицина Н.Г. Об инверсиях сигналов циклотронного резонанса, наблюдаемого по изменению статической проводимости. Сб.трудов колодах ученых. Вильнюс,'1967, с. 127-130.

6. Гершензон Е.М., Гурвич D.A., Серебрякова H.A. Анизотропное рассеяние электронов в ß>( . ЭТП, 1967, I, J? I, 147-149

7. Гурвич D.A. К теории гальваномагнитных эффектов при малом ко- . личество свободных носителей. ОТП, 1968, 2, Р II, 1598-1602

8. Гершензон E.H.» Гурвнч D.A., Орлова С.Л., Птяшна Н.Г. Особенности наблюдения циклотронного резонанса по изменению статической проводимости. ИТ, 1968, 10, I, 193-201.

9. Банная В.Ф., Гершензон Е.М., Гурвич Ю.А., Литвак-Горская JI.B. Новый магнитоконцентрационный эффект в германия. ЖЭТФ, 1969, 56, » 5, 1492-1496.

10. Гср^енэон E.M., Гурвич Ю.А., Орлова С.Л., Птицина П.Г. Об изменении статической проводимости при циклотронном резонанса. Тр.9-й иежпупар.конф. по физиге полупр., с.304-310,' "Наука", Л., 1909

М. Гершенэон E.U., Гурвич Ю.А., Серебрякова H.A. Анизотропия ькустического рассеяния электронов в бе. и ,£V . OTT, 1У/0, Ig,9. 2306-2312

[2. Гуркич Ю.А. О гармониках циклотронного резонанса в квантую' щем магнитном поле. КЭТ<5, 1971, 61, № 3(9), II2I-II32.

13. Гаршецзон K.M., Гурвич Ю.А., Гусинский Э.Н., Рабинович Р.И., Сойка Н.В. Межзоннцп переходы и циклотронный резонанс легки* дырок в сильных электрических полях. ИТ, 1У72, 14, 6, 173-4-1743

IÜ, Вондзренко О.И., Гершензон Е.М., Гурвич O.A., Орлова С.Л., Птицина Н.Г. Измерения ширины линии циклотронного резонанса гри квантовых условиях. <Ш1, 1972, 6, # 2, 419-420.

15. Гурвич Ю.А. Неоднородное уюирение линии циклотронного резо-ньнса в полупроводниках в квантующем магнитном поле. КЭТФ, 1974, 66, № 2 , 667-677.

16. Гершензон Е.М., Гурвич Ü.A., Орлова С.Л., Птицина Н.Г., Ци-кчптронный резонанс электронов в 6а в квантующем магнитном поле при неупругом рассеяний на акустических фононах, ЖЗИ», 1974 , 67, ff 2 (0), 627-635.

17. Гурвич P.A., Черепанов М.Д. Теория ширины квантового ЦР в полупроводниках с анизотропным энергетическим спектром носителей заряда. ФГП, 1976, 10, № 5, 958-953.

18. Гурвич Ю.А., Черепанов М.Д. Слабый разогрев электронов при ЦР в квантующем магнитном поле. ОТИ, 1977, П, J? 8,15651870 .

19» Гуряич D.A., Черепанов М,Д. Инверсное распределение и отрицательная проводимость в полупроводниках к квантующем магнитном поле. 8ТП, 1983, .17, В 22, 22X8-2220, Гурвич O.A.* Вильберминц A.C. вотоотрыв электрона, связан-~ кого не центра малого радиуса, » магнитном Поле. КЭТФ, 1983, Ь Во,' 9 4(10), 1299-1307 .

Й1. 8оро*цойа Л.А.* Гершензон Е.М.,.Гурвич Й.А., Мельников А.П. Инверсное распределение фотоэлектронов в полупроводниках А услаенях квантующего магнитного поля. Изв.АН СССР, сер.фия, Ш36, 60, » 2, 277-279.

22. Гурвич Ю.А., Гусинский Э.Н. Фотоэлектроны в полупроводники в параллеьных электрическом и квантующем магнитном полях. ЯТП, 1986 , 20, » 9, 1667-1672.

Литература

1. Goodwin D.ff. .Jones R.H. ,1 .AppI.Pbys. 1961, 32.N 10,2056

2. Андронов А.А., Еелянцев A.M., Гавриленко В.И., Додин Е.П., Красильник З.Ф., Никоноров В.В., Павлов С.А. Письма в ЖЭТФ, 1984, 40, № 6, 221

3. Гурвич Г.А. ФТТ, 1963, 5, # 10, 2786

4. Благосклонская Л.Е., Гершензон Е.М., Гурвич Ю.А., Птицина Н.Г* Серебрякова Н.А. ФТТ, 1966, 8, 3 2, 332

5. Гурвич D.A ФТТ, 1964, 6, № 7, 2107

6. Ворожцова Л.А., Гертензон Е.М., Гурвич Ю.А.,Исмагилова S.M., Мельников А.П., Рабинович Р.И., Письма в ГОТФ, 1986, 43,

№ 10, 480

7. Самойлович А.Г., Коренблит И.Я., Даховспнй И.В.,Искра В.Д, ФТТ, 1961, 3, 310 , 2939; ФТТ, 1961, 3, J? II, 3285

8. Даховский И.В. ФТТ, 1963 , 5,' J? 8* 2332

9. Гурвич В.А. ФТТ, 1964, 6, » 7, 2107

10.Гурвич Ю.А. «ТГ, 1965, 7, I? 6,1596

11.Bugguley D.H., Plnxen D.l?.,Stradling В.A. Phyn.bett., 1962, 2, 3 3. Ill

I2.Stradling B.A.,Zhukow 7.7. Proc.Phjro.Soc-.1966,87, IT 1,263 I3.01obanu 0.,Benyai Ь. Phya.Stat.Solidi., 1963,2<И 12« 2299

14.Kawabata A.J. Fhys.Soc.Japan, 19б7»£2, Я 5, 999

15.Абакумов B.H., Перель В.И., Яссиевич И.Н. ЖЭТЗ, 1977, 72, » 2, 674

16.Абакумов В.Н., Чрещук Л.И., Яссиевич И.Н. ГОТФ, 1978, 15, » 4 (10), 1342

17.Бенеславский С.Д,, Полевая Н.А. ФТТ, 1978, 20, Г> 9; 2687

18.Johnson B.J.,Dickey D.H. Phye.Rer.,B, 1970,1, Я 6,2676

19.Клингер М.И. ФТТ, 1961, 3, Й> 5, 1342

20.Hyeielskl J., Baeterd 0., Rigaux С. Phya.Rey. В, 1977, 16, Ь 4, 1675

21.Tan Royen J., Da Sitter J., Derroeee J.T. Phye.Rer, B,

1984, ¿0, N 12, 7154.

22.Dean D.I., Hayos I.R., "flood iT.D. ihya.Rer. 1967,161.ИЗ,711

23.Гершензон Е.М., Гольцман Г.Н.,Мельников А.П. Письма в ШЭТФ

1971, 14, » 5, 281 » —» »

24.0er8heneon К.Ы., Mal'nikov A.ï..Habinovich H.I. In "Modern problem iu oondemeed mater eciencesfi v.10,p.483 - North-Holland, 1985, Aasterdua-0xford4ie*r York-Tokyo

25.Андреев С.П. ЖЭТФ, 1978, Щ, » 3(9), 1056 î ОТГ, 1979, 21, JP 10, 2979.