Кинетический расчет параметров ячеистой структуры газовой детонации и основных свойств пламени тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.17 ВАК РФ

1. Введение.

2. Химическая кинетика и параметры устойчивости как факторы, определяющие размер детонационной ячейки.

2.1. Условия протекания реакций в одномерной ЗНД модели.

2.2. Ширина реакционной зоны и размер детонационной ячейки при многомерном компьютерном моделировании.

2.3. Ширина зоны реакции и размер детонационной ячейки для водородных смесей.

2.4. Константа А как функция параметров устойчивости

2.5. Результаты.

3. Получение основных свойств пламени из данных по ламинарным скоростям горения.

3.1. Основные свойства пламени и их применение.

3.2. Математическое моделирование горения с использованием детальной химической кинетики.

3.3. Получение основных свойств пламени из данных по ламинарным скоростям горения.

3.4. Толщина ламинарного пламени.

3.5. Свойства искривленного пламени.

3.6. Результаты.

В настоящее время большое количество горючих газов хранится, транспортируются и используются как источник энергии. При этом водород рассматривается в качестве перспективного энергоносителя. На различных стадиях технологического цикла возможны как плановые, так и аварийные выбросы водорода в атмосферу, скопление его в помещениях и т. п. Выделение водорода также возможно при штатной эксплуатации и в аварийных ситуациях на атомных электростанциях. Авария с выделением и взрывом водорода под защитной оболочкой реактора на американской атомной электростанции Three-Mile Island в 1979 году представляет собой характерный пример возможной аварийной ситуации. Этот аварийный случай дал толчок началу детальных исследований по водородной безопасности в атомной энергетике.

Плановое образование и горение топливовоздушных смесей не представляет особого интереса с точки зрения безопасности, так как эти процессы происходят при регламентированных технологических условиях. В то же время некоторые специфичные физические свойства водорода, такие как: летучесть, отсутствие цвета и запаха, широкие пределы воспламенения накладывают определенные условия на правила техники безопасности и требуют максимально точной оценки последствий аварийных ситуаций.

При аварийном выбросе водорода наиболее вероятен следующий порядок развития событий: а) выброс водорода, б) образование смеси водорода с воздухом, способной к воспламенению и горению, в) горение водородовоздушной смеси. Каждый из пунктов представляет собой очень сложный физический процесс и требует отдельного тщательного исследования. При аварийной ситуации конвекция и искусственная вентиляция внутри помещений может существенно ускорить процесс образования облака топливовоздушной смеси и увеличить его размеры. Если в процессе аварии образуется достаточное количество водорода и происходит воспламенение водородовоздушной смеси, то в дальнейшем возможны несколько режимов распространения пламени: 1) медленное горение, 2) быстрое турбулентное горение и 3) переход горения в детонацию. В большинстве случаев медленное горение характеризуется низкой амплитудой волн давления и практически не представляет собой опасности для помещений, защитных оболочек АЭС и оборудования. Другие режимы - быстрое турбулентное горение и детонация образуют волны давления высокой амплитуды. Из всех вышеперечисленных режимов детонация считается наиболее опасной. Существенное различие в давлении и импульсе образующихся волн давления требуют максимально точной оценки границ условий возможности существования каждого из режимов.

При проектировании установок и устройств можно применять как аналитические оценки степени риска аварийных ситуаций, так и экспериментальные исследования и численное моделирование предполагаемых взрывных процессов. Однако, не всегда есть возможность провести прямые натурные эксперименты в каждом конкретной случае. Выходом из создавшегося положения является разработка аналитических методов и моделей, пригодных для оценки взрывобезопасности. Для того, чтобы быть уверенными в правильности этих оценок, необходима детальная верификация этих моделей на основе имеющихся экспериментальных данных в интересуемом диапазоне начальных условий. Экспериментальные и теоретические исследования возможных режимов горения, детонации и связанных с ними параметров ударных волн и воздействия на окружающее пространство проводились во многих отечественных и зарубежных работах. Большинство ранних теоретических исследований касалось изучения стационарных пламён предварительно перемешанных газовых смесей при ламинарном течении газового потока и одномерного распространения детонационной волны.

Впервые математическое исследование трёх возможных типов распространения фронта пламени, основанное на гидродинамических закономерностях, было проведено независимо Чепменом и Жуге. В своих рассуждениях они представляли фронт пламени как математическую поверхность, разделяющую исходную газовую смесь и продукты горения. Уравнениями, описывающими процесс, являются уравнения законов сохранения. Рассматривалась одномерная задача в системе координат, связанной с фронтом пламени.

Анализ проведённый Чепменом-Жуге показал, что одному начальному состоянию может соответствовать ряд конечных состояний, удовлетворяющих законам сохранения. Конкретно конечное состояние можно определить, точно задав массовую скорость распространения пламени. Поэтому задача математического описания пламени формулируется следующим образом: найти выражение для скорости потока, температуры газа, скорости реакции и плотности газовой смеси, которые бы удовлетворяли дифференциальным уравнениям, выражающим законы сохранения, и двум наборам граничных условий (на холодной и горячей границах), а также найти значение массовой скорости пламени, которое одновременно удовлетворяло бы этим двум условиям. Другими словами, это задача о собственном значении скорости распространения пламени.

Первые попытки получить выражение для скорости пламени были сделаны на основе представлений о температуре воспламенения. Концепция температуры воспламенеия 7* предполагает отсутствие химической реакции в газовой смеси вплоть до этой температуры. Идея о температуре воспламенения подвергалась интенсивной критике. Неправомерность рассмотрения этой величины как физической константы, характеризующей горючую смесь, вытекает уже из теории теплового воспламенения Семёнова, где показано, что температура воспламенения зависит от формы и размера сосуда, теплопроводности газа и т.д. Кроме того, Г,- ни в коей мере не соответствует температуре воспламенения в статических условиях.

Первыми, кто при рассмотрении процесса распространения пламени отказался от концепции температуры воспламенения, были Льюис и Эльбе. Авторы предполагали, что диффундирующие из зоны реакции в свежий газ активные атомы и радикалы играют важную роль в инициировании химической реакции, однако ведущую роль в этом процессе они всё же отводили теплопроводности из горячей зоны пламени. Основным предположением, вызвавшим впоследствии оживленные споры, было постулирование постоянства суммы химической и тепловой энергии единицы массы в любой точке пламени. Как показано Франк-Каменецким ( ), такое постоянство энтальпии в стационарном потоке наблюдается при равенстве коэффициентов диффузии D и температуропроводности

При неравенстве коэффициентов диффузии и температуропроводности сумма химической и тепловой энергии не постоянна. Так, если D>%, то полная энтальпия в зоне подогрева имеет минимум. Это происходит вследствие того, что наиболее химически активные частицы быстрее диффундируют из зоны подогрева, чем зона прогревается вследствие теплопроводности. При обратном соотношении коэффициента переноса картина противоположна: нагревание смеси в зоне подогрева происходит быстрее, чем отвод активных частиц в зону реакции, и поэтому в зоне наблюдается максимум полной энтальпии.

Зельдович (), Франк-Каменецкий и Семенов рассматривали реакции типа А=В+С. с более сложным механизмом. Порядок реакции по веществу А мог быть нулевым, первым или вторым. Никакие промежуточные реакции и частицы во внимание не принимались. Предполагалось, что имеется некоторая температура 7\ близкая к максимальной температуре пламени, начиная с которой идёт заметная химическая реакция. Температура Г, по существу является температурой воспламенения, однако, она рассматривалась не как физическая константа , а как вспомогательная величина для облегчения вычислений и не входила в конечный результат. Начиная с температуры идёт быстрая химическая реакция, заканчивающаяся при Тт. Пламя разбивалось на три зоны.

Зона I. Тс <Г< Т[. Это зона подогрева протяженностью от -<=<> до 0. Скорость реакции в этой зоне авторы считали пренебрежимо малой, а возрастание температуры - обусловленным теплопроводностью из зоны II. Зона II. Ti <Г< Т]. Зона реакции некоторой ширины d. Протяженность её от х=0 до x=d. Зона III. T=Tj. Скорость реакции здесь равна нулю, а температура - равновесной температуре пламени.

Авторы предполагали во всех зонах пламени равенство коэффициентов диффузии и температуропроводности. Это предположение приводит к тому, что между температурой и составом смеси можно получить простое алгебраическое соотношение, которое позволяет свести задачу к решению лишь одного дифференциального уравнения.

Теория Зельдовича, Франк-Каменецкого и Семенова с успехом была применена для вычисления скоростей горения ряда горючих веществ, как нитрогликоль, монооксид углерода в присутствии воды, пропан, этилен и Другие.

Представленные выше теории или вовсе игнорировали химизм превращения в пламени, или рассматривали самые упрощенные химические механизмы. Впервые попытка построить теорию пламени с разветвленным цепным химическим процессом была сделана Ван-Тиггеленом. Он предполагал, что основной механизм распространения пламени - разветвленные цепи. При этом выражение для скорости распространения получается из предположения, что она лимитируется не теплопроводностью, а скоростью химической реакции.

Зельдович качественно рассмотрел горение газовых смесей с различными цепными механизмами. Наибольший интерес представляет теоретический результат, полученный им для пламён с сильно разветвленной цепной реакцией. Путём рассмотрения простой модели, состоящей из двух реакций, ему удалось впервые обосновать возможность такого режима горения газовой смеси, при котором исходное топливо может расходоваться при температуре, значительно ниже температуры пламени.

Первая модель, базирующаяся на идеях Чепмена-Жуге, позволяла предсказывать среднюю скорость детонации. Эта скорость получается из простейших термодинамических рассмотрений как наименьшая возможная скорость устойчивого распространения волны, разделяющей продукты и реагенты. Даже несмотря на отсутствие точных данных по термодинамике смесей в 1930-х годах, первые оценки скорости детонации имели очень хорошую точность. После уточнения термодинамических данных расхождение между теорией и экспериментом уменьшилось до 2%. Поэтому многие считают, что такой успех простейшей термодинамической, модели сильно задержал дальнейшее развитие моделей, описывающих детонационную волну. Хотя было известно, что сложные трёхмерные эффекты в случае предельной детонации, такие как спин, служат ясным доказательством необходимости подобных моделей, считалось, что простая безразмерная теория может применяться для случаев обычной детонации. Позднее, когда Зельдович, фон Нейман и Дёринг независимо представили свои модели, реалистическая концепция химической реакции с конечной скоростью была применена для описания детонационного волны. В ЗНД модели рассматривалась идеализированная одномерная детонационная волна, которая состоит из ударной волны, за которой следует зона химической реакции. Характерная ширина зоны реакции определяется по положению максимума функции химического энерговыделения.

Динамика развития детонационной волны определяется поведением связанной структуры: ударная волна - зона реакции, находящейся во фронте волны. При этом тесная связь между ударной волной и химической реакцией, протекающей непосредственно за ударной волной, играет ключевую роль. Ударная волна производит адиабатическое сжатие, которое вызывает увеличение температуры газа, достаточное для инициирования химической реакции, которая в свою очередь создаёт энерговыделение, необходимое для дальнейшего движения ударной волны. Такая последовательность событий оказывается неустойчивой, так как скорости реакции для водородо-воздушных и углеродо-воздушных смесей имеют очень сильную чувствительность к температуре газа. Небольшие колебания амплитуды ударной волны вызывают сильные изменения в скоростях реакций в потоке за ударной волной, что после некоторой временной задержки, связанной с кумулятивными эффектами химических реакций и звуковой скоростью распространения возмущений, вызывает изменение амплитуды ударной волны. Этот процесс вызывает спонтанную и нелинейную неустойчивость распространения детонационной волны. Эта неустойчивость была качественно исследована в работах Эрпенбека (1963, 1969), Щелкина и Трошина (1963), Зельдовича и ряда других авторов в случае одномерного приближения. Предложенная ими модель получила название «модель прямоугольных волн» и предполагает наличие ударной волны, за которой следует зона индукции, в которой не происходит тепловыделения, далее находится плоская область в которой мгновенно происходит реакция с полным тепловыделением. Время индукции каждой частицы зависит от предыстории её состояния. Такой механизм может быть реализован с помощью двух реакций, первая из которых не зависит от температуры, а вторая начинается только после того, как первая полностью завершится. Скорость первой реакции для каждой частицы обычным образом зависит от условий состояния, а вторая реакция протекает мгновенно и в ходе этой реакции происходит всё тепловыделение.

Данная неустойчивость разрушает идеализированную одномерную структуру ударной волны с устойчивым ровным фронтом детонационной волны и создаёт поперечные ударные волны, колебания фронта основной продольной ударной волны и турбулентную область за детонационной волной. На практике неустойчивость детонационной волны выражается в формировании характерной ячеистой структуры. Эту структуру можно наблюдать на следовых отпечатках на закопченой пластине, помещенной внутрь экспериментальной установки, или на шлирен фотографиях процесса эксперимента, также она образуется при многомерном численном моделировании детонации при достаточном разрешении расчётов.

Такая структура является следствием взаимодействия поперечных волн, структуру которых упрощенно можно разделить на слабую и сильную. Сильные поперечные волны характеризуются большей поперечной скоростью. При этом сама детонация классифицируется как предельная и обычная (ординарная) детонация. Предельная детонация имеет место когда состав смеси, начальные условия, либо геометрия системы близки к критическим, ниже которых детонация затухает. Детонация, не являющаяся предельной, считается обычной. Спиновая детонация также может рассматриваться как один из частных случаев предельной детонации. Чем ближе детонация к своему пределу, тем более сильной структурой поперечных волн она характеризуется. Структура слабого типа часто наблюдается в процессе затухания детонационной волны. При распространении предельной детонации слабая структура проявляется после столкновения поперечных волн, но вскоре преобразуется в сильную.

Также ячеистая структура может быть классифицирована по регулярности. Впервые подобная классификация была проведена Стреловым в 1969 году. Он классифицировал различные смеси по регулярности и установил, что смеси, разбавленные аргоном, образуют высокорегулярную структуру, характеризующуюся правильной ромбовидной формой ячеек, в то время как смеси, разбавленные азотом, обладают заметной нерегулярностью и неправильной формой ячеек.

Характерное расстояние между образующимися ячейками носит название размера детонационной ячейки. Обычно размером детонационной ячейки называют ширину ячейки или расстояние между ячейками в направлении, перпендикулярном движению волны, в некоторых же случаях приводится длина ячейки, что оговаривается особо.

Размер детонационной ячейки X является главным характерным размером для процесса детонации и обычно используется для оценки того, насколько легко детонирует смесь (так называемая детонационная чувствительность). Возможность инициации детонации и её распространения в определённой геометрии может быть связана с шириной детонационной ячейки А, сгорающей смеси, для этого был разработан ряд критериев (см., например, [1-4]). Чем меньше величина X относительно характерного геометрического размера канала или объема заполненного смесью, тем выше вероятность инициации детонации, поэтому данные по размерам детонационной ячейки представляют значительный интерес при их использовании для оценки взрывобезопасности, в частности, эти данные очень важны для анализа безопасности АЭС в случае возможной тяжёлой аварии с выбросом водородных и углеводородных смесей в защитную оболочку. Это является одной из причин того, что целью многих исследований были попытки оценить размеры ячейки для разных смесей, используя как прямые измерения, так и различные теоретические модели.

В рассмотренных выше теориях горения основной задачей и критерием применимости была возможность вычисления нормальной скорости процессов горения. Бесспорно, этот параметр является практически важным, однако технологическое применение пламен, многомерное компьютерное моделирование горения и детонации, совместно с экспериментальными и компьютерными исследованиями по взрывной безопасности выдвинули новые задачи. Прежде всего это исследование механизмов и кинетики процессов горения, а также изучение процесса тепло и массопереноса в пламёнах.

Компьютерное моделирование в настоящий момент является одним из наиболее быстрых и надёжных методов решения задач химической кинетики, в частности, кинетики процессов горения. Нахождение решения системы дифференциальных уравнений кинетики сложных химических реакций даёт возможность получить следующую информацию:

1. При известных значениях констант скоростей для различных стадий сложной реакции можно в течение разумного машинного времени просчитать различные варианты механизмов, предлагаемых для исследуемой реакции.

2. Для каждого из рассматриваемых механизмов можно получить значения концентраций всех компонентов как функции времени на всём протяжении реакции. Следовательно, сравнение вычисленных и экспериментальных значений концентраций возможно для любого компонента и любых промежутков времени, доступных для эксперимента.

3. На математической модели, соответствующей предлагаемому механизму реакции, можно изучить степень чувствительности данного механизма к изменению констант скоростей отдельных реакций и различных их групп, а также степень чувствительности к вариациям условий протекания реакции (температуры, давления, начального состава и т.д.). Существенно, что такое исследование может быть проведено без каких-либо дополнительных экспериментальных данных.

В области чисто кинетических исследований компьютерное моделирование позволяет получить кинетические кривые, т.е. зависимость от времени концентраций всех компонентов реагирующей системы. Для решения задачи необходимо задать начальный состав смеси, механизм и условия проведения реакции, а также кинетические параметры (предэкспоненты, энергии активации) всех элементарных стадий механизма. Одним из серьёзных затруднений при решении этой задачи является частое отсутствие достоверных данных о кинетических параметрах элементарных реакций. В последнее время появилось значительное число работ об измерении констант скоростей различных элементарных реакций. Наиболее достоверные кинетические схемы горения газовых смесей имеются для водородо-воздушных смесей, для случаев углеводородных смесей таких достоверных схем нет, и при этом они содержат значительно большее количество элементарных реакций, что сильно сказывается на времени компьютерных расчётов.

Основные результаты работы опубликованы в статьях и доложены на конференциях:

1. A.I. Gavrikov,A.A. Efimenko, and S. В. Dorofeev. A model for detonation cell size prediction from chemical kinetics. Combustion and Flame, 2000, vol. 120, pp. 19-33,

2. A. I. Gavrikov, A. V. Bezmelnitsyn, A. L. Leliakin, S. B. Dorofeev, Extraction of Basic Flame Properties from Laminar Flame Speed Calculations, Proceedings of the 18th International Colloquium on the Dynamics of Explosions and Reactive Systems, pp. 114/1-114/5, Published July, 2001, University of Washington, ISBN# 0-9711740-0-8

3. A.I. Gavrikov, A.A. Efimenko, and S. B. Dorofeev. Detonation cell sizes from detailed chemical kinetic calculations, Proc. of the 17th ICDERS (Heidelberg, Germany, July 25-30, 1999), 1999, ISBN 3-932217-01-2, p p. 43.1-43.4,4

4. A.I. Gavrikov, A. A. Efimenko, and S. B. Dorofeev. Detonation Cell Sizes tV» from Detailed Chemical Kinetic Calculations. 27 Symposium (International) on Combustion. Boulder, CO, USA, 1998, W-I-PP Abstracts, p. 186.

5. A. I. Gavrikov, A. A. Efimenko, S. B. Dorofeev, Detonation Cell Size Predictions from Detailed Chemical Kinetics Calculations, Preprint IAE-6091/3.

6. A. Gavrikov, A. Lelakin, W. Breitung, S. Dorofeev. Calculation of Detonation Cell Sizes for Hydrogen-Air-Steam Mixtures at ITER Typical Pressures, Report on EFDA Subtask TW2-TSS-SEA3.5, Forschungszentrum Karlsruhe GmbH, Karlsruhe, 2003

4. Заключение

Математическое моделирование в настоящий момент является одним из наиболее быстрых и надёжных методов решения задач химической кинетики, в частности, кинетики процессов горения и детонации. В представленной работе проведено исследование ряда особенностей поведения смесей газов в случае двух различных режимов горения, а именно детонации и ламинарного горения. Исследование проводилось с помощью разработанных компьютерных кодов, проводящих расчёт процессов горения с использованием детальной химической кинетики. Получаемые в результате расчётов данные использовались далее в разработанных моделях, позволяющих предсказывать основные параметры горючей смеси, имеющих важное теоретическое и практическое значение, в том числе для решения проблем энергетической безопасности. Для детонационного горения такими величинами являются размер детонационной ячейки X, параметры устойчивости Ea/RTps и Tvn/T0, а для процесса ламинарного горения -эффективная энергия активации Еа, общий порядок реакции п, толщина ламинарного пламени и длина Маркштайна.

Далее кратко сформулированы результаты работы.

1. Исследована корреляция ширины реакционной зоны 5, определённой из детальной химической кинетики, с экспериментально измеренным размером детонационных ячеек А, и с размером ячейки, определённом из результатов моделирования многомерной детонационной волны. Показано, что основное ограничение АУ§ корреляции для известной ЗНД модели заключается в том, что условия реакции для одномерного и многомерного случаев разнятся. Показано, что основное ограничение известной ЗНД модели для Л/8 корреляции заключается в том, что условия реакции для одномерного и многомерного случаев разнятся.

2. Предложено обобщение корреляции между размером детонационной ячейки X и шириной реакционной зоны 8 в детонационной волне, которое учитывает условия протекания реакции в многомерной детонации и параметры устойчивости детонационной волны (безразмерная энергия активации Ea/RTps и безразмерное энерговыделение Tvn/T0).

3. Получена функция A/8(Ea/RTps, Tvn/T0), позволяющая предсказывать размер ячейки в широком диапазоне параметров устойчивости (Ea/RTps = 3 н- 16, и Tvtl/T0 = 1.5 8) в пределах точности экспериментальных данных. Показано, что данная функция работает одинаково хорошо как в случае обычной, так и в случае предельной детонации, а также с результатами многомерного компьютерного моделирования.

4. Разработан компьютерный код для расчёта ламинарной скорости горения, оптимизированный для смесей водород-воздух-пар в широком диапазоне начальных условий и составов смесей, в том числе и для области повышенных температур и давлений. Компьютерный код верифицирован на соответствующих экспериментальных данных.

5. Разработана модель для восстановления основных свойств ламинарного пламени (число Зельдовича (Д), толщина ламинарного пламени (<5), эффективный порядок реакции (п), длина Маркштайна (L„)), соответствующих приближению одностадийной брутто реакции, по данным скоростей ламинарного пламени вычисленных с использованием детальной кинетики. Отмечены проблемы с применением данного подхода для смесей с низкой эффективной энергией активации, как, например, околостехиометрические смеси водорода с воздухом.

6. Разработанный компьютерный код и методология могут применяться для получения основных свойств пламени на основании данных о составе смеси и начальных условиях для водородо-воздушных смесей с паром и без пара и могут быть использованы в дальнейшем для других типов смесей.

1. Peraldi, О., Knystautas, R., and Lee, J. H. S., Twenty First Symposium (International) on Combustion, The Combustion Institute, Pittsburgh, 1986, p 1629.

2. Guirao, С. M., Knystautas, R., and Lee, J. H. S., A Summary of Hydrogen-Air Detonations for Reactor Safety, Sandia National Laboratories / McGill University Report No. NUREG/CR-4961, 1989.

3. Teodorczyk, A., Lee, J. H. S., and Knystautas, R., in A1AA Progress in Astronautics and Aeronautics (Kuhl, A. L. et al., Eds.), AIAA, New York, v. 133, 1991, p. 233

4. Dorofeev, S. В., Sidorov, V. P., Dvoinishnikov A. E., and Breitung, W., Combust. Flame 104: 95 (1996).

5. Shchelkin, К. I., and Troshin, Y. K., Gas Dynamics of Detonations, Mono Book Corp., Baltimore, MD, 1965.

6. Shepherd, J.E., in AIAA Progress in Astronautics and Aeronautics (Bowen, J. R., et al., Eds.), AIAA, New York, v. 106, 1986, p. 263.

7. Westbrook С. K., and Urtiew, P. A., Ninteenth Symposium (International) on Combustion, The Combustion Institute, Pittsburgh, 1982, p. 615.

8. Tieszen, S. R., Stamps, D. W., Westbrook, С. K., and Piltz, W. J., Combust. Flame 84: 376 (1991).

9. Westbrook, С. K., Combust. Flame 46: 191 (1982).

10. Moen, I. O., Ward, S. A., Thibault, P. A., Lee J. H., Knystautas, R., Dean, Т., and Westbrook, С. K., Twentieth Symposium (International) on Combustion, The Combustion Institute, Pittsburgh, 1984, p. 1717.

11. Kumar, R. К., Combust. Flame 80: 157 (1990).

12. Stamps, D. W., Benedick, W. В., and Tieszen, S. R., Hydro gen-Air-Diluent Detonation Study for Nuclear Reactor Safety Analyses, Sandia National Laboratories Report No SAND89-2398, NUREG/CR-5525, 1991.

13. Stamps, D. W., and Tieszen, S. R., Combust. Flame 83: 353 (1991).

14. Ciccarelli, G., Ginsberg, Т., Finfrock, C., Boccio, J., Economos, C., and Kinoshita, M., Combust. Flame 99: 212 (1994).

15. Fickett W., and W. C. Davis, Detonation. University of California Press, Berkeley, 1979

16. Bourlioux A., and Majda, A. J., Combust. Flame 90: 211-229 (1992).

17. Bartel, H. O., Phys. Fluids 17:1547 (1974).

18. Васильев, А. А., Митрофанов, В. В., и Топчян, М. Е., Физика Горения и Взрыва 5: 109(1987).

19. Shepherd, J. Е., Moen, I. О., Murray, S. В., and Thibault P. A., Twenty First Symposium (International)on Combustion, The Combustion Institute, Pittsburgh, 1988.

20. Ульянитский, В. Ю., Физика Горения и Взрыва 17: 127 (1981).

21. Moen, I. О., et al., in AIAA Progress in Astronautics and Aeronautics (Bowen, J. R., et al., Eds.), AIAA, New York, v. 106, 1986, p. 220.

22. Erpenbeck, J. J., Phys. Fluids 5: 604 (1962).

23. Erpenbeck, J. J., Phys. Fluids 7: 684 (1964).

24. Erpenbeck, J. J., Phys. Fluids 9: 1293 (1966).

25. Strehlow, R. A., and Fernandes, F. D., Combust. Flame 9: 31 (1965).

26. Erpenbeck, J. J., Phys. Fluids 13: 2007 (1970).

27. Lee, H. I., and Stewart, D. S., J. Fluid Mech. 216: 103 (1990).

28. Schuffel, S., and Ebert, F., Sixteenth International Symposium on Shock Tubes & Waves, Proceedings, 1988, p. 779.

29. Taki, S., and Fujiwara, Т., AIAA J. 16: 73 (1978).

30. Марков, В. В., Доклады АН СССР 252: 314 (1981).

31. Oran, Е. S., Boris, J. P., Young, Т., Flanignan, M., Burks, Т., and Picone, M., Eighteenth Symposium (International) on Combustion, The Combustion Institute, Pittsburgh, 1981, p. 1641.

32. Hiramatsui, K., Fujiwara, Т., and Taki, S., Proceedings of the Fourteen International Symposium on Space Technology and Science, Tokyo, 1984, p. 549.

33. Dorofeev, S. В., Efimenko, A. A., Kochurko, A. S., and Chugunov, A. E., Numerical modeling of multidimensional structure of detonation waves. Preprint IRIS-91/2, Moscow, 1991.

34. Guirao, C.M., Knystautas, R., Lee, J.H., Benedick, W., and Berman, M., Ninetinth Symposium (International) on Combustion, The Combustion Institute, Pittsburgh, 1982, p. 583.

35. Bull, D. C., Elsworth, J. E., Shuff, P. J., and Metcalfe, Combust. Flame, 45: 7 (1982).

36. Tieszen, S. R., Sherman, M. P., Benedick, W. В., Shepherd, J. E., Knystautas, R., and Lee, J. H. S., in AIAA Progress in Astronautics and

37. Aeronautics (Bowen, J. R., et al., Eds.), AIAA, New York, v. 106, 1986, p. 205.

38. Kee, R. J., Rupley, F. M., and Miller, J. A., CHEMKIN-I1, A fortran chemical kinetics package for analysis of gas phase chemical kinetics, Sandia National Laboratories Report No SAND89-8009B, 1989.

39. Lutz, A. E., Kee, R. J., Miller, J. A., Dwyer, H. A., and Oppenheim, A. K. Twenty-Second Symposium (International) on Combustion, The Combustion Institute, Pittsburgh, 1988, p. 1683-1693.

40. Strehlow, R. A., and Crooker, A. J., Acta Astronaut. 1:303 (1974).

41. Lundstrom, E. A., and Oppenheim, A. K., Proc. R. Soc. London Ser. A 310:463 (1969).

42. Steel, G. В., and Oppenheim, A. K. Experimental study of the wave structure of marginal detonation in a rectangular tube, University of California Bercley Report No AS66-4.

43. Abid, S., Dupre, G., and Paillard, С., in AIAA Progress in Astronautics and Aeronautics (Kuhl, A., L., et al., Eds.), AIAA, New York, v. 153, 1993, p. 162.

44. Aminallah, M., Brossard, J., and Vasiliev, A., in AIAA Progress in Astronautics and Aeronautics (Kuhl, A., L., et al., Eds.), AIAA, New York, v. 153, 1993, p. 203.

45. Beeson, H. D., McClenagan, R. D., Bishop, С. V., Benz, F. J., Pitz, W. J., Westbrook, С. K., and Lee, J. H. S., in AIAA Progress in Astronautics and Aeronautics (Kuhl, A., L., et al., Eds.), AIAA, New York, v. 133, 1991, p. 19.

46. Knystautas, R., Guirao, C., Lee, J. H. S., and Sulmistras, A., in AIAA progress in Astronautics and Aeronautics (Bowen, J. R., et al., Eds.), AIAA, New York, v. 94, 1984, p. 23.

47. Knystautas, R., Lee, J. H. S., and Guirao, С. M., Combust. Flame, 48: 63 (1982).

48. Laberge, S., Knystautas, R., and Lee, J. H. S., in AIAA Progress in Astronautics and Aeronautics (Kuhl, A., L., et al., Eds.), AIAA, New York, v. 153, 1993, p. 381.

49. Manzhalei, V. I., Mitrofanov, V. V., and Subbotin, V. A., Combust. Explos. Shock Waves, 10: 89 (1974).

50. Moen, I. O., Funk, J. W., Ward, S. A., Rude, G. M., and Thibault P. A., in AIAA Progress in Astronautics and Aeronautics (Bowen, J. R., et al., Eds.), AIAA, New York, v. 94, 1984, p. 55.

51. Strehlow, R. A., AIAA J., 7:492 (1969).

52. Sun C. J., Sung C. J., He D. L., and Law С. K. 1999 Dynamics of Weakly Stretched Flames: Quantitative Description and Extraction of Global Flame Parameters, Combust. Flame 118 108-28

53. Kee R J, Grcar J R, Smooke M D and Miller J A 1985 A Fortran Program for Modelling Steady Laminar One-Dimensional Premixed Flame (SAND85-8240)

54. Warnatz J Calculation of the Structure of Laminar Flat Flames I 1978 Ber. Bunsenges. Phys. Chem. 82 193-200

55. Lewis B, Elbe G 1934 Determination of the Speed of Flames and the Temperature Distribution in a Spherical Bomp from Time-Pressure Explosion Records J. of Chem. Phys. 2 283

56. Andrews G, Bradley D 1972 Determination of Burning Velocities: A Critical Review Comb. Flame 18 133-53

57. Hirschfelder J 0, Curtiss С F and Campbell D E 1953 The Theory of Flames and Detonations 19th Int. Symp. on Combustion (Pittsburg, PA: The Combustion Institute) p 190

58. Spalding D В 1956 Philos. Trans. Roy. Soc. (London Series A) p 249

59. Kee R J, Warnatz J, Dixon-Lewis G, Coltrin M E and Miller J A 1986 A Fortran Computer Code Package for the Evaluation of Gas-Phase Multicomponent Transport Properties (SAND86-8246)

60. Clavin P and Williams F A 1982 J. Fluid Mech. 116 251

61. Egolfopoulos F G and Law С К 1990 Chain Mechanisms in the Overall Reaction Orders in Laminar Flame Propagation Comb. Flame 80 7-16

62. Peters N and Williams F A 1987 The Asymptotic Structure of Stoichiometric Methane-Air Flames Comb. Flame 68 185-207

63. Fristom R M and Westenberg A A Flame Structure, McGraw-Hill, New York 1965

64. Oran E and Boris J 1982 Detailed Modeling of Combustion Systems Prog. Energy Combustion Sci. 7 pi

65. Joulin G and Mitani T Comb. Flame 1981 40 235-246

66. Buckmaster J and Mikolaitis D 1982 Comb. Flame 47 191-204

67. Taylor S С 1991 Ph. D. thesis University of Leeds

68. Dowdy D R Smith D В Taylor S С and Williams A 23th Int. Symp. on Combustion (Pittsburg, PA: The Combustion Institute) 325-332

69. Kwon S Tseng L К and Faeth G M 1992 Comb. Flame 90 230-246

70. Tseng L К Ismail M A and Faeth G M 1993 Comb. Flame 95 410-426

71. Aung К T Hassan M I Faeth G M 1997 Comb. Flame 109 1-24