Коллективные гексадексапольные степени свободы атомных ядер тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

ОБЪЕДИНЕННЫЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

4-95-521

На правах рукописи УДК 539.17

СИНИЧКИН Владимир Петрович

КОЛЛЕКТИВНЫЕ ГЕКСАДЕКАПОЛЬНЫЕ СТЕПЕНИ СВОБОДЫ АТОМНЫХ ЯДЕР

Специальность: 01.04.16 — физика ядра и элементарных частиц

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Дубна 1995

Работа выполнена в Научно-исследовательском институте механики и физики при Саратовском государственном университете.

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук Е.Б. БАЛЬБУЦЕВ

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук . Н.С. ЗЕЛЕНСКАЯ

доктор физико-математических наук О.М. КНЯЗЬКОВ

Ведущая организация: Институт ядерных исследований, г. Киев.'

Защита диссертации состоится Ocicp^^A 1996 г. на заседании специализированного совета К047.01.01 при Лаборатории теоретической физики им. H.H. Боголюбова Объединенного института ядерных исследований, г. Дубна, Московской области.

Автореферат разослан JLiit&ßk. 1996,г.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ОИЯИ.

Ученый секретарь Сонета

доктор фицико-математичс-ских наук

ДОРОХОВ А.Е.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Развитие экспериментальной техники привело к открытию мультиполышх гигантских резонансоп (МГР), в связи с чем не ослабевает интерес и к изучению давно известного гигантского дипольного резонанса (ГДР). Это связано в большей степени с тем, что идентификация новых резонансов в различных экспериментах зависит от способности отделения вклада ГДР, часто с ними перекрывающегося.

Учет связи дипольных колебаний плотности ядерного вещества с формой поверхности ядра привел к объяснению особенностей дипольных и квадру-польных возбуждений.

К настоящему моменту накоплена большая информация, касающаяся существования ядер с отличной от нуля статической гексадекапольной деформацией.

Представляется естественным, усложнив колебания поверхности ядра, включая в рассмотрение колебания гексадекапольного типа, оценить влияние их на гигантские мультипольные резонансы, что и является одной из целей диссертации.

Развитый в последние годы подход - метод моментов функции Вигнера (МФВ), хорошо зарекомендовал себя при описании коллективных ядерных возбуждений различной мультипольности. МФВ используется в диссертации для изучения возбуждений положительной четности вплоть до гексадекапольного типа включительно. Этот метод особенно привлекателен с практической точки зрения - задачу нахождения вибрационного спектра ядра удается свести к решению системы линейных алгебраических уравнений. Алгоритмизусмость применяемого метода позволяет использовать на отдельных этапах аналитическое программирование. Этот метод обладает и большими потенциальными возможностями в предсказании и исследовании новых мод возбуждения.

Цель работы - изучение в рамках динамической коллективной модели ядра влияния гексадекпольной деформации на возбуждение гигантского дипольного и гигантского квадрупольного резонансов (ГКР) с учетом возможной неаксиальности ядра; развитие метода МФВ и исследование в сфери-

ческих ядрах возбужденных состояний положительной четности вплоть до мультипольности Л = 4.

Научная новизна и практическая ценность

• В рамках капельной модели исследовано влияние интерференции колебаний Гольдхабера-Теллера и Штейнведелл-Иенсена на расщепление ГДР в деформированных аксиально-симметричных атомных ядрах.

• На основе гидродинамической модели получены формулы для расщепления энергии ГДР с учетом гексадекапольных колебаний поверхности ядра в случае неаксиальных ядер, проведено квантование энергии и впервые получены константы, связывающие дипольные колебания плотности с гексадекапольными и квадрупольными поверхностными колебаниями с учетом их интерференции.

• Модель связи дипольных и квадрупольных колебаний обобщена на гекса-декапольные колебания. Исследовано расщепление изовекторного ГКР в силу взаимодействия его с квадрупольными и гексадекапольными колебаниями поверхности ядра с учетом возможной неаксиальности.

• Показано, что свойства ГМР существенно зависят от вида граничных условий. Получены расчетные формулы для расщепления ГМР слабо деформированных ядер.

• В диссертации получил дальнейшее развитие метод моментов функции Вигнера: выведены уравнения для тензоров четвертого ранга. Для описания гигантского гексадекапольного резонанса и гигантского квадру-польного резонанса в рамках единого подхода впервые исследовалась совместно динамика тензоров четвертого и второго ранга.

• В приближении резкого края ядра с поверхностным натяжением и с учетом несжимаемости ядерного вещества рассчитан энергетический спектр и приведенные вероятности возбуждения 4+ и 2+ состояний.

• Предсказаны высокоэнергетичный 4+ резонанс, на который имеется экспериментальное указание, а также положение магнитного октуполь-ного резонанса и высоколежащего дипольного изоскалярного резонанса.

• Рассчитаны энергии и вероятности возбуждения ГКР и центроиды всех 2+ возбуждений, лежащих ниже ГКР. Показано, что они исчерпывают 79% и 20% ЭВПС, соответственно. Предсказаны два квадрупольных резонанса вихревой природы, лежащи выше ГКР.

в Продемонстрирована важность учета гексадекапольной деформации поверхности Ферми (ДПФ) для правильного описания вышеперечисленных резонансов.

Развитая в диссертации методика позволяет рассчитывать энергии и вероятности возбуждения как гигантских резонансов, так и низколежащих коллективных состояний с реалистическим взаимодействием.

Апробация работы. Материалы, послужившие основой данной диссертации, представлялись на 32, 34, 35, 38, 39 Совещаниях по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра (Киев, 1982; Алма-Ата, 1984; Ленинград, 1985; Ташкент, 1989), на G-ой Международной конференции по механизмам ядерных реакций (Varenna, 1991), на Всесоюзном семинаре по коллективной динамике (Саратов, 1987), на Сессиях АН РАН (Москва, 1986-87). Они также неоднократно докладывались на семинарах кафедр теоретичекой и ядерной физики, теоретической и математической физики СГУ, отдела ядерной физики и ускорителей НИИМФ СГУ, ЛТФ ОИЯИ.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 11 работах.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, приложения и заключения. Содержит 104 страницы текста, включая 14 рисунков и 1 таблицу; в список литературы включено 111 наименований.

Основные результаты, выносимые на защиту

1. Оценено влияние интерференции колебаний Гольдхабера-Теллера и Штейнведеля- Иенсена на расщепление ГДР в деформированных аксиально-симметричных атомных ядрах. Показано, что с ростом А происходит усиление влияния объемной моды.

2. В рамках гидродинамической модели ядра получены формулы для расщепления энергии ГДР с учетом гексадекапольных колебаний поверхности в случае неаксиальных ядер.

3. Модель связи дипольных и квадрупольных колебаний обобщена на гек-садекапольные; с точностью до второго порядка по поверхностным переменным а'2 и с*4 получен вид дипольного оператора и оценено влияние последнего на величину дипольных сил.

4. В методе моментов функции Вигнера в приближении резкого края ядра и с учетом несжимаемости ядерного вещества выведены уравнения движения для тензоров четвертого ранга.

5. Рассчитаны энергии и вероятности возбуждения коллективных 4+, 3+, 2+, 1+- состояний. Получено хорошее описание гигантского гексаде-капольного и гигантского квадрупольного резонансов. Расчеты согласуются с немногочисленными экспериментальными данными по гигантскому гексадекапольному резонансу.

Содержание диссертации

Введение носит обзорный характер, в нем сформулирована постановка физической задачи и обоснована актуальность исследуемых проблем.

В первой главе исследуются гигантские дипольный и квадрупольный резонансы в гексадекапольно деформированном ядре.

В разделе 1.1, исследуется влияние интерференции колебаний Гольдхабера-Теллера (ГТ) и Штейнведеля-Йенсена (ШИ) на расщепление ГДР в деформированных аксиально-симметричных атомных ядрах.

Для наших целей используется капельная модель ГДР, развитая в работах Майерса и Святецкого. Несмотря на простоту предположений, заложенных

в оо основу, она приводит к результатам, согласующимся как с выводами, полученными в методе правил сумм, так и (качественно) с результатами микроскопических расчетов.

Коллективная координата, описывающая ГДР, представляется в капельной модели в виде двухкомпонентной величины а = . гармонически зависящей от времени, компоненты которой определяют долю вклада соответственно «1 (моды ГТ) и (*2 (моды ШИ) в дипольный момент (I.

Однородная система уравнений для связанных колебаний имеет вид

=0.

где элементы инерниальной матрицы В и матрицы упругости С можно получить сопоставлением гамильтониана

Н = Т+У = 1/2 Ви<\^\} + \/2С,}а,а}

с гамильтонианом капельной модели Майерса и Святецкого. Матричные элементы В1} и С,} в деформированном ядре приобретают поправки В'}] и С"^, зависящие от параметра деформации:

Вц - (Ву)о(1 + С,, = (С,>(1 + Щ)

Результаты расчетов расщепления ГДР показали, что коэффициент расщепления И является функцией атомного номера, а не постоянной величиной, соответствующей несвязанным моделям ГТ, ШИ.

Параметры деформации, извлекаемые из расщепления ГДР при учете-интерференции колебаний ШИ и ГТ, будут промежуточными между значениями, полученными в предположении о несвязанных модах.

Таким образом, нами показано, что учет интерференции колебаний ШИ и ГТ влияет на расщепление ГДР деформированных ядер. Нельзя проводить анализ и сравнение с экспериментальными данными по квадруполь-ным моментам, учитывая лишь один тип колебаний, что обычно делается при обработке1 фотоядерных экспериментов. При развитии модели (высшие поправки по параметру деформации связь с колебаниями поверхности) необходимо обращать внимание на это обстоятельство.

В разделе 1.2 оценено влияние гексадекапольной деформации ядра на возбуждение гигантского дипольного резонанса.

В 1.2.1 , решая в гидродинамической модели ядра уравнение Гельмгольца с граничным условием отсутствия потока ядерной жидкости через поверхность деформированного ядра с неаксиальной деформацией, получим для энергии продольных Ец и поперечных Е±\ дипольных колебаний следующие выражения:

^ = 1 - 0.5767а20 + 0.1615а|0 - 0.7480^4 + 0.031 \а\2 - О.277а20«4о;

^ = 1 + 0.2884а20 + 0.0371а£0 - 0.2656«^ + 0.1600а^ + Ел

+О.1389а20а40 ± (0.7063а22 + 0.0567а22а,,о + О.ЗО89а20а22),

где Ел - энергия ГДР в отсутствие деформации, причем для квадруполь-ной деформации имеем а2о = р^соя^, а22 = 0:2-2 = Р2^ту/\/2, а для гексадекапольной гью =

Полученные нами результаты показывают, что величина расщепления ГДР, кроме обычного роста с увеличением квадрупольной деформации /3-2 зависит и от гексадекапольной деформации . Существует различие в расщеплении вытянутого (7 = 0) и сплюснутого (7 = 7г) ядер: с ростом Д) происходит его увеличение до 25% для вытянутого и уменьшение до 15% для сплюснутого ядра.Кроме того, гексадекапольная деформация оказывает более сильное влияние на продольные, чем на поперечные колебания ГДР.

В 1.2.2 -1.2.3 в результате квантования получено выражение для гамильтониана с точностью до 2-го порядка по а2/1 и :

Я = -л/3Ьш {[</[11+ х - 1/2^3} + ПшВ^11+ х ^ х а^]™ +

£ Вх х ["1А,]И][01 - х ^Т1} +

А=2,4;(т=0,2

где и г/1' - операторы рождения и уничтожения фононов гигантского дипольного резонанса.

Константы В.м, и Д), связывающие дипольные плотности с гексаде-капольными поверхностными колебаниями и их интерференцией с квадру-

польными, получены нами впервые и равны В40 = —2.110, Вю = —2.265, В3 = -1.423.

Модель связи дипольных колебаний плотности ядерного вещества с квадру-польными колебаниями поверхности ядра обобщена на гексадекапольные колебания и гексадекапольные моменты. Получена система уравнений для расчета энергетического спектра дипольных состояний и выведены формулы для интенсивностей дипольных переходов. Из проведенного анализа результатов следует, что гексадекапольная деформация, последовательно учтенная как при расчете энергий расщепления ГДР, так и интенсивностей дипольных переходов, влияет на низкоэнергетическую часть спектра ГДР.

В разделе 1.3 в рамках гидродинамической модели исследуется расщепление изовекторного гигантского квадрупольного резонанса квадрупольно и гексадекапольно деформированного ядра.

Получено уравнение, определяющее энергетическое расщепление изовекторного ГКР, коэффициенты которого зависят от трех параметров /З20, Дю, 7В первом порядке малости по Р20 и Дю найдены решения характеристиче-:кого уравнения. Из анализа полученных решений следует, что энергетический спектр, кроме очевидного уширения с ростом /З20, существенно зависит эт /1,к), причем появляется возможность определения знака гексадекаполыюй реформации по отношению к квадрупольной у неаксиалыю деформированного ядра или по известному знаку - величину параметра неаксиальности, сак как картина симметрична относительно изменения знака /З4//З2 с одновременной заменой 7 на (60° — 7). Указанная симметрия обобщает простую симметрию зависимости распределения сил изовекторного ГКР от 7 относительно 30° при /З4 = 0.

Во второй главе исследуется зависимость гигантских мультипольных эезонансов (дипольного и квадрупольного) от вида граничных условий в 1дерной гидродинамике для ядра с резкой границей. Выводятся расчет-ше формулы для исследования расщепления энергии МГР слабо деформированных ядер и приводятся результаты численного расчета параметров эасщепления для диполышх возбуждений.Там же представлены результаты расчетов основных характеристик (энергия, относительная доля вихревой

компоненты, параметр расщепления, интенсивность) для двух ветвей изо-векторного и изоскалярного квадрупольных возбуждений. Все эти величины представлены в зависимости от существенного параметра теории а-2 = 4/3 + K/(i, где К -модуль всестороннего сжатия в случае изоскалярных возбуждений, который для изовекторных возбуждений связан с энергией изос-пиновой симметрии, ц - модуль сдвига, определяющий "деформацию'' без изменения объема.

Оценка значения параметра s в соответствии с различными вариантами сил Скирма приводит к возможному интервалу 2 < s < 3.2. Использование одного из граничных условий приводит к выводу о существовании низкоэнергетической ветви изовекторного дипольного гигантского резонанса, интерпретируемой как дипольная тороидная мода.

В третьей главе излагаются основные положения метода моментов функции Вигнера.

В разделе 3.1 уравнение зависящего от времени метода Хартри-Фока для одночастичной матрицы плотности р = (r\, г 2, t) преобразуется в уравнение для квантовой функции распределения - функции Вигнера /(г, р, t) :

»{f(v;'ví-v«v;)}*lv/. ,1)

где Нц' - Вигнер-образ гамильтониана. Приближение, в котором оставлен только первый член разложения sin в ряд, известно как квазиклассическое приближение Хартри-Фока. Уравнение (1) в этом случае совпадает с классическим кинетическим уравнением Власова.

D разделе 3.2 интегрированием уравнения (1) по импульсному пространству с различными весами получаем бесконечную систему связанных динамических уравнений для плотности n(r,t), коллективной скорсти u(r,t), компонент тензора давлений Pij(r, t), и тензоров более высокого ранга <). Происходит переход к макроскопическому описанию коллективной ядерной динамики. Динамические переменные п, й, Pij и т.д. определяются при этом в терминах моментов функции Вигнера по импульсам.

В разделах 3.3 - 3.4 система интегрируется по координатам с различными весами, что дает бесконечную систему вириальны?с уравнений для моментов

функции Вигнера в фазовом прос транстве. Полученная система распадается на конечные подсистемы, описывающие динамику тензоров П|*+1;'"1п = [ [ /(г, р. /)/),, .. .р,к.г,1г+1 ... г,п(1р(1г. где к пробегает все значения от 0 до п.

Знание всех моментов функции / эквивалентно знанию самой функции. Естественно попытаться написать уравнения движения непосредственно для моментов. Получаемые подсистемы, очевидно, и есть искомые уравнения движения. При этом подходе видно, что для описания эволюции момента ядра (в координатном пространстве) мультипольности А нужно учесть деформацию поверхности Ферми всех мультипольностей вплоть до А.

В разделе 3.5 вириальные уравнения варьируются и линеаризуются по амплитудам с целью изучения малых возмущений равновесного состояния ядра. В результате получаются уравнения движения, описывающие вибрационные возбуждения ядра мультипольности А.

В разделе 3.6 для расчета вероятностей возбуждения коллективных состояний электрического и магнитного типа применена теория линейного отклика.

В четвертой главе метод моментов функции Вигнера применяется для описания коллективных 1+-, 2+-, 3+- и 4+- возбуждений атомных яде]): причем решается методический вопрос об устойчивости метода.

В разделе 4.1 получены две системы вириальных уравнении, описывающих возбуждения положительной четности с мультиполыюстью А < 4 третий и пятый вириалы. В результате варьирования этих уравнений получена система динамических уравнений, которые могут служить основой для изучения коллективных 1+-, 2+-, 3+-, и 4+ состояний.

В разделе 4.2 проведен расчет энергий возбуждений соответствующих коллективных состояний. Получена система уравнений, описывающая динамику вариации гекеадекапольного момента ¿>(¿1,, и, следовательно, коллективные гексадекиполыше возбуждения 4+. Для периодических (~ ( '"') решений этой системы найдено характеристическое уравнение, которое является квадратным уравнением относительно и!1 и дает два девятикратно вырожденных уровня. Решение с меньшей энергией ~ ТОД-1^' МэВ) интерпретируется как гигантский гексадекаполышй резонанс (имеющиеся

экспериментальные данные неплохо с ним согласуются). Если пренебречь последовательно гексадекапольной и октупольной ДПФ, то решения ощутимо смещаются, удаляясь от эксперимента, остается только один 4+ уровень и 150Л-'/3 МэВ.

Для описания октупольных возбуждений 3+ получена система уравнений для вариации магнитного октупольного момента ¿Мз(1. В результате расчетов получен семикратно вырожденный уровень с энергией ~ ПОЛ-1''3 МэВ. Кулоновские и поверхностные силы не влияют на его положение, которое4 полностью определяется квадрупольной и октупольной ДПФ.

Для квадрупольных возбуждений 2+ получена система уравнеий для вариаций электрического квадрупольного момента ядра Характеристическое уравнение является полиномом четвертого порядка относительно и'2. Его решения дают четыре пятикратно вырожденых уровня энергии. Один из уровней 65А-1/3) МэВ интерпретируется как изоскалярный ГКР и исчерпывает 78% энергетически взвешенного правила сумм. Оценено влияние ДПФ высших мультипольностей. В результате происходит не только изменение численных значений энергии, но и просто потеря некоторых мод. Низкоэнергетическая мода с Е ~ 23.7Л-1/3 МэВ представляет собой центроид всех 2+ - состояний ядра, лежащих ниже ГКР.

Расширение схемы расчета до тензоров четвертого ранга позволило решить задачу методического характера - об устойчивости метода МФВ при расчетах ГКР. Следует отметить, что квантовая поправка, появляющаяся в этой системе уравнений, исчезаюше мала.

Для дипольных возбуждений получен один трехкратно вырожденный уровень с энергией « 132.СЛ-1^'1 МэВ, пренебрежение октупольной ДПФ меняет этот результат на 25%, что еще раз подчеркивает необходимость учета ДПФ высших мультипольностей.

В разделе 4.3, используя теорию линейного отклика системы на возмущение внешним полем, получены формулы для расчета вероятностей возбуждения 4+ - и 2+ - состояний. Дана интерпретация рассчитанных уровней энергии.

В заключении перечислены основные результаты работы.

В приложение вынесены некоторые формулы справочного характера и

ромоздкио математические соотношения.

Результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Синичкин В.П., Шохтер Л.Ш. О расщеплении гигантского диполыюго резонанса в капельной модели. ЯФ. 1982. т.35. вып.С. с. 1380 — 1384.

2. Синичкин В.П.. Шехтор Л.Ш. Расщепление ГДР ядер.обладающих гексадекапольной деформацией. Тез. докл. 32 Совещания по ядерной спектроскопии и структуре1 атомного ядра. -Л..Наука. 1982. с.179.

3. Панферов А.Д.. Синичкин В.П.. Шехтер Л.Ш. Расщепление ГДР с учетом гексадекапольных поверхностных колебаний ядра. В сб.:Вопросы теоретической и ядерной физики.Саратов, СГУ. вып.8. 1982. с.8 — 12.

4. Синичкин В.П.. Шехтор Л.Ш. О влиянии гексадекапольной деформации на расщепление ГДР неаксиальных ядер. В сб.¡Вопросы теоретической и ядерной физики,Саратов, СГУ, вып.9. 1983, с.9 — 13.

5. Плотников К).А., Синичкин В.П., Шехтор Л.Ш. Динамическая коллективная модель ядра с учетом гексадекапольных степеней свободы. В сб.¡Вопросы теоретической и ядерной физики.Саратов, СГУ. вып. 10. 1985, с.43 - 48.

G. Синичкин В.П., Шохтер Л.Ш. Расщепление изовекторного гигантского квадруполыюго ])езонанса квад]>уполыю и гексадекаполыю деформированного ядра. В сб.¡Вопросы теоретической и ядерной физики,Саратов,СГУ, вып.11, 1987. c.G7 — 75.

7. Синичкин В.П., Шехтер Д.Ш., Шохтер Л.Ш. Влияние гексадекапольной деформации ядра на возбуждение гигантского квадруполыюго резонанса. Тез. докл. 34 Совещания по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра.-Л., Наука, 1984, с.174.

8. Синичкин В.П., Шохтер Л.Ш. Деформационное расщепление изовекторного гигантского квадруполыюго резонанса Тез. докл. 35 Совещания по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра.-Л.. Наука. 1985, с.220.

9. Синичкин В.П.. Шехтер Л.Ш. Гигантские мультипольные рсзонансы и граничные условия в лдерной гидродинамике. В сб..'Вопросы теоретической и ядерной физики, Саратов, СГУ, вып.12(ч.1), 1991, с.7 — 20.

10. Бальбуцев Е.Б., Баструков С.И.. Михайлов И.Н., Синичкин В.П., Шехтер Л.Ш. Вибрационные 1+-, 2+-, 3+- и 4+-возбуждения в сферических ядрах. Препринт ОИЯИ Р4-89-125, Дубна, 1989; ЯФ, 1989, т.50. с.1264 — 1276.

11. Balbutsev Е.В., Mikhailov I.N., Molodtsova I.V., Piperova J., Bastrukov S.I., Siiiichkin V.P., Shekhter L.Sh. Nuclear collective motion described by the moments ofWigner distribution function. In Proc. 6-th Inter.Conf. of Nuclear Reaction Mechanisms, Varenna, 1991, p.550 — 568.

Рукопись поступила в издательский отдел 21 декабря 1995 юда.