Когерентные явления в полупроводниковых квантовых проволоках тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. ПОЛУЧЕНИЕ И СВОЙСТВА НИЗКОРАЗМЕРНЫХ СИСТЕМ.И

1.1 Получение полупроводниковых наноструктур.

1.2 Плотность состояний в системах различной размерности.

1.3 Кондактанс идеальной квантовой проволоки.

1.4 Отклонения от формулы Буггикера- Ландауэра.

Выводы и постановка задачи.

Глава 2. ПРОВОДИМОСТЬ ОДИНОЧНОЙ КВАНТОВОЙ ПРОВОЛОКИ В ОДНОЧАСТИЧНОМ ПРИБЛИЖЕНИИ.

2.1 Проводимость гладкой квантовой проволоки при конечной температуре.

2.2 Проводимость гладкой квантовой проволоки при конечных тянущих напряжениях.

2.3 Квантовая проволока, содержащая потенциальные барьеры. Кулоновские осцилляции и квантовая интерференция.

2.3.1 Зависимость фермиевского волнового вектора от придольного и поперечного электрического полей.

2.3.2 Туннелирование через единичный потенциальный барьер и систему из нескольких барьеров.

2.3.3 Кулоновские осцилляции.

2.3.4 Квантовая интерференция при упругом рассеянии на системе потенциальных барьеров.

2.3.5 Разграничение квантовой интерференции и кулоновских осцилляций.,56 Выводы.

Глава 3. МЕТОД МАТРИЦЫ ПЕРЕНОСА.

3.1 Метод матрицы переноса. Общая теория.

3.1.1. Вычисление матрицы переноса через потенциальный барьер произвольной формы.

3.1.2 Дифференциальное уравнение для матрицы переноса.

3.1.3 Матрица переноса через систему регулярно расположенных барьеров.

3.1.4 Квазиуровни системы из регулярно расположенных барьеров.

3.1.5 Применение матрицы переноса для расчета энергетического спектра регулярной бесконечной последовательности барьеров.

3.1.6 Рекуррентные соотношения для амплитуд прохождения и отражения.

3.1.7 Применение метода матрицы переноса для определения уровней энергии дискретного спектра.

3.2 Дельта-потенциальная модель.

3.2.1 Расчет энергетической зависимости коэффициента прохождения через систему дельтаобразных барьеров в пренебрежении продольным электрическим полем.

3.2.2 Роль квантовой интерференции.

3.2.3 Квазиуровни в системе дельта- барьеров.

3.2.4 Осцилляции проводимости при конечной температуре.

3.2.5 Учет межбарьерного падения потенциала в дельта- потенциальной модели.

3.3 Метод матрицы переноса для проволоки с меняющейся поперечной шириной.

3.3.1 Переходы носителей между различными подзонами размерного квантования.

3.3.2 Фано- резонансы проводимости в проволоках с притягивающей примесью.

3.3.3 Расчет задачи рассеяния в проволоке с изменяющимся поперечным сечением.

Выводы.

Глава 4. СПИНОВАЯ ПОЛЯРИЗАЦИЯ НОСИТЕЛЕЙ В КВАНТОВЫХ ПРОВОЛОКАХ.

4.1 Одиночная квантовая проволока в однородном магнитном поле.

4.1.1 Гамильтониан заряда в квантовой проволоке, помещенной во внешнее магнитное поле.

4.1.2 Гладкая квантовая проволока в продольном магнитном поле.

4.1.3 Гладкая квантовая проволока в поперечном магнитном поле.

4.1.4 Модулированная квантовая проволока в поперечном магнитном поле

4.2 Спин- орбитальное расщепление в квантовых проволоках.

4.3 Поляризация за счет обменного взаимодействия и образование «0. структуры».

4.3.1 Феноменологическая теория образования спонтанно- поляризованного состояния в квантовой проволоке.

4.3.2 Температурная зависимость параметров расщепления первой ступеньки квантовой лестницы проводимости.

4.3.3 Синглетное и триплетное состояния двухэлектронной системы в квантовой проволоке.

4.3.4 Квазиодномерный электронный газ в приближени Хартри- Фока. Спонтанная спиновая поляризация за счет обменного взаимодействия.

4.3.5 Сравнительный анализ поляризации за счет обменного взаимодействия в системах различной размерности.

Выводы.

Темой настоящей диссертационной работы является моделирование некоторых наблюдаемых экспериментально свойств проводимости кремниевых квантовых проволок. Эти объекты являются одной из разновидностей низкоразмерных структур (наноструктур). Под низкоразмерной структурой подразумевается объект, длина которого в одном или нескольких направлениях настолько мала, что вдоль этого направления начинают сказываться эффекты размерного квантования.

В зависимости от количества направлений, в котором ограничено движение носителей заряда, наноструктуры подразделяются на квантовые ямы (quantum wells), квантовые проволоки (quantum wires), называемые иногда квантовыми нитями, и квантовые точки (quantum dots), носящие также название искусственных атомов.

Квантовая яма образуется при ограничении свободы перемещения носителей лишь в одном направлении, квантовая проволока- в двух направлениях, и квантовая точка - во всех трех направлениях [Демиховский, 1997].

Физические свойства низкоразмерных структур привлекают к себе повышенный интерес исследователей. Это обусловлено двумя причинами.

Первая причина- все уменьшающийся размер различных полупроводниковых устройств, таких как низкопороговые лазеры, полевые и биполярные транзисторы на основе гетеропереходов, одиночных квантовых ям и сверхрешеток, микрочипы [Capasso, Datta, 1990; Weisbuch, 1991; Capasso, 1995; Thornton, 1995]. В последнее время размер микрочипа уменьшался ежегодно в два раза и теперь составляет менее 0.2 мкм. Можно ожидать, что если такая тенденция сохраниться, то вскоре появятся устройства, работающие по законам не классической, а квантовой механики. Поэтому уже сейчас активно обсуждается вопрос о принципах создания квантового компьютера [Averin, 2000; Makhlin et al, 2000; Recher et al, 2000].

Вторая причина состоит в том, что с помощью наноструктур могут экспериментально изучаться некоторые фундаментальные квантовомеханические эффекты, связанные в первую очередь с фазой волновой функции [Yacoby et al, 1995; Bucks et al, 1996, Taniguchi, Buttiker, 1999; Bagraev et al, 2000b]. Для проведения подобного рода экспериментов существенно, чтобы размер используемых устройств был меньше длины неупругого рассеяния носителей, поскольку если это условие не выполняется, многократные рассеяния носителей приводят к нарушению фазовой когерентности и коллапсу волновой функции. При этом носители начинают вести себя подобно классическим частицам [Кадомцев, 1997].

Создание приборов наноэлектроники и фундаментальное исследование волновых свойств частиц требует теоретического анализа проводимости различного рода микроструктур, в первую очередь квантовых проволок. Решению данной актуальной задачи и посвящена настоящая диссертация.

Как известно, кондактанс (величина, обратная сопротивлению) идеальной квантовой проволоки при бесконечно малом продольном тянущем напряжении и нулевой температуре G0 определяется формулой Буттикера- Ландауэра [Landauer, 1957; Büttiker, 1986; Horiguchi et al, 1995]

G0=gsgv^-N (1) h где gs - спиновый фактор (gs = 2 ), gv - долинный фактор, зависящий от особенностей строения энергетических зон материала (в простейшем случае gv -1), N- число заполненных подзон размерного квантования.

Реально измеренные значения кондактанса почти всегда отличаются от предсказанных формулой (1). Причиной является отклонение внешних условий от идеальных (конечность внешней температуры и продольного тянущего напряжения) [Баграев et al, 2000b, Bagraev et al, 2000c], негладкость проволоки (присутствие в ней внутренних потенциальных барьеров) [Kouwenhoven et al, 1990; Averin et al, 1991; Баграев et al, 2000a; Bagraev et al, 2000a] и многочастичные взаимодействия [Kane, Fisher, 1992; Tarucha et al, 1995, Sablikov et al, 2000, Pyshkin et al, 2000]. В данной диссертации проводится теоретический анализ всех возможных типов отклонения проводимости от величин, предсказываемых теорией Буттикера- Ландауэра. В работе получены следующие новые результаты:

1 Получено обобщение формулы Ландауэра - Буттикера на случай конечных температур, предсказывающее исчезновение квантовой лестницы проводимости при температурах, когда тепловая энергия носителей становится сравнимой с расстоянием между подзонами размерного квантования в проволоке.

2 Получена формула для баллистической проводимости при произвольном продольном напряжении. Проанализированы процессы полевого разогрева носителей, приводящие к превышению стандартной величины квантовой ступеньки проводимости и появлению всплесков на квантовой лестнице проводимости.

3 Рассмотрена проводимость квантовой проволоки, содержащей внутренние потенциальные барьеры, в режиме квантовой интерференции. Предсказана осцилляционная зависимость кондактанса от продольного и поперечного электрического поля. Рассмотрена взаимосвязь квантовой интерференции и одноэлектронной кулоновской перезарядки, получен количественный критерий, позволяющий различить эти два процесса.

4 Выведено дифференциальное уравнение для матрицы переноса и доказан ряд нетривиальных теорем о свойствах коэффициента прохождения через многобарьерные системы.

5 Произведено обобщение метода матрицы переноса для расчета задачи рассеяния в квантовых проволоках с изменяющимся поперечным сечением.

6 Предложен ряд возможных механизмов возникновения осцилляции проводимости квантовых проволок, помещенных во внешнее поперечное магнитное поле.

7 Аналитически проведено рассмотрение квазиодномерного электронного газа в приближении Хартри - Фока с локализованным обменным потенциалом. Показана возможность образования спонтанно-поляризованного состояния при низкой линейной концентрации носителей в проволоке.

8 Построена феноменологическая теория температурной зависимости расщепления первой квантовой ступеньки проводимости в нулевом магнитном поле.

Работа состоит из введения, четырех частей и заключения.

Первая часть носит обзорный характер и содержит сведения о получении и общих свойствах низкоразмерных систем. Вводится понятие баллистической проводимости, дается вывод формулы Бутгикера - Ландауэра и кратко рассматриваются возможные типы отклонений от нее.

Вторая часть посвящена описанию проводимости одиночной квантовой проволоки в пренебрежении многочастичными взаимодействиями и спином носителей. Дается анализ влияния конечности температуры и продольного тянущего напряжения на проводимость. Показывается исчезновение квантовой лестницы проводимости при температурах, когда тепловая энергия носителей совпадает по порядку величины с расстоянием между подзонами размерного квантования. Исследуется эффект разогрева носителей продольным электрическим полем и связанное с ним превышение проводимостью стандартных значений. Детально анализируется проводимость квантовых проволок, содержащих внутренние потенциальные барьеры. В подобных объектах экспериментально наблюдаются осцилляции кондактанса в зависимости от приложенного продольного и поперечного электрического поля. При этом возможно возникновение осцилляции двух типов. В первом случае (кулоновские осцилляции) проводимость в десятки и сотни раз меньше стандартной. Осцилляционная зависимость проводимости от поперечного напряжения связана в этом случае с процессами одноэлектронной перезарядки сформировавшейся между достаточно мощными потенциальными барьерами квантовой точки [Глазман, Матвеев 1990; Averin et al, 1991]. Во втором случае осцилляции проводимости происходят около ее стандартного значения [Bagraev et al, 2000]. Осцилляции подобного типа связаны с процессами квантовой интерференции носителей, многократно рассеянных на барьерах. Впервые производится сравнение двух механизмов возникновения осцилляций, показывается их принципиальное отличие друг от друга и выводится критерий их разграничения.

В третьей части развивается общий формализм матрицы переноса, который затем применяется для качественного рассмотрения квантовой интерференции носителей в модулированных квантовых проволоках. Анализируются резонансы проводимости. Впервые выводится дифференциальное уравнение для матрицы переноса и доказывается ряд нетривиальных теорем о свойствах коэффициента прохождения через многобарьерные системы. Производится обобщение метода матрицы переноса на трехмерные объекты, позволяющее рассчитывать проводимость квантовых проволок с изменяющимся поперечным сечением.

В четвертой части диссертации рассматриваются возможные механизмы расщепления квантовой лестницы проводимости. Рассматривается влияние внешнего магнитного поля на проводимость квантовых проволок. Анализируется зеемановское расщепление квантовой лестницы, рассматриваются возможные механизмы возникновения осцилляций кондактанса в магнитном поле. Подробно рассматривается «0.7 расщепление» первой ступеньки проводимости [Thomas et al, 1996; Pyshkin et al, 2000]. Обсуждается роль спин- орбитального взаимодействия в формировании спектра размерного квантования, показывается принципиальная невозможность расщепления первой ступеньки квантованной проводимости за счет спин- орбитального взаимодействия. Впервые проводится аналитическое рассмотрение квазиодномерного электронного газа в приближении Хартри- Фока. Теоретически показывается возможность существования поляризованного состояния при малой линейной концентрации носителей в проволоке. В результате получает свое объяснение наблюдаемое экспериментально расщепление первой ступеньки проводимости в нулевом магнитном поле. Для объяснения температурной зависимости параметров расщепления вводится феноменологическая модель частичной температурной деполяризации.

В данной работе представлены и вынесены на защиту следующие положения:

1. Температура и внешнее продольное электрическое поле существенно влияют на баллистическую проводимость квантовых проволок. Отличие температуры от нуля приводит к размыванию квантовой лестницы проводимости и ее исчезновению, когда тепловая энергия носителей становится сравнимой с расстоянием между подзонами размерного квантования. При малом числе носителей проводимость пропорциональна линейной концентрации, причем коэффициент пропорциональности зависит от температуры. Учет конечности величины продольного электрического поля приводит к нелинейной зависимости проводимости от тянущего напряжения.

2. Наличие внутри квантовой проволоки системы из нескольких потенциальных барьеров приводит к осцилляционной зависимости проводимости от продольного и поперечного электрических полей. Осцилляции в продольном поле связаны с квантовой интерференцией многократно рассеянных на барьерах носителей. Осцилляции в поперечном поле могут быть обусловлены двумя принципиально различающимися процессами: квантовой интерференцией на барьерах и кулоновской перезарядкой образующейся между барьерами квантовой точки. Механизм возникновения осцилляций определяется в первую очередь мощностью внутренних потенциальных барьеров: при большой мощности барьеров реализуется кулоновская перезарядка, при малой - интерференция.

3. Для рассмотрения интерференции носителей в квантовых проволоках с системой внутренних потенциальных барьеров применим метод матрицы переноса. Его использование позволяет аналитически показать осцилляционный характер зависимости проводимости от энергии носителей и доказать ряд утверждений о резонансах коэффициента прохождения в многобарьерных системах.

4. Многочастичные взаимодействия существенно влияют на проводимость квантовых проволок и приводят к расщеплению первой ступеньки квантовой лестницы в нулевом магнитном поле вследствие спонтанной спиновой поляризации носителей. Приближение Хартри - Фока с локализованным обменным потенциалом позволяет аналитически рассмотреть образование поляризованного состояния при низкой линейной концентрации и его деполяризацию при увеличении концентрации носителей. Частичная температурная деполяризация вблизи дна подзоны размерного

10 квантования приводит к изменению высоты подступеньки в пределах 0.5(2е2 ¡К)- 0.75{2е2 / И).

Выводы

Спиновая координата может оказывать существенное влияние на проводимость гладких и модулированных квантовых проволок.

Внешнее магнитное поле приводит к расщеплению вырожденных по спину при В-Оподзон размерного квантования и уменьшению величины кванта проводимости от

2е2 !к до г2 ¡к.

173

Магнитное поле способно оказывать влияние на пространственные координаты носителей внутри квантовых проволок, приводя к падению проводимости до нуля в больших продольных и поперечных полях и к возможности появления осцилляций проводимости в зависимости от магнитного поля в модулированных проволоках.

Спин- орбитальное взаимодействие способно изменять спектр размерного квантования в проволоках и расщеплять высшие подзоны размерного квантования. Основная подзона, однако, не расщепляется, и таким образом, учет спин- орбитального взаимодействия неспособен объяснить расщепление первой ступеньки квантовой лестницы проводимости и формирование «0.7 структуры»

Учет межзлектронных взаимодействий в приближении Хартри- Фока с локализованным обменным потенциалом способен объяснить формирование спонтанно-поляризованного («ферромагнитного») состояния в квантовых проволоках при низкой линейной концентрации носителей и расщепление первой ступеньки квантовой лестницы. Частичная температурная деполяризация может приводить к тому, что высота подступеньки может варьироваться в пределах 0.5(2е2 //?) - 0.75(2е2 / /г) в зависимости от температуры. Внешнее магнитное поле превращает частичную поляризацию в полную, редуцируя высоту подступеньки до 0.5(2е2 / К)

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Теория баллистической проводимости Ландауэра - Буттикера удовлетворительно описывает экспериментальную ситуацию для гладких квантовых проволок в идеальных условиях, т.е. для проволок неизменного поперечного сечения при нулевой температуре и бесконечно малом тянущем продольном напряжении. Неидеальность структуры проволоки или внешних условий может приводить к существенным отклонениям проводимости от предсказанных теорией Ландауэра- Буттикера значений.

2. Конечность температуры системы приводит к размыванию квантовой лестницы проводимости. В приближении невзаимодействующих носителей может быть получено простое обобщение формулы Ландауэра- Бутшкера на случай предсказывающее исчезновение квантования проводимости при температурах, когда тепловая энергия сравнивается по порядку величины с расстоянием между подзонами размерного квантования.

3. Ненулевое тянущее напряжение приводит к увеличению проводимости по сравнению со стандартной величиной вследствие эффекта полевого разогрева носителей. Полевой разогрев играет наиболее существенную роль при значениях химического потенциала, равных энергии дна подзон размерного квантования, вследствие чего возможно появление всплесков на квантовой лстнице проводимости. Всплески тем выше и уже, чем меньше температура.

4. Наличие внутри квантовой проволоки системы из нескольких потенциальных барьеров приводит к осцилляционной зависимости проводимости от продольного и поперечного электрических полей. Осцилляции в продольном поле связаны с квантовой интерференцией многократно рассеянных на барьерах носителей. Осцилляции в поперечном поле могут быть обусловлены двумя принципиально различающимися процессами: квантовой интерференцией на барьерах и кулоновской перезарядкой образующейся между барьерами квантовой точки. Механизм возникновения осцилляций определяется в первую очередь мощностью внутренних потенциальных барьеров. При большой мощности барьеров реализуется кулоновская перезарядка, при малой - интерференция.

5. Для расчета квантовой интерференции носителей в квантовых проволоках может использоваться метод матрицы переноса. Его применение позволяет аналитически показать осцилляционный характер зависимости проводимости от фермиевской энергии и доказать ряд нетривиальных теорем о свойствах коэффициента прохождения через многобарьерные системы.

6. Наиболее отчетливо квантовая интерференция носителей наблюдается в кремниевых квантовых проволоках, электростатически сформированных внутри самоупорядоченных квантовых ям. Для описания проводимости таких объектов применима дельта - потенциальная модель, позволяющая качественно описать разнообразные типы резонансов проводимости в зависимости от продольного и поперечного электрического поля.

7. В проволоках с изменяющимся поперечным сечением возможны переходы носителей между различными подзонами размерного квантования, которые могут приводить к появлению асимметричных резонансов типа Фано в проводимости и исчезновению квантовой лестницы с ростом числа заполненных подзон. Для расчета рассеяния носителей в квантовых проволоках переменной ширины может быть использован обобщенный метод матрицы переноса.

8. Внешнее магнитное поле оказывает существенное влияние на баллистическую проводимость, приводя к расщеплению ступенек квантовой лестницы проводимости из-за снятия вырождения уровней размерного квантования по спину. В больших магнитных полях величина проводимости обращается в ноль вследствие эффективного сужения проволоки. В квантовых проволоках, содержащих внутренние потенциальные барьеры, возможно появление осцилляций проводимости в зависимости от поперечного магнитного поля.

9. Многочастичные взаимодействия существенно влияют на проводимость квантовых проволок и приводят к расщеплению первой ступеньки квантовой лестницы проводимости в нулевом магнитном поле вследствие спонтанной спиновой поляризации носителей. Приближение Хартри - Фока с локализованным обменным потенциалом позволяет аналитически рассмотреть образование поляризованного состояния при низкой линейной концентрации и его деполяризацию при увеличении концентрации носителей. Частичная температурная деполяризация вблизи дна подзоны размерного квантования приводит к изменению высоты подступеньки кваптовой лестницы проводимости в пределах

1. Б.J1. Альтшулер, А.Г. Аронов, А.И. Ларкин, Д.Е. Хмельницкий, Об аномальном магнитосопротивлении в полупроводниках, ЖЭТФ, т. 81, с.788 (1981)

2. А.И. Ансельм, Введение в теорию полупроводников, М., «Наука», 1978

3. В.И. Арнольд, Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений, М., «Наука», 1987

4. Н.Т.Баграев, В.Гельхофф, В.К.Иванов, Л.Е.Клячкин, А.М.Маляренко, И.А.Шелых. Интерференция носителей тока в модулированных квантовых проволоках. ФТП, т.34,.с.477 (2000а)

5. Н.Т.Баграев, В.К.Иванов, Л.Е.Клячкин, А.М.Маляренко, И.А.Шелых. Баллистическая проводимость квантовой проволоки при конечных температурах. ФТП, 34, 737 (2000b)

6. Н.Т. Баграев, А.Д. Буравлев, Л.Е. Клячкин, А.М. Маляренко, С.А. Рыков, Самоупорядоченные микрорезонаторы в сверхмелких кремниевых р+ -п переходах, ФТП, т.34, с.726 (2000с)

7. Н.Т.Баграев, А.Д.Буравлев, В.К.Иванов, Л.Е.Клячкин, А.М.Маляренко, С.А.Рыков, И.А.Шелых. Интерференция носителей тока в одномерных полупроводниковых кольцах. ФТП, т.34, с.846 (2000d)

8. Д. И. Блохинцев, Основы квантовой механики, М., «Наука», 1976

9. Ю.А. Бычков, Э.И. Рашба, Свойства двумерного электронного газа со снятым вырождением спектра, Письма в ЖЭТФ, т.39, с. 66 (1984)

10. М.Р. Владимирова, A.B. Кавокин, Краевые электронные состояния в полупроводниковых сверхрешетках, ФТТ, т.37, с.2163 (1995)

11. Н.Г. Галкин, В.А. Гейлер, В.А. Маргулис, Квазибаллистический электронный транспорт в трехмерном микросужении, ЖЭТФ, т.118, с.223 (2000)

12. В.А. Гейлер, В.А. Маргулис, Баллистический кондактанс квазиодномерной микроструктуры в параллельном магнитном поле, ЖЭТФ, т. 111, с.2215 (1997)

13. Л.И. Глазман, К.А. Матвеев, Снятие кулоновской блокады одноэлектронного туннелирования квантовыми флуктуациями, ЖЭТФ, т.98, с. 1834 (1990)

14. Л.И. Глазман, М.Э. Райх, Резонансная прозрачность барьера с квазилокальными примесными состояниями, Письма в ЖЭТФ, т.47, с.378 (1988)

15. В.Я. Демиховский, Квантовые ямы, нити, точки. Что это такое, Соросовскии Образовательный Журнал, №5, 1997

16. Е.Б. Догонкин, Г.Г. Зегря, А.С. Полковников, Микроскопическая теория Оже-рекомбинации в квантовых нитях, ЖЭТФ, т. 117, с.429 (2000)

17. П.А.М. Дирак, Принципы квантовой механики, М., «Физматгиз», 1960

18. М.И. Дьяконов, А.В. Хаецкий, Размерное квантование дырок в полупроводнике со сложной валентной зоной и носителей в бесщелевом полупроводнике, ЖЭТФ, т.82, с. 1584 (1982)

19. Б.Б. Кадомцев, Динамика и информация, М., редакция УФН, 1997

20. Ч.С. Ким, A.M. Сатанин, Туннелирование через дискретные уровни в континууме, ЖЭТФ, т. 115, с.211 (1999)

21. Ч.С. Ким, А.М. Сатанин, Резонансы Фано и локализация электронов в гетеробарьерах, ЖЭТФ, т. 118, с.413 (2000)

22. Л.Н. Лабзовский, Теория атома. Квантовая электродинамика электронных оболочек и процессы излучения, М., «Наука», 1996

23. Л.В. Литвин, В.А. Колосанов, Д.Г. Башкеев, В.А. Ткаченко, А.Л. Асеев, Кулоновская блокада в условиях неупругого туннелирования, Письма в ЖЭТФ, т. 72, с.388 (2000)

24. Р.Ш. Малкович, Математика диффузии в полупроводниках, С.Пб., «Наука», 1999

25. С,Т. Павлов, А.В. Прохоров, Осцилляционные эффекты в металлах в магнитном поле и макроскопическая квантовая интерференция, ЖЭТФ, т.100, с.510 (1991)

26. В.Я. Шик, Квантовые нити, Соросовскнй образовательный журнал, N5, 1997

27. Y. Aharonov and D. Bohm, Significance of electromagnetic potentials in the quantum theory, Phys. Rev. В, v.39, p.10445 (1959)

28. L. Aliener, N.S. Wingreen, Y. Meir, Dephasing and the orthogonality catastrophe in tunneling through a quantum dot: the "which path" interferometer, Phys. Rev. Lett., v.19, p.3740 (1997)

29. B.L. Altshuler et. al.,/. Phys. C, v.15, p.7367 (1982)

30. W. Apel, T.M. Rice, Combined effect of disorder and interaction on the conductance of one-dimensional fermion system, Phys. Rev. B, v.26, p.7063 (1982)

31. D.V. Averin, A.N. Korotkov, К. K. Likharev, Theory of single electron charging of quantum wells and dots, Phys. Rev. B, v. 44, p.6199 (1991)

32. D.V. Averin, Quantum computation and quantum coherence in mesoscopic Josephson junctions,/. Low. Temp. Phys., v.118, p.781 (2000)

33. N.T. Bagraev, W. Gehlhoff, L. Klyachkin, A.M. Malyarenko, A. Naser, Spin- dependent processes in self- assembly impurity quantum wires, Mater. Sci. Forum, v.258, p. 1683 (1997)

34. N.T. Bagraev, W. Gehlhoff, L. Klyachkin, A. Naser, S. Rykov, Quantum- well boron and phosphorus diffusion profiles in silicon, Proc. SPIE, v.3345, p. 166 (1998a)

35. N.T.Bagraev, W.Gehlhoff, V.K.Ivanov, L.E.Klyachkin, A.M.Malyarenko, A.Naeser, S.A.Rykov and I.A.Shelykh, Quantum Interference and Conductance in Silicon Quantum Wires, Proc. SPIE, v.3687, p.l 12 (1998b)

36. N.T.Bagraev, W.Gehlhoff, V.K.Ivanov, L.E.Klyachkin, A.M.Malyarenko and I.A.Shelykh. Interference of Ballistic Carriers in Modulated Quantum Wires, Phys. Low-Dim. Struct., v. 1/2, p.37 (2000a).

37. N.T.Bagraev, V.K.Ivanov, L.E.Klyachkin, A.M.Malyarenko, S.A.Rykov and I.A.Shelykh. Phase response of quantum staircase in modulated quantum wires, Proc. SPIE, v.4064, p.l 19 (2000b).

38. C.W.J. Beenakker, Theory of Coulomb- blockade oscillations in the conductance of a quantum dot, Phys. Rev. B, v. 44, p. 1646 (1991)

39. F. Bloch, Josephson effect in superconducting ring, Phys. Rev. B, 2, 109 (1970)

40. E.N. Bogachek, M. Jonson, R.I. Shekhter, T. Swahn, Magnetic- flux- induced steps in microwires, Phys. Rev. B, v.47, p. 16635 (1993)

41. E.N. Bogachek, A.G. Scherbakov, U. Landman, Nonlinear magnetoconductance of nanowires, Phys. Rev. B, v. 56, p. 14917 (1997)

42. M. Biittiker, Absence of backscattering in the quantum Hall effect in multiprobe conductors, Phys. Rev. Lett., v.57, p.1761 (1986)

43. A.M. Bychkov, I.I. Yakimenko, K.F. Berggren, Spin- dependent electron behaviour in quantum point contacts and dots, Proceedings of 8th Int. Symp. "Nanostructures: Physics and Technology", p. 391,2000

44. N. Byers, C.N. Yang, Phys. Rev. Lett., v.7, p.46 (1961)

45. F. Capasso, S. Datta, Quantum electron devices, Physics Today, v.43, p.74 (1990)

46. F. Capasso, Quantum phenomena and their applications in semiconductor microstructures, in "Advances in quantum phenomena", ed. by E.G. Beltrametti, J.-M. Lev}'- Leblond, NATO ASI Series, Series B: Physics, v. 347, p. 145 (1995)

47. H.C. Casey and M.B. Panish, Heterojunction lasers, NY Academic, 1978

48. C.E. Creffield, J.H. Jefferson, S. Sarkar, D.L.J. Tipton, Magnetic field dependence of the low energy spectrum of a two- electron quantum dot, Phys. Rev. B, v.62, p.7249 (2000)

49. G. Dresselhaus, Spin- orbit coupling in zinc blende structures, Phys. Rev., v.100, p.580 (1955)

50. E.N. Economou, C.M. Soukoulis, Static conductance and scaling theory of localisation in one dimension, Phys. Rev. Lett., v.46, p.618 (1981)

51. U. Fano, Effects of configuration interaction on intensities and phase shifts, Phys. Rev., v.104, p.1866 (1961)

52. D.S. Fisher and P.A. Lee, Relation between conductance and transmission matrix, Phys. Rev. B, v.23, p.6851 (1981)

53. L.G. Gerchikov, A.V. Subashiev, Interface states in subband structure of semiconductor quantum wells, Phys. Stat. Sol., v.160, p.443 (1990)

54. L.I. Glasman, R.I. Shekhter, J. Phys.: Condens. Matter, v.l, p.5811 (1989)

55. L.I. Glazman, Single electron tunneling, J. Low Temp. Phys., v.118, p.247 (2000)

56. G. Grabecki, J. Wrobel, T. Dietl, K. Byczuk, E. Papis, E. Kaminska, A. Piotrowska, G. Springholz, M. Pinczolits, G. Bauer, Quantum ballistic transport in constrictions of n- PbTe, Phys. Rev. B, v.60, p.5133 (1999)

57. T. Heinzel, S. Manus, D.A. Wharam, J.P. Kotthaus, G. Bohm, W. Klein, G. Trankle, G. Weimann, Modulation of coulomb blockade oscillations by coherent resonant tunneling, Europhys. Lett., v.26, p.689 (1994)

58. S. Horiguchi, Y. Nakajima, Y. Takahashi, M. Tabe, Energy eigenvalues and quatized conductance values of electrons in Si quantum wires in {100}plane, Jpn, J. Appl. Phys., v.34, p.5489 (1995)

59. S. Horiguchi, Conditions for a direct band gap in Si quantum wires, Superlattices and Microstructures, v.23, p.355 (1996)

60. T. Itoh, N. Sano, Y. Yoshii, Quasi- zero dimensional states in ballistic quantum wires, Phys. Rev B, 47, 16608(1993)

61. Jain J.K. Composite- fermion approach for the fractional quantum Hall effect, Phys. Rev. Lett., v.63, p. 199 (1989)

62. M.A. Kastner, Artificial atoms, Physics Today, v. 46, p.24 (1993)

63. C.L. Kane, M.P.A. Fisher, Transport in one- channel Luttinger liquid, Phys. Rev. Lett., v.68, p. 1220 (1992)

64. L.P. Kouwenhoven, B.J. van Wees, C.P.J.M. Harmans, J.G. Williamson, H. Van Houten, C.W.J. Beenakker, C.T. Foxon, J.J. Harris, Nonlinear conductance of quantum point contacts, Phys. Rev. B, v.39, p. 8040 (1989)

65. A. Kumar, Surf. Sci., v.263, p.335 (1992)

66. R. Landauer, IBM J. Res. Dev., v.l, p.233 (1957)

67. C.-T. Liang, M.Y. Simmons, C.G. Smith, G.H. Kim, D.A. Ritchie and M. Pepper, Experimental evidence for Coulomb charging effects in an open quantum dot at zero magnetic field, Phys. Rev. Lett., v.81, p.3507 (1998)

68. X.W. Liu, A.P. Stamp, Resonance splitting effect in multibarrier tunneling, Phys. Rev. B, v.47, p. 16605 (1993)

69. X.W. Liu, A.P. Stamp, Resonant tunneling and resonance splitting: the inherent properties of superlattices, Phys. Rev. B, v.50, p. 1588 (1994)

70. J.M. Luttinger, Quantum theory of cyclotron resonance in semiconductors: general theory, Phys. Rev., v.102, p. 1030 (1956)

71. J.M. Luttinger,./. Math. Phys., v.4, p. 1154 (1963)

72. Yu. Makhlin, G. Schon, A. Shnirman, Nano- electronic realisation of quantum bits, J. Low Temp. Phys., v.118, p.751 (2000)

73. U.Meirav, M.A Kastner, S.J. Wind, Single electron charging and periodic conductance resonances in GaAs nanostructures, Phys. Rev. Lett., v.65, p.771 (1990)

74. U. Meriav, E.B. Foxman, Single electron phenomena in semiconductors, Semicond. Sci. Techno!, v. 10, p.255 (1995)

75. O. Milo, D. Katz, Y. Levi, Y.W. Cao, U. Banin, Size- dependent tunneling and optical spectroscopy of InAs nanocrystal quantum dots, Journ. Low Temp. Phys., v.118, p.365 (2000)

76. A. V. Moroz, C.H.W. Barnes, Effect of the spin- orbit interaction on the band structure and conductance of quasi- one dimensional systems, Phys. Rev. B, v.60, p. 14272, (1999)

77. M. Natio, M.R. Beasley, Microscopic study of tunneling process via localized states in amorphous Si SiOx tunnel barriers, Phys. Rev. B, v.35, p.2548 (1987)

78. M. Ogata, F. Fukuyama, Collapse of quantized conductance in a dirty Tomonaga- Luttinger liquid, Phys. Rev. Lett., v.73,p. 468 (1994)

79. P. Pereyra, Resonant tunneling and band mixing in multichannel superlattices, Phys. Rev. Lett., v. 80, p.2677 (1998)

80. K.S. Pyshkin, C.J.B. Ford, R.H. Harrel, M. Pepper, E.H. Linfield, D.A. Ritchie, Spin splitting of one- dimensional subbands in high quality quantum wires at zero magnetic field, Phys. Rev.B, v.62, p. 15842 (2000)

81. P. Recher, E.V. Sukhorukov, D. Loss, Quantum dot as spin memory, Phys. Rev. Lett., v.85, p. 1962 (2000)

82. V.A. Sablikov, S.V. Polyakov, M. Buttiker, Charging effects in a quantum wire with leads, Phys. Rev. B, v.61, p. 13763 (2000)

83. V.W. Scarola, K. Park, J.K. Jain, Cooper instability of composite fermions, Nature, v.406, p. 863 (2000)

84. R. Schuster, E. Bucks, H. Heiblum, D. Malahu, V. Umansky, Hadas Shtrikman, Phase measurement in a quantum dot via a double slit interference experiment, Nature, v.385, p.417 (1997)

85. D. Schmeltzer, E. Kogan, R. Berkovits, M. Kaveh, Conductance in one- dimensional spin-polarized gas, Phil. Mag. B, v.'77, p. 1189 (1998)

86. P.G. Silverstov, Y. Imry, Towards an explanation of the mesoscopic double- slit experiment: a new model for charging of a quantum dot, Phys. Rev. Lett., v.85, p.2565 (2000)

87. C.G. Smith, Low dimensional quantum devices, Rep. Prog. Phys., v.59, p.235 (1996)

88. B. Spivak, F. Zhou, Ferromagnetic correlations in quasi- one dimensional conducting channels, Phys. Rev. B, v.62, p.9962 (2000)

89. M.P. Stopa, Coulomb oscillation amplitudes and semiconductor quantum dot self consistent level structure, Phys. Rev. B, v.48, p. 18340 (1993)

90. T. Taniguchi, M. Buttiker, Friedel phases and phases of transmission amplitudes in quantum scettering systems, Phys. Rev. B, v.60, p. 13814 (1999)

91. S. Tarucha, T. Honda, T. Saku, Reduction of quantized conductance at low temperatures observed in 2 to 10 ¡im quantum wires, Sol. St. Comm., v.94, p.413 (1995)

92. S. Tarucha, D.G. Austing, T. Honda, R.J. van der Hage, L.P. Kouwenhoven, Shell filling and spin effects in a few electron quantum dot, Phys. Rev. Leil., v.77, p.3613 (1996)

93. S. Tarucha, D.G. Austing, Y. Tokura, W.G. van der Wiel, L.P. Kouwenhoven, Direct Coulomb and exchange interaction in artificial atoms, Phys. Rev. Lett., v.84, p.2485 (2000)

94. K.J. Thomas, J.T. Nicholls, M.Y. Simmons, M. Pepper, D.R. Mace and D.A. Ritchie. Phys. Rev. Lett., v.'77, p. 135 (1996)

95. K.J. Thomas, J.T. Nicholls, N.J. Appleyard, M.Y. Simmons, M. Pepper, W.R. Tribe, and D.A. Ritchie, Interaction effects in one- dimensional constriction, Phys. Rev. B, v.58, p.4846 (1998)

96. K.J. Thomas, J.T. Nicholls, M. Pepper, W.R. Tribe, M.Y. Simmons and D.A. Ritchie, Spin properties of low- density one- dimensional wires, Phys. Rev. B, v.61, p. 13365 (2000)

97. T.J. Thornton, Mesoscopic devices, Rep. Prog. Phys., v.58, p.311 (1994)

98. T.J. Thornton, Mesoscopic devices- what are they?, in "Quantum transport in ultrasmall devices" ed. by D.K. Ferry, H.L. Grubin, J. Jacoboni, A.P. Jauho, NATO ASI Series, Series B: Physics, v. 342, p. 141 (1995)

99. S. Tomonaga, Prog. Theor. Phys., v.5, p.544 (1950)

100. R. Tsu, L. Esaki, Tunneling in a finite superlattice, Appl. Phys. Lett., 22, 562 (1973)

101. C. Untiedt, G. Rubio Bollinger, S. Vieira, N. Argait, Quantum interference in atomic sized point contacts, Phys. Rev. B, v.62, p.9962 (2000)

102. A. Yacoby, M. Heiblum, D. Malahu, H. Shtrikman, Coherence and phase measurements in a quantum dot, Phys. Rev. Lett., v.74, p.4047 (1995)

103. A. Yakoby, H.L. Stormer, N.S. Wingreen, L.N. Pfeiffer, K.W. Baldwin, K.W. West, Nonuniversal conductance quantisation in quantum wires, Phys. Rev. Lett., v.77, p.4612 (1996)

104. B.J. Van Wees, H. Van Houten, C.W.J. Beenakker, J.G. Williamson, D. Kouwenhowen, van der Marel, C.T. Foxon, Quantized conductance of point contact in two dimensional electron gas, Phys. Rev. Lett., v.60, p.848 (1988)

105. C.K. Wang, K.F. Berggren, Spin splitting of subbands in quasi- one dimensional electron quantum channels, Phys. Rev. B, v.54, p. 14257 (1996)

106. C.K. Wang, K.F. Berggren, Local spin polarisation in ballistic quantum point contacts, Phys. Rev. B, v.57, p.4552 (1998)

107. C. Weisbuch, B. Vinter, Quantum semiconductor structures, Academic Press, Boston, 1991