Теория доменных структур в магнитных пленках с большой перпендикулярной аниэотропией тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.11 ВАК РФ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РСФСР ПО ДЕЛАН НАУКИ И ВЫСШЕЙ ШКОЛЫ МОСКОВСКИЙ ИНСТИТУТ ЭЛЕКТРОННОГО МАШИНОСТРОЕНИЯ

На правах рукописи УДК: 537.6; 517.9

ЧЕТВЕРИКОЗ Бинтор Михайлович

ТЕОРИЯ ДОМЕННЫХ СТРУКТУР В МАГНИТНЫХ ПЛЕНКАХ С БОЛЬШОЙ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОЙ АНИЗОТРОПИЕЙ

Специальность 01.04.II физика магнитных явлений

Автореферат

диссертации за соискание ученой степени доктора $изино-матвматичвскка наук

Москва - 1992

Работа выполнена ка факультето Прикладкой математики Московского института электронного каинсстрйбиия,,

Официальные оппоненты - доктор физико-иатаиатяческт:

наук профессор Б.А.Иванов

доктор физико-катеиаткчасках наук профессор Ы.М.ХеааеЕ

доктор физйко-ыаабматйчеохих наук старший научный сотрудник Г.Е.Ходенков.

Ведущая организация - Институт радиотехники и элек-

троники АН СССР

Зашита диссертации состоится и+СЬЛ 195.2 г.

в час. на заседании специализированного совагь

Д.053.05.АО по защите диссертаций на соисканий ученой степени доктора физико-математических наук при ИГУ им.М.В.Лококосова по адресу: 119899, Москва, Ленинские горы, МГУ, Криогенный корпус, ауд. 24)5.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотека физического факультета МГУ.

Автореферат разослан " " 199

Ученый секретарь специализированного совета Д.053.05.40 при МГУ им. И.В.Ломоносова доктор

физико-иатоиатичоских наук С^/^цщ^р^^ С.А.НИКИТИН

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Состояние вопроса, формулировка проблемы.

Актуальность темы диссертации

Магнитная структура ферромагнитных материалов объясняет • большое количество магнитных явлений.

Феноменологическая теория магнитных структур, основанная на предположении П.Вейсса о существовании в магнитном кристалле, даже в отсутствии внешнего магнитного поля однородно намагниченных областей - доменов, была развита в работах Я.И.Френкеля, Я.Г.Дорфыана, ф.Блоха. При этом постулировалось, что переходный слой между доменами (доменная граница) имеет бесконечно малую толщину.

Основополагающая теоретическая работа Л.Д.Ландау и Е.М.Лиф-шица £1] положила начало количественной теории микроскопического описания доменных структур. В этой работе были не только сформу-| лированы основные принципы построения теории на основе некоторого динамического уравнения для вектора намагниченности и уравнений магнитостатики, но также указано на важную роль поверхностных эффектов в формировании доменных стенок.

Существенная активизация в исследованиях доменных структур произошла после того, как в 1967 г. Э.Бобек [2] показал, что подвижные магнитные пузырьки (в отечественной литературе принято говорить ЦНД - цилиндрические магнитные домены) обладают большими потенциальными возможностями для создания на их основе систем памяти для новых поколений ЭВМ. Высказанная затем С.Кониши [з] в 1983 г. идея о возможности использования внутренней структуры доменных границ - блоховскпх линий - в качества элементов в регистрах хранения информации явилась еще одним стимулом для ученых.

Независимо от теории ферромагнетизма в 73-х годах бурно развивались два научных направления: конструктивный подход к решению различных нелинейных уравнений в частных производных в математике [^-эЗ и теория диссипатизных структур в физике [ю-13] . Оказалось, что прогресс в этих областях науки-позволил вскрыть мвогие закономерности я в теории магнитных структур..

Таким образом, можно утверждать, что интерес к исследованию

ферромагнитных структур в настоящее время обусловлен по крайней мере треия обстоятельствами.

Во-первых, возможностью использования этих структур в качестве новой элементной базы будущих ЭВМ [3,14] ; во-вторых, наличием интересных математических свойств у самого уравнения Ландау - Лифшица и, в-третьих, - большим многообразием проявлений у доменных конфигураций свойств диссипатквнък структур ^15-18] , исследования которых входят составной частью в новую отрасль науки - синергетику .

Подробному анализу теоретических моделей ферромагнитных ЦМД структур, а также обзору известных экспериментальных данных посвящены монографии А.Хуберта, Ф.В.Лисовского, Д.Сяончавского • и А.Налозеыова, О'Делла, Б.К.Раева и Г.Е.Ходенкова,.а.Эаенфвль-дера, В.Г.Барьяхтара и Б.А.Иванова, А.ЫЛСосевича, Б.А.Иванова,

A.С.Ковалева, а также справочник "Элементы и устройства ка ЦМД" (1987), являющийся коллективным трудом многих авторов.

Большую роль в теоретическом осмыслении проблем, связанных с доменными структурами внесли (кроме перечисленных шз).. работы Л.11.Антонова, й.А.Ахиезера, &.Е.Боровика, И.А.Гияинско-го, С.И.Денисова, В.М.Елеонского, А.К.Звездина, Дж.Зебровска, П.Е.Зильбермана, Р.Косинского, Н.Е.Кулагина, С.Г.Осипова, В.Г. Показаньева, А.Ф.Попкова, В.Г.Редько« В.Л.Соболева, А.Л.Сук-станского, Б.Н.Филиппова, М.И.Ханаева, Ф.Хамфря, Дк.Энгамана, К.Шира, Д.А.Яблоневого, ЮЛКЯлышева. йнтересныэ экеявримэяты в этой области выполнены группами В.А.Бокова, В.В.Волкова*

B.К.Власко-Власова, Г.С.Кандауровой, В.Г.Клепарского, Г.С.Крия-чика, В.И.Никитанко, В.В.Рандоякина, Е.Е.Чепуровой, А.Я.Черво-невкиса, Ы.В.Четкива, а.Г.Шишкова, С.Е.Срчанко.

Исследования теоретиков в области доменных структур ферромагнетиков можно условно подразделить на пять направлений.

1. Доказательство теорем существования и единственности для системы уравнений Ландау - Лифшица и магнитостатики.

Этому вопросу посвящено довольно пало работ и,к сожалению, до сих пор даже для решений, описывающих динамику 180° доменной стенки во внешнем поле, доказательства соответствующих теорем отсутствуют. (Предлагаемое в работе [19] доказательство содержит ошибку).

2. Нахождение точных решений уравнений Ландау - Лифши-

ца.

Больших успехов эти исследования для пространственно-одноаерных моделей достигли к концу 70-х началу 80-х годов, когда уравнения Ландау - Лифшица стали объектом исследования специалистов, занимающихся нелинейными уравнениями. Следует отметить, что даже без применения иетодов обратной задачи, к 80-иу году было известно иного частных решений этих уравнений как солитонного, так и более сложных типов.

3. Численное моделирование систем уравнений Ландау -Лифшица и магнитостатики.

Благодаря сотрудничеству физиков и математиков удалось в последние годы найти эффективные вычислительные алгоритмы, основанные на методах установления и конечных элементов, позволяющих численно рассчитывать стационарную и нестационарную двумерную структуру ферромагнитных пленок, исходя из совместной системы уравнений Ландау - Лифшица и магнитостатики .

Ь. Реализация идей сокращенного описания.

Получение приближенных уравнений, более простых, нежели исходная система уравнений Ландау - Лифшица и магнитостатики. На этом пути наиболее известными в теории доменных структур являются уравнения Слончевского (представляющие собой в простейших случаях систему двух дифференциальных уравнений в частных производных) и различные точечные модели, в которых динамика доменных границ описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений.

5. Численное моделирование приближенных уравнена! к сравнение их результатов с экспериментальными данными.

В этом направлении работает большое число ученых как в СНГ так и за рубежом. ..

В данной диссертации рассматриваются лишь вопросы, относящиеся в приведенной выше классификации, ко второму, четвертому и пятому направлениям. Лишь в качестве иллюстрации и для демонстрации связи с реальными физическими задачами во второй главе затрагиваются результаты работ второго направления. Поскольку во всех этих областях научного творчества имеются большие различия в целях и методах исследования, то представляется целесообразным краткий обзор известных результатов приводить в соответствующих главах.

Целью работы являлось; I. Построение главных членов асимптотических решений исходной системы уравнений Ландау - Лившица - Гильберта и магнитостатики, теоретический и численный анализ полных и укороченных уравнений Слончевского, редение которых позволяет сконструировать главные члены асимптотического реиения исходной системы.

2. Сравнение полученных при численной моделирование результатов с экспериментальными наблюдениями, выполненными независимыми группами ученых.

Актуальность представленного направления определила включение работ диссертанта, выполненных на кафедре Прикладной математики ШШ, в план госбюджетных научных исследований.

Научная новизна результатов диссертационной работы заключается в следующем:

I. Получены полные уравнения Слончевского, решение которых позволяет сконструировать главные члены асимптотических со малому параметру £ решений системы уравнений Ландау - Лифшица - Гильберта и магнитостатики, моделирующих поведение квазиплоской доменной границы в одноосной ферромагнитной пленке с большим фактором качества. Безразмерный малый параметр е обратно пропорционален большой константе одноосной анизотропии. Полученные полные уравнения Слончевского- представляют собой систему двух интегродифференци-

альных уравнений для двух функций, в которых слагаемые, содержащие интегральные члены, обусловлены нелокальными частями полей размагничивания.

2. Получены полные уравнения Слончевского для сильно искривленной ДГ, а также укороченные уравнения, описывающие уединенный полосовой домен со слабо скрученными доменными стенками. Проанализирована связь между шириной полосового домена и его изгибной неустойчивостью.

3. Получены динамические уравнения, описывающие движение сильно искривленной ДГ в слабо неоднородном ферромагнетике.

Ь. Проведен численный анализ решений уравнений Слончевского, описывающий движение скрученной по толщине (за счет поля размагничивания) квазиплоской ДГ под действием поля смещения при различных параметрах и (константа затухания Гильберта), 0. (фактор качества) и 1ь (толщина пленки). Обнаружены последовательные бифуркации решений при изменении поля смещения, область значений полей смещения, при которых динамика ДГ приобретает свойства детерминированного хаоса. Показаны связь этой области с явлением насыщения скорости ДГ и соответствиа результатов численного моделирования с экспериментальными данными В.А.Бокова, В.В.Волкова, В.И.Карповича.

5. Проведен анализ динамики кинковых решений укороченных уравнений Слончевского, описывающих поведение так называемых вертикальных блоховских линий (ВБЛ) и кластеров ВБЛ в квазиплоской нескрученной ДГ. Показано, что динамика одиночной ВБЛ и сопутствующий ей изгиб ДГ при малых постоянных скоростях перемещения ВБЛ вдоль ДГ может быть эффективно описан обыкновенными дифференциальными уравнениями движения ВБЛ. Выше некоторой критической скорости одиночная ВБЛ генерирует на своем пути пары ВБЛ и перестает быть тем самым уединенным объектом. Что же касается динамики кластеров ВБЛ (с учетом нелокального ыагнитостатического взаимодействия), движущихся за счет гиротропной силы вдоль ДГ. то при различных продвигающих ДГ полях смещения, в результате "столкновений" кластеров можно наблюдать при различных относительных скоростях как их аннигиляцию и рождение новых кластеров, так

и их солитонообразное прохождение друг через друга. Результаты численного анализа укороченных уравнений Слончевского с нелокальным членом моделирующих данную ситуацию, оказываются в хорошем согласии с экспериментальными результатами группы М.В.Чет-кина и теоретическими оценками А.К.Звездина и А.Ф.Попкова. Проведенные исследования имеюй внутреннее единство и основываются на личном вкладе диссертанта в науку.

Достоверность, научное и практическое значение результатов. Достоверность результатов основана на строгой аргументации и их критической оценке по сравнению с известными ранее как теоретическими так и экспериментальными результатами.

Научное значение определяется развитием и применением асимптотических методов построения решений слоеной системы . нелинейных уравнений в частных производных определенного вида, возникающих при описании доменных структур в физике магнитных явлений.

Теоретические результаты, изложенные в диссертации позволяют продсказывать поведение доменных и субдоменных границ во внешнлх полях, что особенно актуально в связи с созданием регистров хранения информации на вертикальных блоховских линиях.

Научные результаты А.МЛетверикова используются в читаемом автором на факультете прикладной математики МИЭМ спецкурсе "Методы молекулярной электроники".

Положения, выносимые на защиту

1. Построение асимптотических решений системы уравнений Ландау-Лифшица - Гильберта и магнитостатики, моделирующей динамику доменных границ (ДГ) в одноосных ферромагнитных плевках с большим фактором качества. ■

2. Вывод динамических уравнений для сильно искривленной ДГ и уединенного полосового домена.

3. Получение динамических уравнений для сильно искривленной ДГ в пространственно неоднородном ферромагнетике.

А. Анализ бифуркаций в системе уравнений Слончевского, описывающей динамику скрученной ДГ. Детерминированный хаос и скорость насыщения ДГ. 5. Анализ динамики вертикальных блоховских линий (ВБЛ) и кластеров ВБЛ в квазиплоской ДГ.

Апробация работы и публикации. Основные результаты, изломанные в, диссертации докладывались: на Всесоюзной семинаре "Уравнение Ландау - Лифшица" (ИТФ Киев, 1984), на Всесоюзной школе по теории операторов в функциональных пространствах (Челябинск, 1986), на Международной конференции по пограничный и внутренним слоям (Новосибирск, 1986), на Всесоюзной научном совещании "Методы малого параметра" (Нальчик, 1987), на Всесоюзной школе-семинаре "Новые магнитные материалы . микроэлектроники"(Рига, .1986"; Ташкент, 1988; Новгород, 1990), на Всесоюзной конференции по физике магнитных явлений (Калинин, 1988) и на Всесоюзной конференции пи физике сегнето-электриков (Ростов на Дону, 1989), на Всесоюзной конференции "Проблемы создания супэр ЭВМ (Минск, 1987), на Международной конференции "Дифференциальные уравнения и их приложения" (Прага, 1989), на Всесоюзных школах по теории нелинейных волн (Калининград, 1984; Львов, 1986), на Всесоюзном семинаре "Элементы и устройства на ЦМД и ВЕЛ" (Симферополь, 1 1987), на семинарах кафедры прикладной математики !ШМ, на семинаре профессоров А.С.Мишенко и Б.Ю.Стернина (Мехмат МГУ, 1989), на семинаре проф. В.А.Бокова и Э.Д.Сонина (ЛФТИ Ленинград, 1989), на семинаре проф. П.Е.Зильбермана (ИРЭ АН СССР Москва, 1990), на семинаре д.ф.-к.н. В.Л.Соболева (Дон ФТИ Донецк, 1987), на семинаре д,ф.-м.н. А.Е.Боровика (ФТИНТ Харьков, 1989), на семинарах проф. И.Ы.Хапаева (ВМК МГУ 1989) и полностью опубликованы в 30 работах, список которых приведен в конце автореферата. Кроме академика В.П.Мао-лова, соавторами В.Ы.Четверикова являются студенты-диплом-1 ники и аспиранты, работавшие под его руководством.

Структура диссертации. Диссертация содержит 399 страниц и состоит из введения, пяти глав, четырех приложений и списка литературы по главам, содержащего в целом 266 различных литературных ссылок. В тексте фигурируют 77 рисунков.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении кратко рассматривается состояние исследуемой проблемы, обосновывается актуальность тема, сжато изложены наиболее значимые результаты и положения, выносимые на защиту.

Глава первая посвящена основным принципам, лежащим в основе теории феррокахнетизма, краткому изложению важных экспериментальных фсктов и возможности применения ЦМД и ВБЛ в технике. Обсуждаются основные уравнения Ландау - Лифиица и магнитостатики для вектора намагниченности М(х,О О

(Гпг =1) и поля размагничивания Ц"1 (Леп^леЬ'?;^ ),

а также необходимые граничные условия для различных задач. Конкретизируется выбор функционала свободной энергии для- . ЦМд материалов, обладающих относительно большой перпендикулярной к поверхности пленки анизотропией.

Для ЦМД планок объемная плотность энергии имеет вид [20]:

где -> Г Л -»г

, [<м<ГГ1Яп%,о} , Ур-см/-.

Здесь положительная гладкая функция характеризу-

ет энергию неоднородного обменного взаимодействия, слагаемые в фигурных скобках в (I) описывают одноосную анизотропию магнитной среды с осью легкого намагничивания (ОЛН), параллельной оси 0У? и ромбическую анизотропию (анизотропию "в плоскости") с характеризующий ее вектором . лежащим в плоскости Х> = сол£^ Положительные гладкие функции К(х) .

Кр(?) определяются как кристаллической структурой материала, так и структурой, обусловленной характерным процессом получения ферромагнетика. В случав пространственно однородной среды функции /\(х) , К(х) » К/*)» Мл(х) являются кон-■стантами. Из (I) следует, что энергия неоднородного обмена «шнинальна для пространственно однородного намагничивания,

минимум энергии одноосной анизотропии достигается в ток случае, еоли вектор in "параллелен ОЛН, а расположение проекций вектора в плоскости const при фиксированной ГПд обеспечивает минимум энергии ромбической анизотропии.

Третий член в (I) описывает энергии взаимодействия магнитной структуры с внешним полем, а четвертый - энергию магнитного самодействия через размагничивающее поле ff .

Обозначим через J(х) характеристическую функцию об-ласти2>еКь, занимаемой ферромагнетиком

№

I при х*2) О при д е- R\2>

а через Г - границу ферромагнитной области Г = дЗ) , Запишем функции А(х) , К(*) , КР(*) и характе-

ризующие заданные физические свойства ферромагнитной плевки в виде

А(?)-А7(*н(х) , к"с^>--к-у(х>к(х>, (2) . /1,(2)-м,■;«■/.(.), Кр(у)=КР/(х)-^(х);

Размерные константы А 9 К • КР » ПРИ этом определяют порядок величины соответствующих физических переменных, а . характеристическая функция явно указывает на геометрию ферромагнитной области. Такая форма записи удобна для сред, свойства которых слабо меняются в пространстве. Плотность энергии (I) з угловых переменных 9 я Р с учетом (2) представима з виде:

—» -»I 1 (3)

Анализируется характерный порядок величин отдельных слагаемых в свободной энергии а выбором соответствующих масштабов« основные уравнения приводятся в безразмерному.виду, явно содержащему безразмерный малый параметр £ при старших производных; параметр £ связан с фактором качества ЦМД

\сг V (а у€>) ■* кх>1вске(к + £кр анг(<Р-ч>)+с'а(уФ)г)~

В уравнениях (4)-(5) использовалась следующие обозначения: Ы. - беэразмэрная константа затухания Гкльберга, (Ы>у 0)

1 качестве пространственного и временного масштабов выбраны

Геометрическая конфигурация ферромагнетика предельно упррцается для бесконечной плоской ферромагнитной пластинки, (пленки) толщины к , расположенной в плоскости ,

ймевво такая ситуация - плевка с поперечной "анизотропией ■ характерна для 1Щ устройств. В атом случав

Входящее в уравнения Ландау - Лифшица (4)-(5)поле разиагаи-. чивания Ц подчиняется уравнениям магнитостатики

1оШ*~0 , (7)

Н =• [си9 70)- ыв-?в)+а» е-(А/1# ?<»>)} -- [%(*,)-ХО-^^е

Здесь <Ь(.) - дельта функция Дирака. Граничные условия для О и Ф на Г отвечающие свободным спинам на границе,

Г имеют вид ••

'> • ■ «

Граничные условия на т Гили,что то же самое,на )

и поле размагничивания Я арп ¡х\->°° , зави-

сят от предполагаемой доменной структуры "фона" намагниченности вдали от интересующей нас доменной границы.

Запись уравнений^ магнитостатики в виде (7), (8) предполагает, что мы ищем Н* в К1 , поэтому правая часть уравнения (8) и содержит сингулярные слагаемые. В работа сознательно выбран этот путь, позволяющий избежать деления К^1 на 3 и с последующими сшивками компонент поля . Н1* о по-

мощью обычных магнитостатических граничных условий.

Вторая глава посвящена обзору простейших точных решений уравнения Ландау - Лифшица, имеющих наглядную физическую интерпретацию. В первом разделе приводятся решения, зависящие только от времени (пространственно-однородная динамика для магнетиков в форме шара, цилиндра, диска, помещенных либо в однородное внешнее поле, либо в поле, вращающемся в плоскости, перпендикулярной ОЛН, и постоянном вдоль ОЛН).

Во втором разделе приводится краткий обзор решений уравнения Ландау - Лифшица без диссипации и внешних полей в бас- . конечной однородной среде в пространственно-одномерном случае.

Приведенные здесь решения подучены математиками как методой обратной задачи так и методом Хироты. . . . ...

В третьем разделе второй главы обсуждаются более реалистичные пространственно одномерные решения уравнения Дан-, дау - Лифшица и магнитостатики с учетом внешних полей и диссипации. Подробно анализируется известное решение Уокера.

Первые две главы являются по существу вводными, позволяющими в единых обозначениях сопоставить известные результаты и использовать их для построения приближенных (асимптотических) решений в следующих главах. Приведенный в главах I и П анализ подсказывает качественный вид главного члена асимптотического решения и вселяет надежду, что полученные -при этом модельные ураънаная могут описывать реальную физическую картину в ¡Щ материале с неплохой точностью.

Третья глава посвящена построению асимптотического по £ i решения совместной системы уравнения Ландау - Лифшица и магнитостатики для различных конфигураций доменных границ как в пространственно однородное, так и в пространственно неоднородной ЦЦД пленке. При этом в уравнениях Ландау - Лифиица СО ~ указываются влияние внешнего поля, поля размагничивания и диссипации в форме Гильберта. Ось легкого намагничивания (ОЛВ) считается направленной перпендикулярно плоскости

пленки (0IH [| М, ). .....-

В первом раздою подробно обсуждается методика построения асимптотического по £ решения для одномерной доменной стенки в бесконечно! однородной ферромагнитной среде (в урав- . нениях (%)- (5) О. = К = jH =» i , кгзсоге{ , «^»couf ). "Обозначим через и <f>= <P(*lti) » ^К1 »

i « Rj соответствующие точные реаения «сходно1 задача, удовлетворяющие граничным условиям

В первом пункте первою раздела строится асимптотическое по с решение задача ара наличия ввеинего поля Н" =[0,0, Н^], Н* я const , направленного вдоль 02В и поля размагничивания Hd= •«»♦»О} . Для слабых полей

»0 -оо

(ю)

известно точное решение вида

9(хг,±Ь ехр + ¿у -«,))

о \ £ (12)

Ф (*„*) = Ф. - сом/- ,

где константы Ф, и И связаны между собой некоторыми соотношениями. Для значений , не удовлетворяющих нера- • венству (II) построено такое асимптотическое решение системы (4), (5) с асимптотическими граничными условиями на т = ь;л0.5Гп<РЛ сав } : . •

з области т '\о,о, + , ■*()($,

в области И = {о,О,^}4 0(£г)№г , КЬ^ГО,

главный член которого при уменьшении поля до значения удовлетворяющего неравенству (II), совпадал бы с главным членом асимптотического по £ разложения точного решения (12).

Предполагается, что решение указанной системы уравнений нодет быть представлено в виде

ф(хг 4)= О + £ Р, ; «) + £г Г, (т, *„ * ... ,

где

С 0= <?аге^ еур [т • VI + ¿£.£(уг+ £5;Л'] _

При представлении асимптотического решения в виде

(13) предполагается, что:

1. Функции б;(т,*,,*;£) и (г,хг ; с) ( г » 1,2,..) являются гладкими функциями аргументов т , хг , £ в области К1 х (С для произвольного компакта К с [о,т] при значениях параметра £е(о, ;

2. Функции и являются гладкими функциями аргумента { на интервале i е (о,г) и по порядку вели- . чины <|<0(1) ,<7~0(1) , Р < 0("г'; , 1=4 0(е'1)',

3. функции и их производные по г и Хг имеют порядок 0(1) ® К'х ¡С при и и их производные по г и л, при ограничении (^-^^е))-^"1 имэют

порядок 0(1) в области при £ е (о,1) . Дифференцирование и по ^ может увеличить порядок величины (эа счет зависимости их через ) до 0(с"') • фигурирующие выше обозначения К и • К означав* компакты в , причем для К; "юх {■*<-? , -а для : >пах ~ 0(<) • Другими словама компакты и являются соответственно £ -окрестностью и окрестностью порядка единицы доменной границы за конечный интервал времени Т . Введение двух компактов вместо одного свяэаво с тем, что согласно определению, величина намагниченности т = {¿¡пб-м^, Ипв хпр, ] в области КАК. может иметь экспоненциально малые значе-* * * -*

ния компонент и Ю, (за счет экспоненциально малого значения &|'п8 ) и, поэтому разложение для азимутального угла Ф г этом случае имеет смысл лишь в области /Сс .

Построенные г первом пункте первого раздела функции

удовлетворяют первому и второму уравнениям Ландау - Лифдица с пространственно однородным внешним полем , направ-

ленным вдоль ОЛН, с точностью до 0(с*) и О(г') соответственно. При этом входящие в 6 я ф функции имеют порядок 0(1) и все оценки подразумеваются в пространстве С . Главные члены асимптотического решения G и F определяются через пару функций^, + и F(t-,t) простыми формулами, а сами функции Cjt{i-,t) и F(t;t) - как решение совместной системы обыкновенных дифференциальных уравнений, именуемых в дальнейшем пространственно однородными уравнениями Слончевского. Таким образом, определенная в (13) функция G , в которой Г определяется равенством (15), является главным членом асимптотического разложения, поскольку определяет функцию с точностью до 0(0 .

Во втором пункте первого раздела рассматривается та же физическая задача, но при наличии еще внешнего поля по-

перек доиенаой границы. Наличие компоненты внешнего поля Hj требует, в предположении выхода решения уравнений (4)-(5) на статический режим при М-*®" , изменения граничных условий:

О — <Н% , 9~* Ofc'),

V-OO (15)

Условия (15) приводят к существованию у решения, кроме основного кинка для угла Q , еще одного "сглаженного внутреннего кинка": быстрого пространственного изменения азимутального угла <р на величину ~ 0(i) в с окрестности тех значений Xt-<j(i-,t) , при которых s!n6 ~ с , что' соответствует интервалу ~ \Ьч\ по т или £ | по Уг . При этом оказывается, что структура асимптотического решения g мало отличается от случая Н' = 0, а в асимптотическом разложении азимутального угла Ф появляется но-В09 слагаемое F :

$ = F(bO+ , (16)

где

0 5;л С +

При_этом Я~£ в е|В1 е\ окрестности доменной границы и 1 вне этой окрестности. Требования к порядкам величин и и их производных те не, что и в предыдущей пункте за исключением условия ограниченности Я : при 0. Слагаемое Р определяет внутреннее погранслой-ное решение и обеспечивает с одной стороны физически естественное квазистатическое поведение азимутального угла Ф вдали от доменной границы в присутствии внешнего поля Ц* , а с другой стороны - разрешимость уравнения для поправки первого порядка ^ • В конце этого пункта анализируются соответствующие пространственно однородные уравнения Слончевского и их связь с известными точечными моделями.

В третьем пункте этого раздела приводится общая схема построения главного члена асимптотических решений уравнений Ландау - Лифшица (4) - (5) в пространственно одномерном случае (см.рис. I).

Второй раздел третьей главы посвящен получению полных уравнений Слончевского, решение которых позволяет определить главный член асимптотического решения исходной системы уравнений, относящегося к движению квазиплоской доменной стенки в одноосной ЩКД-пленке. Подробно обсуждаются возникающие при этом как локальные так и нелокальные поля размагничивания, происходящие из неоднородности распределения магнитного момента вдоль плоскости доменной границы..

Б третьем разделе третьей главы проводятся те же рассуждения, что н в предыдущем разделе для случая сильно искривленной доменной границы и уединенного полосового домена. В последнем случае, в отличие от предшествующих работ, предполагается, что в первом приближении уединенный полосовой домен имеет одинаковую ширину на всем своем протяжении, что неплохо согласуется с экспериментальной ситуацией. Обсуждается вопрос о потери устойчивости плоскопараллельной конфигурации полосо-

вого доиена в относительно слабых внешних нолях смещения.

Если все предшествующие задачи относились к ферромагнитной пленке с пространственно однородными свойствами (т.е. коэффициенты в уравнении соответствующие неоднородному обмену, анизотропии и спонтанной намагниченности считались не зависящими от координат), то в четвертом раздело подучены соответствующие уравнения Слончевокого для проотранствен-но неоднородного ферромагнетика. При этом в уравнениях естественно появляются еще слагаемые зависящие от пространственных производных соответствующих переменных коэффициентов. Подобная постановка задачи может естественно возникнуть при КиКом-либо неоднородном воздействии (например, лазерным лучом), приводящем к локальным изменениям физических свойств ферромагнетика (например, за счет локального изменения температуры).

Последний, пятый раздел третьей главы посвящен соотвая-• ствующим уравнениям Слончевского для уединенного цилиндричес-1 кого домена. Показано, что при соответствующих предположениях, можно из этих уравнений получить широко известные формулы для трансляционного перемещения, радиального сжатия (рас-нирения) и искажения формы 1Щ во внешних неоднородных полях смещения.

Четвертая глава посвящена статике и динамике скрученной квазиплоской ДГ одноосной ЦМД пленке. В первом разделе обсуждаются известные факты. Во втором разделе анализируется структура ДГ Ц11Д в однородном внешней поле. Приводятся результаты численного расчета компоненты по®1 размагничивания вдоль ОЛН, из которого следует, что слабая зависимость на поверхности ЦЫД от координаты г вдоль ОЛН возможна не при любых соотношениях между радиусом ЦЦД р0 я толщиной пленки К . В частности, если предположить существование ЦЦД с радиусом уо<0.1-1| , то на его поверхности поле размагничивания Н^ (г,р0) будет сильно различаться в разных точках по высоте ЦМД, что противоречит исходному предположению о той, что поверхность ЦЫД мало отличается от цилиндрической.

Далее приводятся результаты численного решения, одного из уравнений Слончевского (определяющего скрученность стенки) в предположении равномерного расширения ЦЫД.

Б отличие от пионерских работ Хуберта, который для решения статической задачи использовал вариационный метод Ритца, в диссертации рассматривается решение исходного параболического уравнения при больших временах. Некоторые количествевимв. отличия от результатов Хуберта связаны с тем, что он рассматривал полосовую структуру, что привело к несколько другой .. формуле для поля размагничивания. Кроне результатов, качественно соответствующих результатам Хуберта, в диссертации приводится и нестационарное решение задачи, иллюстрирующее сложную динамику скрученности ДГ при скорости расширения 1Щ больше некоторой критической (динамику так называемых горизонтальных блоховских линий (ГБД)). Эта модальная задача, в силу . своей простоты, позволяет детально.увидеть процесс рождения ГБЛ, ее утяжеления и затем прорыва.

Для статической задачи с учетом доля в плоскости Нг приведены численные сравнения по энергиям двух решений для скрученной ДГ ЦМД с 5=1и 2 = 0, которые не могут-быть связаны между собой непрерывным преобразованием. Оказывается, что при больших Нр° энергетически выгодным является состояние б 5 = 0, а при малых Н^ - состояние с £ = I.

Б третьем разделе четвертой главы обсуждаются результаты численного моделирования динамики почти плоской ДГ, движущейся под действием поля смещения в присутствии закрепленной ДГ. Данная модель вряд ли соответствует реальной экспериментальной ситуации, однако оно позволяет понять качественное влияние неоднородного поля неподвижной границы на динамику подвижной и проследить процесс "отрыва" подвижной границы при больших полях смещения, в которых уже влияние неподвижной ДГ не существенно. Вычисления проводились при Ы. *}, что исключало возможность хаотической динамики ДГ. Особого внимания заслуживает расчет в таких полях совместной динамики ДГ и скрученной ВБЛ. Вычисления показывают, что при этом динамика азимутального угла р(*, 2,-1;&) довольно сложна и уже нельзя говорит о движении, как целого некоторого нею-

пенного объекта - скрученной ВБЛ. В этой случае физическое представление о движущейся линии Блоха в ДГ, перемещающейся со скоростью близкой к уокеровской, перестает быть адекватным сложной динамической картине.

В четвертом разделе четвертой главы приводятся результаты подробного анализа динамики скрученной ДГ (не содержащей ВБЛ) под действием поля смещения ПРИ- различных коэффициентах затухания и . Математическая модель для этого случая имеет вид укороченной системы уравнений Слончавс-кого:

- м -^Те = С")

ММ), ЬО

с граничными условиями

нг = ^

-гг |г=0

Здесь { - время, ?«{*о, Ь] - координата в поперечном направлении к пленке толщины А ; Р(г,0 - функция, характеризующая поверхность доменной границы (ДГ) Р(г^) ; азимутальный угол между векторами намагниченности и направлением Ох (вдоль ДГ); - внешнее поле, направленное вдоль оси 0? (т.н. поле смещения); /^(г) и Н^ - компоненты поля размагничивания, определенные в рассматриваемой модели следующими формулами: ^

о

= 0

= 0

(18)

Кошювэнта Hj (г) обуславливав! наличие так называемой скрученности ДГ, т.е. суцественной зависимости азимутального угла F от координату г . Компонента H¿ возникает при изгибах ДГ по координате í и обеспечивает устойчивость всех мод колебаний, кроме основной,для которой Ц = 0.

Расчеты показывают, что при <¿< 0,4 величина H¡ игра е? роль бифуркационного параметра и определяет качественную динамику ДГ. Анализируя результаты численного моделирования соответствующих уравнений Слончевского в терминах усредненных по толщине пленки скорости ДГ = Л"1- и азиму-

- Г Ъ

тального угла F(é) = \ Ffci) можно выявить четыре бифуркации, прохождение которых по параметру приводит последовательно к смене стационарного движения ДГ на периодическое с участками возвратного движения (существуют интервалы времени, при которых v(é) < 0), далее на периодическое о V(i)>0 ■ затем наступает область значений- HJ , £ которой проявляется эффект перемежаемости. После этой области в довольно широком интервале по H¡ реализуется детерминированный хаос, сопровождающийся так называемым эффектом насыщения скорости. При дальнейшем увеличении поля смещения Н° область хаотического движения на плоскости [v-cosF , v F ] стягивается в периодический цикл.

Если ввести в рассмотрение усредненную по большому интервалу времени Т скорость

V«P «i \ v(W , i

то эта величина будет очень слабо зависеть от времени i я поэтому возможно сопоставить ее о величиной поля смещения Рис. 2-5 иллюстрируют результаты численного моделирования системы уравнений (i? } с граничными условиями ( i i ) для различных значений констант затухания d . При этом сплошными линиями показаны зависимости v£f от H¡ для модели нескрученной ДГ (точно решаемая задача без учета полей размагничивания), а пунктирнмми линиями - зависимости

or н;

На рис. б показана в крупном масштаба зависимость ^.ДО при ot = 0,2- £. = 0,1 с указанием 4-х точек бифуркации. Качественное различие между областью периодической и хаотической динамики представлено на рис. 7. В диссертации приводится также анализ спектров и отображений после-, довательних максимумов функции v (t) . Вышеупомянутая динамика с несколькими бифуркациями по параметру Н/ характерна для значений «*■< 0,4. При больших значениях ¿. имеет место лишь одна бифуркация при переходе от стационарного, движения к периодическому.

Неожиданный результат, вытекающий из подробного анализа области хаотической динамики ДГ, сопровождающийся слабой зависимостью усредненной скорости VCf от величины поля смещения HJ (т.н. область насыщения скорости) состбит в том, что существует довольно широкая область значений параметров 01 , Q , К. при которых скорость насыщения зависит

лишь от ы и почти не зависит от фактора качества <3 и толщины пленки к . Этот результат находится в хорошем согласии (см. рис. Э) с эмпирической формулой Бокова - Волг ' . кова - Карповича (1982) —- -

Ч г

полученная авторами на.основании анализа большого числа экспериментальных данных.

Заметим, что качественно близкая ситуация обнаруживается и прц исследовании комплексного уравнения Гинзбурга -Ландау, когда при определенных условиях в режиме детармяни-рованного хаоса наблюдается нечувствительность некоторых усредненных характеристик к изменению отдельных параметров.

Пятая глава диссертации посвящена аналитическому и численному анализу совместной динамики почти плоской ДГ и бло-ховских линий в ней в модели укороченных уравнений Слончевс-кого.

ЪР ^Р^Ц' u'p f^tc^F

- +el £ г ъ*1 г г v

Э*

■ар i ,o ?4 =o

ЭХ 'x= iL ' Ъ* В первой разделе дается краткий обзор известных автору как теоретических так и экспериментальных работ в этой области. Во второй разделе приводится вывод точв.чных уравнений для уединенной ВБЛ, полученных ранее другими^авторами исходя из иной Ьерсии теории возмущений. Тем самым оказывается, что известные уравнения Звездина - Попкова имеют большую область применимости негели ту, которая была заложена при их получении. Результаты численного анализа динамики уединенной ВБЛ под действием поляН^ направленного вдоль ДГ, приводят к существованию скорости насыщения уединенной ВБЛ при превышении поля Н„ некоторого критического значения Н*г"т' . При Ц,' > Н/'"' поступательное движение ВБЛ становится существенно неравномерным и сопровождается генерацией 2т -линий Блоха, что уже не дает основания на определенных этапах динамики ВБЛ говорить об ее уединенности (рис. 9). Именно этот механизм образования новых пар ВБЛ и противодействует увеличению скорости ВБЛ нескрученной ДГ с ростом Ц° при Н) > Н*г*т . Родившиеся пары ВБЛ являются квазиус-тойчивыии образованиями, поскольку возникают на достаточно больших расстояниях друг от друга. Продесс их исчезновения, даже с учетом нелокального магнитостатического взаимодейс-вия, происходит как бы в два этапа: первый этап - медленное сближение, сопровождающееся малыми деформациями ДГ , второй этап - быстрая аннигиляция, сопровождающаяся большими .локальными искривлениями ДГ в области аннигиляции пар.

il

В последней, третьей разделе пятой главы обсуждаются результаты численного моделирования (в рамках укороченных уравнений Слончевского) динамики кластеров ВБЛ, движущихся вдоль ДГпри вдижении последней за счет приложенного поля смещения. Хотя рассматриваемая система уравнений Слончевского не относится в классу вполне интегрируемых систем, ока- . ■ зывается, что при определенном соотношении параметров система допускает существование солитоноподобных решений: кластеры ВБЛ проходят друг сквозь друга без существенной деформации. Однако вышеуказанная система уравнений является "более богатой", чем известные вполне интегрируемые системы: при ■ других значениях параметров она.допускает аннигиляцию кластеров, а также генерацию новых пар ВБЛ. Результаты численного эксперимента хорошо согласуются с наблюдениями в физических экспериментах группы Я.В.Четкина (МГУ). ;

В приложение I вынесены расчеты полай размагничивания от кваэиплоской стенки, а в приложение 2 - расчеты нелояльных полей размагничивания компонент поля и , обусловленных искривлением ДГ по толщине пленки и выходом намагниченности на поверхность пленки. В приложении 3 приве- . дена одна из разностных схем для расчета динамики скрученной ДГ, а приложение 4 посвящено рассмотрению простой модели совместной динамики сегнетоэйектрической и магнитной стенок в сегнетомагнетиках.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОХЕНИЯ ДИССЕРТАЦИИ И ОБЩИЕ ВЫВОДЫ

1. Подробно проанализирована математическая постановка задач описания доменных границ в одноосных ферромагнетиках, и систематизированы известные точные решения уравнений Ландау - Лифшица, относящиеся к вышеуказанным . явлениям.

2. Получены полные уравнения Слончевского, решение которых позволяет сконструировать главные члены асимптотических по малому параметру е решений системы уравнений Ландау -Лифшица - Гильберта и магнитостатики, моделирующих поведение-квазиплоской доменной границы в одноосной ферромагнитной пленке с большим фактором качества. Безразмерный малый параметр £ обратно пропорционален большой константе однооосной

анизотропии. Полученные полные уравнения Слончевского представляют собой систему двух интегр'одифференциальных уравнений для двух функций, в которых слагаемые, содержащие инте-.. тральные нлены, обусловленные нелокальными частями полей размагничивания.

3. Получены полные уравнения Слончевского для сильно искривленной ДГ, а также укороченные уравнения, описывающие уединенный полосовой домен со слабо.скрученными доменными стенками. Проанализирована связь между шириной полосового домена и его изгибной неустойчивостью.

4. Получены динамические уравнения, описывающие движение сильно искривленной ДГ в слабо неоднородном ферромагнетике .

5. Проведен численный анализ решений уравнений Слончевского, описывающий движение скрученной по толщине (за счет поля размагничивания) квазиплоской ДГ под действием поля смещения при различных параметрах ^ (константа затухания Гильберта), 0 (фактор качества) и к (тостина пленки). Обнаружены последовательные бифуркации решений при изменении поля смещения, область значений полей смещения, при которых динамика ДГ приобретает свойства детерминированного хаоса. Показаны связь этой области с явлением насыщения скорости ДГ и соответствие результатов численного моделирования

с экспериментальными данными В.А.Бокова, В.В.Волкова, В.И.Карповича.

6. Проведен анализ динамики кинковых решений укороченных уравнений Слончевского, описывающих поведение так называемых вертикальных блоховских линий (ВБЛ) и кластеров ВБЛ в квазиплоской нескрученной ДГ. Показано, что динамика одиночной ВБЛ и сопутствующий ее изгиб ДГ при малых постоянных скоростях перемещения ВБЛ вдоль ДГ может быть эффективно описан обыкновенным дифференциальным уравнением движения ВБЛ. Выше -некоторой критической скорости одиночная ВБЛ генерирует ва своем пути пары ВБЛ и перестает быть тем самым уединенным объектом. Что же касается динамики кластеров ВБЛ (с учетом нелокального магнитостатического взаимодействия), движущихся аа счет гиротропной силы вдоль ДГ, то при различных продвигающих

ДГ полях смещения, то в результате "столкновений" кластеров можно наблюдать при различных относительных скоростях как их аннигиляцию и рождение новых кластеров, так"и их солитонообразное прохождение друг через друга,, Результаты численного анализа укороченных уравнений Слончезского, моделирующих данную ситуацию, оказываются в хорошем: согласии с экспериментальными результатами группы Ы.В.Четкина и тео- ' ретичеокими оценками А.К.Звездлна л А.Ф.Полкова.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1. Цаслов В.П., ЧвГБвриков В.М. Асимптотические решения уравнений Ландау - Лн$я:зда п квазистационарное движение доменов в кагвитнцх пленках. Tliî, 1984, т.60, №3, с.447-468. • ■

2. Иаслов В.П., Четвериков В.М. Асимптотические ранения в одноосной Щ1Д пленкэ. ДАН СССР, 1986, 287, »4, с.821-826.

3. Четзерйков B.FJ. Построение асигштотичзского решения краевой задача для спстэнн нелинейных уравнений Ландау - Зиф-пзца я магнитостатики э Ферромагнитной пленке. Тезисы XI Всесоюзной ггг.ояу яо теории операторов в фуякцион. про. страпотвах, Челябинск, 1986.

Цаслоз В.П., Четвериков Б.Ч. Динамика внутреннего зогран-олоя в кагантной плевке: донвнная стенка в одноосной ферромагнетике. Тезксы И Международной конференции но погра-. начныа и внутренняя слоял, Новосибирск, 1986.

5. Цаслов В.П., Четвериков В .Ii. Теория доыанных структур в .. вагнитных пленках с больсой перпендикулярной анизотропией. • ШШ, 1986, 90 с.

6. Четвериков В.М. Палый параметр и бифуркации решений з задачах описания доменных структур в ферромагнетике.' Тэзиск Всесоюзного научного совещания "йетоды малого параметра", Нальчик, май 1987.

7. Четвериков В.Ы., Васюхова Л.А., Дмитриева d.U. н др. Об устойчивых стационарных н нестационарных решениях уравнения Сгончевского. Асимптотические нетоды в теории дифференциальных уравнений, .вып. I, ШШ, 1986, деп.ВИНИТИ 5.02.87, й 830-138?, с.218-235.

8. Маслов В.П., Четвериков В.К. Однофазные асимптотические решения уравнения Ландау - Лифшица. Тезисы доклада х Международной конференции по нелинейным колебаниям,

. Варна, 12-17 сентября 1984.

9. Петров A.A., Четвериков B.U. Стационарная структура доменной стенки в цилиндрическом магнитном домене. Асимптотические методы в теории дифференциальных уравнений,

•вьш. 2, ЫИЭи, 1987, деп. в ВИНИТИ, 17.03.87, 16 1895. 1387, с. 25-65.

10. Четвериков В.Ы., Сухоруков A.A. Влияние неоднородного поля размагничивания на динамику доменной границы в одноосной ферромагнитной пленке. Асимптотические методы в теории дифференциальных уравнений, вып. 3, ЫИЭИ, 1987, деп. в

. ВИНИТИ, 24.12.87 fe 9084-1387, с.95-126.

11. Котова Е.Е., Четвериков B.U. Движение вертикальной линии Блоха в ферромагнетике. Асимптотические методы в теории дифференциальных уравнений, вып. 3, МИЭМ, 1987, деп. в

. ВИНИТИ, 24.12.87 » 9084-1387, с. 95-126.

12. Четвериков В.И. Динамика блоховских линий в безграничной почти плоской доменной стенке. Тезисы X Всесоюзной школы семинара НШШ, Рига, ноябрь 1986, с.231-232. -..г".

13. Посельников A.B., Четвериков B.U. Предельные скорости радиального расширения ДУД и скрученность доменной стенки. Тезисы X Всесоюзной школы семинара НШШ, Рига, ноябрь 1986, с. 233-234.

14. Четвериков B.U. Совместная динамика доменной стенки и бло-ховской линии. Тезисы Всесоюзного семинара "Элементы и устройства на Щ1Д и БЕЛ", Симферополь, сентябрь1987.

15. Иаслов B.U., Четвериков B.U. Динамика ци^н.ВБЛ в неоднородной пленке. Тезисы I Всесоюзной конференции^Проблемы

. создания супер ЭВМ", Минск, 1987, с. 89-91. ~ „.

16. Четвериков В.М. Бифуркации в динамике доменных границ'одноосных ферромагнетиков. Тезисы XI Международной конференции по нелинейным колебаниям, Будапешт, август 1987.

17. Котова Е.Е., Четвериков В.Ы. Пара ВБЛ во внешнем поде с учетом магнитостатического взаимодействия. Тезисы XI Всесоюзной школы семинара НШШ, Ташкент, октябрь 1988. .

18. Котова Е.Е., Четвериков В.М. О возможности генерации пар ВБЛ полей в плоскости доменной границы. Тезисы ХУШ . Всесоюзной конференции.по физике магнитных явлений, Ка. линин, октябрь 1988, с. 195.

19. Наслов Б.П., Четвериков В.М. Динамика почти плоской доменное границы с блоховскиыи линиями в ЦМД пленке. ХЭТФ 1988, Т.94, вып. 4, о.270-280.

20. Маслов В.П., Четвериков В.М. О динамических уравнениях квазиплоской доменной стенки в одноосной ЦМД пленке.

. ТМФ 1988, Т. 77, «2 2, с. 253-265.

21. Четвериков В.М. Сегнетоэлектрическая и магнитная доменные стенки в сегнетомагнетиках. Тезисы ХП Всесошной конференции по физике сегнетоэлектриков, Ростов-на-Дону, 1989, т.З, с.10.

22. Котова Б.Е., Четвериков В.М. Солитонообразное-прохождение и слияние кластеров ВБЛ. Тезисы доклада ХП Всесоюзной школы семинара НШМ, Новгород, 1990, 0.192-193. ... .

23. Иарков Г.Ю., Юрченко С.Е. Изгибная деформация полосового домена в импульсных полях смещения. Тезисы докл. ХП Всесо-. юзной школы семинара НИМИ, 1990, о. 161-162.

24. Котова Б.Е., Четвериков В.М. Скорость насыщения скрученной доменной границы в модели Слончевского. ФТТ 1990, т.32,

№ 4, с.1269-1272.

25. Четвериков В.М. Асимптотичэоков решение краевой задачи для уравнений Ландау - Лифшица и магнитостатики. Сб.трудов Ин-та математики АН УССР "Нелинейные краевые задачи математической физики" и их приложения, Киев, 1990, с.117--119.

26. Котова.Е.Е., Четвериков В.М. Рождение, аннигиляция и соли-тонообразноа прохождение кластеров вертикальных блоховских линий в доменной границе ферромагнетика. ЖЭТФ, 1990, 98, с. 2011-2017. , "..

27» Chetverikov V.M., ltaslor Y.P. The dynamics of Interior - layers on a magnetic fllni domain «all In a uniaxial ferromagnet. BAIL ГУ Proceedings of the 17 International Conference on Boundary and Interior layer«. Novosibirsk, July 1986, p.243-253-

28« Chetyerikov Т.К. Complete Slonosewskl equation« and consistent motion of a domain wall and Bloch line. J.Ihys. Trance, 1986, r.50, p.1l63-1l66.

29. Chetrefikor Y.lt. Chaotic behaviour of solutions of Sloncsewski equations and dynaalos of domain boundary. Enlarged Abetractв of 7-th Czechoslovak Conference of differential, equations епй their applications. Pi aha, 1989, p.121-123. ^

30. ChetyerikoY Т.К., Turchenko 8.S., Sherkdv G.Xu. Djnemio periodical distortion® at stripe domain in garnet film. Progruk of j5-'ib. Anmml Conference on Magnetise and Uagnetic Materials, Son-Diego, California, Ootober 1990.

ЦИТИРУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Лаядау Л.Д., Лафшщ Е.М. К теории дисперсии магнитной проницаемости ферромагнитных тел. Б кн. Ландау Л.Д. Сборник трудов. T.I, М., Наука, 1969, С.128-143.

2. Bobeck A. Properties and device applications of magnetic domains in orthoferrita. Bell. Syst. Tschn. J., 1967,v.46, 118, 1901-1985.

3. Koniohi 3. A new ultra-high-dsnsity solid state memory. Bloch lino memory. IEEE Trims. Hagn. , 1983, т.19, H5, 1838-1840.

4. Карпман В.И. Нелинейные волны в диспергирующих средах. И., Наука, 1973, 176 с.

5. Уизеы Д.Б. Линейные и нелинейные волны. М., Мир, 1977.

6. Нелинейные волны. Сб.статей под рэд. С.Лейбовича и А.Сибасса. М., Мир, 1977, 319 с.

7. Захаров В.Е. Метод обратной задачи. Глава У. В кн.:. . Кунин И.Л. Теория упругих сред с микроструктурой. М,,

■ Наука, 1975.

8. Маслов В.П. Комплексный метод ВКБ в нелинейных уравнениях. П., Паука, 1977. 384 с.

9. Солитоны.в действии. Сб. статей под ред. К.Лпнгрена и . Э.Скотта. !!., Ыир, 1981. 312 с.

10. Глеасдорф П., Пригожин И. Термодинамическая теория струк-. туры, устойчивости и.флуктуаций. П., Кир_, 1973, 230 с.

11. Хакен Г. Синергетика. М., Мир, 1980., 464 с. ■

12. Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах. М., Мир, 1977.

13. Эбелинг В. Образование структур при необратимых процессах. _____М., Мир, 1979, 208 с. _________■ ______j_L__

14. О'Cell Т.Н. üahnotio ЪиЪЪ1в doaain deYicee. Rep. Prog. Phys.

1986, V.49, 586-620.

15. Елеонский В .If. Солитоны в магнитных средах. В сб. статей "Нелинейные волны (самоорганизация)". М., Наука, 1983,

. С. 125-153.

16. Кандаурова Г.С., Свидерский А.Э. Наблюдение автоволнового состояния и устойчивых динамических структур в многодоменных магнитных пленках. Письма в 1ЭТФ, 1988, т.14, вып.9, с. 777-780.

17. Кандаурова Г.С., Червоненкис А.Я., Свидерский А.Э. Устойчивые динамические доменные структуры в пленке феррит-граната в низкочастотном поле накачки. ФТТ, 1989, 31., №6,

.. с.238-243. .

18. Лисовский Ф.В., Мансветова Е.Г. Спиральные домены в маг-_ ■ нитных пленках. ФТТ, 1988, 31, fe 5, 0.273-275.

19* Vieintin Jl. On Laadau-Lifeh.lta equation« for ferromagnetlea J«ip. J. Apjl. Math., 1985, y.12, H1, 69-84.

20. Малоземов А., Слонзуски Дх.. Доменные стенки в материалах с цилиндрическими магнитными доменами. Ы., НИР, 1982, 382 о.

Рис. I

Рис.3. -

- зз -

<¿=0.2

os ici is г.о

Рис. *

as ач оз

о.г 0.1

oí = 0.05"

... н;-о.

Рис. 5

Рио. ? * =0.1^*0.1,а -

Нг W O.I6{ Í - И/ ■ 0.50

5 I

0.6 ом

0.Z

&

д0

+CL

0.¿ Q¿ 0.3 ОМ

cL

Рис. 8 + *

•

Л о

С = 0.055, К = Б .17;

е = 0.092, к. = 6.94;

£ = 0.1, к = 4;

с ».0.1, Я = 8; g = 0.3,

э