Исследование двухпотоковых неустойчивостей в кварк-глюонной плазме в кинетическом подходе тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

■У

Ордена Ленина я ордена Октябрьской Революции Институт атомной энергии им.И.В.Курчатова

На правах рукописл УДК 539.12.01

СЕЛИХОВ Алексей Вячеславович

ИССЛЕДОВАНИЕ ДВУЯЮТОКОВНХ НЕУСТОЙЧИВОСТЕЙ В КВАРК-ГЛЮОННОЙ ПЛАЗМЕ В КИНЕТИЧЕСКОЙ ПОДХОДЕ

01.04.02 - теоретическая физика

Автореферат диссертации «а соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

МОСКВА - 1992Р.

Работа выполнена в Институте атомной энергии им.И.В.Курчатова

Научный руководитель - кандидат физико-математических наук

Покровский В.Б.

Официальные оппоненты: доктор физикэ-иатеиаткческих наук Лобов Г.А. кандидат физико-математических наук Урсов В.Н.

Ведущая организация: Научно-исследовательский институт ядерной физики ИГУ им.Н.В.Ломоносова.

Защита состоится "___"__1992г. в_часов

на заседании специализированного совета Д 034.04.02 при КАЭ им.И.В.Курчатова (123182, Москва-182, пл.Курчатова, тел.196-97-41).

С диссертацией ксжно ознакомиться в библиотеке ЙАЭ. Автореферат разослал (?•/, 1992г.

Ученый секретарь специализированного совета

Н.Д.Скорохватов

I Общая характеристика работы.

Диссертация относится к направлению физических исследований,

Л

новнйи. целью которого является теоретическое описание процесса ьтрарелятивистского ядро-ядерного столкновения, сопровождаемого зможным образованием кварк-глюонной плазмы - нового фазового сос-яиия адронной материи, предсказываемого квантовой хромодинамикой. едметом исследования диссертации является филаментационная неус-йчивость в кварк-глюонной плазме (КГП) как возможный сигнал фазо-1 го перехода конфайнмент-деконфайнмент. Метод исследования - ка-бровочно-новариаитный кинетический подход к описанию КГП.

Актуальность работы. В настоящее время ведутся обширные экспе-ментальные и теоретические исследования столкновений тяжелых уль-арелятивистских ядер. Одной из центральных проблем в этих иссле-ваниях является диагностика образования и развития КГП - опреде-ние сигналов, позволяющих заключить, . что в этих столкновениях оисходит деконфайнмент, и следить за эволюцией кварк-глюонной мэрии. При этом большинство известных способов диагностики КГП в цественной мере ориентированы на проверку гипотезы об образовании вновесной кварк-глюонной системы. Возможно, что равновесная КГП успевает сформироваться в ядро-ядерных столкновениях из-за ночных (и относительно небольших) размеров ядер, хотя деконфайнмент оисходит, и на какое-то небольшое время возможно образуется силь-неравновесная система встречных кварк-глюонных потоков. Для не-вновесного состояния КГП возможен уникальный качественный эффект развитие характерных плазменных неустойчивостей - колебаний, амп-туда которых экспоненциально растет со временем, и проявления ко-рых в распределениях наблюдаемых частиц могут быть использованы п прямой диагностики процесса деконфайнмента и образования КГП.

Наиболее адекватен описанию эволюции двух сталкивающихся

I.

кварк-глюоцных плазм калибровочно-ковариантный кинетический подход в рамках которого, однако, интегралы столкновений не были получен! до последнего времени. Для описания плазменных осцилляции и неус-тойчивостей необходимо иметь интегралы столкновений, учитывающие динамику цветовых степеней свободы, а также наличие двух потоков I системе. Развитие ковариантной кинетической теории КГП представляет также значительный интерес н в случае однопотоковой системы в связу с необходимость!) учета столкновений в описании физических процессоЕ в КГП.

Целью данной работы является разработка ковариантного квазиклассического кинетического подхода к описанию эволюции кварк-глюон-ной плазмы и исследование на его основе динамических двухпотоковы* неустойчивостей (филаментации) для анализа процессов связанных с образованием кварк-глюонной плазмы.

Научная новизна.

Впервые получены интегралы столкновений для КГП, учитывающие динамику цветовых степеней свободы.

Впервые получено спектральное разложение двухпотокового поляризационного тензора.

Впервые исследована возможность реального развития филамента-ционной неустойчивости в КГП как сигнала, который может использоваться для экспериментальной проверки гипотезы о быстром деконфайн-менте в ядро-ядерных столкновениях.

Практическая ценность работы. Полученные в данной работе интегралы столкновений типа Ленарда-Балеску, учитывающие динамику цветовых степеней свободы, могут быть использованы для корректных оценок влияния столкновений на физические процессы в кварк-глюонной плазме. Основываясь на полученных интегралах столкновений, можно развить теорию неравновесных процессов в кварк-глюонной плазме,

аналогичную теории с интегралом столкновений Ленарда-Балеску для плазмы с электромагнитным взаимодействием (корректное вычисление кинетических коэффициентов, времен релаксации, затухания плазменных осцилляций и т.д.).

Спектральное разложение двухпотокового поляризационного тензора может быть использовано при исследовании осцилляций (неустойчи-востей) и столкновений в двухпотоковом режиме как в кварк-глюонной, так и в электромагнитной и адронной плазмах.

Полученные в диссертации результаты по исследованию филамента-ционной неустойчивости могут использоваться при постановке экспериментов по обнаружению кварк-глюонной плазмы в ультрарелятивистских ядро-ядерных столкновениях.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Вывод ковариантных кинетических уравнений, описывающих эволюцию кварк-глюонной плазмы в квазиклассическом пределе и пренебрежении спиновыми эффектами. Получены и исследованы общие свойства интегралов столкновений для КГП типа Ленарда-Балеску, учитывающие динамику цветовых степеней свободы.

2. Получено спектральное разложение двухпотокового тензора поляризации, что дало возможность: а) представить уравнения для мод плазменных осцилляций в релятивистски ковариантной форме, б) построить глюонный пропагатор в двухпотоковом случае и исследовать общие свойства ядер интегралов столкновений в двухпотоковом случае.

3. Исследована возможность реального развития филаментационной неустойчивости в КГП в ядро-ядерных столкновениях.Получены оценки времени развития филаментации при ненулевом барионном заряде сталкивающихся кварк-глюонных потоков, конечных температурах, для токовых и составляющих кварков, с учетом странных кварков, в широком диапазоне энергий сталкивающихся ядер.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на семинарах Лаборатории теоретической физики Объединенного института ядерных исследований (Дубна), Института атомной энергии им.И.В.Курчатова, на конференциях Отделения ядерной физики АН СССР (1988, 1990 гг.), на X Международном семинаре по проблемам физики высоких энергий (Дубна, 1990), на 4-й Международной конференции по ядерно-ядерным столкновениям (Каназава (Япония) 1991 г.).

Публикации Основные результаты диссертации опубликованы в 8-ми работах.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Она содержит 100 страниц машинописного текста, включающего В рисунков, 2 таблицы и список литературы из 115 наименований.

Содержание работы.

ВО ВВЕДЕНИИ сформулирована цель диссертации и дано обоснование актуальности ее темы. Отмечается, что актуальность теоретического исследования кварк-глюонной плазмы обусловлена следующими причинами. Во-первых, возможно реальное образование КГП в процессе ультрарелятивистского столкновения тяжелых ядер с энергиями в лабораторной системе достигающими нескольких сотен ГэВ на нуклон и на ранних стадиях развития Вселенной. Во-вторых, исследование процесса образования КГП способствует более глубокому пониманию природы конфайн-мента кварков и глюонов-основной проблемы квантовой хромодинамики.

Приведены новые положения, которые выносятся на защиту и отмечена практическая ценность полученных в диссертации результатов.

Приводится обзор литературы по исследованию двухпотоковых не-устойчивостей в ядро-ядерных столкновениях в адронной и кварк-глюонной ' плазмах. Отмечается, что специфика развития плазменных неус-

ойчивосгей в ядро-ядерных столкновениях связана с сильными мезон-ыми полями, неабелевостью КХД и конечными размерами ядер, а, соот-етственно, и с конечными размерами (продольными и поперечными) озбужденных ядерных систем. Поэтому один из основных вопросов, ко-орые возникают при анализе динамических неустойчивостей КГП в яд-о-ядерных столкновениях состоит в том, успевают ли за время столк-овения ядер развиться неустойчивости с длинами волн, ограниченными верху поперечным размером ядерной системы, снизу средним расстоя-ием между частицами плазмы в поперечных к оси столкновения направ-ениях. Изложены качественные соображения в пользу деконфайнмента роисходящего на существенно неравновесной двухпотоковой стадии заимопроникновения ядер. В этом случае адронные (нуклонные) вст-ечные потоки конвертируются во встречные потоки кварков и глюонов неравновесное начальное состояние КГП, характерные особенности волюции которого в основном и рассматриваются в данной работе.

Приводится обзор литературы по калибровочно-ковариантному ки-етическому подходу, который адекватно описывает эволюцию системы вух сталкивающихся кварк-глюонных потоков. Отмечается, что метод амосогласованной фоновой калибровки хорошо стыкуется с теорией пуктуаций, что дает возможность применить метод вывода интегралов голкновений на основе теории флуктуации к случаю кварк-глюонной пазмы.

В конце кратко изложено содержание работы.

В ПЕРВОЙ ГЛАВЕ закладывается основа для замкнутого описания в вазиклассическом пределе при пренебрежении спиновыми эффектами волюции кварк-глюонной плазмы посредством одночастичных функций лгнера для кварков ((3+(р, х)), антикварков (<}-(р, х)) и глюонсГв 5 (р, х)). Мы используем подход, основанный на объединении калибро 5чно-ковариантного формализма самосогласованной фоновой калибровки

и теории ф;ргктуаций.

В первом параграфе рассмотрены калибровочно-ковариантные динамические уравнения для (анти) кварковых и глюонных операторов Виг-нера в квазиклассическом пределе, которые следуют из уравнений Дирака и Янга-Миллса.

Во втором параграфе с помощью процедуры усреднения получены самосогласованные кинетические уравнения для средних

Здесь кинетические уравнения (1,2) описывают эволюцию (ан-ти)кварковых и глюонных функций Вигнера в среднем глюонном поле которое определяется самосогласованно из уравнений (3,4).Здесь и обозначают ковариантную производную в фундаментальном и при-

() А

соединенном представлениях группы БЖЮ соответственно; t , Т генераторы группы БиШ в фундаментальном и присоединенном представлениях соответственно. Интегралы столкновений в (1,2) определяются как квантово-статистические средние произведения квантовых флуктуации

, (5)

- г % - . (б)

Кинетические уравнения для флуктуаций получаются при вычитании

из динамических уравнений кинетических уравнений для средних и записываются следующим образом:

)

(7)

(8)

(10)

(9)

Эти уравнения линеаризованы относительно флуктуаций глюонных полей и операторов Вигнера. Это значит, что мы пренебрегаем трехчастичны-ми столкновениями.

Заметим, что выражение аналогичное вторым членам в правых частях (5,6) определяет интеграл столкновений Ленарда-Балеску для плазмы с электромагнитным взаимодействием. Первые члены в правых частях (5,6) и третий в (6) характерны для плазмы с неабелевым взаимодействием.

В третьем параграфе получено формальное решение кинетических уровнений для флуктуаций (7-10) в линеаризованном относительно отклонений средних величин от равновесных синглетных значений случае. Этого достаточно для рассмотрения неустойчивостей в начальной (линейной) стадии их развития, которая характеризуется малыми отклонениями функций Вигнера и среднего глюонного поля от начальных значе-

ний. Существует значительная неопределенность, связанная с тем, что начальные значения функций Вигнера кварков, антикварков и глюонов, образующиеся в процессе деконфайнмента., практически неизвестны. Мы ограничимся рассмотрением бесцветных равновесных функций Ферми-Дирака для (анти) кварков (^З'рф") и Бозе-Эйнштейна для глюонов (^^■ТгС-) .Параметры равновесных функций распределения: массы кварков, температуры и химические потенциалы, подбираются из соответствия реальным условиям в процессе столкновения ультрарелятивистских тяжелых ядер.

Для получения неформального решения уравнений для флуктуации

2_

необходимо построить тензор обратный к тензору к ^^ - П^.

Здесь - проектор на подпространство ортогональное вектору

кр : -- кр к^/кг, а синглетный поляризационный тензор

= Рр Хм„лГ(р) , (Ш

где

ХНУ = - (рцК )/(рк) Ь кЛрирг/(рк)г,

(12)

«Яв- . (1„

В конце параграфа отмечается, что тензор' ^Н* 0ПРеДеляет

дисперсионное уравнение

для плазменных осцилляции и неустойчивостей в бесстолновительном пределе.

ВО ВТОРОЙ ГЛАВЕ получено спектральное разложение двухпотоково-го поляризационного тензора, которое дает возможность: а),, построить глюонный пропагатор в двухпотоковом случае ( 2.2) и исследовать об-

щие свойства ядер интегралов столкновений в двухпотоковом случае ( 3.3), б) представить уравнение для мод плазменных осцилляций и неустойчивостей в релятивистски ковариантной форме ( 2.2), что используется при исследовании филаментационной неустойчивости в главе 1У.

В первом параграфе рассматривается связь меиду представлением (11-13) однопотокового поляризационного тензора и его спектральным разложением

= ПТР/Ц„ .

Ортонормированные проекторы выражаются через собственный вектор

г-» — — I/ ^

"fty ~ иц~ fj-pv и - где и ~ 4-скорость потока.

Qp» = «и "у/й* ; Р/4у " Q/w ■ ■

Зобственные значения П L , Пт выражены через функции релятивистски-1нвариантного параметра уи = (ки)/т[(ки)г-к1

Во втором параграфе получено спектральное разложение двухпото-(ового поляризационного тензора

¡ * (15)

■де ортонормированные проекторы выражаются через собственные векто-

»a = а^Ч^и" :

обственные значения flj , ílw и собственные вектора ) вы-

ажены через собственные значения однопотоковых поляризационных ензоров: Пи(«),ПтГи), Пи(и), Пт (v) .

i 9.

С помощью спектрального разложения (15) глюонный пропагатор в двухпотокоЬом случае может быть представлен следующим образом

В ТРЕТЬЕЙ ГЛАВЕ получены интегралы столкновений для кварк-глю-онной плазмы типа Ленарда-Балеску, учитывающие динамику цветовых степеней свободы. Тем самым получено замкнутое описание эволюции кварк-глюонной плазмы посредством одночастичных функций Вигнера. Существенным ограничением рассматриваемого подхода является рассмотрение функций Вигнера слабо отклоняющихся от синглентных значений. Этого достаточно для рассмотрения неравновесных процессов в кварк-глюонной плазме в линейном приближении и, в частности, для оценки влияния столкновений на развитие двухпотоковых неустойчивос-тей.

В первом параграфе изложен вывод интегралов столкновений и показано, что они удовлетворяют законам сохранения цветового тока, потока частиц и тензора энергии-импульса.

Во втором параграфе получены линеаризованные кинетические уравнения для малых отклонений функций Вигнера (анти)кварков (ЗД-(р,х)), глюонов (£ (г (р,*)) и среднего глюонного поля от

равновесных синглетных значений §р ф*" ) Тг С-

(16)

а дисперсионное уравнение (14) -

(кг-П1.)(кг-П_)(к*-17„)=0 .

(17)

»

(20)

где линеаризованные интегралы столкновений могут быть представлены в виде

\L-tn =

. Цп. Сд. (р, г)

<ИР') рог V)! д , ,

-а-г-ёп <

ГГ,!6^^

(21)

де -Л^р) определены (16),(13) соответственно, £(ро) = 0(ро)-в(-) ГЛ = + Тг (Т«Т .

Линеаризованные интегралы столкновений (21) учитывают динамику цветовых степеней свободы и динамическое экранирование. Заметим, что вторые слагаемые в (21) являются характерными для плазмы с неа-белевым взаимодействием и соответствуют обмену цветом без обмена импульсом.

Система уравнений (18-20), где интегралы столкновений заданы (21), определяет, в частности, плазменные осцилляции и неустойчивости .

В третьем параграфе рассмотрены некоторые офщие свойства ядер линеаризованных интегралов столкновений (21) в двухпотоковом (и од-нопотоковом) случае.

В ЧЕТВЕРТОЙ ГЛАВЕ исследуется филаментационная неустойчивость в кварк-глюонной плазме в бесстолкновительном пределе.Развитие двухпотоковых неустойчивостей в КГП-сигнал свидетельствующий в поддержку гипотезы о быстром деконфайнменте в ядро-ядерных столкновениях, который может быть использован для ее экспериментальной проверки. Наиболее быстро в релятивистском случае развивается филаментационная неустойчивость. Это обстоятельство выделяет ее в ультрарелятивистских ядро-ядерных столкновениях вследствие конечности времени возможного существования двухпотокового режима. Целью данной главы является ответ на два вопроса, представляющих основной интерес в плане экспериментальных предсказаний: какие экспериментальные условия являются наиболее оптимальными для развития фила-ментации и в каких процессах и при каких параметрах ее лучше всего наблюдать?

В первом параграфе исследуется дисперсионное уравнение для фи-ламентационной моды:к-П_=0 (см.(17)). В системе равных скоростей (и =-и) инкремент неустойчивости со - Тт к0 , связанный с временем

азвития филаментации (£") соотношением <о = г-"', имеет максимальное

оложительное значение в случае к 11Г . Следовательно, этот случай

редставляет наибольший интерес в анализе филаментационной неустой-

ивости в релятивистских ядро-ядерных столкновениях.

Решение дисперсионного уравнения в случае к±М представлено в

араметрической форме: и)- и(рлг) , , где Эта

эрма удобна для численного решения дисперсионного уравнения и

х

гимптотических разложении по 1/Д< .

Во втором параграфе исследуется филаментация в кварковой плаз-г (КГЦ без учета кварк-антикварковых пар и глюонов), которая может осматриваться как филаментация лидирующих валентных (несущих басонный заряд) кварков в релятивистских ядро-ядерных столкновениях.

Параметры равновестного распределения Юттнера-Синга фиксировать следующим образом. Химический потенциал определялся из условия

зрмировки на плотность барионного заряда сталкивающихся потоков

3 3

=0,5 Фм (Значение П =0,5 Фм является минимальным, учет сжатия по-

жов и рождения частиц приводит к его увеличению и, соответствен), к уменьшению времени развития филаментации). Иассы кварков вы-фались равными 5 и 300 ИэВ (токовые и составляющие кварки соот-¡тственно), а температуры потоков варьировались в диапазоне от 50 ) 300 Мэз. (Стандартному значению среднего поперечного импульса Рт 1,4 ГзВ/с соответствует температура Т=150 МэВ.).

Из результатов вычислений следует, что оптимальными для разви-1я кварковой филаментации являются столкновения возможно более тя-:лых ядер с энергией около 100 ГэВ/нуклон в л.е., а наблюдать ее юявления эффективнее всего в характерных распределениях фотонов и зонов, распространяющихся перпендикулярно оси столкновения (в

I 2-

стеме равных скоростей) с импульсами ^.-0,1 (ГэВ/с) .

В третьем параграфе рассматривается филаментация в кварк-глю-

онной плазме. Показано, что учет реалистических функций распределения кварков и глюонов (Ферми-Дирака и Бозе-Эйнштейна соответственно), учет реалистических значений кварковых масс, включая странные кварк-антикварковые пары, приводит к времени развития филаментации Т= 0,5 - 1,0 ф/с с волновыми векторами ГэВ/с перпендикулярны-

ми к оси столкновения в системе равных скоростей. Это соответствует возможности наблюдения филаментации при столкновении ядер U+U, Au+Au, Ag+Ag в диапазоне Jf от у >> 3 (Е^>>20 ГэВ/нуклон) до 14 (E^J-400 ГэВ/нуклон): в современных экспериментах CERN (Au+AU, Елаs= 200 ГэВ/нуклон).

Отмечается, что коллективное движение, вызванное развитием фи-ламентационной неустойчивости в ГКП, должно, как и в адронной плазме, сопровождаться характерным излучением наблюдаемых на опыте -квантов, распространяющихся перпендикулярно оси столкновения (в системе равных скоростей) с тем отличием, что в КГП Е^уХ ГэВ, а в адронной плазме 200 ИэВ. Значительно более интенсивно, чем у-кванты, будут излучаться глюоны в КГП и ш -мезоны в адронной плазме с последующей трансформацией в 7Г -мезоны в обоих случаях. Различие между КГП и адронной плазмой проявится в том, что 37Г- корреляции не должны содержать структуры филаментации, если они излучены КГП.

В ЗАКЛЮЧЕНИИ сформулированы основные результаты, полученные в диссертации, отмечены возможные применения результатов работы и выражены благодарности.

Основные результаты, полученные в диссертации.

1. На основе калибровочно-ковариантного метода самосогласованной фоновой калибровки рассмотрен вывод динамических уравнений, описывающих эволюцию (анти) кваркового и глюонного операторов Виг-нера и оператора глюонного поля в квазиклассическом пределе при

1ренебрежнии спиновыми эффектами.

2. В результате усреднения динамических уравнений получены самосогласованные кинетические уравнения для средних, интегралы стол-шовений в которых определяются как квантово-статистические средние )т произведения флуктуации операторных величин. В интегралах столк-ювений найдены члены специфические для плазмы с неабелевым взаимо-(ействием, которых нет в электромагнитной плазме. Получены кинети-тские уравнения для флуктуаций операторов Вигнера и глюонного поля

3. Получено формальное решение кинетических уравнений для шуктуаций в линеаризованном по отклонениям средних от бесцветных равновесных значений" случае.

4. Получено спектральное представление поляризационного тензо-а в двухпотоковом случае, а также рассмотрена связь между различ-ыми представлениями поляризационного тензора в однопотоковом слу-ае.

5. Получены интегралы столкновений для кварк-глюонной плазмы ипа Ленарда-Балеску, учитывающие динамику цветовых степеней свобо-ы. Найдены члены, характерные для плазмы с неабелевым взаимодейст-ием, отсутствующие в случае электромагнитной плазмы. Показано, что элученные интегралы столкновений удовлетворяют законам сохранения зетового тока, тензора энергии-импульса и потока частиц.

6. С помощью спектрального разложения поляризационного тензора ;следованы общие свойства ядер интегралов столкновений в двух- и ^нопотоковом случаях.

7. В бесстолкновительном пределе исследованы дисперсионное >авнение для филамеитационной двухпотоковой неустойчивости, наибо-•е быстро развивающейся в ультрарелятивистском пределе, и его ре-:ние в параметрической форме.

8. Получены оценки времени развития филамеитационной неустой-

чивости в кварковой и кварк-глюонной плазмах при реалистическом для случая ультрарелятивистских ядро-ядерных столкновений выборе параметров потоков: барионных зарядов, температуры, масс кварков (токовых и составляющих) и учете странных кварков. Эти оценки соответствуют возможности наблюдения филаментации при столкновении возможно более тяжелых ядер (Ut- U ) в диапазоне энергий 20 ГэВ/нуклон ^ Е ^ 400 ГэВ/нуклон по излучению Jf -квантов в направлении перпендикулярном оси столкновения (в системе равных скоростей) с 1 ГэВ.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах.

1. Покровский Ю.Е., Селихов А.В. - Филаментация в кварк-глюонной плазме // Письма в ЙЭТФ. -1988. -т.47-вып.1. -с.11-13.

2. Покровский Ю.Е., Селихов А.В. - Филаментационная нестабильность в начальной стадии образования кварк-глюонной плазмы// Вопросы Атомной Науки и Техники, сер. Ядер.-физ.исслед.-1989.-вып.2-е.4.

3. Покровский Ю.Е., Селихов А.В. -Филаментация в кварковой плазме при конечных температурах// ЯФ -1990-т.52-вып.1-е.229-239 (Препринт ИАЭ-4904/1 /Инст.Атом.Энер.- Москва: ИАЭ- 1989.- 24 е.).

4. Покровский Ю.Е., Селихов А.В. -Филаментация в кварк-глюонной плазме при конечных темперагурах//ЯФ-1990-т.52-вып.2-е.605-608.

5. Pokrovsky Yu.E., Selikhov A.V.- Two-flux instabilities in QGP.-Preprint IAE-5101/1 /Inst.Atom.Ener.- Moscow: IAE- 1990,- 20p.

6. Pokrovsky Yu.E., Selikhov A.V.- Tvio-flux instabilities in QGP// Труды X Межд.семинара по проблемам физ.выс.энер./Объ-ед.Инст.Ядер.Исслед. D1, 2-90-456 -Дубна: ОИЯИ- 1990,- с.61 (4th Int. Conf. NN Collisions (Kanazaira, Japan, 1991)/ Contr. Papers-RIKEN-AF-NP-105/ The Inst, of Phys. and Chem. Research.- Wako: RIKEN.- 1991,- p.250.

7. Pokrovsky Yu.E., Selikhov A.V.- Two-flux instabilities in 3GP// Nucl. Phys. A -1991.- v.525.- N1,- p.669c-672c.

8. Selikhov A.V.- Collision terns for QGP of Lenard-Balescu iype.// Phys. Lett. B- 1991,- v.268,- N2,- p.263-270. (Preprint [AE-5385/1 /Inst. Atom. Ener.- Moscow: IAE.-1991,-16p.; 4 th Int. :onf. NN Collisions (Kanazawa, Japan, 1991)/ Contr. Papers- RIKEN-tf-NP-105/ ffako: RIKEN.- 1991,- p.259).