Коэффициенты размагничивания ферромагнитных цилиндрических стержней при намагничивании

Зембеков, Николай Серафимович

Коэффициенты размагничивания ферромагнитных цилиндрических стержней при намагничивании тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.01 ВАК РФ

Зембеков, Николай Серафимович АВТОР

кандидата технических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Ижевск МЕСТО ЗАЩИТЫ

2006 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.01 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Коэффициенты размагничивания ферромагнитных цилиндрических стержней при намагничивании»

Автореферат диссертации на тему "Коэффициенты размагничивания ферромагнитных цилиндрических стержней при намагничивании"

На правах рукописи УДК 620.179. и

ЗЕМБЕКОВ НИКОЛАЙ СЕРАФИМОВИЧ

КОЭФФИЦИЕНТЫ РАЗМАГНИЧИВАНИЯ ФЕРРОМАГНИТНЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ СТЕРЖНЕЙ ПРИ НАМАГНИЧИВАНИИ

Специальность (И .04 01 - Приборы и методы экспериментальной физики

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук ,

Ижевск - 2006

Работа выполнена в Физико-техническом институте Уральского Отделения Российской Академии Наук

Научный руководитель: доктор технических наук,

старший научный сотрудник

Захаров Владимир Анатольевич «

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Ломаев Гелий Васильевич кандидат технических наук, Водеников Сергей Кроиидович

Ведущая организация:

Тюменский государственный нефтегазовый университет

Защита диссертации состоится 2006 года в часов

на заседании диссертационного совета Д 212 275 03 при Удмуртском государственном университете по адресу' 426034, г Ижевск, ул Университетская, д 1

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке УдГУ

Автореферат разослан 7Ц ¿г-у-ут-в^с/ 2006

Ученый секретарь диссертационного совета / . кандидат физико-математических наук у^^у/'

Крылов П Н

¿ооьА,

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы Коэффициенты размагничивания (КР) N являются важной характеристикой «разомкнутых» в магнитном отношении тел из ферромагнитных материалов. Они находят широкое применение при расчете геометрических параметров магнитных элементов различных устройств (сердечники феррозондов, антенн, реле и т.п.), а также при определении магнитных свойств ферромагнитных материалов на образцах специальной формы, например в виде эллипсоидов вращения.

В зависимости от формы магнитных тел КР могут быть константой, не зависящей от магнитных свойств материала (например, КР эллипсоидов вращения Nan), но во многих других случаях они зависят не только от формы, относительных размеров тел и магнитных свойств материала (например, от магнитной восприимчивости х)> но и от магнитного состояния вещества в процессе намагничивания тела. В практике магнитных измерений и контроля ферромагнитных изделий наиболее широкое распространение получили изделия и образцы в виде цилиндрического стержня В связи с этим исследованию КР цилиндрических образцов посвящено достаточно большое количество работ.

Наряду с общим понятием коэффициента размагничивания N как точечного параметра, различают несколько видов КР, отнесенных к тому или иному сечению или объему исследуемого образца, центральный коэффициент размагничивания (ЦКР) Nu, называемый также баллистическим КР; дроссельный коэффициент размагничивания Np; магнитометрический коэффициент размагничивания Nm Поскольку наибольшее практическое применение имеет ЦКР Nl(, то в дальнейшем исследуется (наряду с точечным КР N) только центральный коэффициент размагничивания

В большинстве работ, посвященных исследованию ЦКР цилиндрических стержней, речь идет, как прг

библиотека г

C.nei*D6jrpr /» - ' м

длинных образцах (отношение длины стержня к его диаметру А. » 10), причем расчет производится в предположении постоянства магнитной восприимчивости материала по всему объему тела. Аналогичные условия имеют место и при экспериментальном определении ЦКР ферромагнитных стержней, когда измерения магнитных параметров и последующий расчет ЦКР ведутся в области максимальной магнитной восприимчивости (проницаемости цм), т.е. при небольших изменениях % и И по объему стержня.

Между тем, практически отсутствуют сведения о ЦКР цилиндрических стержней небольшой относительной длины (при X < 10), каковыми являются многие образцы и изделия в практике магнитных измерений и контроля Имеются лишь опубликованные данные для стержней с X = 10, которые показывают разброс расчетных значений ЦКР в пределах 15%, что не позволяет использовать их для практических целей.

Кроме того, остается не исследованным изменение ЦКР цилиндрических образцов в широком интервале магнитных полей при намагничивании, когда магнитная восприимчивость материала изменяется от сотен и тысяч (в слабых и средних магнитных поля) до нуля (в сильных полях, когда ферромагнитный цилиндрический стержень становится однородно намагниченным и характеризуется ЦКР N0) Применение известных эмпирических формул для режима намагничивания во всех областях намагничивающих полей дает значения ЦКР, отличающиеся от истинных на десятки и сотни процентов, особенно в области, близкой к насыщению материала. Очевидно, что такой разброс ЦКР делает невозможным применение этих данных на практике, например, для целей определения кривой намагничивания «вещества» по измеренной кривой намагничивания «тела»

образцах с малой относительной длиной (X < 10), а также разработки способа определения магнитных свойств, в частности кривой намагничивания материала, на образцах в виде коротких цилиндрических стержней

Цель и задачи работы:

Целью работы является исследование ЦКР ферромагнитных цилиндрических стержней при их намагничивании и использование ЦКР для определения магнитных свойств веществ на коротких образцах простой (не эллипсоидальной) формы

При этом решались следующие задачи'

- изучение процесса намагничивания разомкнутых в магнитном отношении тел, преимущественно коротких цилиндрических стержней, из ферромагнитного материала в широком диапазоне намагничивающих полей;

- разработка методики расчета магнитного поля в центральном сечении цилиндрического стержня с учетом насыщения магнетика;

- моделирование и расчет ЦКР цилиндрических стержней из изотропного и анизотропного ферромагнетика при насыщении материала;

- экспериментальное определение ЦКР коротких цилиндрических стержней на коммутационной кривой намагничивания,

- разработка способа определения кривой намагничивания «вещества» по кривой намагничивания «тела» на образцах в виде коротких цилиндрических стержней с использованием экспериментальных значений ЦКР.

Научная новизна работы:

«вращательному» намагничиванию магнетика в отдельных объемах тела модуль ЦКР при приближении материала образца к магнитному насыщению становится меньше модуля ЦКР однородно намагниченного стержня Ып и не превышает этого значения при дальнейшем намагничивании образца.

Произведено моделирование и сделан расчет магнитного поля и ЦКР в центральном сечении цилиндрических стержней, определены пределы изменения ЦКР образцов для случаев, когда материал представлен изотропным и анизотропным ферромагнетиками Показано, что ЦКР стержня из материала с поперечной к его оси магнитной анизотропией при насыщении магнетика становится не только меньше (по модулю) величины но и может сменить знак на противоположный (с отрицательного на положительный).

Экспериментально установлены зависимости ЦКР коротких цилиндрических стержней от намагничивающего поля, существенно отличающиеся от известных закономерностей, как в области слабых магнитных полей, так и в области магнитного насыщения материала.

Предложен алгоритм построения кривой намагничивания «вещества» по кривой намагничивания «тела» на образцах ферромагнитных материалов в виде цилиндрических стержней.

Положения, выносимые на защиту:

Результаты теоретических исследований ЦКР разомкнутых ферромагнитных тел при намагничивании с учетом насыщения магнетика

Результаты моделирования и расчета ЦКР цилиндрических стержней из изотропного и анизотропного ферромагнитного материала при насыщении магнетика в процессе намагничивания

Результаты экспериментальных исследований ЦКР коротких ферромагнитных цилиндрических стержней

Алгоритм построения кривых намагничивания «вещества» по кривым намагничивания «тела» на ферромагнитных образцах в виде цилиндрических стержней

Возможность использования метода определения кривой намагничивания «вещества» на цилиндрических стержнях в практике магнитных измерений и неразрушающего магнитного контроля ферромагнитных изделий.

Научная и практическая значимость работы:

Результаты теоретических и экспериментальных исследований ЦКР ферромагнитных цилиндрических стержней существенно расширяют представления о величине и пределах изменения ЦКР в процессе намагничивания образца.

Обнаруженные закономерности изменения ЦКР ферромагнитных цилиндрических стержней при намагничивании позволяют использовать их для определения характеристик различных ферромагнитных материалов на образцах простой формы и для многопараметрового магнитного кошроля изделий в виде коротких цилиндрических стержней

Личный вклад автора заключается в проведении расчетов параметров магнитного поля при намагничивании разомкнутых ферромагнитных тел, в измерении магнитных характеристик (параметров кривых намагничивания «тела» и «вещества») и подготовке образцов, в обработке результатов измерений, в обсуждении полученных результатов и планировании эксперимента, в написании тезисов докладов, статей и заявок на изобретение Общая цель и конкретные задачи теоретических и экспериментальных исследований по диссертационной работе сформулированы научным руководителем Захаровым В А Обсуждение и интерпретация экспериментальных результатов проводились совместно с

научным руководителем Основные положения и выводы диссертационной работы сформулированы автором

Апробация работы:

Основные результаты работы были доложены и обсуждены на следующих Российских и международных конференциях:

Конференция молодых ученых КоМУ-2003 (г Ижевск, 2003), Конференция молодых ученых КоМУ-2004 (г.Ижевск, 2004), V Международная научно-техническая школа-семинар «Эффект Баркгаузена и аналогичные физические явления» (г.Ижевск, 2004), III Международная научно-техническая конференция «Новые материалы, неразрушающий контроль и наукоемкие технологии в машиностроении» (г Тюмень, 2005).

Публикации Основные результаты диссертации изложены в 5-ти статьях, 4 из которых опубликованы в рецензируемых изданиях, 1 - в сборнике трудов, в одном изобретении и одной заявке на Изобретение

Структура и объем работы.

Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы, использованной при работе над диссертацией. Содержание диссертации изложено на 111 страницах машинописного текста, включая 27 рисунков и библиографический список, содержащий 64 наименования.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении кратко изложено состояние исследований в области изучения KP ферромагнитных тел, обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цель и задачи исследований, дана общая характеристика работы

Первая глава представляет собой обзор работ, посвященных исследованию ЦКР ферромагнитных тел, в частности цилиндрических стержней, как параметра, применяемого для определения магнитных свойств изделий и характеристик ферромагнитных материалов

Анализ существующей литературы показал, что ЦКР образцов в виде ферромагнитных цилиндрических стержней изучен недостаточно полно и требует дальнейшего изучения.

Все известные формулы привязаны к относительной длине образцов и магнитной восприимчивости материала, но с условием, что восприимчивость постоянна во всем объеме образца независимо от его состояния в процессе намагничивания В большинстве литературных данных ЦКР ферромагнитных цилиндрических образцов «привязывают» к значениям восприимчивости, равным бесконечности (ЦКР N00). Для образцов с X > 4 несколькими авторами предложены формулы для расчета ЦКР однородно намагниченных образцов Результаты исследований представлены в виде таблиц либо номограммами, которые неудобны для применения Что касается табличных данных, то для разброс составляет 15%, что является не приемлемым при использовании этих значений для восстановления кривой намагничивания «вещества» по измеренной кривой намагничивания «тела». Мало исследована зависимость ЦКР цилиндрических стержней от магнитной индукции в центральном сечении тела в широком диапазоне магнитного поля при намагничивании, а наблюдаемые аномальные явления этого процесса [Ц1, Ц2] не нашли надежного теоретического обоснования Кроме того, практически отсутствуют исследования на коротких цилиндрических стержнях, каковыми представлены многие изделия и образцы ферромагнитных материалов, а также методы и средства построения кривых намагничивания «вещества» на образцах в виде цилиндрических стержней На основании анализа литературных данных сформулированы цель и задачи диссертации

Во второй главе исследовано влияние процессов «вращательного» намагничивания на величину ЦКР разомкнутых ферромагнитных тел при насыщении магнетика [I] Показаны возможности моделирования и расчета магнитного поля и ЦКР цилиндрических стержней при намагничивании с учетом неколлинеарности векторов намагниченности в объеме стержня Дано описание методики расчета ЦКР ферромагнитных цилиндрических стержней при насыщении магнетика в процессе намагничивания [2] В основе методики лежит принцип эквивалентности намагниченного ферромагнетика и фиктивных токов проводимости (в общем случае поверхностных и объемных), действующих в вакууме. В этом случае напряженность магнитного поля, создаваемого эквивалентными токами, равна напряженности поля реального магнетика Нм = Вм/цо, гДе Вц -магнитная индукция поля магнетика, а цо - магнитная постоянная Проведен расчет ЦКР цилиндрических стержней из изотропного и анизотропного материалов.

Поскольку цилиндрический стержень обладает осевой симметрией, а также симметрией относительно центрального сечения, то можно рассматривать только четверть продольного сечения стержня в координатах К-Т схемы замещения (рис.1), где Я - радиус расчетной точки, а Ъ - ее осевая координата, отсчитываемая от центрального сечения стержня {Ъ = 0). Пусть длина стержня Ц = 20 м = 10 м), а диаметр Ос = 10 м (Я,. = 5 м), т е X = Ц/Е>с = 2. Стержень разбит на 50 колец с одинаковым квадратным поперечным сечением, имеющим размеры I х I м Каждые 5 колец, лежащих в одном поперечном сечении стержня, образуют диск (всего в стержне 20 дисков; в схеме замещения - 10 дисков 1-5, 6-10 и тд) Поскольку

X = 2

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

4 9 14 19 24 29 34 39 44 49

3 8 13 18 23 28 33 38 43 48

2 7 12 17 22 27 32 37 42 47

1 6 11 16 21 26 31 ЗА 41 46 4м

0 5 10

Рис I Схема замещения

цилиндрического ферромагнитного стержня с относительной длиной X = 2

намагниченность в кольце предполагается однородной по всему объему, то каждое из колец может быть представлено только поверхностными токами с одинаковой плотностью, а в расчетной схеме оно заменяется двумя концентрическими витками с разнонаправленными токами одинаковой величины. При намагниченности М кольца, параллельной оси стержня один виток («наружный») заменяет диск с диаметром, равным большему диаметру кольца (например, для кольца №7 Я„ = 2 м), а другой («внутренний») заменяет диск с диаметром, равным меньшему диаметру кольца (Я, = 1 м для кольца №7); в результате два витка заменяют объем магнетика между «наружным» и «внутренним» дисками, т е объем заданного кольца.

Результаты расчета параметров магнитного поля в центральном сечении стержня показаны на рис.2 [З]- зависимость Нмо(Я), где Нмо - напряженность поля магнетика, соответствующая однородной намагниченности цилиндрического стержня (углы а между векторами намагниченности и осью стержня равны нулю), зависимость ИДИ), где Нм - расчетные значения напряженности поля магнетика для случая, когда углы а в каждом элементарном объеме стержня соответствуют максимальной неколлинеарности векторов М в стержне из изотропного ферромагнетика (а - ссиз). Последнее соответствует максимальной неоднородности суммарного магнитного поля по длине стержня, что имеет место при большой (> 100) восприимчивости магнетика по всему объему стержня Как показано нами в [2], для определения углов а между вектором суммарной напряженности магнитного поля Н = Не + Нм (а, стало быть, и вектором М) и направлением намагничивания в любой точке внутри стержня достаточно знать распределение по его длине параметра Н = Ф/циБ,. (Ф - магнитный поток в центральном сечении стержня, Б,. - площадь сечения) Воспользуемся известными законами распределения вдоль оси сердечника (координата Z) относительной величины средней по рассматриваемому поперечному сечению напряженности суммарного магнитного поля 11 = Н/ Н„, где Нц -средняя напряженность суммарного магнитного поля в центральном сечении

стержня (г = 0) Будем полагать, что магнитная восприимчивость магнетика в момент его насыщения во всем объеме стержня остается не ниже 100 При таком условии зависимость Ь от относительной координаты г = где -полудлина стержня, может быть представлена выражением [Ц1, ЦЗ]'

Ь = 1 - 0,54 г2 - 0,24 г3 (I)

На рис 2 дано также среднее по

центральному сечению значение Нм ( Н„ = 981,3 А/м) при а = ат, полученное для стержня с относительной длиной X - 4, в сопоставлении с соответствующим значением Н„о = 971,4 А/м для того же стержня с однородной намагниченностью. Как видим, при насыщении магнетика по всему объему ферромагнитного

цилиндрического стержня,

независимо от относительной длины последнего, средняя по центральному сечению

напряженность поля магнетика Нм всегда больше величины Нш, соответствующей однородной намагниченности стержня Это означает, что после насыщения магнетика центральный

коэффициент намагничивания (ЦКН) стержня Кц, как величина, определяемая, в общем случае, соотношением напряженности поля

1200

Ям, Нм, А/ч

н; = 1146,0 А/м (Х=2

1100

1000

Я, м

»12 1 4 Ч Рис 2 Распределение по радиусу Я напряженности поля магнетика (Н„) и ее среднего значения ( Н„) в центральном сечении цилиндрических

ферромагнитных стержней с различными значениями относительной длины X и углов а между векторами намагниченности и осью стержня

магнетика и намагниченности,

К = Нм/М, К„ = Нм/М (2)

будет выше значения ЦКН однородно намагниченного стержня (К1Л1) при любых значениях намагничивающего поля В то же время, из рис 2 видно, что величина Нм стержней любой относительной длины никогда не превышает значение намагниченности насыщения М,, и только при бесконечно длинном стержне Нч = Ма При этом, как следует из формулы (2), ЦКН Кц цилиндрического стержня конечной длины из изотропного ферромагнетика всегда меньше 1, а I (КР того же стержня ~ Кц -1 < О

Наличие в материале стержня «вращательного» гистерезиса качественно не повлияет на приведенные выше общие закономерности, поскольку нами был рассмотрен предельный случай, когда магнитная восприимчивость материала стержня к моменту насыщения магнетика была не ниже 100, т е. углы между векторами М„ в элементарных объемах стержня и его осью были максимально возможными для изотропного материала «Вращательный» гистерезис скажется лишь на «отставании» векторов Мь от суммарной напряженности магнитного поля Н = Не + Нм, где Не напряженность стороннего магнитного поля, в процессе дальнейшего (после достижения состояния насыщения магнетика) намагничивания стержня.

Представляет интерес исследование влияния поперечной анизотропии магнетика на ЦКН стержня, поскольку с ней непосредственно связано наличие дополнительного угла между вектором М и суммарной напряженностью магнитного поля Н и, соответственно, увеличение общего угла между М и направлением намагничивания Как показано нами в [2], интервал углов а, при которых величина Н„ от одного кольца остается больше соответствующего значения Н.,„„ достигает десятков градусов, особенно для колец, расположенных вблизи его центрального сечения Например, угол а* (угол, при котором Нч имеет максимальное значение) для кольца с координагами = 2,5 м, 1*0 = 4,5 м равен 46", а реальный угол а = а„, между вектором М, и осью Ъ. рассчитанный по упомянутой выше

методике для стержня из изотропного ферромагнетика с X = 2, составляет не более 4" В связи с этим следует ожидать, что даже небольшая поперечная анизотропия материала стержня может привести к существенному увеличению угла а и, соответственно, параметра Нм в центральном сечении стержня и ЦКН последнего.

Были произведены расчеты ЦКН цилиндрического стержня с X = 2 при двух вариантах имитации поперечной анизотропии [3]- предельный случай (гипотетический анизотропный материал) - когда углы а искусственно заданы оптимальными (с точки зрения получения максимального значения Нм и, соответственно, ЦКН), т е в каждом из колец стержня угол выбран равным а*; второй вариант - имитация реальной анизотропии в материале, когда углы а незначительно отличаются, причем только в сторону увеличения, от углов, характерных для изотропного материала (аш > аю).

Расчеты показывают, что для случая с гипотетическим анизотропным материалом с намагниченностью насыщения М> = 1000 А/м величина Нм* при а = а* равна 1146,0 А/м (рис 2), т.е ЦКН существенно превышает единицу. Кц* = Нм^/М,! = 1,146; при этом Ыи* = 0,146, т.е. значительно больше нуля Поскольку основной вклад в параметр Нм* дают кольца, расположенные вблизи центрального сечения стержня, то ЦКН достигает значения 1 уже при относительной длине стержня X = 1 С дальнейшим увеличением X стержней коэффициент Кц* увеличивается. Данный случай является предельным, достигаемым за счет искусственного задания угла а* в каждом кольце При этом в одних кольцах (вблизи центрального сечения стержня) введена поперечная (вдоль радиуса) анизотропия для увеличения углов а по сравнению с углами а* данных колец, а в других (удаленных от центрального сечения) введена продольная анизотропия для уменьшения углов, поскольку углы а,,, на концевых участках стержня оказываются больше, чем значения а* для этих участков Например, для кольца 10 угол

а„, составляет около 2,4°, а угол а* » 44"; в то же время для кольца 50 эти углы равны соответственно 52° и 32"

Расчет, проведенный при небольших увеличениях углов а, имитирующих наличие реальной поперечной анизотропии материала, для стержня с X = 2, показывает, что достаточно небольшого (на несколько градусов) приращения углов а колец, для того чтобы ЦКН достиг значения Кц = I В качестве примера на рис 2. показана зависимость Ны(11) и параметр Нм для стержня с X ~ 2 и увеличенными по сравнению со случаем изотропного материала углами а (а„н > а„.)

В третьей главе описана методика экспериментального определения ЦКР коротких ферромагнитных цилиндрических стержней по результатам измерений параметров магнитных полей образцов Дано описание источников однородного магнитного поля ' для намагничивания ферромагнитных цилиндрических стержней с малой относительной длиной [8].

Для определения ЦКР образцов использовался метод сравнения коммутационных (основных) кривых намагничивания «тела» В(Не) и «вещества» В(Н,) Измерения выполнялись при комнатной температуре на ферромагнитных образцах в виде коротких (длина не более 30 мм при относительной длине 3 < X < 10) цилиндрических стержней

Определение суммарной магнитной индукции В в образце производилось по величине магнитного потока, измеряемого с помощью короткой (не более 1 мм) катушки, установленной в центральном сечении стержня При этом учитывалась величина зазора между цилиндрической поверхностью образца и средним круговым контуром («средним витком») измерительной катушки.

Напряженность стороннего (внешнего, намагничивающего) магнитного поля Не определялась по величине тока и постоянной намагничивающего устройства - соленоида и пермеаметра Постоянная соленоида была

определена средствами метрологической организации, а постоянная пермеаметра определялась, в свою очередь, по постоянной соленоида

«Внутреннее поле» II, в образцах определялось по измерению касательной составляющей напряженности магнитного поля Н в нейтральной плоскости образца на различных заданных расстояниях от его цилиндрической поверхности с последующей экстраполяцией данных на указанную поверхность. В области слабых и средних магнитных полей измерения велись в соленоиде, при сильных магнитных полях - в пермеаметре Измерение касательной составляющей Н производилось с помощью малогабаритного датчика Холла (ДХ) с активной площадкой 0,35 х 0,35 мм2 и расстоянием от ее центра до поверхности исследуемого образца 0,4 мм Для устранения систематической ошибки при определении сопоставляемых параметров кривых намагничивания Не и Н, градуировка ДХ производилась в соленоиде С этой же целью градуировка пермеаметра при заданном фиксированном расстоянии между полюсами магнитопровода производилась по показаниям ДХ

В четвертой главе представлены результаты экспериментальных исследований ЦКР ферромагнитных цилиндрических стержней. Описан способ построения кривых намагничивания «вещества» по кривым намагничивания «тела» на ферромагнитных образцах в виде цилиндрических стержней [9, 10] Показана возможность

использования указанного способа в практике магнитных измерений и неразрушающего магнитного контроля ферромагнитныч

изделий. На рис 3 представлены

(в. и*

ИоМ(Н,) ВИ(Щ

а \Ч \ вли

н,.н„

а, *

Рис 3 Параметры магнитного поля и намагниченности магнетика в центральном сечении

цилиндрического ферромагнитного стержня при его намагничивании

кривые намагничивания «вещества» и «тела» ферромагнитного образца в виде стержня конечных размеров Из рисунка видно, что при достижении суммарной магнитной индукцией В значения В, материал находится в насыщении, при этом намагниченность равна М,. а индукция поля магнетика - В,,, = В» - ЦоНс Поскольку, как было показано нами ранее, при достижении насыщения в материале модуль ЦКР стержня становится близким к значению |1Ч>|, то появляется возможность определения величины М» по формуле

мз = Вк1ДЦ1 + N0) = (В, - м«Н.Ущ(I + N0). (3)

С другой стороны, экспериментально установлено, что уменьшение модуля ЦКР стержня до значения |М0| по мере насыщения магнетика происходит в сравнительно низких магнитных полях (когда магнитная восприимчивость магнетика еще значительно больше нуля), а именно при некотором значении Во, лежащем в интервале В5 < В0 < 1,3 цоМ4 Параметр Во зависит от относительной длины стержней и для сравнительно узкого диапазона А. практически является постоянной величиной Поскольку модуль ЦКР после насыщения магнетика хотя и находится ниже значения |Ы0[, но не сильно от него отличается, то при В > Вп можно принять его постоянным и равным |Ыо|. Таким образом, если измерения проводить на цилиндрических стержнях в некотором заданном, достаточно узком, диапазоне X, а значения В относить к величине ЦоМ„ т е использовать приведенный параметр Ь = В/цоМ.,, то для большого класса материалов можно использовать эмпирически найденную величину Ьо = В»/Ц()М„ начиная с которой модуль ЦКР |ЫЦ| < |!Ч>|.

Что касается величины (Ыи| в области слабых и сильных магнитных полей, то здесь также обнаружены определенные закономерности, позволяющие получить удобные для расчетов граду ировочные характеристики. Известно, что существуют различные аналитические выражения для расчета ЦКР цилиндрических стержней, учитывающих как параметр А., так и магнитную восприимчивость х [Ц4, 1Д5] Расчеты показывают, что при высоких значениях х модуль ЦКР меняется

0,08 . ' INJ Хг>\\

0,07. 0,06 ■

0.05 ^¡Noil \

0,04-

0,03

0,02 0,01 ___IN02I

-1--- Ь

0.5

1.0

bo 1.5

весьма слабо и только при х < 50 заметно уменьшается, стремясь к |Н)|. Аналогичные результаты наблюдаются и в эксперименте со стержнями из различных изотропных ферромагнитных материалов на начальных участках кривых намагничивания, где магнитная восприимчивость для многих ферромагнитных материалов составляет, как правило, сотни и тысячи, модуль ЦКР при увеличении В изменяется незначительно, и только при приближении величины Ь = В/цоМ5 к значению Ь0 плавно уменьшается до величины )>чГ0(. Практически начальный участок зависимости ¡N„1 (Ь) можно представить в виде прямой, наклоненной под небольшим углом к оси Ь (практическим параллельным ей) и лишь при Ь > 0,7 модуль ЦКР начинает заметно уменьшаться, стремясь к |М()|

В качестве примера на рис 4 показаны экспериментально

полученные зависимости |МЦ|(Ь) для двух коротких цилиндрических стержней с различной

относительной длиной. Х| = 3,02, Хг = 7,25. На рис 5 приведены соответствующие кривые

зависимости относительного ЦКР п

Рис 4 Зависимость модуля ЦКР |NJ от относительной магнитной индукции b для цилиндрических стержней с различной относительной длиной: X] = 3,0218, Хг = 7,2538

, п Хг>Х 1

1 0

Ь„ 1.5

Рис 5 Зависимости приведенного коэффициента п = N,/N0 от относительной магнитной индукции Ь для образцов с Х| и Хг

Ыц/Ып от Ь, как более удобные для расчетов в качестве градировочных

характеристик Зависимости |NJ(b) и n(b) получены следующим образом. На пяти образцах материала (сталь Ст 3) с одинаковым диаметром и различной длиной (3 < X < 8), включая упомянутые образцы cl| и к2, были измерены коммутационные кривые намагничивания «тела» B(HJ При этом магнитная индукция измерялась с помощью одной и той же короткой катушки, подключенной к фотокомпенсационному микровеберметру Ф191, снабженному цифровым измерителем потокосцепления. Стороннее (внешнее) намагничивающее поле создавалось соленоидом с известной постоянной К, при этом Не = KI, где 1 - ток в соленоиде, измеряемый высокоточным цифровым амперметром. На одном из образцов данного материала была измерена коммутационная кривая намагничивания «вещества» В(Н,), причем «внутреннее поле» Н( определялось с помощью малогабаритного преобразователя Холла путем измерения напряженности магнитного поля на различных расстояниях от цилиндрической поверхности образцов и последующей экстраполяции данных на указанную поверхность. Для исключения систематической ошибки при вычислении ЦКР через измеренные величины В, Не и Н„ связанной с использованием различных измерительных преобразователей при определении этих параметров, измерение магнитной индукции во всех случаях производилось с использованием одной и той же катушки, а веберметр и датчик Холла градуировались в том же соленоиде, в котором происходило намагничивание образцов

Выявленные ранее закономерности изменения ЦКР ферромагнитных цилиндрических стержней, как в процессе намагничивания, так и в однородно намагниченном состоянии, позволяют сформулировать алгоритм построения кривой намагничивания «вещества» по кривой В(НС), снятой на цилиндрическом стержне из исследуемого материала, который заключается в следующем

Сначала определяют индукцию поля магнетика в центральном сечении стержня, соответствующую насыщению материала, B„s и намагниченность

насыщения Ms по формуле (3) Затем при заданном значении В определяют параметр b = В/цоМ» и, используя градировочные зависимости п(Ь), определяют величину п, соответствующую данной X образца Далее, с использованием одной из известных формул или табличных данных находят значение N„, вычисляют ЦКР стержня Nu = nNo и определяют «внутреннее поле» по формуле

Н, = (Н« -1 N«1 В/м,,)/(1 -1 N„1) (4)

Операцию повторяют при различных значениях В и строят зависимость

В(Н,)

На рис 6 показаны примеры восстановления кривых намагничивания существенно различных ферромагнитных материалов по измеренным кривым намагничивания «тела» на образцах в виде коротких цилиндрических стержней Сплошными линиями показаны основные (коммутационные) кривые намагничивания В(Н) двух ферромагнитных материалов - сталь ШХ15 (кривая 1 на начальном участке намагничивания при 0 < Н, < 40 А/см и кривая 3 на участке насыщения при Н, > 40 А/см) и сталь Ст.З (соответственно кривые 2 и 4), измеренных известным способом образец материала в виде цилиндрического стержня после динамического размагничивания помещался в однородное стороннее магнитное поле с постепенно увеличивающейся напряженностью поля Н0

0 200 400 600 800 1000

Рис 6 Кривые намагничивания стали

ШХ15(1,3) и стали Ст 3(2,4), полученные при «

различных способах определения

«внутреннего поля» Н, непосредственно по

величине напряженности магнитного поля у

поверхности образца (сплошные линии) и по «

кривой намагничивания «тела» (пунктир)

При нескольких заданных значениях Н^ в интервале от нуля до магнитного насыщения материала производилось перемагничивание стержня по данной петле магнитного гистерезиса и с помощью фотокомпенсационного веберметра и короткой катушки измерялась суммарная магнитная индукция В в центральном сечении стержня По результатам измерений строилась зависимость В(Не) С помощью малогабаритного датчика Холла измерялась касательная составляющая напряженности магнитного поля у поверхности образца Нт вблизи его центрального сечения на различных расстояниях от поверхности и определялось внутреннее поле Н, описанным выше способом С использованием зависимостей В(Н0) и Н,(Ц;) строилась кривая намагничивания В (НО

Для сравнения на рис 6 пунктиром показаны кривые намагничивания «вещества», построенные на основе кривых намагничивания «тела» В(Н,.) цилиндрических стержней из упомянутых сталей (X = 3,8246 для стали ШХ15, X = 4,7647 для стали 3) с использованием градировочных зависимостей, взятых из семейства кривых, лежащих в интервале, показанном на рис 5. Отклонения восстановленной кривой намагничивания от зависимости В(Н,), полученной при непосредственном измерении «внутреннего поля», составляют не более 0,5 А/см вдоль оси Н,.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

В настоящей работе представлены результаты теоретических и экспериментальных исследований ЦКР ферромагнитных цилиндрических стержней в широком диапазоне намагничивающих полей и возможность определения кривой намагничивания материала на образцах в виде коротких стержней с использованием экспериментальных значений ЦКР.

Основные результаты диссертационной работы могут быть сформулированы следующим образом

1. Впервые дано теоретическое обоснование наблюдаемого экспериментально аномального поведения ЦКР ферромагнитных стержней

при намагничивании На примере модельного образца из изотропного ферромагнетика в виде бесконечно длинного стержня с прямоугольным сечением, намагничиваемого однородным поперечным магнитным полем, показано, что благодаря «вращательному» намагничиванию магнетика модуль ЦКР при приближении материала образца к магнитному насыщению становится меньше модуля ЦКР однородно намагниченного стержня И0 и не »

превышает этого значения при дальнейшем намагничивании образца

2 Проведены моделирование и расчет параметров магнитного поля и ЦКР ферромагнитных цилиндрических стержней при насыщении магнетика с учетом анизотропных свойств материала Показано, что если материал стержня изотропен, то его ЦКР всегда меньше нуля. Наличие поперечной к оси стержня магнитной анизотропии материала приводит к увеличению неоднородности поля магнетика в центральном сечении стержня. При этом среднее по сечению значение Нм становится больше по сравнению со случаем изотропного материала.

3 Впервые получены экспериментальные значения ЦКР коротких (с относительной длиной 3 < 1 < 10) ферромагнитных цилиндрических стержней в широком диапазоне намагничивающих полей. ЦКР стержней существенно отличающиеся от рассчитанных по известным эмпирическим формулам, не учитывающим магнитное состояние материала образца при намагничивании (различие ЦКР на начальном участке кривой намагничивания достигает 7%, при насыщении материала - десятков процентов) Предложено использование полученных данных для определения свойств ферромагнитных материалов на образцах в виде цилиндрических стержней, а также при многопараметровом магнитном контроле ферромагнитных изделий. •

4 Разработан алгоритм и предложен способ определения кривой намагничивания «вещества» по измеренной кривой намагничивания «тела» с использованием полученных экспериментальных значений ЦКР ферромагнитных цилиндрических стержней На базе новых технических

решений создана экспериментальная установка для исследования магнитных свойств ферромагнитных материалов на образцах простой (не эллипсоидальной) формы. На способ и устройство поданы заявки на выдачу патента РФ на изобретение

СПИСОК ОСНОВНЫХ ПУБЛИКАЦИЙ

1 Горкунов Э.С , Захаров В.А, Зембеков Н С , Ульянов А.И , Чулкина А А Коэффициенты размагничивания ферромагнитных стержней при насыщении магнетика // Дефектоскопия - 2005 - №2 - С 23-32

2 Захаров В А , Зембеков Н С, Захаров А В Русских И Т. Учет неколлинеарности векторов намагниченности при расчете магнитных полей в ферромагнитных цилиндрических стержнях // Изв вузов Физика - 2005 -№2. - С.63-69.

3. Захаров В.А., Зембеков НС., Захаров А.В Русских ИТ. Расчет центральных коэффициентов намагничивания цилиндрических ферромагнитных стержней при насыщении магнетика // Изв вузов. Физика -2005,-№4 - С 53-61

4 Зембеков Н С, Захаров В А О коэффициентах размагничивания ферромагнитных стержней // Конференция молодых ученых КоМУ-2003' Тез. докл. - Ижевск, 2003 -С.13-14

5. Зембеков Н С., Захаров В А Магнитное поле внутри цилиндра при насыщении магнетика // Конференция молодых ученых КоМУ-2004- Тез докл - Ижевск, 2004 -С. 16

6 Зембеков Н С, Захаров В А К расчету коэффициентов намагничивания цилиндрических ферромагнитных стержней при насыщении магнетика // Магнитные явления Сб ст, Ижевск - 2005 - Вып 2 - С 65-73

7 Зембеков Н С , Захаров В А Магнитный контроль ферромагнитных стержней по параметрам кривых намагничивания // III Международная науч.-техн конф. «Новые материалы, неразрушающий контроль и

наукоемкие технологии в машиностроении» Тез докл - Тюмень, 2005. -С 328-329

8 Заявка на изобретение «Способ определения кривой намагничивания ферромагнитного материала» № 2005135275(039430) от 14 11.05 г. (авторы Зембеков Н.С., Захаров В.А.).

9 Решение от 21 02 06 о выдаче патента на изобретение «Пермеаметр» , по заявке № 2005101538 от 24 01.05 г. (авторы Захаров В А, Зембеков Н.С).

10 Захаров В А , Зембеков Н С Построение кривой намагничивания

«вещества» по кривой намагничивания «тела» ферромагнитных цилиндрических стержней // Измерительная техника. - 2006 (принята к печати).

ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

Ц1 Аркадьев В.К. Электромагнитные процессы в металлах. 4.1-2 - М,-Л.: ОНТИ, 1934 Ч 1 Постоянное электрическое и магнитное поле. - 230 с.

Ц2 Будрин С.П «Определение баллистическим методом коэффициентов размагничивания цилиндрических стержней с плоскими и закругленными концами» // Временник Главной Палаты мер и весов - 1930. -Вып 4(16) -С.61-99.

ЦЗ Трусов Н.К., Мельгуй М.А, Кулагин В.Н., Шидловская ЭА. Экспериментальный способ определения кривых сдвига в нейтральном сечении ферромагнитных цилиндров из конструкционных сталей // Дефектоскопия. - 1987. - № 7. - С.32-38.

Ц4 Зверев В С, Катык ВС. К определению центрального «

коэффициента размагничивания цилиндрических стержней // Дефектоскопия. - 1991 -№1 -С 40-44

Ц5 Матюк В Ф, Осипов А А Некоторые замечания о центральном размагничивающем факторе тел разной формы 1 Коэффициент размагничивания эллипсоидов и цилиндров // Дефектоскопия - 1999 - №7 - С.41-49.

Отпечатано в авторской редакции с оригинал-макета заказчика

Подписано в печать 12.04.2006. Формат 60 х 84/16. Тираж 100 экз. Заказ №621.

Типография ГОУВПО «Удмуртский государственный университет» 426034, Ижевск, ул. Университетская, 1, корп. 4.

I i

¿POéA Wf

1-83 7 4

(

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата технических наук, Зембеков, Николай Серафимович

Введение.

Глава 1. Коэффициенты намагничивания и размагничивания магнитных тел. Центральные коэффициенты размагничивания цилиндрических стержней.

1.1. Определения понятий коэффициентов намагничивания и размагничивания в рамках физической и феноменологической (магнитозарядовой) трактовок магнитных явлений. Виды коэффициентов размагничивания магнитных тел.

1.2. Практика применения коэффициентов размагничивания магнитных тел в магнитных измерениях и неразрушающем контроле ферромагнитных изделий.

1.3. Центральные коэффициенты размагничивания цилиндрических

I/ ферромагнитных стержней, их зависимость от магнитных свойств материала и магнитной индукции в процессе намагничивания.

Введение диссертация по физике, на тему "Коэффициенты размагничивания ферромагнитных цилиндрических стержней при намагничивании"

Коэффициенты размагничивания (КР) N являются важной характеристикой «разомкнутых» в магнитном отношении тел из ферромагнитных материалов. Они находят широкое применение при расчете геометрических параметров магнитных элементов различных устройств (сердечники феррозондов, антенн, реле и т.п.), а также при определении магнитных свойств ферромагнитных материалов на образцах специальной формы, например, в виде эллипсоидов вращения.

В зависимости от формы магнитных тел КР могут быть константой, не зависящей от магнитных свойств материала (например, КР эллипсоидов вращения Ыэл), но во многих других случаях они зависят не только от формы, относительных размеров тел и магнитных свойств материала (например, от магнитной восприимчивости %), но и от магнитного состояния вещества в процессе намагничивания тела. В практике магнитных измерений и контроля ферромагнитных изделий наиболее широкое распространение получили изделия и образцы в виде цилиндрического стержня. В связи с этим исследованию КР цилиндрических образцов посвящено достаточно большое количество работ.

Наряду с общим понятием коэффициента размагничивания N как точечного параметра, различают несколько видов КР, отнесенных к тому или иному сечению или объему исследуемого образца: центральный коэффициент размагничивания (ЦКР) NIt, называемый также баллистическим КР; дроссельный коэффициент размагничивания No; магнитометрический коэффициент размагничивания Nm. Поскольку наибольшее практическое применение имеет ЦКР N,l5 то в дальнейшем исследуется (наряду с точечным КР N) только центральный коэффициент размагничивания.

В большинстве работ, посвященных исследованию ЦКР цилиндрических стержней, речь идет, как правило, об относительно длинных образцах (отношение длины стержня к его диаметру X » 10), причем расчет Nu производится в предположении постоянства магнитной восприимчивости материала по всему объему тела. Аналогичные условия имеют место и при экспериментальном определении ЦКР ферромагнитных стержней, когда измерения магнитных параметров и последующий расчет ЦКР ведутся в области максимальной магнитной восприимчивости %и (проницаемости цм), т.е. при небольших изменениях % и д по объему стержня.

Между тем, практически отсутствуют сведения о ЦКР цилиндрических стержней небольшой относительной длины (при X < 10), каковыми являются многие образцы и изделия в практике магнитных измерений и контроля. Имеются лишь опубликованные данные для стержней с X = 10, которые показывают разброс расчетных значений ЦКР в пределах 15%, что не позволяет использовать их для практических целей.

Кроме того, остается не исследованным изменение ЦКР цилиндрических образцов в широком интервале магнитных полей при намагничивании, когда магнитная восприимчивость материала изменяется от сотен и тысяч (в слабых и средних магнитных поля) до нуля (в сильных полях, когда ферромагнитный цилиндрический стержень становится однородно намагниченным и характеризуется ЦКР N()). Применение известных эмпирических формул для режима намагничивания во всех областях намагничивающих полей дает значения ЦКР, отличающиеся от истинных на десятки и сотни процентов, особенно в области, близкой к насыщению материала. Очевидно, что такой разброс ЦКР делает невозможным применение этих данных на практике, например, для целей определения кривой намагничивания «вещества» по измеренной кривой намагничивания «тела».

Все это определяет актуальность и необходимость дальнейших теоретических и экспериментальных исследований ЦКР цилиндрических стержней в процессе их намагничивания, преимущественно на коротких образцах с малой относительной длиной < 10), а также разработки способа определения кривой намагничивания различных ферромагнитных материалов на образцах в виде коротких цилиндрических стержней.

Цель и задачи работы.

При этом решались следующие задачи:

- экспериментальное определение ЦКР коротких цилиндрических стержней на коммутационной кривой намагничивания;

Научная новизна.

Дано теоретическое обоснование наблюдаемого экспериментально аномального поведения ЦКР ферромагнитных цилиндрических стержней при намагничивании, заключающегося в том, что модуль ЦКР при приближении материала образца к магнитному насыщению становится меньше модуля ЦКР однородно намагниченного стержня N() и не превышает этого значения при дальнейшем намагничивании образца.

Произведено моделирование и сделан расчет магнитного поля и ЦКР в центральном сечении цилиндрических стержней, определены пределы изменения ЦКР образцов для случаев, когда материал представлен изотропным и анизотропным ферромагнетиками. Показано, что ЦКР стержня из материала с поперечной к его оси магнитной анизотропией при насыщении магнетика становится не только меньше (по модулю) величины No, но и может сменить знак на противоположный.

Научная и практическая ценность работы.

Обнаруженные закономерности изменения ЦКР ферромагнитных цилиндрических стержней при намагничивании позволяют использовать их для определения характеристик различных ферромагнитных материалов на образцах простой формы и для многопараметрового магнитного контроля изделий в виде коротких цилиндрических стержней.

Положения, выносимые на защиту.

Результаты теоретических исследований ЦКР разомкнутых ферромагнитных тел при намагничивании с учетом насыщения магнетика.

Результаты экспериментальных исследований ЦКР коротких ферромагнитных цилиндрических стержней.

Алгоритм построения кривых намагничивания «вещества» по кривым намагничивания «тела» на ферромагнитных образцах в виде цилиндрических стержней.

Личный вклад автора заключается в проведении расчетов параметров магнитного поля при намагничивании разомкнутых ферромагнитных тел, в измерении магнитных характеристик (параметров кривых намагничивания «тела» и «вещества») и подготовке образцов, в обработке результатов измерений, в обсуждении полученных результатов и планировании эксперимента, в написании тезисов докладов, статей и заявок на изобретение. Общая цель и конкретные задачи теоретических и экспериментальных исследований по диссертационной работе сформулированы научным руководителем Захаровым В.А. Обсуждение и интерпретация экспериментальных результатов проводились совместно с научным руководителем. Основные положения и выводы диссертационной работы сформулированы автором.

Достоверность результатов исследований подтверждается: измерениями на аттестованных стандартных приборах с известной погрешностью; статистической обработкой результатов измерений; большим объемом экспериментальных материалов, многократно повторяемых на значительном количестве образцов; сопоставлением результатов расчетов и экспериментов с опубликованными данными других исследователей.

Апробация работы.

Основные результаты работы были доложены и обсуждены на следующих Российских и международных конференциях:

Конференция молодых ученых КоМУ-2003 (г.Ижевск, 2003), Конференция молодых ученых КоМУ-2004 (г.Ижевск, 2004), V Международная научно-техническая школа-семинар «Эффект Баркгаузена и аналогичные физические явления» (г.Ижевск, 2004), III Международная научно-техническая конференция «Новые материалы, неразрушающий контроль и наукоемкие.технологии в машиностроении» (г.Тюмень, 2005).

Основные результаты диссертации изложены в 5-ти статьях, 4 из которых опубликованы в рецензируемых изданиях, 1 - в сборнике трудов, в одном изобретении и одной заявке на изобретение.

Структура диссертации.

Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы, использованной при работе над диссертацией.

Заключение диссертации по теме "Приборы и методы экспериментальной физики"

Основные результаты диссертационной работы могут быть сформулированы следующим образом:

1. Впервые дано теоретическое обоснование наблюдаемого экспериментально аномального поведения ЦКР ферромагнитных стержней при намагничивании. На примере модельного образца из изотропного ферромагнетика в виде бесконечно длинного стержня с прямоугольным сечением, намагничиваемого однородным поперечным магнитным полем, показано, что благодаря «вращательному» намагничиванию магнетика модуль ЦКР при приближении материала образца к магнитному насыщению становится меньше модуля ЦКР однородно намагниченного стержня N0 и не превышает этого, значения при дальнейшем намагничивании образца.

2. Проведены моделирование и расчет параметров магнитного поля и ЦКР ферромагнитных цилиндрических стержней при насыщении магнетика с учетом анизотропных свойств материала. Показано, что если материал стержня изотропен, то его ЦКР всегда меньше нуля. Наличие поперечной к оси стержня магнитной анизотропии материала приводит к увеличению неоднородности поля магнетика в центральном сечении стержня. При этом среднее по сечению значение Нм становится больше по сравнению со случаем изотропного материала.

3. Впервые получены экспериментальные значения ЦКР коротких (с относительной длиной 3 < 1 < 10) ферромагнитных цилиндрических стержней в широком диапазоне намагничивающих полей. ЦКР стержней существенно' отличаются от рассчитанных по' известным эмпирическим формулам, не учитывающим магнитное состояние материала образца при намагничивании (различие ЦКР на начальном участке кривой намагничивания достигает 7%, при насыщении материала - десятков процентов). Предложено использование полученных данных для определения свойств ферромагнитных материалов на образцах в виде цилиндрических стержней, а также при многопараметровом магнитном контроле ферромагнитных изделий.

4. Разработан алгоритм и предложен способ определения кривой намагничивания «вещества» по измеренной кривой намагничивания «тела» с использованием полученных экспериментальных значений ЦКР ферромагнитных цилиндрических стержней. На базе новых технических решений создана экспериментальная установка для исследования магнитных свойств ферромагнитных материалов на образцах простой (не эллипсоидальной) формы. На способ и устройство поданы заявки на выдачу патента РФ на изобретение.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей работе представлены результаты теоретических и экспериментальных исследований ЦКР ферромагнитных цилиндрических стержней в широком диапазоне намагничивающих полей и возможности определения кривой намагничивания материала на образцах в виде коротких стержней с использованием экспериментальных значений ЦКР.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата технических наук, Зембеков, Николай Серафимович, Ижевск

1. Алиевский Б.Л., Октябрьский A.M., Орлов В.Л. Расчет параметров магнитных полей осесимметричных катушек: Справочник. Изд. 2-е, перераб. и доп. - М.: Изд-во МАИ, 1999. - 320 с.

2. Антонов В.Г. Коэффициенты размагничивания стержней на основной кривой намагничивания // Труды метрологических институтов СССР. Л.: Энергия, 1978. - вып. 215 (275).

3. Антонов В.Г., Маляревская Т.Н., Студенцов Н.В. Расчет коэффициентов размагничивания цилиндрических стержней для основной кривой намагничивания. Сб.: Методы и средства точных магнитных измерений, 1980. - Л.: НПО ВНИИМ им.Д.И.Менделеева, с.65-70.

4. Антонов В.Г., Петров Л.М., Щелкин А.П. Средства измерений магнитных параметров материалов. Л: Энергоатомиздат. Ленингр. Отд-ние, 1986. - 216 с.

5. Антонов В.Г., Чечурина Е.Н. Способы экспериментального определения коэффициентов размагничивания стержней // Труды метрологических институтов СССР. Л.: ВНИИМ им.Д.И.Менделеева, 1974. Вып.152(212). - С.120-129.

6. Аркадьев В.К. Магнитные коэффициенты формы, вещества и тела // Журнал русского химико-физического общества 1914. - № 46.

7. Аркадьев В.К. Электромагнитные процессы в металлах. 4.1-2. М.-Л.: ОНТИ, 1934. 4.1. Постоянное электрическое и магнитное поле. - 230 с.

8. Будрин. С.П. «Определение баллистическим методом коэффициентов размагничивания цилиндрических стержней с плоскими и закругленными концами» // Временник Главной Палаты мер и весов. 1930. - Вып. 4(16).-С.61-99.

9. Бурцев Г. А. Исследование зависимости центрального коэффициента размагничивания ферромагнитных пластин от их намагниченности. // Дефектоскопия. 1970. -№ 1. - С.49-53.

10. Бурцев Г.А. ' Расчет коэффициентов размагничивания цилиндрических стержней // Дефектоскопия. 1971. -№ 5. - С.20-29.

11. Веденев М.А. Измеритель тангенциальной составляющей постоянного магнитного поля на поверхности образца // Дефектоскопия. -1982. № 2. - С.89-92.

12. Веденев М.А., Дролокина В.И. Об измерении коэрцитивной силы накладным датчиком // Дефектоскопия. 1977. - № 5. - С.65-73.

13. Горкунов Э.С., Захаров В.А., Зембеков Н.С., Ульянов А.И., Чулкина А.А. Коэффициенты размагничивания ферромагнитных стержней при насыщении магнетика // Дефектоскопия. 2005. - №2. - С.23-32.

14. Захаров В.А. Магнитостатика систем с ферромагнетиками. -Свердловск: УНЦ АН СССР, 1986. 95 с.

15. Захаров В.А., Зембеков Н.С., Захаров А.В. Русских И.Т. Расчет центральных коэффициентов намагничивания цилиндрических ферромагнитных стержней при насыщении магнетика. // Изв. вузов. Физика.- 2005. №4. - С.53-61.

16. Захаров В.А., Зембеков Н.С., Захаров А.В. Русских И.Т. Учет неколлинеарности векторов намагниченности при расчете магнитных полей в ферромагнитных цилиндрических стержнях // Изв. вузов. Физика. 2005. -№2. - С.63-69.

17. Захаров В.А., Ульянов А.И., Чулкина А.А. Коэффициент размагничивания ферромагнитных стержней при намагничивании // Электричество. 2001. -№10. - С.61-67.

18. Зверев B.C., Катык B.C. К определению центрального коэффициента размагничивания цилиндрических стержней // Дефектоскопия. 1991. -№1.- С.40-44.

19. Кифер И.И. Испытание ферромагнитных материалов. M.-J1.: Госэнергоиздат, 1962. - 544 с.

20. Лившиц Б.Г. и др. Физические свойства металлов и сплавов. М.: Металлургия, .1980. - С.90-91.

21. Матюк В.Ф., Осипов А.А. Некоторые замечания о центральном размагничивающем факторе тел разной формы. I. Коэффициент размагничивания эллипсоидов и цилиндров // Дефектоскопия. 1999. -№7. -С.41-49.

22. Мизюк Л.Я. О расчете коэффициентов размагничивания стержневых сердечников. Геофизическое приборостроение. Сб. статей, вып. 17. - Л.: Гостоптехиздат, Лен. отд., 1963. - С. 106-121.

23. Нестеренко А.Д. Введение в теоретическую электротехнику. Киев: Наукова думка, 1969. - 352 с.

24. Пермеаметр. Решение от 21.02.06 о выдаче патента на изобретение «Пермеаметр» № 2005101538 (авторы Захаров В.А., Зембеков Н.С.).

25. Поливанов К. М. Ферромагнетики. -М.: ГЭИ, 1957.

26. Поливанов К.М. Теоретические основы электротехники. Т.З. Теория электромагнитного поля. М.: Энергия, 1975. -208 с.

27. Преображенский А.А. Магнитные материалы и элементы. М.: Высшая школа, 1976. - С.241-248.

28. Приборы для неразрушающего контроля материалов и изделий. Справочник под редакцией Клюева В.В. Ч. 2. М.: Машиностроение, 1976. -326 с.

29. Реутов Ю.Я., Гобов ЮЛ., Лоскутов В.Е. О возможностях использования программы ELCUT в расчетах по дефектоскопии // Дефектоскопия. 2002. - №6. - С.34-40.

30. Розенблат М.А. Коэффициенты размагничивания стержней высокой проницаемости // ЖТФ. 1954. - №24. - Вып.4. - С.637-661.

31. Способ определения кривой намагничивания ферромагнитного материала. Заявка на изобретение № 2005135275 (039430) от 14.11.05 г. (авторы Захаров В.А., Зембеков И.С.).

32. Трусов Н.К. Использование граничных условий магнитостатики при магнитных испытаниях материалов в разомкнутой магнитной цепи // Изв. АН БССР, сер. физ.-техн. наук. 1984. -№ 2. - С.91-96.

33. Трусов Н.К., Мельгуй М.А., Кулагин В.Н., Шидловская Э.А. Экспериментальный способ определения кривых сдвига в нейтральном сечении ферромагнитных цилиндров из конструкционных сталей // Дефектоскопия. 1987. - № 7. - С.32-38.

34. Фельдкеллер Р. О расчете прибора, измеряющего магнитное поле с помощью зондов Ферстера // Труды германского исследовательского института воздухоплавания. 1943.

35. Филиппов Б.Н., Глухов В.М., Горкунов Э.С. Моделирование магнитных состояний в ферромагнитном стержне, намагниченном в проходном преобразователе // Дефектоскопия. 1998. - №7. - С.50-59.

36. Хомич В.И. Приемные ферритовые антенны. М.: ГЭИ, 1960.

37. Чечерников В.И. Магнитные измерения. МГУ, 1963. - С.9-12.

38. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по физике. М.: Наука, 1964.-848 с.

39. Янус Р. И. Магнитная дефектоскопия. М.: ГТИ, 1946. - 170 с.

40. Battocletti J. Н., Knox Т. A. Spherical Finite Element Analysis // IEEE Trans. Magn. 1994. - Vol.30. - № 6/ - P.5008-5014.

41. Benedicks.Ann.d. Phys., VI, 1901.

42. Bozorth R. M. and Chapin D. M. Demagnetization factors of rods // J. Appl. Phys. 1942. - Vol. 13. - P.320-326.

43. Bozorth R. M. Rev. Mod. Phys. 1947. - Vol.19. -№29.

44. Chen Du-Xing, James A. Brug, Member, IEEE, and Ronald B. Goldfarb, Senior Member, IEEE, Demagnetizing Factors for Cylinders // IEEE Transactions on Magnetics. 1991. - Vol. 27 -№ 4. - P.3601-3619.

45. Chen Du-Xing, Prados E., Sanchez A. Demagnetizing factors of rectangular prisms and ellipsoids // J. Appl. Phys. 2002. - Vol. 38. - № 4. -P.1742-1752.

46. Dietz G., Meingast R. Ein ferromagnetischer Stab in homogenen Magnetfeld // Zs. F. Ang. Physik. 1971. - Bd.31. - I I. 1. - S.77-82.

47. Dussler E. Eine experimentelle Metode zur Bestimmung des ballistischen Entmagnetisiemngsfaktors // Ann. d. Physik. 1927. - Bd.44.

48. Dussler E. Experimentelle Metode zur Bestimmung des ballistischen Entmagnetisiemngsfaktors // Z. F. Physik. 1927. - Bd.44.

49. Frankel H. Ferrite und ihre Anwenduung // Radio und Fernsehen. 1962. Br. 19.-H.20.

50. Graets. Handb. der Elektriz. u. des Magnet., В. IV.

51. Joseph R. I. Ballistic Demagnetizing Factor in uniformly magnetized Cylinders // J. Appl. Phys. 1966. - Vol. 37. - P. 18.

52. Lamb. C.G. "On the Distribution of Magnetic Induction in a Long iron1. Bar".

53. Mann C.R. Demagnetization factors for cylinders // Phys. Rev. 1896. -Vol.3.-P.359-369.

54. Neumann H., Warmuth K. Wiss Veroff. D. Siem. Konz. 1932. Vol.11.1. P.25.

55. Osborn J.A. Demagnetization factors of the general ellipsoid // Phys. Rev. 1945. - Vol. 67. - P.351 -357.

56. Stablein F., Schlechtweg H. Uber den Entmagnetisierungfactor zylindrischen Stabe // Zeitschrift fur Physik. 1935. - Bd.95. - H. 9-10. - S.630-646.

57. Stoner E. C. Demagnetization factors for ellipsoids // Phil. Mag. 1945. -ser. 7,-Vol.36.-P.803-821.

58. Tan S., Ma Y. P., Thomas I. M., Wikswo J. P. Reconstruction of Two-Dimensional Magnetisation and Susceptibility Distributions from the Magnetic Field of Soft Magnetic Materials // IEEE Trans. Magn. 1996. - Vol.32. - №1, P.230-234.

59. Thomson and E. Moss. Phil. Mag. 1909. - Vol.17. - P.729.

60. Warmuth K. Die Bestimmung des ballistischen Entmagnetisierungfactors mit den magnetischen Spannungsmesser an Staben von quadratischen Querschnitt // Archiv flir Elektroteclmik. 1936. - Bd.30. - N.12. - S.761-779.

61. Wurschmidt I.: "Theorie des Entmagnetisierungsfaktors und der Scherung von Magnetisierungskurven" // Samlung Vieweg, Braunschweig. 1925.

62. Zakharov V.A., Ul'yanov A.I. and Chulkina A.A. The demagnetisation factors of ferromagnetic cores during magnetization // Electrical Technology Russia. 2001. - No.4. - P.44-56.