Экситон-фононное взаимодействие в криокристаллах инертных элементов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.15 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ЗАКОН ДИСПЕРСИИ И ШИРИНА ЗОНЫ ЗКСИТ0Н0В В СТАТИЧЕСКОЙ РЕШЕТКЕ КИЭ.

1.1. Экситоны промежуточного радиуса в КИЭ.

1.1.1. Приближение слабой связи.

1.1.2. Приближение сильной связи

1.2. Экситон промежуточного радиуса: вклад дырки и атомного возбужденного состояния электрона в адиабатическом приближении

1.3. Дырочная зона.

1.4. Экситонный закон дисперсии

1.5. Ширина экситонной зоны.

1.6. Оценка ширины экситонных зон по экспериментальным данным.

ГЛАВА 2. ЗАТУХАНИЕ СВОБОДНЫХ ЭКСИТ0.Н0В НА АКУСТИЧЕСКИХ

ФОНОНАХ.

2.1. Адиабатическое приближение

2.2. Гамильтониан

2.3. Критерии слабого и сильного экситон-фононного взаимодействия

2.4. Однофононное затухание. Общее выражение.

2.5. Затухание свободных экситонов при Т =

2.6. Рассеяние экситонов на тепловых фононах.

2.6.1. Рассеяние медленных экситонов ( < S ).

2.6.2. Рассеяние быстрых экситонов ( VK > S ).

2.7. Затухание термализованных экситонов с S

2.8. Обсуждение результатов численных расчетов затухания экситонов в КИЭ.

2.9. Неадиабатическое смещение энергетических уровней экситонов.

2.9.1. Вклад нулевых колебаний в сдвиг экситонных состояний.

2.9.2. Вклад тепловых фононов в сдвиг экситонных состояний.

Г1АВА 3. СОСУЩЕСТВОВАНИЕ СВОБОДНЫХ И АВГ0Л0КАЛИ30ВАННЫХ

ЭКСИТОНОВ.

ЗЛ. Узельное представление гамильтониана кристалла

3.2. Вариационный принцип

3.3. Автолокализация экситонов в КИЭ. Параметры экситон-фононного взаимодействия

3.4. Одноцентровые локальные оптические центры в КИЭ.

3.4.1. Особенности внешнего состояния электрона в КИЭ.

3*4.2. Деформация решетки примесным атомом в основном состоянии.

3*4*3. Возбужденное состояние примесного атома

3.4.4* Экситон в узельном представлении.

3.4.5. Автолокализованный экситон атомарного типа.

3.4.6. 0 люминесценции примесных оптических центров

3.5. 0 природе полос двухцентровых автолокализованных экситонов в кристаллическом ксеноне.

ГЛАВА 4. ЗКСИТ0Н-Ф0Т0Н-Ф0Н0НН0Е ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ И ФУНКЦИЯ

РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПОЛЯРИТОНОВ.

4.1. Равновесная функция распределения поляритонов и эффект теплового барьера

4.2. Время жизни поляритонов и уравнение для неравновесной £РП.

4.3. Вероятности одно- и двухфононного рассеяния поляритонов на акустических фононах.

Ц.Ц* Симметризация одно- и двухфононного рассеяния поляритона при повышении температуры

4,5, функция распределения поляритонов.

Экситон как электронное возбуждение кристалла, связанное с его трансляционной симметрией, неотделим от движения атомов (молекул) решетки, нарушающего эту симметрию. Проблема существования свободных (когерентных) экситонов неотделима от вопроса, в какой степени колебания решетки могут повлиять на распространение этих квазичастиц, т.е. от проблемы экситон-фононного взаимодействия. Современная физика твердого тела плодотворно использует концепцию экситона при обсуждении широкого класса явлений, связанных с преобразованием и переносом энергии в кристаллах [l-З]. Особую роль играют экситоны в формировании оптических свойств полупроводников и диэлектриков, связанных с поглощением, рассеянием и испусканием света кристаллами [4, 5]. Характер указанных явлений существенно зависит от величины экситон-фононного взаимодействия, т.е. от связи электронного возбуждения с различными колебательными модами решетки. Экситон-фононное взаимодействие определяет форму и положение полос поглощения и люминесценции, дисперсию, затухание и комбинационное рассеяние электромагнитных волн в кристалле, скорость переноса энергии к излучающим центрам. Перечисленные характеристики кристаллов служат экспериментальным проявлением механизмов экситон-фононного взаимодействия, приводящих к образованию и заселению, наряду с состояниями свободных экситонов, также связанных экситон-фононных и экситон-фотонных состояний [6,7j.

Экситоны в криокристаллах инертных элементов (КИЭ) - /I/в » А-£ > К £ и Хе являющиеся предметом настоящего исследования, представляют особый интерес как удобный объект для изучения многих фундаментальных проблем физики твердого тела [д]. Атомарные криокристаллы формируются слабыми межатомными ван-дер-ваальсовыми силами в виде высокосимб метричной ГЦК структуры [9]. Слабые кристаллические связи в основном состоянии обуславливают как малую деформацию атомов решетки, так и условия матричной изоляции для формирования собственных и примесных электронных возбуждений. Нейтральность атомов обеспечивает также простоту фононного спектра кристаллов, содержащего лишь акустические ветви. Это позврляет исследовать взаимодействие экситонов с акустическими фононами в рафинированном виде, не замаскированное преобладающим влиянием оптических фононов.

На фоне простоты строения основного состояния криокристал-лов особенно удобным становится изучение их электронных возбуждений, нижайшая зона которых соответствует недостаточно изученному типу экситонов промежуточного радиуса [ю]. Выбранный объект интересен также тем, что при наличии сходного электронного строения в ряду кристаллов от /1/е к Хе прослеживаются закономерности, связанные с монотонным увеличением радиуса нижайшего экситона и ослаблением экситон-фононного взаимодействия [8].

Актуальность исследований экситонов в КИЭ определяется как фундаментальным вкладом физики экситонов в теорию твердого тела, так и возможностью получить сведения о тех элементарных процессах и коллективных явлениях, которые с особой четкостью проявляются в КИЭ [il]. Несмотря на привлекательность данного физического объекта, его экспериментальное исследование почти не проводилось до 70-х годов из-за трудностей спектроскопических измерений в области дальнего ультрафиолета.

В последнее десятилетие, благодаря развитию низкотемпературной и высоковакуумной техники, спектроскопия криокристаллов добилась значительных успехов и поставила ряд новых проблем [ilj. Особенно перспективным в плане практического использования ВУФ-излучения криокристаллов оказывается исследование нижайших электронных возбуждений. Их зонные состояния относятся к экситонам промежуточного радиуса, недостаточно изученным в настоящее время. Экспериментальное обнаружение люминесценции свободных экситонов в кристаллах Хв » и , регистрация мощного излучения из состояний автолокализованных экситонов одноцентрового и двуцен-трового типов активно стимулировали теоретическое исследование экситонов промежуточного радиуса и изучение экситон-фононного взаимодеиствия промежуточной силы связи.

Проблема изучения динамики экситонов в атомарных криокри-сталлах содержит два актуальных аспекта. Первый касается начального этапа релаксации возбуждения. Он связан с внутризонными переходами междуразличными состояниями свободных экситонов и определяется в основном однофононным рассеянием экситонов. Экситон-фононное рассеяние определяет затухание экситонных состояний, диффузный или когерентный характер движения экситона, скорость переноса энергии по кристаллу, ширину линии экситонного поглощения.

Второй важный аспект связан с автолокализацией экситона, сопровождающейся многофононными процессами. Изучение таких процессов в НИЗ сталкивается с одной из актуальнейших проблем современной физики экситонов - эффектом сосуществования свободных и автолокализованных состояний квазичастиц [l2j. Поэтому задачей первостепенного значения становится определение параметров экси-тон-фононной связи, в частности - величины барьера, разделяющего на адиабатическом потенциале свободные и автолокализованные экси-тоны. Только подробный количественный анализ позволяет убедительно доказать наличие эффекта сосуществования в случае каждого конкретного кристалла. Исследование различных каналов автолокализации экситонов на конечном этапе их энергетической релаксации позволяет выяснить физическую природу разнообразных излучающих центров, научный и практический интерес к которым особенно возрос в последнее время.

Практическая значимость настоящих исследований экситон-фононного взаимодействия в КИЭ связана со все возрастающей потребностью использования их оптических свойств. Проблемы физики отвердевших инертных газов интенсивно разрабатываются во многих лабораториях мира не только в связи с исследованием фундаментальных физических законов, но и ввиду ряда перспективных практических применений. Использование КИЭ в науке и технике можно условно разделить на два направления. Первое -возбуждение кристаллов с целью применения их собственного излучения в ВУФ-области спектра. Сюда относятся разработки новых источников вакуумного ультрафиолетового излучения, активных сред лазеров и источников их оптической накачки, сцинтилляционных счетчиков высокоэнергетичных частиц на основе КИЭ [13-1б]. Второе направление связано с использованием КИЭ в спектроскопии и криохимии матричной изоляции [l7,18j. Перспективными аспектами этого направления являются накопление и изучение химически активных радикалов и неустойчивых соединений, а также моделирование и изучение химических реакций, трудно наблюдаемых в обычных условиях.

С развитием первого из этих приложений в данной диссертации связано исследование релаксационных процессов экситонов и структуры локальных центров излучения. Путем сравнения расчета с данными эксперимента найдены основные параметры динамики экситонов в КИЭ: ширина экситонной зоны, параметры экситон-фононного рассеяния и константы экситон-фононной связи, соответствующие од-ноцентровой и двухцентровой автолокализации. Поскольку возбуждение КИЭ чаще всего производится высокоэнергетичными частицами [i^J, а используемое излучение принадлежит нижайшим экситонным уровням, важно проследить пути заселения последних.

Предложенный в работе расчет относительного затухания экситонов с различными энергиями показал, что релаксация свободных высокоэнергетичных квазичастиц по зоне происходит быстро, но не нарушает свободный характер их движения. При этом "горячие" эк-ситоны активно участвуют в переносе энергии по кристаллу. Этот факт важен при выборе способа оптической накачки.

В диссертации проанализированы конкурирующие механизмы релаксации свободных экситонов вблизи дна экситонной зоны и рассмотрено заселение различных автолокализованных состояний. Особое значение имеют оценки барьеров к двуцентровым автолокализо-ванным состояниям типа эксимеров R* , которые являются основными источниками излучения в ВУФ-области спектра. Проанализирована физическая природа двух полос излучения квазимолекулярного комплекса в кристалле ксенона.

Разработанный в настоящей диссертации метод расчета атомных электронных состояний промежуточного радиуса, искаженных кристаллическим полем, позволил количественно описать с единой точки зрения свободный экситон, его одноцентровую автолокализацию и примесные возбуждения в КИЭ. Это дало возможность идентифицировать ряд полос излучения в ВУФ-области спектра твердых N& и кг .

Расчеты самосогласованных состояний типа "примесный атом, деформированный кристаллическим полем" плюс "решетка, деформированная примесным возбуждением" имеют важное значение для развития спектроскопии матричной изоляции в КИЭ и изучения формирования новых химических соединений.

Исследование теплового барьера для энергетической релаксации поляритонов, выполненное в настоящей работе, демонстрирует возможность термического регулирования процессов заселения уровней энергии этих квазичастиц ниже дна экситонной зоны.

Сформулируем следующие задачи исследован и й , решение которых составляет цель данной диссертации.

1. Разработка адекватного подхода к описанию экситонов промежуточного радиуса в КИЭ и установление связи с исследованными ранее предельными случаями экситонов большого и малого радиуса. Определение ширины зоны свободных экситонов в этих кристаллах.

2. Изучение затухания ГК(Т) в КИЭ при однофононном рассеянии в зависимости от температуры и квазиимпульсов экситонов с целью определения области когерентности.

3. Анализ экспериментальных данных о люминесценции и поглощении в терминах теории сосуществования свободных и автолока-лизованных экситонов. Определение основных параметров экситон-фононного взаимодействия.

4. Исследование локальных электронных возбуждений и их деформации полем решетки. Расчет автолокализованного состояния экситона и его спектра люминесценции. Идентификация объемных автолокализованных возбуждений путем сопоставления экспериментальных спектров и расчетных данных.

5. Исследование поляритонных эффектов в КИЭ, связанных с температурной зависимостью энергетического распределения поляритонов. Определение вклада одно- и двухфононного рассеяния в релаксацию поляритонов по энергиям.

Целью диссертационной работы является всестороннее исследование динамики нижайших электронных возбуждений в криокристаллах неона, аргона, криптона и ксенона как в процессах внутризонного экситон-фононного рассеяния, так и при автолокализации экситонов.

На защиту выносятся следующие основные положения, определяющие новизну результатов данной диссертации:

I. Показано, что в задаче об экситоне промежуточного радиуса в кристаллах инертных элементов правильному нулевому приближению соответствует атомное возбужденное состояние, деформированное одноэлектронным кристаллическим полем. Двухэлектронная часть гамильтониана, учитываемая по теории возмущений, приводит к закону дисперсии, состоящему из суммы вкладов дырочной зоны и экситонов малого радиуса. Получена оценка ширины экситонной зоны независимыми способами: по экспериментальной ширине дырочной зоны и из данных экспериментов по оптическому поглощению криокрис-таллов.

2. Получен полный набор аналитических выражений для одно-фононного затухания экситонов во всевозможных предельных ситуациях по тешературе кристалла Т~ и волновым векторам экситонов.

К . Определена область когерентного движения экситонов на плоскости

К ,Т ). Установлено, что в условиях термодинамического равновесия экситонной и фононной систем перенос энергии в кристаллах /е и Kt осуществляется когерентными экситонами практически во всей области температур существования кристаллов, а в кристаллах At и А/в - лишь при низких температурах.

3. Проведен анализ экспериментальных данных по люминесценции и поглощению в криокристаллах инертных элементов в терминах сосуществования свободных и автолокализованных состояний экситонов. Определены основные параметры экситон-фононного взаимодействия и показано, что они обуславливают одновременно слабое рассеяние экситонов и достаточно сильную для автолокализации экси-тон-фононную связь. Впервые детальный количественный анализ параметров связи экситонов с фононами в реальных кристаллах - аргоне, криптоне и ксеноне - убедительно подтвердил теоретическое открытие 3.И.Рашба эффекта сосуществования свободных и автолокализованных экситонов.

4. Рассчитаны электронные состояния промежуточного радиуса, существенно искаженные кристаллическим полем, как в идеальной, так и в деформированной возбуждением решетке. На основе этого в рамках единого подхода построены состояния свободных экситонов, автолокализованный экситон одноцентрового типа и примесные возбуждения в КИЭ. Идентифицирован ряд полос излучения локальных объемных (собственных и примесных) оптических центров. Обнаружено нарушение кубической симметрии решетки в окрестности локального возбуждения.

5. Исследовано температурное изменение формы функции распределения числа частиц по энергиям для поляригонного закона дисперсии. Тепловой барьер определен через термодинамически равновесную функцию распределения, в результате чего получено простое аналитическое выражение для минимальной тешературы его существования. Рассчитана вероятность двухфононного рассеяния полярито-нов на акустических фононах. Оценен вклад одно- и двухфононного рассеяния в релаксацию поляритонов по энергии.

Диссертация состоит из Введения, четырех глав, Заключения и библиографии.

Основные результаты данной диссертационной работы сводятся к следующему:

I. Показано, что нижайшие зоны электронных возбуждений в КИЭ относятся к экситонам промежуточного радиуса, и использование базиса из волновых функций свободного атома для расчета экситонных состояний необосновано. Впервые рассчитаны экситонные состояния с применением базиса из кристаллических узельных волновых функций. Получен закон дисперсии экситонов в виде суммы вкладов, соответствующих известным предельным случаям дисперсии экситонов малого радиуса (пропорциональной силе осциллятора оптического перехода) и экситонов большого радиуса (вклад обменного взаимодействия).

2. Рассчитано узельное состояние "статического экситона". Положение локального уровня возбуждения с хорошей точностью

1 0.1 эв) согласуется с экспериментальными данными по примесному поглощению света инертными атомами в матрицах КИЭ. По найденному закону дисперсии и из сравнения узельного уровня возбужденного состояния с положением дна экситонной зоны, известным из эксперимента, для всех КИЭ определена ширина экситонной зоны ,2 В . Из сравнения этой величины с характерными энергиями акустических фононов (для КИЭ В =0.2 * 0.45 эв, 0)^ ~ 10""^ эв) следует применимость адиабатического приближения при описании экситон-фононного взаимодействия.

3. В приближении деформационного потенциала произведен расчет однофононного затухания экситонов с квазиимпульсом » в зависимости от температуры кристалла. Получены аналитические выражения для Тк (Т) в различных предельных ситуациях по температуре и квазиимпульсам экситонов. Найдено также общее выражение для затухания в наиболее актуальном для эксперимента случае, когда температуры не очень низки ( T>>£h/?S Z^ I К) и скорости экситонов больше звуковой.

4. Проведено детальное исследование относительного затухания с целью определения области температур и квазиимпульсов экситонов, соответствующих когерентному характеру распространения этих квазичастиц. В качестве критерия когерентности используется условие слабого затухания /. Показано, что при любой конечной температуре существует область квазиимпульсов экситонов, меньших предельного значения t)K0(T) , при которых экситонное затухание не является малым. С другой стороны, увеличение температуры выше некоторого предельного значения 7~с (к) также нарушает когерентность экситона, и волновое число

К перестает быть "хорошим" квантовым числом. Получены аналитические выражения для h К0(Т) в ряде актуальных температурных интервалов и формула для Тс в случае термализованных экситонов.

5. Произведен численный анализ затухания Тк (Т) для крио-кристаллов yVe , А*С , и /в . На плоскости ( X , Т) определены области когерентности экситонов. Показано, что свободному характеру движения экситонов со скоростями не ниже тепловой в криокристаллах /б и соответствует практически весь температурный интервал существования кристалла, а в h/o. и

- лишь низкие температуры Т< Ю К.

6. Проведен анализ спектров поглощения и люминесценции криокристаллов Me , At , Kl и Хе с целью выяснения основных параметров экситон-фононного взаимодействия. Для одно- и двухцентровой автолокализации экситонов определены деформационные потенциалы С , выигрыш в энергии при автолокализации Е^д , константы экситон-фононной связи /\ ~ Ещ/В и автолокализа-ционный барьер Н maх * Показано, что несмотря на малость однофононного рассеяния экситонов, экситон-фононная связь в КИЭ достаточно велика. Критерий стабильности локализованных состояний

А > / для двухцентровых состояний выполняется во всех КИЭ, для одноцентровых - в Д4 , Аъ и Kt.

7. Исследование барьеров для автолокализации экситонов показало, что в криокристаллах At , Kb и /е имеет место явление сосуществования свободных и автолокализованных состояний. Критерий стабильности свободных экситонов по отношению к автолокализации, Нма% /Ь h)$ > i , не выполняется лишь в кристаллическом неоне, что согласуется с отсутствием люминесценции свободных экситонов в этом кристалле.

8. Микроскопический расчет одноцентровых локализованных состояний в кри о кристалл ах No- и показал, что лишь в неоне энергетически выгодна автолокализация в состояния, находящиеся в равновесии с упруго деформированной решеткой. Узкие линии квазиатомного характера, наблюдаемые в hie , и К*С следует отнести к локализованным состояниям с неупругой деформацией (или перестройкой) кристалла. Этот вывод подтверждает результаты Кусмарцева и Рашбы [il^j, полученные ранее в континуальном приближении для взаимодействия экситона с решеткой. В настоящей работе показано также, что минимуму энергии кристалла должна соответствовать перестройка окружения автолокализованного экситона, ведущая к нарушению кубической симметрии решетки относительно возбужденного центра.

9. В диссертации рассмотрены особенности экситон-фотон-фононного взаимодействия вблизи дна зоны Ет поперечной ветви кулоновских экситонов. Получено простое аналитическое выражение для температуры теплового барьера, препятствующего релаксации поляритонов по дисперсионной кривой ниже £г . Для ее определения впервые применено условие появления максимума равновесной функции распределения числа частиц по энергии. Расчет теплового барьера для поляритонов в ксеноне хорошо описывает симметризацию полосы люминесценции в этом кристалле при температурах ~70 К.

10. Впервые исследовано двухфононное рассеяние поляритонов на акустических фононах. Показано, что вероятность одновременного испускания двух фононов имеет особенность, определяемую максимумом плотности фононных состояний в кристалле. Проанализировано влияние одно- и двухфононного рассеяния на форму функции распределения поляритонов в области энергий, соответствующих резкому возрастанию прозрачности кристалла. Оценена относительная интенсивность двухфононного повторения максимума функции распределения поляритонов вблизи £

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Форма полос люминесценции криокристаллов инертных элементов в области вакуумного ультрафиолета обнаруживает богатую структуру [б]. Наблюдается излучение свободных экситонов в кристаллах Хе , К* и At , узкие линии квазиатомного характера - в Kt , At и tie, ; во всех КИЭ зарегистрированы широкие полосы излучения квазимолекулярного происхождения. Многие полосы люминесценции обладают значительным эв) стоксовым сдвигом [8, II]. Этот факт, а также наличие в спектрах полос излучения, не имеющих аналогов в газовой фазе, свидетельствует о немаловажной роли взаимодействия возбуждений с решеткой в процессе формирования и заселения разнообразных излучающих центров.

Проведенное в диссертации исследование экситон-фононного взаимодействия в КИЭ позволяет, детально проанализировать процессы рассеяния экситонов и их автолокализации, а также доказывает наличие эффекта сосуществования свободных и автолокализованных экситонов в криокристаллах ксенона, криптона и аргона.

1. Давыдов А.С. Теория твердого тела.- М.: Наука, 1976,- 640 с.

2. Excitons. Ed.by E.I.Rashba and M.D.Sturge. Aasterdam; New York! North-Holland Publ.Company, 1982,- 816 p.

3. Агранович 3.M., Галанин М.Д. Перенос энергии электронного возбуждения в конденсированных средах.- М.: Наука, 1978.383 с.

4. Нокс Р. Теория экситонов.- М.: Мир, 1966.- 219 с.

5. Агранович В.М. Теория экситонов.- М.: Наука, 1968.- 382 с.

6. Rashba E.I. Self-Trapping of excitons.- In: Excitons. Ed. by E.I.Rashba and M.D.Sturge. Amsterdam! North-Holland Publ. Company, 1982, ch.13, p. 543-602.

7. Современные проблемы физики твердого тела и биофизики. Подред. З.Г.Барьяхтара.- Киев: Наук. Думка, 1982.- 272 с.

8. Басов Н.Г., Богданкевич О.В., Данилычев В.А. и др. Сверхизлучение конденсированного ксенона при возбуждении быстрыми электронами.- В кн.: Сборник трудов ФИ АН СССР: Краткие со-общ. физ., 1970, №7, с. 68-74.

9. Эксимерные лазеры. Под ред. Ч.Роуза.- К.: Мир, 1981.- 345 с.

10. Анисимов С.Н., Болоздыня А.И., Стеханов В.Н. Наблюдение спонтанного увеличения световыхода сцинтилляции твердого криптона.- 1ПС, 1984, т. XZ. , К» 2, с. 308-311.

11. Matrix Isolation Spectroscopy. Ed. by Barnes A.J. et al.-Dordrecht etc.: D.Reidel Publ.Company, 1981.- 583 p.

12. Криохимия. Ред. М.Московиц и Г.Озин.- М.: Мир, 1979,.-594 с.

13. Wannier G.H. The structure of electronic excitation levels in insulating crystals.- Phys.Rev., 1937, v.52, p. 191-197.

14. Kott N.F. Conduction in polar crystals. II.The conduction band and ultraviolet absorption of alkali-halide crystals.- Trans. Faraday Soc., 1938, v.34, p. 500-506.

15. Frenkel Ya.I. On the transformation of light into heat in solids. I,II.- Phys.Rev., 1931, v.37, N1, p. 17-25, and N10, p. 1276-1294.

16. Knox R.S. Exciton states in crystalline argon.- J.Phys. Chen*. Sol., 1959, v.9, N2, p. 265-280.

17. Nelson J.R., Hartman P.L. Optical absorption of solid argon from 7.5 to 13 eV.- Bull. Awer. Phys. Soc., 1959, v. 4, N6, p. З71-З72.

18. Schnepp 0., Dressier K. Absorption spectra of solid xenon, Krypton and argon in the vacuum ultraviolet.-J .Chert .Phys., 1960, v. 33, N1, p. 49-55.

19. Baldini G. Ultraviolet absorption of solid argon, krypton and xenon.- Phys.Rev., 1962, v.128, N4, p. 1562156?.26. -Steinberger I.Т., Schnepp 0. Wannier excitons in solid

20. Xe.- Sol.State Cotpttu, 1967, v.5, N5, p. 417-418.

21. Saile V. ,Steimann W.,Koch E.E. Properties of surfaceand bulk excitons in rare gas solids.-Extended abstracts of Vth Conference of VUV radiation physics,Montpellier, France,1977. Ed.by M.C.Castex et.al., keudonJCNRS,1977, v.1, p. 199-201.

22. Бассани Ф., Пастори-Парравичини Дж. Электронные состоянияи оптические переходы в твердых телах.- М.: Наука, 1982.392 с.

23. Rossler V» Band structure and excitons.- In: Rare gas solids. London; New York! Acad. Press, 1976, v.I, ch.8, p. 505-556.

24. Knox R.S., Bassani F. Band structure of solid Ar.

25. Phys.Rev., 1961, v. 124, N3, p. 652-657*

26. Fowler W.B. Electronic bands structure and "Wannier exciton states in solid krypton,- Phys.Rev., 1963,v.132, N4, p. 1591-1599.

27. Mattheiss L.F. Energy bands for solid argon.- Phys.Rev., 1964, v* 133, N5, p. 1399-1403.

28. Хейне В., Коэн M., Уэйр Д. Теория псевдопотенциала.- М.: Мир, 1973.- 557 с.

29. Rossler U. Electron and exciton states in solids rare gases.- Phys. status solidi, 1970, v.42, N1, p.345-356.

30. Lipari N.O., Fowler W.B. Effect of electronic correlation on the enegry bands of insulating crystals. Application to argon.- Phys.Rev.B, 1970, v.2, N8, p. 33543370.

31. Dagens L., Perrot F. Hartree-Fock band structure andoptical gap in solid neon and. argon,- Phys.Rev.B, 1972, v.5, N12, p. 641-648.37» Jipari N.O. Hartree-Fock energy band for argon.- Phys. Rev.B, 1972, v.6, N10, p. 4071-4072.

32. Rossler V., Schiitz 0. Excitonic effects on the valence absorption edge of solid rare gases. Phys. Stat.

33. Sol. (b), 1973, v. 56, N 2, p. 483-494.

34. Зароченцев E.B., Троицкая Е.П., Файн Е.Я. Распределение валентных электронов в кристаллах с большой запрещенной зоной.-ФТТ, 1979, т.21, № 2, с. 438-443.

35. Haensel R., Keitel G., Schreiber P., et al. Optical absorption of solid krypton and xenon in the far ultraviolet.- Phys. Rev., 1969, v.188, N3, p. 1357-1380.

36. Herwanson J. Exciton and impurity states in rare-gas solids.- Phys.Rev., 1966, v.150, N2, p. 660-669.

37. Reaca L.t Resta R.t Rodriguez S. Nonstructural theory of the exciton states in solid rare gases.- Phys.Rev.B, 1978, v.18, N2, p. 696-701 .

38. Resca L.f Resta R.t Rodriguez S. Electronic excitations of the rare-gases in the solid phase.- Solid State Coptt., 1978, v. 26, p. 849-851 .

39. Andreoni W.f Altarelli U», Bassani F, Excitons in large-gap insulators! solid argon.- Phys.Rev.B, 1975, v.11, N6, p. 2352-2363.

40. Срибная В.К., Толпыго К.Б., Троицкая Е.П. Экситон Френкеля в кристаллах благородных газов,- ФТТ, 1978, т. 20, № 6,с. 1688-1698.

41. Ратнер A.M. Анализ многоэлектронной задачи с использованием узловых поверхностей волновой функции.- В сб.: Физика конденсированного состояния, вып. 34. Харьков: Изд. ФТИНТ АН УССР, 1974.- 24 с.

42. Ратнер A.M., Тарасова Е.И. Экситоны промежуточного радиуса в кристаллах инертных элементов.- ФНТ, 1978, т. 4, № 9,с. II80-II9I.

43. Харрисон У. Теория твердого тела.- М.: Мир, 1972.-616 с.

44. Ратнер A.M. Адиабатическая волновая функция внешнего атомного электрона и таблица радиальных моментов.- Хим. физика, 1982, т. I, № 3, с. 291-298.

45. Кучер Т.И., Толпыго К.Б. Структура дырочных зон хлоридов щелочных металлов.- ФТТ, I960, т. 2, № 9, с. 2301-2309.

46. Chandrasekharan V., Boursey Е. n=1 surface excitons and LO-TO splitting of bulk excitons in solid rare gases.-Phys.Rev.B, 1979, v. 19, N6, p. 3299-3305.

47. Haensel R., Keitel G., Schreiber P. et. al. Optical absorption of solid krypton and xenon in the far ultraviolet. Phys. Rev.t 1969, v. 188, N 3, p. 1357 -1380.

48. Фуголь Й.Я., Тарасова Е.й. Экситон-фононное взаимодействие в кристаллах инертных элементов.- ФНТ, 1977, т. 3, № 3,с. 366-381.

49. Barker J.A. Interatomic potentials for inert gases from experimental data.- In! Rare gas solids. London; New York: Acad.Press, 1976, v.I, ch.4, p. 212-264.

50. Рашба Э.И. Теория сильного взаимодействия электронных возбуждений с колебаниями решетки в молекулярных кристаллах.-Опт. и спектр., 1957, т. 2, ft I, с. 75-87 и с. 88-98.

51. Рашба Э.И. Поглощение света и люминесценция в молекулярных кристаллах при сильной связи внутримолекулярных возбуждений с фононами.- Опт. и спектр., 1957, т. 3, ft 6, с. 568-578.

52. Sumi A., Toyozawa Y. Urbach-Katiessen rule and exciton trapped momentarily by lattice vibrations.- J.Phys.Soc. Japan, 1971, v. 31, N2, p. 342-358.

53. Toyozawa Y. On the dinamical behavior of an exciton.-Progr. Theoret. Phys., 1959, Suppl. N12, p. 111-140.

54. Давыдов A.C. Теория молекулярных экситонов.- M.: Наука, 1968.- 138 с.

55. Bardeen J.,Shockly W. Deformation potential and mobilities in non-polar crystals.-Phys.Rev.,1950,v.80,N1,p.72.

56. Davydov A.S. On the operator of exciton-phonon interaction.- Phys.stat.sol.,1967, v.20, N1, p. 143-151.

57. Ансельм А.И., Фирсов Ю.А. Длина свободного пробега нелока-лизованного экситона в атомном кристалле.- ЖЭТФ, 1955,т. 29, вып. 2, с. I5I-I59.

58. Toyozawa Y. Exciton-lattice interaction-fluctuation, relaxation and defects formation.- In! Proc.of the IVth Int.Conf.on VUV radiation physics. Hamburg! Pergamon Vieweg, 1974, p. 317-330.

59. Davydov A.S., Kyasnikov E.N. Absorption and dispersion of light by molecular excitons.- Phys.stat.sol., 1967» v.20, N1, p. 153-163.

60. Давыдов A.C., Рашба Э.И. Поглощение света в молекулярных кристаллах при слабом взаимодействии экситонов с фононами.

61. УФК, 1957, т. 2, № 2, с. 226-241.

62. Fedoseev V.G., Hizhnyakov V. On the theory of low-temperature exciton absorption spectra.- Phys.stat.sol.,1968, v.27, N2, p. 751-759.

63. Tait N.S., Weiher R.L, Contribution of scattering of polaritons by phonons to absorption of light waves in II VI crystals. - Phys. Rev., 1968, v. 166, N 3» p. 769-775.

64. П, фуголь Й.Я.,Тарасова Е.Й.Фононное затухание экситонов в криокристаллах инертных элементов,- ФНТ, 1981, т. 7, № 10, с. 1325-1338.

65. Фуголь И.Я., Тарасова Е.й. Фононное затухание экситонов в криокристаллах инертных элементов.- В кн.: Тезисы докладов XXII Всесоюзного совещания по физике низких температур. Кишинев, 1982, т. I, с. 145-146.

66. Ландау Л.Д. О движении электронов в кристаллической решетке.-Избр. труды в 2-х т. М.: Наука, 1969, т. I, с. 90-92.

67. Пекар С.И. Автолокализация электрона в диэлектрической инерционно поляризующейся среде.- 1ЭТФ, 1946, т. 16, вып. 4,с. 335-340.

68. Пекар С.И.фокальные квантовые состояния электрона в идеальном ионном кристалле.-ЖЭТФ, 1946, т. 16, вып. 4, с. 341348.

69. Дейген М.Ф., Пекар С.И. О состояниях электрона проводимости в идеальном гомеополярном кристалле.- ЖЭТФ, 1951, т. 21,7, с. 803-808.

70. Давыдов А.С. Теория поглощения света в молекулярных кристаллах.- Киев: Изд. АН УССР, 1951.- 128 с.

71. Davydov A.S. Deformation of molecular crystals at electronic excitation.- Phys.Stat.Sol.,1969, v.36, N1,p.211-220.

72. Toyozawa Y., Shinozuka Y. Stability of an electron in deformable lattice fource range, dimensionality and potential Barrier.- J.Phys.Soc.Jap.,1980,v.48,N2,p.472-478.

73. Рашба Э.И. Автолокализация экситонов в кристаллах.- В кн.: Современные проблемы физики твердого тела и биофизики. Киев: Наук. Думка, 1982, с. 167-176.

74. Пекар С.И., Рашба Э.И., Шека В.И. Свободный и автолокализо-ванный экситон Ванье-Мотта в ионных кристаллах и энергия активации их теплового перехода друг в друга.- ЖЭТФ, 1979,т. 7 , № 10,с. 251-256.

75. Lushchik Ch.B. Free and self-trapped exciton in alkali-halidieal spectra and dynamics.- Int Excitons; ed. by Rashba E.I. and sturge M.D.- Amsterdam! North-Holland Publ. Сотр., 1982, p. 506-541•

76. Toyozawa Y. Electrons, holes and excitons in deformable lattice.- Techn,Report ISSP, 1980,ser.A, N1036,p.1-17.

77. Rathner A.M., Tarasova E.I. Local optical centers in rare gas crystals.- Phys.stat.sol.(b),1984, v.124,p. 249-260.

78. Тарасова Е.И., Белов А.Г. Квазимолекулярная люминесценция кристаллического ксенона.- Препринт 23-1979, Харьков: ФТИНТ АН УССР, 1979.- 27 с.

79. Fugolт I.Ya., Belov A.G., Tarasova E.I. On the nature of emission bands of self-trapped excitons in solid xenon.

80. Solid State Commun.,1979, v.32, N9, p. 787-790.

81. Debever J.M., Bonnot A., Bonnot A.M., et al. Excitonic luminescence spectrum of electron excited solid xenon.-Solid State Commun., 1974, v.14, N10, p. 989-992.

82. Фуголь И.Я., Белов А.Г., Полторацкий Ю.Б., Савченко Е.В. Экситонная люминесценция твердого ксенона,- ФНТ, 1976, т. 2, № 3, с. 400-403.

83. Фуголь И.Я., Савченко Е.В., Григоращенко О.Н. Сосуществование свободных и автолокализованных экситонов в твердом аргоне.- ФНТ, 1977, т. 3, № 10, с. 1352-1355.

84. Jortner J., Meyer L., Rice S.A. et al. Localized excitations in condensed Ne, Ar, Кг and Xe.- J Chem,Phys.,1965, V. 42, N12, p. 4250-4253.

85. Басов Н.Г., Богданкевич O.B., Данилычев В.А. и др. Катодолю-минесценция твердого ксенона в ультрафиолетовой области спектра.- Письма в ЖЭТФ, 1968, т. 7, с. 404-407.

86. Basov N.G., Balashov Е.К., Bogdankevitch O.V. et al. Luminescence of condensed Хе, Кг, Ar and their mixtures in vacuum region of spectrum under excitation by fast electrons.- J. Luminescense, 1970, v. 1 2, p. 834 -841.

87. J. Luminescence, 1979, v. 18/19, p. 875-881 .

88. Hulliken R.S. Potential curves of diatomic rare-gas molecules and their ions with particular reference to Xe2. J. Chem. Phys., 1970, v. 52, N 10 (1), p.5170-51 80.

89. Молчанов А.Г. Самозахваченные экситоны в кристаллах инертных газов.- Препринт ИЗ, М.: ФИ АН СССР, 1971.- 20 с.

90. Кусмарцев Ф.В., Рашба Э.И. Ян-теллеровское нарушение симметрии автолокализационного барьера.- Письма в ЖЭТФ, 1981, т. 33, с. 164-167.

91. Sherman A.V. Jahn-Teller effect at exciton self-trapping.- Solid State Commun.,1982,v.44, N8, p.1253-1256.

92. Иорданский C.B., Рашба Э.И. Континуальная теория туннельной автолокализации.- ЖЭТФ, 1978, т. 74, № 5, с. 1872-1885.

93. Nasu К., Toyozawa У. Tunneling process from free state to self-trapped state.- J.Phys.Soc.Japan, 1981, v.50^ N1, p. 235-245.

94. Kusmartsev F.V., Rashba E.I. Self-trapping of excitons and lattice defect production in solid rare gases.-Czech. J. Phys., 1982, v.B32, p. 54-57.

95. Hizhnyakov V.V., Sherman A.V. Adiabatic surface of self -trapping excitons.- Czech.J.Phys.,1982, v.B32, N1,p. 58-68.

96. Кусмарцев Ф.В., Рашба Э.И. Автолокализация из вырожденных зон (спин $ = I) и родственные явления.- 1ЭТФ, 1984, т. 86, вып. 3, с. II42-II55.

97. Ратнер A.M. Узловые поверхности волновой функции и зона проводимости кристаллов благородных газов.- ФНТ, 1981, т, 7, » 2, с. 250-262.

98. Ратнер A.M. Адиабатическое разделение электронов и зонная структура кристаллов.- ФНТ, 1982, т. 8, Н» 7, с. 740-749.

99. Ратнер A.M. О точности адиабатического приближения применительно к системе одинаковых частиц,- УФЖ, 1982, т. 27, » 4, с. 605-611.

100. Ратнер A.M. Адиабатическая волновая функция внешнего атомного электрона и таблица радиальных моментов.- Хим. физика, 1982, т. I, И, с. 291-298.

101. Kunsh P.L., Coletti F. Lattice relaxation model of the exciton emission in aolid Ne.- J. Chen. Phys., 1979, v. 70, N2, p. 726-730.

102. Кусмарцев Ф.В. Квазиатомные и квазимолекулярные состояния экситонов в 1фисталлах инертных газов.- ФНТ, 1980, т. 6, № 8, с. 1046-1057.

103. Ратнер A.M. Константы ван-дер-ваальсова взаимодействия инертных атомов.- ФНТ, 1981, т. 7, № 3, с. 371-374.

104. Ратнер A.M. Зильберман Г.Е. Люминесценция примесных центров. III.- ФТТ, 1961, т. 3, №3, с. 687-697.

105. Фуголь И.Я., Савченко Е.В., Григоращенко О.Н. Сосуществование свободных и автолокализованных экситонов в твердом аргоне.- ФНТ, 1977, т. 3, № 10, с. 1352-1355.

106. Срибная В.К., Толпыго К.Б., Троицкая Е.П. Автолокализован-ный экситон в кристаллическом #ГТ, 1979, т. 21,3, с. 834-838.

107. Зуголь И.Я., Савченко Е.В., Рыбалко Ю.И. Локальный фазовый переход в твердом неоне, индуцированный малой примесью.-ФНТ, 1984, т. 10, № 12.

108. Зуголь И.Я., Взлов А.Г., Полторацкий Ю.Б., Савченко Е.В. Экситонная люминесценция твердого ксенона.- ФНТ, 1976, т. 2, № 3, с. 400-403.

109. Ackermann Ch., Brodmarm R., Tolkichn G. et al. Photolumi-nescence and excitation spectroscopy of rare gases. J.1.minescence, 1976, v.12/13, p.315-319.

110. Кинк P.А., Лыхмус А.Э. Фото- и рентгенолюминесценция кристаллов ксенона.- Изв. АН СССР, сер. физ., 1978, т. 42, № 3, с. 466-470.

111. Тарасова Е.И., Белов А.Г. Квазимолекулярная люминесценция кристаллического ксенона.- Препринт 23-1979. Харьков; ФТИНТ АН УССР, 1979.- 27 с.

112. Pugol' I.Ya., Belov A.G., Tarasova Б.I. On the nature of emission bands of self-trapped excitons in solid xenon.- Solid State Сошпип., 1979, v.32, No 9, p.787-790.

113. Молчанов А.Г. Самозахваченные экситоны в кристаллах инертных газов.- Препринт № ИЗ. М.: ФИ АН СССР, 1971.- 20 с.

114. Keto J.W., Gleason R.E., Jr., Walteus G.K. Production mechanisms and radiative lifetimes of argon and xenon molecules emitting in the ultraviolet,- Phys.Rev.Lett., 1974, v. 33, N23, p. 1365-1368.

115. Kochler H.A., Ferderbein Z.J., Redhead D.L., Ebert P.J. Vacuum ultraviolet emission from high-pressure xenon and argon excited by high-relativistic electron beams. - Phys. Rev., 1974, v. A9, N2, p. 768-781.

116. Толпыго К.Б.физические свойства решетки типа каменной соли, построенной из деформируемых ионов.- ЖЭТФ, 1950, т. 20, вып. 6, с. 497-509.

117. Hopfield J.J. Theory of the contribution of excitonsto the complex dielectric constant of crystals. Phys. Rev., 1958, v. 112, N5, p. 1555-1567.

118. Агранович В.M., Гинзбург В.Л. Кристаллооптика с учетомпространственной дисперсии и теория экситонов.- М.: Наука,1979.- 432 с.

119. Пекар С.й. Теория электромагнитных волн в кристалле, в котором возникают экситоны.- ЖЭТФ, 1957, т. 33, вып. 4,с. 1022-1036.

120. Пекар С.И. Кристаллооптика и добавочные световые волны.-Киев: Наук. Думка, 1982.- 295 с.

121. Фуголь И.Я. Люминесценция поляритонов в криокристаллах ксенона.- Изв. АН СССР, Сер. физ., 1982, т. 46, ft 2.

122. Бродин М.С., Марисова С.В., Мясников Э.Н. Поляритонные эффекты во вторичном излучении кристаллов в области экситонных частот.- УФЖ, 1982, т. 27, № 6, с. 801-821.

123. Sumi Н. Importance of the polariton viewpoint concerning the exciton luminescence at low temperatures»-Solid State Comm.,1975, v.17, N6, p. 701-716.

124. Бисти B.E. Влияние кинетики экситонов на спектр поляритон-ного излучения.- В кн.: Краткие сообщения по физике. Сборник трудов ФИ АН СССР.- М.: 1977, ft I, с. 34-39.

125. Катальников В.В., Толпыго К.Б. Экситонная люминесценция из анизотропного кристалла при большой силе осциллятора.-ФТТ, 1980, т. 22, ft 10, с. 2928-2933.

126. Бисти В.Е. Поляритонное излучение в полупроводниках при высоких уровнях возбуждения.- ФТТ, 1976, т. 18, № 4, с. 10561065.

127. Травников В.В., Криволапчук В.В. Кинетика поляритонной люминесценции.- Письма в ЖЭТФ, 1982, т. 36, вып. 6, с. 196198.

128. Травников В.В., Криволапчук В.В. Пленение поляритонов.

129. Письма в ЖЭТФ, 1983, т. 37, вып. 9, с. 419-422.

130. Brodin M.S., Dudinskii М.А., toarisova S.V., Myasnikov

131. E.N. Polariton scattering and formation of excitonluminescence spectrum in antracene crystals.- Phys. status solidi (b), 1976, v. 74, N2, p. 453-460.

132. Galanin K.D., Khan-Magometova Sh.D., Myasnikov E.N. Temperature dependence of antracene crystal polariton luminescence.- Solid State Comm., 1983, v. 45, N 8, p. 739-744.

133. Мясников Э.Н. KP и экситонная люминесценция при низкой температуре.- ДАН УССР, Сер. А, 1976, вып 8, с. 752-756.

134. Видмонт Н.А., Максимов А.А., Тартаковский И.И. Измерение групповой скорости поляритонов в 1фисталле антрацена.-Письма в 1ЭТФ, 1983, т. 37, вып. 12, с. 578-580.

135. Kink R., Selg М. Polariton effects in crystalline xenon. Phys.stat.sol.(b), 1979, v.96, N1, p. 101-109.

136. Фуголь И.Я., Тарасова Е.И. Вероятность двухфононного рассеяния поляритонов в криокристаллах ксенона.- ФНТ, 1981, Т. 7, № II, с. 1458-1462.

137. Тарасова Е.И. Функция распределения и рассеяние поляритонов в криокристаллах ксенона.- В кн.: Тезисы докладов Всесоюзного совещания по молекулярной люминесценции и ее применениям. Харьков: ФТИНТ АН УССР, 1982, с. 239.

138. Тарасова Е.И. Вероятности рассеяния на акустических фононах и функция распределения поляритонов.- Препринт 15-84. Харьков: ФТИНТ АН УССР, 1984.- 35, с.

139. Демиденко А.А. К теории рассеяния светоэкситонов на фононах.-ФТТ, 1963, т. 5, Я? 2, с. 489-498.

140. Броуде В.Л., Максимов А.А., Тартаковский И.И. Резонансное комбинационное рассеяние света в кристалле антрацена.-Письма в ЕЭТФ, 1978, т. 27, вып. 7, с. 424-426.