Когерентные взаимодействия оптических импульсов с резонансными и нелинейными искусственными средами тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.21 ВАК РФ

005018358

Елютин Сергей Олегович

КОГЕРЕНТНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ОПТИЧЕСКИХ ИМПУЛЬСОВ С РЕЗОНАНСНЫМИ И НЕЛИНЕЙНЫМИ ИСКУССТВЕННЫМИ СРЕДАМИ

01.04.21-лазерная физика

АВТОРЕФРАТ

диссертации на соискание учёной степени доктора физико-математических наук

1 2 ДпР 1

Автор

Москва-2012

005018358

Работа выполнена в Национальном исследовательском ядерном университете «МИФИ»

Официальные оппоненты:

Кашурников Владимир Анатольевич, доктор физико-математических наук, профессор, Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ», профессор

Самарцев Виталий Владимирович, доктор физико-математических наук, профессор, ] занский физико-технического институт им. Е.К. Завойского, заведующий лабораторией

Знаменский Николай Владимирович, доктор физико-математических наук, професс Институт сверхпроводимости и физики твёрдого тела НИЦ «Курчатовский институ директор

Ведущая организация: Санкт-Петербургский национальный исследовательский унив( ситет информационных технологий, механики и оптики

Защита состоится 18 мая 2012 в 14 час 30 мин на заседании диссертационного сов< Д 212.130.05 при Национальном исследовательском ядерном университете «МИФИ» адресу: 115409, г. Москва, Каширское шоссе, 31. тел.: (499) 324-84-96, (499) 323-95-26

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НИЯУ МИФИ

О

Автореферат разослан «<

Л%у> 33 2012

Учёный секретарь

диссертационного совета Д 212.130.05, д.ф.-м.н., профессор

О.Б. Ананы

ВВЕДЕНИЕ. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы

Современная лазерная физика оперирует мощными и ультра- и предельно короткими импульсами электромагнитного излучения когерентно и нелинейно взаимодействующих со средой. При анализе когерентной динамики мощных ультакоротких импульсов можно выявить области параметров задачи, где существуют нелинейные моды в виде периодических и уединённых волн (обобщённо солитонов). Вместе с тем, актуальным является поиск решений в более общих моделях взаимодействия импульсного электромагнитного излучения с веществом, для которых стационарные импульсы (солитоны) используются как тестовые решения для численного моделирования нестационарных и переходных процессов при распространении волн (в т.ч. поляризованных) в нелинейных средах.

Для быстроразвивающейся прикладной области передачи и обработки оптической информации и для фундаментальных и прикладных оптических исследований создаются искусственные среды, как правило, низкой размерности (оптические волокна с материальной дисперсией и не-линейностями различного типа, тонкие плёнки), электромагнитный отклик которых контролируется резонансными примесями разной физической природы: резонансными атомами, квантовыми точками, плазмонными наноструктурами. Исследование динамики таких откликов, выполненное в диссертации, является актуальной задачей.

Значительный технологический прогресс в создании метасред, обладающих свойством отрицательного преломления («левых» сред) в оптическом диапазоне, делает актуальным исследование в области нелинейной оптики метаматериалов.

В настоящее время с помощью методов когерентной и нелинейной оптики широко исследуется фотоиндуцированная динамика ультрахолодных атомов в такой искусственной среде как бозе-конденсаты в квазиодномерной оптической решётке. В диссертации представлены результаты развития этих методов для модели оптической сверхрешётки, что является актуальной задачей оптики бозе-конденсатов.

Цель работы состояла в развитии теории когерентного взаимодействия электромагнитного излучения с нелинейными искусственными средами, содержащих в себе резонансно поглощающие структурные элементы или резонансные квантовые системы.

В соответствии с этой целью были поставлены и решены следующие задачи: 1. Разработка теории распространение импульса поляризованного света в нелинейном двулуче-преломляющем волокне с учетом нелинейностей третьего и пятого порядков и когерентного взаимодействия излучения с резонансными примесями.

2. Создание аналитических и численных методов описания когерентного взаимодействия элек тромагнитных импульсов с тонкой пленкой резонансных атомом и квантовых точек в условия; одно - и двухфотонного резонанса и развитие теории нелинейных процессов в таких двумерны: средах;

3. Развитие теории распространение предельно коротких импульсов электромагнитного излуче ния в средах резонансных атомов, молекул или квантовых точек с постоянным дипольным мо ментом (штарковских средах);

4. Разработка аналитических и численных методов описания ансамбля ультрахолодных атомов 1 оптической сверхрешётке, находящихся под воздействием внешнего бигармонического электро магнитного поля и исследование нелинейных откликов этой системы;

5. Создание теории нелинейных электромагнитных эффектов в метаматериалах, обладающих от рицательным преломлением, в том числе теории когерентных откликов и генерации гармоник.

Научная новизна

- Новым в работе является анализ распространения ультра короткого векторного импульса в во локне при последовательном учете взаимовлияния таких факторов как двулучепреломление, эф фект разбегания поляризованных мод, дисперсия групповых скоростей второго порядка, фазово1 кросс- и само модуляции из-за наличия нелинейностей третьего и пятого порядков, реакции при месных атомов с вырожденным резонансным переходом на проходящее излучение, эффекта ло кального поля.

- Обнаружен эффект формирования двухполярного уединённого импульса - ненулевого бризера найденного при численном анализе модели штарковской среды, взаимодействующей с видеоим пульсом. Впервые продемонстрирована возможность генерирования эффекта эха в штарковски; средах на предельно коротких импульсах.

- Новой является постановка задачи о прохождении видеоимпульса сквозь тонкий слой среды I постоянным дипольным моментом с учётом эффекта локального поля. Анализ динамики УК1-прошедшего через пленку резонансных атомов с учётом нелинейного взаимодействия волн, не однородного уширения резонансных переходов, эффекта локального поля и дисперсии подлож ки.

- Научной новизной обладает исследование эффектов взаимодействия поляризованных ультра коротких импульсов с ансамблями квантовых точек и найденные там аналитические рсшсни: обобщенной системы уравнений Максвелла-Блоха. Впервые в такой модели обнаружены коге рентные эффекты типа эхо.

- В модели Бозе-Хаббарда для ансамбля бозе-конденсатов в оптической сверхрешётке впервьи исследованы эффекты распространения волн плотности бозонов, продемонстрирована возмож-

ность эффекта эха в когерентном токовом состоянии при облучении решётки импульсами бигар-монического электромагнитного поля, исследована модуляционная устойчивость найденных стационарных решений.

- Впервые рассмотрены когерентные эффекты типа осцилляторного эхо при воздействии предельно коротких оптических импульсов на нелинейные метасреды, допускающие изменение знака коэффициента преломления в разных спектральных участках плазмонных колебаний.

- Впервые задача о генерации второй и третьей гармоник в лево-правой среде на встречных волнах накачки и гармоники проанализирована с учётом эффектов дисперсии, разбегания волн и нелинейной фазовой модуляции. Новыми являются найденные аналитические решения, описывающие уединённые связанные нелинейные волны фундаментальной и кратных частот.

Оригинальность и новизна результатов подтверждается публикациями в ведущих отечественных и зарубежных научных журналах по профилю диссертации.

Научная н практическая значимость работы

Результаты исследований, проведённых в работе, имеют фундаментальное значение, поскольку вносят существенный вклад в понимание процессов когерентного взаимодействия оптических импульсов с резонансными и нелинейными искусственными средами разной природы.

С единых теоретических позиций, учитывающих эффект локального поля, рассмотрено формирование когерентных откликов тонкой плёнки резонансных атомов, атомов с постоянным ди-польным моментом, квантовых точек и плазмонных структур из наночастиц и наноконтуров на возбуждение ультракороткими оптическими импульсами. Учёт, обнаруженных при анализе этих моделей, временных и спектральных свойств прошедших тонкий слой сигналов, таких как пики сверхизлучения, эффекты типа эхо, быстрая релаксация под действием локального поля, формирование сильно запаздывающих откликов в штарковских средах и др., важен в приложениях в устройствах и схемах оптической обработки информации.

Полученные в работе теоретические результаты по исследованию динамики коротких оптических импульсов в нелинейных поляризационных ответвителях и когерентных волоконных усилителях могут быть полезны при разработке устройств передачи и обработки оптической информации. В результате численного анализа и аналитических расчётов выявлена роль взаимосвязанных факторов среды и импульсного поля (резонансные примеси, двулучепреломление, дисперсия групповых скоростей, фазовая кросс- и автомодуляция вследствие комбинированной нелинейности, предельно малая длительность импульсов возбуждения, учёт эффекта локального поля, наличие постоянного дипольного момента резонансных примесных атомов) в их совместном влиянии на временные и поляризационные свойства сигналов в волокне. Обнаружен новый тип уединённого устойчивого сигнала - «ненулевого бризера», импульсная площадь которого не

равна нулю.

В диссертации, в рамках модели Бозе-Хаббарда, теоретически обоснован метод фотоиндуци рования волн ультрахолодных бозонных атомов в оптической решётке ассиметричных двухъям ных потенциалов воздействием внешнего бигармонического электромагнитного поля. Обсужда ется модуляционная устойчивость стационарного распределения бозе-конденсатов в такой ис кусственной среде.

Практическую значимость в применении необычных свойств метаматериалов имеют прове дённые в работе исследования нелинейных нестационарных процессов смешения частот в среда» с отрицательным преломлением: генерации третьей гармоники (ГТГ) в среде с отрицательны*, преломлением волны накачки, нестационарного трёхволнового смешения с удвоением частоть (ГВГ) в «лево-правых» среде, а также исследования когерентных откликов метаматериалов н; широкополосное возбуждение ПКИ электромагнитного поля. Работы, вошедшие в диссертацию выполнялись в рамках федеральной целевой программы "Научные и научно-педагогические кад ры инновационной России" (Государственный контракт № 02.740.11.0222 по теме «Взаимодей ствие коротких импульсов лазерного излучения с веществом). Диссертационные исследованш поддерживались Российским Фондом Фундаментальных исследований (гранты 03-02-16979-; (2003-2005), 06-02-16406-а (2006-2008), 09-02-00701-а (2009-2011))

В диссертации сформулированы и обоснованы научные результаты и выводы, совокупность которых представляет собой основу нового научного направления, суть которого можно сформулировать как динамика нелинейных уединенных электромагнитных волн в одномерных и двумерных искусственных средах.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Теория нелинейного переключения состояния поляризации оптического импульса в двулуче-преломляющем волокне; эффект запирания переключателя в сильном поле.

2. Теория распространения ультракоротких импульсов (УКИ) и когерентных переходных процессов в нелинейном двулучепреломляющем легированном резонансными примесями волокне которая предсказывает эффект подавления самоиндуцированной прозрачности; многоимпульсное фотонное эхо в сопряжённом поляризационном канале.

3. Выражение для электрического поля огибающей стационарного импульса, распространяющегося в двулучепреломляющем волокне с конкурирующими нелинейностями третьего и пятогс порядков и результаты расчетов, демонстрирующих устойчивость этих импульсов при нелинейном кросс взаимодействии их поляризационных компонент. Векторный я-импульс и явление пленение населенности в когерентном волоконном усилителе.

4. Результаты численного и аналитического исследования когерентной динамики нелинейных

уединённых волн в системе резонансных атомов с постоянным дипольным моментом. Обнаружение в численном эксперименте предельно короткого по длительности электромагнитного объекта - ненулевого бризера и исследование его свойств.

5. Теория когерентных откликов тонкой резонансной плёнки резонансных атомов, квантовых точек и атомов с постоянным дипольным моментом на возбуждение ультракороткими и предельно короткими оптическими импульсами.

6. Теория взаимодействия ультракоротких импульсов поляризованного излучения с ансамблем двухэлектронных полупроводниковых квантовых точек. Когерентные эффекты типа сверхизлучения, фотонного эхо и оптических нутаций, поляризационные и временные особенности откликов резонансной среды квантовых точек.

7. Модель оптической сверхрешетки (ОСР) заполненной ультрахолодными бозонами. Эффект эхо отклика в системе бозе-конденсатов в узлах ОСР. Результаты исследования фотоиндуциро-ванной динамики бозе-эйнштейновского конденсата в ОСР. Эффект модуляционной неустойчивости однородного заполнения ОСР атомами конденсата.

8. Результаты исследования генерации второй и третьей гармоники в нелинейных метаматериа-лах. Теория когерентных откликов от тонкой пленки резонансного метаматериала на ПКИ возбуждение.

Апробация работы

Результаты исследований, включенные в диссертацию, докладывались на следующих конференциях и симпозиумах: II-V Международные конференции «Фундаментальные проблемы оптики» (Санкт-Петербург 2000, 2002, 2004, 2006, 2008), X-XIV Международные конференции «Оптика лазеров» (Санкт-Петербург 2002,2004, 2006, 2008, 2010), Международная конференция по квантовой электронике (IQEC) (Москва 2002), XIV,XXI-XXIII Международные конференции по когерентной и нелинейной оптике (ICONO) (Ленинград 1991, Санкт-Петербург 2005, Минск 2007, Казань 2010), VII - IX Международные симпозиумы по фотонному эхо и когерентной спектроскопии (PECS) (Новгород 2001, Калининград 2005, Казань 2009), VIII-X Международные чтения по квантовой оптике (IWQO) (Казань 1999, Санкт-Петербург 2003, Самара 2007), Международная конференция по когерентному контролю фундаментальных процессов в оптике и оптике х-лучей (CCFP'2006) (Нижний Новгород 2006), Международный симпозиум «Когерентная и нелинейная оптика искусственных сред» (CNOAM) (Лиссабон 2006), Конференция по квантовой электронике и лазерной физике (CLEO/QELS 2007) (Балтимор, Мэрилэнд 2007), Научные сессии НИЯУ МИФИ (2004, 2006, 2007, 2008, 2011)

Публикации

По теме диссертации опубликовано 39 работ. Основные результаты диссертации содержатся в 26

статьях в российских и зарубежных рецензируемых журналах и 13 работах, опубликованных в трудах международных конференций

Объём и структура диссертации

Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения, в котором сформулированы основные выводы диссертации. Список литературы включает 430 наименований. Общий объем диссертации составляет 401 страницу, включая 143 рисунка.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ В первой главе диссертации рассматриваются нестационарные эффекты сопровождающие распространение ультра-и предельно коротких электромагнитных импульсов в одномерных нелинейных средах.

Во введении к главе 1 приводится обзор исследований в области распространения нелинейных волн и, в частности, оптических уединённых волн (в широком смысле солитонов) с учётом современных подходов, включающих предельную длительность импульсов, высокие порядки не-линейностей, когерентный нелинейный отклик подсистемы резонансных вырожденных и штар-ковских атомов с вырожденными дипольными переходами. Для большинства задач распространения в нелинейных средах, рассмотренных в первой главе диссертации, базовыми уравнениями модели являются векторное НУШ, учитывающее кросс-влияние поляризованных компонент противоположной спираль-ности. Такая система, вообще говоря, не является полностью интегрируемой, а получаемые уединённые нелинейные волны решения не являются солитонами, а скорее квази-солитонами.

Однако, в том случае, когда для исследуемой задачи можно определить лагранжеву функцию, вариационный подход приводит к уравнениям, описывающим изменение в пространстве параметров пробного решения в виде не-

Рис.1. Зависимострь разности фаз взаимодействующих поляризаций от нормированной амплитуды одной из компонент (фазовая траеюприя) при ^=0.23, ^=1.0, ц=4.0

линейной уединенной волны. Демонстрация такого подхода представлена в первом параграфе первой главы в задаче о рас пространении эллиптически поляризованного импульса в двулуче-преломляющем керровском волокне.

Развитый формализм сокращённого описания позволяет свести эту задачу к задаче о нелинейном поляризационном ответвителе, где роль каналов играют поляризационные моды световой волны, а длительность импульса, амплитуды и параметры фазовой модуляции есть дополнительная динамические переменные, управляемые системой дифференциальных уравнений.

В двух предельных случаях сильной и слабой туннельной связи найдены аналитические выражения для амплитуд импульса в любом из поляризационных каналов, для нелинейной длины связи и для критической интенсивности }УС2, при которой режим полного проникновения излучения из одного поляризационного состояния в другое, сменяется на режим частичного проникновения (эффект запирания). Если К - коэффициент линейного двулучепреломления, р-характеризует фазовую кросс-модуляцию, к - параметр самовоздействия, то

1¥:=6К\а\/кг{\-р), когда длина связи поляризованных волн много больше длины дисперсии, и

- в противном случае.

Численные решения полной системы уравнений для параметров эллиптически поляризованного импульса в промежуточных областях демонстрируют стремление решений к стохастизации (Рис.1) там, где керровские процессы начинают играть доминирующую роль в динамике ультракороткого импульса по сравнению с дисперсией групповых скоростей. Показано, что конкуренция этих физических механизмов способна привести к запиранию поляризационных каналов и периодическому коллапсу длительностей распространяющихся импульсов.

Распространение ультракороткого оптического импульса в резонансном волокне, рассматриваемое во втором параграфе первой главы, описывается самосогласованной системой НУШ для ортогонально поляризованных компонент световой волны и уравнений Блоха, задающих эволюцию состояния примесей (1). Энергетические уровни вырождены по проекциям углового момента ]а и /, (у„ = 1 и ]ь =0). Без учёта линейного двулучепреломления и эффекта разбегания модель представляет пример полностью интегрируемой системы [1-3], где в идеале можно наблюдать сосуществование СИП и оптических солитонов [4]. Но в реальных допированных волокнах для средних интенсивностей такая ситуация вряд ли может иметь место, т.к. разность в пространственных масштабах и энергиях импульсов для явления СИП и оптических солитонов в нелинейных волокнах весьма существенна: один 2я-импульс СИП соответствует по энергии сотням солитонам НУШ. Это обстоятельство подробно обсуждалось в ряде работ [5-7]. В нашем

рассмотрении включены эффекты дисперсии групповых скоростей второго порядка с характерной нормированной длиной (£d), нелинейные фазовые само- и кросс-модуляци поляризованных волн (£к), эффект двулучепреломления ((с), эффект разбегания поляризованных мод (walk-off] эффект (Cg). Когерентный отклик {(г) системы резонансных двухуровневых атомов рассчитывался с учётом вырождения по проекциям полного углового момента. Полная модель выгляделг следующим образом:

^1 if р + 2] Jl£\ =q

д£ -Сг дт I, дт1 4 2 ЪСкУ " 1 21 ) 1 , от,а' = 1,2

где = где д=2т0пас!^/сп(со0), па - концентрация

примесных атомов, ( ) означает суммирование по атомам с частотной отстройкой V = &оЯ11 от центра неоднородно уширенной линии, характерная длина резонансного взаимодействия есть

Распространение короткого оптического импульса в нелинейном двулучепреломляющем волокне исследовалось с помощью численного решения самосогласованной системы уравнений (1) для оптического поля и вырожденной двухуровневой среды путём последовательного добавления упомянутых волоконных эффектов, а затем и резонансного взаимодействия светового импульса с примесными атомами для того, чтобы наблюдать как раздельное, так и комбинированное влияние этих эффектов на динамику поляризационных состояний и волновых фронтов поляризационных мод.

На первом этапе исследования рассматривался случай слабого входного поля, когда амплитуда импульса была порядка амплитуды одиночного солитона НУШ так, что взаимодействие с резонансной системой не было сильным. Тривиальный учёт слабого отклика резонансной системы на проходящий импульс ведёт к линейному поглощению. Вместе с тем когерентное взаимодействие короткого импульса с резонансными атомами привносит в динамику импульса эффекты последействия. Более того, вырождение резонансных уровней даёт нелокальный по времени вклад в двулучепреломление. За исключением больших отстроек от резонанса, когда возможно аналитическое рассмотрение, даже в приближении слабого взаимодействия общая картина явления представляется достаточно сложной. Поляризационные свойства световых импульсов изме-

няются за время действия импульсов, они также могут сильно меняться и с пространственной координатой.

Численное моделирование показало, что поляризационная динамика в основном определяется конкуренцией керров-ской нелинейной само- и кросс-модуляцией фазы и дисперсией, тогда как дву-лучепреломление даёт пространственную модуляцию азимутального угла и эллиптичности. При превышении определённых значений входной амплитуды двулучепреломление становится нелинейным по полю процессом из-за действия керровской фазовой кросс-модуляции так, что период биений между поляризационными модами поля может расти. В то же время, когда пространственный масштаб резонансного взаимодействия становится меньше или порядка характеристических длин волоконных эффектов, распространяющийся импульс испытывает сильное искажение формы и резонансное поглощение. Ослабление интенсивности ведёт к восстановлению линейного периода биений, тем самым превращая нелинейный процесс распространения в линейный

Целью исследований в последующем параграфе (§1.3) является демонстрация того, как волоконные эффекты: двулучепреломление, материальная дисперсия и керровская нелинейность влияет на пространственно-временную динамику когерентных оптических эффектов при распространении УКИ поляризованного света в легированном резонансными примесями волокне.

В качестве примеров таких эффектов рассмотрены самоиндуцированная прозрачность и фотонное эхо, развивающиеся в протяжённой резонансной неоднородно уширенной среде. Феноменологически был учтён эффект локального поля. Численное моделирование было предпринято дпя двух типов когерентных переходных процессов: самоиндуцированной прозрачности, в особенности для распада 4л-зесЬ импульса на два 2л импульса, и эффект фотонного эха.

Полевые уравнения для этой модели выглядели следующим образом

■ р--* * :»

(О

К! _

(а) ®°т

Рис.2 (а), (Ь) - нормализованные напряжённости полей в поляризованных компонентах импульса, распространяющегося в волокне с примесями (£г =0.01). Другие параметры: 1С =0.25, ^=1.0, и 1к =0.05. (с), ((1), (е), и ({)-то же, что и на рис. 1.2. 2-4; (у) - модули поляризованных мод поля на входе (пунктирная линия) и на выходе (сплошная линия) из волокна

5е,, 1 Эе2, 1 52е12 1 1 Седт С, дт1 1С " 3^,

ёа = еа + 4я-/3 (р«) = еа+ е^/Щ, (р.

к-

(а)

Ч

х

(с)

20 ^ 30

(Ь)

ч

№

\

С3"

Рис.4 (а)-(Ь) Карта процесса с Рис. 3 в градациях серого (с)-(с!) Влияние эффекта локального поля (77 = 0.5) на развал 47г-им пульса в неодонодно уширенной среде

) = еа + г](ра) а,а' = 1,2. (3)

Поляризация ра определяется уравнениями Блоха (1), где поле взято в виде (3). Выбирая тип поляризации запускаемых в волокно импульсов, можно возбуждать либо отдельный переход в вырожденной двухуровневой квантовой системе либо оба сопряжённых перехода. Присутствие линейного двулучепреломления и пространственного расхождения различно поляризованных компонент приводит к перебросу когерентного излучения в сопряженную поляризаци-

онную моду.

Поправки на локальное поле, введенные в (3) задают динамический сдвиг оптического резонанса примесей.При таких условиях уединённая волна СИП перестаёт быть солитоном. Соответствующая нелинейная фазовая модуляция на фоне неоднородной линии приводит к дисперсионному расплыванию огибающей импульса (Рис.3). В целом импульс сохраняет когерентность при его взаимодействии с системой резонансных примесей.

Оптический сигнал прописывает изогнутую траекторию в (г,С) плоскости (Рис.3), испытывая заметное замедление из-за прогрессирующего уменьшения амплитуды. Замечательно, что линей-

(а)

(Ъ)

Рис. 3. Самоиндуцированная прозрачность циркулярно поляризованной волны в неоднородно уширенной среде. (а) эффект локального поля отсутствует, (Ь) эффект локального поля присутствует, (с) отображение процесса в градациях серого цвета г] = 0.5 ., еи(1 = 1 ,

ет2 =0,<5 = 1,/ =1,^=1.0, ^=00,^=00,^ = 00,

I =оо

ное двулучепреломление не повлияло бы на устойчивость процесса распада 4я-импульса, если бы не учитывалась поправка на поле Лоренца (Рис.4). Учёт локального поля приводит к появлению динамического частотного сдвига на фоне широкой линии резонансного поглощения, что приводит к частичной потере когерентности.

Последнее хорошо заметно в мелкомасштабных пространственно-временных вариациях эллиптичности в поле проходящей волны. Дисперсия групповых скоростей не способна разрушить когерентный переходной процесс, но привносит временное уширение и осцилляции на контуре УКИ, Нелинейный керровский эффект подавляет когерентный процесс распада 4л-зесЬ импульса на два 2я импульса, как результат сильного сжатия огибающей импульса и укорочения его длительности.

Наиболее интересным результатом в численном исследовании фотонного эха является возникновение стационарного сигнала из серии импульсов многократного эха, формирующихся в оптически протяжённой среде активного волокна. Под действием эффекта Керра (Рис.5) длительность возбуждающих импульсов укорачивается, и временная форма первого слабого импульса испытывает искажение и уменьшение амплитуды. Импульсы возбуждения не смещаются по расчетной сетке, керровская нелинейность подавляет слабые нутации, характерные для когерентного взаимодействия с резонансной среды.

Благодаря двулучепреломлению, существует возможность возбуждать эхо в сопряжённом

Рис.5. Эффект многократного фотонного эхо в огггически протяжённой среде в присутствии эффекта Керра. / ' = ] о

, Сг =1.0, 1А =00, (С =00, ск = 1.0, ^ =сс 11 = 0.0

о

Рис.6 Фотонное эхо в нелинейном двулучепреломляго-щем волокне, допированном резонансными примесями.

СГ =1.0,= 10.0, Сс = 0.3, (к = 1.25, = 75.0, / = 1 о, >)=0.0.

поляризационном канале, даже если эта мода не была изначально активирована входным импульсом данной поляризации (Рис.6). Временные и пространственные особенности известных когерентных процессов, рассмотренные в данном параграфе, могут стать важными в нелинейной оптике фотоннокристаллических волокон и метаматериалов.

В четвёртом параграфе первой главы исследовалось усиление и распространение коротких электромагнитных уединённых волн в линейном двулучепреломляющем и диспергирующем волокне, содержащем резонансные атомы с инвертированной населённостью энергетических уровней. Верхнее состояние двухуровневых атомов вырождено по проекциям углового момента. В качестве начального состояния примесных атомов рассматривалась полная инверсия в двух конфигурациях: симметричной и антисимметричной. В случае изотропного волокна и пренебрежимо малой дисперсии групповых скоростей получено аналитическое векторное обобщение скалярного я-импульса, как результат баланса между линейным поглощением в материале волокна и нелинейным усилением от активных атомов.

^(r) = 4[1 + tanh(^r-io)/2)]' (4) я,(т)=в,(T)=(4^r)"1sech[C1(r-r0)/2]. (5)

где яа(г)" нормализованные амплитуды поляризованных компонент, tr - нормализованная длина резонансного поглощения, Rep12 = рг недиагональный матричный элемент (зеемановская когерентность). Если линейное поглощение отсутствует, редуцированные уравнения Мак-свелла-Блоха с учетом двулучепреломления и дисперсии могут быть решены методом обратной задачи рассеяния [8-10]. В настоящем случае не существует стационарных решений

ни для скалярных, ни для векторных электромагнитных волн.

Принципиальная разница между вырожденным и невырожденным лазерным усилителем проявляется в эволюции атомных состояний. Поляризационное состояние возникших уединённых волн отражает специфические свойства резонансной атомной систем, которая начально была приготовлена в состоянии с инверсией населённостей.

Интересным свойством решения в виде линейно поляризованного векторного л-импульса,

полученного в данном параграфе состо-

ЯП>

Рис. 8. Возникновение связанного состояния двух последовательных, близко расположенных во времени предельных стационарных импульсов с параметрами р. = р^ =0.9999999рс, К\=К2

ит в том, что после взаимодействия с оптическим импульсом, атомная инверсия не исчезает, т.е. импульс не оставляет атомы в их основном состоянии. Особенностью генерации векторного к -импульса и эволюции атомной подсистемы является появление ненулевого недиагонального элемента матрицы плотности между зеемановскими подуровнями (зеемановская когерентность) в течение индуцированного распада начального состояния атомного ансамбля.

Когда населён только один зеема-новский подуровень, происходит полный переход в основное состояние. Таким образом, зеемановская когерентность появляется только когда имеются обе круго-поляризованные компоненты импульса. Зеемановская когерентность не возникает под действием кругополяризованной волны усиливаемого импульса. С другой стороны, когда оба зеемановских подуровня (с /л, =+1) являются полностью населёнными, атомная

ц.

V

Рис. 9 Столкновение предельных стационарных импульсов противоположной циркулярной поляризации с возникновением линейно поляризованного соли-тона (отмечено стрелками). Параметры импульсов р[ — 0.9999999рс.

р2 = 0.9999999 рс. П., = ±1, К,=К2, р% = 0.5р(, рг = 0.5рс, П,,=+1

система не достигает основного состояния после излучения поляризованного оптического импульса. Это явление аналогично когерентному захвату населённости в трёхуровневой атомной

системе [11-14]. Действительно, циркулярно поляризованные компоненты усиливаемого импульса генерируют стабильную, неисчезающую суперпозицию двух зеемановских подуровней, представляемую матричным элементом р|2.

Далее изучалась и численно моделировалась устойчивость линейно поляризованного векторного я-импульса с учётом двулучепреломления и материальной дисперсии. Численно наблюдалась ситуация, когда слабый падающий импульс произвольной эллиптичности усиливался до тех пор пока не становился стабильным векторным я-импульсом без изменения эллиптичности (рис.7).

В пятом параграфе первой главы исследовалось взаимодействие при столкновении двух стационарных уединённых волн в среде, характеризующейся нелинейными восприимчи-востями третьего и пятого порядков (или ку-бик-квинтик среды). Особенно интересен случай конкурирующих нелинейностей, когда кубичная по полю нелинейность в терминах пространственных свойств является фокусирующей п2> 0, а нелинейность пятого порядка -

дефокусирующей п 4< 0. Предполагалось, что Ж3>0, Хъ <0, как это имеет место в целом ряде разнообразных материалов. Например, в нелинейных полимерных материалах, таких как полидиацетилен пара-толуин сульфонат (ПТС) [15]. Явный вид огибающей оптического солитона в этом случае можно найти аналитически, как для скалярных [16], так и для векторных уединённых волн.

Для линейно поляризованного света =ег =е полученное аналитическое решение для огибающей стационарного импульса имеет вид:

2У(1+ /?)-'

Х+^-р'/р^ьоъЩр^-щ)}'

где параметр длительности импульса рйрс, критическое значение р задаётся формулой рI = 3/8(1+/?)2(1 + За)~', где а и р- параметры нелинейностей третьего и пятого порядков. При достаточно высокой энергии такой волны её амплитуда асимптотически приближается к некото-

Рис. 10. Фотонное эхо в среде с учетом дисперсии и учетом влияния нелинейностей третьего и пятого порядков. I(/ =0.2, /я-0.5,/-1,е,,2=51/2, Я

рому предельному значению и увеличивается только длительность. Огибающая стационарного сигнала принимает форму "платообразного" импульса.

Численное исследование показало, что стационарные импульсы независимо от их энергии распространяются без изменения формы, и их можно назвать оптическими солито-нами.

Результат столкновения двух солитонов зависит от энергии взаимодействующих уединённых волн. При малых энергиях взаимодействие упругое: после столкновения форма солитонов заметно не меняется. Однако при столкновении плато-образных солитонов с максимальной амплитудой характер взаимодействия становится существенно неупругим и приводит к развалу стационарных импульсов или созданию связанного состояния, осциллирующего по мере продвижения вглубь ККС (Рис.8).

Так при столкновении различно циркулярно поляризованных солитонов возникает ряд вторичных уединенных импульсов. Среди вторичных волн только одна соответствует линейно поляризованному солитону, прочие отвечают уединённым волнам эллиптической поляризации. Хотя устойчивость эллиптически поляризованных волн аналитически не доказана, в численных расчётах эти волны ведут себя как стационарные (Рис.9).

Другой тип взаимодействия может возникнуть у двух стационарных импульсов, движущихся с одинаковыми скоростями и разделёнными временным интервалом порядка длительности фронта импульса. В рассматриваемом здесь случае взаимное влияние различно поляризованных стационарных платообразных импульсов приводит к генерации расходящегося пучка вторичных оптических сигналов.

При этом линейно поляризованный солитоны имеет скорость максимально отличную от скорости эллиптически поляризованных вторичных стационарных импульсов.

Численный анализ скалярной модели активированного ККС доказал существование и продемонстрировал, как видоизменяются известные когерентные нестационарные эффекты (СИП, нутации, развал 4я- импульса, многократное фотонное эхо) в результате совместного действия когерентного отклика неоднородно уширенной системы резонансных примесных центров и воло-

Рис. 11. (левая панель) Когерентный процесс распада 4л-импульса в отсутствие волоконных эффектов, тр=2;/ = 1; (средняя панель) распад БесЬ 4л-импульса в условиях слабо выраженных нелинейностей и дисперсии (=5., /с1?=1.); (правая панель) распад БесЬ- 4я-импульса (=0.2, 1сд= 0.5) Однородное уширение

конных эффектов, включая конкурирующие нелинейности третьего и пятого порядков (рис. 10,11).

Во всех перечисленных выше задачах полевыми уравнениями являлись НУШ и его обобщения, описывающие распространение в нелинейной диспергирующей среде огибающих спектрально узких импульсов, т.е. использующие квазигармоническое приближение. Переход в фем-тосекундный диапазон длительностей требует иного подхода, основанного на отказе от огибающих и рассмотрении импульсов истинного поля, т.е. напряжённости поля - действительной величины, с предельно короткой длительностью в несколько оптических периодов (пульсон) и даже

долей периода (видеоимпульс). В параграфе 1.6 первой главы изучается пространственно-временная динамика предельно короткого импульса (ПКИ) [17-21] в переходных процессах формирования солитонов в оптически плотной среде с постоянным дипольным моментом примесных атомов (штарковской среде [22-24]).

Волновое уравнение модели в однонаправленном приближении дополняется уравнениями для компонент вектора Блоха:

де д

-=--< г: —иг, >=< хг, >;

дС 8т 1 3

/ \ — = -(х+Мв)гг;

дг.

(7)

дп

Вт

где х = ®0/й)с, т = ®Д<-г/с), С =

г = параметр М = .

Эта система по виду отличается от уравнений самоиндуцированной прозрачности (СИП) [25,26] тем, что вместо отстройки от резонанса в круглых скобках стоит сама частота перехода (в этом

Рис. 12. (а) Временные профили поля и (Ь) инверсии в явлении распада исходного ПКИ на субимпульсы в штарковской среде с ¡Л >0 при (с) сохранении суммарной импульсной площади © и угла поворота Ф в глубине среды. (с1) Зависимость инверсии при входе в образец от времени при увеличении параметра ¡л . (е) Увеличение угла поворота Ф входного ПКИ при росте штарковского параметра М

проявляется отказ от приближения вращающихся волн), и тем, что имеется второе слагаемое задающее сдвиг резонансных уровней вследствие высокочастотного эффекта Штарка. В результате в уравнениях Блоха (7) на месте частотной отстройки возникают сомножители, пороговым образом зависящие от величины и знака поля и штарковского параметра ¡л . Именно эта особенность модели и определяет основные черты временной эволюции ПКИ. Так, импульсная площадь уже не годится, как это было в явлении СИП, для предсказания числа субимпульсов, возникающих из мощного входного сигнала. Рис.12.. Для формулирования правила аналогичного теореме площадей в качестве параметра скорее подходит угол поворота блохов-

Рис. 13 (а), (Ь), (с), (с1) Формирование однополярного стационарного импульса из биполярного ненулевого бризера при росте /Л в область отрицательных значений, (е), (0 Зависимость периода смены фазы ненулевого бризера Тр/шяе и скорости распространения I/ от величины параметра ц <0. (ц) Временной профиль импульсов, сформировавшихся в глубине среды. (Ь) Рост угла поворота Ф вектора Блоха относительно вектора эффективного поля для ПКИ на входе в среду с уменьшением /л <0.

- - - e(v;:8) bipolar pulse of nonzero are: vjHv-2.5,tg --О.«))

е(С:"8)-е bipolar pulse of zero area

(a)

T

-----e(C-35) bipolar pulse

of" a nonzero area

-e>»-l.t„ 1.0)

-e(&»M)-e i bipolar

pulse of a zero area

Рис. 14. Ненулевой бризер как сумма стационарного сигнала (7) и Оя-импульса для (а) /I =-2.5, (=8н (Ь) /; =-), £ =35.

ского вектора при его прецессии вокруг вектора эффективного поля, в случае /■< >0. Всякий раз, когда амплитуда (не огибающая) входного поля е, стремится к величине \/\ц\ при // < 0, величина эффективной отстройки £13 идёт к нулю и уже на малых глубинах среды формируется устойчивый уединённый биполярный ПКИ с импульсной площадью не равной нулю.

Устойчивость «ненулевого» бризера однозначно проявляется при столкновениями со ста-

ционарными решениями и решениями того же типа и при модуляционном возмущении.

Оецилляторный объект, обнаруженный в расчетах при /л < 0 (рис. 13), численно можно представить в виде суммы двух импульсов, двигающихся с одинаковой групповой скоростью: стационарного сигнала с заданным ß [27] и двухполярного сигнала (рис. 14), причём импульсная площадь последнего с хорошей точностью оказывается равной нулю.

Надо отметить, что адек- -

1.00-,

ватное объяснение того, как Q -- иоле на входе в среду

................иоле на глубине 0-0,2

ПКИ эволюционирует в глу- М5- I (Ко1Д)

бине штарковской среды, со- ,)О0,. I этим.эхо (.мо23)

II 1 I

держится в устройстве спектра II J, | 1

^ 0.0- ' V'" ' ^-' цп W ^' ■ '

обратной задачи рассеяния для ,(u. I Н .

уравнений (7), нахождение и 04' * ................* .....' * р....... ' .................

, {1£) ВОС СТ. .1X0

анализ которого представляет g

г- ! (эхо 12) гти м ..хп

собой отдельную нетривиаль- " i q

ную задачу. И всё же пред- Ji а ♦ ¡L '

ставление найденного бипо- ' !

■il.2 -

лярного ПКИ в виде суммы -----z----------—*——1-------т...........'------'--------------—'

' J 0 1«! 200 J00 400 ?0!l

двух сигналов (рис. 14) даёт

ВОЗМОЖНОСТЬ На Качественном РИС' IS. ("ерХНЯЯ ПаНеЛь) ЭффеКТ электромагнитного » "/бине среды, обладающей постоянным дипольным моментом в условиях разброса приведённых

уровне описать то, что проис- резонансных частот X дипольных атомов по закону вида ~ exp((jc—1)/сг)*. Параметр штарковской среды LL =-1. (1) - эхо от первого и второго импульса; (2) -

ходит на рис. 13. С ростом па- н ' ^ ' F v 1 'у '

стимулированное эхо; (3) - восстановленное эхо [28]; (4) - эхо от второго и третье-раметра f.1 в область отрица- га ИПУЛЬС0В.(НИЖНЯЯ панель) - Подавление эффекта эхо при увеличении /.[(/.[ =

0). При положительных значениях // эффект исчезает (не показано).

тельных значений уже на ма- --—

лых расстояниях из граничного временного профиля формируется связанное состояние трёх импульсов, которые распространяются с одинаковой групповой скоростью, заметно меньшей скорости света (рис.13).

Две компоненты из этой тройки имеют противоположные по знаку, но одинаковые по величине фазовые скорости и составляют биполярный Отт -импульс (рис.14). Третий импульс - стационарный ПКИ. С уменьшением штарковского параметра (рис.13(а-с1)) разность фазовых скоростей убывает и, соответственно, скорость смены фаз во временной форме наблюдаемого биполярного сигнала замедляется (рис. 1.3(е)).

В пределе разности фазовых скоростей равной нулю два импульса противоположной полярности совмещаются на временной шкале и аннигилируют. В результате остаётся стационарный сигнал (рис. 13(d)), скорость которого тем больше, чем меньше его длительность.

Л- ж

-иоле на входе в среду ноле на глубине ц-0.2

СТИМ. 1ХО

I. I

н=-1

0.95 ü.%

отим. эхо

м«о

iL iL ,„

0 100 200 500 400 500

Рис. 15 (верхняя панель) Эффект электромагнитного эха в глубине среды, обладающей постоянным дипольным моментом в условиях разброса приведённых резонансных частот X дипольных атомов по закону вида ~ ехр((лг-1)Дг)~. Параметр штарковской среды /Л =-\. (1) - эхо от первого и второго импульса; (2) -стимулированное эхо; (3) - восстановленное эхо [28]; (4) - эхо от второго и третьего ипульсов.(нижняя панель) - Подавление эффекта эхо при увеличении //(// = 0). При положительных значениях /Л эффект исчезает (не показано).

]

По мере убыли величины процесс рождения и исчезновения биполярного сигнала повторяется в убыстряющемся темпе (рис.13(е)). Учёт неоднородности штарковских молекул приводит к затуханию, обсуждавшегося выше процесса генерации ненулевых бризеров (^<0). Причина затухания в том, что часть энергии поля при прохождении импульса остаётся в среде в виде остаточной инверсной населённости. Однако свойства самоиндуцированной прозрачности при /и = 0, по-прежнему, имеют место и в случае неоднородного уширения дипольной резонансной среды.

Численный анализ показал, что в среде дипольных атомов с неодинаковыми частотами перехода между основным и возбуждённым состояниями, когда величина параметра I статистически распределена около единицы, возбуждение последовательностью ПКИ приводит к появлению предельно коротких импульсов электромагнитного эха сходного с классическим эффектом фотонного эха [28,29] (Рис.15). Эффект исчезает при положительных значениях /.( .

Во второй главе диссертации исследуются когерентные переходные процессы в тонких плёнках резонансных атомов.

В введении к второй главе отмечается, что большинство исследований процесса преломления ультракоротких оптических импульсов на такой нелинейной границе раздела проводилось в предположении, что атомы пленки моделируются двухуровневыми атомами при условиях однофотонного резонанса.

|

Рис. 16. Профиль прошедшей интенсивности для импульса средней амплитуды при изменении отстройки 5. Эффект дисперсии подложки учитывается (=2, .'>2 =-4) по сравнению с вычислениями на Рис.2.1.3.. (а) а =0, (Ь) СС =0, (с) огибающая прошедшей интенсивности при а =0, 6 =0, (с!) СС =1, (е) а =1, (0 огибающая прошедшей интенсивности (толстая сплошная линия), полная отстройка ,) =д+ап (тонкая сплошная линия), а-1, д =-0.2. Все переменные безразмерные.

Преломление и отражение ультракоротких оптических импульсов на границе двух диэлектрических сред, содержащей тонкий слой резонансных систем (двухуровневых систем [20-32], квантовых ям [33], J агрегатов [34]) характеризуется вкладом диполь-дипольных взаимодействий [35,36] в макроскопическое поле, действующие на резонансные атомы.

Динамика взаимодействия импульсного излучения с низкоразмерными системами широко исследовалась [30,31,37,38]. Когерентные отклики слоя атомов с неоднородно уширенным резонансным переходом на возбуждение короткими оптическими импульсами в виде фотонного эхо рассматривались в [39] с учётом поправок к локальному полю, тогда как специфический пространственный синхронизм фотонного эхо, генерируемого тонким резонансным слоем на границе раздела обсуждался в [40]. Подходы, выработанные для традиционных моделей, были распространены на более сложные модели резонансных низкоразмерных систем, таких как слой квантовых точек [41], плёнка трёх-уровневых атомов [42], тонкая плёнка микрорезонаторов, заполненных двухуровневой средой [38] и другие типы резонансов, например двухфотонный резонанс [43].

В параграфе 2.1 представлен численный анализ когерентных откликов тонкой резонансной плёнки на возбуждение ультракороткими оптическими импульсами. Получены стационарные решения, которые определяют состояние двухуровневых атомов тонкой пленки в поле импульса с огибающей прямоугольной формы. Роль неоднородного уширения однофотонного резонансного перехода, эффекта локального поля и дисперсии подложки продемонстрирована как во временной форме прошедшего сигнала, так и в интегральном коэффициенте пропускания. В рамках традиционной модели тонкого слоя двухуровневых атомов учёт в численном анализе упомянутых факторов позволил наблюдать сильное когерентное взаимодействие в форме резких всплесков сверхизлучения в прошедшей волне. (Рис.16).

В рассматриваемой модели предполагается, что линия резонансного поглощения считается узкой, а 8 представляет определённую отстройку от точного резонанса. Тогда уравнения для материальных переменных плёнки и прошедшего поля могут быть записаны в нормализованном виде как

^ = i(S+an)er+ine„, = е, =/(r)+igzff, ух = 5. (8)

а - коэффициент, учитывающий поправку Лоренца. С учётом неоднородного уширения и дисперсии подложки система (8) запишется в виде:

д _ дг } , , Зет . дп i, .

k"+(eL+'er«/)<<T,>; (9)

где x = &0)%, y = tjTl, = costp + Je, cosV + (et -c,)J , r = tltc,

фактор толщины плёнки £ = 1/к, Л

длина волны несущей,

есть время не-

однородной дефазировки, _ означает усреднение по излучателям х внутри неоднородной линии резонансного поглощения, е1- поправка Лорентца к локальном полю, - отклик среды.

В рамках данной модели показано, что существует область амплитуд падающих импульсов, где взаимодействие оптического излучения с квантовыми системами приводит к формированию пиков сверхизлучения в прошедшей волне (Рис.16). Поправки на поле Лорентца и дисперсия подложки ослабляют эффект, производя дополнительные спектральные сдвиги. В рассматриваемой системе возможна генерация фотонного эхо как отклика неоднородно уши-

Рис.18 Форма огибающей интенсивности прошедшего границу раздела слабого импульса для различных значений амплитуды падающего импульса излучения с другой частотой несущей волны. аи=0.7(а), 1(6), 1.5(в), 3(г)

ренного ансамбля резонансных излучателей на возбуждение ультракороткими импульсами. Оказалось, что плёнка резонансных атомов способна излучать сигналы многократного эхо после облучения двумя и большим числом импульсов. Эффект фотонного эхо рассмотрен без обычных упрощающих предположений. Эффект локального поля (Рис.17(с)) вызывает динамические сдвиги спектральных компонент внутри неоднородной линии, приводя, таким образом, к

Л

А

(а)

0.4;

0.040.00

1

0.8 0,40080 040 00-

II II А Л

(Ь)

-А. ^у.

(с)

-0.5

■ 1.0—С

/

(с!)

'1л

(!) т

1 ^ е-2 1 50 Г0 (1)

Е J и

Рис.17 Эффект фотонного эхо в тонкой слое резонансных атомов, (а)преломлённая волна /(г) (тонкая сплошная кривая), поляризованность плёнки |< (Ту >| (толстая сплошная кривая), ОС =0, § =0; (Ь) многократное фотонное эхо, прошедшая волна ^ (г)| (толстая сплошная линия), падающая волна еш (г) (тонкая сплошная линия), ОС =0, £ =0.15; (с) многократное фотонное эхо, длина вектора Блоха \«7у (пунктирная линия), а =0.6, £=0.15; (<3) инверсия < п,. >; (е) фотонное эхо в присутствие дисперсии подложки = 0.7, Д^=-0.7; (е) трёхимпульсное эхо. Все переменные безразмерные.

общему сглаживанию временного контура когерентных откликов. Заметим, что длина вектора Блоха, усреднённая по спектральной линии остаётся постоянной (Рис. 17(с) пунктир).

В параграфе 2.2 второй главы рассмотрено преломление двухчастотного ультракороткого импульса на границе раздела двух линейных диэлектриков, содержащей тонкую плёнку резонансных атомов, для описания, динамики которых используется модель трёхуровневых атомов. Рассмотрен случай энергетических уровней, который отвечает У-конфигурации.

Особенностью трехуровневой среды тонкой пленки является зависимость ее пропускания от энергии каждой частотной компоненты УКИ. Это можно понять, если иметь в виду то, что резонансные переходы связаны через общий энергетический уровень, отвечающий основному состоянию и взаимодействующие УКИ, таким образом, параметрически связаны. Найдены стационарные решения системы уравнений рассматриваемой здесь модели, которые определяют состояние трехуровневых атомов тонкой пленки в поле импульса с огибающей прямоугольной формы. Обнаружена возможность бистабильного поведения стационарной населённости уровней, а значит и коэффициента пропускания в зависимости от суммарной интенсивности монохроматических полей. Вместе с тем, даже в простейшем случае однородно уширенной линии обобщенная динамическая система уравнений Блоха для трехуровневой среды, включающая локальное поле, не поддается аналитическому решению. С учётом влияния локального поля исследовано преломление коротких и длинных по сравнению с периодом ос-цилляций Раби импульсов. В обоих

Рис.19 Нутации на переднем фронте импульса с частотой несущей волны 6)2 для различных амплитуд импульса излучения с другой частотой несущей волны. аа =0.5(а), 0.7(6), 1(в), 3(г) на частоте о>1

случаях продемонстрирована зависимость формы импульса излучения, отвечающего одной частоте несущей волны, от энергии импульса, имеющего другую частоту несущей волны. В частности, меняется частота и глубина возникающей у преломлённого импульса амплитудной модуляции его огибающей (Рис.18).

При нормальном падения УКИ, длительность которого намного превосходит период осцил-ляций Раби (Рис.19), может быть достигнуто стационарное состояние системы трехуровневых атомов тонкой пленки, но при условии, что излучение квазинепрерывно [29]. Существенным отличием от предшествующего случая является то, что здесь хорошо видно как осцилляции огибающей импульса излучения, отвечающего частоте несущей волны а>2, затухают и его амплитуда выходит на стационарное значение. Учет локального поля приводит к затуханию осцилляции Раби, так, что какая-то часть энергии импульса остается в среде. Эта остаточная населенность и поляризация проявятся с течением времени во флюоресценции.

Влияние мощного импульса на слабый сигнал особенно ярко проявляется в случае, в котором во время действия платообразно-го импульса малой амплитуды на границу раздела падает относительно мощный короткий импульс с другой несущей частотой (Рис.20). Здесь слабый импульс характеризовался параметрами 1р =1, тт=60, =800, а(]2 = 0,1, а второй импульс гауссовой формы имел параметры тт2 = 700, хр1 = 10,йГ|0 =1,0. В момент падения сильного УКИ пиковая интенсивность слабого сигнала выросла примерно в 5 раз.

В параграфе 2.3 рассматривается взаимодействие коротких оптических импульсов с тонкой пленкой из атомов, которые обладают двухфотонным резонансом с падающим излучением. Учитывается сопутствующий эффект импульсной генерации третьей гармоники. При этом условия синхронизма определяют только направление излучения гармоники, а не эффективность ее генерации.

1.0 (а)

0.8 ■

0.6

0.4

0.2

0

0.018 1 I 1 , (в)

0.012 •

0.006 ■

0 _[ * 1-

О 400 800 Т

Рис. 20 Формы огибающих прошедших через границу раздела

импульсов с частотами несущей волны ^(а), 6^(6).

Путем численного моделирования исследуется зависимость формы отраженного и преломленного импульсов от угла падения ультракороткого импульса на границу раздела, обсуждается влияние частотной отстройки (Рис.21) и эффекта локального поля на временную форму и энергию прошедшего импульса. Показано, что короткий оптический импульс, будучи преломлённым в тонкой плёнке резонансных атомов в условиях двухфотонного поглощения, распадается на субимпульсы, число которых определяется энергией, проникшей в плёнку. Процесс зависит от угла падения импульса на плёнку. Часть энергии падающего импульса тратится на генерацию третьей гармоники, коррелированной по временной форме с полем на частоте накачки. Изменение отстройки от резонанса позволяет компенсировать Штарк-эффект и создать предпочтительные условия для прохождения светового импульса (Рис.21). Эффект локального поля по

0,3

у = .1

ц = -4. к= 1.

(I

12 3 4 5 6 pulse amplitude

Рис. 22 Коэффициент пропускания как функция амплитуды видеоимпульса

retarded time т

Рис, 21. Влияние постоянной отстройки на временной ко нтур прошедших импульсов. Фактор двухфотонного взаимодействия /f=20, фактор поля Лорентца ^-4 0, фактор толщины плёнки ¿'=0 0002, е=2.25, 57=0, фактор материала плёнки a t=6

своему действию подобен Штарк-эффекту, но его вклад в частотный сдвиг невелик. Однако, для импульсов с длительностями, многократно превышающими период рабиевских осцилляций, учёт локального поля Лорентца привел к эффекту динамической релаксации поляризации пленки резонансных атомов на временах, много меньше времен необратимой релаксации среды. В результате этого в среде устанавливается стационарная населенность энергетических уровней резонансных атомов, отличная от равновесного значения.

Также эффект поля Лорентца может играть заметную роль в плёнках, толщина которых порядка или немного меньше, чем длина двухфотонно-

го взаимодействия / < 1Ма_р1ткт ■

Обсуждаемые эффекты целесообразно наблюдать именно в третьей гармонике, поскольку ее сигнал легко отделяется с помощью фильтров и/или условий синхронизма от мощной волны накачки. Стоит отметить, что, если благодаря большой концентрации резонансных атомов в пленке, удастся получить сигнал гармоники, сопоставимый с сигналом накачки, то можно ожидать эффект параметрического просветления [44], когда населенность резонансных атомов не изменяется в течение действия импульсов электромагнитного излучения. При этом, однако, уже возможна генерация пятой и более высоких гармоник, поскольку нет требования, относительно выполнения фазового синхронизма в пленке.

В параграфе 2.4 в основном методами численного моделирования рассмотрено прохождение предельно короткого электромагнитного импульса в виде видеоимпульса через тонкую плёнку двухуровневых спектрально однородных атомов, обладающих постоянным дипольным моментом, предлагаемый подход состоит в демонстрации того, как предельно короткая длительность (порядка полпериода) электромагнитного «пузыря» [45] (видеоимпульса) и Штарк-эффект проявляются при взаимодействии ПКИ со специфической низкоразмерной средой - тонким слоем, где вклад локального поля очевидно ощутим.

В рассматриваемой модели, при отсутствии релаксации, переключение состояния плёнки может быть реализовано под действием внутреннего локального поля (Рис. 22). Из результатов расчётов при учёте эффекта локального поля и предельно малой длительности возбуждающего импульса, наблюдается, что тонкий слой диполярных атомов, будучи облучённым видеоимпульсом, способен излучить короткий сигнал с очень долгой задержкой, более длительной, чем все характерные времена в задаче (Рис. 23). Приближения медленных амплитуд и вращающихся волн не применялось.

/ = 0.457

Рис. 23. Эффект задержки около критического значения параметра у

В третьей главе диссертации рассматриваются нестационарные явления в среде изолированных двухэлектронных квантовых точек под действием ультракоротких оптических импульсов.

10, (Ш)

2е„ + Ц,

Рис. 24 Схема переходов в модели КТ. - энергия одночастичного состояния в валентной ( V ) (проводимости ( С )) зоне, О с энергия в соответствующих зонах, Иа. - энергия межзонного взаимодействия электронов, й>0 частота несущей, [ > кэт-векторы энергетических состояний (см. текст). Вертикальные стрелки показывают спины электронов. Наклонные стрелки с круговыми стрелками обозначают переходы под действием фотонов противоположной спиральности

Во введении, в обзоре состояния оптических исследований низкоразмерных наноскопических квантовых систем отмечается, что вполне естественно включить квантовые точки (КТ) и другие низкоразмерные системы в число объектов теории когерентных процессов нелинейной оптики наряду с двухуровневыми атомами и осцилляторами, тем более, что за последние годы получила развитие оптика композитных сред, в состав которых входят наночастицы.

Ряд резонансных явлений (таких как фотонное эхо, оптические нутации, распад свободной индукции) могут быть рассмотрены в рамках модели двухуровневых атомов. Хотя

это крайне простая модель, игнорирующая структуру реальных атомов, она охватывает огромное число резонансных явлений нелинейной оптики. Интерес к новым искусственным средам с резонан-сами на уровнях размерного квантования стимулирует поиск столь же фундаментальных моделей для нелинейной оптики низкоразмерных систем, таких как квантовые точки (КТ), оптические свойства которых адекватно описываются подобного типа моделями многоуровневых систем. Известная в физике твердого тела

(Ь)

Рис.25 Столкновение двух стационарных импульса циркулярно поляризованного излучения для импульсов с близкими значениями амплитуды: тю =1, Ги = 2 , Тц=13, Г21 =30 . На центральной вставке - суммарная инверсия

модель Хаббарда [46] годится для описания взаимодействия электронов КТ со скалярным электромагнитным полем ультракороткого импульса (УКИ).

Если учитывать обе поляризации электромагнитного поля и спиновые состояния электронов, то возникнет более сложная модель [47], учитывающая обе поляризации электромагнитного поля и спиновые состояния электронов. Поскольку электроны локализованы в КТ, естественно для их описания использовать модель сильной связи. Учет кулоновского взаимодействия между электронами, занимающими одну и туже КТ, приводит к модели Хаббарда [46,48], обобщенной на случай частиц двух сортов (валентных электронов и электронов зоны проводимости). Рис. 24

В параграфе 3.1 сформулирована система уравнений, описывающая эволюцию медленно меняющейся огибающей произвольно поляризованного ультракороткого электромагнитного импульса в среде, резонансные свойства которой определяются ансамблем изолированных КТ.

Рассматривается случай, когда расстояние между отдельными КТ достаточно велико, чтобы можно было пренебречь взаимодействием между соседними КТ. Гамильтониан такой системы записывается как

Я = £Я;,где

)

Н = У (е, а*а,,„+Е.,а*„аг1Л + ига*+а *а*.,а ., +и„а**а .¡а*., а , +

} ' ' V У/ уя С1 <-1а/ С суТ уТ 1/-1 у. V у/Т у/Т у/1 1'/1

<т«1\4.

здесь индекс у нумерует отдельные КТ, (е^) - энергия электрона в валентной зоне (в зоне проводимости) и ача, а - операторы уничтожения электрона в соответствующей зоне /-той

КТ. Кулоновское взаимодействие электронов на одном узле в модели Хаббарда здесь представляется тремя константами взаимодействия Цс, и^ и С/су. Гамильтониан взаимодействия ны ■ определяет переходы электрона из одной зоны в другую и его вид зависит от принятого

приближения для описания электромагнитного поля. В предположении, что концентрация КТ мала, этот ансамбль эквивалентен газу четырёхуровневых атомов.

Уравнения, задающие эволюцию матрицы плотности квантовой системы в поле УКИ в форме обобщенных уравнений Блоха можно вывести из микроскопической модели сильной связи электронов КТ в виде обобщённой полной системы уравнений Максвелла-Блоха для эллиптически поляризованного света:

дт2 2 дт * ''' д£2 дт г дт1^ дт " " ° ' дт 2К " ' дт 1 11

5г 2 2 2 ' 1 аг г1' ' '' ' 2 21 2 ^^

где а = Ъл:пАгр£2/й, а = 1,2-

Для случая предельно коротких импульсов падающих на среду квантовых точек получены аналитические решения в виде уединённых волн. В приближении медленных огибающих найдены частные решения, отвечающие распространению стационарного оптического импульса. Показано, что стационарными УКИ могут быть только импульсы циркулярно поляризованного излучения.

) Г |Я)

Рис.26 Эффект трёхимпульсного эхо при возбуждении импульсами с разной эллиптичностью. Первый л/2 -импульс имеет круговую поляризацию, второй и третий я-импульсы линейно поляризованы. а=0,2, Ь=0.2, Г == г = г = 1 .

Рис.27 Зависимость частоты квантовых биений от приведённой величины кулоновского взаимодействия электронов в КТ при возбуждении системы КТ линейно поляризованным ступенчатым сигналом с малой длительностью фронта. а=0.2.

Частные случаи стационарных решений получившейся из обобщенной системы укороченных уравнений Максвелла-Блоха в медленных переменных найдены при условии равенства констант кулоновского взаимодействия между электронами, находящимися в различных энергетических состояниях.

Прямое численное моделирование общей задачи показало, что взаимодействие различно циркулярно поляризованных УКИ имеет неуиругий характер: столкновение ведет к изменению скорости распространения и излучению квазигармонических волн малой амплитуды на фронтах столкнувшихся мощных импульсов (Рис.25).

В параграфе 3.2 рассмотрено взаимодействие поляризованного импульсного излучения с ансамблем двухэлектронных КТ - простейшей базовой моделью, учитывающей оба вида поляризации света и спин электрона. Исходя из эволюционных уравнений для операторов рождения и уничтожения электронов, с помощью техники бинарных операторов получена система обобщённых уравнений Блоха для эффективной четырёх-

04

0 2 о.о

incident pulse ene цу

0 200 41)0 ММ) Will

1 1 lOUll 1

" е. -10 IX»

clockwise wiiriti clockwise

elliptic ily

Рис. 28. Зависимость коэффициента пропускания от эллиптичности падающего импульса для слабого, промежуточного и сильного полей. Сплошными утолщёнными линиями обозначены изменения парциальных коэффициентов пропускания для правополяризованной (п.п.) и левополяризаванной (л.п.) компонент падающего импульса. Сплошная тонкая линия показывает ход суммарного коэффициента пропускания в зависимости от эллштгичности.

" input -output

) 30 4(1 1,0 0 100

.„ 1, 1 , 1 . 1

Рис. 29. Когерентное взаимодействие импульса с надпороговой амплитудой со слоем КТ. Пики сверхизлучения на контуре прошедшего импульса Параметры !2^-0,5, Д--0 5. а=0.

уровневой квантовой системы.

Из-за разброса в размерах КТ в системе возникает неоднородное уширение линий резонансного поглощения. Численное моделирование в приближении оптически тонкого образца показало, что среде, резонансные свойства которой определяются ансамблем изолированных двухэлектронных в квантовых точек, возможны эффекты фотонного эхо (Рис.26), оптических нутаций, квантовых биений при возбуждении импульсами эллиптически поляризованного света.

Из результатов численного расчёта следует, что частоту квантовых биений на фоне поляризованного платообразного импульса можно связать с величиной взаимодействия электронов в КТ (Рис. 27). Наблюдаемые эффекты могут найти применение в когерентной спектроскопии нанос-ред малой размерности.

В параграфе 3.3 на основе модели тонкой плёнки изолированных двухэлектронных полу-

проводниковых КТ, резонансно взаимодействующих с эллиптически поляризованным полем УКИ, представлен численный анализ временных и поляризационных характеристик прошедших импульсов и обсуждается связь коэффициента пропускания энергии с амплитудой и эллиптичностью (Рис. 28) нормально падающего на плёнку излучения.

Показано, что слой изолированных полупроводниковых квантовых точек имеет пороговое про-

х

Рис. 30 Потенциалы оптической решётки. , - основные состояния на узлах Я и Ь ¡-той ячейки, и Уь .

- глубина потенциалов оптических ловушек типа 0 и о)1 и сэ, - несущие частоты бигармонического поля, -

центральная частота неоднородно-уширенной линии, Ае 1 - - - индивидуальная отстройка от центра линии

на узле Ь -той ячейки, - профиль потенциала магнитной ловушки

пускание по отношению к ультракороткому падающему импульсу.

Слабые импульсы в основном отражаются от слоя, тогда как импульсы с амплитудой выше порога практически полностью проходят через слой квантовых точек. Когерентное взаимодействие оптического поля с ансамблем квантовых точек приводит к возникновению пиков сверхизлучения на профиле прошедшего сигнала (Рис.29). Эффект сопровождается быстрыми изменениями эллиптичности и угла наклона эллипса поляризации проходящей световой волны.

В четвёртой главе диссертации рассматриваются фотоиндуцированные нестационарные процессы в системе Еозе-конденсатов в оптической сверхрешётке [49,50].

Во введении к четвёртой главе приводится обзор исследований квантовых систем, созданных разреженным ультрахолодным газом атомов в состоянии бозе-эйнштейновской конденсации, размещённым по узлам оптических решёточных потенциалов [51,52]. Обсуждаются методы

фотоиндуцированного переноса бозонов между сайтами двойных оптических решёток в таких специфических искусственных средах, возможность наблюдения когерентных коллективных эффектов, модуляционная неустойчивость стационарных решений модели Бозе-Хаббарда.

Далее в параграфе 4.1 представлена модель Бозе-Хаббарда [50] для ультра-холодных бозонов, размещённых по сайтам двойной оптической квазиодномерной решётки (Рис, 30). Движение в системе инициируется бигармоническим излучением в резонансе с основными состояниями оптических потенциалов. Представлены базовые уравнения модели, обсуждаются способы создания неонородного уширения двухфотонного рамановского резонанса.

Даны численные оценки параметров модели. Уравнения модели, являющиеся уравнениями Гайзенберга, с учётом коммутационных правил для бозонных операторов выглядят следующим образом:

где ] - индекс оптической ячейки. В предположении о равенстве энергии взаимодействия бозонов на узлах типа а и Ь в классическом пределе система приводится к уравнениям для медленных переменных:

дт дК.,

(13)

В системе уравнений (12) переменная г = <Г2* где НТ^ 1 характерный разброс энергий состояния \gь>J вследствие регулярных или случайных вариаций глубины потенциала уь от ячейки к

ячейке. В приведённом виде параметры уравнений (13) имеют следующий вид: 7]=т;ггхА£ь ..¿г^ГЖ'г-,,,., и=ТХи, иаЛ=т;>Г[иаЬ, /(т)=трг^„ (ф ¿о- нормированный интеграл перескока. Выражение (4.1.10) для плотности тока вероятности может быть записано в виде

/=,'/(г)ехр(-/Д<а0/)+/г.с.,

где

В параграфе §4.2 рассмотрен эффект эха (Рис.31) в токе ультрахолодных атомов в новой

j.'f I

искусственной резонансной среде - бозе-конденсаты в двухъямных микропотенциалах (сайтах) оптической решётки - при возбуждении бигармоническими импульсами внешнего поля. Особенностями модели является фотоиндуци-рованный, в условии комбинационного резонанса, перенос атомов как внутри сайта так и между сайтами оптической решётки в присутствии короткодействующего отталкивания между бозонами. При величинах этого потенциала меньших энергии когерентного взаимодействия бозонов с импульсами двухквантового поля бозонные капли в двухямных ловушках проявляют свойства ансамбля ангармонических осцилляторов, способного генерировать ос-цилляторное эхо.[53]. Усиление взаимодействия между атомами приводит к разрушению когерентного токового состояния, что может быть интерпретировано, как фазовый переход от сверхтекучести к изолятору [54]. Поскольку параметры световой решётки, такие как размеры и глубины оптических ловушек контролируются лазерными лучами, в спектре резонансных частот получившихся двухуров-ненвых систем может быть организовано неоднородное уширение с различными типами резонансных линий. Эффект эха оказался чувствителен к форме контура линии, что даёт надежду на существование при определённых условиях корреляции между огибающими импульсов возбуждения и когерентного отклика подобное тому, что в своё время широко обсуждалось в теории фотонного эха [55].

/ \М А А

/ V у V ь

time

Рис.31 Эффект эха в токе бозонных атомов. Длительность импульсов возбуждения St ~ 0,4. Константы взаимодействия , распреде-

ление отстроек регулярное, как показано на рис. 4.1.2(c). (а) эффект эха при асимметричных начальных условиях для бозонных переменных а-и /г . На вставке - инверсия населённости на узлах а и b в зависимости от времени, пунктирная линия - суммарная населённость оптических ловушек • сохраняющаяся величина; (Ь) результат двухимпульсного возбуждения при симметричных начальных условиях для я- и lis. На вставке - инверсия населённостей на узлах о и i; (с) эффект трёхим-пульсного бозонного эхо, echo 1-2 - первичное эхо от первого и второго возбуждающих импульсов, se - стимулированное эхо, re - восстановленное эхо, echo 1-3 эхо от первого н третьего импульсов. На вставке -зависимость амплитуды первичного эхо от амплитуды первого возбуждающего импульса для двух типов распределения отстроек по по ячейкам оптической решётки: регулярном (□) и случайном (о).

В параграфе 4.3 на основе модели Бозе-Хаббарда описана пространственно-временная динамика расплывания начально локали-

0.8-Of.J 0.40.2 -0.0

и=0

- excilation f(r) -currem |.'J(r)|

u=0.02

(b)

^ ЗУ

зованного сгустка ультра-холодных атомов по сайтам оптической сверхрешётки, вызванного внешним раманов-ским полем. Линейная и кольцевая решётки рассмотрены для двух типов взаимодействия бозонов: отталкивание и притяжение. Численное моделирование для начального распределения концентрации бозонов на сайтах ОСР, локализованного в ограниченной части решётки, выявило фундаментальное различие в характере распространения облака ультра холодных атомов в зависимости от знака длины рассеяния 5-волны.

Для случая потенциала притяжения конечная конфигурация представляет собой ряд узких пиков бозонной плотности, напоминающий распад интенсивного оптического импульса на цепочку фундаментальных солитонов (Рис.33). То же начальное распределение в Бозе-газе с отталкиванием эволюционирует в платообразный профиль и далее в две расходящиеся волны материи (Рис.34). В обоих случаях, как притяжения, так и отталкивания, отношение энергии взаимодействия бозонов к энергии индуцированного рамановского прыжкового транспорта играет важную роль в численном анализе.

Когда энергия взаимодействия бозонов становится близкой к энергии фотоактивации, ток бозонов уменьшается, что может быть отнесено к признаку фазового перехода от сверхтекучести к изолятору.

250 lime

Рис. 32 Влияние силы взаимодействия конденсированных атомов на

эффект эхо. Для рисунков (a-d)

и =0

, распределение отстроек регу-

лярное, как показано на рис. 4.1.2(с), начальные условия для бозонов: узлы азагружены, узлы Ь - незагружены.

(а) эффект эхо в пренебрежении взаимодействием атомов в оптических ловушках;(Ь) возникновение осцилляторного эха при слабом (и = 0,02 ) взаимодействии атомов в ловушках (слабой нелинеГжости в уравнениях (13)),(с) подавление эффекта эхо при усилении взаимодействия атомов в узлах решётки до величин и<* /, . На вставке - график зависимости амплитуды первичного эхо от величины параметра взаимодействия и ;(с!) частичное восстановление эффекта эха при сдвиге распределения отстроек по узлам оптической решётки, как показано на вставке

В разупорядоченной линейной цепочке потенциалов, в которой глубина оптических потенциалов меняется от узла к узлу, растекание тока по сайтам решётки подавлено аналогично действию эффекта локализации Андерсона в твердых телах [56]. В линейных неоднородных цепочках оптических микропотенциалов, т.е. когда индивидуальные расстройки каждого сайта каким- либо образом упорядочены, начальное облако бозонного газа со временем перемещается по ОСР в направлении градиента отстроек.

В параграфе §4.4 была исследована фотоиндуцированная динамика БЭК, размещённых по

узлам одномерной ОСР, составленной из двух сортов микроскопических потенциалов. Ансамбль оптических дипольных ловушек облучается непрерывным бигармоническим излучением в рамановском резонансе с уровнями размерного квантования в узлах разного типа индуцирующего перенос холодных атомов по ОСР.

Предполагается, что потенциалы, составляющие решётку, достаточно глубоки, чтобы применить модель Бозе-Хаббарда. Модель описывается системой уравнений (12), которая определяет временное поведение амплитуд вероятности населённости сайтов ОСР. Найдено решение модели в виде стационарного

Рис.33. Временная эволюция начальной бозонной плотности п, (в) в ОСР (нижняя панель) для потенциала притяжения. На средней панели показана пространственно-временные траектории отдельных фрагментов Бозе-конденсата. Конечное распределение плотности помещено на верхней панели. Полное число атомов 500 и число сайтов 500, Параметры взаимодействия иJí= //„=-0.006, и,Д = А—0.002, и„,Д = Д,=-0.003

распределениия амплитуд вероятности. Это решение характеризуется скачками фазы на ж, при перемещении с одного сайта на другой (Рис. 35). Устойчивость такого состояния конденсата к малому возмущению зависит, во-первых, от

"ДО \

■¡■¡г

Рис.34. Пример пространственного расплывания изначально локализованной области конденсата по ячейкам кольцевой ОСР для случая потенциала отталкивания. Полное число атомов равно 500, число ячеек -500. Параметр ы взаимодействия иа/£=Д,=0.06, щЛ=/1/, =0.02, 01

нелинейного параметра учитывающего как населённость индивидуального сайта

(н'д.м^), так и отношения (Д,,/?„) энергии взаимодействия бозонов на узле к величине прыжкового интеграла, и, во-вторых, от волнового числа пространственно модулированного возмущения начального состояния. Когда величина Я, превосходит единицу полученное ре-

1 i ¡t 1 it i ¡t 1

' 1 i* i i* J i1 ! I1

М

ti í t! I t! [ ti f lí

1 ! 1 l\

т

Рис.55. Две разрешённых конфигурации амплитуд вероятности в ОСР (а) (р ., = О, (pu¡ = О (b) !р , = 0, tpt¡: = /Т .

шение является неустойчивым для всех волновых чисел из зоны Бриллюэна (Рис. 36). Однако,

когда Я, меньше единицы, область неустойчивости определяется неравенством -^/2<r/<-arccos^,u¿j и

arceos (Ди^слт/ <я-/2. (Рис. 37).

Рнс.36 Сильная модуляционная неустойчивость. Потеря временной устойчивости населённости узла в сверхрешётке для больших (больших порога) значениях нелинейного параметра |/?а|кр=2.5

Таким образом, найденное стационарное распределение бозонов модуляционно неустойчиво для коротковолновых возмущений и для высокого уровня заселённости сайтов. Если нелинейный параметр (или среднее число бозонов на сайте ОСР) уменьшается, область неустойчивости сужается. Инкремент неустойчивости, вы1

8,90-1---т---1-.-,-.-1---.

0 2 4 6 8

Рнс.37 (а)эволюция во времени заселённости узла.

\Р„ I и'„ 2.5. Сплошная линия соответствует узлу с максимальным начальным возмущением, штриховая линия соответствует узлу с минимальным значением этой величины, и пунктирная линия соответствует узлам с промежуточными значениями начального возмущения. (Ь) Тоже, что

и на Рис.(а) при значении нелинейного параметра \рь | = О.Б Индекс / нумерует узлы, чьи начальные амплитуды лежат в интервале между И'() - 8Ь и И'0 + дЬ

й аналитически из линейного анализа,

9.05-

9.00- ' 8.95- '

находится в хорошем согласии с величиной, полученной из численного решения полной задачи. Следует упомянуть, что для однородных ОР уравнения движения для амплитуд вероятности населённости сайта в континуальном пределе могут быть трансформированы в нелинейное уравнение Шредннгера. Для обсуждающейся модели (13) переход к континуальному пределу даёт более сложные уравнения, которые вряд ли являются полностью интегрируемыми.

Это означает, что формирование цепочек солитонов, происходящих от модуляционной неустойчивости, скорее всего, будет приводить к хаотическому распределению бозонов по сайтам. Вместе с тем, результаты §4.3 говорят о том, что формирование нелинейных уединённых волн бозонов в рамках рассматриваемой модели возможно.

Полученные в данном параграфе результаты могут быть обобщены на случай простых 20 или ЗО оптических решёток.

В пятой главе диссертации рассматриваются когерентные и нелинейные эффекты в средах с отрицательным показателем преломления. Во введении к пятой главе обсуждается современный уровень исследований электромагнитных свойств ме-таматериалов (конфигураций плазмонных стуктур), обеспечивающих разный знак магнитной и диэлектрической проницаемо-стей. Наличие резонан-сов проницаемостей

при выборе определённого типа модели среды обеспечивает существование спектральных интервалов отрицательного и положительного преломления. Приводятся ссылки на эксперименты с левыми средами в оптическом диапазоне в объёмных и плёночных образцах, подчёркиваются особенности параметрического взаимодействия в средах, имеющих спектральные интервалы с разным знаком коэффициента преломления.

О 100 150 -00 250

(1 50 100 150 200 250

Рис. 38. Эффект осцилляторного эха в тонкой пленке из метаматериала при возбуждении двумя пульсоиами. «12=1.5, Ю0 =0.8. =0.7, ¿;г =0.9, Д>а -1.22, 0)ь =1,01, = 0.2, g =0 15, Г,,-0.01, .7=0.707, ^„,,=2.0. а>лг ('") ехр(-(г-1»

В параграфе §5.1, рассмотрено прохождение и отражение импульсов произвольной длительности, в том числе предельно коротких импульсов в форме пульсона, через тонкую пленку метаматериала, расположенного на границе между двумя диэлектрическими средами.

При таком возбуждении и для такой геометрии образца обычные диэлектрическая и магнитные проницаемости не могут быть введены. Однако могут быть рассмотрены эффективные проницаемости и эти параметры могут менять знак в зависимости от частоты модуляции в пульсоне. Для описания отклика метаматериала использовалась обобщенная на

нелинейный случай модель Лоренца [57], представляющая тонкую пленку метаматериала как набор из множества электрических и

магнитных

осцилляторов имеющих различные частоты размерного квантования. Метаматериал характеризовался дуффинговской нелинейностью в электродипольном отклике, тогда как в колебания в наноконтурах оставались линейными.

X шо

Рис. 39 Изменение временного профиля преломленного и отраженного ГЖИ в зависимости от частоты пульсаций в тонкой пленке из метаматериала, характеризуемой спектральными параметрами СО^ =1.0, (У г =3.0, (0а= 1.22, (1>Ь »1.01.

= V,* - г ((/>,■ Ь + К)г); V = Я„е,„ «п К)т)

(14)

ах

с'1тг 2/ % "Ч А,",2 I

--1- + а}(г)'»г+Гт-г- = --г I е,, + е,„ + е„

с/т'

с/г

Уравнения (14) записаны в безразмерных переменных: г = ('Пр, = ^/£0, п1г = п,/п>, егеГ = Еге//Е°' Рг = АлР1Ео. т,=4щМ/Щ>, к=а(Е„/АхПр)\ Г,.»'=Г/м»/а/" = 2ягс/П;), g = 2л:^lf/Лpy(n¡ -(-/¡г),. £о - характеристическое значение напряжённости поля в задаче. В каче-

стве этого поля может быть выбрана амплитуда падающего импульса. Особый интерес представляла модель, в которой существовал разброс в оптических свойствах нанодиполей и нано-конту

ров. Причиной неоднородности могла бы быть дисперсия геометрических размеров метаатомов, которая конвертируется в неоднородное уширение резонансной линии.

Дефазировка под действием первого импульса и последующая рефазировка, вызванная вторым импульсом, даёт эффект эхо. Этот эффект обнаружен в численном эксперименте на описанной модели. Установлено, что наблюдаемый отклик представляет собой осцил-ляторное эхо - эффект характерный для ансамбля нелинейных осцилляторов, многократно возбуждаемых

Рис.40 Влияние дисперсии групповых скоростей второго порядка на эффект ГТГ. Для всех графиков на рисунке: 8=2.0, 5 = 4.0, 1.0, г ,= 1.0, я3=6.0, г3=6Д е1а=1.0, тр1=1; (а),(б),(в) - Д= -3.0, у = -6.0, а = 0.0, р = 0.0, (г),(д),(е),(ж) - 4 = -3.0, у = -6, о = -2.0, р = -2.0; (з) - Д = 0.0,, у = -3, о = -2.0, р = -2.0

Рис.41. Распространение импульсов накачки (а, г) и гармоники (б,в) в протяжённом 1.НМ об- ' разце без дисперсии групповых скоростей. Параметры Д = 2; у = 0; 6 = 0.5; а = 0.0; Р 0 0, 5 =7.5; тР1,]1;=1. На вставке (д) пространственное изменение энергий накачки и гармоники в с уровнем, задаваемым модифицированным соотношением Мэнли-Роу._

ультракороткими импульсами.

Расчёты показали, что эффект осцилляторного эхо на ансамбле нелинейных метаатомов сильнее, когда частота колебаний в пульсоне попадает в спектральную область с ОПП. Пропус-

кание и отражение одиночного ПКИ сопровождается чётко регистрируемым в численных расчётах эффектом нутации поля в моменты последействия импульса.

Это особенно ясно видно, когда частота модуляции в пульсоне близка к резонансным частотам модели метасреды (Рис.39). Следовательно, изучение свойств таких сигналов позволяет в какой-то степени судить о параметрах структурных элементов, составляющих метаматериал.

В §§5.2.1 аналитически и методами численного анализа исследована нестационарная ГТГ в среде, электромагнитные свойства которой допускают изменение знака показателя преломления в некоторой полосе частот. Рассмотрен случай, когда волна накачки распространяется в отрицательно преломляющей среде, где поток энергии и фазовая скорость имеют противоположные направления. Уравнения модели (15)

де, .аде,. . ,2 / , ,2 , | .2 \ = +'е1-,еге\ -'\9iKl +ПЫ )е

(15)

2 5т дг

гдеГ = Д-3,д = £длт, е = = " = — • Р =

=Хи1Хп , 1 =Хп/Хи , 43={а>)1т1){хп1 ХиЖ^/м^1, г3 В приближении непрерывного излучения и в приближении стационарных импульсов удалось установить закономерности сходные с соответствующими режимами распространения в средах с положительным показателем преломления: существует аналог соотношения Мэнли-Роу, возможно возникновение связанного состояния фундаментальной волны и волны гармоники в виде уединённых импульсов. Показано, что уравнения модели при определённых предположениях имеют периодические решения в виде кноидальных волн.

Отличительной особенностью рассмотренной модели от процессов ГТГ в средах с положительным преломлением является наличие неисчезающего эффекта разбегания импульсов фундаментальной волны и гармоники из-за различия их групповых скоростей. Этот эффект хорошо заметен в численном анализе переходных процессов ГТГ на встречных направлениях групповых скоростей параметрически связанных волн. Для полноты модели в компьютерном моделировании были учтены фазовая модуляция керровского типа и дисперсия групповых скоростей взаимодействующих волн. Совокупное действие перечисленных эффектов выявило богатую динамику процесса ГТГ, включая не только ожидаемую пичковую структуру на временном контуре накачки из-за керровского самосжатия, но и формирование во временной шкале цуга хорошо выраженных импульсов, излучаемых из области формирования импульса гармоники. (Рис. 40),

Аналитические и численные подходы аналогичные тем, что применялись при анализе ГТГ были использованы в §§ 5.2.2. и для анализа переходных и стационарных эффектов при ГВГ в

положительно-отрицательно преломляющей среде. Полученные там результаты, наряду с общими с ГТГ чертами, имеют ряд интересных особенностей, в частности, в условиях отхода от условия фазового синхронизма. В целом исследование импульсной ГВГ может существенно дополнить результаты, полученные в [58-64].

В §§ 5.2.2. аналитически показана возможность возникновения связанного состояния фундаментальной волны и волны гармоники в виде уединённых импульсов, продемонстрирована амплитудно-модуляционная неустойчивость константных (конденсатных) решений системы уравнений ГВГ в рассматриваемой право-левой среде. Эффект разбегания (walk-off effect) импульсов фундаментальной волны и гармоники из-за различия их групповых скоростей хорошо заметен в численном анализе переходных процессов ГВГ на встречных направлениях групповых скоростей параметрически связанных волн. Совместное действие нелинейностей, дисперсии групповых скоростей и эффекта «walk-off» определяет динамику процесса ГВГ, включая возникновение волнового процесса в области формирования импульса гармоники. (Рис. 41).

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ II ВЫВОДЫ

1. Построена теория нелинейного переключения состояния поляризации излучения в двулуче-преломляющем волокне:

- с помощью вариационного подхода получены аналитические выражения для амплитуд оптического импульса в различных поляризационных состояниях и "энергии запирания" Wc оптического солитона в одном из поляризационных каналов, который определяется константой самовоздействия, длительностью импульса, коэффициентом туннельной связи между состояниями поляризации дисперсией групповых скоростей второго порядка;

- получена формула, определяющая зависимость длины связи от энергии исходного оптического импульса, от его длительности и параметров двулучепреломляющего световода;

- определена область параметров волновода, в которой динамика ультракороткого импульса приобретает стохастический характер;

- показано, что конкуренция керровской фазовой модуляции и дисперсии групповых скоростей способна привести к запиранию поляризационных каналов и периодическому коллапсу длительностей распространяющихся импульсов.

2. Развита теория нестационарного распространения ультракоротких импульсов (УКИ) в одномерном нелинейном волноводе с резонансными примесями с учётом дисперсии групповых скоростей, эффектов керровской само- и кросс-модуляции, линейного двулучепреломления и резонансного поглощения на подсистеме примесей, при этом установлено, что:

- поляризационная динамика в основном определяется конкуренцией керровской нелинейной само- и кросс-модуляцией фазы и дисперсии, тогда как двулучепреломление привносит пространственную модуляцию азимутального угла и эллиптичности;

- при превышении определенных значений входной амплитуды из-за действия керровской фазовой кросс-модуляции двулучепреломление становится нелинейным и период биений между поляризованными модами поля растет;

- когда пространственный масштаб резонансного взаимодействия становится порядка длин, характеризующих волоконные эффекты, распространяющийся импульс испытывает сильное искажение формы и резонансное поглощение.

3. Представлена теория когерентных переходных процессов (самоиндуцированной прозрачности (СИП), распада ФкесИ импульса на два 2л импульса СИП, эффекта фотонного эхо) при распространении УКИ эллиптически поляризованного света в нелинейном диспергирующем волокне с резонансными примесями с учётом эффекта локального поля, при этом установлено, что:

- линейное двулучепреломление приводит при распаде 4л-импульса СИП к перебросу когерентного излучения в сопряженную поляризационную моду;

- динамическая отстройка резонанса двухуровневого атома от частоты распространяющегося импульса из-за локального поля приводит к подавлению эффекта СИП и к изменению характеристик распространения когерентных сигналов;

- учёт локального поля приводит к появлению динамического частотного сдвига на фоне широкой неоднородно уширенной линии резонансного поглощения, что приводит к частичной потере когерентности и пространственно-временным вариациям эллиптичности в поле проходящей волны.

- в эффекте фотонного эхо возникает уединённый стационарный сигнал из нескольких импульсов многократного эхо. Благодаря присущему волокну двулучепреломлению сигналы эха возбуждаются в сопряжённом поляризационном канале, даже если эта мода не была изначально активирована входным импульсом данной поляризации.

4. Получено обобщение теории усиления и распространения коротких импульсов электромагнитных волн в линейном двулучепреломляющем и диспергирующем волокне, содержащем резонансные атомы с инвертированной населённостью вырожденного резонансного перехода (усилитель), при этом:

- в случае изотропного волокна и пренебрежимо малой дисперсии групповых скоростей найдено аналитически векторное обобщение скалярного Я-импульса как результат баланса между линейным поглощением в материале волокна и нелинейным усилением от активных атомов;

- показано, что после взаимодействия с оптическим импульсом, атомная инверсия полностью не исчезает благодаря наведенной когерентности между возбужденными зеемановскими состояниями;

- найдены условия устойчивости линейно поляризованного векторного л-импульса по отношению к линейному двулучепреломлению и материальной дисперсии.

5. Развита теория распространения и взаимодействия оптических импульсов в допированном ре зонансными примесями волокне с конкурирующими нелинейностями третьего и пятого поряд ков, на основе которой:

- обнаружено, что при малых энергиях солитонов обобщенного НУШ их столкновение явля ется упругим: после столкновения форма солитонов заметно не меняется. Столкновения ила тообразных солитонов с максимальной амплитудой приводит к развалу стационарных им пульсов или созданию связанного состояния, осциллирующего по мере продвижения вглуб среды;

- в приближении линейно поляризованной волны получено точное решение, описывающе распространение стационарного импульса, учитывающее двулучепреломление;

- найдено, что взаимодействие солитонов противоположной спиральности даёт ряд вторич ных уединённых стационарных импульсов различной эллиптичности, вплоть до линейно по ляризованных волн;

- установлено, что пространственно-временные особенности когерентных нестационарных эффектов (СИП, нутации, развал 4я- импульса, многократное фотонное эхо) определяются совместным действием когерентного отклика неоднородно уширенной системы резонансных примесных центров и волоконных эффектов, включая конкурирующие кубик и квинтик не линейности;

6. Результаты численного анализа пространственно-временной динамики предельно коротких импульсов в средах, переход между двумя квантовыми состояниями которой характеризуется оператором дипольного момента с ненулевыми диагональными матричными элементами (среды с постоянным дипольным моментом или штарковские среды), при этом:

- обнаружен новый тип уединённого устойчивого сигнала - «ненулевого бризера», импульсная площадь которого не равна нулю;

- найдено, что разброс в частотах перехода между основным и возбуждённым состояниями молекул с дипольного момента при возбуждении последовательностью ПКИ приводит к появлению предельно коротких импульсов электромагнитного эха сходного с классическим эффектом фотонного эха.

7. Построена теория когерентных откликов тонкой резонансной плёнки двухуровневых атомов

на возбуждение ультракороткими оптическими импульсами, в рамках которой:

- продемонстрировано влияние неоднородного уширения резонансной линии, эффекта локального поля и дисперсии подложки, как на временную форму прошедшего сигнала, так и на величину интегрального коэффициента пропускания;

- показано, что существует область амплитуд падающих импульсов, где взаимодействие оптического излучения с квантовыми системами приводит к формированию пиков сверхизлучения в прошедшей волне. Эффективность взаимодействия связывается с влиянием локального поля.

- рассмотрен эффект фотонного эхо с учётом локального поля и дисперсии подложки, и показано, что плёнка резонансных атомов способна излучать сигналы многократного эхо после облучения двумя и большим числом импульсов.

8. Теория, описывающая преломление двухчастотного ультракороткого импульса на границе линейных сред, содержащей тонкую пленку трехуровневых атомов с энергетическими уровнями V-конфигурации, на основе которой установлено, что:

- имеет место зависимость формы импульса прошедшего излучения, отвечающего одной частоте несущей волны, от энергии импульса, имеющего другую частоту несущей волны. В частности, меняется частота и глубина возникающей у преломлённого импульса амплитудной модуляции его огибающей;

- учет локального поля приводит к затуханию осцилляций Раби на переднем фронте плато-обазных импульсов, так, что часть энергии импульса остается в среде.;

- пропускание зависит от энергии каждой из частотных компонент ультракороткого импульса.

9. Теоретический анализ эффектов, возникающих при взаимодействии коротких оптических импульсов с тонкой пленки из атомов, обладающих двухфотонным резонансом с падающим излучением, с учетом комбинационного взаимодействия основной волны с генерируемой третьей гармоникой, который показал, что:

- короткий оптический импульс в результате преломления распадается на субимпульсы, число которых определяется энергией, проникшей в плёнку, и зависит от угла падения импульса на плёнку. Часть энергии падающего импульса тратится на генерацию третьей гармоники, коррелированной по временной форме с полем на частоте накачки;

- изменение отстройки от резонанса позволяет компенсировать влияние эффекта Штарка и создать предпочтительные условия для прохождения светового импульса. Эффект локального поля по своему действию подобен эффекту Штарка;

- для протяжённых импульсов учёт локального поля Лорентца приводит к эффекту динамической релаксации поляризации и установлению стационарной неравновесной населенности энергетических уровней.

10. Развита теория прохождения предельно короткого электромагнитного импульса (видеоимпульса, импульса в одно колебание поля) через тонкую плёнку двухуровневых спектрально однородных атомов, обладающих постоянным дипольным моментом. Установлено, что:

- тонкий слой диполярных атомов, облучённый видеоимпульсом, способен излучать короткий сигнал с очень длинной задержкой, более продолжительной, чем все характерные времена задачи. Эффект зависит от знака штарковского параметра и имеет пороговый характер по напряжённости локального поля;

- в рассматриваемой модели в отсутствие релаксаций переключение состояния плёнки может быть осуществлено под действием внутреннего локального поля;

- коэффициент пропускания в зависимости от амплитуды падающего импульса имеет пульсации, происходящие от изменения режима пропускания плёнки.

11. Развита теория взаимодействия ультракоротких импульсов поляризованного излучения с ансамблем квантовых точек, в которой:

- исходя из модели сильной связи для двух электронов, локализованных в квантовой точке, выведена система уравнений, позволяющая описать когерентные переходные процессы в ансамбле изолированных точек;

- получены стационарные решения укороченных обобщенных уравнений Максвелла-Блоха в приближении медленно меняющихся огибающих;

- численно получены решения, описывающие нестационарные взаимодействия поляризованных волн при распространении в протяжённой среде квантовых точек;

- установлены поляризационные и временные особенности когерентных откликов типа эффекта фотонного эхо и оптических нутаций;

- показано, что слой изолированных полупроводниковых квантовых точек приводит к пороговому характеру пропускание ультракороткого возбуждающего импульса, а коэффициент пропускания зависит от эллиптичности падающего на плёнку поляризованного света;

- показано, что когерентное взаимодействие оптического поля с ансамблем квантовьгх точек приводит к возникновению пиков сверхизлучения на профиле прошедшего сигнала. Эффект зависит от величины поправок к локальному полю;

12. В приближения сильной связи сформулирована модель фотоиндуцированных нестационарных процессов в ансамбле ультрахолодных бозонных атомов, размещённых в конденсированном состоянии по узлам оптической сверхрешётки (ОСР). Численное исследование этой модели по-

зволило:

- предсказать эффекта эхо-отклика в системе бозе-конденсатов в узлах ОСР; Показано, что эффект эхо в такой системе чувствителен к переходу к фазе изолятора при увеличении взаимодействия бозонов на узле оптической решетки, а временная форма контура эхо определяется способом создания неоднородного уширения в системе решёточных потенциалов.

- показать, что фотоиндуцированная динамика бозе-эйнштейновсих конденсатов в ОСР, существенно зависит от знака длины рассеяния ¿-полны: конечное распределение изменяется от ряда узких пиков бозонной плотности (притяжение), до платообразного профиля (отталкивание);

- показать, что при приближении энергии взаимодействия бозонов к энергии фотоактивации, ток бозонов уменьшается, что может быть отнесено к признаку фазового перехода от сверхтекучего состояния к изолятору;

- продемонстрировать, что в линейной решётке, где глубина оптических потенциалов меняется случайным образом, растекание бозонов по узлам решётки подавлено, что аналогично локализации Андерсона в твёрдых телах;

- в линейных неоднородных ОСР, где индивидуальные расстройки каждого узла каким-либо образом упорядочены, начальное облако бозоннов со временем перемещается по ОСР в направлении градиента расстроек;

- найти стационарное решение, которое устойчиво, либо модуляционно неустойчиво при выполнении пороговых условий заполнения узлов ОСР. Аналитически получен инкремент неустойчивости, общий случай рассмотрен численно.

13. Установлены характеристики прохождения предельно короткого импульса через тонкий слой композитного материала из наночастиц и наноконтуров, представляющего в рамках обобщённой модели Лоренца ансамбль магнитных и нелинейных электрических осцилляторов с различными частотами размерного квантования. Здесь было:

- показано, что прохождение и отражение предельно короткого импульса сопровождается выраженным когерентным эффектом нутации поля импульса при приближении частоты модуляции пульсона к резонансным частотам метаатомов плёнки, при этом в этих частотных интервалах плёнка метаматериала становится менее прозрачной;

- установлено, что в ансамбле неоднородных по размеру метаатомов, состоящих из магнитных и нелинейных электрических осцилляторов, под воздействием нескольких пульсонов генерируется последовательность импульсов осцилляторного электромагнитного эхо, эффективность генерации которых зависит от принадлежности несущей частоты пульсона спектральному интервалу преломления определённого знака.

14. Развита теория нестационарной генерации второй и третьей гармоники в диспергирующем метаматериале, когда среда является отрицательно преломляющей для фундаментальной волны и положительно преломляющей для гармоники:

- в приближении непрерывного излучения и в приближении стационарных импульсов удалось установить существование аналога соотношения Мэнли-Роу «отрицательно-положительной» среды;

- показана возможность возникновение связанного состояния фундаментальной волны и волны гармоники в виде уединённых импульсов, при определённых предположениях уравнения модели имеют периодические решения в виде кноидальных волн;

- показано, что пространственно однородные решения базовых уравнений модели обладают свойством модуляционной неустойчивости;

- численный анализ переходных процессов генерации гармоник при совокупном действии дисперсии групповых скоростей, дефекта фазового и группового синхронизма, нелинейной фазовой само- и кросс модуляции выявляет сложную динамику процесса генерации гармоник, включая временную и пространственную модуляцию, формирование цугов нелинейных волн, разделяющихся на пространственно-временной сетке вследствие характерного, неисче-зающего эффекта разбегания взаимодействующих волн.

СПИСОК ЦИТИРУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Maimistov A.I., Basharov A.M., Elyutin S.O., Sklyarov Yu.M. Present state of self-induced transparency theory // Phys. Rept. C. 1990. V. 191, №1, P. 1-108.

2. Башаров A.M., Маймистов А.И. Самоиндуцированная прозрачность в волоконном световоде, содержащем резонансные примеси // Изв. АН, сер.физ. 1998. Т.62, №2. С.354-361.

3. Башаров A.M., Маймистов А.И. Самоиндуцированная прозрачность в керровской среде // Опт. и спектр 1989. Т. 66, №1. С.167-173.

4. Маймистов А.И., Маныкин Э.А. О распространении ультракоротких оптических импульсов в резонансных нелинейных световодах. //ЖЭТФ. 1983. Т.85, №.4, С. 1177-1181

5. Nakazawa. M., Yamada Е., Kubota Н. Coexistence of a self-induced-transparency soliton and a nonlinear SchrOdinger soliton in an erbium-doped fiber//Phys. Rev. A. 1991. V. 44, №9, P. 5973-5987.

6. Caetano D.P., Cavalcanti S. В., Hickmann J. M. Coherent interaction effects in pulses propagating through a doped nonlinear dispersive medium // Phys. Rev. E 2002. V.65, №3. P. 036617 [6 pages]

7. Chi S., Wang T-Y, Wen S„ Theory of self-induced transparency in a Kerr host medium beyond the slowly-varying-envelope approximation // Phys. Rev. A. 1993. V. 47, №4. P. 3371-3379

8. Lamb G.L., Jr. Pulse Propagation in a Lossless Amplifier // Phys. Lett. A. 1969. V. 29. P.507-508

9. Lamb G.L. Jr. Amplification of Coherent Optical Pulse // Phys.Rev.A. 1975. V.12, №5. P.2052-2059

10. Gabitov I.R., Manakov S.V. Propagation of ultrashort optical pulses in degenerate laser amplifiers // Phys.Rev.Lett. 1983. V.50, №¡7, P.495-498

11. Agarwal G.S. Coherent population trapping states of a system interacting with quantized fields and the production of the photon statistics matched fields//Phys. Rev. Lett. 1993. V.71. №9. P. 1351-1354.

12. Renzoni F., Arimondo E. Population-loss-induced narrowing of dark resonances // Phys. Rev. A. 1998. V.58. P. 4717-4722

13. Arimondo E., in Progress in Optics, edited by E. Wolf (Elsevier, Amsterdam, 1996), V.35, P.257

14. de Araujo L.E.E. Coherent population trapping in ultrashort pulsed excitation of multilevel systems // Phys.Rev.A 2004. V.69. P. 013408 (10 pages)

15. Lawrence В., Torrullas W.E., Cha M., Sundheimer M.L., Stegeman G.I., Meth J., Etamad S., Baker G. Identification and Role of Two-Photon Excited States in a л-Conjugated Polymer II PliysRev.Lett. 1994. V.73, №4. P.597-600.

16. Buryak A.V., Akhmediev N.N. Internal friction between solitons in near-integrable systems // Phys.Rev.E. 1994. V.50. №4. P.3126-3132.

17. Bespalov V.G., Kozlov S.A., Shpolyansky Yu.A., Walmsley I.A. Simplified field wave equations for the nonlinear propagation of extremely short light pulses // Phys.Rev.A. 2002. V. 66, №1 P. 013811 (10 pages.)

18. Kozlov S.A., Sazonov S.V. Nonlinear propagation of few cycle pulses in dielectric media// Zh. Eksp, i Teor. Fiz. 1997. V. 11, P. 404-418

19. Козлов C.A., Самарцев В.В. Основы фемтосекундной оптики. Москва, ФИЗМАТЛИТ, 2009. 292 стр

20. Sazonov S., Trifonov Е. Solutions for Maxwell-Bloch equations without using the approximation of a slowly varying envelope: circularly-polarized video pulses // J.Phys. B, 1994. V.27, P. L7-LI2

21. Kaplan A.E., Shkolnikov P.L. Electromagnetic "Bubbles" and shock waves: unipolar, nonoscillating EM-solitons//Phys.Rev.Lett. 1995. V.75,№12. P.2316-2319.

22. Sazonov S .V. Effects of resonant transparency in anisotropic medium possessing permanent dipole moment//Zh. Eksp. Teor. Fiz. 2003. V.124. P.803-820

23. Sazonov S.V., Ustinov N.V. The pulse transparency of anisotropic media with Stark level splitting // Kvantovaja Electrónica. 2005. V.35, P.701-704

24. Zabolotskii A.A. Amplification of extremely short pulses in optical medium // JETP. 2002. V.94, P.869-881

25. McCall S.L., Hahn E.L. Self-induced transparency by pulsed coherent light // Phys. Rev. Letts. 1967. V. 18, №21, P. 908-911.

26. McCall S.L., Hahn E.L. Self-induced transparency. // Phys.Rev. 1969. V.183, №2. P.457-485.

27. Caputo J.-G., Maimistov A.I. Unidirectional propagation of an ultra-short electromagnetic pulse in a resonant medium with high frequency Stark shift // Phys.Lett.A. 2002. V.296,№I. P.34-42

28. Abella D., KurnitN. A., Hartmann S. R. Photon Echoes //Phys. Rev. 1966. V.141, №1. P. 391-406

29. Мапыкин Э.А., Самарцев В.В. Оптическая эхо-спектроскопия. М.: Наука, 1984. 270 С.

30. Benedict М. G., Malyshev V.A., Trifonov E.D., Zaitsev A.I. Reflection and transmission of ultrashort light pulses through a thin resonance medium: local fields effects // Phys. Rev. A, 1991. V.43. P.3845-3853

31. Rupasov V.I., Yudson V.I. The boundary problems in nonlinear optics of resonance medium // Sov.J. Quantum Electron. 1982. V.12, P.1415.

32. Vanagas E., Maimistov A. I. Reflection of ultrashort light pulses from a nonlinear interface between dielectric media//Opt. Spectrosc. 1998. V.84, P. 258-267

33. Zhu X., Hybertsen M.S., Littlewood P.B., Nuss M.C. Four-wave mixing and terahertz emission fron three-level systems in quantum wells: Effects of inhomogeneous broadening // Phys.Rev.B, 1994. V.5C №16. P. 11915-11923

34. Glaeske H., Malyshev V.A., Feller K.-H. Mirrorless optical bistability of an ultrathin glassy film built up of oriented ./-aggregates: Effects of two-exciton states and exciton-exciton annihilation // J. Chem. Phys. 2001. V.114, №5. P. 1966-2000

35. Lorentz H.A. The theory of electrons. New York: Dover Publications, 1952 P. 230

36. Crenshaw M.E., Bowden C.M. Local field effect in a dense collection of two-level atoms embedded in a dielectric medium: Intrinsic optical bistability enhancement and local cooperative effects // Phys. Rev. A, 1996. V.53, P.l 139-1142

37. Benedict M.G., Trifonov E.D. Coherent reflection as superradiation from the boundary of a resonant medium // Phys. Rev. A, 1988. V. 38. P.2854-2862

38. Горячев В.А., Захаров C.M., Динамика прохождения ультракоротких импульсов света через тонкоплёночные резонаторные структуры //Квантовая электроника. 1997. Т.24, №3 С.251

39. Elyutin S.O. Coherent responses of the resonance atom layer to short optical pulse excitation i Phys.Rev.A, 2007. V.75, P. 023412 (8 pages)

40. Елютин C O., Маймистов А.И. Когерентные отклики слоя изолированных квантовых точек н возбуждение оптическими импульсами // Изв. РАН, сер. физ. 2002. Т.66, №3, С.337-340

41. Malyshev V.A., Carreno F., Anton M.A., Calderon O.G., Dominiguez-Adame, F. // Superradiance from an ultrathin film of three-level F-type atoms: interplay between splitting, quantum coherence and local-field effects J. Opt. В 2003. V.5, №3. P.313

42. Елютин C.O., Маймистов А.И. О резонансном взаимодействии света с тонкой плёнкой трёхуровневых атомов // Оптика и спектроскопия. 2001. Т.90, №5, С. 849-857

43. Башаров A.M., Маймистов А.И., Елютин С.О. О двухфотонном взаимодействии когерентного излучения с тонкой плёнкой резонансных атомов //ЖЭТФ, 1999, Т11. №5(1). С.30-42

44. Маныкин ЭЛ., Афанасьев A.M., // ЖЭТФ. 1965. Т.48, С. 931 - 936

45. Kaplan А. Е., Shkolnikov P. L. Electromagnetic "Bubbles" and Shock Waves: Unipolar, Nonoscil-lating EM-Solitons // Phys.Rev.Lett. 1995. V.75,№12. P.2316-2319.

46. Hubbard J. Electron Correlations in Narrow Energy Bands // Proc.Royal Soc. London. A. 1963. V.276. P.238-257.

47. Крашенинников A.B., Молотков C.H., Назин С.С., Опенов JI.A. Генерация однофотонных состояний квантовой точкой// ЖЭТФ. 1997. Т. 112, №4(10). С. 1257-1272.

48. Елютин С.О., Казанцева Е.В., Маймистов А.И. Неупругое взаимодействие ультракоротких импульсов поляризованного света с ансамблем изолированных квантовых точек // Оптика и спектроск. 2001. Т.90, №3. С.501-508.

49. Jaksch D„ Bruder С., Cirac J.I., Gardiner C.W., Zoller P. Cold bosonic atoms in optical lattices // Phys.Rev.Lett. 1998. V.81,№15. P.3108-3111

50. Jaksch D„ Zoller P., The cold atom Hubbard toolbox//Ann.Phys. 2005. V.315, №1. P.52-79.

51. Maimistov A.I. Nonlinear polariton waves in an optical double lattice with photo-induced transport of atoms // Optics and spectroscopy. 2004. V.97 №6. P.920-928

52. Brazhnyi V.A., Konotop V.V. Theory of nonlinear matter waves in optical lattices // Modern Phys. Lett. B. 2004. V.18,№4. P.627-651.

53. Gould R.W. Cyclotron Echo Phenomena // Amer.J.Phys. 1969. V.37, №6 P.585

54. Greiner M., Mandel O., Esslinger Т., Hansch T. W., Bloch 1.Quantum phase transition from a super-fluid to a Mott insulator in a gas of ultracold atoms // Nature, 2002. V.415, № 6867. P. 39-44

55. Евсеев И.В., Рубцова H.H., Самарцев В.В.: Когерентные переходные процессы в оптике. М.: Физматлит 2009. 536 с.

56. Anderson P.W. Absence of diffusion in certain random lattices // Phys.Rev. 1958. V. 109, №5. P.1492-1505

57. Gabitov I.R., Indik R. A., Litchinitser N.M., Maimistov A.I., Shalaev V.M., Soneson J. E. Double-resonant optical materials with embedded metal nanostructures // J. Opt. Soc. Amer. B, 2006. V.23, P. 535-542.

58. Shadrivov I.V., Zharov A.A., Kivshar Yu.S. Second-harmonic generation in nonlinear left-handed metamaterials //J. Opt. Soc. Amer. 2006. В 23, №3. P.529-534.

59. Popov A. K., Shalaev V.M. Negative-index metamaterials: second-harmonic generation, Manley-Rowe relations and parametric amplification // Appl. Phys. B. 2006. V.84, №1-2. P.131-137.

60. Popov A.K., Slabko V.V., Shalaev V.M., Second harmonic generation in left-handed metamaterials // Laser Phys. Lett. 2006. V.3, №6 P.293-297

61. Popov A.K., Myslivets S.A., Transformable broad-band transparency and amplification in negativeindex films // Appl.Phys.Lett. 2008. V.93, №19. P. 191117 (3 pages)

62. Syms R.R.A., Solymar L., Young I.R. Three-frequency parametric amplification in magneto-inductive ring resonators // Metamaterials 2008. V.2, № 2-3. P. 122-134.

63. D'Aguanno G., Mattiucci N., ScaloraM.,. Bloemer M. J Second-harmonic generation at angular incidence in a negative-positive index photonic band-gap structure. Phys.Rev. E. 2006. V.74, №2. P.026608 (7 pages).

64. Scalora M., D'Aguanno G.,. Bloemer M et al. Dynamics of short pulses and phase matched second harmonic generation in negative index materials // Opt.Expr. 2006. V.14, №11. P.4746-4756.

Основное содержание диссертации опубликовано в работах

1. Maimistov A.I., Elyutin S.O., Propagation of short light pulses in nonlinear birefringent fiber. Varia tional approach // J. Mod. Optics, 1992. V.39, №11, P. 2193-2200.

2. Maimistov A.I., Elyutin S.O., Ultrashort optical pulse propagation in nonlinear non-resonance me dium // Journal of modern optics, 1992, V.39, №11, P. 2201-2208.

3. Башаров A.M., Маймистов А.И., Елютин С.О. О двухфотонном взаимодействии когерентноп излучения стойкой плёнкой резонансных атомов //ЖЭТФ, 1999, Т.П. №5(1). С.30-42

4. Elyutin S.O., Maimistov A.I., Short optical pulse refraction by a thin film of atoms at two-photon re sonance //Journal of modern optics. 1999. V.46, №13. P. 1801-1816

5. Elyutin S.O., Maimistov A.I. Waves of polarized light in nonlinear birefringent fibre// Chaos, Soli tons and Fractals. 2000. V.ll, №8. P.1253-1259.

6. Елютин C.O., Маймистов А.И. О резонансном взаимодействии света с тонкой плёнкой трёх уровневых атомов // Оптика и спектроскопия. 2001. Т.90, №5, С. 849-857

7. Elyutin S.O., Maimistov A.I. Short optical pulse polarization dynamics in a nonlinear birefringen doped fiber//JETP. 2001. V. 93, №4, P.501-516

8. Елютин C.O., Казанцева E.B., Маймистов А.И. Распространение ультракороткого поляризо ванного оптического импульса в ансамбле квантовых точек низкой плотности // Изв. РАН, сер. физ. 2000. V. 64, №10, Р. 2062-2066

9. Елютин C O., Казанцева Е.В., Маймистов А.И. Неупругое взаимодействие ультракоротких им пульсов поляризованного света с ансамблем изолированных квантовых точек // Оптика и спек троек. 2001. Т. 90, №3. С.501-508

10. Елютин С.О., Маймистов А.И. Модель квантовой точки, когерентно взаимодействующей с ультракоротким импульсом электромагнитного излучения // Оптика и спектроскопия. 2002. Т.93, №2. С.274-280

11. Елютин С.О., Маймистов А.И. Когерентные отклики слоя изолированных квантовых точек на возбуждение оптическими импульсами // Изв. РАН, сер. физ. 2002. Т.66, №13. С. 337-340

12. Маймистов А.И., Елютин С.О. Эхо охлаждённых бозонов в оптических решётках // Изв. РАН, сер.физ. 2004. Т.68, №9. С. 1264-1267.

13. Елютин С.О. Эхо-отклики ансамбля охлаждённых атомов в оптических решётках // Оптика и спектроск. 2005. Т.98, №4. С. 680-692.

14. Елютин С.О. Динамика предельно короткого импульса в штарковской среде // ЖЭТФ, 2005, Т. 128, №1(7). С. 17-29

15. Елютин C.O., Маймистов А.И. Распространение предельно короткого электромагнитного импульса в штарковской среде // Известия РАН, сер. физ. 2006. Т.70, № 4. С. 490-493

16. Kazantseva E.V., Maimistov A.I., Elyutin S.О. Wabnitz S. Coherent vector pulse in optical amplifiers//J.Opt.Soc. Am. B. 2007. V.24, P.559-570

17. Elyutin S O. Coherent responses of the resonance atom layer to short optical pulse excitation // Phys.Rev.A, 2007. V.75, P. 023412 (8 pages)

18. Elyutin S.O. Propagation of videopulse through a thin layer of two-level dipolar atom// J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 2007. V.40. P. 2533-2550

19. Elyutin S.O. Coherent effects in non-linear birefringent resonance impurity doped fiber // Phys. Rev. A. 2008. V.78, №1. P.013821 (11 pages)

20. Маймистов А.И., Елютин С.О., Оженко С.С. Преломление предельно коротких импульсов в тонкой плёнке метаматериала, погруженной в диэлектрическую среду // Оптический журнал. 2008. Т.75,№10. С.21-27

21. Елютин С.О., Маймистов А.И. Эффекты фотонного эхо и оптических нутаций в системе двухэлектронных квантовых точек // Оптический журнал. 2008. Т.75, №10. С. 13-20

22. Елютин С.О. Поляризованные оптические импульсы в среде с нелинейностями третьего и пятого порядков // Оптика и спектроск. 2009. Т. 106, №3. С.458-466

23.Sorokina Е.А., Elyutin S.О., Maimistov АЛ. Photo-induced dynamics of Bose-Einstein condensates in optical superlattice // Physica D: Nonlinear Phenomena. 2009. V. 238. P. 1394-1401

24. Елютин C.O., Маймистов А.И., Габитов И.Р. Динамика процесса генерации третьей гармоники в среде с отрицательным показателем преломления // ЖЭТФ. 2010, Т. 138, №1(7). С. 175-188

25. Елютин С.О., Маймистов А.И. Нестационарные параметрические процессы в средах с отрицательным преломлением // Уч.зап. Каз.Гос. универ. сер. физ.-матем. н. 2010. Т. 152, кн. 2, С. 7786

26. Елютин С.О. Фотоиндуцированные волны волны Бозе-конденсата в оптических сверхрешётках //Уч.зап. Каз.Гос. универ. сер. физ.-матем. наук. 2010. Т. 152, кн. 2, С. 69-76

27. Елютин С.О., Маймистов А.И. Теория нелинейного поляриза-ционного ответвителя // Те докл. 14-ой Междунар. конф. по когерен. и нелинейной опт. С.Петербург, 1991, с.98

28. Elyutin S.O., Maimistov A.I. Short optical pulse refraction by a thin film of atoms at two-photo resonance// Proc. SPIE. 2000. V. 4061. P. 214-221

29. Elyutin S.O., Maimistov A.I. Polarization dynamics of non-linear birefringent active fibers // Proi SPIE. 1999. V. 4354. P. 155-165

30. Elyutin S.O., Maimistov A.I. Coherent responses of quantum dots layer to short optical pulse excit; tion // Proc. SPIE. 2001. V. 4605, P. 171-181

31. Elyutin S.O., Maimistov A.I. Echo response of ensemble of cooled atoms in optical lattices // Pro SPIE. 2004. V. 5402. P. 150-166

32. Elyutin S.O. Coherent responses of resonance atom layer to short optical pulse excitation // Proi SPIE. 2005. V. 6181, P. 61810B-1 -61810B-10

33. Elyutin S.O., Maimistov A.I. Ultra-short pulse propagation in two-level medium possessing permi nent dipole moments // Proc. SPIE. 2006. V.6255, P. 62550K-I - 62550K-II

34. Elyutin S.O. Polarized solitons in a cubic-quintic medium // Proc. SPIE. 2006. V.6255, P. 625501- 625501-9

35. Elyutin S.O., Maimistov A.I. Propagation of videopulse through a thin layer of two-level atoms po sessing permanent dipole moments // Proc. SPIE. 2007. V. 6612. P. 66120E-1 - 66120E-12

36. Kazantseva E.V., Maimistov A.I., Elyutin S.O., Wabnitz S. Coherent amplification of the short opt' cal pulse in a non-linear birefringent medium// Proc. SPIE. 2007. V. 6612. P.66120E-1-66120E-11

37. Elyutin S.O., Maimistov A.I. Echo response of nonlinear thin film of meta-atoms // Proc. SPIF 2007. V. 6728. P. 67281P-1- 67281P-9

38. Elyutin S.O. Coherent transients in non-linear birefringent resonance impurity doped fiber // Pro SPIE. 2007. V. 6729, P. 67291M-1 - 67291M-7

39. Elyutin S.O., Ozhenko S.S., Maimistov A.I. Coherent effects in a thin film of metamaterial // Proc. SPIE. 2008. V. 7024, P. 70240E-1 - 70240E-12

Подписано в печать: 19.03.2012

Заказ № 6835 Тираж - 100 экз. Печать трафаретная. Типография «11-й ФОРМАТ» ИНН 7726330900 115230, Москва, Варшавское ш., 36 (499) 788-78-56 www.autoreferat.ru

Введение. Общая характеристика работы.

Глава 1. Распространение ультра-и предельно коротких электромагнитных импульсов в одномерных нелинейных средах.

Введение к главе 1.

§1.1 Волны поляризованного света в нелинейном двулучепреломляющем волокне. Нелинейный поляризационный ответвитель.

§ 1.2 Динамика поляризационных компонент ультракороткого оптического импульса в нелинейном двулучепреломляющем активном волокне.

§ 1.3 Когерентные эффекты в нелинейном двулучепреломляющем волокне с резонансными примесями.

§ 1.4 Переходные процессы в формировании векторных л-импульсов в световодных усилителях.

§1.5 Нестационарные эффекты при взаимодействии оптических импульсов в волокне с нелинейностями третьего и пятого порядков.

§1.6 Динамика предельно короткого импульса в штарковской среде.

Глава 2. Когерентные переходные процессы в тонких плёнках резонансных атомов.

Введение к главе 2.

§2.1 Сверхизлучение и фотонное эхо в резонансной плёнке в условиях одноквантового резонанса.

§2.2 Когерентное взаимодействие света с тонкой плёнкой трёхуровневых атомов.

§2.3 Преломление коротких оптических импульсов в плёнке атомов при двухфотонном резонансе.

§2.4 Эффекты переключения при прохождении видеоимпульса сквозь тонкий слой диполярных атомов.

Глава 3. Нестационарные явления в среде изолированных двухэлектронных квантовых точек под действием ультракоротких оптических импульсов.

Введение к главе 3.

§3.1 Теория взаимодействия ультракоротких импульсов со средой изолированных двухэлектронных квантовых точек. Эффекты распространения.

§3.2 Эффекты фотонного эхо и оптических нутаций в системе двухэлектронных квантовых точек.

§3.3 Взаимодействие ультракоротких электромагнитных импульсов с тонким слоем квантовых точек.

Глава 4. Фотоиндуцированные нестационарные процессы в системе Бозеконденсатов в оптической сверхрешётке.

Введение к главе 4.

§4.1 Модель Бозе-Хаббарда для ансамбля ультрахолодных атомов в оптической сверхрешётке.

§4.2 Эффекты эхо при импульсном возбуждении бозонных атомов в узлах оптической сверхрешётки.

§4.3 Фотоиндуцированная динамика бозе-эйнштейновсих конденсатов в оптической сверхрешётке.

§4.4 Модуляционная неустойчивость бозе-эйнштейновского конденсата в оптической сверхрешётке.

Глава 5. Когерентные и нелинейные эффекты в средах с отрицательным показателем преломления.

Введение к главе 5.

§5.1 Когерентные эффекты при преломлении предельно короткого импульса электромагнитного излучения в тонкой плёнке метаматериа

§5.2 Нестационарные параметрические процессы в средах с отрицательным преломлением.

§§5.2.1 Динамика генерации третьей гармоники в среде с отрицательным преломлением волны накачки.

§§5.2.2 Нестационарное трёхволновое смешение с удвоением частоты в «лево-правых» средах.

Актуальность темы

Современная лазерная физика оперирует мощными и ультра- и предельно короткими импульсами электромагнитного излучения (УКИ, ПКИ) когерентно и нелинейно взаимодействующих со средой. При анализе когерентной динамики мощных УКИ можно выявить области параметров задачи, где существуют нелинейные моды в виде периодических и уединённых волн (обобщённо соли-тонов). Вместе с тем, в более общих моделях взаимодействия импульсного электромагнитного излучения с веществом возникают задачи, для которых стационарные импульсы (солитоны) представляют собой эталонные решения, используемые как тестовые для численного моделирования нестационарных и переходных процессов при распространении волн (в т.ч. поляризованных) в нелинейных средах.

Для быстроразвивающейся прикладной области передачи и обработки оптической информации и для фундаментальных и прикладных оптических исследований создаются искусственные среды, как правило, низкой размерности (оптические волокна с материальной дисперсией и нелинейностями различного типа, тонкие плёнки, квазиодномерные среды), электромагнитный отклик которых контролируется резонансными примесями разной физической природы: резонансными атомами, квантовыми точками, плазмонными наноструктурами.

Значительный технологический прогресс в создании метасред, обладающих свойством отрицательного преломления («левых» сред) в оптическом диапазоне, делает актуальным исследование в области нелинейной оптики метамате-риалов.

В настоящее время с помощью методов когерентной и нелинейной оптики широко исследуется фотоиндуцированная динамика ультрахолодных атомов в такой искусственной среде как бозе-конденсаты в квазиодномерной оптической решётке.

Более подробное обоснование актуальности диссертационных исследований содержится во введениях к каждой главе диссертации, где приведены литературные обзоры современных проблем по теме соответствующей главы.

Цель работы состояла в развитии теории когерентного взаимодействия электромагнитного излучения с нелинейными искусственными средами, содержащих в себе резонансно поглощающие структурные элементы или резонансные квантовые системы.

В соответствии с этой целью были поставлены и решены следующие задачи:

1. Разработка теории распространение импульса поляризованного света в нелинейном двулучепреломляющем волокне с учетом нелинейностей третьего и пятого порядков и когерентного взаимодействия излучения с резонансными примесями.

2. Создание аналитических и численных методов описания когерентного взаимодействия электромагнитных импульсов с тонкой пленкой резонансных атомом и квантовых точек в условиях одно- и двухфотонного резонанса и развитие теории нелинейных процессов в таких двумерных средах;

3. Развитие теории распространение предельно коротких импульсов электромагнитного излучения в средах резонансных атомов, молекул или квантовых точек с постоянным дипольным моментом (штарковских средах);

4. Разработка аналитических и численных методов описания ансамбля ультрахолодных атомов в оптической квазиодномерной сверхрешётке, находящихся под воздействием внешнего бигармонического электромагнитного поля и исследование нелинейных откликов этой системы;

5. Создание теории нелинейных электромагнитных эффектов в метаматериалах, обладающих отрицательным преломлением, в том числе теории когерентных откликов и генерации гармоник.

Более детально решаемые в работе задачи сформулированы во введениях к каждой главе диссертации.

Научная новизна

Новым в работе является анализ распространения ультра короткого векторного импульса в волокне при последовательном учёте взаимовлияния таких факторов как двулучепреломление, эффект разбегания поляризованных мод, дисперсия групповых скоростей второго порядка, фазовой кросс- и само модуляции из-за наличия нелинейностей третьего и пятого порядков, реакции примесных атомов с вырожденным резонансным переходом на проходящее излучение, эффекта локального поля.

Новым является эффект формирования двухполярного уединённого импульса - ненулевого бризера, найденного при численном анализе модели штар-ковской среды, взаимодействующей с видеоимпульсом.

Впервые продемонстрирована возможность генерирования эффекта эха в штарковских средах на предельнокоротких импульсах.

Новой является постановка задачи о прохождении видеоимпульса сквозь тонкий слой среды с постоянным дипольным моментом с учётом эффекта локального поля. Анализ динамики УКИ прошедшего через пленку резонансных атомов с учётом нелинейного взаимодействия волн, неоднородного уширения резонансных переходов, эффекта локального поля и дисперсии подложки.

Научной новизной обладает исследование эффектов взаимодействия поляризованных ультракоротких импульсов с ансамблями квантовых точек и найденные там аналитические решения обобщенной системы уравнений Максвел-ла-Блоха. Впервые в такой модели обнаружены когерентные эффекты типа эхо.

В модели Бозе-Хаббарда для ансамбля бозе-конденсатов в оптической сверхрешётке, впервые исследованы эффекты распространения волн плотности бозонов, продемонстрирована возможность эффекта эха в когерентном токовом состоянии при облучении решётки импульсами бигармонического электромагнитного поля, исследована модуляционная устойчивость найденных стационарных решений.

Впервые рассмотрены когерентные эффекты типа осцилляторного эхо при воздействии предельно коротких оптических импульсов на нелинейные метасреды, допускающие изменение знака коэффициента преломления в разных спектральных участках плазмонных колебаний. Впервые задача о генерации второй и третьей гармоник в лево-правой среде на встречных волнах накачки и гармоники проанализирована с учётом эффектов дисперсии, разбегания волн и нелинейной фазовой модуляции. Новыми являются найденные аналитические решения, описывающие уединённые связанные нелинейные волны фундаментальной и кратных частот.

Оригинальность и новизна результатов подтверждается публикациями в высоко рейтинговых журналах по профилю диссертации.

Научная и практическая значимость работы

Результаты исследований, проведённых в работе, имеют фундаментальное значение, поскольку вносят существенный вклад в понимание процессов когерентного взаимодействия оптических импульсов с резонансными и нелинейными искусственными средами разной природы.

С единых теоретических позиций, учитывающих эффект локального поля, рассмотрено формирование когерентных откликов тонкой плёнки резонансных атомов, атомов с постоянным дипольным моментом, квантовых точек и плазмонных структур из наночастиц и наноконтуров на возбуждение ультракороткими оптическими импульсами. Учёт, обнаруженных при анализе этих моделей, временных и спектральных свойств прошедших тонкий слой сигналов, таких как пики сверхизлучения, эффекты типа эхо, быстрая релаксация под действием локального поля, формирование сильно запаздывающих откликов в штарковских средах и др., важен в приложениях в устройствах и схемах оптической обработки информации.

Полученные в работе теоретические результаты по исследованию динамики коротких оптических импульсов в нелинейных поляризационных ответвителях и когерентных волоконных усилителях могут быть полезны при разработке устройств передачи и обработки оптической информации. В результате численного анализа и аналитических расчётов выявлена роль взаимосвязанных факторов среды и импульсного поля (резонансные примеси, двулучепреломле-ние, дисперсия групповых скоростей, фазовая кросс- и автомодуляция вследствие комбинированной нелинейности, предельно малая длительность импульсов возбуждения, учёт эффекта локального поля, наличие постоянного дипольного момента резонансных примесных атомов) в их совместном влиянии на временные и поляризационные свойства сигналов в волокне. Обнаружен новый тип уединённого устойчивого сигнала - «ненулевого бризера», импульсная площадь которого не равна нулю.

В диссертации, в рамках модели Бозе-Хаббарда, теоретически обоснован метод фотоиндуцирования волн ультрахолодных бозонных атомов в оптической решётке ассиметричных двухъямных потенциалов воздействием внешнего бигармонического электромагнитного поля. Обсуждается модуляционная устойчивость стационарного распределения бозе-конденсатов в такой искусственной среде.

Практическую значимость в применении необычных свойств метаматериа-лов имеют проведённые в работе исследования нелинейных нестационарных процессов смешения частот в средах с отрицательным преломлением: генерации третьей гармоники (ГТГ) в среде с отрицательным преломлением волны накачки, нестационарного трёхволнового смешения с удвоением частоты (ГВГ) в «лево-правых» среде, а также исследования когерентных откликов метамате-риалов на широкополосное возбуждение ПКИ электромагнитного поля.

В диссертации сформулированы и обоснованы научные результаты и выводы, совокупность которых представляет собой основу нового научного направления: динамика нелинейных уединенных электромагнитных волн в одномерных и двумерных искусственных средах.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Теория нелинейного переключения состояния поляризации оптического импульса в двулучепреломляющем волокне; эффект запирания переключателя в сильном поле.

2. Теория распространения ультракоротких импульсов и когерентных переходных процессов в нелинейном двулучепреломляющем легированном резонансными примесями волокне, которая предсказывает эффект подавления самоиндуцированной прозрачности; многоимпульсное фотонное эхо в сопряжённом поляризационном канале.

3. Выражение для электрического поля огибающей стационарного импульса, распространяющегося в двулучепреломляющем волокне с конкурирующими нелинейностями третьего и пятого порядков и результаты расчетов, демонсти-рующих устойчивость этих импульсов при нелинейном кросс взаимодействии их поляризационных компонент. Векторный я -импульс и явление пленения населенности в когерентном волоконном усилителе.

4. Результаты численного и аналитического исследования когерентной динамики нелинейных уединённых волн в системе резонансных атомов с постоянным дипольным моментом. Обнаружение в численном эксперименте предельно короткого по длительности электромагнитного объекта - ненулевого бризера и исследование его свойств.

5. Теория когерентных откликов тонкой резонансной плёнки резонансных атомов, квантовых точек и атомов с постоянным дипольным моментом на возбуждение ультракороткими и предельнокороткими оптическими импульсами.

6. Теория взаимодействия ультракоротких импульсов поляризованного излучения с ансамблем двухэлектронных полупроводниковых квантовых точек. Когерентные эффекты типа сверхизлучения, фотонного эхо и оптических нутаций, поляризационные и временные особенности откликов резонансной среды квантовых точек.

7. Модель оптической сверхрешётки (ОСР) заполненной ультрахолодными бозонами. Эффект эхо отклика в системе бозе-конденсатов в узлах ОСР. Результаты исследования фотоиндуцированной динамики бозе-эйнштейновского конденсата в ОСР, эффект модуляционной неустойчивости однородного заполнения ОСР атомами конденсата.

8. Результаты исследования импульсной генерации второй и третьей гармоники в нелинейных метаматериалах. Теория когерентных откликов от тонкой пленки резонансного метаматериала на ПКИ возбуждении.

Апробация работы

Результаты исследований, включенные в диссертацию, докладывались на следующих конференциях и симпозиумах: II-V Международные конференции «Фундаментальные проблемы оптики» (Санкт-Петербург 2000, 2002, 2004, 2006, 2008), X-XIV Международные конференции «Оптика лазеров» ( Санкт-Петербург 2002, 2004, 2006, 2008, 2010), Международная конференция по квантовой электронике (IQEC) (Москва 2002), XIV,XXI-XXIII Международные конференции по когерентной и нелинейной оптике (ICONO) (Ленинград 1991, Санкт-Петербург 2005, Минск 2007, Казань 2010), VII - IX Международные симпозиумы по фотонному эхо и когерентной спектроскопии (PECS) (Новгород 2001, Калининград 2005, Казань 2009), VIII-X Международные чтения по квантовой оптике (IWQO) (Казань 1999, Санкт-Петербург 2003, Самара 2007), Международная конференция по когерентному контролю фундаментальных процессов в оптике и оптике х-лучей (CCFP'2006) (Нижний Новгород 2006), Международный симпозиум «Когерентная и нелинейная оптика искусственных сред» (CNOAM) (Лиссабон 2006), Конференция по квантовой электронике и лазерной физике (CLEO/QELS 2007) (Балтимор, Мэрилэнд 2007), Научные сессии НИЯУ МИФИ (2004, 2006, 2007, 2008, 2011)

Публикации

По теме диссертации опубликовано 39 работ. Основные результаты диссертации содержатся в 26 статьях в российских и зарубежных рецензируемых журналах

Объём и структура диссертации

Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения, в котором сформулированы основные выводы диссертации. Изложена на 401 странице машино

Заключение

Научные проблемы, которым посвящены диссертационные исследования, на протяжении двух последних десятилетий выдвигались оптическом сообществом в качестве «горячих тем» нелинейной и когерентной оптики. Со временем каждая из них развилась в целую отрасль современной физики взаимодействия излучения с веществом. Об этом ясно свидетельствуют программы международных конференций, в частности, одной из наиболее авторитетных и многолетних - ЮОЫО/ЬАТ, которая в на этот раз проходила летом 2010 в Казани. Состоявшиеся научные дискуссии выдвинули в качестве актуальной проблемы в когерентной и нелинейной оптике взаимодействие электромагнитного излучения с метасредами, реализующими, в частности, отрицательное преломление.

Представленные в диссертации исследования, следовавшие за вектором развития основных концепций когерентной и нелинейной оптики, имеют важную общую основу, восходящую к началам лазерной физики, когда был сформулирован квазиклассический подход, согласно которому сильное электромагнитное поле рассматривалось классически, тогда как среды разной природы и геометрии рассматривались микроскопически, в том числе и как ансамбль квантовых объектов, формируя нелинейный поляризационный отклик на действие внешнего поля. Наиболее известной реализацией такого подхода являются уравнения Максвелла-Блоха в разных модификациях, часто цитировавшиеся в представленной работе. Многочисленные исследования последних десятилетий показали, что многие системы уравнений в задачах взаимодействия оптического излучения со средами представляют собой уникальные математические объекты, имеющие свойство полной интегрируемости или, по крайней мере, допускающие решения в виде уединённых волн, в частности, солитонов. Вместе с тем, несмотря на фундаментальную концептуальность стационарных решений и математическое изящество применяемых методов, существование солитонов и подобных им объектов зачастую обусловлено довольно строгими требованиями к параметрам модели. Как показали результаты диссертации, много интересной физики, в том числе диагностика оптических сред, содержится в переходных, нестационарных процессах, для которых стационарные решения являются предельными случаями. Ввиду сложности полномасштабных моделей, наиболее адекватными методами решения задач часто являлись численные методы, где выход на стационарные решения являлся критериям сходимости численных процедур. В рамках упомянутых выше подходов, к основным результатам диссертации можно отнести:

1. Построена теория нелинейного переключения состояния поляризации излучения в двулучепреломляющем волокне:

- с помощью вариационного подхода получены аналитические выражения для амплитуд оптического импульса в различных поляризационных состояниях и "энергии запирания" ^'с оптического солитона в одном из поляризационных каналов, который определяется константой самовоздействия, длительностью импульса, коэффициентом туннельной связи между состояниями поляризации, дисперсией групповых скоростей второго порядка;

- получена формула, определяющая зависимость длины связи от энергии исходного оптического импульса, от его длительности и параметров дву-лучепреломляющего световода;

- определена область параметров волновода, в которой динамика ультракороткого импульса приобретает стохастический характер;

- показано, что конкуренция керровской фазовой модуляции и дисперсии групповых скоростей способна привести к запиранию поляризационных каналов и периодическому коллапсу длительностей распространяющихся импульсов.

2. Развита теория нестационарного распространения ультракоротких импульсов (УКИ) в одномерном нелинейном волноводе с резонансными примесями с учётом дисперсии групповых скоростей, эффектов керровской само- и кросс-модуляции, линейного двулучепреломления и резонансного поглощения на подсистеме примесей, при этом установлено, что:

- поляризационная динамика в основном определяется конкуренцией кер-ровской нелинейной само- и кросс-модуляцией фазы и дисперсии, тогда как двулучепреломление привносит пространственную модуляцию азимутального угла и эллиптичности;

- при превышении определённых значений входной амплитуды из-за действия керровской фазовой кросс-модуляции двулучепреломление становится нелинейным и период биений между поляризованными модами поля растет;

- когда пространственный масштаб резонансного взаимодействия становится порядка длин, характеризующих волоконные эффекты, распространяющийся импульс испытывает сильное искажение формы и резонансное поглощение.

3. Представлена теория когерентных переходных процессов (самоиндуцированной прозрачности (СИП), распада 4я-зесЬ импульса на два 2л импульса СИП, эффекта фотонного эхо) при распространении УКИ эллиптически поляризованного света в нелинейном диспергирующем волокне с резонансными примесями с учётом эффекта локального поля, при этом установлено, что:

- линейное двулучепреломление приводит при распаде 4л;-импульса СИП к перебросу когерентного излучения в сопряжённую поляризационную моду;

- динамическая отстройка резонанса двухуровневого атома от частоты распространяющегося импульса из-за локального поля приводит к подавлению эффекта СИП и к изменению характеристик распространения когерентных сигналов;

- учёт локального поля приводит к появлению динамического частотного сдвига на фоне широкой неоднородно уширенной линии резонансного поглощения, что приводит к частичной потере когерентности и пространственно-временным вариациям эллиптичности в поле проходящей волны.

- в эффекте фотонного эхо возникает уединённый стационарный сигнал из нескольких импульсов многократного эхо. Благодаря присущему волокну двулучепреломлению сигналы эха возбуждаются в сопряжённом поляризационном канале, даже если эта мода не была изначально активирована входным импульсом данной поляризации.

4. Получено обобщение теории усиления и распространения коротких импульсов электромагнитных волн в линейном двулучепреломляющем и диспергирующем волокне, содержащем резонансные атомы с инвертированной населённостью вырожденного резонансного перехода (усилитель), при этом:

- в случае изотропного волокна и пренебрежимо малой дисперсии групповых скоростей найдено аналитически векторное обобщение скалярного л-импульса как результат баланса между линейным поглощением в материале волокна и нелинейным усилением от активных атомов;

- показано, что после взаимодействия с оптическим импульсом, атомная инверсия полностью не исчезает благодаря наведенной когерентности между возбужденными зеемановскими состояниями;

- найдены условия устойчивости линейно поляризованного векторного п-импульса по отношению к линейному двулучепреломлению и материальной дисперсии.

5. Развита теория распространения и взаимодействия оптических импульсов в допированном резонансными примесями волокне с конкурирующими нелиней-ностями третьего и пятого порядков, на основе которой:

- обнаружено, что при малых энергиях солитонов обобщенного НУШ их столкновение является упругим: после столкновения форма солитонов заметно не меняется. Столкновения платообразных солитонов с максимальной амплитудой приводит к развалу стационарных импульсов или созданию связанного состояния, осциллирующего по мере продвижения вглубь среды;

- в приближении линейно поляризованной волны получено точное решение, описывающее распространение стационарного импульса, учитывающее двулучепрел омление;

- найдено, что взаимодействие солитонов противоположной спиральности даёт ряд вторичных уединённых стационарных импульсов различной эллиптичности, вплоть до линейно поляризованных волн;

- установлено, что пространственно-временные особенности когерентных нестационарных эффектов (СИП, нутации, развал 4л- импульса, многократное фотонное эхо) определяются совместным действием когерентного отклика неоднородно уширенной системы резонансных примесных центров и волоконных эффектов, включая конкурирующие кубик и квинтик нелинейности;

6. Результаты численного анализа пространственно-временной динамики предельно коротких импульсов в средах, переход между двумя квантовыми состояниями которой характеризуется оператором дипольного момента с ненулевыми диагональными матричными элементами (среды с постоянным диполь-ным моментом или штарковские среды), при этом:

- обнаружен новый тип уединённого устойчивого сигнала - «ненулевого бризера», импульсная площадь которого не равна нулю;

- найдено, что разброс в частотах перехода между основным и возбуждённым состояниями молекул с дипольного момента при возбуждении последовательностью ПКИ приводит к появлению предельно коротких импульсов электромагнитного эха сходного с классическим эффектом фотонного эха.

7. Построена теория когерентных откликов тонкой резонансной плёнки двухуровневых атомов на возбуждение ультракороткими оптическими импульсами, в рамках которой:

- продемонстрировано влияние неоднородного уширения резонансной линии, эффекта локального поля и дисперсии подложки, как на временную форму прошедшего сигнала, так и на величину интегрального коэффициента пропускания;

- показано, что существует область амплитуд падающих импульсов, где взаимодействие оптического излучения с квантовыми системами приводит к формированию пиков сверхизлучения в прошедшей волне. Эффективность взаимодействия связывается с влиянием локального поля.

- рассмотрен эффект фотонного эхо с учётом локального поля и дисперсии подложки, и показано, что плёнка резонансных атомов способна излучать сигналы многократного эхо после облучения двумя и большим числом импульсов.

8. Теория, описывающая преломление двухчастотного ультракороткого импульса на границе линейных сред, содержащей тонкую пленку трехуровневых атомов с энергетическими уровнями У-конфигурации, на основе которой установлено, что:

- имеет место зависимость формы импульса прошедшего излучения, отвечающего одной частоте несущей волны, от энергии импульса, имеющего другую частоту несущей волны. В частности, меняется частота и глубина возникающей у преломлённого импульса амплитудной модуляции его огибающей;

- учет локального поля приводит к затуханию осцилляций Раби на переднем фронте платообазных импульсов, так, что часть энергии импульса остается в среде.;

- пропускание зависит от энергии каждой из частотных компоненты ультракороткого импульса.

9. Теоретический анализ эффектов, возникающих при взаимодействии коротких оптических импульсов с тонкой пленки из атомов, обладающих двухфотонным резонансом с падающим излучением, с учетом комбинационного взаимодействия основной волны с генерируемой третьей гармоникой, который показал, что:

- короткий оптический импульс в результате преломления распадается на субимпульсы, число которых определяется энергией, проникшей в плёнку, и зависит от угла падения импульса на плёнку. Часть энергии падающего импульса тратится на генерацию третьей гармоники, коррелированной по временной форме с полем на частоте накачки;

- изменение отстройки от резонанса позволяет компенсировать влияние эффекта Штарка и создать предпочтительные условия для прохождения светового импульса. Эффект локального поля по своему действию подобен эффекту Штарка;

- для протяжённых импульсов учёт локального поля Лорентца приводит к эффекту динамической релаксации поляризации и установлению стационарной неравновесной населенности энергетических уровней.

10. Развита теория прохождения предельно короткого электромагнитного импульса (видеоимпульса, импульса в одно колебание поля) через тонкую плёнку двухуровневых спектрально однородных атомов, обладающих постоянным ди-польным моментом. Установлено, что:

- тонкий слой диполярных атомов, облучённый видеоимпульсом, способен излучать короткий сигнал с очень длинной задержкой, более продолжительной, чем все характерные времена задачи. Эффект зависит от знака штарковского параметра и имеет пороговый характер по напряжённости локального поля;

- в рассматриваемой модели в отсутствие релаксаций переключение состояния плёнки может быть осуществлено под действием внутреннего локального поля;

- коэффициент пропускания в зависимости от амплитуды падающего импульса имеет пульсации, происходящие от изменения режима пропускания плёнки.

11. Развита теория взаимодействия ультракоротких импульсов поляризованного излучения с ансамблем квантовых точек, в которой:

- исходя из модели сильной связи для двух электронов, локализованных в квантовой точке, выведена система уравнений, позволяющая описать когерентные переходные процессы в ансамбле изолированных точек;

- получены стационарные решения укороченных обобщенных уравнений Максвелла-Блоха в приближении медленно меняющихся огибающих;

- численно получены решения, описывающие нестационарные взаимодействия поляризованных волн при распространении в протяжённой среде квантовых точек;

- установлены поляризационные и временные особенности когерентных откликов типа эффекта фотонного эхо и оптических нутаций;

- показано, что слой изолированных полупроводниковых квантовых точек приводит к пороговому характеру пропускание ультракороткого возбуждающего импульса, а коэффициент пропускания зависит от эллиптичности падающего на плёнку поляризованного света;

- показано, что когерентное взаимодействие оптического поля с ансамблем квантовых точек приводит к возникновению пиков сверхизлучения на профиле прошедшего сигнала. Эффект зависит от величины поправок к локальному полю;

12. В приближения сильной связи сформулирована модель фотоиндуцирован-ных нестационарных процессов в ансамбле ультрахолодных бозонных атомов, размещённых в конденсированном состоянии по узлам оптической сверхрешётки (ОСР). Численное исследование этой модели позволило:

- предсказать эффекта эхо-отклика в системе бозе-конденсатов в узлах ОСР; Показано, что эффект эхо в такой системе чувствителен к переходу к фазе изолятора при увеличении взаимодействия бозонов на узле оптической решётки, а временная форма контура эхо определяется способом создания неоднородного уширения в системе решёточных потенциалов.

- показать, что фотоиндуцированная динамика бозе-эйнштейновсих конденсатов в ОСР, существенно зависит от знака длины рассеяния 5-волны: конечное распределение изменяется от ряда узких пиков бозонной плотности (притяжение), до платообразного профиля (отталкивание);

- показать, что при приближении энергии взаимодействия бозонов к энергии фотоактивации, ток бозонов уменьшается, что может быть отнесено к признаку фазового перехода от сверхтекучего состояния к изолятору;

- продемонстрировать, что в линейной решётке, где глубина оптических потенциалов меняется случайным образом, растекание бозонов по узлам решётки подавлено, что аналогично локализации Андерсона в твёрдых телах;

- в линейных неоднородных ОСР, где индивидуальные расстройки каждого узла каким-либо образом упорядочены, начальное облако бозоннов со временем перемещается по ОСР в направлении градиента расстроек;

- найти стационарное решение, которое устойчиво, либо модуляционно неустойчиво при выполнении пороговых условий заполнения узлов ОСР. Аналитически получен инкремент неустойчивости, общий случай рассмотрен численно.

13. Установлены характеристики прохождения предельно короткого импульса через тонкий слой композитного материала из наночастиц и наноконтуров, представляющего в рамках обобщённой модели Лоренца ансамбль магнитных и нелинейных электрических осцилляторов с различными частотами размерного квантования. Здесь было:

- показано, что прохождение и отражение предельно короткого импульса сопровождается выраженным когерентным эффектом нутации поля импульса при приближении частоты модуляции пульсона к резонансным частотам метаатомов плёнки, при этом в этих частотных интервалах плёнка ме-таматериала становится менее прозрачной;

- установлено, что в ансамбле неоднородных по размеру метаатомов, состоящих из магнитных и нелинейных электрических осцилляторов, под воздействием нескольких пульсонов генерируется последовательность импульсов осцилляторного электромагнитного эхо, эффективность генерации которых зависит от принадлежности несущей частоты пульсона спектральному интервалу преломления определённого знака.

14. Развита теория нестационарной генерации второй и третьей гармоники в диспергирующем метаматериале, когда среда является отрицательно преломляющей для фундаментальной волны и положительно преломляющей для гармоники:

- в приближении непрерывного излучения и в приближении стационарных импульсов удалось установить существование аналога соотношения Мэнли-Роу «отрицательно-положительной» среды;

- показана возможность возникновение связанного состояния фундаментальной волны и волны гармоники в виде уединённых импульсов, при определённых предположениях уравнения модели имеют периодические решения в виде кноидальных волн;

- показано, что пространственно однородные решения базовых уравнений модели обладают свойством модуляционной неустойчивости;

- численный анализ переходных процессов генерации гармоник при совокупном действии дисперсии групповых скоростей, дефекта фазового и группового синхронизма, нелинейной фазовой само- и кросс модуляции выявляет сложную динамику процесса генерации гармоник, включая временную и пространственную модуляцию, формирование цугов нелинейных волн, разделяющихся на пространственно-временной сетке вследствие характерного, неисчезающего эффекта разбегания взаимодействующих волн.

1. Agrawal G.P. Nonlinear Fiber Optics. San Diego: Academic Press, 1989. 342 PP

2. Maimistov A.I., Basharov A.M., Nonlinear Optical Waves. Dordrecht/Boston/ London: Kluwer Academic Publishers, 1999. 655 PP

3. Hasegawe A., Optical Solitons in Fibers. Berlin: Springer-Verlag, 1990. 200 PP

4. Maimistov A.I., Basharov A.M., Elyutin S.O., Sklyarov Yu.M. Present state of self-induced transparency theory // Phys. Rept. C. 1990. V. 191, №1, P. 1-108.

5. Doran N.J., Wood D. Soliton processing element for all-optical switching and logic // J. Opt. Soc. Amer.B. 1987. V.4, № 11, P. 1843 1846.

6. Doran N.J., Wood D. Nonlinear-optical loop mirror // Opt. Letts. 1988. V.13, №.1, P.56-58.

7. Blow K.J., Doran N.J., Nayar B.K. Experimental demonstration of optical soliton switching in an all-fiber nonlinear Sagnak interferometer. //Opt. Letts. 1988. V.14, №.14, P.754-756.

8. Heatley D.R.,.Wring E.M, Stegeman G.I. Soliton coupler // Appl. Phys. Letts. 1988. V.53, №.3, P.172-174.

9. Islam M.N. Ultrafast all-optical logic gates based on soliton trapping in fibers // Opt. Letts. 1989. V.14, №22, P. 1257-1259.

10. Soccolich C., Chbat M.W., Islam M.N. Cascade of ultrafast soliton-dragging and trapping logic gates// IEEE Photon.Technol. Letts. 1992. V.4, №.9, P. 1043-1046.

11. Sauer J.R., Islam M.N., Dijaili S.P. A soliton ring network // J.Lightwave Technol. 1991. V.ll,№12, P.2182-2190.

12. Mollenauer L.F., Stolen R.H. The soliton laser // Opt.Letts. 1984. V.9, №1, P. 1315.

13. Haus H.A., Islam M.N. Theory of the soliton laser // IEEE J.Quant.Electron. 1985. QE-21, №8, P. 1172-1182.

14. Mollenauer L.F. Optical fibers and the soliton laser // Phil. Trans. Royal. Soc. London A. 1985. V. 315, P. 437-450.

15. Nakagawa K., Nishi Sh., Aida K., Yoneda E. Trunk and distribution network application of erbium-doped fiber amplifier // J. Lightwave Technol. 1991. V. 9, №2. P. 198-208.

16. Chen P.Y.P., Malomed B.A., Chu P.L. Soliton stability against polarization-mode-dispersion in dispersion-managed systems // Opt. Commun. 2008. V.281, №8. P.2238-2242.

17. Gabitov I.R., Lushnikov P.M. Nonlinearity management in a dispersion-managed system // Opt. Lett. 2002. V. 27, №2. P.l 13-115.

18. Schwartz O.Y., Turitsyn S.K. Multiple-period dispersion-managed solitons // Phys.Rev.A. 2007. V.76, №4. P.043819 (7 pages)

19. Porsezian K., Hasegawa A., Serkin V.N., Belyaeva T.L., Ganapathy R. Dispersion and nonlinear management for femtosecond optical solitons // Phys.Lett.A. 2007. V.361, №6, P.504-508.

20. Arumugam M. Optical fiber communication. An overview // Pramana J. Phys. 2001. V.57, №5-6. P.849-869

21. Nakazawa M. Optical soliton communication technologies for high-speed networks // NTT Review. 1994. V.6, №1. P. 71-77.

22. Wabnitz S., Le Meur G. Nonlinear and noise limitations in dispersion-managed soliton wavelength-division multiplexing transmissions with distributed Raman amplification // Opt. Lett. 2001. V.26, №11. P. 777-779.

23. Lushnikov P.M. Fully parallel algorithm for simulating dispersion-managed wavelength-division-multiplexed optical fiber systems // Opt. Lett. 2002. V.27, № 11. P. 939-941.

24. Falkovich G., Kolokolov I., Lebedev V., Mezentsev V., Turitsyn S. Non-Gaussian error probability in optical soliton transmission // Physica D. 2004. V.195, №1-2. P. 1-28.

25. McKinstrie C.J., Xie C., Xu C. Effects of cross-phase modulation on phase jitter in soliton systems with constant dispersion// Opt. Lett. 2003. V.28, №8. P. 604-606.

26. McKinstrie C. J., Radic S., Xie C. Reduction of soliton phase jitter by in-line phase conjugation // Opt. Lett. 2003. V.28, №17, P. 1519-1521.

27. McCall S.L., Hahn E.L. Self-induced transparency by pulsed coherent light // Phys. Rev. Letts. 1967. V.18, №21, P. 908-911.

28. McCall S.L., Hahn E.L. Self-induced transparency. // Phys.Rev. 1969. V.183, №2. P.457-485.

29. Lax P.D. Integrals of nonlinear equations of evolution and solitary waves // Commun. Pure Appl. Math. 1968. V.21, P.467-490.

30. Ablowitz M.J., Каир D.J., Newell A.C., Segur H. Nonlinear evolution equations of physical significance // Phys.Rev. Letts. 1973. V.31, №1, P. 125-127.

31. Butcher P.N., Cotter D. (1990). The elements of nonlinear optics, Cambridge: Cambridge University Press, 1990. 344 PP

32. Anderson D., Lisak M., Reichel Т. Approximate analytical approaches to nonlinear pulse propagation in optical fibers: a comparison // Phys.Rev.A. 1988. V.38, P.1618.

33. Маймистов А.И. О распространении светового импульса в нелинейных тун-нельно связанных оптических волноводах // Квант, электрон. 1991. Т. 18, №.6, С.758 769.

34. Елютин С.О., Маймистов А.И. Теория нелинейного поляризационного от-ветвителя // Тезизы докладов 14-ой Международной конференции по когерентной и нелинейной оптике. С.Петербург, 1991, С.98

35. Башаров A.M., Маймистов А.И. Самоиндуцированная прозрачность в кер-ровской среде // Оптика и спектроск. 1989. V.66. №1, С.167 173.

36. Nakazawa М., Kimura Y., Kurokawa К., Suzuki К. Self-induced transparency solitons in an erbium-doped fiber waveguide// Phys.Rev. A. 1992. V.45. P.R23-R26.

37. Nakazawa M., Suzuki K., Kimura Y., Kubota H., Coherent 7t-pulse propagation with pulse break-up in an erbium-doped fiber waveguide amplifier // Phys.Rev.A. 1992. V.45, P.R2682-R2685.

38. Nakazawa M., Suzuki K., Kubota H., Kimura Y., Self-Q-switching and mode locking in a 1.53-pm fiber ring laser with saturable absorption in erbium-doped fiber at 4.2 К // Optics Letters. 1993. V.18, № 8, P.613-615.

39. Mel'nikov. I. V., Nobiev R. F., Nazarkin A. V. Coherent amplification of ultrashort solitons in doped fibers // Opt. Lett. 1990. V.15, P.1348-1350

40. Маймистов А.И Усиление светового импульса в одномодовом волоконном световоде, содержащем резонансные примеси // Квант, электрон. Т. 19, №.3. С.295-300.

41. Conforti М., Baronio F., Degasperis A., Wabnitz S. Inelastic Scattering and Interactions of Three-Wave Parametric Solitons // arXiv:physics/0609034vl phys-ics.optics. 2006.

42. Kozlov V.V., Fradkin E. E., Distortion of self-induced-transparency solitons as a result of self-phase modulation in ion-doped fibers // Opt. Lett. 1995. V.20, №21, P.2165-2167.

43. Kazantseva E.V., Maimistov A.I., Elyutin S.O. Wabnitz S. Coherent vector n-pulse in optical amplifiers // J.Opt.Soc.Am. B. 2007. V.24, P.559-570

44. Башаров A.M., Маймистов А.И. Самоиндуцированная прозрачность в волоконном световоде, содержащем резонансные примеси // Изв. АН, сер.физ. 1998. Т.62, №2. С.354-361.

45. Башаров A.M., Маймистов А.И. О распространении электромагнитных импульсов в условиях квазирезонанса // Оптика и спектроскопия. 2000. Т. 88, №3, С. 428-434.

46. Kazantseva Е., Maimistov A., Malomed В. Propagation and interaction of ultrashort electromagnetic pulses in nonlinear media with a quadratic-cubic nonlinearity // arXiv:nlin/0010050vl nlin.PS. 2000.

47. Yulin A.V., Egorov O.A., Lederer F., Skryabin D.V. Dark polariton-solitons in semiconductor microcavities //arXiv:0810.2671vl physics.optics. 2008.

48. Skryabin D.V., Yulin A.V., Maimistov A.I. Localized Polaritons and Second-Harmonic Generation in a Resonant Medium with Quadratic Nonlinearity // Phys. Rev. Lett. 2006. V.96, №16. P. 163904 (4 pages).

49. Serkin V.N., Hasegawa A., Belyaeva T.L. Nonautonomous solitons in external potentials // Phys. Rev. Lett. 2007. V.98, №7. P.074102 (4 pages)

50. Boardman A. D., Cooper G.S. Power -dependent polarization of optical pulses // J. Opt.Soc.Amer. В 1988. V.5, №2. P.403-418

51. Winful H.G. Self-induced polarization changes in birefringent optical fibers // Appl.Phys.Lett. 1985. V.47. P.213-215.

52. Trillo S., Wabnitz S., Wright E.M., Stegeman G. I. Polarized soliton instability and branching in birefringent fibers // Opt.Commun. 1989. V.70, № 2. P. 166-172.

53. Elyutin S.О., Maimistov A.I. Waves of polarized light in nonlinear birefringent fibre// Chaos, Solitons and Fractals. 2000. V.l 1, №8. P.1253-1259.

54. Pare C., Florjan'czyk M. Approximate model of soliton dynamics in all-optical couplers// Phys.Rev.A. 1990. V.41, №11. P.6287-6295.

55. Malomed B. A. Polarization dynamics and interactions of solitons in a birefringent optical fiber// Phys.Rev.A. 1991. V.43, №1. P.410-423

56. Muraki D.J., Kath W.L. Hamiltonian dynamics of solitons in optical fibers // Phy-sica D. 1991. V.48, №1. P.53-64.

57. Maimistov A.I., Elyutin S.O. Propagation of short light pulses in nonlinear birefringent fibre. Variational approach // J.Mod.Opt.1992. V. 39, №1. P.2193-2200.

58. Каир. D.J., Malomed B.A., Tasgal R.S. Internal dynamics of a vector soliton in a nonlinear optical fiber // Phys.Rev.E. 1993. V.48, №4. P.3049-3053.

59. Crisp M. D. Propagation of Small-Area Pulses of Coherent Light through a Resonant Medium // Phys.Rev.A. 1970. V.l, №6. P.1604-1611.

60. Башаров A.M., Маймистов А.И. Распространение ультракоротких электромагнитных импульсов в керровской среде с примесными атомами в условиях квазирезонанса // Квантовая электроника. 2000. Т.30, №11. С.1014-1018.

61. Porsezian К., Nakkeeran К., Optical soliton propagation in an erbium doped nonlinear light guide with higher order dispersion // Phys.Rev.Lett. 1995. V.74, №15, P. 2941-2944.

62. Nakazawa M., Yamada E., Kubota H. Coexistence of self-induced transparency soliton and nonlinear Schrôdinger soliton // Phys.Rev.Lett. 1991. V.66, №20. P. 2625-2628

63. Boardman, A D; Cooper, G S; Robbins, D J Novel nonlinear waves in optical fibers // Opt.Lett. 1986. V.l 1, №2, P. 112-114

64. Маймистов А.И., Маныкин Э.А. О распространении ультракоротких оптических импульсов в резонансных нелинейных световодах. // ЖЭТФ. 1983. Т.85, №.4, С.1177-1181

65. Ben-Aryeh Y., Bowden C.M., Englund J.C. Intrinsic optical bistability in collections of spatially distributed two-level atoms // Phys.Rev.A. 1986. V.34, №5. P.3917-3926.

66. Bowden C. M., Dowling J. P. Near-dipole-dipole effects in dense media: Generalized Maxwell-Bloch equations// Phys.Rev.A. 1993. V.47, №2, P. 1247-1251

67. Afanas'ev A. A., Vlasov R.A., Khasanov O.K., Smirnova T.V., Fedotova O.M., Coherent and incoherent solitons of self-induced transparency in dense, resonant media // J.Opt.Soc.Am.B 2002. V.19,№4. P.911-919

68. Arecchi F.T., Bonifacio R. Theory of optical maser amplifiers // IEEE J.of Quantum Electron. 1965. V.QE-1, P. 169-178

69. Armstrong J.A., Courtens E. Exact solution of a 7i-pulse proble // IEEE J. Quant.Electron. 1968. V.QE-4, P.411-419.

70. Patel C. K. N., Slusher R. E. Self-induced transparency in gases // Phys. Rev. Lett. 1967. V.19, №18. P.1019-1022.

71. Gibbs H. M., Slusher R.E. Peak amplification and breakup of a coherent optical pulse in a simple atomic absorber // Phys. Rev. Lett. 1970. V.24, №12. P.638-641.

72. Zheltikov A. M. Ultrashort light pulses in hollow waveguides // Phys.Uspekhi 2000. V.45, №7. P.687

73. Luan F., Skryabin D.V., Yulin A.V., Knight J.C. Energy exchange between colliding solitons in photonic crystal fibers // Optics Express. 2006. V.14, №21, P.9844-9853

74. Banaee M.G., Young Jeff F. High-order soliton breakup and soliton self-frequency shifts in a microstructured optical fiber // J.Opt.Soc.Amer. B. 2006. V. 23, №7, P.1484-1489

75. Skryabin D.V., Biancalana F., Bird D.M., Benabid F. Effective kerr nonlinearity and two-color solitons in photonic band-gap fibers filled with a raman active gas // Phys.Rev.Lett. 2004. V.93, №14. P.143907-1.

76. Ghosh S., Sharping J.E., Ouzounov D.G., Gaeta A.L. Resonant Optical Interactions with Molecules Confined in Photonic Band-Gap Fibers // Phys.Rev.Lett. 2005. V. 94, P.093902-4.

77. Benabid P., Light S., Couny F., Russell P. St. J. Electromagnetically-induced transparency grid in acetylene-filled hollow-core PCF // Optics Express. 2005. V.13, №15, P.5694-5703

78. Ouzounov D. G., Ahmad F. R., Muller D., Venkataraman N., Gallagher M. Т., Thomas M. G., Silcox J., Koch K. W., Gaeta A. L. Generation of Megawatt Optical Solitons in Hollow-Core Photonic Band-Gap Fibers // Science 2003. V.301, P. 17021704

79. De Angelis C. Self-trapped propagation in the nonlinear cubic-quintic Schrodinger equation: a variational approach // IEEE J. Quant. Electr. 1994. V.30, №3.P.818-821.

80. Akhmediev N., Afanasjev V.V. Novel Arbitrary-Amplitude Soliton Solutions of the Cubic-Quintic Complex Ginzburg-Landau Equation // Phys.Rev.Lett. 1995. V.75, №12. P.2320-2323.

81. Buryak A.V., Akhmediev N.N. Internal friction between solitons in near-integrable systems // Phys.Rev.E. 1994. V.50. №4. P.3126-3132.

82. Азимов Б.С., Сагатов М.М., Сухоруков А.П. // Квант, электрон, 1991. Т. 18. №1. С. 104.

83. Pushkarov Kh.I., Pushkarov D.I. Soliton solutions in some non-linear Schrodinger -like equations // Rep.Math.Phys. 1980. V.17. №1. P.37-40.

84. Pelinovsky D.E., Kivshar Y.S., Afanasjev V.V. Instability-induced dynamics of dark solitons // Phys.Rev.E. 1996. V.54, №2. P.2015-2036.

85. Chen Y. Dark solitons in weakly saturable nonlinear media// Phys. Rev.E. 1997. V.55, №1. P.1221-1224.

86. Kim W. S., Moon H.-T. Soliton-kink interactions in a generalized nonlinear Schrodinger system // Phys.Lett.A. 2000. V.266, №4-6. P.364-369.

87. Pushkarov D., Tanev S. Bright and dark solitary wave propagation and bistability in the anomalous dispersion region of optical waveguides with third- and fifth-order nonlinearities // Opt.Commun. 1996. V.124. №3-4. P.354-364.

88. Artigas D., Torner L., Torres J.P., Akhmediev N.N Asymmetrical splitting of higher-order optical solitons induced by quintic nonlinearity // Opt. Commun., 1997. V. 143, №4-6. P.322-328.

89. Radhakrishnan R., Kundu A., Lakshmanan M. Coupled nonlinear Schrôdinger equations with cubic-quintic nonlinearity: Integrability and soliton interaction in non-Kerr media // Phys. Rev. E. 1999. V.60, №3. P. 3314-3323.

90. Michinel H., Paz Alonso Maria J., Perez-Garcia V. M. Turning Light into a Liquid via Atomic Coherence // Phys. Rev. Lett. 2006. V.96, №2. P.023903-1. (4 pages).

91. Cowan S., Enns R.H., Rangnekar S.S., Sanghera S.S. Quasi-soliton and other behaviour of the nonlinear cubic-quintic Schrôdinger equation // Can.J.Phys. 1986. V.64. №3. P.311-315

92. Smectala F., Quemard C., Couderc V., Barthélémy A. Non-linear optical properties of chalcogenide glasses measured by Z-scan // J.Non-Cryst.Solids. 2000. V.274. №1-3. P.232-237

93. Lawrence В., Torrullas W.E., Cha M., Sundheimer M.L., Stegeman G.I., Meth J., Etamad S., Baker G. Identification and Role of Two-Photon Excited States in а ж-Conjugated Polymer // PhysRev.Lett. 1994. V.73, №4. P.597-600.

94. Michinel H., Paz Alonso Maria J., Perez-Garcia V. M. // Turning light into a liquid via atomic coherence // arXiv:nlin.PS/0509040 vl 23 Sep 2005

95. Азимов Б.С., Сагатов М.М. // Вестник МГУ сер.З. 1991. Т.32. № 2. С.96.

96. Desyatnikov A.S., Kivshar Y.S., Torner L. Optical vortices and vortex solitons // Progress in Optics. 2005. V.47. P.291-391

97. Maimistov A., Malomed В., Desyatnikov A. A potential of incoherent attraction between multidimensional solitons // Phys. Lett. A. 1999. V.25, №4. P. 179.

98. Desyatnikov A., Maimistov A., Malomed B. Three-dimensional spinning solitons in dispersive media with the cubic-quintic nonlinearity// Phys.Rev.E. 2000. V.61,№3.P. 3107.

99. McLeod R., Wagner K., Blair S. (3+l)-dimensional optical soliton dragging logic // Phys.Rev.A. 1995. V.52, №4. P. 3254-3278

100. Michinel H., Campo-Táboas J., García-Fernández R., Salgueiro J. R., Quiroga-Teixeiro M. L. Liquid light condensates // Phys.Rev.E. 2002. V. 65, №6. P. 066604-1 (6 pages).

101. Paz-Alonso M. J., Michinel H. Superfluidlike Motion of Vortices in Light Condensates // Phys.Rev.Lett. 2005. V.94, №9. P.093901-l(4 pages).

102. Novoa D., Michinel H., Tommasini D., Carpentier Alicia V. Filamentation processes and dynamical excitation of light condensates in optical media with competing nonlinearities // Phys.Rev.Lett. 2006. V.96, №4. P.023903-1. (4 pages)

103. Kaplan A. E., Shkolnikov P. L. Electromagnetic "Bubbles" and Shock Waves: Unipolar, Nonoscillating EM-Solitons // Phys.Rev.Lett. 1995. V.75, №12. P.2316-2319.

104. Kaplan A.E., Straub S.F., Shkolnikov P.L. Electromagnetic bubbles: subcycle near-femtosecond and subfemtosecond field solitons // J.Opt.Soc.Amer. B. 1997. V.14, №11. P.3013-3024

105. Gilíes L., Moloney J.V., Vázquez L. Electromagnetic shocks on the optical cycle of ultrashort pulses in triple-resonance Lorentz dielectric media with subfemtosecond nonlinear electronic Debye relaxation // Phys.Rev.E. 1999. V.60, №1. P. 1051-1059

106. Шварцбург А.Б. Импульсная электродинамика негармонических сигналов // УФН 1994. Т. 164. С.333-335

107. Bloembergen N. From nanosecond to femtosecond science // Rev.Mod.Phys. 1999. V. 71. №2. P. S283-S287.

108. Brabec Th., Krausz F. Intense few-cycle laser fields: Frontiers of nonlinear optics // Rev.Mod. Phys.2000. V.72, №2. P.545-591.

109. Maimistov A. I. Propagation of USP of polarized radiation in resonance medium // Kvantovaja Electrónica. 1997. V.24, P. 963-968.

110. Akimoto K. Properties and Applications of Ultra-Short Electromagnetic Mono-and Sub-Cycle Waves // J. Phys. Soc. Japan. 1996. V. 65. №7. P.2020-2032

111. Sazonov S.V., Trifonov E.V. Solutions for Maxwell-Bloch equations without using the approximation of a slowly varying envelope: circularly-polarized video pulses // J.Phys.B. 1994. V. 27, №1. P. L7-L12

112. Козлов С.А. Нелинейная оптика импульсов предельно коротких длительностей // Проблемы когерентной и нелинейной оптики. СПб.: СПбГИТМО. 2000. С. 12-34

113. Аллен.Л., Эберли Дж. Оптический резонанс и двухуровневые атомы. М.: Мир. 1978

114. Ахманов С.А., Выслоух В.А., Чиркин А.С. Оптика фемтосекундных лазерных импульсов. М.: Наука, 1988. 312 С.

115. Шварцбург А.Б. Видеоимпульсы и непериодические волны в диспергирующих средах (точно решаемые модели) // УФН 1998. Т. 168. №1. С. 85-104

116. Bespalov V.G., Kozlov S.A., Shpolyansky Yu.A., Walmsley I.A. Simplified field wave equations for the nonlinear propagation of extremely short light pulses

117. Phys.Rev.A. 2002. V. 66, №1 P. 013811 (10 pages.)

118. Maimistov A.I. Some models of propagation of ultimately short electromagnetic pulses in nonlinear medium // Kvantovaja Electrónica, 2000. V.30, P. 287-304.

119. Kozlov S.A., Sazonov S.V. Nonlinear propagation of few cycle pulses in dielectric media // Zh. Eksp, i Teor. Fiz. 1997. V. 11, P. 404-418

120. Caputo J.-G., Maimistov A.I. Unidirectional propagation of an ultra-short electromagnetic pulse in a resonant medium with high frequency Stark shift // Phys. Lett.A. 2002. V.296,№1. P.34-42

121. Берковский А.Н., Козлов С.А., Шполянский Ю.А. Самофокусировка импульсов с малым числом колебаний светового поля// Опт. журнал. 2002. Т. 69. №3. С.35-42

122. Розанов Н.Н. Проблемы когерентной и нелинейной оптики. СПб.: СПбГИТМО. 2000. С. 53-66

123. Bullough R.K., Ahmad F. Exact Solutions of the Self-Induced Transparency Equations // Phys. Rev. Lett. 1971. V. 27. №6. P.330-333.

124. Bullough R.K., Jack P.M., Kitchenside P.W., Saunders R. Solitons in Laser Physics // Phys.Scr. 1979. V.20. №3-4. P.364-381

125. Eilbeck J.C., Gibbon J.D., Caundrey P.J., Bullough R.K. Solitons in nonlinear optics. I. A more accurate description of the 2n pulse in self-induced transparency // J.Phys.A. 1973. V.6, №9. P.1337-1347

126. Kaluza M., Muckerman J.T. Short-pulse population inversion and transmittance // Phys.Rev.A. 1995. V. 51, №2. P. 1694-1697

127. Bavli R., Band Y.B. Nonlinear absorption and dispersion in a two-level system with permanent dipole moments // Phys.Rev.A. 1991. V. 43. №9. P.5039-5043

128. Thomas G.F. Effects of permanent dipole moments on the collision-free interaction of a two-level system with a laser and a static electric field // Phys.Rev.A. 1986. V. 33, №2. P.1033-1038.

129. Brown A., Meath W.J. Rotating-wave approximation for the interaction of a pulsed laser with a two-level system possessing permanent dipole moments // Phys. Rev. A. 2000. V. 63, №1 013403 (7 pages.)

130. Casperson L.W. Few-cycle pulses in two-level media // Phys.Rev.A. 1998. V. 57. №1. P. 609-621

131. Agrotis M., Ercolani N.M., Glasgow S.A., Moloney J.V. Complete integrability of the reduced Maxwell-Bloch equations with permanent dipole // Physica D. 2000. V. 134, P.138-162

132. Elyutin S.O., Maimistov A.I. Ultra-short pulse propagation in two-level medium possessing permanent dipole moments // Proc. SPIE 2006 6255, 62550K

133. Maimistov A.I., Caputo J. G. Extremely short electromagnetic pulses in a resonant medium with a permanent dipole moment // Opt. Spectroscopy, 2003. V. 94. P. 245-250

134. Андрушко JI.M., Карплюк К.С., Островский С.Б. О распространении соли-тонов в связанных оптических волокнах //Радиофизика и электрон. 1987. Т.32, №2, С.427-429.

135. Маймистов А.И. О- распространении светового импульса в нелинейных туннельно связанных оптических волноводах // Квантовая электрон. 1991.Т. 18, №.6. С.758 761.

136. Friberg S.R., Silberberg S., Oliver M.K., Andrejco M.J., Saifi M.A., Smith P.W. Ultrafast all-optical switching in a dual-core fiber nonlinear coupler // Appl. Phys. Letts. 1987. V. 51, №15. P.l 135-1137

137. Friberg S.R., Weiner A.M., .Silberberg Y., Sfez B.G., Smith P.S. Femtosecond switching in a dual-core-fiber nonlinear coupler // Opt. Letts. 1988. V.13, № 10. P.904-906

138. Trillo S., Wabnitz S., Wright E.M., Stegeman G.I. Soliton switching in fiber nonlinear directional couplers // Opt.Letts.1988. V.13, №8. P.672-674

139. Abdullaev F.Kh., Abrarov R.M., Darmanyan S.A., Dynamics of solitons in coupled optical fibers // Opt.Letts. 1989. V.14, №2. P. 131-133

140. Kivshar Yu.S., Malomed B.A., Interaction of solitons in tunnel-coupled optical fibers // Opt.Letts. 1989. V.14, №24. P.1365-1367.

141. Pare C., Florjanczyk M. Approximate model of soliton dynamics in all-optical couplers // Phys.Rev.A, 1998. V.41, №11. P.6287-6295

142. Tien P.K. Integrated optics and new wave phenomena in optical waveguides // Rev.Mod.Phys. 1977.V.49, P. 361-420

143. Ахманов. С.А., Выслоух B.A., Чиркин A.C. Самовоздействие волновых пакетов в нелинейной среде и генерация фемтосекундных лазерных импульсов // УФН. 1986. Т. 149, №7. Р.449-509

144. Blow K.J., Doran N.J., Wood D. Polarization instabilities for solitons in biréfringent fibers // Opt.Letts., 1987. V.12, №3. P.202-204

145. Anderson D. Variational approach to nonlinear pulse propagation in optical fibers //Phys. Rev. A. 1983. V. 27, №6. P.3135-3145

146. Bondeson A., Lisak M., Anderson D. Soliton Perturbations: A Variational Principle for the Soliton Parameters // Phys.Scr. 1979. V.20, №3-4. P.479-485

147. Anderson D., Bondeson A., Lisak M. A variational approach to perturbed soliton equations // Phys.Letts A. 1978. V.67, №5-6. P.331-334

148. Kazantseva E., Maimistov A., Malomed B. Propagation and interaction of ultrashort electromagnetic pulses in nonlinear media with a quadratic-cubic nonlinearity // Optics Commun. 2001. V. 188. P. 195-204.

149. Islam M.N., Poole G.D., Gordon J.D. Soliton trapping in birefringent optical fibers//Optics Letts. 1989. 14, №18. P. 1011-1013

150. Башаров A.M., Маймистов А.И. Самоиндуцированная прозрачность в кер-ровской среде // Опт. и спектр 1989. Т. 66, №1. С. 167-173.

151. Nakazawa. М., Yamada Е., Kubota Н. Coexistence of a self-induced-transparency soliton and a nonlinear Schrodinger soliton in an erbium-doped fiber // Phys. Rev. A. 1991. V. 44, №9, P. 5973-5987.

152. Caetano D.P., Cavalcanti S. В., Hickmann J. M. Coherent interaction effects in pulses propagating through a doped nonlinear dispersive medium // Phys. Rev. E 2002. V.65, №3. P. 036617 6 pages.

153. Chi S., Wang T-Y, Wen S., Theory of self-induced transparency in a Kerr host medium beyond the slowly-varying-envelope approximation // Phys. Rev. A. 1993. V. 47, №4. P. 3371-3379

154. Евсеев И.В., Рубцова H.H., Самарцев B.B. Когерентные переходные процессы в оптике 2009, Физматлит, с. 536

155. Boardman A.D., Maradudin A.A., Stegeman G.I., Twardowski Т., Wright Е.М. Exact theory of nonlinear /^-polarized optical waves // Phys. Rev. A. 1987. V.35, №3. P. 1159-1164

156. Menyuk C.R. Stability of solitons in birefringent optical fibers. II. Arbitrary amplitudes // J.Opt.Soc.Amer.B. 1988. V.5, №2. P.392-402.

157. Menyuk C.R. Pulse propagation in an elliptically birefringent Kerr medium // IEEE J.Quant.Electron. 1989. V.25, №12. P.2674-2682

158. Taha R.T., Ablowitz M.J.J. Analytical and numerical aspects of certain nonlinear evolution equations. II. Numerical, nonlinear Schrodinger equation , Comput. Phys.1984. V.55, №2. P.203-230

159. Nakazawa M., Kimura Y., Kurokawa K., Suzuki K. Self-induced-transparency solitons in an erbium-doped fiber waveguide // Phys. Rev. A. 1992. mV. 45, №1. P. R23-R26.

160. Menyuk C.R. Nonlinear pulse propagation in birefringent optical fibers IEEE J.Quant.Electron., 1987. V.23, №2. P. 174-176.

161. Diano В., Gregori G., Wabnitz S. New all-optical devices based on third-order nonlinearity of birefringent fibers // Optics Lett. 1986. V.l 1, №1. 42-44

162. Broer M.M., Golding В., Haemmerle W. H., Simpson J. R., Huber D. L. Low-temperature optical dephasing of rare-earth ions in inorganic glasses // Phys. Rev. В 1986. V. 33, №6. P. 4160-4165

163. Макомбер Дж. Д. динамика спектроскопических переходов. Пер. с англ. -М.: Мир. 1978. 222с.

164. Trillo S., Wabnitz S., Wright E.M., Stegeman G.I. Polarized soliton instability and branching in birefringent fibers // Opt.Commun. 1989. V.70, №2. P. 166-172

165. Elyutin S.O., Maimistov A.I. Polarization dynamics of non-linear birefringent active fibers // Proc. SPIE. 1999. V. 4354. P. 155-165

166. Muraki D.J., Kath W.L. Hamiltonian dynamics of solitons in optical fibers // PhysicaD. 1991. V.48, №1. P. 53-64.

167. Каир D.J., Malomed B.A. The Resonant three-wave interaction in the inhomo-geneous medium // Phys.Lett.A. 1992. V.l69, P.335-340

168. Манаков С.В. К теории двумерной стационарной самофокусировки электромагнитных волн. // ЖЭТФ. 1973. Т.65, №.2. С.505-516.

169. Fonseca Е. J. S., Cavalcanti S. В., Hickmann J. М. Soliton interaction in a nonlinear waveguide in the presence of resonances // Phys. Rev. E. 2001. V.64, №1. P. 016610(5 pages).

170. Glaeske H., Malyshev V.A., Feller K.-H. Mirrorless optical bistability of an ul-trathin glassy film built up of oriented ./-aggregates: Effects of two-exciton states and exciton-exciton annihilation // J. Chem. Phys. 2001. V.l 14, №5. P. 1966-2000

171. Steudel H. TV-soliton Solutions to Degenerate Self-induced Transparency // J. Mod. Phys. 1998. V.35, №4. P.693-702

172. Abella D., Kurnit N. A., Hartmann S. R. Photon Echoes // Phys. Rev. 1966. V.141, №1. P. 391-406

173. Маныкин ЭЛ., Самарцев B.B. Оптическая эхо-спектроскопия. М.: Наука, 1984. 270 С.

174. Маймистов А.И, Маныкин Э.А. О распространение ультракоротких оптического импульсов в резонансных нелинейных световодах // ЖЭТФ. 1983. Т. 85, С. 1177-1181

175. Козлов В.В., Фрадкин Э.Е. Механизм формирования импульсов самоиндуцированной прозрачности в присутствии керровской нелинейности // ЖЭТФ. 1996. Т.109, №1. С. 89-115.

176. Gabitov I.R., Romagnoli М., Wabnitz S. Femtosecond soliton collapse and coherent pulse train generation in erbium doped fiber amplifiers // Appl. Phys. Lett. 1991. V. 59, P.1811-1813.

177. Maimistov A.I. Light pulse amplification in a single-mode fiber waveguide containing resonant impurities// Sov. J. Quantum Electron. 1992. V.22, P. 271-276

178. Maimistov A.I. Optical soliton amplification: Adiabatic approximation // Opt. Spectrosc. 1992. V.72, P.631-634.

179. Lamb G.L., Jr. Pulse Propagation in a Lossless Amplifier // Phys. Lett. A. 1969. V. 29. P.507-508

180. Lamb G.L. Jr. Amplification of Coherent Optical Pulse // Phys.Rev.A. 1975. V.12, №5. P.2052-2059

181. Gabitov I.R., Manakov S.V. Propagation of ultrashort optical pulses in degenerate laser amplifiers // Phys.Rev.Lett. 1983. V.50, №7, P.495-498

182. Agarwal G.S. Coherent population trapping states of a system interacting with quantized fields and the production of the photon statistics matched fields // Phys. Rev. Lett. 1993. V.71. № 9. P.1351-1354.

183. Renzoni F., Arimondo E. Population-loss-induced narrowing of dark resonances // Phys. Rev. A. 1998. V.58. P. 4717-4722

184. Arimondo E., in Progress in Optics, edited by E. Wolf (Elsevier, Amsterdam, 1996), V.35, P.257196. de Araujo L.E.E. Coherent population trapping in ultrashort pulsed excitation of multilevel systems // Phys.Rev.A 2004. V.69. P. 013408 (10 pages)

185. Zhao Y., Chan K.T. Analysis of Modulational Instability in Monomode Optical Fibres with High-order Nonlinearity // J.Mod.Optics. V.40. №10. 1993. P. 1995-2007

186. Peng G.D., Malomed B.A., Chu P.L Soliton Collisions in a Model of Dual-Core Nonlinear Optical Fiber.//Phys. Scripta. 1998. V.58, №2. P. 149.

187. Козлов С.А., Самарцев B.B. Основы фемтосекундной оптики. Москва, ФИЗМАТЛИТ, 2009. 292 стр

188. Sazonov S., Trifonov Е. Solutions for Maxwell-Bloch equations without using the approximation of a slowly varying envelope: circularly-polarized video pulses // J.Phys. B, 1994. V.27, P. L7-L12

189. Kaplan A.E., Shkolnikov P.L. Electromagnetic "Bubbles" and shock waves: unipolar, nonoscillating EM-solitons // Phys.Rev.Lett. 1995. V.75, №12. P.2316-2319.

190. Sazonov S.V. Effects of resonant transparency in anisotropic medium possessing permanent dipole moment // Zh. Eksp. Teor. Fiz. 2003. V.124. P.803-820

191. Sazonov S.V., Ustinov N.V. The pulse transparency of anisotropic media with Stark level splitting // Kvantovaja Electrónica. 2005. V.35, P.701-704

192. Zabolotskii A.A. Amplification of extremely short pulses in optical medium // JETP. 2002. V.94, P.869-881

193. Lamb G.L. Jr. Coherent-optical-pulse propagation as an inverse problem // Phys. Rev.A. 1974. V. 9,№ 1. P. 422-430

194. Kocinac S., Ikonic Z., Milanovic V. The influence of permanent dipole moments on second harmonic generation in asymmetric semiconductor quantum wells // Opt. Commun. 1997. V.140, №1-3. P.89-92

195. Nakai S., Meath W. J.The rotating wave approximation, including the incorporation and importance of diagonal dipole moment matrix elements, for infrared multiphoton excitations II J. Chem. Phys., 1992. V.96, P. 4991-5008.

196. Захаров B.E., Шабат А.Б.//ЖЭТФ. 1971. Т. 61. №1, С. 118-134

197. Захаров С.М., Маныкин Э.А. The inverse scattering formalism in the theory of photon (light) echo // ЖЭТФ. 1982. T. 82. №2. C. 379-405

198. Елютин С.О., Маймистов А.И. Аномальная эволюция оптических солито-нов // Оптика и спектроскопия. 1986. Т. 61. №5. С. 1058-1061

199. Benedict М. G., Malyshev V.A., Trifonov E.D., Zaitsev A.I. Reflection and transmission of ultrashort light pulses through a thin resonance medium: local fields effects // Phys. Rev. A, 1991. V.43. P.3845-3853

200. Rupasov V.I., Yudson V.I. The boundary problems in nonlinear optics of resonance medium // Sov.J. Quantum Electron. 1982. V. 12, P. 1415.

201. Vanagas E., Maimistov A. I. Reflection of ultrashort light pulses from a nonlinear interface between dielectric media // Opt. Spectrosc. 1998. V.84, P. 258-267

202. Zakharov S. M., Manykin E. A. Nonlinear interaction of light pulses with a thin layer of resonance atoms // Zh. Eksp. Teor. Fyz., 1994. V.105. P.1053-1065.

203. Vanagas E. Transmission of the ultrashort electromagnetic field pulses through a thin film of semiconductor with superlattice in the interface of two dielectrics // Lithuanian J. Phys. 1992. V.32, №5. P.634-647

204. Vanagas E. Transmission of bipolar electromagnetic field video pulses through a thin film of semiconductor with a superlattice // Lithuanian J. Phys. 1992. V.32, №6. P.802-809

205. Zhu X., Hybertsen M.S., Littlewood P.B., Nuss M.C. Four-wave mixing and terahertz emission from three-level systems in quantum wells: Effects of inhomogene-ous broadening // Phys.Rev.B, 1994. V.50, №16. P.l 1915-11923

206. Glaeske H., Malyshev V.A., Feller K.-H. Mirrorless optical bistability of an ul-trathin glassy film built up of oriented J-aggregates: Effects of two-exciton states and exciton-exciton annihilation // J. Chem. Phys. 2001. V.l 14, №5. P. 1966-2000

207. Lorentz H.A. The theory of electrons. New York: Dover Publications, 1952 P. 230

208. Crenshaw M.E., Bowden C.M. Local field effect in a dense collection of two-level atoms embedded in a dielectric medium: Intrinsic optical bistability enhancement and local cooperative effects // Phys. Rev. A, 1996. V.53, P.l 139-1142

209. Ben-Aryeh M.Y., Bowden C.M., Englund J.C., Intrinsic optical bistability of spatially distributed two-level atoms // Phys.Rev.A. 1986. V.34, P. 3917-3926.

210. Башаров A.M. Самопульсация и хаос в оптических системах М.: МИФИ, 1987.-60 С.

211. Basharov A.M. Thin film of resonant atoms: a simple model of optical bistability and self-pulsation // Sov.Phys. JETP. 1988. V.67. PA741-1744

212. Logvin Yu.A., Samson A.M., Turovets S.I., Instability and chaos in bistable thin film of two-level atoms // Kvantovaya Electron. 1990. V.l 7, P.l 521-1524.

213. Башаров A.M. Оптическая бистабильность тонкой плёнки резонансных атомов в фазочувствительном термостате // ЖЭТФ. 1995. Т. 108, № 3(9), С. 842850

214. Yoon Y.-K., Bennink R. S., Boyd R. W., Sipe J.E. Intrinsic optical bistability in a thin layer of nonlinear optical material by means of local field effects // Opt. Commun. 2000. V.l79, № 1-6. P.577-580.

215. Benedict M.G., Trifonov E.D. Coherent reflection as superradiation from the boundary of a resonant medium // Phys. Rev. A, 1988. V. 38. P.2854-2862

216. Хаджи П.И., Гайван C.JI. Нелинейное пропускание света тонкой плёнкой полупроводника в области экситоноого резонанса // Квантовая электроника. 1997. Т.27, №6. С.546

217. Захаров С.М., Маныкин Э.А. Пространственный синхронизм фотонного эха, возбуждаемого в тонком резонансном слое на границе раздела двух сред // Оптика и спектроск. 1987. Т.63. С. 1069-1072

218. Горячев В.А., Захаров С.М., Динамика прохождения ультракоротких импульсов света через тонкоплёночные резонаторные структуры // Квантовая электроника. 1997. Т.24, №3. С.251-254

219. Elyutin S.O. Coherent responses of the resonance atom layer to short optical pulse excitation // Phys.Rev.A, 2007. V.75, P. 023412 (8 pages)

220. Елютин С.О., Маймистов А.И. Когерентные отклики слоя изолированных квантовых точек на возбуждение оптическими импульсами // Изв. РАН, сер. физ. 2002. Т.66, №3, С.337-340

221. Елютин С.О., Маймистов А.И. О резонансном взаимодействии света с тонкой плёнкой трёхуровневых атомов // Оптика и спектроскопия. 2001. Т.90, №5, С. 849-857

222. Malyshev V.A., Carreno F., Anton M.A., Calderon O.G., Dominiguez-Adame, F. // Superradiance from an ultrathin film of three-level F-type atoms: interplay between splitting, quantum coherence and local-field effects J. Opt. В 2003. V.5, №3. P.313

223. Горячев B.A., Захаров C.M. Динамические особенности взаимодействия последовательности ультракоротких импульсов света с тонкопленочными пла-нарными резонаторными структурами // ЖЭТФ. 1998. Т. 114, №11, С. 15781594.

224. Башаров A.M., Маймистов А.И., Елютин С.О. О двухфотонном взаимодействии когерентного излучения с тонкой плёнкой резонансных атомов // ЖЭТФ, 1999, Т11. №5(1). С.30-42

225. Elyutin S.O., Maimistov A.I., Short optical pulse refraction by a thin film of atoms at two-photon resonance // Journal of modern optics. 1999. V.46, №13. P.1801-1816

226. Shimooka T, Yoshimoto S, Wakisaka M, Inukai J, Itaya К Highly Ordered Anthracene Adlayers on Ag Single-Crystal Surfaces in Perchloric Acid Solution: In Situ STM Study // Langmuir. 2001. V.17, №20 P.6380-6385

227. R. Bavli, Y. B. Band Nonlinear absorption and dispersion in a two level system with permanent dipole moments // Phys. Rev. A., 1991. V.43, P.5039.

228. Setlow R.B, Pollard E.C. 1962. Molecular Biophysics (Reading MA: Addison-Wesley) P. 142

229. Kovarsky V.A., Philipp B.S., Kovarsky E.V. The generation of short-wave UV light in cells under the action of ultrashort pulses of intense visible radiation // Phys. Lett.A. 1997. V.226. P.321

230. Agranovich V.M., Rupasov V.I. Self-induced transparency in media with // Fiz. Tverd. Tela. 1976. V.18. P.801-807 (in Russian)

231. Захаров C.M., Маныкин Э.А. Взаимодействие ультракоротких импульсов света с тонким слоем поверхностных атомов при двухфотонном резонансе // ЖЭТФ. 1989. Т.95. С.800-806.

232. Маныкин Э.А., Афанасьев A.M. // ЖЭТФ. 1965. Т.48, С. 931 936

233. Башаров A.M., Маймистов А.И. Маныкин Э.А. Поляризационные особенности когерентных переходных явлений при двухфотонном резонансе// ЖЭТФ. 1983. Т.84, №2. С.487-501

234. Башаров A.M., Маймистов А.И. Маныкин Э.А., Фотоника. Нелинейные когерентные процессы, М. МИФИ, 1986; Башаров A.M., Фотоника. Метод унитарного преобразования в нелинейной оптике, М. МИФИ, 1990

235. Andreani L.C. // Confined Electrons and Photons, Ed. By E. Burstein and C. Weisbuch. Plenum, New York, 1995. P.57

236. Ponath H.E., Schubert M. Optical Soliton-like Surface Phenomena // Opt. Acta. 1983. V.30, №8. P.l 139-1149.

237. Elyutin S.O., Maimistov A.I. Short optical pulse polarization dynamics in a nonlinear birefringent doped fiber // JETP. 2001 .V. 93, №4, P.501-516

238. Konopnicki M.J., Eberly J.H. Simultaneous propagation of short different-wavelength optical pulses // Phys. Rev. A. 1981. V. 24, №5. P.2567-2583.

239. Маймистов А. И. Строгая теория самоиндуцированной прозрачности при двойном резонансе в трехуровневой среде // Квантовая электроника. 1984, Т. 11, №3. С.567-577

240. Большов JI.A., Лиханский В.В., Персианцев М.И К теории когерентного взаимодействия импульсов света с резонансными многоуровневыми средами // ЖЭТФ. 1983. Т.84, №3. С.903-911

241. Бенедикт М.Г., Зайцев А.И., Малышев В.А., Трифонов Е.Д. Безрезонатор-ная бистабильность при прохождении ультракороткого импульса света через тонкий слой с резонансными двухуровневыми центрами // Оптика и спектроск. 1990. Т.68, С.812-817

242. Рупасов В.И., Юдсон В.И. Нелинейная резонансная оптика тонких пленок: метод обратной задачи // ЖЭТФ. 1987. Т. 93, С. 494-499

243. Башаров А. М, Маймистов А. И., Маныкин Э. А. Точноинтегрируемые модели резонансного взаимодействия света с тонкой пленкой трехуровневых частиц // ЖЭТФ. 1990. Т.97, №5 , С. 1530

244. Elyutin S.O. Coherent responses of resonance atom layer to short optical pulse excitation // Proc. SPIE. 2005. P.6181. 6181 OB-1 6181 OB-10

245. Samson A.M., Logvin Yu.A., Turovets S.I. Induced superradiance in a thin film of two-level atoms //|Opt. Commun. 1990. V.78. P.208-212.

246. Беленов Э.М., Полуэктов И.А. Когерентные эффекты при распространении ультракороткого импульса света в среде с двухфотонным резонансным поглощением // ЖЭТФ. 1969. Т. 56. С. 1407-1411.

247. Penzkoffer A., Kaizer W. Appl. Phys. Lett., 9, 427-430 (1972)

248. Paspalakis E., Knight P.L.K. Population transfer via an autoionizing state with temporally delayed chirped laser pulses, J. Phys.B. 1998. V.31, P.2753

249. Guerin S., Yatsenko L.P., Halfmann T., Shore B.W., Bergmann K. Static compensation of dynamic II.Stimulated hyper-Raman adiabatic passage. Stark shifts // Phys. Rev A, 1998. V.58, №6. P.4691-4704.

250. Elyutin S.O. Coherent responses of quantum dots layer to short optical pulse excitation // Proc. SPIE, 2005. V.6181, P.6181 OB-1 6181 OB-10

251. Johnson N. F., Payne M. C. Many-body effects in resonant tunneling through quantum dots // Phys.Rev. B. 1992. V.45. №7. P.3819-3821.

252. Beenakker C.W. Theory of Coulomb-blockade oscillations in the conductance of a quantum dot // Phys.Rev. B 1991. V.44, №2. P. 1646-1656.

253. Lamba S., Joshi S.K. Transport through a coupled quantum dot system: Role of interdot interactions // Phys.Rev. B. 2000, V.62, №3. P.1580-1583.

254. Meir Y., Wingreen N.S., Lee P.A. // Transport through a strongly interacting electron system: Theory of periodic conductance oscillations Phys.Rev.Letts. 1991. V. 66. №14. P. 3048-3051.

255. Kastner M.A. The single-electron transistor // Rev.Mod.Phys. 1992. V.64,№3. P.849-858.

256. Jacak L., Hawrylak P., Wojs A. // Quantum Dots. Springer, Berlin, 1998 .

257. Nazarov Yu.V. Coulomb Blockade without Tunnel Junctions // Phys.Re v.Lett. 1999. V.82. №6. P.1245-1248.

258. Yeyati A.L., Flores F., Martin-Rodero A. Transport in Multilevel Quantum Dots: From the Kondo Effect to the Coulomb Blockade Regime // Phys.Rev.Letts. 1999. V.83, №3. P. 600-603.

259. Cortez S., Krebs O., Voisin P., Gerard J.-M. Polarization of the interband optical dipole in InAs/GaAs self-organized quantum dots // Phys.Rev.B. 2001. V.63, №23. P.233306 (4pages).

260. Li J. Xia J.-B. Exciton states and optical spectra in CdSe nanocrystallite quantum dots //Phys.Rev. B. 2000. V.61, №23. P. 15880-15886.

261. Cho Y.-H., Schmidt T.J., Bidnyk S., Gainer G.H., Song J.J., Keller S., Mishra U.K., DenBaars S.P. Linear and nonlinear optical properties of In.Ga^N/GaN hete-rostructures // Phys.Rev.B. 2000. V.61, №11. P.7571-7588.

262. Keller O., Garm T. Intraparticle and interparticle radiative coupling in quantum dot arrays: influence of a magnetic field // J. Opt. Soc. Amer. B. 1996. V. 13. №10. P. 2121.

263. Pacheco M., Barticevic Z. Optical response of a quantum dot superlattice under electric and magnetic fields// Phys.Rev.B. 2001. V.64. №3. 033406 (4pages).

264. Galbraith I., Dawson P., Foxon C.T. Optical nonlinearities in mixed type I-type II GaAs/AlAs multiple quantum wells // Phys.Rev.B. 1992. V.45, №23. P. 1349913508.

265. Brunhes Т., Boucaud P., Sauvage S., Glotin F., Prazeres R., Ortega J.-M., Le-maitre A., Gerard J.-M. // Appl.Phys.Lett. 1999. V.75. №6. P.835.

266. Jiang Y., Xu J., Wang W., Lu X., Liu X., Wang G., Li F. Second-harmonic generation investigations of Zn^Cd^Se/ZnSe asymmetric coupled quantum wells // Phys.Rev. B. 2001. V.63, №12. P.125308 (5pages).

267. Brunhes Т., Boucaud P., Sauvage S., Lemaitre A., Gerard J.-M., Glotin F., Prazeres R., Ortega J.-M. Infrared second-order optical susceptibility in InAs/GaAs self-assembled quantum dots // Phys.Rev.B. 2000. V.61. №8. P.5562-5570.

268. Перлин Е.Ю. Нелинейные восприимчивости квантовых точек // Оптика и спектроск. 2000. Т.88. №3. С.439-445.

269. Перлин Е.Ю. Нелинейно-оптические поляризационные эффекты в материале с квантовыми точками // Оптика и спектроск. 2000. Т.88. №6. С.987-992.

270. Guerro A., Mendoza В. S. Model for great enhancement of second-harmonic generation in quantum dots // J. Opt. Soc. Amer. B. 1995. V.12. №4. P.559-569.

271. Binder R., Lindberg M., Ultrafast Adiabatic Population Transfer in /?-Doped Semiconductor Quantum Wells // Phys.Rev.Lett. 1998. V.81. №9. P. 1477-1480.

272. Potz W. // Coherent Control of Light Absorption and Carrier Dynamics in Semiconductor Nanostructures Phys.Rev.Lett. 1997. V. 79(17). P.3262-3265.

273. Hohenester U., Troiani F., Mollinari E., Panzarini G., Macchiavello Ch. // Appl.Phys.Letts. 2000. V.77. №12. P.1864.

274. Erland J., Kim J.C., Bonadeo N.H., Steel D.G., Gammon D., Katzer D.S. Non-exponential photon echo decays from nanostructures: Strongly and weakly localized degenerate exciton states // Phys.Rev.B. 1999. V.60, №12. P.R8497-R8500.

275. Krai K., Khas Z., Lin C., Lin S.H. Optical line-shape and the time-domain photon echo measurement in semiconductor quantum dots // Opt.Commun. 2000. V. 180. №4-6. P. 271-275.

276. Konopniki M.J., Eberly J.H. Simultaneous propagation of short different-wavelength optical pulses // Phys.Rev.A. 1981. V.24, №5. P. 2567-2583.

277. Kozlov V., Kocharovskaya O., Rostovtsev Yu., Scully M.O. Superfluorescence without inversion in coherently driven three-level systems// Phys.Rev.A. 1999. V.60, №2. P. 1598-1609.

278. Kozlov V., Kocharovskaya O., Scully M.O. Effective two-level Maxwell-Bloch formalism and coherent pulse propagation in a driven three-level medium // Phys. Rev. A. 1999, V.59, №5. P.3986-3997.

279. Kocharovskaya O., Radeonychev Y.V., Mandel P., Scully M.O. Field-dependent relaxation effects in a three-level system driven by a strong coherent field// Phys.Rev. A. 1999, V.60. №4. P.3091-3110.

280. Byoung S. Ham, Philip R. Hemmer Coherence Switching in a Four-Level System: Quantum Switching // Phys.Rev.Lett. 2000. V.84, №18. P.4080^1083.

281. Plenio M.B. Equivalent classes of closed three-level systems// Phys.Rev.A. 2000. V.62, №1. P.015802 (4pages).

282. Korsunsky E.A., Kosachiov D.V. Phase-dependent nonlinear optics with double-A atoms // Phys.Rev. A. 1999. V.60, №6. P.4996-5009.

283. Lukin M.D., Hemner P.R., Loffler M., Scully M.O. Resonant enhancement of parametric processes via radiative interference and induced coherence // Phys.Rev. Lett. 1998. V.81. №13. P. 2675-2678.

284. Sola I.R., Malinovsky V.S., Tannor D.J. Optimal pulse sequences for population transfer in multilevel systems // Phys.Rev.A 1999. V.60, №4. P.3081-3090.

285. Hubbard J. Electron Correlations in Narrow Energy Bands // Proc.Royal Soc. London. A. 1963. V.276. P.238-257.

286. Wegewijs M.R., Nazarov Yu.V. Resonant tunneling through linear arrays of quantum dots //Phys.Rev.B. 1999. V.60, №20. P. 14318-14327.

287. Yeyati A.L., Martin-Rodero A., Flores F. Interpolative method for transport properties of quantum dots in the Kondo regime // arXiv:cond-mat/9910190vl

288. Van der Wiel W. G., De Franceschi S., Elzerman J. M., Fujisawa Т., Tarucha S. Electron transport through double quantum dots // Rev. Mod. Phys. 2003. V.75, №1. P. 1-22.

289. Крашенинников A.B., Молотков C.H., Назин C.C., Опенов JI.A. Генерация однофотонных состояний квантовой точкой// ЖЭТФ. 1997. Т.112, №4(10). С.1257-1272.

290. Елютин С.О., Казанцева Е.В., Маймистов А.И. Неупругое взаимодействие ультракоротких импульсов поляризованного света с ансамблем изолированных квантовых точек // Оптика и спектроск. 2001. Т.90, №3. С.501-508.

291. Изюмов Ю.А., Кацнельсон М.И., Скрябин Ю.Н. Магнетизм коллективизированных электронов, М.: Физматлит, 1994. 368 С.

292. Schmitt-Rink S., Miller D.A.B., Chemla D.S. Theory of the linear and nonlinear optical properties of semiconductor microcrystallites// Phys.Rev.B. 1987. V.35, №15. P.8113-8125.

293. Елютин С.О., Маймистов А.И. Модель квантовой точки, когерентно взаимодействующей с ультракоротким импульсом электромагнитного излучения // Оптика и спектроскопия. 2002. Т. 93. №2, С.274-280

294. Bullough R.K., Ahmad F., Exact solutions of the self-induced transparency equations // Phys.Rev.Lett. 1971. V.27, №6, P. 330-333

295. Berg-Sorensen K., Molmer K. Bose-Einstein condensates in spatially periodic potentials // Phys.Rev.A. 1998. V.58,№2. P. 1480-1484.

296. Kastberg A., Phillips W.D., Rolston S. L., Spreeuw R. J., Jessen P. S. Adiabatic cooling of cesium to 700 nK in an optical lattice // Phys.Rev.Lett. 1995. V.74, №9. P.1542-1545.

297. Guidoni L., Verkerk P. Direct observation of atomic localization in optical su-perlattices // Phys.Rev.A. 1998. V.57, №3. P.R1501-R1504.

298. Davis K.B., Mewes M.-O., Andrews M.R., Van Druten N.J., Dufee D.S., Kurn D.M., Ketterle W. Bose-Einstein condensation in a gas of sodium atoms // Phys.Rev. Lett. 1995. V.75, № 22. P.3969-3973

299. Anderson M.H., Ensher J.R., Matthews M.R., Wieman C.E., Cornell E.A. Observation of Bose-Einstein Condensation in a Dilute Atomic Vapor // Science. 1995. V.269. P.198-201.

300. Dalfovo F.D., Georgini S., Pitaevskii L.P., Stringari S. Theory of Bose-Einstein condensation in trapped gases // Rev.Mod.Phys. 1999. V.71, №3. P.463-512.

301. Б.Б. Кадомцев, М.Б. Кадомцев Конденсаты Бозе-Эйнштейна // УФН. 1997. Т. 167 С.649-664

302. Питаевский Л.П. Конденсация Бозе-Эйнштейна в магнитных ловушках. Введение втеорию // УФН. 1998.Т.168, №6 641-653

303. Wilkinson S.R., Bharucha С. F., Madison К. W., Niu Q., Raizen M. G. Observation of atomic Wannier-Stark ladders in an accelerating optical potential // Phys. Rev. Lett. 1996. V.76, № 24. P.4512-4515

304. Fisher M. P. A., Weichman P. В., Grinstein G., Fisher D. S. Boson localization and the superfluid-insulator transition // Phys.Rev.B. 1998. V.40, №1 P.546-570.

305. Hemmerich A., Weidemuller M., Esslinger Т., Zimmermann C., Hansch T. Trapping Atoms in a Dark Optical Lattice // Phys.Rev.Lett. 1995. V.75, № l.P.37-40.

306. Morsch O, Oberthaler M. Dynamics of Bose-Einstein condensates in optical lattices //Rev.Mod.Phys. 2006. V.78, № 1, P.179-215.

307. Raghavan S., Smerzi A., Fantoni S., Shenoy S.R. Coherent oscillations between two weakly coupled Bose-Einstein condensates: Josephson effects, ж oscillations, and macroscopic quantum self-trapping // Phys.Rev.A. 1999. V.59, №1. P.620-633

308. Orzel C., Tuchman A.K., Feselau M.L., Yasuda M., Kasevich M.A. Squeezed States in a Bose-Einstein Condensate // Science. 2001. V.291. P. 2386-2389

309. Kolovsky A.R., Korsch H.J. Bloch oscillations of cold atoms in two-dimensional optical lattices // Phys.Rev. A. 2003. V.67, № 6. P.063601 (9 pages).

310. Greiner M., Mandel O., Esslinger T., Hansch T. W., Bloch I. Quantum phase transition from a superfluid to a Mott insulator in a gas of ultracold atoms // Nature, 2002. V.415, № 6867. P. 39-44

311. Abdullaev F.Kh., Baizakov B.B., Darmanyan S.A., Konotop V.V., Salerno M. Nonlinear excitations in arrays of Bose-Einstein condensates // Phys.Rev. A. 2001. V.64, № 4. P.043606 (10 pages).

312. Choi Dae-Il, Niu Qian Bose-Einstein Condensates in an Optical Lattice // Phys.Rev.Lett. 1999. V.82, №10. P. 2022-2025.

313. Dalfovo F., Giorgini S., Guilleumas M., Pitaevskii L., Stringari S. Collective and single-particle excitations of a trapped Bose gas // Phys.Rev.A. 1997. V.56, №5. P.3840-3845

314. Leggett A.J. Bose-Einstein condensation in the alkali gases: some fundamental concepts // Rev.Mod.Phys. 2001. V.73, № 2. P.307-356

315. Jaksch D., Bruder C., Cirac J.I., Gardiner C.W., Zoller P. Cold bosonic atoms in optical lattices // Phys.Rev.Lett. 1998. V.81, №15. P.3108-3111

316. Massel F., Penna V. Hubbard-like Hamiltonian for ultracold atoms in a one-dimensional optical lattice // Phys.Rev.A. 2005. V.72, № 5. P.053619 (14 pages).

317. Fialko O., Moseley Ch., Ziegler K. Interacting bosons in an optical lattice: Bose-Einstein condensates and Mott insulator // Phys.Rev.A. 2007. V.75, №5. P.053616 (8 pages).

318. Jaksch D., Zoller P., The cold atom Hubbard toolbox // Ann.Phys. 2005. V.315, №1. P.52-79.

319. Abdullaev F. Kh., Tsoy E. N., Malomed B. A., Kraenkel R. A. Array of Bose-Einstein condensates under time-periodic Feshbach-resonance management // Phys.Rev.A. 2003. V.68 №5. P.053606 (8 pages)

320. Elyutin S.O. Echo responses of an ensemble of cold atoms in optical lattices // Optics and Spectroscopy. 2005. V.98. P. 605-617.

321. Goerlitz A., Kinoshita T., Haensch T.W., A. Hemmerich Realization of bichro-matic optical superlattices // Phys.Rev.A. 2001. V.64, №1. P.011401(R) (4 pages).

322. Buonsante P., Penna V., Vezzani A.Fractional-filling loophole insulator domains for ultracold bosons in optical superlattices // Phys.Rev.A. 2004. V.70, №6. P.061603(R) (4 pages).

323. Huang Chou-Chun, Wu Wen-Chin Oscillations of Bose-Einstein condensates in a one-dimensional optical superlattice // Phys.Rev.A. 2005. V.72, №6. P.065601 (4 pages).

324. Bhattacherjee A.B. Superfluid dynamics of a Bose-Einstein condensate in a one-dimensional optical superlattice//J. Phys.B. 2007. V.40. P. 143.

325. Witthaut D., Graefe E.M., Wimberger S., Korsch H.J. Bose-Einstein condensates in accelerated double-periodic optical lattices: Coupling and crossing of resonances //Phys.Rev.A. 2007. V.75, №1. P.013617(l 1 pages).

326. Maimistov A.I. Nonlinear polariton waves in an optical double lattice with photo-induced transport of atoms // Optics and spectroscopy. 2004. V.97 №6. P.920-928

327. Маймистов А.И., Елютин С.О. Эхо-отклики ансамбля охлаждённых атомов в оптических решётках // Изв. РАН сер.физ. 2004. Т.68, №9. С. 1264-1267.

328. Baizakov В.В., Konotop V.V., Salerno М Regular spatial structures in arrays of Bose-Einstein condensates induced by modulational instability., J.Phys. B. 2002. V.35, №24. P.5105.

329. Konotop V.V., Salerno M. Modulational instability in Bose-Einstein condensates in optical lattices // Phys.Rev.A. 2002. V.65,№2 P. 021602(R) (4 pages)

330. Guang-Ri Jin, Chul Koo Kim, Kyun Nahm Modulational instability of two-component Bose-Einstein condensates in an optical lattice // Phys.Rev.A. 2005. V.72, №4. P.045601(4 pages).

331. Efremidis N.K., Christodoulidis D.N. Lattice solitons in Bose-Einstein condensates // Phys. Rev. A. 2003. V. 67, №6. P.063608 (9 pages).

332. Anderson B.P., Kasevich M.A. Macroscopic Quantum Interference from Atomic Tunnel Arrays // Science, 1998, V. 282. P. 1686-1689

333. Buchkremer F.B.J., Dumke R., Levsen H., Birkl G., Ertmer W. Wave Packet Echoes in the Motion of Trapped Atoms // Phys Rev.Lett. 2000. V. 85, № 15. P.3121-3124.

334. Andersen M.F., Kaplan A., Davidson N. Echo Spectroscopy and Quantum Stability of Trapped Atoms // Phys.Rev.Lett. 2003. V.90. №2. P.023001 (4 pages).

335. Piovella N., Beretta V., Robb G.R., Bonifacio R. Photon echo in the superradiant light scattering from a Bose-Einstein condensate // Phys.Rev.A. 2003. V.68, №2. P.021801(R) (4pages).

336. Bulatov A., Kuklov A., Vugmeister B.E., Rabitz H. Echo in optical lattices: Stimulated revival of breathing oscillations // Phys.Rev.A. 1998. V.57, № 5. P.3788-3792

337. Maimistov A.I., Kazantseva E.V. Nonlinear polaritons in Bose-Einstein condensates in optical lattices // Proc. SPIE. V.5402. P. 107-114.

338. Gould R.W. Cyclotron Echo Phenomena // Amer.J.Phys. 1969. V.37, №6 P.585

339. Евсеев И.В., Рубцова H.H., Самарцев B.B.: Когерентные переходные процессы в оптике. М.: Физматлит 2009. 536 с.

340. Brazhnyi V.A., Konotop V.V. Theory of nonlinear matter waves in optical lattices // Modern Phys. Lett. B. 2004. V.18,№4. P.627-651.

341. Alfîmov G.L., Kevrekidis P.G., Konotop V.V., Salerno M. Wannier functions analysis of the nonlinear Schrôdinger equation with a periodic potential // Phys.Rev.E. 2002. V.66, №4. P.046608 (6 pages).

342. Anderson P.W. Absence of diffusion in certain random lattices // Phys.Rev. 1958. V.109, №5. P. 1492-1505

343. Barsi C., Wan Wenjie, Sun Can, Fleischer J.W. Dispersive shock waves with nonlocal nonlinearity // arXiv:0707.1911.

344. Мандельштам Л.И. // ЖЭТФ. 1945. T. 15. С. 475-478.

345. Веселаго В.Г. Электродинамика веществ с одновременно отрицательными значениями е и ц // УФН. 1967. Т.92, №.3. С.517-526; Электродинамика материалов с отрицательным коэффициентом преломления // УФН. 2003. Т. 173, №7. С.790-794

346. Pendry J. В. Negative Refraction Makes a Perfect Lens // Phys.Rev.Lett. 2000. V.85, №18. P.3966-3969.

347. Smith D. R., Pendry J. B. Homogenization of metamaterials by field averaging // J. Opt. Soc. Amer. B, 2006. V.23, P.391-403

348. Shelby R. A., Smith D. R., Schultz S. Experimental verification of a negative index of refraction // Science. 2001. V.292, P.77-79.

349. Smith D. R., Padilla W. J., Vier D. C., Nemat-Nasser S. C., Schultz S. Composite medium with simultaneously negative permeability and permittivity // Phys.Rev. Lett. 2000. V.84, №18. P.4184-4187

350. Parazzoli C.G., Greegor R.B., Li K., Koltenbah B.E.C., Tanielian M., Experimental verification and simulation of negative index of refraction using Snell's law // Phys.Rev.Lett., 2003. V.90. №10. P.107401 (4 pages)

351. Houck A.A., Brock J.B., Chuang I.L. Experimental Observations of a Left-Handed Material That Obeys Snell's Law // Phys. Rev. Lett. 2003. V.90, №13. P. 137401 (4 pages).

352. Shalaev V.M., Cai W., Chettiar U., Yuan H.-K, Sarychev A.K., Drachev V.P, Kildishev A. V. Negative index of refraction in optical metamaterials // Opt. Lett. 2005. V.30, P.3356-3358.

353. Drachev V. P., Cai W., Chettiar U., Yuan H.-K., Sarychev A.K., Kildishev A.V., Klimeck G., Shalaev V.M. Experimental verification of an optical negative-index material // Laser Phys. Lett. 2006. V.3, P.49-55

354. Shalaev V.M., Cai W., Chettiar U., Yuan H.-K., Sarychev A. K., Drachev V.P., Kildishev A. V. Negative index of refraction in optical metamaterials // Opt. Lett. 2005. V.30, P.3356-3358, 2005

355. Zhang S., Fan W., Panoiu N.C., Malloy K.J., Osgood R. M., Brueck S.R.J., Demonstration of Near-Infrared Negative-Index Material // arXiv:physics 0504208vl

356. Podolskiy V. A., Narimanov E. E. Non-magnetic left-handed materia // ar-Xiv .-physics/0405077v 1

357. Grigorenko A.N., Geim A. K., Gleeson H.F., Zhang Y., Firsov A. A., Khrushchev I. Y., Petrovic J. Nanofabricated media with negative permeability at visible frequencies // Nature. 2005. V.438, P.335-338

358. Dolling G., Enkrich C., Wegener M., Soukoulis C.M., Linden S. Low-loss negative-index metamaterial at telecommunication wavelengths // Opt. Lett. 2006. V.31, №12. P. 1800-1802

359. Popov A.K., Myslivets S.A., George T.F., Shalaev V.M. Four-wave mixing, quantum control, and compensating losses in doped negative-index photonic metamaterials // Opt. Lett. 2007. V.32. P.3044-3046

360. Mozjerin Irene., Gibson E.A.; Furlani E.P. Gabitov I.R. Litchinitser Natalia M. Electromagnetic enhancement in lossy optical transition metamaterials // Optics Letters. 2010. V. 35, №19, P.3240-3242

361. Litchinitser Natalia M., Maimistov A.I., Gabitov I.R., Sagdeev R.Z., Shalaev V.M. Metamaterials: electromagnetic enhancement at zero-index transition // Optics Letters. 2008. V.33, №20, P.2350-2352

362. Pendry J.B., Holden A.J., Stewart W.J., Youngs I. Extremely low frequency plasmons in metallic mesostructure // Phys.Rev.Lett. 1996. V.76, №25. P. 4773^1776

363. Smith D. R., Vier D.C., Kroll N., Schultz S. Direct calculation of permeability and permittivity for a lefthanded metamaterial // Appl.Phys.Lett. 2000. V.77. P. 2246 -2248.

364. Smith D.R., Kroll N. Negative Refractive Index in Left-Handed Materials // Phys.Rev.Lett. 2000. V.85, №14. P.2933-2936

365. Ziolkowski R.W, Heyman E. Wave propagation in media having negative permittivity and permeability // Phys.Rev.E. 2001. V.64, №5, P. 056625 (15 pages)

366. Ziolkowski R.W. Propagation in and scattering from a matched metamaterial having a zero index of refraction// Phys.Rev.E. 2004. V.70, №4, P.046608 (12 pages)

367. Pendry J.B., Holden A.J., Robbins D.J., Stewart W.J. Magnetism from conductors and enhanced non-linear Phenomena // IEEE Trans. Microwave Theory Techniques. 1999. V.47, №11, 2075-2084.

368. Smith D.R., Schultz S., Markos P., Soukoulis C.M. Determination of effective permittivity and permeability of metamaterials from reflection and transmission coefficients // Phys.Rev.B. 2002. V.65, №19, p. 195104 (5 pages)

369. Katsarakis N., Koschny T., Kafesaki M., Economou E.N., Soukoulis C.M. Electric coupling to the magnetic resonance of split ring resonators // Appl.Phys.Lett.2004. V.84, №15, Р.2943-2945

370. Markos P., Soukoulis C.M. Numerical studies of left-handed materials and arrays of split ring resonators // Phys.Rev.E. 2002. V.65, №3, P.036622 (8 pages)

371. Woodley J.F., Wheeler M.S., Mojahedi M. left-handed and right-handed metamaterials composed of split ring resonators and strip wires // Phys.Rev.E. 2005. V.71, №6, P.066605 (6 pages)

372. Zharov A.A., Shadrivov I.V., Kivshar Yu.S. Nonlinear properties of left-handed metamaterials //Phys.Rev.Lett. 2003. V.91, №3, P. 037401

373. Shadrivov I.V., Zharov A.A., Zharova N.A., Kivshar Yu.S. Nonlinear left-handed metamaterials // Radio Science. 2005. V.40, RS3S90, P. 1-10.

374. Gabitov I.R., Indik R. A., Litchinitser N.M., Maimistov A.I., Shalaev V.M., So-neson J. E. Double-resonant optical materials with embedded metal nanostructures // J. Opt. Soc. Amer. B, 2006. V.23, P. 535-542.

375. Нелинейная спектроскопия, под ред. Н. Бломбергена, Мир., Москва. 1979

376. Бенедикт М.Г., Зайцев А.И., Малышев В.А., Трифонов Е.Д. Резонансное взаимодействие ультракороткого импульса света с тонкой пленкой // Оптика и спектроск. 1989. Т.66, С.726-728

377. Litchinitser N. M., Gabitov I. R., Maimistov A. I., Shalaev V. M. Effect of an optical negative index thin film on optical bistability // Optics Letters, 2007. V.32,№ 2. P.151-153

378. Shadrivov I.V., Nonlinear guided waves and symmetry breaking in left-handed waveguides P Photonics Nanostruct.: Fundam. Appl. 2, 175-180 (2004).

379. Darmanyan S.A., Neviere M., Zakhidov A.A. Nonlinear surface waves at the interfaces of left-handed electromagnetic media // Phys.Rev.E. 2005. V72, №3. P.036615 (6 pages).

380. Darmanyan S.A. Kobyakov A., Chowdhury D.Q. Influence of semimetal spacer on magnetic properties in NiFe/Bi/NiFe trilayer films Phys.Lett. A. 2007. V. 363. P.159-163.

381. Hegde. R.S., Winful H.G., Optical Instability in periodic nonlinear structures containing left handed materials // Microw.Opt.Tech.Lett. 2005. V.46, №6, 528-530.

382. Feise M.W., Shadrivov I.V., Kivshar Yu. S. Tunable transmission and bistability in left-handed band-gap structures// Appl.Phys.Lett. 2004. V.85, №9. P.1451 (3 pages).

383. Feise M.W., Shadrivov I.V., Kivshar Yu. S. Bistable diode action in left-handed periodic structures // Phys.Rev.E. 2005. V.71, №3. P. 037602 (4 pages).

384. Tao Pan, Chaojun Tang, Lei Gao, Zhenya Li Optical bistability of nonlinear multilayered structure containing left-handed materials.// Phys.Lett. A. 2005. V.337. P.473-479.

385. Hegde R.S., Winful H. G. Zero-n gap soliton // Opt. Lett. 2005. V.30, №14. P.1852-1854.

386. Wang S.M., Tang C.J., Pan Т., Gao L. Bistability and gap soliton in one-dimensional photonic crystal containing single-negative materials // Phys.Lett. A. 2006. V.348, №3-6. P.424-431.

387. Wang S.M., Gao L. Nonlinear responses of the periodic structure composed of single negative materials // Opt.Commun. 2006. V.267, №1. P. 197-204.

388. Namdar A. Tamm states in one-dimensional photonic crystals containing left-handed materials // Opt.Commun. 2006. V.278, №1. P. 194-198.

389. Litchinitser N.M., Gabitov I.R., Maimistov A.I. Optical Bistability in a Nonlinear Optical Coupler with a Negative Index Channel // Phys.Rev.Lett. 2007. V.99,№11. P. 13902 (4 pages).

390. Маймистов А.И., Габитов И.Р., Личиницер H. М. // Уединенные волны в нелинейном антинаправленном ответвителе. Оптика и спектроскопия. 2008. Т. 104, №2. С. 292-297.

391. Kazantseva E.V., Maimistov A.I., Ozhenko S.S. Solitary electromagnetic wave propagation in the asymmetric oppositely directed coupler // Phys.Rev.A. 2009. V.80, №4. P.043833 (7 pages)

392. Маймистов А.И., Елютин С.О., Оженко С.С. Преломление предельно коротких импульсов в тонкой плёнке метаматериала, погруженной в диэлектрическую среду // Оптический журнал. 2008. Т.75, №10. С.21-27

393. Shadrivov I.V., Zharov А.А., Kivshar Yu.S. Second-harmonic generation in nonlinear left-handed metamaterials // J. Opt. Soc. Amer. 2006. В 23, №3. P.529-534.

394. Popov A. K., Shalaev V.M. Negative-index metamaterials: second-harmonic generation, Manley-Rowe relations and parametric amplification // Appl. Phys. B. 2006. V.84, №1-2. P.131-137.

395. Popov A.K., Shalaev V.M. Compensating losses in negative-index metamaterials by optical parametric amplification // Opt. Lett. 2006. V.31, №14. P.2169-2171

396. Popov A.K., Slabko V.V., Shalaev V.M., Second harmonic generation in left-handed metamaterials // Laser Phys. Lett. 2006. V.3, №6 P.293-297

397. Popov A.K., Myslivets S.A., Transformable broad-band transparency and amplification in negative-index films // Appl.Phys.Lett. 2008. V.93, №19. P.191117 (3 pages)

398. D'Aguanno G., Mattiucci N., Scalora M.,. Bloemer M. J Second-harmonic generation at angular incidence in a negative-positive index photonic band-gap structure. Phys.Rev. E. 2006. V.74, №2. P.026608 (7 pages).

399. Scalora M., D'Aguanno G., Bloemer M et al. Dynamics of short pulses and phase matched second harmonic generation in negative index materials // Opt.Expr. 2006. V.14, №11. P.4746-4756.

400. Roppo V., Centini M., Sibilia Concita et al Role of phase matching in pulsed second-harmonic generation: Walk-off and phase-locked twin pulses in negativeindex media // Phys. Rev. A. 2007. V.76, №3. P.033829 (12 pages).

401. Centeno E., Ciraci C., Theory of backward second-harmonic localization in nonlinear left-handed media // Phys.Rev.B. 2008. V.78, №23. P.235101 (8 pages)

402. Маймистов А.И., Габитов И.Р., Казанцева E.B. Квадратичные солитоны в средах с квадратичным показателем преломления // Оптика и спектроскопия 2007. Т. 102, №1, Р.99-107

403. Kim Е., Wang F., Wu W, Yu Z., Shen Y.R. Nonlinear optical spectroscopy of photonic metamaterials // Phys.Rev.B. 2008. V.78, №11. P.l 13102

404. Klein M. W., Wegener M., Feth N.et al., Experiments on second- and third-harmonic generation from magnetic metamaterials // Opt. Exp. 2007. V.15, №8, P.5238-5247

405. Caputo J.-G., Kazantseva E. V., Maimistov A. I., Electromagnetically induced switching of ferroelectric thin films // Phys. Rev. B, 2007. V.57, №1. P.014113 (9 pages)

406. Pendry J.B., Holden A.J., Robbins D.J., Stewart W.J. Low frequency plasmons in thin-wire structures // J. Phys.: Condens. Matter, 1998. V.10, P.4785^1809.

407. Rautian S.G. Nonlinear saturation spectroscopy of the degenerate electron gas in spherical metallic particles // JETP. 1997. V.85. P.451—461.

408. Ziolkowski R.W. Pulsed and CW Gaussian beam interactions with double negative metamaterial slab // Opt.Exp. 2003. V.l 1. P.662 681

409. Dutta Gupta S. Arun R., Agarwal G. S. Subluminal to superluminal propagation in a left-handed medium // Phys.Rev.B. 2004. V.69, №11. P.l 13104

410. Gould R.W. Echoes in collision-free plasma // Phys.Lett. A. 1967 V. 25. № 7. P. 559-560.

411. Gould R.W., O'Neil T.M., Malmberg J.H. Plasma Wave Echo // Phys.Rev.Lett. 1967. V.19. № 5. P.219-222.

412. Manley J.M., Rowe H.E. Some general properties of nonlinear elements // Proceedings of the Institute of Radio Engineer. 1956. V. 44. P. 904-913

413. Maimistov A.I., Gabitov I.R., Nonlinear optical effects in artificial materials // 2007. Eur. Phys. J. Special Topics V.147, P. 265-289

414. Elyutin S.O. Coherent effects in non-linear birefringent resonance impurity doped fiber // Phys. Rev. A. 2008. V.78, №1. P.013821 (11 pages)

415. Основное содержание диссертации опубликовано в работах

416. Maimistov A.I., Elyutin S.O. Propagation of short light pulses in nonlinear birefringent fiber. Variational approach // J. Mod. Optics, 1992. V.39, №11, P. 21932200.

417. Maimistov A.I., Elyutin S.O. Ultrashort optical pulse propagation in nonlinear non-resonance medium // Journal of modern optics, 1992, V.39, №11, P. 2201-2208.

418. Башаров A.M., Маймистов А.И., Елютин C.O. О двухфотонном взаимодействии когерентного излучения с тонкой плёнкой резонансных атомов // ЖЭТФ, 1999, Т.П. №5(1). С.30-42

419. Elyutin S.О., Maimistov A.I. Short optical pulse refraction by a thin film of atoms at two-photon resonance // Journal of modern optics. 1999. V.46, №13. P. 1801-1816

420. Elyutin S.O., Maimistov A.I. Waves of polarized light in nonlinear birefringent fibre// Chaos, Solitons and Fractals. 2000. V.l 1, №8. P. 1253-1259.

421. Елютин C.O., Маймистов А.И. О резонансном взаимодействии света с тонкой плёнкой трёхуровневых атомов // Оптика и спектроскопия. 2001. Т.90, №5, С. 849-857

422. Elyutin S.О., Maimistov A.I. Short optical pulse polarization dynamics in a nonlinear birefringent doped fiber// JETP. 2001. V. 93, №4, P.501-516

423. Елютин С.О., Казанцева Е.В., Маймистов А.И. Распространение ультракороткого поляризованного оптического импульса в ансамбле квантовых точек низкой плотности // Изв. РАН, сер. физ. 2000. V. 64, №10, Р. 2062-2066

424. Елютин С.О., Казанцева Е.В., Маймистов А.И. Неупругое взаимодействие ультракоротких импульсов поляризованного света с ансамблем изолированных квантовых точек // Оптика и спектр. 2001. Т. 90, №3. С.501-508

425. Елютин С.О., Маймистов А.И. Модель квантовой точки, когерентно взаимодействующей с ультракоротким импульсом электромагнитного излучения // Оптика и спектроскопия. 2002. Т.93, №2. С.274-280

426. Елютин С.О., Маймистов А.И. Когерентные отклики слоя изолированных квантовых точек на возбуждение оптическими импульсами // Изв. РАН, сер. физ. 2002. Т.66, №13. С. 337-340

427. Маймистов А.И., Елютин С.О. Эхо охлаждённых бозонов в оптических решётках // Изв. РАН, сер.физ. 2004. Т.68, №9. С. 1264-1267.

428. Елютин С.О. Эхо-отклики ансамбля охлаждённых атомов в оптических решётках // Оптика и спектроск. 2005. Т.98, №4. С. 680-692.

429. Елютин С.О. Динамика предельно короткого импульса в штарковской среде // ЖЭТФ, 2005, Т. 128, № 1(7). С. 17-29

430. Елютин С.О., Маймистов А.И. Распространение предельно короткого электромагнитного импульса в штарковской среде // Известия РАН, сер. физ. 2006. Т.70, № 4. С. 490-493

431. Kazantseva E.V., Maimistov A.I., Elyutin S.О. Wabnitz S. Coherent vector pulse in optical amplifiers // J.Opt.Soc.Am. B. 2007. V.24, P.559-570

432. Elyutin S.O. Coherent responses of the resonance atom layer to short optical pulse excitation // Phys.Rev.A, 2007. V.75, P. 023412 (8 pages)

433. Elyutin S.O. Propagation of videopulse through a thin layer of two-level dipolar atom// J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 2007. V.40. P. 2533-2550

434. Elyutin S.O. Coherent effects in non-linear birefringent resonance impurity doped fiber//Phys. Rev. A. 2008. V.78, №1. P.013821 (11 pages)

435. Маймистов А.И., Елютин С.О., Оженко С.С. Преломление предельно коротких импульсов в тонкой плёнке метаматериала, погруженной в диэлектрическую среду // Оптический журнал. 2008. Т.75, №10. С.21-27

436. Елютин С.О., Маймистов А.И. Эффекты фотонного эхо и оптических нутаций в системе двухэлектронных квантовых точек // Оптический журнал. 2008. Т.75, №10. С.13-20

437. Елютин С.О. Поляризованные оптические импульсы в среде с нелинейно-стями третьего и пятого порядков // Оптика и спектроск. 2009. Т. 106, №3. С.458-466

438. Sorokina Е.А., Elyutin S.O., Maimistov A.I. Photo-induced dynamics of Bose-Einstein condensates in optical superlattice // Physica D: Nonlinear Phenomena. 2009. V. 238. P. 1394-1401

439. Елютин C.O., Маймистов А.И., Габитов И.Р. Динамика процесса генерации третьей гармоники в среде с отрицательным показателем преломления // ЖЭТФ. 2010, Т.138, №1(7). С. 175-188

440. Елютин С.О., Маймистов А.И. Нестационарные параметрические процессы в средах с отрицательным преломлением // Уч.зап. Каз.Гос. универ. сер. физ.-матем. н. 2010. Т. 152, кн. 2, С. 77-86

441. Елютин С.О. Фотоиндуцированные волны волны Бозе-конденсата в оптических сверхрешётках // Уч.зап. Каз.Гос. универ. сер. физ.-матем. наук. 2010.1. Т. 152, кн. 2, С. 69-76

442. Елютин С.О., Маймистов А.И. Теория нелинейного поляриза-ционного от-ветвителя // Тез. докл. 14-ой Междунар. конф. по когерен. и нелинейной опт. С.Петербург, 1991, с.98

443. Elyutin S.O., Maimistov A.I. Short optical pulse refraction by a thin film of atoms at two-photon resonance // Proc. SPIE. 2000. V. 4061. P. 214-221

444. Elyutin S.O., Maimistov A.I. Polarization dynamics of non-linear birefringent active fibers // Proc. SPIE. 1999. V. 4354. P. 155-165

445. Elyutin S.O., Maimistov A.I. Coherent responses of quantum dots layer to short optical pulse excitation // Proc. SPIE. 2001. V. 4605, P. 171-181

446. Elyutin S.O., Maimistov A.I. Echo response of ensemble of cooled atoms in optical lattices // Proc. SPIE. 2004. V. 5402. P. 150-166

447. Elyutin S.O. Coherent responses of resonance atom layer to short optical pulse excitation//Proc. SPIE. 2005. V. 6181, P. 61810B-1 61810B-10

448. Elyutin S.O., Maimistov A.I. Ultra-short pulse propagation in two-level mediumpossessing permanent dipole moments // Proc. SPIE. 2006. V.6255, P. 62550K-1 -6255OK-11

449. Elyutin S.O. Polarized solitons in a cubic-quintic medium // Proc. SPIE. 2006. V.6255, P. 625501-1 625501-9

450. Elyutin S.O., Maimistov A.I. Propagation of videopulse through a thin layer of two-level atoms possessing permanent dipole moments // Proc. SPIE. 2007. V. 6612. P. 66120E-1 -66120E-12

451. Kazantseva E.V., Maimistov A.I., Elyutin S.O., Wabnitz S. Coherent amplification of the short optical pulse in a non-linear birefringent medium// Proc. SPIE. 2007. V. 6612. P.66120E-1-66120E-11

452. Elyutin S.O., Maimistov A.I. Echo response of nonlinear thin film of meta-atoms //Proc. SPIE. 2007. V. 6728. P. 67281P-1- 67281P-9

453. Elyutin S.O. Coherent transients in non-linear birefringent resonance impurity doped fiber // Proc. SPIE. 2007. V. 6729, P. 67291M-1 67291M-7

454. Elyutin S.O., Ozhenko S.S., Maimistov A.I. Coherent effects in a thin film of metamaterial // Proc. SPIE. 2008. V. 7024, P. 70240E-1 70240E-12