Кинетические модели релаксации плазмы и динамика многих частиц в лазерной физике тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.21 ВАК РФ

Введение.

Глава 1. Модели рекомбинациоииой релаксации классической кулоновской плазмы в рамках традиционного подхода. Релаксация сгустка лазерной плазмы

§1.1. Основы традиционного подхода.

§ 1.2. Одноквантовое и диффузионное приближения.

§ 1.3. Энерговыделение в электронном газе и релаксация сгустка лазерной плазмы.

§ i.4. Перемешивание различных каналов релаксации.

Глава 2. Метастабильная переохлажденная плазма классических кулоновских частиц.

§ 2.1. О моделировании динамики многих кулоновских частиц.

§ 2.2. Динамика многих кулоновских частиц и эргодическая проблема.

§ 2.3. Термодинамические характеристики метастабильного состояния.

§ 2.4. Релаксация классической кулоновской плазмы к метастабильному состоянию.

§ 2.5. Некоторые свойства метастабильного состояния.

§ 2.6. Моделирование начальной стадии релаксации ультрахолодной лазерной плазмы.

Глава 3. Релаксация системы классических кулоновских частиц под воздействием внешней стохастизащш

§ 3.1. Стохастизация поступательных степеней свободы.

§3.2. Релаксация под действием перестановочной стохастизации.

§ 3.3. Релаксация при неупругих столкновениях с двухуровневыми атомами.

§ 3.4. Взаимодействие системы с упруго отражающими стенками.

Диссертация посвящена исследованию динамики и статистики систем многих куло-новских частиц методами компьютерного эксперимента в сочетании с аналитическими методами и построению кинетических моделей релаксации плазмы, описывающих результаты численного эксперимента. Накопленный при моделировании динамики многих кулоновских частиц опыт и разработанные методики использованы для решения ряда задач проблемы AVLIS (лазерное разделение изотопов в атомных парах) и при исследовании уширения спектральных линий многозарядных ионов в плазме.

В первых трех главах диссертации большое внимание уделено исследованию на основе численного моделирования из первопринципов фундаментальных свойств модели двух-компонентной классической кулоновской плазмы, широко используемой в современной физике плазмы. Особое внимание при этом уделено исследованию релаксации таких систем к состоянию термодинамического равновесия.

Вопросам релаксации динамических систем традиционно уделялось большое внимание в связи с проблемой обоснования статистической физики. Фундаментальный вопрос о согласовании обратимых уравнений динамики с экспериментально наблюдаемыми необратимыми процессами можно, несколько упрощая, сформулировать следующим образом: достаточно ли для описания неравновесных процессов только обратимых уравнений динамики, или необходимо дополнительно к уравнениям ввести внешние стохастические воздействия? Ответ в духе Л. Больцмана был бы положительным - уравнения динамики достаточны для описания релаксации [1]. Если же придерживаться взглядов А. Пуанкаре [2], то пришлось бы отказаться, по крайней мере частично, от механистических воззрений и признать, что кинетические уравнения являются более общими и могут описывать процессы, не описываемые чисто динамическими уравнениями. Невозможность полного обоснования статистической физики в рамках классической механики была продемонстрирована в незавершенных работах Н.С. Крылова [3]. Он показал, что для обоснования статистической физики необходимо рассматривать только перемешивающиеся системы, начальное состояние которых выбрано специальным образом (соответствует однородному распределению в области фазового пространства, имеющей простую форму). При этом нельзя исключить возможность существования таких начальных состояний, из которых система не будет релаксировать к распределению Гиббса. Поскольку ввести равномерное начальное распределение в качестве аксиомы при обосновании статистической физики логически непротиворечивым образом в рамках классической механики оказалось невозможно, пути обхода этих трудностей Крылов искал в квантовой механике.

С появлением компьютеров появилась возможность прямого исследования методами численного эксперимента сравнительно простых динамических систем, поведение которых должно было бы подчиняться законам статистики. Исторически первыми здесь были система связанных осцилляторов, исследованная Ферми, Паста и Уламом [4] и простая модель жидкости, предложенная и исследованная Верле [5]. Стимулированное результатами [4] развитие теории динамических систем привело к выявлению ряда простых неэргодических систем и построению КАМ - теории [6-8]. Работой [5] было положено начало методу молекулярной динамики [9], интенсивно использующемуся в современной физике для теоретического исследования статистики сред с короткодействующими потенциалами взаимодействия и приведшему к значительному продвижению в теории неупорядоченного состояния вещества.

В физике плазмы компьютерное моделирование широко использовалось при исследовании проблем управляемого термоядерного синтеза, в том числе лазерного, моделировании разрядов, исследовании электропроводности неидеальной плазмы и др. [10]. Как правило, исследования имели здесь прикладную направленность, были нацелены на получение конкретных результатов и выполнялись в рамках упрощенных постановок задач.

Компьютерное моделирование из первопринципов для двухкомпонентной модели классической кулоновской плазмы, являющейся одной из базовых моделей в теории плазмы, направленное на исследование фундаментальных свойств модели — процессов релаксации, установления экранирования, термодинамики и др. впервые было выполнено в цикле наших работ (см. обзоры [И - 15]). В результате моделирования был выявлен ряд принципиально новых свойств классических кулоновских систем, в частности, возможность существования у системы метастабильного неравновесного состояния. Использованная в работах методика численного моделирования и некоторые из полученных на начальном этапе работы результатов моделирования вошли в докторскую диссертацию [16].

В настоящей работе было продолжено изучение фундаментальных свойств системы классических кулоновских частиц. Численными и аналитическими методами исследовались как свойства обнаруженного нами ранее метастабильного состояния системы (процесс установления метастабильного состояния, эффекты перемешивания в нем, диффузия и дрейф электронов по энергетической оси, кинетика переходов, парные корреляционные функции, термодинамика, коллективные колебания и др.), так и процессы релаксации в системе классических кулоновских частиц, в том числе при наличии внешних стохастических воздействий на систему. Полученные результаты анализировались как в рамках традиционных представлений, так и на основе построенных нами нетрадиционных моделей кинетики релаксации. Исследовались модели водородной (e-t) плазмы, плазмы частиц с зарядами равной массы (/-/ плазма) и модель пылевой плазмы, состоящей из частиц с большими зарядами (Z~1000)и электронов.

Накопленный при моделировании динамики систем многих кулоновских частиц опыт в постановке задач и разработанные здесь методики были использованы при исследованиях лазерной плазмы, образующейся при селективной фотоионизации атомных паров. Был изучен процесс образования плазмы при многоступенчатой селективной фотоионизации атомных паров и процесс формирования интенсивных атомных пучков. Методами частиц здесь удалось провести комплексное моделирование процесса лазерной селективной фотоионизации в атомных парах в трехмерной геометрии задачи. В результате проведенного теоретического сопровождения были выданы практические рекомендации для экспериментаторов и, в результате, проведено первое в мире лазерное выделение изотопа Ybl68 в весовых (товарных) количествах [138-140].

Наконец, исследование разработанными методами процесса уширения спектральных линий атомов и многозарядных ионов в плазме позволило выяснить границы применимости широко используемого в теории уширения линий квазистатического приближения и исследовать форму линий в переходной от квазистатической к квазиударной области параметров плазмы. В результате проведенных исследований была построена последовательно учитывающая релятивистские эффекты теория уширения линий многозарядных водородо и гелие-подобных ионов в переохлажденной (рекомбинирующей) плазме многозарядных ионов, рассматривающейся в качестве перспективной активной среды для коротковолновых лазеров.

Общей целью работы являлось исследование методами компьютерного моделирования из первопринципов и аналитическими методами кинетики и динамики систем многих кулоновских частиц, исследование фундаментальных свойств таких систем и построение аналитических моделей, описывающих их релаксацию. Работа преследовала также следующие конкретные цели:

• исследование процессов установления выявленного ранее метастабильного состояния классической кулоновской плазмы и его характеристик - термодинамических и коллективных свойств

• исследование явления перемешивания в классической кулоновской плазме

• исследование процессов релаксации классической кулоновской плазмы под воздействием внешней стохастизации к состоянию термодинамического равновесия

• исследование плазмы, состоящей из кулоновских центров с большими зарядами и электронов

• наработка постановок задач и методов, пригодных для использования в других актуальных областях физики, в частности, для проблемы лазерного разделения изотопов и теории уширения линий.

При исследованиях процесса AVLIS целью работы было теоретическое описание процессов формирования интенсивного атомного пучка, определение характеристик паров в рабочей области, разработка модели многоступенчатой селективной фотоионизации паров с учетом трехмерного характера распространения излучения в рабочей зоне и реального изотопного состава паров, а также исследование кинетики ионизации и разлета получаемой в процессе многоступенчатой селективной фотоионизации плазмы. Конечной целью исследований являлась выдача практических рекомендаций по проектированию установки для выделения редкого изотопа иттербия в промышленных масштабах, а также интерпретация результатов экспериментов, проводимых фирмой «Лад» на построенной в соответствии с рекомендациями установке.

При исследованиях уширения линий многозарядных ионов в плазме целями работы являлись: исследование вопроса о контуре линии в области перехода от квазистатического к квазиударному пределам и выявление границ переходной области; построение последовательной теории уширения линий многозарядных в плазме, учитывающей релятивистские эффекты; выявление областей параметров плазмы, в которых учет релятивистских эффектов необходим; проведение численных расчетов контуров спектральных линий водородо- и ге-лиеподобных многозарядных ионов с зарядами Z~20 в плазме с плотностью электронов Ne~\0xl7? см"3 и температурой электронов 7>~Z2 эВ, которая из нерелятивистских оценок оказывается оптимальной для получения инверсной заселенности и усиления излучения и в которой оказываются существенными рассматриваемые в диссертации релятивистские эффекты.

Новыми в диссертации являются разработанные модели кинетики релаксации системы классических кулоновских частиц (модели классической кулоновской плазмы) и полученные на основании этих моделей новые физические результаты.

1. Впервые были исследованы свойства обнаруженного нами метастабильного состояния - процесс установления, детальный баланс переходов в нем, корреляционные функции, колебания дипольного момента и др. Впервые исследовано перемешивание в системе классических кулоновских частиц и показано, что такая система является частично перемешивающейся. Ценой отказа от эргодичности и принципа детального баланса в традиционной формулировке для метастабильного состояния системы классических кулоновских частиц получена функция распределения частиц системы по полной энергии и на ее основе исследованы термодинамические характеристики метастабильного состояния. Исследована релаксация системы классических кулоновских частиц при внешнем стохастическом воздействии на нее и показано, что под воздействием внешней стохастизации система релаксирует (реком-бинирует) в термодинамически равновесное состояние. Для ряда типов внешнего воздействия построены кинетические модели, описывающие такую релаксацию. На основании результатов исследования явления перемешивания предложено объяснение известного парадокса JI енгмюра [17].

2. Из новых результатов, полученных при исследовании формирования интенсивных атомных пучков, наиболее важным для задач лазерного разделения изотопов является обнаруженная в работе слабая зависимость в режиме эффузии угла, внутри которого находится заданная доля полного потока атомов, прошедшего сквозь узкий канал (трубку), от относительной длины канала. Впервые проведенное методом частиц в ячейке исследование истечения пара'через щель в переходном от эффузионного к газодинамическому режимам показало, что столкновения атомов между собой начинают сказываться на угловых распределениях вылетевших из щели атомов, когда с длиной пробега сравнивается длина, а не ширина щели.

3. При исследовании формирования лазерной плазмы в процессе многоступенчатой селективной фотоионизации иттербия создана новая модель кинетики фотоионизации, учитывающая естественный изотопный состав паров иттербия и спектральные характеристики лазерного излучения. Впервые предложено использовать резонатор в качестве многопроходной системы при лазерном разделении изотопов, и проведено моделирование процесса селективной фотоионизации в резонаторе в трехмерной геометрии задачи.

4. При исследовании экстракции импульсными электрическими полями наработанных при селективной ионизации ионов из плазмы обнаружен эффект кулоновского взрыва плазменного шнура и выявлены обусловленные этим эффектом ограничения.

5. Научная новизна результатов, полученных при исследованиях по уширению линий многозарядных ионов в плазме, состоит в том, что в рамках классической адиабатической модели впервые выполнено исследование контуров линий в области перехода от квазистатического к квазиударному пределам. Впервые на базисе уравнения Дирака для водородопо-добных ионов и на базисе адиабатической теории возмущения (в 4-м порядке по 1/Z и пер

•у вом - по (aZ) ) для гелиеподобных ионов выполнен полный и последовательный анализ влияния релятивистских эффектов на форму линий ионов в плазме многозарядных ионов. Выполнены релятивистские расчеты контуров линий переходов п<4 ->п'<3 водородоподоб-ных ионов и п<3 -* п'<2 гелиеподобных ионов.

Основные положения, представляемые к защите, можно сформулировать следующим образом:

1. Существование метастабильного состояния у системы классических кулоновских частиц не может быть объяснено на основании существующих теоретических представлений. Функция распределения частиц такой системы по полной энергии, описывающая результаты моделирования для метастабильного состояния, может быть объяснена на основании закона сохранения энтропии для динамических систем при условии отказа от принципа детального баланса в традиционной формулировке и, в конечном счете, от эргодичности.

2. В ранее выявленном метастабильном состоянии системы кулоновских частиц выполняется детальный баланс для переходов по энергетической оси. Выполнение детального баланса для метастабильного состояния и задержка рекомбинации в системе обусловлена, по-видимому, кусочным характером перемешивания на изоэнергетической поверхности. Под воздействием внешней стохастизации система кулоновских частиц релаксирует (рекомбинирует) к устойчивому термодинамически равновесному состоянию, характеризующемуся больцмановской функцией распределения частиц системы по полной энергии. В этом состоянии также выполняется детальный баланс для переходов частиц по энергетической оси.

Система кулоновских частиц является перемешивающейся на части изоэнергетической поверхности, связанной со свободным движением частиц. Характерное время перемешивания составляет для неидеальной плазмы половину обратной ленгмюровской частоты и совпадает по порядку величины с временем установления метастабильного состояния системы и формирования распределений электронов по полной энергии. На защиту выносится уравнение состояния и уравнение адиабаты системы классических кулоновских частиц, находящейся в метастабильном состоянии.

Парные корреляционные функции системы кулоновских частиц, находящейся в метастабильном состоянии, хорошо согласуются с результатами дебаевской модели даже за рамками ее применимости. Полный дипольный момент системы в метастабильном состоянии испытывает колебания. Коллективные колебания происходят с частотой несколько меньшей ленгмюровской, причем колебания подсистем частиц с положительной и отрицательной полными энергиями происходят в противофазе.

При лазерном выделении методом AVLIS редких (с малым содержанием в естественной смеси) изотопов столкновения в разреженном атомном пучке, где длина свободного пробега много больше характерных размеров, могут за счет засорения ионного коллектора атомами, изменившими направление скорости при столкновениях, существенно ограничивать максимально достижимую степень обогащения изотопа.

При прохождении в режиме эффузии потока атомных паров через трубку (канал) угол, внутри которого находится заметная доля (например, половина) потока атомов, прошедших сквозь трубку, слабо зависит от относительной длины трубки. При повышении плотности паров и переходе от режима эффузии к газодинамическому режиму, влияние столкновений на угловые распределения прошедших через канал частиц начинает сказываться, когда с длиной свободного пробега сравнивается длина, а не ширина канала.

8. Использование резонатора в качестве многопроходной системы для лазерного разделения изотопов позволяет более чем на порядок увеличить эффективность селективной фотоионизации за импульс в установках с длинами зоны фотоионизации порядка нескольких метров.

9. Максимальная эффективность ионизации изотопа Ybl68 из смеси естественного изотопного состава достигается в том случае, если длина волны излучения селектирующего лазера (лазера 2-й ступени возбуждения) составляет 581,0785 ± 0,005 нм. Для обеспечения высокой (более 90%) селективности фотоионизации ширина линии лазера не должна превышать 0,6 ГГц, при этом спектральная контрастность излучения лазера (отношение интенсивности в центре линии к интенсивностям при отстройках от центра линии на частоту > 300 МГц) должна быть не менее 200.

10. В плазме, полученной путем многоступенчатой селективной фотоионизации паров и подвергшейся воздействию мощного импульсного электрического поля, за короткие времена происходит отсасывание электронов, а затем имеет место кулоновский «взрыв» некомпенсированного заряда. Число ионов, попавших на коллектор при кулоновском взрыве, определяется телесным углом, под которым коллектор виден из плазмы. Эффект ку-лоновского взрыва ограничивает возможности экстракции ионов из плазмы импульсными электрическими полями.

11. Используемое при описании уширения спектральных линий ионами квазистатическое приближение с точностью около 30% справедливо вплоть до значений параметра бинар-ности (произведения плотности возмущающих частиц N на куб радиуса Вейскопфа рв, h = jVpg ) h ~ 10'3. Характерным параметром для контура линии является не сам параметр бинарности h, а корень кубический из него hm. Область, в которой реализуется переходный от квазистатического к квазиударному механизм уширения, оказывается чрезвычайно широкой 10"7<; h< 10'1. Переходные области по ширине линии и сдвигу в раздельности являются более узкими и не совпадают — 10"5<; h <10"' по сдвигу и 10"7< h <10"3 по ширине.

12. Для плазмы Н-подобных ионов с Z~20 существует интересная с точки зрения получения высоких коэффициентов усиления излучения на переходах в водородоподобных ионах область параметров плазмы (а. е.), в которой пренебрежение тонкой структурой уровней при расчете спектральных функций недопустимо. В этой области нелинейность штарк-эффекта, обусловленная взаимодействием между подуровнями тонкой структуры, приводит к радикальному отличию контуров линий от нерелятивистских. Немонотонность зависимости сдвигов термов [Н]-иона от поля, возникающая при п>3, приводит к формированию в спектральных функциях дополнительных максимумов. Тонкое расщепление и нелинейность штарк-эффекта приводят к значительной асимметрии контуров линий. Различия в эффективных ширинах линий, полученных из нерелятивистской теории и при учете релятивистских эффектов, достигают 2-5 раз в той области, где штарк-эффект нелинеен (при Nt~3 • \0'92?lnXia а.е.). Контуры линий [Н]-ионов переходят в известные нерелятивистские лишь при довольно больших плотностях плазмы Nr 101 'Z6/»"15/2 см"3.

13. Учет релятивистских эффектов для He-подобных ионов с Z—20 приводит к значительному расширению области квазистатичности уширения, что обусловлено более плотным расположением термов, возникающим за счет релятивистских поправок. Наличие квазипересечений термов и перемешивание триплетных и синглетных состояний за счет взаимодействия с плазменным микрополем приводит к формированию в контурах линий многозарядных гелиеподобных ионов с Z~20 при промежуточных плотностях ионов плазмы дополнительных (по сравнению с предельными случаями низких N, <1018см"3 и высоких

Nt £ 1022 см"3 плотностей) максимумов.

Научная и практическая ценность работы в основном определяются актуальностью работы и новизной полученных результатов. В частности, в результате исследования системы классических кулоновских систем было выявлено, что такие, достаточно сложные, системы являются неэргодическими, а факт существования метастабильного состояния у таких систем является следствием частичного (кусочного) перемешивания на изоэнергетической поверхности и закона сохранения энтропии в динамических системах.

Полученные при моделировании процессов лазерного выделения изотопов результаты и построенные модели были использованы при постановке экспериментальных работ и соз

1Ай дании установок для лазерного выделения изотопа Yb [140-142].

Проведенные в работе исследования по уширению линий многозарядных ионов в плазме являются необходимым этапом в построении теории взаимодействия излучения с плазмой многозарядных ионов. Табуляция спектральных характеристик, проведенная в работе, позволяет оценивать локальные характеристики активных сред коротковолновых лазеров на переходах в многозарядных ионах и используется в программах по расчету коэффициентов усиления излучения на переходах Н- и He-подобных ионов в рекомбинирующей плазме.

Все исследования, определившие защищаемые положения, выполнены лично автором или под его непосредственным руководством. Личный вклад автора состоит в:

• выборе направлений исследований в рамках общего направления и постановке задач

• построении кинетических моделей релаксации плазмы, моделей процесса селективной фотоионизации в резонаторе и формирования паров в зоне фотоионизации, уширения двухуровневого атома и разработке релятивистской теории уширения Н- и Не-подобных ионов

• численном моделировании динамики многих кулоновских частиц, процессов испарения вещества и селективной многоступенчатой ионизации при лазерном разделении изотопов и расчетах контуров спектральных линий

• анализе и интерпретации результатов численного моделирования и расчетов

• анализе и интерпретации экспериментальных данных на основе развитых моделей и выработке практических рекомендаций по лазерному разделению изотопов.

На различных этапах исследования в обсуждении результатов и постановке некоторых конкретных задач принимали участие С.И. Яковленко, С.А. Майоров, А.Г. Жидков, А.И. Магунов. В разработке программного обеспечения, проведении расчетов и обсуждении результатов принимали участие С.А. Майоров и Р.И. Голятина. На выбор общего направления исследований сильное влияние оказал С.И. Яковленко.

Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка литературы.

Основные результаты диссертации состоят в следующем:

1. На основании моделирования из первопринципов исследовано метастабильное состояние системы классических кулоновских частиц.

• Проведено моделирование из первопринципов динамики многих электронов, движущихся вокруг неподвижных центров с большими зарядами. Показано, что в такой системе, так же как и в системе классических кулоновской частиц, устанавливается метастабильное состояние, релаксирующее по крайней мере в тысячу раз медленнее, чем это следует из кинетической теории.

• Показано, что в обнаруженном ранее метастабильном состоянии системы классических кулоновских частиц имеет место детальный баланс электронных переходов между состояниями с различными значениями энергии. Детальный баланс имеет место в метастабильном состоянии при распределении электронов, далеком от больцмановского. Он также имеет место и при больцмановском распределении электронов в состоянии термодинамического равновесия.

• Исследован процесс установления метастабильного состояния в системе многих кулоновских частиц. При низкой начальной температуре электронов, соответствующей сильно неидеальному начальному состоянию плазмы, имеет место стадия релаксации температуры к более высокому значению. Стадия релаксации характеризуется универсальной безразмерной функцией. Имеет место предельное значение степени неидеальности плазмы (у » 0,4), которое может быть достигнуто в метастабильном состоянии в отсутствие внешнего воздействия.

• Исследованы свойства метастабильного состоянии системы классических кулоновских частиц. Корреляционные функции положений заряженных частиц, получаемые на основе ДМЧ - расчетов, обнаруживают неплохое согласие с выражениями, получаемыми на основе боголюбовской теории в дебаевском приближении, причем согласие результатов моделирования с теорией имеет место вне рамок применимости дебаевской модели: для неидеальной плазмы и вплоть до расстояний, меньших как дебаевского радиуса, так и среднего межчастичного расстояния. Этот факт согласуется с результатами предыдущих работ, где обнаружена существенная "затяжка" применимости дебаевских представлений. Результаты расчетов полного дипольного момента системы заряженных частиц показывают, что центр тяжести электронов (а в случае равных масс, и центр тяжести ионов) совершает периодические колебания. Характерный временной масштаб коллективных движений по порядку величины согласуется с ленгмюровской частотой. Однако в точности они не совпадают: частота обнаруженных колебаний в 1,5-2 раза меньше ленгмюровской частоты. Результаты расчетов временных корреляторов показывают, что они также имеют периодический характер, и их период совпадает с периодом колебаний полного дипольного момента системы. Взаимные корреляторы разных проекций дипольного момента также периодичны, как и автокорреляционные функции, причем периодичность взаимных корреляторов имеет даже более четкий характер. Полученные спектры корреляторов также демонстрируют тот факт, что имеют место коллективные колебания с частотой, несколько меньшей ленгмюровской.

• На основании полученной функции распределения частиц системы по полной энергии построена термодинамика метастабильного состояния системы классических кулоновских частиц. Получены в частности уравнение состояния и адиабата для метастабильного состояния и определена зависимость скорости звука от параметров системы. Из рассмотрения изотерм определены области термодинамической устойчивости неидеальной системы классических кулоновских частиц и ее смеси с идеальным газом. Показано, что такая газово-плазменная смесь может обладать упругими свойствами.

2. Исследована релаксация системы классических кулоновских частиц под воздействием внешней стохастизации.

• На основе вычисления расстояний между точками изначально близких фазовых траекторий показано, что система классических кулоновских частиц является перемешивающейся на части изоэнергетической поверхности, связанной со свободным движением частиц, и определен показатель Ляпунова. Исследована обратимость численных решений для системы классических кулоновских частиц. Показано, что динамическое перемешивание фазовых траекторий не приводит к рекомбинации. Возникновение диссипа-тивных процессов (в частности - рекомбинации) обусловлено при моделировании из первопринципов необратимостью, вносимой внешним стохастическим воздействием, в частности, при численном решении динамических уравнений.

• Показано, что под воздействием внешней стохастизации (перестановочной стохастиза-ции, столкновений с двухуровневыми атомами и др.) происходит релаксация (рекомбинация) системы кулоновских частиц к термодинамически равновесному устойчивому состоянию, функция распределения частиц в котором по полной энергии является больцмановской.

• В рамках диффузионной модели рассмотрена функция распределения связанных электронов и ионов в присутствии двухуровневых атомов. Показано, что распределение связанных электронов, полученное на основе представлений о парных кулоновских столкновениях, не согласуется с результатами численного моделирования динамики многих частиц, в то время как кинетическая модель, использующая представление об аномальном дрейфе, согласуется с результатами моделирования.

• Показано, что при достаточно интенсивном стохастическом внешнем воздействии ре-комбинационная релаксация идет со скоростью, соответствующей кинетической теории и не зависящей от интенсивности внешнего воздействия. При слабых стохастических воздействиях скорость рекомбинации существенно зависит от интенсивности внешней стохастизации.

3. Уточнена и развита существующая теория тройной рекомбинации плазмы.

• Уточнена диффузионная теория тройной рекомбинации плазмы. Получены уточненные выражения для коэффициента диффузии электронов по энергетической оси, рекомбинационного потока и времени рекомбинации. Получена рекомбинационная функция распределения электронов плазмы по полной энергии и исследован процесс ее формирования. Показано, что установление рекомбинационной функции распределения происходит с характерным временем порядка обратной частоты кулоновских столкновений в плазме.

• Прямым вычислением получены выражения для матрицы скоростей переходов свободных электронов плазмы между энергетическими состояниями за счет кулоновских столкновений (К - матрицы). Показано, что следующие из полученных выражений коэффициенты дрейфа и диффузии электронов плазмы по энергетической оси совпадают с известными выражениями бинарной теории.

• В рамках диффузионного приближения построена самосогласованная модель тройной рекомбинации, учитывающая выделение энергии в ходе рекомбинации. Показано, что рекомбинационное энерговыделение может приводить к значительной задержке релаксации плазмы. На основании построенной модели предложена интерпретация экспериментов по наблюдению долгоживущих плазменных образований, получаемых при облучении металлических мишеней импульсами ХеС1 лазера [19,20,75] и недавних экспериментов NIST по созданию и исследованию ультрахолодной лазерной плазмы Хе [2123].

• В рамках диффузионной теории исследовано перемешивание нескольких каналов рекомбинации. Результаты использованы при анализе результатов расчетов динамики систем многих кулоновских частиц.

4. Исследован процесс образования и разлета плазмы при лазерном разделении изотопов.

• Проведено моделирование свободномолекулярного потока паров в задачах лазерного разделения изотопов. Получены простые аппроксимации для характеристик потока атомов из одного канала (доля прошедших, вернувшихся и прилипших к стенкам канала частиц). Показано, что хотя с ростом отношения длины канала к его поперечному размеру распределение вылетевших частиц по углу несколько сужается, значение угла, в котором содержится заметная доля частиц, меняется очень слабо. Исследованы характеристики источника паров, состоящего из набора каналов. Проведены расчеты потока атомов, рассеянных за счет однократных столкновений в потоке паров из источника и проанализирован эффект засорения ионного коллектора атомами исходного изотопа за счет редких столкновений в разреженном атомном пучке. Проведено аналитическое рассмотрение для коллинеарного пучка атомов, имеющего полумаксвелловское распределение по скоростям. Показано, что однократные столкновения могут существенно ограничить степень обогащения изотопов. Показано, что столкновения в расходящемся потоке атомов приводят к более эффективному засорению области геометрической тени, чем в коллинеарном потоке.

Методом частиц в ячейках проведено моделирование потока паров в области перехода от эффузионного к газодинамическому режиму истечения. Показано, что столкновения влияют на распределение вылетевших из щели атомов по углам даже при низких плотностях (когда длина пробега порядка глубины щели). При испарении в вакуум с плоскости, когда расстояние до границы, на которой пропадают частицы, существенно меньше длины свободного пробега, доля возвращающихся на поверхность частиц составляет 1819%. Проведено моделирование распределений плотности и температуры паров в зоне селективной ионизации.

Построена теория многоступенчатой изотопически селективной ионизации атомов иттербия, основанная на уравнениях баланса заселенностей уровней и уравнении переноса для интенсивности лазерных линий. На основе рассмотрения временных характеристик процесса многоступенчатой фотоионизации определены оптимальные значения интен-сивностей лазеров для различных ступеней. На основе построенной многоуровневой модели ступенчатой фотоионизации для естественной смеси изотопов получены диапазоны длин волн, в которых селективность фотоионизации наиболее высока. Рассмотрен механизм деградации короткого мощного лазерного импульса в среде и определена длина эффективно возбуждаемой среды.

• Рассмотрено поведение плазмы, полученной путем многоступенчатой селективной фотоионизации паров и подвергшейся действию мощного импульсного электрического поля. Показано, что за короткие времена в такой плазме происходит отсасывание электронов, а затем имеет место кулоновский взрыв некомпенсированного заряда. Выявлены ограничения на возможность экстракции ионов импульсными электрическими полями.

5. Проведено моделирование процесса селективной фотоионизации паров иттербия с естественным изотопным составом.

• Предложено использовать резонатор в качестве многопроходной системы для повышения эффективности использования лазерной энергии при многоступенчатой селективной фотоионизации атомных паров. Рассмотрена простая аналитическая модель эффективности использования излучения в нульмерном резонаторе, заполненном двухуровневой поглощающей средой. Проведены численные расчеты кинетики многоступенчатой селективной ионизации иттербия-168 в нульмерном резонаторе с учетом 10-ти уровней различных изотопов. Рассмотрение показывает, что использование резонатора позволяет более чем на порядок увеличить выход селективно ионизуемого изотопа. Сравнение с результатами трехмерных моделей показывает, что рассмотренная простая модель позволяет с точностью до фактора 2 получать усредненные по объему количественные характеристики среды и излучения в резонаторе.

• Разработаны физические модели селективной трехступенчатой фотоионизации паров в трехмерном резонаторе. Модели использовались при теоретическом сопровождении работ по получению методом АВЛИС весовых количеств высокообогащенного Ybl68.

Проведено сравнение предсказаний моделей с экспериментом и показано, что 3-х мерная модель без учета поглощения лазерного излучения в среде хорошо описывает экспериментальные данные для второй и третьей ступеней ионизации. Первая ступень возбуждения хорошо описывается моделью, в которой поглощение учтено. Из сопоставления результатов расчетов с экспериментом получен коэффициент экстракции ионов из лазерной плазмы (65%).

6. Развита релятивистская теория уширения водородо- и гелиеподобных ионов в плазме.

• Методом динамики многих частиц проведено моделирование контура спектральной линии Н-подобного иона в области перехода от хольцмарковского к ударному пределу. Получены контуры линий в переходной области. На основании результатов моделирования определены границы применимости широко используемого при описании уширения спектральных линий ионами квазистатического приближения.

• На основании развитой теории определены области применимости для плазмы многозарядных ионов нерелятивистских теорий. Исследовано влияние релятивистских эффектов на форму линий п<4 —>п'<3 релятивистских Н-подобных ионов.

• В широком диапазоне параметров плазмы протабулированы контуры линий и спектральные функции переходов 4-3 водородоподобных ионов Р, Ti, Zn, контуры линий п<4 ->п'<3 иона Ti.

• Показано, что для многозарядных ионов с Z~20 в области параметров плазмы 1017 см"3, перспективной с точки зрения генерации на переходах многозарядных ионов, при расчетах спектральных функций, контуров линий и коэффициентов усиления необходимо учитывать релятивистские эффекты. В случае пренебрежения релятивистскими эффектами ошибки в значениях коэффициентов усиления в этой области параметров могут достигать 2-5 раз.

• На базе теории возмущений по 1/Z (4-й порядок) построена теория штарк-эффекта в у многозарядных гелиеподобных ионах. Проведены расчеты сдвигов термов п<Ъ.

Исследовано влияние релятивистских эффектов на контуры линий гелиеподобных ионов. Показано, что учет этих эффектов приводит к расширению области применимости квазистатической теории уширения. Протабулированы контуры линий п<3 —> п'<2 иона TiXXI.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Больцман Л. Избранные научные труды. М.: Наука, 1984. - 589 с.

2. Пуанкаре А. Механицизм и опыт //В книге Л. Больцман. Избранные научные труды. М.: Наука, 1984. С. 434-437.

3. Крылов Н.С. Работы по обоснованию статистической физики. М.: Изд-во АН СССР, 1950.-208 с.

4. Ферми Э. Научные труды. Том 2. М.: Наука, 1972. С. 647-654.

5. Verlet L. Computer "experiments" on classical fluids. //Phys. Rev. 1967. — V.159. -N.1.-P.98-103.

6. Арнольд В.И. Математические методы классической механики. М.: Наука, 1979.-432 с.

7. Заславский Г.М. Стохастичность динамических систем. М.: Наука, 1979. —271 с.

8. Лихтенберг А., Лк5ерман М. Регулярная и стохастическая динамика. Пер. с англ. М.: Мир, 1984. 528 с.

9. Лагарьков А.И., Сергеев В.М. Метод молекулярной динамики в статистической физике. //УФН. 1978. -Т.125. -В.З. - С.409-449.

10. Хокни Р, Иствуд Д. Численное моделирование методом частиц. Пер. с англ. М.:Мир, 1987.-638 с.

11. Майоров С.А., Ткачев А.Н., Яковленко С.И. Исследование фундаментальных свойств кулоновской плазмы методом динамики многих частиц. //Известия ВУЗов, Физика. 1991. - Т.34. - № 11. - С. 3-34.

12. Майоров С.А., Ткачев А.И., Яковленко С.И. Некоторые свойства энергоизолированной кулоновской плазмы. Компьютерное моделирование микрополей и термодинамических величин. Проблема шаровой молнии. //Известия ВУЗов, Физика. -1992. Т.35. - № 2. - С. 10-23.

13. Майоров С.А., Ткачев А.Н., Яковленко С.И. Неожиданные свойства классической кулоновской плазмы, обнаруженные на основе моделирования из первоприн-ципов. //Математическое моделирование 1992. - Т.4. - № 7. - С. 3-30.

14. Майоров С.А., Ткачев А.Н., Яковленко С.И. Метастабильная переохлажденная плазма. //УФН. 1994. - Т. 164. - № 3. - С. 298-307.

15. Mayorov S.A., Tkachev A.N., Yakovlenko S.I. Metastable state of supercooled plasma. //Physica Scripta. 1995. - V. 51. - No 2. - P. 498-516 .

16. Langmuir I. Scattering of electrons in ionized gases. //Phys. Rev. — 1925. V.21. - №2. - P. 585-596.

17. Премия имени A.H. Крылова 1995 года. //Вестник РАН. 1996. - Т. 66. - № 5. - С. 457.

18. Панченко А.Н., Тарасенко В.О. Экспериментальное исследование образования и разлета плазмы при облучении металлов УФ лазером. //Физика плазмы. -1988. - Т. 14. - №6. - С. 761-764.

19. Панченко А.Н., Тарасенко В.Ф., Яковленко С.И. Образование долгоживу-щего плазменного пузыря при облучении металлической мишени импульсом ХеС1 -лазера. //Квантовая электроника. 1992. - Т.19. - №9. - С. 919-920.

20. KMian T.C., Kulin S., Bergeson S.D., Orozko L.A., Orzel C., Rolston S.L.

21. Creation of an ultracold neutral plasma. //Phys. Rev. Lett. 1999. - V. 83. - No 23. - P. 4776-4779.

22. Kulin S., Kil'.ian T.C., Bergeson S.D., Rolston S.L. Plasma oscillations and expansion of an ultracold neutral plasma. // Phys. Rev. Lett. — 2000. V. 85. - No 2. — P. 318-321.

23. KiOlian Т. C., Lim M. J., Kulin S., Dumke R., Bergeson S. D., Rolston S. L.

24. Formation of Rydberg atoms in an expanding ultracold neutral plasma. //Phys. Rev. Lett. -2001.-V. 86.-No 17.-P. 3759-3762.

25. Борисов C.K., Кузьмина M.A., Мишин B.A. Лазерный метод разделения изотопов иттербия. //Прикладная физика. 1995. - № 1. - С. 65-81.

26. Крынецкий Б.Б., Мишин В.А., Прохоров А.М. Оптимальная схема фотоионизации атомов иттербия. //Журнал прикладной спектроскопии. 1991. - Т. 54. - №4. - С. 558-564.

27. Рамзай Н. Молекулярные пучки. Пер. с англ. М.: ИЛ, 1960. 411 с.

28. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. Гл. 4. М.: Физматлит, 1994. 448 с.

29. Коган В.И. Уширение спектральных линий в высокотемпературной плазме. //В кн.: Физика плазмы и проблема управляемых термоядерных реакций. /Под ред. М.А.Леонтовича. Т.4. М.: Изд-во АН СССР, 1958. С.258-304.

30. ЛеонтоЕич М.А. Введение в термодинамику. Статистическая физика. М.: Наука, 1983.-416 с.

31. Задачи по термодинамике и статистической физике. Под ред. П. Ландсберга. М.: Мир, 1974.-640 с.

32. Тег Haar D. Elements of Thermostatistics. New York: Holt, Rinehart and1. Winston, 1966.-316 р.

33. Gryzinski M. Classical theory of electronic and ionic inelastic collisions. //Phys. Rev. 1959. - V. 115. - N 2. - P. 374-383.

34. Ткачев A.H., Яковленко С.И. Кулоновские столкновения и рекомбинацион-ная функция распределения связанных электронов. //Изв. ВУЗов, Физика. 1994. -Т.37. - № 9. - С. 3-19.

35. Гудзенко Л.И., Яковленко С.И. Плазменные лазеры. М.: Атомиздат, 1978. —256 с.

36. Биберман Л.М, Воробьев B.C., Якубов И.Т. Кинетика неравновесной низкотемпературной плазмы. М.: Наука, 1982. 375 с.

37. Держиев В.И., Жидков А.Г., Яковленко С.И. Излучение ионов в неравновесной плотной плазме. М.: Энергоатомиздат, 1986. 160 с.

38. Гуревич А.В. Структура возмущенной зоны в окрестности малого заряженного тела в плазме. //Геомагнетизм и аэрономия. 1964. - Т. 4. — №1. - С. 3-16.

39. Гуревич А.В., Питаевский Л.П. Коэффициент рекомбинации в плотной низкотемпературной плазме. //ЖЭТФ. 1964. - Т. 46. - № 4. - С. 1281-1284.

40. Игнатов A.M., Коротченко А.И., Макаров В.П., Рухадзе А.А., Самохин А.А. Об интерпретации вычислительного эксперимента с классической кулоновской плазмой. //УФН. 1995. - Т. 165. - № 1. - С. 113-117.

41. Рухадзе А.А. Комментарий с статьям С.А.Майорова, А.Я.Ткаченко и

42. Майоров С.А., Ткачев А.Н., Яковленко С.И. О релаксации энергетического распределения электронов в термоизолированной кулоновской плазме. //Краткие сообщения по физике ФИАН СССР. 1990. - № 10. - С. 18-20.

43. Ткачев А.Н., Яковленко С.И. Термодинамические характеристики метастабильной плазмы //Известия ВУЗов, Физика. 1994. — Т.37. — № 1. — С. 8-14.

44. Ткачев А.Н., Яковленко С.И. Адиабата метастабильной плазмы //Известия t

45. ВУЗов, Физика. 1994. - Т.37. - № 1. - С. 15-20.

46. Яковленко С.И. Метастабильная плазма гидратированных ионов. //Известия ВУЗов, Физика. 1995. - Т.38. - № 4. - С. 3-10.

47. Майоров С.А., Яковленко С.И. Развитие метода моделирования динамики многих кулоновских частиц //Известия ВУЗов, Физика. -1994. -Т. 37. №11. - С. 44-56.

48. Ткачев А.Н., Яковленко С.И. Рекомбинация классической кулоновской плазмы на упруго отражающих стенках. //Краткие сообщения по физике ФИАН. 1996. — № 9-10. - С.3-12.

49. Ткачев А.И., Яковленко С.И. О стимулировании рекомбинации классической кулоновской плазмы за счет столкновений с зеркально отражающими стенками. //Письма ЖТФ. 1995. - Т. 21. - №22. - С.90-95.

50. Ткачев А.И., Яковленко С.И. О предельной неидеальности метастабильной переохлажденной плазмы. //Краткие сообщения по физике ФИАН. 1996. - № 1-2. -С.39-42.

51. Ткачев А.Н., Яковленко С.И. Некоторые свойства предельно неидеальной метастабильной переохлажденной плазмы. //Известия ВУЗов, Физика. 1996. - Т.39. — № 10.-С. 3-16.

52. Ткачев А.Н., Яковленко С.И. Предельно неидеальная метастабильная переохлажденная плазма. //ЖТФ. 1997. - Т. 67. - №8. - С.42-52.

53. Жидков А.Г., Галеев Р.Х. Применимость метода молекулярной динамики для кулоновской плазмы. //Физика плазмы. 1993. - Т. 19. - №9. - С.1181-1184.

54. Майоров С.А., Ткачев A.II., Яковленко С.И. Об одном ошибочном анализе характера движения кулоновских частиц. //Физика плазмы. 1994. - Т. 20. - №12. - С. 1107-1108.

55. Майоров С.А. К вопросу о рекомбинации классической кулоновской плазмы на упруго отражающих стенках. //Краткие сообщения по физике ФИАН. — 1997. — № 5-6. С.3-9.

56. Майоров С.А., Ткачев A.II., Яковленко С.И. Релаксация энергоизолированной кулоновской плазмы при стохастическом воздействии //Письма в ЖТФ 1991. — Т. 17.-№23.-С. 33-37.

57. Майоров С.А., Ткачев А.И., Яковленко С.И. О стимулировании рекомбинации классической кулоновской плазмы за счет столкновений с зеркально отражающими стенками. //Краткие сообщения по физике ФИАН. 1995. - № 9-10. - С.28-34.

58. Ткачев А.Н., Яковленко С.И. О коллективных колебаниях метастабильной переохлажденной плазмы. //Краткие сообщения по физике ФИАН. 1995. - № 11-12. -С. 67-72.

59. Майоров С.А., Ткачев А.Н., Яковленко С.И. Термодинамические параметры и распределения мгновенных значений микрополей в неидеальной плазме. //ДАН

60. СССР. 1988. - Т. 290. - №1. - С.106-109.

61. Майоров С.А., Ткачев А.Н., Яковленко С.И. О равновесии термоизолированной кулоновской плазмы. //Краткие сообщения по физике ФИАН, 1990. - №. 10. -С.3-5.

62. О 61. Майоров С.А., Ткачев А.Н., Яковленко С.И. Термодинамические параметры и дебаевское экранирование в кулоновском газе с малым числом частиц в дебаев-ской сфере. //Письма в ЖТФ. 1988. - Т. 14. - №4. - С. 354-359.

63. Ткачев А.И., Яковленко С.И. Релаксация связанных электронов при упругих столкновениях с бесконечно тяжелыми частицами. //Известия ВУЗов, Физика. — 1996. Т. 39. - №4. - С. 48-53.

64. Майоров С.А. О рекомбинации системы классических кулоновских частиц. //Краткие сообщения по физике ФИАН. 1997. - № 5-6. - С. 10-18.i 64. Майоров С.А., Ткачев А.Н., Яковленко С.И. Комментарий к статье A.M.

65. Игнатова, А.И. Коротченко, В.П. Макарова, А.А. Рухадзе, А.А. Самохина "Об интерпретации вычислительного эксперимента с классической кулоновской плазмой". //УФН. 1995.-Т. 165.-№1.-С. 117-118.

66. Майоров С.А., Ткачев А.Н., Яковленко С.И. О нарушении термодинамического равновесия вблизи стенки при неупругом отражении частиц. //Известия ВУЗов, Физика. 1996. -Т. 39. -№1. - С. 121-129.

67. Майоров С.А., Ткачев A.IL, Яковленко С.И. Коллективные колебания электронов при моделировании из первопринципов и природа аномального дрейфа по энергетической оси. //Известия ВУЗов, Физика. 1996. - Т. 39. - №7. - С.76-81.

68. Ray J.R., Graben H.W. Small systems have non-Maxwellian momentum distributions in the microcanonical ensemble. //Phys. Rev. A. 1991. -V.44. - No 10. - P.6905-6908.

69. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика. М.: Наука, 1973. 208 с.

70. Власов А.А. Теория многих частиц. М.: Гостехиздат, 1950. 357 с.

71. Боголюбов И.М. Избранные труды. Т. 2. Киев: Наукова думка, 1970. 456 с.

72. Thomson J.J. Recombination gaseous ions, the chemical combination of gases and monomolecular reactions. //Phil. Mag. 1924. - V.47. - No 278. - P. 337-378.

73. Беляев C.T., Будкер Г.И. Многоквантовая рекомбинация в ионизованном газе. //В сб. Физика плазмы и проблема управляемых термоядерных реакций. /Под ред. М.А.Леонтовича. Т.З. Изд-во АН СССР, 1958. С. 41-49.

74. Смирнов Б.М. Физика слабоионизованного газа. М.: Наука, 1978. — 416 с.

75. Ткачев А.Н., Яковленко С.И. О причинах замедления рекомбинации в плазменном пузыре, полученном при облучении мишени импульсом ХеС1-лазера. //Квантовая электроника. — 1993. Т.20. - №2. - С.111-112.

76. Pancbenko A.N., Tarasenko V.F., Tkachev A.N., Yakovlenko S.I. Formation of a long-lived plasma bubble upon laser-induced evaporation of a metallic target into a dense gas. //Laser Physics. 1993. - V.3. - No 4. - P.844-848.

77. Яковленко С.И. О возможности моделирования шаровой молнии с помощью лазера. //Квантовая электроника. — 1992. Т. 19. - №1. - С. 5-6.

78. Yakovlenko S.I. On the possibility of fireball modeling using a laser. //Laser Physics. -1992. V.2. - No 2. - P. 195-197.

79. Ткачев A.II., Яковленко С.И. О замедлении рекомбинации в ультрахолодной лазерной плазме. //Квантовая электроника. 2000. - Т.30. - №12. - С. 1077-1079.

80. Ткачев А.Н., Яковленко С.И. Об аномальном замедлении релаксации в ультрахолодной плазме. //Письма в ЖЭТФ. 2001. - Т.73. - №2. - С. 71-74.

81. Ткачев A.II., Яковленко С.И. Релаксация ридберговских состояний в ультрахолодной лазерной плазме. //Квантовая электроника. — 2001. — Т.31. №12. — С. 1084-1088.

82. Yakovlenko S. I., Tkachev А. N. On the recombination heating of ultracold laser-produced plasmas. //Laser Physics. 2001. - V. 11. - No 9. - P. 977-981.

83. Tkachev A. N., Yakovlenko S. I. Relaxation of the rydberg states in an ultracold laser plasma. //Laser Physics. 2002. - V. 12. - No 7. - P. 17-22.

84. Ilatn Y. Improved rates for three-body recombination at low temperature. //Physics Letters. 2000. - V.264A. - No 2. - P. 465-471.

85. Hahn Y. Plasma density effects on the three-body recombination rate coefficients. //Physics Letters A. -1987. V. A231. - No 1. - P.82-88.

86. Биберман JI.M., Воробьев B.C., Якубов И.Т. Коэффициент рекомбинации в неидеальной плазме. //ДАН. 1987. - Т.296. - №3. - С.576-578.

87. Гудзенко Л.И., Сыцько Ю.И., Филиппов С.С., Яковленко С.И. Об отклонениях от термодинамического равновесия при рекомбинации разлетающейся плазмы. //Журнал прикладной механики и технической физики. 1973. - №5. - С. 3-12.

88. Сыцько Ю.И., Яковленко С.И. Релаксация плазмы гелия в послесвечении и при разлете. //ЖТФ. 1976. - Т.46. -№5. - С. 1006-1013

89. Коптев Ю.В., Латуш Е.Л., Сэм М.О., Чеботарев Г.Д. Диагностика плазмы He-Sr рекомбинационного лазера. //В сб. Инверсная заселенность и генерация на переходах в атомах и малых молекулах. Томск: Изд-во ТГУ, 1986. С.35-36.

90. Майоров С.А., Ткачев A.IL, Яковленко С.И. Об одном ошибочном анализе характера движения кулоновских частиц. //Известия ВУЗов, Физика. 1994. - Т. 37. -№8. -С.127-128.

91. Майоров С.А., Ткачев А.Н., Яковленко С.И. Рекомбинация классической кулоновской плазмы и эффекты небинарного взаимодействия. //Известия ВУЗов, Физика. 1993. - Т. 36. -№1. - С.68-89.

92. Ткачев А.Н., Яковленко С.И. Тройная рекомбинация электронов и ионов в присутствии двухуровневых атомов. //ЖТФ. 1998. -Т.68. -№1. - С. 15-19.

93. Майоров С.А., Ткачев А.Н., Яковленко С.И. Рекомбинация классической кулоновской плазмы под воздействием внешней стохастизации. //Известия ВУЗов, "Физика". -1992. Т. 35. - № 11. - С.76-88.

94. Майер Д., Гепперт-Майер М. Статистическая физика. М.:Наука, 1980.544 с.

95. Боголюбов И.И., Боголюбов Н.Н.(мл). Введение в квантовую статистическую механику. М.: Наука, 1984. 384 с.

96. Стаханов И.П. О физической природе шаровой молнии. М.: Энергоатомиз-дат, 1985. 208 с.

97. Майоров С.А., Ткачев А.Н., Яковленко С.И. Моделирование фундаментальных свойств кулоновской плазмы методом динамики многих частиц. //В сб. Неравновесная плазма многозарядных ионов. Труды ИОФАН, т.40. М.:Наука, 1992. -С.4-42.

98. Майоров С.А., Ткачев А.И., Яковленко С.И. Об установлении дебаевского потенциала в слабонеидеальной плазме. //Краткие сообщения по физике ФИАН. — 1987. №. 12. - С.33-34.

99. Ландау Л.Д., Лифоиц Е.М. Статистическая физика. М.:Наука, 1976. - 584 с.

100. Шафранов В.Д. Электромагнитные волны в плазме //Вопросы теории плазмы. Вып. 3. /Под ред. М.А. Леонтовича. М.: Госатомиздат, 1963. - С. 3-140.

101. Кадомцев Б.Б. Коллективные явления в плазме. М.: Наука, 1976. - 286 с.

102. Кудрин Л.П. Статистическая физика плазмы. М.: Атомиздат, 1974. 496 с.

103. Замалин В.М., Норман Г.Э., Филинов B.C. Метод Монте-Карло в статистической термодинамике. М.: Наука, 1977. 229 с.

104. Леонтович М.А. Введение. //Вопросы теории плазмы. Вып. 1. /Под ред. М.А. Леонтовича. М.: Атомиздат, 1963. С. 3-6.

105. Кинетические процессы в газах и плазме. /Под ред. А. Хохштима. М.: Атомиздат, 1972. 368 с.

106. Кога Т. Введение в кинетическую теорию стохастических процессов в газах. М.: Наука, 1983. 242 с.1С6. Appel A. An efficient program for many-body simulation. //SIAM Journal on Scientific and Statistical Computing. 1985. - V. 6. - No 1. - P.85-103.

107. Ткачев A.H., Яковленко С.И. Стохастическое воздействие и релаксация классической кулоновской плазмы. //Письма ЖТФ. 1997. - Т.23 .-№17.- С.69-76.

108. Мак-Даниель И. Процессы столкновений в ионизованных газах. М.: "Мир", 1967. - 832 с.

109. Ткачев А.Н., Яковленко С.И. Метастабильное состояние системы классических кулоновских частиц. // Известия ВУЗов, Физика. 1998. - Т. 41. - №1. — С.47-68.

110. Ткачев А.И., Яковленко С.И. О неполноте динамического перемешивания системы классических кулоновских частиц. //ДАН. 1998. - Т.359. - №6. - С.765-768.

111. Майоров С.А., Ткачев А.Н., Яковленко С.И. Переохлажденная неидеальная плазма. //ДАН. 1989. - Т.309. - №. 5. - С.1100-1103.

112. Майоров С.А., Ткачев А.Н., Яковленко С.И. Рекомбинация классическойкулоновской плазмы в термостате. // Краткие сообщения по физике ФИАН. 1990. - № 5. - С.20-22.

113. Майоров С.А., Ткачев А.Н., Яковленко С.И. Термодинамическое равновесие в термоизолированной классической' плазме. //Краткие сообщения по физике ФИАН. 1990. - № 2. - С.6-8.

114. Ткачев А.Н., Яковленко С.И. О формировании заряда макрочастиц в классической кулоновской плазме. //Письма в ЖТФ. 1999. - Т.25. - №1. - С.52-55.

115. Ткачев А.Н., Яковленко С.И. Электронные облака заряженных макрочастиц. //ЖТФ. 1999. - Т.69. - №1. - С.53-57.

116. Яковленко С.И. Тройная рекомбинация и моделирование динамики многих кулоновских частиц из первопринципов. //Краткие сообщения по физике ФИАН. — 1999. -№3.-С. 13-23.

117. Майоров С.А. Расходимость фазовых траекторий кулоновской системы. //Краткие сообщения по физике ФИАН. 1999. - № 1. - С. 33-48.

118. Летохов B.C., Мишин В.И., Пурецкий А.А. Селективная фотоионизация атомов лазерным излучением. //Химия плазмы, Вып.4. — Сб. статей под ред. Б.М.Смирнова. М.: Атомиздат, 1977. - С.3-60.

119. Letokhov V.S., Mishin V.I., Puretzky А.А. Selective photoionization of atoms by laser radiation and its application. //Prog. Quant. Electr. 1977. - V. 5. - P. 139-203.

120. Greenland P.T. Laser isotope separation. //Contemporary Physics. -1990. -V. 31.- No.2. P.405-424.

121. Жилейкин Я.М., Крынецккй Б.Б., Кузьмина M.A., Мишин В.А. Исследование динамики фотоионизации трехуровневых оптически плотных сред численными методами. //ЖТФ. 1990. - Т. 60. - № 5. - С. 39-47.

122. Яковленко С.И. Радиационно — столкновительные явления. — М.: Энерго-атомиздат, 1984. 208 с.

123. Яковленко С.И. Поглощение мощного резонансного излучения при столкновительном уширении линии. //УФН.- 1982.-Т. 136. — №4. -С.593.

124. Бучанов В.В., Молодых Э.И., Юрченко Н.И. Расчет динамики расходимости излучения и потерь в неаксиальных пучках в лазере на парах меди. //Квантовая электроника 1983.-Т. 10.-№8.-С. 1553-1560.

125. Бойченко A.M., Жидков А.Г., Протопопов С.В., Яковленко С.И. Расчет формирования расходимости излучения Хе-С1 лазера. М.: ИОФАН. Препринт № 248. -1987.-26 с.

126. Жидков А.Г., Протопопов С.В., Середа О.В., Терских А.О., Яковленко С.И. Формирование светового потока в лазерных системах. //В сб. Плазменные лазеры видимого и ближнего УФ диапазонов. Труды ИОФАН, т. 21. М.: Наука, 1989. С. 116-138.

127. Ткачев A.II., Яковленко С.И. Кулоновский взрыв лазерной плазмы. //Квантовая электроника. 1993. - Т. 20. - № 11. - С. 1117-1120.

128. Савельев В. В., Яковленко С. И. Эффект запирания бесстолкновительной плазмы электрическим полем замкнутой конфигурации. //Краткие сообщения по физике ФИАН. -1996. № 11-12. -С.57-61.

129. Савельев В. В., Яковленко С. И. Свободный разлет лазерной плазмы низкой плотности. //Квантовая электроника 1996. - Т. 23. - № 11. - С. 1020-1024.

130. Savel'ev V.V., Yakovlecko S.I. Simulation of the expansion of a low—density latser-produced plasma in electric field. //Laser Physics. 1997. - V. 7. - № 2. - P.437-448.

131. Савельев В. В., Яковленко С. И. Прохождение лазерной плазмы низкойплотности через прозрачные сетки. //Квантовая электроника — 1997. — Т. 24, № 10.-С.939-943.

132. Прохоров A.M., Ткачев А.Н., Яковленко С.И. О роли засоряющих столкновений при экстракции ионов редкого изотопа из атомного пучка. //ДАН. 1993. -Т.329. - №5. - С.729-731.

133. Майоров С.А., Ткачев А.Н., Яковленко С.И. Однократные столкновения в атомном пучке. //Математическое моделирование. 1994. - Т.6. - №9. - С. 13-25.

134. Maiorov S.A., Tkachev A.N., Yakovlenko S.I. On collector contamination during laser isotope separation. //Laser physics. 1994. - V. 4. - No 3. - P. 624-630.

135. Golyatina R.I., Tkachev A.N., Yakovlenko S.I. Simulation of a free-molecular vapor flow in problems of laser isotope separation. //Laser physics. 1997. - V. 7. -No 2. p.449-454.

136. Голятина Р.И., Ткачев A.H., Яковленко С.И. Моделирование свободно-молекулярного потока паров для лазерного разделения изотопов. //ЖТФ. 1998. — Т.68. - №5. - С.77-81.

137. Зайцев Ю.В., Овчинников А.А. Расчет профиля молекулярного пучка, сформированного системой каналов. //ЖТФ. 1980. - Т. 51. - № 9. - С. 2017-2019.

138. Тарасов А.А., Толстых A.JI. Об угловой расходимости атомного пучка, выходящего из канала нагретого тигля. //ЖТФ. 1994. - Т. 64. - № 7. - С. 195-196.

139. Golyatina R.I., Tkachev A.N., Yakovlenko S.I. On the formation of a vapor flow in laser isotope separation. //Laser physics. 1998. - V. 8. - N.5. - P.l095-1099.

140. Держиев В.И., Кузнецов В.А., Михальцов JI.А., Мушта В.М., Сапожков А.Ю., Ткачев А.Н., Чаушанский С.А., Яковленко С.И. Лазерное выделение высоко-обогащенного иттербия-168 в весовых количествах. //Квантовая электроника. 1996.1. Т. 23. -№ 9. С. 771-772.

141. Derzhiev V.I, Kuznetsov V.A., Makhal'tsov L.A., Mushta V.M., Sapozkkov

142. A.Yu., Tkachev A.N., Chaushanskii S.A., Yakovlenko S.I. Laser separation of subgramm amounts ytterbium-168 isotope. //Proceedings of the Int. Conf. on Lasers'96 (Portland Or, December 2-6, 1996), STS Press, McLean, VA, 1997. P. 441-448.

143. Ткачев A.H., Яковленко С.И. Многоступенчатая фотоионизация иттербия. //Квантовая электроника. 1996. - Т. 23. - № 9. - С. 860-864.

144. Собельман И.И., Введение в теорию атомных спектров. М.: Наука, 1977.320 с.

145. Ткачев А.Н., Яковленко С.И. Использование резонатора в качестве многопроходной системы при лазерном разделении изотопов. //Квантовая электроника. -1997. Т. 24. - №8. - С.759-762.

146. Ананьев Ю.А. Оптические резонаторы и лазерные пучки. М.: Наука, 1990. -386 с.

147. Ткачев A.IL, Яковленко С.И. Моделирование ступенчатой селективной фотоионизации в трехмерном резонаторе. //Квантовая электроника. 1998. - Т. 25. -№8. - С.764-768.

148. Держиев В.И., Кострица С.А., Кузнецов В.А., Михальцов JI.A., Мушта

149. B.М., Сапожков А.Ю., Ткачев А.Н., Чаушанский С.А., Яковленко С.И. О контрастности лазерного излучения при выделении иттербия-168 в весовых количествах.

150. Квантовая электроника. 1998. - Т. 25. - №2. - С.287-289.

151. Ткачев А.Н. Спектральные характеристики многозарядных водородо и гелиеподобных ионов в плазме. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. М., ИОФАН, 1988. 163 с.

152. Майоров С.А., Ткачев А.Н., Яковленко С.И. Термодинамические параметры и распределения мгновенных значений микрополей в неидеальной плазме. М.: ИОФАН. Препринт №90. - 1987. - 14 с.

153. Майоров С.А., Ткачев А.Н., Яковленко С.И. Моделирование контура линии в области перехода от хольцмарковского к ударному пределу. //Оптика и спектроскопия. 1991. - Т.71. - №.6. - С.921-928.

154. Майоров С.А., Ткачев А.Н., Яковленко С.И. Моделирование контура линии в области перехода от хольцмарковского к ударному пределу. //В сб. Неравновесная плазма многозарядных ионов. Труды ИОФАН, т. 40. М.: Наука, 1992. С.43-51.

155. Margenau И., Lewis М. Structure of spectral lines from plasmas. //Rev. Mod. Phys. -1959. V.31. - №3. - P.569-615.

156. Грим Г. Уширение спектральных линий в плазме. М.: Мир, 1978. — 491 с.

157. Лисица B.C. Штарковское уширение линий водорода в плазме. //УФН. — 1977. Т. 122. - №.3. - С.449-495.

158. Вайнштейн Л.А., Собельман И.И., Юков Е.А. Возбуждение атомов и уширение спектральных линий. М.: Наука,1979. 320 с.

159. Seidel J. Hydrogen Stark broadening by model electric micro field. // Z.Naturforsch. 1977. - V.32A. - No 11. - P. 1195-1206;

160. Stamm R., Voslamber D. On the role of ion dynamics in the Stark broadening of hydrogen lines. //JQSRT. 1979. - V.22. - No 6. - P.599-609.

161. Seidel J., Stamm R. Effects of radiator motion on plasma-broadened hydrogen1.man-p. //JQSRT. 1982. - V.27. - No 5. - P.499-503.

162. Stamm R., Smith E.W., Talin B. Study of hydrogen Stark profiles by means of computer simulations. //Phys. Rev. A. 1984. - V.30. - No 4. - P.2039-2046.

163. Stamm R., Talin В., Pollock E.L., Iglesias C.A. Ion-dynamic effect on the line shapes of hydrogenic emitters in plasmas. //Phys. Rev. A. 1986. - V.34. - No 5. — P.4144-4152.

164. Булышев A.E., Преображенский Н.Г., Суворов A.E. Взаимодействие резонансного излучения с многозарядными водородоподобными ионами в плотной плазме. //Физика плазмы. 1987. - Т. 13. -№.10. - С.1221-1225.

165. Майоров С.А., Ткачев А.Н., Яковленко С.И. Термодинамические параметры переохлажденной слабонеидеальной плазмы. //Краткие сообщения по физике ФИАН. -1988. -№11.- С.42-45.

166. Жидков А.Г., Терских А.О. Небинарное линейное штарковское уширение в идеальной плазме. //Краткие сообщения по физике ФИАН. 1989. — №9. - С. 27-29.

167. Peach G. Theory of the pressure broadening and shift of spectral lines. //Advances in physics. 1981. - V.30. - No 3. - P.367-474.

168. Spectral line shapes. Proceedings 5th Int. Conference. Berlin, New-York: Walter deGruyter, 1981.-645 p.

169. Spectral line shapes. Vol. 2. Proceedings 6th Int. Conference. Berlin, New—York: Walter de Gruyter, 1983. 643 p.

170. Ландау Л.Д., Лифшшц E.M. Квантовая механика. M.: Наука, 1974. — 752 с.

171. Берестецкий В.Б., Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Квантовая электродинамика. М.: Наука, 1980. 704 с.

172. Yaakobi В., Skupsky S., МсСгогу P.L., Hooper C.F., Deckman II., Bourke

173. P., Soures J.M. Symmetric laser compression of Ar-fllled glass shells to densities of 4-6 g/cm3. //Phys. Rev. Lett. 1980. - V.44. - No 16. - P. 1072-1075.

174. Matthews D.L., Koppel L.N., Campbell E.M., Larsen T.T., Siivinsky V.W., Lane S.M., Ceglio N.M. Use of argon X-ray lines for the diagnosis of laser-produced implosion. //Appl. Phys. Lett. 1982. - V.40. - No 11. - P.951-953.

175. Dharma-YVardana M.W.C., Perrot F. Density-functional theory of hydrogen plasmas. //Phys. Rev. A.: Gen. Phys. 1982. - V.26. - No 4. - P.2096-2104.

176. O'Brien J.T., Hooper C.F. Low-frequency electric microfield distribution in a plasma containing multiply charged ions. //Phys. Rev. A.: Gen. Phys. 1972. - V.5. - No 2. -P.867-884.

177. Iglesias C.A., Hooper C.F. Some approximate microfield distribution for multiply ionized plasmas: a critique. //Phys. Rev. A.: Gen. Phys. — 1983. V.28. - No 1. -P.361-369.

178. Ахмедов E.X., Годунов А.Л., Земцов Ю.К., Махров В.А., Старостин А.Н., Таран М.Д. Контур линии La водородоподобных ионов в плотной плазме с учетом тонкой структуры и лэмбовского сдвига. //ЖЭТФ. 1985. - Т.89. - №.2. - С.470-481.

179. Гайсинский И.М., Оке Е.А. Штарковские профили компонент резонансного дублета в плазме оболочечных термоядерных мишеней. //В кн. Уровни энергии и вероятности переходов в атомах и ионах. М.: Изд-во Совета по спектроскопии АН СССР, 1986.-С.214-299.

180. Gaisosky I.M., Oks Е.А. A theory for the ion impact broadening of fine structure sublevels. //J. Phys. B: Atom. Mol. Phys. 1985. - V.l 8. - No 7. - P.1449-1466.

181. Stehle С. Impact stark broadening of the Lyman lines of the hydrogenic ions under dense-plasma conditions: fine-structure effects. //J. Phys. B: Atom. Mol. Phys. 1985. -V. 18. - No 3. - P.L43-L48.

182. Stehle C., Feautrier N. Stark broadening of the hydrogen lines at low densities: fine-structure and spontaneous emission effects. //J. Phys. B: Atom. Mol. Phys. 1985. -V. 18. - No 7. - P. 1297-1306.

183. Держиев В.И., Жидков А.Г., Магунов A.II., Яковленко С.И. Расчет характеристик спектральных линий Н-подобных ионов. М.: ИОФАН. Препринт №56. -1985.-37 с.

184. Держиев В.И., Жидков А.Г., Магунов А.И., Яковленко С.И. Характеристики спектральных линий Н-подобных ионов. //Краткие сообщения по физике ФИАН СССР. 1984. - Т. 12. - №6. - С.345-349.

185. Бете Г., Солпитер Э. Квантовая механика атомов с одним и двумя электронами. М.: ГИТТЛ, 1960. 432 с.

186. Запрягаев С.А., Манаков Н.Л., Пальчиков В.Г. Теория многозарядных ионов с одним и двумя электронами. М.: Энергоатомиздат, 1985. — 144 с.

187. Kulkarmi R.C., Swamy N.V., Chaffia Е. First-order Stark shifts for low electric fields. //Phys. Rev. A.: Gen. Phys. 1982. - V.7. - No 1. - P.27-33.1S5. Ахиезер А.И., Берестецкий В.Б. Квантовая электродинамика. М.: Наука, 1981.-432 с.

188. Mohr P.J. Energy levels of hydrogen-like atoms predicted by quantum electrodynamics, 10 < Z < 40. //Atomic Data and Nuclear Data Tables. 1983. - V.29. - No 3.1. Р.453-466.

189. Drake G.W.F. Quantum electrodynamics effects in a few electron atomic systems. //Advances in Atomic and Molecular Physics. 1982. - V. 18. - No 1. - P.399-460.

190. Уилкинсон, Райнш. Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ. Линейная алгебра. М.: Машиностроение, 1976. 390 с.

191. Manakov N.L., Rapoport L.P., Zapryagaev S.A. The Stark effect on the hfs of relativistic H-like atom. //Phys. Lett. 1974. - V.48A. - No 2. - P. 145-146.

192. Зоммерфельд А. Строение атома и спектры. Том 1. М.:ГИТТЛ,1956. -593 с.

193. Варшалович Д.А., Москалев А.Н., Херсонский В.К. Квантовая теория углового момента. Л.: Наука, 1975. 439 с.

194. Жидков А.Г., Магу нов A.PI., Ткачев A.II. Спектральные функции Н-подобных ионов. //Тезисы доклада на Всесоюзной школе-семинаре "Математическое моделирование в науке и технике". Пермь: 1986. С. 139.

195. Жидков А.Г., Ткачев А.Н., Яковленко С.И. Влияние тонкой структуры на форму линий Н-подобных ионов. //ЖЭТФ. 1986. - Т.91. - В.2. - С.445-456.

196. Жидков А.Г., Ткачев A.II., Яковленко С.И. Контуры линий п<4 —> п'<3 релятивистского Н-подобного иона. //В сб. Процессы во внутренних атомных оболочках. М.: Изд-во Совета по спектроскопии АН СССР, 1986. С.5-53.

197. Жидков А.Г., Ткачев А.Н., Яковленко С.И. Спектры спонтанной эмиссии переходов п<4 п'<3 релятивистского Н-подобного иона. М.: ИОФАН. Препринт №54. -1987.- 16 с.

198. Жидков А.Г., Ткачев А.Н., Яковленко С.И. Контуры линий Н- и He-подобных ионов. //В сб. Первый советско-британский симпозиум по спектроскопии многозарядных ионов. Краткое содержание докладов. М.: Изд-во совета по спектроскопии АН СССР, 1986. С.125-128.

199. Скобелев И.Ю., Хахалин С.Я., Яковленко С.И. Характеристики релаксационных процессов в плазме многозарядных ионов. //В сб. Спектроскопия многозарядных ионов. М.: Изд-во Совета по спектроскопии АН СССР, 1986. С. 164-256.

200. Держиев В.И., Жидков А.Г., Магунов А.И., Ткачев А.И., Яковленко С.И. Кинетика заселенностей и спектральный коэффициент усиления для релятивистского водородоподобного иона. //Квантовая электроника. 1989. -Т. 16. -№7. — С. 1364-1373.

201. Жидков А.Г., Ткачев А.И., Яковленко С.И. Квазистатическое уширение линий гелиеподобных ионов в плазме. //В сб. Спектроскопия многозарядных ионов. М.: Изд-во Совета по спектроскопии АН СССР, 1988. С.5-26.

202. Гулов А.В., Жидков А.Г., Ткачев А.II., Яковленко С.И. Спектр переходов п=4-п-3 релятивистского He-подобного иона. //Краткие сообщения по физике ФИАН. 1989.-№3.-С.25-27.

203. Базылев В.А., Чибисов М.И. Возбуждение и ионизация многозарядных ионов электронами. //Вопросы теории плазмы. Т. 12. М.: Энергоатомиздат, 1982.1. С.30-78.

204. Лабзовский JI.H. Многозарядные ионы во внешнем электрическом поле. //Вестник ЛГУ. -1973. Т. 10. - №2. - С.19-26.

205. Климчицкая Г.Л., Лабзовский Л.Н. Эффект Штарка для многозарядных двухэлектронных ионов. //ЖЭТФ. 1976. - Т.70. - В.2. - С.538-543.