Коэффициент отражения от плотной плазмы

Саитов, Ильнур Миннигазыевич

Коэффициент отражения от плотной плазмы тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

Саитов, Ильнур Миннигазыевич АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

2013 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.08 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Коэффициент отражения от плотной плазмы»

Автореферат диссертации на тему "Коэффициент отражения от плотной плазмы"

005535834

На правах рукописи

САЙТОВ Ильнур Миннигазыевич

КОЭФФИЦИЕНТ ОТРАЖЕНИЯ ОТ ПЛОТНОЙ ПЛАЗМЫ

Специальность 01.04.08 - Физика плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

г 4 ОКТ 2013

005535834

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования "Московский физико-технический институт (государственный университет)" на кафедре физики высокотемпературных процессов (Базовый институт Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Объединенный институт высоких температур РАН)

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор Норман Генри Эдгарович (ОИВТ РАН).

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Иосилевский Игорь Львович (ОИВТ РАН);

кандидат физико-математических наук,

Поляков Игорь Вадимович,

МГУ им. М.В. Ломоносова, ассистент.

Ведущая организация: Федеральное государственное бюджетное

учреждение науки Институт проблем химической физики РАН (ИПХФ РАН).

Защита состоится "20" ноября 2013 г. в 11.00 часов на заседании диссертационного совета Д 002.110.02 Федерального государственного бюджетного учреждения науки Объединённого института высоких температур РАН по адресу: 125412, Москва, ул. Ижорская, 13, стр.2, актовый зал.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ОИВТ РАН

Отзывы на автореферат просьба присылать по адресу: 125412, Москва, ул. Ижорская, 13, стр.2, ОИВТ РАН

Автореферат разослан " " октября 2013 г.

И. о. учёного секретаря _____-у--"'--

диссертационного совета Д 002.110.02 у'

доктор физико-математических наук, профессор ' В.В. Голуб

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертация посвящена коэффициенту отражения от плоского слоя равновесной низкотемпературной плотной плазмы ударно сжатого ксенона. Рассмотрены зависимости от частоты и утла падающего излучения и от плотности плазмы. В качестве основного подхода, используемого для расчета диэлектрической проницаемости (ДП) и коэффициента отражения, применяется теория функционала плотности (ТФП). Помимо ТФП значения ДП и коэффициента отражения вычисляются на основе плотности электронных состояний, вычисленной в рамках классического метода молекулярной динамики (МД). На основе такой модели плазмы исследованы также флуктуации некоторых термодинамических параметров плазмы.

Актуальность работы. Измерение коэффициента отражения и теоретический анализ их результатов является распространенным методом исследования фазовых диаграмм различных веществ [1 - 10]. Метод ТФП, используемый для расчета ДП в [5 - 10] имеет широкий спектр применения, в частности, в расчетах конденсированного состояния [11, 12].

Значения коэффициента отражения от ударно сжатого ксенона были получены в уникальных экспериментах [13 - 16] для различных длин волн лазерного излучения. Удовлетворительного теоретического объяснения этим результатам пока не найдено. Подходы [17 - 20], основанные на применении формулы Друде, не воспроизводят экспериментальную зависимость от плотности без искусственного увеличения ширины фронта. В работе [21] для расчета коэффициента отражения от плазмы ксенона был применен метод ТФП. Для расчета мнимой и действительной части ДП использовалось выражение Кубо-Гринвуда для поперечной компоненты тензора ДП (далее поперечное выражение) и преобразование Крамерса-Кронига. Однако этот подход также не дал удовлетворительного согласия с [13].

Цель работы. 1. Развитие подхода для расчета ДП плотной плазмы и коэффициента отражения от нее на основе продольного выражения для ДП.

2. Определение зависимостей от плотности плазмы, длины волны и угла падения для коэффициента отражения от плазмы ударно сжатого ксенона.

3. Исследование вклада свободных и связанных электронных состояний в ДП и коэффициент отражения. Анализ зависимости данных величин от плотности электронных состояний.

4. Исследование двойного электрического слоя, образующегося вследствие воздействия лазерного излучения на поверхность плазмы.

5. Анализ функций распределения флуктуации температуры и давления в системе свободных электронов и слабо связанных электрон-ионных пар.

Научная новизна работы. Предложен метод расчета коэффициента отражения от плотной плазмы, основанный на методе ТФП. Для мнимой ча-

сти ДП применяется продольное выражение [22, 23] вместо используемого в [21] поперечного выражения. Внесены изменения в код VASP [24], позволяющие более корректно рассчитывать ДП и коэффициент отражения для высоких температур. Для случая плазмы ударно сжатого ксенона данный подход заметно улучшает согласие с экспериментом как по сравнению с использованием формулы Друде [17 - 20], так и с подходом ТФП с формулой Кубо-Гринвуда для мнимой ДП.

Для анализа точности результатов используется расчет ДП через плотность электронных состояний, которая находится в рамках классического метода МД. Исследуется влияние различных электронных уровней и переходов между ними. Сравнение с экспериментальными значениями коэффициента отражения является дополнительной верификацией модели плазмы, предложенной в [25] и использованной нами для расчета плотности состояний.

В рамках модели плазмы [25] предложен подход к рассмотрению свойств уравнения состояния неидеальной плазмы через анализ флуктуаций термодинамических параметров (температуры и давления). При этом обнаружены условия, при которых функция распределения флуктуаций давления отклоняется от нормальной.

Практическая ценность работы. Результаты работы могут быть использованы при исследованиях оптических и транспортных свойств плотной плазмы и плотных разогретых веществ (WDM) и для их диагностики.

Положения, выносимые на защиту:

1. Метод расчета коэффициента отражения в рамках ТФП.

2. Зависимости коэффициента отражения от плотности плазмы и длины волны и угла падающего излучения. Интерпретация результатов расчета с помощью плотности электронных состояний.

3. Приповерхностное распределение электронной плотности.

4. Флуктуации температуры и давления в системе свободных электронов и слабо связанных электрон-ионных пар.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на конференциях: МФТИ "Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук" (2007-2012, Москва); "Воздействие интенсивных потоков энергии на вещество" и "Уравнения состояния вещества" (п. Эльбрус, 2008, 2009, 2011, 2013); "Аэрофизика и физическая механика классических и квантовых систем" (Москва, 2009, 2010); XXV IUPAP Conference on Computational Physics (Москва, 2013); Annual Moscow Workshops on the Non-ideal Plasma Physics (Москва, 2009 - 2012); Strongly Coupled Coulomb Systems (Budapest 2011), 13th International Conference on the Physics of NonIdeal Plasmas (Черноголовка, 2009); EPS Conferences on Plasma Physics (Stras-

bourg 2011, Stockholm 2012); Workshops "Complex systems of charged particles and their interaction with electromagnetic radiation" (Москва, 2010, 2011).

Публикации. Результаты диссертации опубликованы в 4 статьях в реферируемых научных журналах, а также в сборниках и тезисах российских и международных конференций.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав и заключения, изложена на 93 страницах, включает 36 рисунков, библиографию из 123 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении даётся краткое обоснование актуальности, научной новизны и практической значимости задач, рассматриваемых в работе. Формулируются цели работы и положения, выносимые на защиту.

Первая глава является обзорной. Представлено краткое описание современных исследований отражательной способности плотной плазмы различных веществ. При этом рассматривается ряд экспериментальных и теоретических работ, в которых на основе измерения и расчета коэффициента отражения проводится исследование параметров фазовых диаграмм [1 -10].

Значения коэффициента отражения от плазмы ударно сжатого ксенона, рассматриваемой в диссертации, были получены в уникальных экспериментах [13 - 16]. Рассматривается ряд работ [17 - 20], в которых на основе применения классической формулы Друде с частотой столкновения в приближении Борна была предпринята попытка численного анализа результатов данных экспериментов. При этом этот подход не дал удовлетворительного согласия с экспериментом. Подходы, основанные на других способах оценки значений частоты столкновений, также не позволили объяснить характер спада величины коэффициента отражения при уменьшении плотности.

Рассматривается работа [21], где для расчета коэффициента отражения от плазмы ксенона был применен квантовый метод молекулярной динамики в рамках ТФП для конечных, отличных от нуля температур. Результаты [21], лучше согласуются с экспериментом по сравнению с данными, рассчитанными в рамках модели Друде.

Так как формула Кубо-Гринвуда, используемая в [21], явным образом зависит от плотности электронных состояний, коэффициент отражения также можно вычислить на основе данного выражения. Обсуждается плотность парных электрон-ионных состояний, которая может быть вычислена в рамках классического метода молекулярной динамики (МД) [25].

В рамках той же МД модели можно также рассчитать зависимость давления электрон-ионной плазмы от плотности зарядов и температуры. Приведен краткий обзор работ, посвященных данной проблеме. Рассматриваются

различные механизмы эффективного отталкивания в кулоновских системах. Особое внимание уделено отталкиванию, возникающему вследствие зависимости границы спектра связанных состояний от плотности [26].

Во второй главе представлен вывод основных формул, необходимых для расчета ДП и коэффициента отражения. Получены выражения для продольной и поперечной компонентов тензора ДП. Найдены также мнимые и действительные части этих компонентов.

В параграфе 2.1 представлен квантовомеханический подход к расчету ДП. Получено выражение для зависимости тензора ДП от частоты т

и волнового вектора ц для системы электронов, находящейся под воздействием некоторого внешнего поля, рассматриваемого как малое нестационарное возмущение. Движение частиц рассматривается в рамках одноэлек-тронной модели, где каждый электрон является независимой частицей, движущейся в поле заданного эффективного потенциала. Данные предположения соответствует приближению случайных фаз (ЯРА), в рамках которого получены выражения для тензора ДП. Решение уравнения Шредингера находится в первом приближении теории возмущений. Получено явное представление мнимой части ДП £г(2)(®) через плотность состояний #(£):

1/1 со и „ „■ к

Г 2 0)

где О — объем системы, ей т — заряд и масса электрона, й — постоянная Планка. Суммирование проводится по всем состояниям п, п и по всем к-точкам в зоне Бриллюэна; цгп к - собственные функции оператора Гамильтона, Еп к — соответствующие им собственные значения уровней энергии. Заселенность уровней определяется распределением Ферми /(я„к). Первый член (1) выражает вклад в ДП связанных состояний с дискретным спектром. Первый интеграл в (1) соответствует вкладу парных связанных состояний, характеризуемых квазинепрерывным спектром в диапазоне энергий Е1 < Е < Екар, где Е — граница спектра парных состояний. Второй интеграл в (1) отображает вклад свободных электронов в ДП. Третий интеграл учитывает переходы между квазинепрерывным и свободным спектром. В данном случае пред-

полагается, что связанные (Е<0) и свободные (£>0) состояния разделены энергетической щелью, величина которой равна ^„р]. При этом учитывается только вклад парных связанных состояний и не рассматривается влияние многочастичных электрон-ионных состояния на ДП.

Действительная часть ДП рассчитывается через преобразование Кра-мерса-Кронига:

<2,

Л" д О) — Ш

где символ Р указывает на то, что интеграл (2) находится в смысле главного значения. Как было показано в [27 - 29] в общем случае функцией отклика системы на внешнее воздействие является не ДП, а величина, обратная ей. Вследствие принципа причинности соотношения Крамерса-Кронига всегда верны для обратной ДП. При этом выражение (2) справедливо только в пределе, когда длина волны падающего излучения многократно превышает величину характерного размера системы. Данное условие в полной мере выполнено для рассматриваемой системы. При этом наименьшее значение длины волны лазера, при которой проводились измерения - 532нм, тогда как наибольший характерный размер расчетной ячейки не превышал 2,5нм.

В параграфе 2.2 рассматривается отклик системы заряженных частиц на внешнее нестационарное электрическое поле в рамках ТФП. В приближении ЯРА получено [23] продольное выражение для мнимой части ДП, используемое далее в расчетах коэффициента отражения:

•"Н-;-^^-^^)-^)]» (3)

К,к)| -3{Еп М+Ч ~ ЕпМ - ПС0)'

где суммирование по индексу а, умноженное на 1/3, является усреднением по 3 пространственным координатам, еа. - единичный вектор, определяющий направление декартовой оси, соответствующей координате а. Получено выражение, связывающее продольную и поперечную компоненты ДП:

ИИ |ч| т Епк-Еп.к

В случае воздействия электромагнитного (поперечного) излучения на вещество, функцией отклика будет являться поперечная ДП. Однако в длинноволновом пределе поперечная и продольная ДП совпадают. Таким образом, можно использовать выражения (2) и (3) для расчета ДП. При этом поперечное выражение в силу используемых при его выводе приближений в рамках псевдопотенциального подхода дает корректный результат только для случая

локальности используемого псевдопотенциала. Если псевдопотенциал нелокальный (что верно практически для всех псевдопотенциалов, используемых в ТФП кодах), необходимо использовать продольное выражение (3), которое, как было показано в [23], учитывает эффект нелокальности потенциала.

В параграфе 2.3 из выражения (3) получена формула Друде для проводимости:

I \ ■ ЛУ?- ( 1 , . 0)Т \

0"(ю) = /-;---г =-Г-^-С = °п --ГТ + '--TTU (5)

V > т(<о + Ит) w(l-tor) °U + «V 1 + fflV/

где ег0 - статическая проводимость, т - время релаксации. При выводе (5) следует пренебречь межзонными переходами (n&ri) в выражении (3) и рассматривать только переходы внутри электронных состояний ( п = п'). Для ДП выражение (5) принимает следующий вид: = 1_| (6) v ' со \\ + согт2 1 + со2т2)

В параграфе 2.4 представлен вывод правила сумм. В случае, если невозможно получить явное аналитическое выражение для мнимой части ДП и необходимо применять численные методы, правило сумм может служить достаточно хорошим критерием для определения верхней границы интегрирования в преобразовании Крамерса-Кронига.

В параграфе 2.5 рассматривается связь между ДП, коэффициентами преломления и отражения. Представлен вывод выражения:

л и+.-^рчя (7)

Формула (7) явным образом показывает зависимость коэффициента отражения от компонентов ДП.

В третьей главе представлены результаты расчета зависимости коэффициента отражения от плотности, длины волны падающего излучения и угла падения для ударно сжатого ксенона в рамках ТФП. Исследована сходимость результатов и проведен анализ влияния погрешности определения ДП на коэффициент отражения.

В параграфе 3.1 приведены параметры расчета коэффициента отражения в рамках подхода ТФП и изложены некоторые наши изменения в использованном пакете VASP [24].

Используется функционал РВЕ [30]. Из 54 электронов атома ксенона 46, находящихся на внутренних оболочках, рассматриваются посредством псевдопотенциала проекторно-присоединенных волн (PAW). Вводится при-

ближение обобщенных градиентов (вОА) для обменной и корреляционной части функционала электронной плотности. Для 8 электронов, находящихся на внешней оболочке (и = 5), решается система уравнений Кона-Шема. Волновые функции, являющиеся решением этой системы уравнений, и соответствующие им уровни энергии, определяющие основное состояние рассматриваемой системы при заданной конфигурации частиц и температуре, входят в выражение (3). В качестве приближения для 5-функции, входящей в формулу (3), используется функция Гаусса, ширина которой выбиралась равной 0.03 эВ. Следует отметить, что данная ширина не зависит от температуры, что позволяет корректно рассчитывать ДП и коэффициент отражения для температур Т ~ 30000А', соответствующих условиям эксперимента.

Для нахождения значения при выбранной плотности необходимо усреднить по набору равновесных конфигураций. Приведены параметры расчета для нахождения набора конфигураций.

В параграфе 3.2 представлены зависимости коэффициента отражения от плотности р для различных значений длин волн Я и углов падения (р.

0,1

0,01

4 р,д/ст

// л

1 о 2 Д 3-0- 4-Д-

4Р,д/ст3

1 2 3

Рис.1, (слева) Зависимость коэффициента отражения от плотности для длины волны Я = 1064 нм:

I — эксперимент [13], 2 - результаты расчета [21], 3 - результаты [21], полученные с введением поправок на ширину энергетической щели между свободными и связанными состояниями, 4 -результаты данной работы

Рис.2. (справа) Зависимость коэффициента отражения от плотности для длин волн: эксперимент [14]:

/ - Я = 694 нм, 2 - Я = 532 нм; расчет 3 - Л = 694 нм, 4 - Л = 532 нм

Для улучшения согласия с экспериментом в [21] дополнительно вводится предположение об увеличении величины энергетической щели между свободными и связанными состояниями. Представление о щели введено по аналогии с полупроводниками и некорректно для плазмы.

Из рис.1 видно, что введение этой искусственной поправки влияет только на абсолютные значения и не отражается на характере зависимости от плотности. Как было упомянуто ранее в главе 2 основным отличием приме-

няемого в настоящей работе подхода от [21] является использование продольного выражения (3) вместо поперечного. Результаты, полученные в настоящей работе, находятся в согласии с экспериментом [13] как по абсолютному значению, так и по зависимости от плотности в области р > \г / см . Выпадает только одна точка в области низких плотностей при р = 0,51 г / см}.

Результаты для длины волны 694 нм (рис. 2) так же, как и для 1064 нм, достаточно хорошо согласуются с экспериментальными данными в области больших плотностей и в 4 раза меньше измеренных при р = 0,53г/ слг1. Для длины волны Я = 532 нм теоретические значения коэффициента отражения завышены в сравнении с экспериментом. При этом результаты расчета зависимости Я от угла падения в точках (2,7г Iсмъ, 1064нл<); (2,8г/сл<3,694 нм) и (2,8 г/см3, 532 им ) достаточно хорошо согласуются с экспериментом.

В параграфе 3.3 проверена сходимость рассчитанных значений Я по: верхнему пределу &>тач интегрирования в (2), числу частиц в расчетной ячейке, количеству к- точек в зоне Бриллюэна, количеству конфигураций ионов.

При исследовании зависимости результатов расчета от г»тах обнаружено, что достаточно выбрать «тач = 40 эВ. Анализ зависимости результатов от количества частиц показал, что при малой плотности достаточно 16 частиц, при увеличении плотности - 32 частицы. Для расчета Я достаточно одной к-точки. Результаты были усреднены по конфигурациям ионов.

В параграфе 3.4 продолжается анализ погрешностей расчета

Рассматривается влияние погрешности вычисления компонентов ДП на коэффициент отражения. Под погрешностью понимается среднеквадратичное отклонение значений ДП при усреднении по различным конфигурациям. Ошибка определения Я тогда рассчитается по стандартной формуле:

Погрешности мнимой и действительной частей ДП связаны соотношением:

АЕт{т) = -Р\-\ с1со=—Р\ ,2К \ 4со', (9)

тг 0 со -а л ^ со -со

где у - относительная погрешность мнимой части ДП (предполагается, что относительная погрешность е^ не зависит от частоты).

В рассматриваемом диапазоне плотностей относительная ошибка определения мнимой ДП не превышала 15%. При наименьшем значении р относительная погрешность Аг'" / г'1' составила около 1,5%, при этом отношение производных

«1. Таким образом, при малой плотности мнимая часть ДП вносит определяющий вклад в погрешность коэффициента отражения, которая при этом составляет около 30%.

При увеличении плотности до р = 3,84г/с.м3 производные коэффициента отражения по компонентам ДП сравниваются друг с другом, как и относительные погрешности и £'<2'. Таким образом, мнимая и действительная части ДП вносят равный вклад в АЯ. Абсолютное значение АЯ растет, однако относительная погрешность заметно падает до значения менее, чем 5%. Поэтому для больших значений плотности нет необходимости увеличивать

точность определения мнимой ДП. Таким образом, при малых р величина Я

(2)

чувствительна только к точности вычисления £у '.

Как было упомянуто ранее, замена в (3) 8 -функции на функцию Гаусса с не зависящей от температуры шириной позволяет корректно рассчитывать Я при высоких температурах. При этом нельзя избежать дополнительных погрешностей, вклад которых наиболее заметен при малых плотностях.

В параграфе 3.5 сделана попытка выявить систематический характер расхождения рассчитанных и измеренных значений коэффициента отражения. Для этого проводится анализ зависимостей отношения экспериментальных К, и теоретических значений Я, от плотности и частоты.

•¡¡и,«, 5

4 -

Рис. 3. Зависимость отношения Р-% ^^ измеренных и рассчитанных значений коэффициента отражения от плотности и частоты

На рис. 3 значения отношений Яе / Я, расположены относительно плоскости (плотность - частота), на которой данная величина принимает значение равное Яс / Я, = 1. Значения Яе / Я, показаны для точек, для которых проводились измерения. Зелеными стрелками даны значениями Яе / Я:, когда измеренные значения Яе превосходят результаты расчета; красными стрелкам — когда имеет место обратная ситуация.

В главе 4 в целях анализа результатов представлен подход к расчету ДП и коэффициента отражения, отличный от подхода, изложенного в главе 2 и используемого в главе 3. В основе данного метода лежит расчет мнимой ДП по формуле (1), которая включает в себя плотность состояний рас-

считываемую в рамках классического метода МД.

Параграф 4.1 содержит описание модели плазмы [25] для расчета плотности электронных состояний в рамках классического МД. Обосновано

использование классического метода МД и кулоновского потенциала, обрезанного на малых расстояниях не зависящим от температуры способом. Подход позволяет провести совместное самосогласованное описание свободных и слабосвязанных электронных состояний. Приводится обзор различных потенциалов взаимодействия заряженных частиц, используемых при моделировании неидеальной плазмы. Представлены параметры МД моделирования.

В параграфе 4.2 приведены результаты расчета плотности электронных состояний, полученные в рамках классического МД и ТФП. Показано, что в диапазоне р = 0,5 + 4г / см3 при температуре Т = 30000 К вклад в плотность связанных состояний вносят только электроны в основном состоянии (в случае не ионизованного ксенона), а также некоторые дискретные уровни энергии вблизи основного состояния (в случае ионов ксенона). Учитывается только вклад парных связанных состояний и не рассматривается влияние многочастичных электрон-ионных состояния на ДП.

В параграфе 4.3 представлены результаты расчета коэффициента отражения, полученные на основе расчета плотности электронных состояний.

0,1 R

0,01

0,1 R

0,01

p,g/cm

•йг yl

/ &

1 &

/ 1 А 2-Л- -3 &

p,g/cm

Рис. 4. Зависимости R от плотности для Я = 694 нм (а) и 532 нм (б): 1 - эксперимент [ 14]; 2 - расчет ТФП; 3 - расчет по плотности состояний

Первым членом в (1) можно пренебречь, так как для сопоставления с экспериментальными данными с учетом спектров Хе и ионов Хе с зарядом Z<3 достаточно рассмотреть значения частот, не превышающие значения со = 3eV . По этой причине вторым интегралом в (1) также можно пренебречь. В качестве волновых функций для расчета первого интеграла в (1) выбираются радиальные части волновых функций атома водорода с эффективным квантовым числом neff. Энергии состояний атома и ионов ксенона Enz = -Z2Ry / п2е„, где Z - заряд ионного остова. Из-за взаимного расположения уровней энергии и границы обрезания спектра связанных состояний остаются только волновые функции основной конфигурации. При вычислении третьего интеграла (оценка вклада в ДП переходов в непрерывном спек-

тре), в качестве волновых функций рассматривались плоские волны вида =0"1/2ехр(/кг).

Результаты для 694 нм и 532 нм изображены на рис. 4 звездочками.

На рис. 5 рассмотрена проекция рис. 3 на плоскость (со\р), где проведены линии равного значения коэффициента отражения в приближении ТФП. Красные числа, расположенные рядом со звездочками, являются отношениями измеренного значения Яс к теоретическому . Среднее геометрическое отношение (Кс I /?,) = ], 04 для чисел в приближении ТФП. Дополнительно синим цветом даны аналогичные отношения для Я, рассчитанных через плотность состояний. В этом случае (Яе / Кг) = 0,62.

Рис. 5. Сопоставление рассчитанных и измеренных значений коэффициента отражения Я на плоскости плотность-частота. Линии равных теоретических значений Д проведены в области от й = 0,01 до Л = 0,4. Значения Д, соответствующие каждой линии, обозначены цифрами Звездочками обозначены значения плотности и частоты, при которых проводились измерения [13, 14]. Цифры рядом со звездочками -отношение измеренных и рассчитанных значений : красные - ТФП, синие - по плот-

ю,е\/

/ 0 01 / к 2 0/5 0.6

/ /* *

/ /о.за гА 0.6 Г1 /

4лъ / 0.??. /0.78 0.8Л А

/ / */ -й

/ / 1 ч 0.83 а.ьъ 0.9/1.25

4.36 / / ].??. у • / С1

Й- / /* ■Ь /-Й

0.05 0.1 0.2 0.3 04

рд/ст

ности состоянии

Как видно из рис. 4 и 5 результаты в области малых плотностей достаточно сильно зависят от метода расчета, что говорит о ненадежности теории в этой области. Значения отношений (Ле/./?,), рассчитанных с помощью ТФП, в точках, с параметрами р = 1,1 г / смъ » = 2,33 эВ и р = 0,53г/см3 со = 1,79 эВ , отличаются в 12 раз, несмотря на то, что данные точки расположены достаточно близко.

В главе 5 рассматривается двойной электрический слой, образующийся при воздействии лазерного излучения на поверхность плазмы.

В параграфе 5.1 в рамках ТФП в целях верификации подхода рассчитаны распределение электронной плотности и ток термоэмиссии в алюминии с электронами, нагретыми до Те = (1 н- \5)еУ.

Используя полученную зависимость химического потенциала р(Тс) от температуры электронов можно рассчитать плотность тока термоэмиссии. Результаты расчета достаточно хорошо согласуются значениями плотности тока термоэмиссии, полученными из формулы Ричардсона-Дешмана:

кТ

]ц-,> ('/;) = У ехр

И*

(10)

•. у

где А - работа выхода. Для заданной плотности частиц также проводится расчет электронной плотности для ячейки, находящейся в периодических

граничных условиях. По оси г ячейка была заполнена наполовину. При длине расчетной ячейки \01А последний слой атомов расположен на расстоянии 53,5Л (рис. 6). Представлена зависимость разности профилей электронной плотности без учета поверхности и'"'* и с учетом поверхности п"г'"се. Видно, что возмущение профиля электронной плотности происходит в узком приповерхностном слое и никак не отражается на распределении плотности электронов при меньших г. Таким образом, эмиссия электронов слабо влияет на внутреннюю объемную электронную структуру металла.

В параграфе 5.2 представлены результаты расчета пространственного распределения электронной плотности на границе плазмы ксенона (рис. 7). Видно, что так же, как и для алюминия, ширина двойного слоя порядка межатомного расстояния. Таким образом, влиянием двойного слоя на отражательную способность ксенона при заданных условиях можно пренебречь.

Рис. 6. Влияние учета поверхности Рис. 7. Профиль распределения элек-

на профиль электронной плотности в А1 тронной плотности в плазме ксенона

В главе 6 приведены результаты флуктуации мгновенных значений температуры и давления в подсистеме слабо связанных и свободных заряженных частиц. Расчеты проводятся в рамках модели, описанной в главе 4.

В параграфе 6.1 представлены результаты расчета зависимости давления от параметра неидеальности где Г = (4я/3) " е2пеиз / кТ, где к- постоянная Больцмана, пе— концентрация зарядов. На рис. 8 приводятся результаты при Г = 11600К. При Г<0,6 рассчитанные значения давления описываются уравнением состояния идеального газа Рм = 2пекТ = ■ (3/2л-)Г3, где Р1 = кТ (кТ / е2) . Результаты сопоставлены с различными аналитическими зависимостями давления от Г, учитывающими корреляционные эффекты. Пунктирная линия 3 на рис. 8 соответствует уравнению состояния системы электронов и однократно заряженных ионов, в которой вклад кулоновского взаимодействия учитывается посредством дебай-хюккелевской поправки. Уравнение состояния с корреляционной поправкой при больших Г:

Р = Р,

(3 / 2л)Г* -(з / 2n'f Ттагшё[{ъл- / г)'"5 Г1'2)^

В параграфе 6.2 рассматриваются флуктуации температуры и давления. Флуктуации температуры довольно точно могут быть приближены нормальным распределением. Обнаружено, что при некоторых значениях температуры и плотности зарядов распределения флуктуации давления имеют не-гауссовый бимодальный вид, несмотря на монотонность зависимости давления от объема. Такой вид распределения представлен на рис. 9.

Р/Р.

Рнс.8. (слева) Зависимость давления от параметра неидеальности Г :

1 - результаты расчета, 2 - идеальный газ, 3 - уравнение состояния Дебая-Хюккеля, 4 - уравнение состояния (11)

Рис. 9. (справа) Распределение флуктуаций давления в неидеальной плазме при Т = 11600АГ; А^ = 10000 и пе = 7-10" слГ':

1 — результаты расчета, 2 — функция распределения Гаусса для рассчитанных значений среднего давления и дисперсии. Распределение флуктуаций давления аппроксимировано суперпозицией двух нормальных распределений 3 (линия 4)

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ РАБОТЫ

1. Развит подход к расчету коэффициента отражения излучения от плотной плазмы в рамках теории функционала плотности. Для мнимой части ДП применено выражение для продольной компоненты тензора ДП вместо поперечной формулы Кубо-Гринвуда, что в случае ксенона привело к заметному улучшению согласия с экспериментом.

2. Получено достаточно хорошее согласие рассчитанных значений коэффициента отражения с измеренными для длин волн А. = 1064 нм и 694 нм в области плотностей р>\г!см7,. Для X = 532 нм в области плотностей р>2г/см3 наблюдается умеренное согласие результатов расчета с экспериментом. В трех точках с параметрами X = 1064 нм, р=0,51 г/см3; А. = 694 нм, р=0,53 г/см3; А, = 532 нм, р=1,1 г/см3 наблюдается заметное расхождение с экспериментом. Использование метода расчета коэффициента отражения на основе плотности электронных состояний, полученной в рамках классиче-

ского метода МД для системы заряженных частиц, показало существенную ненадежность теории для этих точек.

3. Найдено распределение электронной плотности в двойном слое на поверхности плазмы ксенона. Показано, что ширина слоя много меньше длины волны падающего излучения.

4. Показано, что распределение флуктуаций температуры в системе слабо связанных и свободных заряженных частиц нормальное. Найдены параметры, при которых плотность вероятности распределения мгновенных значений давления описывается суммой двух гауссовых распределений.

ПУБЛИКАЦИИ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

В реферируемых научных журналах:

Norman G., Saitov /., Stegailov V., Zhilyaev P. Atomistic Modelling and Simulation of Warm Dense Matter. Conductivity and Reflectivity // Contributions to Plasma Physics. 2013. V. 53. N. 4-5. P. 300 - 310.

Жиляев П.А., Норман Г.Э., Сайтов ИМ., Стегайпов B.B. Применение теории функционала плотности к расчету коэффициента отражения от ударно сжатого ксенона// Доклады Академии Наук. 2013. Т.451. № 2. С. 151—155.

Norman G.E., Starikov S. V., Stegailov V. К, Saitov I. M„ Zhilyaev P.A. Atomistic Modeling of Warm Dense Matter in the Two-Temperature State // Contributions to Plasma Physics. 2013. V. 53. N. 2. P. 129 - 139.

Lankin A., Norman G., Saitov I. Pressure Fluctuations in Nonideal Plasma // Contributions to Plasma Physics. 2010. V. 50. N. 1. P. 99 - 103. В сборниках статей:

Панкин А.В., Норман Г.Э., Сайтов ИМ. Флуктуации давления в неидеальной плазме: предвестник плазменного фазового перехода // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. 2011. Т. 11. http://chemphvs.edu.ru/media/files/2011-02-01-016 Lankin Saitov Norman.pdf.

Lankin А. V., Norman G.E., Saitov I.M. Abnormal pressure fluctuations in nonideal plasma. // Physics of extreme states of matter. 2011. P. 146 - 149.

Сайтов ИМ. Исследование флуктуаций давления в неидеальной плазме в рамках подходов статистической механики и термодинамики // В сб. Труды L1II научной конференции МФТИ "Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук" 2010. С. 163 — 166.

Lankin А. V., Norman G.E., Saitov I.M. The research of pressure fluctuations in nonideal plasmas: relationship with plasma phase transition // Physics of extreme states of matter. 2010. P. 178 - 181.

Lankin A.V., Norman G.E., Saitov I.M. Influence of pair fluctuations on the equation of state of nonideal plasma // Physics of extreme states of matter. 2009. P. 175- 178.

Сайтов K.M. Исследование флуктуаций давления в неидеальной плазме // В сб. Труды LII научной конференции МФТИ "Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук" 2009. С. 163 - 166.

Сайтов K.M. Применение классического метода молекулярной динамики и метода функционала плотности к исследованию уравнения состояния однократно иони-зованной плазмы // В сб. Труды LI научной конференции МФТИ "Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук" 2008. С. 169- 172.

Сайтов K.M. Расчет давлений при молекулярно-динамическом моделировании //В сб. Труды L научной конференции МФТИ "Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук" 2007. С. 163 - 164.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Collins G. W„ Celliers P.M., Gold D„ Da Silva L„ Cauble Ii. //Contrib.Plasma Phys. 1999.V.39.N. 1 -2. P. 13-16.

2. Celliers P.M.. Collins G. W„ Da Silva L.B.. Gold D.M., Cauble R„ Wallace R.J., Foord M.E., Hammel В. A. // Phys. Rev. Lett. 2000. V. 84. N. 24. P. 5564-5567.

3. Loubeyre P., Celliers P.M., Hicks D.G., Henry E.. Dewaele A., Pasley J., Eggert J., Koenig M„ Oc-celli F., Lee K.M. // High Pressure Research 2004. V. 24. N. 1. P. 25 - 31.

4. Celliers P.M., Loubeyre P., Eggert J.H.,. Brygoo S, McWilliams R.S., Hicks D.G., Boehly T.R., JeanlozR., Collins G.W.I I Phys. Rev. Lett. 2010. V. 104.N. 18. 184503.

5. Soubiran F., MazevetS., Winisdoerffer С., Chabrier G. И Phys. Rev. В 2012. V. 86. N. 11. 115102.

6. Morales M.A.. McMahon J.M., Pierleoni С., Ceperley D.M. // Phys. Rev. Lett. 2013. V.110. N.6. 065702.

7. Kowalski P.M., Mazevet S., Saumon D„ Challacombe M. // Phys. Rev. В 2007. V. 76. N.7. 075112.

8. Winisdoerffer С., Chabrier G. II Phys. Rev. E 2005. V. 71. N. 2. 026402.

9. Young D.A., McMahanA. K, Ross M. //Phys. Rev. E 1981. V. 24. N. 9. P. 5119-5127.

10. Soubiran F., MazevetS., etal. // Phys. Rev. В 2013. V. 87. N. 16. 165114.

11. Polyakov I.V., Grigorenko, B.L., Epifanovsky E.M., Krylov A.I., Nemukhin A.V. // J. Chem. Theory Comput. 2010 V. 6. P. 2377-2387.

12. Grigorenko B.L.. Nemukhin A.V., Morozov D.I., Polyakov I.V. Bravaya K.B., Krylov A.I. US. Chem. Theory Comput. 2012 V. 8. P. 1912-1920.

13. Mintsev V.B., Zaporogets Yu.B. II Contrib. Plasma Phys. 1989. V.29. N.4. P. 493 - 501.

14. Запорожец Ю.Б., Минцев B.E., Грязное B.K., Фортов В.Е. II Физика экстремальных состояний вещества - 2002.Черноголовка. 2002. С. 188 - 189.

15. Запорожец Ю.Б., Минцев В.Б. Грязное В.К., Фортов В.Е., Рейнгольц, Репке Г.З // Физика экстремальных состояний вещества - 2004.Черноголовка. 2004. С. 140- 141.

16. Zaporoghets Yu. В., Mintsev V. В., Gryaznov V. К, Reinholz Н„ Röpke G., Fortov V. E. Il Physics of Extreme States of Matter-2013. Chernogolovka. 2013. P. 194- 197.

17. Zaporoghets Yu. В., Mintsev V. В., Gryaznov V. K„ Fortov V. E„ Reinholz H., Raitza T., Röpke G. II J. Phys. A: Math. Gen. 2006. V. 39. N. 17. P. 4329-4333.

18. Reinholz H„ Röpke G„ Wierling A.. Mintsev V., Gryaznov V. II Contrib. Plasma Phys. 2003. V. 43. N. 1. P. 3-4.

19. Reinholz H„ Röpke G„ Morozov /., Mintsev V., Zaporoghets Yu., Fortov V., Wierling A. II J. Phys. A: Math. Gen. 2003. V. 36. N.22. P. 5991 - 5997.

20. Reinholz //., Zaporoghets Yu., Mintsev K, Fortov V., Morozov ¡„Röpke G //Phys.Rev.E 2003.V.68.N.3. 036403.

21. Desjarlais M.P. //Contrib. Plasma Phys. 2005. V. 45. N. 3 -4. P. 300-304.

22. Ehrenreich H„ Cohen M. II Phys. Rev. 1959. V. 115. N. 4. P. 786 - 790.

23. Gajdos M„ Hummer К., Kresse G„ Furthmüller J„ Bechstedt F. II Phys. Rev. В 2006. V. 73. N.4. P. 045112.

24. KresseG., Hafner J. //Phys. Rev. В 1993. V. 47. N. 1. P. 558-561.

25. Lankin A.V., Norman G.E. Hi. Phys. A: Math, and Theor. 2009. V. 42. N. 21. 214032.

26. Грязное B.K, Иосилевский И.Л., Фортов В.Е. II Энциклопедия Низкотемпературной Плазмы. Серия Б. Том Ш-1. М.: Физматлит. 2004. С. 111.

27. КиржницД.А. // УФН 1976. Т.119. №2. С. 357-369.

28. Александров А.Ф. Рухадзе A.A., Лекции по электродинамике плазмоподобных сред. М.: Издательство Московского университета. Физический факультет МГУ, 1999. 335 с.

29. Долгов О.В., Максимов ET. //УФН 1981. Т. 135. №3. С. 441-476.

30. Perdew J.P., Burke К., Ernzerhof М. И Phys. Rev. Lett. 1996. V. 77. N. 18. P. 3865 - 3868.

Сайтов Ильнур Миннигазыевич КОЭФФИЦИЕНТ ОТРАЖЕНИЯ ОТ ПЛОТНОЙ ПЛАЗМЫ

Автореферат

Подписано в печать 14.10.2013 Печать офсетная Тираж 100 экз.

Уч.-изд.л. 1.0 Заказ N 280

Формат 60x84/16 Усп.печ.л. 0,92 Бесплатно

ОИВТ РАН. 125412, Москва, Ижорская ул. 13, стр. 2 18

Текст научной работы диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Саитов, Ильнур Миннигазыевич, Москва

Московский физико-технический институт (государственный университет)

Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Объединенный институт высоких температур РАН

Л / Л Л / , Л Л Л

иЧ£иЮО<Ми9

На правах рукописи

Сайтов Ильнур Миннигазыевич

КОЭФФИЦИЕНТ ОТРАЖЕНИЯ ОТ ПЛОТНОЙ ПЛАЗМЫ

специальность 01.04.08 - физика плазмы

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель (консультант)

доктор физико-математических наук профессор Г.Э. Норман

Москва - 2013 г.

Оглавление

Введение. 4

Глава 1. Обзор литературы. 8 Глава 2. Теория диэлектрических свойств системы

заряженных частиц. 13

2.1. Квантовомеханический подход к расчету диэлектрической проницаемости (ДП) системы заряженных частиц. 13

2.1.1. Общая формула для расчета ДП в рамках приближения случайных фаз (ЯРА). 14

2.1.2. Продольная ДП. Формула Линхарда. 17

2.1.3. Поперечная ДП. Формула Кубо - Гринвуда. 19 Зависимость ДП от плотности электронных состояний.

2.2. Расчет ДП в рамках теории функционала плотности (ТФП). 22

2.2.1. Формула для ДП в приближении ЯРА в рамках ТФП. 26

2.2.2. Отличие продольной и поперечной компонент ДП при использовании псевдопотенциального подхода. 26

2.3. Вклад переходов в свободном спектре в ДП.

Формула Друде. Плазменная частота. 28

2.4. Правило сумм. 32

2.5. Показатель преломления. Коэффициент отражения. 33 Глава 3. Расчет коэффициента отражения от плазмы ударно сжатого ксенона в рамках ТФП. 35

3.1. Параметры расчета. 35

3.2. Зависимость коэффициента отражения от плотности плазмы и длины волны падающего излучения. 37

3.3. Сходимость результатов. 41

3.4. Погрешности определения коэффициента отражения. 46

3.5. Характер расхождения измеренных и рассчитанных значений

коэффициента отражения. 47

Глава 4. Расчет коэффициента отражения с использованием плотности электронных состояний. 50

4.1. Модель плазмы. 50

4.2. Плотность электронных состояний. 55

4.3. Зависимость ДП и коэффициента отражения от плотности состояний. 59

Глава 5. Распределение электронной плотности в плазме на границе двойного слоя. 67

5.1. Распределение электронной плотности в плазме алюминия. Ток термоэмиссии. 67

5.2. Распределение электронной плотности в плазме ударно сжатого ксенона. 71

Глава 6. Влияние плотности электронных состояний на уравнение состояний неидеальной плазмы. 72

6.1. Расчет давления системы заряженных частиц в рамках классического МД. Уравнение состояния. 72

6.2. Флуктуации термодинамических параметров. 76

6.2.1. Флуктуации температуры. Теплоемкость плазмы. 76

6.2.2. Флуктуации давления. 77 Заключение. 82 Список литературы. 83

Введение

Диссертация посвящена численному исследованию коэффициента отражения от равновесной низкотемпературной плотной плазмы ударно сжатого ксенона. Рассмотрены зависимости от частоты и угла падающего излучения и плотности плазмы. В качестве основного подхода, используемого для расчета диэлектрической проницаемости (ДП) и коэффициента отражения, применятся метод теории функционала электронной плотности (ТФП). Помимо ТФП значения ДП и коэффициента отражения вычисляются на основе расчета плотности электронных состояний в рамках классического метода молекулярной динамики (МД). На основе данной модели плазмы также исследованы термодинамические параметры плазмы и их флуктуации.

Актуальность работы. Измерение коэффициента отражения и теоретический анализ их результатов является распространенным методом исследования фазовых диаграмм различных веществ [1 - 10]. Метод ТФП, используемый для расчета ДП в [4, 5, 7 - 10] имеет широкий спектр применения, в частности, в расчетах конденсированного состояния [11, 12].

Значения коэффициента отражения от ударно сжатого ксенона были получены в уникальных экспериментах [13 - 19] для различных длин волн лазерного излучения. Удовлетворительного теоретического объяснения этим результатам пока не найдено. Подходы [17 - 22], основанные на применении формулы Друде, не воспроизводят экспериментальную зависимость от плотности без искусственного увеличения ширины фронта. В работе [23] для расчета коэффициента отражения от плазмы ксенона был применен метод ТФП. Для расчета мнимой и действительной части ДП использовалось выражение Кубо-Гринвуда для поперечной компоненты тензора ДП (далее поперечное выражение) и преобразование Крамерса-Кронига. Однако этот подход также не дал удовлетворительного согласия с [13].

5. Анализ функций распределения флуктуаций температуры и давления в системе свободных электронов и слабо связанных электрон-ионных пар.

Научная новизна работы. Предложен метод расчета коэффициента отражения от плотной плазмы, основанный на методе ТФП. Для мнимой части ДП применяется продольное выражение [24 - 27] вместо используемого в [23] поперечного выражения. Внесены изменения в код УАБР [28 - 30], позволяющие более корректно рассчитывать ДП и коэффициент отражения для высоких температур. Для случая плазмы ударно сжатого ксенона данный подход заметно улучшает согласие с экспериментом как по сравнению с использованием формулы Друде [17 - 22], так и с подходом ТФП с формулой Кубо-Гринвуда для мнимой ДП.

Для анализа точности результатов используется расчет ДП через плотность электронных состояний, которая находится в рамках классического метода МД. Исследуется влияние различных электронных уровней и переходов между ними. Сравнение с экспериментальными значениями коэффициента отражения является дополнительной верификацией модели плазмы, предложенной в [31 - 33] и использованной нами для расчета плотности состояний.

В рамках модели плазмы [31 - 33] предложен подход к рассмотрению

свойств уравнения состояния неидеальной плазмы через анализ флуктуаций

термодинамических параметров (температуры и давления). При этом обнаружены условия, при которых функция распределения флуктуаций давления отклоняется от нормальной.

Положения, выносимые на защиту:

1. Метод расчета коэффициента отражения в рамках ТФП.

3. Приповерхностное распределение электронной плотности.

4. Флуктуации температуры и давления в системе свободных электронов и слабо связанных электрон-ионных пар.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на конференциях: МФТИ "Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук" (2007-2012, Москва); "Воздействие интенсивных потоков энергии на вещество" и "Уравнения состояния вещества" (п. Эльбрус, 2008, 2009, 2011, 2013); "Аэрофизика и физическая механика классических и квантовых систем" (Москва, 2009, 2010); XXV IUPAP Conference on Computational Physics (Москва, 2013); Annual Moscow Workshops on the Non-ideal Plasma Physics (Москва, 2009 - 2012); Strongly Coupled Coulomb Systems (Budapest 2011), 13th International Conference on the Physics of Non-Ideal Plasmas (Черноголовка, 2009); EPS Conferences on Plasma Physics (Strasbourg 2011, Stockholm 2012); Workshops "Complex systems of charged particles and their interaction with electromagnetic radiation" (Москва, 2010, 2011).

Глава 1 является обзорной. Представлено краткое описание

современных исследований отражательной способности плотной плазмы

различных веществ. При этом рассматривается ряд экспериментальных и теоретических работ, в которых на основе измерения и расчета коэффициента отражения проводится исследование параметров фазовых диаграмм. В главе 2 представлен вывод основных формул необходимых для расчета диэлектрических свойств плазмы. В главе 3 представлены результаты расчета зависимости коэффициента отражения от ударно сжатого ксенона от плотности, длины волны падающего излучения и угла падения. Исследована сходимость результатов и проведен анализ влияния погрешности определения диэлектрической проницаемости на коэффициент отражения. В главе 4 рассмотрена модель системы заряженных частиц. Обосновано использование классического метода (МД) и кулоновского потенциала, обрезанного на малых расстояниях не зависящим от температуры способом. Этот подход позволяет провести совместное самосогласованное описание свободных и слабосвязанных электронных состояний. На основе расчета плотности электронных состояний вычислены значения коэффициента отражения. В главе 5 рассмотрено влияние профиля распределения электронной плотности на коэффициент отражения. В главе 6 приведены результаты расчета уравнения состояния системы заряженных частиц. Рассматриваются также флуктуации температуры (они оказались стандартного вида) и мгновенного значения давления. Обнаружено, что при некоторых значениях температуры и плотности зарядов эти распределения имеют негауссовый бимодальный вид, не смотря на монотонность зависимости давления от объема.

Глава 1.

Обзор литературы.

Численный анализ результатов измерения коэффициентов отражения является довольно распространенным методом исследования фазовых диаграмм различных веществ. При этом данный метод довольно часто используется для оценок параметров фазовых превращений.

Обнаруженный в работах [1-2] скачок коэффициента отражения от плазмы ударно сжатого дейтерия является явным указанием на фазовый переход, при котором происходит металлизация дейтерия вследствие полной диссоциации при давлениях около 50Мбар. Аналогичный эффект был получен при исследовании коэффициента отражения от ударно сжатого водорода [3]. Расчет коэффициента отражения водорода и дейтерия на основе данных [1-3] был проведен в работе [4] в рамках подхода ТФП. При этом особое внимание было уделено влиянию вида функционала на зависимость коэффициента отражения от плотности, что представляет отдельный интерес с точки зрения методики проведения расчетов.

В работе [5] проведен расчет зависимости коэффициента отражения от плазмы ударно сжатого гелия в рамках ТФП. на основе данных эксперимента [6]. При этом в [6] было обнаружено возникновение металлизации гелия вследствие уменьшения энергетической щели между свободными и связанными состояниями при увеличении плотности р. Исходя из предположения о независимости щели от температуры в [6] была получена оценка критической плотности рс = 1.9г / смъ. Однако, результаты расчета [5] показали, что величина щели линейным образом зависит от температуры и критическое значение плотности в 5 раз превышает, предсказанное в [6], и рс = Юг / см3. При этом также показано, величина щели в большей степени

зависит от температуры, а не от плотности, что также согласуется с результатами других теоретических работ [7-9].

В [10] было проведено моделирование смеси гелий-водород. Было показано, что на основе экспериментов по измерению коэффициента отражения ударно сжатых гелия и водорода, можно предсказать существование в рассматриваемой смеси перехода из гомогенной в расщепленную фазу. При этом условия для данного фазового перехода реализуются в атмосферах крупных планет, таких как Сатурн и Юпитер.

В данной работе рассматривается плазма ударно сжатого ксенона. Значения коэффициента отражения от ударно сжатого ксенона были получены в уникальных экспериментах [13 - 19] для длин волн лазерного излучения X = 1064, 694 и 532 нм. Удовлетворительного теоретического объяснения этим результатам пока не найдено. Как было показано в [20], применение формулы Друде с частотой столкновения в приближении Борна при малых плотностях плазмы дает расхождение с экспериментом в 2.5 - 3 раза. Подходы, основанные на других способах оценки значений частоты столкновений, также не позволяют объяснить характера спада величины коэффициента отражения при уменьшении плотности. В работах [15 - 22] было получено приемлемое согласие с экспериментом. Этот результат был следствием введения предположения об уширении фронта ударной волны. Однако такой эффект не наблюдался в эксперименте.

В работе Дейжале [23] для расчета коэффициента отражения от плазмы

ксенона был применен квантовый метод молекулярной динамики в рамках

теории функционала плотности (ТФП) для конечных, отличных от нуля

температур [34]. Для расчета компонент ДП использовалась поперечная

формула Кубо-Гринвуда [35] и преобразование Крамерса-Кронига.

Результаты, полученные в [23], лучше согласуются с экспериментом [13] по

сравнению с данными, рассчитанными в рамках модели Друде. При этом

значения коэффициента отражения [23] все же заметно превышают данные

измерений [13] в области малых плотностей. Введение поправок,

увеличивающих ширину энергетической щели между связанными и свободными состояниями, улучшает согласие результатов [23] с экспериментом [13] при малых плотностях, но приводит к недооценке значений коэффициента отражения в области больших плотностей. Используемый в данной работе подход во многом схож с [23], однако предполагает использование продольного выражения для мнимой части диэлектрической проницаемости в рамках ТФП. Так как формула Кубо-Гринвуда явным образом зависит от плотности электронных состояний, как показано в [35], коэффициент отражения также можно вычислить на основе данного выражения. При этом плотность парных электрон - ионных состояний вычисляется в рамках классического метода молекулярной динамики (МД) [31-33].

На основе данной плотности состояний в рамках МД также можно рассчитать зависимость давления электрон-ионной плазмы от плотности зарядов и температуры. Это позволит исследовать вопрос о возможности существования плазменного фазового перехода, предположение о котором было выдвинуто в [36, 37]. В данных работах проводилась аналогия между системой заряженных частиц и газа Ван-дер-Ваальса, в котором фазовый переход первого рода возникает в результате конкуренции сил дальнодействующего притяжения и короткодействующего отталкивания. В плазме дальнодействующим является кулоновское взаимодействие между зарядами. В силу поляризации расположения зарядов средняя энергия взаимодействия частиц является отрицательной, т.е. взаимодействие имеет в целом характер притяжения. В выражение для свободной энергии единицы объема, однократно ионизованной разреженной плазмы это взаимодействие

( \1/2 3/2

входит в виде дебай-хюккелевской поправки Ы?/ 2пекТ =-[21Ъ) Г , где

Г = (47г/3)1Ь е2п^ь / кТ - параметр неидеальности, Т - температура, к-постоянная Больцмана, пе - концентрация зарядов.

Однако притяжение приводит к тому, что в области Г > 1 система оказывается термодинамически неустойчивой. Для стабилизации в [36, 37] наряду с кулоновским взаимодействием было учтено короткодействующее эффективное квантовое отталкивание. Локализация сблизившихся зарядов приводит к увеличению неопределенности импульса, что в свою очередь ведет к увеличению кинетической энергии и сводит к нулю вероятность таких состояний. Для разноименных зарядов эффект квантового отталкивания сводится к ослаблению кулоновского притяжения на близких расстояниях и невозможности возникновения связанных состояний ниже определенного (основного) уровня энергии. Поправка к свободной энергии, учитывающая указанные эффекты притяжения и отталкивания

АГ / 2пкТ = -{213)1/2 г3/2 [1 - 0.075/1 а:] , бралась в [36, 37] по [38, 39], Я = к / ^¡ЪткТ

- длина волны де Бройля, к~х - радиус Дебая. В дальнейшем появилось значительное количество исследований, посвященных анализу возможности фазового превращения в невырожденной сильнонеидеальной плазме [40 -51], в том числе в электрон - дырочных системах полупроводников [40, 41, 52 - 54]. Система взаимодействующих частиц в плазме, в отличие от газа Ван-дер-Ваальса, состоит из двух компонент: электронов и ионов. В целом система остается электронейтральной. При этом присутствует и третья компонента - атомы. Атомы считались идеальным газом в [36, 37]. Такое приближение теряет свою справедливость, во всяком случае, для верхних возбужденных состояний. Грязнов, Иосилевский и Фортов [55] (см. также [56]) указали в связи с этим на новый эффект, влияющий на уравнение состояния.

Статистическая сумма атома 2 имеет вид:

где 50- главное квантовое число основного состояния (£ =0),£уИ Ез статистический вес и энергия уровня 5 . Ограничение дискретного спектра

(1-1),

атома ¿тах = ¿тах (пе) зависит от кон�