Кинетика вещества нейтронных звезд тема автореферата и диссертации по астрономии, 01.03.02 ВАК РФ

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ им. А.Ф.ИОФФЕ

На правах рукописи

Яковлев Дмитрий Георгиевич

УД{ 523.036.21+523.037

КИНЕТИКА ВЕЩЕСТВА НЕЙТРОННЫХ ЗВЕЗД (01.03.02 - астрофизика, радиоастрономия)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук в форме научного доклада

С.Петербург 1992 :

Работа выполнена в Физико-техническом институте им. А.Ф.Иоффе РАН.

Официальные оппонента: доктор физико-математических наук,

профессор В.С.Имшенник (Институт теоретической и экспериментальной физики),

доктор физико-матоматиче ских наук, профессор В.В.Иванов (С.Петербургский государственный университет),

доктор физико-математических наук, • профессор И.Н.Топтыгин (С.Петербургский государственный •технический университет).

Ведущая организация - Главная астрономическая обсерватория.

Защита состоится "18 " ИЮНЯ 1992 Г. в 10 часов на заседании специализированного совета Д 0CG.23.0I гфи ФГИ им. А.Ф.Иоффе РАН по эдресу: 194021, С.Петербург, ул. Политехническая, д. 26.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФТИ.

Автореферат разослан ' 1992 г.

Ученый секретарь специализированного совета кандидат физико-математических наук

А.Л.Орбели

ОГЛАВЛЕНИЕ

1. Общая характеристика работы ..............................4

2. Теоретические представления о строении нейтронных звезд. .12

3. Теплопроводность и проводимость оболочек нейтронных

звезд без магнитгого поля..............................18

4. Теплопроводность и проводимость ободочек нейтронных

звезд с магнитным полем................................26

5. Плазменное экранирование в термоядерных реакциях.........40

6. Нейтринные потери в оболочках нейтронных звезд с

магнитным полем........................................46

7.-Электросопротивление ядер нейтронных звезд...............53

8. Омическое зетухента магнитного поля в ядрах нейтронных

звезд..................................................63

Заключение..................................................67

Литература по теш диссертации..............................68

Цитированная литература....................................71

l. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ 1.1 Краткая справка о нейтронных звездах

Нейтронные звезды - самые компактные из всех звезд. При массе м ~1.4 «0, их радиусы составляют около ю км. Соответственно, средаяя плотность вещества звезда в несколько раз превосходит ро = 2.8-ю1* г/см3 - плотность материи в атомных, ядрах. Радиусы нейтронных звезд лишь в несколько раз больше их гравитационных радиусов. Поэтому в нейтронных звездах ваяны эффекты общей теории относительности.

Существование нейтронных звезд теоретически предсказали Л.Д.Ландау в 1932 г., и независимо В.Бааде и Ф.Цвикки в 1934г.

(см.,ffiaroipo и Тьюколски, 1985). Первая нейтронная звезда -радиопульсар psr 1919+21 - была открыта в 1967 г. (Хьшш и др., 1968). К настоящему времени нейтронные звезда стали привычными (и интереснейшими!) объектами наблюдений. Сейчас ясно, что нейтронных звезд много: одних только радиопульсаров известно более 500. В наблюдательном плане нейтронные звезда проявляет себя крайне разнообразно и в различных спектральных диапазонах., Нейтронные звезды - это радиопульсары, рентгеновские пульсары, рентгеновские транзиенты. бярстеры (вспыхивающие рентгеновские источники). По-видимому, вблизи нейтронных звезд возникают наблвдаемые квазипериодические осцилляции рентгеновского излучения (см.. например, Ван дер Клис, 1991). и космические гамма-всплески (см., например, Мазец и Голенец-кий, 1987). Нейтронные звезды испытывают сверхбыстрое вращение: рекордсменом является пульсар psr 1937+214, вращающийся с периодом 1.56 мо. Некоторые нейтронные звезды, в честности, пульсары сгаь и veía, демонстрируют внезапные сбои периодов, которые, "по-видимому, связаны с взаимодействием сверхтекучей и нормальной компонент вещества в глубоких слоях звезд (см., например, Пайнс, 1991).

23 февраля 1987 г., в то же время, когда была обнаружена вспышка сверхновой 7987А в Большом Магеллановом Облаке, нейтринные детекторы 38регистрировли мощный всплеск нейтринного излучения (см. Ишенник и Наде хин, 1988). По всей вида-

мостя.излучение было испущено при коллапсе ядра продсверхновой и образовании нейтронной звезды. Некоторое нейтронные звезды -радиопульсары - входят в состав тесных двойных систом. В первую очередь,это знаменитый пульсар рзк 19лз<16, открытий Р.Халсом и Дж.Тейлором в 1974 г. Радио; и блюде тая (см.. например, Тейлор и Вайсберг, 1989) позволяют очень точно опредолять параметры орбит звезд. По эволюции параметров видно, что двойные система (в соответствии с законами общей теории относительности) испускает гравитационные волны и компаньо:ш постепенно падают друг на друга.

По современным представлениям нейтронная звезда состоит из четырех основных слоев (подробное см. разд. 2). Снаружи, до плотности р ^ 4-ю*1 г/см3, расположена бкекняя оболочна, состоящая из выроздэнных электронов (<?) и ионов (ядер). Глубже, до плотности ~ о.5ро, простирается бкужрекняа оОолочт, со~ стоящаяиз ядер, электронов и нейтронов (п). Далее (о.5ро < р < < 2ро) идет внешнее ядро, состоящее из плотно упакованных сильно выроздепных нейтронов, с небольшой примесью выровденпых электронов и протонов (р). Нейтроны, могут быть сверхтекучими, а протоны - сверззпекучшги. к с&ерхпроводящ-ихи.. Наконец, в центре расположено внутреннее ядро, состав которого не ясен. По одним гипотезам, в нем происходит ловифшюция стандартной ядерной л*жерш1 (ровдавтся мезоны и гипероны), по другим - появляется тюнхый конденсат или плазма свободных нбарнов.

1.2 Актуальность теш

Исследование нейтронных звезд - одно из основных и быстро развивающихся направлений современной астрофизики - встречается с уникальным сочетанием зкс.тремялышх условий. Плотность вещества внутри звезды меняется в широких пределах, вплоть до сворхядерных плотностей. Нейтронные звезды обладают сверхсиль-!шми магнитными полями в = ю11 - го" Гс, испытывают сверхбыстрое вращения. Вещество внутреннего ядра звезда может иметь разный состав, от стандартного до экзотического. Возможность строить теоретические модели процессов, происходяищх в нейтронных зшзах, и сравнивать их с наблюдениям делеот нойтрон-

. - 6 -

пне звезда природными космическими лабораториями по изучению многих разделов астрофизики и физики, включая физику вещества при сверхядеряых плотностях, физику элементарных частиц, ядерную физику, физику плазмы, физику сверхтекучести и сверхпроводимости и пр.

Теоретическое моделирование различных процессов в нейтронных звездах и интерпретация наблюдательных данных невозможны без знания кинетических свойств звездного вещества. Этим и определяется сжусиыюстъ темы диссертации. Тема особенно актуальна в связи с необходимостью теоретической интерпретации новейших наблюдательных данных, получаемых в настоящее время космической обсерваторей гаэлт, и данных, которые будут получены в экспериментах, запланированных на ближайшие года (ИШТР-РШГЕН-ГАМаА, ахар и др.).

1.з Цель работы

Целью работы является построение теории и детальный анализ многих кинетических свойств вещества в различных слоях нейтронных звезд. В диссертации рассмотрены:

1) теплопроводность и проводимость в оболочках звезд (разд. 3 в 4);

2) факторы усиления скоростей термоядерных реакций под действием плазменного экранирования в оболочках звезд (раздел 5);

3) нейтринные потери энергии" в оболочках звезд с магнитным полем (разд. 6);

4) электросопротивление ядер звезд с магнитным полем (разд. 7).

На основе расчетов электросопротивления выполнено моделирование-омической диссипации магнитного поля в яда остывающей нейтронной звезды (разд. 8).

Перечислим области приложений полученных результатов.

а) Теплопроводность оболочек нейтронных звезд требуется при моделировании остывания нейтронных звезд (см., например, Урпия и Яковлев, 1979; Гудмундссон и др., 1983; Номото и

Цурута, 1987) для установления связи мевду внутренней температурой звезда и температурой поверхности. Теплопроводность нужна также для моделирования термоядерного горения аккрецирс ванного вещества и вспышек барстаров в поверхностных слоях нейтронных звезд (см., например, Миральда-Эскьюдз и др., 1990), для моделирования переноса тепле в (оптически толстых) горячих пятнах или аккреционных колонках рентгеновских пульсаров (например, Баско и Сшяев, 1975) и пр.

б) Проводимость оболочек нейтронных звезд необходима для моделирования эволюции поверхностных магнитных полей (см. Сзнг и др., 1990; Урпш и Муслимов, 1991).

в) Скорости термоядерных реакций в оболочках нейтронных : звезд прежде всего нужны для моделирования термоядерного горения аккрецированного вещества и вспышек бгрстеров.

г) Нейтринные потери в оболочках нейтронных звезд существенны при моделировании остывания молодых звезд (например, Номото и Цурута, 1987; Вен Райпер, 1991).

д) Электросопротивление в ядрах нейтронных звезд требуется для анализа омического затухания внутренних полей звезд в . . отсутствий сверхтекучести протонов (Еойм и др., 1969). •

1.4 Основные положения, взносимые на защиту

1. Построение последовательной теории теплопроводности и проводимости вещества оболочек нейтронных звезд для различных механизмов переноса тепле и заряда с учетом влияния шьных магнитных полей 5. Расчет теплопроводности и проводимости вырожденных электронов в кулоновской жидкости и кулоновском кристалле иойов 'ядер) в оболочках нейтронных звезд <5оз лаг- ,. Ч нитного шля. Расчет электронной теплопроводности и проводимости вырожденного электронного газа и лучистой .теплопроводности невырожденного газа (с учетом поляризуемости электронно-позитрояного вакуума) вдоль и поперек квянтувдего магнитного поля.

2. Всесторонний критический анализ теорий и расчет факторов усиления скоростей нерезонансных и резонансных термоядерных реакций под дойствием эффектов ионного и электронного

- е -

зкранировмшя в многокомпонентной кулоновской плазме ионов в оболочках нейтронных звезд.

3. Построение общего формализма и расчет скорости нейтринных потерь энергии в оболочках нейтронных звезд с магнитным полем при синхротронном и аннигилявдонном излучении v£-nap электронами и позитронами плазмы.

4. Построение теории и расчет поперечного и холловского электросопротивления плазм с магнитным полем в ядрах нейтронных звезд для вещества со стандартном ядерным составом (п-я*), и для вещества о г' - гиперонами (apeif) цри наличии ила отсутствии сверхтекучести нейтронов. Вывод о том, что, как правило^ магнитное поле увеличивает поперечное сопротивление (по сравнении с продольным) на несколько порядков.

5. Моделирование омической диссипации магнитного поля в ядре нейтронной звезды при остывании звезды. Вывод о том, что эффект усиления l лэречного сопротивления -магнитным полем приводит к подогреву звезда и кардинально ускоряет диссипации поля. Без учета эффекта, согласно классической работе Бойма я др. (1969), время дассипации состазляот - 10" лет и превышает возраст Вселенной. Оказывается, что с учетом эффекта усиления поперечного сопротивления время диссипации сокращается до Ю7 лот.

l.s Научная новизна

1. Впервые выполнены расчеты теплопроводности и проводимости вырожденных электронов в оболочках нейтронных звезд без магнитного поля при рассеянии электронов в кулоновской жидкости тяжелых ядер ■ без использования Оорновского приближения (которое для тяжелых ядер становится неточным).

2. Впэрвш выполнено монте-карловское моделирование теплопроводности и проводимости при рассеянии вырожденных электронов на фоноаах в кулоновском кристалле в оболочках нейтронных звезд без магнитного поля с учетом точного спектра фононов и слоашой картины процессов переброса при злектрон-фояониом рассеянии. ,

3. Построена и применена для расчетов последовательная

теория электронной теплопроводности и проводимости вырожденного электронного газа в оболочках нейтронных звезд вдоль и поперек квантующего магнитного поля. Исследованы квантовые осцилляции теплопроводности и проводимости при изменении плотности вещества в оболочках нейтронных звезд с сильными магнитными полями для различных механизмов рассеяния электронов.

4. Проанализировано влияние поляризации электронно-пози-тронпого вакуума магнитным полем на лучистую теплопроводность в невырожденной плазме вблизи поверхности нейтронной звезды.

5. Получены расчетные формулы для факторов ионного экранирования скоростей нерезонансных термоядерных реакций и резонансной Зо-реакции (За - <го на основе наиболее надежных данных о термодинамических свойствах кулоновской жидкости ионов (ядер) в оболочках нейтронных звезд.

6. Рассчитаны и аппроксимированы простыми формулами факторы электронного экранирования скоростей термоядерных реакций в оболочках нейтронных звезд.

7. Выведены общие выражения для скорости нейтринных потерь энергии при сянхротрояном и ■ аниигилящюкиом излучении »"-пар электронами и позитронами в плазме с произвольными температурой, плотностью и магнитным шлем. Получены расчетные формулы для сияхротронвых и 81Шигаляционных потерь в нерелятивистской плазме оболочек нейтронных звезд и для синхротронных потерь в вырозденной релятивистской плазме.

8. Построена теория электропроводности многокомпонентной ферми-аидкости в ядре нейтронной звезда с магнитным полем, предсказывающая эффект усиления поперечного сопротивления магнитным полем. На примерах аре-плазмы и пр&г'- плазмы показано, что эффект сильно зависит от состава вещества и от наличия или. отсутствия сверхтекучести нейтронов.

9. Впервые выполнен модельный расчет, одновременно учитывающий остывание нейтронной звезда, омическую диссипацию магнитного поля в ее ядре и подогрев звезда за счет дшулевых потерь.

- 10 -

Научная и практическая значимость работы

Результаты диссертации широко используются ведущими теоретическими группами в США., ФРГ, Японии и нашей странэ в вычислительных программах, моделирующих процессы в нейтронных звездах. В частности, данные о теплопроводности оболочек нейтронных звезд исяодъзуотся для моделирования остывания нейтронных звезд и интерпретации данных измзрений поверхностных температур нейтронных звезд орбитальными рентгеновскими обсерваториями Е1кзтелч, ехсзлт, кобаг в университетах Ныо-Йорка, Монтаны, Токио, Киото, в Калифорнийском технологическом институте, Лос-Аламосской национальной лаборатории, Институте космической физики им. М.Планка (см., наприюр, Номото и Цурута, 1987; Шааф, 1990; Ван Райпер, 1991). Факторы экранирования скоростей термоядерных реакций используются для моделирования термоядерного горь.жя аккроцированного вещества, вспышек Оарс-теров и взрывов сверхновых в ИТЭФ, Астрэсового, Прдастонском университете, Институте астрофизики им. М.Планка, Астрономическом центре им. Н.Коперника (например, Миральдз-Эскыэдз и др., 1990). Кинетическая теория вещества нейтронных звез;. развитая в диссертации, легла в основу новых расчетов кинетических свойств вещества, выполненных другими авторами (см., например, Хернквист, 1984; Взн Райпер, 1988; Шааф, 1988).

Выражения для проводимости и других.кинетических коэффициентов (разд. 3 и 4) использовались при исследовании генерации и эволюции магнитных полей нейтронных звезд (например, БлендфорД и др., 1983).

1.7 Апробация работы

Результаты диссертации и ее отдельных разделов докладывались на семинарах сектора теоретической астрофизики ФТИ им. А.Ф.Иоффе, кафедры астрофизики ЛГУ (СПГУ), кафодры теоретической фазшси ЛГШ (СПГТУ), на семинарах ИТЭФ, на симпозиуме КОСПАР-МАС "Физика компактных объектов: теория и най.тод ,ия" (София, 1987), рабочем совещании "Свойства конденсированного вещества н'ейтрошшх звезд" (Триест, 1989), конференции "Совро-

менные проблемы астрофизики" (Копенгаген, 1990), конференция "Физика нейтронных звезд" (Крит, 1990), конференции Астрономи-• ческого общества (Москва, 1991), семинаре "Физика нейтронные звезд" (С.Петербург, 1992).

1.в Публикации

Основное содержание диссертации опубликовано в 21 работе, цитируемой в конце автореферата.

- 12 -

2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПРИСТАВЛЕНИЯ О СТРОЕНИЙ НЕЙТРОННЫХ ЗВЕЗД

По современным представлениям нейтронные звезды состоят (рис.2.1) из внешней оболочки, внутренней оболочки, внешнего ядра и внутреннего ядра. Кратко опишем свойства этих слоев.

2.1 Внешняя оболочка

Внешняя оболочка (ее часто называют внешней корой) со- * стоит из обычной плазмы - электронов и ионов. Она простирается до плотности р^ 4-ю" г/см3 и имеет толщину несколько сот метров. В очень тонком поверхностном слое (не более нескольких метров для самых горячих нейтронных звезд) плазма может быть невырожденной и частично ионизованной. Глубже электроны образую* сильно вырожденный, почти идеальный газ, нерелятивистский при р « ю* г/см?, и ультрарелятивистский при р » хо" г/см". Атомы же полностью ионизуются огромным давлением электронов и фактически представляют собой атомные ядра. При низких температурах ядра образуют кулоновский кристалл (см. ниже разд. з.1). Уравнение состояния (исключая тонкий поверхностный слой) в основном определяется вырожденными электронами и почти не зависит от температуры. С ростом плотности фермиввская энергия электронов растет, ядра испытывают бета-захваты и переобогащаются нейтронами.

2.2 Внутренняя оболочка

На границе внешней и внутренней оболочек (р = рп) атомные ядра начинают испускать нейтроны - происходит неСтронизация вецрства. Вещество внутренней оболочки (ее часто называют также внутренней корой) состоит из ядер, электронов и свободных нейтронов. Наиболее полный расчет равновесного ядерного состава вещества выполнен Негелем и Ваутерином (1973). Реальный ядерный состав формируется в процессе эволюции нейтронной звезды и может отличаться от равновесного (Висноватый-Коган и Чочеткин, 1979).

Внутренняя ободочка простирается до плотности р - о.ъро и

(15-15)р0

Рис. 2.1.

Схематическое изобретение строения нейтронной звезды с

мессой

н » 1.4«0; * 4 1с" г/см* - плотность, при которой начинается нейтронизация вещества; ро - 2.810й г/см" - ядерная плотность; г, п и р обознают электроны, ионы (атомные ядра), нейтроны и протоны. Геометрические размеры слоев и центральная плотность сильно зависят от уравнения состояния в ядре звезды.

имеет толщину несколько километров. С ростом плотности в глубь оболочки относительное содержание нейтронов увеличивается, а ядэр- уменьшается. У дна внутренней оболочки атомные ядра исчезает совсем - вместо них остается небольшое количество протоков. При р » рп нейтронизация сильно смягчает уравнение состояния. Вблизи границы с ядром уравнение состояния вновь становится более жестким.

Почти во всей оболочке нейтроны являются сверхтекучими: они образуют куперовские пары под действием синглетноЗ составляющей ядерных сил. По разным расчетам (см., например, Вамбах и др., 1991) критическая температура возникновения сверхтекучести варьируется в проделах (0.1 - 5) МзЗ и зависит от плотности. Следует подчеркнуть, что свойства вещества оболочек нейтронных звезд описываются надежно проверенными физическими теориями и в принципе, могут быть рассчитаны точно на современном уровне знаний.

2.з Внешнее ядро

Внешнее ядро нейтронной звезда лежит в диапазоне 0.5ро < < р < 2ро и имеет толщину несколько километров. Вещество состоит из нейтронов, с небольшой (несколько процентов по числу частиц) примесью протонов и электронов. Все частицы сильно вырождены. Электроны образуют почти идеальный релятивистский газ, протоны и нейтроны - не идеальную нерелятивистскув ферми-жидкость, в которой существенны эффекты сильного взаимодействия нуклонов. С ростом плотности в глубь ядра энергии Ферми нейтронов и протонов растут, и у границы с внутренним ядром нейтроны становятся слегка релятивистскими. Последовательная релятивистская мяогочастичная квантовая теория вещества при сверхядерных плотностях, которая бы адекватно учитывала сильные взаимодействия частиц различных сортов, отсутствует, и будет построена нескоро. Лабораторные данные о свойствах такого вещества крайне не полны. В отсутствие, надежной твори;! и эксперимента построено много теоретических моделей вещества, которые при сверхядерных плотностях различаются очень сильно (см., например, Шапиро и Тыколски, 1985). Так, одни модели.

например, модель нейтронной жидкости Пандпарипанде (1971) (мэж-нуклонное взаимодействие с мягким отталкивательпым кором), приводят к мягким уравнениям состояния вещества. Другие модели, например,модель Пандпарипанде и Смита (1975) (приближение среднего поля), ведут к жестким уравнениям состояния.

Нейтроны и протоны в ядре нейтронной звезды могут быть сверхтекучими. Куперовскиа пары нейтронов образуется благодаря триплетному спаривании (синглетное взаимодействие нейтронов при р > ро становится отталкивательныУО, а протонов - благодаря синглатному. Критические температуры возникновения нейтронной и протонной свэрхтекучестей для разных моделей вещества отличаются очень сильно, лежат в пределах (0.01 - 1) МзВ и резко зависят ог плотности (см., например, Амундсен и Оост-гаард, 1985). Возможно, что по крайней мере при некоторых р нейтронная и/или протонная сверхтекучесть отсутствует.

Сверхтекучесть-нуклонов уменьшает теплоемкость звезды и нейтринную светимость, что влияет на скорость остывания звезды. Нейтринное излучение из внешнего ядра звезды в основном определяется модифицированными урка-процессами (Фриман и Максвелл. 1979)

П4-П-.ПЧ- р + е л- и у п + р+ е-.п + п + к, (2.1)

В принципе, гораздо более эффективны прямые урка-процессы

п ■» р + в + р + а -» п. + V^, (2.2)

однако во внешнем ядро звезда они запрещены законом сотанения импульса частиц (см., например, Латтимер к др., 1991). Ясно, что нуклонняя сверхтекучесть подавляет процессы типа (2.1) * (2.2).

Сверхтекучесть нейтронов важна во вращапцихся нейтронных звездах. Вращение сверхтекучей компоненты вещества реализуется в виде тонких гихрей Фейнмана-Онзагера с квантованной циркуляцией скорости. Пиннинтом вихрей к атомным ядрам во внутренней оболочке звезда объясняют наблюдаемые- сбои периодов пульсаров (см. Пайнс, 1991).

Вецоство областей, где протоны сверхтекуч, является сверхпроводником второго рода. Магнитное поле а этих областях разбивается на тонкие магнитные трубки (вяхроеые шгги Абрико-

сова) с квантованным магнитным потоком и эволвдионируот совсем не так, как в нормальном веществе. Магнитные трубки и нейтрон-ныэ вихри взаимодействуют друг с другом (см., например, Шрини-васан и др., 1990).

2.4 Внутреннее ядро

Внутреннее {загадочное) ядро простирается до центра звезды и может иметь радиус в несколько километров (у маломассивных нейтронных звезд оно отсутствует). В отличие от внешнего ядра звезды, протоны, нейтроны и электроны во внутреннем ядре столь энергичны, что, сталкиваясь, рождают другие частицы. Весь вопрос в том, какие это частицы и как они влшшт на свойства вещества. Обсуздаются три основные гипотезы.

(1) Согласно первой гипотезе, происходит людьфлшция стандартной ядерной материи. В веществе появляется м-мезоны (аналоги электронов) и гипероны (г, д-гипероны - аналоги нуклонов). Возможно, что при этом разрешаются прямые урка-процессы (2.2) или аналогачные реакции с участием новых частиц (Лат-тимер и др., 1991). Тогда нейтринная светимость звезды оказывается 38,5-6 порядков выше, чем в случае модифицированных урка-процессов. Усиление нейтринной светимости резко ускоряет остывание звезды.

(2) По второй гипотезе (Мигдал, 1971; Сойер, 1972; Скала-пино, 1972) в веществе появляется гшонний конденсат. Конденсат смягчает уравнение состояния и увеличивает нейтринную светимость звезды: в присутствии пионов становятся возможными прямые урка-процэссы (Максвелл и др., 1977).

(3) Наконец, по третьей гипотезе, в веществе •происходит фазовый переход к (жранной материи - плазме свободных кварков

(см., например, Хэнсел, 1987). В странной материи разре-' пени прямые урка-процессы с участием кварков (Ивамото, 1980). Поэтому нейтринная светимость оказывается на несколько порядков выше, чем для стандартной пре-матврии во внешнем ядре звезды.

Выдвигаются и другие гипотезы, например, о существовании каонного конденсата (Каплей и Нельсон, 1986). Возможно, что

странная материя представляет собой абсолютно устойчивое состояние вещества не только при огромных давлениях в ядрах нейтронных звезд, но и при нулевом давлении (Виттен, 1984). Тогда могут существовать странные звезды, целиком или почти целиком состоящие из странной материи.

В настоящее время невозможно подтвердить или опровергнуть ни одну из упомянутых гипотез. Различным гипотезам соответствуют разные модели звезд, с разными термодинамическими и кинетическими свойствами вещества, разными зависимостями массы от радиуса и пр. Выбор наиболее реалистических моделей возможен путем сравнения теоретических расчетов различных процессов в нейтронных звездах с данными наблюдений. Особенно большие на-дезди возлагаются на наблюдения, проводимые в настоящее время рентгеновской космической обсерваторией rosat, а также на наблюдения, которые планируются в будущем после запуска новых обсерваторий (СПЕКТР-РЕНТГЕН-ГАША, axaf и др.). В частности, на обсерватории rosat проводится широкая программа измерений температур поверхностей радиопульсаров, включая наиболее интересные (Огельман, 1991) пульсары psr овзз-45 (veia> и psr 0656+14. Для интерпретации новых данных нужны надежные теоретические расчеты остывания нейтронных звезд.

3. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ И ПРОВОДИМОСТЬ ОБОЛОЧЕК НЕЙТРОННЫХ ЗВЕЗД БЕЗ МАГНИТНОГО ПОЛЯ

з.1 Механизмы переноса тепла а заряда в оболочках нейтронных звезд

В этом разделе рассмотрены теплопроводность и проводимость вырожденного электронного газа в оболочках нейтронных звезд без магнитного поля. Для широкого диапазона условий (см. ниже) результаты легко обобщаются на случай неквантую-шах полей (Урпин и Яковлев, IS80; см. также раздел 4.1). Приведенное рассмотрение справедливо дяя внешней и внутренней оболочки звезда (разд. 2.1 и 2.2). Результаты будут проиллюстрированы примерами, относящимися к внешней оболочке, где значения кинетических коэффициентов особенно важны для приложений (см., например, Урпин и Яковлев, 1979; Яковлев и Урпин, 1981; Гудмундссон и др., 1983; Урпин и др., I98S).

Вырожденный электронный газ в оболочке нейтронной звезды характеризуется импульсом Ферми pf и параметром релятивизма (см., например, с13з)

Рг <« h(3rr"nj1", х = Рг/(1ЛС) % 1.01(P<J/Pe)1''3, (3.1)

где пв - концентрация электронов, ро - плотность в единицах îo" г/смэ, н^ - среднее число нуклонов, приходящихся на один электрон. При х « 1 (рд « 1) электронный газ является нерелятивистским, а при х » 1 (рй » 1 ) - ультрарелятивистским. Температура вырождения электронов тг равна (рис. 3.1)

Г = 7\ = m с1/* % 5.93-10® К, ' (3.2)

FOI I О ®

где h - постоянная Вольцмана. Важной величиной является *тг -обратная длина экранирования заряда электронами плазмы. При г « тг

h — -/з ш /v , «г = 4пеХп /m m = т. /тА + х*. (3.3)

ТГ ре Г ' ре о • » о '

где - электронная плазменная частота, vF и - скорость и

Ц [ г/см3!

Рис. 3.1.Типичные температуры дая железной, углеродной и гелиевой плазмы в оболочке нейтронной звезда. При р > ю* г/см* кристаллизация гелия подвержена сильному влиянии нулевых колебаний ионов и изображена по результатам Ыочковича в Алеена (1979). Температура вырождения гг и ионная плазменная температура г 1 фактически не зависят от состава плазмы.

масса электрона на ферма-поверхности. Поляризационные свойства (сжимаемость) электронного газа характеризуются параметром v

Г) - (*тгаш>* » 0.0342 ж*"/ 1+х*, a^-HniWS)"*'", (3.4)

где ^ - так называемый "радиус электронной сферы". В силу (3.4) при не слишком малых х параметр п мал, т.е. электронный газ почти идеален.

Ионная составляющая плазмы мозгет быть многокомпонентной. Состояние ионов сорта v характеризуется параметром г^:

- ^Т * «>,2=8 "f- ( Й • " <3.5)

к о 4 V

где га - температура в единицах to* К, z^ - зарядовое число иона, *v - радиус "ионного шара", электронный заряд в котором компенсирует заряд иона. При наличии ионов одного сорта индекс v опускаем. В многокомпонентной плазма ионов, полезно вводить усредненный параметр <г>= xv где п. - полная концен-

трация ионов.

При <г> « 1 ионы образуют идеальный больцмановский газ. При понижении температуры до значения (рис. 3.1), отве чаицего <г>«а, газ постепенно (без фазового перехода) превращается в ыулоновснуо жидкость (см., например, cI3j). При еще более вязкой температуре т=гт (рис 3.1), при которой <г>* 178, жидкость затвердевает и образуется кулоновсний (вигнеровский) кристалл. Дэбаевская температура кристалла равна г * 0.45 г ., где температура г » f*»piA определяется ионной плазменной частотой о> . Для легких элементов при высоких р формально т^ < то. В этих случаях мощные нулевые колебания ионов препятствуют затвердевании и образуется квантовая кулоиовская жидкость, не затвердевающая даже пра г-0. При малых & начинают играть роль эффекты пеидеальности электронов и неполной ионизации плазмы. Согласно оценкам (см., например, с2з), это происходит при р < az г/см3, где л - массовое число ионов.

В вырожденном газе тепло и заряд обычно переносятся электронами. Основными механизмами рассеяния электронов являются: а) кулоновское рассеяние на ионах в жидкости или газа (г > тп); о) рассеяние на фононах в кулоновском кристалле

(г < ги); в) кулоновское рассеяние на заряженных примесях в кристалле при г « г^..Температура т, ниже которой рассеяние на примесях становится существенным, определяется концентрацией к зарядом примесей (Яковлев и Урпин, 19800). Определенный вклад в теплопроводность умеренно вырожденного электронного газа может давать электрон-электронное рассеяние (Яковлев и Урпин, 1980а). Электронную теплопроводность * и проводимость о удобно представить в виде:

п*к*Тп т х'т , г - эрг

(их'ГЧо-^ иск'

) <3-6)

о с '

где тя и т^ - эффективные времена релаксации электронов в процессах переноса тепла и заряда. Для механизмов а) ив), а также для механизма б) при т » т^ изменения энергии при рассеянии электронов пренебрежимо малы « и справедлив закон Видемвна-Франца: тя = то = г (см. Яковлев и Урпин, 19806; Урпин и Яковлев, 19801. При рассеянии на фононах при г « го, вообще говоря, тх & то

3.2.Кулоновское рассеяние электронов не ионах

Результаты этого раздела применимы для кулоновского рассеяния на ионах в газе или жидкости. В этом случае время релаксации т - т1е = то. удобно представить в виде (Ли 1950; Яковлев и Урпин, 19806)

р! 5.65' ю~17

г-----^ С (3.7)

Апгг« V/. г л (1+х > '

где >\ - концентрация данов (для определенности рассматриваем ионы одного сорта). Формула (3.7) удобш. тем, что содержит единственную неизвестную величину - кулоновский логарифм и , слабо меняющийся в широком диапазоне 7, р иг.

Численные расчеты * и а были выполнены Флауврсом в Ито

» л т

* 1.49* Ю*2

(1976, 1979» 1981). Расчеты явно неточны и соответствуют нереалистичным значениям л (рис. 3.2). Яковлев и Урпин (19806) получили простую формулу ¿- - 1п с 1.1+2Г'1)5/Э1, В которой учитывается ионное экранирование заряда в плазме, но -прегобрегается более слабым электронным экранированием. Здесь р = угА.= х/<1+*2)"*. Позднее Ито и др. (1983) провели новые расчеты и вычислили 1- с учетом ионного и электронного экранирования. Результаты близки к значениям, полученным Яковлевым и Урпивым (19806). Наибольшие отличия для ионов '"яе 4035) достигаются (рис. 3.2) при низкой плотности р * 10* г/см®, при которой все упомянутые расчеты, строго говоря, неточны, поскольку не учитывают эффекты неполной ионизации плазмы. Критикуя Яковлева и Урпина (19806) за пренебрежение электронным экранированием, Ито и др. (1983) даже не упоминают об ошибоч^-ности ранних результатов Флауерса и Ито (1976, 1979, 1981).

Рис. 3.2.

Зависимость кулоновского логарифма от плотности вещества для ионов ^е при г=40.

Кривая 1 - расчет Ито и др. (1983),

2 - расчет'Яковлева и Урпина (19806),

3 - настоящий расчет по формуле (3.8), где /-в соответствует кривой 1. Штриховая линия отвечает результатам Флауерса и Ито (1981).

Между тем, все указанные расчеты выполнены в Оорновском приближении, которое при рассеянии электронов на тяжелых ионах становится неточным. Чтобы избавиться от этого недостатка В работе с Ил был выполнен расчет кулоновского логарифма без использования борновского приближения с точным сечением рассея-

4.5

Ь

10

0.5

3

т

' ' '

М 6 8. Ю

Есде [ г/см3]

/

/

. - 23 -

ния электрона на ядре (Доггет и Спенсер. 1956) в широком диапазоне значения б х г < 92 и о.<113 £ <? а 0.999. Результаты расчетов аппроксимируются выражением:

1+1.30«

I. - г. + &1, ы. - 1 ар —--2-— , (3.8)

^ 1+о*(0.71-0.54Г? )

где ¡-в - кулоновский логарифм, вычисленный в борцовском приближении, га. - нвборновская добавка, <*я= г/(137/?). При р > ю" г/см* для ионов ^е неборновская добавка увеличивает кулоновский логарифм (уменьшает теплоро^одность и проводимость) примерно па 402 (ряс. 3.2). Эти добавки следует учитывать при моделировании остывания нейтронных звезд и эволюции магнитного поля.

При рассеянии электронов на заряженных примесях (г « тт) следует положить е»а « аг/<137^1, где г - заря-

довое число примеси. При не слишком больших кулоновский

логарифм, входящий в соответствующее вырвхэние для т (Яковлев и Урпин, 19806), можно также вычислять по формуле (3.8), используя значение м- = паярг/г в первом борновском приближении.

3.3.Рассеяние электронов нз фононах

Времена релаксации (3.6) при рассеянии электронов на фононах в кулоновском кристалле даются выражениями с7л:

(13 г г Гк? ..2., (<7е)* *

-1 - „I „„ а^ а^ г г "Ч -»»т _ е

< &> тг

я 2 32 Ьо р

9„ - «Л 9Ж - Яг— - — - - \ - • (3.10)

2л п кТ Ь

Интегрирование ведется по всевозможным положениям игтульсов электронов ? и р' на поверхности Ферми до а после рассеяния (э=4ггр^ - площадь поверхности), ь? = р'-р, *тг деется формулой (3.3); ы = «мм и е = еш(к) - частота и орт поляризации фоно-на, пь.'лощаиного или испущенного при переходе электрона. Импульс фонона к определяется условием ±к - 3 - 3, где 2 - вектор обратной решетки той ячейка, куда попадает я. То пороходы

электронов, в которых 3=о, отвечают нортлъныл процесса* рассеяния, а перехода с - процессам переброса.

Рассеяние электронов на фононах в оболочках нейтронных звезд икэвт две особенности.>Во-первых, ввиду полной ионизации вещества и большого заряда ионов, поверхность Ферми изрезана многочисленными перосеченияш с границами зон Вриллгаэна (рис. 3.3). Число пересечений оценивается c7j как (r^/n. и

оказывается значительно больше, чем в "обычных земных" металлах. Поэтому основную роль при рэссзяшш электронов в оболочках нейтронных звезд играют процессы переброса. Во-вторых, своеобразен и спектр фононов в вигнзровском кристалле. Имеются три мода фононов (s = 2, з) - дво акустические и одна оптическая (Кон и Кеффер, 1955; Kapp, 1961). Вблизи центра зоны Бриллюэна акустические мода поперечны, а оптическая продольна. Совсем близко к центру оптическая мода превращается в акустическую (Поллок и А^-ен, 1973).

Интегралы (3.9) рассчитывались [7з мзтодом Монте-Карло с учетом точного спектра фононов и сложной картины процессов переброса. Результаты аппроксимированы простыми формулами:

hvr

£1 Г * 9.6 * 10**7" с'1, о =

г> о,* а 1 <г,к ' с '

<Зо= 13( 1+0.0171"2)"1^2, С2-. 0.101'а(1+0.0124"г)"3'а, (3.11)

где I =т/г = у. 187 -ОТХП7 (см. рис. 3.1). При темпе-

ратурах выше дэбаевской (* > 1) т^ % то <* т. в обратном случае, когда 4 « 1, тх - г о ос 2х.

При очень низких температурах процессы переброса могут идти только благодаря переходам электронов между участками поверхности Ферми, расположенными вблизи пересечений с границами зон Бриллвэна (рис. 3.3). Эти участки искажены брэггсвской даффракцяей электронов, что водет к отключению процессов переброса. Анализ покачивает с?з, что отключение происходит лри с < г*''в/(137,^). После отключения рассеяние осуществляется только посредством нормальных процессов, при которых го 124*

х(^тг/мг)2г", гк % зв¿2. При очень низких температурах рассеяние на фотонах становится менее существенным, чем рассеяние на . заряженных примесях.

Рис. 3.3.Схематическое изображение рассеяния электронов на фо-нонах в простой двумерной решетке при 2=5 (для иллюстрации). Штриховые линии показывают границы первых трех зон Вриллюэва 1, 2, 3. Окружность - поверхность Ферми, жирные отрезки указывают места поверхности, искаженные брэгговской диффракциэй. Переход а - в соответствует нормальному процессу, а переход а— с - процессу переброса. Векторы ай и й2 - импульсы фюнонов для этих переходов, аЗ - вектор обратной решетки в случае процесса переброса.

4. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ И ПРОВОДИМОСТЬ ОБОЛОЧЕК НЕЙТРОННЫХ ЗВЕЗД С МАГНИТНЫМ ПОЛЕМ

4.1.Электронный перенос-тепла и заряда в вырожденном электронном газе с магнитным полем

Сильное магнитное поле 3 влияет на свойства вещества оболочек нейтронных звезд, прежде всего на электронную составляющую плазмы. Последовательней анализ влияния магнитного поля на электронный газ основывается на формализме релятивистского электроне в квантующем поле 3 (см., например, Клепиков, 1954; Каминкер и Яковлев с1з). При калибровке Ландау векторного потенциала Й=<-£у,о,о> магнитного поля 3=(о,о,В) состояние электрона можно задавать импульсом частицы вдоль магнитного поля, р1, номером уровня Ландау п - о, 1, 2,..., знаком ПроеКЦИИ СПИНа На ИМПУЛЬС (в - £1 При п * о, и ^-эадщрх) при п=о), и квантовым числом рх, определяющим у-координату центра лерморовского вращения. При этом энергия электрона равна

еЬВ

, x * 2 2 2 х/'з. " О Т1

(т с -»р с -*-2т с п) , Ьы » ■ » т с Ь о= —- (4.1)

' . -г а я в а ¿5 '

где ь>я - циклотронная частота, е.» 4.41 ■ ю" Гс; -в - заряд электрона.

Концентрация электронов плазмы связана с электронным химическим потенциалом м соотношением

♦оо

И"./.. (4-2)

па л

(2 пЬ)

где / - Функция распределения Ферми-Дирака. Температура вырождения электронов равна гг= Г0С (1+** 3, причем параметр релятивизма *в = рг/(»вс> зависит, вообще говоря, от магнитного поля. В вырожденном газе (г « тт, рис. 4.1) можно выделить [2,5,8] три области р и г, в которых влияние поля на свойства плазмы различно.

(1) В-области малых р, где параметр х = 1.01 • (р /ц

(см. (3.1)) удовлетворяет неравенству хг < ь, рыроздошгыо электроны заселяют один или несколько первых уровней Лдздау. В этих условиях магнитное поле является сгиыю квсавяуюуш. Оно кардинально меняет все термодинамические и кинетические свойства плазмы. В частности, при х2 < <9/2у1УЗь электроны засоляют только основной уровень Ландау и

р - 2пгиХп /(ты ), х = (2/3)хэ/Ь, (4.3)

Г ®вВВ

В пределе хг « ь магнитное поле сильно уменьшает энергию Фор-ми и увеличивает граначпу» плотность с8т, нияе которой плазма становится частично ионизованной, а электронный газ - сильно нэидеальным (ряс 4.1).

В области более высоких р, х2 » ь, электроны заселяют много уровней Ландау, и энергия Ферми фактически перестает зависеть от Ъ: а х. в этом случае удобно ввести температуру

г = X 1 .35- 10ве /уд «-х2, ы* = еВ/(т*с), (4.4)

В В 12 В о

где - гирочастота электрона с энергией Ферми.

(2) При х2 » ь и т < гв заселено много уровней, по расстояния между уровнями меньше теплового размытия поверхности Ферми. В этих условиях магнитное поле является слабо 'г£сзщро-1щя. Оно практически не влияет на волзгапш, которыо определяются всем формиевским морем выроащендах электронов (химический потенциал, давление), но сильно изменяют величины, определяемые тепловыми электронами вблизи поверхности Ферми (теплоемкость, энтропия, кинетические коэффициенты).

(3) Наконец, при хг » г> и т » гв электроны засоляют иного уровней Ландау,причем, благодаря тепловому размытию, уровни перекрываются. В этих условиях магнитное поле является >юкван-тукюрм и фактически не сказывается на термодинамических свойствах плазмы. Том ,чз менее,оно может замзгничивать электроны и влиять на гашотаческие свойства.

В сродо с магнитным полом перенос гоала и заряда становится шшзотртшшм и описывается тензорными кинетическими коэффициентами. Коэффициенты электронного перо носа удобно рассчитывать, исходя из соотношений:

[г/см3]

Рис. 4.1.Диаграмма температура-плотность для вещества в магнитном поле в - о, ю" и 101* Гс (кривые о, 1 и 2, соответственно). тг - температура вырождения; короткие штрихи указывают значения плотности, ниже которых существенны эффекты неполной ионизации плазмы и неидввльности электронного газа; дтрихяунк-тирыые линии указывают значения плотности, выше которых вырожденные электроны заселяют первый возбужденный уровень Ландау; г„ - температура (4.4), выше которой магнитное поле становится неквантуицим; г^ - температура кристаллизации.

J m ai + к vr, 3 =- xri - t,VT; im ff+fV^j/e). (4.5)

Здесь j и я - плотности электрического тока и потока теглэ электронов, вызываемые электрическим полем а также градиентами т и tj; х, г) - тензорные коэффициенты переноса. Тензор & определяет проводимость плазмы, а два других тензора - теплопроводность и удельную термоэдс. В системе координат с осью ® вдоль 2

о 1. (4.6)

"и J

где с, и о± - проводимость вдоль и поперек 5, - холловская проводимость. Аяалогичшй вид имеют и другие тензоры.

Для приложений вместо (4.5) более удобны соотношения

t = Я? - атт, Q - -TGj - £vr. (4.7)

где л - S"1- тензор электросопротивления, 8 - - тензор удельной термоэдс, и £ = л - txg -' тензор теплопроводности.

Далее в разд. 4.1 - 4.3 ограничимся рассмотрением тех случаев (разд. 3.1), когда изменением энергии при рассеянии электронов в процессах переноса можно пренебречь. В этих случаях молю считать, что электроны испытывают упругое рассеяние на статических потенциалах. При кулоновском рассеянии электронов на ионах в жидкости или газе (т > г ) и при рассеянии на высокотемпературных фононах в вигнеровском кристалле (го <г< тп) квадраты модулой фурье-образов потенциалов, соответственно, имеют вид (Яковлев и Урпин, 19806):

* г "ЬкТ

IV |2= —-- , IV |2= 13 ---Г. Г ---¿Г, (4.8)

4 1 J 4 зд2

где qb - параметр э- санирования кулоновского взяимсдействи с8]. "эрвый потенциал (4.8) справедлив для рассеяния электронов на заряженных примесях при низких т. при этом величину z сло/ует заманить на <52 (см. разд. 3.2) и использовать адекватный параметр экранировки я^ (Яковлев и Ургьш, 19006).

При сформулированных условиях искомые кинотичесгаш коэффициенты удобно представлять в виде el- 3, 5, 8э:

2 II 2 2 II

е гг т п К Тп. т

*¡¡' - -^Г— . *« - . С» - О 13+2П,), (4.9)

2 -1 «t> 2 , Z 1.

опт Я m * х п к Тп т

ее. н * н О X

--= — --к -r jí = — = , ,. .,- ..

У ■ I. 2 II f U 2

m г ¿-f£í í а e п. т а 3;л (l+a )

2п . 2п a

: Í3 * —1

1 + J

с = с -i-?. . o = -. (4.10)

H л > ' л • v '

Здесь к ^ - эффективные времена релаксации электронов при переносе заряда и тепла вдоль Й, т^ к т^ - времзна релаксации при переносе поперек 3, ж = параметры замагничвн-

ности электронов. Расчет коэффициентов пзрвпоса сводится к определению бэлзяин т^, г", т^, Т^, пл и п , которые зависят от параметров плазмы и от в. 3 неквантуидом поле (Урпиы и Яков-лов, 1980)

■ п = п = п= 1 О 1п [а(р п/г ХпР . (4.11)

4.2.Электронный перенос вдоль ксантуищего магнитного поля #

Последовательная теории! теплопроводности и проводимости вдоль квантувдвго магнитного поля в оболочках нейтронных звезд развита в г2, 5, Sj. Теория исходит из релятивистских квантовых ' уравнений Больцмэна для функций распределений /^(Рг> электронов при наличии электрического поля ¿ -и гра-даентов v» и vr, параллельных 2. Функции / (р > ищутся в виде

= ^о - T?il И + -т- 3S К- <4-12>

Здесь - равновесная функция распределения (4.2); * дает-

гп формулой (4.5); г - константа, зависящая от механизма рас-с в длил с Оз; - неизвестная функция, определяющая перав-

новосную честь /„„<<>*>• Линеаризация уравнений Больцязна приводит к системь уравнений:

[2и,й + 1 " I «Ч^й-)^ <4ЛЗ>

где ¿а (г»). Величины определяются вероятностями переходов (¿-»г*) при рассеянии электрона вперед (+) ши нззад (-) и выражаются [8з через интегралы по поперечным переданным импульсам. Подынтегральные выражения содержат величины IV |2 (см. (4.8)) и нормированные функции Лагерра.

Система уравнений (4.13) включает все состояния £, занимаемые электроном с энергией е. После численного решения (4.13) кинетические коэффициенты определяются по формулам;

2

{°|) Г е 1 , а/ .

х» г = —^ Ни^Г-те^]. 5 - (4Л4)

Функции 5(е) были рассчитаны численно с8] для всех трех механизмов рассеяния электронов (разд. 4.1) в диапазоне в = - 4 ■ ю11 - ю" Гс при энергиях с. при которых электроны засоляют не более 10 уровней Ландау. Для тех условий, когда электроны заселяют только основной уровень, функции вычисляются аналитически.

Рис. 4.2 демонстрирует поведение эффективных времен релаксации т10/т0 (т0 отвечает в=о, разд. 3) в зависимости от химического потенциала нэрелятивистского электронного газа ц при кулоновском рассеянии электронов на ионах в жидкой

фазе. Степэнь вырождения электронов для каждой кривой фиксиро вана. Сплошная линия соответствует очень сильному вырождению (г 0), при котором = И. Штриховая линия отвечает т^. а штрихпунктирная - т^ при р/(кат) = 40. С ростом р электроны засоляют все ноекэ уровни Ландау. При атом времена релаксации (и продольные кинетические коэффициенты) испытывают квантобъе схл^илляции, обусловленные корневыми сингулярности плотности числа состояний электронов в квантуицом магнитном поле. С уменьшением вырождения осцилляции размываются, причем

I) „

по-разному для тк и тд. Так, при заполнения первого уровня

% < о

8

6 Ц

2

Рис. 4.2.

5 6 Ц

5 6 1

fAwß

Ландау (и й ь<оа) кривая т® содержит двойной максимум. В увеличенном вида это изображено в верхнем правом углу рисунка. По. мере заполнения новых уровней максимум раздвигается тягам образом, что т^ и т^ начина от осциллирозать в противофазе. Аналогичные осцилляции происходят и при других механизмах рассеяния электронов. С ростом температуры осцилляции размываются. Полное размытие в случав р » достигается при т » тв, когда магнитное поле становится неквантующим. В этом случае воспро-

__„ В ' п

изводится предел 0=0: тк = т0 = т0-

Рис. 4.3 демонстрирует квантовые осцилляции продольной термоэдс (величины п„ в (4.9)) для тех ¿в условий, что на рис. 4.2, при р/(А7) = 40 (штрихи) и 20 (штрихпунктир). Осцилляции очень сильны, причем при определенных параметрах термоэдс меняет знак. В пределе г - 0 при м/ьшв = 1, 2,.. .формально Пц содержит бесконечно глубокий провал и максимум (сплошная линия). При в-о в данных условиях п « 1.5.

ВМ012Гс

56 г

АО -

Лг з^сгкш-— 1<£кШ

\А.....ЗМ06К[з]

4.5" 5 Ц у[г/см*]

Рис. 4.4. Квантовые осцилляции теплопроводности *„ в поле д=ю" Гс в зависимости от р при трех температурах в кулонов -ской жидкости си и кристалле С*}.

На рис. 4.4.представлены результаты релятивистского расчета теплопроводности », в поле в=ю" Гс в зависимости от р при трех температурах (*о соответствует в=0). При т= з-ю7 К в данном диапазоне р ионы образуют жидкость (сплошная линия на рис. 4.4 оборвана при малых р вблизи границы вырождения). При т = ю7 К ионы затвердевают, если р > ю3 г/см3. Кривая для

жидкости изображана при г < 1во (см. (3.5)), а для кристалла -при г > 18о. При т - з-ю" К ионы образуют кристалл.

Теория и вычисления продольной теплопроводности в работах с2, 5, 8э послужили основой расчетов (см., например, - Шааф, 1990; Ван Райпэр, 1991) соотношения между внутренней и поверхностной температурой е тех участках оболочки нейтронной звезда, где магнитлое полз перпендикулярно поверхности. Эти расчеты являются необходимым элемзнтом моделирования остававкя нейтронных звэзд.

4.3. Электронный перенос поперек квантуэдего магнитного поля

Теория переноса тепла и заряде поперек квантующего магнитного поля в оболочках нейтронных звезд строятся на основе формализма релятивистского электрона в сильных магнитных полях. Она представляет собой обобщение соответствующей теории электронного переноса в твердых телах (например, Зырянов и Клиагер, 1976) на случай релятивистского электронного газа и механизмов рассеяния, адекватных для астрофизических условий. Поперечный перенос осуществляется за счет сдвигов ведущи центров лвршровского вращения при рассеянии электронов. Теоретический анализ с1зпозволил подучить общиэ выражения:

2

II 'г. А .2211 пп' •

•-4, тп с 4т. с * 4 '

• о

- I иьГг* + г2 П, К = —— , (4.15)

2 I п.г»--1 ( • 2т- со *

-4 в в

где дается формулами (4.8), рп и рп. - величины продольных имдульсов электронов с энергией с на уровнях Ландау г. и п-(до и после рассеяния), р„1 - ^-компонента импульса,

переданная при рассеянии вперед ("-")кли назад ("+"), ях импульс, передаваемый поперек 2; - норафсвзнная функция Лагеррэ (см., например, [I]). В сумчэ учитываются всэ уровни п

и п', которыо заселяются электронами с энергией с. Выражения (4.15) позволяют рассчитать поперечные и холловсхие кинетические коэффициенты для любого потенциала рассеяния.

При п'=п интегралы в (4.15) содержат логарифмическую расходимость в точках где пороговая энергия, при которой заселяется уровень п. Для устранения расходимости слагаемое С п'=а включают в сумму ЛИШЬ при е > е^г (СМ. КубО И Др., 1965, а также [1,3]). Сдвиг энергии г определяют из физических соображений. Он может быть обусловлен столкновительноа шириной уровней Ландау, малой (но конечной) энергией, передаваемой электроном при рассеянии, или же небольшими сдвигами пороговой энергии при рассеянии с разными прицельными параметрами (нарушение борцовского приближения). Подчеркнем, что эти жэ причины, вообще говоря, ограничивают квантовые осцилляции любых других термодинамических и кинетических величин. Ограничения становятся существенными при г > м*. Анализ показывает сЗ], что в оболочках нейтронных звезд при типичных условиях последнее неравенство отвечает г < < ю3 - ю") К.

Рис. 4.5 представляет рэзультаты расчете эффективных поперечных времен релаксации в зависимости от химического потенциала нерелятивистского электронного газа ^ для тег жэ условий, что и на рис. 4:1. При вычислениях сЗ] использовано характерное значение г = о.1 кг.

В [Зз выполнены расчеты квантовых осцшшяцой всех поперечных кинетических коэффициентов (4.10) для всех трех рассматриваемых механизмов рассеяния. Осцилляции поперечных кинетических коэффициентов выражены сильнее, чем продольных. Особенно сильно осциллирует холловская термоэдс сЗз. В тех условиях, когда электроны заселяют основной уровень Ландау, поперечные кинетические коэффициенты находятся аналитически. Пользуясь (4.15), можно проследить переход к веквантущему полю в общем виде сII.

Теория и расчет сЗ] поперечной теплопроводности были использованы Шаафом (1988, 1990) для вычисления связи меаду внутренней и поверхностной температурой в тех участках оболочки нейтронной звезда, где магнитное пол? параллельно поверхности. Это необходимо для моделирования остывания нейтроа-

- 37 -

ннх звезд и вариаций температуры по поверхности звезда.

4.4.Лучистая теплопроводность невырожденной плазма с учетом поляризуемости электронно-гозитронного вакуума магнитным полем при-дояяризойэнвом впкуума^

В поверхностных слоях достаточно нагретых оболочек нейтронных звезд электронное вырождение снимается. Перенос тепла в этих слоях осуществляется фотонами. Закон лучистой теплопроводности плазма с сильным магнитным полем получен Павловым и Яковлевым (1977). Лучистый теплоперенос определяется двумя коэффициентами теплопроводности - », i - вдоль и поперек поля:

*«.j. " j асг* - <4л6>

где а - постоянная Стефана, а

т- ® ГС I-

{' i л «с < * ( 2cos 6 ч

' } - J d* J d» sin е i { в } (4.17)

Тх хьп о te -1) о ain ®

- усредненные пробеги фотонсв вдоль и пеперек Э, i - к«,-) -средний по поляризациям (обыкновенной и необшшоввной мод) пробег фотонов частоты и = гнт под углом ® к магнитному поли. Влияние поля на лучистую теплопроводность определяется параметром (i = ы>л/ьшт * 1.35 bíz/tu. в случае Р « i поле влияет слабо: » * «о, где *о - теплопроводность при в-=о. Если же р » i, то теплопроводность становится анизотропной (к, »* " *х) и усиливается, *„ ± ■» . Причина усиления состоит в том, что при р > i главными переносчиками тепла становятся фотоны необыкновенной моды с частотами ш « пробег этих фотонов возрастает по сравнению с пробегом при. в»о примерно в (ow<j)j раз. Павлов и Яковлев (1977) и Силантьев и Яковлев (19801 рассчитали в невырожденной плэзме с учетом томсо-новского рассеяния фотонов и свободно-свободных переходов. Однако в этих расчетах но учитывалась поляризация электронно-по-зитронного вакуума магнитным полем (Павло и Гнедин, 1983).

Расчет х с учетом поляризации вакуума проделан в сба. Главным механизмом взаимодействия фотонов со средой в рассматриваемых условиях является томсоновское рассеяние на электронах. При ь« « вакуум, поляризованный магнитным полом, не мозет поглощать фотоны. Однако он преломляет электромагнитные волны, изменяет поляризацию нормальных мод и тем самым влияет на пробеги фотонов. Области тир, соответствуйте различным режимам лучистой теплопроводности в гелиевой плазме с шлем в = 2-ю12 Гс, изображены на рис. 4.6. Тешература г = ть отвечает Р=2. При г » гь влюшие магнитного шля на теплопроводность несущественно: = » *о, где *о « 7.5 эрг с"1 см"* К-1 - томсоновская теплопроводность при в = о, р - плотность в г/см3. При т < гь влияние поля на теплопроводность становится сильным. Температура на рис. 4.6 дается соотношением тv = *,81ов<р/мв>1''2в~* к. При г « гу поляризу-ешсть плазмы превышает поляризуемость вакуума и влияние вакуума несущественно. При гу « г « тв поляризуемость вакуума играет определящую роль. Ниже температуры основным механизмом взаимодействия фотонов с плазмой становятся тормозные процессы.

Рис.,4.7 изображает зависимость коэффициентов лучистой теплопроводности от р для случаев, когда поляризации нормальных волн определяются плазмой (сплошные линии) или вакуумом (штрихи). При ()»1В первом случае «о.5*х * гз2*0/<4пг), а ВО втором - ъ 5^г»0/(8пг) . ПОЭТОМУ При Р » 1 ПОЛЯрИЗО-

ванвый вакуум усиливает и изотрошзует теплопроводность. В честности, это следует учитывать при моделировании остывания нейтронных звезд.

Ира переходе с ростом р из области, где влияние вакуума велико, в область, где оно несущественно, коэффициенты теплопроводности меняются немонотонно [6э.

8g у [г/см3]

Рис. А. е.

о 2 4 6 8 ю i 2 щ 1ъб>6/кТ

Рис.

5. ПЛАЗМЕННОЕ ЭКРАНИРОВАНИЕ В ТЕРМОЯДЕРНЫХ РЕАКЦИЯХ 5.1.Термодинамические формализм

Термоядерные реакции в оболочках шйтронных звезд могу* быть подвержены сильным эффектам плазменного экранирования. Под аффектами экранирования будем понимать эффекты кулоновс-кого воздействия частиц плазмы на столкновения ядер, вступающих в ядерную реакцию - г,>. Эти эффекты описываются фактором

£ - з^р <о~>, (5.1)

о

где «-истинная скорость реакций сем"* с*э, в ро - скорость без учета эффектов экранирования; п - концентрации сталкивающихся ядер; - произведение сечения реакции на относительную скорость ядер, усредненное с максвелловской функцией распределения по скоростям; & = л, если в реакцию вступают ядра одного сорта, и в противном случае. Расчеты показывают, что е > 1, т.е. экранирование всегда усиливает скорость реакции. Различают случаи слабого (<£-1> « 1), умеренного ((£■-!) - 1) и сильного (£ » 1) экранирования. Ниже проводится анализ фактора е в плазме без магнитного поля.

Хорошо известно (см. Шварцшильд, 1961; Бисноватый-Когэн, 1989), что основной вклад в скорость реакции яо вносят столкновения ядер с сильно надтепловыми анергиями относительного движения « « < > мИЛ^И/ () з1X3, где м - приведенная масса ядер.В этом случае длина туннэлированая при прохождении сквозь кулоновский барьер равна г1 > гг^^с^. Детальный теоретический анализ (см., например, с13з) позволяет получить общее выражение для фактора £ через термодинамические характеристики плазмы. Это возможно при условии ^ « о.1»х х(а+аг), где - радиусы "шаров" для сталкивающихся ионов (см. (3.5)). Последнее условие реализуется при достаточно высоких температурах:

сгг-\1" (А 4-х »"* гР 1 г » г - з.51о* у К. (5.2,

где - массовые числа ионов. Рис. 5.1 показывает температуру г, для реакции горения углерода в чисто углеродной плазме. При выполнении (5.2) дополнительный потенциал, создаваемый соседними частицами плазма в области столкновения реагирующих ядер, практически не искажает форму кулоновского барьера, а изменяет общую вероятность того, что сталкивающиеся ядра сближаются на расстояние г(.

При т » т фактор € южно представить в виде

£ ехр и , Н (5.3)

где - кулоновский химический потенциал ионов сорта V (вычисленный г13з как производная от кулодавской свободной энергии системы по числу ионов данного сорта). Величину £ можно выразить также через парную корреляционную функцию сталкивающихся ионов, д„<г).

В выроздэнном электронном газе оболочек нейтронных звезд можно представить в виде ^ * где ^ - химический потенциал, вычисленный в приближении однородного электронного фона, а р* - поправка, обусловленная поляризацией (сжимаемостью) электронного газа. Соответственно,

Е - Е Е , Н ш Н.+Н. Н , (5.4)

причем г, в> 1. Плазменное экранирование, описыввемое фактором с, будем называть ионным, а экранирование, описываемое фактором - элекпрснныл. Как правило,». » т.е. ионное зкра-нирование много сильнее электронного. Однако и последнее может быть достаточно сильным.

Формуле (5.3) формально получена для нерезопансных термоядерных реакций. Анализ показывает с12,13], что в широком диапазоне температур и плотностей для резонансной за-реакции за - 12с справедливо аналогичное выражение, в котором н -«. (3^-^)/ ^ ОТНОСИТСЯ к *Не, 8^-8 "с.

Рис.. 5.1. Диаграмма плотность-температура для углеродной плазмы: - температура, нижэ которой образуется кулоновская жидкость ионов (г > 1, ом. (3.5)) и ионное экранирование становится сальным; г - температура (5.2), ниже которой приведенный расчет фактора г (разд. 5.2 и 5.3) дая реакции горения углерода/ становится неприменимым; т^ - температура, ниже которой > 2 (электронное экранирование при горении углерода становится сильным); тт ~ температура кристаллизации; штрихами показана кривая взрывного загорания "с.

- 43 -5.2.Ионное экранирование

Надежное примвнеше формул (5.4) для вычисления факторов ионного экранирования стало возможным после детального исследования термодинамических свойств кулоновских систем ионов методом Монте-Карло и различными методами теории жидкостей (см. Ансен, 1973; Поллок и Ансен, 1973; Ансен и др., 1977; Слэтери и др., 1980, 1982; и приведенные там ссылки). Эти результаты использовагш в с 10,12,131 для получения выражений, описыващих я. в широких даапазонах т, р для различного состава вещества. Перечислил основные вывода с 10,12,133.

При г » т1, когда ионы образует газ, ионное экранирование является слабым. Так, при наличии ионоз одаого сорта = = уЗг1''« 1, гдэ параметр г дается формулой (3.5).

При г{ « г « т^ экранирование является сильным. В этих условиях с очень высокой точностью многокомпонентные кулонов-ские системы ионов обладают свойством аддитивности (Ансен и др., 1977): *Л/<*Г) в (5.4) является универсальной функцией параметра г=г^ а не зависит от наличия ионов другого сорта. Функцию можно аппроксимировать формулой

р1 с ¡-УГЧУв <-.г-.ч Г __ГГ

мТ -аДуГГвТГГ-В^п [ 1 ][тГ-Уй, агсЬд [-] (5.5) гдэ а1=-0.?000, в1=0.7025, аг=0.2741, в2=1.3193. Формула (5.5)

справедлива при 1 < г < 160 и воспроизводят правильный предел при г « 1. в частности, для ионов одного сорта при г » 1 из (5.4), (5.5) имеем к = 1.055 г. Например, для горения "с в углеродной плазме при р = ш7 г/см3 и г = ь ю7 К получим г «

= 12.8. «. = 14.1 и Гй 1.35-ю". ПОЭТОМУ ПЛаЗМЭННОв ЗКрЗШфО-

взяие иогйт очень сильно ускорять адврное горение в оболочках нейтронных звезд и крайне важно для приложений (см. разд.

1 .3).

Формулы для фактора с^, полученные в [10,12,13з, представляются наиболее надежными среди фор?,гул, приводдаых в литературе для случая т » г (критический анализ литературных данных см. в с 13]). Скорости гикноядерных реакций, протекавших в холодном и плотном веществе за счет нулэеих колебаний ядер в

- 44 -

узлах кристаллической решетки, рассчитывались в классической работе Солпитера и Ван Хорна (1969). Последовательная теория ядерных реакций при г - т^ очень нужная дня приложений, до сих пор не разработана.

5.3,Электронное экранирование

Электронное экранирование обычно значительно слабее ионного и начинает проявляться лишь при т « т^. При столь низких. г справедливо свойство аддитивности: р*/(лг> в (5.4) является функцией только г=гу, 2=гу и параметра х (3.1), и не зависит от присутствия ионов другого сорта. В этих условиях

ИТ

Га

/ йЯ 5 С« -1), . (5.6)

где - структурный фактор однокомпонентной ионной жидкости, « - статическая продольная диэлектрическая проницаемость вырожденного электронного газа как функция волнового числа <7, <l^av - радиус ионного шара (см. (3.5)).

Интегралы (5.6) вычислены в [10,13:1 в широком диапазоне значений * и г при г < зо. При вычислениях использовались структурные факторы из работы Ито и др. (1983) и диэлектрическая проницаемость, полученная Янковичем (1962). Результаты расчетов аппроксимированы выражениями;

кг - ип= ипо+ищ 1п[1+ ¡77 3- (5*7)

где коэффициента ип1 зависят лишь от 2 и даны в виде таблиц [13]; параметр п характеризует поляризуемость электронного газа и определяется формулой (3.4). Например, при расчете е^ для реакции "с +"с - "мд по формулам (5.4) и (5.7) имеем:

6 О.ОЗЮ 0.0281 1.1В 0.260 1.16Е-2 11.0 -О.066? -7.73Ё-3 9.32 12 0.0412 0.0227 1.54 0.272 6.28Е-3 19.2 -0.0739 -3.93Е-3 17.7

Для плазмы из ионов одного сорта при г » 1 но порядку величины

~ Электронное экранирование становится сильным при

«о > 1, что отвечает достаточно низким температурам т <гв. Для горения углерода температура гв изображена на рис. 5.1. Область сильного электронного экранирования легко определить сЭз с помощью модели ионной жидкости в приближении Томаса-Ферми. Роль электронного экранирования повышается с ростом заряда ядер и с уменьшением плотности вещества.

6. НЕЙТРИННЫЕ ПОТЕРИ В ОБОЛОЧКАХ НЕЙТРОННЫХ ЗВЕЗД С МАГНИТНЫМ ПОЛЕМ

6.1. Общий формализм синхротрошшх и аннигиляционных нейтринных потерь

Нейтринные потери ЗЕвргик в оболочках нейтронных звезд обусловлены целым рядом механизмов нейтринного излучения (см., например, Имшенник и Наделан, 1982; Ито и др., 1989; Биснова-тый-Коган, 1989). Эти механизмы достаточно полно изучена для случаев, когда магнитное поле отсутствует или когда его влиянием можно пренебречь. Однако сильные магнитные поля, имеющиеся в оболочках нейтронных звезд, могут влиять на нейтринное излучение. Ниже это влияние рассматривается для двух механизмов генэрацш нейтрино - для стщхмрошюго излучения, у?-пар электронами, и для излучения 1>£-пар при оннигиляциы злеищюноб и поеищюнов:

е -» е -»- V ■»• £>, е + е+ V г>. (6.1)

Заметим, что нейтринное сшхротронное излучение без магнитного поля невозможно: запрещено законом сохранения энергии и импульса.

Процессы (6.1) удобно изучать совместно, так как они описываются сходными матричными элементами. В рамках теории Вайн-берга-Салама оба процесса идут как через заряженные, так и нейтральные токи с генерацией электронных, мюонных и таонных нейтрино. При температурах г < м^2 - юо ГэВ (иу- масса промежуточного бозона) матричный элемент описывается одной "четы-рех-хвостной" диаграммой. Расчет, скорости нейтринных потерь выполнен в с4,20] в рамках формализма релятивистского электрона в квантующем магнитном поле (см. разд. 4.1). Скорость синх-ротронных нейтринных потерь энергии <эвсэрг см'9 с"1] дается выражением '

т. ы Сг • а

2 / й Ь» /(!-/•), (6.2)

где о - константа Ферми. слабого взаимодействия, лш - * - с и 3 - энергия и импульс, уносимые »^-парой при перехода электрона из состояния <рж,п> в (р'х,п'у; /(с) и /•=/(*-*>) - функция Ферми-Дирака (4.2) электронов в начальном и конечном состояниях. Величина а пропорциональна квадрату модуля матричного элемента процесса, просуммированному по спиновым переменным. Выражение для а имеет громоздкий вид и содержит билинейные комбинации нормированных функций Лагерра. Интегрирование по 3 ограничено областью разрешенных значений ч*><?г. Из законов сохранения энергии и продольного импульса частиц следует, что при синхротронном излучении *7-пары электрон обязательно переходит на более низкий уровень Ландау <

Выражение для скорости аннигиляционных потерь аа получается из (6.2) заменой - -р'%, с' - -с* а <!-/') - /•, где под /• следует понимать функцию распределения позитрона. При аннигиляционном излучении суммирование распространяется на все п и п'. Исходные формулы для аш и Оо громоздки, и должны быть упрощены для конкретных приложений.

6.2.Синхрстронные и ашшгиляционшэ нейтринные потеря в нерелятивистском электронном газе

В работе с 20) величины с?а и оа вычислены для не релятивистского электронного газа (невыроздешюго и вырожденного) оболочек нейтронных звезд. Полученные формулы применимы при не слишком высоких температурах, t в т/го « 1 (го- 5.7310" К дается формулой (3.2)), и магнитных полях, ь = в/вс « 1 (см. (4.1)).

При синхротронном излучении в указанных условиях основной вклэд вносят перехода электронов, соответствующие п*-п-1, с испусканием ^"-пары на частоте ы * Такое излучение можно назвать нэЩзшюм циклотронным излучением. В невырожденной нерелятивистской плазме

НЮ] ^ •

О * 1.42-10" Ь" ^

а

где « * 1з.4(м /рлгъх1 ехр<-2/1 > сиДь/го учитывает вклад

2Г

& <0 СП

а 5

_ i-----1 с 1 | 1 1 < 1 1

; 2-405Г/смэ ^

______

—*■

-—-рГ —

1 1 1 1 1 1 .1 1 1 ! 1 1 ~

8.5

ЦТ [К]

9.5

Рис. 6.1. Температурная зависимость скоростей нейтринных потерь энергии в плазме при р =. 2-ю* г/см3. Штрихами показаны циклотронные нейтринные потери при в = э-ю" Гс (нижняя кривая) и в = ю" Гс (верхняя кривая). Кривые а - аннигиляционные нейтринные потери. В приведенном интервале т аннигиляционные потери почти не зависят от в <ю13 Гс: эффект заметен только в области наиболее низких т, где верхняя кривая отвечает в » ю" Гс. Для сравнения приведены таю^ нейтринные потери, обусловленные распадом фотона в плазме ( г + + V + V,

кривая рь), распадом олазмона (ь«р ■» к + кривая Р1) и тормозным излучением электронов на ядрах 1Хс (е + г - в + г + + V + V, кривая ы) при (влияние магнитного поля на эта процессы еще не рассматривалось). Кривые рп и рг изобрагвны по данным Ито и др. (1989), а кривая ьг - по данным Му накаты и др. (1987).

позитронов и увеличение концентрации электронов при высоких т. В неквантуидем магнитном поле (ь « О ов« ^ь", где по - суммарная концентрация в" и в". В квантупцем поле <г> » О большинство электронов находится на основном уровне Ландау» а излучает лишь небольшая доля частиц, находящихся на уровне п=1. Вследствие этого циклотронные потери подавлены: в выражении для ащ возникает малый фактор ехр(~ь/г>. В вырожденной плазме ов содержит дополнительный малый множитель тпг.

При аннигиляции электронов и позитронов в указанных условиях излучаются ^-пары с энергией « г^с2. Скорость потерь энергии в невырожденном случае оказывается равной

-V 2.41-10-Л |) [с^]- |] . (6.4)

л см с

Неквантущее магнитное поле фактически не влияет на о^.В кван-тущем поле аннигиляционные потери усиливаются («(&/£>*). Усиление связано с тем, что квантующее поле увеличивает концентрации электронов и/или позитронов.

Па рис. 6.1 циклотрошше и аннигиляциокане нейтринные потери энергии при р = 2-ю5 г/см* сравниваются с потеря?«!, обусловленными рядом других механизмов генерации нейтрино.Видно, что нейтринное циклотронное излучение может быть основным источником нейтринных потерь плазмы при г < ю" К. При более высоких т доминирующими становятся ашигиляциошше потери.

6.3. Нейтринное силхротрояное излучение в вырожденном релятивистском электронном газе

В этом разделе рассмотрим синхротроаные нейтринные потери с21з в вырожденном (г « тг) релятивистском (р » ю" г/см3) электронном газе. Аннигиляцаонные потери в этих условиях обычно гораздо слабее из-за малого количества позитронов.

На диаграмме р - г (рис. 6.2) при сформулированных условиях можно выделить несколько областей, где сиахротронные потери различны. Области разделены температурой т^ (см. (4.4) и разд. 4.1), а также температурой

S Ю t-<£*

8

T,

в

1

6 в Рис. 6.2.

10 12 ЛЦ

ig 9 [г/си3]

Т=109К

'■Ç «9 20 е* -Л'

'г о 16 N 2

cuco

о « V ч/ V \ \ \ 1 .1...

CT» \а \ L-1----l____

6 g - JO /|2 АН

Г - х* * 2.02 ю* вхх* к, (6.5)

смысл которой пояснен тою; величине ж дается формулой (3.1). Кривые / на рис. 6.2 отвечают магнитному поли в - ю" Гс, * -полю в = ю" Гс. Температура вырождения гг в данном диапазоне р от ноля не зввисит. Температура г при в - ю" Гс превосходит тг а на рис. 6.2 не указана.

При т » гж магнитное поле является неквантующим (разд. 4.1) и релятивистские электроны излучают квазинепрерывный спектр циклотронных гщмхтж а в п-п' » 1.

Анализ показывает с21з, что в области т » гр характерные номера гармоник составляют - х3. Тогда анергия излучаемых 1^-пар ьш ~ л«*» « (принцип Паули не препятствует излучению). В атом режиме с2Гэ

ов ~ з.об-ю'Х,^-" эрг см~$ с"4. (6.6)

В области га « г « гр характерные значения « ~ т/тш и Лы ~ кт определяются принципом Паули, а асимптотическое выражение для ов имеет вид;

0гт.2ыг

О * 0.00126 -ф» < ЛГ»' * В.97 10" -ИЕ- . (6.?) с Ъ СМ С

Этот результат замечателен там, что Оа не зависит от массы и феррдювского импульса электрона, и, следовательно, от плотности вещества. Любые заряженные, релятивистские и вырожденные фермданы в неквантущем магнитном поле (при ьи> ~ *г) излучают одинаково. Режим (6.7) реализуется в очень широком диапазоне р и Т.

Наконец, в слабоквантуицем магнитном поле (г « гш, хг » ь, см. разд. 4.1) синхротронное излучение оказывается подавленным (л- < п, ьы* » ит). Анализ показывает, что в этих условиях ов отличается от (6.7) малым множителем о.зг.2*

хехрС-Гв/<2Г)

Помимо исследования асимптотик ощ(ъ трех указанных областях р и 7", в с21 з получены общие расчетные выражения для ощ (в виде двукратных интегралов, содержащих функции Макдональда) во

всей облаете т , выполнен численный расчет и предложены простые соотношения, аппроксимирувдие о^ во всем диапазоне р » » ю" г/см3 и т « тг.

Рис. 6.3 изображает зависимость синхротрояннх потерь от плотности при г = lo* К и в = ю", ю", ю1* Гс. Для сравнения изображены нейтринные потери при в=о за счет других механизмов: тормозного излучения электронов на ядрах (кривая ы, построенная для равновесного ядерного состава), распада фотона в плазме (Рь), аннигиляции е"®*-пар (а) и распада шгазмона (pl). Влияние магнитного поля на потери, обусловленные этими механизмами, при р » юб г/см3 еще не изучено. Формула для тормозных потерь взята из работы Сойера и Брауна (1979); в остальных случаях использованы аппроксимационные формулы Ито и др. (1989). Видно, что синхротрошше потери сравнимы с другими нейтринными потерями, а при некоторых вир доминируют.

Наконец,упомянем, что в с21] получены простые критерии подобия, позволяидие лэгко оценивать аш по известным электромагнитным синхротрояшш потерям в тех же условиях.

Нейтринные синхротрошше потери могут игрз?ь важную роль при остывании моло;<ых нейтронных звезд. В первые 10 - 100 лет после образования звезды глубокие слои оболочки могут быть не-изотериачны. Профиль температуры в этих слоях, а следовательно, и температура поверхности звезды, оказываются чувствительными к нейтринным потерям из этих слоев (например, Номото и Дуру та, 1987). Оценки показывают, что в областг г и р. наиболее интересной для приложений, синхротронные нейтринные потери определяются формулой (6.7). Поскольку Qs зависит от в, нейтринные 1 потери из оболочки с магнитным полем не являются сферически-симметричными, что, возможно, приводит к асимметричному распределению температуры в оболочке и вызывает интенсивное перемешивание вещества.

- 53 -

7. ЭЛЕКТРОСОПРОТИВЛЕНИЕ ЯДЕР НЕЙТРОННЫХ ЗВЕЗД

7.1.Электросопротивление многокомпонентной ферми-жидкости

Электросопротивление я вещества ядер нейтронных звезд определяет характерное время ст омической диссипации магнитного шля в центральных слоях звезд. По классическим расчетам Бой-ма, Петика и Пайяса (1969) ст превышает возраст Вселенной:

«т = 4кг/(пс2Я) й 4.5-ю" т'дг1р/ро)3 ага лет. (7.1)

Здесь р - средняя плотность вещества звезда, ро= 2.8ю1<г/сма - ядерная плотность, кв=к/ио км>. к - радиус звезда, г -внутренняя температура звезда.

В расчетах Война и др. (1969) не учтен анизотропный характер электросопротивления в магнитном поле. При точном анализе следует учитывать, что сопротивление описывается тензором (сравните с (4.6))

я

я я О

± н

-X Я О

н X

О 0 л,

(7.2)

и определяется продольной ), поперечной (лх) и холяовской (ян) компонентам:!. Заметим, что здесь и низ» величину л 1 удобно вводить с другим знаком, нежели в разд. 4 (см. (4.15)).

Теория проводимости моногокомпонеотной смеси сильно вырожденных фермионоа сортов а =1, 2,... исходит из системы кинетических уравнений Больцмана для функций распределения частиц в магнитном и электрическом полях 2 и £ в системе координат, в которой жадность как целое покоится. Линеаризация уравнений! Больцмана приводит к системе уравнений г 15,КЗ:

е П [г Л 2 х 5] -X ^ х г = ^ г л(и -и„). (7.3)

а с* с м J ас £ сф а (1 4 '

(Ь'а

г."в иа - дрейфовая скорость частиц сорта "I еа. ■ за~

ряд, концентряцал и массовая доля этих частиц; 3 - плотность электрического тока,

Iх, 1 7 - I <7'4>

- 54 -

- скорость передачи импульсе при столкновениях частиц сортов а И т

- 'д. - SP* J dß /«/„<!-/;) (7.5)

Здесь v-относительная скорость сталкивавшихся частиц, с - сечение рассеяния (рарр •* р^рД) в телесный угол ао с передачей импульса ч; fa и - ферми-дираковские функции распределения частиц до рассеяния (см. (4.2)), Га * fp ~ после рассеяния, да -. кратность вырождения по направлениям спина. Применение формул (7.5) сопряжено с громоздкими вычислениями с 16,17]. Вместо 'ар удобно вводить аффективное время релаксации частиц « при столкновениях с частицами сорта о: т^ = рх^/^. При типичных условиях магнитные поля в ядрах нейтронных звезд являются не-квантувдими [17].

Соотношения (7.3) - (7.5) позволяют вычислить тензор * для плазмы с произвольным составом фермионов. Анализ показывает, что в неквантувдвм поле 5 продольное сопротивление равно X, s Ло= 1 /о>о, где ао Проводимость ЩШ В-О. ПОПврвЧНОб И XOJI-ловское сопротивления, вообще говоря, зависят от в. Их удобно рассчитывать, вводя комплексное сопротивление я - х± -Ищв рассмотрим плазму с различным составом.; Во всех случаях плазму считаем несверхпроводящей.

7.2. Стандартная ядерная матерая (пр»). Модель свободных частиц

Модель вещества как смеси свободных нейтронов, протонов и электронов широко используется в кинетике вещества внешних ядер нейтронных звезд (Шапиро и Тьвколски, 1985). При р < зр0 фермиевские импульсы частиц в данво» модели равны

Prn * 1.70 (Р/Р0)1Х* фыГ*. Ргр-Рг. = 0.31 <р/р0)^" ф«"' (7.6)

Релаксация, электронов во внешних ядрах звезд осуществляется при кулоновских столкновениях с пргтонами, а тротонов - при рассеянии на нейтронал посредством ядерных сил. Эффективные времена релаксации оказывается равными (Бойм и др., 1969; СП )

[пв* т. к.Т -к* , р

í 32П (МГ)г _ , ,

т

W°> * 4.7-ю1-т^ (--] е-. (7.7)

Здесь - радиус экранирования заряда в плазме (в рассматриваемых условиях экранирование в основном осуществляется протонами и = , о-^(О) - сечение рассеяния нейтрона на протоне на нулевой, угол. При оценках принималось °-пр(о) - 12 (юо HsB мбн/стерад. Последнее соотношение аппроксимирует экспериментальные данные Вэрсбаха и др. (1976) при энергиях нейтронов от 60 до 390 МзВ.

Проводимость вдоль магнитного поля определяется электронами и равна 0'0~e'I'V.p/mI * 10*° т'а с * (в согласии с результатами Бойма и др., 1969).

Для описания переноса заряда поперэк 2 удобно ввести параметры замзгниченностя электронов и протонов,

. г Р

а = и т я: 720 ——, <а - «т ч о.2 — I — . (7.8) . в. т* о » ®Р Р" Т* Ра i

я в

где гирочастоты частиц на поверхности Ферма. Введем также характерные магнитные поля в , отвечающие аа-1. Поле в » ва сильно замагпичивает частицы сорта а. Из (7.8) получим:

В =S 1.410° Г® <р /р) Гс, в « 5-ю" т* <о Гс. (7.9)

в во р ВО

Поперечное электросопротивление исследовалось для двух случаев, когда I) нейтроны нормальны; 2) нейтроны сверхтекуча (см. разд. 2.3).

В случае нсрмыъ'сых неЩхтсв

Л = *0!l-iae)(H-t«p>, Лх - *в[»«-(*/Вв)"] - Л0 - Л,,

8г т т аг со

Л = -ETL. „ " р , Л = Л а - л £> - JL_ , (7.10)

в г г 'и о • о В отс ' 11

с п га опт

р р Р Р"

где в = уЕТГ =5 ю" т* {р/р)гуз гс. Согласно (7.10) при

О о р в О * ■

Рис.гъ.

в » во магнитное поле усиливает поперечное сопротивление « « в1). Эффект усиления описывается дополнительным слагаемым лв в *х, которое определяется протонами тиазж. Что же касается Голдовского сопротивления, то оно является электронным и не зависит от т . Холловское сопротивление определяет дрейф магнитного поля, а - омическую диссипацию токов, перпендикулярных 2. При в » во время диссипации сп составляет

I - 4К*/(пе*Яш) Я) 3.1 >10* т* в'* (.р/рл""*? лет. (7.11)

ш X в 12 <м о

Таким образом, поле в » во кардинально ускоряет омическую диссипацию (сравните с (7.1)). Если в случае (7.1) диссипация замедляется с уменьшением температуры при остывании звезда, то в случае (7.11) - ускоряется.

При наличии сверхтекучих нейтронов рассмотрение с15,161

дает

Л - Х± - Ло, лк - Яоаф. (7.12)

Сверхтекучесть не влияет на яв, но подавляет эффект усиления лх. Эффект Подавлений связаяссо вторым условием (7.4): при сверхтекучести нейтронов протоны не могут передавать им свой импульс (массовая доля нормальных нейтронов х„-о). Тогда 2вхв-н! хр«о, т.е. |ир| « |и#| и протоны фактически теряют возможность участвовать в переносе заряда.

Качественная зависимость и *н от в для нормальных (н) и сверхтекучих (в) нейтронов изображена на рис. 7.1.

Анализ уравнений (7.3) и (7.4) позволяет сделать общий вывод с Хбэ: при в - я сопротивление растет пропорционально 8х, если в плазме присутствуют нейтральные частицы, и не зависит от в, если все частицы заряжены. Аналогичным свойством обладает сопротивление невырожденной плазмы (см..например, Чеп-мен и Каулинг, 1960).

7.3. Ядерная материя с г'-гиперонами (пр+х~)

При переходе с ростом плотности из внешнего ядра нейтронной звезда во внутреннее (разд. 2.4) в веществе появляются новые частицы, что неизбежно сказывается на электропроводности.

Проиллюстрируем этот эффект, используя модель свободных частиц. В этой модели (см., например, Шапиро я Тьюколски, 1985) при р > зро в веществе появляются -мезоны, а при р > 4р0 -гипероны. Однако концентрация ^"-мезонов остается значительно ниже пр, в то время как концентрация с'-гиперонов с ростом р'бистро приближается к Относительное количество электронов при атом уменьшается. Тем самым г"-гипэроны гораздо более в§жны для электропроводности, чем мезоны, и мы рассмотрим (про£" )-плазму. Концентрации честац как функции р в данной модели приведены на рис. 7.2.

Детальный расчет Я в веществе с ^'-гиперонами при нормальных и сверхтекучих нейтронах проделан в с 171. Там же получены простые формулы, аппроксимирующие все компоненты Я. Здесь ограничимся качественным описанием результатов.

Электросопротивление вдоль поля по-прежнему определяется электронами, л^в^т^/т.. Релаксация электронов осуществляется посредством кулоновских столкновений с протонами и х"- гиперонами (т"1« т~*). Время релаксации по порядку величины остается таким же, как и 8 пр*-шгазме.

Совсем по-другому ведут себя ^ и При р > 5р0 электронов становится относительно немного: пр * т^, п^/п^ - о. 1. В этих условиях электроны замагничиваются полем вл~ э-ю* т\ Гс. Протоны и гГ-гшероны сходны по свойствам и замагничиваются полем вр * вг ~ ю" г* Гс. В интервале вл<в <вр можно выделить два характерных значения магнитного поля: въ врпж/лр -~ Гс И в ъ УВ~2Г - 2-10*°Г* Гс. Зависимость л, и * от

• о • я. I х и

в схематически изображена аа рис. 7.3.

При нормальных неСтронах (кривые N на рис. 7.3) лА фактически не меняется магнитным полем пока ¿в « ао, увеличивается в В1/Вш~ 2 '1C>, Раз в интервале во < в < в , снова не меняется при в « вр и далее возрастает пропорционально в1 при в » вр. Столь сложное поведение обусловлено тем, что с изменением в главными переносчиками заряда являются разные частицы. При в « во основной вклад в *А вносят электроны. а при в » в^ ~ протоны а Е'-гинерскИ. Ходловское сопротивление *я при в « в4 определяется электронами и линейно растет с в. При в ~ оно достигает максимума, затем падает, при в - в ме-

няет знак и далее линейно уменьшается с в. Поведение лн при в » в^ определяется протонами и ^'-гиперонами. Их вклад примерно одинаков, но все же лидирущими является нескольно более легкие и многочисленные протоны. Сменой знака заряда лидирующих частиц и объясняется инверсия знака *н.

При сверхтекучих нейтронах (кривые s на рис. 7.3) ведет себя качественно так же, как и при нормальных. Поведение ях тоже не меняется до тех пор, пока в « При в > вр величина л± не растет с в, а остается постоянной, в соответствии с общим утверждением, сформулированным в разд. 7.2.

Таким образом, сопротивление в преЕ'-плазме может быть сильно увеличено магнитным полем даже при сверхтекучих нейтронах. Чем разнообразнее состав плазмы, тем сложнее ведет себя электросопротивление.

7.4.Стандартная ядерная материя (пр®). Эффекты неидеальности нуклонов и сверхтекучести нейтронов

В разд. 7.2 электропроводность пре-плазмы внешнего ядра нейтронной звезды рассмотрена в модели свободных частиц либо для нормальной, либо для полностью сверхтекучей нейтронной компоненты. Ниже, следуя с19], проанализируем, как меняются результаты разд. 7.2 для более реалистических моделей неиде-альноя фермн-жидкости нуклонов при произвольном соотношении меаду температурой плазмы г и критической температурой возникновения сверхтекучести г..

Анализ показывает с19], что при сформулированных условиях общие формулы (7.10) сохраняют свой вид, но количественно величины яд, *н видоизменяются. Все три величины подвержены влиянию эффектов неидеальности, и \ зависит от сверхтекучести нейтронов.

Эффекты неидеальности нуклонов можно учитывать в модели квазичастиц (см. Ботерманс и Малфлэ, 1990). Эти эффекты проявляются в том, что нейтроны и протоны с энергией Ферма приобретают эффективные массы, п' и л*, отличавдкеся от масс не-взаимодействувдих частиц. Кроме того, неидеальность сказывается на концентрациях нейтронов, протонов и электронов: как пра-

\ - ено Гс г- ВисЛь

3- ВИО^Гс

8 9

lo, [Ю

вило, относительное содержание » и р увеличивается. Результаты различных модальных расчетов эффективных масс та. концентраций частиц отличаются достаточно сильно (см., например, Икеучи и др., 1971; Такацука, 1973; Амундсен и Оостгаард, 1985). Наконец, эффекты неидеальности могут в несколько раз изменять сечения пр-взаимодействия (Тер Хаар и Магфлэ, 1987; Куно н др., 1987), определявдне трп.

При р < 2р0 расчет [191 дает

Ло * А.ВЮ-"^/^1-" С, Л„ * 2.1Юс,

т*ш* т X* в1 ( т. -ип. )*рх Г X*

__ р »р Рп П -17 п р-ГП-п--(? 13)

« п 7 (п *т ) +р ) в

р ■ * п р' .о ггч

где Ргр, рГп - фермиевские импульсы протонов и нейтронов, выраженные вФм"*, .5 фм"1, х^ - массовая доля нормальных нейтронов среди всех нормальных (несверхтекучих) частиц, г=г(г/г=) - фактор, описывающий увеличение времени релаксации трп под действием сверхтекучести при т < г., а - характеризует изменение сечения пР-рассеяния в ядерной материи по сравнения с сечением рассеяния свободных нуклонов. В [19з величины г и х^ вычислены как функции т/т и аппроксимированы простыми аналитическими формулами для нейтронной сверхтекучести, обусловленной синглетннм спариванием нейтронов.

Анализ эффектов неидэадьности был выполнен [19а для модели ядерной жидкости, рассчитанной Икеучи и др. (1971) и Така-цукой (1973) (однотонное яуклон-нуклонное взаимодействие), £ -обмопом)^ При р ~ р0 результаты этих авторов аппроксимируются выражениями ргп 1.69' (р/р0)""а ф¡м"1. ргр « 0.57' (Р/Р^фм* Эффективные массы принимались равными т"» о. 7^, т*«

=о.7т . Анализ показал, что учет эффектов ¡»идеальности умень-р

шает ло и ян (по сравнению со значениями, полученными в модели свободных частиц) в несколько раз, в основном благодаря увеличению концентрации электронов.

Влияние возникновения сверхпроводимости на поперечное электросопротивление проиллюстрировано на рис. 7.4, где изображена температурная зависимость для трех значений в - ю", ю", ю" Гс при р=о.55р . Температура возникнове- •

ния сверхтекучести положена равной г = з-го* К в соответствии с результатами Амундсена и Оостгаарда (1985). Выбранное значение та отвечает синглетноыу спариванию нейтронов и лежит вблизи провала на кривой з"с(р> , связанного с изменением типа сверхтекучести (разд. 2.3). Точками изображено сопротивление при (хо), штрихами - поперечное сопротивление без учета возникновения сверхтекучести. Для определенности приведены результата для модели свободных частиц, хотя вычисления проделаны, с191 для разных моделей.

При уменьшении г ниже т. эффект усиления ях магнитным полем, как видно, сначала усиливается, и лишь потом ослабевает. Другими словами, усиливается умеренной сверхтекучестью, о.гтс < т < г. и подавляется до величины яо лишь при более низких т. Указанное обстоятельство объясняется тем, что в силу (7.13) влияние сверхтекучести на лх определяется произведением Трг»*?ч в выражении для Умеренная сверхтекучесть, о.2Гс < * т < г^, увеличивает время релаксации т^, но слабо меняет массову» долю нормальных нейтронов среда нормальных (несверхтекучих) частиц. И только при сильной сверхтекучести величина хп становится экспоненциально малой и подавляет усиление л^ магнитным полем.

8. ОМИЧЕСКОЕ ЗАТУХАНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ В ЯДРАХ НЕЙТРОННЫХ ЗВЕЗД

8.1. Постановке задачи

Согласно классическому результату Бойма и др. (1969), внутреннее магнитное поле (возникшее, например, при образовании звезда) практически не испытывает омической диссипации за время жизни Вселенной (см. (7.1)). Тем не менее, как показано в разд. 7, магнитное поле 3 может значительно усиливать поперечное электросопротивление л^ и ускорять омическую диссипацию поперечных электрических токов.

Точный расчет эволюции магнитного поля в яда нейтронной звезды встречает мпого трудностей г 13}. В с14] проделан модельный расчет омической диссипации внутреннего магнитного поля при остывании нейтронной звезды. Рассматривалась упрощенная модель звезда с массой « = «0 и радиусом я - ю км. Подобная модель была предложена Максвеллом (1979). Использовалось приближение изотермического ядра с постоянной плотностью <р=1.7р0). Эффекты общей теории относительности не учитывались (кроме поправок к ускорению силы тяжести на поверхности звезда).

Эволюция магнитного поля в в ядре звезда описывалась уравнения;«! (см. (7.10)):

■ зх---— , - —г— , -Г- (8Л>

т тгс Я Л т (1+а }

а а « о'

Электрические токи, поддерживающие магнитное поле, считались перпендикулярными 3. Использовалась модель нормальной пр&-плазмы, предложенная Фриманом и Максвеллом (1979). .

Уравнения (8.1) были дополнены уравнением остывания (теплового баланса)

с,г) £ = - - 1рк,т , - ¿^ в~ ). (8.2)

Здесь С(Г> - теплоемкость нейтронной звезда, обусловленная главным образом нейтронами и протонами (см., например, Яковлев и Урпин, 1981); ¿рЬ<т<1) - нейтринная светимость ядра звезды.

обусловленная модифицированными урка-процессами (2.1); г.рК(Тж)-4пКгог* - фотонная светимость с поверхности звезда, т^ - эффективная температура поверхности. Последнее слагаемое в (8.2) представляет собой дхоулево тепло, выделяющееся при диссипации магнитного поля; V - 4пк*/з - объем звезда. Соотношение между поверхностной и внутренней температура ми тф вт было ззч-то из работа Гудмундссонв и др. (1983): тд = о.1288* где - поверхностное ускорение силы тяжести в единицах ло1* см/с2.

8,2. Остывание нейтронной звезда и диссипация магнитного поля

Система уравнений (8.1) и (8.2) интегрировалась с начальными УСЛОВИЯМИ В(О) - Вс = ю", ю" И ю" ГС И Г<0)- то. При 4 > ю лет результаты нечувствительны к то до тех пор, пока го > 1о*° К. Рис. 8.1 изображает диссипацию магнитного поля в(«). а рис.. 8.2 - уменьшение поверхностной и внутренней температур при остывании звезда.

Удобно выделить три стадии эволюции звезда.

(1) При I <ю5 лет остывание звезда определяется нейтринными потерями » ¿рЬ). На этой стадии кривые остывания не •зависят от магнитного поля, и поле не испытывает сильной диссипации (в<о в<о>).

(2> Промежуток времени юа « « < ю7 лет представляет собой начало стадии фотонного охлаждение « л.рЬ). Согласно рис. 8.1, магнитное поле почти не дассипирует в течение 3 млн. лет, если в0 » ю,г Гс. но дассипирует за это время до в<о ~ ~ ю" Гс, если во » ю" Гс. Диссипация связана с усилением поперечного электросопротивления при уменьшении температуры т в процессе остывания звезда (см. (7.11)). При во » ю" Гс и I > з-ю" лет мощная омическая диссипация становится существенной в балансе энергии (8.2): она подогревает звезду и затягивает охлаждение (рис. 8.2).

(3) Более поздняя стадия охлаждения, £ » о7 лет, не описывается проделанными расчетами. В старой нейтронной звезде преаде всего меняется соотношение между поверхностной и внутренней температурами, изменяется характер теплового излучения

M

i_j

cO

\<i

10

1 .[ v" В 0НО^Гс Гс т--------------1 л \

\\

М=М0 RHO км i i \ « i

4 , • 6

Ц t [годы]

Рис. 8Л.

Ml M

с поверхности подавляется плазменными эффектами), могут действовать различные механизмы подогрева, например, внутреннее трение (Шибазаки и Лэмб, 1989). Тем не менее,усиление л магнитным полем и джоулев подогрев могут быть существенны и на этой стадии.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Детальный теоретический анализ и расчет ключевых кинетических свойств вещэства субядерной, ядерной и свэрхядерной плотности с учетом влияния сверхсильных магнитных полей в < 10" Гс дают основание рассматривать эти исследования как важный вклэд в создание новой области физики вещества в экстремальных условиях - кинетики вещества нейтронных звезд.

•ЛИТЕРАТУРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

[13 A.D.Kaminker, D.G.Yakovlev. Calculations of elementary processes uith relativist ic electrons in a quantizing magnetic field, preprint No. A81, A.F.Ioffe Inst. Phys. Techn., Leningrad, 1980, 24 p.

А.Д.Каминкер, Д.Г.Яковлев. Я описанию релживиапского электрона в квантующем магнитном поле. ТШ>, т. 49, вш. 2, с.248-260,198i.

[2] D.G.Yakovlev. Transport properties of a degenerate ■electron gas in surface layers of neutron stars with. Quantizing magnetic field. I. Longitudinal case. Preprint No. 670, A.F.Ioffe Inst. Phys. Techn., Leningrad, 1980, 42 p.

C33 D.G.Yakovlev. Transport properties of a degenerate electron gas in surface layers of neutron stars with, quantising magnetic field. 11. Transverse case. Preprint No. Д79, A.F.Ioffe Inst. Phys. Techn., Leningrad, 1980, 23 p.

£4 3 D.G.Yakovlev, R.Tschaepe. Syntteotron neutrino-pair radiation in neutron stars. Astron. Nachr. Bd. 302, H. 4,

p ..167-176,1981.

[5з Д.Г.Яковлев. Квантовив осцилляции электронной теплопроводности и проводимости нейтронных звезд в магнатом поле. Астрон. ж., т. 59, вып. 4, с. 683 - 692, 1982.

с6] Г.Г.Павлов. Д.Г.Яковлев. Влияние поляризации вакуума магнитным полем на лучистую теплопроводность поверхностных слоев нейтронных звезд. Астрофизика, т. 18, вып. I, с. 119 -131, 1982.

[73 M.E.Raikh, D.G.Yakovlev. Thermal and electrical conductivities of crystals in neutron stars and degenerate duarfs. Astrophys. Space Sci., v. 87, p. 193 - 203, 1982.

183 D.G.Yakovlev. Transport properties of a degenerate electron gas of neuti stars along the quantizing magnetic /ield. Astrophys. Space Sri., v. 99. p. 37 - 59, 1904.

c9j Д.Г.Яковлев, Д.А.Шалыбков. Простя модель для учета эффектов плазменного экранирования в термоядерных реакциях. Астрофизика, т. 27. вып. 2, с. 383 - 393, 1987.

[10] Д.Г.Яковлев, Д.А.Шалыбков. Влияние электронного экранирования на скорость термоядерных реакций.Письма в Астрон.ж., т. 13, вып. 8, с. 733 - 739, 1987.

СIli Д.Г.Яковлев. Теплопроводность и проводимость вырожденного электронного газа при рассеянии электронов на тяжелых ионах в жидкой ии~> газообразной фазах. Астрон. ж., т. 64, вып. 3, с.661-664,1987.

[12] D.G.Yakovlev, D.A.Shalybkov. Effect of plasma screening on thermonuclear reaction rates. Adv. Space Res., v. 8, Nas. 2-3« p. <2)707 - (2)710, 1938.

С13] Д.Г.Яковлев, Д.А.Шалыбков. Вырожденные ядра белых карликов и оболочек нейтронных звезд: терл-адиналика и плазменное экранирование в термоядерсых реакциях. Итоги науки и техники. Сер. Астрономия, под ред. Р.А.Снняева. т. 38, с.191-254,U. ВИНИТИ, 1988.

D.G.Yakovlev. D.A.Shalybkov. Degenerate cores о/ white dwarfs and envelopes of neutron stars: tf\erm£>c£yncui\ics and plasma screening in thermonuclear reactions. Sov. Scientific Reviews. Section E: Astropysics and Space Physics Reviews, ft.A.Syunyaev ed-, v. 7, pt. A, p. 311 - 386. 1939.

[14] P.Hamse 1, V.A.Urpin, D.G.Yakovlev. Ofvnic dissipat ion оf internal magnetic field of neutron stars and strange stars. Preprint No. 202, N.Copernicus Astronomical Center, Warsaw, 1989.

P.Haensel, V.A.Urpin, D.G.Yakovlev. Ofvnic decay of internal magnetic fields in neutron stars, fistron. Astrophye., v. 22?, No. 1, p. 133 - 137, 1990.

[15] Д.Г.Яковлев, Д.А.Шалыбков. Проводимость и элегахро-сопротивлениз в залсг}1хлненних ядрах нейтронных звезд.Письма в Астрон. к., т. 16. вып. 3, с. 202 - 207. 1990.

[16] D.G.Yatovlev, D.А.Sha1 уbvov. Electrical conductivity of

neutron star cores in ItI» pretence of a magnetic /islet. I. Generai solvlilon /or a muii¿component feriai liquid. Astrophys. Space Sci., v. 176, p. 171 - 189, 1991.

[173 D.B.Yakovlev, D.A.Shalybkov. Electrical conductivity о/ neutron star cores in tfie presence of a magnetic field. II. A fre»-particle model of npeZ -matter. Astropbys. Space Sex.,

v. 17 6-, p. I9I-2I5,1991. .

CIS] D.G.Yakovlev. Electrical conductivity of ne-utron star cores and evolution of internal magnetic fields. In« Neutron Starsi Theory and Observation, J.Ventura and 0.Pines, eds. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht - Boston — London, p. 233 - 244, 1991.

С19] D.G.Yakovlev and E.Bstgaard. Electrical cond-uctivi ty in sxiperstrong magnetic fields £r» nevtron stars. Preprint No. 12, ISSN 0365-2459, University of Trondheim (accepted for publication in Nucl. Phys. A), 1991.

[20] A.D.Kaminker, K.P.Levenfish, D.G.Yakovlev, P.Amsterdam-ski, P.Haensel. Heutrino emissixiity from, e —synchrotron and e e -annihilation processes in a strong magnet ic field: general formalism and non~relat£.vistic limit. Preprint No. 233, N.Copernicus Astronaeiical Institute, Warsaw, 1991 (accepted for publication in Phys. Rev. D).

c2Ij А.Д.Каминкер, К.П.Левэнфшп, Д.Г.Яко^тев. Синхраяронное излучение нейтринных пар в нейтронных звездах.Письма в Астрон.к., , Т. 17, вып. 12. 1090 - 1100, 1991.

ДОТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА Амундсен И Оостгаард - Amundsen С, »stgaard Е. (1985). Hucl,

*hys., А437, 437-, A44Z, 163.

АНСеН - Hansen J.-P. (1973). Phys. «»v., ЛВ, Z09b. Ансен И др. - Hansen J.-P., Torrie G.M., Vieillefosse P. I1977). Phys. Keu., Ai6, 2153.

Баско И СШЛЭВ - Baeko П.ft. , Syunyaev R.A. (1975). Astron. is trophy*. , 42, 311.

Берсбах И др. - Bersbacb A.J., Mischke R.E., Devlin T.G. (1976). Phys. Rau. , 013, 535.

Бисноватый-Коган Г.С. (1989). Физические вопроси теории звездной эволюции, М.: Наука. Бисноватый-Коган Г.С. и Чечеткин В.М. (1979). Ш. tzrr, 263.

Блендфорд И др. - Blandford R.D., Applegate J.H., Hernquiet .. (1983). UN, 204, Ю25.

Бойм И Др. - Baym G. , Pethick С., Pines D. (1969). Nature, ?24, 473.

Ботерманс И Ыалфдэ - Botermans W. , HalYliet R. (1990). Phys. kep. , t98, 115.

Вамбах И др. - Wambach J., Ainsworth T.L., Pines D. (1991). (ns Neutron Stars: Theory and Observarion, J. Ventura and D. 5ines, eds, pi 37, Kluwer Acad. Publ.: Jordreeht.

Ван дер Клис - van der «lie M. (1991). Int Neutron Stars: theory and Obs&rvarion, j. Ventura and D. Pines, eds, p. 319, (1ингг Acad. Publ.t Dordrecht.

Ван Райпер - Van Riper K. (1988). Astrophys. J., 329, 339. Ван Райлер - Van Riper K. (1991). Astrophys. J. Sixppl. , 75, »49.

ВИТТеЯ - Kitten E. (1964). Phys. Reu. D. , 30, 272. Гудмундссон И др. - Gudmundsson £., Pethiek C., Epstein R.« 19B3. Astrophys. J., 272, 2B6.

Доггет И Спенсер - Doggett J.A., Spencer L.V. (1956). Phys. Rev. , 103, 1597.

Зырянов П.С. н Клингер М.И."(1976). Квсвтовая теория явлений электронного переноса б полупроводниках. Я.: Наука.

- те »

ИВ8М0Т0 - Iwamoto N. (1980). Phys. Rev. Lett., 44, 1637. Икеучи И др. - Ikeuchi S., Nagata S., Miiutani Т., Nakazawa К. (1971). Prog. Theor. Phys. , 46, 95.

Имш9нник B.C. в Надежин Д.К. (1982). // Итоги науки и петит. Астрономия, под ред. Р.А.Стаяева, г/, 63, Ы.: ВИНИТИ. Имшенник B.C. и Надэжиа Д.К. (1988). УФК, <s<s. 561.

ИТО И Др. - Itoh N., Mitake S., tyetomi H., Ichimaru S. (1983). Astrophys. J., 273, 774.

ЙТО И др. - Itoh N., Adachi 7., Nakagawa И., Rjhyyama H., Munakata H. <1989). Astroptxys. J., 339, 354.

Каплан И Нельсон - Kaplan D.B., Nelson A.E. <1996). Phys. Lett. В. , 175, 57; t79, 409.

Kapp - Carr W.J. <1961). Phys. Rev., 122, 1437. Кон И Кеффэр - Cohen M.N., Kef-fer К. (1935). Phys. Rev. , 99, 1128.

Клепиков Н.П. (1954). ХЭТФ, 26, 19.

Кубо И др. - Cuba R., Miyake S., Haehitfsime N. (1965). Sol. Slat. Phys., tl, 269.

КуНО И Др. - Cugnon J., Lejeune A., Brang6 (1987). Phys. Rev., 35C, 861. •

Латтимер И др. - Lattimer J.M., Pethick C.J., Prakash M., Haensel P, (1991). Phys. Rev. Lett., S6, 2701. Ли - Lee T.D. <1950). Astrophys. J. , tit, 625. Мазец Е.П. и Голенецкий С.В. (1987). : // Итоги науки ц техники. Астрономия, под ред. Р.А.Сшяева, зг, 16, М.: ВИНИТИ. Максвелл -Maxwell Q.V. (1979). Astrophys. J., 23t, 201. Максвелл И др. - flaxwell O.V., Brown G.E., Campbell D.K., Dashen R.F., Manassah J.T. (1977). Astrophys. J., 216. 77.

Мигдал А..Б. (1971). ЮН, tos. 781.

Миральда-Эскьвдэ И др. - hiralda-Esc(id<S J., Haensel P., Paszyski b. (1990). Astrophys. J., 362, 572.

МОЧКОВИЧ И Ансен - Mochkovitch R., Hansen 0.-P. (1979). Phys. Lett., A73, 35.

МУН8К8ТВ И Др. - nunakata H, Kohyama V., Itoh N. (1997>. Aslrophys. J., 3i6, 70S.

Не1*ель И Ваутерин - Negele J.W.. '.'»utherin D. (1V73). Nvc I. Phy*. . лго7, гча.

Номого И Цурута - Nomoto К., Tsuruta S. (1987). Astrophys. j. , 3ia, 7ii.

Огельман - ögelman H. (1991). In« Neutron Stars: Theory arui Observarion, J. Ventura and D. Pines, eds, p. 87, Kluwer Acad. Publ.s Dordrecht.

Павлов Г.Г и Гнедин Ю.Н. (1983). Итоги науки и техники, Астротюхия, под ред. Р.А.Сшяева, гг, 172. М.: ВИНИТИ. Павлов Г.Г. и Яковлев Д.Г. (1977). Астрофизика, 13, 173.

ПВЙНС - Pines D. (1991). In« Heutron Stars; Theory and Observarion, J. Ventura and D. Pines, eds, p. 57, Kluwer Acad. Publ•с Dordrecht.

Пандпарипанде - Panharipande V.R. (1971). Nucl. Phys., A174, 641.

Панпаршавде И Смит - Pandharipande V.R., Smith R.A. (1975). Phys. Lett. B, 59, 15.

Поллок И Ансен - Pollock E.M., Hansen J.-P. (1973). Phys. Reu. , A8, 3110.

Силантьев И Яковлев - Silantev N.A., Yakovlev D.S. (1990).

Astrophys. Space Sei., 7t, 45.

СКЭЛаШМО - Scalapino D.J. (1972). Phys. Rev. Lett., 29, 33& «

Слзтери И др. - Slattery W.L., Doolen G.D., DeWitt H.E. (1980). Phys. Rev., A2t . 2087.

Слэтери И др. - Slattery W.L., Doolt , D.D., DeWitt H.E. (1982). Phys. Rev., AZ6, 2255. . .

Сойер - Sawyer R.F. (1972). Phys. Rev. Lett., 29, 382. Сойер И Браун - Soyeur М., Brown G.E. (1979). Nucl. Phys., A3S4, 464.

Солпитер И Ван Хорн - Salpeter Е.Е., Van Horn H.rt. (1969). Astrophys. J. , 155, 183.

СЗНР И Др. - Sang Y., Chanmugam Б., Tsuruta S. (1990). In« Neutron Stars and Their Birth Euents, w. Kundt, ed., p. 127, Kluwer Acad. Publ.s Dordrecht.

Такацукв - Takatsuka T. (1973). Prog. Theor. Phys., SO, 1754.

Тейлор И Вайсберг - Taylor J.H., Weinberg J.M. (1989). Astrophys. J. , 345, 434.

■ - 74 - i

Тер Хаар И Малфлэ - ter Haar В., Half 1 let R. (1987). Phys. Rev. , 36С, IAH.

Урпин В.Д.. и Муслимов А.Г. (1991). Препринт » 1558, ФГИ им. А.Ф.Йоффе, Ленинград. Урпин В.А. и Яковлев Д.Г. (1979). Астрофизика, 15, 647. Уршш В.А. и Яковлев Д.Г. (1980). Астрон. ж., 57. 738.

Флауерс И Ито - Flowers Е.. Itoh N. ( 197М . As trophy s. J., SOG, 218.

флауерс H Ито - Flo»«ere E., Itoh N. (1979). Astrophys. J., гзо, 847.

флауерс И Ито - Flowers е., Itoh N. <1981). Astrophys. J., eso, 750. ,

Фриман И Максвелл - Maxwell О., Priman B.L. (1979). At trophy s. J., 232, 541.

ХерНКВИСТ - Hernquist L. (1984). As trophy s. J. Suppl. , 50, 325.

Хьшш И др. - Hewieh A., Bell S.J., Pi Iking ton J.D.H., Scott P.F., Collins R.A. (1968). Natur», 217 , 709.

ХЗНСеЛ - Haeneel P. ( 1987). frog. ТЬлог. Phys. Svppl., 91, 2 ЬВ.

Чепмен С. и Каулннг Т. (I960). Чатемавшнеская теория неоднородных газов, М. : ИЛ.

Шааф - БсЬла-f d.E. (1988). Östron. As trophy s. , £05, 335. Шааф - Schaaf M.E. (1990). Östron. Astrophys., 205, 335¡ 235, 499.

Шапиро С. и Тьжколски С. (1985). Черные дыры, белые карлики Нестройные звезды, т. í иг, Москва, Мир. Шварщильд M. (1961). Строение и эволюция звезд, М.: ИД. Шиоазвки И Лзмб - Shibazaki N.. Lamb F.K. (1989). Astrophys. J. . 346, BOB.

Шршшвасвн И др. - Srinivasan Б., Bhattacharya D., Muslimov А.е., Tsygan А.1. (1990). Current Sei., 59, 31.

Яковлев Д.Г. и Урпин В.А. (1980а). /строк. 57, 213. Яковлев Д.Г. и Урпин В.A. (I980Q). Астрон. ж-. 57, 526. . Яковлев Д.Г. и Урпин В.А. (1981). Письма S Астрон.ж., 7, 157.

ЯНКОВИЧ - Jancovici В. (1962). Hwxjo Cim. . 25, 428.

РГП ПИЯФ,зах.364,тир.100,уч.-иэд.л.З,5; 8/*-1992г. Бесплатно