Классические и квантовые смеси и аномальное кулоновское вырождение тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ЗЪЕДИНЕННЫЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

На правах рукописи 2-91-250

ЛУЦЕНКО Игорь Владимирович

УДК 530.145

КЛАССИЧЕСКИЕ И КВАНТОВЫЕ СМЕСИ И АНОМАЛЬНОЕ КУЛОНОВСКОЕ ВЫРОЖДЕНИЕ-

Специальность: 01.04.02 - теоретическая физика

втореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Дубна 1991

\

Работа выполнена в Лаборатории теоретической физики Объединенной института ядерных исследований.

Научные руководители:

доктор физико-математических СИСАКЯН А.Н.

наук, профессор

доктор физико-математических ТЕР-АНТОНЯН В.М.

наук, профессор

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических САВЕЛЬЕВ М.В.

наук, профессор

кандидат физико-математических ВИНИЦКИЙ С.И.

наук

Ведучая организация - НИИЯФ МГУ.

Автореферат разослан " ^ " 1991 г. Защита состоите!

" 3 " ЫЮ-Х«^* 1991 г. на заседс ии Специализированного совета К 047.01.01 Лаборатории теоретической физики Объединенного института ядерных исследований, г. Дубна, Московской области.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Объединенного института ядерных исследований.

Ученый секретарь Совета кандидат физико-математических наук

общая характеристика работы

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ. В диссертации исследуются классические и кван-вые смеси. Наглядным примером классической смеси является руда: в й полезный компонент перемешан с пустой породой. В общем случае клас-ческой смесью мы называем любое множество,в элементах которого можно делить лодэлементы, отличающиеся друг от друга по значениям признав, которые они (лодэлементы) на себе несут. Под квантовой смесью, к это принято, мы понимаем любую суперпозицию квантовых состояний, е. когерентную смесь. В примере с рудой элементами смеси являются ски руды, подэлементами - компоненты, значениями признаков - массы мпонентов в элементах.

Наиболее характерным свойством смесей является их разнообразие: о плёнки с треками элементарных частиц (признаки - импульсы нонечных одуктов столкновения частиц), адронные мультиплеты (признаки - кван-вые числа отдельных кварков в адронах), межбазисные разложения в антовой механике (признаки - полный набор физических величин, опре-ляющих квантовые состояния, суперпозиция которых рассматривается), вдприятия одной отрасли производства (признаки - средства, распре-ленные между предприятиями), участки звёздного неба (признаки - све-иость, либо другая физическая характеристика небесного тела) и мно-е другое. При таком разнообразии становится актуальным вопрос о ассигнации смесей и проблема в том, что положить в основу нлассифи-ционной схемы. В диссертации в качестве такого основополагающего ойства принято наличие в смесях двух противоположных по действию оцессов - процесса смешивания и разделения. Любая смесь - это резуль-т компромисса между указанными процессами. Процесс смешивания уничто-эт различие между элементами смеси и приводит в идеале к однородной зси, т.е. к смеси, в которой всем элементам соответствует одно и то значение признака. Процесс разделения лишает признака одни элементы за счет этого обогащает им другие, и в пределе приводит к крайне эднородной смеси, то есть к смеси, в ноторой каждый элемент либо иен признака, либо им максимально натрушен.

Из сказанного следует, что смеси нужно классифицировать по их зпени неоднородности. Дело сводится к указанию места, занимаемого «дой конкретной смесью на шкале, нонцам которой приписаны однородная крайне неоднородная смесь. Соответствующее число названо в

:сертации критерием неоднородности.

Далее, смеси не только разнообразны, но и многокомпонентны. Этот второй по значимости факт делает эффективным инклюзивный метод представления экспериментальной информации о смесях. В рамках инклюзивного метода мы, работая с С -ым признаком, учитываем также (но лишь интегральным образом) вклад остальных признаков. Новым шагом, сделанным в диссертации, является модификация инклюзивной схемы, обусловленная включением в ее рамки информации о процессах смешивания и разделения. Это привело к открытию нового статистического феномена -относительной корреляции между признаками. Именно,в смесях, наряду с корреляциями в традиционном их понимании, существует особый вид корреляций, в которых признаки выступают не симметричным образом -мера зависимости С -го признака от ¿-го, вообще говоря, не ровна м ре зависимости к-го признака от С -го. Например, может оказаться,

что I -ый признак вообще не зависит от Л -го, а Л -ый признак за

• т

висит максимальным образом от С -го; или мекду С -ым и ^ -ым приз наками есть корреляция в традиционном смысле, но вместе с тем эти при наки являются относительно независимыми. Учет феномена относительных корреляций расширяет рамки инклюзивного подхода и делает его применим не только к фундаментальной физике, но и ко многим областям науки, где исследуемые объекты включают в себя множество причин и следствий где, поэтому, умение вычислять относительную зависимость между признаками имеет первостепенное значение.

ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ДИССЕРТАЦИИ. Цель диссертации состоит в математизации изложенных выше идей, т.е. в построении того, что в диссертации названо формализмом неоднородности и в применении полученного формализма к конкретным моделям.

В диссертации решены следующие задачи:

1. Разработан формализм неоднородности.

2. Построены две модели квантовых смесей - кулоновская кольцеобразная и осцилляторная кольцеобразная.

3. Дан полный анализ классических дельто-образных и квантовых кольцеобразных смесей с позиций формализма неоднородности.

4. Изучены некоторые следствия, к которым приводит связь между двумя фундаментальными атрибутами квантовых смесей - неоднородностью и симметрией.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА РАБОТЫ прежде всего диктуется самой постановкой задачи о классификации смесей по их степени неоднородности и постановкой вопроса об относительных корреляциях признаков в смеси.

К числу оригинальных черт диссертации относится также следующее

(а) сопоставление классической смеси не одной, а двух характеристик - функции выхода и функции извлечения £,($) , т.1

)тности распределения "основы" по концентрации В признака и доли 1знака, приходящегося на данные значения концентрации;

(б) разработка метода учета степени смешивания или разделения языке функций и ;

(в) включение квантовых смесей в общую схему формализма неодно-[ности за счет правила: "признак - наблюдаемая", "основа - вектор :тояния";

(г) выявление связи между крайне неоднородной квантовой смесью ¡еноменом двухкратного вырождения в одномерной квантовой механике.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ. В диссертации слиты в единое целое три :циплины: межбазисные разложения, одномерные квантовые системы с юждением и формализм неоднородности. Практическая ценность первых гх дисциплин определяется их связью с задачами теоретической физини. юстности: (а) знание матриц , генерирующих межбазисные разложе-I необходимо для решения одной из центральных проблем любой кванто-1еханической модели - вычисления матричных элементов операторов финских величин т" с/сианним базисам; (б) в некоторых случаях мате-ическая структура матрицы \л/ позволяет делать выводы о группе шетрии, ответственной за вырождение энергетического спентра систе-

если эта симметрия скрыта; (в) одномерные квантовые системы с юждением являются удобными моделями для выяснения довольно тонких 1ятий, относящихся н квантовой теории поля и их доступного изложе-

(к числу таковых относятся, например, спонтанное нарушение симмет-I и суперсимметрия).

Формализм неоднородности может иметь более широкий спектр примени. Ниже отмечены некоторые из них.

1. В силу важности проблемы классификации смесей по степени инородности приобретает актуальность составление карт неоднороден, т.е. диаграмм неоднородности с нанесенными на них данными о сях, взятых из той или иной области исследования. Наличие таких

т могло бы сильно упростить задачу сравнения смесей и помочь в ре-ии ряда связанных с этими смесями проблем. Например, соответствую-

карты неоднородности могли бы оказать помощь в принятии решений эксплуатации месторождений полезных ископаемых и в подсчете заклю-ных в них запасов.

2. В системах с большим числом признаков и со многими связями пример в экологических системах, где это число достигает несколь-

сотен), формализм неоднородности дает возможность вычислить отно-ельные корреляции между признаками и таким образом выявить среди несколько директивных, т.е. диктующих поведение остальным. Такой

подход способствует пониманию процессов, происходящих в системе и прогнозированию ее эволюции.

3. Каждая смесь, в которой происходят изменения, после ее перевода но введенную в диссертации диаграмму неоднородности преобразует ся во множество точек с характерной конфигурацией. Указанный факт можно использовать для составления своеобразных картотек шаблонов, которые затем можно применять в целях распознавания образов.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Результаты, полученные в диссертации, доклада вались на семинарах Лаборатории теоретической физики ОИЯИ, нофедры теоретической физики и кафедры ядерной физики Ереванского университе та.

ПУБЛИКАЦИИ. По результатам диссертации опубликовано десять рабе список которых приводится ниже.

СТРУКТУРА И ОБЬЕМ ДИССЕРТАЦИИ. Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения. Её общий обьем с учетом 2 таблиц, 23 рисунк< и списка литературы из 114 наименований составляет 115 страниц машинописного текста.

ВО ВВЕДЕНИИ очерчен круг исследуемых вопросов, раскрыта актуал ность темы, поставлены цели и задачи, намечен подход к исследованию смесей, подчеркнута роль процессов смешивания и разделения для пост роения формализма неоднородности, сформулированы требования, предъя ляемые к моделям квантовых смесей, обоснована целесообразность испо зования моделей кольцеобразных потенциалов, обращено внимание на связь задачи об одномерном атоме водорода с задачей о смесях, нахо дящихся в крайне неоднородном состоянии.

В ПЕРВОЙ ГЛАВЕ построена модель кольцеобразных квантовых смесе Иными словами, решена проблема межбазисных разложений в потенциале Х/СТЛ + ЛД где является кулоновским,либо

осцилляторным полем, а А играет роль константы добавочного к аксиально-симметричного взаимодействия. В §1 дан обзоо ебцей теориу кольцеобразных потенциалов в сферических координатах. Сформулирован провила соответствия, устанавливающие связь между теориями чистых V соответствующих им кольцеобразных потенциалов:

содеряание работы

т

где Дт имеет смысл поправочного фактора и имеет вид

(1)

§2 и §3 исследованы межбазисные разложения в кулоновском и осцилля-рном кольцеобразных потенциалах. В случае кулоновского потенциала чь идет о разложениях

Фи

Х- иС^ч^ (За)

Ушт = X \л/пА (Л)°Рп,пят ^

пг=о А *

есь через ^р и ^ обозначены параболический и сферический базисы, эложение записано на языке квантовых чисел атома водорода у = ТЦ + "Ь — Л ~ Ш1. В осцилляторном случае разложения имеют вид:

Фл/п3л\ = 2— \л/и,ь (Л) 'Мл/ал •¿=0,1 3

(46)

ичем — ЛЛП2, +• 2А »А = + ( £ имеет тот же смысл, что для кулоновского поля), Д/ - главное квантовое число (А/ = 2 А/т. -ь = lNf + ). Нижний предел в суммах берется равным нулю при ¡тных А/— Л\ и единице при нечетных А/ — Л\ и далее суммирова-е ведется по значениям с фиксированной четностью. Выписанные выше :жбазисные разложения обобщают известные ранее результаты из теории ома водорода и изотропного осциллятора. Для нахождения матриц \д/ ми использована идея о переходе в исследуемых межбазисных разложе-!ях к пределу Ч, —* ©о , формализм теории ортогональных многочленов квантовой теории углового момента. Результаты расчетов добавляют к ормулированным в §1 правилам еще одно правило соответствия

П -> 71 *■ Аггь (5)

котором через 7Ь обозначена величина, играющая роль главного кван-вого числа как в чисто кулоновской, так и в чисто осцилляторной даче. Для матриц \л/ получены выражения

\ _ лт + Дт

Ш-гл) л 2J^L 4- Аггь , ZjjiLzJ + Am,

' 2. ' ч 5.

j яг (6б)

> dz ■>

в которых через С*'.', обозначены выражения, являющиеся аналитически» продолжением коэффициентов Клебша-Гордана с полуцелых значений инден сов но любые вещественные их значения. Далее, j — (ц-] +■ Tl^ +■ iTrilVi

m^Cl-ml -n^/jL' mz=(iml+- %-71^/я • ^ = (n + lmi)y

j ^(и-тч-'О/Ч ' !m1 = (-n. + imi-Чт1ъ)/Ч ' 7Пг= (тг-пи-ОЛ Приведенные результаты подчеркивают красоту задачи о кулоновских и

осцилляторных кольцеобразных смесях. При Д-m. = 0, т.е. при выключении аксиально-симметричной добавки выражения (6) переходят в резульп ты, известные из теории атома водорода и изотропного осциллятора. Мы видим, что включение поля Л/l ziTi^B не меняет математическ структуры матриц \л/ (коэффициенты Клебша-Гордана продолжают быть коэффициентами Клебша-Гордана) и все изменения сводятся к использова нию сформулированного выше правила соответствия.

ВТОРАЯ ГЛАВА посвящена изложению формализма неоднородности и ег применению к классическим и квантовым смесям.

В §2.1 на примере механической смеси сформулированы основы мате матического аппарата теории неоднородности.

(а) Найдено уравнение связи, выражающее функцию извлечения чер( Функцию выхода и показано, что неоднородность порождается различием в функциях и Y .

(б) Обосновано, что в качестве критерия неоднородности смеси

следует выбрать выражение.

£ = ^ (7)

о

в котором через $ обозначена средняя концентрация признака в смеси.

(в) Доказано, что - критерий может изменяться лишь в пред лах 0 ^ 1 - 3 , причем 0 и £ = 1 - £ Для однородных и крайне неоднородных смесей,

(г) Введено понятие о состоянии неоднородности как о паре чисе ("В Каждое такое состояние включает в себя множество "микросостояний", т.е. ^ - распределений и в этом смысле играет роль макросостояния. _

(д) В силу неравенства 0 ^ ^ 1 -В состояния неоднор

ти могут размещаться лишь внутри, либо на границе равнобедренного моугольного треугольника, имеющего смысл диаграммы состояний неод-|Одности. Однородные состояния находятся на катете ^ = 0, крайне инородным состояниям соответствует гипотенуза. Близость смеси к нрай-неоднородному состоянию определяется значением величины £ = <£/и-Э). ванной в диссертации стадией неоднородности. О близости смесей по днородности можно судить по расстоянию между точками, соответствую-ш этим смесям на треугольнике неоднородности. Это обстоятельство :ит в основе классификации смесей по их неоднородности.

(е) Показано, что описанные выше представления и формулы справед-1Ы и для когерентных квантовых смесей.

В §2.2 в рамках модели с дельта-образными функциями выхода провею моделирование некоторых ситуаций, относящихся к классическим ¡сям. Соответствующие результаты изложены на языке диаграмм неодно-

1Н0СТИ .

(а) Исследована смесь, составленная из двух однородных подсмесей шзличными концентрациями.

(б) Исследована смесь, составленная из одной однородной подсмеси I в у х несмешавшихся остатков.

(в) На примере простой модели рассчитан эффект роста ^ - кри-I и я под действием разделительного процесса.

(г) Доказано, что при смешивании произвольного числа подсмесей )динаковой средней концентрацией соблюдается свойство квазиаддитив-:ти = • гле " полная масса образовавшей-смеси, а и $.1 - массы и критерии неоднородности состав-зщих подсмесей.

В §2.3 исследуется картина неоднородности смесей, составленных кулоновских кольцеобразных состояний. В квантовых смесях (За) и 5) признаками служат X и соответственно (вместо ТЬ^ можно 5рать л1 ), а потому роль концентраций играют величины 0С ¿/(ть-1) и = Пг/(п-т. - 1) . Индексы "а " и "п" пывают на причастность концентраций к сферическим и к параболичес-« состояниям. Сосредоточено внимание на предельном случае Д =. ©о . 1 этом:

(а) Все точки на диаграмме объединяются в За ~ кластеры, число горых равно ТЪ - 1. _

(б) Расположение - кластеров эквидистантно и при фиксиро-нном Т1 зависит лишь от значений, принимаемых квантовым числом 1Х| (и, следовательно, не зависит от того, чему равны 711 и 71^»

ти исключить то ограничение, что при данных 71 и |т| должно гь фиксированно V = 711+/л.г).

(в) Придти, = 0 / независимо от ТЬ , ' кластер занимав

положение /?й = 1/2 , а самому правому - кластеру соответствус

7П = 7Ь - 1 (этот кластер является точечным).

В диссертации показано, что перечисленные свойства однозначно приводят к формуле

Вг - Л- 4. _231— т

справедливой в пределе Д = ©о .

Для смеси (36) картина неоднородности проста: здесь все ансамбл независимо от значений принимаемых 71 и А , представляют собой 0- кластеры с ' = 1/2.

В §2.4 рассмотрена картина неоднородности кольцеобразных смесе осцилляторного типа. Признаками здесь служат Вс = ^/тг и =

= 71,^ / ( И - 11Т*)) • В диссертации показано, что при включении параметра Д и дальнейшем его увеличении,в ансамблях начинается про цесс образования кластеров с данным радиальным квантовым числом ТЬу Так, при 71 =20 образуется 11 кластеров, в первом из которых ( = 10) одна точка, во втором ( 7lf = 9) три точки, в третьем ( 71? = 8) пять точек и т.д., до последнего кластера ( 71% = 0), в котором 21 точка. При увеличении Д одноточечный кластер с71^>= ("странная точка") отдаляется от всех других кластеров и устремляете в верхний угол треугольника неоднородности. Самый "тяжелый" кластег 71% = 0 при Д —Э оо стремится в нижний угол. Все другие 71^ --кластеры стремятся к горизонтальному катету (каждый в выбранное дл! него место).

В отличие от кулонооского случая в осцилляторном обратное прео! разование также является содержательным. Например, при 7Ь = 30 существует кластер .из 15 точек, имеющий вид дуги с левым концом вблиз! верхнего угла треугольника; это {Ь = 0) - кластер. В право_й_ сторон образуется"пирамида", содержащая -кластеры и некоторые 3 - кл теры. При включении параметра Д , (Ь = 0)-кластер устремляется верхний угол, "пирамида" рассасывается и начинается процесс, привод щий к визуально наблюдаемой организации кластеров с £, = 71 - 2,

И - ТЬ - 4,..., /£ = 177X1 + 2. (соответствующие рисунки приведены в диссертации). При Д —» оо точки, входящие в эти кластеры стремят попасть на нижний катет треугольника неоднородности. Наконец, -- кластер стремится в нижний угол.

В §2.5 объясняются закономерности, выявленные в предыдущих дву параграфах. Доказано, что в пределе Д оо коэффициенты смеси (3)

!трица\л/ ) перехолят в d - функцию Вигнера со значением аргумен-Q = П72. • Это позволяет вывести асимптотическое свойство симметрии ^вариантность матрицы \л/ в поеделе А — 00 относительно заме-

Ь £—* Tlrj, и заметить, что функциональная зависимость (8) явля-:я феноменологическим проявлением указанной симметрии. Для осцилля-эных смесей показано, что соответствующая им матрица в преде-

Д = со переходит в символ Кронекера V + I i711 , т.е.

зсь становится однородной. Этим объясняется отмеченный е §2.4 факт, з точки на диаграмме состояний при Д со скатываются на горизон-льный катет. Более того, мы предсказываем, что положения, которые нимают эти точки при А — оо определяются выражением 0 (V +-lm-0/n,. Анализ диаграмм состояний подтверждает это предска-ние. Поведение "странной точки" объясняется тем, что при 0 =0 айне неоднородное состояние скачком преобразуется в однородное стояние (§2.1). Таким образом, на диаграмме состояний мы видим траннуга" точку лишь на "пороге" однородности. Понятен также другой фект: в любом кластере с фиксированным ТП есть точка, которая и Д —* СО стремится к нижнему углу диаграммы состояний. Эта точ-с V — 71 — lm|. Для сферической осцилляторной кольцеобразной еси из цилиндрических состояний \л/(оо) — S v, X -|тп| . Тогда, учетом того, что 3 — у/( n-iml) — ( I-|-т|)/еп-)тп|)становится нятным, что все смеси с Л — |чп| образуют кластер, который при /\ —» оъ движется в верхний угол треугольника неоднородности.

В §2.6 рассмотрен вопрос об относительных корреляциях признаков примере двухкомпонентной смеси. Показано, что двухкомпонентной еси соответствуют две инклюзивные функции выхода и четыре инклюзиве функции извлечения. В соответствии с этим в такой смеси участвуют !тыре типа процессов смешивания, из которых два ответственны за неод-Фодность смеси по каждому из признаков, а два других - за относи-:льные корреляции. Введен критерий относительных корреляций

^ CYii&O-bift^o^ (9)

Л к

1есь L ф К , а Yk ( Эк") есть инклюзивная функция выхода по . -му признаку. Функция £î(0iO определяется выражением

Pc

называется функцией сопутствующего извлечения. Через Bi(Bn) 5означена средняя концентрация L -го признака в полсмеси с фикси-

рованным значением концентрации второго признака. Область Д « - э область, в которой подинтегральное выражение в (9) положительно. Так образом свойства неоднородности смеси определяются матрицей неодноро ности » о которой говорилось в начале нашего изложения. В

диссертации доказано неравенство О ^ <£. L . Далее,

вводится понятие о независимости признаков в Л/ - ом поколении и через него формулируется утверждение о том, что абсолютная независимое признаков представима как бесконечная последовательность этапов, в каждом из которых реализуется относительная независимость в соответс вукщем поколении.

В ТРЕТЬЕЙ Г Л Л ВЕ решен ряд вопросов, связанных с кулоновской ано малией в одномерье, т.е. с двухкратным вырождением дискретного спект ра в одномерном атоме водорода (обозначается через Н1 , определяете потенциалом — —с^./|Х| )• Отношение кулоновеной аномалии

к формализму неоднородности объясняется тем, что всякой квантовой системе с двухкратно вырожденным энергетическим спектром может быть сопоставлена квантовая смесь, находящаяся в крайне неоднородном состоянии:

(10)

Здесь ^ - это наблюдаемая, фиксирующая факт вырождения, и

- ее собственные значения. Крайняя неоднородность смеси выявляется после перехода от наблюдаемой к концентрации ß —

В §3.1 в рамках модели сингулярного осциллятора выявлен сценарий образования аномальных для одномерья двухкратно вырожденных уров ней энергии. В §3.2 исследуется вопрос о добавочном интеграле движения, ответственном за смеси типа (10) в квантовом одномерье (в контексте формулы (9) речь идет о наблюдаемой % ). Выяснено, что таковым является знак координаты X и что Sg'H.X сохраняется и для Н1 , если в потенциале UL — ~<к!ЮСt считать точку ОС = О "выколотой". В §3.3 разобран вопрос об интеграле движения А в Н1 в предположении, что точках = 0 не выколота. Показано, что

л

Оператор А обращается в s^nx на собственных функциях гамиль тониана Н1 (за исключением волновой функции основного состояния

Е0 - - 00

В §3.4 проведена проверка результатов, относящихся к импульснс

дставлению с помощью прямого вычисления Фурье-образов волновых кций и сравнения полученных таким образом ответов с результатами, ановленными ранее независимо от нас в координатном представлении. 3.5 доказано, что Н1 является суперсимметричной системой. О воз-ности суперсимметрии Н1 говорит двухкратное вырождение его спект-

что не роз отмечалось и другими исследователями. Однако, наличие I е н и я на центр в Н1 лишало возможности обычными методами ввести ¡ералгебру и потому вопрос о суперсимметрии Н1 оставался лишь не-;азанной догадкой. Предложенное в диссертации решение основано на ¡е о переходе к импульсному представлению и дальнейшему проецирова-) Р-оси на единичную окружность. В результате всего этого задача Н1 переходит в задачу о плоском ротаторе, причем £ ^ =

'П.'2- , где ТЬ = 0, 1, 2,..., а и Е^ - уровни энергии

гатора и Н1 соответственно. Таким образом, уровню Е0— — 00 )тветствует уровень £0 = 0 и тем самым устраняется препятствие, (отором говорилось выше. Алгебра суперсимметрии реализуется в тространстве (т.е. как и симметрия 0(2), суперсимметрия Н1 являет-скрытой) зарядовыми операторами

= п , =

з (Р - это оператор инверсии угла Ц7 —> - <-р , антикоммутирующий оператором с) ^р .

В §3.6 исследованы особенности квазиклассики Н1, порождаемые нгулярностью потенциала IX, — -сА/|ЗС| . Прямое применение квази-ассического правила квантования приводит к уровням энергии, которые четыре раза превышают результат точной теории. Этот результат был лучен до нас и ему было приписано следующее обоснование: изоляция ластей X > О и X О приводит к сокращению размеров Н1 в а раза, что, в свою очередь означает увеличение модуля | четыре раза. Приведенное обоснование несостоятельно, т.к. все это томатически должно быть учтено и в точной теории. Решение проблемы том, что как следует из соотношения

сЛ А __

^х = |эс1

2С V

¿г с-1 -/эс|Iео>

де А - де-бройлевская длина волны частицы), квазиклассическое иближение нарушается не только в точках поворода X = 1 , но в точке X = 0. Замеченный факт меняет условие квантования: вместо ного условия возникают два (в соответствии с двухкратной вырожден-стью) условия. .Эффективно это приводит к замене Т1 —=> 2'П. в полу-

ценном до нос квазиклассическом результате En = -Ч/Zr^, т.е. к восстановлению результата точной теории.

В ЗАКЛЮЧЕНИИ сформулированы основные результаты диссертации.

НА ЗАЩИТУ ВЫНОСЯТСЯ следующие из них:

1. Предложен критерий, количественно оценивающий меру неоднород ности смеси.

2. Введена диаграмма состояний, позволяющая проводить сравнение смесей и, следовательно, их классификацию и трактовать смесь как еди ный статистический объект.

3. Сформулирована и решена задача об относительных корреляциях признаков в смеси.

4. Построена модель моноэнергетических квантовых смесей в кольцеобразных потенциалах кулоновского и осцилляторного типа.

5. С помощью диаграммы состояний выявлены некоторые феноменологические закономерности, характерные для квантовых кольцеобразных смесей и найдено их объяснение.

6. Доказано, что факт крайней неоднородности смеси, индуцируемс одномерным атомом водорода, приводит к трем необычным следствиям: наличию добавочного интеграла движения, свойству суперсимметрии и модификации квазиклассического приближения.

РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ В СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ:

1. В.Луценко, И.Луценко, В.Тер-Антонян. Критерий неоднородное™ одномерных статистических систем. Доклады АН Арм.ССР, том 74, 213-21 1982.

2. В.Луценко, И.Луценко, В.Тер-Антонян. Критерий относительных корреляций признаков во многомерных статистических системах. Доклад! АН Арм.ССР, том 76, 133-136, 1983.

3. И.Луценко, Л.Мардоян, Г.Погосян, А.Сисакян, В.Тер-Антонян. К спектроскопии одномерного атома водорода. ОИЯИ, Р2-87-910, 1987.

4. А.Сисакян, И.Луценко, Л.Мардоян, Г.Погосян. Обобщение межбазисного осцилляторного разложения "цилиндр-сфера" в поле кольцеобра: ного потенциала. ОИЯИ, Р2-89-814, 1989.

5. а.Сисакян, В.Тер-Антонян, Г.Погосян, И.Луценко. Одномерный атом водорода в квазиклассическом приближении. ОИЯИ, Р2-89-160, 198Е

6. A.N.Sissakian, I.V.Lutsenko, G.S.Pogosyan, V.И.Ter-Antonyan, Three views of the problem of degeneration in the one-dimensional quantum mechanics. 5th International Symposium on Selected Topics ii Statistical Mechanics, World Scientific, Singapore, 1990.

7. I.Lutsenko, L.Mardoyan, G.Pogosyan, A.Sissakian, V.Ter-Antonyan, i-Relativistic Coulomb Problem in One-Dimensional Quantum Mechanics. Phys. A22, 2739-2749, 1989.

8. И./1уценко, Г.Погосян, А.Сисакян, В.Тер-Антонян. Атом водорода золи индикатора скрытой симметрии кольцеобразного потенциала.

Л, 83, 419-427, 1990.

9. И.Луценко, В.Тер-Антонян. Неоднородность классических и кван-зых смесей. Общая концепция. ОИЯИ, Р2-90-109, 1990.

10. A.Sissakian, V.Ter-Antonyan, G.Pogosyan, I.Lutsenko. persymmetry of a One-Dimensional Hydrogen Atom. Phys. Lett. A143, 7-249, 1990.

Рукопись поступила в издательский отдел 3 июня 1991 года.