Кинетические свойства низкоразмерных материалов наноэлектроники в сильных внешних полях

Завьялов, Дмитрий Викторович

Кинетические свойства низкоразмерных материалов наноэлектроники в сильных внешних полях тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.04 ВАК РФ

Завьялов, Дмитрий Викторович АВТОР

доктора физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Волгоград МЕСТО ЗАЩИТЫ

2010 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.04 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Кинетические свойства низкоразмерных материалов наноэлектроники в сильных внешних полях»

Автореферат диссертации на тему "Кинетические свойства низкоразмерных материалов наноэлектроники в сильных внешних полях"

На правах рукописи

ЗАВЬЯЛОВ Дмитрий Викторович

КИНЕТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА НИЗКОРАЗМЕРНЫХ МАТЕРИАЛОВ НАНОЭЛЕКТРОНИКИ В СИЛЬНЫХ ВНЕШНИХ ПОЛЯХ

01.04.04 - физическая электроника

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Волгоград-2010 1 1 НОЯ 2010

004612377

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Волгоградский государственный педагогический университет».

Научный консультант доктор физико-математических наук,

профессор Крючков Сергей Викторович.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Иванченко Владимир Афанасьевич;

доктор химических наук, профессор Литинский Аркадий Овсеевич\

доктор физико-математических наук, профессор Сазонов Сергей Владимирович.

Ведущая организация ГОУ ВПО «Волгоградский государствен-

ный университет».

Защита состоится 24 ноября 2010 г. в 10.00 час. на заседании диссертационного совета Д 212.028.05 при Волгоградском государственном техническом университете по адресу: 400131, г. Волгоград, пр. им. В.И. Ленина, 28, ауд. 209.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Волгоградского государственного технического университета.

Автореферат разослан 12 октября 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Авдеюк О. А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы

Исследования физических процессов в квантовых твердотельных структурах во второй половине XX в. не только способствовали открытиям фундаментального характера (таким, как, например целочисленный и дробный квантовый эффект Холла), но и стимулировали прогресс электронной инженерии. Одним из направлений работы исследователей всего мира в этой области является создание и изучение новых материалов физической электроники, которые в будущем, возможно, смогут кардинально изменить ее элементную базу. Яркий пример такого рода материалов -графен, который в лабораторных условиях был получен в 2004 г. и моментально стал объектом пристального внимания физиков. Это обусловлено, в первую очередь, возможностями его технического применения в электронных устройствах благодаря его высокой проводимости, превышающей проводимость основного материала современной микроэлектроники - кремния более чем на порядок. Кроме того, волновое уравнение, описывающее состояние электронов в графене, имеет вид уравнения Дирака, что означает возможность проверки некоторых положений квантовой электродинамики экспериментально, используя графен как своего рода «полигон» для испытаний.

Следует отметить, что графен не единственный за последние два-три десятилетия искусственно созданный материал с необычными электронными свойствами. К таким перспективным с точки зрения физической электроники материалам можно отнести полупроводниковые сверхрешетки (СР), углеродные нанотрубки, квантовые наноструктуры (цилиндры, проволоки, кольца, точки и т.д.). Все они обладают необычными электронными свойствами и активно изучаются во всем мире.

Вышесказанное обусловливает актуальность диссертационной работы, так как основными объектами исследования в ней были практически все перечисленные материалы, а именно:

1. Полупроводниковая сверхрешетка, впервые синтезированная в начале 70-х гг. Практическое применение СР началось уже в 80-х гг., и сейчас мы имеем целый спектр полупроводниковых приборов на основе кванто-

вых СР от диодов и транзисторов с рядом уникальных свойств до различных элементов лазерной техники. Столь широкий спектр применения СР обусловлен разнообразием их физических свойств. Так, например, наличие на вольт-амперной характеристике СР участка с отрицательным дифференциальным сопротивлением позволяет использовать квантовую СР в качестве генератора волн субмиллиметрового диапазона. Не менее интересными, а возможно, и более перспективными, представляются оптические свойства СР. Очень важно, что электромагнитные (ЭМ) волны, распространяющиеся в квантовой СР, становятся существенно нелинейными уже при относительно слабых полях по сравнению с обычными полупроводниковыми материалами. Одним из следствий этого является возможность существования в СР нелинейных периодических и уединенных (со-литонов, бризеров) волн, которые М01ут быть использованы в микроэлектронике в качестве носителей информации. Кроме того, энергетический спектр СР резко анизотропен - движение электронов вдоль ее слоев является квазисвободным, а вдоль оси, наоборот, затруднено и описывается приближением сильной связи. Этот факт позволяет говорить о СР как об объекте с промежуточной размерностью. Действительно, приложение достаточно сильного поля вдоль ее оси приводит к дискретизации продольной части энергетического спектра (штарковское квантование), и СР в этом случае становится набором практически несвязанных двумерных квантовых ям.

2. Квантовый цилиндр, квантовая нить. "Успехи современных технологий синтеза материалов позволяют изготовлять объекты практически любой геометрии и варьировать ширину запрещенной зоны в них в очень широких пределах. Широко обсуждается возможность применения подобных искусственно созданных материалов в электронных приборах -баллистических интерферометрах, оптических фазовых модуляторах, интерференционных модуляторах интенсивности, мосггиковых переключателях, направленных ответвителях, цифровых оптических переключателях.

3. Графен. О перспективных свойствах графена было сказано выше, однако следует добавить, что спектр графена также непараболичен и неаддитивен, что позволяет надеяться на его применение, например, в качестве умножителя частоты. Подобная возможность, кстати, уже реализована лабораторно.

Целью работы является исследование транспортных и оптических свойств вышеперечисленных объектов в условиях воздействия сильных (не сводящихся к возмущениям) электромагнитных полей.

Научная новизна. В диссертации впервые:

1. Исследована проводимость основных типов одномерных наноструктур в присутствии сильного электрического поля. Предсказаны немонотонное поведение и пороговый характер вольт-амперных характеристик исследуемых систем.

2. Изучен радиоэлектрический эффект в полупроводниковой сверхрешетке в присутствии сильного электрического поля. Предсказаны эффекты смены знака тока увлечения при определенных параметрах внешних воздействий и выявлен осцилляционный характер зависимости радиоэлектрического тока от напряженностей приложенных полей.

3. Исследован ряд эффектов, связанных с распространением в полупроводниковой сверхрешетке нелинейных электромагнитных волн. В частности, предсказано изменение положения порога на зависимости коэффициента поглощения кноидальной электромагнитной волны от ее напряженности при учете примесного поглощения.

4. Предсказаны эффекты взаимного поперечного выпрямления переменных токов в графене. Установлено, что нормальное падение на графен двух взаимно поперечно поляризованных электромагнитных волн в ряде случаев может приводить к возникновению постоянной составляющей тока.

5. Обнаружено, что столкновения электромагнитных солитонов (представляющих интерес для передачи сигналов в устройствах микроэлектроники) в окрестности слоя неоднородности концентрации заряда в СР приобретают неупругий характер.

Методы исследований и достоверность результатов

Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием в работе современных, хорошо апробированных методов компьютерного моделирования и теоретической физики, строгим соблюдением пределов применимости используемых подходов, моделей и приближений, непротиворечивостью выводов исследования основным физическим

закономерностям, а также предельным переходом обобщающих результатов к ранее известным (частным) результатам. Отдельные результаты из пятой главы диссертации имеют экспериментальное подтверждение [1].

Научная и практическая ценность работы

Представленные в работе новые результаты и установленные закономерности позволяют пополнить сведения об электронных свойствах низкоразмерных материалов современной микро- и наноэлектроники, что может быть использовано в дальнейших теоретических и экспериментальных исследованиях.

Изученные и предсказанные эффекты, такие как радиоэлектрический эффект в сильном электрическом поле и взаимное поперечное оптическое выпрямление в однослойном и двухслойном графенах, могут быть использованы при конструировании новых приборов микро- и наноэлектроники: сверхбыстрых оптических детекторов, интерферометров и т.д.

Кроме того, полученные результаты могут использоваться в качестве учебного материала при чтении курсов по физике твердого тела в высших учебных заведениях.

На защиту выносятся следующие положения:

Предсказанные и изученные в работе явления и эффекты обладают яркими и важными с практической точки зрения особенностями.

1) Пороговый характер имеют:

- зависимости плотности тока, текущего перпендикулярно оси СР, от напряженности продольного квантующего электрического поля;

- зависимости проводимости квантового цилиндра со сверхрешеткой в условиях штарковской лестницы от напряженности квантующего электрического поля;

- зависимости высокочастотной проводимости спиральной квантовой проволоки, находящейся в постоянном электрическом поле, от частоты падающей электромагнитной волны;

- статическая вольт-амперная характеристика квантовой нити с жесткими стенками при учете ионизации примесей электромагнитной волной;

- коэффициент внутриминизонного поглощения кноидальных волн в СР с учетом процессов ионизации примесей.

2) Резонансный характер носят:

- зависимости тока увлечения в СР в присутствии сильного электрического поля, направленного вдоль ее оси;

- зависимости поперечной магнитопроводимости СР в условиях штарковского квантования от магнитного и продольного электрического полей;

- зависимость постоянной составляющей продольной плотности тока, вызванного в СР совместным действием высокочастотных электрических полей двух ЭМ волн, от напряженности поля одной из волн, которая предполагается кноидальной.

3) Следует ожидать проявления осцилляционного характера в следующих исследованных ситуациях:

- влияние кноидальной электромагнитной волны на статическую вольт-амперную характеристику двумерной СР приводит к появлению ос-цилляций, которые не связаны с переходами носителей между штарков-скими подуровнями;

- осцилляции продольной магнитотермоэдс одномерной полупроводниковой СР, обусловленные квантованием Ландау, модулируются ос-цилляциями, связанными с брэгговскими отражениями от краев минизоны проводимости.

4) Должны проявляться следующие поперечные выпрямляющие свойства графена:

- эллиптически поляризованная электромагнитная волна, падающая нормально на поверхность графена, должна вызвать появление постоянной поперечной составляющей тока в направлении, перпендикулярном приложенному тянущему постоянному электрическому полю;

- при нормальном падении на графен двух электромагнитных волн разной частоты с векторами напряженности, направленными перпендикулярно друг другу в случае, когда отношение частот падающих волн равно двум, должна возникнуть постоянная составляющая электрического тока.

5) Столкновения электромагнитных солитонов в окрестности слоя с повышенной концентрацией носителей заряда в СР не являются абсолют-

но упругими. Пороговое значение концентрации носителей заряда для прохождения слоя взаимодействующими солитонами значительно отличается от порогового значения для одиночного прохождения солитонов.

Апробация результатов

Основные результаты докладывались на следующих научных конференциях:

- V Международная конференция «Оптика, оптоэлектроника и технологии» (Ульяновск, 2003);

- X Международная конференция «Опто-, наноэлектроника, нано-технологии и микросистемы» (Ульяновск, 2008);

- И, III международные конференции по физике электронных материалов. Направление «Квантоворазмерные и другие физические явления» (Калуга, 2005,2008);

- II, III, IV международные семинары «Физико-математическое моделирование систем» (Воронеж, 2005,2007,2009);

- X, XIII, XIV, XV, XVIII, XIX международные совещания «Радиационная физика твердого тела» (Севастополь, 2003, 2004, 2004, 2006, 2008,2009);

- Седьмая региональная научная конференция «Физика: фундаментальные и прикладные исследования, образование» (Владивосток, 2007);

- X региональная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых по физике полупроводниковых, диэлектрических и магнитных материалов (ПДММ-10) (Владивосток, 2006).

Лнчньш вклад автора

Все результаты, изложенные в диссертации, получены автором лично. Консультирование проводил заведующий кафедрой общей физики Волгоградского государственного педагогического университета профессор C.B. Крючков. Автору принадлежит постановка задач в большинстве работ. В подавляющем большинстве совместных работ диссертантом лично проведены аналитические выкладки и написаны программы для численных расчетов. В части работ аналитические выкладки, численный анализ и обсуждение результатов проводились совместно с аспирантами ка-

федры общей физики Н.Е. Мещеряковой, Е.И. Кухарем, Е.В. Каплей, Е.С. Сивашовой, Э.В. Марчуком, В.И. Конченковым, Т.А. Тюлькиной.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка цитируемой литературы и приложения. Общий объем составляет 298 страниц, включая 89 рисунков и графиков. Список литературы содержит 235 наименований цитируемых работ отечественных и зарубежных авторов.

Публикации

По результатам диссертационного исследования опубликовано 32 статьи, в том числе публикаций в журналах из списка ВАК для докторских диссертаций - 20 (из них 18 - в журналах издательства РАН «Физика твердого тела», «Физика и техника полупроводников», «Оптика и спектроскопия», «Журнал технической физики», «Письма в журнал технической физики»).

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснованы актуальность, сформулирована цель диссертационной работы, приведены формулировки основных положений, выносимых на защиту .

Первая глава посвящена влиянию сильного постоянного электрического поля на электронные процессы в низкоразмерных структурах. Здесь решена задача о вычислении поперечной проводимости полупроводниковой СР, когда кроме сильного электрического поля, приложенного вдоль оси СР, существует слабое поперечное электрическое поле. Наличие поперечного поля может быть связано как с неточностью ориентации вектора напряженности электрического поля вдоль оси СР, так и со специально создающимися условиями. Это приводит к тому, что в поперечном направлении, в плоскости слоев СР, возникает электрический ток.

Рассмотрим сверхрешетку, периодичную вдоль оси ОХ со спектром в приближении сильной связи

еО>) = ^ + Д(1-со8^), (1)

где А - полуширина нижней минизоны проводимости, т - эффективная масса носителей тока в плоскости слоев СР. При этом считается, что ширина разрешенной минизоны много меньше ширины запрещенной 2А « ся, а температурные рамки, в которых применимо одноминизон-

ное приближение, имеет вид неравенства кТ«£г (к - постоянная Больцмана, Г - температура, Eg - ширина запрещенной зоны).

Квантующее электрическое поле приложено вдоль оси ОХ. Причем электрическое поле кроме продольной составляющей имеет малую поперечную составляющую Е = (Е,Е1г6), ЕХ«Е. Предполагается, что выполнено следующее условие: С2» V, 0 = е£с//й- штарковская частота, V - частота столкновений носителей с нерегулярностями решетки.

Для модельного спектра (1) это приводит к соотношению для энергии электрона

-2

е(Д]_,я) = -Л- + лШ, (2)

2т

где п - целое число. Напряженность электрического поля должна удовлетворять условию О.Т »1 (г - время релаксации электронов), чтобы шгар-ковские уровни не были размыты столкновениями носителей тока с нерегулярностями СР.

Квантовое кинетическое уравнение для функции распределения носителей тока / (р± ) будет иметь вид

ор{ й Р1 к „^ {ПП 2 )

Ч1ЖХ*+1Ь/(РХ№(*а -ппп-щ)+ (3)

+ -пПа + Тгщ)},

где р'х_ = Ру + Й^х, J„(x) - функция Бесселя п-го порядка,

N = [ехр(й®0 /кт)~I]"1, с0- константа электрон-фононного взаимодействия.

Считая Е\ слабым, получаем следующее выражение для поперечного времени релаксации:

„=_«, о \Ш 2) (4)

х {№(е + иЮ + /Ц,)+(ЛГ + 1)0(я + иШ - По)0)}.

Здесь обозначено г0 =2яй3^|С0|2от*/К, #(*)- ступенчатая функция Хеви-сайда. Из анализа (4) следует, что зависимость времени релаксаций от поперечной энергии можно представить в виде

т(е)=^тпв{е-п тЩп +1 )Ш - е), (5)

п=0

здесь ги - «высота» п-й ступеньки. Выражение для поперечной подвижности электронов при этом имеет вид

^ 0ЙП ( в ( ШУ , в >1

Здесь т°=т„/т0, ца ~ег0/т*.

Из (6) видно, что влияние квантующего электрического поля на поперечную подвижность носителей тока особенно эффективно в случае, когда Ю ~ в. Также из (6) следует, что зависимость подвижности ц от напряженности продольного электрического поля имеет сильно немонотонный характер. Появление резких скачков (спадов) подвижности (а следовательно, и поперечного тока) с ростом продольного поля можно объяснить включением новых каналов для рассеяния носителей тока, связанных с переходами по штарковской лестнице. Таким образом, продольное электрическое поле играет роль своеобразного управляющего фактора, позволяющего регулировать поперечную подвижность.

Также в первой главе исследовано влияние сильного электрического поля на радиоэлектрический эффект в квантовой сверхструктуре. Будем считать, что ЭМ волна частотой со распространяется вдоль оси Ог - оси СР с периодом д. - так, что вектор напряженности Е„ электрического поля волны направлен вдоль оси Ох, т.е. перпендикулярно оси СР.

Плотность тока увлечения рассчитывается по известной формуле

Л =-<£Х(р)/М. (7)

Неравновесная функция распределения Др, f) учитывает воздействие электрических и магнитных полей на электронную подсистему и определяется уравнением Больцмана.

где е - абсолютный заряд электрона, г - время релаксации. Будем считать, что действие электрического поля и ЭМ волны не приводит к пространственной неоднородности функции распределения, т.е. 8f/dr = 0. Это приближение справедливо, когда длина волны много больше длины свободного пробега электрона в кристалле. Выбор члена столкновений в виде интеграла с постоянным временем столкновений не может быть строго обоснован. Однако в [2] приведены достаточно убедительные аргументы в пользу этого выбора. Кроме того, в [3] экспериментально установлено, что в симметричной CP GaAs\AlAs выше температуры 40К можно считать, что т- const.

Решая уравнение (8) по формуле (7), получим следующее выражение для постоянной составляющей плотности тока увлечения:

оо оо оо л=-оот=-оо к=~со

sin(2M - Ьг/2) ~{m~n-k + Fz)mv cos(2m - кл/2) Х 1+(/w-w-jt + F2)Vr2 ' ( '

Здесь j0 = n0eAd/h, и = ///„, la=mcLb(oL\2nsld, I = {с/Ъл)ЕтНт - интенсивность ЭМ волны, щ - концентрация электронов в минизоне проводимости, Jn(x) - функция Бесселя действительного аргумента.

Из численного анализа (9) следует, что, во-первых, существуют области, соответствующие отрицательной дифференциальной проводимости, абсолютной отрицательной проводимости, и состояния с нулевой проводимостью. Во-вторых, несмотря на то, что радиоэлектрический ток (ток, соответствующий Ez = 0) течет против оси CP, в отрицательной области напряженностей Ег существуют максимумы, соответствующие положительному току. Анализ (9) также показывает, что плотность тока ос-

циллирует с увеличением интенсивности ЭМ волны, стремясь к насыщению. Наличие эффекта насыщения связано с тем, что под действием интенсивной ЭМ волны и внешнего электрического поля электроны равномерно распределяются по минизоне.

Далее исследован радиоэлектрический эффект в геометрии, когда электромагнитная волна распространяется вдоль слоев СР так, что вектор напряженности Ео ее электрического поля параллелен оси СР.

Используя (8) и (7),получено следующее выражение для постоянной составляющей тока вдоль оси СР:

еЕА еЕс1 о

где «о = — , Р = -.

а со V

Из анализа (10) следует, что РЭЭ меняет знак при напряженности постоянного электрического поля Ес» Юед.СГС (ас* 0.6). Наиболее яркий (первый) пик соответствует Ес« 17ед.СГС (ас= 1). Отметим также, что при выбранных значениях параметров ,/0 * 0.3 А/мм2, |(У)ШЯ | ~ 1.8Л/мм2, что примерно в 30 раз превосходит (л) при Ес = 0. Таким образом, постоянное электрическое поле может приводить к «гигантскому» усилению и инверсии знака РЭЭ.

В второй главе рассмотрено влияние магнитного поля на электронные явления в квантовых полупроводниковых структурах. Так, в частности, решена задача о влиянии магнитного поля на поперечную магнито-проводимость полупроводниковой СР. Задача о вычислении проводимости решается с помощью достаточно общего метода, развитого Кубо. Формула Кубо получена, когда в уравнении для матрицы плотности электрическое поле рассматривалось как возмущение, а волновые функции электрона считались невозмущенными электрическим полем. Однако в скрещенных электрическом и магнитном полях задача на собственные функции и собственные значения энергии электрона решается точно. Поэтому для вычисления поперечной магнитопроводимости в данной геометрии воспользуемся методом, развитым Адамсом и Гольдстейном [4].

Электрон-фононное взаимодействие будем предполагать слабым, а матрицу плотности определим в первом неисчезающем приближении по потенциалу рассеяния электронов на фононах (в борновском приближении).

Квантующие магнитное и электрическое поля приложены вдоль оси Ог (оси СР). Причем электрическое поле кроме продольной составляющей имеет малую поперечную составляющую Е=(Ех Д Ег), Ех « Ег.

Будем считать, что рассеяние электронов происходит на акустических фононах. Предполагается, что выполнены следующие условия: о>ч « С1,0с, где 0С = еН/тс - циклотронная частота, □ = ес1Ег /й - штар-ковская частота, соч - частота акустического фонона, Н- напряженность

магнитного поля. Считаем, что выполняются условия, необходимые для реализации штарковского квантования и квантования Ландау:

(осТ,С1Т»\, (11)

Ю«£8. (12)

Условие (11) обеспечивает малую размытость уровней энергии столкновениями носителей с нерегулярностями решетки. Условие (12) соответствует отсутствию туннелирования между подзонами, что позволяет решать задачу в одноминизонном приближении. Волновые функции и соответствующий энергетический спектр носителей тока имеют вид

'Ф

Ч ан

(13)

=Т1(о\п+]-^ + ППу + еЕхкуагн, (14)

где Ф„(х) - функция гармонического осциллятора, ан - ларморовский радиус (магнитная длина), ку - проекция квазиволнового вектора на ось Оу,

и = 0,1,2,..., г = 0,±1, ±2,....

' ше>с

Развив применительно к нашей ситуации метод, разработанный в [4], найдем выражение для поперечной магнитопроводимости:

(

хехр ~(Нхп-Еху)

Здесь <т0 = ^/2е2А2п0т(^/2Нрзвс{2)'1,

г - характерное среднее время

свободного пробега электрона, р - плотность вещества кристалла, 5 -скорость звука в кристалле, Л - постоянная потенциала деформации, пй -концентрация свободных электронов, Я, = с/2/а], = Ттс/а, Е1 = Ш/а, а = П2/т(1г.

Выражение (15) было исследовано на компьютере. Исследование показало, что проводимость имеет резонансный характер и резонансы проводимости возникают в том случае, когда штарковская и циклотронная частоты относятся как целые числа. Наличие резонансных пиков проводимости по аналогии с [5] может быть использовано для изучения эффектов штарковской лестницы.

Также во второй главе решена задача о влиянии магнитного поля на проводимость квантового цилиндра со сверхрешеткой в условиях штарковской лестницы. Моделирование квантового цилиндра с тонкими стенками осуществлялось согласно схеме, предложенной в [6]. Рассматривался 2В-электронный газ в квантовом канале с параболическим потенциалом конфайнмента. Если наложить на волновую функцию электрона периодические граничные условия в одном из направлений, то получится модель квантового кольца конечной ширины. При этом эффективная ширина кольца будет совпадать с шириной канала. Модель квантового цилиндра

конечной толщины получится, если добавить в гамильтониан член, описывающий движение вдоль оси 02. Будем считать, что в направлении оси цилиндра (ОХ) создан дополнительный периодический потенциал, т.е. имеется сверхструктура, а также приложены постоянные электрическое и магнитное поля.

Энергетический спектр носителей тока квантового цилиндра в описанной выше ситуации полностью дискретный и имеет вид

= ША[ п + -

+ Ят +уйй,

(16)

где £1Ь = ^[(и? + - гибридная частота, со - частота потенциала конфайн-мента, О - нггарковская частота, ас-\е\В1т с - циклотронная частота, Я = 2п Ь2со2 / т'Ь20.1 - энергия размерного конфайнмента, Ь = 2пЯ - длина канала, i? - радиус цилиндра, п = 0,1,2..., т = 0,±1,±2..., V-0,±1±2....

Волновая функция электрона, соответствующая спектру (16), может быть записана в следующем виде:

Ч' /

ехр

1 { т/

--г у + ~£— т

2/1 ГЦ?

хН.

со/ ' у+ ——т

(17)

I = , Н„(х) - полином Эрмита.

Для вычисления плотности тока воспользуемся общей теорией электропроводности полупроводников в квантующих полях, развитой в работе [7]. Тогда плотность тока, текущего вдоль оси СР, описывается выражением

7 = /отЕЕ-Т

£ п т

-у1

1 п,т

Х^

атсэт ч

" Уп.т

-г2

I п,т

где введены обозначения /0 =8е/702Кл01Нг1}£}хъ, а = 2Д/ША, Р(<р, к) - эллиптический интеграл первого рода,

е(я,;«) = (у]+2л Г(-1 /2 -«),/;(1 /2, 3/2 + п, 2Х2)+ -

2Ц-») (20)

+2-1/2""Г(-л)г(1/2 + п) и, 1/2 - и,'2*2)),

где Г(х) - гамма-функция, [ Т7, (а; с; .г) - вырожденная гипергеометрическая функция, х ~ (отИ21Ю.)1.

По результатам численного анализа (20) построены графики зависимости плотности тока в безразмерных единицах от величины магнитного поля. Из графиков видно, что с ростом напряженности магнитного поля плотность тока испытывает резкие скачки.

Третья глава посвящена вопросам влияния примесей на оптические и транспортные свойства узкозонных полупроводников. В частности, решена задача о поглощении нелинейных электромагнитных волн полупроводниковой сверхрешеткой, содержащей примесные центры. Задача по расчету коэффициента поглощения в данном случае является самосогласованной, поскольку одновременно с внутриминизонным происходит и примесное поглощение. Ионизация примесных центров приводит к повышению концентрации носителей тока в минизоне проводимости, что, в свою очередь, сказывается на форме самой ЭМ волны. Изменение параметров волны влияет на процессы поглощения и т.д. Отметим, что в случае с гармонической волной подобной самосогласованности не возникает. Форма линейной волны не зависит от концентрации носителей тока в минизоне проводимости. (Последнее утверждение, конечно же, справедливо лишь в случае слабых ЭМ волн, т.к. известно [8], что гармоническая волна большой интенсивности в объеме СР эффективно преобразуется в нелинейную.) Все это приводит к тому, что наличие примесей в образце (и, конкретно, их концентрация) оказывает специфическое влияние на зависимость коэффициента внутриминизонного поглощения от напряженности электрического поля нелинейной волны.

Из полученных в работе формул для коэффициента поглощения кноидальной электромагнитной волны видно, что коэффициент поглоще-

ния зависит от модуля нелинейности волны (фактически от безразмерной амплитуды электрического поля волны) ко и плазменной частоты а>р, которая, в свою очередь, определяется эффективной концентрацией носителей тока в минизоне проводимости п. От концентрации зависит плазменная частота электронов в минизоне проводимости Ор, а с ней и коэффициент нелинейности волны к0. Таким образом, задача о влиянии ионизации примесей на коэффициент поглощения кноддальной волны является самосогласованной, так как повышение концентрации носителей в минизоне проводимости ведет к изменению формы самой электромагнитной волны.

Из проведенного анализа следует, что качественно зависимость коэффициента поглощения от ко при ЛМ) имеет такой же характер, как и при ЛИ). Однако учет процессов ионизации приводит к тому, что область существенного поглощения, соответствующая ко < + по, продлевается в сторону более сильных полей. В точке к0 = коэффициент поглощения обращается в нуль. Эта точка соответствует той амплитуде поля волны, при которой она вырождается в солитон (при этом коэффициент нелипейности электромагнитной волны равен единице). Равенство нулю коэффициента поглощения солитона обусловлено усреднением в определении коэффициента поглощения по бесконечно большому промежутку времени (поглощение электромагнитных солитонов в СР было изучено, например, в [9; 10]).

Четвертая глава посвящена эффектам, связанным с распространением в полупроводниковых СР уединенных электромагнитных волн. В частности, в этой главе проведено численное исследование динамики двухсолитонного решения уравнения синус-Гордона вблизи «точечной примеси», реализацией которой в СР является слой с повышенной концентрацией носителей заряда. Рассмотрим распространение электромагнитных солитонов вдоль оси ОЪ, параллельной слоям СР, содержащей поперечный слой толщиной £> с повышенной концентрацией носителей заряда в плоскости г = .

Моделирование процессов взаимодействия электромагнитных солитонов с тонким поперечным слоем неоднородности СР проведено численным решением уравнения синус-Гордона с сингулярностью

д^+[1+М.5(д-фЦ9)-- О,

(21)

где и =

и+Ди со.

р1

Пусть к слою неоднородности издалека движутся в

п с

одном направлении два солитона со скоростями 0.5, и¿=0.9 и одинаковыми топологическими зарядами Ш^г-!)- Потенциал <р решения уравнения (21) в этом случае можно брать в виде двухсолитонного решения невозмущенного примесью уравнения синус-Гордона

а ЦШ^У г, ,

2-Л,

ехр

' & ' 2-Я; ^

шл

Г,

а-0г -ч

■ехр

Г, Г;

(22)

4Л-Ъ (Ь+ЛгУ V м м где () - топологический заряд солитона, принимающий значения ±1,

Г4 = - безразмерная полуширина солитона, и - безразмерная ско-

рость солитонов, ик=\\!с, V - скорость солитонов вдали от места их взаимодействия, ^к-д-дк-икт - фаза солитона, Хк - — д/(1 + ик )/(1 -ик) - параметр связи солитонов.

Основным результатом численного моделирования процессов взаимодействия солитонов вблизи слоя неоднородности можно назвать обнаружение неупругости их взаимодействия, если столкновение происходит вблизи слоя неоднородности. В случае, если столкновение происходит вдали от слоя или если солитон «налетает» на слой в одиночестве, взаимодействие солитонов между собой и со слоем неоднородности происходит практически упруго.

В пятой главе диссертации исследованы некоторые особенности в поведении проводимости нового материала современной микроэлектроники - графена [11; 12], которые могут проявить себя в квазиклассической ситуации. В частности, с использованием квазиклассического подхода предсказан эффект возникновения постоянной (перпендикулярной тянущему постоянному электрическому полю) составляющей тока в ситуации, когда на образец графена нормально к его поверхности падает эллиптиче-

ски поляризованная электромагнитная волна. Найдено выражение для постоянной составляющей тока и проанализирована ее зависимость от на-пряженностей полей и сдвига фаз между компонентами электромагнитной волны.

Пусть нормально к плоскости поверхности идеального образца гра-фена падает эллиптически поляризованная электромагнитная волна. Составляющие напряженности электрического поля эллиптически поляризованной волны имеют вид

(£2 =£20соз(<а/ + ^)'

здесь со - частота электромагнитной волны, 8- сдвиг фаз, Ею и Его - амплитуды электрических полей в электромагнитной волне.

Предполагается также, что в направлении оси X создано постоянное электрическое поле, напряженность которого Ес.

При этом получено выражение для плотности тока вдоль оси у.

I 0 1л

\ (24)

вс1в

о 1 + ехр

6епу\г , , . . „

Здесь Уо=-—gl = acт + а1(8т(г' + г)-8т(г)),

g2 = а2(ш(г' + г + 5)-зт(г + 5)), ас = еЕс\/ 1{соТ), а, = еЕюу; 1{соТ), «2» =е£20у//(й)Г).

Специфика энергетического спектра графена (а именно разрыв первой производной в точке |/>| = 0) не позволяет аналитически корректно решить задачу даже в случае слабых электрических полей, однако численный анализ выражения (24) для достаточно слабых полей находится в полном согласии с феноменологическими соображениями, согласно которым ток вдоль оси ОУ может быть записан в виде }у = кЕсЕюЕг0 соз(с>).

Отметим, что в решенной задаче интеграл столкновений уравнения Больцмана был выбран в простейшем виде постоянной частоты столкновений. Возникает естественный вопрос - не является ли данный эффект следствием специфического выбора модели столкновительного члена? Для более детального исследования эффекта был проведен численный анализ эффекта, и он был обоснован без использования модели постоянной частоты столкновений, с использованием прямого численного моделирования с помощью метода Монте-Карло.

Численное исследование показало, что предсказанный эффект имеет место только при учете неупругости в столкновениях электрона с нерегу-лярностями кристаллической решетки. Если оптические фононы выключались из рассмотрения и моделирование проводилось только с использованием в качестве рассеивателей акустических фононов (рассеяние на которых считалось упругим), то средний по времени ток, перпендикулярный тянущему постоянному электрическому полю, был равен нулю. Это, в свою очередь, говорит о том, чгго простейший член столкновений (в приближении постоянной частоты столкновений) учитывает в какой-то мере неупругие механизмы рассеяния, необходимые для возникновения описываемого эффекта. Таким образом, даже простейший выбор члена столкновений позволяет качественно судить об эффектах, связанных с переносом заряда в графене и обязанных своему существованию неаддитивности энергетического спектра носителей тока в нем.

Также в данной главе была рассмотрена задача о взаимном влиянии на носители тока двух электромагнитных волн разной частоты (падающих перпендикулярно на монослойный графен на подложке 8гС) с векторами напряженности, направленными перпендикулярно друг другу. Показано, что при определенном соотношении между частотами этих волн возможно возникновение постоянной составляющей тока в образце.

Пусть = £к,соб{о)1 Е2 = Е20+ (р) - составляющие напряженности переменных электрических полей вдоль осей ОХ и ОУ соответственно.

Энергетический спектр носителей тока запишем в виде

где А - полуширина запрещенной зоны, появляющаяся в результате специфики взаимодействия атомов монослоя углерода (графена) с атомами подложки [13].

В результате расчета в квазиклассическом приближении с использованием уравнения Больцмана в приближении постоянной частоты столкновений получено следующее выражение для постоянной составляющей тока, текущего вдоль оси ОХ:

Л = (3)аха22 соз(2^. (26)

Вид функции 1\х, у, г) здесь не приводится в силу его громоздкости. Он приведен в диссертации. Отметим, что постоянная составляющая тока не равна нулю, только в случае, если частоты электромагнитных волн находятся в соотношении о, = 2со2 (т.е. когда Ь = 2).

Основные выводы и результаты

В диссертации впервые решен ряд важных задач, посвященных оптическим и электрическим свойствам низкоразмерных материалов современной твердотельной электроники в условиях воздействия сильных внешних полей:

• Изучены высокочастотные свойства спиральной квантовой проволоки, находящейся в постоянном электрическом поле. Выявлена пороговая зависимость высокочастотной проводимости от напряженности постоянного поля. Показано, что величиной порога проводимости можно управлять с помощью постоянного электрического поля.

• Исследовано влияние квантующего постоянного электрического поля, параллельного оси полупроводниковой сверхструктуры, на подвижность носителей тока в направлении, перпендикулярном оси. Выявлен осциллирующий характер зависимости плотности тока, текущего перпендикулярно оси сверхрешетки, от напряженности продольного электрического поля.

• Рассчитаны коэффициены примесного и внутриминизонного поглощения кноидальной волны полупроводниковой СР. Показано, что учет

взаимного влияния друг на друга процессов ионизации и изменения параметров ЭМ волны существенно влияет на результаты. В приближении гармонического внешнего поля волны коэффициент примесного поглощения оказался бы смещенным в сторону больших полей. Показано, что при напряженности электрического поля волны ~103В/см (для типичных параметров СР) наблюдается резкий спад коэффициента примесного поглощения из-за эффекта насыщения концентрации электронов в минизоне.

• Проведен анализ процессов распространения двух электромагнитных солитонов в СР в присутствии неоднородностей. Показано, что присутствие неоднородностей среды оказывает существенное влияние на обмен энергией между солитонами. Столкновения электромагнитных солитонов в окрестности слоя с повышенной концентрацией носителей заряда в СР не являются абсолютно упругими. Пороговое значение концентрации носителей заряда для прохождения слоя взаимодействующими солитонами значительно отличается от порогового значения для одиночного прохождения солитонов. Такое взаимодействие невозможно объяснить используя известную аналогию между солитонами и точечными частицами, подчиняющимися законам классической механики.

• Показано, что эллиптически поляризованная электромагнитная волна, падающая нормально на поверхность графена, вызывает появление постоянной поперечной составляющей тока в направлении, перпендикулярном приложенному тянущему постоянному электрическому полю. Наличие эффекта выпрямления поперечной составляющей тока и его знак зависят от угла сдвига фаз между компонентами электромагнитной волны. В случае круговой поляризации эффект «выпрямления» исчезает. Показано, что в случае линейной поляризации плотность поперечного тока, вызванного влиянием электромагнитной волны и постоянного электрического поля, максимальна. Проведено прямое численное моделирование эффекта. Оно показало, что решающую роль в возникновении поперечного по отношению к тянущему постоянному полю тока играет рассеяние на оптических фононах и то, что простые модельные интегралы столкновений (типа интеграла с постоянным временем релаксации) качественно правильно отражают ситуацию в материалах с неаддитивным спектром в случае, когда возникающие эффекты обусловливаются неупругим рассея-

нием. Однако численное моделирование показало, что зависимость поперечного тока от сдвига фаз компонент эллиптически поляризованной электромагнитной волны пропорциональна не со5(<р) (как при использовании модельных интегралов столкновения), а соБ(р+а), где а - некоторая константа, зависящая от частоты волны.

• Решена задача о взаимном влиянии на носителей тока в графене на подложке БЮ двух электромагнитных волн разной частоты с векторами напряженности, направленными перпендикулярно друг другу. Исследована возможность возникновения постоянной составляющей электрического тока. Показано, что постоянный ток возникает лишь в случае, когда отношение частот падающих волн равно двум. Найдена постоянная составляющая электрического тока, возникающего в графене, помещённом в постоянное магнитное поле, в случае, когда на поверхность образца нормально падают две электромагнитные волны со взаимно перпендикулярными плоскостями поляризации. Показано, что постоянная составляющая тока вдоль направления вектора напряжённости волны с частотой возникает только при отношении частот падающих волн 2 или 1/2, причём во втором случае постоянная составляющая тока возникает только при наличии магнитного поля.

Таким образом, из сказанного следует, что в материалах современной микро- и наноэлектроники в условиях воздействия сильных внешних полей возможно проявление новых необычных свойств, таких как:

- модификация электронного энергетического спектра;

- немонотонность и пороговые свойства вольт-амперной характеристики;

- эффекты насыщения примесных фотоэлектрических свойств;

- выпрямляющие поперечные свойства;

- смена знака светоэлектрического эффекта.

В диссертации как научно-квалификационной работе представлены теоретические положения, совокупность которых можно квалифицировать как новое крупное научное достижение - «Выявление новых оптических и электрических свойств низкоразмерных материалов современной твердотельной электроники в сильных внешних полях».

Список цитированной литературы

1. J. Karch, P. Olbrich, М. Schmalzbauer at all. Photon helicity driven electric currents in grapheme // arXiv: 1002.1047v 1. - 2010. - 4 Feb.

2. Игнатов А. А., Романов IO. А. Абсолютная отрицательная проводимость в полупроводниках со сверхрешеткой // Изв. вузов. СССР. Радиофизика. - 1978.-Т. 21.1. - С. 132.

3. Grahn Н.Т., Klitzing К. von, Ploog К., Dohler G.H. // Phys. Rev. -1991. - B. 43. - Vol. 14. - P. 12095.

4. Адаме Э., Гольдстейн Т. Вопросы квантовой теории необратимых процессов. - М.: Иностр. лит., 1961. - С. 255-297.

5. Berezhkovskii A.M., Ovchinnikov А.А., Suris R.A. A new method for detecting the Wannier-Stark ladder in a semiconductor in a strong electric field // Phys. Stat. Sol. - 1981. - Vol. 106. - P. 461^66.

6. Галкин Н.Г., Маргулис B.A., Шорохов A.B. Электродинамическая восприимчивость квантовой нанотрубки в параллельном магнитном поле // Физика твердого тела. - 2002. - Т. 44. - № 3. - С. 466-467.

7. Брыксин В. В., Фирсов Ю. А. Общая теория явлений переноса для полупроводников в сильном электрическом поле // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 1971. - Т. 61. - № 6(12). - С. 23732390.

8. Басс Ф.Г., Булгаков А.А., Тетервов А.П. Высокочастотные свойства полупроводников со сверхрешетками. - М.: Наука, 1989. - 288 с.

9. Эпштейн Э.М. Затухание солитона в сверхрешетке // Изв. вузов СССР. Радиофизика. - 1981. - Т. 24. -№ ю. - С. 1293-1294.

10. Крючков С.В. Эволюция параметров солитона в сверхрешетке в процессе ионизации примесей // Физика и техника полупроводников. -1991. - Т. 25. - № 3. - С. 568-571.

11. Wilson V. Electrons in Atomically Thin Carbon Sheets Behave Like Massless Particle // Physics Today. - 2006. - № 1. - P. 21-23.

12. Novoselov K.S., Geim A.K., Morosov S.V. fet al.] Electric Field Effect in Atomically Thin Carbon Films // Science. - 2004. - Vol. 666. - P. 306.

13. Zhou S. Y., Gweon G.-H., Fedorov A. V., First P. N., de Heer W. A., Lee D.-H., Guinea F., Castro Neto A. H., Lanzara A. II Nature Materials. -2007.-Vol. 6.-P. 770.

Список публикаций, в которых отражены результаты диссертационного исследования

1. Zavjalov, D. V. Breatherelectric Effect in Superlattices / D. V. Zavja-Iov, S. V. Kruchkov // Laser Physics. - 2003. - Vol. 13. - № 9.

2. Завьялов, Д.В. Влияние ионизации примесей на поглощение кноидальных электромагнитных волн электронами полупроводниковой сверхрешетки / Д.В. Завьялов, C.B. Крючков, Н.Е. Мещерякова // Труды XIII Межнационального совещания «Радиационная физика твердого тела». - Севастополь, 2003. - С. 729-736.

3. Завьялов, Д.В. Влияние магнитного поля на проводимость квантового цилиндра со сверхрешеткой / Д.В. Завьялов, C.B. Крючков, Н.Е. Мещерякова // Труды XIV Межнационального совещания «Радиационная физика твердого тела». - Севастополь, 2004. - С. 503-507.

4. Завьялов, Д.В. Магнитотермоэдс одномерной сверхрешетки / Д.В. Завьялов, C.B. Крючков // Письма в журнал технической физики. -2004. - Т. 30. - № 10. - С.78-82.

5. Zavjalov, D.V. Dynamics electromagnetic solitons in a neighbourhood of a stratum of a heterogeneity of a semiconductor superlattice / D.V. Zavjalov, E.V. Kaplya, S.V. Kryuchkov // Laser physics. - 2004. - Vol. 47. - № 10.

6. Завьялов, Д.В. Моделирование взаимодействия электромагнитных солитонов в окрестности слоя неоднородности полупроводниковой сверхрешётки / Д.В. Завьялов, Е.В. Капля, C.B. Крючков // VI Международный конгресс по математическому моделированию. - Н. Новгород, 2004.

7. Завьялов, Д.В. Поглощение кноидальных электромагнитных волн электронами сверхрешетки в процессе ионизации примесей / Д.В. Завьялов, C.B. Крючков, Н.Е. Мещерякова // Оптика и спектроскопия. - 2004. -Т. 96.-№1.-С. 71-73.

8. Завьялов, Д.В. Влияние нелинейной электромагнитной волны на плотность тока в поверхностной сверхрешетке в сильном электрическом поле / Д.В. Завьялов, C.B. Крючков, Н.Е. Мещерякова // Физика и техника полупроводников. - 2005. - Т. 39. ~№ 2. - С. 214.

9. Завьялов, Д.В. Внутриминизонное поглощение нелинейной электромагнитной волны в полупроводниковой сверхрешетке / Д.В. Завьялов,

C.B. Крючков, H.E. Мещерякова // Оптика и спектроскопия. - 2005. -Т. 98.-№23.-С.23-27

10. Завьялов, Д.В. Влияние квантующего магнитного поля на проводимость квантового цилиндра в условиях штарковского квантования / Д.В. Завьялов, С.В. Крючков, Н.Е. Мещерякова // Физика твердого тела. -2005.-Т. 47,-№6.-С. 1130-1132.

11. Завьялов, Д.В. Поперечная магнитопроводимость полупроводниковой сверхрешетки в условиях штарковского квантования / Д.В. Завьялов, С.В. Крючков, Е.И. Кухарь И Письма в журнал технической физи-ки.-2005.-Т. 31.-№ 17.-С.7-12.

12. Завьялов, Д.В. Внутризонное магнитопоглощение сильной электромагнитной волны квантовым цилиндром / О.П. Волосникова, Д.В. Завьялов, С.В. Крючков // Вестн. Волгогр. гос. ун-та. Сер. 1. - 2005. -№9.-С. 135-139.

13. Завьялов, Д.В. Выпрямление тока, индуцированного в сверхрешетке совместным влиянием двух электромагнитных волн / Д.В. Завьялов, С.В. Крючков, Е.И. Кухарь // Вестн. Волгогр. гос. ун-та. Сер. 1. - 2005. -№9. -С. 128-134.

14. Zavyalov, D.V. The transversal magnetoconductivity of superlattice under the presence of quantizing electric field / D.V. Zavyalov, S.V. Kryuch-kov, E.I. Kuhar // Proceedings of 2nd International conference "Physics of electronic materials". - Kaluga, 2005. - P. 321-324.

15. Завьялов, Д.В. Влияние постоянного электрического поля на радиоэлектрический эффект в полупроводниковой сверхрешетке / Д.В. Завьялов, С.В. Крючков, Е.И. Кухарь // Материалы II Международного семинара «Физико-математическое моделирование систем». - Воронеж, 2005. -С. 67-72.

16. Завьялов, Д.В. Взаимное выпрямление кноидальной и синусоидальной электромагнитных волн в сверхрешетке / Д.В. Завьялов, С.В. Крючков, Е.И. Кухарь // Оптика и спектроскопия. - 2006. - Т. 100. -С. 989-992.

17. Завьялов, Д.В. Влияние квантующего электрического поля на поперечную подвижность электронов в сверхрешетке / Д.В. Завьялов,

C.B. Крючков, H.E. Мещерякова // Физика и техника полупроводников. -

2006. - Т. 40. - № 12. - С. 1463-1465.

18. Завьялов, Д.В. Влияние сильного электрического поля на высокочастотные свойства спиральной квантовой проволоки / О.П. Волосни-кова, Д.В. Завьялов, C.B. Крючков // Письма в журнал технической физики. - 2006. - Т. 32. - № 18. - С. 13-19.

19. Завьялов, Д.В. Радиоэлектрический эффект в сверхрешетке при воздействии сильного электрического поля / Д.В. Завьялов, C.B. Крючков, Е.С. Сивашова // Письма в журнал технической физики. - 2006. - Т. 32. -№4.-С. 379-384.

20. Завьялов, Д.В. Влияние постоянного электрического поля на радиоэлектрический эффект в полупроводниковой сверхрешетке / Д.В. Завьялов, C.B. Крючков, Е.И. Кухарь // Вестн. Волгогр. гос. техн. ун-та. Сер. : Физико-математическое моделирование. - 2006. - Т. 2. - № 8. - С. 107— 109.

21. Завьялов, Д.В. Высокочастотные свойства спиральной квантовой проволоки в сильном электрическом поле / О.П. Волосникова, Д.В. Завьялов, C.B. Крючков // Труды XVI Международного совещания «Радиационная физика твердого тела». - Севастополь, 2006. - С. 421-426.

22. Завьялов, Д.В. Воздействие сильного электрического поля на радиоэлектрический эффект в полупроводниковой сверхрешетке / Д.В. Завьялов, C.B. Крючков, Е.И. Кухарь // Физика и техника полупроводников. -

2007.-Т. 41.-С. 726-729.

23. Завьялов, Д.В. Проводимость полупроводниковой сверхрешетки в поперечном магнитном поле / Д.В. Завьялов, C.B. Крючков, Е.И. Кухарь // Физика твердого тела. -2007. - Т. 49. - С. 1480-1483.

24. Завьялов, Д.В. Магнитная восприимчивость квантового цилиндра со сверхрешеткой / О.П. Волосникова, Д.В. Завьялов, C.B. Крючков // Труды XVII Международного совещания «Радиационная физика твердого тела». - Севастополь, 2007. - С. 645-648.

25. Завьялов, Д.В. Вольт-амперная характеристика полупроводника с узкой зоной проводимости с учетом ионизации примесей / Д.В. Завьялов, С.В, Крючков, Э.В. Марчук // Журнал технической физики. - 2008. -Т. 78.-№9.-С. 141-143.

26. Завьялов, Д.В. О возможности эффекта выпрямления поперечного тока в графене / Д.В. Завьялов, C.B. Крючков, Э.В. Марчук // Письма в журнал технической физики. -2008. - Т. 34. - № 21.-С. 21-26.

27. Завьялов, Д.В. Влияние примесей на постоянную составляющую тока в квантовой нити в условиях совместного влияния постоянного и переменного электрических полей / Д.В. Завьялов, C.B. Крючков // Физика и техника полупроводников. -2008. - Т. 42. - С. 1221-1224.

28. Завьялов, Д.В. Проводимость полупроводниковой сверхрешетки в двузонном приближении при низких температурах / Д.В. Завьялов, C.B. Крючков, Э.В. Марчук // Изв. Волгогр. гос. техн. ун-та. Сер. : «Электроника, измерительная техника, радиотехника и связь». - 2008. - Т. 2. -№4 (42). -С. 33-36.

29. Завьялов, Д.В. Вольт-амперная характеристика узкозонного полупроводника со сверхрешеткой с учетом межминизонных переходов при низких температурах / Д.В. Завьялов, C.B. Крючков, Э.В. Марчук // Материалы IV Международного семинара «Физико-математическое моделирование систем». - Воронеж : Изд-во Воронеж, гос. ун-та, 2008. - С. 52-56.

30. Завьялов, Д.В. Взаимное выпрямление переменных токов, индуцированных электромагнитными волнами в графене / Д.В. Завьялов, C.B. Крючков, В.И. Конченков // Физика твердого тела. - 2009. — Т. 51.— № 10.-С. 2033-2035.

31. Завьялов, Д.В. Взаимное выпрямление переменных токов, индуцированных электромагнитными волнами в графене / Д.В. Завьялов, В.И. Конченков, C.B. Крючков // Физика твердого тела. - 2010. -Т. 52. -№4.-С. 746-750.

32. Завьялов, Д.В. Численное моделирование эффекта выпрямления тока, индуцированного электромагнитной волной в графене / Д.В. Завьялов, C.B. Крючков, Т.А. Тюлькина// Физика и техника полупроводников. -2010.-Т. 44.-№7. _с. 910-914.

ЗАВЬЯЛОВ Дмитрий Викторович

КИНЕТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА НИЗКОРАЗМЕРНЫХ МАТЕРИАЛОВ НАНОЭЛЕКТРОНИКИ В СИЛЬНЫХ ВНЕШНИХ ПОЛЯХ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Подписано к печати 21.09.10. Формат 60x84/16. Бум. офс. Усл. печ. л. 1,8. Уч.-изд. л. 2,0. Тираж 120 экз. Заказ

ВГПУ. Издательство «Перемена» Типография издательства «Перемена» 400131, Волгоград, пр. им. В. И. Ленина, 27

Содержание диссертации автор исследовательской работы: доктора физико-математических наук, Завьялов, Дмитрий Викторович

ВВЕДЕНИЕ.

1. ВЛИЯНИЕ СИЛЬНОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ НА КИНЕТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА КВАНТОВЫХ НАНОСТРУКТУР.'.

1.1 Влияние сильного электрического поля на проводимость квантовых наноструктур.

1.2 Влияние внешнего сильного постоянного электрического поля на радиоэлектрический эффект в полупроводниковой сверхрешетке.

1.3 Выводы по первой главе

2. ВЛИЯНИЕ СИЛЬНОГО МАГНИТНОГО ПОЛЯ НА КИНЕТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА КВАНТОВЫХ НАНОСТРУКТУР.

2.1 Влияние сильного магнитного поля на проводимость квантовых сверхрешеток.

2.2 Влияние магнитного поля на проводимость квантового цилиндра со сверхрешеткой в условиях штарковской лестницы.

2.3 Магнитотермоэдс полупроводниковой сверхрешетки.

2.4 Выводы по второй главе

3. ВЛИЯНИЕ ПРИМЕСЕЙ НА КИНЕТИЧЕСКИЕ И ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА КВАНТОВЫХ НАНОСТРУКТУР.

3.1 Поглощение нелинейных электромагнитных волн полупроводниковой сверхрешеткой, содержащей примесные центры.

3.2 Проводимость примесного полупроводника с узкой разрешенной зоной в условиях воздействия сильного электрического поля при низких температурах.

3.3 Влияние примесей на постоянную составляющую тока в квантовой нити в условиях совместного воздействия постоянного и переменного электрических полей.

3.4 Выводы по третьей главе

4. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ СИЛЬНЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН В КВАНТОВЫХ НАНОСТРУКТУРАХ.

4.1 Распространение уединенных электромагнитных волн в полупроводниковых сверхрешетках.

4.2 Взаимное выпрямление электромагнитных волн, распространяющихся в полупроводниковой сверхрешетке.

4.3 Выводы по четвертой главе

5. ВЛИЯНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ НА КИНЕТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ГРАФЕНА.

5.1 Эффект выпрямления поперечного тока в графене.

5.2 Взаимное выпрямление переменных токов, индуцированных электромагнитными волнами в графене.

5.3 Выводы по пятой главе

Введение диссертация по физике, на тему "Кинетические свойства низкоразмерных материалов наноэлектроники в сильных внешних полях"

Актуальность проблемы

Исследования физических процессов в квантовых твердотельных структурах во второй половине XX века способствовали не только открытиям фундаментального характера (таким, как, например целочисленный и дробный квантовый эффект Холла), но и стимулировали прогресс электронной инженерии. Одним из направлений исследователей всего мира в этой области является создание и изучение новых материалов физической электроники, которые в будущем, возможно, смогут кардинально изменить ее элементную базу. Ярким примером такого рода материалов является графен, который в лабораторных условиях был получен в 2004 году и моментально стал объектом пристального внимания физиков. Это обусловлено, в первую очередь, возможностями его технического применения в электронных устройствах благодаря его высокой проводимости, превышающей проводимость основного материала современной микроэлектроники кремния более чем на порядок. Кроме того, волновое уравнение, описывающее состояние электронов в графене имеет вид уравнения Дирака, что означает возможность проверить некоторые положения квантовой электродинамики экспериментально, используя графен как своего рода «полигон» для испытаний.

Вышесказанное обуславливает актуальность диссертационной работы, так как основными объектами исследования в ней были практически все перечисленные материалы. А именно объектами изучения были:

1. Полупроводниковая , сверхрешетка, впервые синтезированная- в начале 70-х годов. Практическое применение СР началось уже в 80-х годах, и сейчас мы имеем целый спектр полупроводниковых приборов на основе квантовых СР от диодов и транзисторов с рядом уникальных свойств до различных элементов лазерной техники. Столь широкий спектр применения СР обусловлен разнообразием их физических свойств. Так, например, наличие на вольтамперной характеристике СР участка с отрицательным дифференциальным сопротивлением позволяет использовать квантовую СР в, качестве генератора волн субмиллиметрового диапазона. Не менее интересными, а, возможно, и более перспективными, представляются оптические свойства СР. Очень важно, что электромагнитные (ЭМ) волны, распространяющиеся в квантовой СР, становятся существенно нелинейными уже при относительно' слабых полях по сравнению с обычными полупроводниковыми материалами. Одним из следствий этого является возможность существования в СР нелинейных периодических и уединенных (солитонов, бризеров) волн, которые могут быть использованы' в микроэлектронике в качестве носителей информации. Кроме того, энергетический спектр СР резко анизотропен - движение электронов- вдоль ее слоев является квазисвободным, а вдоль оси, наоборот, затруднено и описывается приближением сильной связи. Этот факт позволяет говорить о СР как об объекте с промежуточной размерностью. Действительно, приложение достаточного сильного поля вдоль ее оси приводит к дискретизации продольной части энергетического спектра (штарковское квантование) и СР в этом случае становится набором практически несвязанных двумерных квантовых ям.

2. Квантовый цилиндр, квантовая нить. Успехи современных технологий синтеза материалов позволяют изготовлять объекты практически любой геометрии и варьировать ширину запрещенной зоны в них в очень широких пределах. Широко обсуждается возможность применения подобных исскуственно созданных материалов в электронных приборах - баллистических интерферометрах, оптических фазовых модуляторах, интерференционных модуляторах интенсивности, мостиковых переключателях, направленных ответвителях, цифровых оптических переключателях.

1. Исследована проводимость основных типов одномерных наноструктур в присутствии сильного электрического поля. Предсказано немонотонное поведение и пороговый характер вольт-амперных характеристик исследуемых систем.

4'. Предсказаны эффекты взаимного поперечного выпрямления переменных токов, в графене: Установлено, что нормальное падение на' графен двух взаимно поперечно поляризованных электромагнитных волн в ряде случаев может приводить к возникновению постоянной составляющей тока.

Достоверность результатов и выводов

Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием в работе современных, хорошо апробированных методов* компьютерного моделирования и теоретической физики, строгим соблюдением пределов применимости используемых подходов, моделей и приближений, непротиворечивостью выводов исследования основным физическим закономерностям, а также предельным переходом обобщающих результатов к ранее известным (частным) результатам. Отдельные результаты из пятой главы диссертации имеют экспериментальное подтверждение [1].

Научная и практическая ценность работы

Представленные в работе новые результаты и установленные закономерности позволяют пополнить: сведения об электронных свойствах низкоразмерных материалов современной микро- и наноэлектроники, что может быть использовано в дальнейших теоретических и экспериментальных исследованиях.

Изученные и предсказанные эффекты, такие как радиоэлектрический эффект в сильном электрическом поле и взаимное поперечное оптическое выпрямление в однослойном и двухслойном графене, могут быть использованы при конструировании новых приборов микро- и наноэлектроники: сверхбыстрых оптических детекторов, интерферометров и т.д.

Кроме того, полученные результаты могут использоваться в качестве учебного материала при чтении курсов по физике твердого тела высших учебных заведениях.

На защиту выносятся следующие положения

1) Пороговый характер имеют

- зависимости высокочастотной проводимости спиральной квантовой проволоки, находящейся в постоянном электрическом поле от частоты падающей электромагнитной волны;

- статическая вольт-амперная характеристика квантовой нити с жесткими стенками при учете ионизации примесей электромагнитной волной

- коэффициент внутриминизонного поглощения кноидальных волн в СР с учетом процессов ионизации примесей.

2) Резонансный характер носят

- зависимости тока увлечения в СР в присутствии сильного электрического поля, направленного вдоль ее оси;

- зависимости поперечной магнитопроводимости СР в условиях штарковского квантования от магнитного и продольного электрического полей; зависимость постоянной составляющей продольной плотности тока, вызванного в СР совместным действием высокочастотных электрических полей двух ЭМ волн от напряженности поля одной из волн, которая предполагается кноидальной.

Следует ожидать проявления осцилляционного характера в следующих исследованных ситуациях влияние кноидальной электромагнитной волны на статическую вольт-амперную характеристику двумерной СР приводит к появлению осцилляций, которые не связаны с переходами носителей между штарковскими подуровнями.

- осцилляции продольной магнитотермоэдс одномерной полупроводниковой СР, обусловленные квантованием Ландау, модулируются осцилляциями, связанными с брэгговскими отражениями от краев минизоны проводимости.

Должны проявляться следующие поперечные выпрямляющие свойства графена

- эллиптически поляризованная электромагнитная волна, падающая нормально на поверхность графена должна вызвать появление постоянной поперечной составляющей тока в направлении перпендикулярном приложенному тянущему постоянному электрическому полю;

- при нормальном падении на графен двух электромагнитных волн разной частоты с векторами напряженности, направленными перпендикулярно друг другу в случае, когда отношение частот падающих волн равно двум должна возникнуть постоянная составляющая электрического тока.

5) Столкновения электромагнитных солитонов в окрестности слоя с повышенной концентрацией носителей заряда в СР не являются абсолютно упругими. Пороговое значение концентрации«5 носителей заряда для прохождения слоя взаимодействующими солитонами значительно отличается от порогового значения для одиночного прохождения солитонов.

Апробация результатов

Основные результаты докладывались на следующих научных конференциях:

- V Международная конференция "Оптика, оптоэлектроника и технологии" (Ульяновск, 2003 г.);

- X Международная конференция "Опто-, наноэлектроника, нанотехнологии и микросистемы " (Ульяновск, 2008 г.);

- II Международная конференция по физике электронных материалов / Направление: "Квантоворазмерные и другие физические явления" / Калуга, 2005;

- III Международная конференция по физике электронных материалов / Направление: "Квантоворазмерные и другие физические явления" / Калуга, 2008;

- II, III, IV Международные семинары "Физико-математическое моделирование систем" / Направление: «Моделирование физических процессов в конденсированных средах» / Воронеж, 2005, 2007, 2009;

- X, XIII, XIV, XV, XVIII, XIX Международные совещания "Радиационная физика твердого тела" /Направление: «радиационная физика неметаллических материалов»/ Севастополь, 2003, 2004, 2004, 2006, 2008, 2009.

- Седьмая Региональная Научная Конференция «Физика: фундаментальные и прикладные исследования, образование»/ направление: «Физика конденсированного состояния» / Владивосток, 2007;

- X Конференция студентов, аспирантов и молодых ученых по физике полупроводниковых, диэлектрических и магнитных материалов (ПДММ-10) / Владивосток, 2006;

Личный вклад автора

Все результаты, изложенные в диссертации; получены автором лично при консультациях со стороны заведующего кафедрой общей физики Волгоградского государственного педагогического университета профессора Крючкова C.B. Автору принадлежит постановка задач в большинстве работ. В подавляющем большинстве совместных работ диссертантом лично проведены аналитические выкладки и написаны программы для численных расчетов. В части работ аналитические выкладки, численный анализ и обсуждение результатов проводились совместно с аспирантами кафедры общей физики Мещеряковой Н.Е., Кухарем Е.И., Каплей Е.В., Сивашовой Е.С., Марчуком Э.В., Конченковым В.И., Тюлькиной Т.А.

Структура и объем диссертации

Заключение диссертации по теме "Физическая электроника"

5.3 Выводы по пятой главе

1) Эллиптически поляризованная« электромагнитная волна, падающая нормально- на поверхность графена, вызывает появление постоянной поперечной составляющей тока в направлении перпендикулярном« приложенному тянущему постоянному электрическому полю.

2) Наличие эффекта выпрямления поперечной составляющей тока и его знак зависит от угла сдвига фаз 8 между компонентами электромагнитной волны. В случае круговой поляризации 8 = — эффект «выпрямления» исчезает.

3) В случае линейной поляризации, что соответствует 8 = 0, плотность поперечного тока, вызванного влиянием электромагнитной волны и постоянного электрического поля, максимальна.

4) Эффект выпрямления поперечного тока в графене' может быть использован для определения сдвига фаз между компонентами эллиптически поляризованной электромагнитной волны.

5) Прямое численное моделирование показало, что решающую роль в возникновении поперечного по отношению-к тянущему постоянному полю тока играет рассеяние на оптических фононах.

6)1 Простые модельные интегралы столкновений (типв интеграла с постоянным временем релаксации) качественно правильно отражают ситуацию в материалах с неаддитивным спектром в случае, когда возникающие эффекты обуславливаются неупругим рассеянием.

7) Зависимость поперечного тока от сдвига -фаз (р компонент эллиптически поляризованной электромагнитной волны по результатам численного моделирования пропорциональна не соз(^) (как при использовании модельных интегралов столкновения), а соъ{(р + сс), где а -некоторая константа, зависящая от частоты волны.

8) Решена задача о взаимном влиянии на носители тока в графене на подложке £/С двух электромагнитных волн разной частоты с векторами напряженности, направленными перпендикулярно друг другу. Исследована возможность возникновения постоянной составляющей электрического тока. Показано, что постоянный ток возникает лишь в случае, когда отношение частот падающих волн равно двум.

9) Получены зависимости величины тока от сдвига фаз между падающими волнами, а также от температуры.

10) Найдена постоянная составляющая электрического тока, возникающего в графене, помещённом в постоянное магнитное поле в случае, когда на поверхность образца нормально падают две электромагнитные волны со взаимно перпендикулярными плоскостями поляризации. Показано, что постоянная составляющая тока вдоль направления вектора напряжённости волны с частотой сох возникает только при отношении частот падающих волн сох / й)2 = 2 или сох! со2 = 1 / 2, причём во втором случае постоянная составляющая тока возникает только при наличии магнитного поля.

Заключение

В диссертации впервые решен ряд важных задач, посвященных оптическим и электрическим свойствам низкоразмерных материалов! современной твердотельной электронике в условиях воздействия сильных внешних полей:

- изучены высокочастотные свойства спиральной квантовой проволоки, находящейся в постоянном электрическом поле. Выявлена пороговая зависимость высокочастотной проводимости от напряженности постоянного поля. Показано, что величиной порога проводимости можно управлять с помощью постоянного электрического поля.

- исследовано влияние квантующего постоянного электрического поля, параллельного оси полупроводниковой сверхструктуры, на подвижность носителей' тока в направлении, перпендикулярном оси. Выявлен осциллирующий характер зависимости плотности тока, текущего перпендикулярно оси сверхрешетки, от напряженности продольного электрического поля;

- рассчитаны коэффициены примесного и внутриминизонного поглощения кноидальной волны полупроводниковой СР. Показано, что учет взаимного* влияния друг на друга процессов ионизации' и изменения параметров ЭМ волны существенно влияет на результаты. В приближении гармонического внешнего поля волны коэффициент примесного поглощения оказался бы смещенным в сторону больших полей. Показано, что при напряженности электрического поля волны —10 В/см (для типичных параметров СР) наблюдается резкий спад коэффициента примесного поглощения из-за эффекта насыщения концентрации электронов в минизоне;

- проведен анализ процессов распространения двух электромагнитных солитонов в СР в присутствии неоднородностей. Показано, что присутствие неоднородностей среды оказывает существенное влияние на обмен энергией между солитонами. Столкновения электромагнитных солитонов в окрестности слоя с повышенной концентрацией носителей заряда в СР не являются абсолютно упругими. Пороговое значение концентрации носителей заряда для прохождения слоя взаимодействующими солитонами значительно отличается от порогового значения для одиночного прохождения солитонов. Такое взаимодействие невозможно объяснить, используя известную аналогию между солитонами и точечными частицами, подчиняющимися законам классической механики;

- показано, что эллиптически поляризованная электромагнитная волна, падающая нормально на поверхность графена, вызывает появление постоянной поперечной составляющей тока в направлении перпендикулярном приложенному тянущему постоянному электрическому полю. Наличие эффекта выпрямления поперечной составляющей тока и его знак зависит от угла сдвига фаз между компонентами электромагнитной волны. В случае круговой поляризации эффект «выпрямления» исчезает. Показано, что в случае-линейной поляризации, плотность поперечного тока, вызванного влиянием' электромагнитной волны и постоянного электрического поля, максимальна. Проведено прямое численное моделирование эффекта. Оно показало, что решающую' роль в возникновении поперечного по отношению к тянущему постоянному полю тока играет рассеяние на оптических фононах и то, что простые модельные интегралы столкновений (типа интеграла с постоянным временем релаксации) качественно правильно отражают ситуацию в материалах с неаддитивным спектром в случае, когда возникающие эффекты обуславливаются неупругим рассеянием. Однако численное моделирование показало, что зависимость поперечного тока от сдвига фаз компонент эллиптически поляризованной электромагнитной волны пропорционально не соз(^) (как при использовании модельных интегралов столкновения), а соб(^ + а), где а - некоторая константа, зависящая от частоты волны;

- решена задача о взаимном влиянии'на носители тока в графене на подложке 8Ш! двух электромагнитных волн разной частоты с векторами напряженности, направленными: перпендикулярно друг другу. Исследована; возможность возникновения постоянной составляющей; электрического тока: Показано, что постоянный ток возникает лишь в случае, когда отношение? частот падающих волн, равно двум. Найдена постоянная составляющая электрического тока, возникающего в графене, помещённом в постоянное магнитное поле в случае, когда на поверхность образца нормально падают две электромагнитные волны со взаимно перпендикулярными плоскостями-поляризации. Показано; что постоянная составляющая тока вдоль направления вектора напряжённости волны с частотой возникает только при отношении частот падающих волн 2 или; 1/2, причём во втором ея^еде постоянная составляющая тока возникает только при наличии магнитного поля;

Таким образом' из сказанного следует, что в материалах современной микро- и наноэлектроники в условиях воздействия сильных внешних полей возможно проявление новых необычных свойств, таких как:

- модификация электронного энергетического спектра; немонотонность и- пороговые свойства вольт-амперной характеристики;:

- эффекты насыщения примесных фотоэлектрических свойств;

- выпрямляющие поперечные свойства;

- смена знака светоэлектрического эффекта.

Представленная диссертация является научно-квалификационной работой, в которой разработаны теоретические положения, совокупность которых можно квалифицировать как новое крупное научное достижение -«Выявление новых оптических и электрических свойств низкоразмерных материалов современной твердотельной; электроники*-в сильных внешних полях».

Список источников диссертации и автореферата по физике, доктора физико-математических наук, Завьялов, Дмитрий Викторович, Волгоград

1. Chang L.L., Esaki L., Howard W.E., Ludeke R. The growth of a GaAs-GaAlAs superlattice//J. Vac. Sci. Technol. 1973. - V.10. -Nl. - P.ll-16.

2. Брыксин В. В., Фирсов Ю. А. Общая теория явлений переноса для полупроводников в сильном электрическом поле//ЖЭТФ. 1971. -Т.61. -N6(12). - С. 2373-2390.

3. V.V. Bryxin, Yu.A. Firsov. Sol. St. Coramun, 10, 471 (1972).

4. B.B. Брыксин. ФТТ, 14 (3), 802 (1972).

5. B.B. Павлович, Э.М. Эпштейн. ФТТ, 18 (5), 1483 (1976).

6. B.B. Павлович, Э.М. Эпштейн. ФТП, 10 (10), 2001 (1976).

7. А.А. Ignatov, Yu.A. Romanov. Nonlinear electromagnetic properties of semiconductor with a superlattice// Phys. Stat. Sol. (b).-1976.-V.73.- № 1.-P.327 —333.

8. Игнатов А. А., Романов Ю. А. Абсолютная отрицательная проводимость в полупроводниках со сверхрешеткой//Изв. Вузов. (Радиофизика). -1978. Т. 21. - N1. - С. 132-138.

9. Д.В. Завьялов, С.В. Крючков, Н.Е. Мещерякова. ФТП, 39 (2), 214 (2005).

10. С.А. Ктиторов, Г.С. Симин, В.Я. Синдаловский. ФТТ, 18, 1140 (1976).1 l.R.A. Suris. In: Future Tends in Microelectronics (1996) p. 197.

11. F.Bloch. HZ. Phys. -1928. V.52. - P. 555.

12. А.И.Ахиезер, С.В. Пелетминский. Методы статистической физики (М, Наука, 1977).

13. И.Б.Левинсон, Я. Ясевичуте // Влияние конечной ширины зоны проводимости на разогрев электронов в электрическом поле. ЖЭТФ, 62 (5), 1902 (1972).

14. Каллуэй Дж. Теория энергетической зонной структуры. М.: Мир, -1969.-360 с.

15. Бонч-Бруевич В.Л., Калашников С.Г. Физика полупроводников.М.: Наука -1977.-672С.

16. Klitzing К., Dorda G.,- Pepper М. //Phys.Rev.Lett. 1980. - V. 45 - Р. 494.18:Андо Т., Фаулер А., Стерн Ф. Электронные свойствадвумерных систем. М.: Мир, 1985. 416с.

17. Быков А.А, Гусев Г.М., Квон З.Д: и др.//Письма в ЖЭТФ. -1991. -Т. 53. -№8. -С. 407.

18. Xie Y.H., Fitzgerald Е.А., Monroe D., Silverman P.J., Watson G.P. Fabrication of high mobility two-dimensional electron and hole gases in GeSi/Si //J.Appl.Phys. -1993.-V. 73. -P.8364.

19. Umansky V., De-Piccolotto R., Heiblum M. Extremely Ligh-mobility two-dimensional electron gas: Evaluation of seattening mechanisms.// Appl.Phys.Lett. -1997. -V.71. -P. 683.

20. Гусев Г.М., Квен З.Д., Бесман В.Б., Вильмс П.П., Коваленко Н.В., Мошегов Н.Г., Торопов А.В. Осцилляции Шубникова-Де-Гааза двумерного электронного газа в двумерном периодическом потенциале//ФТП: -1992-Т.26. -В.З.-С. 539-542.

21. Волков В.А., Петров В.А., Сандомирский В.Б. Поверхностью высокими кристаллографическими индексами- сверхрешетка для двумерных электронов//УФН. -1980. -T.131.-B.3. -С. 423-440.

22. Ферри Д., Эйкерс JL, Гринич Э. Электроника ультрабольших интегральных схем: М.: Мир, -1991. -328с.

23. Крючков С.В., Шаповалов А.И. О- возможности распространения электромагнитного солитона в двумерной сверхрешетке//ФТТ. —1997. — Т. 39. —№8. -С. 1470-1472.

24. Крючков С.В., Яковлев В.А. О возможности эффекта фотостимулированной отрицательной проводимости полупроводников. //ФТП. 1976.-T.10.-N1. - С. 171-172.

25. Ансельм А.И. Введение в теорию полупроводников. М.: Наука; -1978. -616с.

26. Паздзерский В. А. Многофотонное поглощение света носителями тока// ФТП; -1972. -Т. 6. -В. 4. -С. 758-760.3Г.Зеегер К. Физика полупроводников. М.: Мир, 1977 615с.

27. Крючков С.В., Михеев Н.П.// ФТП. -1984.-Т.18.-С.1296.

28. А.Я. Шик, JI.F. Бакуева, С.Ф. Мусихин, С. А. Рыков; Физика низкоразмерных систем, Санкт-Петербург: Наука, 2001.

29. V. Ya. Prinz, V.A. Seleznev, A.K. Gutakovsky et al. PhysicaE6, 828(2000)

30. V. Ya; Prinz, D. Grutzmacher, A. Beyer et al. Nanotechnology 12, 81(2001)

31. M.V. Entin, L.I. Magarill, Phys. Rev. B66, 205308(2002).

32. Л.И. Магарилл, M.B; Энтин. ЖЭТФ, 123, 867(2003).

33. Л.И. Магарилл, M.B. Энтин. Письма в ЖЭТФ, 78(4), 249(2003).

34. Дж. Мэтьюз, Р. Уокер. Математические' методы физики, М.: Атомиздат, 1972.

35. Т. Ikaida, N. Miura, G. Springholz, M. Pinczolits, and G. Bauer, "Cyclotron resonance in PbSe/PbEuTe quantum dot crystals", Proc. 25th Int. Conf. Phys. Semiconductors, (Osaka, 2000) eds. N. Miura and T. Ando (SpringerVerlag, 2001), pp. 1057 1058.

36. M.B. Вязовский, C.B. Крючков. Радиоэлектрический эффект в сверхрешетках в импульсном-режиме облучения. // ФТП, 1992, т. 26, с. 184-187.

37. Э.М. Эпштейн; Увлечение электронов солитонами в полупроводниковой сверхрешетке. // ФТП, 1980, т. 14, в. 12, с. 24222424:

38. А. А. Игнатов. Об увлечении электронов интенсивной электромагнитной волной в полупроводниках со сверхрешеткой. // ФТТ, 1980, т. 22, в. 11, с. 3319-3321.

39. Э.М. Эпштейн. Кинетическая теория радиоэлектрического эффекта, в полупроводнике со сверхрешеткой. // Изв. вузов СССР. Радиофизика, 1981, т. 24, в. 4, с. 514-516.

40. С.В. Крючков, А.И. Шаповалов. К теории светоэлектрического эффекта в режиме нелинейных волн в сверхрешетках. // Оптика и спектроскопия. 1996. - Т.81. - N2. - С.336-340.

41. С.В. Крючков, Г.А. Сыродоев. Затухание бризера в сверхрешетке. // ФТП, 1990, т. 24, в. 6, с. 1120-1123.

42. В.Д. Кревчик, А.Б. Грунин. Эффект увлечения-одномерных электронов при фотоионизации Б(-)-центров в продольном магнитном поле. // ФТТ, 2003, т. 45, в. 7, с. 1272-1279.

43. Yamanaka К., Fukunaga Т., Tsucada N., Kobayashi K.L.I., Ishii М. Photocurrent spectroscopic observation of interband transition in GaAs/AlGaAs quantum wells under an applied high electric field//Surfase Sci. 1986. - V.174. - N1-3. - P.250-254.

44. Collins R.T., v.Klitzing K., Ploog K.//Appl. Phys. Lett. 1986. - T.49. -N7. - C.406-408.

45. Yee J.H. Quantum theory of photon-drag transport phenomena in solids and its application to tellurium cristal//Phys. Rev. B. 1974. - V.9. - N12. -PI5209-5216.

46. Дмитриев А.П., Емельянов C.A., Иванов G.B. et а1//Письма в ЖЭТФ. -199Г. Т.54. - N8. - С.460-463.

47. H: Sigg, S. Graf, M.H. Kwakernaak, B. Margotte, D. Erni, P! Van Son, K.t

48. Kohler. Ultrafast, photon drag detector for intersubband spectroscopy. // Superlattice and Microstructures, 1996.; т. 19; в; 2, с. 105-114.

49. Гринберг А.А.//ЖЭТФ. 1970. -Т.58. - С.989.

50. Гринберг А.А., Маковский Л.Л; Теория фотоэлектрического, и; фотомагнитного эффектов, обусловленных импульсом фотонов* при фотоионизации примесных центров в полупроводниках//ЖЭТФ. 1970: -Т.58. -N6. - С.1162-1164.

51. Эпштейн Э.М. Усиление и обращение солитоноэлектрического тока в сверхрешетке внешним магнитым полем//ФТП. -1982. Т. 16. - N12. -С.2231-2233.

52. F.T. Vasko. Photon drag effect in tunnel-coupled quantum wells. // Phys: Rev. B, 1996, v. 53, p. 9576-9578.

53. R. Ferreira, G. Bastard. Some calculations on the Wannier-Stark states. II Surface Science, 1990, v. 229, p. 424-427.

54. A.M. Berezhkovskii, A.A. Ovchinnikov, R.A. Suris. A new method for detecting the Wannier-Stark ladder in a semiconductor in a strong electric field.//Phys. Stat. Sol. 1981, (b) 106,p. 461-466.

55. Э. Адаме, Т. Гольдстейн. Вопросы квантовой теории необратимых процессов. М.: Ин. Лит., 1961, с. 255-297.

56. Ф.Г. Басс, В.В. Зорчеико, В.И; Шашора. // Письма в ЖЭТФ, 1980, т. 31, в. 6, с. 345-347.64.1I.C. Зырянов, М.И. Клингер. Квантовая теория явлений электронного переноса в кристаллических полупроводниках. М., Наука, 1976, 480 с.

57. Ф.Э. Хене, М.И. Широков, Г.Ю. Яшин. Ширина уровней Ландау в конечной зоне. // ФТТ, 1985, т. 27, в. 3, с. 636-644.

58. Г. Р. Айзин, В.А. Волков. Осцилляции Ванье-Штарка по узким магнитным зонам в высокоиндексных инверсионных слоях. // ФТП, 1985, т. 19, в. 10, с. 1780-1785.

59. А.Г. Жилич. Энергетический спектр электронов и оптические свойствасверхрешетки в магнитном поле. // ФТТ, 1994, т. 36, в. 3, с. 792-804.

60. Г.Е. Зильберман. Энергетический спектр электрона в кристалле в магнитном поле. // ЖЭТФ, 1956, т. 30, в. 6, с. 1092-1097.

61. Т. Ando. Magnetic quantization and transport in a semiconductor superlattice. // Proceedings of the Oji International Seminar, Hakone, Japan, 1981, p. 301-304., „

62. В.Я. Демиховский, A.A. Перов. // Письма в ЖЭТФ, 2002, т. 76, в. 10, с. 723.

63. В.Ф. Гантмахер, И.Б. Левинсон. Рассеяние носителей тока в металлах и полупроводниках. М.: Наука, 1984, 352 с.

64. П.В. Горский. Эффект Капицы в кристаллах со сверхрешеткой. // ФТП, 2004; т. 38, в. 7, с. 864-866.

65. Ю.А. Бычков, C.B. Иорданский, Г.М. Элиашберг. Проводимость двумерных электронов в сильном магнитном поле. // Письма в ЖЭТФ, 1981, т. 34, в. 9, с. 496-499.

66. В.М. Иоляновский. // ФТП, 1981, т. 15, в. 10, с. 2051-2054.

67. C.B. Крючков, Н.П. Михеев. О проводимости сверхрешеток в сильном магнитном поле. // ФТП, 1981, т. 15, в. 11, с. 2277-2279.

68. Галкин Н.Г., Маргулис В.А., Шорохов A.B. Электродинамическая восприимчивость квантовой нанотрубки в параллельном магнитном поле// ФТТ. -2002. -Т.44. -№3. -С.466-467.

69. Синявский Э.П:, Соковнич С.М. Электроиндуцированная люминесценция в параболических квантовых ямах в магнитном поле//ФТТ.-2000 —Т.42 В.9. - С. 1685-1688.

70. Маргулис В.А. //ЖЭТФ. 1997. -Т. 111 -С. 1092-1094.

71. Крючков C.B. Влияние электрического поля на поглощение звука в сверхрешетках.//ФТТ. 1979. - Т.2Г. -N5. - С. 1595-1597.

72. Солимар JI. Туннельный эффект в сверхпроводниках и- его применением.: Мир, 1974.-430 с.

73. Галкин Н.Г., Маргулис В.А., Шорохов A.B. Внутризонное поглощение электромагнитного излучения квантовыми наноструктурами с параболическим потенциалом конфайнмента // ФТТ. — 2001- Т.43. -№3.-С. 511-519.

74. Абрикосов A.A. Основы теории металлов ( М. Наука, 1987) 519с.

75. Adams E.N., Holstein T.D. J. Phys. Chem. Sol., 10, 254, (1959)

76. Абрикосов A.A. ЖЭТФ, 56, 1391, (1969)

77. Варламов A.A., Панцулая A.B., Письма в ЖЭТФ, 49, 152, (1989)

78. Алферов Ж.И. ФТП; 32, 3, (1998)

79. Луцкий В. Н., Каганов М. И., Шик А. Я. ЖЭТФ, 92, 721, (1987)

80. Крючков C.B. Эволюция параметров солитона в сверхрешетке в процессе ионизации.примесей//ФТП. 1991. - Т.25. - N3. - С.568-571.

81. Коротеев Н.И., Шумай И.П. Физика мощного лазерного излучения. М: Наука, 1991.-312с.

82. Александров А.Ф., Богданкевич Л.С., Рухадзе A.A. Основы электродинамики плазмы. М.: Высшая школа; 1988. — 424 с.

83. Ландау Л.Д.* Собрание трудов, том 1. М.: Наука, 1969. — 512 с.

84. Жилич А. Г., Эльц Э. К. Магнитооптическое поглощение узкозонным полупроводником в импульсном периодическом электрическом поле.//ФТТ. -1989. -Т.31. -N8. С.1-8.

85. Крючков С. В., Попов К. А. Ионизация примесных центров в полупроводниковой квантовой сверхрешетке нелинейными электромагнитными волнами//ФТП. 1998. - Т.32. - N3. - С.334-337.

86. Справочник по специальным функциям/ под ред. М.Абрамовича, И.Стигана. М.: Наука, 1979. 832с.

87. Крючков С. В., Попов К. А. Увлечение носителей тока в сверхрешетке при ионизации примесных центров нелинейными электромагнитными волнами/ЛЭптика и спектроскопия. 1998. - Т.32. - N3. - С.334-337.

88. Vul' A Ya., Huffman D.R. // Mol. Mat. -1998. -Vol. 10. P. 37-46.

89. Withers J.C. Fullerene commercial vision / J.C. Withers, R.O. Loutfy, T.P. Lowe // Fullerene Sci. Technol. 1997.- Vol. 5, N 1. - P. 1-31.

90. Лисенков C.B. Теоретическое исследование новых кристаллов на основе карбина и фуллерена С60 / С.В. Лисенков, Л.А. Чернозатонский, И.В. Станкевич // ФТТ. 2004. - Т 46, Вып. 12. - С. 2238 - 2243.

91. Eickenbusch Е.Н. Fullerene (Technologie-Analyse) VDL Technologien-entrum / E.H. Eickenbusch, P. Hartwich // Physikalische Technologies -1993.

92. Гоголин А.А. Вольт амперная характеристика для электронов с узкими разрешенными зонами при низких температурах / А.А. Гоголин // Письма в ЖЭТФ. -1980. -Т32, №1. - С. 30.

93. Shik A.Y. Superlattices periodic semiconductor structures / A.Y. Shik // Sov. Phys. Semicond. - 1975. - № 8. - С. 1195.

94. Feldmann J. Optical investigation of Bloch oscillations in a semiconductor superlattice / J. Feldmann, K. Leo, J. Shah et al. // Phys. Rev. B. 1992. -Vol. 46.-P. 7252.

95. Leo K., Bolivar P.H., Bruggeman F. et al.// Sol. St. Commun. 1992. -Vol. 84.-P. 943.

96. Rossi F. Coherent phenomena in semiconductors /.F. Rossi // Semicond. Sci. Technol. 1998. - Vol. 13, № 2. - P. 147.

97. Dekorsy T. Bloch oscillations at room temperature / T. Dekorsy, R. Ott, H. Kurz, K. Kohler // Phys. Rev. B. 1995. - T. 51. - P. 17275.

98. Дмитриев И.A. Локализация электронов и блоховские осцилляции в сверхрешетках из квантовых точек в постоянном электрическом поле / И.А. Дмитриев, Р.А. Сурис И ФТП. 2001. - Т. 35. - С. 219.

99. Дмитриев И.А. Затухание блоховских осцилляций в сверхрешетках из квантовых точек различной размерности / И.А. Дмитриев, Р.А. Сурис // ФТП. 2002. - Т. 36. - С. 1460.

100. Романов Ю.А. Нелинейная проводимость и вольт-амперные характеристики двумерных полупроводниковых сверхрешеток / Ю.А. Романов, Е.В. Демидов // ФТП. 1997. - Т. 31. - С. 308.

101. Романов Ю.А. О дифференциальной проводимости полупроводниковых сверхрешеток / Ю. Романов // ФТП. 2003. - Т. 37.-С. 529.

102. Санкин В.И. Ванье-штарковская локализация в естественной сверхрешетке политипов карбида кремния / В.И. Санкин // ФТП. 2002. -Т. 36.-С. 769.

103. Келдыш Л.{В. // ЖЭТФ. 1962. - Вып. 43. - С. 661.

104. Андронов А.А. Транспорт в сверхрешетках со слабыми барьерами № проблема терагерцового блоховского генератора / А.А. Андронов, М.Н. Дроздов, Д.И. Зинченко и др. // УФН. 2003. - Т. 173, № 7. - С. 780 -783.

105. Андронов А.А. Транспорт в сверхрешетках со слабыми барьерами и проблема терагерцового блоховского генератора / А.А. Андронов, И.М. Нефедов, А.В. Соснин // ФТП. 2003. - Т. 37, №3. - С. 378.

106. Сурис Р.А. Разогрев электронов в полупроводниках со сверхрешеткой / Р.А. Сурис, B.C. Шамхалова // ФТП. 1984. - Т 18. - С. 1178-1184.

107. ФирсовЮ.А. Поляроны / Ю.А. Фирсов.-М.: Наука, 1975. 422с.

108. Ландау JI.Д. Курс теоретической физики. Статистическая физика / Л.Д. Ландау, Е.М.Лифшиц. М.: Наука, 1986. - 5 Т. - 616 с.

109. Лифшиц Е.М. Физическая кинетика / Е.М. Лифшиц, Л'.П. Питаевский. -М.: Наука, 1979г.

110. Esaki L. Superlattice and negative differential conductivity in semiconductors / L. Esaki, R. Tsu // IBM J. Res. Dev. 1970. - Vol. 14, № l.-P. 61 -67.

111. Крючков C.B., Сыродоев Г.А. // ФТП. 1991. - Вып. 25. - С. 655.

112. А.А. Григорькин, С.М. Дунаевский. ФТТ, 22, 557 (2007)

113. В.А. Маргулис, Н.Ф. Павлова, А.В. Шорохов. ФТТ, 48, 880 (2006)

114. Д.В. Завьялов, С.В. Крючков, Н.Е. Мещерякова. Оптика и спектроскопия, 98, 23 (2005)

115. В.Я. Демиховский, Г.А. Вугальтер. Физика квантовых низкоразмерных структур (М., Логос, 2000).

116. Эпштейн Э.М. Солитоны в сверхрешетке. // Физика твёрдого тела, . 1977, т.19, в.11, с.3456-3458.

117. Лэм Дж. Введение в теорию солитонов. / Пер. с англ. Череповец: Меркурий-пресс, 2000. - 294 с.

118. Захаров В.Е., Манаков С.В., Новиков С.П. Теория солитонов. Метод обратной задачи. М.: Наука, 1980. - 234 с.

119. Габов С.А. Введение в теорию нелинейных волн. М.: МГУ, 1988. -216 с.

120. Olsen О.Н., Samuelsen M.R. Sine-Gordon kink dynamics in the presence of small perturbation. // Physical review В, 1, 210-217 (1983).

121. Буллаф P. Солитоны. M., 1999, -406 c.

122. Mensah S.Y., Dikande A.M., Allotey K.A., Mensah N.G. Interaction of kink-lattice solitons with small-amplitude waves in finite-size superlattices. // Superlattices and microstructures, vol.27, no.l, Jan. 2000, pp.31-37.

123. Кудряшов H.A. Нелинейные волны и солитоны // Соросовский Образовательны&Журнал, 1997, в.2, с.85-91.

124. Белова Т.И., Кудрявцев А.Е. Солитоны и их взаимодействие в классической теории поля. // Успехи физических наук, т.167, в.4, с.390-420.

125. Крючков C.B., Попов К.А. О возможности солитонного фильтра на основе квантовой сверхрешетки. // Физика и техника полупроводников, 1996, т.ЗО, в.12, 2168-2173.

126. Крючков C.B., Фёдоров Э.Г. О возможности захвата уединённой электромагнитной волны неоднородностью в сверхрешётке. // Оптика и спектроскопия, 2003, т.94, №2, с.254-258.

127. Zavjalov D.V., Kaplya E.V., Kryuchkov S.V. Dynamics electromagnetic solitons in a neighbourhood of a stratum of a heterogeneity of a semiconductor superlattice. // Laser physics, 2004, 47, 10.

128. Завьялов Д.В., Капля E.B., Крючков C.B. Моделирование взаимодействия электромагнитных солитонов в окрестности слоя неоднородности полупроводниковой сверхрешётки. // * VI Международный конгресс по математическому моделированию. -Нижний Новгород, 2004.

129. Калиткин H.H. Численные методы. М.: Наука, 1978, -512с.

130. Казача Г.С., Сердюкова С.И. Численное исследование поведения при больших временах решений уравнения синус-Гордона с сингулярностью. // ЖВМиМФ, 1993, т.ЗЗ, №3, с.417-427.

131. Kryuchkov, S.V. and Syrodoev, G.А., 1990, Fiz. Tekh.Poluprovodn. (Leningrad), 24, 913.

132. Kryuchkov, S.V. and Syrodoev, G.A., 1990, Fiz. Tekh. Poluprovodn. (Leningrad), 24, no. 6, 1120.

133. Г.М. Шмелев, Г.И. Цуркан, Нгуен Хог Шон. // Изв. вузов. Физика, 1985, №2, с. 84-88.

134. С. Менса, Г.М. Шмелев, Е.М. Эпштейн. Взаимное выпрямление двух электромагнитных волн в сверхрешетке. // Изв. вузов. Физика, 1988, № 6, с. 112-114.

135. I. Goychuk, P. Hanggi. // Europhys. Lett., 1998, v. 43, № 1, p. 503.

136. K.N. Alekseev, M.V. Erementchouk, F.V. Kuzmartsev. Direct current generation due to wave mixing in, semiconductors. // Europhys. Lett:, 1999, v. 47, № 5, p. 595-604.

137. MM. Кечиев, A.A. Костенко, В.Д. Курек. // ФТП, 1983, т. 17, в. 9, с. 1609-1612.

138. А.А. Костенко, О.А. Кузнецов, В.А. Толомасов. // ДАН СССР, 1983, т. 271, № 6, с. 1360-1362.

139. М.М. Кечиев, А.А. Костенко, В.Д. Курек. // ДАН СССР, 1984; т. 279, № 3, с. 606.

140. Ерадштейн, И:С. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений / И.С. Градштейн, И.М: Рыжик. М:: Физматлит, 1963 .-680 с.

141. Novoselov, K.S. Electric Field Effect in Atomically Thin , Carbon Films / K.S. Novoselov, A.K. Geim, S.V. Morosov et al. // Science. 2004. - Vol. 666. - P. 306.

142. Wilson, V. Electrons in Atomically Thin Carbon Sheets Behave Like Massless Particle / Wilson, V. // Physics Today. 2006. - № 1. -P. 21- 23.

143. Wallace, P.R. The Band Theory of Graphite / P.R. Wallace// Phys. Rev. -1947.-Vol. 71.-P. 622.

144. Gordon, W. Condensed-Matter Simulation of a Three-Dimensional Anomaly / W. Gordon, Semenoff// Phys. Rev. Lett. 1984. - Vol. 53. - P. 2449.

145. Vasko, F.T. Photoconductivity, of an intrinsic graphen / F.T. Vasko, V. Ryzhii // arXiv:cond-mat/08013476. 2008.

146. Peres, N.R. Transport in a Clean Graphene Sheet at Finite Temperature and Frequency /N.R. Peres, T. Stauber// arXiv:cond-mat/08011519.-2008.

147. Lozovik,, Y.E. Electron-hole pair condensation in graphene bilayer / Y.E. Lozovik, A.A. Sokolik // Piz'ma v ZhETF. 2008. - Vol. 87. - P. 61.

148. S.A. Mikhailov. Europhys. Lett. 79, 27002 (2007)

149. Z. Jiang, E.A. Henriksen, L.C. Tung, Y.-J. Wang, M.E. Schwartz, MtY. Han, P. Kim, H.L. Stormer. Phys. Rev. Lett. 98, 197403 (2007)

150. K.Y. Bliokh. Phys. Lett. 344, 127 (2005)

151. M. Barbier, F.M. Peeters, P. Vasilopoulos, and J.M. Pereira, Jr., Phys. Rev. В 77, 115446(2008)

152. F. Guinea, M. I. Katsnelson, and M. A. H. Vozmediano, Phys. Rev. В 77, 075422 (2008)

153. Gusynin, V.P. Ошибка! Недопустимый объект гиперссылки./ V.P. Gusynin, S.G. Sharapov // Phys. Rev. Lett. 2005. - Vol. 95. - P: 146801.

154. Tworzydlo; J. Ошибка! Недопустимый объект гиперссылки. Phys. Rev. Lett. 2006. - Vol. 96. - P. 246802.

155. Ziegler, K. Robust Transport Properties in Graphene / K. Ziegler // Phys. Rev. Lett. 2006. - Vol. 97. - P. 266802.

156. Falkovsky, L.A. Ошибка! Недопустимый объект гиперссылки./ L.A. Falkovsky // Phys. Rev. B. 2007. - Vol. 75. - P. 033409.

157. Peres, N. Phenomenological study of the electronic transport coefficients of graphene / N. Peres, J. Lopes dos Santos, T. Stauber // Phys. Rev. B. -2007. Vol. 76. - P. 073412.

158. Shaffique, A. A self-consistent theory for graphene transport / Adam Shaffique, E.H. Hwang, V.M. Galitski, S. Das Sarma // Proc. Natl. Acad. Sci. USA. 2007. - Vol. 104. - P. 18392

159. Тудоровский, Т.Я. Пространственно неоднородные состояния носителей заряда в графене / Т.Я. Тудоровский, А.В. Чаплик // Письма ЖЭТФ. 2006. - Т. 84, № 11. С. 735 - 739.

160. Trauzettel, В. Spin qubits in graphene quantum dots / B. Trauzettel //Nat. Phys. 2007. - Vol. 3. - P. 192.

161. Левин, В.Г. Курс теоретической физики. Т. 2 / В.Г. Левич, Ю.А. Вдовин, В.А. Мямлин. -М.: Физматлит, 1962. 819 с.

162. Киттель, Ч. Статистическая термодинамика / Ч. Киттель. М.: Наука, 1977.-336 с.

163. Прудников, А.П. Интегралы и ряды. В 3 т. Т. 1. Элементарные функции / А.П. Прудников, Ю.А. Брычков, О.И. Маричев. М.: Наука, 1981.- 800 с.

164. Р.Хокни, Дж. Иствуд. Численное моделирование методом частиц. М.: Мир, 1987, 639с.

165. И.М. Соболь. Численные методы Монте-Карло. М.: Наука, 1973, 313с.

166. S. Fratini and F. Guinea, Phys. Rev. В 77, 195415 (2008)

167. С. Jacoboni and L. Reggiani, The Monte Carlo method'for the solution of charge transport in semiconductors with applications to covalent materials, Reviews of Modern Physics, 55 (3), 645-705, 1983.

168. V. W. L. Chin, R. J. Egan, and T. L. Tansley, Carrier concentration and compensation ratio dependence of electron drift mobility in InAsl-xSbx , Journal of Applied Physics, 72 (4),1410-1415, 1992.

169. H. Kosina, M. Nedjalkov, The Monte Carlo method for semi-classical charge transport in semiconductor devices, Mathematics and Computers in Simulations, 55, 93-102, 2001.

170. Jacobonif C., and Lugli P., The Monte Carlo Method for Semiconductor Device Simulation, Springer-Verlag Wien New York, 1989.185: С. Moglestue, Monte Carlo Simulation of Semiconductor Devices, Chapman &Hall, 1993.

171. Fawcett W., Boardmann A.D. and Swain S., Monte Carlo determination of electron transport properties in gallium arsenide, Journal of Physical Chemistry of Solids, 31, 1963-1990. 1970

172. Pollock, E. L. Path-integral computation of superfluid' densities / E. L. Pollock, D. M. Ceperley //Phys. Rev. B. 1987. Vol. 36. P. 8343.

173. S. Zhang. Quantum simulations of the superfluid-insulator transition for two-dimensional, disordered, hard-core-bosons / S. Zhang, N.Kawashima, J. Carlson, J. E. Gubernatis //Phys. Rev. Lett. 1995. Vol. 74. P. 1500

174. Ceperley, D. M., and Pollock, E., Phys. Rev. B, 39, 2084 (1989)

175. Ceperley, D. M., Rev. Mod. Phys., 67, 279-355 (1995)

176. Monte Carlo methods in statistical.physics, edited by K. Binder, Topics in Condensed Matter Physics, Springer-Verlag, Berlin, 1986

177. Мищенко A.C. Диаграммный метод Монте-Карло в применении к проблеме поляронов// Успехи физических наук. 2005. Т. 175. №. 9. С. 925-941

178. Ganichev S D et al. Appl. Phys. Lett. 77 3146 (2000)

179. Ganichev S D et al. Phys. Rev. Lett. 86 4358 (2001)

180. Ivchenko E L, Pikus G E Superlattices and other Heterostructures: Symmetry and Optical Phenomena (Berlin: Springer-Verlag, 1995;2nd ed. 1997) Ch. 10

181. Ivchenko E L, Spivak В Phys. Rev. В 66 155404 (2002)

182. S.A. Tarasenko, Spin orientation of a two-dimensional electron gas by a high-frequency electric field//Phys. Rev. V. 73, 115317(1-5) (2006)

183. J. Karch, P. Olbrich, M. Schmalzbauer at all. Photon helicity driven electric currents in grapheme // arXiv:1002.1047vl. 4 Feb 2010.

184. Eduardo V. Castro, K. S. Novoselov, S. V. Morozov, N. M. R. Peres, J. M. B. Lopes dos Santos, Johan Nilsson, F. Guinea, A. K. Geim and A. H. Castro Neto //Phys. Rev. Letters. V. 99. PP 216802 (2007)

185. S. Y. Zhou , G.-H. Gweon, A. V. Fedorov, P. N. First, W. A. de Heer, D.H. Lee, F. Guinea., A. H. Castro Neto and A. Lanzara // Nature Materials 6, P. 770-775 (2007)

186. T. Ohta, A. Bostwick, T. Seyller, K. Horn, E. Rotenberg. //Science 313, 951 (2006)

187. N. H. Shon, V. H. Anh. Physica Status Solidi (b) 134, 363 (1986)

188. K. N. Alekseev, E. H. Cannon, J. C. McKinney, F. V. Kusmartsev, D. K. Campbell. Phys. Rev. Lett. 80,2669 (1998)

189. K. N. Alekseev, M.V. Erementchouk, F.V. Kuzmartsev. Europhys. Lett. 47, 595 (1999)

190. K. Seeger. Appl. Phys. Lett. 76, 82 (2000)

191. A. H. Castro Neto, F. Guinea, N. M. R. Peres, K. S. Novoselov, A. K. Geim. Rev. Mod. Phys. 81, 109 (2009)

192. J. Nilsson, A. H. Castro Neto. Phys. Rev. Lett. 98, 126801 (2007)

193. Д.В. Завьялов, C.B. Крючков, Е.И. Кухарь. Поперечная магнитопроводимость полупроводниковой сверхрешетки в условиях штарковского квантования // Письма в ЖТФ, 2005, т. 31, в.17, с. 7-12.

194. Д.В. Завьялов, С.В. Крючков, Е.И. Кухарь. Взаимное выпрямление кноидальной и синусоидальной электромагнитных волн в сверхрешетке. // Оптика и спектроскопия, 2006, т. 100, с. 989-992.

195. Д.В. Завьялов, С.В. Крючков, Е.И. Кухарь. Воздействие сильного электрического поля на радиоэлектрический эффект в полупроводниковой сверхрешетке // ФТП, 2007, т. 41, с. 726-729.

196. Д.В. Завьялов, С.В. Крючков, Е.И. Кухарь. Проводимость полупроводниковой сверхрешетки в поперечном магнитном поле. // ФТТ, 2007, т. 49, с. 1480-1483.

197. Д:В. Завьялов, С.В. Крючков, Э.В. Марчук. Вольт-амперная характеристика полупроводника с узкой зоной проводимости с учетом ионизации примесей. // ЖТФ. 2008.- Т.78, Вып.9. - С. 141 - 143.

198. Д.В. Завьялов, C.B. Крючков, Э.В. Марчук. О1 возможности эффекта выпрямления поперечного тока в графене. // Письма в ЖТФ. 2008: -Т.34, Вып.21. — С. 21 -26:

199. Завьялов Д.В!, Крючков C.B., Мещерякова Н.Е. Поглощение кноидальных электромагнитных волн электронами сверхрешетки впроцессе ионизации примесей. // Оптика и спектроскопия. 2004. —1. Т.96. № 1. - С.71-73.

200. Завьялов Д.В., Крючков C.B., Мещерякова Н.Е. Влияние квантующего электрического поля на поперечную подвижность электронов в сверхрешетке. // Физика и техника полупроводников, 2006, Т. 40.- № 12.- С. 1463-1465.

201. Завьялов Д.В., Крючков C.B., Мещерякова Н.Е. Влияние квантующего магнитного поля на проводимость квантового цилиндра в условиях штарковского квантования. // ФТТ. — 2005. Т.47. - № 6. - С. 1130-1132.

202. Завьялов Д.В., Крючков C.B., Конченков В.И. Взаимное выпрямление переменных токов, индуцированных электромагнитными волнами в графене. // Физика твердого тела, 2009, Т. 51, №10, с. 2033-2035.

203. Завьялов Д.В., Крючков C.B. Влияние примесей на постоянную составляющую тока в квантовой,нити в условиях совместного влияния постоянного и переменного электрических полей. // Физика и техника полупроводников, Т. 42, С. 1221-1224 (2008)

204. Волосникова О.П., Завьялов Д1В., Крючков C.B. Влияние сильного электрического поля на высокочастотные свойства спиральной квантовой проволоки. // Письма в ЖТФ.- 2006.- Т. 32.- № 18.- С. 13-19.

205. Завьялов Д.В., Крючков C.B., Сивашова Е.С. Радиоэлектрический эффект в сверхрешетке при воздействии сильного электрического поля. //Письма в ЖТФ, 2006, том 32, вып. 4., С.379-384.

206. Завьялов Д.В., Крючков- C.B. Магнитотермоэдс одномерной сверхрешетки. // Письма в ЖТФ, 2004, том 30, вып. 10., С.78-82.

207. Завьялов Д.В., Крючков С.В., Тюлькина Т.А. численное-моделирование эффекта выпрямления тока, индуцированного электромагнитной волной в графене. // Физика и техника полупроводников, Т. 44, (2010)

208. Д.В. Завьялов, С.В. Крючков, Е.И. Кухарь. Выпрямление тока, индуцированного в сверхрешетке совместным влиянием двух электромагнитных волн. // Вестн. ВолГУ, Сер. Г. 2005, в. 9. - с. 128134.

209. Д.В. Завьялов, С.В. Крючков, Е.И. Кухарь. Влияние постоянного электрического поля на радиоэлектрический эффект в полупроводниковой сверхрешетке. // Вестн. ВГТУ, Сер. "Физико-математическое моделирование", 2006, т. 2, в. 8. с. 107-109.

210. Завьялов Д.В., Крючков C.B., Мещерякова Н.Е. Влияние магнитного поля на проводимость квантового цилиндра со сверхрешеткой// Труды XIV Межнационального Совещания "Радиационная физика твердого тела". Севастополь. - 2004. - С. 503-507.

211. Волосникова О.П., Завьялов Д.В., Крючков' C.B. Внутризонное магнитопоглощение сильной электромагнитной волны квантовым цилиндром. // Вестник ВолГУ.- 2005.- серия 1.- вып. 9.- С. 135-139.

212. Волосникова О.П., Завьялов Д.В., Крючков C.B. Высокочастотные свойства спиральной квантовой проволоки в сильном электрическом поле. // Труды XVI международного совещания «Радиационная физика твердого тела».- Севастополь.- 2006.- С. 421-426.

213. Волосникова О.П., Завьялов Д.В., Крючков C.B. Магнитная восприимчивость квантового цилиндра со сверхрешеткой. // Труды XVII международного совещания «Радиационная физика твердого тела».- Севастополь.- 2007.- С. 645-648.