Когерентная динамика ультракоротких световых импульсов в нелинейных резонансных средах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

10 Заключение

Диссертация посвящена активно исследуемой области нелинейной физики: когерентному взаимодействию ультракоротких импульсов света с резонансными средами. Актуальность рассмотренных задач определяется их практической значимостью. В диссертации использовался современный математический аппарат решения эволюционных уравнений, который продолжает развиваться в настоящее время.

В диссертации исследовались нелинейные эффекты, связанные с генерацией, эволюцией и преобразованием ультракоротких световых импульсов. Найдены новые решения ряда известных интегрируемых моделей. Построены также новые интегрируемые модели, имеющие реальные физические приложения в нелинейной оптике. Отметим, что автором построено большинство интегрируемых моделей, имеющих в настоящее время приложение в резонансной нелинейной оптике. Для решения моделей использовались модификации различных версий точных методов решения начально-краевых задач. Методы решений были модифированы с учетом специфики рассмотренных задач. Использовались также разные варианты теории возмущений, в том числе, развитые автором. Ряд аналитических результатов подтверждаются численным моделированием и экспериментальными данными.

В диссертации предсказаны ряд новых нелинейно-оптических эффектов, таких как солитонная бистабильность и бистабильность периодической волны. Предсказаны новые режимы генерации и преобразования импульсов и впервые найдены точные и асимптотические решения для ряда моделей многоволнового смешения. Большинство предсказанных физических результатов диссертации были или могут быть реализованы на имеющемся экспериментальном оборудовании.

Перечислим коротко основные результаты.

1. Найдена новая интегрируемая модель, объединяющая взаимодействие волн в N - уровневой резонансной среде и взаимодействие этих волн в среде с квадратичной нелинейностью. Предсказаны и изучены новые эффективные режимы конверсии солитонов в трех- и четырехуровневых средах.

2. Теоретически исследована динамика поляризации УКИ в длинном лазерном усилителе в трехуровневой среде или среде с вырожденным двухуровневым переходом. Найдены характеристики усилителя.

3. Изучена генерация и динамика УКИ при вынужденном комбинационном рассеянии для инжектируемых в среду сильных полей Стокса и накачки. Найдено аналитическое решение задачи для постоянных полей. Проведено аналогичное исследование динамики УКИ в вырожденной среде и дано объяснение экспериментальных результатов.

4. Построены новые интегрируемые модели четырехволнового смешения в кер-ровской среде. Найдены и изучены их солитонные, периодические решения и дано описание динамики длинного импульса светового поля.

5. Предсказано и изучено явление солитонной мультистабильности в кольцевом резонаторе для разных схем нелинейного взаимодействия. Описана динамика соли-тонов в такой системе.

6. Изучен интегрируемый предел слабых интенсивностей двух волн при взаимодействии в резонансной бездисперсионной среде. Проведен анализ разных режимов генерации УКИ и описана нелинейная стадия модуляционной неустойчивости световых волн в пленке с резонансными примесями в рамках интегрируемой модели.

7. Найдена новая интегрируемая модель, имеющая широкий спектр приложений в резонансной оптике, включающая резонансное взаимодействие света со средой и кубичную нелинейность. Изучены особенности ее решений и предсказана мультиста-бильность солитонов в кольцевом резонаторе.

8. Развита теория возмущений для квази-периодических волн в системах близких к интегрируемым в рамках МОЗР с переменным спектральным параметром.

9. Дано описание начальной стадии генерации ультракоротких импульсов в лазере с постоянной накачкой в рамках этой теории возмущений. Изучена динамика УКИ в окрестности переднего фронта ступенчатого импульса. Дан критерий поведения солитонов в окрестности переднего фронта.

Методы решения, развитые в работе, и некоторые новые найденные модели имеют непосредственное применение и в других областях физики, таких как теория элементарных частиц, теория спиновых волн в ферромагнетиках, теория плазмы и других.

Ряд результатов диссертации были получены совместно с чл.-корр РАН С.Г. Рау-тианом, д.ф.-м.н. В.П. Сафоновым, к.ф.-м.н. A.A. Аполонским, X. Штойделем и другими. Некоторые задачи были сформулированы после стимулирующих обсуждений с сотрудниками ИАиЭ СО РАН. Всем этим коллегам автор выражает свою глубокую признательность и благодарность за плодотворное сотрудничество.

1. Канторович В.М., Прохоров A.M. О нелинейных эффектах взаимодействия резонансных полей в молекулярном генераторе и усилителе// ЖЭТФ. 1957. -Т.ЗЗ, . - С.1428-1430.

2. Javan A. Theory of a three-level maser// Phys. Rev. 1957. - V.107, N.6. - P.1579-1589.

3. Lamb W.E. Theory of an optical maser// Phys. Rev. A. 1964. - V.134, N.6. -P.1429-1450.

4. McCall S.L.,Hahn E.L. Self-induced transparency by pulse coherent light // Phys. Rev. Lett-1967. -V.18, -P. 908-911.

5. McCall S.L.,Hahn E.L. Self-induced transparency // Phys. Rev.-1969. -V.183, -P.467.485.

6. Ахманов С.А., Хохлов P.B. Проблемы нелинейной оптики -М.: ВИНИТИ, 1964.

7. Бломберген Н. Нелинейная оптика -М.: МИР, 1966.

8. Y.R. Shen, The Principles of Nonlinear Optics (Wiley, New York, 1984).

9. Reintjes F., Nonlinear Optics Parametric Processes in Liquids and Gases (New York: Academic, 1984).

10. Tliirring W. E.// Ann. of Physics. -1958.- V.3- P.91.

11. Maimistov A.I, Basharov A.M., Elyutin S.O., and Sklyarov Yu.S,// Phys. Reports -1991. -V. 191 -P.l.

12. Maimistov A.I., Basharov A.M., Noninear Optical Waves (Kluwer Acad. Publ. Dortrecht, 1999).

13. Newell A.C., Moloney J.V., Nonlinear Optics, Addison-Wesley, Redwood City, CA (1992).

14. Gardner C.S., Greene J.M.,Kruskal M.D., Miura R.M. Method for solving the Korteweg-de Vries phenomena// Phys. Rev. Let. -1967. -V. 19 -C.1095-1097.

15. Захаров В.Е., Шабат А.Б. Точная теория двумерной самофокусировки и одномерной автомодуляции волн в нелинейной среде // ЖЭТФ.-1971.-Т.61 N. 1-С. 118-134.

16. Захаров В.Е., Шабат А.Б. Схема интегрирования нелинейных эволюционых уравнений математической физики методом обратной задачи рассеяния I// Функциональный анализ и его приложения. -1974. -Т.6, N. 3 -С. 43-53.

17. В. Е. Захаров, С.В. Манаков, С.П. Новиков, Л.П. Питаевский, Теория солитонов, Наука, Москва (1980).

18. Л.А.Тахтаджян, Л.А.Фаддев, Гамилътонов подход в телрии солитонов, Наука, Москва (1986).

19. B.G. Konopelchenko, Introduction to Multidimensional Integrable Equations. Plenum Press, New York, (1992).

20. Lamb G.L., Analytical description of ultrashort optical pulse propagation in a resonant médium // Rev. Mod. Phys. 1971. -V.43, N.2 -P. 99-124.

21. Полуэктов И. А., Попов Ю. М., Ройтберг В. С. Когерентные эффекты, возникающие при распространении ультракоротких импульсов света в среде в условиях двухквантового взаимодействия// Квант, электр. -1975. -Т.2.- № 12. С. 26212623.

22. Полуэктов И.А., Попов Ю. М., Ройтберг В.С. Когерентное распространение можных импульсов света через среду в условиях двухквантового взаимодействия // Письма в ЖЭТФ. -1974. -Т.20.- № 8. С. 533-536.

23. Полуэктов И.А., Попов Ю. М., Ройтберг В.С. Эффект самоиндуцированной прозрачности. // УФН. -1974. -Т114,- № 1. С.97-131.

24. Захаров В.Е., Шабат А.Б. Взаимодействие солитонов в устойчивой среде // ЖЭТФ-1972.-Т.64, N. 5.-С. 1627-1639.

25. Марченко В.А. Периодическая задача Кортевега де-Фриза // Мат. сб. -1974. -Т.95- N.3 -С. 351-356.

26. Кричевер И.М. Метод алгебраической геометрии в теории нелинейных уравнений// УМН.-1977.-Т.32- N. 6-С. 180-208.

27. Krichever I.M., Novikov S.P., Periodic and almost periodic potentials in inverse problem// Inverse Problems.-1999.-V.15- N. 2-P. R117-R144.

28. Flaschka H., Forest M.G.„ McLaughlin D.W„ Commun. Pure Appl. Math. -1980 V. 68 -P.739.

29. Forest M. G., McLaughlin D.W., Spectral theory for the periodic sine-Gordon equation: A concrete viewpoint //J. Math. Phys. -1982. V.23. -N.7 -P. 12481277.

30. Дубровин Б.А., Новиков С.П. Гидродинамика слабо деформированных соли-тонных решеток. Дифференциальная геометрия и гамильтонова теория // УМН.-1989.-Т. 44- N. 6-С. 29-98.

31. Whitham G.B., Linear and Nonlinear Waves (Wiley, New York, 1974).

32. Каир D.J. Coherent pulse propagation: a comparison of the complete solution with the MacCall-Hahn theory and others// Phys. Rev.-1977 -V.16, P. 704^719.

33. Манаков С. В. Распространение ультракороткого оптического импульса в двухуровневом лазерного усилителя // ЖЭТФ 1982. -Т.83 - N.1- С.68-83.

34. Габитов И.Р., Захаров В.Е., Михайлов А.В., Уравнения Максвелла-Блоха и метод обратной задачи рассеяния //ТМФ -1985. -Т. 63 N.1 - С.11-34.

35. Leon J, Mikhailov A.V., Raman Solitons and Raman spikes //Phys. Let. A 1999. -V.53 -N.l -P. 33-39.

36. Electromagnetic Surface Excitations, Ed. by R.F. Wallis, G.I. Stegeman, Springer, Berlin (1986).

37. А. В. Михайлов// Письма в ЖЭТФ -1976. -Т. 23 -С.320.

38. Е. А. Кузнецов, А. В. Михайлов,// ТМФ -1987.-Т.30 -С. 303.

39. Косевич А.М, Ковалев А.С.б Введение в нелинейную физическую механику. Наукова думка, Киев, 1989.

40. А. М. Basharov,// ЖЭТФ -1995. -Т. 108 -С. 842.

41. R. К. Dodd, J. С. Eilbeck, J. D. Gibbon, H. C. Morris, Solitons and Nonlinear Wave Equations (Academic Press Inc., New York, 1984).

42. Whitham G.B, Linear and Nonlinear Waves (Wiley, New York, 1974).

43. Павлов M.B., Нелинейное уравнение Шредингера и метод усреднения Боголюбова-Уизема// ТМФ -1987. -T.71-N. 3-С.351-356.

44. Kamchatnov A.M., New approach to periodic solutions of integrable equations and nonlinear theory of modulational instability // Phys. Rep. -1997. -V.286 -P.199.

45. Date E, Tanaka S.,// Prog. Theor. Phys. Supp. -1976. -V. 59 -C.107.

46. Apolonsky A.A., Zabolotskii A.A., Drachev V.P., . Zinin E.I.// Proceed. SPIE -1993. V. 2041 -P.385.

47. Faraday M. // Phil. Trans. R. Soc. Lon. -1883.-V.121, -P. 299.

48. Melde F. // Ann. Physik .Chemie. -1859.-V.109, -P.193.

49. Rayleigh J. W. S. Lord // Phil. Mag. -1883.-V.16, -P.50.

50. Yariv A. Quantum Electronics (Willey, New York. 1975).

51. Benney S.L.,Newell A.C. // J. Math. Phys. -1967. -V.46, -P. 113.

52. Klimontovich Yu. L.The Statistical Theory of Nonlinear Equilibrium in a plasma (MIT, Cambridge, Mass., and Pergamon, London, 1967).

53. Бутылкин B.C. Каплан A.E., Хронопуло Ю. Г. и др.Резонансное взаимодействие света с веществом //(Москва, Наука, 1977).

54. Steudel Н. Solitons in stimulated Raman scattering // Annalen der Physik. -1977. -V.34 -N3. P. 188-202.

55. Djeu N. Backward Raman compression of XeCl laser pulse in Pb vapor // Appl. Phys. Lett. -1979.-V.35, -P. 663-669.

56. Ахманов С.А. Коротеев H. И. Методы нелинейной оптики в спектроскопии рассеяния света (Москва, Наука, 1981).

57. Ахманов С.А. Драбович К. Н, Сухоруков А.П. и др. О вынужденном комбинационном рассеянии в поле сверхкоротких световых импульсов // ЖЭТФ, -1970. Т. 56. - № 2. - С. 485 - 499.

58. Ахманов С.А., Выслоух В.А., Чиркин А. С. Самовоздействие волновых пакетов в нелинейной среде и генерация фемптосекундных импульсов// УФН.-1986.-Т.149, № З.-С. 449-510.

59. Захаров В.Е., Михайлов А.В. Релятивистски инвариантные двумерные модели теории поля, интегрируемые методом обратной задачи // ЖЭТФ, -1978. -Т. 74.-№ 6. - С. 485 - 499.

60. Карамзин Ю.Н., Сухоруков А.П. Нелинейная адаптивная оптика // Известия АН СССР, сер. физ. -1978. -Т. 42.- №12. С.2547-2559.

61. Tratnik M.V., Sipe J.S. Polarization solitons // Phys. Rev. Lett. 1987,- V.58, -N.ll - P. 1104-1107.

62. Tratnik M.V., Sipe J.S. Nonlinear polarization dynamics. I. The single pulse equations // Phys. Rev. A 1987,- V.35, - N.7 - P. 2965 -2975.

63. Андреев А.В., Ильинский Ю. А., Мкоян А.С. Пространственное развитие кооперативного комбинационного рассеяния // Квант. Электр. 1989. - V.16, -N.4 - Р. 747 - 751.

64. Ахманов С.А., Выслоух В. А., Чиркин А.С .Оптика фемптосекундных лазерных импульсов (Москва, Наука, 1981).

65. Ackerhalt J. R., Milonni P. W. Solitons and four-wave mixing // Phys. Rev. A -1986.- V.33, N.5 - P. 3185 - 3198.

66. Zhao Y. Effects of phase variation and attenuations on solitary waves in forward four-wave mixing // J. Opt. Soc. Am. В 1987.- V.4, - N12 - P. 1984 - 1987.

67. Petch J.C., Keitel C.H„ Knight P.L, Maxangos J.P„ Role of electromagnetically induced transparency in resonant four-wave-mixing schemes// Phys. Rev. A -1996-V. 53-N.l-P. 543-561.

68. Apolonsky A, Baluschev S, Hinze U, Tiemann U, Wellegehausen B, Continuous frequency up-conversion in double-Л scheme in Na2// Appl. Phys. В 1997-V. 64-N.4-P. 435-442 .

69. Попов А.К., Мысливец С.А., Резонансное четырехволновое смешение частот на доплеровски уширенных переходах// Квант, электр.-1997.-Т. 24-.№11-,С.1033-1038.

70. Раутиан С.Г, Черноброд Б. М. Комбинационное рассеяние света на стационарных волнах нелинейной поляризации// ЖЭТФ -1982- Ж 5 С. 1650- 1659.

71. Емельянов В.И, Семиногов В.Н. Сверхзлучение при комбинационном рассеянии света// ЖЭТФ 1979. -Т.76.- № 5,- С. 34- 45.

72. Пивцов B.C., Раутиан С.Г., Сафонов В.П. и др. Исследование кооперативного комбинационного рассеяния света.// ЖЭТФ,- 1981.-.Т.81.- №2,- С. 468- 479.

73. Raymer M.G., Mostowski J., Carlsten J.L. Theory of stimulated Raman scattering with broad-band lasers// Phys. Rev. A -1979. -V.19. -N.6.- P. 2304-2316.

74. Raymer M.G., Rzazevski J. Mostowski J. Pulse-energy statistics in stimulated Raman scattering// Opt. Lett. -1982. -V.7. -N.2.- P.71-73.

75. Bowden C.M., Sung C.C. Initiation of superfluorescence in coherent pumped three-level system// Phys. Rev. Lett. -1983. -V.50. -N3.- P.156-159.

76. Sung C.C., Bowden C.M. Sidebands in cooperative resonance fluorescence in collection of N three-level atoms in strong laser fields// Opt. Commun. . -1983. -V.45. -N4.- P.273-277.

77. Раутиан С.Г, Сафонов В.П., Черноброд Б. М. Теоретическое и экспериментальное исследование кооперативного комбинационного рассеяния света// Изв. АН СССР -1986. -Т.50. 8 С. 1513- 1519

78. Раутиан С.Г, Сафонов В.П., Черноброд Б. М. Кооперативное комбинационное рассеяния света// Изв. АН СССР -1986. -Т.50. 8. С. 640- 646.

79. Андреев А.В., Емельянов В. И., Ильинский Ю.А. Коллективное спонтанное излучение (эффект Дикке)// УФН. -1980. -Т131.- № 2. С.653-689.

80. Махвиладзе Т.М., Сарычев М.Е. Комбинационное рассеяние света на стационарных волнах нелинейной поляризации//ЖЭТФ. -1982. -Т.83.- №5. С. 16501660.

81. Башаров А. М., Маймистов А. И., Маныкин Э. А. Поляризационные особенности когерентных переходных процессов при двухфотонном резонансе //ЖЭТФ. -1983. -Т.84 т. - С. 487-501.

82. Башаров A.M. О связи между точноинтегрируемыми моделями резонансной оптики//ЖЭТФ. -1990. -Т.97 №1. - С. 168-178.

83. Гридин В.А., Маймистов А.И., Маныкин Э.А., и др. Самоиндуцированная прозрачность при двухфотонном резонансе на неднородно уширенной линии //ЖЭТФ. -1979. -Т.76,- №6. С. 1977-1987.

84. Башаров А. М., Маймистов А. И., Маныкин Э. А. Точно решаемые модели взаимодействия света с тонкой пленкой трехуровневых атомов //ЖЭТФ. -1988. -Т.97.- №8. С. 1530-1543.

85. Маймистов А. И., Фотоника. МОЗР в нелинейной оптике// (МИФИ, Москва -1983)

86. Menyuk C.R., Hilfer G. Asymptotic evolution of transient pulse undergoing stimuated Raman scattering//Optics Lett.-1989.-V.14.- №4- P. 227-229.

87. Menyuk C.R., Hilfer G. Stimuated Raman scattering in transient limit //J. Opt. Soc. Am. B.-1989.-V.7.- №5 P. 739-749

88. Menyuk C.R. Transient solitons in stimuated Raman scattering //Phys. Rev. Lett. -1989,-V.62.- N25 P. 2937-2940.

89. Gerdjikov V. S., Kostov N. A. Inverse scattering transform analysis of Stokes-anti-Stokes stimulated Raman scattering//Phys. Rev. -1996.-V.54,- N.5 P. 4339-2940.

90. Kashen G.I., Lowdermilk W.H. Self-induced gain and loss modulation in coherent,. Transient Raman pulse propagation//Phys. Rev. A.-1976.-V.14.- №4 P. 1472-1474.

91. Carlsten J.I., Wenzel R.G. Stimulated rotational Raman scattering in C02- pumped para-H2//IEEE J. Quant. Electr.-1983.-V.Q-E19.- N.9 P.1407-1412.

92. Druhl К. Carlsten J.I., Wenzel R.G. Observation of solitons in Stimuated Raman Scattering//Phys. Rev. Lett. -1989. -V.51.- N.13. P.1171-1174.

93. Reiser C., Raymond T.D., Michie R.B. et al. Efficient anti-Stokes Raman conversion in collimated beams//J. Opt. Soc. Am. B.-1989.-V.6.- N.10 P.1859-1869.

94. Wolfson R., Druhl K. Raman solitons in media with a Stark shift: soliton regeneration through self-phase modulation// Optics Lett. -1989. -V.54.- N. 2. -P.125-131.

95. Lin J. T. Theory of transient Raman scattering and four-wave-mixing processes in multiple-pump systems: A Hamiltonian Approach //Phys. Rev. A.-1986.-V.33.- N. 5 P. 3210-3218.

96. Драбович K.H., Кочарян JI.H. Эволюция коротких импульсов в двухфотонно -поглощающих средах в зависимости от частоты и начальной энергии // Квант. Электр. 1980. -Т. 7.- N. П.- С. 2380-2384.

97. Аникин В.И., Драбович К.Н., Дубовик А.Н. Когерентные эффекты при сложении оптических частот в условиях двухфотонного резонанса // ЖЭТФ. 1977. -Т. 72,- N. 5,- С. 1727- 21737.

98. Шамров Н.И. Нерезонансное кооперативное комбинационное рассеяние в протяженной система // Опт. и спектр. 1984. -Т.57.- N. 1. - С. 43- 49

99. Шамров Н.И. Эффекты фазовой релаксации в нерезонансном кооперативном комбинационном рассеянии // Опт. и спектр. 1984. -Т.57.- N. 4. - С.627- 632

100. Арутюнян В.М., Баданян Н.Ш., Чахмахчян А.А., Шахназарян Н.В. Когерентное двухфотонное поглощние УКИ света // Опт. и спектр. 1988 -Т.64- N. 1. -С. 42- 46

101. Григорьян B.C. Взаимодействие УКИ света с возбужденной двухфотонно-резонансной средой //ЖЭТФ. -1984 -Т.86.- N.6. С. 2005-2018.

102. Dicke R.H. Coherence in spontaneous radiation processes// Phys. Rev.-1954. -V.93 N1 -P. 99-110.

103. McGillivray J.G., Feld M. S. Theory of superrudiance in an extended, optically thick medium // Phys. Rev. A -1976. -V.14 N.13 -P. 1169-1189.

104. Полуэктов И. А., Попов Ю. M., Ройтберг B.C. Когерентные эффекты, возникающие при распространении УКИ света в среде в условиях двухквантового взаимодействия // Квант. Электр. -1975. -Т.З N. 12- С. 2621-2623.

105. Махвиладзе Т.М, Сарычев М. Е., Шелепин JI. А. Комбинационное рассеяние света на возбужденной среде// ЖЭТФ -1975. Т. 69 N. 2 - С. 499- 512.

106. Махвиладзе Т.М, Сарычев М. Е. Комбинационное рассеяние света на стационарных волнах нелинейной поляризации// ЖЭТФ -1982. -Т. 83- N. 5- С. 16501659.

107. Махвиладзе Т.М, Сарычев М. Е., Солитонные режимы вынужденного комбинационного рассеяния света// ЖЭТФ.-1976 -Т. 71.- N. 9. С.896- 908.

108. Каир D.J. Painleve Transcendents, their Asymptotics and Physical Application -ed. Levi D. and Winternitz P. (Montreal: Les Publications CRM)-1992.- P.l

109. Ablowitz M.J, Каир D.J., .Newell A.C., Coherent pulse propagation, a dispersive, irreversible phenomenon// J.Math Phys -1974. -V.15 -P,1852-1858.

110. Konopnonski M.J., Eberly J.H. Simultanious propagation of short different -wavelength optical pulses // Phys. Rev. -1981. -V. 24.- N.5.-P. 2567-2583.

111. Назаркин А.В, Полуэктов И. А., Собельман И.И. О возможности формирования коротких лазерных импульсов в режиме когерентного усиления // Письма в ЖЭТФ -1983. -Т. 37.- N. 7. С. 313- 316.

112. Больнгов Л.А., Лиханский В.В., Персианцев М. И.К теории когерентного взаимодействия импульсов света // ЖЭТФ. -1983.-Т. 84.- N. 3.- С. 903- 911.

113. Herman В. J., Drummond P. D. Eberly J.H. et al. Coherent propagation propagation and optical pumping in three level systems //Phys. Rev. -1984.- V.30.- N. 4,- P. 1910- 1924.

114. Elyutinn S.O., Maimistov A., Manykin E. Transient phenomena in phase -modulated self-induced transparency soliton behavior//Phys. Lett. A -1988.-V.132 N. 1.- P. 25- 29.

115. Elyutinn S.O., Maimistov A., Manykin E., Sklyarov Yu. Numerical study of fast oscillating breather in the self-induced transparency phenomenon//Phys. Lett. A -1988.- V.142.-N. 4,- P. 493- 498.

116. Choudhury A. Roy, De M. On a Riemann -Hilbert approach to degenerate SIT: soliton solutions with time depended velocity//Inverse Probl. -1988.- V.4.- P. 901911.

117. Stroud C.R., Bowden C., Allen L. Self-induced transparency in self-chirped media//Opt. Commun. -1988.- V.67.-N. 3.- P. 387- 390.

118. Chelkowski S., Bandarauk. Coherent propagation of intense ultrashiort laser pulses in a molecular multi-level medium//J. Chem. Phys. -1988.- V.89.-N. 10.- P. 36183628.

119. Маймистов А. И. Строгая теория самоиндуцированной прозрачности при двойном резонансе в трехуровневой среде // Квант, электр. 1984.-T.il,- N. 3.- С. 567-575.

120. Башаров А. М., Маймистов А. И. О самоиндуцированной прозрачности при в условиях вырождения энергетических уровней // ЖЭТФ. 1984.-Т. 87.-N. 5,- С. 1594-1605.

121. Маймистов А.И., Новые примеры точно решаемых задач нелинейной оптики //Опт. и спектр. 1984.-Т. 57.- N. 3.- С. 564 -569.

122. Mezensev V.K., Smirnov G.I.Madgneto-optical solitons and simultons //Opt. Commun. -1988.- V.68.-N. 2,- P. 153- 156.

123. Мезенцев В.К., Смирнов Г.И. Зеемановские солитоны и симултоны в квазирезонансных средах//ЖЭТФ. -1988.- V.94.-N. 2.- Р. 336- 343.

124. Machankov V.G., Pashaev О.К, Sergeenkov S.A. Coloured solitons in a stable medium//Phys. Lett. A -1983.- V.98. N. 5,6- P.227- 232.

125. Власов P.А., Докторов E.A. О квази-солитонах в резонансной керровской среде //Докл. Акад. Наук. БССР 1988- Т. 32,- С. 790 -793.

126. Болыпов JI.A., Елкин Н.Н., Лиханский В.В., Персианцев М.И., Особенности когерентного усиления излучения в направлении накачки при резонансном вынужденном комбинационном комбинационном рассеянии // ЖЭТФ. 1985.- Т. 88,- N. 1,- С. 47- 59.

127. Манаков С. В. К теории двумерной стационарной самофокусировки электромагнитных волн// ЖЭТФ -1973. -Т.65 -N.2 С.505-516.

128. Захаров В.Е., Манаков С. В. К теории резонансного взаимодействия волновых пакетов в нелинейных средах // ЖЭТФ -1975 -Т. 69 N.1- С. 1654- 1673.

129. Каир D. J., The three-wave interaction a nondispersive phenomenon // Stud. Appl. Math. -1976. -V.55, -Nl.- P.9-44.

130. Каир D.J., A perturbation expansion for the Zakharov-Shabat scattering transform // Stud. Appl. Math. -1976. -V.31, P.121-133.

131. Каир D.J., Application of the inverse scattering transform II. The three-wave resonant interaction// The Rocky Mountain Journ. of Math. -1978. -V.8, -Nl.-P.283 308.

132. Каир D.J., Newell A.C. Solitons as particles, oscillators and in slowly changing media: a singular perturbation theory // Proc. R. Soc. Lond. A -1978. -V.361- N. 3-P.413-446.

133. Каир D.J., Rieman A., Bers A. Space time evolution of nonlinear three-wave interactions // Rev. Mod. Phys. -1979. -V.51, -N. 2,- P. 275 -310.

134. Каир D.J., Newell A.C., An exact solution for a derivative nonlinear Schrodinger equation // J.Math Phys. -V.19, -P.798-801.

135. Flaschka H., Forest G., McLaughlin D.W. Multiphase averaging and the inverse spectral solution of KdV// Comm. Pure Appl. Math. -1979.-V.33,N 5 -P.739-784.

136. Forest G., McLaughlin D.W. Mudulations of perturbed KdV wavetrain // SIAM. J. Appl. Math. -1984.-V.33,-N. 2 -P.287-300.

137. Tracy E.R., Chen H.H. Nonlinear self-modulation: An exatly solvable model // Phys. Rev. A -1988. -V.37,-N. 3 -P.815-839.

138. Гуревич А.В., Крылов A.JL, Бездиссипативные уларныеволны в средах с положительной дисперсией// ЖЭТФ, -1987. Т. 92. - N. 5. - С. 1684 -1699.

139. Гуревич А.В., Крылов A.JL, Мазур Н.Г., Квазилинейные волны в гидродинамике Кортевега де Фриза// ЖЭТФ, -1989. Т. 95. - N. 3. - С. 1674 -1688.

140. Гуревич А.В., Крылов A.JL, Эль Г.А., Квазипродольные нелинейные диспергирующие МГД волны // ЖЭТФ, -1992. Т. 102. - N. 3. - С. 1524 -1539.

141. Бобенко А.И., Вещественные алгебо-геометрические решения уравнений Ландау-Лифшица в тета-функциях Прима. // Функц. анализ и его прилож. -1985. Т. 19. - N. 1. - С. 6 -19.

142. Бурцев С.П., Михайлов А.В., Захаров В.Е. Метод обратной задачи с переменным спектральным параметром //ТМФ -1987. -Т. 70 -N. 3- С.323-332.

143. Burtsev S. P., Gabitov I. R., Novel integrable equations of nonlinear optics //Preprint Clarkson Univ. -1993. N.238; Phys. Rev. A -1994.- V.49-N.10 -P.2065-2072.

144. Feng Q., Moloney J.V., Newell A.C. // Phys. Rev. Lett. -1993.-V.71 -P.1705.

145. Котляров В.П., Итс A.P., Докл. Акад. Наук Укр. // -1976. -Т. All -С. 65-75.;

146. Козел В.О., Котляров В.П. Докл. Акад. Наук Укр. // -1976. -Т. А10 -С. 878-881.

147. Ma Y.C., Ablowitz M.J., Stud. Appl. Math. //-1981.-V. 65 -P. 113-124.

148. Венкин Г. В., Крочик Г. М., Кулюк Л.Л. и др. Влияние четырехволновых параметрических процессов на динамику стоксовых компонент ВКР // ЖЭТФ -1976. -Т.70 N. 5 -С. 1674-1685.

149. Бутылкин B.C. Григорьян B.C., Жаботинский М.Е. Четырехволновое взаимодействие последовательно распространяющихся в среде УКИ света // ЖЭТФ -1980. -T.78-N. 5- С. 1660-1671.

150. Бутылкин B.C. Григорьян B.C., Жаботинский М.Е. Асимптотическое поведение УКИ при резонансном взаимодействии со средой // ЖЭТФ -1981. -V. 80 -N. 3 С. 934-956.

151. Захаров В. Е., О распространении усиливающегося импульса в двухуровневой среде// Письма в ЖЭТФ -1980. -Т. 32 N.10 - С.603-607.

152. Захаров В.Е., Михайлов А.В., Домены поляризации в нелинейной оптике //Письма в ЖЭТФ -1987.-Т.45-В.6-С.279-281.

153. Габитов И.Р., Захаров В.Е., Михайлов А.В., Нелинейная теория суперфлуоресценции //ЖЭТФ -1984 -Т. 86. В.4 - С.1204-1216.

154. Манаков С. В., Новокшенов В. Ю. Полное асимптотическое представление электромагнитного импульса в длинном двухуровневом усилителе // ТМФ -1986.-N.1- С.40-54.

155. Gabitov I.R., Manakov S.V., Propagation of ultrashort optical pulses in degenerate laser amplifiers // Phys. Rev. Lett. -1983. -V.50 N.7- P. 495-498.

156. Белинский В. А., Захаров В. E. Интегрирование уранений Эйнштейна методом обратнойзадачи рассеяния // ЖЭТФ -1978. T.75-N. 12- С. 1953-1971.

157. Белинский В. А., Захаров В. .Е., Стационарные гравитационные солитоны с аксиальной симметрией//ЖЭТФ -1979. -Т. 77 N.7- С.3-19.

158. Михайлов А. В., Яремчук А. И. Аксиально-симметричные решения двумерной модели Гайзенберга// Письма в ЖЭТФ -1982. -Т. 36 -N.3 -С.78-81.

159. Mikhailov А. V., Yaremchuk A. I., Nucl. Phys. В -1982. -V.82 -С.202.

160. S. P. Burtsev, I. R. Gabitov, V. Е. Zakharov, in Plasma Theory and Nonlinear and Turbulent prcesses in physics, (World Scientific, Singapour, 1988), p.897.

161. Карпман В.И., Маслов Е.М. Теория возмущений для солитонов // ЖЭТФ-1977.-Т.73- N.8 -С. 537-559.

162. Kivshar Yu.S., Malomed В.A. Dynamics of solitons in nearly integrable systems// Rev. Mod. Phys.-1989.-V.61 N.4 -P. 763-915.

163. Fokas A.S., Menyuk C.R. Integrability and self-similarity in transient stimulated Raman scattering// J. Nonlinear Sci.-1999.-V.9- N. 4-P. 1-31.

164. Захаров В.Е., Манаков С.В. О резонансном взаимодействии волновых пакетов в нелинейных средах// Письма в ЖЭТФ.-1975. -Т.18 N. 5 -С. 413-416.

165. Захаров В.Е., Шабат А.Б. Интегрирование нелинейных уравнений математической физики методом обратной задачи рассеяния II// Функциональный анализ и его приложения.-1979.-Т. 13, N. 3-С. 13-22.

166. Kawata Т., Inoue Н. Inverse scattering method for the nonlinear evolution equations under novanishing conditions// J. Phys. Soc. Jpn -1978. V. 44-N.5- P. 1722 -1729.

167. Kawata Т., Inoue H. Exact soluitions of the derivative nonlinear Schrodiger equation under the novanishing conditions// J. Phys. Soc. Jpn -1978. V. 44 -N.6 - P. 1968 -1976.

168. Kawata Т., Sakai J., Kobayashi N. Inverse method for mixed nonlinear Schrodinger equation and soliton solutions// J. Phys. Soc. Jpn -1978. V. 48 -N.4- P. 1372 -1379.

169. Zakharov V.E. Mikhailov A. V. On the Integrability of Classical Spinor Models in Two-Dimensional Space-Time// Commun. Math. Phys. -1980. V. 53.- P. 21 - 40.

170. David D., Holm D. D., Tratnik M. V. Integrable and Chaotic Polarization Dynamics in Nonlinear Optical Beams// Phys. Lett. A. -1989. V. 7,8- P. 355 -364.

171. Leon J.J.P. Discontinious soliton -like solution to the self-indused transparency equations //Phys. Lett. A -1988.- V.131.-N.2- P. 79- 84.

172. Boiti M., Caputo J-G., Leon J., Pempinelli F., Raman solitons in transient SRS// Inverse Problems. -2000,- V.16.-N. 2- P. 303-314.

173. Б. А. Дубровин, И. M. Кричевер, С. П. Новиков, Интегрируемые уравнения 1. Итоги науки и техники. Совр. проблемы математики. 59, ВИНИТИ (1985).

174. Optical Bistability II, edited by C.M.Bowden // Plenum, New York, 1984.

175. Moloney J.V., Gibbs H.M. Role of diffractive coupling and self-focusing or defocusing switching in a bistable optical cavity // Phys. Rev. Let. -1982. V.48. -N.23 -P. 1607-1609.

176. Moloney J.V. Self-focusing-induced optical turbulence // Phys. Rev. Let. -1984. -V.53. -N.6 -P. 556-559.

177. Paulus P., Wedding.B., Gash A., Jager D. Bistability and solitons observed in a nonlinear ring resonator // Phys. Lett. A -1984. V.102. -N.3 -P. 89-92.

178. Adashihara H, McLaughlin D.W.,Moloney J.V., Newell A.C. Solitary waves as fixed points of infinite maps for an optical bistable ring cavity. Analysys.// J. Math. Phys. -1987. V.29. -N.l -P. 63-85.

179. Enns R.H., Ragnekar S.S., Kaplan A.E. "Robust"bistable solitons of highly nonlinear Schroedinger // Phys. Rev. A -1987. V.35. -N.l -P. 466-469.

180. Kaplan A.E. Bistable solitons // Phys. Rev. Lett -1985. V.55. -N.12 -P. 1291 -1294.

181. Kaplan A.E. Multistable self-trapping of light and multistable soliton pulse propagation // IEEE J. Quant. Elect. -1985. V.QE-21 -N.9 -P. 1538 - 1443.

182. Kaup D. J., The method of solution for stimulated Raman scattering and two-photon propagation //Physica D -1983.-V. 6-N.1.-P.143-154.

183. Steudel H., Solitons in stimulated Raman scattering and two-photon propagation //Physica D -1983.-V. 6-N.1.-P. 155-178.

184. Steudel H., Leonhart I. Superfluorescence with pumpimg: self-similar solution //Optics Commun. -1994. -V.107 -N.l. -P.88-92.

185. Kaup D.J., Newell A.C., An exact solution for derivative nonlinear Schrodinger equation //J. Math. Phys. -1978. -V.19-N.4-P.798-801.

186. Gabitov I. R., Manakov S.V. //Phys. Rev. Lett.-1983.-V. 50 -P.495.

187. Chu F. Y. F., Scott A. C.// Phys. Rev. A -1975. -V.12 -P.2060.

188. Kaup D. J., Menyuk C. R., Model initial-data problem in stimulated Raman scattering //Phys. Rev. A -1990.-V. 42 -N.3-P.1712-1717.

189. Menyuk C. R., Seidman T.I. Transient stimulated Raman scattering // SIAM J. Math. Anal. 1992.-V. 23 -N.2 -P.346- 363.

190. Menyuk C. R. , Levi D., Winternitz P. Self-Similarity in Transient stimulated Raman scattering // Phys. Rev. Lett. 1992,-V. 69 -N.21 -P.3048-3051.

191. Menyuk С. R. Long-distance evolution in transient stimulated Raman scattering // Phys. Rev. A 1993.-V. 47-N.3 -P.2235-2248.

192. MacPherson D.C., Carlsten J.L., Druhl K.J. Generation of solitons in transient stimulated Raman scattering by optical phase shift// JOSA В- 1987.-V. 4-N.ll -P.1853-1859.

193. Steudel H. Inverse scattering theory of superfluorescence //Quantum Opt. -1990.-V.2 -P.387-394.

194. R. Meinel, Opt. Commun. 49, 224 (1984).

195. Чередник И. В., Релятивистски инвариантные квазиклассические пределы интегрируемых дву -мерных квантовых моделей//ТМФ -1981 -T.47-N.2 -С.225-229.

196. Sochen N., Integrable generalized principal chiral field models // Phys.Lett. В -1997 -Т.391 -N.3 -С.374-380.

197. Steudel H.// Exp.Tech. Phys.-1972. V. 20-P.409 (1972).

198. Handbook of Mathematical Functions, edited by M. Abramovitz and I.A. Stegun (U.S. Gpo, Washington. DC, 1964).

199. Раутиан С. Г., Сафонов В. П., Черноброд Б. М.// Изв. АН СССР, серия физ. -1986 -Т.50-С.1513.

200. Котляров В. П., Хруслов Е. Я. О солитонах нелинейного уравнения Шредин-гера порожденных непрерывным спектром //ТМФ -1986.-Т. 68-N.2-C.172-186.

201. Журавлев Ф.А., Орлова H.A., Шелковников В.В., Плеханов А.И., Раутиан С. Г., Сафонов В.П.// Письма в ЖЭТФ,- 1992.- Т.256.- С.264.

202. Stockman М. I., et al. // Phys.Rev.B,- 1992.- V.46,- Р.2821.

203. Kuznetsov E.A., Rubenchik A. M., Zakharov V.E. // Phys. Reports. 1986. V. 142. P. 103.

204. Huth G.C., Gutman F., Vutiello G // Physics Letters.- 1989.- V. 140.- P. 339.

205. Möbius D., Kuhn H. // Israel Journal of Chemistry.- 1979.- V. 18.- P. 375.

206. Тарнухин В. Д. Формирование стационарных ударных импульсов большой мощности в резонансных усиливающихся средах// Квант. Електрон., -1990. -T.17-N.10- С.1260-1265.

207. Башаров A.M. Оптическая бистабильность тонкой пленки резонансных атомов в фазово-чуствительном термостате// ЖЭТФ -1995.-Т.108-С.842-851.

208. Розанов H.H., Федоров C.B., Шацев А.Н. Пульсирующие солитоны в лазере с релаксацией усиления и насыщающегося поглощения // Оптика и спектр. -2001. Т.91- N.2 С.252-254.

209. Розанов H.H., Федоров А. В., Федоров C.B., Ходова Г.В., Частичноподобные структуры света в широкоапертурном лазере с начыщающимся поглотителем// ЖЭТФ -1995.-Т.107 -N.2 С. 376-392.

210. Прудников А. П., Брычков Ю. А., Маричев О. И. Интегралы и ряды. Специальные функции, Наука, Москва (1983).