Компьютерное моделирование динамики и кинетики неравновесных процессов в плазме тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

Институт общей физики РАН

На правах рукописи УДК 533.9 + 519.6

МАЙОРОВ СЕРГЕЙ АЛЕКСЕЕВИЧ

КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ И КИНЕТИКИ НЕРАВНОВЕСНЫХ ПРОЦЕССОВ В ПЛАЗМЕ

/Специальность 01.04;08 - физика и химия плазмы 05.13.18 - теоретические основы математического моделирования. Численные методы и комплексы программ./

'".С!

^ з

Сч!

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва - 1995

Работа выполнена в Институте общей физики РАН

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук Игнатов A.M.

доктор физико-математических наук, профессор Четверушккн Б.Н.

доктор физико-математических наук, профессор Шелепин JI.A.

Ведущая организация - Московский физико-технический институт. Защита состоится у?-/1996 г. в часов на за-

седании диссертационного совета Д.003.49.03 при Институте общей физики РАН по адресу: Москва, ул.Вавилова, дом 38.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института.

/

Автореферат разослан

Ученый секретарь диссертационного совета доктор физико-математических наук профессор

йрисова Н.А.

Актуальность работы.

С развитием средств вычислительной техники компьютерное моделирование стало самостоятельным полноправным методом физических исследований наряду с экспериментом и аналитическим рассмотрением математических моделей. Не так давно компьютер воспринимался многими как подсобное средство либо для доведения до численного результата аналитических выражений либо для обработки больших массивов экспериментальных данных. Сейчас же вычислительный эксперимент дает возможность получать научные результаты в тех ситуациях, когда с одной стороны бессильны аналитические методы, с другой стороны - нет возможности получить достаточно подробные экспериментальные данные. Соответственно компьютерное моделирование не только способствует решению прикладных задач, но и может приводить к обнаружению новых фундаментальных свойств физических объектов.

В .физике плазмы методы математического моделирования получили особенно широкое распространение при исследовании проблемы лазерного термоядерного синтеза, изучении лазерной плазмы и разрядов различных типов. Большое количество вычислительных работ посвящено моделированию плаомоподобшх сред, например, электронно-дырочной плазмы в проводниках.

В диссертации большое внимание (3 первых из 5 глав) посвящено разработке численного метода и компьютерному моделированию свойств кулоновской плазмы на основе решения динамических уравнений для системы многих частиц. Исследовались фундаментальные характеристики классической кулоновской плазмы - термодинамические величины, процессы экранирования зарядов, столкновения, рекомбинация, характеристики микронелей.

Существенное внимание в диссертации уделено также компьютерному моделированию различных процессов в плазме на основе традиционных методов (гл.4,5). В основу положена система гидродинамичес-

ких уравнений, учитывающая неравновесные явления.

Исследование гидродинамических явлений в плазме с неравновесным ионизационным составом приобрело особую важность в связи < проблемой создания лазеров коротковолнового дкапозона, работавши: на переходах многозарядных конов. При анализе этой проблемы необходимо прослеживать за формированием плазмы с такими значениям] плотности и температуры электронов, при которых возникает инверсная заселенность ионных уровней. В связи с этим большую актуальность приобретают самосогласованные гидродинамически и кинетичесга расчеты. Наибольший интерес представляют исследования переохлажденной плазмы, поскольку в ней реализуются наиболее перспективные рекомбинационные, схемы заселенностей ионных уровней.

В рассмотренном комплексе вопросов кинетики и гидродинамик] переохлажденной плазмы можно выделить две группы задач: задачи связанные с поведением параметров плазмы и заселенностей ионш; уровней в переходной области ударной волны; задачи формирована зарядового состава и инверсной заселенности в плазме, образуемо: внешним источником. Актуальность первой группы задач обусловлен, экспериментами, в которых наблюдался немонотонный ход свечени; ионных линий в ударной волне. Актуальность задач второй групп связана с возможностью поддержания квазистационарного неравновес ного состава плазмы за счет объемной ионизации. '

Круг вопросов, связанный с моделированием реакторов плазмохи мического травления, близок по постановкам задач и методам их решения к рассмотренным ранее задачам. Во многом важность разработанных методик связана с возможностью.распространения их на друг® области исследования. Удачное применение полученных методик дл. исследования физических процессов в реакторах плазмохимическог< травления позволяет сделать вывод об их эффективности для решени. многих прикладных задач.

Исследования твердотельной плазмы имеют большую актуальност

из-за применений в микроэлектронике при моделировании техлологи-ческих процессов и расчете электрических характеристик элементов интегральных микросхем. Современная электроника характеризуется уменьшением характерных линейных размеров активных элементов микросхем до величины порядка 1 мкм, что приводит к необходимости учета кинетических эффектов (разогрева носителей, ударной ионизации) при моделировании. Кроме того, важно также сравнение различных моделей для определения областей их применимости. В работе проведено сравнение результатов расчетов вольт-амперных ■ характеристик для однородных образцов различной длины с .целью определения границ применимости широко используемой при выполнении схемотехнических расчетов диффузжлшо-дрейфовой модели.

Цель работы.

Общей целью работы является разработка компьютерных моделей и исследование на их основе различных неравновесных процессов в плазме и плазмоподобных средах. Целью компьютерного моделирования из первоприпщшов было выявление фундаментальных свойств системы классических кулоновских частиц. Самосогласованное моделирование газодинамических и кинетических процессов в плазме многозарядпнх ионов с неравновесным ионизационным составом, а также моделирование твердотельной полупроводниковой плазмы проводились с целью описания различных конкретных эффектов. Работа преследовала также следующие конкретные цели:

а) разработка методики исследования свойств системы многих классических кулоновских частиц методом компьютерного моделирования их динамики;

б) изучение свойств термоизолированной электрон-ионной куло-новской плазма, включающее в себя исследование влияния конечности числа частиц в методе динамики многих частиц, изучения термодинэ-

мических параметров для плазмы с зарядом ионов гС10, характеристи экранирования неподвижного заряда и распределения мгновенных мик рополей;

в) разработка численной методики (и на ее основе эффективно программы для ЭВМ), позволяющей рассчитывать гидродинамические ха рактеристики (электронную и ионную температуру, плотность плазмы) релаксацию ионного состава и заселенностей ионных уровней в плазк многозарядных ионов, а также анализировать кинетику формирована зарядового состава и инверсной заселенности в плазме ударных волн при внешней жесткой ионизации, при разлете плазменного сгустка и ряде других случаев;

г) исследование на основе гидродинамической и квазигидродине мической моделей закономерностей протекания тока в полупроводнике вых структурах.

Научная новизна.

Новым в диссертации являются как некоторые разработанные чис ленные метода, так и полученные на основе применения этих методе физические результаты. При исследовании фундаментальных свойст системы классических кулоновских частиц разработан новый метод ре шения динамических уравнений, названный методом расщепления и времени. Реализован новый подход к задачам динамики многих частии уделено большое внимание тему, чтобы максимально уменьшить некеш релируемое воздействие на систему. Для сравнения отметим, что рамках известных методов молекулярной динамики и динамики части применяются различные ухищрения, приводящие к моделированию объет; та, не описывающегося исходными уравнениями Ньютона. Примененный диссертации новый подход позволил получить новые фундаментальна результаты. В частности установлена существенная роль времени прс лета среднего межчастичного расстояния в характеристиках релаксе

ционшх процессов .и такжо продемонстрировано, что дсбаевский подход к оценке термодинамических характеристик плазмн даот качественно верные результаты, даже если в дебаевской сфере в среднем меньше одной частицы. Наиболее важным, фундаментальным результатом моделирования из первопринципов явилось обнаружение мета стабильного неравновесного состоят«! системы кулоновских частиц, изолированной от внешних воздействий стохастического характера.

При исследовании неравновесных процессов в плазме на основе гидродинамического рассмотрения новым было согласованное решение уравнения гидродинамики кинетики релаксации ионного состава с учетом неравновесного характера энерговыделения'.

На основе такого подхода удалось объяснить немонотонный характер свечения ионных лилий в рекомбишрующей плазме вблизи фронта ударной волны; рассчитать параметры переохлажденной по степени ионизации плазмы, создаваемый внешним жестким" ионизатором; обнаружить эффект немонотонности свечения ионной лиши вдоль слоя разлетающейся плазмы достаточно большой толщины.

Научная и практическая ценность.

Научная ценность моделирования поведения системы классических кулоновских частиц на основе решения динамических уравнений определяется тем, что таким путем обнаружены принципиально новые свойства кулоновских систем, в первую очередь -- возможность неравновесного мотастабильного состояния.

Научная ценность моделирования процессов на основе уравнений неравновесной гидродинамики определяется тем, что таким путем выявляются важные эффекты, которые не удалось выявить ири несогласованном рассмотрении гидродинамической и кинетической частей задачи.

Проведенные расчеты позволяют качественно и количественно ин-

тсрпретировать результаты ряда экспериментов по наблюдению излучения ионных линий при столкновении переохлажденной плазмы с твердотельными препятствиями и по наблюдению излучения ионных линий вдоль разлетающейся строчки лазерной плазмы.

Рассмотрение и сравнение различных моделей протекания тока в полупроводниках позволяет определить границы применимости широко используемой диффузионно-дрейфовой модели.

Апробация работы.

Основные материалы диссертации опубликованы в 55 статьях.

Полученные в диссертации результаты докладывались на научных семинарах ИОФАН, ФИАН, ИАЭ им М.В.Курчатова, ВНИИФТРИ. МГУ, МФТИ, ФТИАН, МИЭГ, на конференции по физике плазмы и управляемому термоядерному синтезу (Звенигород, 1983), на VIII Вавиловской конферен-.цик по нелинейной оптике (Новосибирск, 1984), на конференции "Оптика лазеров" (Ленинград, 1984), на научно-координационной сессии секции. Совета по проблеме низкотемпературной плазмы в 1984, 1986, 1990, 1992, 1993 годах, на Всесоюзной школе-семинаре "Мате-матичес-ское моделирование в науке и технике" (Пермь, 1986), на семинаре "Математическое моделирование в микроэлектронике" (Паланга, 1986), на рабочем совещании "Спектроскопия многозарядных ионов в плазме" (Ткибули, 1988), на международном семинаре "Моделирование приборов и технологий в микроэлектронике" (Ярославль, 1988),на Всесоюзном семинаре "Газовые и плазменные лазеры в микроэлектронике" (Суздаль, 1989), на школе "Многозарядаше ионы в плазме" (Ташкент, 1989), на международном семинаре "Моделирование приборов и технологий в микроэлектронике" (Новосибирск, 1990),.на международном симпозиуме "Плазменные и лазерно стимулированные процессы в микроэлектронике" (Ростов Великий, 1991).

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения, имеет объем 303 страницы, в том числе 55 рисунков, 11 таблиц и 315 литературных ссылок.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В главе 1 рассмотрены обше вопросы, связанные с моделированием динамики системы классических кулоновских частиц.

В § 1.1 описана общая постановка задачи, приведен перечень основных вопросов, на которые следует обратить внимание при моделировании. Кратко изложены основные результаты, полученные при моделировании методом динамики многих частиц свойств системы классических кулоновских частиц.

В § 1.2 приведен обзор обычно-используемых методов. Отмечены их сильные и слабые стороны, проанализирована возможность использования различных подходов для изучения фундаментальных свойств плазмы - термодинамики, исследования микрсполей, экранирования зарядов, рекомбинации. Отмечена важность влияния неявно закладываемых предположений на результат исследований.

В § 1.3 описана предложенная в диссертации методика моделирования системы кулоновских частиц методом динамики многих частиц. Приведены описания постановок задач, рассмотрены различные виды взаимодействия между частицами, приведены различные виды диагностик - способов обработки получаемых при расчете данных о координатах и скоростях частиц.

В § 1.4 описан метод решения системы уравнений Ньютона для кулоновской системы частиц, основанный на расщеплении силы но силы от ближайших соседей и остальных частиц. Проведено исследование

точности алгоритма, определены оптимальные параметры расчета.

В § 1.5 рассмотрена важнейшая задача в вычислительном эксперименте - задача диагностики. При моделировании методом частиц в результате расчета получается полная информация о системе - значения координат и скоростей всех частиц. Однако, эта информация непосредственно не может быть воспринята из-за ее громадного объема. Не всегда даже ока может бытв записана на магнитный носитель для последующей обработки. Поэтому первоочередную важность имеет проблема выбора диагностики в вычислительном эксперименте - определение рассчитываемых усредненных величин. В разработанном программном комплексе диагностика включает в себя временные характеристики всей системы, функции распределения по энергии, пространственные характеристики, корреляционные функции и многое другое.

Глава 2 посвящена изучению стационарного состояния и рекомбинации системы кулоновских частиц. Методом динамики многих частиц показано, что полностью ионизованная система кулоновских частиц, помещенная в адиабатическую (теплоизолирующую) оболочку, формирует устойчивое стационарное состояние. Анализ результатов численных расчетов и качественные соображения указывают на то, что для такой системы эргодическая гипотеза не выполняется.

В § 2.1 рассматривается формирование стационарного состояния термоизолированной, системы кулоновских частиц с массой электрона и протона. Изучается начальная стадия, при которой формируются установившиеся термодинамические параметры. По длительности она порядка времени пролета электроном среднего межчастичного расстояния. После начальной стадии распределения электронов по полной и кинетической энергиям квазистационарны. Получающиеся при этом функции распределения по полной энергии частицы радикально отличаются от распределения- Больцмана, в то время этом распределение электронов по кинетической энергии является максвелловским. Проведенные оцен-

ки времен установления квазистационарного состояния, соответствующего известному релаксационному потоку в область отрицательных энергий, показали, что время расчета достаточно велико и отличие-результатов ДИЧ-расчетов от теоретических представлений не может объясняться тем, что соответствующие распределения не успели сформироваться. Были проведены числешше эксперименты, в которых в качестве начального распределения задавалось распределение, совпадающее с больцмановским на некотором энергетическом интервале. В этом случае плазма, вопреки общепринятым представлениям, опять ро-лаксировала к небольцмановскому распределению, характеризуемому резким экспоненциальным спадом функции распределения электронов в области больших отрицательных анергий. Это позволяет говорить об устойчивости небсльцмановского распределения.

В § 2.2 изучается рекомбинация системы кулоновских частиц. Путем моделирования методом ДМЧ показано, что плазма, помещенная в термостат рекомбшшрует, причем время рекомбинации достаточно точно совпадает со значением, определяет™ из диффузисшюй теории.

В § 2.3 методом динамики многих частиц исследуется релаксация системы кулоновских частиц, подвергающейся внешнему стохастическому воздействию, не меняющему полной энергии системы. Стохас-тизатор был взят условным, не имеющим четкого физического а,шла. В определенные моменты времени скорости всех электронов перемешивались случайным образом. Показано, что такое воздействие может стимулировать релаксацию распределения электронов по полной энергии к распределений, определяемому теорией тройной рекомбинации. Обсуждается связь полученных, результатов с фундаментальными проблемами статистической механики и кинетической теории.

Глава_3 посвящена изучению свойств термоизолированной системы кулоновских частиц методом динамики многих частиц. Проводится сравнение получаемых результатов с известными, а также полученными

в настоящей работе аналитическими выражениями.

В § 3.1 исследуется вопрос о влиянии конечности числа части (или по другому говоря - о влиянии граничных условий) на рассчитываемые параметры. Получено выражение для поправки к потенциально": энергии, обусловленной конечностью числа частиц. Показано, чт< влияние границы падает достаточно медленно с увеличением числ частиц в системе. Определено выражение для потенциала вокруг не подвижного центра в системе с некоррелированными зарядами. Прове денные оценки получены для системы частиц, помещенной в сферу Сравнение результатов расчетов для систем с одинаковым объемом, н различной формы (шар и куб) показало, что параметры плазмы (микро поле вокруг неподвижного центра) слабо зависят от форма ограничк вавщей поверхности.

В § 3.2 методом динамики многих частиц исследованы зависимое ти внутренней энергии и давления от параметров плазмы. Установлено, что теория Дебая-Хюккеля дает правильные значения термодинамических величин вплоть до пп~0,05, где п - число частиц в дебаевс-кой сфере. Исследовались ионная плазма, плазма водорода и полностью ионизованная многозарядная плазма гелия г-2, лития 2=3 и неон; 2=10.

В § 3.3 исследуются микрополя и кулоновские столкновения Рассматривается задача об определении потенциала вокруг неподвижного заряженного центра, помещенного в середине куба. Показано что дебаевский потенциал является результатом усреднения по промежутку времени, превышающему время пролета межчастичного расстояния. При этом понятие дебаевского потенциала не теряет смысла, даже если в дебаевской сфере в среднем находится менее одной части цы. Показано, что средний статистический потенциал, в котором находятся частицы при рассеянии на неподвижном кулоновском центре на расстояниях, меньших межчастичного, с точностью до постоянно]

добавки близок к кулоновскому. ■

Глава 4 посвящена вопросам моделирования гидродинамических явлений в плазме с неравновесным зарядов™ составом.

В § 4.1 рассмотрены уравнения, описывающие поведение неравновесной плазмы в гидродинамическом приближении. Основное внимание уделено плазме многозарядных ионов, вопросам энергетического баланса при учете процессов ионизации и рекомбинации. Рассмотрены некоторые постановки задач, встречающиеся при исследовании явлений в плазме при использовании гидродинамического приближения.

В § 4.2 описан метод численного решения уравнений двухтемпе-ратурной газовой динамики для плазмы многозарядных ионов с неравновесным зарядовым составом при учете процессов ионизации и рекомбинации, основанный на расщеплении по физическим процессам. Предложен итерационный алгоритм для решения разностных уравнений кинетики зарядового состава плазмы совместно с уравнением энергии, полученных при неявной аппроксимации производных по времени. С учетом специфики задачи о разлете лазерной плазмы в вакуум модифицирован метод решения уравнений одномерной нестационарной гидродинамики в лагранжевых координатах.

В § 4.3 рассмотрены вопросы диагностики плазмы в вычислительном эксперименте при моделировании гидродинамических явлений. При расчетах получаются большие массивы чисел, несуше в себе детальную информацию о пространственных и временных параметрах плазмы -плотностях ионов, электронов, температурах, скоростях и т.д. Проблема обработки и вывода интегральной информации занимает .центральное место в решении задач физики плазмы методом компьютерного моделирования. Обычно возникавшие вопросы рассмотрены на примере задач об испарении мишени излучением лазера, разлете плазменного сгустка в фоновый газ, разлета плазменного сгустка в вакуум и последующего столкновения с твердым препятствием, вынужденного разле-

та, стимулированного внешние фотоионизатором, разлета плазмешюгс сгустка в магнитном поле, задачи о стационарной и нестационарной ударных волнах.

В § 4.4 рассмотрены задачи о структуре ударной волны в реком-бинационно-неравновесной плазме и свечения ионных линий вблизи фронта ударной волны. Постановка таких задач обуславливается тем, что в плазме ширина области перехода от начальных параметров (перед ударной волной) к конечным может быть сравнима с характерны!» размером плазменного сгустка. Кроме того,в переходной зоне существенно изменяются скорость процессов рекомбинации и ионизации, чтс может привести к перераспределению между кинетической и внутренне! энергией. При этом невозможен вынос существенной доли энергщ плазмы излучением. Кроме того, ввиду значительного времени установления переходной области, часто необходимо учитывать нестационарные эффекты. Задача о структуре ударной волны удобна также и с методической точки зрения, как эталон для оценки эффективности вычислительных методов.

Как известно, структура ударной волны в плазме имеет ряд особенностей, обусловленных: а) большой электронной теплопроводностью; б) слабым столкновительным обменом тепловой энергией междч электронами и ионами; в) малой вязкостью электронов по сравнению с ионной. В результате электронной теплопроводности перед скачка* уплотнения в плазме образуется прогретая зона, за скачком уплотнения происходит выравнивание температур электронов и ионов.

В § 4.5 рассмотрена задача о разлете лазерной плазмы и свечении ионных линий в ней. Рассчитаны временные характеристики излучения плоского слоя разлетающейся плазмы формвара. Постановка задачи основана на экспериментах по формированию активных сред плазменных лазеров- на переходах водородоподобных ионов. Необходимост! учета реабсорбция резонансных переходов обусловлена в таких задачах существенным влиянием оптической толщины плазмы в лаймановско]

серии на населенности ионных уровней. В рассмотренных случаях, соответствующих экспериментам в Ливерморе (Маи11е'Л'в,1984) реабсорб-ция резонансного излучения на переходе 2-1 может приводить к качественному изменению временного хода интенсивности лилий: к затяжке и даже к немонотонному свечению линий Н при наблюдении вдоль слоя с оптической толщиной больше единицы. Этот теоретически обнаруженный эффект позволяет предложить иную интерпретацию наблюдавшейся в Ливерморе аномалии свечения линий II водородоподобного иона кислорода. Объяснение этого эффекта не связано с предположением о наличии усиления на переходе 3-2. Рассчитанные характеристики свечения Н удовлетворительно согласуются с результатами экс-перше нта.

Проведены расчеты населешюстей и интенсивности резонансного излучения Н-подобных ионов бериллия и алюминия. Для перехода 5-4 Ве1У были получены коэффициенты усиления, удовлетворительно согласующиеся с экспериментам! по получению генерации на этом переходе. Плазма создавалась на поверхности массивной мишени при острой фокусировке лазера. Характеристики газодинамического разлета подси-•рались исходя из сопоставления расчетных и измеренных интеясивнос-тей свечения лишш резонансного перехода. В условиях обсуждаемых экспериментов излучение резонансной линии 2-1 существенно ре абсорбируется и это приводит к срыву инверсии на переходе 3-2 Н-подобных ионов.

В 5 4.6 приводятся результаты расчетоЕ излучателышх характеристик и газодинамики плазмы, образованной фогоионизэцией внешнего высокотемпературного источника. Для источника с планковским спектром излучения, ослабленным за счет геометрического фактора, получены условия переохлаждения (5=1/1о<1, где I - падающий на плазму поток, 1о=0"Т^ - полный поток излучения черного тела, То - температура источника) и связь между б, То и степенью ионизации рабочего Н-подобного иона. Для такого источника и прсстранственно-сднорсд-

•ЛГ

ной плазмы проанализирован энергетический баланс плазмы в стационарных условиях. Показано, что в условиях сильной неравновесности, когда частота фотоионизации фотонами от внешнего источника превышает частоту ионизации тепловыми электронами, имеет место эффект фоторекомбинационного переохлаждения, при котором свободные электроны имеют достаточно низкую температуру. При этих условиях возможно образование инверсной заселенности ионных уровней. Для поиска оптимальных параметров проведены самосогласованные по температуре и зарядовому составу расчеты коэффициентов усиления на переходах 4-3, 5-4, 5-3 Н-подобных ионов кальция, магния и цинка в широком диапазоне плотностей плазмы, температуры источника То и коэффициентов' ослабления б. Для источника с планковским спектром на переходе 4-3 Н-подобного иона Са (г=20) величина коэффициента усиления к может достигать значения ас - 1 см"1.

43 АЗ

Проанализирован энергетический и зарядовый баланс плазмы многозарядных ионов при мгновенном включении внешнего источника. Обнаружен эффект задержки роста температуры электронов при выходе всех параметров плазмы на стационарные значения. Следовательно, при достаточно быстром включении ионизирующего импульса можно получить значительно более высокие коэффициенты усиления. Численные значения для кальция и углерода показали, что коэффициенты усиления на переходах Н-подобных ионов при мгновенном включении до 10 раз выше установившихся значений. Характерное время релаксации температуры электронов для элементов с й~20 оказывается довольно малым по абсолютной величине 1;тв*5 0.1 не. Поэтому наблюдение переходных эффектов возможно, по-видимому,- лишь в режиме бегущей волны накачки.

Исследован вынужденный разлет сгустков высокотемпературной плазмы под воздействием излучения внешнего высокотемпературного источника с планковским спектром и пониженной интегральной интенсивностью. Анализировалась стадия разлета с объемных«! излучатель-

пли потерями. Был рассмотрен как плоский, так и цилиндрический ззлет. Ионизационный баланс и соответствующие излучательные ха-жтеристики вычислялись для каждого момента времени в каждой точ-) пространства путем совместного решения уравнений газовой дина-пси и ионизационного баланса. Проанализированы энергобаланс такой 1азмы с учетом кинетической энергии направленного движения и осо-чпюсти гидродинамики разлета под воздействием внешнего иеточни-ь Вклад кинетической энергии сгустка в полном энергобалансе мал, >ль разлета в формировании температуры плазмы сводится, в основ-)м, к перераспределению плотности. При некоторых условиях в кустке может формироваться ударная волна, распространяющаяся к !нтру.

Глава 5 посвящена вопросам моделирования кулоновских систем в гкроэлектронике, имеющим, в основном, прикладной характер. Моде-[рование процессов токопереноса, функционирования приборов, тех->логии создания элементов интегральных микросхем-часто связано с юсмотрением классических кулоновских систем.

В § 5.1 была рассмотрена задача об определении зависимости [породности травления в ллазмохимическом реакторе от его конст-'ктивно-технологических параметров (расход газовой смеси, ее сос-ша, вкладываемой мощности ВЧ-разряда, размеров реактора и сбрасываемой пластины, способа подачи и отвода газовой смеси, мате-[ала покрытий стенок реактора, степени маскирования обрабатывае-•й пластины, свойств маскирующего материала).

Для течешя газа в реакторе было принято приближение ламинар-то двумерного осесимметричного стационарного потока. Выполнены [счеты по различным моделям описания течешя газовой смеси, про-ден анализ влияния гидродинамических эффектов на однородность и :орость травления. При этом было рассмотрено: а) одномерное приб-жение для скорости и~1/г, где г - расстоя1ше до оси симметрии

реактора, б) потенциальное течение, которое позволяет учесть дву мерность течения, но не учитывает завихренность, в) уравнения На вве-Стокса для течения вязкой несжимаемой жидкости. Оказалось, чт при характерных для реактора ПХТ режимах течения газа, для решени задачи об однородности травления по пластине достаточно хороши результаты дает использование приближения потенциального течения Использование одномерной модели для течения газа приводит к грубо му искажению картины распределения химически активных частиц в ре акторе, а применение уравнении Навве-Стокса не вносит значительно го изменения в рассчитанные профили скорости травления.

Распределение по пространству химически активных частиц в ре акторе определяется следующими процессами: наработкой в объеме по воздействием электрического разряда в газе, диффузией и дрейфом с скоростью, определяемой течением газа, гибелью на пластине из-з химической реакции и рекомбинацией на электродах и стенках реакто ра. Концентрация химически активных частиц над пластиной определя ет локальную скорость травления. Аналогичные процессы определяв: образование и удаление продуктов травления. В модели предполагает ся, что концентрация продуктов травления, как и концентрация тра вящих реагентов должна Оытв много меньше, чем концентрация молеку рабочей смеси.

Проведенные расчеты позволяют определять оптимальные режим работы и конструктивные параметры реакторов ПХТ для повышения од породности травления, скорости обработки пластин.

В § 5.2 рассмотрена гидродинамическая модель твердотельно плазмы. К настоящему времени сложилось несколько подходов к реке нию задач численного моделирования электрических характеристи элементов интегральных микросхем с субмикронными размерами актив шх областей от традиционной диффузионно-дрейфовой модели до моде лей, основанных на интегрировании кинетического уравнения Больцма на. Рассматриваемая гидродинамическая модель является более слож

ной и точной, чем диффузиошю-дрейфовая и, с другой сторош, более подходит для реализации на ЭВМ с точки зрения требуемых вычислительных затрат, чем модели на основе кинетического уравнеш1я Болв-цмана. В этом параграфе изложена постановка задачи и численный метод решения уравнений, описывающих явления нестационарного переноса в мопополярных полупроводниковых структурах в гидродинамическом приближении. На модельном примере показана возможность образования для плотности подвижных носителей заряда в полупроводнике разрывных решений, аналогичных ударным волнам в газовой динамике.-

В § 5.3 рассмотрена квазигидродинамическая модель твердотельной плазмы. Развитие полупроводниковой технологии привело к необходимости моделирования процессов переноса заряда в структурах с размерами активных областей порядка 1 микрона и меньше. Поэтому появилась необходимость в математических моделях, позволяющих учитывать эффект разогрева носителей заряда в сильных электрических полях, ударную ионизацию и другие процессы, связанные с отклонением функции распределения от равновесной (соответствующей температуре решетки).

Один из способов учета этих эффектов связан с квазигидродипа-мической моделью, называемой также моделью эффективной температуры. При этом полагается, что распределение носителей в каждой точке пространства и в каждый момент времени- максвелловское. Температуры дырок и электронов при этом различны и являются функциями координат и времени. Тогда широко используемая для моделирования процессов в полупроводниковых структурах диффузионно-дрейфовая модель может быть модифицированиа путем введения их зависимостей от температур и добавления уравнений для температур дырок и электронов. Эту модификацию и будем называть квазигидродинамической моделью. Система уравнений квазигидродинамической модели включает в себя: уравнение Пуассона для электрического потенциала: два уравнения непрерывности для электронов и дырок; два уравнения энергии

для температур электронов и дырок. Отличие от двухжидкостной гидродинамической модели плазмы заключается в том, что уравнения движения носителей (уравнения для импульса) имеют вид, при которог» скорости выражаются через локальные характеристики среды. Така* система имеет те же переменные, что и уравнения гидродинамики, не порядок системы ниже. В модели учитываются: джоулев нагрев, теплопроводность, передача энергии решетке, появление и исчезновение носителей заряда при ионизации и рекомбинации и влияние на энергобаланс и, соответственно, на температуру носителей. При вычислении скорости ударной ионизации использовалась зависимоств скорости ионизации от температуры носителей, а не от величины напряженности электрического поля, как это обычно принято.

Исследованы качественные особенности квазигидродинамической модели,-выяснены границы применимости и важность учета новых физических эффзктов, появляющихся в следствии уменьшения характерных размеров полупроводниковых структур. Основное внимание уделено относительно простой пространственно-одномерной задаче о токоперено-се в однороднолегированном полупроводниковом образце. При этом изучаются качественные особенности переноса носителей заряда и строятся вольт-амперные характеристики образцов различной длины, что позволяет достаточно точно определить размеры, при которых нарушаются условия применимости диффузионно-дрейфовой модели. Более того,. приведенный качественный анализ БАХ МДП-транзисторов с различными длинами каналов и ВАХ однороднолегированных образцов позволяет сделать вывод о том, что в МДП-транзисторах эффекты короткого канала вызываются именно нелокальными эффектами, а не двумерными.

гг

Основные результаты диссертации состоят в следующем:

1. Разработан метод исследования фундаментальных свойств системы классических кулоновских частиц ко основе численного решения уравнений Ньютона.

1.1. Предложен и реализован алгоритм численного решения уравнений Ньютона для системы многих частиц, учитывающий специфику кулоновских сил. Предложенный алгоритм расщепления по времени состоит в использовании внутренних и внешних шагов по времени. На внутренних шагах пересчитываются силы взаимодействия ближайших частиц, на внешних - все силы.

1.2. Предложен и реализован диагностический комплекс для определения характеристик системы классических кулоновских частиц. Этот комплекс включает в себя как процедуры вычисления различных величин, характеризующих состояние плазмы (термодинамические параметры, функции распределения, параметры микрополей, длины пробегов), так и процедура воздействия на систему частиц с целыо выявления ее свойств (помещение неподвижного кулоновскогс центра, воздействие посредством изменения граничных условий, объемное случайное воздействие на динамику частиц, в частности перестановки скоростей и случайные неупругие переходы).

2. На основе вычислительных экспериментов с системой кдасси ческих кулоновских частиц выявлено метастабильное состояние такой системы.

2.1. Показано, что в системе кулоновских частиц, не подвергающейся внешнему стохастическому воздействию, устанавливается квазистационарное распределение по полной энергии, радикально отличающееся как от равновесного, так и от того, которое следует из теории тройной рекомбинации. Распределение характеризуется резким экспоненциальным спадом в области отрицательных энергий, порамет-

ром экспоненциального спада является энергия кулоновского взаимодействия на среднем мекчастичном расстоянии.

2.2. Показано, что для стимуляции релаксационных процессов : системе классических кулоновских час-гиц необходимо оказывать н нее внешнее воздействие стохастического характера, перемешивающее энергии отдельных частиц (термостатирувдее воздействие стенок, перестановочная стохастизация скоростей и т.п.).

3. Исследованы некоторые свойства системы классических куле новских частиц с ослабленным внешним стохастическим воздействием.

3.1. Показано, что термодинамические параметры такой систем .удовлетворительно согласуются с результатами расчетов по дебаевс-кой теории даже в том случао, когда в дебаевской сфере в средне] находится меньше или около порядка одной частицы.

3.2. Показано, что среднее по достаточно большому промежутк; времени значение потенциала, создаваемого всеми частицами вокру: неподвижного кулоновского центра хорошо описывается дебаевско] формулой', даже если в дебаевской сфере в среднем находится порядк; одной частицы.

3.3. Показано, что распределение по радиусу мгновенных значений потенциала, создаваемого на пробной частице вблизи неподвижного кулоновского центра в пределах среднего расстояния между частицами, является кулоновским с добавкой, не зависящей от расетояни: до неподвижного центра. Знак добавки зависит от произведения знаков зарядов неподвижного центра и пробной частицы.

3.4. Показано, что автокорреляционные функции потенциала создаваемого всеми частицами в центре системы кулоновских частиц распадаются за время порядка пролета частицей среднего межчастичного расстояния. За это же время термодинамические параметры плазмы принимают квазистационарные значения с температурой и внутренней энергией отличной от началвных значений. Зависимости для элек-

аон-иошгой плазмы характеризуются временами пролета электронами эеднего межчастичного расстояния.

3.5. Проведены расчеты расстояний, на которых вектор скорости иектрсна поворачивается на прямой угол. Показано, что соответствующая длина поворота хорошо описывается формулами квазибшюрной зории при значении кулоновского логарифма д>2.

3.6. Получены распределения мгновенных значений микроподей. эказано, что эффекты кулоновского взаимодействия частиц смещают аспределение по сравнению с хольцмарковским, но не так сильно, ж распределение от экранированных по Дебаю заряженных частиц, аспределение лежит между хольцмарковским и распределением поля от нижайшего соседа.

4. Разработан способ численного моделирования релаксации назмы с неравновесным зарядовым составом, заключающийся в совместим решении уравнений двухтемперагурной газодинамики с кинетичес-■MI уравнениями баланса ионного состава при учете эноргошделепия а счет неуиругих процессов. Реализован алгоритм, основанный на звестном методе расщепления по физическим факторам. В рамках при-энения разработанного способа численного моделирования получены тедующие конкретные результаты.

4.1. Показано, что в переходной области ударней волны, рас-эостраняющейся по рекомбинациоппо-неравловесной пласме, имеет зсто провал свечения ионных линий, вызванный повышением темпера-фы электронов перед вязким скачком плотности. Это позволило объ-знить особенности свечения разлетающейся плазмы при ее столкнове-ш с твердотельным препятствием.

4.2. Показано, что при ионизации оптически тонкой плазмы изучением внешнего высокотемпературного источника с "выколотой" аймановской серией возможно усиление на переходах водородоподоб->ix ионов. При наблюдении линии Н вдоль лазерной строчки в ходе

ее разлета возможен немонотошшх характер свечения. Это позволил объяснить экспериментально наблюдавшиеся особенности излучения ле зерной строчки без привлечения гипотезы о стимулированном излучс нии.

4.3. Показано, что на фронте резкого начала фотоионизащ плазмы внешним высокотемпературным источником возможно ее перео? лаждение по степени ионизации.

5. Исследованы некоторые свойства кулоновских систем в полупроводниках на основе разработанных в диссертации численных мете дик.

5.1. Проведено исследование физических процессов в реактор плазмохимичесского травления на основе совместного решения уравке ний газовой динамики и переноса химически активных частиц в дифф^ знойно-дрейфовом приближении. Объяснен наблюдавшийся в экспериме! тах эффект увеличения скорости травления у края кремниевой пласта ны. Разработанная методика позволяет проводить расчеты по оптию зации технологических режимов и конструктивных параметров реактс ра.

5.2. На основе анализа результатов расчетов по гидродинамичс ской модели для твердотельной плазмы показано, что в полупровод! ковых структурах с субмикронными размерами и высокой подвижноси носителей возможно возникновение разрывов (ударных волн) в плотне сти электронов.

5.3. Исследование результатов расчетов вольт-амперных хара! теристик однородно легированных образцов привело к выводу о то1 что в МДП-транзисторах эффект короткого канала связан прежде все] с нелокальным разогревом носителей, а не с двумерным характере протекания тока, как считалось ранее.

zr

Основные результаты диссертации опубликованы:

1. Майоров С. А. Численный метод расчета газодинамических процессов в лазерной плазме с учетом кинетики ионизации и рекомбинации // Сб. трудов ВНИИФТРИ "Методы и средства измерения параметров высокотемпературной плазмы, М., 1983,с.82-90.

2. Бойко В.А., Брюнегкин Б.А., Бушшн Ф.В., Держиев В.И., Дякин В.М., Майоров С.А., Скобелев М.Ю., Фаенов А.Я., Федосимов

A.M., Шилов К.А., Яковленко С.И. Влияние структуры .фронта ударной волны на характер свечения рекомбинирующей лазерной плазмы // Квантовая электроника, 1983, 1.11, №7, с.1333-1337.

3. Бойко В.А., Брюнегкин Б.А., Бункин Ф.В., Горбенко Б.З., Дякин

B.W., Майоров С.А., Скобелев И.Ю., Степанов Б.М., Фаенов А.Я., Федосимов A.M., Шеховцов В.Н., Шилов К.А., Яковленко С.И. Исследование пространственно-временной структуры свечения лазерной плазмы соударяющейся с препятствием // КТ'Ф, 1984, т.34, вып.10, с.1915-1922.

4. Бойко В.А., Брюнеткин Б.А., Бункин Ф.В., Держиев В.И., Дякин В.М., Майоров С.А., Скобелев И.Ю., Фаснов А.Я.,Федосимов A.M., Шилов К.А., Яковленко С.И. Влияние твердотельных препятствий на излучение рекомбинирующей лазерной плазмы // Физика плазмы, 1984, вып.5, с.999-1009.

5. Бойко В.А., Брюнеткин Б.А., Бункин Ф.В., Держиев В.И., Дякин В.М., Майоров С.А., Скобелев И.Ю., Фаенов А.Я..Федосимов A.M., Шилов К.А., Яковленко С.И. Временные характеристики излучения рекомбинирующей плазмы при взаимодействии с твердотельными препятствиями различных конфигурации // Физика плазмы, 1984, т.10, вып.6, с.1187-11Э4.

6. Держиев В.И., Майоров С.А., Яковленко С.И. Структура ударной волны в плазме при учете рекомбинации и ионизации. II. Нестационарная ударная волна. - М.: ИОФАН, препр. №264, 1984.

7. Держиев В.И., Майоров С.А., Яковленко С.И. Структура ударног волны в плазме при учете рекомбинации и ионизации. I. Стационарная ударная волна. - М.: ИОФАН, препр. №220, 1984.

8. Бункин Ф.В., Держиев В.И., Майоров С.А., Яковленко С.И. Радиа-цоннос переохлаждение объемно-ионизуемоой плазмы многозаряднж? ионов, -м.: ИОФАН, препр. №221, 1984.

9. Boiko V.A., Bzynetkin В.А., BunklnP.V., Derzhiev V.l., Dyakii V.W., Mayorov S.A., Skobelev i.Yu., Faenov A.Ya., PedosinKA A.I., Shilov K.A., YaKovlenko S.I. The cliect of non monotonie radiation or recombining plasma in a shock wave// Plasma Phys and control Fusion, 1984, vol.26, JiS, p.917-976.

10. Держиев В.И., Майоров С.А., Яковленко С.И. Скачок заселеннос-тей ионных уровней на фронте ударной волны в рекомбилирующе! плазме // ЖТФ, 1985, т.55, №2, с.379-382.

11. Майоров С.А., Руденко A.A., Толстихин В.И. Численное моделирование нестационарных процессов в монополярных полупроводниковых структурах с субмикронными структурами на основе газодинамической модели явлений переноса // Изв.ВУЗов MB и ССО СССР Радиоэлектроника, 1985, Ж, с.379-382.

12. Брюнеткин Б.А., Дякин В.М., Майоров С.А., Яковленко С.И. Наблюдение генерации на переходе 4-3 иона BeIV в разлетающейся лазерной плазме // Письма в ЖГФ, 1986, г.12, вып.10, с.613-61'

13., Майоров С.А. Метод решения уравнений газовой динамики дл: плазмы с неравновесным ионным составом // Жур. вычисл.матем. i матем.физ., 1986, т.26, Jíl 1 , с.1735-1739.

14. Майоров С.А., Толстихин В.И. Гидродинамические явления в электронной плазме при учете рекомбинации и ионизации // Тезисы Y'. Всесоюзного симпозиума "Плазма и неустойчивости в полупрсвод никах", Вильнюс, 1986, 24-26 сентября.

15. Держиев В.И., Майоров С.А. Стационарные и нестационарные удар ные волны в плазме при учете рекомбинации и ионизации// Тезис:

докладов Всесоюзной школы-семинара "Математическое моделирование в науке и технике", Пермь, 1986, 9-15 июня, с.116-11?.

6. Держиев В.И., Майоров O.A., Яковленко С.И. Активные среды на основе плазмы многозарядных ионов и неравновесная радиационная газодинамика // Там же, с. 117-118.

7. Врюнеткин Б.А., Дякин В.М., Майоров O.A. Исследование возможности достижения инверсии и усиления на переходах n'l'-nl (n,ri'=3,4,5) водородоподобного иона Be IV в рекомбинпрующей лазерной плазме. Свободный разлет // Сб. "Спектральные -методы исследования взаимодействия лазерного излучения с веществом", -ГЛ.: ВНИИФТРИ, 1986, с.39-57.

8. Держиев В.И., Жидков А.Г., Майоров С.А., Яковленко С.И. Реаб-

сорбция линейчаного излучения в плоском слое движущейся плазмы. - М.: ИОФАН, препр. №216, 1986, 40 с.

9. Бункин Ф.В., Держиев В.И., Майоров С.А., "Яковленко С.И. О переохлаждении плазмы многозарядных ионов на фронте ионизующего импульса // КТФ, 1987, т.57, вып.2, с.367-370.

0. Bunklnî.V., Perzhiev V.l. ,Maiorov S.A.,.Yakovlenko S.I. Radiation overccoling of bulk-ionized multiply charged ion plazma. // J.Phys.B.:At.Mol.Phys., 1987,vol.20, p.2937-2946.

1. Derzhiev V.l., Zhidkov A.G., Maiorov S.A., Yakovlenko S.I. The after glow-reabsorbed Ha line delay efiection an expanding laser plasma // J.Phys.B. :At.Mol.Piiys. ,1987, vol.20, p.6165-6169.

2. Держиев В.И., Жидков А.Г., Майоров С.А., Яковленко С.И. Эффект задержки послесвечения реабсорбированной линии На в разлетающейся лазерной плазме // Докл.АН СССР, 1Э87, т.294, ЖЗ, с.588-591.

3 . Майоров С.А., Ткачев А.П., Яковленко С.И. Об установлении дебаевского потенциала в слабонеидеальной плазме // Краткие сообщения по физике ФИАН СССР, 1987, J612, с.33-34.

4. Майоров С.А., Ткачев А.Н., Яковленко С.И. Расчет термодинами-

ческих параметров и распределения мгновенных значений микрополей в неидеальной нлазме. - М.: ИОФАН, препр. №90, 1987,-14 с.

25. Майоров С.А., Ткачев А.Н., Яковленко С.И. Плазма с малым числом частиц в дебаевской сфере. Термодинамические параметры и экранирование. - М.: ИОФАН, препр. №342, 1987, 44 с.

26. Держиев В.И., Майоров С.А., Яковленко С.И. Формирование ударной волны в рекомбинирующей плазме // Физика плазмы, 1987, т.13, вып.8, с.939-945.

27. Держиев Б.И., Майоров С.А., Яковленко С.И. Структура стационарной ударной волны в плазме и заселенность ионных уровней // Физика плазмы, 1987, т.13, вып.9, с.1050-1057.

28. Держиев В.И, Майоров С.А., Яковленко С.И. Излучательные потери и тепловой баланс электронов в плазме с неравновесным зарядовым составом. - М.: ИОФАН, препр. №216, 1987, 28 с.

29. Майоров С.А., Руденко A.A., Толстихип В.И. Математическое моделирование гидродинамических явлений в электронной плазме полупроводниковых микроструктур // Злектронная техника, сер. Микроэлектроника, 1988, вып.2(126), с.55-60.

30. Гулов A.B., Держиев В.И., Жидков А.Г., Майоров С.А., Чекмезов А.Н., Яковленко С.И. Перенос излучения и расчет контуров резонансных линий Н-подобных ионов в плоском слое разлетающейся плазмы // Сб. "Спектральные методы и средства измерения параметров плазмы многозарядных ионов", - М.: ВНИИФТРМ, 1988, с.70 -82.

31. Майоров С.А., Ткачев А.Н., Яковленко С.И. Термодинамические параметры и дебаевское экранирование в кулоновском газе с малым числом частиц в дебаевской сфере // Письма в ЖТФ, 1988, т.14, №4., С.354-359.

32. Майоров O.A., Ткачев А.Н., Яковленко С.И. Термодинамические параметры и распределения мгновенных значений микрополей в неидеальной плазме // ДАН СССР, 1988, т.290, №1, с.106-109.

. Майоров С.А.,- Ткачев А.Н., Яковленко С.И. Термодинамические параметры слабонеидеальной, переохлажденной плазмы // Кратк. сообщения по физике ФИАН СССР, 1988, №11, с.42-44.

. Майоров С.А., Ткачев А.Н., Яковленко С.И. О потенциале взаимодействия носителей тока с заряженной примесью в полупроводниках // Тезисы доклада II Всесоюзного совещания "Математическое моделирование физических процессов в полупроводниках". -Ярославль, сент., 1988, 98 с.

. Майоров, С.А.. Ткачев А.Н.', Яковленко С.И. Моделирование переохлажденной неидеальной плазмы методом динамики многих частиц // Сборник трудов НПО ВНИЖГРИ "Методы исследования оптических свойств высокотемпературной плазмы", М., 1989, с.18-35.

. Майоров С.А., Ткачев А.Н., Яковленко С.И. Длины поворота электронов в полностью ионизованной неидеальной плазме // Кратк. сообщения по физике ФИАН СССР, 1989, }18, с.47-49.

. Майоров С.А., Ткачев А.Н., Яковленко С.И. Переохлажденная неидеальная плазма // ДАН СССР, 1989, т.309, Ji-5, с.1100-1103.

. Майоров С.А., Ткачев А.Н., Яковленко С.И. Равновесное состояние термоизолированной кулоновской плазмы // Сб. трудов НПО ВНИИФТРИ, "Методы исследования спектральных и релаксационных характеристик атомов и ионов", М., 1990, с.35-54.

. Майоров С.А., Ткачев А.Н., Яковленко С.И. Термодинамическое равновесие в термоизолированной: классической плазме // Кратк. сообщения по физике ФИАН СССР,-1990, №2, с.6-8.

. Майоров С.А., Ткачев А.Н., Яковленко С.И. Рекомбинация классической кулоновской плазмы в термостате // Кратк. сообщения по Физике ФИАН СССР, 1990, Я5, с.20-22.

. Майоров С.А., Ткачев А.Н., Яковленко С.И. О равновесии термо-изолировашюй кулоновской плазмы // Кратк. сообщения по физике ФИАН СССР, 1990, 110, С.3-5.

. Майоров С.А., Ткачев А.Н., Яковленко С.И. Моделирование конту-

Зо

ра линии в области перехода от хольцмарковского к ударном; пределу. - М.: ИОФАН, 1990, препр. №106, 21 с.

43. Держиев В.И., Жидков А.Г., Майоров O.A., Чекмезов А.Н. Яковленко С.И. Спектры резонансных линий Н-подобных ионов ] оптически плотной плазме // Квантовая электроника, 1990,т.17 IÖ, С.340-344.

44. Майоров O.A., Ткачев А.Н., Яковленко С.И. О релаксации энергетического распределения электронов в термоизолированной кулоновской. плазме // Кратк. сообщения по физике ФИАН СССР,.1990 №10, с.18-20.

45. Голятина P.M., Майоров С.А., Турилин С.М. Моделирование физических- процессов в реакторах плазмохимического травления /, Сб. "Физика, технология и моделирование СБИС", под редакций Ю.А. парменова, - И.: ШЭГ, 1990, с.60-77.

46. Голятина Р.И., Майоров С.А., Турилин С.М. Моделирование физических процессов в реакторе плазмохимического травления /, Тезисы доклада международного семинара "Моделирование приборов -и технологий в микроэлектронике",Новосибирск,1990, 28-29.

47. Акуленок М.В., Майоров С.А., Подольский В.А., Турилин С.М Влияние тепло- и массопереноса на избирательность осаждени. при локальной эпитаксии кремния // Тезисы международного семинара "Моделирование приборов и технологий-в микроэлектронике", Новосибирск, 1990, с.30-31.

48. Майоров С,А., Ткачев А.Н., Яковленко С,И. Моделирование конту ра линии в области перехода от хольцмарковского к ударном; пределу // Опт.и спектр., 1991, т.71, вып.6, с.921-928.

49. Майоров С.А., Ткачев А.Н., Яковленко С.И. Исследование фунда ментальных свойств кулоновской плазмы методом динамики многи частиц // Изв.ВУЗОВ, Физика, 1991, I 11, с.3-34.

50. Майоров С.А., Ткачев А.Н., Яковленко С.И. Релаксация энерго изолированной кулоновской плазмы при стохастическом воздейст

ВЮ! // Письма в ЖТФ, 1992, г.17, вьш.23, с.33-37.

51. Майоров С.А., Ткачев А.Н., Яковленко С.И. Некоторые свойства энергоизолированной кулоновской плазмы. Компьютерное моделирование микрополей и термодинамических величин. Проблема шаровой молнии // Изв.ВУЗов, Физика, 1992, }(2, с.10-23.

52. Майоров С.А., Ткачев А.Н., Яковленко С.И. Неожиданные свойства классической кулоновской плазмы, обнаруженные на основе моделирования из первопринципов //Математическое моделирование, 1992, F7, с.3-30.

53. Голятина Р.И., Майоров С.А., Турилин С.М. Яковленко С.И. Моделирование физических процессов в реакторе плазмохимического травления // Тр. ИОФАН, 1993, с.137-141.

54. Майоров O.A., Яковленко С.И. Развитие метода моделирования динамики многих кулоновских частиц // Изв.ВУЗОВ, Физика, 1994, № 11, с.44-56.

55. Майоров С.А.," Ткачев А.Н., Яковленко С.И. Метастабильная переохлажденная плазма. УФЕ, 1994, Т 164, ЖЗ, с.297-307.