Коллективные эффекты в столкновениях ультрарелятивистских ядер тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ НАУКИ ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ им. П.Н.ЛЕБЕДЕВА РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК

На правах рукописи

КИРАКОСЯН Мартин Раджевич

КОЛЛЕКТИВНЫЕ ЭФФЕКТЫ В СТОЛКНОВЕНИЯХ УЛЬТРАРЕЛЯТИВИСТСКИХ ЯДЕР

01.04.02 - теоретическая физика

Автореферат 9 СЕН 2015

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва — 2015

005562011

005562011

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Физическом институте им. П.Н.Лебедева Российской академии наук

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

Леонидов Андрей Владимирович Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Физический институт им. П.Н.Лебедева Российской академии наук, Москва

Официальные

доктор физико-математических паук,

оппоененты:

Теряев Олег Валерианович

Объединенный институт ядерных исследований, г. Дубна

доктор физико-математических наук Снигирев Александр Михайлович Научно-Исследовательский Институт Ядерных Исследований, г. Москва

Ведущая организация: Институт Теоретической Физики им.

Ландау Российской Академии Наук, г. Черноголовка

Защита состоится 28 сентября 2015 года в _:_ч. на заседании диссертационного совета Д 002.023.02 при Физическом Институте им. Лебедева РАН: 119991, г. Москва, Ленинский проспект, д. 53.

С диссертацией и авторефератом можно ознакомиться в библиотеке ФИАН или на сайте http: //www. lebedev. ru/.

Автореферат разослан «_»_ 2015 года.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 002.023.02 доктор физико-математических наук „ / Я. Н. Истомин

Общая характеристика диссертации

Темой диссертации являются коллективные эффекты в столкновениях ультрарелятивистских ядер.

Актуальность темы. Теоретическое и экспериментальное исследование столкновений ультрарелятивистких ядер являет собой уникальный способ изучения свойств сильных взаимодействий. Это направление исследований находится па стыке ядерной физики и физики элементарных частиц. Экспериментальные данные с Релятивистского Коллайдера Тяжелых Ионов (РКТИ, англ. аббревиатура - RHIC) и Большого Адронного Коллайдера (БАК, английская аббревиатура - LHC) и предыдущих поколений ускорителей показали, что физические свойства материи, образующейся в столкновениях, не сводятся к тривиальной суперпозиции свойств составляющих частей путем элементарной редукции. Другими словами, материя, сформированная при столкновениях ядер, обладает коллективными свойствами, не проявляющимися при столкновениях протонов. Некоторые из этих коллективных свойств рассмотрены в диссертации.

Среди наиболее интересных эффектов обнаруженных на РКТИ можно выделить двугорбую структуру в двух- и трехчастичных корреляциях ад-ронов, которые были померены коллаборациями STAR и PHENIX. Модель основанная на предположении об излучении черенковских глюонов в среде позволяет объяснить наблюдаемые экспериментальные данные. Что актуализирует изучение различных аспектов феноменологии излучения черенковских глюонов.

В ряде работ, в которых изучается динамика состояния вещества, образующегося в результате столкновений, убедительно показано, что вещество на определенном этапе переходит в турбулентное состояние. Кроме того, было показано, что турбулентность может объяснить аномальные транспортные свойства, в частности малую вязкость. В связи с этим представляет интерес исследование свойств турбулентной кварк-глюонной плазмы.

Помимо этого, в экспериментах на РКТИ и БАК был обнаружен так называемый эффект гашения струй, который связан с потерями высокоэнергичного партона в среде. Интерес представляет оценка вклада потерь на черенковское излучение и статистическое переходное излучение.

Целью работы явилось исследования феноменологии черенковсого

излучения глюонов в сильновзаимодействующей среде, в том числе оценка потерь на черенковское излучение и вклада от потерь на переходное излучение на неоднородностях, а также исследование поляризационных свойств турбулентонй кварк-глюонной плазмы.

Методы и подходы использованные в диссертации включали в себя расчеты по теории возмущений в рамках квантовой хромодинамики, кинетической теории, а также численное моделирование.

Научные результаты. Все основные результаты в диссертации получены впервые.

Научная и практическая ценность. Получено объяснение экспериментальных данных двухчастичных корреляций адронов в столкновениях релятивистских ядер на ускорителе РКТИ. А также выражение для поляризационного тензора в турбулентной кварк-глюонной плазме и турбулентных поправок дисперсионных для плазмонов. Показана малость потерь на переходное излучение на неоднородностях в кварк-глюонной плазме.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 4 статьи в журналах из списка рекомендованного ВАК.

Краткое содержание диссертации

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и приложений.

Во введении к диссертации представлены основные сведения об экспериментах по столкновениям ультрарелятивистских ядер и кратко изложены основные концепции теории. Сформулированы задачи диссертации.

В первой главе рассмотрена феноменология цветного черенковского излучения в материи, образовавшейся в результате столкновения ядер.

Во введении к главе изложены история исследований о черенковском излучении и краткое описание экспериментов, в которых наблюдалась двугорбая структура, которую можно объяснить за счет излучения черенков-ских глюонов, а также введен такой феноменологический параметр сильновзаимодействующей среды, как хромопроницаемость, рассмотрены условия, при которых возможно испускание черенковских глюонов, и приведен вывод формулы для излучения черенковских глюонов и потерь в среде с комплексной хромопроницаемостью.

Коллаборации STAR и PHENIX на ускорителе RHIC измеряли двухча-стицные корреляции в столкновениях ультрарелятивистских ядер золота при энергии в системе центра масс - 200 ГэВ/нуклон. В этих экспериментах была обнаружена характерная двугорбая структура в распределении частиц по азимутальным углам за вычетом эллиптического потока (см. рисунок ниже). В тексте диссертации показано, что экспериментальные данные можно интерпретировать как испускание черенковских глюонов жестким партоиом движущимся в среде. Следует отметить, что на сегодняшний день существуют другие модели, позволяющие описать эти экспериментальные данные.

0.4 0.2 о

0.04

<1

^ 0.02 .о

Ш 0

0.15

Ё о,

"j 0.05 о 0.06 0.04 0.02 О

Рис. 1: Доля адронных пар по отношению к адропам-триггерам как функция азимутального угла Аф для различных значений поперечного импульса адрона-триггера и адрона-партнера для столкновений протонов и столкновений золота с центральностями 0 — 20%; данные в правой части масштабированы (данные коллаборации PHENIX.

Впервые возможность испускания черенковских глюонов была рассмотрена И.М. Дреминым для теоретического описания кольцевых структур в некоторых событиях на экспериментах с космическими лучами. Для феноменологического описания среды, образовавшейся в результате столк-

1_(а) 3-4 0 0.4-1 GeV/c _I ___. -•- Au + Au 0-20% j: i. JUSOOol. » ООО» -(b) 3-4® 1-2 GeV/c -liïj «1.5 L Г 4

1(c) ï., 3-4® 2-3 GeV/c J - H Й H ¡J™., H" ^ 1(d) 3-4 ® 3-4 GeV/c J y oo X 3.5 " -F \ Л. :

r(e) s-10 ® 2-3 QeV/o E- J«ь - inj_-¿Vr-i (f) , 4-5 ® 4-5 GeV/c ~ L x 10 . l h i ______-..........

:(g) ^ 5-10® 3-5 GeV/c °° (h) J, 5-10® 5-10 GeV/c r ft à x 2.5 : A ... =

4Дф (rad)°

новения разумно ввести хромопроницаемость, которая в абелевом пределе квантовой хромодинамики полностью аналогична диэлектрической проницаемости в веществе. Таким образом, хромоэлектрическое поле выражается через внешние токи посредством формулы:

ец(ш, к) = ^ - ^^ £т + ^еь, (1)

где Eij (и), к) - тензор хромроницаемости в среде, который в изотропной среде имеет лишь две независимые компоненты: продольную и поперечную.

В случае, когда хромопроницаемость известна, потери энергии движущегося кварка или глюона в древесном приближении можно вычислить с помощью формулы:

ш _ _ Jл („ (Im[s_t] + (Л> _ и2)/т[(Лт _ ,

(Ч

где Су(А) - инвариант Казимира соответствующего представления калибровочной группы SU(3). Из этой формулы можно получить распределение излучения глюопов:

1 d3W _2 Cv(A)g2 cos6>(l - cos26)r(u) Üdzdwdcos0~ 7т (cos20-CH)2+Г2(ш) ^

где (ei, £2 - компоненты, соответственно, действительной и мнимой части хромопроницаемости):

4 F2 +F2

~ Г2 Л- Г2 £1 + 2

Основная часть первой главы базируется на работе диссертанта в соавторстве с И.М Дремипым, А.В Леонидовым и A.B. Виноградовым.

Во втором параграфе первой главы рассмотрена модель с упрощенной геометрией, в которой рассеяние первичных жестких партонов происходит в точности на 90 градусов по отношению к оси столкновений. Тогда после перехода к "лабораторным" координатам: Ol - угол между осью столкновения и 4>l -азимутальный угол в плоскости поперечной оси столкновения и использования связи между лабораторными координатами и координатми

Рис. 2: Распределение

(РЫ

-—---для различных

4аяС у(А)(1шс11<1фь

значений £2 при фиксированном £\

Рис. 3: Распределение

<13Ы

-—---для различных

4а3Су(А)аи!а1аф1,

значений £1 при фиксированном £2

в и ф, связанными с первичным глюоном в плоскости перпердикулярной оси столкновений:

сов в = |зт0ь СО8 0/,| , (5)

После подстановки этого выражения в формулу для распределения (3) и интегрирования по 0которое можно выполнить в явном виде (см. текст диссертации), была получена формула для распределения глюопов по азимутальным углам, аналогичного имеющемуся в эксперименте. На рисунке ниже показаны распределения для различных значений реальной и мнимой частей хромопроницаемости.

7Г

Как видно, в области азимутальных углов более — по отношению к обратной частице, распределение = 0.

В третьем параграфе первой главы изложена Монте-Карло модель для моделирования экспериментальных данных. Для генерации черенковского спектра необходимо осуществить следующие действия:

(а) описать кинематику распределения пар начальных партонов, являющихся источником вторичных черенковских глюонов;

(б) осуществить процедуру генерации спектра черенковских глюонов с учетом распределения источников;

(в) описать адронизацию глюонов в адроны и учесть многократное рассеяние глюонов в среде и экспериментальные ограничение на псевдобыстроты, азимутальный угол и поперечные импульсы адронов.

В диссертации использовалось простейшая параметризация хромопро-

ницаемости:

e(w, к) = е х в(ытах ~ w)

(6)

где <jJmax - параметр, определяющий значения частоты, вплоть до которой все еще возможно испускание черековских глюонов.

Спектр первичных адронов был получен в с использованием генератора столкновений PYTHIA. Далее была написана Монте-Карло процедура для генерации черенковского спектра с помощью формулы (3) и проводилась фрагментация с помощью померенных на эксперименте функций фрагментации, взятых из литературы, и с учетом многократного рассеяния в среде (см. текст диссертации для подробностей).

Таким образом, в модели варьировалось три параметра (для параметр Umax выбиралось значение равное 3.5 ГэВ, поскольку было показано, что вариация этого параметра слабо сказывается форме распределения, и выбранное значение соответствует импульсным окнам, в которых наблюдалась двугорбая структура на эксперименте, и является физически разумным, так как хромопроницаемость превышает единицу за счет рассеяний на связанных состояниях в среде): реальная часть хромопроницаемости si, мнимая часть хромопроницаемости е2, и параметр Дх , характеризующий размытие конечных адронов в поперечном направлении относительно черенковского партона за счет многократного рассеяния глюонов в среде и адронизации.

В результате было показано, что комбинируя параметры модели, можно описать экспериментальные данные коллабораций STAR и PHENIX, что может быть проиллюстрировано на рисунках ниже, на которых представлены сравнения экспериментальных точек распределений двухчастичных корреляций с результатами моделирования.

Следует отдельно отметить недостатки модели. Модель не учитывает каскадное излучение глюонов и кварков в начальном и конечном состоянии, дисперсионные зависимости компонент хромопроницаемости, полную геометрию среды, образовавшейся в результате столкновения, детальное описание многократного рассеяния глюона в сильно взаимодействующей среде. Также в модели не учитывался эффект распада на два черенков-ских глюона, рассмотренный позднее. Таким образом, приведенные ниже значения параметров среды представляют собой всего лишь оценку. Тем

PHENIX

0,010-

z

2. 0,004

Associated jet: 2<pT<3 GeV/c, |ri|<0,35 Triggered jet: 2<pT<3 GeV/c, |ri|<0,35

A Simulation » Experiment

E, -9,0 E2-2.O A. - 1.1 GeV/c

A .

1 2 3 4 5 6

ДФ, rad

Рис. 4: Сравнение экспериментального распределений диадронных корреляций коллаборации PHENIX с результатами моделирования для области поперечных импульсов адронов прямой и обратной струи 2 ГэВ < рт < 3 ГэВ и 2 ГэВ < рт < 3 ГэВ соответственно (треугольные отметки - результаты моделирования; круглые отметки - эксперимент).

не менее, модель иллюстрирует возможность извлечения информации о сильновзаимодействующей среде на основе экспериментальных данных.

В таблице представлены значения параметров, наилучшим образом описывающие экспериментальные данные для областей значений поперечного импульса обратной струи 1 GeV < \рт\ < 2GeV и 2GeV < |рт| < 3GéV для STAR и PHENIX соответственно. Различные значения для £i для STAR и PHENIX напрямую связаны с разницей в значениях положений максимумов втах. Указанное различие может быть вызвано необходимостью учесть зависимость Е\ от частоты, а также возможной зависимостью свойств среды от псевдобыстроты (области охватываемых псевдобыстрот для STAR и PHENIX различаются).

В третьем параграфе первой главы приведена оценка потерь на излучение черепковских глюонов согласно формуле (2). Согласно этой оценке при Wmax = 3.5 ГэВ высокоэнергичный кварк (Е > wmax) теряет ~ 9 ГэВ/фм.

STAR

0,350,300,250,20, 0,150,100,05 -0,00-

Associated jet: 1<pT<2 Gev/C, |ri|<1 Triggered jet: 3<pT<4 Gev/C, |ri|<0,7

з

4ф, rad

A Simulation » Experiment

E.-5.4 E, " 0,7 Д, -0,7 GeV/c

Рис. 5: Сравнение экспериментального распределений диадронных корреляций коллаборации STAR с результатами моделирования для области поперечных импульсов адронов прямой и обратной струи 3 ГэВ < рт < 4 ГэВ и 1 ГэВ < рт < 2 ГэВ соответственно (треугольные отметки - результаты моделирования; круглые отметки - эксперимент).

То есть потери на черенковское излучение глюонов могут быть весьма значительны и достигать значений сравнимых с радиационными потерями.

Во второй главе диссертации вычисляются поляризационные свойства турбулентной кварк-глюонной плазмы.

Во введении к главе перечислены основые источники неустойчивостей в кварк-глюонной плазме, следствием динамической эволюции которых является турбулентность; представлены основные положения теории кварк-глюонной плазмы и вычисление поляризации в лидирующем приближении; описан фомализм для вычисления транспортных свойств турбулентной плазмы в нулевом порядке по регулярному полю, в частности приведена схема вычисления аномальной вязкости и коэфициента д в турбулентной кварк-глюонной плазме.

Природа возникновения турбулентности в плазме, образующейся в результате столкновений, связана с существенной неизотропностью ее дина-

Эксперимент @тпах £1 £2 д±

STAR 1.04 рад. 5.4 0.7 0.7 ГэВ

PHENIX 1.27 рад. 9.0 2.0 1.1 ГэВ

Рис. 6: Таблица оптимальных значений параметров среды, описывающих экспериментальные данные STAR и PHENIX для значений поперечного импульса обратной струи 1 GeV < |рт| < 2GeV и 2GeV < |рт| < 3GeV соответственно.

мики. Так, например, неустойчивы квантовые флуктуации в глазме, которая представляет собой продольную по ооношению к оси столкновений совокупность хромоэлектрических и хромомагнитных полей. Помимо этого, неустойчивой является динамика неизотропной кварк-глюоиной кварк-глюонной плазмы, так как плазма, характеризующаяся неизотропной конфигурацией импульсного распределения, подвержена магнитным неустойчивостям Вайбеля. В ряде работ было показано (для ссылок на соответствующие работы см. текст диссертации), что результатом динамического развития этих неустойчивостей является характерный турбулентный спектр полевых мод.

Материал основной части диссертации соответствует результатам двух работ автора в соавторстве с Андреем Владимировичем Леонидовы и Берндтом Мюллером и Андреем Владимировичем Леонидовым и Игорем Михайловичем Дремнным.

Вычисления в диссертации проводились в приближении одночастичной функции распределения, что оправдывается обнаруженной на эксперименте малой вязкостью системы, образующейся в результате столкновения. Цветной ток, генерируемый частицами плазмы, и тензор энергии-импульса выражаются через одночастичную функцию распределения f(x,p,Q), зависящую от координат х, импульсов р и, в общем случае неабелевых, зарядов Q с помощью формул:

j» = g J dPdQPliQaf(x,P, Q). (7)

и:

Г"" = J dQdPp^f(x,p,Q,). (8)

соответственно (см. текст диссертации для определения меры интегрирования фазового пространства).

Тензор поляризации Щ^, определяется из равенства:

¿1°

где А° приложенный внешний потенциал калибровочного поля.

В квазиклассическом приближении одночастичпая функции распределения плазмы удовлетворяет кинетическому уравнению следующего вида:

¿/(р(т),3:(т),д(т)) ( п,аЬслЬПс д

^ -Р [д,-9/ 1мд— ^

Для вычисления поляризационных свойств потенциал калибровочного поля разделялся на регулярную и турбулентную части:

А^ = А^ + А1а, (11)

причем среднее по ансамблю от турбулентной компоненты равно нулю: (А?) = 0.

Аналогично, можно разложить функцию распределения в плазме:

Пр,х,Я) = /п(р,х,д) + /т(Р,х,д)

Я)) = О), </т(*,р,Я)) = о

При малых калибровочных преобразованиях потенциал поля преобразуется следующим образом:

5А; = д11аа + дГЬсАь^ас (13)

Для обеспечения корректности рассмотрения необходимо отделить калибровочные преобразования регулярной и турбулентной компонент потенциала следующим образом:

6А*а = д11а*+дГЬеАЦьас

ЗАть=дГЬсАтьасг

подобное разделение проводится при проведении вычислений в калибровке фонового поля.

Для удобства дальнейших вычислений были введены следующие обознче-ния:

^ = + + (15)

где:

= ~ д»Ка + 9ГЬсА™А?с = - диАт* + я/**А™А? (16)

Далее, определялись коррелятор калибровочного потенциала и калибровочно-инвариантный коррелятор полей:

(А1а(х)А1ь{у))=С$(х,у) (17)

(^(х)иь(х,у)^(у)) = (18)

Везде в тексте диссертации предполагалась статистическая однородность корреляций К^11,1/,{х,у) = •К^м<„<(ж — у) (и аналогичное соотношение для 0^) и симметрия корреляторов относительно перестановок цветных и ло-ренцевских индексов.

Для определенности выбиралась следующая параметризация корреляций:

К^'Л*) = (^Л^ехр

(19)

В явном виде ответы для поляризации были выписаны для случая изотропного турбулентного сценария, характеризующаяся следующей конфигурацией турбулентных полей:

{Е«Е)) = \баЬ6^{Е2)

{В? В)) = и^бгЛВ2) (2°)

О

(ВД) = О

Для вычисления характеристик турбулентной кварк-глюонной плазмы (как, например, коэффициентов переноса или поляризационных свойств плазмы) по теории возмущений, необходимо раскладывать одночастичную функцию распределения по степеням турбулентного поля и затем проводить усреднение.

Таким образом, для вычисления поляризации в пределе слабой турбулентности необходимо осуществить следующие шаги:

(а) начать с кинетического уравнения,

(б) раскладывать все поля, потенциалы и распределения по степеням регулярного поля и степеням турбулентного поля,

(в) замкнуть уравнения, воспользовавшись уравнениями движения,

(г) усреднить и отбросить высшие корреляторы (предел слабой турбулентности),

(д) проинтегрировать по фазовуму объему для нахождения индуцированных токов,

(е) получить выражение для поляризационного тензора из определения. Следуя этой процедуре, была разработана дигараммная техника для

проведения вычислений по теории возмущений. Ответ для поляризации был получен в приближении слабой турбулентности д2 {Е2)1 /\Vl\T2 « 1 и длинноволновом пределе - |к|/ << 1 (в первых двух порядках градиентного разложения)

Вследствие изотропии и калибровочной инвариантности имеются только две независимые компоненты поляризации: 1к12

П°°(/со,к) = «5аЬ1-^Щ(/со,к) к0

П^ь(к0,к) = 5аЬ^Пт(к0,\с) (21)

к0

П^ь(А:0,к) = 5аЬ

к*кЗ\ к^кЗ

& - ^ Пг(*о,к) +

Вычисление было проведено как в абелевом, так и в неабелевом случае и было показано, что в неабелевом случае, по крайней мере в первом порядке по турбулентным пульсациям, поляризация не зависит от корреляций потенциалов.

Ниже будут приведены вычисленные турбулентные поправки к известному выражению для поляризации в лидирующем порядке (здесь приве-

дены ответы для кварк-глюонной плазмы, ответы для электромагнитной плазмы аналогичны с точностью до мультипликативной константы и приведены в тексте диссертации):

Н TL 2

L = -7ПдХ

HTL ™2 х2

Т

I

l + -(l-X2)L(x)

где: L{x) = In

1 + х

1-ж

(22)

к0

-inO(l-x) a m2D = д /3{N-\-N2) Т , тогда как х = —.

Как уже было упомянуто, выражения для турбулентных поправок получены в первых двух порядках градиентного разложения:

|k| 11) = £

(I k|0" k2

(л)

ф$(Х) =

гСя(д) бТГ-у/ТГ

2х

ЧТ)

4 + 10а:2 - &хА

+ х(1 — х2) L{x)

3(1-х2)

Ф^х) = -

х/т (ж)

гС9(э) 8а:3

бтг^ 3(1 - ж2)2

гС,

я(з)

67Г1/7Г

4ж

-2 + 6а:2 3(1 - а:2) 8а;3

6тГ\/? 3(1 - ж2)2'

+ х Ь(х)

(23)

(24)

(25)

(26) (27)

ф$(х) =

"¿/ьМ =

х№(х) = х,(?(*) =

Ся(д) бтг2

бтг2 гХ

Ся(д) бтг2

Ся(д) бтг2

22

—ж + 4а:3 + (1 + За:2 + 2х4) L{х)

О

2а:

+ Цх)

1-х2

х [Ых + (1 - 7х2) Цх)]

2х

6х - 4х3

1-х2

+ (1 - 2а:2) L(x)

Фит(х) =

С,

я(д)

бтг2

Ся(д) бтг2

'-х2 - 4х4 - а:(1 + х2 - 2хл) L{x) [4а:2 - 2а:3 Цх)]

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

множители Сч(д) зависят от типа частиц и определяются интегрированием по импульсам и цветовым переменным в фазовом пространстве.

Расчет приводит к следующим значениям множителей для кварков и глюонов соответственно:

Ы2- 1 4ДГ

= (34)

для кварков и:

С - (35)

для глюонов.

Как видно, глюонный вклад лидирующий по степени константы связи. Таким образом, взаимодействие турбулентных пульсаций с глюонами плазмы вносит основной вклад в поправки к поляризации. Это связано с тем обстоятельством, что наиболее интенсивно турбулентное поле взаимодействует с частицами, имеющими импульс порядка обратной корреляционной длины, и частицы с малыми импульсами перенасыщены в статистике Бозе-Эйнштейна. В связи с чем интеграл по фазовому пространству для глюонов необходимо обрезать на дебаевсой массе.

Ниже приведены графики для функций х/т(Ь)(ж) (с точно-

стью до множителей), определяющих поправки к поляризации.

Как видно из графиков, следует отдельно рассмотреть поправки для времениподобных и пространственноподобных волновых векторов:

1. Времениподобная область. Из Рис. 7 и 8 можно видеть, что знак мнимой части турбулентной проницаемости в поляризационном тензоре во временнподобной области х > 1 - отрицательный. Что приводит к турбулентному затуханию как поперечных, так и продольных времениподобных мод. Следует отметить, что в этой области четырехмерного пространства волновых векторов нет затухания Ландау и поэтому турбулентное затухание волн в этой области является лидирующим эффектом.

2. Пространственноподобная область. В пространственноподобной об-лати х < 1 ситуация отлична от описанной выше. В отличие от временнподобной области, даже в нулевом порядке по турбулентным корреляциям присутствует ненулевой отрицательный вклад, отвечающий затуханию Ландау. Как видно из рисунков 7 и 8, мнимая турбулентная добавка к продольной поляризации отрицательна. Таким образом турбулентность

^МЛО

20

10

10

х

-20

-10

-10

-20

7: Функции

8: Функции

—1т [¡^^(ж)! (сплошная

—1т [(^'(а:)! (сплошная

линия) и 1т ^^'(а;^

линия) и 1т Хь1'^)

(прерывистая линия).

(прерывистая линия).

усиливает затухание Ландау продольных волн. Не так обстоит дело с турбулентными поправками в поперечную часть поляризационного тензора. Из Рис. 7 и 8 также можно увидеть, что электрический вклад (а именно вклад пропорциональный корреляциям электрических полей) 1т

в пространствеиноподобной области положителен для всех значений х, тогда как магнитный вклад отрицателен при х < х*: где х* ~ 0.43 и положителен при х > х*. Таким образом, в пространствеиноподобной области турбулентность может уменьшать эффект затухания Ландау. При определенных условиях (см. ниже) турбулентный вклад может сравняться с по величине с вкладом от затухания Ландау, что может привести к нестабильности длинноволновых мод (хотя следует отметить, что область параметров, для которых турбулентный вклад сравним с вкладом нулевого порядка по корреляциям выходит за рамки рассматриваемого приближения) .

Также в тексте диссертации приведены турбулентные поправки к дисперсионным соотношениям для плазмонов в кварк-глюонной плазме.

В третей главе диссертации рассмотрены поправки к потерям энергии за счет черепковского излучения и черепковскому спектру, связанные с переходным излучением на случайных неоднородностях в среде, образо-

вывающейся в результате столкновения ядер. А также рассмотрены потери на случайное переходное излучение в кварк-глюонной плазме.

Во введении к главе приведен краткий обзор работ, в которых исследуются флуктуации параметров сильновзаимодействующей среды, образующейся в столкновениях.

Физически неоднородность начальной плотности энергии в столкновениях ядер объясняется флуктуациями числа столкновений на единицу площади в плоскости поперечной оси столконовений. Вследствие причинности, неоднородность не может исчезнуть мгновенно и вещество остается неоднородным даже на собственных временах порядка времени термализации.

Часть результатов основной части третей главы опубликована в работе автора в КСФ, часть результатов (о поправках к черепковским потерям и спектру излучения) получена автором совместно с Андреем Владимировичем Леонидовым и публикуется впервые.

Во втором параграфе третьей главе представлена схема вычисления эффективной хромоэлектрической проницаемости в абелевом приближении.

В абелевом приближении уравнение для хромоэлектрического поля в среде без пространственной дисперсии имеет вид:

ДЕа — У(УЕа) + ш2Еа + (а!2х(г)Е° =4тш-Г(ш,г), (36)

здесь Еа = Еа(ш, г) - хромоэлектрическое поле в смешанном представлении,

]а - источник поля в среде, х(г) - неоднородный вклад в проницаемость.

Далее была рассмотрена модель среды с флуктуирующим значением х(г) = Хо(1 + £(г))> гДе £(г) представляет собой статистическую функцию, среднее значение которой, без ограничения общности можно положить равным нулю, (£(г)} = 0. Пусть также распределение случайной функции £(г) гауссовское, а именно, корреляции полей даются выражениями:

«(г1)^(г3)>=В(г1,г2) <£(г1Жг3)...£гап+1) = 0

<е(г1)£(г2)£(г3)£(г4) = В(гь г2)В(г3, г4) + В(ти г3)В(г2, г4) + В(гь г4)В(г2, г3)

Аналогично произвольная корреляция четного количества функций 2п дается суммой (2п — 1)!! членов с произведением всевозможных парных корреляций.

Для вычисления электромагнитных или КХД свойств среды в наинизшем приближении достаточно знать только лишь функцию парного корелля-тора, требование гауссовости корелляций сказывается только лишь при вычислении вкладов высших порядков, а также при определении пределов применимости.

В диссертации рассматривался случай статистически однородных корреляций:

В(гьг2) = В(Г2-Г!) (38)

Далее, представив хромоэлектрическое поле Еа в среде как сумму регулярной и стохастической компонент:

Еа = (Еа) + е° (39)

(где еа - стохастическая компонента хромоэлектрического поля, среднее значение которой без ограничения общности можно положить равными нулю), и подставляя в (36), можно в первом порядке по корреляциям получить следующее выражение для эффективной проницаемости среды:

к) = £0(ш)6^ - Хо ! Су(г)Д(г)ехр(гкг)сг3г

= «ГоМбц ~ Хо ■ со2 J ^ВД^кО • В{к - к!

(40)

здесь С;, (г) и к) представляют собой функцию Грина векторного волнового уравнения в координатном и импульсном представлениях соответственно, тогда как В(к) представляет собой корреляционную функцию в импульсном представлении.

В случае статистической изотропности среды, которая будет предполагаться далее корреляционная функция (в координатном представлении) имеет вид:

В( г) = В(|г|) (41)

В этом случае тензор хромопроницаемости имеет только две независимые компоненты:

Для корреляционных функций:

В(г) = а2 ехр(—

для скалярного волнового уравнения

можно проинтегрировать (40) в явном виде.

В третьем парарафе третей главы рассмотрен вклад от потерь от рассеяния на неоднородностях в черенковские потери.

Формула для потерь на излучение в среде с заданным тензором хромо-электрической проницаемости (2) и выражения для компонент эффективного хромоэлектрического тензора в среде с флуктуирующей хромопропи-цасмостью позволяет оценить поправку к потерям на черенковское излучение за счет потерь на переходное излучение на неднородностях. На графике

стоты ш, полученной благодаря численному интегрированию с помощью формулы (2). Здесь (12Есь/(1х ■ ¿и) дифференциальные потери отнесенные на единицу длины за счет излучения черепковских глюонов, соответственно ¿2Есь,+тЬ./<1х ■ (ко - дифференциальные потери отнесенные на единицу длины за счет излучения черепковских глюонов в неоднородной среде.

Как видно неоднородности вносят небольшой вклад (~ 1 — 2%) в излучение черепковских глюонов и ими можно пренебречь. Наличие небольшого подавления черенковского излучения в неоднородной среде связано с тем фактом, что реальная часть эффективной поперечной дп(хромо)электрической проницаемости уменьшается. Это, в свою очередь, подавляет потери па излучение Вавилова-Черепкова. Это уменьшение оказывается достаточно сильным, чтобы компенсировать потери собственно на переходное излучение на неоднородностях.

Малость эффекта обусловлена тем, что переходное излучение вообще говоря представляет собой более слабый эффект в сравнении с черепковским излучением. Так в области постоянства ди(хромо)электрической проницаемости (по частоте) потери на черенковское излучение растут как ы2, тогда как потери на переходное излучение - как и).

Также в соответствие с формулой (3) следствием наличия мнимой части у поперечной компоненты ди(хромо)электрической проницаемости являет-

ниже представленна зависимость величины Д =

<12Есь/йх • ди

от ча-

<РЕсЬ,+{п11/(1х ■

- Ехр\/ес1

- Ро\л/

• Зса1аг

0,986 -

0,985 -

0,984 -

0,983 -

в

2

4

6

8

10

и, веУ

Рис. 9: Величина Д в зависимости от ш в гигаэлектронвольтах для е0 = 7

ся размазывания углового распределения черепковского излучения. Однако расчет показывает, что ширина Брейта-Вигиера не превышает одного процента от угла излучения.

В четвертом параграфе рассчитываются потери на статистическое переходное излучение в кварк-глюопной плазме.

Вследствие того что реальная часть хромопроницаемости полностью ионнизированной плазмы меньшее единицы, поляризационные потери индуцированы мнимой компонентой поляризационного тензора в (22). Поляризационные потери можно вычислить согласно формуле (2)

Как уже было отмечено, даже спустя времена порядка термализации в веществе, образовавшемся в результате столкновения, присутствуют неоднородности. Амплитуда корреляций температуры может достигать вели-5Т

чин порядка — ~ 0.5, длина корреляций составляет ~ 0.5 ферми. Таким образом, интересной представляется задача об оценке вклада потерь на переходное излучение на неоднородностях в кварк-глюонной плазме.

В пренебрежении столкновениями, в абелевом приближении уравнение

и а = 0.3

для цветной компоненты хромоэлектрического поля (для удобства цветной индекс опущен) в плазме имеет вид:

ДЕ - У(УЕ) + и2е0Е -дч [ ' ^ ■ Е = ](г, ¿) (43)

} г(ку — ш) <9р

Далее выполним замену /сд(р) —»• /е?(1 + г?(г)), где случайная функция. Тогда в импульсном представлении предыдущее уравнение принимает вид:

_ . _ Щ Е, + - Щ Е, + к)

+ иЛ:х(",к) - + к) (44)

= с^), где, в свою очередь:

к) = ^у I <РгЕл(т)ф) ехр(гкг) (45)

Далее, вновь предположив статистическую однородность и гаусовость корреляций, после пересуммирования, можно получить выражение для эффективных поперечной и продольной компонент тензора хромопроницае-мости. Переходное излучение на иеоднородностях приводит к дополнительному вкладу в мнимую часть компонент тензора хромопроницаемости.

В итоге, для экспоненциальной корреляционной функции вида значения компонент хромопроницаемости и интеграл потерь (2) были рассчи-танны численно.

Ниже на рис. 10 приведен график отношения потерь на поляризацию и переходное излучение в неонднородной плазме к потерям на поляризацию в однородной плазме в зависимости от энергии партона в кварк-глюонной плазме с параметрами флуктуаций а = 0.3 (амплитуда корреляций) и а =

— = 0.4 фм (длина корреляций).

а

Как видно на графике эффект от неоднородностей практически отсутствует (разница порядка 0.1 процента).

Причина по которой вклад от неоднородностей мал, заключается в том, что флуктуирующая часть хромопроницаемости близка к нулю в области частот, на которой набирается интеграл потерь (2), то есть т2д «и2 для ш ~ Е (здесь Е - энергия частицы).

| АЕ_1пЬют/АЕ1

в 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Е, веУ

Рис. 10: Отношение потерь легкого партона на поляризацию и переходное излучение па неоднородностях к потерям на поляризацию в однородной кварк-глюонной плазме в зависимости от энергии партнона в ГэВ для а = 0.3 и о = 0.5 фм

Основные результаты.

В заключение, ниже приведен список основных результатов данной диссертации:

1 Исследовался феномен излучения черепковских глюонов в среде с сильным взаимодействием. Была построена феноменологическая модель, позволяющая объяснить экспериментальные данные двухчастичных корреляций в столкновениях ядер на ускорителе ГШ1С и написана компьютерная программа, использующая метод монте-карло, симулирующая эту модель. Произведена оценка хромоэлектрических параметров среды, позволяющих объяснить наблюдаемые в эксперименте распределения. Было показано, что комбинируя параметры действительной и мнимой частей хромопроницаемости среды в некоторой области частот и учитывая многократное рассеяние, можно описать экспериментальные данные.

2 Рассматривались поляризационные свойства турбулентной релятивистской плазмы в пределе слабой турбулентности. Разработана схема вычислений по теории возмущений параметров релятивистской плазмы с калибровочным полем. Было получено выражение для поляризационного тензора в ведущем и следующем за ним порядках градиентного разложения по длине корреляций как в электромагнитной, так и в КХД-плазме. Вычисления продемонстрировали, что в нервом порядке по корреляциям турбулентных полей выражения различаются лишь на постоянный множитель, причем ответ для поляризации КХД-плазмы слабее подавлен по константе связи. Показано, что мнимый вклад в поляризационный оператор приводит к затуханию волн во времениподобной области. Тогда как в пространствен-ноподобной области турбулентная поправка приводит к уменьшению эффекта от затухания Ландау поперечных волн и усилению затухания продольных волн. Были проанализированы поправки к дисперсионным соотношениям для плазмонов.

3 Рассматривались потери на переходное излучение на случайных неод-нородностях в среде с сильным взаимодействием, образующейся в

результате столкновения ядер. Было показано, что вклад от этих потерь пренебрежимо мал как в среде, в которой возможно излучение черенковских глюонов, так и в кварк-глюонной плазме.

Публикации по теме диссертации

{1} I. M. Dremin, M. R. Kirakosyan, A. V. Leonidov, A. V. Vinogradov "Cherenkov Glue in Opaque Nuclear Medium" // Nucl. Phys. A826: 190-197, 2009

{2} M. P. Киракосян "Энергетические потери партноа в неоднородной цветной среде" // КСФ 09 2011 стр. 15

{3} M. Kirakosyan, A. Leonidov, В Miiller "Turbulence-Induced Instabilities in ЕР and QGP" // Acta Physica Polonica B, vol. 6, p 403, (2013) {4} I. M. Dremin, M. R. Kirakosyan, A. V. Leonidov "On Collective Properties of Dense QCD Matter" // Advances in High Energy Physics vol. 2013 (2013), 706531

Подписано в печать 19.08.2015 г. Формат 60x84/16. Заказ № 41. Тираж 60 экз. П.л 1.75. Отпечатано в РИИС ФИАН с оригинал-макета заказчика 119991 Москва, Ленинский проспект, 53. Тел. 499 783 3640