Когерентное обратное рассеяние света в неоднородных системах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

САН

Цъг

САНКТ-ПЕТЕРКУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

КОГЕРЕНТНОЕ ОБРАТНОЕ РАССЕЯНИЕ СВЕТА В НЕОДНОРОДНЫХ СИСТЕМАХ

Специальность 01.04.14 • тсшюфитик! я молекулярная физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Б ОД

1995

На правах рукописи УДК 535.36+535.51

КУЗЬМИН Леонид Владимирович

Санкт-Петербург -1996-

Работа выполнена на кафедре статистической физики физического факультета Санкт-Петербургского Государственного Университета.

Научный руководитель: доктор физика-математических наук, профессор Романов В.П.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

Воронцов-Вельяминов П.II.; кандидат физико-математических наук Вальков А.Ю.

Ведущая организация: Институт проблем

машиноведения РАН

Д 063.57.32 по .защите диссертаций на соискание ученой сгепени доктора физико-математических наук в Санкт-Петербургском Государственном Университете по адресу: СПб, Университетская набережная 7/9.

Отзывы на автореферат просьба направлять по адресу 198904 СПб, Петроднорсц, Ст. Пстерп>ф, Ульяновская 1, НИИФ СПбГУ, секретарю диссертационного совета

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СПбГУ. Автореферат разослан " Ч-" ¡ЛАЛ*}[л— 1996 г.

Г

Ученый секретарь диссертационной»

'—19% г ' совета

совета

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертационная работа посвяшеиа расчету когерентного обратного рассеяния света в неоднородных системах с изотропным и анизотропным характером флуктуации диэлектрической проницаемости, обуславливающих рассеяние.

Актуальность темы: В последнее время возрос интерес к исследованию распространения и рассеяния света в сильно неоднородных средах. Когерентный луч света, проходя через такую среду, в результате многократного рассеяния должен терять свойства когерентности. Однако, несмотря на режим многократного рассеяния, приводящего к случайному распределению фазы волны, существует ряд эффектов, в которых существенно проявляются когерентность и волновые свойства излучения. Наиболее замечательные из них - это когерентное обратное рассеяние [5,6], пространственные и временные корреляции интенсивности света [7-9] и усилен.:; обратного рассеяния на шероховатых поверхностях 110,11).

Когерентное обратное рассеяние состоит в резком усилении интенсивности рассеяния назад в узком интервале углов в 2 , где X - длина световой волны, 1„ - длина затухания или длина свободного пробега фотонов. Эффект наблюдается в сильноопапесциругощих средах, таких как концентрированные растворы латексов [5,12}, керамики, пористые стекла и т.д., в которых длина затухания значительно меньше линейного размера системы.

Изучение зависимости пика обратного рассеяния от размера рассеиватеяей или от радиуса корреляции флуктуации диэлектрической проницаемости позволяет определять микроскопические характеристики исследуемых неоднородных дк.перс-ных систем, такие как размеры частиц, их свойства анизотропии, параметры керамик, жидких кристаллов. Существенным источником информаци »1 о дисперсной системе является зависимость обратного рассеяния от поляризации. Однако большая часть расчетов была проведена для случая скалярного ноля. Поэтому особое значение преде, лвляст задача и остр сния последовательной теории обратного когег -итога рассеяния с явным учетом поляризационных характеристик электромагнитной

волны. Такая постановка задачи позволяет учесть также анизотропный характер флуктуации диэлектрической проницаемости, который существенно определяет корреляции в жидких кристаллах.

Цель и задачи работы; Основная задача работы состояла в построении последовательной теории когерентного обратного рассеяния световой волны с целью расчета угловой зависимости пика обратного рассеяиия для всех возможных комбинаций поляризаций падающей и рассеянной воли для систем изотропных и анизотропных рассеивателей.

- Выведены формулы для интенсивности рассеянного назад свста для модели изотропных точечных рассеивателей с учетом поляризаций;

- Рассчитаны угловые зависимости интенсивности когерентного обратного рассеяния для двух поляризаций падающего и рассеянного свста;

- Выяснено влияние вида граничных условий на величину пика обратного рассеяния и проведено детальное сравнение теории с экспериментом;

- Проведены детальные расчеты углового распределения когерентного обратного рассеяния всех поляризаций для анизотропных рассеивателей;

- Предсказано необычное поведение деполяризованной компоненты и системе с чисто анизотропным характером корреляционной функции тензора диэлектрической проницаемости;

- Исследована угловая зависимость поляризованной и деполяризованной компонент когерентного обратного рассеяния в неориентированных нема-тическнх жидких кристаллах. Получено хорошее согласие теории с о пи-

Щ,;1Ш1и££Бдя_ишш1£1ь; Результаты работы могут быть использованы при изучении структуры и корреляционных свойств дисперсных систем; коллоидных растворов, суспензий, керамик, пористых стекол, поликристаллов, жидких кристаллов. Полученные данные имеют большое значение при диагностике структуры нс-иро<рачнмх нпнееш с помощью электромагнитного излучения в пилимой облает сисмра и мшуг паГми применение и химической промышленности, радиолокации

В настоящей работе впервые:

том.

(обнаружение оОьскгоп в облаках, туманах), биологии, и единице (днашоешки ■ лошческих тканей).

Шложсиляллшосимыелалашшу!

1. Построена схема расчета когерентного обратного рассеяния, позволяв получить II замкнутой форме угловую зависимость поляризованной и .. ляризоиаиной компонент рассеянного света.

2. Вид фапичимх условий существенно влияет на величину пика поляр ванной а деполяризованной компоненты когерентного обратного рас» НИН.

3. Две поляризованные компоненты когерентного обратного рассеяния нмеь треугольную форму, а деполяризованная- лоре!щепу, при этом отиошени« величин инков слабо зависит от кратности рассеяния.

4. Для системы анизотропных рассеиватеяей угловое распределение поляризованной компоненты имеет треугольную форму, а в деполяризованной компоненте пик обратного рассеяния отсутствует.

ны 4 печатные работы; их список приводится в конце автореферата.

Структура и объем диссертации: Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка цитируемой литературы.

Работа содержит 117 страниц, в том числе : 27 рисунков, 3 таблицы и список литературы из 62 наименований.

Во введении обосновывается актуальность теин, излагается современнее состояние исследований в данной области, формулируется цель работы, основные защищаемые положения и содержание работа по главам.

В первой главе кратко излагается теория многократного рассеяния света. Рассмотрение проводится исходя из пеусреднснной системы уравнений Максвелла лпя среды с флуктуирующей диэлектрической проницаемостью. Описана процедура перехода от дифференциальных уравнений дня поля к интегральным. Введена функция

По результатам диссертации опубликова-

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Грина волнового уравнения. Описана процедура последовательного перехода от микроскопического описания к феноменологическому. Подробно описано диаграммное представление дня макроскопического поля в среде с флуктуирующей диэлектрической проницаемостью. Приведен вывод дня интегральной интенсивности рассеянной) света, представленного в виде ряда по кратностям рассеяния.

Вторая глава посвящена исследованию когерентного обратного рассеяния системой точечных изотропных расссивагепей.

Изложен физический механизм когерентного обратного рассеяния. Он состоит в следующем. Пусть на систему падает когерентная плоская полна. В процессе упругих актов рассеяния изменяется направление и фаза волны. Рассеяние на случайно распределенных неоднородпостях приводит к тому, что рассеянный снег становится полностью некогерентнмм. Каждой волне, обходящей некоторую последовательность рассеиватслсй. соответствует волна, обходящая эту последовательность в противоположном направлении. Такие волны будут когерентными, однако в силу случайного расположения рассеиватслсй, интерференционный аффект пропадает для всех направлений, кроме рассеяния назад, когда оптические пути и суммарный сдвиг фат для обеих волн строго одинаковы. Этот эффект характерен для любого волною-го процесса. Впервые он был подробно исследован в неупорядоченных металлах при низких температурах и известен как эффект слабой локализации электронов.

Аналитически при распространении волны в среде, в которой длина свободной) пробега фотона, или длина экстинкции, 1аг, значительно меньше линейной) размера системы, режим -многократного рассеяния состоит в учете параллельных ак-тои рассеяния двух комнлскспо-сонряжсипых воли, входящих в определение интенсивности, па некоторой пеночке рассеиватслсй. Эгим процессам соответствуют гак натыкаемые лестничные диаграммы. Выделен]теть таких процессов обусловлена тем, чц> рассениаяс одновременно на одних и тех же точечных расссиватслях, две волны сохраняют разность фаз при любых углах рассеяния и, таким образом, остаются ко-1срсп1иымн. Однако, когерентными остаются также две волны, обходящих одну и ту же вылеченную последовательность рассеиватслсй в противоположном направлении. Формально таким процессам соответствуют циклические, или максимально исрскрс-

стные, диаграммы. При этом полностью когерентными такие две полны будут только при рассеянии строго назад. Именно этот факт и лежит в основе эффекта когерентного обратного рассеяния.

Ширина пика определяется из оценки

илсмхимви,

где и кь- волновые вектора соответственно падающей и рассеянной волны, ко-волновое число в вакууме, 9 - угол рассеяния, отсчитываемый от обратного направления.

Описаны экспериментальные данные по исследованию когерентного обратного рассеяния, которые проводятся обычно для водных суспензий латексов или твердых систем типа керамик. Указано на существенную зависимость эффекта от поляризации.

Теоретические расчеты проводятся для модели точечных расссивателей, которая позволяет аналитически решить задачу когерентного обратного рассеяния, включая поляризационные эффекты. Вычисление интенсивности многократного рассеяния, обусловленного суммой лестничных или циклических диаграмм, сводится к вычислению пропагатора переноса излучения Я, определяемого уравнением вида уравнения Дайсона

5=Л+4Лв, (1)

где Л=7Т', величина с точностью до численного множителя совпадает с обратной длиной экстинкции, Т- нропагатор электромагнитного поля

Т(г)=г~1(1-т~2)схр(<кг), Ы(п '+\п" )ка= п' ¿о+ю/2, о=/„Г', где п' ни'' - вещественная и мнимая части показателя преломления.

Для безграничной однородной среды путем фурье-преобразования уравнение (1) записывается в виде системы линейных алгебраических уравнений для компонент тензора четвертого ранга в.

Обычно рассматривается когерентное обратное рассеяние от полупространства. Пропагатор переноса иянучения 5 для такой системы попугают из пропаганда За для однородной среды, используя метод зеркальных отображении. В литературе

:>мси>тся дна способа [12,13] выбора границы зеркального отображения. Мы пропели численные расчеты для обоих способов.

В результате вклад в поляризованные и деполяризованные компоненты интенсивности когерентного обратного рассеяния от лестничных и циклических диаграмм представлен в виде следующих интегралов от Фурье- компонент тензора переноса излучения

Са)=(2л)-,!с1Ч/(Чг)5(0)(Чь)

С(С)=(27С)-,/с1ЧгГ(Ч/)5да(чс), (2)

где Ч1,=(0,0,ЧД (|с=(Ао0.0,4г), а конкретный вид функции Г(цг) зависит от конкретного выбора граничных условий. В предположении, что плоская волна надает вдоль оси г по нормали к границе раздела, а поле поляризовано вдоль оси у, интенсивности поляризованных, 1\ и 1"н. и деполяризованных компонент 1"у=1Уц имеют вил

1/(0) ~ вуууу +- С)уш ,

1н"(в) ~ Схх»(1)+ (3)

1н"(9) - С*„п(1->+ С,1т(С),

где нижние индексы функций О обозначают тензорные компоненты в лабораторной системе отсчета.

На основе полученных формул (2) и (3) были проведены численные расчеты поляризованных и деполяризованных компонент интенсивности обратно рассеянною снега как фУнкпии уша рассеяния 0.

В уксцсримептс, как правило, условие малости радиуса частик не выполняется; при атом следует заменить (5,6,13] длину свободного пробега фотонов па транспортную длину /|г='сх1/<1-ео.ч9>, где <сох0> средний косинус индикатрисы угла однократною рассеяния. На рис.1 представлены вычисленные угловые зависимости нолярнижаннои и деполяризованной компонент в идиом масштабе. Для полуширины пика вычислении даюг Л0«2 мрад, весьма близкое к 'окснернмсикшытму значению ДО.»1.6 мрад.

Рис. I. Угловая зависимость поляризованной, (Кривая I) и деполяризованной, 1"у (Кривая 2) компонент обратного рассеяния в мронзвпшшх сшшсих. Гранина раздал» 'зеркального отображения соответствует гь=—Параметр о/к=2.7*10"' вмбраН в соответствии с разгон |5].

На рис.2 н .1 нредегавиепы результаты вычислений поляризованной и д.,юля-ризопашюй компоненты когерентного обратного рассеяния для двух способов учета граничных условий. Начальный наклон пика когерентного обратного рассеяния поляризованной компоненты характеризуется параметром у, который окашвается соответственно равным у»1.3 и у»1.7. Сравнение с экспериментальным значением ум2 свидетельствует о предпочтительности вида граничных условий [13].

Проведено срапнение угловых зависимостей поляризованной и деполяризованной компонент, полученных путем учета только асимптотического члена, путем разложения пропагагора Я на простейшие дроби и учета двух полюсов [12], и с помощью полученных нами замкнутых аналитических выражений. Показано, что учет, только асимптотического члена, часто используемый в литературе, приводит к существенной почетности практически во всей угловой области; учет двух полюсов согласуется с точными результатами в области 17см0<2(Рис.4).

Рис.4а. Упюиая тзвисимосгь чгаяри[ованпоЯ компоненты образно рассеянного свша, пычисл пая аля граничных условии гь=0:

1) сголасно тиши вычислениям;

2) учет двух полюсов 1121;

3) учет тлько лсимпюшчсскшо члена.

Р|1С.46. Уповая зависимость деполяризованной компоненты обратно рассеянного света, вычислеи-а ах для граничим* условий £к=0:

1) согласно вашим вычислениям;

2) учет двух полюсов [121;

В третьей главе излагаются результаты исследования когерентного обратного рассеяния в системе анизотропных рассейвателей, а именно в системе, в которой коппеляциониая ф,акция флуктуации тензора диэлектрической проницаемости, вызывающих рассеяние света, является полностью анизотропным тензором четвертого ранга с нулевым следом. Такая корреляционная функция описывает, в частности, флуктуални ориентации в изотропной фазе иематического жидкого кристалла.

Использован! '4е методы расчета обобщены на случай тензорного характера фзухтуацин диэлектрической проницаемости. Рассмотрение, как и в случае из--

тронных рассеивателей, проводится для системы точечных рассеивателсй. занимающих полупространство. Была рассчитана аналитически интенсивность двукратного рассеяния строго назад и получены вклады лестничной и циклической диаграммы в поляризованную и деполяризованную компоненты 1252

1Ч,2У<Ь)= 1У2У(С)= — ,

,1 1228 „ 236

1'п<Ь) = — , 1%(С) = — АУ*1„, . (4)

Видно, что в поляризованной компоненте вклады лестничной и циклической диаграммы одинаковы, т.е. в этой компоненте должен быть пик обратного рассеяния. В деполяризованной компоненте вклад циклической диаграммы мал по абсолютной величине и отрицателен, хотя суммарная интенсивность 1"гу(Ь)+1"2У(С), естественно, положительна. Это означает, что, по крайней мере, в приближении двукратною рассеяния пик обратного рассеяния отсутствует в деполяризованной компоненте.

Был просуммирован ряд по окладам в рассеяние всех к,)атиостей. Получено замкнутое уравнение для пропагатора переноса излучения в виде

5(ПЛ)= Щп-п) + /с1гзЛ?(Г|-гз) 5(г3/-2), (5)

где функции N и М имеют вид

4,1*.«,«чМ = <ЛГ11|,1ДЕ1„:>Л,1,2,р1Р2(Г)<Л€[,1„1ДЕПЛ>.

Как и в предыдущей главе, путем использования метода зеркальных отобра- , жегшй задача сводится к отысканнк» пропагатора Э для безграничной среды. Путем фурьс-прсобразования соответствующее уравнение (5) мы преврат ши в систему линейных уравнений относительно компонент искомого тензора Э и рспиши его, что позволило вычислить поляризованную и деполяризованную компоненты кшерентпо-го обратного рассеяния для анизотропных рассеивателей.

Угловая зависимость пика обратного рассеяния для поляризованной компоненты близка к треугольной. Что касается деполяризованной компоненты, то величина |"у(С). как и для двукратного рассеяния, оказываемся офинателыюй, а ее аб-симошая величина примерно в 75 р;и меньше вклада лестничных дна|рамм. Таким

обратом, модель точечных анизотропных расссиватслсй предсказывает обычную треугольную форму пика обратного рассеяния для поляризованной компоненты и очень^ малое, порядка 1-2%, уменьшение интенсивности в деполяризованной компоненте;

Была проведена экспериментальная проверка полученных результатов в неупорядоченной фазе иематического жидкого кристалла. Измерялись 1\ и 1Ну компоненты. Ранее [14] в этой смеси в компоненте был обнаружен пик обратного рассеяния, величина которого составляла около 15% от фона. На рис.5 приведены резу-'/гаты исследования обратного рассеяния в смеси нематнков МББА+ЭББА при температуре 25°С. В поляризованной компоненте четко регистрируется пик когерентного обратного рассеяния. Многократные измерения деполяризованной компоненты показывают, что интенсивность обратного рассеяния практически не.зависит угла. Таким образом, результаты эксперимента согласуются с результатами теоретических расчетов.

/, отн. ед. 2.0 г

1.5

(а)

V

-2 . 0 • 0, мрад

/, отн. ед. 2.0 г

1.5

(б)

•••

•л'

-2 0 0, мрад

Рис.5. Углшш ^шлевмжп югерсито о обратного ргссея.,,« * исориапиромииом жидком крисгадле: а- |чу-кош1опс1т; 6- 1*у-коыпоневта,

1. Дня системы скалярных точечных рассеивателен, занимающих полупространство, решена задача многократного рассеяния электромагнитного поля.

2. Получено замкнутое уравнение для иропагатора переноса излучения.

3. Получены выражения для иптенсивпостей рассеянного света всех поляризаций и проведен численный расчет углового распределения поляризогишой и деполяризованной иитсисипноеги рассеянного света.

4. Решена задача о двукратном расссянин света строго назад для системы точечных анизотропных рассеивателей.

5. Проведено общее рассмотрение многократного рассеяния свста в системе анизотропных рассеивателей.

6. Получено угловое распределение интенсивпостей поляризованной и деполяризованной компонент и показано, что дня анизотропного случая отсутствует пик обратного рассеяния в деполяризованной компоненте.

7. Проведена проверка особенностей обратного рассеяния на неориентированном пематическом жидком кристалле и получено согласие теории с опытом.

ОсноЬное содержание диссертации опубликовано в работах:

1. Кузьмин ВЛ., Романов ВЛ., Кузьмин Л.В., Опт. и Спектр., 72. 227 (1992)

2. Кузьмин ВЛ., Романов В.П., Кузьмин Л.В., Опт. и Спектр., 73, 376 (1992)

3. Зубков JI.A., Кузьмин Л.В., Романов В.П., Опт. и Спектр., 80, S04 (1996)

4. Kuzmin L.V., Romanov V.P., Zubkov L.A., Phys. Rev. E54 .1996)

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

5. Van Alhada M.P.. Lagcndijk A., Phys. Rev. Lcil. 55. 2692 (19K5)

6. Wolf P.E.. Maret G.. Phys. Rev. Lett. 55. 2696 (19X5)

7. Stephen M.J., Cwilich G., Phys. Rev. Lett. 59. 285 (1987)

X. Pine DJ.. Weil/. D.A., Chaikin P.M., Hcrholzhcimcr E., Phys. Rev. l.eti. 60, ) 134(19X4)

9. Feng S., Kane C., Lee P.A., Stone A.D.. Phys. Rev. Lett. 61, 834(1988)

10. Mendez E.R., O'Donnell K.A., Opt. Commun. 61, 91 (1987)

11. O'Donnell K.A., Mendez E.R., J. Opt. Soc. Am. A4, 1194 (1987)

12. Stephen M.J., Cwilich G, Phys. Rev. В 34, 7564 (1986)

13. Akkermans E., Wolf P.E., Maynard R., Maret O. J., Phys. (Fr). 49, 77 (1988)

14. Власов Д.В.", Зубков Jl.A., Орехова H.A., Романов В.П., Письма в ЖЭТФ 48. 86 (1988)

Подписано в печать 8.10.96. Зак. № 57. Тир. 100 экз. Объем 1,75 п.л. Бумага офсетная. Печать офсетная. Формат 60x84/16.