Коэффициент теплопроводности металлов и диэлектрических материалов при высоких давлениях и температурах

Голышев, Андрей Анатольевич

Коэффициент теплопроводности металлов и диэлектрических материалов при высоких давлениях и температурах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.17 ВАК РФ

Голышев, Андрей Анатольевич АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Черноголовка МЕСТО ЗАЩИТЫ

2008 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.17 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Коэффициент теплопроводности металлов и диэлектрических материалов при высоких давлениях и температурах»

Автореферат диссертации на тему "Коэффициент теплопроводности металлов и диэлектрических материалов при высоких давлениях и температурах"

На правах рукописи

ГОЛЫШЕВ АНДРЕЙ АНАТОЛЬЕВИЧ

КОЭФФИЦИЕНТ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ МЕТАЛЛОВ И ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ ПРИ ВЫСОКИХ ДАВЛЕНИЯХ И

ТЕМПЕРАТУРАХ

01.04.17 - Химическая физика, в том числе физика горения и взрыва

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

3 О СЕН 2000

Черноголовка 2008

003447352

Работа выполнена в Институте проблем химической физики РАН.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

Молодец Александр Михайлович

Официальные оппоненты: доктор геолого-минералогических наук,

Дорогокупец Петр Иванович

доктор физико-математических наук, Буравова Светлана Николаевна

Ведущая организация: Объединенный институт высоких температур

РАН

Защита диссертации состоится «_9_» октября 2008 г. в 10 ч. 00 мин. на заседании диссертационного совета Д 002.082.01 при Институте проблем химической физики РАН по адресу: 142432, Московская обл., г.Черноголовка, пр-т Академика Семенова д.1, Институт проблем химической физики РАН, корпус 1/2, актовый зал.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИПХФ РАН.

Автореферат разослан « 5 » сентября 2008 г. Ученый секретарь

диссертационного совета Д 002.082.01 кандидат физико-математических наук Безручко Г.С.

Общая характеристика работы

Актуальность.

Экспериментальные и теоретические результаты свидетельствуют о том, что теплопроводящие свойства твёрдых тел существенно зависят не только от температуры, но и от давления. Соответственно изменение коэффициента теплопроводности твёрдых тел при сжатии становится определяющим там, где необходимо принимать во внимание тепловые потоки или непосредственно решать уравнение теплопроводности при высоких давлениях и температурах.

Актуальность исследований температурной зависимости коэффициента теплопроводности твёрдых тел при высоких давлениях подтверждают ряд важных научных и прикладных проблем. Так, в области давлений до десятков ГПа, увеличение коэффициента теплопроводности минералов с давлением существенно влияет на механизм глубинных землетрясений [1]. В области давлений 100-200 ГПа изменения коэффициента теплопроводности необходимо учитывать в оконной методике [2] измерения температуры ударного сжатия твёрдых тел. Анализ тепловой релаксации при детонации смесевых систем требует знание коэффициентов теплопроводности компонентов при давлениях 1030 ГПа [3]. Оценка влияния давления на коэффициент теплопроводности металлов требуется при анализе разрушения тонких преград, взаимодействующих с субмикросекундными лазерными импульсами, когда необходимо учитывать процессы обмена энергией между решеткой и электронами в области больших (порядка теоретической прочности на разрыв) растягивающих давлений [4].

Постановка задачи

Подробное описание механизма теплопроводности и расчет абсолютных значений коэффициента теплопроводности при различных температурах и давлениях требует использования сложных теоретических подходов (см. [5, 6]). Что же касается экспериментальных измерений коэффициента теплопроводности при высоких давлениях и температурах, то они также представляют собой непростую задачу. В настоящее время такие измерения, особенно в области давлений превышающих 20 ГПа, единичны и появились в самое последнее время (см. [7]).

Вместе с этим в научной литературе существует ряд модельных формул для коэффициента теплопроводности твёрдых тел, которые позволяют дать частичное решение проблемы. Так, для решёточного коэффициента теплопроводности к непроводящих твердых тел эти формулы имеют вид (см. [5])

Эти формулы содержат температуру Дебая в, коэффициент Грюнайзена у, температуру Т и позволяют в рамках полуэмпирического подхода прогнозировать величину коэффициента теплопроводности при высоких давлениях и температурах при условии, что будет учтена зависимость от объёма в и у, а также построено уравнение состояния материала [8].

Теплопроводность металлов определяется в основном теплопроводностью вырожденного электронного газа и при высоких давлениях и температурах также может быть рассмотрена в рамках полуэмпирического приближения [9]. Основу для этого составляют формула Блоха-Грюнайзена для электропроводности а металлов при высоких температурах

в2

<7---

и закон Видемана-Франца

к ~ оТ _

Таким образом, если, с одной стороны, учесть изменение определяющих функций для температуры Дебая в и коэффициента Грюнайзена у при сжатии, а с другой стороны, воспользоваться экспериментальными данными по электро- и теплопроводности при высоких давлениях, то можно исследовать закономерности поведения теплопроводности металлов и диэлектриков в рамках полуэмпирического подхода и получить соотношения, пригодные для практического использования в экстремальных условиях.

Цель работы. Цель данной диссертационной работы заключалась в развитии полуэмпирического подхода к описанию теплопроводности иллюстративного ряда твёрдых тел (металлы (1п и расплав 1п, Бс, К) и

диэлектрические материалы (1)02, МдО, А1203, ВеО, Мд2ЗЮ4).) при высоких давлениях и температурах.

Методы исследования.

Электрофизические свойства индия и его расплава в условиях ударного нагружения изучались с помощью методики непрерывной регистрации электрического сопротивления исследуемых образцов в процессе ударного сжатия. Давление в ударных волнах измерялось методом манганинового датчика. Режим ступенчатого ударного сжатия образцов создавался ударом плоских металлических пластин, разогнанных продуктами взрыва до скоростей 2-4 км/сек. Расчет термодинамических и кинетических параметров ударно-сжатых индия, скандия и расплава индия осуществлялся в рамках полуэмпирического подхода. Коэффициенты теплопроводности исследуемых металлов в диапазоне давлений до «60 ГПа и температур до »3000 К определялись в соответствии с формулами Блоха-Грюнайзена и Видемана-Франца. Теплопроводность металлов рассмотрена на основе собственных измерений по электропроводности ударно-сжатых металлов, а интерпретация теплопроводности неметаллических материалов выполнена с привлечением литературных экспериментальных данных.

Научная новизна.

В диссертации предложена новая полуэмпирическая методика для количественной интерпретации теплопроводности твердых тел при высоких давлениях и температурах. Предложенная методика отличается от существующих аналогов физически обоснованными определяющими соотношениями и прогностическими возможностями.

Практическая ценность.

Разработанная методика представлена в форме явных аналитических функций от объёма и температуры, что позволяет рассчитывать коэффициент теплопроводности конкретных твердых тел при высоких давлениях и температурах и прогнозировать изменения их теплопроводности в экстремальных условиях.

Личный вклад автора Автором диссертационной работы были проведены измерения электросопротивления ударно-сжатого индия и расплава индия, построены уравнения состояния и рассчитаны значения коэффициентов теплопроводности исследуемых металлов и

диэлектрических материалов в экстремальных условиях, а также проанализированы полученные результаты и сформулированы выводы диссертации. Подготовлены публикации по теме диссертации.

Апробация работы.

Результаты исследований докладывались и обсуждались на: научно-координационной сессии «Исследования неидеальной плазмы» NPP-2005 (Москва, 2005), Международной конференции «Уравнения состояния вещества» (Приэльбрусье, 2006, 2008), Всероссийской конференции молодых ученых «Физика и химия высокоэнергетических систем» (Томск, 2006, 2007), 4-м Российском симпозиуме «Проблемы физики ультракоротких процессов в сильнонеравновесных средах» (Новый Афон, 2006), International workshop on crystallography at high pressure (Дубна, 2006), Международной конференции «Воздействие интенсивных потоков энергии на вещество» (Приэльбрусье, 2007), Joint 21st AIRAPT conference (Италия, 2007), 8th International Workshop on Subsecond Thermophysics (Москва, 2007), Ежегодном семинаре по экспериментальной минералогии, петрологии и геохимии ЕСЭМПГ-2008 (Москва, 2008), а также на научных семинарах и конкурсах научных работ в ИПХФ РАН. По теме диссертации опубликовано 10 научных работ, в том числе 3 в рецензируемых журналах и 7 в сборниках трудов и тезисов конференций.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа объемом 107 страниц состоит из введения, четырех глав и заключения, содержащего основные результаты работы. В работе содержится 44 рисунка и 5 таблиц, список литературы включает 75 библиографических ссылок.

Содержание работы.

Во введении дана общая характеристика диссертационной работы, обоснована актуальность темы, сформулированы цели работы, описана структура диссертации, перечислены полученные в диссертации новые результаты, их практическая ценность, представлены основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава представляет собой литературный обзор по теме диссертации. Кратко рассмотрены основные определения и главные механизмы переноса тепла в твёрдых телах. Результаты по теплопроводности при атмосферном давлении дополнены современными

работами по теплопроводности твёрдых тел при высоких давлениях. Рассмотрено в общих чертах поведение теплопроводности диэлектрических материалов и чистых металлов в зависимости от температуры. Приведен литературный обзор экспериментальных работ по измерению коэффициента теплопроводности твёрдых тел при высоких давлениях. Рассмотрены уточненные соотношения для определяющих функций [10], которые могут быть использованы для исследования теплопроводности диэлектриков и металлов в широком диапазоне давлений. Рассмотрены схемы построения уравнений состояния и расчет термодинамических параметров в рамках полуэмпирического уравнения состояния в форме Ми-Грюнайзена, Приведены детали УРС Ми-Грюнайзена и основные практические приёмы использования этого уравнения состояния в задачах физики ударных волн.

Во второй главе представлены уравнения состояния периклаза, рингвудита и индия, используемые в последующих главах для анализа теплопроводности этих твёрдых тел при высоких давлениях и температурах, построены в рамках методики одинаковой как для диэлектрических, так и для металлических материалов. Основные детали методики и сами уравнения состояния для исследуемых веществ изложены ниже.

В работе использовалось уравнение состояния Ми-Грюнайзена в виде

где Р - давление, Е - удельная внутренняя энергия, V- удельный объем, Нэ^М соответственно объемная зависимость давления и энергии вдоль опорной изотермы Т=То=сопзЬ у=у(У) - объемная зависимость коэффициента Грюнайзена.

Отличие (1) от имеющихся аналогов заключается в форме аналитических выражений для определяющих функций (1) £3, Рэ и у, которые имеют следующий вид. Выражение для Е3 определяется формулами (2)-(4)

(1)

Е, = -и^Н, + ^ + ТМх'ТоУ

(2)

' I -1 ^ т 4 | 7 , Ш1

Н1=Н(х) = 9 — х~> +2х* +-х> +—х3 10 2 7 70

*=-. хо =—• (4)

где вг, и3 - подгоночные параметры, в - энтропия, \/0=\/(Р0,Т0), Р0 =1 атм, Т0 =298 К, Я - газовая постоянная. Константа 53 задает уровень отсчета энергии. В данной работе константа 53 выбрана так, чтобы энергия £3(х) в её точке минимума х=хтт равнялась нулю, то есть

Е3(*т1п)=0.

Выражение для Рэ определяется с помощью второго начала

термодинамики р5 =-^+г0— и производных (1) по объему

с/У (IV

(5)

6х

-х 3 + 2х 3 +6х1 -х3 +—х3 5 7

(6)

Выражение для у =у{У) получается с помощью формулы Слэтера, которая определяется первой и второй производной (5)

2 Уд2Р,/дУ2 2 IV пх

у =-----^-= —+--(7)

' 3 2 дР^дУ 3 и5-У

Формула (5) для изотермы Рэ может быть использована для нахождения подгоночных констант, если воспользоваться экспериментальной изотермой высокого давления при комнатной температуре. В этом случае следует подобрать константы 51, Эг, иэ так, чтобы график (5) наилучшим образом аппроксимировал массив экспериментальных точек.

Отметим, что согласно (6) начальное значение коэффициента Грюнейзена уоз=У(Уо) может быть выражено через подгоночный параметр иэ и начальный объем У0

3 и х - У0

и наоборот, если воспользоваться справочным значениями коэффициента Грюнейзена у0 и начального объема У0, то есть считать уоз=Ко, то параметр с/3 переходит из разряда подгоночных в справочные и может быть найдено как

И1^) (9)-

Отметим также, что формула (7) даёт для объёмной зависимости изотермического модуля объёмного сжатия К^КтвМТо) выражение в виде

(I-*)4

(Ю),

(11)

(¿V х-

которая позволяет вычислять изотермический модуль объемного сжатия Ко5=К-гз(^о,То) в начальных условиях ]/0,Т0

_ (1-Г„/и,)4

На Рис.1-4 показаны взятые из научной литературы экспериментальные изотермы высокого давления при комнатной температуре и их аппроксимации формулой (5) с соответствующими величинами подгоночных параметров 51, Эг, Уэ приведенными в диссертации

о.

О 10

чч

т-зоок ж

V (от/то!)

37 38

V, ст'/то!

Рис.1. Экспериментальные изотермы высокого давления окиси магния [11] Ромбы - эксперимент [11], Линия - график (5)

Рис.2 Изотерма высокого давления рингвудита Мд23|04 Точки - экспериментальные данные [12], линия, проходящая через изотерму 300 К-график (5)

12 13 и

V, ст3Ушо!

Рис.3 Изотерма высокого давления индия М Рис.4 Изотерма высокого давления скандия Эс-! Треугольники и точки - экспериментальные данные Треугольники и квадраты - экспериментальные

данные соответственно [15] и [16], линия - график (5)

соответственно [13] и [14], линия - график (5)

Для полного определения полуэмпирического уравнения состояния в форме (1)-(7), помимо трёх подгоночных констант us, Si, S2, необходимо ещё знать, как изменяется энтропия S(x,T0) вдоль изотермы высокого давления, с тем, чтобы вычислить разность энтропий в (2) для энергии Es. Получить явное выражение для разности энтропий в (2) для области высоких температур можно воспользовавшись выражением для энтропии в теории твёрдого тела Дебая или Эйнштейна. В модели Эйнштейна энтропия при высоких температурах выражается как

S = 3R\ 1 -In 0

(12)

где /? удельная газовая постоянная. В квазигармонической модели твёрдого тела принимается, что характеристическая температура в является функцией объёма &=в(У). Поэтому разность 5(х,7>5(х0,Го) в (2) будет равна

S(x,T0)-S(x0,T0) = 3Rln®

(13)

Если же воспользоваться для объемной зависимости 6=6(V) определяющей функцией

6 = 0,

1-Х ( х„

к1-х0

(14)

то подставляя формулу (14) в (13), а затем полученный результат в (2), получим формулу для энергии вдоль изотермы

Es(x,T0) = -us (S,Hx(x) + S2x)+53+ 3RT0 In

if )2 / X 2/3^

ll \ -х ) У

(15)

При этом константа Эз, которая, как отмечалось выше, выбирается так, чтобы энергия Е3{х) в её точке минимума *=хт,п равнялась нулю, то есть Нз(*т1п)=0 вычисляется как

SiE =us(SlH1(x0E) + S2x0E)+3RToln

1 Хл j

1-х,

о У

(16)

Таким образом, давление (5), коэффициент Грюнайзена (7) и энергия вдоль изотермы (15), вместе с подгоночными коэффициентами Э2, Чэ полностью определяют полуэмпирическое калорическое уравнение

состояния твёрдого тела Ми-Грюнайзена, построенное лишь по одной экспериментальной изотерме высокого давления.

Для расчета термодинамических свойств ударно сжатых материалов удобно использовать калорическое уравнение состояния. Поэтому полученные в предыдущем параграфе калорические уравнения состояния в виде (1), (5), (7) и (15) для исследуемых материалов могут быть использованы для расчёта ударного сжатия этих материалов по формулам, приведенным в Литобзоре. Однако во многих приложениях требуется термическое уравнение состояния, то есть зависимость давления от объёма и температуры. Полуэмпирическое термическое уравнение состояния может быть записано в явном виде на основе уравнения состояния даваемое моделью твердого тела Эйнштейна.

Р(У,Т) = Рх+ЗИув

1 1

Г—в

(17)

где РХ=РХ(\/) - потенциальное давление, у=у{У) - коэффициент Грюнайзена, в=&У) - характеристическая температура. Если записать (18) для комнатной изотермы при Т=Т0

Р,=Р,(У,Т0)=РХ+зр^-в

а затем вычесть (19) из (18), то получим

Р(У,Т) = Р,+ зя-в

—+ 2

ехр--1

(18)

в , в . ехр — 1 ехр--1

(19)

Таким образом, давление Рэ вдоль изотермы (5), коэффициент Грюнайзена к=у(10 (7) и характеристическая температура в=в(\Г) (14) вместе с подгоночными коэффициентами 32, иэ и начальным значением в0=в{\/й) полностью определяют полуэмпирическое термическое уравнение состояния твёрдого тела, построенное лишь по одной экспериментальной изотерме высокого давления.

В заключение этого параграфа выпишем соотношение для температурной зависимости изохорной Эйнштеновской теплоёмкости твёрдого тела

6>Y (в

j,, exPi j

Су=ъяу; (20)

exp^-J-1

Если в (20) подставить определяющую функцию для объемной зависимости характеристической температуры (14), то это выражение может быть использовано при расчёте температуры в ударных волнах.

В заключение этой главы отметим, что, как и для окиси магния, для металлов имеет место хорошее совпадение величин V0s и K0s со справочными значениям удельного объёма V0 и модуля объёмного сжатия К0 с точностью до десятых долей. В этой связи для случаев, когда К0 и 1/0 достоверно известны, параметры St и S2 в формуле для изотермы высокого давления (5) целесообразно выразить через К0 и V0, оставив в качестве подгоночного параметра лишь us. Для этого, воспользовавшись формулой (11) получим

(2,)-

Условие Ps(Vo,To)=Po даёт

S:=-S,F(iyuJ+/>0 (22).

Подставляя (24) и (23) в (5) получим

/»ДГ.)=-*. ¡¡^уьу И (23),

где единственным подгоночным параметром служит иэ, а Ко и У0 -справочные величины.

Выражение (23) в комплекте с формулами расчёта скорости ударной волны О и массовой скорости и может быть использовано в процедуре нахождения параметра иэ по ударной адиабате. Действительно, если имеется экспериментальная ударная адиабата в виде набора точек {и; О}, то вариацией иэ можно подобрать оптимальное значение иэ так, чтобы расчётный график проходил с наименьшими отклонениями от эксперимента.

Если предположить, что определяющие функции для коэффициента Грюнайзена и характеристической температуры, а также изотермы высокого давления для расплавленного вещества имеют тот же вид, что и для твёрдого тела, то можно по ударной адиабате расплава восстановить и его калорическое уравнение состояния в виде (1).

На Рис.5 показана рассчитанная ударная адиабата расплава индия с коэффициентами 3-,, 32, и экспериментальные данные из [17],, которые использовались для подбора подгоночного коэффициента для расплава индия. Как видно, путем вариации оказывается возможным с хорошей точностью интерпретировать экспериментальные данные, свидетельствует в пользу достоверности полученного уравнения состояния.

Рис.5 Ударные адиабаты индия в области его расплава Линия - расчет, выполненный на основе уравнения состояния в форме (1) с найденными коэффициентами из, 51, 32, в Точки - литературные экспериментальные данные из [17] Стрелкой указано начало плавления инция в ударной волне.

В третьей главе рассмотрена экспериментальная методика создания высоких давлений ударного сжатия, а также метод регистрации электрического отклика ударно-сжатых металлов с последующим расчетом коэффициента теплопроводности.

В данной работе динамическое нагружение исследуемых образцов осуществлялось посредством соударения плоских металлических пластин-ударников метаемых с помощью специальных взрывных устройств. Для варьирования давления ударно-волнового сжатия экспериментальной сборки, в диссертации использовались конструкции метательных устройств различной геометрии из [18]. Принципиальная схема такого устройства представлена на Рис.6.

u (km/s)

Элеюродетонатор

Рис.6. Измерительная ячейка для исследования электропроводности металлов. 1 - ударник, 2 -образец, 3 -манганиновый датчик давления, 4 - верхний и нижний экраны, 5 - тефлоновая пленка

\л> и

Рис.7. Схема процесса ступенчатого нагружения. 1 - адиабата ударника, 2 -адиабата экранов, 3,4,5 - адиабаты прокладки

Генератор плоской

Скорость метания ударников варьировалась изменением типа используемого взрывчатого вещества, его плотности, а также материала и толщины самого ударника.

На Рис.6 схематически показана измерительная ячейка. Металлический ударник 1 генерирует в образце 2 при соударении одномерную ударную волну прямоугольного профиля, параметры которой регулируются скоростью ударника УЧ, его размерами, а также взаимным расположением ударных адиабат ударника и образца.

Слоевая конструкция ячейки обеспечивает ступенчатое сжатие образца, поскольку между двумя ударно-нагружаемыми пластинами 4 расположен материал с меньшей динамической жесткостью 5. В такой ячейке сжатие образца до максимального давления будет происходить не сразу, а в результате прохождения серии ударных волн, циркулирующих между пластинами. Схематически этот процесс представлен на Рис.7. Регистрация давлений ударного сжатия проводилась с помощью манганиновых датчиков давления [19].

Представленная на Рис.6 конструкция измерительной ячейки позволяет проводить одновременное измерение как профиля давления в ячейке так и значение электросопротивления образца при этом давлении. Пример экспериментального профиля показан на Рис.8.

Численный расчёт взаимодействия одномерных ударных волн и волн разгрузки и сопутствующий расчет эволюции термодинамических

параметров проводился модифицированным методом индивидуальных частиц в ячейке [20] в плоской одномерной постановке.

■С

1,2 1,4 1,6 1,8 2.0

t, mes

Рис 8 Профиль электросопротивления образца, а также профили температуры и удельного объема ударно сжимаемого индия 1 - экспериментальный профиль увеличения электросопротивления Ar=r{t)-r0, 2 -сглаженный профиль Аг, 3 - рассчитанный профиль температуры Г((), 4 - рассчитанный профиль удельного объема !/((),

20 40

Р (GPa)

Рис.9 Фазовая диаграмма индия в координатах температура Г-давление Р 1 -траектория ступенчатого ударного сжатия индия, 2 - траектория ступенчатого ударного сжатия индия в области расплава, 3 - кривая плавления индия [21]

На Рис.9 показана рассчитанная фазовая траектория индия при ступенчатом ударном нагружении в координатах температура - давление. Как видно эта фазовая траектория в первом случае располагается под кривой плавления индия, а во втором случае индий переходит в расплав в первой волне. Полученные значения электросопротивления представлены звёздами на Рис.10.

Экспериментальные данные по зависимости удельного электросопротивления металла р при ударном сжатии позволяют вычислить его коэффициент теплопроводности к при высоких давлениях и температурах. Для этого используется закон Видемана-Франца

ьт

(24)

где Т - температура, - число Лоренца равное 2.45 10"8 \Л/*011т/К2. Значения к для индия при высоких давлениях ударного сжатия, полученные по (24), показаны точками на Рис.10. Как видно, в отличие от удельного электросопротивления, теплопроводность индия монотонно возрастает, увеличиваясь примерно в три раза при увеличении давления до 27 СРа.

Рис.10 Удельное электросопротивление (звезды) и коэффициент теплопроводности (точки) индия при высоких давлениях и температурах 1 - график (26) 1; 2 - проведенная «на глаз» пунктирная линия, объединяющая звезды, цифрами около точек показаны расчётные значения давления в СРа и температуры ступенчатого ударного сжатия в К

Рис.11 Зависимость теплопроводности ичдия и его расплава при высоких давлениях и температурах от объема Линия 1 - прогноз для индия по формуле (26) вместе с полученными экспериментальными данными (треугольники), 2 - прогноз для расплава индия по формуле (27) и экспериментальные данные для расплава (точки), полученные в данной работе, линя 3 -прогноз скандия по формуле (26) и экспериментальные данные (звезды) полученные по данным из [22]

Отметим, что согласно формулам Блоха-Грюнайзена и Видемана-Франца - коэффициент теплопроводности не должен зависеть от температуры и определяется лишь объёмной зависимостью температуры Дебая в

к~ L61 =constL01 (25)

Определив в (25) константу как

const = —^ L91

и воспользовавшись определяющей функцией для характеристической температуры (14) запишем (25) в виде

'1-х

к = к.

\-х„

(26)

где ко=к(\/о). График (26) показан на Рис.10 линией 1. Как видно график 1 совпадает с экспериментом.

Подчеркнем, что график 1 и экспериментальные данные по теплопроводности индия получены независимо друг от друга. Поэтому их совпадение позволяет заключить, что в исследованном диапазоне ударного сжатия теплопроводность индия не зависит от температуры.

В третьей главе также представлены измерения электросопротивления ударно-сжатого индия в области его расплава и полученные на этой

основе данные по теплопроводности расплава индия при высоких давлениях и температурах. В качестве уравнения состояния расплава индия использовалось уравнение состояния кристаллического индия.

Как видно на Рис.11 , величина теплопроводности расплава индия в диапазоне давлений 40-60 ГПа и температур 2000-2800 К не зависит от давления и температуры и оказывается такой же, как и при температуре плавления при атмосферном давлении.

В заключение сопоставим зависимость теплопроводности индия и его расплава от объёма. На Рис.11 показана кривая 1 - прогноз теплопроводности согласно формуле (26) вместе с полученными экспериментальными данными (треугольники) с Рис.10. Кроме этого на Рис.11 показан график формулы (26) для расплава индия (кривая 2) и экспериментальные данные для расплава (точки), полученные в данной работе. Наконец, на Рис.11 нанесены экспериментальные данные по теплопроводности индия (открытые треугольники) и его расплава (открытые точки), полученные при нагревании при нулевом давлении. Поскольку при нагревании объём увеличивается, то эти данные можно пересчитать с помощью построенных уравнений состояния в координаты теплопроводность-объём. Как видно эти данные подтверждают найденную в диссертации тенденцию - теплопроводность индия в твёрдом состоянии зависит лишь от объёма, и подчиняется закономерности (26), а теплопроводность расплава закономерности (26) не подчиняется -коэффициент теплопроводности расплава при атмосферном давлении слабо зависит от объема.

В случае расплава зависимость электросопротивления от температуры будет иметь вид р=р0+А*Т или более сложную зависимость, причем основной вклад в электросопротивление дает р0. В соответствии с этим на Рис.11 кривой 3 показан график формулы Видемана-Франца (24) с использованием р=р0+А*Т для расплава индия со значениями коэффициентов ро=22,2*10_8 01пт*т, А=2.6*10"1° (011т*т)/К из [23].

Как видно прогноз (27) даёт слабое изменение теплопроводности расплава индия при изменении объёма и улучшает соответствие с

полученными экспериментальными данными по теплопроводности расплава индия при высоких давлениях и температурах.

Используя экспериментальные данные по электропроводности ударно-сжатого скандия [22] проведен расчет теплопроводности скандия при ударном сжатии.

Значение теплопроводности для скандия, вычисленное по закону Видемана-Франца, показано звездой на Рис.11. Это значение к= 13(2) Вт/мК в пределах погрешности совпадает с прогнозом коэффициента теплопроводности по формуле (26) при справочных значениях ро=0.66 мкОм*м и Л0=11.6 Вт/мК из [24].

Как видно, Рис.11 подтверждает вывод, сделанный для индия -теплопроводность скандия не зависит от температуры и определяется лишь увеличением характеристической температуры, согласно используемой определяющей функции.

В четвертой главе представлено полуэмпирическое описание теплопроводности диэлектрических материалов с использованием тех же определяющих функций, которые были применены в предыдущей главе для металлов.

Как отмечалось ранее, одной из теоретических формул для объемно-температурной зависимости решеточного коэффициента к твердых диэлектриков является формула Дугдала-МакДональда [25]

где V - объём, в - характеристическая температура Дебая, Т -температура, у- коэффициент Грюнайзена.

При этом, если в начальной точке значение к, то формулу (28) можно переписать как

где индекс "О" указывают на принадлежность величины к начальному состоянию с начальным удельным объёмом У0 и начальной температурой

Т0.

Кроме этого, показатель степени у температуры может отличаться от единицы. Поэтому (29) приобретает вид

(28)

(29)

где п представляет собой подгоночный параметр. В этом случае формула (30) позволяет исследовать температурную зависимость к при высоких давлениях при условии, что помимо явной зависимости от температуры будет учтен температурный вклад в неявном виде из-за термического изменения объема твёрдого тела при нагревании У=У(7) или при действии высокого давления, а также из-за объемной зависимости у=у(ЩТ)), и

в=тт)у

Высокие показатели степени (кубическая для в и квадратичная для у) оказывают существенное влияние на конечные результаты вычисления к по (30). Поэтому в зависимости от использования того или иного вида и 0(1/). Могут получаться разные результаты. В данной работе использованы определяющие функции для у=у(\/) и 0=0(1/) в следующем виде

2 2х

+ (31)

3 1-* 1

Подстановка этих соотношений в (30) даёт

(32)

где х и и3 определяются формулами (34) и (36)

X , х0 и, и.

(34)

(35)-

Если в (35) уов приравнять у0 - справочному значению термодинамического параметра Грюнайзена при начальном объёме \/=У0, то формула (33) будет содержать только один подгоночный параметр п. В таком случае, привлекая справочные данные по тепловому расширению диэлектриков в виде У=1/(7") при атмосферном давлении, можно проверить применимость (35) для выбранных материалов.

Расчеты по (33) для иОг, А120з, ВеО, МдО показали слишком быстрое убывание коэффициента теплопроводности с температурой, как это показано на примере диоксида урана (см. Рис.12).

Различные графики к(У) при атмосферном давлении для диоксида урана показаны на Рис.12. На этом же рисунке показан график эмпирической формулы (36) из [26] с пятью подгоночными константами за вычетом экспоненциального члена, призванного отображать теплопроводность за счет электронов. Как видно график (33) практически совпадают с графиком эмпирической зависимости, рассчитываемой по формуле (36) до значений Т~1500 К. При этом оптимальное значение л для диоксида урана составило величину п =0.52.

к(Ш -К~1) =-!-

А + ВГ + СТ2

\vhere

А = Ь%ЪЪ1х\Ъ-гт-КЛУл В = 1 6693x10 С = 3 1886х10-!ш Ж"1 •К 0 = 1 2783x10-'»' т"' К'2 £ = 1 1608 еУ

(36)

Рис.12 Температурная зависимость решеточной Рис.13 Температурная зависимост

составляющей коэффициента теплопроводности диоксида коэффициентов теплопроводност

урана при атмосферном давлении Нижняя кривая - расчет диэлектрических материалов

по формулам (33), штриховая пиния - расчет по формуле

(33) с величиной п = 0 52, верхняя кривая - график (36)

рекомендуемой наилучшей эмпирической зависимости

диоксида урана из [26]

Оказалось, что температурная зависимость коэффициента теплопроводности и других оксидов также может быть единообразно представлена формулой (33) при оптимальном выборе подгоночного параметра п.

Так аналогичный результат был получен и для других оксидов: А1203, ВеО, МдО. На Рис.13 приведены результаты вычислений температурной

зависимости коэффициента теплопроводности всех четырех оксидов в едином масштабе. Как видно, несмотря на сильные (на порядок) различия коэффициентов теплопроводности 1Ю2, А1203, ВеО, МдО, температурная зависимость коэффициента теплопроводности всех рассматриваемых в данной работе разнообразных оксидов может быть единообразно представлена модифицированной формулой Дугдала-МакДональда.

Величины подгоночного параметра из (33) для каждого материала представлены в Таблице 1. В таблице приведены также значения коэффициента теплопроводности к0 материалов при комнатной температуре из [27], а также значения коэффициентов Грюнайзена, которые были взяты из справочной литературы и которые использовались при вычислениях по формуле (33).

Таблица 1 Параметры объемно-температурной зависимости коэффициента теплопроводности тугоплавких оксидов в модифицированной формуле Дугдала-МакДональда

Оксид U02 AI2O3 ВеО МдО

П 0 52 1 2 1 6 1 1

ко 9 30 230 42

Yo 2 32 1 6 1 63 1 4

УикШакен БЬтайа М. 1977 эксперимент —Линеиная апроксимация УикиЯаке Н 1977 -(ф-ла Шлеман)

— (ф-ла Дугдала МакДоналша)

— т и 0 не зависит от V (фла ш^емана)

— при независимости

— при независимости« — — у и 9 не зависит

2 2

MgO_Rossetal (1984) model g=9 3 (Katsura, 1997) MgO_Beck (2007)

.-Hofmeister (2001) model 1

-- Hofmeister (2001) model 2

---MgO_Beck_Ross et al (1984) model g=4 3(q=0)

—MgO 2000 К this study

P, GPa

P (GPa)

Рис.14 Коэффициент теплопроводности периклаза при температуре Т=300 К и давлениях до 4 ГПа

Рис.15 Зависимость коэффициента

теплопроводности периклаза (МдО) от давления при температуре Т=2000 К 1 — прогноз по формуле (33) [7]

Унифицированное полуэмпирическое описание температурной зависимости теплопроводности тугоплавких оксидов на основе модельной формулы Дугдала-МакДональда (33) представляет интерес, как в прикладном, так и в фундаментальном отношении. С прикладной точки зрения - это сведение к минимуму (одному) количества подгоночных констант без потери точности описания эксперимента. С научной точки

зрения - это возврат от эмпирических формул к модельным соотношениям.

Если же (33) рассматривать в комплекте с термическим уравнением состояния Р=Р(У,7"), то появляется возможность для интерпретации теплопроводности при высоких давлениях и температурах. Этот подход был применён для окиси магния и рингвудита с их уравнениями состояния, построенными в Главе 2. Результаты, полученные для этих минералов, представлены ниже.

Как правило, в подавляющем большинстве случаев при анализе к тугоплавких твердых оксидов в связи с большой жесткостью и малым коэффициентом объемного расширения считается, что у\л вне зависят от V. Однако, используемые в диссертации зависимости у{\/) и в{\/) позволяют оценить ошибки связанные с этим приближением. Рассмотрим варианты при зависимости у(\/) и в(\/) и зависимости их от V для двух наиболее часто используемых формул Дугдала-МакДональда и Лейбфрида-Шлемана. Результаты этого сопоставления показаны на Рис.14.

Как видно полное пренебрежение этими зависимостями в формуле Шлемана дает отрицательную зависимость к от давления. В то же время последовательный учет этих зависимостей у(У) и 0(У) существенно улучшает согласие модельных расчетов с экспериментом - отличие от эксперимента составляет небольшую величину на уровне 6-7%. При этом как формула Дугдала-МакДональда, так и формула Лейбфрида-Шлёмана дает близкий к эксперименту результат.

Таким образом, учет объемной зависимости коэффициента Грюнейзена и температуры Дебая в форме выбранных определяющих функций позволяет с хорошей точностью интерпретировать экспериментальные данные по теплопроводности окиси магния в диапазоне до 4 ГПа.

В недавнее время опубликована работа, в которой измерен коэффициент теплопроводности окиси магния вдоль изотермы 2000 К при давлениях до 50 ГПа [7]. Эти данные были использованы для проверки работоспособности формулы (33) при этих экстремальных условиях. С этой целью был рассчитана зависимость коэффициента теплопроводности

окиси магния по формуле (33) с привлечением термического уравнения состояния из Главы 2.

p(v,T) = ps+3R^-e V

ехр--1 ехр —-1

* •'О

График этой функции при значении 7=сопз1=2000 К показан линией 1 на Рис.15 вместе с моделями других авторов. Как видно прогноз теплопроводности окиси магния по (33) в комплекте с разработанным уравнением состояния оказывается достоверным вплоть до 35 ГПа.

В данной работе представлены результаты вычислений температурной зависимости коэффициента теплопроводности к при сжатии и дана оценка к при растяжении для рингвудита (у-МдгБЮД который играет важную роль в геофизике высоких давлений.

Таблица 2. Параметры для коэффициента теплопроводности (Л0, л яга=и>) входящие в формулу (33) для рингвудита

ко, W/mK п Га

4.32(4) 0.41(2) 1 10

350 700 1050 1400

Т(К)

Рис 16 Температурная зависимость коэффициента теплопроводности рингвудита при сжимающих и растягивающих давлениях Точки - эксперимент [10] для рингвудита при давлении 20 ГПа, ромбы - эксперимент [10] для вадслейита при 14 ГПа, треугольники -эксперимент [10] для оливина при давлении 4 ГПа Цифрами указаны давления на соответствующей изобаре

Здесь также использована формула (33) в комплекте с уравнением состояния рингвудита, разработанного в Главе 2.

В связи с тем, что для рингвудита величина коэффициента теплопроводности при нормальных условиях ko=k(Vo,To) имеет разброс (см. [10] и ссылки в ней) величина к0 в (33) также принята подгоночным параметром.

На Рис.16 линией 1 показан график (33), полученный при оптимальных значениях параметров к0 и п из (33), приведенных в таблице 2. Представленные в таблице 2 значения были найдены как наилучшие для

описания эксперимента [10] для рингвудита. Остальные линии на Рис.16 представляют собой температурные зависимости коэффициента теплопроводности рингвудита при сжатии (сплошные) и растяжении (штриховые) в диапазоне давлений от - 15 ГПа до +15 ГПа.

Основные результаты работы

1. Проведены измерения электропроводности ударно-сжатых индия и скандия и расплава индия и определены их коэффициенты теплопроводности в диапазоне давлений до «60 ГПа и температур до «3000 К.

2. Показано, что коэффициент теплопроводности индия и скандия в диапазоне давлений до 30 ГПа температур до 1000 К не зависит от температуры и увеличивается пропорционально квадрату характеристической температуры Дебая в соответствии с формулами Блоха-Грюнайзена и Видемана-Франца.

3.Установлено, что величина коэффициента теплопроводности расплава индия в области давлений 40-60 ГПа и температур 2000-3000 в пределах погрешностей эксперимента не отличается от коэффициента теплопроводности расплава при атмосферном давлении.

4. Построены полуэмпирические уравнения состояния периклаза (МдО), рингвудита (Мд2ЗЮ4), индия, расплава индия.

5. Выявлена температурная зависимость коэффициента теплопроводности тугоплавких оксидов (1Ю2, А1203, МдО, ВеО). Показано, что теплопроводность рассмотренных оксидов подчиняется единой закономерности (~ТП) при изменении коэффициентов теплопроводности на порядок (10-250 Ч\11т*К). Выполнены модельные расчеты зависимости решеточного коэффициента теплопроводности диоксида урана от давления и температуры при температурах 300-1500 К и давлениях до 40 ГПа.

6.Дана количественная интерпретация теплопроводности рингвудита и периклаза при высоких давлениях до 20-50 ГПа.

Основное содержание диссертации изложено в следующих

публикациях:

I. Molodets AM, Golyshev A A. "Thermal conductivity of nngwoodite under high compressive and tensile pressures" II High Pressure Research, V 27, N3 (2007), P.361-365.

2 Molodets A M., Shakhray D.V., Golyshev A A., V E. Fortov "Electrophysical and thermodynamic properties of shock compressed incommensurate phase Sc-H" // Phys Rev. В 75, 224111 (2007)

3. Molodets A M , Shakhray D.V., Golyshev A A , Babare L.V. and Avdonin V V "Equation of state of solids from high-pressure isotherm" // High Pressure Research, V 26, N3 (2006), P.223-231.

4. Молодец A M , Голышев А А. «Теплопроводность индия при высоких давлениях и температурах ударного сжатия» // Физика твердого тела (в печати 2008).

5. Голышев А А., Шахрай Д В , Молодец А М «Регистрация электросопротивления и оценка переносных свойств индия и расплава калия при ударном сжатии» II «Физика экстремальных состояний вещества-2008», Ред. Фортова В Е., Ефремова В.П. и др , Черноголовка, 2008, с 105-108.

6. Шахрай Д В, Молодец А М., Голышев А.А., Фортов В.Е. «Полиморфные переходы и Электрофизические свойства ударно-сжатой несоразмерной фазы скандия Sc-ll» // тезисы XXII Международной конференции «Воздействие интенсивных потоков энергии на вещество» п.Эльбрус. 2007 с.135.

7. Голышев А А., Молодец А М «Теплопроводность тугоплавких оксидов (МдО, ВеО, АЬОз, UO2) при высоких температурах», сборник материалов Второй Всероссийской конференции молодых ученых «Физика и химия высокоэнергетических систем», Томск, ТГУ, 2006 с 183-187.

8. Голышев А А, Молодец AM «Модельные расчеты зависимости коэффициента теплопроводности периклаза (МдО) от давления» II тезисы докладов 4-го Российского симпозиума «Проблемы физики ультракоротких процессов в сильнонеравновесных средах», Абхазия, г. Новый Афон, 2006 с 9.

9 AM Molodets, D V. Shakhray, A A. Golyshev, L.V Babare, V.V Avdonin "Equation of state of solids from high pressure isotherm". // abstracts of International workshop on crystallography at high pressure. -Dubna, 2006. P 74

10. Shakhray D.V., Golyshev A.A, Molodets AM., Fortov V E "Thermophysical properties and electrical conductivity of scandium under shock wave compression" // book of abstracts "8th International Workshop on Subsecond Thermophysics", Russia, Moscow, 2007. P.38

II. Голышев AA, Молодец AM «Теплопроводность рингвудита при высоких давлениях и температурах» // тезисы Ежегодного семинара по экспериментальной минералогии, петрологии и геохимии ЕСЭМПГ-2008, Москва, ГЕОХИ, 2008. с 18.

Список цитируемой литературы:

1. F.C. Marton, T.J. Shankland, D.C. Ruble, Y. Xu, «Effects of variable thermal conductivity on the mineralogy of subducting slabs and implications for mechanisms of deep earthquakes», // Physics of the Earth and Planetary Interiors 149 53-64 (2005)

2 G. Huser, M. Koenig, A Benuzzi-Mounaix, et al., «Temperature and melting of laser-shocked iron releasing into an LiF window», // Phys. Plasmas, 12 060701 (2005).

3. Давыдова O.H , и др «О недосжатой детонации конденсированных ВВ с инертными примесями» II Химическая физика 1999. Т. 18, № 4 С 53-66.

4 Петров Ю В., Анисимов С И. «Теплопроводность и электрон-фононная релаксация в металле, нагретом субпикосекундным лазерным импульсом» // Оптический журнал, т 73, №6, 2003 С.4-6

5. Берман Р. «Теплопроводность твердых тел» - М.: Мир. 1979. - 286 с.

6. Tretiakov K.V. "Thermal conductivity of solid argon at high pressureand high temperature: A molecular dynamics study" II J. Chem. Phys. 2004. V121, N22.

7. Beck P. et al, "Measurement of thermal diffusivity at high pressure using a transient heating technique" // Appl Phys. Lett. 2007, V.91, 181914

8. Tang W. "A model for estimation of thermal conductivity of nonmetal crystals" II Journal of Physics and Chemistry of Solids 62(2001)1943-1948

9 Ross R.G et al. "Thermal conductivity of solids and liquids under pressure" // Rep. Prog Phys , Vol 47, pp 1347-1402, (1984)

10. Xu Y, Shankland T.J. et al., "Thermal diffusivity and conductivity of olivine, wadsleyite and ringwoodite to 20 GPa and 1373 K" // Physics of the Earth and Planetary Interiors, 143-144, 2004, P.321-336

11. Zha С С., Мао H.K., Hemley R„ "Elasticity of MgO and primary pressure scale to 55 GPa", // PNAS 97 13494 (2000)

12 Nishihara Yu, Takahashi E., Matsukage KM., et al, "Thermal equation of state (Mg09iFe009)SiO4 ringwoodite", II Ph Earth. Plan Inter. 143-144 33-46(2004).

13. Takemura K., Fujihisha H. "High-pressure structural phase transition in indium". // Phys. Rev В 47, 8465(1993).

14. Schulte O., Holzapfel W. В.. "Effect of pressure on atomic volume and crystal structure of indium to 67 GPa" // Phys. Rev. В 48, 767 (1993).

15 Zhao Y.C., Porsch F., Holzapfe W.B.I, "Evidence for the occurrence of a prototype structure in Sc under pressure" // Phys. Rev B, 54, 9715 (1996)

16. Akahama Y., Fijihisa H., Kawamura H., "New Helical Chain Structure for Scandium at 240 GPa" // Phys Rev. Lett., 94,195503 (2005)

17. Marsh S P. (Ed ), LASL Shock Hugomot Data Berkrley. Univ. California (1980).

18. Канель Г И. Молодец AM, Воробьев А А, «О метании пластин взрывом», // ФГВ, №6,1974, стр. 884-891

19 Канель Г.И. «Применение манганиновых датчиков для измерения давлений ударного сжатия конденсированных сред», ВИНИТИ, Черноголовка, 1973.

20. Ким В В. и др , «Численное моделирование процессов высокоскоростного удара». Препринт. ИПХФ РАН, Черноголовка, (2005). 26 с

21. Dudley J D., Hall H Т. "Experimental Fusion Curves of Indium and Tin to 105 000 Atmospheres" // Phys Rev 118,1211 (1960)

22. Шахрай Д В, Электрофизические и термодинамические свойства ударно-сжатых кальция, калия и скандия - Дис. к ф -м.н, - Черноголовка ИПХФ РАН, 2007.

23. Регель А.Р., Глазов В М. «Физические свойства электронных расплавов» - М.: Наука, 1980, С 296

24 Справочник по электротехническим материалам. Под ред Ю В. Корицкого, В.В Пасынкова, Б.М. Тареев. Ленинград Энергия. 1976

25 Dugdale J S., MacDonald D.K "Lattice Thermal Conductivity", Phys. Rev, v.98, pp 1751-1752, (1955).

26. Fink J К , Ghasanov M.G., Leibowitz L. II J. Nucl. Mat. 102,17 (1981)

27. Физические величины Справочник / Под. ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. -М ; Электроатомиздат, 1991. -1232 с

Заказ №21/09/08 Подписано в печать 03 09 2008 Тираж 100 экз Уел пл 1,5

ООО "Цифровичок", тел (495) 797-75-76,(495)778-22-20 уч^ Л' www.cfr.rii; е-таИ:'т/о@с/г.ги

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Голышев, Андрей Анатольевич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР.

§1.1 Температурная зависимость коэффициента теплопроводности диэлектрических материалов.

§1.2 Температурная зависимость коэффициента теплопроводности чистых металлов.

§ 1.3 Эксперименты по температурной зависимости коэффициента теплопроводности твёрдых тел при высоких давлениях в изотермических условиях.

§ 1.4 Определяющие соотношения для полуэмпирического описания коэффициента теплопроводности твердых тел при высоких давлениях и температурах.

§1.5 Уравнения состояния твёрдых тел и краткие сведения из физики ударных волн.

ГЛАВА 2. Уравнения состояния при высоких давлениях и температурах для исследуемых металлов и диэлектрических материалов.

§2.1 Калорическое уравнение состояния для периклаза, рингвудита, индия и скандия.

§2.2 Термическое уравнение состояния.

§2.3 Тестирование построенных уравнений состояния.

§2.4 Уравнение состояния расплава индия.

ГЛАВА 3. Теплопроводность металлов при высоких температурах и давлениях.

§3.1 Экспериментальная методика создания высоких давлений ударного сжатия и измерения электросопротивления ударно сжатых металлов.

§3.1.1 Взрывные пушки.

§3.1.2 Измерительная ячейка.

§3.1.3 Регистрация профиля давления и электросопротивления образца в условиях динамического сжатия.

§3.2 Электропроводность и теплопроводность ударно-сжатых индия, его расплава.

§3.2.1 Электросопротивление ударно сжатого индия в твёрдом состоянии.

§3.2.2 Расчёт термодинамических параметров ударно сжатого индия.

§3.2.3 Удельная электропроводность и теплопроводность индия при высоких давлениях и температурах.

§3.2.4 Удельная электропроводность и теплопроводность расплава индия при высоких давлениях и температурах.

§3.3 Электропроводность и теплопроводность ударно сжатого скандия.

ГЛАВА 4. Коэффициент теплопроводности диэлектрических материалов при высоких давлениях.

§4.1 Температурная зависимость коэффициента теплопроводности тугоплавких оксидов (UO2, MgO, AI2O3, ВеО) при высоких температурах.

§4.2 Температурная зависимость теплопроводности MgO при высоких давлениях.

§4.3 Температурная зависимость теплопроводности Mg2Si04 при высоких давлениях.

§4.3.1 Термическое уравнение состояния рингвудита.

§4.3.2 Коэффициент теплопроводности рингвудита при сжатии и растяжении.

Введение диссертация по физике, на тему "Коэффициент теплопроводности металлов и диэлектрических материалов при высоких давлениях и температурах"

Актуальность исследований температурной зависимости коэффициента теплопроводности твёрдых тел при высоких давлениях подтверждают ряд важных научных и прикладных проблем. Так, в области давлений до десятков ГПа, увеличение коэффициента теплопроводности минералов с давлением существенно влияет на механизм глубинных землетрясений [1]. В области давлений 100-200 ГПа изменения коэффициента теплопроводности необходимо учитывать в оконной методике [2] измерения температуры ударного сжатия твёрдых тел. Анализ тепловой релаксации при детонации смесевых систем требует знание коэффициентов теплопроводности компонентов при давлениях 10-30 ГПа [3]. Оценка влияния давления на коэффициент теплопроводности металлов требуется при анализе разрушения тонких преград, взаимодействующих с субмикросекундными лазерными импульсами, когда необходимо учитывать процессы обмена энергией между решеткой и электронами в области больших (порядка теоретической прочности на разрыв) растягивающих давлений [4]. Наконец, можно отметить развивающуюся область по обработке давлением пищевых продуктов, где, несмотря на относительно невысокие (десятые и менее доли ГПа) .давления, также возникает потребность в оценке зависимости коэффициента теплопроводности от давления (см. [5]).

Подробное описание механизма теплопроводности и расчёт абсолютных значений коэффициента теплопроводности при различных температурах и давлениях требует использования сложных теоретических подходов (см. [6, 7]). Что же касается экспериментальных измерений коэффициента теплопроводности при высоких давлениях и температурах, то они также представляют собой непростую задачу. В настоящее время такие измерения, особенно в области давлений превышающих 20 ГПа, единичны и появились в самое последнее время (см. [8]).

Вместе с этим в научной литературе существует ряд модельных формул для коэффициента теплопроводности твёрдых тел, которые позволяют дать частичное решение проблемы. Так, для решёточного коэффициента теплопроводности к непроводящих твёрдых тел эти формулы имеют вид (см. [6])

Теплопроводность металлов определяется в основном теплопроводностью вырожденного электронного газа и при высоких давлениях и температурах также может быть рассмотрена в рамках полуэмпирического приближения [10]. Основу для этого составляют формула Блоха-Грюнайзена для электропроводности а металлов при высоких температурах в2 а-Т и закон Видемана-Франца к~оТ

В этой связи цель данной диссертационной работы заключалась в развитии полуэмпирического подхода к описанию теплопроводности твёрдых тел при высоких давлениях.

Настоящая диссертация представляет собой комплексную экспериментально-теоретическую работу, в которой исследована теплопроводность ряда металлов и диэлектрических материалов при высоких давлениях и температурах. Теплопроводность металлов рассмотрена на основе собственных измерений по электропроводности ударно-сжатых металлов, а интерпретация теплопроводности неметаллических материалов выполнена с привлечением литературных экспериментальных данных. Для каждого материала были специально построены его уравнения состояния по изотерме высокого давления этого материала.

В диссертации предложена новая полуэмпирическая методика для количественной интерпретации теплопроводности твёрдых тел при высоких давлениях и температурах.

Предложенная методика отличается от существующих аналогов физически обоснованными определяющими соотношениями и прогностическими возможностями. С помощью разработанной методики изучена теплопроводность ряда твердых тел.

В диссертации получены следующие результаты.

3. Установлено, что величина коэффициента теплопроводности расплава индия в области давлений 40-60 ГПа и температур 2000-3000 в пределах погрешностей эксперимента не отличается от коэффициента теплопроводности расплава при атмосферном давлении.

4. Построены полуэмпирические уравнения состояния периклаза (MgO), рингвудита (Mg2Si04), индия, расплава индия.

5. Выявлена температурная зависимость коэффициента теплопроводности тугоплавких оксидов (U02, А1203, MgO, ВеО). Показано, что теплопроводность рассмотренных оксидов подчиняется единой закономерности (~ТП) при изменении коэффициентов теплопроводности на порядок (10-250 W/m*K). Выполнены модельные расчеты зависимости решеточного коэффициента теплопроводности диоксида урана от давления и температуры при температурах 300-1500 К и давлениях до 40 ГПа.

6. Дана количественная интерпретация теплопроводности рингвудита и периклаза при высоких давлениях до 20-50 ГПа.

Основные результаты диссертации опубликованы в:

1. A.M. Молодец, А.А. Голышев Теплопроводность индия при высоких давлениях и температурах ударного сжатия // Физика твердого тела (в печати 2008).

2. А.А. Голышев, Д.В. Шахрай, A.M. Молодец «Регистрация электросопротивления и оценка переносных свойств индия и расплава калия при ударном сжатии» // «Физика экстремальных состояний вещества-2008», Ред. Фортова В.Е., Ефремова В.П. и др., Черноголовка, 2008, с. 105-108.

3. A.M. Molodets, A.A. Golyshev "Thermal conductivity of ringwoodite under high compressive and tensile pressures" // High Pressure Research, V.27, N3 (2007), P.361-365.

4. A.M. Molodets, D.V. Shakhray, A.A. Golyshev, V.E. Fortov "Electrophysical and thermodynamic properties of shock compressed incommensurate phase Sc-II" // Phys. Rev. В 75, 224111 (2007)

5. A.M. Molodets, D.V. Shakhray, A.A. Golyshev, L.V. Babare and V.V. Avdonin "Equation of state of solids from high-pressure isotherm" // High Pressure Research, V.26, N3 (2006), P.223-231.

6. Голышев A.A., Молодец A.M. Коэффициент теплопроводности тугоплавких оксидов при высоких температурах. // «Физика экстремальных состояний вещества-2006», Ред. Фортова В.Е., Ефремова В.П. и др., Черноголовка, 2006, с.26-28.

Результаты исследований докладывались и обсуждались на:

1. Молодец A.M., Голышев A.A. Коэффициент теплопроводности диоксида урана U02 в диапазоне давлений до 40 ГПа и температур до 1000-3000К» научно-координационная сессия «Исследования неидеальной плазмы» (NPP-2005) Москва, 30 ноября-1 декабря 2005 г.

2. Голышев А.А., Молодец A.M. «Коэффициент теплопроводности тугоплавких оксидов при высоких температурах». XXI Международная конференция «Уравнения состояния вещества», Кабардино-Балкария, п.Эльбрус 1-6 марта 2006.

3. Молодец A.M., Авдонин В.В., Бабарэ Л.В., Голышев А.А., Шахрай Д.В. «Решеточная составляющая уравнения состояния и ударных адиабат твердого тела». XXI Международная конференция «Уравнения состояния вещества» Кабардино-Балкария, п.Эльбрус 1-6 марта 2006.

4. Голышев А.А., Молодец A.M. «Теплопроводность хрупких тугоплавких оксидов (MgO, BeO, А1203, U02) при высоких температурах», Вторая Всероссийская конференции молодых ученых «Физика и химия высокоэнергетических систем», Томск, 4-6 мая 2006.

5. Голышев А.А., Молодец A.M. «Модельные расчеты зависимости коэффициента теплопроводности периклаза (MgO) от давления», 4-й Российский симпозиум «Проблемы физики ультракоротких процессов в сильнонеравновесных средах», Абхазия, г.Новый Афон, 22 июля-1 августа 2006.

6. A.M. Molodets, D.V. Shakhray, A.A. Golyshev, L.V. Babare, V.V. Avdonin "Equation of state of solids from high pressure isotherm". International workshop on crystallography at high pressure. Dubna, 28 sept.,-1 oct. 2006.

7. A.A. Голышев, A.M. Молодец «Температурная зависимость коэффициента теплопроводности твердых тел при больших сжимающих и растягивающих давлениях» XXI Международная конференция «Воздействие интенсивных потоков энергии на вещество» Кабардино-Балкария, п.Эльбрус 1-6 марта 2007.

8. Голышев А.А., Молодец A.M. «Решеточная составляющая коэффициента теплопроводности твердых тел при сильном сжатии и растяжении», сборник материалов III Всероссийской конференции молодых ученых «Физика и химия высокоэнергетических систем», Томск, ТГУ, 2007.

9. D.V. Shakhray, A.A. Golyshev, A.M. Molodets, V.E. Fortov "Kinks on the Hugoniot and electroconductivity of scandium at multiple shock compression" International conference on High Pressure Science and Technology, Italy, Catania, 2007.

10.A.A. Golyshev, A.M. Molodets "Thermal conductivity of solids under high compressive and tensile pressure" 8th International Workshop on Subsecond Thermophysics, Russia, Moscow, 2007.

11.D.V. Shakhray, A.A. Golyshev, A.M. Molodets, V.E. Fortov "Thermophysical properties and electrical conductivity of scandium under shock wave compression" 8th International Workshop on Subsecond Thermophysics, Russia, Moscow, 2007.

12.Голышев А.А., Шахрай Д.В., Молодец A.M., «Регистрация электросопротивления и оценка переносных свойств индия и расплава калия при ударном сжатии» XXII Международная конференция «Уравнения состояния вещества» Кабардино-Балкария, п.Эльбрус 1-6 марта 2008.

13.Голышев А.А., Молодец A.M. «Теплопроводность рингвудита при высоких давлениях и температурах» Ежегодный семинар по экспериментальной минералогии, петрологии и геохимии ЕСЭМ1И -2008, Москва, ГЕОХИ, 2008.

Заключение диссертации по теме "Химическая физика, в том числе физика горения и взрыва"

Основные результаты Главы 4.

Выявлена температурная зависимость коэффициента теплопроводности тугоплавких оксидов (U02, AI2O3, MgO, BeO).

Показано, что теплопроводность рассмотренных оксидов подчиняется единой закономерности (~ТП), при изменении коэффициентов теплопроводности на порядок (10-250 W/m*K).

Выполнены модельные расчеты зависимости решеточного коэффициента теплопроводности диоксида урана от давления и температуры при температурах 300-1500 К и давлениях до 40 ГПа.

Дана количественная интерпретация теплопроводности рингвудита и периклаза при высоких давлениях до 20-50 ГПа.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

В заключение диссертации перечислим основные результаты работы.

3. Установлено, что величина коэффициента теплопроводности расплава индия в области давлений 40-60 ГПа и температур 2000-3000 в пределах погрешностей эксперимента не отличается от коэффициента теплопроводности расплава при атмосферном давлении.

4. Построены полуэмпирические уравнения состояния периклаза (MgO), рингвудита (Mg2Si04), индия, расплава индия.

5. Выявлена температурная зависимость коэффициента теплопроводности тугоплавких оксидов (UO2, А12Оз, MgO, ВеО). Показано, что теплопроводность рассмотренных оксидов подчиняется единой закономерности (~ТП) при изменении коэффициентов теплопроводности на порядок (10-250 W/m*K). Выполнены модельные расчеты зависимости решеточного коэффициента теплопроводности диоксида урана от давления и температуры при температурах 300-1500 К и давлениях до 40 ГПа.

6. Дана количественная интерпретация теплопроводности рингвудита и периклаза при высоких давлениях до 20-50 ГПа.

Автор выражает благодарность сотрудникам экспериментальной базы Отдела экстремальных состояний вещества ИПХФ РАН за оказанную помощь в подготовке и проведении экспериментов.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Голышев, Андрей Анатольевич, Черноголовка

1. F. С. Marton, Т. J. Shankland, D. С. Rubie, Y. Xu, «Effects of variable thermal conductivity on the mineralogy of subducting slabs and implications for mechanisms of deep earthquakes», // Physics of the Earth and Planetary Interiors 149 53-64 (2005)

2. G. Huser, M. Koenig, A. Benuzzi-Mounaix, et al., «Temperature and melting of laser-shocked iron releasing into an LiF window», // Phys. Plasmas, 12 060701 (2005).

3. O.H. Давыдова, H.M. Кузнецов, B.B. Лавров, K.K. Шведов «О недосжатой детонации конденсированных ВВ с инертными примесями» // Химическая физика 1999. Т. 18, № 4. С.53-66.

4. Ю.В. Петров, С.И. Анисимов «Теплопроводность и электрон-фононная релаксация в металле, нагретом субпикосекундным лазерным импульсом» // Оптический журнал, т.73, №6, 2003 С.4-6

5. S. Zhu, H.S. Ramaswamy, М. Marcotte, С. Chen, Y. Shao, A. Le Bail «Evaluation of thermal properties of food materials at high pressures using a dual-needle line-heat-source method» // J. Food Sci 2007, V. 72, N2, E49-56

6. P. Берман «Теплопроводность твёрдых тел» М.: Мир. 1979. - 286 с.

7. K.V. Tretiakov "Thermal conductivity of solid argon at high pressureand high temperature: A molecular dynamics study" // J. Chem. Phys. 2004. VI21, N22.

8. P. Beck, A.F. Goncharov, Viktor V. Struzhkin, Burkhard Militzer, Ho-kwang Mao, and Russell J. Hemley "Measurement of thermal diffusivity at high pressure using a transient heating technique" // Appl. Phys. Lett. 2007, V.91, 181914

9. W. Tang "A model for estimation of thermal conductivity of nonmetal crystals" II Journal of Physics and Chemistry of Solids 62 (2001) 1943-1948

10. R G Ross et al. "Thermal conductivity of solids and liquids under pressure" II Rep. Prog. Phys., Vol 47, pp 1347-1402, (1984)

11. Епифанов Г.Е. Физика твёрдого тела. М.: «Высшая школа» 1977.12,1314,15,16,17,18,1920,21,22,23,24,

12. Охитин А.С., Боровикова Р.П., Нечаева Т.В. и др. Теплопроводность твёрдых тел: справочник. М.: Энергоатомиздат, 1984, 320 с. Leibfried G., Schlomann Е. Nachr. Akad. Wiss. Gottingen II, a(4), 71, (1954)

13. Dugdale J.S., MacDonald D.K. "Lattice Thermal Conductivity", Phys. Rev., v.98, pp. 1751-1752,(1955).

14. Julian C.L. "Theory of Heat Conduction in Rare-Gas Crystals" // Phys. Rev. v.137, A128, 1965.

15. Roufosse M., Klemens P.G. "Thermal Conductivity of Complex Dielectric Crystals" // Phys.Rev. B, v.7, p.5379, 1973

16. Slack G.A. Sol.State Phys. Eds H. Ehrenreich, F. Seitz and D. Turnbull, Academic Press, New York, 1979.

17. Померанчук И. «О теплопроводности диэлектриков при температурахбольше дебаевской». //ЖЭТФ, 1941, 11, 246.

18. Рейсленд Дж. «Физика фононов». М.: «Мир» 1975. 365 с.

19. Slack G.A. «Thermal Conductivity of II-VI Compounds and Phonon

20. Scattering by Fe2+ Impurities» // Phys.Rev. B.V6, N10, p.3791, 1972

21. Slack G.A. Proc. Int Conf. on Phonon Scattering in Solids, ed. H.J. Albany,

22. Service de Documentation du CEN Saclay, 1972, p. 24.

23. Hakansson В., Andersson P. И J.Phys. Chem. V.47(1986), p.355

24. Девяткова Е.Д., Смирнов И.А. О температурной зависимости тепловогосопротивления некоторых кристаллов вблизи температуры Дебая. //

25. ФТТ. 1962. Т.4. №9. С.2507.

26. Tan Н., Ahrens T.J. Shock temperature measurements for metals. // High Pressure Research, 1990, v.2 pp. 159-182.

27. Молодец A.M. «Использование коэффициента Грюнайзена для расчета температуры вдоль изэнтропы простых веществ» // Физика горения и взрыва 2001, т. 37, №4 стр. 100-105.

28. Ross R G, Andersson P., Sundqvist B. and Backstrom G. "Thermal conductivity of solids and liquids under pressure" // Rep. Prog. Phys., Vol 47, pp 1347-1402, 1984. Printed in Great Britain

29. Ziman J.M. Electrons and Phonons (Oxford: Oxford University Press), 1967.

30. Электрические явления в ударных волнах. Набатов С.С. Борисенок В.А. Молодец A.M. Новицкий Е.З. Саров: РФЯЦ-ВНИИЭФ, 2005, -265 с.-ил.

31. Bi Y., Tan Н. and Jing F. "Electrical conductivity of iron under shock compression up to 200 GPa" II J. Phys.: Condens. Matter 14 (2002) 1084910854

32. Hofmeister Anne M. "Pressure dependence of thermal transport properties" PNAS, May 29, 2007, vol. 104, №. 22, pp. 9192-9197.

33. Pierrus J., and Sigalas I. "A pulsed plane wave technique for measuring the thermophysical properties of dielectric materials under pressure" // J. Phys. E: Sci. Instrum., Vol. 18, 1985.

34. Hakansson В., and R. G. Ross R.G. "Thermal conductivity and heat capacity of solid LiBr and RbF under pressure" // J. Phys.: Condens. Matter 1 (1989) 3977-3985.

35. Xu Y, Shankland T.J., Linhardt S., Rubie D.C., Langenhorst F., Klasinski K. "Thermal diffusivity and conductivity of olivine, wadsleyite and ringwoodite to 20 GPa and 1373 K" // Physics of the Earth and Planetary Interiors, 143144, 2004, P.321-336.

36. Molodets A.M. "Similarity criteria for Debye temperatures of simple solids at compression" // High Pressure Research, Vol. 24, No. 3, 2004, pp. 365370.

37. C.S. Zha, T.S. Duffy, H.K. Mao, R.J. Hamley, "Elasticity of hydrogen to 24 Gpa from single-crystal Brilloin scattering and synchrotron x-ray diffraction", // Phys. Rev. B, 48, 9246 (1993).

38. H. Liebenberg, R. L. Mills, and J. C. Bronson, "Measurement of P, V, T\ and sound velocity across the melting curve of n-H2 and n-D2 to 19 kbar" // Phys. Rev. B, 18, 4526 (1978).

39. J.K. Krause, C.A. Swenson, "Direct measurement of the constant-volume heat capacity of solid parahydrogen from 22.79 to 16.19 cm3/mol and the resulting equation of state", II Phys. Rev. B, 21, 2533 (1980).

40. R. Wanner, A Meyer, "Sound Velocity in Solid Hexagonal Close-Packed H2 and D2", II J. Low Temp. Phys.11, 715 (1973)

41. J. Aidun, M.S.T. Bukowinski, M. Ross, "Equation of state and metallization of Csl", II Phys. Rev. B, 29, 2611 (1978)

42. C. W. Greeff, M. J. Graf, "Lattice dynamics and the high-pressure equation of state of Au", II Phys. Rev. B, 69, 054107 (2004)

43. O.L. Anderson, D.G. Isaakl, V.E. Nelson, "The high-pressure melting temperature of hexagonal close-packed iron determined from thermal physics", II Journal of Physics and Chemistry of Solids 64, 2125 (2003).

44. К. Kunc, I. Loa, and K. Syassen, "Equation of state and phonon frequency calculations of diamond at high pressures", // Physical Review В, 68, 094107 (2003)

45. К. A. Gschneider, "Physical Properties and Interrelationships of Metallic and Seminetallic Elements", // Solid State Physics, No 16, 275 (1964).

46. K.V. Khishchenko "Equations of state for two alkali metals at high temperatures" // Journal of Physics: Conference Series 98 (2008) 032023

47. K.V. Khishchenko, V.E. Fortov, and I.V. Lomonosov "Multiphase equation of state for carbon over wide range of temperatures and pressures" // International Journal of Thermophysics, V26, No.2, (2005)

48. K.B. Хищенко «Уравнение состояния магния в области высоких давлений», // Письма в ЖТФ, 2004, т.30, вып. 19. с.65-71.

49. Дорогокупец П.И., Уравнения состояния и термодинамика минералов. Дис. докт. геол.-мин. наук, - Иркутск: ИГЕОХИ СО РАН, 2004.47,48.51,52,53,54,55