Численное моделирование электронно-пучковой плазмы в объеме, ограниченном твердыми стенками тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

На правах рукописи

ЛЫСЕНКО Сергей Леонидович

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОННО-ПУЧКОВОЙ ПЛАЗМЫ В ОБЪЕМЕ, ОГРАНИЧЕННОМ ТВЕРДЫМИ СТЕНКАМИ

Специальность 01.04.08 - Физика плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 2005 г.

Работа выполнена в Московском физико-техническом институте (государственном университете).

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Васильев Михаил Николаевич.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Асиновский Эрик Иванович,

кандидат физико-математических наук Дятко Николай Аркадьевич.

Ведущая организация:

ФГУП «Центр Келдыша», г. Москва.

2005 г. в

ч. на заседании диссер-

Защита состоится «_»_

тационного совета Д 002.110.02 при Объединенном институте высоких температур РАН по адресу: 125412,Москва, ул. Ижорская, 13/19.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Объединенного института высоких температур РАН.

Автореферат разослан «_

Ученый секретарь Диссертационного совета, доктор физико-математических наук

2005 г.

А.Л Хомкин

) Объединенный институт высоких температур РАН, 2005 ) Институт высоких температур РАН, 2005

2144

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Сильнонеравновесная низкотемпературная плазма уже несколько десятков лет является предметом теоретических и экспериментальных исследований во многих странах. Интерес к фундаментальным исследованиям такой плазмы объясняется тем, что она является сложным объектом, свойства которого могут изменяться в очень широких пределах, поскольку они определяются разнообразными элементарными процессами рождения и гибели частиц, кинетика которых сильно зависит от конкретного способа и условий генерации плазмы. Исследования стимулирует возможность использования неравновесной плазмы как основы высокоэффективных технологических процессов, многие из которых принципиально не могут быть реализованы в равновесных условиях. При этом используется уникальное сочетание ее высокой химической активности и низкой, вплоть до комнатной, температуры тяжелых частиц.

Одним из способов получения плазмы с уникальным сочетанием параметров является электронно-пучковая плазма (далее ЭПП), которая генерируется при инжекции пучков быстрых электронов в плотную газообразную или гетерогенную среду. Этот способ весьма перспективен, однако вплоть до последнего времени его практическое использование сдерживалось отсутствием надежных устройств для проводки мощных непрерывных электронных пучков (далее ЭП) в плотные газообразные среды. Найденное достаточно простое техническое решение этой проблемы [1] (газодинамическое выводное устройство) позволило приступить к решению задачи исследования процессов генерации, свойств и приложений сильнонеравновесной

низкотемпературной химически активной ЭПП.

ЭПП является объектом как фундаментальных, так и прикладных исследований. Фундаментальные задачи связаны с уникальностью ее свойств: устойчивые пучково-плазменные образования могут существовать при различных температурах, давлениях и составе газа, в однородных и гетерогенных средах. При этом РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ БИБЛИОТЕКА. С.1

Рис. 1. Схема экспериментальной установки. 1 — графитовые пластины с выводными окнами, 2. - промежуточная камера, 3. - внешний корпус, 4 - теплоизолятор, 5 -термодатчик, 6 - корпус рабочей камеры, 7 - СВЧ резонатор, 8 - рабочая камера, 9 - цилиндр Фарадея

ИВЛИОТЕКА }

*

возникают широкие возможности применения ЭПП: производственные технологии, очистка газов и жидкостей, аэрокосмические технологии.

Типичная схема плазмохимического реактора представлена на рис. 1. Через газодинамическое выводное устройство ЭП попадает в рабочую камеру, заполненную исследуемым газом, где образуется ЭПП. На ее свойствах сказываются процессы в выводном устройстве, что, в свою очередь, зависит от его конструкции. Под воздействием ЭП газ и рабочая камера нагреваются. Происходят процессы теплопередачи В результате плотность газа становится сильно неоднородной, что сказывается на распространении ЭП.

Ионизационно-рекомбинационные процессы вторичных электронов, ионов, возбужденных атомов, амбиполярная диффузия формируют пространственное распределение плотности электронов пе в рабочей камере. пе является основной характеристикой ЭПП.

Измерения величины пе проводятся с помощью активного зондирования плазменного объема электромагнитными волнами СВЧ диапазона. Для этого используется открытый бочкообразный резонатор (ОБР) и метод смещения резонансной частоты На регистрируемое смещение частоты СВЧ резонатора влияют пространственное распределение пе и возможные нелинейности, связанные с наблюдаемым в эксперименте большим смещением резонансной частоты.

Реактор может работать как в стационарном режиме, так и в импульсно периодическом. В последнем случае на свойства ЭПП сказывается динамика процессов ее распада.

Основными параметрами, определяющими ЭПП, являются: начальная энергия электронов (£(,), ток пучка электронов (Д). давление газа (/*„), доля примеси воздуха, конструкция рабочей камеры, сечения упругих и неупругих столкновений, константы скоростей ионизационно-рекомбинационных процессов и амбиполярной диффузии, тепловые свойства материалов.

Поставить соответствие между экспериментальными результатами (плотностью электронов, температурой на поверхности рабочей камеры) и физическими законами для подобных реакторов трудная задача, так как каждый из вышеупомянутых процессов описывается достаточно сложными уравнениями, кроме того, все эти процессы взаимосвязаны, и их надо решать самосогласованным образом.

Численное моделирование дает возможность анализировать эти процессы При этом Можно получить информацию о пространственном распределении компонент плазмы, влиянии стенок, параметров ЭП и газа на плазменные процессы в реакторе.

На основании вышесказанного целью работы является создание метода компьютерного моделирования электронно-пучковой плазмы аргона, генерируемой непрерывной инжекцией концентрированного электронного пучка в замкнутый газовый объем.

Используемая в этом методе численная модель должна включать в себя описание:

• распространения ЭП в неоднородных газовых средах, находящихся в замкнутом объеме, например - в рабочей камере плазмохимического реактора;

• нагрева газообразной среды и твердых стенок рабочей камеры рассеивающимся ЭП;

• влияния изменений плотности газа, вызванные ЭП, на распространение этого же пучка самосогласованным образом;

• кинетики ионизационно-рекомбинационных процессов в объеме плазмы и амбиполярную диффузию;

• влияния примеси воздуха на кинетику ионизационно-рекомбинационных процессов в объеме аргоновой плазмы;

• формирования смещения резонансной частоты СВЧ резонатора частично заполненного плазмой при измерении плотности электронов.

Новизна решаемых задач определяется тем, что:

• в такой комплексной постановке задача формирования ЭПП ранее не решалась;

• исследованы уникальные свойства ЭПП в ранее слабо изученном диапазоне условий генерации: мощность ЭП до нескольких киловатт, начальная энергия электронов (Еь) менее 100 кэВ, давление газа (Рт) от 2 до 100 Тор, температура газа (Тт) -1000 °К;

• задача распространения ЭП в объеме, заполненном нагреваемым эти же ЭП газом и ограниченном нагреваемыми им же стенками, самосогласованным образом ранее не рассматривалась;

• расчеты параметров ЭПП для таких условий генерации не проводились, в том числе для гетерогенных сред;

• впервые рассчитана чувствительность открытого бочкообразного резонатора, в условиях пространственной неоднородности плазмы и больших смещений резонансной частоты;

• предсказаны параметры плазмы аргона, при которой она распадается экспоненциально. Такой вид распада раньше не рассматривался.

Научное значение данной работы определяется многообразием реальных процессов в плазменном реакторе, сложностью их описания, в том числе распространения ЭП в изменяемыми™ же средах. В результате возникла необходимость модификации известных методов и создание нестандартных методов для решения поставленной задачи моделирования ЭПП.

• Для цилиндрической геометрии разработан алгоритм и предложен численный метод решения нелинейного двумерного дифференциального уравнения теплопередачи с переменными коэффициентами с нелинейными граничными условиями

с интегральными связями, учитывающего распределение поглощенной энергии ЭП в газе и на поверхности стенок рабочей камеры, теплопроводность газа, теплопроводность стенок рабочей камеры, теплопередачу излучением между внутренними стенками рабочей камеры, теплопередачу излучением между рабочей камерой и внешним пространством, зависимость коэффициентов теплопроводности газа и стенок рабочей камеры от температуры.

• Решена задача распространения ЭП в неоднородной газовой среде находящейся в замкнутом объеме с учетом изменения параметров среды под воздействием этого пучка, которые влияют на его распространение самосогласованным образом.

• Решена задача распространения ЭП в гетерогенной среде (запыленная плазма, плазма жидких аэрозолей).

Для определения пространственного распределения активных компонент ЭПП разработан алгоритм и предложен численный метод решения кинетических уравнений (система нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных) учитывающих ионизационно-рекомбинационные процессы, пространственное распределение скоростей ионизации и возбуждения атомов газа, поперечную амбипо-лярную диффузию, температурную зависимость кинетических коэффициентов и коэффициента амбиполярной диффузии.

• Создана программа для определения пространственного распределения концентрации активных компонент ЭПП.

Программы объединены в один программный продукт: «МС_з1т».

Практическое значение работы. Разработанные в данной работе методы, алгоритмы, программы применены для:

• расчета характеристик ЭПП, генерируемой непрерывной инжекцией концентрированного ЭП в замкнутый газовый объем;

• расчета доли мощности ЭП, поглощенной конденсированной фазой, в реальном реакторе, предназначенном для обеззараживания сточных вод;

• определения плотности электронов в ЭПП, методом активного зондирования СВЧ излучением по смещению резонансной частоты в условиях пространственной неоднородности плотности электронов и больших смещений резонансной частоты.

Физическими ограничениями на применимость расчетной модели является образование электронно-пучкового разряда. В этом случае на распространение ЭП существенно будут влиять плазменные волны.

Разработанные в данной работе методы, алгоритмы, программы могут быть применены по отдельности к широкому классу задач. Системы кинетических уравнений с учетом диффузии. Задачи на собственные значения даже для нелинейных уравнений, например, уравнений Хартри-Фока для атомных функций. Распространение ЭП в других устройствах содержащих газы, гетерогенные среды и твердые границы. Моделирование производственных технологий с участием электронных пучков, на-

пример: синтез веществ, образование которых в равновесных условиях затруднено или невозможно (синтез полифосфоронтридов), нанесение покрытий с активизацией поверхности и наносимого материала электронным пучком.

Автор выносит на защиту следующие результаты:

1. Численную модель неравновесной электронно-пучковой плазмы аргона, нагретого вплоть до Т„ ~1000 °К, которая:

1.1. Описывает распространение электронных пучков в неоднородных газовых средах, находящихся в замкнутом объеме, например - в рабочей камере плазмохи-мвческого реактора;

12. Самосогласованным образом учитывает нагрев газообразной среды и твердых стенок рабочей камеры рассеивающимся электронным пучком, а так Асе обратное влияние вызванных нагревом изменений условий распространения пу%ка на свойства плазмы.

IJ. Учитывает кинетику ионизационно-рекомбинационных процессов в объеме плазмы и амбиполярную диффузию.

1.4. Учитывает влияние примеси воздуха на кинетику ионизационно-рекомбинационных процессов в объеме аргоновой плазмы.

2. Компьютерную программу, реализующую данную модель.

3. Результаты численного моделирования для различных точек облака стационарной плазмы аргона;

3.1. Расчет плотности электронов в зависимости от давления газа в рабочей камере в диапазоне от 2 до 25 Тор при заданных токах электронного пучка.

3.2. Расчет плотности электронов в зависимости от тока электронного пучка в Диапазоне 1-100 мА в определенных точках камеры при заданных давлениях аргона. При этом обнаружена линейная зависимость плотности электронов от тока электронного пучка.

3.3. Расчет распределения температуры на поверхности рабочей камеры для различных давлений аргона в рабочей камере и токах электронного пучка.

4. Метод определения плотности электронов по смещению резонансной частоты открытого бочкообразного СВЧ резонатора (для плотностей электронов более 1012 см'3 и наличия неоднородности в их пространственном распределении) с использованием разработанной численной модели (см. п. 1.).

5. Обобщение численной модели и методики расчета распространения электронных пучков, разработанных нами для газообразных сред, применительно тс задаче генерации гетерогенной электронно-пучковой плазмы (запыленная плазма, плазма жидких аэрозолей).

6. Использование разработанной модели применительно к анализу нестационарных процессов в распадающейся электронно-пучковой плазме аргона. Предсказание экспоненциально падающей зависимости от времени плотности электронов при температуре газа более 900 К, величине примеси воздуха менее 0,06 %.

Достоверность результатов этой работы обусловлена:

• тестированием алгоритмов распространения ЭП на известных результатах по распространению ЭП через тонкие фольги [2], по отражению ЭП от воздуха [3] и получением результатов отличающихся от оригиналов не более 1%;

• соответствием расчетных значений экспериментальным результатам;

• наличием большого количества работ описывающих различные явления в ЭПП и при распространении ЭП, что создает прочный фундамент методик и данных для проведения исследований.

Апробация работы и научные публикации. Основные результаты, изложенные в диссертации, докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

• I Всероссийская конференция. Прикладные аспекты химии высоких энергий. 3Ü октября - 2 ноября 2001. Москва 2001.

• XXXI Звенигородской конференции по физике плазмы и УТС, 16-20 февраля 2004, г. Звенигород.

• XII международная конференция по методам аэрофизических исследований (ICMAR 2004), 28 июня - 4 июля 2004 года. Академгородок, Новосибирск, Россия.

• The 22-nd Summer Scool and Int. Conf. On the Ionized Gases, August 23-27, 2004, National Park Tara, Serbia and Montenegro

• Всероссийская конференция "ФНТП-2004", г. Петрозаводск 27 июня - 1 июля 2004 г.

• IV международный симпозиум по теоретической и прикладной плазмохи-мии (ISTAPC 2005), 13 - 18 мая 2005 года. Иваново, Россия.

Основное содержание и результаты диссертационной работы изложены в 12-и печатных работах.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, девяти глав, заключения, списка литературы и шести приложений, содержит 118 машинописных листов, включающих 76 рисунков и список использованной литературы из 74 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении изложены актуальность, цель работы, новизна решаемых задач, научное и практическое значение данной работы, положения, которые выносятся на защиту.

Глава 1. Электронно-пучковая плазма (ЭПП).

В данной главе приводится обзор существующих методов описания распространения ЭП и формирования ЭПП.

ЭПП образуется при взаимодействии пучка ускоренных электронов с газовой средой. При этом существенным процессом является распространение ЭП в этой среде с учетом его взаимодействия со стенками рабочей камеры. Наиболее удобным методом описания такого распространения является метод Монте-Карло. Для использо-

вания этого метода необходимо знать информацию об упругих и неупругих столкновениях электронов с атомами вещества.

Для определения угла, на который отклоняется траектория электрона при прохождении слоя вещества при энергии электрона более 100 кэВ, обычно пользуются теорией многократного рассеяния Мольера [5]. При энергиях менее 100 кэВ пользуются методом индивидуальных столкновений.

В ряде работ имеются данные о сечениях процессов ионизации и возбуждения атомов. Если таковых нет, то потери энергии при прохождении слоя вещества определяют методом непрерывного замедления по формуле Бете-Блоха, распределением Блунка-Лейзеганга или распределением Ландау [5].

Для вычисления дифференциального сечения упругого столкновения используется формула, предложенная Моттом. Для учета эффекта экранирования используют либо модель Томаса-Ферми-Дирака, либо модель Хартри-Фока [5].

Диапазон энергий электронов менее 30 кэВ до недавнего времени являлся трудным для моделирования, поскольку не было надежных данных для упругого сечения рассеяния в этом диапазоне энергии электронов. Работа Л. Бакалейникова и Ю. Половко [6] из Санкт-Петербургского Физико-технического института заполнила этот пробел. Для всех атомов на основе модели Томаса-Ферми-Дирака вычислены дифференциальные и полные сечения рассеяния электронов на атомах. Проведено сравнение полученных ими данных с экспериментальными данными, полученными из оптических спектров. При энергии электронов более 100 эВ расхождение этих результатов не превышает 20%. В работе делается утверждение, что при энергии электронов более 5 эВ сложные вещества с точки зрения упругого рассеяния можно рассматривать как набор независимых атомов.

ЭП создает в газовой среде вторичные электроны, положительные ионы, возбужденные атомы, которые дают начало цепочке кинетических процессов. В результате образуется большое количество новых типов ионов и возбужденных атомов. В связи с развитием лазерной техники, давшей толчок в развитии изучения ионизаци-онно-рекомбинационных процессов, многие интересующие нас процессы описаны Елецким A.B. и Смирновым Б.М [7].

Распространение ЭП в газовой среде вызывает в ней изменения, которые влияют на его распространение. Нагрев газа ЭП уменьшает его плотность. Это приводит к увеличению прозрачности газа для прохождения ЭП. Такие особенности учитывают, например, при распространении электронного пучка в полупространстве, заполненном воздухом, например, Арланцев С.В и др. [8].

К настоящему времени имеется достаточно большое количество работ описывающих различные явления в ЭПП, что создает прочный фундамент методик и данных для проведения дальнейших исследований.

Глава 2. Анализ физического эксперимента.

В этой главе проводится подробное описание схемы экспериментальной установки (см. рис.1) и описание физических процессов сопутствующих эксперименту, которые отражены в численной модели.

Распространение электронов. Разработанная модель описывает распространение ЭП в промежуточной камере, в выводном устройстве и в рабочей камере заполненных аргоном, а также в материале стенки камеры. При распространении в аргоне учитываются упругие столкновения, ионизация и возбуждение атомов аргона. В материале стенки рассматриваются упругие столкновения, а потери энергии определяются по формуле Бете-Блоха. Движение электронов происходит до тех пор, пока в результате неупругих столкновений их энергия не станет меньше 11,56 эВ - энергии возбуждения.

Ионизация и возбуждение атомов. При распространении ЭП в газовой среде определяются пространственные распределения скоростей ионизации и возбуждения атомов аргона, распределение мощности нагрева электронов.

Поглощение энергии электронов средой. Нагрев среды. В результате неупругих столкновений электронов с атомами, возбуждения или ионизации, происходит передача энергии от электрона атомам. В сочетании с распространением ЭП определяется пространственное распределение удельной мощность нагрева газа и внутренней поверхности рабочей камеры.

Передача тепла. Процесс передачи тепла осуществляется между всеми составляющими экспериментальной установки и окружающим пространством. Поскольку температура нагрева поверхности рабочей камеры достигает 1000 °К и более, механизмом передачи тепла является не только теплопроводность, но и передача тепла излучением (между элементами внутренней поверхности рабочей камеры и с внешнего корпуса в окружающее пространство). В стационарном состоянии эти процессы формируют распределение температурного поля в газовой среде и в элементах экспериментальной установки, в том числе и на поверхности рабочей камеры, где установлены термодатчики.

Изменение свойств среды в результате ее нагрева. Диапазон изменения температуры газа в различных точках рабочей камеры от комнатной температуры до 1000 °К и более. В результате плотность газовой среды сильно неоднородна. Это приводит к изменению условий распространения ЭП в газовой среде, которые зависят от плотности газа.

Нагрев газа и материала стенки рабочей камеры приводит к значительному изменению коэффициентов теплопроводности этих сред, что сказывается на перераспределении поглощенной энергии ЭП.

Таким образом, ЭП своим воздействием на среду распространения изменил ее. Изменения параметров среды в свою очередь сказывается на изменении условий рас-

пространения самого ЭП. Возникает самосогласованная задача распространения ЭП в изменяемой им же среде.

Ионизационно-рекомбинационные процессы в камере. В результате образования за счет пучка ускоренных электронов вторичных электронов, положительных ионов, возбужденных атомов формируется целый каскад кинетических процессов Например, в аргоне кроме Аг+ и Аг образуются Аг2+, Аг3+. При наличии небольшой примеси воздуха образуются N2+, О/, N4+, О/. Пространственная неоднородность ионов и электронов, а так же наличие стенки камеры приводят к возникновению ам-биполярной диффузии заряженных частиц.

В данной системе отрицательные ионы N2\ 02" не рассматриваются, так как примесь воздуха малая, буферным газом при образовании этих ионов является Аг, а к не N2 или 02, температура газа около 1000 °К, что в совокупности на несколько по-

рядков уменьшает скорость образования отрицательных ионов.

Изменение диэлектрических свойств объема камеры. Наличие электронов в объеме меняет диэлектрическую проницаемость этого объема, что используется для измерения пе. При зондировании плазмы СВЧ излучением происходит смещение резонансной частоты резонатора, величина которого зависит от величины и пространственного распределения пе. Для связи смещения резонансной частоты и пе необходимо построить алгоритм, учитывающий взаимодействие СВЧ поля с неоднородным пространственным распределением электронов и который мог бы учитывать смещения резонансной частоты сравнимые с расстояниями между гармониками, а возможно и большими.

Глава 3. Элементарные процессы распространения и взаимодействия электронного пучка с материальной средой.

Глава посвящена моделированию распространения пучков электронов в неоднородной газовой, и даже гетерогенной среде (запыленная плазма и плазма жидких аэрозолей), в ограниченном твердыми стенками пространстве ставится задача учета существенной неоднородности среды, когда ее параметры: 1шотность и сечения взаимодействия атомов вещества с электронами меняются произвольным образом на длине свободного пробега электрона. В этом случае вместо общепринятого выражения для длины пробега: s = - Ln(Ç)/{<j ■ п) следует использовать его обобщение на основе теории вероятности:

о

здесь - случайная величина, равномерно распределенная на отрезке [0,l], <7 - полное сечение взаимодействия электрона с атомами среды, п - концентрация атомов среды. Интеграл вычисляется вдоль траектории электрона.

В этой главе приводятся конкретные выражения для сечений упругих и неупругих столкновений, формулы, используемые для расчета траектории электрона, а так-

же формулы для обработки статистических данных Особое внимание уделяется диапазону энергий электронов менее 30 кэВ. Анализируются данные, как для аргона, так и для материала стенки рабочей камеры.

Глава 4. Самосогласованная задача распространения пучка электронов.

В главе рассматривается задача распространения ЭП в изменяемой им же среде, при этом самосогласованно решаются задача распространения ЭП и задача определения температурного поля.

Уравнение теплопередачи.

В двумерном приближении с учетом цилиндрической симметрии теплопроводность описывается уравнением-

г Sri, 8r) dz\ dz) где г - расстояние от оси камеры, z - координата вдоль оси, X = ß ■ Та - теплопроводность среды, Т - температура, QT - мощность тепловыделения в единице объема рассчитывается по программе «MC_sim».

Граничные условия.

Газ - внутренняя поверхность корпуса рабочей камеры:

У У-D2

F(y)= 1-

4y2+D2 2

д • мощность нагрева излучением единицы внутренней поверхности корпуса камеры от других частей ее поверхности: Здесь £ = 0,932 -интегральный коэффициент теплового излучения кварца, сг = 5,67-Ю-12 - Вт/(см2 • Л"4) - постоянная излучения, / - полная длина трубки QF - мощность нагрева единицы внутренней поверхности корпуса камеры электронным пучком Определяется в результате моделирования по программе «МС_я1т».

Поверхность внешнего корпуса камеры - теплоизолятор, теплоизолятор -внешний корпус:

чшмп-

здесь индексами 1 и 2 помечены соответствующие граничащие среды.

Поверхность внешнего корпуса - окружающее пространство:

£Си = - интегральный коэффициент теплового излучения окисленной меди Здесь считается, что температура окружающей среды равна 293 °К. Температура на торцах трубки равна 293 °К.

Самосогласованность решения задачи распространения электронов заключалась в чередовании действий- 1. Моделирование движения электронов методом Монте-Карло в газе и корпусе рабочей камеры. 2. Обработка накопленных данных, вычисление функции распределения поглощенной энергии в газе и на поверхности рабочей камеры. 3. Решение тепловой задачи, нахождение температурного поля, а, следовательно, и распределения плотности газа.

Цикл повторялся через каждые 10 траекторий. Через 100 траекторий температурное поле практически стабилизируется. Этому способствует теплопроводность и передача тепла излучением, которые компенсируют неоднородность распределения поглощенной энергии вследствие недостаточной статистики. В реальных расчетах статистика составляла от 5 до 500 тысяч траекторий. Большая статистика необходима для формирования гладких пространственных функций распределения скорости ионизации. Таким образом, электроны распространяются в газе с температурным полем, которое они же и установили.

На рис. 2 дано сравнение экспериментальных и расчетных значений температуры на поверхности рабочей камеры, закрытой слоем стеклоткани и слоем медной фольги. Параметры: ускоряющее напряжение 25 кВ; ток пучка 8,8 мА; давление аргона 11 Тор. Имеется хорошее соответствие расчета и эксперимента.

Глава 5. Численный эксперимент. Влияние стенки камеры на ионизационные процессы в объеме камеры.

Тестирование алгоритма взаимодействия электронного пучка с веществом.

В качестве объекта воздействия ЭП выбраны алюминиевые фольги с толщинами 12.7, 24.5 мкм Начальная энергия электронов в пучке - 100 кэВ. Результаты тестирования приведены в табл. 1. Обозначения: Ие, Ае, Те - коэффициенты отражения, поглощения и прохождения энергии; Ип, Ап, Тп - коэффициенты отражения, поглощения и прохождения числа частиц; А - разница коэффициентов, полученных в нашем расчете и данных Бергера [2].

Расхождения А в основном меньше 0,01, что говорит о хорошем согласии использованного нами алгоритма с данными Бергера. Поскольку совпадение данных имеется не для одного числа, а для всех коэффициентов и для различных толщин фольг, то косвенно это говорит о правильности используемого нами алгоритма распространения ЭП в веществе в целом.

Таблица I

12,7 мкм 25,4 мкм

Наш расчет Данные Бергера Д Наш расчет Данные Бергера Д

Яе 0,040 0,050 0,010 0,066 0,071 0,005*

Ае 0,185 0,184 0,001 0,541 0,536 0,005

Те 0,775 0,766 0,009 0,392 0,393 0,001

Яп 0,066 0,076 0,010 0,126 0,124 0,002

Ап 0,229 0,612 -

Тп 0,921 0,910 0,011 0,606 0,602 0,004

На рис. 3 приводится сравнение данных по отражению электронов полубесконечной средой (воздухом) в диапазоне энергий от 1 кэВ до 25 кэВ. Ял и Яе - коэффициенты отражения по числу частиц и энергии. Пунктир наш расчет, сплошные - данные [3]. Имеется хорошее соответствие.

Из проведенного тестирования можно сделать вывод о том, что существующие достижения в решении задач распространения ЭП мы умеем применять. В дальнейшем будем развивать эти методики применительно к нашим задачам.

Рис.2. Сравнение экспериментальных и рас- Рис.3. Сравнение данных по отражению четных значений температуры на электронов полубесконечной средой

поверхности рабочей камеры (воздухом)

Влияние стенки камеры на ионизационные процессы в объеме камеры.

При начальной энергии электронов 25 кэВ основное распределение поглощенной энергии электронного пучка между газом и стенками рабочей камеры происходит при энергиях электронов выше 10 кэВ. При меньших энергиях происходит почти равный обмен электронами между газом и стенками.

Доля отраженной от стенки и поглощенной в газе энергии электронов составляет примерно 25% от полной поглощенной в газе энергии электронов и слабо зависит от материала стенки.

Распределение отраженных электронов от стенки по углу, при энергиях меньше 10 кэВ соответствует закону Ламберта.

Глава 6. Ионизационно-рекомбинационные процессы в аргоне.

В результате решения задачи распространения ЭП (глава 4) мы получаем пространственное распределение скоростей ионизации, возбуждения атомов аргона, распределение мощности нагрева электронного газа. Первые две величины используются для составления кинетических уравнений. В результате определяется цепочка ио-низационно-рекомбинационных процессов. С учетом примеси воздуха и амбиполяр-ной диффузии всего рассматривается 36 процессов с компонентами: е, Аг, Аг*,Аг+, Аг2+, АГ3+, N3, Ы+, И/, 02, 02+, 04+.

Величина мощности нагрева электронного газа используется для определения температуры электронов согласно уравнению баланса:

ел = а • [Аг] <р{ТеУ \ • пе ■ (Г. - Г) +1а, • Те">+] •[*,]■„,.

I

где От,еУ ст~3 -с"' - скорость нагрева электронов в единичном объеме, определяется в процессе моделирования; справа потери энергии электронами на упругих столкновениях и в процессах диссоциативной рекомбинации; [X,] - концентрация ионов, с которыми рекомбинирует электрон (в основном это Аг2+, Ы2+, 02+.). Это уравнение решается совместно с кинетическими уравнениями.

В исследуемых условиях энергия, передаваемая при электрон-электронных столкновениях на несколько порядков выше, чем при упругих столкновениях с атомами и в процессах диссоциативной рекомбинации. Поэтому в электронном газе устанавливается максвелловское распределение по энергии и электронная температура является хорошей его характеристикой.

Основной целью используемой кинетической модели в данной работе было определение стационарной плотности электронов, создаваемых в аргоне под действием ЭП, чтобы в дальнейшем провести сравнение с экспериментальными результатами. Но эту же модель можно использовать и для нестационарных процессов, например, включение ЭП или его выключение (распад плазмы). Рассматривались давления в диапазоне 1-50 Тор и газовые температуры в диапазоне 3001200 КВ плазме имеется два типа ионов: атомарные и молекулярные. Анализ кинетических уравнений показывает, что если доминируют молекулярные ионы, то стационарная плотность электронов пс пропорциональна корню из скорости ионизации ' ®сли Доминируют атомарные ионы, то пе~ (}юп. Расчеты показывают (см. рис. 4), что при температуре Т-1000 К доминируют атомарные ионы. Однако рекомбина-

ция электронов происходит за счет диссоциативной рекомбинации электронов с молекулярными ионами.

10

10°

10"

% с

10"

1С

е „

Аг*

ум 1—"

400

600

800

1000

15 20 25

I, тА

Рис.4. Зависимость плотности компонент Рис.5. Зависимость плотности электронов от плазмы от температуры тока электронного пучка

Эксперимент подтверждает это. Ток электронного пучка линейно связан со скоростью ионизации. На рис. 5 дана рассчитанная зависимость средней по сечению рабочей камеры Пе в зависимости от тока ЭП и экспериментальные данные. Ускоряющее напряжение равно 29 кэВ, примесь воздуха 0,003 Тор. Линия 1 соответствует давлению аргона Р = 12 Тор, удалению от выводного отверстия г = 9 см. Линия 2: Р = 8 Тор, ъ = 16,5 см. Разброс экспериментальных данных связан с нестабильной величиной примеси воздуха в различных экспериментах.

При исследовании зависимости пе от давления аргона (рис.6) расчетные и экспериментальные значения были совмещены. Подстраиваемым параметром является примесь воздуха. В результате получена зависимость доли примеси от давления аргона (рис. 7). При малых давлениях доля примеси составляет ~1%, что соответствует остаточному давлению в рабочей камере Давление в рабочей камере устанавливается за счет равенства скорости напуска газа и скорости откачки. Увеличение давления соответствует большему расходу газа, а, следовательно, лучшей промывки рабочей камеры от воздуха, что соответствует полученным результатам расчета.Система кинетических уравнений в частных производных (время 1, радиус г) решалась неявным методом Эйлера для каждого слоя г вдоль оси. В результате определялись распределения плотностей всех активных компонент в объеме рабочей камеры Х(1,г,г).

и

V

I

к

5 10 15 20 25 Р, тор

Рис.6 Зависимость плотности электронов Рис.7 Зависимость доли примеси воздуха

от давления в рабочей камере от давления аргона

Глава 7. Распад плазмы аргона после отключения электронного пучка.

Наличие компьютерной программы моделирующей ионизационно-рекомбинационные процессы в ЭПП дает возможность проанализировать процесс распада плазмы и выявить некоторые его закономерности. Эти данные можно использовать при анализе импульсно-периодического режима ЭПП.

Процесс распада наблюдался на оси Камеры (г=0). Согласно расчету температура газа в этой зоне достигала 1195 К. Высокая температура газа способствовала тому, что в ЭПП перед распадом основными ионами являлись ионы атомов аргона - Аг+.

Основным каналом гибели ионов Аг+ является конверсия их в Аг2+. Так как скорость этого процесса линейна по [Аг+], то [Аг+] будет уменьшаться по экспоненциальному закону, что и наблюдается на определенном временном участке (см. рис.8). На малых временах заметно влияние процесса Аг+ + 2-е = Аг* + е. Это связано с тем, что при выключении пучка электронов Тс становится равной газовой температуре, т.е. уменьшается в 10 раз. Скорость реакции при этом увеличивается почти на 5 порядков. На больших временах заметно влияние процесса Аг2+ + Аг = Аг+ + 2 Аг. Это связано с тем, что на этих временах [Аг2+] почти не меняется. В то время как [Аг+] значительно уменьшилась. Амбиполярная диффузия также линейна по [Аг+], а потому не искажает экспоненциальный распад.

Длительность экспоненциального участка уменьшается с уменьшением тока ЭП увеличением примеси воздуха. Экспоненциальный распад плазмы наблюдается при температуре газа более 900 К и доли примеси воздуха менее 0,06%.

Глава 8. СВЧ зондирование плазмы

Уравнение взаимодействия электромагнитной волны с бесстолкновительной плазмой описывается уравнением

rotrotE = [к2 - 4щпе(г))-Ё)

где г0 = 2,818 • 10 '3 cjw - классический радиус электрона, к = со/с - волновое число, пе(г ) - плотность электронов.

Смещение резонансной частоты Av СВЧ резонатора, вызванное наличием плазмы, получено Слейтером [4] в линейном приближении. При этом использовалось разложение по функциям пустого резонатора и предполагалось, что Av много меньше расстояния между соседними гармониками. Кроме того, методика измерения пе требует вычисления формфактора, учитывающего распределение пс в объеме рабочей камеры.

В эксперименте Av было сравнимо с расстоянием между соседними гармониками, а потому было решено разработать численный алгоритм решения этого уравнения. При этом пространственное распределение Пе определялось из решения кинетических уравнений.

Зависимость резонансной частоты и чувствительности от средней по сечению рабочей камеры пе даны на рис. 9 и 10. С точностью 10% зависимость Av от средней по сечению п^ оказалась линейной даже при значительном превышении Av расстояния между гармониками.

Использование предложенного алгоритма решает вопросы учета неоднородности пространственного распределения Пе и вопросы чувствительности при больших смещениях частот СВЧ резонаторов, а в сочетании с методом моделирования ЭПП

дает возможность связывать непосредственно исходные параметры эксперимента' ускоряющее напряжение, ток электронного пучка, давление газа со смещением частоты резонатора.

Рис. 9. Зависимость частоты моды ТМ081 от Рис. 10. Зависимость чувствительности моды плотности электронов ТМ081 от плотности электронов

Глава 9. Моделирование распространения электронов в гетерогенной среде.

Пробег электронов в газе Ь между столкновениями с частицами жидкости или пыли определяется соотношением

о Ж

где ¡; - случайная величина, равномерно распределенная на отрезке [0,1], Л - радиус частицы,

(¡N(11,7)1 сШ. - распределение концентрации частиц по радиусам в объеме рабочей камеры и является характеристикой распиливающего устройства.

Данное выражение для Ь и выражение для длины свободного пробега электрона 5 (см. гл. 3) дают возможность моделировать распространение электронных пучков в гетерогенных средах ограниченных рабочей камерой. При моделировании движения электрона через частицу учитывается угол, под которым электрон попал на частицу. Потери энергии электронов при их движении в частице или стенке рабочей камеры определяются формулой Бете-Блоха, в газовой среде сечениями ионизации и возбуждения атомов.

Моделирование распространения ЭП в гетерогенной среде использовалось для определения энергии электронов поглощенной каплями аэрозоля при изучении воздействия ЭП на степень очистки сточных вод (рис. 11 и 12).

Рис.11. Зависимость экспериментально оп- Рис.12. Схема эксперимента: 1 - широко-ределенного ХПК в зависимости от апертурный ускоритель электронов;

рассчитанной по нашей модели дозы 2 - поток ускоренных электронов; 3

поглощенной энергии каплями аэро- - рабочая камера, 4 - распыливаю-

золя. Химическое потребление ки- щее устройство; 5 - поток аэрозоля

слорода (ХПК) является обобщенным показателем загрязнения воды

В заключении диссертации сформулированы следующие выводы:

1. Разработан метод компьютерного моделирования электронно-пучковой плазмы аргона, генерируемой непрерывной инжекцией концентрированного электронного пучка в замкнутый газовый объем, в ранее слабо изученном диапазоне условий генерации: мощность электронного пучка до нескольких киловатт, начальная энергия электронов (Еь) менее 100 кэВ, давление газа (Рт) от 2 до 100 Тор, температура газа (Тт) -1000 °К. Для этого:

1.1. Создана численная модель неравновесной электронно-пучковой плазмы нагретого аргона, которая:

• описывает распространение электронных пучков в неоднородных газовых средах, находящихся в замкнутом объеме, например - в рабочей камере плазмохими-ческого реактора;

• самосогласованным образом учитывает нагрев газообразной среды и твердых стенок рабочей камеры рассеивающимся электронным пучком, а так же обратное влияние вызванных нагревом изменений условий распространения пучка на свойства плазмы;

• учитывает кинетику ионизационно-рекомбинационных процессов в объеме плазмы и амбиполярную диффузию;

• учитывает влияние примеси воздуха на кинетику ионизационно-рекомбинационных процессов в объеме аргоновой плазмы.

1.2. Создана компьютерная программа, реализующая данную модель.

2 С использованием данной программы для различных точек облака стационарной плазмы аргона выполнены расчеты:

2.1. Плотности электронов в зависимости от давления газа в рабочей камере пе(Р„) в диапазоне от 2 до 25 Тор при заданных токах электронного пучка. Показано, что вид зависимости пе(Рт) определяется ионизационно-рекомбинационными процессами, величиной примеси воздуха и конструкцией генератора плазмы.

2 2. Плотности электронов в зависимости от тока электронного пучка пе(1ь) в диапазоне от 1 - 100 мА в определенных точках камеры при заданных давлениях аргона. При этом обнаружена линейная зависимость плотности электронов от тока пучка.

2 3. Распределение температуры на поверхности рабочей камеры для различных давлений аргона в рабочей камере и токах электронного пучка Показано, что вид зависимости Т„(7.) определяется начальной энергией электронов, током пучка электронов, давлением газа и особенностями конструкции генератора плазмы

Результаты расчета, как по абсолютным значениям, так и по характеру зависимостей пе(Рт, 1Ь) и Т„(Рт, /4) совпадают с экспериментальными данными с точностью, определяемой ошибкой эксперимента. Таким образом, можно утверждать, что предложенный метод численного моделирования адекватно описывает реальные процессы в рабочей камере.

3 С использованием разработанной численной модели (см п. 1.1) разработан метод определения плотности электронов по смещению резонансной частоты открытого бочкообразного СВЧ резонатора (для плотностей электронов более 1012 см'3 и наличия неоднородности в их пространственном распределении).

4. Проведено обобщение численной модели и методики расчета распространения электронных пучков, разработанных нами для газообразных сред, применительно к задаче генерации гетерогенной электронно-пучковой плазмы (запыленная плазма, плазма жидких аэрозолей). Это позволило рассчитать долю мощности электронного пучка, поглощенную конденсированной фазой, в реальном реакторе, предназначенном для обеззараживания сточных вод.

5 В рамках разработанной модели изучен распад плазмы аргона после отключения электронного пучка. В чистом аргоне предсказана экспоненциальная зависимость от времени плотности плазмы при температуре газа более 900 К, что связано с преобладанием медленно рекомбинирующих атомарных ионов Аг+. Эффект становится менее выраженным при наличии в газе примеси воздуха

ОПУБЛИКОВАННЫЕ РАБОТЫ, ГДЕ ОТРАЖЕНО ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Горбачева ИИ., Девяткин B.C., Лысенко С.Л.. Шульга С А //Тез.докл. научно-практического семинара «Радтех-СССР» «Радиационные технологии в экологии и ресурсосбережении». Калуга, 1991., с. 6.

2. Горбачева ИИ, Девяткин ВС., Лысенко С.Л.. Шульга С А. Моделирование на персональном компьютере прохождения частиц через вещество. //Вестник Радтех-Евразия, 1992., №1(3)., с. 70.

3. А К Pikaev, Е A Podzorova, V.A. Belyshev and S.L. Lvsenko New data on electron-beam treatment of municipal wastewater in aerosol flow. // Radiat. Phys. Chem. Vol. 52, Nos 1-6, pp. 361-364, 1998.

4. Пикаев А К., Подзорова E.A., Белышев B.A., Лысенко С.Л. Удаление загрязняющих веществ из бытовой сточной воды электронно-лучевой обработкой в аэрозольном потоке. // Химия высоких энергий, 1999, том 33, № 5, с. 332-335.

5. Пикаев А К, Подзорова Е А , Белышев В А , Лысенко С Л Комбинированный электронно-лучевой и аэрозольный метод очистки бытовых сточных вод. // Прикладные аспекты химии высоких энергий. Г Всероссийская конференция. 30 октября - 2 ноября 2001. Тезисы докладов. Москва 2001.

6 Лысенко С Л, Белышев В А , Подзорова Е А и др. Устройство для проведения радиационно-химических процессов в системе газ жидкость под воздействием ускоренных электронов. // Патент РФ №2126726.

7 Александров НА, Васильев МН, Лысенко СЛ. Махир АХ Экспериментальное и теоретическое исследование квазистационарной электронно-пучковой плазмы в камере, заполненной аргоном. //Тезисы докладов XXXI Звенигородской конференции по физике плазмы и УТС, стр. 179, 16-20 февраля 2004, г. Звенигород

8 Александров Н Д Лысенко С Л Моделирование квазистационарной электронно-пучковой плазмы в нагретом аргоне. // Всероссийская конференция "ФНТП-2004", г. Петрозаводск 27 июня - 1 июля 2004 г

9 Васильев МН, Лысенко СЛ. Махир А X Экспериментальный комплекс для исследования гетерогенных потоков электронно-пучковой плазмы. XII международная конференция по методам аэрофизических исследований (ICMAR 2004), 28 июня -4 июля 2004 года. Академгородок, Новосибирск, Россия.

9а. Vasiliev MN, Lvsenko SL.. Mahir A.H. Experimental Complex to Study Heterogeneous Electron-Beam Plasma Flows. // Proc. of XII Int. Conf. On the Metods of Aero-physical Reseach (ICMAR 2004), 28 June-3 July, 2004, Novosibirsk, Russia, Pert III, P. 189-192.

10. Mahir A H. Lvsenko SL. Vasiliev MN. Experimental Complex for Study of the Electron-Beam Plasma Applications.// Contributed papers of the 22-nd Summer Scool and Int. Conf. On the Ionized Gases, August 23-27, 2004, National Park Тага, Serbia and Montenegro, P. 473-476.

11. Александров H Л, Васильев МН, Лысенко СЛ. Махир АХ Экспериментальное и теоретическое исследование свойств квазистационарной электронно-пучковой плазмы в нагретом аргоне. // Физика плазмы, 2005, том 31, № 5.

12. Васильев МН, Лысенко С Л Измерение плотности электронно-пучковой плазмы в диапазоне пе~10п - 1013 см'3 при помощи открытого СВЧ резонатора. // IV международный симпозиум по теоретической и прикладной плазмохимии. (IS-ТАРС 2005), 13 - 18 мая 2005 года. Иваново, Россия. С. 539-542.

Цитируемая литература.

1. Васильев M H // Энциклопедия низкотемпературной плазмы. Под ред. В.Е. Фортова. T. IV, раздел XI. М.: Наука, 2001, с. 436-445.

2. Berger MJ, Seltzer SM Transmission and reflection of electrons by solids. // Nuclear instruments methods, 1974,119,1.

3. Grosswendt B. and Waibel E Transport of low energy electrons in nitrogen and air. // Nuclear instruments and methods, 155 (1978) 145-156.

4. Москалев И.Н., Стефановский A M Диагностика плазмы с помощью открытых цилиндрических резонаторов. М.: Атомиздат, 1985.

5. Баранов В Ф. Дозиметрия электронного излучения. М: Атомиздат, 1974. 229с.; Аккерман А Ф Моделирование траекторий заряженных частиц в веществе. М.: Энергоатомиздат, 1991.200с.

6. Бакалейников Л и Половко Ю.. Сайт Санкт-Петербургского Физико-технического института: www.ioffe.ru/ES. 1998.

7. Елецкий AB, Смирнов Б.М. Физические процессы в газовых лазерах. М.-Энергоатомиздат, 1985.

8. Арланцев С.В, Мхеидзе Г.П., Савин A.A., Скворцов В.А. // Препринт № 184. ИОФАН СССР, 1987.

»24 171

РНБ Русский фонд

2006-4 26344

Лысенко Сергей Леонидович

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОННО-ПУЧКОВОЙ ПЛАЗМЫ В ОБЪЕМЕ, ОГРАНИЧЕННОМ ТВЕРДЫМИ СТЕНКАМИ

Автореферат

Подписано в печать 15.11.2005 Формат 60x84/16

Печать офсетная Уч.-изд.л. 1,5 Усл.-печ.л. 1,39

Тираж 100 экз. Заказ N29 Бесплатно

ОИВТ РАН. 125412, Москва, Ижорская ул., 13/19

Введение.

Постановка задачи, актуальность темы исследования. Научная новизна работы. Научное и практическое значение. Цель работы и положения, выносимые на защиту. Структура диссертации.

Глава 1. Электронно-пучковая плазма.

Распространение электронных пучков в среде. Упругое рассеяние. Ионизация атомов и молекул при столкновениях. Возбуждение атомов и молекул при столкновениях. Плазмо-химические процессы. Макроскопические процессы.

Глава 2. Анализ физического эксперимента.

2.1. Схема экспериментальной установки.

2.2. Физические процессы во время эксперимента.

Глава 3. Элементарные процессы при распространении и взаимодействии электронного пучка с материальной средой.

3.1. Численное моделирование взаимодействия пучка ускоренных электронов с газовой средой в ограниченном твердыми стенками пространстве.

3.2. Упругие столкновения.

3.3. Ионизация атомов аргона.

3.4. Возбуждение атомов аргона.

3.5. Полные потери энергии электронов в аргоне.

3.6. Потери энергии электронов в материале стенки камеры.

Глава 4. Самосогласованная задача распространения пучка электронов.

4.1. Тепловое поле - анализ процессов.

4.2. Тепловое поле - численные решения.

4.3. Экспериментальная проверка.

Глава 5. Тестирование. Численный эксперимент. Влияние стенки камеры и параметров моделирования на ионизационные процессы в объеме камеры.

5.1. Тестирование алгоритма взаимодействия электронного пучка с веществом.

5.2. Взаимодействие электронного пучка со стенкой рабочей камеры.

5.3. Влияние спектра электронов на ионизацию газа.

5.4. Влияние материала стенки на ионизацию газа.

5.5. Влияние порога обрезания траектории на долю поглощенной мощности в газе.

Глава 6. Ионизационно-рекомбинационные процессы в аргоне.

6.1. Кинетическая модель плазмы.

Введение

6.2. Зависимость плотности электронов от параметров газа и пучка.

6.3. Результаты самосогласованного расчета и сравнение с экспериментом

6.4. Влияние электронной температуры на радиальное распределение электронов.

Глава 7. Распад плазмы аргона после отключения электронного пучка.

Глава 8. СВЧ зондирование плазмы.

8.1. Взаимодействие электромагнитных колебаний резонатора с плазмой.

8.2. Метод нахождения резонансных решений.

8.3. Резонансные решения для открытого цилиндрического резонатора.

Глава 9. Моделирование распространения электронов в гетерогенной среде.

9.1. Экспериментальное исследование гетерогенных сред.

9.2. Моделирование распространения электронов в аэрозольных средах. Заключение. 91 Литература.

Постановка задачи, актуальность темы исследования.

Сильнонеравновесная низкотемпературная плазма уже несколько десятков лет является предметом теоретических и экспериментальных исследований во многих странах. Интерес к фундаментальным исследованиям такой плазмы объясняется тем, что она является сложным объектом, свойства которого могут изменяться в очень широких пределах, поскольку они определяются многочисленными и разнообразными элементарными процессами рождения и гибели частиц, кинетика которых сильно зависит от конкретного способа и условий генерации плазмы. Не менее, а возможно и более важным обстоятельством, стимулирующим исследования в данной области, является возможность использования неравновесной плазмы как основы высокоэффективных технологических процессов, многие из которых принципиально не могут быть реализованы в равновесных условиях. При этом используется уникальное сочетание ее высокой химической активности и низкой, вплоть до комнатной, температуры тяжелых частиц1.

Обычно сильнонеравновесную низкотемпературную плазму получают с помощью газовых разрядов различных частотных диапазонов. Однако, этот способ генерации плазмы имеет естественные физические ограничения: диапазон условий, в которых газовые разряды горят устойчиво, достаточно узок. В частности, традиционными способами не удается получать большие объемы слабо нагретой (с температурой в нескольких сотен градусов и менее) плазмы высокого давления. Прокачка газа через разряд, особенно со сверхзвуковой скоростью, может вызвать его срыв, т.е. генерация потоков неравновесной плазмы, весьма интересных с точки зрения приложений, наталкивается на значительные технические трудности. Создание газоразрядных устройств, в которых плазмообразующей средой является мелкодисперсный аэрозоль, также связано с необходимостью предварительного решения многочисленных физических и инженерных проблем; по этой причине в настоящее время такие устройства в технике используются достаточно редко.

Известен другой (кроме газового разряда) способ генерации неравновесной плазмы, а именно - инжекция пучков заряженных частиц, обычно быстрых электронов, в плотную газообразную или гетерогенную среду. Этот способ весьма перспективен и свободен от перечисленных выше ограничений. Однако вплоть до последнего времени его практическое использование сдерживалось отсутствием устройств надежной проводки мощных непрерывных электронных пучков в плотные газообразные среды. Найденное достаточно простое техническое решение этой проблемы (газодинамическое выводное устройство [1]) позволило приступить к решению задачи исследования про

1 В сверхзвуковых и гиперзвуковых потоках газа удается генерировать плазму с еще более низкими, вплоть до единиц К, температурами.

Введение 6 цессов генерации, свойств и приложений сильнонеравновесной низкотемпературной химически активной электронно-пучковой плазмы.

В основе данной работы лежат эксперименты, проводимые в Московском физико-техни

Схема экспериментальной установки.

Рис. В.1

1 - графитовые пластины с выводными окнами, 2. - промежуточная камера, 3. - внешний корпус, 4. - те-плоизолятор, 5. - термодатчик, 6. -корпус рабочей камеры, 7. - СВЧ резонатор, 8. - рабочая камера, 9. - цилиндр Фарад ея. ческом институте на электронно-пучковой установке. Схема установки показана на рисунке 1. Электронный пучок с начальной энергией электронов от 20 до 100 кэВ и током от 1 до 100 мА через двухступенчатое газодинамическое выводное устройство попадает в рабочую камеру, заполненную исследуемым газом аргоном с давлением от 0,1 до 30 Тор, где образуется электронно-пучковая плазма.

Данная работа посвящена исследованию не одного физического процесса, а созданию набора численных алгоритмов и компьютерных программ для исследования как можно более широкого набора физических процессов сопутствующих формированию и комплексно описывающих электронно-пучковую плазму в подобных экспериментальных установках и измерению ее параметров. Эти алгоритмы и программы должны стать инструментом для анализа экспериментальных результатов.

Эта задача относится к направлению фундаментальных и прикладных исследований в области низкотемпературной плазмы, связанному с изучением генерации, свойств и применений неравновесной химически активной плазмы, в последние два десятилетия интенсивно разрабатываемому и щедро финансируемому во многих экономически развитых странах, что и определяет актуальность темы диссертационной работы1.

1 1 См, например, отчеты Национального Совета США по науке:

- National Research Council. Plasma Processing of Materials: Scientific Opportunities and Technological Challenges. (National Academy Press. Washington, DC., 1991);

- National Research Council. Database Needs for Modeling and Simulation of Plasma Processing. (National Academy Press. Washington, D C, 1996).

На основании вышесказанного в данной работе поставлена цель:

Создание метода компьютерного моделирования электронно-пучковой плазмы аргона, генерируемой непрерывной инжекцией концентрированного электронного пучка в замкнутый газовый объем, в ранее слабо изученном диапазоне условий генерации: мощность электронного пучка до нескольких киловатт, начальная энергия электронов (£*) менее 100 кэВ, давление газа (Рт) от 2 до 100 Тор, температура газа (Тт) -1000 °К.

Используемая в этом методе численная модель должна включать в себя описание:

• распространения электронных пучков в неоднородных газовых средах, находящихся в замкнутом объеме, например - в рабочей камере плазмохимического реактора;

• нагрева самосогласованным образом газообразной среды и твердых стенок рабочей камеры рассеивающимся электронным пучком, а так же обратное влияние вызванных нагревом изменений условий распространения пучка на свойства плазмы.

• кинетики ионизационно-рекомбинационных процессов в объеме плазмы и амбиполярную диффузию.

• влияния примеси воздуха на кинетику ионизационно-рекомбинационных процессов в объеме аргоновой плазмы.

• формирования смещения резонансной частоты СВЧ резонатора частично заполненного плазмой при измерении плотности электронов.

Каждый из этих процессов описывается достаточно сложными уравнениями. Численное моделирование дает возможность анализировать эти процессы при исследовании плазмы в плазменных реакторах. При этом можно получить информацию о пространственном распределении компонент плазмы, влиянии стенок на плазменные процессы в реакторе, влиянии параметров электронного пучка, влиянии параметров газа.

Проверка правильности работы модели осуществляется ее тестированием. В качестве модельного газа выбран аргон.

Особенностью исследуемой электронно-пучковой плазмы аргона являются

• Способ получения плазмы - генерация инжекцией концентрированного электронного пучка в замкнутый газовый объем.

• Высокая мощность электронного пучка - до 5000 Вт.

• Диапазон начальной энергии электронов в пучке до 100 кэВ.

• Давление газа в рабочей камере до 100 Тор.

• Температура газа в рабочей камере ~ 1000 °К.

• Значительные изменения в среде распространения электронного пучка им вызванные и влияющие на его распространение.

Введение 5

• Форма рабочей камеры - узкая цилиндрическая камера установленная соосно с выходным пучком электронов, в результате чего на генерацию плазмы значительное влияние оказывают стенки рабочей камеры.

• Использование рабочей камеры для исследования запыленной плазмы и плазмы жидких аэрозолей.

Особенности экспериментальной установки определили научную новизну решаемых задач:

• Задача распространения электронного пучка в объеме, заполненном нагреваемым электронным пучком газом и ограниченном нагреваемыми им же стенками, самосогласованным образом ранее не рассматривалась.

• Расчеты параметров электронно-пучковой плазмы для таких условий генерации не проводились, в том числе для гетерогенных сред.

• Впервые рассчитана чувствительность бочкообразного резонатора, в условиях пространственной неоднородности плазмы и больших смещений резонансной частоты.

• Предсказаны параметры плазмы аргона, при которой она распадается экспоненциально. Такой вид распада раньше не рассматривался.

Научное значение данной работы определяется из многообразия реальных процессов в плазменном реакторе, сложности их описания, в том числе распространения электронного пучка в изменяемых им же средах. В результате возникла необходимость модификации известных методов и создание нестандартных методов для решения поставленной задачи моделирования ЭГТП.

• Для цилиндрической геометрии разработан алгоритм и предложен численный метод решения нелинейного двумерного дифференциального уравнения теплопередачи с переменными коэффициентами с нелинейными граничными условиями с интегральными связями, учитывающего распределение поглощенной энергии электронного пучка в газе и на поверхности стенок рабочей камеры, теплопроводность газа, теплопроводность стенок рабочей камеры, теплопередачу излучением между внутренними стенками рабочей камеры, теплопередачу излучением между рабочей камерой и внешним пространством, зависимость коэффициентов теплопроводности газа и стенок рабочей камеры от температуры.

• Решена задача распространения электронного пучка в неоднородной газовой среде находящейся в замкнутом объеме с учетом изменения параметров среды под воздействием этого пучка, которые влияют на его распространение самосогласованным образом.

• Решена задача распространения электронных пучков в гетерогенной среде (запыленная плазма, плазма жидких аэрозолей).

• Для определения пространственного распределения активных компонент электронно-пучковой плазмы разработан алгоритм и предложен численный метод решения кинетических

Введение 9 уравнений (система нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных) учитывающих ионизационно-рекомбинационные процессы, пространственное распределение скоростей ионизации и возбуждения атомов газа, поперечную амбиполярную диффузию, температурную зависимость кинетических коэффициентов и коэффициента амбиполярной диффузии. • Создана программа для определения пространственного распределения концентрации активных компонент электронно-пучковой плазмы.

Программы объединены в один программный продукт: «МС5ИП».

Практическое значение работы.

Разработанные в данной работе методы, алгоритмы, программы применены для:

• расчета характеристик электронно-пучковой плазмы, генерируемой непрерьюной инжекци-ей концентрированного электронного пучка в замкнутый газовый объем.

• расчета доли мощности электронного пучка, поглощенной конденсированной фазой, в реальном реакторе, предназначенном для обеззараживания сточных вод.

• определения плотности электронов в электронно-пучковой плазме, методом активного зондирования СВЧ излучением по смещению резонансной частоты в условиях пространственной неоднородности плотности электронов и больших смещений резонансной частоты.

Разработанные в данной работе методы, алгоритмы, программы могут быть применены к широкому классу устройств.

Автор выносит на защиту следующие результаты:

1. Численную модель неравновесной электронно-пучковой плазмы аргона, нагретого вплоть до Тт -1000 °К, которая:

1.1. Описывает распространение электронных пучков в неоднородных газовых средах, находящихся в замкнутом объеме, например - в рабочей камере плазмохимического реактора;

1.2. Самосогласованным образом учитывает нагрев газообразной среды и твердых стенок рабочей камеры рассеивающимся электронным пучком, а так же обратное влияние вызванных нагревом изменений условий распространения пучка на свойства плазмы.

1.3. Учитывает кинетику ионизационно-рекомбинационных процессов в объеме плазмы и амбиполярную диффузию.

1.4. Учитывает влияние примеси воздуха на кинетику ионизационно-рекомбинационных процессов в объеме аргоновой плазмы.

2. Компьютерную программу, реализующую данную модель.

3. Результаты численного моделирования для различных точек облака стационарной плазмы аргона;

Введение 10

3.1. Расчет плотности электронов в зависимости от давления газа в рабочей камере в диапазоне от 2 до 25 Тор при заданных токах электронного пучка.

3.2. Расчет плотности электронов в зависимости от тока электронного пучка в диапазоне 1 -100 мА в определенных точках камеры при заданных давлениях аргона. При этом обнаружена линейная зависимость плотности электронов от тока пучка.

3.3. Расчет распределения температуры на поверхности рабочей камеры для различных давлений аргона в рабочей камере и токах электронного пучка.

4. Метод определения плотности электронов по смещению резонансной частоты открытого бочкообразного СВЧ резонатора (для плотностей электронов более 10й см*3 и наличия неоднородности в их пространственном распределении) с использованием разработанной численной модели (см. п. 1.).

5. Обобщение численной модели и методики расчета распространения электронных пучков, разработанных нами для газообразных сред, применительно к задаче генерации гетерогенной электронно-пучковой плазмы (запыленная плазма, плазма жидких аэрозолей).

6. Использование разработанной модели применительно к анализу нестационарных процессов в распадающейся электронно-пучковой плазме аргона. Предсказание экспоненциально падающей зависимости от времени плотности электронов при температуре газа более 900 К, величине примеси воздуха менее 0,06 %.

Структура диссертации.

Диссертация состоит из введения, девяти глав, заключения, пяти приложений и списка цитируемой литературы.

Выводы

1. Анализ столкновительных процессов показал, что основным каналом гибели электронов в рассматриваемых условиях является диссоциативная рекомбинация с молекулярными ионами, хотя их плотность и мала по сравнению с плотностью атомарных ионов. При этом скорость гибели электронов зависит линейно от их плотности и определяется скоростью преобразования атомарных ионов в молекулярные.

2. Нагрев газа приводит к существенному росту плотности электронов в аргоне из-за превращения молекулярных ионов в атомарные и, как следствие, замедления электрон-ионной рекомбинации. г*

Глава 7 71

Глава 7.

Распад плазмы аргона после отключения электронного пучка.

Одним из методов изучения ЭПП является исследование ее характеристик в процессе распада. Наличие компьютерной программы моделирующей ионизационно-рекомбинационные процессы (см. Приложение 4) дает возможность проанализировать эти процессы и выявить некоторые их закономерности.

В качестве величин определяющих ЭПП зададим следующие параметры: давление аргона (примесь отсутствует) Р, Тор 11; начальная энергия электронов и, кэВ 25; ток электронного пучка I, мА 20; диаметр рабочей камеры, см 2,6; удаление от выводного окна г, см 9.

Значения этих параметров выбраны таковыми потому, что, во первых, они могут быть реализованы в эксперименте, вследствие чего не являются некоторой теоретической абстракцией; во вторых, такие параметры дают возможность проявиться ряду интересующих нас процессов.

В процессе расчета параметров ЭПП определялось ее стационарное состояние формируемое электронным пучком, а затем проводилось выключение электронного пучка, и наблюдалась динамика распада плазмы.

Рис. 7.1.

Радиальное стационарное распределение температуры газа в рабочей камере на расстоянии 9 см от выводного окна.

Глава 7 72

Процесс распада наблюдался на оси камеры (11=0). Согласно расчету температура газа в этой зоне достигала 1195 °К (см. рис. 7.1).

Рассчитанные стационарные параметры ЭПП: состав, скорости ионизационно-рекомбинационных процессов приведены в таблицах 7.1,7.2. Основные процессы перед распадом и в процессе распада приведены в таблице 7.3.

Заключение.

1. Разработан метод компьютерного моделирования электронно-пучковой плазмы аргона, генерируемой непрерывной инжекцией концентрированного электронного пучка в замкнутый газовый объем, в ранее слабо изученном диапазоне условий генерации: мощность электронного пучка до нескольких киловатт, начальная энергия электронов {Еь) менее 100 кэВ, давление газа (Рт) от 2 до 100 Тор, температура газа (Тт) -1000 °К. Для этого:

1.1. Создана численная модель неравновесной электронно-пучковой плазмы нагретого аргона, которая:

• описывает распространение электронных пучков в неоднородных газовых средах, находящихся в замкнутом объеме, например - в рабочей камере плазмохимического реактора;

• самосогласованным образом учитывает нагрев газообразной среды и твердых стенок рабочей камеры рассеивающимся электронным пучком, а так же обратное влияние вызванных нагревом изменений условий распространения пучка на свойства плазмы;

• учитывает кинетику ионизационно-рекомбинационных процессов в объеме плазмы и амбиполярную диффузию;

• учитывает влияние примеси воздуха на кинетику ионизационно-рекомбинационных процессов в объеме аргоновой плазмы;

1.2. Создана компьютерная программа, реализующая данную модель;

2. С использованием данной программы для различных точек облака стационарной плазмы аргона выполнены расчеты:

2.1. Плотности электронов в зависимости от давления газа в рабочей камере пе(Рт) в диапазоне от 2 до 25 Тор при заданных токах электронного пучка. Показано, что вид зависимости пе(Рт) определяется ионизационно-рекомбинационными процессами, величиной примеси воздуха и конструкцией генератора плазмы.

2.2. Плотности электронов в зависимости от тока электронного пучка пе(1ь) в диапазоне от 1-100 мА в определенных точках камеры при заданных давлениях аргона. При этом обнаружена линейная зависимость плотности электронов от тока пучка.

2.3. Распределение температуры на поверхности рабочей камеры Т№(г) для различных давлений аргона в рабочей камере и токах электронного пучка. Показано, что вид зависимости Ти(г) определяется начальной энергией электронов, током пучка электронов, давлением газа и особенностями конструкции генератора плазмы.

Результаты расчета, как по абсолютным значениям, так и по характеру зависимостей пе(Рт, 1ь) и Т„,(Рт, 1Ь) совпадают с экспериментальными данными с точностью, определяемой ошибкой эксперимента. Таким образом, можно утверждать, что предложенный метод численного моделирования адекватно описывает реальные процессы в рабочей камере.

3. С использованием разработанной численной модели (см п. 1.1) разработан метод определения плотности электронов по смещению резонансной частоты открытого бочкообразного СВЧ резонатора (для плотностей электронов более 10 см" и наличия неоднородности в их пространственном распределении).

4. Проведено обобщение численной модели и методики расчета распространения электронных пучков, разработанных нами для газообразных сред, применительно к задаче генерации гетерогенной электронно-пучковой плазмы (запыленная плазма, плазма жидких аэрозолей). Это позволило рассчитать долю мощности электронного пучка, поглощенную конденсированной фазой, в реальном реакторе, предназначенном для обеззараживания сточных вод.

5. В рамках разработанной модели изучен распад плазмы аргона после отключения электронного пучка. В чистом аргоне предсказана экспоненциальная зависимость от времени плотности плазмы при температуре газа более 900 К, что связано с преобладанием медленно рекомби-нирующих атомарных ионов Аг+. Эффект становится менее выраженным при наличии в газе примеси воздуха.

1. Вастьев M. H. Экспериментальное исследование генерации и приложений неравновесной низкоэнтальпийной электронно-пучковой плазмы. Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук. Москва, 1998 г.

2. Русанов В.Д., Фридман A.A. Физика химически активной плазмы. М.: Наука, 1984. 415с.

3. Иванов A.A., Леш tau В.Г. Электронные пучки в плазмохимии. Химия плазмы. M.: Атомиздат, 1978. Вып. 5. С. 176-221.

4. Иванов A.A. Физика сильнонеравновесной плазмы. M.: Атомиздат, 1977. 352 с.

5. Крипберг H.A. Кинетика электронов в ионосфере и плазмосфере Земли. М.: Наука, 1978. 214с.

6. Гершман Б.Н. Динамика ионосферной плазмы. М.: Мир, 1972. 413 с.

7. Херлбут Ф. Методика измерений визуализации течения // В кн. Газодинамика разреженных газов. М.: Изд. Иностр. лит., 1963. С. 100 123.

8. Косинов В.А., Кузнецов Л.И., Шарафутдинов Р.Г. Техника электронно-пучковой диагностики // В кн. Экспериментальные методы в динамике разреженных газов. Новосибирск, 1974. Изд. ИТФ СО АН СССР. С. 174 -199.

9. Пикаев A.K. Экологические применения радиационной технологии (обзор) // Химия высоких энергий. 1994. Т. 28. № 1. С. 5 16.

10. Pikaev А.К., Podzorova Е.А., Belyshev V.A. and Lysenko S.L. New data on electron-beam treatment of municipal wastewater in aerosol flow. // Radiat. Phys. Chem. Vol. 52, Nos 1-6, pp. 361364, 1998.

11. Пикаев A.K., Подзорова E.A., Белышев B.A., Лысенко С.Л. Удаление загрязняющих веществ из бытовой сточной воды электронно-лучевой обработкой в аэрозольном потоке. // Химия высоких энергий, 1999, том 33, № 5> с. 332-335.

12. Бычков B.JI., Васильев М.Н., КоротеевА.С. Электронно-пучковая плазма. Генерация, свойства, применение. М., Издательство МГОУ, 1993 г.

13. Васильев М.Н// Энциклопедия низкотемпературной плазмы. Под ред. В.Е. Фортова. T. IV, раздел XI. М.: Наука, 2001, с. 436-445.

14. Воробьев A.A., Кононов Б.А. Прохождение электронов через вещество». Томск, издательство ТГУ, 1966.

15. Кольчужкин A.M., Учайкин В.В. Введение в теорию прохождения частиц через вещество. М.: Атомиздат, 1978.

16. Аккерман А. Ф. Моделирование траекторий заряженных частиц в веществе. М.: Энерго-атомиздат, 1991.200с.

17. Бакалейников Л. и Половко Ю. Сайт Санкт-Петербургского Физико-технического института: www.iofFe.ru/ES. 1998.

18. Аккерман А.Ф., Никитушев Ю.М., Ботвин В.А. Решение методом Монте-Карло задач переноса быстрых электронов в веществе. Алма-Ата: «Наука», 1972. 167 с.

19. Баранов В.Ф. Дозиметрия электронного излучения. М: Атомиздат, 1974. 229с.

20. Henderson D.B. Electron transport in gas discharge lasers // J. Appl. Phys., 1973, v.44, N.12, p.5513-5516.

21. Ландау Л.Д. О потерях энергии быстрыми частицами на ионизацию // Ландау Л.Д. Собрание трудов / под редакцией Е.М. Лифшица. М.: «Наука», 1969. т.1, с.482-490.

22. Seaton, M. J. (1953) Phil. Trans. R. Soc. A, v. 245,469

23. Walker, D. W. (1971) Adv. Phys., v. 20,257

24. Bonham R. A., Strand T. G. (1963) J. Chem. Phys., v. 39,2200

25. Bunyan P. J., Schonfelder J. L. (1965) Proc. Phys. Soc., v. 85,455

26. Левич В.Г., Вдовин Ю.А., A-úuam B.A. Курс теоретической физики. Том 2. Издательство «Наука». Москва 1971.

27. Kieffer Т. J. and Dunn G. H., Rev. Mod. Phys. 38 (1966) L.

28. Opal С. В., Peterson W. K. andBeaty E. C. J. Chem. Phys. 55 (1971) 4100.

29. Opal С. В., BeatyE. C. and Peterson W. K., At. Data 4 (1972) 209.

30. Grtinski M, Phys. Rev., 1965, 138 A, p. 336.

31. Вайнштегш JI.A., Собельман И.И., Юкое Е.А. Возбуждение атомов и уширение спектральных линий. Москва: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1979.

32. Van Regemorter H., Rate of collisional excitation in stellar atmospheres. Astrophys. J., 1962, v. 132, p. 906

33. ChutjianA. and Cartwright D.C., Phys. Rev. A, v. 23, p. 2178 (1981).

34. Смирное Б.М. Ионы и возбужденные атомы в плазме. М„ Атомиздат, 1974.

35. Смирное Б.М. Возбужденные атомы. М, Энергоиздат, 1982.

36. Мак-Иеен, Фшлипс. Химия атмосферы.

37. Гордиец Б.Ф., Осипов А.И., Щелепш Л.А. Кинетические процессы в газах и молекулярные лазеры. М.: Наука, 1980.

38. Елецкий A.B., Смирнов Б.М. Физические процессы в газовых лазерах. M.: Энергоатомиздат, 1985.

39. Ачександров Н.Л., Сон Э.Е. Энергетическое распределение и кинетические коэффициентыэлектронов в газах в электрическом поле. //Химия плазмы. Вып.7, М.: Атомиздат, 1980.

40. Коновалов В.П., Сон Э.Е. Деградационные спектры электронов в газах. // Химия плазмы. Вып. 14, М.:Энергоатомиздат, 1987.

41. Коновалов В.П. Деградационный спектр электронов в азоте, кислороде и воздухе. // ЖТФ, т. 63, N3.

42. Адамович В.А., Демьянов A.B., Дятко H.A. и др. ЖТФ 1987, Т. 57, с. 937.

43. Дятко H.A., Кочетов И.В., Напартович А.П. Распределение низкоэнергитичных электронов в пучковой плазме воздуха. Роль электрон-электронных соударений. // Физика плазмы, 1993, т. 19, вып. 7.

44. Арланцев C.B., Мхеидзе Г.П., Савин A.A., Скворцов В.А. II Препринт № 184. ИОФ АН СССР, 1987.

45. Александров HJI., Васильев М.Н., Лысенко СЛ., Махир А.Х. Экспериментальное и теоретическое исследование свойств квазистационарной электронно-пучковой плазмы в нагретом аргоне. // Физика плазмы, 2005, том 31, № 5.

46. Голант В.Е. Сверхвысокочастотные методы исследования плазмы. М.: Наука. 1968.

47. Москалев И.Н., Стефановский А.М Диагностика плазмы с помощью открытых цилиндрических резонаторов. М.: Атомиздат, 1985.

48. Berger MJ., Seltzer S. М. andMaedaK., J. Atmospheric Terrest. Phys. 32 (1970) 1015.

49. Berger M. J., 4th Symp. on Microdosimetry (1973) p. 695.

50. BretagneJ, Delouya G, Godart J and Puech V., J. Phys. D: Appl. Phys., 14 (1981) 1225-39.

51. Peterson L.R., Allen Ш Jr. //J. Chem. Phys. 1972. V. 56. P. 6068.

52. Ландау Л.Д., Лившиц KM. Квантовая механика. Нерелятивистская теория. Издание третье. Москва 1974. «Наука». (стр709).

53. Тепло- и массообмен. Теплотехнический эксперимент. Справочник. (Под общей редакцией Григорьева В. А. и Зорина В.М.) Энергоиздат, Москва, 1982 г.

54. Стекло кварцевое оптическое. Общие технические условия. ГОСТ 15130-86.

55. Ильин В.П. Численные методы решения задач электрофизики. М.: Наука, 1985.

56. Berger M.J., Seltzer S.M. Transmission and reflection of electrons by solids. Nuclear instruments methods, 1974,119, 1.

57. Grosswendt B. and Waibel E. Transport of low energy electrons in nitrogen and air. Nuclear instruments and methods, 155 (1978) 145-156.

58. Иванов A.A., Соболева Т.К. Неравновесная плазмохимия. М.: Атомиздат, 1978.

59. Валуев А.А., Каклюгин А.С., Норман Г.Э. и др. И ТВТ. 1990. Т. 28. С. 995.

60. Райзер Ю.И. Физика газового разряда. Москва "Наука" (стр. 180)

61. Сборник задач по теоретической физике. Учебное пособие для вузов. М., «Высшая школа», 1972. Авторы Гречко Л.Г., Сугаков В.И., Томасевич О.Ф., Федорченко А.М.

62. Вайнштейи Л.А. Электромагнитные волны. 2-е изд., перераб. И доп. - М.: Радио и связь, 1988-440 с.

63. БахваювН.С. Численные методы. "Наука", М., 1975.

64. Хавкшi Ю.И. Центробежные форсунки. JL: Машиностроение, 1976.

65. Горбачева И.И., Девяткин B.C., Лысенко СЛ., Шульга С.А. //Тез.докл. научно-практического семинара «Радтех-СССР» «Радиационные технологии в экологии и ресурсосбережении». Калуга, 1991., с. 6.

66. Горбачева И.И., Девяткин B.C., Лысенко СЛ., Шульга С.А. Моделирование на персональном компьютере прохождения частиц через вещество. //Вестник Радтех-Евразия, 1992., №1(3)., с. 70.

67. Лысенко СЛ., Белышев В.А., Подзорова Е.А. и др. Устройство для проведения радиационно-химических процессов в системе газ жидкость под воздействием ускоренных электронов //Патент РФ №2126726.

68. ИкрамовХД. Численные методы линейной алгебры. Новое в жизни науки и техники. Серия: Математика и кибернетика. 1987/4. Издательство «Знание».

69. Александров НЛ, Лысенко СЛ. "Моделирование квазистационарной электронно-пучковой плазмы в нагретом аргоне" // Всероссийская конференция "ФНТП-2004", г. Петрозаводск 27 июня 1 июля 2004 г.