Кинетика и люминесценция экситонов в анизотропных кристаллах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

ВВЕДЕШЕ

Глава I. КОГЕРЕНГШЕ ЭКСИТОНЫ НА ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА

СРЕД.II

§ I. Коэффициент пропускания экситонной волны через границу раздела сред.Случай ДГУ общего вида.II

§ 2. Скорость тушения когерентных экситонов на границе раздела металл-полупроводник.

Выводы

Глава П. ДИФФУЗИЯ ЭКСИТОНОВ В АНИЗОТРОПНЫХ

КРИСТАЛЛАХ.

§ 3. Кинетическое уравнение и тензор диффузии экситонов а. Некоторые проблемы кинетики экситонов б.Кинетическое уравнение и коэффициент диффузии

§ 4. Температурная зависимость экситонной диффузии в анизотропной аналитической зоне.

§ 5. Экситонная зона с сильной аналитичностью а.Изотропная зона с сильной неаналитичностью б.Анизотропная зона с сильной неаналитичностью.

§ б. Учет дисперсии фононных мод. Коэффициент диффузии экситонов в антрацене а.Расчет обратного времени релаксации б.Температурная зависимость тензора диффузии экситонов в.Эффективный коэффициент диффузии г.Обсуждение результатов

Выводы

Глава Ш. ПОЛЯРИТОННАЯ ЛЮМИНЕСЦЕНЦИЯ ШЛЕКШРНЫХ

КРИСТАЛЛОВ, ГРАНИЧАЩИХ С МЕТАЛЛОМ.

§ 7. Мзталлическое тушение экситонной люминесценции в изотропном кристалле. а. Поляритонный механизм люминесценции. б.Коэффициент пропускания и поверхностный импеданс молекулярного кристалла для (*)<и)ощ в.Интенсивность поляритонной люминесценции г.Связь между скоростью тушения и интенсивностью люминесценции в области продольно-поперечного расщепления. 1X

§ 8. Поляритонная люминесценция антрацена,граничащего с металлом и диэлектриком а.Поляритон-фононное взаимодействие в анизотропном кристалле со сложным базисом. б.Влияние анизотропии экситонного кристалла,граничащего с металлом на форму спектра люминесценции

Выводы.

С тех пор как в 1931 году Я. И.Френкель ввел представление об экситоне как о движущемся электронном возбуждении в кристалле, появилось огромное число работ, теоретических и экспериментальных, изучающих различные аспекты этого явления. Результаты исследований привели к выводу о том, что экситоны Френкеля, или молекулярные экситоны, играют существенную роль в люминесценции и поглощении света молекулярными кристаллами, в процессе переноса энергии в растворах, кристаллах и биологических молекулах, в явлениях фотопроводимости и фотохимических процессах, в процессах дефектообразования и пр. Кроме того, экситоны являются во многих случаях удобным объектом для проверки действенности основных приближений квантовой кинетики квазичастиц. Влияние миграции экситонов на фотохимические процессы в кристаллах и связанные с ней проблемы впервые были рассмотрены Франком и Теллером / I /. Дальнейшие исследования показали исключительную важность экситон-ного переноса энергии в оптике кристаллов (краткий исторический оброз работ по этому направлению см. в / 2 /). В последнее время вопросы миграции электронных возбуждений в кристаллах приобрели особую актуальность в связи с быстрым развитием лазерной техники, вызвавшей появление новых методов возбуждения и регистрации экситонной люминесценции / 3 - 10 /. Пикосекундная импульсная техника, появившаяся в 70-х годах, позволила экспериментальное наблюдение эволюции квазичастиц (экситонов, электронов) на временах, сравнимых с временем термализации рассматриваемых систем /11-21 /, дав тем самым новый импульс спектроскопии с временным разрешением / 22 /.

Остановимся на основных экспериментальных методах, применяемых для исследования кинетических характеристик экситонов.

Первая группа экспериментов берет свое начало от работы Га-ланина и Чижиковой / 23 /, опубликованной в 1956 году. В / 23 / исследовалась сенсибилизированная люминесценция нафтацена,«растворенного в кристалле антрацена. Из-за переноса энергии от матрицы к молекулам примеси - на$тацена время жизни возбужденного состояния в антрацене уменьшается в меру величины экситон-при-месного взаимодействия, концентрации примесей и миграционной способности экситонов в основном веществе - антрацене. Другой метод, предложенный Симпсоном / 24 /, заключается в том, что в качестве детектора экситонов, по интенсивности люминесценции которого судят о скорости миграции экситонов служат не разбросанные случайным образцом по кристаллу примесные молекулы, а люми-несцирующий состав, нанесенный на одну из граней кристалла. Эк-ситоны, возбуждаемые светом на противоположной грани, мигрируют к детектору и вызывают его люминесценцию. Сравнение теоретически расчитанного потока экситонов попадающих на детектор в за -висимости от толщины кристалла и экспериментально наблюдаемой зависимости интенсивности люминесценции детектора от толщины кристалла позволяет определить, например, коэффициент диффузии экситонов. Метод Симпсона, таким образом, позволяет обходиться минимальным количеством априорных утверждений; не требуется,например, знание конкретного механизма взаимодействия экситона с детектором. Кроме того, в большинстве случаев здесь наличие детектора практически не влияет на характер экситонной миграции, если, конечно, толщина кристалла не слишком мала. Принцип, в некотором смысле обратный идее Симпсона, был реализован в работе Хан-Магометовой / 25 /. Здесь в качестве детектора экситонов служили созданные в поверхностном слое радиационные дефекты, приводящие к гибели экситонов, мигрирующих от противоположной грани кристалла. По интенсивности тушения на дефектах люминесценции экситонов можно определить коэффициент диффузии эксито-нов. Метод Симпсона применялся в работах Курика и Пирятинско-го, Галлуса и Вольфа, Такахаим и Томура /26-28 /.

Важную роль в определении характера миграции экситонной энергии (когерентного или некогерентного) играют эксперименты по исследованию температурной зависимости диффузии экситонов. Ха -рактерный для когерентных экситонов прыжковый механизм миграции дает для коэффициента диффузии экспоненциальную температурную зависимость, тогда как когерентный механизм приводит к степенной зависимости диффузии от температуры / 29 /. Впервые температурная зависимость диффузии экситонов исследовалась в работах К&з-заса, Цалана, Хаммера и Вольфа / 30, 31 /для кристаллов нафталина с примесью антрацена. Измерялось концентрационное и температурное тушение люминесценции основного вещества. В / 31 / было показано, что когерентный характер миграции экситонов в нафталине имеет место для температур ниже Ю0°К. В последние годы была исследована температурная зависимость диффузии экситонов Френкеля в ряде других молекулярных кристаллов / 32 - 36 /.

Усилия экспериментаторов в последнее время были направлены также на изучение анизотропии тензора диффузии экситонов в различных молекулярных кристаллах / 37 - 39 /. Прямой экспериментальный метод определения степени анизотропности тензора диффузии экситонов был предложен в работе Вербицкого, Витухновского, Вислоуха и Жевандрова / 37 /, где рассматривалось затухание сцинтилляций от об.-частиц, пролетающих через исследуемый кристалл стильбена в зависимости от направления полета. Интенсив -ность люминесценции в / 37 - 38 / полагалась пропорциональной концентрации триплетных экситонов, которые подчиняются диффузионному уравнению с учетом радиационной гибели, тушения на радикалах и бимолекулярного тушения. В работе / 39 /, являющейся фактически обобщением работы Борисова и Вишневского / 40 /, для случая антрацена, по спектрам поглощения и люминесценции света вблизи экситонной полосы с учетом реабсорбции и поляризации возбуждающего света определены длины диффузионного смещения в антрацене вдоль трех осей координат.

Информация о миграционных свойствах экситонов необходима также при анализе явления тушения экситонов вблизи границы с металлом. Впервые металлическое тушение было рассмотрено в экспериментальных работах / 41 - 43 / для случая локализованных экситонов. В этих работах изучалось тушение экситонной люминесценции антрацена в зависимости от толщины диэлектрической прослойки между металлом и антраценом при комнатной температуре. Экси-тонная люминесценция на границе антрацен - золото, антрацен -Ог , антрацен - кварц при низких температурах рассмотрена в работах Бондаря и Курика / 44, 45 /.

К настоящему времени в основном разработан аппарат как феноменологических, так и микроскопических кинетических уравнений, на основе которого в ряде работ рассматривались процессы миграции экситонов. ^еномонологическая кинетика экситонов, начиная с работ Карханина и Лашкарева / 46 /, #айдыша и Аграновича / 47 -49 /, развивалась в работах / 50 - 59 / на основе представления о диффузионном характере движения экситонов. Полуфеноменологическая кинетика миграции экситонов на основе кинетического уравнения Больцмана обсуждались в ряде работ / 60 - 66 /. В этих работах микроскопически точно проводился учет взаимодействия экситонов с другими подсистемами, однако кинетическое уравнение не выводилось из первых принципов.

Сейчас можно говорить о направлении в микроскопической кинетике экситонов, развиваемом на основе формализма Кубо / 67 / и методов теории поляронов малого радиуса / 68 / в работах 69, 70, 2 /.

Метод квантово-кинетических уравнений (ККУ) на основе процедуры Цванцига / 71 / для матрицы плотности применялся в работах / 72, 73 / при исследовании экситонного переноса в кристаллах и спектров экситонной люминесценции и в работе / 74 / для анализа предельных случаев волнового и диффузионного уравнений, в которые переходит ККУ при различных функциях памяти.

Задачи с неоднородными распределениями экситонов в кристалле рассматривались на основе формализма матрицы плотности в работах / 75 - 77 / для импульсного представления экситонов. Ряд работ различных авторов / 78 - 81 / посвящены вопросам неоднородной кинетики в координатном представлении волновой функции экситонов, а также расчету электропроводности системы электронов / 82 /. Феноменологическая теория, объединяющая упомянутые выше когерентные и некогерентное представления, была развита в работах / 82 - 95 /. Основная масса работ, анализирующих неоднородную кинетику экситонов, электронов и т.п., находится в рамках полуфеноменологического уравнения Больцмана, записанного в импульсном представлении / 63 - 66, 96-98 /.

Разработке новых представлений квазичастиц посвящены рабог —т ты / 99 - 102 /. Введенное в / 99 / - представление для электрона в магнитном поле, применяется в / 100 / для описания динамики решетки. В работе / 102 / представление когерентных состояний / 101 / квазичастиц применено для формулировки общего метода .описания бозонных систем на языке фазового пространства, основанного на отображении функции некомму тирующих бозонных операторов на С - числовую функцию комплексных переменных. Метод применен для рассмотрения нормально и хронологически упорядоченных корелляционных функций.

Вместе с тем следует отметить ряд вопросов, остающихся до сих пор недостаточно исследованными. Так микроскопическая теория металлического тушения люминесценции когерентных экситонов в настоящее время только начинает развиваться. Более того, поляритон-ная теория люминесценции молекулярных кристаллов, граничащих с вакуумом применяется, как правило, в полуфеноменологическом варианте, когда не учитывается зависимость экситон-фононного взаимодействия от волновых векторов экситонов и фононов. Неясной остается причина экспериментально наблюдаемого совпадения температурной зависимости диффузии экситонов в молекулярных кристаллах со сложными неаналитическими и простыми квадратичными экси-тонных зонами (закон ?/¡^Г ), а также влияние анизотропии кристалла и неупругости экситон-фононного взаимодействия на эту зависимость. Кроме того, неизученной остается проблема микроскопической кинетики неоднородных экситонных систем.

В диссертации изложены результаты исследований по теории миграции экситонов в анизотропных кристаллах. Эти исследования посвящены некоторым важным вопросам кинетики экситонов: проблеме металлического, тушения экситонов Френкеля на границе раздела сред и выбора дополнительных граничных условий (ДГУ) для экси-тонной поляризации, расчету скорости тушения когерентных экситонов на границе раздела металл-диэлектрик, металл-полупроводник, поляритонному механизму люминесценции экситонов в антрацене с учетом внешней среды - металла и анизотропии экситонов и фононов, температурной зависимости диффузии когерентных экситонов Френкеля в кристаллах с анизотропными и неаналитическими экситонными зонами, вкладу неупругого рассеяния на фононах в диффузию синглетных экситонов в антрацене. Рассмотрено также влияние анизотропии и неаналитичности энергии экситонов на форму полосы люминесценции.

В первой главе диссертации получено выражение для коэффициента отражения экситонной волны и скорости тушения экситонов на границе с металлом в области частот продольно-поперечного расщепления с учетом пространственной дисперсии. Решена задача о взаимодействии полного набора нормальных экситонных волн кристалла с границей раздела сред металл-диэлектрик, для случая произ -вольного ДГУ для экситонной части поляризации и произвольного расстояния между поверхностями кристалла и металла в зависимости от температуры. Показана непрерывность потока энергии. Вторая глава посвящена расчету кинетических коэффициентов экситонной кинетики в анизотропных кристаллах. Рассматривается температурная зависимость коэффициента диффузии в анизотропных кристаллах.с аналитическими и неаналитическими экситонными зонами. На основе микроскопического гамильтониана расчитан структурный фактор экситон-фононного взаимодействия в анизотропном кристалле с несколькими молекулами в элементарной ячейке. Для кристалла антрацена численными методами с учетом реального фононного спектра кристалла и неупругости экситон-фононного рассеяния определена зависимость времени релаксации экситонов от волнового вектора вдоль различных направлений, анализируется температурная зависимость тензора диффузии. Обсуждаются границы применимости упругого приближения при рассеянии экситонов на фононах в антрацене.

В треьей главе проводится анализ спектра поляритонной люминесценции в анизотропных кристаллах с пространственной дисперсией для различных областей частот. Для кристаллов типа антрацена расчитана анизотропия спектра люминесценции различных граней монокристалла и металлическое тушение люминесценции синглетных экситонов при не слишком высоких температурах. Обсуждается происхождение основных пиков 0-0 полосы люминесценции, их зависи -мость от температуры и характера внешней среды.

Основные результаты, полученные в настоящей главе, следующие:

1. Изотропная модель кристалла антрацена удовлетворительно описывает характер спектра люминесценции и температурную зави -симость полуширины полосы, однако для описания полосы, местоположения пиков и интегральной интенсивности необходим учет анизотропии реального кристалла.

2. Сравнение расчетного спектра люминесценции с данными эксперимента для кристалла свободного и граничащего с металлом позволяет сделать косвенное заключение относительно энергетической ширины 6о{£@е ЛРск » которая оказывается в пределах 15

20 СмЛ.

3. Приведенные расчеты спектра люминесценции антрацена в согласии с экспериментом дают: а) Сдвиг максимума полосы в коротковолновую сторону с увеличением толщины пленки металла. б) Уширение и сдвиг полосы люминесценции, а также падение интегральной интенсивности с увеличением толщины пленки металла. в) По сравнению со свободным кристаллом меняется характер зависимости интегральной интенсивности от температуры.

Показано, что когерентная модель экситона в антрацене для температур ^ Ю2 К дает качественное согласие с данными экспериментов по поляритонной люминесценции антрацена.

5. Предложен удобный репер для экспериментального определения частоты экситонного резонанса в молекулярном кристалле - положение первого пика люминесценции кристалла, граничащего с ме -таллом.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей работе в рамках микроскопических представлений рассмотрена кинетика и люминесценция экситонов в анизотропных кристаллах, граничащих с различными средами. Показано, что характер рассеяния экситонов в области частот продольно-поперечного расщепления, в частности, анизотропия кинетических параметров, наряду с характером внешней среды оказывают существенное влияние на форму и структуру спектра люминесценции молекулярного кристалла. Результаты, полученные в диссертации, можно сформулировать следующим образом.

1. Для общего вида ДГУ в пространственно-дисперсной среде, граничащей с металлом, получены выражения для коэффициента пропускания электромагнитных волн в области частот экситонного резонанса.

2. Развита теория металлического тушения когерентных экситонов. В рамках представлений кристаллооптики сред с пространственной дисперсией получены зависимости скорости поверхностной аннигиляции экситонов от температур, характера ДГУ и внешней среды.

3. Получено выражение для вероятности экситон-фононного рассеяния в анизотропном кристалле с несколькими молекулами в элементарной ячейке, учитывающее наряду с поступательными степенями свободы вклад в рассеяние от вращательных колебаний молекул. Проведен анализ роли поляризации фононов в экситон-фононном рассеянии .

Определены законы дисперсии времени релаксации экситонов, слабо взаимодействующих с фононным термостатом, для различных степеней анизотропии эффективной массы и величины неаналитичности энергии.экситонов. Показано, что учет вращательных колебаний дипольных моментов перехода в молекулах приводит к неаналитической зависимости времени релаксации от волнового вектора эксито -на.

5. Для различных степеней анизотропии кристаллической ре -шетки и энергии экситонов и фононов определена температурная зависимость компонент тензора диффузии экситонов в широком температурном интервале.

6. В рамках поляритонной теории рассмотрены эффекты металлического тушения люминесценции в области частгот 0-0 полосы. Предложено теоретическое обоснование наблюдаемых в эксперименте .общих особенностей поляритонных спектров: немонотонная зависимость полуширины полосы от температуры, длинноволновый температурный сдвиг полосы и коротковолновый сдвиг максимума полосы при возрастании поляризуемости внешней среды.

7. С использованием полученного в диссертации выражения для вероятности экситон-фононного рассеяния рассчитаны спектры металлического тушения люминесценции кристалла антрацена. Приводится теоретическое обоснование происхождения основных пиков 0-0 полосы люминесценции.

8. Показано, что положение X пика люминесценции кристалла, граничащего с металлом, служит удобным идентификатором частоты экситонного резонанса кристалла.

В заключение .считаю своим долгом выразить глубокую благодарность моему научному руководителю профессору В.М. Аграновичу за постоянное внимание и руководство работой.

Автор искренне признателен А.Г. 1*кпылукову и, особенно, H.A. Ефремову за неоценимую помощь в проведении настоящей работы.

1. J.Frank, K.Teller, Migration and Photochemical Action of Excitation Enerdy in Crystals, J.Chem.Phys.,1938, 6, 861872.

2. H.S.Kwok, E.Yablonovitch, 30 ps C02 Laser Pulses generated by Optikal Free Induction Decay, Appl.Phys.Lett., (1977), 30, N 3, 158-160.

3. Ю.И.Кружилин, 0 возможности постановки лазерного экспериментапо наблюдению фотон-фотонного рассеяния в вакууме, Квантовая электроника, 1976, Ч, № I, 206-209.

4. Picosecohd study at four faculaties. Opt.Spectra, (1978), 12,1. N 5, 51-55.

5. M.Yutaka, The Possibility of X-Ray Lasers,

6. Butsuri, (1976), 21, N 8, 642-643.

7. J.C.Mialocq, P.Gouion, Tunable Blue Picosecond Pulses from a Plashlamp-pumped dye Laser, Appl.Lett., (1978), N 9, 819-820.

8. G.V.Fehrenbach, K.J.Kruntz, Subpicosecond Light Pulses froma synchronously modelocked dye laser, Appl.Phys.Lett., (1978), 22, N 2, 159-160.

9. T.Hirata, I.Tanaka, Buikd-up of T-T Absorbtion and Phenazine Following Singlet Excitation with a Picosecond Pulse, Chem. Phys., (1977), 25., N 3, 381-388.

10. T.Hirata, I.Tanaka, Bild-up T-T Absorbtion оё Acridine Following Singlet Excitation with a Picosecond Puese, Chem. Phys.Lett. , (1977), 41, 2,336-538.

11. R.Avarmaa. Fluorescence Detection of Triplet State Kinetics of Chlorophill, Chem.Phys.Lett., (1977), 46, 2, 279-282.

12. A.J.Campillo. Exciton Interactions in Crystalline Tetracene Studied by Single Picosecond Pulse Excitation, С hem. Phy s. Lett., (1977), 48, 3, 49517. Ll.Ojima, T.Kushida, Yu.Tanaka, Sh. Shionoya, Picosecond Time

13. Analysis of Exc it onic-Molecule Luminescence Spectra in CuCl, J.Phys.Soc. Japan, 1978, 44» 4, 1297-1304.

14. Y.Suzuki,M.Hirai. Formation of Self Trapped Excitons and F~ centers in Picosecond Range in KI Crystals, (1977), 41, 3, 1679-1685.

15. A.Karen, H.C.Wolf, The Floulescence Decay Times of the Two Davydov Cemponents in Naphtalene Crystals., Molec.Cryst., (1968), 4, 195.

16. V.A.Benderskii, V.iih.Bricenstein, A.G.Lavrushfco, P.G.Phili-ppov. Hoy-Linear Flourescence Quenching in Molecular Ciys -tals, Phis.Stat.Sol., (b), )I978), 86, 449-45721. V.L.Broude, N.A.Vidmont, V.V.Korshunov. Singlet Exciton

17. Annihilation Kinetics in Antracene Crystals, Phys.Stat.Sol.,b), 1978, 20, I, К53.

18. H.S.Powell, R.G.Bepler. Evidence for Long-Range Exciton Impurity Interaction in Tetracene-Doped Antracene Crystals, Phys.Rev.Lett., I969, 22, 13, 636-639.

19. М.Д.Галанин, 3.А.Чижикова, Перенос энергии возбуждения в кристаллах антрацена с примесью нафтацена, Опт. и спектр., 1956, I, № 2, 175-180.

20. O.Simpson, Electronic properties of aromutic hydrocarbons, Proc.Roy.Soc., 1957, A238,402-411.

21. Ш.Д.Хан-Магомедова, 0 зависимости квантового выхода люминесценции монокристаллов антрацена от длины возбуждающего света, Изв. АН СССР, сер.2?из., 1965, 29, № 8, I32I-I325.

22. М.В.Кулик, Ю.П.Пирятинский, Длина диффузии синглетных экситонов в монокристаллах антрацена, $ТТ, 1971, 13, № 10, 2877-2882.

23. G.Gallus, Н.С.Wolf. Direct Measurement of the Diffasion Length of singlet Ежitons in Solid Phenantrene, Phys.Stat. ¿¿ol., 1966, 16, I, 277-280.

24. T.Takachashi, I.I.Tomura. Diffusion of Singlet Excitons in Anthracene Crystals, J.Phys.Soc.Japan, 1971» II» #» IIoo-1108.

25. В.М.Агранович, Теория экситонов, M., Наука, IS68, 382 с.

26. A.A.Kazzaz, A.B.Zahlan. Exciton Diffusion in Naphtalene Crystals, Phys.Kov., 1961, 124, I, 90-95.

27. A.Hammer, H.lVolf. Temperature Dependence of Sensitized Fluorescence in Haphtalene Crystals, Mol.Cryst.Lig.Cryst., 1968, 4, I9I-I95.

28. E.D.Vol, V.A.Goloyadov, L.S.Kukushkin,Yu.V.Naboikin, N.S.Silaeva. Exciton-Exciton Annihilation in Crustals, Phys. Stat. Sol. (Ъ),(1971, -fhZ, fi 2, 685-692.

29. H. Xnoue, H.Xoshihara, S.liagakura, Exciton-Exciton Interaction in Anthracene", I^yrene and Perylene Crystala, Bull.Chem. Soc.Japan, 1972, N 7, I973-I98I.

30. E.^oshihara, H.Inoue, S.Nagakura, Bimolecular Annihilationof Excitons in Organic Crystals, VI Molec.Cryst.Symp.,Schloss Elmau, Germany, 1975,p.16.

31. Е.Д.Вол, П.В.Зиновьев Ю.В.Набойкин, Н.В.Силаева, Температурная зависимость константы экситон-экситонной аннигиляции в кристаллах пирена, Ш, 1974, 16, № 5, 1522-1523.

32. V.Ern, A.Suna, Y.Tomkevitch, P.Avakian, R.P.Croff, Temperature Dependence of Triplet Exciton Dynamics in Anthracene Crystals, Pbys.Rev.B., I972, N 8, 3222-3224.

33. С.С.Вербицкий, А.Г.Витуховский, З.А.Вислоух, Н.Д.Кевандров,

34. Кинетика длительной флуоресценции монокристаллов стильбена,

35. ХХУШ Всесоюзное совещание по люминесценции, тезисы доклада, Ленинград, 1981, стр.187.

36. Анизотропия диффузии триплетных экситонов в монокристаллахстильбена, Письма }!OTi, 1981, 33, № 3, 144-148.

37. А.Г. Витуховский, Анизотропия диффузии экситонов в молекулярных кристаллах, автореферат: кандидатской диссертации, Москва, 1981.

38. В.I.Mulder, Diffusion and Surface Reactions of Singlet Excitons in Anthracene, Thesis, Eindhoven,1967, p.127.

39. М.Д.Борисов, В.Н.Вишневский, Спектры экситонной флуоресценции в антрацене, УФЕ, 1956, I, № 2, 371-380.

40. H.Kallman, G.Vaubel, H.Baessler, Interaction of Singlet Excitons in Organic Materials with au Absorbing Surface, Phys. Stat.Sol. (b), 1971, 44, N I, 8I>-820.

41. G.Vaubel, H.Baessler, D.Mobius, Reaction of Singlet Excitons at an Anthracene-Metal Interface: Energy Transfer, Chem.Phys. Lett., I97I, 10, N 3, 334-336.

42. В.М.Агранович, И.Я.Кучеров, А.Н.Файдыш, Длина диффузионного смещения экситонов в кристаллах антрацена, 1Ш, 1957, 2, № I, 61-67.

43. В.М.Агранович, А.Н.^айдыш, Влияние реабсорбции на квантовый выход люминесценции твердых растворов, Оптик, и спектр.,1956, I, 885-895.

44. Опт. и спектр., 1961, II, 498-503.

45. В.М.Агранович, 0 влиянии миграции энергии эксисршешов на люминесценцию молекулярных кристаллов, Изв. АН СССР, сер.физ., 1959, 23, 40-49.

46. Ю.В.Конобеев, Реабсорбция света в кристаллах конечной толщины, Опт. и спектр., 1961, II, 504-512.5/}-. А.М.Самсон, Спектроскопия светарассеивающих сред, сб. докладов, стр.53, Изд. АН БССР, Минск, 1962.

47. Б.И.Степанов, А.М.Самсон, Вторичные процессы поглощения и испускания света, Изв. АН СССР, сер.физ., 1960, 24, № 5, 502508.

48. А.М.Самсон, Свечение вещества с произвольными полосами поглощения и испускания в объемах конечных размеров, Изв, АН СССР, сер.физ., 1960, 24, 496-501.

49. А.М.Самсон, Влияние вторичных процессов поглощения и испускания на длительность свечения плоско параллельного слоя,

50. Опт. и спектр., 1960, 8, 89-97.

51. В.М.Агранович, Е.П.Иванова, Ш.С.Николайшвили, Захват молекулярных экситонов примесями и синглет-триплетная аннигиляция экситонов, ФТТ, 1973, 15, № 9, 2701-2704.

52. В.М.Агранович, Н.А.Ефремов, Е.П.Иванова, Макроскопическиехарактеристики экситонной люминесценции одноосного кристалла при сильной абсорбции, Опт. и спектр., 1977, 42, № 5,933-941.

53. А.И.Ансельм, Ю.А.Фирсов, Длина свободного пробега нелокализованного экситона в атомном кристалле, 1ЭТ#, 1955, 28, № 2, 151-159.

54. M.Trlifai. Теория диффузии локализованных экситонов в твердых Chech.J.Phys. (1956), 6, N 6, 533-550.

55. В.М.Агранович, Ю.В.Конобеев, 0 длине свободного пробега в молекулярном кристалле, Опт. и спектр.,1959, б, №2, 242-245.

56. В.В.Катальников, Коэффициент диффузии экситонов в анизотропном кристалле, §ТП, IS68, 2, № 7, 1392.

57. В.В.Катальников, функция распределения и диффузия светоэксито-нов в анизотропных кристаллах, §ТТ, 1974, 16, № 11,3498-3500.

58. В.В.Катальников, Время релаксации и диффузия экситонов в анизотропных кристаллах, УЖ, 1977, 22, № 8, 1362-1366.

59. В.В.Катальников, Кинетика экситонов в анизотропных кристаллах, автореф. канд.дисс., Киев, 1973.

60. R.Kubo, Statistical Mechanical Theory of Irreversible Processes, J.Phys.Soc.Japan, 1957, 12, N 6, 570-586.

61. Полярпны, сб.статей под. ред. Ю.А.Фирсова, М.,Наука, 1975.

62. M.Grover, R.Silbey, Exciiion Migration in Molecular Crystals, J.Chem.Phus., (I97I), 54, N II, 4843-4851.

63. Ю.В.Конобеев, Исследования по теории миграции энергии электронного возбуждения в молекулярных кристаллах, Докторская диссертация, Обнинск, 1971.

64. K.Zmanzig,- On the Identity of Three Generalized. Master Equations, Physica, (1964), 20, N 6, II09-II28.

65. V.M.j£enkre, R.S.Ivnox, Generalized. Master-Equation Theory of Exciton Transfer, Phys.Rev., 1974-, 5279-5290.

66. B.Subrta, Exciton Propagation and Memory Effect in Molecular Crystals at Low Temperatures, Phys.Stat.Sol., (1978), 8£,1. N 2, 647-652.

67. V.Subrta, V.Capek, Fading Memory as Insufficient Condition for the Exciton Diffusion, Phys.Stat.Sol.,(Ъ),(I978), 20, N I, 295-299.

68. Ю.Б. Гайдидей, А.А.Сериков, Квантовая теория миграции эксито-нов в кристаллах, Препринт, ИТ§-75-6бр.

69. М.Каган, Л.А.Максимов, Теория переноса частиц в предельноузких зонах, 1ЭТ§, 1973, 65, № 2, 622-632.77« С.В.Пелетминский, В.Д.Цуканов, К кинетике пространственно-неоднородных состояний, ТМ<$, 1971, 6, № 2, 238-256.

70. R.E.Merrifield, Propagation of Electronic Excitation in Insulating Crystals, I.Chem.Phys., 1958, 28, N 2, 647-651.

71. А.М.Онипко, В.И.Сугаков, Взаимодействие между экситонами и экситон-экситонная аннигиляция, Опт.и спектр.,1573,35,№2,185-191.

72. Г.Репке, Электропроводность системы локализованных и делокали-зованных электронов, ТМ®, 1981, 46, № 2, 279-288.

73. H.Mori, Transport Phys., Transport, Collective Motion and Brownian Motion, 1965, 15, H 3, 423-455.

74. Prog.Theor.Phys., A Continued-Praction Representation of the Time-Corellation Function, (1965),¿4, N 3, 399-416.

75. H.Mori, Collective Motion of Particles at Finite Temperatures, Prog.Theor.Phys., (1962), 28, N 5, 763-783.1. X6I.

76. H.Mori, Statistical-Mechanical Theory of Transport in Fluids, Phys.Rev. , (1959), Ц2, N 6, 1829-1842.

77. H.Mori, On the Corellation Function Theory of Transport in Von-Uniform Systems, Phys.Lett., (1964) ,2., N 2, 136-127.

78. S.Chandraseckar, Stochastic Eroblens in Physics and Astronomy, Rev.Mod.Phys., (1943), Г2, N I, 1-89.

79. M.S.Wang, G.E.Uhlenbeck, On the Theory of the Brownian Motion, Rev.Mod.Plays. , (1945), IZ, N 3, 323-342.

80. H.Haken, G.Strobl, in Triplet State, ed. Zahlan A., 311, Cambridge University Press, 1967«

81. R.Kuhne, P. Reineker, Diffusion Equation for the Quasi^Incoherent Motion of Frenkel Excitons, Z.Phys. ,1975, B22, N 2, 201206.

82. H.Haken, G.Strobl, An Enactly Solvable Nodel Coherent and Incoherent Exciton Motion, Z.Phys., 1973, 262, N 2, 135-148.

83. H.Haken, P.Reineker, The Coupled Coherent and Incoherent; Motion of Excitons and the Line Shape of Optical Absorbtion, 1972, N 3, 253-268.

84. P.Reineker, R.Kuhne, Master Equation for the Quasi-Incoheretn Motion of Frenkel Excitons, Z.Phys.(B), 1975, 22, N 2, 193-200.

85. С.В.Пелетминский, А.И.Соколовский, В.С.Щелоков, К кинетикепространственно неоднородного газа Бозе при наличии конденсата, ТМФ, 1977, 30, № I, 57-65.

86. В.Г. Бонч-Бруевич, А.Ф.Румынина, 0 некоторых особенностях пространственно-неоднородных полупроводниковых систем с внтри-зонным поглощением, Вести .Моск.унив., Физика-астрономия, 1975, 16, № 3, 325-331.

87. В.Е.Бисти, Поляритонное излучение в полупроводниках при высоких уровнях возбуждения, §ТТ, 1976, 18, № 4, 1056-1965.

88. J.Zak, The k-q Eepresentation, Solid State Physics, ed. by H.Ehrenreich, F.Seitz and D.Turnbull, Academic, New York,1972, Vol. 27.

89. J.Zak, J.L.Birman, K-q Representation in Lattice Dynamics, Phys.Rev., (1974), BIO, I3I5-I3I8.

90. R.J.Giaober, Photon Coi;ellations, Phys.Rev.Lett., (1963), 10, I 3, 84-85.

91. The Quantum Theory of Optical Coheretnce, Phys.Rev.,(1963), N 6,2529-2539.

92. G.S.Agarwal, E.ffilf, Phys.Rev., D2, 2206, (I97O)см.перевод в сб."Когерентные состояния в квантовой теории", М., Мир, 1972.

93. В.М.Агранович,Ю.В.Конобеев,М.А.Мехтиев, Тушение экситонов на границе металл-диэлектрик, $ТТ, 1968, 10 , № 6, 1754 -1759.

94. В.М.Агранович, А.Г.Малыиуков, М.А.Мехтиев, Поверхностные эк-ситоны в диэлектрике, граничащем с металлом, §ТТ, 1972, № 3, 14, 849-856.

95. Н.А.Ефремов, А.Г.Малыиуков, Тушение и адсорбция френкелев-ских экситонов на границе раздела диэлектрика с сильно поляризующейся средой, ФТТ, 1975, 17, f- 8, 2239-2245.

96. В.М.Агранович, А.Г.Малыиуков, М.А.Мехтиев, Поверхностные эк-ситоны и силы электростатического изображения на границе металл-диэлектрик при учете проникновения поля в металл, 1ЭТ®, 1972, 63, № 9, 2274-2287.163.

97. А.Г. Малыпуков, Теория возбужденных состояний контакта металл-диэлектрик, Автореферат кандидатской диссертации, 1977, Москва.

98. М.Д.Галанин, Б.П.Кирсанов, Ш.Д.Хан-Магомедова, Кинетика металлического тушения люминесценции кристалла антрацена, Опт. и спектр., 1983, 55, № 4, 664-669.

99. В.В.Еременко, В.С.Медведев, 0 зависимости фотопроводимостии интенсивности люминесценции кристаллов антрацена от длины волны возбуждающего света, Опт. и спектр., I960, 2, № 7, I572-1575.

100. HO. I. W. Steketee, I.de longe, Phot ос onduct anee and Spectral ab-sorbtion of Anthracene, Philips Res.Kepts.Suppl., 1962, 12, N 4, 363-381,

101. M.D.Galanin, E.N.Myasnikov, Sh.D.Khan-Magometova, Polariton Luminescenee of Anthracene Crystals, Mol. Cryst.Lig. Cryst. , 1980, ¿Z, N 1-4, II9-I3O.

102. Э.Н.Мясников, Свойства спектров многократного комбинационного рассеяния поляритонов, Изв. АН УССР, сер. А., 1976,8, 755-758.

103. Э.Н.Мясников, Г.5.Фомин, Взаимодействие поляритонов с акустическими фононами при низкой температуре, §НТ, 1981, 7,8, 1053-1057.

104. С.И.Пекар, Теория электромагнитных волн в кристалле, в котором возникают экситоны, КЭТФ, 1957, 33, 1022-1035.

105. В.М.Агранович, В.И.Гинзбург, Кристаллооптика с учетом пространственной дисперсии, М., Наука, 1979.

106. Т. Skettrup, Exciton Spectra with Spatial Dispercion in Case of Non-Normal Incidence, Phys.Stat.Sol.(Ъ), 1973, §0» N 2, 695-705.

107. А.В.Селькин, Плотность и поток энергии в области экситонно-го резонанса, ФТТ, 1977, IS, i 8, 1433-1438.

108. В.А.Киселев, И.В.Макаренко, Б.С.Разбирин, И.Н.Уральцев, Влияние поверхностного потенциала на фазу экситонной волны, Письма в ЖЭТФ, 1977, 26, № 5, 352-355.

109. С.А.Пермогоров, А.В.Селькин, Эффекты пространственной дисперсии в спектре отображения, §ТТ, 1972, 14, № 12, 36423647.

110. С.А.Пермогоров, А.В.Селькин, В.В.Травников, Отражения света в Cd S , ЯГТ, 1973, 15, }Ь б, 1822-1826.

111. С.А.Пермогоров, А.В.Селькин, Пропускание излучения границей кристалла, Ш, 1975, 15, )Ь 10, 3025-3029.

112. Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц, Электродинамика сплошных сред, М., Наука, 1961.

113. K.L.Kliewer, R.Puchs, Anomalous Skin Effect for Specular Electron Scattering and Optical Experiments at Kon-Normal Angles of Incidence, Phys.Kev.,1968, 172, N 3, 607-624.

114. А.В.Селькин, Эффекты пространственной дисперсии и запаздывания в экситонных спектрах, Автореферат кандидатской диссертации, Ленинград, 1974.

115. В.М.Агранович, Е.Я.Глушко, А.Г.Малыиуков, Тушение эксито -нов на плоской границе раздела металл-полупроводник, ФТТ,1982, 24, № 2, 534-538.

116. А.С.Давыдов, Электронные возбуждения и колебания решетки в молекулярных кристаллах, Препринт, ИТФ-69-60.

117. V.M.Agranovitch, Е.Ya.Glushko, N.A.Efremov, The Temperature dependence of exciton diffusion in anisotropic crystals, Preprint, Institute of Spectroscopy, N 14, Moscow, (1977).

118. I.A.Lutz, Photonendispersion von Anthracene, Wurenlingen, 1950.

119. U.A.Lutz, W.Halg, Lattice Dynamics of Deuterated Anthracene,

120. Sol.St.Commun., 1970, 8, N 3, 165-166 .

121. Д.Бом, Квантовая теория, И., Наука, 1965.

122. Е.Я.Глушко, Неоднородная кинетика квазичастиц в стационарном пакетном представлении, УШ, 1981, 26, № 12, 2037-2043.

123. E.Ya.Glushko, Nouhomogencous Kinetics of Quasiparticles in

124. Steady-State Paket Representation, Phys.Stat.Sol.,(b),1982, 114, N I.

125. А.И.Ансельм, Введение в теорию полупроводников, М., Изд. физ.-мат.лит-ры, 1962.

126. A.С.Давыдов, Теория молекулярных экситонов, М.,Наука, 1968.

127. А.А. Демиденко, К теории раосеяния светоэкситонов на фоно-нах, ФТТ, 1963, 5, № 2, 489-495.

128. U.Gosele, Anisotropic Diffusion,Long-Range Energy Tranfer and Bimolecular Exciton recombination Kinetics, Chem.Phys. Lett, 1976, 42, N I, 61-64.

129. И.Я.^уголь, Люминесценция поляритонов в криокристаллах ксенона, Изв. АН СССР, 1982, 46^ 349-354.

130. I.Ya.Pugol, О.И.Grigorashchenko, A.K.Ratner, E. V. Savchenko, Effects of Exc iton-Photon and Spatial Dispersion an Xenon Crustals, Sol.St.Commun., 1981, ¿8, IO3I-IO35.

131. B.М.Агранович, К вопросу о роли дефектов в процессе экситон-ной люминесценции молекулярных кристаллов, X Всесоюзная конференция по люминесценции, Тезисы доклада, Ленинград, 1959.

132. М.С.Бродин, М.А.Дудинский, C.B. Марисова, Э.Н.Мясников, Роль поляритонов в люминесценции кристалла антрацена, УШ, 1975,20, 1217-1226.

133. В.М.Агранович, С.А.Дарманян, В.Н.Рупасов, Поляритонный механизм люминесценции кристаллов: реабсорбция, эффекты пространственной дисперсии и роль границы., ЖЭТФ, 1980, 78, № 2,656.671.

134. E.Xa.Glushko, N.A.Efremov, Diffusion of Frenkel Excitons in Anisotropic Crystals, Phys.Stat.Sol.,(Ъ), 1983, IT?,529-538.

135. Е.Я.Глушко, Н.А.Ефремов, Температурная зависимость диффузии экситонов в антрацене, Препринт № t ИСАИ СССР, 1985,1. Троицк, стр.46.

136. E.L.Bokhenkov, A.I.Kolesnikov, Т.A.Krivenko, E.F.Sheka and V.A.Dementyev, Harmonic dynamics of anthracene and naphtalene crystals, I.de Physique C.B., I98I, 42, 566-568.

137. А.М.Косевич, Основы механики кристаллической решетки, М.,1. Наука, 1972, с.280.

138. Е.Я.Глушко, 14еталлическое тушение экситонной люминесценции в молекулярных кристаллах, §ТТ, 1983, 25, $ 3, 854-861.

139. E.Ya.Glushko, Exciton luminescence metallic quenching in anthracene, Phys. Stat.Sol. (b) , 1984, 122., 569-580