Кинетика процесса диффузионной гомогенизации в порошковых металлических системах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. ОСНОВЕЫЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ ПРОЦЕССА ПЕРЕРАСПРЕДЕЛЕНИЯ КОМПОНЕНТОВ В ДИСПЕРСНЫХ СИСТЕМАХ

1Л. Кинетика и механизмы процесса спекания порошковых систем.

1.2. Методы математического описания диффузионного массопереноса в порошковых системах с неограниченной растворимостью компонентов.

1.3. Методы математического описания диффузионного массопереноса в порошковых системах с ограниченной растворимостью компонентов.

1.4. Основные закономерности экспериментального исследования диффузионной гомогенизации в порошковых материалах.

Глава 2. МЕТОДЖА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ ПЛОТНОСТИ ВЕРОЯТНОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ КОНЦЕНТРАЦИЙ.

2.1. Методика конечно-разностного решения задачи Коши и ее погрешность.

2.2. Методика определения и установление погрешности обратной интерполяции концентрационной кривой.

2.3. Материалы и методики исследований.

2.4. Методика получения и обработки данных рентгеноструктурного и микрорентгеноспектрального анализа.

Выводы по главе.

Глава 3. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ ДИФФУЗИОННОЙ ГОМОГЕНИЗАЦИИ В ПОРОЮКОВЫХ СИСТЕМАХ С

НЕОГРАНИЧЕННОЙ РАСТВОРИМОСТЬЮ КОМПОНЕНТОВ.

3.1. Математическая модель перераспределения компонентов в локально-неоднородных порошковых системах с неограниченной растворимостью

3.2. Экспериментальное изучение эволюции функции плотности вероятности в системах с неограниченной растворимостью компонентов.

3.3. Кинетические закономерности процесса перераспределения компонентов в системах с неограниченной растворимостью.

Выводы по главе.

Глава 4. ОСОБЕШОСТИ ДИФФУЗИОННОЙ ГОМОГЕНИЗАЦИИ В ПОРОЦЖОВЫХ СИСТЕМАХ С ОГРАНИЧЕННОЙ РАСТВОРИМОСТЬЮ КОМПОНЕНТОВ.:.

4.1. Математическое описание процесса перераспределения элементов в порошковых системах с ограниченной растворимостью компонентов.

4.2. Экспериментальное изучение эволюции функции плотности вероятности в системах с ограниченной растворимостью компонентов.

4.3. Кинетические закономерности процесса перераспределения компонентов в системах с ограниченной растворимостью.

Выводы по главе.

Развитие новых областей техники предъявляет высокие требования к конструкционным материалам и делает необходимой разработку мер для избежания нежелательных изменений в изделиях с течением времени, а также под действием повышенных и пониженных температур, напряжений, облучений и др. Это требует углубленного изучения механизмов и основных закономерностей влияния перечисленных факторов на структуру и свойства материалов. Качество изделий, получаемых как литьем, так и методами порошковой металлургии, зависят от однородности структуры, которая достигается различными способами, в том числе и в процессе диффузионной гомогенизации.

Большое значение в решении проблемы определения рациональных тем-пературно-временных режимов процесса диффузионной гомогенизации играет разработка методов его математического описания, поэтому выбор математических моделей, адекватно описываюших этот процесс, является актуальной научной задачей.

Основой процесса выравнивания составов и образования промежуточных фаз при получении сплавов и композиционных материалов в бинарных или многокомпонентных системах является диффузионный массоперенос. Диффузией в многокомпонентных системах занимались научные школы Анциферова В.Н., Гегузина Я.Е., Гурова К.П., Криштала М.А., Мокрова А.П., [1,2 и другие. Практическим методам исследования посвящены работы Радмана П.,Фишера Б.,Шиврина O.K. [3] и др. Особый интерес представляет описание процесса гомогенизации в дисперсных системах. По сравнению с традиционно изучаемыми диффузионными процессами в сварных диффузионных парах диффузионные процессы в бинарных дисперсных системах являются более многообразными и сложными. Усложнение касается как движущих сил, так и "каналов" диффузии. Кроме тенденции к выравниванию химических потенциалов компонентов, существует тенденция к уменьшению общей площади свободной поверхности. Эти процессы могут приходить в противоречие вследствие различия парциальных коэффициентов диффузии компонентов. Диффузия может происходить по нескольким каналам - по объему, поверхности, через газовую фазу, по границам зерен и т.д., которые могут работать как последовательно, так и параллельно [4,5]. Скорость диффузии зависит в общем случае не только от температуры, состава, но и от множества других факторов, например, от степени дисперсности системы или степени хаотиза-ции порошковой смеси [6,7].

Математическое описание диффузионных процессов сводится к решению дифференциальных уравнений второго порядка. Усложнения физической стороны процесса проводит к резкому усложнению математического аппарата, при этом трудность решения задачи Коши заключается в невозможности учета всех начальных условий. Необходимость наложения каких-либо ограничений или допущений на начальные условия предполагает создание работоспособных моделей. Вопросам математического моделирования процессов диффузии в дисперсных системах посвящены работы Райченко А.И., Ого-родникова А.И., Хекеля Р.В. [8,9] и др. Выбор модели особенно важен, так как на разных стадиях работают различные механизмы массопереноса. На ранней стадии спекания при рационапьных температурно-временных режимах решающую роль играет поверхностная диффузия. На последующих стадиях - массоперенос по механизму объемной диффузии [10,11], поэтому построение математического описания, которое бы адекватно отражало кинетику диффузионной гомогенизации в бинарных порошковых системах, представляет серьезную научную проблему.

Математическое описание процессов диффузии в литых материалах достаточно широко изучено [12-14]. Что касается порошковых материалов, то при описании процессов спекания порошков используют либо уже известные теоретические зависимости, либо экспериментальные методики. Подбор математического аппарата особенно важен для прогнозирования кинетики и оптимизации процесса диффузионной гомогенизации.

В' связи с этим целью исследований в данной работе явилось изучение влияния структурных и геометрических факторов на диффузионные процессы в дисперсных системах, построение математических моделей и выявление основных закономерностей кинетики диффузионной гомогенизации в бинарных порошковых системах с ограниченной и неограниченной растворимостью компонентов.

На защиту выносятся следующие положения.

1. Математическая модель, основанная на применении диффузионных уравнений массопереноса в бинарной порошковой системе с использованием статистической функции распределения плотности вероятности в пространстве концентраций.

2. Результаты расчетов кинетики диффузионной гомогенизации в порошковых системах с неограниченной и ограниченной растворимостью компонентов, полученные с использованием уравнений диффузионного массопере-носа, в которых учтены статистическое распределение частиц порошка по размерам, концентрационная зависимость коэффициента диффузии, изменение размеров частиц порошка с течением времени.

3. Значения функции плотности вероятности и данные о характеристиках однородности твердого раствора (степень сформированности и дисперсия) для различных стадий развития процесса диффузионной гомогенизации порошковых систем Н1-Сг, Н1-Со, \¥-Мо, полученные на основе обработки данных рентгеноструктурного и микрорентгеноспекгрального анализов.

Выполненные исследования способствуют развитию представления о кинетике диффузионной гомогенизации неоднородных бинарных систем, ее количественному описанию с использованием уравнений диффузионного массопереноса, основанных на применении функции распределения плотности вероятности в простанстве концентраций. Предлагаемый подход к изучению кинетики диффузионной гомогенизации показал, что в качестве параметров, характеризующих твердый раствор при проведении количественного анализа процессов диффузионной гомогенизации, следует использовать степень сформированности и дисперсию. Применение этих параметров может быть особенно перспективно для установления технологических режимов процесса спекания порошковых заготовок с заданными параметрами состояния твердого раствора.

Работа выполнялась по проблеме 01.03.02 "Порошковая металлургия" госбюджетной темы 09/95-99 "Диффузионный массоперенос в неоднородных материалах и их структура", координируемой планом ТулГУ в рамках научных программ Минобразования РФ.

Автор выражает глубокую благодарность д.т.н., проф. А.П.Мокрову за большую помощь и участие, проявленное на начальных этапах выполнения этой работы, научному руководителю д.ф.-м.н., проф. Д.М. Левину и научному консультанту д.т.н., доц. В.В.Жигунову за консультации и постоянное внимание к работе, а также сотрудникам кафедры физики ТулГУ за товарищескую помощь и дискуссии.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ОБЩИЕ ВЫВОДЫ

Для описания диффузионного массопереноса в гетерофазных системах, происходящего в микролокальных зонах, использовано представление уравнения диффузии в пространстве концентраций, где основной характеристикой диффузионных процессов является функция плотности вероятности распределения концентрации p{c,t). Обоснованы методы численного решения уравнений диффузии для случаев неограниченной и ограниченной растворимости компонентов гетерофазных систем. Этот подход использован для ус-тановления'основных закономерностей и кинетики формирования твердых растворов в процессе гомогенизирующего отжига бинарных порошковьгх систем.

По результатам работы можно сделать следующие выводы.

1.-С использованием уравнения диффузионного массопереноса в пространстве концентраций проведен анализ диффузионных процессов в микролокальных зонах. Уточнен вид граничньгх условий, соответствующих развитию процесса диффузии в твердых растворах различного типа. Проведен анализ устойчивости и сходимости решения уравнений диффузионного мас-сопереноса, получаемых конечно-разностными методами. Установлено, преимущество применения явной разностной схемы для численного решения исследуемых видов дифференциальных уравнений диффузии. Для расчета функции статистического распределения плотности вероятности в пространстве концентраций p(c,t) по известному распределению концентрации диф-фузанта в диффузионной зоне с(г) использован алгоритм обратной интерполяции.

2. Разработана методика расчета функции плотности вероятности в пространстве концентраций р(с,/) по данным рентгеноструктурного и рентгенос-пектрального анализа. Обоснована достоверность методики и установлен вид функций р(с,/) при различных режимах диффузионного отжига ряда порош-ковьгх систем.

3. Предложено математическое описание процесса диффузионной гомогенизации в порошковых системах с неограниченной и ограниченной растворимостью компонентов. Разработан алгоритм вычисления функции статистического распределения по концентрациям, позволяющий учитывать статистическое распределение частиц порошка по размерам и концентрационную зависимость коэффициента диффузии. Теоретическая модель реализована в виде компьютерной программы. Методами математического моделирования установлено, что на кинетику диффузии основное влияние оказывает учет функции распределения частиц порошковой смеси по размерам. Математическое описание процесса сплавообразования в порошковых системах с ограниченной растворимостью компонентов проведено с учетом дополнительного фактора - изменения размеров частиц в процессе диффузии.

4. Разработана программа обработки данных микрорентгеноспектрально-го анализа, позволяющая по экспериментальным значениям интенсивностей характеристического излучения получать функции статистического распределения по значениям концентрации р(с,/'). На основе обработки данных рентгеноструктурного и микрорентгеноспектрального анализов получены экспериментальные значения функции статистического распределения в пространстве концентраций для реальных порошковьгх систем кобальт-никель, вольфрам-молибден и хром-никель.

5. Методами статистической проверки гипотез о предполагаемом виде закона распределения установлено соответствие расчетных и экспериментально измеренных функций распределения плотности вероятности в пространстве концентраций для порошковых систем с неограниченной и ограниченной растворимостью компонентов. Статистическая оценка степени совпадения экспериментальных и расчетных кривых по критерию Пирсона показала, что в случае неограниченных твердьгх растворов достигнуто совпадение на количественном, а в случае ограниченных твердых растворов - на качественном уровне.

6. С использованием количественных характеристик - дисперсии и степени сформированности однородного твердого раствора установлены закономерности влияния состава, дисперсности смеси и параметров распределения частиц по размерам на кинетику диффузионной гомогенизации в бинарных; порошковых системах с ограниченной и неограниченной растворимостью компонентов. Предложена методика определения температурно-временных режимов гомогенизирующего отжига, обеспечивающих получение однородного твердого раствора в реальных порошковьгх системах.

7. На основе изучения кинетики диффузионной гомогенизации в порошковых системах с неограниченной и ограниченной растворимостью компонентов сделаны рекомендации по оптимизации технологических режимов

141 спекания порошковых сплавов кобальт-никель, вольфрам-молибден, никель-хром, а также для выбора рациональных режимов и контроля состояния твердого раствора после спекания (технический акт об использовании НИР на ОАО "Полема", г. Тула от 03.11.2000 г.)

1. Гегузин Я.Е. Диффузионная зона. М.: Наука, 1979. - 344 с.

2. Криштал М.А. Механизм диффузии в железных сплавах.-М.: Металлургия, 1972.-339 с.

3. Веселков Б.М., Кулманен Э.В., Рыкова Л.Л., Мокров А.П., Шиврин О.Н., Концентрационная зависимость процесса образования твердого раствора при спекании порошковых прессовок вольфрам-молибден// Физика и химия обработки материалов. 1974. - 2. - с. 132-136.

4. Ходаков Г.С. Основные методы дисперсионного анализа порошков. -М.:Стройиздат, 1968.-199с.

5. Анциферов В.Н. Порошковые легированные стали/ В.Н. Анциферов, В.Б. Якименко, A.M. Гревнов. М. Металлургия, 1991.- 317с.

6. Райченко А.И. К расчету диффузии в двойной порошковой смеси из металлов с ограниченной взаимной растворимостью// Порошковая металлургия. 1968.-10.-С.43-46.

7. Raychenko A.I, Burenkov G.L. The theoretical analysis of the electrodigit sintering elementary act // Phys. of sintering. 1973. - Vol.5. - №2. -P.215-224.

8. Бокштейн B.C. Диффузия в металлах. -М.: Металлургия, -1978.- 248с.

9. Шьюмон П. Диффузия в твердых телах. М.: Металлургия, 1966. -295с.

10. Маннинг Дж. Кинетика диффузии атомов в кристаллах. М.: Мир, 1971. -277с.

11. Любов Б.Я. Диффузионные процессы в неоднородных твердых средах. М.: Наука, 1981.-236с.

12. Процессы взаимной диффузии в сплавах/ И.Б. Боровский, К.П. Гуров, И.Д. Марчукова, Ю.Э. Угасте. -М.: Наука, 1973. -360с.

13. Акименко В.Б. Железные порошки: технология, состав, структура, свойства, экономика/ В.Б. Акименко, В.Я. Буланов. М.:Наука, 1982.- 254с.

14. Буланов В.Я. Прогнозирование свойств спеченных материалов/ В.Я. Буланов, В.Н. Небольсинов. -М.:Наука, 1981.- 152с.

15. Скороход В.В. Реологические основы теории спекания. Киев: Наукова думка, 1972.-249с.,а

16. Кайбышев О.А, Границы зерен и свойства металлов/ O.A. Кайбышев, Р.З. Валиев.-М.: Металлургия, 1987.-214с. ' .

17. Копецкий Ч.В. Границы зерен в в чистых материалах/ Ч.В. Копецкий, А Н. Орлов, Л.К. Фионова.-М.: Наука, 1987.-157С.

18. Ивенсен В.А. Феноменология спекания. М.: Металлургия, 1985. - 247с.

19. Максак В.П., Куприянов H.A. Контактные взаимодействия пористых спеченных материалов//Тр./ Томский политехи, ин-т. Томск, 1980. - с.64

20. Гич Г.А. Теория спекания.- М.: Металлургиздат,1956.-141 с.

21. Аппен A.A. Температуроустойчивые неорганические покрытия.- Л.: Химия, 1976.-194С.

22. Бальшин М.Ю. Основы порошковой металлургии/ М.Ю. Бальшин, С.С. Каширский. М.: Металлургия, 1978.-264с.

23. Бальшин М.Ю. Основы порошковой металлургии/ М.Ю. Бальшин, С.С. Кипарисов.- М. : Металлургия, 1978.- 175с.

24. Бальшин М.Ю. Порошковая металлургия 77.- Киев: Наукова думка, 1977.- 154с.

25. Френкель Я.И. Введение в теорию металлов.- М.:Физматгиз,1958.- 369с.

26. Гегузин Я.Е. Физика спекания.- М.: Наука, 1979.- 312с.

27. Гегузин Я.Е. Макроскопические дефекты в металлах.- М.: Металлургия, 1962.- 349с.

28. Arunsingh, Bicheshwar Dayal, // Z. Metallkimde.- I970.-Vol. 61.-№.4.- P.298-301.

29. Диагностика металлических порошков/ В.Я. Буланов, Л.И. Кватер, Т.В. Долгаль и др. -М.: Наука, 1983. -278с.

30. Григорьев А.К. Порошковая металлургия и применение композиционных материалов/ А.К. Григорьев, Б.П. Грохольский. -Л.: Лениздат, 1982. -143с.

31. Андриевский Р.А. Порошковое материаловедение. -М.: Металлургия, 1991.-207с.

32. Витязь; П.А. Пористые порошковые материалы и изделия из них/ П.А. Витязь, В.М. Канцевин, В.К. Шелег. -Минск: Вышэйшая школа, 1987. -164с.

33. Скороход В.В. Физико-металлургинеские основы спекания порошков/ В.В. Скороход, СМ. Солонин. -М.: Металлургия, 1984.- 158с.

34. Порошковая металлургия: материалы, технология, свойства, области применения: Справонник/ И.М. Федорненко, И.Н. Францевин, И.Д. Радо-мысельский и др. -Киев: Наукова думка, 1985. -624с.

35. Ивенсен В.А. Кинетика уплотнения металлинеских порошков при спекании. -М.: Металлургия, 1971. -269с.

36. Гегузин Я.Е. Движение макроскопинеских вклюнений в твердых телах/ Я.Е. Гегузин, М., М.А. Кривоглаз. -М. :Металлургия, 1971.- 435с.

37. Heckel R.W., Balasubramaniam М. The effects of heat treatment and deformation on the homogenization of compacts of blended powders// Met. Trans. -1971 .-Vol.2.N2.-P.379-391.

38. Tanzilli R.A., Heckel R.W. A normalized treatment of the solution of second phase particles// Trans. Met. Soc. of AIME. 1969.-Vol.245.-N6.-P1363-1366.

39. Гусак A.M., Кажарская C.E., Мокров А.Н. Кинетика гомогенизации неоднородных сплавов, полуненных спеканием порошков// Диффузионные процессы в металлах. Тула, изд-во ТулПИ, 1982.-с.3-6.

40. Keating D.T., Elimination of the ai QLI doublet in X-ray patterns// The review of scientific instraments, 1959.-30.-N 8.-P. 725.

41. Жусов B.B., Пекар Ю.А., Рабинович E.M. Исследование моделей диффузионной гомогенизации// Диффузионные процессы в металлах. Тула, изд-во ТулПИ, 1986.-С.71-74.

42. Жусов В.В., Пекар Ю.А., Рабинович Е.М. Исследование моделей диффузионной гомогенизации// Диффузионные, процессы в металлах.- Тула, изд-во ТулПИ, 1987.-C.2-7.

43. Гусак A.M., Жусов В.В., Мокров А.П., Математическое моделирование начальной стадии диффузионной гомогенизации при спекании порошковой смеси//Порошковая металлургия.-1989.-8.-с.43-47.

44. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1980.-534с.

45. Райченко А.И. Математическое описание диффузии на периферии сферических частиц// Порошковая метаплургия.-1980.-8.-С. 19-22.

46. Меламед В.Г. Сведение задачи Стефана к системе обыкновенных дифференциальных уравнений//Изв. АН СССР. Сер. геофиз.-1985.-7.-С.848-869.

47. Клебанов Ю.Д., Нерсисян Р.Г. О диффузии в сферических частицах с подвижной границей раздела//Порощковая металлургия.- 1978.-9.-С.71-75.

48. Taylor А.В. The mathematical formulation of Stefan problem. Moving boundary problems in Heutflow and Diffusion, Oxford: Clarendon Press,-1975.-120P.

49. Гуров К.П. Взаимная диффузия в многофазных металлических системах/ К.П.Гуров, Б.А. Карташкин, Ю.Э.Угасте. -М: Наука, 1981. с.55-68.

50. Гаркуша И.П., Любов Б.Я. Расчет скорости роста сферического центра новой фазы, лимитируемого диффузией через промежуточную область// Физика металлов и металловедение. 1962. -13. - 2. -С.161-165.

51. Райченко А.И. Диффузионные расчеты для порошковых смесей.-Киев: Hay кова думка, 1969.-104с.

52. Козырев А. С, Саклинский В.В. Исследование процесса гомогенизации смеси порошков дисперсно-упрочненного никеля и хрома// Порошковаяметаллургия.- 1976.-1 .-С. 75-79;.

53. Хансен М. Структуры двойных, сплавов / М. Хансен, К. Андерко. -М.:Металлургиздат, 1962,-465с.

54. Hamalainen H. Siiamalaisen tiacleakatemian toimituksia// Sar AVI.- 1964.-N.151 .-P.40-42.

55. Hamalainen П., Maki J. Suamalaisen tiacleakatemian toimituksia// Sar; AVL-1964.-N. 159.-P.3-6.

56. Веселков Б.М.,Кулманен Э.В.,Рыкова Л.Л., Мокров А.П., Шиврин СП. Концентрационная зависимость процесса образования твердого раствора при спекании порошковых прессовок вольфрам-молибден// Физика и химия обработки материалов.- 1974.- 2. -С. 132-136.

57. Самарский А.А. Разностные схемы для дифференциальных уравнений с обобщенными решениями. -М.: Высшая школа, 1987 - 296с.

58. Годунов С.К. Разностные схемы/С.К Годунов, B.C. Рябенький. -М.: Нау-ка,1977.-440с.

59. Карслоу Г.С. Теплопроводность твердых тел/ Г.С. Карслоу, Д.К. Егер. М.:Наука, 1964.-487с.

60. Вазов В. Разностные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных/ В. Вазов, Дж. Форсайт. -М.: Издательство иностранной литературы, 1963. -488с.

61. Коллатц Л. Теория приближений: чебышевские приближения и их приложения/ Л. Коллатц, В. Крабе- М.:Наука, 1978.- 234с.

62. Демидович Б.П. Численные методы анализа. Приближение функций, дифференциальные и интегральные уравнения/ Б.П. Демидович, И.А. Марон.-М.: Наука, 1967.-435с. ;

63. Коллатц Л. Функциональный анализ и вычислительная математика. -М.:Мир, 1969.-245с.

64. Вергасов В.А. Вычислительная математика/ В.А. Вергасов, И.Г. Журкин. -М.: Недра, 1976.-197с.

65. Амосов A.A. Вычислительные методы для инженеров: Учеб. пособие для ВТУЗОВ. -М.: Высш. шк, 1994.- 205с.

66. Турецкий А.Х. Теория интерполирования в задачах. Минск: Вышейшая школа, 1977. -256с.

67. Мысовских И.П. Интерполяционные кубатурные формулы. М.: Наука, 1981.-336С.

68. Хэйгман Л. Прикладные итерационные методы/ Л.Хэйгман, Д.Янг. -М.:Мир,1986.-446с.

69. Трауб Д.Ф. Итерационные методы решения уравнений. М.: Мир, 1985.-263с.

70. Гришин А.М. Итерационно-интерполяционный метод и его приближения/ A.M. Гришин, В.Н. Берцун, В.И. Зинченко.- Томск: Изд-во Том. ун-та, 1981.- 160с.

71. Ибрагимов И.И. Методы интерполяции функций и некоторые их применения. -М.:Наука, 1971. 518с.

72. Heckel R.W. Advanced experimental techniques in powder metallurgy/ Heckel R.W. Lanam R.D., Tanzilli R.A.-New York-London: Plenum Press, 1970.-188P.

73. Смитлз К. Металлы: Справочник/ Под ред. С.Г. Глазунова. М.: Металлургия, 1980.-447С.

74. Боровский И.Б. Физические основы рентгеноспектрального локального анализа. -М.: Наука, 1973. 268с.

75. Лосев Н.Ф. Количественный рентгеноспектральный флуоресцентный анализ. М.: Наука, 1969. - 336с.

76. Батырев В.А. Рентгеноспектральный электроннозондовый микроанализ. -М.: Металлургия, 1982. 151с.

77. Миркин Л.И. Справочник по рентгеноструктурному анализу поликри-сталлов.-М.: Физматгиз, 1961.-636с.

78. Боровский И.Б. Электронно-зондовый микроанализ. -М.: Мир, 1974.-260с.

79. Philiber ТА. Method for calculating the absolution correction in electron probe microanalysis X-ray optics and X-ray microanalysis. N.Y. -1963.- 392P.

80. Кальнер В.Д. Практика микрозондовых методов исследования металлов и сплавов/ В.Д. Кальнер, А.Г. Зильберман. -М.: Металлургия, 1981.- 215с.

81. Хейкер Д.И. Рентгеновская дифрактометрия/ Д.И. Хейкер Л.С. Зевин. -М.: Физматгиз, 1963. -380с.

82. Недома И. Расшифровка рентгенограмм порошков. -М.: Металлургия, 1975. -218с.

83. Горелик С.С. Рентгенографический и электроннооптический анализ/ С.С. Горелик, Л.Н. Расторгуев, Ю.А. Скаков. -М.: Металлургия, 1970. -569с.

84. Fisher В., Rudman P.S. X-ray diffraction study of interdiffusion in Cu-Ni powder compacts//J. Appl. Phys. 1961.- Vol.32.-N.7.-P. 1604-1611.

85. Рыкова A. A. Особенности спекания и диффузионные характеристики спеченных материалов системы молибден-вольфрам: Дис.канд. техн. Наук/ТулПИ.-Тула, 1973.-156с.

86. Жусов В.В., Жигунов В.В., Кажарская С.Е., Клепинина И.А, Влияние вида функций распределения частиц по размерам на кинетику диффузионной гомогенизации в двухкомпЬнентной системе // Известия ТулГУ. Сер. Физика. Тула, 1998. - Вып. 1. - С.109-115.

87. Тимофеева A.A., Булат И.Б., Воронин Ю.В., Федосеев Г.К., Карасев В.М. Формирование твердого раствора при взаимной диффузии вольфрама и молибдена в процессе спекания// Порошковая металлургия. 1984.-10-С.35-38.

88. Криштал М.А., Рыкова Л.Л. Взаимная диффузия в бинарной системе молибден вольфрам // Физика и химия обработки материалов. - 1976. - 3. -С.120-123.

89. Каламазов Р.У Высокодисперсные порошки вольфрама и молибдена / РУ Каламазов, Ю.В. Цветков, A.A. Кальков. М.: Металлургия, 1988. - 192 с.

90. Шведков Е.Л. Словарь справочник по порошковой металлургии/ Е.Л. Шведков, Э.Т. Денисенко, И.И. Ковенский. Киев: Наукова думка, 1982. -217с.

91. Блейкли Д. Поверхностная диффузия. -М.: Металлургия, 1965.-60с.

92. Бокштейн С.З. Диффузия и структура металлов. М.: Металлургия, 1973.-206С.

93. Ханина Н.И. Диффузия в бинарных и тройных системах на основе тугоплавких металлов вольфрам, молибден, рений: Дис.канд. техн. наук/ ТулГУ-Тула, 1995.- 180с.

94. Кузьмин М.П. Нестационарный тепловой режим элементов конструкций двигателей летательных аппаратов/ М.П. Кузьмин, И.М. Лагун- М.: Машиностроение, 1988. -240с.

95. Худсон Д. Статистика для физиков. Лекции по теории вероятностей и элементарной статистике. -М.:Мир, 1970. 296с.

96. Лавренчик В.Н. Постановка физического эксперимента и статистическая обработка его результатов. -М.: Энергоатомиздат, 1986. 278с.

97. Rudman P.S. An X-ray diffraction method for the determination of composition //Acta cryst.- I960.- 13. P.905- 909.

98. Роман O.B. Справочник no порошковой металлургии/ О.В. Роман, И.В. Габриелов. -Минск: Беларусь, 1988. -188с.

99. Эллиот Р. Структуры двойных сплавов. М.: Металлургия, 1970. -Т.2.-472С.

100. RisticММ. ,Dragoievic-Nesic V.J., Densification kinetics during sintering of materials by allow mechanism//J.Mater. Sci.Lett. 1987. -6. - N 9. -R1091-1092.

101. Манохин Л.И. Развитие порошковой металлургии/ Л.И. Манохин, М.Х. Шоршоров. -М.: Наука, 1988. -364с.

102. Romyushin Yu. V.,Oshkadyorov S.P. Driving process and kinetics of diffu-sional processes during sintering // Sci. Sinter.-1988.- Vol.20. -N2. -P.97-102.

103. Брик В.Б. Диффузия и фазовые превращения в металлах и сплавах. -Киев: Наукова думка, 1985. 232с.

104. ПО. Мокрова A.M., Чеботарь З.П., Лаврова Т.С., Сорокин П.И. Изучение процессов взаимной диффузии в системах Fe-Ni, Fe-Co, Ni-Co// Диффу151зионные процессы в металлах. Тула, изд-во ТулПИ, 1977. - Вып.4. -С.139-142.

105. Блохин М.А. Рентгеноспектрапьный справонник/ М.А. Блохин, И.Г. Швейцер. М.; Наука, 1982. - 376с.

106. Богданов В.В., Кибец В.И., Куфтерина Е.П. и др. Особенности формирования и роста фаз в дисперсных многослойных системах// Порошковая металлургия. 1992. -5.- с.75-80.

107. Козлов Ю.И., Итин В.Й. Реакционная диффузия в смеси порошков меди и алюминия//Порошковая металлургия. -1973.- 6.- с.20-27.

108. Будников П.П. .Реакции в смесях твердых веществ/ П.П. Будников, A.M. Гинстлинг.-М.; Стройиздат, 1971.-236с.152