Коллективные процессы и рождение частиц в столкновениях релятивистских ядер тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

Российский научный центр «Курчатовский институт»

На правах рукописи УДК 539 17

САТАРОВ Леонид Михайлович

КОЛЛЕКТИВНЫЕ ПРОЦЕССЫ И РОЖДЕНИЕ ЧАСТИЦ В СТОЛКНОВЕНИЯХ РЕЛЯТИВИСТСКИХ ЯДЕР

01 04 16 — физика атомного ядра и элементарных частиц

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Ои^ *' —

Москва — 2007

003178011

Работа выполнена в Российском научном центре «Курчатовский институт»

Официальные оппоненты

Доктор физико-математических наук, профессор

Доктор физико-математических наук, профессор

Доктор физико-математических наук,

ПрпфрГГПр

Манько Владислав Иванович

Тонеев Вячеслав Дмитриевич Воскресенский Дмитрий Николаевич

Ведущая организация

Институт теоретической и экспериментальной физики, г Москва Л,

Автореферат разослан

Защита состоится

« Л » (ММЗ 2007?

200

Л.

в 15 часов на заседании диссертационного совета 550 СЗО^. 03>

при РНЦ «Курчатовский институт»

ПО адресу 123182, г Москва, пл Академика Курчатова, д 1 РНЦ "Курчатовский институт"

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке РНЦ «Курчатовский институт»

Ученый секретарь Совета .

кандидат физико-математических наук л <мЦ А Л Барабанов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы Столкновения релятивистских ядер представляют собой уникальный инструмент исследования свойств горячей и плотной сильно-взаимодействующей материи в лабораторных условиях Главной целью таких исследований является уравнение состояния этой материи, и в частности, изучение ее возможных фазовых переходов В настоящее время общепринята точка зрения, согласно которой при достаточно больших плотностях энергии, по порядку величины превышающих 1 ГэВ/Фм3, адронное вещество переходит в состояние кварк-глюонной плазмы (КГП), состоящей, в основном, из кварков, антикварков и глюонов Свойства КГП и характер такого перехода до сих пор являются предметом интенсивных научных дискуссий

С появлением пучков тяжелых ультрарелятивистских ядер появилась реальная возможность экспериментального изучения КГП Сейчас уже получен большой объем данных по столкновениям ядер на ускорителях AGS (Брук-хейвен, начальная энергия y/sNN ~ 5ГэВ), SPS (ЦЕРН, у/sNN = 6 — 20ГэВ) и RHIC (Брукхейвен, y/sNN = 60 — 200 ГэВ) В ближайшее время планируется начало экспериментов на коллайдере LHC (ЦЕРН, ,JsNN а бТэВ) К настоящему времени имеется уже достаточно много свидетельств в пользу обнаружения КГП в экспериментах по столкновениям ядер при энергиях RHIC

Теоретическому описанию взаимодействий ядер высокой энергии посвящено уже довольно большое число работ К сожалению, в обозримом будущем первопринципные расчеты таких сложных непертурбативных процессов, как столкновения релятивистских ядер, на основе квантовой хромодинами-ки вряд ли возможны Поэтому существующие подходы для изучения этих процессов имеют в значительной степени модельный характер

Начиная с работ Ландау в середине 50-х годов для описания столкновений ядро-ядерны\ взаимодействий с успехом используются гидродинамические модели Большим преимуществом гидродинамического подхода, помимо его относительной простоты, является возможность исследования чувствительности экспериментально наблюдаемых характеристик к уравнению состояния сн 1ьно-взаимодействующего вещества По сравнению с другими теоретическими моделями, пока лишь в рамках гидродинамики возможно прямое включение эффектов кварк-пюонного фазового перехода С помощью гид-

родинамических моделей в последнее время удалось не только описать большой класс экспериментальных данных, но и предсказать такие коллективные явления как направленные и эллиптические потоки частиц в столкновениях релятивистских ядер

Наряду с моделями гидродинамического типа в последние десятилетия активно разрабатывались также микроскопические транспортные модели, в которых ядро-ядерное взаимодействие рассматривается как последовательность парных взаимодействий адронов Такой подход не предполагает наличие локального термодинамического равновесия и он может применяться для систем с малым числом частиц Транспортные модели показали свою эффективность при описании столкновений ядер для энергий -</sNN < 5 ГэВ Однако, при больших энергиях предсказания этих моделей начинают заметно расходиться с наблюдаемыми данными В частности, недооцениваются выходы странных частиц и коллективные потоки в центральных столкновениях ядер при энергиях SPS и RHIC Возможными причинами такого противоречия с экспериментом могут быть пренебрежение многочастичными взаимодействиями адронов, а также отсутствие в транспортных моделях кварк-глюонных степеней свободы

С точки зрения применимости гидродинамики, с ростом энергии сталкивающихся ядер необходимо учитывать два противодействующих эффекта С одной стороны, достижение локального равновесия системы облегчается из-за увеличения множественности вторичных частиц, рождающихся в процессе взаимодействия ядер С другой стороны, при увеличении начальной энергии процесс ядро-ядерного взаимодействия, особенно на его раннем этапе, характеризуется все более сильной неравновесностью импульсного распределения барионов Ограниченная тормозная способность ядерного вещества приводит к конечным временам термализации продольных импульсов частиц снаряда и мишени Как следствие, с увеличением начальной энергии усиливаются эффекты взаимной прозрачности ядер

Для учета эффектов двухпотоковой неравновесности интенсивно развиваются многожидкостные гидродинамические модели По сравнению со стандартной гидродинамикой, в многожидкостных моделях предсказываются заметно меньшие максимальные температуры и барионные плотности ядерного вещества Современные варианты многожидкостной гидродинамики используют силы трения между потоками снаряда и мишени, рассчитанные из данных по сечениям нуклон-нуклонного взаимодействия До настоящего времени, этот подход использоватся лишь при энергиях ^sNN < 20 ГэВ

Для изучения свойств кварк-глюонной фазы вещества, большой интерес

представляют эксперименты RHIC, в которых изучаются «жесткие» адроны - с большими поперечными компонентами импульса Исследования последних лет показывают, что выход таких адронов чувствителен к параметрам плотной фазы вещества, образующегося на ранней стадии столкновения ядер Модели для описания событий с вылетом жестких частиц, еще только разрабатываются

Рост объема экспериментальных данных и увеличение энергии пучков тяжелых ядер делают актуальным дальнейшее развитие теории ядро-ядерных взаимодействий Для построения реалистической моделей столкновений ядер при энергиях RHIC и LHC необходимо явное рассмотрение стадии взаимопроникновения ядер с учетом кварк-глюонных степеней свободы Методы, развитые в данной диссертации, могут быть использованы для конструирования таких моделей

Целью данной диссертации является разработка реалистических моделей гидродинамического типа для описания столкновений релятивистских ядер и применение этих моделей для исследования свойств сильно—взаимодействующего вещества при высоких плотностях энергии.

В первых гидродинамических моделях начальная стадия столкновений ядер не рассматривалась Постулируется, что часть начальной энергии идет на создание локально-равновесной адронной жидкости - файрбола, (Л Д Ландау, 1953, Э В Шуряк, 1972, И H Мишустин, Л M Сатаров [1], J D Bjorken, 1983 и др ) Изучается лишь эволюция этой жидкости, а параметры исходного состояния находятся по наилучшему описанию экспериментальных данных Другой класс моделей был развит в работах, в которых столкновение ядер рассматривалось как взаимодействие двух непроницаемых капель ядерной жидкости (A A Amsden et al, 1975, H Stocker et al, 1979, A С Рошаль, В H Русских, 1981)

Существенный прогресс в развитии гидродинамического описания столкновений ультрарелятивистских ядер был достигнут с появлением двухжид-костных моделей (A A Amsden et al, 1978, R В Clare, D Strottman, 1986) В первых моделях такого типа использовались феноменологические параметризации сил трения между потоками снаряда и мишени Попытки микроскопического расчета этих сил были предприняты в наших работах [2,3] Последовательный вывод уравнений двухжидкостной гидродинамики на основе кинетического подхода с учетом неупругих столкновений нуклонов сделан нами в [8-10] Показано, что взаимное торможение ультрарелятивистких ядер происходит главным образом за счет неупругих ./УТУ-взаимодействий

В упомянутых выше работах была разработана трехмерная двухжидкостная модель с излучением пионов Позже она применялась нами [11,12] для описания столкновений ядер при энергиях Е\аь < 200 ГэВ/нуклон

В [14,15], мы усовершенствовали данный подход, включив в рассмотрение вторичные пионы как отдельную (третью) жидкость В дальнейшем близкие версии трехжидкостной гидродинамики развивались сотрудниками Франкфуртского университета (U Katscher, J Brachmann, А Dumitru et al, 19952001) Большой объем экспериментальных данных при энергиях AGS и SPS успешно воспроизводится в трехжидкостной модели, развиваемой в последние годы Ю Б Ивановым, В Н Русских, В Д Тонеевым и др Во всех этих моделях использованы результаты расчета сил межпотокового трения, полученные в [8-10]

Ценную информацию о механизмах взаимного торможения ядер могут дать частицы, рождающиеся в результате когерентного тормозного излучения электромагнитных и мезонных полей в столкновениях релятивистских ядер Наши расчеты [17-20] показывают, что с увеличением начальной энергии вклад тормозного механизма может стать заметным на фоне рождения частиц в некогерентных адрон-адронных взаимодействиях

Согласно модели релятивистского среднего поля (J D Walecka, 1975) коллективный барионный ток является источником векторного мезонного поля Такая модель хорошо зарекомендовала себя при объяснении свойств обычных ядер и нейтронных звезд Сильная константа связи и ненулевые средние значения барионного тока приводят к большим амплитудам векторного поля уже в веществе нормальной плотности По этой причине в столкновениях ядер можно ожидать заметных эффектов тормозного излучения векторных мезонов Ранее когерентное тормозное излучение w-мезонов рассматривалось Ю Б Ивановым (1989) Позже модель Валечки применялась нами для изучения тормозного рождения барион-антибарионных пар [17] и дилептонов [18,19] Показано, что когерентный механизм может быть причиной усиления выхода е+е~ пар, наблюдаемого в центральных столкновениях Pb+Au при энергии ь = 160 ГэВ/нуклон Когерентное тормозное излучение фотонов при энергиях AGS и выше рассматривалось нами в [20]

Теоретические исследования последнего десятилетия показывают высокую эффективность гидродинамического подхода для описания столкновений ядер при энергиях SPS и RHIC Это позволило ряду авторов (Э В Шу-ряк, 2004 и др) сделать вывод о том, что КГП является «почти идеальной» жидкостью Большинство гидродинамических расчетов в данной области энергий основаны на 2+1 мерной модели расширяющегося файрбо-

ла (S Bass, A Dumitru, 2000, Д Ю Пересунько, Ю E Покровский, 2000, Э В Шуряк и др , 2001) Эта модель предполагает бьеркеновский скейлинг зависимости гидродинамических величин от продольной координаты В [22, 23] показано, что это предположение является довольно грубым даже для центральной области быстрот В рамках одномерной одножидкостной гидродинамики мы описываем быстротные распределения адронов в центральных столкновениях Au+Au при -^/Sjvjv — 200 ГэВ Из сравнения с наблюдаемыми данными извлекаются параметры начального состояния системы Впервые учтены экспериментальные ограничения на полную энергию частиц

В настоящее время интенсивно обсуждаются результаты экспериментов по измерению угловых корреляций адронов, ассоциированных с жесткой триг-герной частицей в столкновениях ядер при энергиях RHIC и SPS В центральных столкновениях ядер наблюдается двугорбая структура азимутальных распределений частиц с максимумами при углах Аф ~ ж ± 1 по отношению к направлению вылета наиболее жесткого адрона Ряд авторов (H Stocker, Э В Шуряк и др , 2005) интерпретирует образование этих максимумов как проявление ударной волны Маха, возникающей благодаря взаимодействию быстрого (сверхзвукового) партона с КГП В [21] нами отмечается важная роль радиального и продольного расширения среды Показано, что наличие коллективных потоков приводит к деформации маховской волны по сравнению со случаем статической КГП Как следствие, возникает дополнительное уширение максимумов угловых распределений ассоциированных частиц Эти эффекты могут затруднить поиск наблюдаемых сигналов маховских волн

Таким образом, в диссертации представлен цикл работ, в которых развиваются новые направления в теории ядерных столкновении высоких энергий

• Описание процесса торможения быстрого нуклона в ядерном веществе на основе релятивистского кинетического подхода

• Мультижидкостная гидродинамика столкновений ультрарелятивистских ядер с учетом неупругих каналов нуклон-нуклонного рассеяния

• Когерентное рождение дилептонов и антибарионов при тормозном излучении мезонных полей в столкновениях ядер высокой энергии

• Гидродинамическое описание быстротных распределений адронов в столкновениях ядер при энергиях j-скорителя RHIC

• Учет эффектов расширения КГП при распространении в ней ударной волны Маха

На защиту выносятся следующие основные положения и новые результаты.

1 Расчет спектров протонов и пионов в гидродинамической модели столкновения ядер с энергиями порядка 1 ГэВ/нуклон Исследование роли Д-резонансов в формировании спектров вторичных частиц Использование динамического критерия замораживания, основанного на сравнении времени расширения системы и обратной частоты столкновений частиц

2 Вывод уравнений двухжидкостной гидродинамики на основе релятивистского кинетического подхода Расчет сил межпотокового трения из данных по инклюзивным сечениям нуклон-нуклонного взаимодействия

3 Описание процесса торможения быстрого нуклона в ядерном веществе Сравнение с данными по протон-ядерным реакциям

4 Формулировка трехжидкостной гидродинамической модели столкновений ультрарелятивистских ядер с учетом неупругих каналов нуклон-нуклонного рассеяния Применение этой модели для описания столкновений ядер с энергиями порядка 200 ГэВ/нуклон

5 Анализ когерентного тормозного излучения мезонных полей в столкновениях ядер высокой энергии Вклад этого механизма в рождение ди-лептонов, пионов и антибарионов

6 Исследование когерентного тормозного излучения фотонов в центральных столкновениях Au+Au при энергиях ускорителей AGS, SPS и RHIC (сравнительный анализ моделей) Зависимость спектров тормозного излучения от параметров взаимного торможения ядер

7 Гидродинамическая модель в переменных светового конуса для описания столкновений ядер при энергиях ^/sjvtv ^ 100 ГэВ Исследование чувствительности быстротных распределений частиц к уравнению состояния, начальным условиям и температуре замораживания Роль распадов резонансов в формировании спектров выхода пионов, каонов и антипротонов Оценка максимальных значений плотности энергии из сравнения с наблюдаемыми быстротными распределениями адронов

8 Кинематика ударной волны Маха, индуцированной быстрым партоном в расширяющейся КГП Влияние радиального и продольного движения среды на корреляции частиц, вызванные возбуждением маховской волны

Научная новизна диссертации определяется тем, что в ней

1 Для энергий порядка 1 ГэВ/нуклон разработана гидродинамическая модель с учетом пионных и Д-изобарных степеней свободы В расчетах впервые используется динамический критерий для описания перехода к стадии бесстолкновительного разлета вторичных частиц

2 Разработаны оригинальные модели двух- и трехжидкостной гидродинамики, в которых силы межпотокового трения не параметризуются феноменологически, а рассчитаны на основе кинетического подхода, с использованием экспериментальных данных по сечениям нуклон-нуклонных взаимодействий

3 В рамках мультижидкостной гидродинамики проведено исследование чувствительности спектров вторичных частиц к уравнению состояния и тормозной способности ядерного вещества

4 Впервые при анализе процесса торможения быстрого нуклона в ядерном веществе рассчитываются потери энергии на рождение вторичных частиц и возбуждение нуклонов мишени

5 Впервые рассматривается коллективный механизм рождения дилепто-нов и антибарионов, обусловленный излучением классических мезонных полей в столкновениях релятивистских ядер Делается вывод о том, что такой механизм может быть ответственным за усиление выхода дилеп-тонов, наблюдаемое в центральных столкновениях РЬ+РЬ при энергии 160 ГэВ/нуклон

6 В рамках микроскопической транспортной модели впервые проведен расчет когерентного тормозного излучения фотонов в столкновениях ультрарелятивистских ядер Оценивается область фотонных энергий, где относительно мал фон от распадов 7г°-мезонов

7 В рамках гидродинамической модели с учетом кварк-глюонного фазового перехода впервые рассчитываются быстротные спектры пионов, ка-онов и антибарионов в центральных столкновениях Аи+Аи при энергии ^/зду = 200 ГэВ Впервые учитываются экспериментальные ограничения на полную энергию вторичных частиц Предложена оригинальная методика для учета распадов мезонных и барионных резонансов Исследована чувствительность спектров частиц к критической температуре кварк-глюонного фазового перехода

8 Впервые рассмотрены свойства ударной волны Маха, распространяющейся в расширяющейся КГП

Практическая ценность диссертации

1 Результаты расчета сил межпотокового трения из данных по сечениям нуклон-нуклонного взаимодействия используются в большом числе работ, посвященных описанию ядро-ядерных столкновений в рамках мультижидкостной гидродинамики Предложенный автором кинетический подход может быть использован в будущем для построения муль-тижидкостных моделей в терминах партонных степеней свободы

2 Разработанные автором гидродинамические модели позволяют проводить реалистические расчеты многих характеристик, наблюдаемых в столкновениях релятивистских ядер На основе сравнения с экспериментальными данными получены оценки энергии возбуждения сильно-взаимодействующего вещества на ранних стадиях реакции Эти результаты могут быть использованы для прогнозирования будущих экспериментов

3 Проведенный автором анализ волн Маха в КГП представляет интерес для диагностики этой плазмы в столкновениях ультрарелятивистских ядер

Апробация работы

Результаты диссертации докладывались на семинарах РНЦ "Курчатовский институт", ИТЭФ, ОИЯИ, ФИАН, Университета Франкфурта на Майне, Института Нильса Бора (Копенгаген), а также на Международной конференции "Ядерная физика промежуточных энергий"(Балатонфюред, Венгрия, 1987 г), на Международном симпозиуме "Динамика многочастичных систем" (Ташкент, 1987 г), на Международных семинарах по проблемам физики высоких энергий (Дубна, 1987-1988 г), на Международной конференции "Ядерное уравнение состояния"(Пенискола, Испания, 1989 г), на Международной конференции "Горячая и плотная ядерная материя"(Бодрум, Турция, 1993 г), на Международной конференции "Структура вакуума и элементарная материя"(Джорджия, ЮАР, 1996 г), на Международном совещании "Критическая точка и наступление деконфайнмента"(Флоренция, 2006 г), на Международном совещании "Проблемы релятивистской гидродиначи-ки"(Франкфурт на Майне, 2007 г)

Публикации

Вошедшие в диссертацию результаты опубликованы в 34 работах Достаточно полно результаты диссертации представлены в работах [1-23]

Объем работы

Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения, содержит 235 страниц текста с 80 рисунками и 7 таблицами и библиографический список литературы из 348 наименований Полный объем диссертации - 268 страниц

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении дан краткий обзор теоретических моделей столкновений ядер высокой энергии, ставятся цели диссертации, дается оценка практической ценности и научной новизны полученных результатов, формулируются основные положения, выносимые на защиту, излагается краткое содержание работы

Глава 1 Гидродинамическая модель расширяющегося файрбола

В первой главе представлена одножидкостная гидродинамическая модель для описания взаимодействий ядер при энергиях порядка 1 ГэВ/нуклон В параграфе 1 1 кратко описаны результаты работ, посвященных гидродинамическому описанию релятивистских ядерных столкновений Рассмотрены условия применимости гидродинамического подхода

Параграф 1 2 посвящен формулировке модели, использованной нами [1] для исследования столкновений одинаковых ядер при энергиях Е^ь = 0,4 — 2,1 ГэВ/нуклон Предполагается, что на начальном этапе столкновения нук-лоны-«участники», содержащиеся в геометрически перекрывающихся частях снаряда и мишени, образуют термодинамически-равновесный и сферически-симметричный объем ядерного вещества («файрбол»), состоящий из нуклонов, пионов и Д-изобар Считается, что в начальном состоянии файрбол покоится в с ц м и характеризуется пространственно-однородными значениями температуры Т = Тт и барионной плотности п = пт Величина пт считается параметром, подлежащим определению из сравнения с экспериментальными данными по выходу вторичных частиц Начальная температура Тт определяется из закона сохранения энергии, в предположении, что кинетическая энергия относительного движения нуклонов-участников целиком превращается во внутреннюю энергию файрбола

Для описания процесса расширения файрбола используется численное решение уравнений идеальной релятивистской гидродинамики В каждой про-

странственно-временной точке = (i,r)M (ц = 0,1,2,3) ядерное вещество характеризуется барионной плотностью, температурой и 4-вектором коллективной скорости Uм Уравнения гидродинамики выражают в дифференциальной форме законы сохранения барионного заряда и 4-импульса системы частиц Они сводятся к системе уравнений (в работе используется система единиц h = с = 1)

d„(nUK) = 0, (1)

dvT*v = 0, (2)

где Т^-тензор энергии-импульса ядерного вещества При условии локального термодинамического равновесия этот тензор записывается в виде

Г"" = (е + Р) U^U" - Рд(3)

где Р - давление не - плотность внутренней энергии вещества Для решения (1)-(2) необходимо знать уравнение состояния (УС), связывающее Р или € с плотностью и температурой В с ц м расширение файрбола происходит сферически-симметричным образом, при этом уравнения гидродинамики могут быть записаны в одномерном виде

Расчет УС высоковозбужденного ядерного вещества представляет собой самостоятельную проблему Получение информации об этом УС является главной целью исследований столкновений релятивистских ядер В параграфе 1 3 описана процедура расчета УС при температурах Т < 150 МэВ В расчете рассматриваются лишь нуклоны, пионы и Д-изобары, при этом не учитываются вклады более тяжелых мезонов и барионов, а также ан-тибарионов Кроме того, опускаются поправки, связанные с кулоновскими, изоспиновыми и поверхностными эффектами

На первом этапе определяются парциальные вклады частиц % в давление и плотность энергии вещества при заданных значениях температуры и химического потенциала Для этого используются известные формулы для идеальных релятивистских газов Ферми (г = N, Д) или Бозе (г = тт) частиц В предположении о химическом равновесии вещества относительно реакций NN NA, Д Ntt , имеют место соотношения, связывающие fi, с бари-онным химическим потенциалом вещества р.

UN = М = А* I Мтг = 0 (4)

С учетом (4) можно получить уравнение для определения ц как функции барионной плотности п и температуры (В М Галицкий, И Н Мишустин, 1979)

2гр оо

п = пы + пь= £ 9jTT- ¿(-l^e^itn.I/T), (5) i=NA П 1=1

где т, - масса частицы г, д, - фактор спин-изоспинового вырождения (дн = 4, 9а = 16, дтг = 3) и К2{х) - функция Макдональда

Включение изобарных и пионных степеней свободы позволяет учесть наиболее важные (в рассматриваемой области энергий) неупругие каналы парного взаимодействия частиц Остаточные взаимодействия, не сводящиеся к возбуждению пионов и резонансов, учитываются введением самосогласованного потенциала Ы (п), являющегося функцией плотности и не зависящего от импульса частиц Этот потенциал считается равным нулю для пионов и выбирается одинаковым для нуктонов и Д-резонансов Включение потенциала приводит к сдвигу давления по сравнению с идеальным газом на величину, зависящую только от п Потенциал 1А(п) параметризуется в виде разложения по степеням п1/3

где п0 = 0,17 Фм_3 - равновесная ядерная плотность Коэффициенты а,/3 определяются из условия равновесия ядерного вещества при Т = 0 и п = щ давление обращается в нуль и е/п = т^ + Во, где В о = —15,7 МэВ - энергия связи бесконечной ядерной материи

Процедура расчета импульсных распределений вторичных вторичных частиц описывается в параграфе 1 4 Следует отметить, что применимость гидродинамики заведомо нарушается на поздних стадиях реакции, когда столкновения меду частицами становятся слишком редкими, чтобы поддерживать термодинамическое и химическое равновесие В дальнейшем частицы движутся практически по инерции, и их импульсные распределения не меняются или, как принято говорить, «замораживаются» Для описания перехода к стадии свободного разлета используется приближение мгновенного замораживания Считается, что в данном элементе вещества отклонения от термодинамического равновесия малы вплоть до некоторого момента замораживания ¿6-, однако при £ > ^^ движение частиц этого элемента происходит уже по инерции Наличие замороженных элементов вещества, по предположению, не влияет существенным образом на эволюцию остальных элементов

Асимптотические импульсные распределения частиц находятся по формуле (F Cooper, G Fiye, 1974)

где р? = {Е^р)*1 - 4-импульс частицы, Ег = Ег(р) = +р2, <1а^ -элемент гиперповерхности замораживания £ = ¿&(г) При вычислении инте-

(6)

грала в п ч (7) предполагается, что градиенты в собственной системе отсчета малы Последний сомножитель в (7) обозначает локально-равновесную функцию распределения (ФР) частиц в фазовом пространстве Она параметризуется распределением Ферми для барионов (г = Я, Д) и Бозе для пионов

(8)

Для определения гиперповерхности замораживания используется динамический критерий ^ Р Вошкой а1, 1978), основанный на сравнении обратной частоты столкновений частиц и характерного времени изменения гидродинамических величин В рамках такого критерия, замораживание элемента вещества происходит в момент времени, когда впервые выполняется условие

|Д1пп| > (9)

где Д = 7(0^ + идт) - производная по собственному времени в локальной системе покоя элемента, а - коэффициент порядка единицы (параметр модели) Величина 17,дг обозначает среднюю частоту столкновений частиц сорта г с нуклонами Она выражается через полное сечение гТУ-рассеяния и инвариантную относительную скорость Уте\ = [(ргрлг/т!тлг)2 — 1]1/'2 следующим образом

= пк (сгмУм) (Ю)

Усреднение в п ч (10) проводится по равновесным ФР частиц г и N [1] По нашему мнению, критерий (9) является более реалистичным, чем обычно применяемые в гидродинамических расчетах условия замораживания по плотности (п < щ) или температуре В частности, он приводит к различным временам замораживания для разных сортов частиц

В нашей модели распределения вторичных частиц находятся с учетом вкладов от распадов Д-изобар после момента замораживания Эти вклады находились интегрированием импульсных распределений изобар в предположении об изотропном характере распада Д —► Итт в системе покоя Д-резо-нанса В расчетах вводится спектр масс изобар лоренцевского типа Зависимость ширины изобары от ее массы параметризуется в предположении р-волнового характера распада

Для расчета спектров частиц в определенном зарядовом состоянии в (7) вводятся дополнительные множители, равные 1/3 для 7г-мезонов и А для вторичных протонов Инклюзивные сечения выхода частиц Ей3а/<1гр находятся интегрированием импульсных распределений вторичных частиц по

/,(0)(х,р) =

9г (2ТГ)3

прицельному параметру столкновения Учитывается, что часть протонов вылетает в составе ядерных кластеров Не3,4 и тд Для этого вводятся поправки, рассчитанные в оамках модели коалеспеншш

ю'У

Ч

\

40

1 А 40 « - Ч/

Аг + Аг — я + X Etab= 0,8 AGeV

10

10

о

о

200

400 Ел, MeV

Рис 1 Инклюзивное сечение выхода. 7г——мезонов в столкновениях Аг-ЬАг при Е^ъ — 0,8ГэВ/нуктон как функция кинетической энергии пионов в с ц u [1] Значения параметров пт = 2no, а = 2,5 Сплошная и штриховая линии - соответственно полный спектр и вклад пионов от распада Д —► N + 7Г в расчете с нулевой шириной изобары Штрих-пунктирная кривая - спектр резонансных пионов с учетом конечной ширины Д-частиц Точки - экспериментальное сечение в реакции 40Аг+КС1 при углах вылета вст = 90°

В параграфе 1 5 приводятся результаты расчета инвариантных сечений выхода протонов и мезонов в столкновениях Ne+Ne и Аг+Аг с энергиями Е[ц.ъ = 0,4,0,8 и 2,1 ГэВ/нуклон Наилучшее согласие с экспериментальными данными (S Nagamiya et al, 1981) достигается при выборе начальной плотности ядерного вещества nm 2щ и параметра замораживания q ~ 2,5 На рис 1 показаны результаты расчета инвариантного сечения реакции Аг+Аг—► 7г~ + X при Е^ъ = 0,8 ГэВ/нуклон Видно, что модель удовлетворительное описывает наблюдаемые данные в области энергий пиона Еж > 100 МэВ Штриховая кривая показывает вклад пионов от распада Д-резонансов Этот вклад доминирует при энергиях Ет, ~ 100-300 МэВ При больших энергиях основной вклад дают нерезонансные пионы В случае протонов вклад распадов резонансов относительно мал На основании этих результатов, мы делаем вывод о том, что разпичия в наклонах спектров пионов и протонов, наблюдаемые в экспериментах при энергиях порядка

1 ГэВ/нуклон, объясняются вкладом распадов Д-изобар

Модель недооценивает выход мягких пионов Эта недооценка имеет место и для более реалистичных трехмерных гидродинамических расчетов [И, 12] Интересно, что аналогичное расхождение с экспериментом характерно и для транспортных моделей столкновений ядер в области энергий ЬВЬ и 081 Возможной причиной недооценки могут быть перенормировка спектра пионов в плотном адронном веществе, а также отклонения от химического равновесия пионов [16] Расчеты показывают, что согласие теории с экспериментом, вообще говоря, ухудшается при переходе к более легкой комбинации Ие-Ше и большим начальным энергиям По-видимому, это является следствием роста эффектов взаимной прозрачности снаряда и мишени

Глава 2 Описание столкновений релятивистских ядер в рамках мультижидкостной гидродинамики

Во второй главе на основе кинетического подхода построена мультижид-костная гидродинамическая модель для описания столкновений ядер с энергиями порядка 10-100 ГэВ/нуклон В отличие от обычной гидродинамики, в таком подходе учитывается взаимная прозрачность сталкивающихся ядер, особенно существенная на первоначальной стадии реакции В рамках двух-жидкостной гидродинамической модели (ДГМ), предложенной ранее в работе А А АтБс1еп et а1 , 1978, вводятся две взаимопроникающие жидкости, отвечающие барионам снаряда (а = р) и мишени (а = Ь)

Для нахождения 10 независимых величин барионных плотностей па, температур Та и 3-скоростей иа (а — р, в ДГМ решается система уравнений

= 0, (И)

= (12)

где Т^" - тензор энергии-импульса жидкости а «Силы трения» описывают взаимодействие потоков снаряда и мишени в данной точке пространства и времени

В предшествующих работах использовалась феноменологическая параметризация ^ следующего вида

^ = = -£>(*.) прщ (Щ - и?) (13)

Коэффициент -О^») характеризует скорость передачи 4-импульса при рассеянии пары нуклонов снаряда и мишени Он является функцией квадрата коллективной энергии нуклонной пары в с ц м з» = тп%(ир + (/¡)2 В [2-4] нами показано, что выражения (13) могут быть получены из релятивистского кинетического уравнения Больцмана при учете чисто упр> гих столкновений нуклонов В этом случае Г>(й) пропорциональна транспортному сечению

NN-взаимодействия В параграфе 2 1 демонстрируется, что в области ультрарелятивистских энергий параметризация (13) противоречит данным по рА и А А столкновениям В частности, она приводит к переоценке энергий возбуждения мишени в таких реакциях

В параграфе 2 2 дается вывод уравнений мультижидкостной гидродинамики на основе релятивистских кинетических уравнений для системы адронов, образующейся в столкновении ультрарелятивистских ядер Входной информацией в таком подходе являются инклюзивные сечения адрон-адронного взаимодействия в вакууме В дальнейшем мы пренебрегаем возможной перенормировкой этих сечений, а также вкладом многочастичных взаимодействий Считается, что основным неупругим каналом Л^-столкновений является рождение пионов При этом мы не различаем основное и возбужденные состояниями нуклона, предполагая, что барпонные резонансы (Д, Аг* и тд) имеют приблизительно те же массы и сечения взаимодействия, что и нуклоны

Система релятивистских кинетических уравнений для ФР нуклонов и пионов (/„■) записывается в виде

И , 1 [ ¿3РЬ г [ (Ррс 1/2 ¿3(7Ье->аХ

6, С

(14)

где а,Ь,с = N, тт и для краткости опущены аргументы ФР (/0 = /0 (х, ра) и т д) Последние сомножители подынтегральных выражений в (14) обозначают, соответственно, дифференциальное сечение инклюзивной реакции Ь(Рь) + с(рс) —► а{ра) + X (в скобках указаны импульсы адронов) и полное сечение взаимодействия частиц а и £>, отвечающее квадрату полной энергии в с ц м заь = (Ра+Рь)2 В п ч (14) введено обозначение Ааъ = А(ваь, т2ь) > где

\{х,у,г) = (х-у-г)2 - 4уг (15)

- стандартная функция релятивистской кинематики

В параграфе 2 3 предлагается приближенный метод решения системы (14), основанный на модельном представлении ФР в виде нескольких компонент, разделенных в импульсном пространстве Эксперименты показывают, что при больших энергиях имеет место эффект барионного лидирования сечения NN —> NX имеют резкие максимумы при быстротам, близких к быстротам нуклонов до столкновения Из-за сильной направленности Л'ЛГ-рассеяния

вперед-назад всдм нуклоны снаряда и мишени слабо отклоняются от направления пучка В комбинации с значительной разделенностью частиц в импульсном пространстве, это приводит к установлению двухпотокового режима в процессе взаимопроникновения ядер высокой энергии С другой стороны, вторичные пионы, рожденные в неупругих ^^-столкновениях, заполняют, в основном, промежуточную («центральную») область быстрот При больших энергиях это приводит к пространственному разделению лидирующих барионов и вторичных мезонов в столкновениях ядер формируется область адронного вещества (центральный файрбол) с относительно малой барионной плотностью

Сравнительно малое время пространственного перекрытия пионных и ба-рионных подсистем, образующихся в ядро-ядерных столкновениях высокой энергии, препятствует их взаимной термализации В простейшем варианте модели мы рассматриваем лидирующие барионы снаряда (а = р), мишени (а = £) и центральный файрбол (а = /) как три взаимопроникающие жидкости, характеризующиеся в каждой точке пространства своими барионными 4-токами J£ = паЩ и тензорами энергии-импульса При относительно небольших начальных энергиях, Е^ъ ^ ЮГэВ/нуклон плотность центрального файрбола, состоящего в основном из пионов, еще недостаточно велика, чтобы было заметно взаимодействие этой подсистемы с барионными потоками а = р, £ В первых работах, посвященных мультижидкостному описанию столкновений тяжелых ионов, мы пренебрегали ттУУ-перерассеяниями, считая барионные потоки прозрачными для пионного излучения С другой стороны, рождение вторнчных пионов играет очень важную роль в динамике столкновений ультрарелятивистских ядер, т к оно приводит к оттоку значительной части энергии и импульса барионной подсистемы Исходя из этих предположений была построена [8-12] ДГМ с излучением пионов, сформулированная в данном разделе

В этой модели ФР нуклонов представляется в виде суммы двух слагаемых

/к{х,р) =/р(х,р)+/((х,р), (16)

где р и £ отвечают группе (потоку) «снарядоподобных» и «мишенноподоб-ных» частиц соответственно Считается, что в процессе столкновения ядер функции /р и /г остаются достаточно хорошо разделенными в импульсном пространстве Для «расцепления» исходного кинетического уравнения для на систему уравнений для /р, сечение NN —> NX в п ч (14) представляется в виде суммы двух слагаемых, отвечающих вылету вторичного нуклона в переднюю и заднюю полусферы углов в с ц м По предположению, вторичный нуклон рассеивается в поток а, если его импульс рве ц м направлен

под острым углом к импульсу ра (здесь и ниже величины в с ц м отмечаются тильдой) В слагаемых интегралов столкновения, отвечающих внутрипотоко-вым столкновениям нуклонов, мы пренебрегаем вкладами неупругих каналов ЛГЛГ-взаимодействия

Уравнения движения для тензоров Т£", можно получить интегрированием обеих частей кинетического уравнения для /а по йгр с весом р^/Е^ В результате получается уравнение (12), где сила трения имеет вид [8-10]

^=гШМ-ш^'2!^-^~(17)

Здесь для краткости введены обозначения йа^^^х = ,

Л = — 4т2н), в = (рр +р¡)2 Значок означает, что интегрирование по с13р проводится в передней полусфере углов в с ц м (рар > 0)

Параграф 2 4 посвящен расчету сил трения из данных по сечениям ^^-взаимодействия Используя лоренц-ковариантность, можно представить последний интеграл в п ч (17) в следующем виде

I <1 (ГАГАТ—> ИХ (Ра ~РУ = \ [(Ра - Ра)^р{з) + {ра + РаУ а£(в)] (18)

Здесь и ниже индекс а обозначает поток, противоположный потоку а (т е р = Ь и ? = р)

Величины ар и сге обозначают моменты сечения NN ЫХ, описывающие, соответственно, средние относительные потери продольного импульса и энергии в с ц м в одном ./УЛТ-столкновении

<тр(в) = J -р\\/ра), (19)

0<тг/2

оЕ{в) = I С1с- Ё/Ё0), (20)

в<ж/2

где Ё0 = + Шдг = у/в/2 Интегрирование в (19)—(20) проводится по передней полусфере углов рассеяния в

Помимо ар и ае удобно ввести «транспортное» сечение рассеяния нуклонов аТ Оно характеризует средний квадрат передачи 4-импульса в одном ЛгЛГ-столкновении и выражается через ар^Е следующим образом

1 Г Ё2

ат(з) = -—2 / (р - ра)2 = ^р(в) - аЕ(в) (21)

¿Р о Р о

в <7Г/2

При достаточно малых кинетических энергиях исходных нуклонов в с ц м ниже порога пионорождения, ЛГТУ-рассеяние становится практически упругим, Е ~ Е0 В этом случае

—► 0, <гР-+<тт~с$ = [ 1-сов0) (р„ 0) (22)

0<тг/2

С другой стороны, в ультрарелятивистском пределе, при г —+ оо, основной вклад в (19)—(21) дает область углов рассеяния в ~ 0 Полагая в (19) рц ~ р ~ Е, ро ^ Ео, легко показать, что в этом пределе ар ~ сг.е и <?т 0 Сечения (19)—(21) рассчитаны нами с использованием экспериментальных данных по инклюзивным сечениям рр- и рп-взаимодействий Энергетическое поведение величин а& (& = Р, Е, Т) в интервале значений кинетических энергий налетающего нуклона в л с от 0,1 до 100 ГэВ представлено на рис 2 Видно, что имеет место качественное различие в энергетической зависимости

Е кт. Се\/

Рис 2 Зависимость сечений а^) (к = Р,Е,Т) от кинетической энергии нуклона в л с [10] Штриховая кривая - транспортное сечение упругого Л^-взаимодействия Стреткой показано пороговое значение энергии для неупругого канала NN —> NN7г

этих сечений Сечение сг£ резко возрастает с удалением от порога, однако при Еьп > Ю ГэВ оно практически становится постоянным значения <те меняются от 13 до 14 мбн при увеличении Е^ 1П от 50 до 100 ГэВ С другой стороны,

сечение <тт монотонно убывает при > 1 ГэВ В ультрарелятивистской области > 10 ГэВ отношение ат1аЕ становится много меньше единицы При таких энергиях торможение лидирующего бариона определяется в основном неупругими процессами пионорождения Как будет показано ниже, от определяет потери энергии, идущие на отдачу и возбуждение нуклонов в системе покоя потоков мишени и снаряда

Окончательное выражения для сил межпотокового трения, получаются при подстановке (18) в (17) В ДГМ используется приближенная процедура усреднения по импульсным распределениям нуклонов снаряда и мишени в п ч (17) Для fPtt используются параметризации в виде максвелловских ФР При вычислении интегралов по рр и pt, сечения <7p(s) и <te{s) выносятся из под знаков интегрирования в точке s = s*, соответствующей максимуму произведения ФР fpft В низшем приближении по Та/тпц-, где Та - локальная температура в потоке а, получим соотношение (ср с (13))

npnt {DP(st) (US - U£) + De(s„) (Щ + £#)} , (23)

где Dk = ок A1/2/(2mjV) (к = Р, Е)

Приведенные выше результаты используются в параграфе 2 5 для вычисления тормозной способности ядерного вещества Этот вопрос интенсивно обсуждался в середине 80-х годов в связи с возможностью достижения кварк-глюонного фазового перехода в ядро-ядерных столкновениях Под тормозной способностью ядерного вещества dEp/dz мы будем понимать величину потерь энергии быстрой частицы на единицу ее пробега z в ядерном веществе В данном разделе показано, что в предельном случае малого (точечного) снаряда тормозная способность определяется параметрами силы трения В системе покоя мишени имеют место соотношения [8-10]

^ = ^ / d3rFp ~ - ^ [{Ер - mN) аР + (Ер + mN) аЕ], (24)

где щ - плотность нуклонов мишени, Ер и vp - энергия и скорость нуклона снаряда Сечения <тд£ в (24) отвечают значениям s = 2т^(Ер + тдг) Для ультрарелятивистских энергий Ер тдг выполняется приближенное равенство \dEp/dz| ~ щавЕр При таких энергиях торможение нуклона практически полностью обусловлено неупругнми процессами пионорождения

На рис 3 показаны результаты расчета dEp/dz для нуклона в ядерном веществе нормальной птотностн nt = щ Видно, что при Ерт > 2 ГэВ тормозная способность с хорошей точностью пропорциональна кинетической

+ pC data

01

1

10

100

Ер", GeV

Рис 3 Тормозная способность ядерного вещества нормальной плотности для нуклонов с кинетической энергией Ej¡m [9] Кривая 1 - расчет по формуле (24) Кривые 2 и 3 - расчет с использованием сил трения, предложенных другими авторами (см текст) Крестики -оценки тормозной способности из данных по р С реакциям Стрелка показывает пороговое значение энергии для канала NN —> NN7г

энергии нуклона Расчет хорошо согласуется с экспериментальными оценками dEp/dz, полученными (Г Н Агакишиев и др , 1989) из данных по спектрам лидирующих частиц в реакции р С при энергиях Е\аъ = 3,36 и 9,1 ГэВ На том же рисунке показаны значения тормозной способности, полученные с использованием феноменологических параметризаций сил трения, предложенных в работах R В Clare et al, 1986 (кривая 2) и Н W Barz et al, 1987 (кривая 3) При Е^т > 10 ГэВ наш расчет предсказывает существенно большие значения \dEp/dz\

В этом же разделе вычисляется энергия, оставляемая (депозируемая) нуклоном снаряда на единицу пробега в веществе мишени Для этой величины получено соотношение

Как легко видеть из (21), (24)—(25), в в нашем подходе лишь часть энергии снаряда затрачивается на возбуждение мишени

(fL

(25)

причем равенство имеет место лишь в области энергий ниже порога неупругого Л^УУ-рассеяния, те при < ~ 0,29ГэВ Отметим, что в рамках параметризации (13) обе величины равны при любых энергиях

В параграфе 2 6 представлены результаты численных расчетов столкновений релятивистских ядер в рамках сформулированной выше ДГМ Рассмотрены ядро-ядерные столкновения при энергиях от Е\аь = 3,6 до 200 ГэВ/нуклон Для некоторых реакций проводится сравнение с имеющимися экспериментальными данными Решение уравнений ДГМ осуществляется с помощью трехмерной численной схемы «частиц» в ячейках, разработанной В Н Русских В данном разделе мы пренебрегаем возможностью перехода барионной подсистемы в состояние КГП, предполагая чисто адронный сценарий процесса столкновения

УС барионных потоков Ра = Р(па, еа) рассчитываются по схеме, аналогичной изложенной в главе 1 Помимо нуклонов, Д-изобар и пионов, учитываются вклады 20 нестранных барионных резонансов с низшими массами При малых относительных скоростях потоков снаряда и мишени осуществляется процедура слияния жидкостей, обеспечивающая автоматический переход к одножидкостному пределу

250-

сегПга! РЬ + РЬ

> ф

- 150

■^•3 9

--ЗбАвеУ

- ЮАвеУ

---10 А СеУ(1-Яи1с1)

•• 40 А йеУ

Рис 4 Зависимость от времени t средних по элементам вещества температуры и барионной плотности, предсказываемая ДГМ для центральных столкновениях РЬ+РЬ при Еиъ = 3,6 (штрих-пунктирная кривая), 10 (сплошная) и 40 (точечная) ГэВ/нуктон [8] Значения ( в с ц м с момента контакта указаны в Фм/с на соответствующих кривых Серая полоса отмечает предполагаемую область кварк-глюопного фазового перехода Штриховая кривал получена в рамках одножидкостной моде та при Е^ = 10 ГэВ/нуклон

На рис 4 изображены динамические траектории барионного вещества, в центральных столкновениях РЬ+РЬ при различных начальных энергиях Рассматривается плоскость значений «барионная плотность - температура», усредненных по барионному заряду снарядовой жидкости При таком усреднении плотность и температура этой жидкости интегрируются по объему с весом пр11р/Ар, где Ар - число нуклонов ядра-снаряда На рисунке видно, что время пребывания барионной системы в предполагаемой области фазового перехода не превышает нескольких Фм/с Для демонстрации влияния эффектов прозрачности на динамику сжатия и расширения ядерного вещества, для случая Еыъ = ЮГэВ/нуклон мы приводим также траекторию системы предсказываемую одножидкостной гидродинамической моделью Видно, что включение эффектов прозрачности заметно уменьшает максимальные значения сжатия и температуры барионной подсистемы в ходе столкновения ядер Расчет показывает, что при энергии Е^ъ = 40 ГэВ/нуклон ядра свинца являются в значительной степени взаимно прозрачными даже в центральных столкновениях В этом случае не более 20% барионов снаряда и мишени испытывают взаимную остановку В рассматриваемой реакции около 40% начальной кинетической энергии ядер в с ц м переходит в пионное излучение (для сравнения, при Е\лъ = ЮГэВ/нуклон прямые пионы уносят менее 10% начальной энергии) При Е^ъ > 100 ГэВ/нуклон плотности энергии в подсистеме вторичных пионов начинают превышать значения, достигающиеся в барионных потоках В реакции РЬ+РЬ при Е^ъ = 200 ГэВ/нуклон модель предсказывает [12] максимальные значения ел ~ ЮГэВ/Фм3, что примерно в 2,5 больше, чем для барионов (в среднем по веществу) Для таких энергий предсказываются плотности пионного облака, при которых заложенное выше предположение о свободном излучении пионов (без перерассеяний) становится нереалистичным

В параграфе 2 7 сформулирована трехжидкостная гидродинамическая модель (ТГМ) [14,15] В этой модели перерассеяния пионов, рожденных в столкновениях нуклонов снаряда и мишени, учитываются явно Предполагается, что такие пионы образуют локально-равновесную подсистему (файрбольную жидкость) с нулевым барионным химическим потенциалом В этой жидкости учитывается также возбуждение более тяжелых мезонов и барион-антибарионных пар Постулируется, что ФР частиц файрбольной подсистемы имеет вид распределений Бозе (для мезонов) и Ферми (для барионов и антибарионов) Эти распределения характеризуются температурой Г/(я) и 4-скоростью Щ(х) Здесь и ниже для обозначения файрбольной жидкости используется индекс / Барионныё потоки снаряда и мишени по-прежнему

обозначаются индексами а = p,t

Уравнения ТГМ могут быть записаны в форме (11)—(12) с заменой F£ на F£ + F£f Здесь первое слагаемое по-прежнему отвечает силе трения, действующей в потоке а = р, t со стороны противоположного барионного потока q — t,p Второе слагаемое обозначает силу взаимодействия между потоком а и файрбольной жидкостью Уравнение движение для тензора энергии-импульса файрбольной подсистемы имеет вид

d„Tf" = -д„ (Г/" + ТГ) (27)

Главное отличие ТГМ состоит в предположении, что Т'j?" имеет термодинамически-равновесный вид (3)

Для решения системы уравнений ТГМ необходимо знать УС для давления как функции барионной плотности и плотности энергии в каждой жидкости Для УС барионных жидкостей применяется практически та же схема, что и в ДГМ При расчете УС файрбольной жидкости Pf = Р(е/) используется модель Валечки с включением классического скалярного поля В области температур Ту > 200 МэВ такое уравнение состояния слабо отличается от УС идеальной КГП

Силы трения между барионными потоками рассчитываются с помощью формул, указанных выше При вычислении сил F£j учитываются лишь -kN-перерассеяния, в предположении, что они являются упругими и изотропными в с ц м пион-нуклонной пары Расчеты показывают, что добавочное торможение барионных потоков, обусловленное 7гЛ/-столкновениями, становится существенным, если выполнено одновременно два условия 1) температура файрбольной жидкости достаточно высока, Tf > 150 МэВ (при этом п/ ~ п0), 2) относительная быстрота барионной и файрбольной жидкости, отвечает энергии в районе Д-пика сечения ovat Учет сил трения между барионными потоками и файрбольной жидкостью улучшает согласие с быстро-тными распределениями барионов, наблюдаемыми при энергиях SPS Следует отметить, что в расчете не учитываются конечные времена формирования пиона Это может приводить к переоценке вклада 7гА^-взаимодействий

На рис 5 показаны результаты расчета быстротного распределение протонов в центральных столкновениях S+S при Е\аь = 200ГэВ/нуклон Аналогичный расчет с нулевыми силами F^ предсказывает существенно больший провал распределения в центральной области быстрот

На рис 6 предсказания ТГМ сравниваются с наблюдаемыми данными по выходу отрицательных адронов в центральных столкновениях O+Au при нескольких начальных энергиях По сравнению с ДГМ, достигается более

Y

Рис 5 Быстротные распределения протонов в центральных столкновениях S+S при энергии Еьь = 200ГэВ/нуклон Гистограмма - расчет в рамках ТГМ Точки - экспериментальные данные (разность выходов положительно и отрицательно заряженных адронов)

J_I_I_Ii_I_lIXi,

05 10 15

рт, 6е\//с

Рис 6 Распределения отрицательно заряженных адронов по поперечному импучьсу в центральных столкновениях О+Аи при Б^ь = 60 (сплошная кривая) и 200 (пунктир) ГэВ/нуклон Точки - экспериментальные данные

хорошее согласие с экспериментом Это может свидетельствовать о важной роли пионных перерассеяний, не учитываемых в ДГМ

В параграфе 2 7 дается обзор более поздних работ других авторов, посвященных применению ТГМ для описания столкновений релятивистских ядер В параграфе 2 8 приводятся основные выводы и намечаются перспективы дальнейшего развития мультижидкостных моделей

Глава 3 Когерентное рождение частиц в столкновениях релятивистских ядер.

В этой главе исследуются коллективные механизмы рождения частиц (фотонов, дилеитонов, мезонов и антибарионов) за счет классического тормозного излучения электромагнитных и мезонных полей в столкновениях уль-трарелятивнстских ядер Вклад таких процессов во множественность вторичных частиц возрастает приблизительно как квадрат числа нуклонов-участников А С другой стороны, традиционный механизм рождения частиц в некогерентных столкновениях пар адронов, предсказывает более слабую (А4/3) зависимость По этой причине, можно ожидать увеличения вклада процессов когерентного рождения частиц при отборе центральных событий Следует отметить, что до настоящего времени эти явления еще слабо изучены, особенно при высоких энергиях С другой стороны, наблюдение сигналов тормозного излучения частиц может дать ценную информацию о динамике ранних стадий столкновения ядер

В параграфе 3 2 в рамках модели Валечки рассматривается излучение классического мезонного поля, обусловленного торможением барионов снаряда и мишени В этой модели векторное мезонное поле ш^^х) связано с 4-век-тором барионного тока х) уравнением

где д^ - константа связи а;ЛГ-взаимодействия, ти ~ 738 МэВ - масса ш-ме-зона в вакууме В представленных ниже расчетах используется значение дш = 13,78 С помощью (28) можно вычислить поток энергии векторного поля на больших расстояниях от области столкновения В квазиклассическом пределе, интеграл по времени от потока энергии выражается через распределение квантов векторного поля по импульсам

В процессе тормозного излучаются не только «реальные» ы-мезоны, но и виртуальные кванты (мы будем обозначать их символом ш*) с массами М, существенно отличающимися от тш Рождение частиц сорта г в результате такого тормозного излучения можно рассматривать как двухступенчатый процесс АА —» и* —»г, включающий в себя излучение и распад и* —> г виртуального мезона

Для расчета распределения виртуальных мезонов по их 4-импульсу используется выражение (Ю Б Иванов, 1989)

(д»д1/ + тп1)ш»(х) = ди^(х)

(28)

где

У(р) = У ^х^(х)егрх (30)

- Фурье-компонента барнонного тока и р(М) - спектральная функция, описывающая распределение по массе М = л/р2 виртуального мезона Это распределение параметризуется в брейт-вигнеровской форме

Р(М) = -7772-М2Г2* 2,2 (31)

Как видно из (29), тормозное излучение векторных мезонов с массой М может быть существенным, если Фурье-компоненты J^'(p) достаточно велики во времени-подобной области импульсов р2 = М2 > 0 В свою очередь, для этого требуется достаточно быстрое изменение барионного тока со временем Полная ширина виртуального мезона Гш* представляет собой сумму парциальных ширин всех возможных распадов и* —* г

(32)

г

где - парциальная ширина канала ш* —»г Вычисление ширин Г^*^,

представляет собой самостоятельную задачу При заданной массе мезона М, ненулевой вклад в п ч (32) дают только открытые каналы, дтя которых сумма масс вторичных частиц не превышает М

Распределение по полному импульсу частиц, образующихся в результате виртуального тормозного излучения АА —> ш* —► г, можно записать в виде

<*4р ~ ^гс14р

(33)

где = Гш*_,/Гы* - относительная вероятность г-го канала распада

векторного мезона

В данной главе рассматриваются центральные столкновения одинаковых ядер в с ц м Для расчета Фурье-компонент J^l(p) используется схематическая модель торможения снаряда и мишени, в которой ядра движутся вдоль оси 2 как лоренц-сжатые эллипсоиды со скоростями ± £(£) В таком подходе не учитываются сжатие и поперечное движение барионных потоков Скорость снаряда £(£) считается убывающей функцией времени Ь Эта функция

параметризуется в фермиевском виде

где vq = thj/o и Vf = thy/ - начальная (t —> —оо) и конечная (t —> +00) скорости ядер в с ц м Параметр времени торможения т^ считается равным времени пролета 2R/shyo, где R - геометрический радиус сталкивающихся ядер Для столкновений Au+Au при энергиях ^sNN > 10 ГэВ в расчетах используется значение сброса быстроты уо - г/f = 2,4 При более низких энергиях предполагается полное взаимное торможение ядер (у/ = 0)

В таком приближении Фурье-компоненты J^(p) полностью определяются траекторией центра снаряда £(i) Используя закон сохранения барионного заряда (dpJ"(x) = 0), можно получить соотношения

+00 _

j"{p) = fQJzip) = 2А J dt e^oi cos F (у/v\ + p? [1 - £2(i)]) , (35)

—00

где рц и рт - соответственно, продольная и поперечная компоненты 3-импуль-сар, a F(q) ядерный форм-фактор, пропорциональный интегралу Фурье от плотности исходных ядер

F(q) = ±Jd3rn(r)e-*1r (36)

Интеграл по времени в п ч (35) находится численно, в предположении, что профиль ядерной плотности п{г) дается распределением Вудса-Саксона

В параграфе 3 2 вышеприведенные формулы используются для расчета массового распределения е+е~ пар в центральных столкновениях ядер Au+Au при различных энергиях [18,19] Нами предпринята попытка описать наблюдаемое коллаборацией CERES усиление выхода дилептонов в области инвариантных масс М = 0,3 — 0,8 ГэВ (по сравнению с периферическими событиями) В рамках тормозного механизма, такие дилептоны образуются за счет прямых (ш* —► е+е~) и далицевских (и/ —> тг°е+е~) каналов распада векторных мезонов

На рис 7 представлен спектр дилептонов в центральных столкновениях Au+Au при Е\аъ = 160ГэВ/нуклон, рассчитанный с учетом аксептанса экспериментальной установки (G Agakishiev et al , 1995) К расчетному спектру добавлен вклад некогерентно рожденных дилептонов (так называемый ад-ронный «коктейль») Спектр таких дилептонов определялся из данных кол-лаборации CERES Для проверки чувствительности к выбору модельных параметров, проведены также расчеты с ширинами Г^*, превышающими в 5 и 10 раз ширину распада w-мезона в вакууме (Г„' ~ 8,5 МэВ) Как видно из рисунка, механизм коллективного тормозного излучения дает заметный вклад в промежуточной области масс По нашему мнению, этот механизм (по крайней мере частично) может быть причиной наблюдаемого усиления выхода

06 08 1 M (GeV)

Рис 7 Спектр инвариантных масс е+е~ пар в центральных столкновениях Au+Au с энергией Еiab = 160 ГэВ/нуклон [18] Пунктир - спектр некогерентно рожденных дилептонов (адронный коктейль) Штрих-пунктирная кривая - расчет с вакуумной шириной а/-ме-зона Сплошная (штриховая) кривая - расчет, в котором эта ширина увеличена в 5 (10) раз Расчетные кривые получены с добавлением некогерентного вклада Кружки и квадратики - экспериментальные данные для центральных столкновений Pb+Au

дилептонов Завышение выхода дилептонов в области М = 0,7 — 0,9 МэВ, возможно, является следствием кварк-глюонного фазового перехода В будущем было бы интересно провести расчет спектров коллективно рожденных частиц на основе прямого вычисления Фурье-компонент барионного тока в рамках мультижидкостной гидродинамики В конце параграфа 3 2 предлагаются эксперименты по проверке предсказаний данной модели

В параграфе 3 3 описанный выше формализм используется для расчета коллективного рождения пионов и антибарионов (В = N, А) Выход пионов, образующихся в процессе когерентного тормозного излучения, рассчитывается в предположении, что такие пионы образуются при распаде 0J* —> 7г+7г~7г° (этот канал распада является основным для (¿-мезонов в вакууме) Сравнение с наблюдаемыми данными показывает, что вклад когерентного рождения пионов в центральных столкновениях Au+Au становится заметным при £iab > 150 ГэВ/нуклон

На рис 8 показаны результаты расчета быстротных распределений «реальных» w-ыезонов, а также отрицательных пионов, рождающихся за счет коллективного тормозного излучения в центральных столкновениях Pb+Pb

150

• МАДЭсЫа

* * * *

^ *

о

-4 3 2 -1 0

2 3 4

У

Рис 8 Быстротные распредетения ш (штриховая линия) и 7Г~ мезонов (сплошная), рожденных в процесхе коллективного тормозного излучения в центральных столкновениях РЬ+РЬ при Е^ъ = 160 ГэВ/нуклон Точки - экспериментальные данные

с энергией Е^ = 160 ГэВ/нуклон Расчет проведен в пределе нулевой ширины ш-мезона Предполагается, что импульсное распределение пионов, образующихся при распаде и* —> 37Г, пропорционально инвариантному объему фазового пространства, доступного для частиц в конечном состоянии Сравнение с экспериментом показывает, что тормозной механизм дает заметный вклад в рождение пионов для рассматриваемой реакции Кинематические эффекты при распаде ш —> Зя" приводят к размазке минимума распределения векторных мезонов при у = О

Столкновения ядер при энергиях БРБ и МНС характеризуются необычно высокими множественностями вторичных антибарионов Одной из возможных причин может быть уменьшение эффективных масс таких частиц в плотном и нагретом ядерном веществе [13] В параграфе 3 4 рассмотрены механизмы когерентного рождения нуклон-антинуклонных пар в столкновениях ультрарелятивистских ядер В низшем порядке по мезонному взаимодействию, образование NN пар может быть рассмотрено как процесс тормозного излучения АА —> ш* —► NN Такой процесс описывается диаграммами на рис 9 (а) Тормозное излучение N N пар относительно подавлено, т к требуется образование виртуальных мезонов с большими массами А/ > 2тдг

По этой причине мы рассматриваем также процессы второго порядка, диаграммы которых изображены на рис 9(Ь) Рождение пар в таких процессах аналогично образованию частиц при «столкновении» кулоновских полей

(Ь)

Рис 9 Диаграммы Фейнмана низшего порядка для коллективного рождения Л^/У-пар в ядро-ядерных столкновениях Верхние (а) и нижние (Ь) диаграммы отвечают вкладам тормозного излучения и двухмезонного рождения, соответственно Волнистые линии обозначают мезонные поля сталкивающихся ядер Тонкие сплошные прямые изображают распространение фермионов Утолщенные линии описывают движение ядер снаряда и мишени Штриховая линия обозначает произвольное взаимодействие, вызывающее взаимное торможение ядер

быстро движущихся зарядов (механизм эквивалентных фотонов Вайцзеккера-Вильямса) В [17] метод эквивалентных фотонов адаптирован нами для полей векторных мезонов При вычислении вкладов второго порядка мы полностью пренебрегаем эффектами торможения, полагая, что скорости ядер не зависят от времени (£(£) = г>о) Наш анализ показывает, что в центральных столкновениях тяжелых ядер вклад двухмезонного рождения NN пар становится основным в области энергий > 200 ГэВ

Быстротное распределение антипротонов, рожденных когерентно в центральных столкновениях Аи+Аи при у/^ш = 200 ГэВ, показаны на рис 10 При расчете вклада одномезонного рождения использовались те же параметры торможения ядер, что и на рис 7, 8 Для рассматриваемой реакции двухмезонный вклад оказывается довольно существенным, особенно в области центральных быстрот Модель предсказывает существование локального минимума йЩ/йу при у = 0 Расчеты показывают, что двугорбая структура спектров когерентных антипротонов должна быть более выраженной для легких комбинаций сталкивающихся ядер

В параграфе 3 4 проводится сравнительный анализ моделей когерентного тормозного излучения фотонов в центральных столкновениях речятивист-

-total

— a1-fusion

BRAHMS data

20

10

0

-4

3

2

0

2

3

4

У

Рис 10 Быстротное распредетение когерентно рожденных антипротонов в центральных столкновениях Аи+Аи при ,/57лл/ = 200 ГэВ Штрих-пунктир - вклад двухмезонных процессов Точки - экспериментальные данные

скнх ядер Такие фотоны в основном образуются на первоначальных стадиях реакции, характеризующейся большими ускорениями нуклонов-участников При ультрарелятивистских энергиях измерения выхода тормозных фотонов осложняются большим фононом от распадов 7г° —» 27 на более поздних стадиях процесса столкновения В расчетах используются хорошо известные формулы для спектра фотонов, излученных точечными заряженными частицами, движущимися по классическим траекториям

Для энергии фотонов I, излученной в единичные интервалы энергии фотона ш и телесного угла П, можно записать соотношение

где к = (u>, fe) - 4-импульс фотона и j^(k) - Фурье-образ 4-вектора электрического тока частиц Для расчета применяются микроскопическая модель струнно-адронного каскада UrQMD (S A Bass et al, 1998), а также одномерные феноменологические модели «ударной волны» и частичной прозрачности Подчеркнем, что микроскопический расчет дает достаточно реалистическое описание процесса торможения ядер

При ш < 200 МэВ можно использовать т н приближение мягких фотонов считается, что фотоны изтучаются в бинарных столкновениях точечных частиц, при которых происходит мгновенное изменение их импульсов Пусть

(37)

г-е столкновение частицы ] происходит в точке с 4-координатой хг] Предположим, что в этом столкновении 4-импульс частицы меняется скачком от

до В рамках такого подхода получается явное выражение для следующего вида

-ЕЕ«. <38>

I 3

где е3 - заряд частицы ]

Рис 11 Спектры тормозного излучения и распределения фотонов от распадов 7Г° —»2-/ (точки), рассчитанные в UrQMD для центральных столкновениях Au+Au при энергиях ускорителей SIS (a), AGS (b), SPS (с) и RHIC (d) [20]

На рис 11 показаны спектры тормозного излучения, рассчитанные в рамках UrQMD для центральных столкновений Au+Au при различных энергиях, от энергии ускорителя SIS (Е^ъ = 1,5 ГэВ/нуклон) до RHIC (^/swv = 200 ГэВ) Видно, что с ростом энергии угловые распределения фотонов становятся более вытянутыми вперед в с ц м При энергии AGS фон распадов

7Г° —> 27 относительно мал лишь для самых мягких фотонов (ш < ЮМэВ) При и < 50МэВ все рассмотренные модели предсказывают примерно одинаковые угловые распределения При больших ш становится существенным рождение фотонов на стадии расширения системы в вакуум При энергиях SPS и RHIC вклад когерентно рожденных фотонов превышает фон распадов 7г°-мезонов при и> < 50 — 100 МэВ К сожалению, отсутствие в UrQMD кварковых степеней свободы не позволяет исследовать чувствительность тормозного излучения фотонов к возможному переходу адронного вещества в состояние КГП

Глава 4 Гидродинамическая модель столкновений ядер при энергиях ускорителя RHIC

Существующие (в области энергий RHIC) гидродинамические расчеты посвящены описанию довольно ограниченного класса экспериментальных данных В основном анализируются pj—спектры и эллиптический поток частиц в узкой кинематической области центральных быстрот Рассматриваются также распределения по псевдобыстротам заряженных адронов (без разделения по сортам частиц) Недавно, коллаборация BRAHMS опубликовала данные по быстротным распределениям пионов, каонов и антипротонов в центральных столкновениях Au+Au при энергии v/sïvïv = 200 ГэВ В [22,23] мы описываем эти данные в рамках разработанной нами одномерной гидродинамической модели Формулировке этой модели посвящен параграф 4 2

Как и в главе 1, предполагается образование на начальной стадии реакции локально-равновесного объема сильно-взаимодействующего вещества (файрбола), эволюция которого описывается в рамках одножидкостной гидродинамики Ниже рассматриваются центральные столкновения одинаковых ядер Мы пренебрегаем поперечными движениями вещества, предполагая, что файрбол представляет собой цилиндр с осью вдоль пучка, расширяющийся в продольных направлениях Радиус цилиндра считается равным геометрическому радиусу исходных ядер R Все расчеты проводятся для вещества с нулевым барионным зарядом предполагается, что барионная плотность п и барионный химический потенциал ß равны нулю В этом случае (1) удовлетворяется автоматически, а давление Р, температура Т и плотность энтропии s, могут считаться функциями лишь плотности энергии е

В нашей модели гидродинамические величины зависят от времени t и про-дотьной координаты z Вместо t, 2 удобно испочьзовать переменные светового конуса «собственное время» т и «пространственно-временную быстро-

ту» г] Эти переменные связаны с t,z соотношениями T=Vt2~ z2

2 1, * + *

77 = arth - = - m-

' t 2 i-z

В дальнейшем 4-скорость жидкости IIд параметризуется в терминах коллективной продольной быстроты У согласно соотношению ¿У = (сЬУ, О^ЬУ)"

В координатах т,г] уравнения гидродинамики (2) могут быть записаны в виде

<9 , ч д

(е + Р)

б+(б + Р) У +

У

о, (40) О (41)

Для решения этой системы уравнений необходимо знать УС Р = Р(е) Кроме того, должны быть заданы начальные условия - профили гидродинамических величин е{т,т]), Y(t,t]) в момент времени т = tq, когда система уже может рассматриваться как термодинамически равновесная Численное решение (40)—(41) находится методом коррекции потоков (J Р Boris, D L Book, 1973)

В модели применяется параметризация начальных условий следующего типа (T Hirano et al, 2002)

(Ы-Ы2

У (то, Т}) = 7?, е(т0,7?) = е0 ехр

2(72

■Ш-vo)

(42)

где 0(а;) = (1 + з^па;)/2 Во всех расчетах используется значение параметра то = 1Фм/с Частный случай т]о = 0 соответствует гауссовскому профилю начальной плотности энергии При малых значениях а параметризация (42) позволяет аппроксимировать начальные условия в модели Ландау В пределе, когда а или т]о стремятся к бесконечности, мы получаем решения модели Бьеркена (скейлинговая гидродинамика) В этом случае, из (40)—(41) следует, что при любых т > то быстрота У = т/,аРиене зависят от 77 В скейлин-говой гидродинамике уравнение (41) удовлетворяется автоматически, а (40) эквивалентно обыкновенному дифференциальному уравнению ¿(вт)/с1т = 0 Для включения эффектов кварк-глюонного фазового перехода мы используем феноменологическую параметризацию УС (модель «кваркового мешка»), предложенную Б Теапеу е1 а1, 2001 В этой параметризации вводятся три области, отмечаемые индексами Н, М, ф и обозначающие, соответственно, адронную, смешанную и кварк-глюонную фазу вещества Предполагается, что скорость звука с3 — ^/йР/йе постоянна в каждой фазе вещества

Рис 12 Сравнение УС, использованных в данной работе Кривые для УС-I, II рассчитаны по формулам (43)-(45) с параметрами из таблицы 1

В таком приближении Р{е) представляет собой набор прямых с различными наклонами (см рис 12)

Р = с2ие, (е<ен), (43)

Р = с2ие - (1 + с2м) Вм, (ея < е < £q) , (44)

P = c2Qe~(í + c2Q)BQ, (e>eQ) (45)

Здесь с, - скорость звука в фазе г (г = В, М, Q) и Ди,<э ~ «мешковые» постоянные, определяемые из условия непрерывности Р(е) Для исследования чувствительности к параметрам фазового перехода мы рассматриваем несколько уравнений состояния (УС-1,П), отличающихся значениями критической температуры Тс и скрытой теплоты перехода eq — ея (см таблицу 1) Для

Табчица 1 Параметры УС с кварк-глюонным фазовым переходом

ея, ГэВ/Фм3 ГэВ/Фм3 г2 сн г2 i\I 4 Тс, МэВ Вм, МэВ/Фм3 Bq, МэВ/фм3

УС-1 0,45 1,65 0,15 0,02 1/3 167 -57 344

УС-И 0,79 2 90 0,15 0,02 1/3 192 -101 605

сравнения, вычисления проводятся и для нескольких чисто адронных УС В этом случае мы экстраполируем (43) в область птотностей энергии е > ец, выбирая различные значения с2н от 0,15 до 1/3

Уравнения гидродинамики могут быть записаны в интегральной форме Интегрируя (2) по произвольному объему пространства-времени и применяя теорему Гаусса, нетрудно показать, что полная энергия Е и энтропия системы S одинаковы для любой гиперповерхности сгм, лежащей над гиперповерхностью начального состояния (в нашем случае т = то)

+ ЭО

Е = Jda^T0» = Slt,о У dT) е (т0, rj) ch 77, (46)

—00

+ ЗС

S = Jda^sU» = SLT0 jdr]s(T0, rj), (47)

— 3C

где Si = 7гЯ2 - площадь поперечного сечения файрбола Правые части вторых равенств в (46)-(47) отвечают полной энергии и энтропии начального состояния Проверка показывает, что наша программа решения уравнений гидродинамики сохраняет энергию и энтропию для любой гиперповерхности г = const с точностью выше 1% вплоть до очень больших т ~ 103 Фи/с

Ниже мы используем (46) для того, чтобы уменьшить число свободных параметров, характеризующих начальное состояние системы При этом полная энергия рожденных частиц оценивается из экспериментальных данных При анализе импульсного распределения барионного заряда в центральных столкновениях Au+Au, коллаборацией BRAHMS получена величина потери энергии в с ц м АЕ = (73 ± 6) ГэВ в расчете на один нуклон-участник Это приводит к оценке полной энергии вторичных частиц в рассматриваемой реакции

Е = Npan АЕ ~ 26,1 ТэВ, (48)

где ATpart cz 357 - среднее число нуклонов-участников

Перейдем теперь к процедуре расчета импульсных распределений вторичных частиц Как уже отмечалось, поздняя стадии процесса столкновения, отвечающая бесстолкновительному расширению вещества, не может быть описана в рамках гидродинамики Так же, как и в первых двух главах, для расчета асимптотических спектров частиц мы постулируем существование некоторой гиперповерхности замораживания (ГЗ) г = TF(rf), на которой происходит резкий переход от локально-равновесного (гидродинамического) режима к бесстолкновительному разлету частиц В таком подходе импульсное распределение частиц определяется интегралом по элементам ГЗ от равновесной плотности адронов в фазовом пространстве

Явное выражение для спектра частиц сорта г дается выражениями (7)-(8) с подстановкой /1г = 0 и значений гидродинамических величин Г, С/м взятых

на ГЗ Мы используем следующий критерий для вычисления тр(г]) предполагается, что данный элемент вещества отключается от гидродинамического режима, когда его температура становится меньше некоторой величины -температуры замораживания Тр Температура замораживания считается параметром модели, выбираемым (как и начальные условия) по наилучшему описанию экспериментальных данных

При расчете спектров необходимо учитывать не только «прямое» рождение частиц, но также и вклады распадов резонансов на стадии их свободного разлета Детальные вычисления проведены нами для спектров заряженных пионов (г = 7Г+), каонов (г = К+) и антипротонов (г = р) Для этих частиц наибольший вклад дают распады резонансов р, К* и А, соответственно Двухчастичные каналы распада этих резонансов учитываются явно Для учета других адронных резонансов мы предполагаем, что вклад резонанса пропорционален его равновесной плотности, взятой на ГЗ

V V

Рис 13 Профили температуры, предсказываемые моделью для набора начальных параметров б0 = 10 ГэВ/Фм3, <7 = 1,74,770 = 0 (показана лишь передняя потусфсра т] ^ 0) [22] Левая и правая части рисунка отвечают, соответственно, УС-1 и адронному уравнению состояния с 4 = 0,15

В параграфе 4 1 приводятся результаты расчета профилей гидродинамических величин Т, У, й как функций т? при различных г > то Рассматриваются различные начальные условия и УС В качестве примера, на рис 13 рассмотрены профили температуры для УС-1 (левая часть рисунка) и адронного уравнения состояния Р = 0,15 е Расчет с фазовым переходом предсказывает появление плоских участков Т(т]) Такое поведение Профилей отражает

наличие смешанной фазы, время жизни которой Дт ~ ЮФм/с Проявления кварковой фазы практически исчезают при т > ЗОФм/с

Аналогичный расчет профилей эт показывает, что эта величина заметно меняется с т Имеет место значительный перенос энтропии из областей с малыми М к периферии файрбола Для случая, рассмотренного выше, энтропия центральной области |7?| < 1 падает примерно на 15% при т > 20Фм/с По этой причине мы считаем, что используемое в 2+1 мерных моделях предположение о бьеркеновском скейлинге продольного движения не является точным даже для малых объемов вещества вблизи г] = О

Рис 14 Быстротные распределения положительно заряженных пионов (слева) и каонов (справа) в центральных столкновениях Au+Au при — 200 ГэВ [22] Расчет для УС-1 и тех же параметрах начального состояния, что на рис 13 Кривые отвечают различным значениям температуры замораживания Т? Пунктир - вклады распадов резонансов для значений Тр указанных в скобках Точки и кружки - экспериментальные данные

В параграфе 4 4 рассчитанные нами быстротные распределения вторичных частиц сравниваются с данными BRAHMS для наиболее центральных (0-5%) событий Наблюдаемые данные лучше описываются для профилей начальной плотности энергии, близких к гауссовским В случае УС-I наитуч-шее согласие достигается для параметров начального состояния, указанных на рис 13 Результаты расчета быстротных распределений 7г+- и К+-мезонов приведены на рис 14 Видно, наилучшее описание пионных спектров имеет место при Тр ^ 130 МэВ С другой стороны, каонные распределения удается описать лишь предполагая, что каоны замораживаются в самом начале адронной стадии, т е при Тр — Тс Вклад распадов резонансов оказывается довольно значительным, особенно в центральной области быстрот, где он

составляет примерно 35% (45%) полного выхода пионов (каонов)

Примерно такого же согласия с экспериментальными данными удается достичь и для УС-II, однако при существенно меньших значениях параметра бо — 5ГэВ/Фм3 Для исследования чувствительности спектров к фазовому переходу, проведен расчет для нескольких чисто адронных УС Анализ показывает, что хорошее согласие наблюдаемыми спектрами достигается лишь для мягких адронных УС с cjj < 0,2

В параграфе 4 5 проводятся расчеты для начальных условий, близких к тем, которые применяются в моделях Ландау и Бьеркена Показано, что в этих случаях не удается достичь удовлетворительного согласия с экспериментальными данными (для всех рассмотренных выше УС ядерного вещества)

В параграфе 4 6 суммируются основные результаты модели Отмечается, что она предсказывает слишком большие времена замораживания для вторичных пионов, порядка 50 Фм/с Обсуждаются эффекты, которые могли бы ускорить процесс охлаждения пионной подсистемы

Глава 5 Ударные волны Маха, индуцированные жесткими пар-тонами в ядерном веществе

По мнению ряда авторов (H Stocker, Э В Шуряк и др , 2005) максимумы азимутальных корреляций адронов, обнаруженные недавно в центральных столкновениях ядер при энергиях SPS и RHIC, являются проявлением ударной волны Маха, возникающей благодаря взаимодействию быстрого (сверхзвукового) партона с кварк-глюонной плазмой

В параграфе 5 2 рассмотрена волна Маха, созданная партоном, движущимся перпендикулярно оси столкновения На основе кинематического анализа показано, что радиальное расширение плазмы, образующейся в ходе ядерной реакции, приводит к деформации маховской волны по сравнению со случаем статической среды Особенно заметные эффекты возникают, если коллективная скорость жидкости и перпендикулярна скорости партона v

В системе покоя жидкости (отмечается тильдой) волна Маха имеет форму кругового конуса, с углом наклона образующей к направлению скорости лидирующей частицы v равным

B\i = arcsm ^^ ^ arcsmcs, (49)

где cs - скорость звука в покоящейся жидкости Здесь и ниже рассматриваются лишь слабые волны Маха, которые можно считать звуковыми возмущениями Последнее равенство отвечает ультрарелятивнстским частицахМ (v ^ 1) Переход к лабораторной системе отсчета показывает, что при vi. и пра-

вый и левый фронты маховской волны имеют неодинаковые углы наклона 6+ Ф в- к направлению скорости V Можно интерпретировать этот эффект как влияние «ветра», деформирующего конус Маха в направлении скорости среды и Явное выражение для 0± имеет вид [21]

в± = аг^ (7и17^±7ци), (50)

где 7„ = (1 — и2)-1/2, 78 = (1 — с2)-1/2 В пределе и —> 0 выражение (50) эквивалентно второму равенству в (49)

Рис 15 Углы Маха дтя ультрарелятивистской частицы, движущейся перпендикулярно направлению скорости среды и Верхний и нижний наборы кривых отвечают различным значениям скорости звука с3

На рис 15 показаны зависимости углов Маха 9± от скорости и для нескольких значений с3 Угол в- становится отрицательным для сверхзвуковых потоков и> с8 Согласно оценкам, следующих из анализа рт~спектров вторичных частиц (X №1, 2004), в центральных столкновениях Аи+Аи при энергии д/я^уаг = 200 ГэВ, достигаются значения радиальных скоростей и ~ 0,6 с (в среднем по поперечному сечению вещества) Как видно из рис 15, для таких скоростей углы в± заметно отличаются от углов Маха в статической среде

В параграфе 5 2 обсуждаются наблюдаемые следствия эффектов коллективного движения Показано, что они приводят к уширению пиков азимутальных корреляций, пропорциональному величине радиальной скорости среды В параграфе 5 3 оцениваются скорости фронтов Маха вдоль оси столкновения Эффекты продольного расширения среды описываются в рамках модели Бьеркена Получена оценка корреляций адронов по псевдобыстроте, согласующаяся с экспериментальными данными В целом, наблюдаемые данные лучше описываются при выборе значений cs ^ 1 /\/3, близких к скорости звука идеального газа кварков и глюонов

В заключении перечисляются наиболее важные, по мнению автора, задачи по дальнейшему развитию гидродинамического подхода для описания столкновений ядер высокой энергии

Результаты, вошедшие в диссертацию, опубликованы в работах.

[1] Мишустин И Н , Сатаров Л М , Соударения ядер высокой энергии в гидродинамической модели с учетом эффектов замораживания //

ЯФ, 1983, т 37, вып 4, с 894-906

[2] Иванов Ю Б , Мишустин И Н , Сатаров Л М , Эффекты частичной прозрачности в столкновениях тяжелых ядер высокой энергии // Письма в ЖЭТФ, 1983, т 38, с 400-403

[3] Ivanov Yu В , Mishustm I N , Satarov L M , Partial transparency effects in heavy-ion collisions at energies of the order of 1 GeV/nucleon //

Nucl Phys A, 1985, v 433, p 713-742

[4] Иванов Ю Б , Сатаров Л М , Частичная прозрачность и универсальные свойства протонных спектров в столкновениях протонов и ядер с ядрами // Письма в ЖЭТФ, 1985, т 41, вып 6, с 277-280

[5] Ivanov Yu В , Satarov L М , Partial transparency of nuclei and universal properties of proton spectra m relativistic proton-nucleus and nucleus-nucleus collisions // Nucl Phys A, 1985, v 446, p 727-748

[6] Г>дима К К , Иванов Ю Б , Мишустин И Н , Русских В Н , Сатаров Л М , О природе универсального источника протонов в релятивистских ядерных столкновениях Сравнительный анализ моделей //

ЯФ, 1987, т 45, вып 5, с 1331-1340

[7] Guchma К К , Ivanov Yu В , Mishustm I N , Russkikh V N , Satarov L M , Space-time picture of high-energy heavy-ion collisions and scaling properties of proton spectra // Nucl Phys A, 1987, v 467, p 759-779

[8] Мишустин И H , Русских В Н , Сатаров JI М , Двухжидкостная гидродинамическая модель для столкновений релятивистских ядер //

ЯФ, 1988, т 48, вып 3(9), с 711-722

[9] Mishustm I N , Russkikh V N , Satarov L M , Ultrarelativistic heavy-ion collisions within two-fluid model with pion emission //

Nucl Phys A, 1989, v 494, p 595-619

[10] Сатаров Л M , Двухжидкостная гидродинамическая модель столкновений релятивистских ядер с учетом неупругих каналов нуклон-нуклон-ного взаимодействия // ЯФ, 1990, т 52, вып 2(8), с 412-425

[11] Mishustm I N , Russkikh V N , Satarov L M , Relativistic fluid-dynamical approach for nuclear collisions at energies from 1 to 100 GeV per nucleon // in book Relativistic Heavy Ion Physics, v 5, p 179-339, (eds Csemai L P , Strottman D D ), World Scientific, Singapore, 1991

[12] Мишустин И H , Русских В Н , Сатаров JI М , Гидродинамическая модель столкновений релятивистских ядер //

ЯФ, 1991, т 54, вып 2(8), с 429-524

[13] SchafFner J , Mishustm I N , Satarov L M , Stocker H , Gremer W , Antibaryon (p, A) production in relativistic nuclear collisions //

Z Phys A, 1991, v 341, p 47-52

[14] Katscher U , Rischke D H , Maruhn J A , Gieiner W , Mishustm I N , Satarov L M , The three-dimensional (2+l)-fluid model for relativistic nuclear collisions // Z Phys A, 1993, v 346, p 209-216

[15] Katscher U , Achenbach T , Rischke D H , von Keitz A , Waldhauser В , Mishustm I N , Satarov L M , Maruhn J A , Stocker H , Gremer W , The equation of state and ultrarelativistic energies m the hydi odynamic model // Prog Part Nucl Phys , 1993, v 30, p 309-326

[16] Mishustm I N , Satarov L M , Maruhn J A , Stocker H , Giemer W , Bose-stimulated pion pioduction m relativistic nuclear collisions //

Phys Rev C, 1995, v 51, p 2099-2112

[17] Mishustm I N , Sataiov L M , Stockei H , Gremer W , Baryon-antibaryon pair production m time-dependent meson fields //

Phys Rev C, 1995, v 52, p 3315-3330

[18] Mishustin I N , Satarov L M , Stocker H , Gremer W , Dilepton production by bremsstrahlung of meson fileds m nuclear collision //

Phys Rev C, 1998, v 57, p 2552-2558

[19] Mishustm I N , Satarov L M , Stocker H , Greiner W , Collective mechanism of dilepton production m high-energy nuclear collision //

J Phys G Nucl Part Phys , 1998, v 24, p L17-L21

[20] Eichmann U , Ernst C , Satarov L M , Gremer W , Coherent photon bremsstrahlung and dynamics of heavy-ion collisions comparison of different models // Phys Rev C, 2000, v 62, p 044902

[21] Satarov L M , Stocker H , Mishustm I N , Mach shocks induced by partonic jets m expanding quark-gluon plasma //

Phys Lett B, 2005, v 627, p 64-70

[22] Satarov L M , Mishustm I N , Merdeev A V , Stocker H , Longitudinal fluid dynamics for ultrarelativistic heavy-ion collisions //

Phys Rev C, 2007, v 75, p 024903

[23] Satarov L M , Mishustm I N , Merdeev A V , Stocker H , 1+1 dimensional hydrodynamics for high-energy heavy-ion collisions //

2007, t 70, bbin 10, c 1822-1845

Подписано в печать 21 09 2007 Формат 60x90/16 Печать офсетная Уел печ л 2,75 Тираж 65 экз Заказ 66

Отпечатано в РНЦ «Курчатовский институт» 123182, Москва, пл Академика Курчатова, д 1

ВВЕДЕНИЕ

1 Гидродинамическая модель расширяющегося файрбола

1.1 История вопроса.

1.2 Формулировка гидродинамической модели.

1.3 Уравнение состояния ядерного вещества.

1.4 Расчет спектров вторичных частиц с учетом эффектов замораживания

1.5 Сравнение с экспериментальными данными.

1.6 Выводы.

2 Описание столкновений релятивистских ядер в рамках муль-тижидкостной гидродинамики

2.1 Введение.

2.2 Релятивистские кинетические уравнения с учетом неупругих столкновений адронов.

2.3 Двухжидкостная гидродинамическая модель с излучением пионов.

2.4 Расчет сил межпотокового трения.

2.5 Тормозная способность ядерного вещества

2.6 Моделирование столкновений ядер в рамках двухжидкостной гидродинамической модели.

2.7 Трехжидкостная гидродинамическая модель.

2.8 Трехжидкостная модель в работах других авторов.

2.9 Выводы.

3 Когерентное рождение частиц в столкновениях релятивистских ядер

3.1 Введение.

3.2 Коллективный механизм образования дилептонов в столкновениях ядер высокой энергии.

3.3 Коллективное рождение пионов и барион-антибарионных пар в ядро-ядерных столкновениях.

3.4 Когерентное тормозное излучение фотонов в столкновениях релятивистских ядер.

3.5 Выводы.

4 Гидродинамическая модель столкновений ядер при энергиях ускорителя RHIC

4.1 Введение.

4.2 Формулировка модели.

4.3 Динамика ядерного вещества в столкновениях ультрарелятивистских ядер.

4.4 Быстротные спектры вторичных частиц: сравнение с данными коллаборации BRAHMS.

4.5 Результаты расчета для начальных условий Ландау и Бьеркена

4.6 Выводы.

5 Ударные волны Маха, индуцированные жесткими партонами в ядерном веществе

5.1 Введение.

5.2 Деформация волн Маха в радиально расширяющейся среде

5.3 Волны Маха в продольно-расширяющемся веществе.

5.4 Выводы.

Столкновения релятивистских ядер представляют собой уникальный инструмент исследования свойств горячей и плотной сильно-взаимодействующей материи в лабораторных условиях. Главной целью таких исследований является уравнение состояния этой материи, и в частности, изучение ее возможных фазовых переходов. В настоящее время общепринята точка зрения, согласно которой при достаточно больших плотностях энергии, по порядку величины превышающих 1 ГэВ/Фм3, адронное вещество переходит в состояние кварк-глюонной плазмы (КГП) [1,2], состоящей, в основном, из кварков, антикварков и глюонов. Свойства КГП и характер такого перехода до сих пор являются предметом интенсивных научных дискуссий.

В конце 80-х годов, с появлением пучков тяжелых ультрарелятивистских ядер появилась реальная возможность экспериментального изучения КГП. Сейчас уже получен большой объем данных по столкновениям ядер на ускорителях AGS (Брукхейвен, начальная энергия в расчете на нуклон-нуклон-ную пару в с.ц.м. у^Ш - 5ГэВ), SPS (ЦЕРН, ^s^ = 6 - 20ГэВ) и RHIC (Брукхейвен, л/snn = 60 — 200 ГэВ). В ближайшее время планируется начало экспериментов на коллайдере LHC (ЦЕРН, л/snn — 6ТэВ). К настоящему времени имеется уже достаточно много свидетельств [3] в пользу обнаружения КГП в экспериментах по столкновениям ядер при энергиях RHIC.

Теоретическому описанию взаимодействий ядер высокой энергии посвящено уже довольно большое число работ. К сожалению, в обозримом будущем первопринципные расчеты таких сложных непертурбативных процессов, как столкновения релятивистских ядер, на основе квантовой хромодинами-ки вряд ли возможны. Поэтому существующие подходы для изучения этих процессов имеют в значительной степени феноменологический, модельный характер.

Начиная с работы Ландау [4] для описания столкновений адрон-адронных и ядро-ядерных взаимодействий с успехом используются гидродинамические модели [5]. Большим преимуществом гидродинамического подхода, помимо его относительной простоты, является возможность исследования чувствительности экспериментально наблюдаемых характеристик (спектров вторичных частиц, коллективных потоков и т.д.) к уравнению состояния сильно-взаимодействующего вещества. По сравнению с другими теоретическими моделями, пока лишь в рамках гидродинамики возможно прямое включение эффектов кварк-глюонного фазового перехода. С помощью гидродинамических моделей в последнее время удалось не только описать большой класс экспериментальных данных, но и предсказать такие коллективные явления как направленные и эллиптические потоки частиц в периферических столкновениях ядер [6].

Наряду с моделями гидродинамического типа в последние десятилетия активно разрабатывались также микроскопические транспортные модели, в рамках которых ядро-ядерное взаимодействие рассматривается как последовательность парных взаимодействий адронов. Такой подход не предполагает наличие локального термодинамического равновесия, и он может также применяться для систем с малым числом частиц. Транспортные модели показали свою эффективность при описании столкновений ядер в диапазоне энергий Еlab 10 ГэВ/нуклон. Однако, при больших энергиях предсказания этих моделей начинают заметно расходиться с наблюдаемыми данными. В частности, недооцениваются выходы странных частиц и коллективные потоки в столкновениях ядер при энергиях SPS и RHIC. Возможными причинами такого противоречия с экспериментом могут быть пренебрежение многочастичными взаимодействиями адронов, а также отсутствие (в существующих траспортных моделях) кварк-глюонных степеней свободы.

С точки зрения применимости гидродинамики, с ростом энергии сталкивающихся ядер необходимо учитывать два противодействующих эффекта. С одной стороны, достижение локального равновесия системы облегчается из-за увеличения множественности вторичных частиц, рождающихся в процессе взаимодействия ядер. Так например, в центральных столкновениях Au+Au при энергиях AGS образуется [7] примерно 400 пионов всех знаков заряда. При переходе к максимальным энергиям RHIC число вторичных пионов (для той же комбинации ядер) возрастает примерно в 12 раз [8]. С другой стороны, с ростом начальной энергии процесс ядро-ядерного взаимодействия, особенно на его раннем этапе, характеризуется все более сильной неравновесностью импульсного распределения барионов. Ограниченная тормозная способность ядерного вещества приводит к конечным временам термализации продольных импульсов частиц снаряда и мишени. Как следствие, с увеличением энергии усиливаются эффекты взаимной прозрачности ядер.

Для учета эффектов двухпотоковой неравновесности активно развиваются многожидкостные гидродинамические модели. Расчеты в рамках этих моделей показывают [5], что уже при энергиях л/бдтдГ ~ ЮГэВ наиболее тяжелые ядра являются практически прозрачными друг для друга даже в центральных столкновениях. По сравнению со «стандартной» гидродинамикой, в многожидкостных моделях предсказываются заметно меньшие максимальные температуры и барионные плотности ядерного вещества. Современные варианты многожидкостной гидродинамики используют силы трения между потоками снаряда и мишени, рассчитанные из данных по сечениям нуклон-нуклонного взаимодействия. До настоящего времени, этот подход применялся лишь при энергиях ^/врш < 20ГэВ.

В области энергий Г1Н1С, как правило, используются гидродинамические модели, в которых стадия взаимопроникновения ядер вообще не рассматривается. По аналогии с моделями Ландау и Бьеркена [9], постулируется образование локально-равновесного объема вещества (файрбола), характеристики которого параметризуются тем или иным образом. Предсказательная сила такого подхода снижается из-за наличия подгоночных параметров, описывающих начальное состояние файрбола. Основной задачей подобных моделей является извлечение информации о параметрах вещества в состояниях с наибольшей плотностью внутренней энергии.

Серьезной проблемой гидродинамического подхода является описание поздних стадий реакции, на которых столкновения вторичных адронов становятся слишком редкими, чтобы поддерживать термодинамическое равновесие. В большинстве работ процесс перехода к бесстолкновительному разлету частиц описывается в приближении «мгновенного замораживания» [10]. Точность такого приближения пока еще мало исследована. Более реалистичное описание было предложено недавно [11] в рамках гибридной (гидрокаскадной) модели. В этом подходе предсказываемые гидродинамикой распределения частиц в фазовом пространстве используются в качестве начальных условий для дальнейшего кинетического расчета.

Для изучения свойств кварк-глюонной фазы вещества, большой интерес представляют эксперименты ИШС, в которых изучаются «жесткие» адроны - с большими поперечными (по отношению к пучку) компонентами импульса. Исследования последних лет показывают, что выход таких адронов чувствителен [3] к параметрам плотной фазы вещества, образующегося на ранней стадии столкновения ядер. Методы описания событий с вылетом жестких частиц еще только разрабатываются. В частности, в [12] используется подход, близкий к мультижидкостной гидродинамике.

По-видимому, реалистические модели столкновений ядер при энергиях ЫНЮ и ЬНС должны быть основаны на комбинации методов гидродинамики и кинетики. Для построения таких моделей необходимо явное рассмотрение стадии взаимопроникновения ядер с учетом кварк-глюонных степеней свободы. Важной задачей, где также требуется обобщение стандартного гидродинамического подхода, является описание неравновесной динамики кварк-глюонного фазового перехода [13].

Целью данной диссертации является разработка реалистических моделей гидродинамического типа для описания столкновений релятивистских ядер и применение этих моделей для исследования свойств сильно—взаимодействующего вещества при высоких плотностях энергии.

Основные результаты диссертации, выносимые на защиту

1. Расчет спектров протонов и пионов в гидродинамической модели столкновения ядер с энергиями порядка 1 ГэВ/нуклон. Исследование роли А-резонансов в формировании спектров вторичных частиц. Использование динамического критерия замораживания, основанного на сравнении времени расширения системы и обратной частоты столкновений частиц.

2. Вывод уравнений двухжидкостной гидродинамики на основе релятивистского кинетического подхода. Расчет сил межпотокового трения из данных по инклюзивным сечениям нуклон-нуклонного взаимодействия.

3. Анализ процесса торможения быстрого нуклона в ядерном веществе. Сравнение с данными по протон-ядерным реакциям.

4. Формулировка трехжидкостной гидродинамической модели столкновений ультрарелятивистских ядер с учетом неупругих каналов нуклон-нуклонного рассеяния. Применение этой модели для описания столкновений ядер с энергиями порядка 200 ГэВ/нуклон.

5. Анализ когерентного тормозного излучения мезонных полей в столкновениях ядер высокой энергии. Вклад этого механизма в рождение ди-лептонов, пионов и антибарионов.

6. Исследование когерентного тормозного излучения фотонов в центральных столкновениях Au+Au при энергиях ускорителей AGS, SPS и RHIC (сравнительный анализ моделей). Зависимость спектров тормозного излучения от параметров взаимного торможения ядер.

7. Гидродинамическая модель в переменных светового конуса для описания столкновений ядер при энергиях ^/snn ^ 100 ГэВ. Исследование чувствительности быстротных распределений частиц к уравнению состояния, начальным условиям и температуре замораживания. Роль распадов резонансов в формировании спектров выхода пионов, каонов и антипротонов. Оценка максимальных значений плотности энергии из сравнения с наблюдаемыми быстротными распределениями адронов.

8. Кинематика ударной волны Маха, индуцированной быстрым партоном в расширяющейся кварк-глюонной плазме. Влияние радиального и продольного движения среды на корреляции частиц, вызванные возбуждением маховской волны.

Научная новизна работы

1. Для энергий порядка 1 ГэВ/нуклон разработана гидродинамическая модель с учетом пионных и Д-изобарных степеней свободы. В расчетах впервые используется динамический критерий для описания перехода к стадии бесстолкновительного разлета вторичных частиц.

2. Разработаны оригинальные модели двух- и трехжидкостной гидродинамики, в которых силы межпотокового трения не параметризуются феноменологически, а рассчитаны на основе кинетического подхода, с использованием экспериментальных данных по сечениям нуклон-нуклонных взаимодействий.

3. В рамках мультижидкостной гидродинамики проведено исследование чувствительности спектров вторичных частиц к уравнению состояния и тормозной способности ядерного вещества.

4. Впервые при анализе процесса торможения быстрого нуклона в ядерном веществе рассчитываются потери энергии на рождение вторичных частиц и возбуждение нуклонов мишени.

5. Впервые рассматривается коллективный механизм рождения дилепто-нов и антибарионов, обусловленный излучением классических мезонных полей в столкновениях релятивистских ядер. Делается вывод о том, что такой механизм может быть ответственным за усиление выхода дилеп-тонов, наблюдаемое в центральных столкновениях РЬ+РЬ при энергии 160 ГэВ/нуклон.

6. В рамках микроскопической транспортной модели впервые проведен расчет когерентного тормозного излучения фотонов в столкновениях ультрарелятивистских ядер. Оценивается область фотонных энергий, где относительно мал фон от распадов 7г°-мезонов.

7. В рамках гидродинамической модели с учетом кварк-глюонного фазового перехода впервые рассчитываются быстротные спектры пионов, ка-онов и антибарионов в центральных столкновениях Аи+Аи при энергии у/бдГ/у = 200 ГэВ. Впервые учитываются экспериментальные ограничения на полную энергию вторичных частиц. Предложена оригинальная методика для учета распадов мезонных и барионных резонансов. Исследована чувствительность спектров частиц к критической температуре кварк-глюонного фазового перехода.

8. Впервые рассмотрены свойства ударной волны Маха, распространяющейся в расширяющейся кварк—глюонной плазме.

Практическая ценность работы

1. Результаты расчета сил межпотокового трения из данных по сечениям нуклон-нуклонного взаимодействия используются в большом числе работ, посвященных описанию ядро-ядерных столкновений в рамках муль-тижидкостной гидродинамики.

2. Разработанные автором гидродинамические модели позволяют проводить реалистические расчеты многих характеристик, наблюдаемых в столкновениях релятивистских ядер. На основе сравнения с экспериментальными данными получены оценки энергии возбуждения сильно-взаимодействующего вещества на ранних стадиях реакции. Эти результаты могут быть использованы для прогнозирования будущих экспериментов.

3. Проведенный автором анализ волн Маха в КГП представляет интерес для диагностики этой плазмы в столкновениях тяжелых ионов.

Апробация работы

Основные результаты диссертации опубликованы в ведущих отечественных и международных журналах. Они докладывались на семинарах РНЦ "Курчатовский институт", ИТЭФ, ОИЯИ, ФИАН, Университета Франкфурта на Майне, Института Нильса Бора (Копенгаген), а также на Международной конференции "Ядерная физика промежуточных энергий"(Балатон-фюред, Венгрия, 1987 г.), на Международном симпозиуме "Динамика многочастичных систем" (Ташкент, 1987 г.), на Международных семинарах по проблемам физики высоких энергий (Дубна, 1987-1988 г.), на Международной конференции "Ядерное уравнение состояния"(Пенискола, Испания, 1989 г.), на Международной конференции "Горячая и плотная ядерная материя"(Бод-рум, Турция, 1993 г.), на Международной конференции "Структура вакуума и элементарная материя1'(Джорджия, ЮАР, 1996 г.), на Международном совещании "Критическая точка и наступление деконфайнмента"(Флоренция, 2006 г.), на Международном совещании "Проблемы релятивистской гидродинамики" (Франкфурт на Майне, 2007 г.).

Публикации

Вошедшие в диссертацию результаты опубликованы в работах [5,51,96, 101-103,105,106,111,112,122,123,125,127-135,196,217-220,247,310,311,339].

Содержание работы

Диссертация состоит из пяти глав.

В первой главе представлена одножидкостная гидродинамическая модель для описания взаимодействий ядер при энергиях порядка 1 ГэВ/нуклон.

Во второй главе дан вывод уравнений двух- и трехжидкостной гидродинамики для моделирования столкновений ядер с энергиями порядка 10-100 ГэВ/нуклон. Описывается процедура расчета сил межпотокового трения и тормозной способности ядерного вещества на основе наблюдаемых сечений нуклон-нуклонного взаимодействия. Проведено сравнение некоторых теоретических результатов с экспериментальными данными.

Третья глава посвящена исследованию коллективных механизмов рождения частиц (фотонов, дилептонов, мезонов и антибарионов) за счет тормозного излучения электромагнитных и мезонных полей в столкновениях ультрарелятивистских ядер.

В четвертой главе построена одномерная гидродинамическая модель для столкновений ядер при энергиях -s/sJjn 100 ГэВ. Предсказываемые моделью быстротные распределения пионов, каонов и антипротонов сравниваются с данными коллаборации BRAHMS.

В пятой главе рассматриваются ударные волны Маха, инициированные быстрыми партонами в расширяющейся кварк-глюонной плазме. Изучаются возможные сигналы таких волн в столкновениях ультрарелятивистских ядер.

В Заключении намечены перспективы дальнейшего развития гидродинамических моделей ядерных взаимодействий и применения методов и результатов, представленных в данной диссертации.

5.4 Выводы

В данной главе рассмотрены свойства коллективных волн Маха, инициированных высокоэнергетическим партоном в кварк-глюонном веществе, образовавшимся в процессе ядро-ядерного столкновения. Используя простые кинематические и гидродинамические соотношения, мы анализируем деформацию этих волн, обусловленную радиальным и продольным расширением КГП. Показано, что угловое расстояние между пиками Д(^-распределений и ширина Д^-корреляций, вызванных маховскими волнами, чувствительны к скорости звука партонного вещества. Хорошее согласие с наблюдаемыми данными достигается для значений с^ ~ 1/л/З, близких к скорости звука идеального газа кварков и глюонов. Оценки для параметров коллективных потоков в центральных столкновениях ядер при энергиях ШЛС показывают, что форма и ориентация волн Маха сильно модифицируются по сравнением со случаем статической (нерасширяющейся) среды. Эти эффекты могут затруднить поиск наблюдаемых сигналов маховских волн.

Важной задачей эксперимента и теории является изучение процесса искривления траектории лидирующего партона в ходе его распространения в движущейся среде. В принципе, это также может приводить к появлению изолированных пиков Д(/»-распределений ассоциированных адронов. С другой стороны, волны Маха должны генерировать кольцевые максимумы испускания частиц вокруг оси джета. По-видимому, разделение упомянутых эффектов возможно при наблюдении трехчастичных корреляций частиц. Как уже упоминалось, предварительные данные [344, 345] по измерению таких корреляций свидетельствуют об обнаружении максимумов испускания частиц кольцевого типа в центральных столкновениях Аи+Аи. В будущем мы планируем рассмотреть свойства сильных ударных волн Маха, в частности, их чувствительность к уравнению состояния КГП и влияние коллективного расширения вещества.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Опыт исследований взаимодействий ядер высокой энергии демонстрирует высокую эффективность гидродинамического подхода для описания экспериментальных данных в широкой области энергий от ЪВЬ и 081 до ШЛО. Несомненным преимуществом такого подхода является его приспособленность для описания состояний сильно-взаимодействующего вещества при больших плотностях и температурах. Однако, рассмотрение первоначальных стадий ультрарелятивистских столкновений требует учета эффектов взаимной прозрачности ядер. Большой прогресс в этом направлении достигнут с развитием мультижидкостных гидродинамических моделей.

В представленном здесь цикле работ можно выделить два новых крупных направления:

Во-первых, это мультижидкостная гидродинамика с учетом неупругих нуклон-нуклонных взаимодействий.

Во-вторых, это рассмотрение новых механизмов рождения вторичных частиц в процессе когерентного тормозного излучения мезонных полей в столкновения ядер высокой энергии.

Наиболее важными, по мнению автора, задачами, требующим решения для дальнейшего развития представленных здесь направлений исследований, являются:

1. Адаптация мультижидкостных моделей для энергий ЯШ С и ЬНС. Анализ данных по рА- и ¿¿А-взаимодействиям для исследования тормозной способности ядерного вещества при таких энергиях.

2. Расчет спектров когерентного тормозного излучения частиц в рамках мультижидкостной гидродинамики.

3. Обобщение развитой в главе 4 гидродинамической модели для учета ба-рионной асимметрии и поперечного движения вещества.

4. Оценка эффектов диссипации и кинетическое описание процесса замораживания частиц на поздних стадиях столкновения ядер.

5. Использование мультижидкостной гидродинамики для расчета корреляций вторичных адронов, индуцированных волной Маха в кварк-глюон-ной плазме.

В заключение я хотел бы выразить глубокую благодарность своим соавторам и коллегам: Ю.Б. Иванову, И.Н. Мишустину, В.Н. Русских, A.B. Мердее-ву, без участия которых выполнение представленных работ в полном объеме было бы невозможным.

Я глубоко признателен С.Т. Беляеву, В.М. Галицкому , В.И. Манько за постоянную поддержку и внимание к проводимым исследованиям.

Мне хочется также поблагодарить сотрудников и аспирантов Франкфуртского университета В. Грайнера, Й. Маруна, X. Штёкера, У. Айхмана, Й. Брахмана, Б. Вальдхаузера, А. Думитру, У. Катчера, Д.Ришке, Ю. Шафнера, К. Эрнста за поддержку этих исследований и участие в некоторых из них.

Большую пользу при выполнении вошедших в диссертацию работ принесли дискуссии с Н.С. Амелиным , Ш. Бассом (ФРГ), К. Бестом (ФРГ), Л.В. Бра-виной, К.А. Бугаевым (Украина), М. Газдзицким (Польша), Ю.П. Григоряном, М.И. Горенштейном (Украина), К.К. Гудимой (Молдавия), Д.Н. Воскресенским, Е.Е. Забродиным, X. Зорге (ФРГ), С.М. Киселевым, Б. Кэмпфером (ФРГ), А.Б.Ларионовым, Л. Маклераном (США), Д.Ю. Пересунько, Ю.Е. Покровским, Е.М. Синюковым (Украина), Н.В. Славиным, Ю.А. Тарасовым, В.Д. Тоне-евым, К. Хартнаком (ФРГ), Л. Чернаи (Венгрия), Й. Штахель (ФРГ), X. Штрё-беле (ФРГ), Д. Штроттманом (США), Э.В. Шуряком, Т. ГЦёнфельдом (ФРГ), А. Янсом (ФРГ).

1. Collins J.С., Perry M.J., Superdence matter: neutrons or asymptotically free quarks?// Phys. Rev. Lett. 1975, v. 34, p. 1353-1356.

2. Шуряк Э.В., Кварк глюонная плазма и рождение лептонов, фотонов и псионов в адронных соударениях.// ЯФ, 1978, т. 28, вып. 3(9), с. 796808.

3. Gyulassy М., McLerran L., New forms of QCD matter discovered at RHIC.// Nucl. Phys. A, 2005, v. 750, p. 30-63.

4. Ландау Л.Д., О множественном образовании частиц при столкновениях быстрых частиц. / /

5. Известия АН СССР, сер. физическая, 1953, т. 17, №1, с. 51-64.

6. Мишустин И.Н., Русских В.Н., Сатаров Л.М., Гидродинамическая модель столкновений релятивистских ядер.//

7. ЯФ, 1991, т. 54, вып. 2(8), с. 429-524.

8. Stocker Н., Collective flow signals the quark-gluon plasma.// Nucl. Phys. A, 2005, v. 750, p. 121-147; preprint nucl-th/0406018.

9. Ahle L. et al. (E802 Collab.), Simultaneous multiplicity and forward energy characterization of particle spectra in Au+Au collisions at 11.6A GeV/c.// Phys. Rev. C, 1999, v. 59, p. 2173-2188.

10. Bearden I.G. et al. (BRAHMS Collab.), Charged meson rapidity distributions in central Au+Au collisions at \fsyy — 200 GeV.//

11. Phys. Rev. Lett., 2004, v. 94, p. 162301.

12. Bjorken J.D., Highly relativistic nucleus-nucleus collisions: the central rapidity region.// Phys. Rev. D, 1983, v. 27, p. 140-151.

13. Cooper F., Frye G., Single-particle distribution in the hydrodynamic and statistical thermodynamic models of multiparticle production.// Phys. Rev. D, 1974, v. 10, p. 186-189.

14. Bass S.A., Dumitru A., Dynamics of hot bulk QCD matter: from the quark-gluon plasma to hadronic freeze-out.// Phys. Rev. C, 2000, v. 61, p. 064909.

15. Chaudhuri A.K., Conical flow due to partonic jets in central Au+Au collisions.// Phys. Rev. C, 2007, v. 75, p. 057902.

16. Mishustin I.N., Nonequilibrium phase transition in rapidly expanding matter.// Phys. Rev. Lett., 1999, v. 82, p. 4779-4782.

17. Chapline G.F., Johnson M.H., Teller E., Weiss M.S., Highly excited nuclear matter.// Phys. Rev. D., 1973, v. 8, p. 4302-4308.

18. Wong C.Y., Welton T.A., Supersonic heavy-ion collisions.// Phys. Lett. B, 1974, v. 49, p. 243-245.

19. Scheid W., Muller H., Greiner W., Nuclear shock waves in heavy-ion collisions.// Phys. Rev. Lett., 1974, v. 32, p. 741-745.

20. Sobel M.I., Siemens P.J., Bondorf J.P., Bethe H.A., Shock waves in colliding nuclei.// Nucl. Phys. A, 1975, v. 251, No. 3, p. 502-529.

21. Baumgardt H.G., Schott J.U., Sakamoto Y., Schopper E., Stocker H., Hofmann J., Scheid W., Greiner W., Shock waves and Mach cones in fast nucleus-nucleus collisions.// Z. Phys. A, 1975, v. 273, p. 359-371.

22. Hoffman J., Stocker H., Heinz U., Scheid W., Greiner W., Possibility of detecting density isomers in high density Mach shock waves.//

23. Phys. Rev. Lett., 1976, v. 36, p. 88-91.

24. Siemens P.J., Rasmussen J.O., Evidence for a blast wave from compressed nuclear matter.// Phys. Rev. Lett., 1979, v. 42, p. 880-883.

25. Man'ko V.I., Nagamiya S., Kinematical analysis of the experimental data on nucleus nucleus collisions at 800-MeV/nucleon.//

26. Nucl. Phys. A, 1982, v. 384, p. 475-491.

27. Гудима К.К., Тонеев В.Д., Наблюдались ли ударные волны в ядерных столкновениях?// ЯФ, 1978, т. 27, вып. 3, с. 658-669.

28. Yariv Y., Fraenkel Z., Internuclear cascade calculation of high-energy heavy-ion interaction.// Phys. Rev. C, 1979, v. 20, p. 2227-2243.

29. Cugnon J., Monte Carlo calculation of high-energy heavy-ion interactions.// Phys. Rev. C, 1980, v. 22, p. 1885-1896.

30. Capella A., Pajares J., Ramallo A.V., High-energy nucleus-nucleus collisions in the dual parton model.// Nucl. Phys. B, 1984, v. 241, p. 75-98.

31. Andersson В., Gustafson G., Nilsson-Almqvist В., A model for low pD hadronic reactions with generalizations to hadron-nucleus and nucleus-nucleus collisions.// Nucl. Phys. B, 1987, v. 281, p. 289-313.

32. Амелин H.C., Гудима К.К., Тонеев В.Д., Модель кварк-глюонных струн и ультрарелятивистские столкновения тяжелых ионов.//

33. ЯФ, 1990, т. 51, вып. 2, с. 512-523.

34. Bodmer A.R., Panos C.N., Classical microscopic calculations of high-energy collisions of heavy ions.// Phys. Rev. C, 1977, v. 15, p. 1342-1358.

35. Wilets L., Yariv Y., Chestnut R., Classical many-body model for heavy-ion collisions (II).// Nucl. Phys. A, 1978, v. 301, p. 359-364.

36. Киселев C.M., Покровский Ю.Е., Микроскопическая модель столкновения быстрых (Е ^ 100 МэВ/нукл.) атомных ядер с потенциальным межнуклонным взаимодействием.// ЯФ, 1983, т. 38, вып. 1, с. 82-94.

37. Aichelin J., Bertsch G., Numerical simulation of medium energy heavy-ion reactions.// Phys. Rev. C, 1985, v. 31, p. 1730-1738.

38. Kruse H., Jacak B.V., Molitoris J.J., Westfall G.D., Stocker H., Vlasov-Uehling-Uhlenbeck theory of medium energy heavy-ion reactions: role of mean-field dynamics and two-body collisions.//

39. Phys. Rev. C, 1985, v. 31, p. 1770-1774.

40. Ivanov Yu.B., Relativistic mean field kinetic approach to hadron plasma and three-fluid dynamics.// Nucl. Phys. A, 1987, v. 474, p. 669-692.

41. Ко С.M., Li Q., Wang R., Relativistic Vlasov equation for heavy ion collisions.// Phys. Rev. Lett., 1987, v. 59, p. 1084-1087.

42. Blâttel В., Koch V., Cassing W., Mosel U., Covariant Boltzmann-Uehling-Uhlenbeck approach for heavy-ion collisions.//

43. Phys. Rev. C, 1988, v. 38, p. 1767-1775.

44. Bass S.A. et al., Microscopic models for ultrarelativistic heavy ion collisions.// Prog. Part. Nucl. Phys., 1998, v. 41, p. 225-370.

45. Geiss J., Cassing W., Greiner C., Strangeness production in the HSD transport approach from SIS to SPS energies.//

46. Nucl.Phys. A, 1998, v. 644, p. 107-138.

47. Cassing W., Bratkovskaya E.L., Hadronic and electromagnetic probes of hot and dense nuclear matter.// Phys. Rept., 1999, v. 308, p. 65-233.

48. Gazdzicki M. (NA49 Collab.), Report from NA49.//

49. J. Phys. G: Nucl. Part. Phys., 2004, v. 30, p. S701-S708.

50. Bleicher M., E. Bratkovskaya E., Vogel S., Zhu X., Transverse pressure and strangeness dynamics in relativistic heavy-ion reactions.//

51. J. Phys. G: Nucl. Part. Phys., 2005, v. 31, p. S709-S716.

52. Ollitrault J.-Y., Anisotropy as a signature of transverse collective flow.// Phys. Rev. D, 1992, v. 46, p. 229-245.

53. Sorge H., Berenguer M., Stocker H., Greiner W., Color rope formation and strange baryon production in ultrarelativistic heavy ion collisions.// Phys. Lett. B, 1992, v. 289, p. 6-11.

54. Weber H., Bratkovskaya E.L., Cassing W., Stocker H., Hadronic observables from SIS to SPS energies anything strange with strangeness?//

55. Phys. Rev. C, 2003, v. 67, p. 014904.

56. Беленький C.3., Ландау Л.Д., Гидродинамическая теория множественного образования частиц.// УФН, 1955, т. 56, вып. 3, с. 309-348.

57. Милехин Г.А., Гидродинамическая теория множественного образования частиц при столкновении быстрых нуклонов с ядрами.// ЖЭТФ, 1958, т. 35, вып. 5(11), с. 1185-1197.

58. Шуряк Э.В., О множественном рождении при соударениях частиц высокой энергии.// ЯФ, 1972, т. 16, вып. 2, с. 395-405.

59. Розенталь И.Л., Гидродинамическая теория множественных процессов. УФН, 1975, т. 116, вып. 2, с. 271-302.

60. Тарасов Ю.А., Столкновения релятивистских нуклонов с ядрами и уравнение состояния сверхплотного вещества.//

61. ЯФ, 1977, т. 26, с. 770-787.

62. Csernai L.P., Barz H.W., Spherical and linear fluid-dynamical models in relativistic central heavy-ion collisions.//

63. Z. Phys. A, 1980, v. 296, p. 173-179.

64. Галицкий B.M., Сатаров Л.М., Гидродинамическая модель распада сильно-возбужденных ядер.// Препринт ИАЭ-3249/2, М., 1980, 24с.

65. Мишустин И.Н., Сатаров Л.М., Соударения ядер высокой энергии в гидродинамической модели с учетом эффектов замораживания.// Препринт ИАЭ-3571/2, М., 1982, 44с.;

66. ЯФ, 1983, т. 37, вып. 4, с. 894-906.

67. Amsden А.А., Bertsch G.F., Harlow F.H., Nix J.R., Relativistic hydrodynamics theory of heavy-ion collisions.//

68. Phys. Rev. Lett., 1975, v. 35, p. 905-908.

69. Amsden A.A., Harlow F.H., Nix J.R., Relativistic nuclear fluid dynamics.// Phys. Rev. C, 1977, v. 15, No. 6, p. 2059-2071.

70. Danielewicz P., Shock waves in a hydrodynamical model of central heavy ion collisions.// Nucl. Phys. A, 1979, v. 314, p. 465-484.

71. Stocker H., Maruhn J.A., Greiner W., Three-dimensional calculations on the formation of density isomers in high energy heavy ion collisions.//

72. Z. Phys. A, 1979, v. 290, p. 297-300.

73. Stocker H., Maruhn J.A., Greiner W., Strong compression effects in fast nuclear collisions.// Z. Phys. A, 1979, v. 293, p. 173-179.

74. Stocker H., Maruhn J., Greiner W., Collective sideward flow of nuclear matter in violent high-energy heavy-ion collisions.//

75. Phys. Rev. Lett., 1980, v. 44, p. 725-728.

76. Buchwald G. Csernai L.P., Maruhn J.A., Greiner W., Stocker H., Importance of nuclear viscosity and thermal conductivity and the analysis of the bounce-off effect in high energy heavy ion collisions.//

77. Phys. Rev. C, 1981, v. 24, p. 135-143.

78. Рошаль А.С., Русских B.H., Гидродинамическое моделирование релятивистских столкновений тяжелых ионов.//

79. ЯФ, 1981, т. 33, вып. 6, с. 1520-1528.

80. Русских В.Н., Гидродинамическая модель релятивистских столкновений тяжелых ионов. Сравнение с экспериментом и анализ природы гипотетических источников частиц.// ЯФ, 1983, т. 38, с. 641-651.

81. Русских В.Н., Особенности инклюзивных протонных спектров и их связь с динамикой взаимодействия тяжелых ионов высоких энергий.// ЯФ, 1986, т. 44, вып. 6, с. 1476-1488.

82. Stocker Н., Greiner W., High energy heavy ion collisions probing the equation of state of highly excited hadronic matter. //

83. Phys. Rep., 1986, v. 137, p. 277-392.

84. Stock R. et al., Emission patterns in central and peripheral relativistic heavy-ion collisions.// Phys. Rev. Lett., 1980, v. 44, p. 1243-1246.

85. Stocker H., Csernai L.P., Graebner G., Buchwald G., Kruse H., Cusson R.Y., Maruhn J.A., Greiner W., Jets of nuclear matter from high energy heavy ion collisions.// Phys. Rev. C, 1982, v. 25, p. 1873-1876.

86. Зельдович Я.В., Райзер Ю.П., Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений.//М.: Наука, 1966.

87. Померанчук И.Я., О теории множественного рождения частиц в отдельном столкновении.// ДАН СССР, 1951, т. 78, с. 889-891.

88. Bondorf J.P., Garpman S.I.A., Zimanyi J., A simple analytic hydrodynamic model for expanding fireballs.// Nucl. Phys. A, 1978, v. 296, p. 320-332.

89. Xu N. et al., Hadron distributions recent results from the CERN experiment NA44.// Nucl. Phys. A, 1996, v. 610, p. 175c-187c.

90. Xu N., Study of bulk properties at high energy nuclear collisions the search for the partonic equation of state at RHIC.//

91. Prog. Part. Nucl. Phys., 2004, v. 53, p. 165-182.

92. Hung C.M., Shuryak E., Equation of state, radial flow, and freeze-out in high energy heavy ion collisions.// Phys. Rev. C, 1998, v. 57, p. 1891-1906.

93. Shuryak E., Why does the quark-gluon plasma at RHIC behave as a nearly ideal fluid?// Prog. Part. Nucl. Phys., 2004, v. 53, p. 273-303.

94. Braun-Munzinger P., Stachel J., Wessels J.P. , Xu N., Thermal and hadro-chemical equilibration in nucleus-nucleus collisions at the SPS.//

95. Phys. Lett. B, 1996, v. 365, p. 1-6.

96. Yen G.D., Gorenstein M.I., Greiner W., Yang S.N., Excluded volume hadron gas model for particle number ratios in A+A collisions.//

97. Phys. Rev. C, 1997, v. 56, p. 2210-2218.

98. Becattini F., Gazdzicki M., Sollfrank J., Thermal fits of hadron abundances from pp to AA collisions.// Nucl. Phys. A, 1998, v. 638, p. 403-406.

99. Cleymans J., Redlich K., Unified description of freeze-out parameters in relativistic heavy ion collisions.// Phys. Rev. Lett., 1998, v. 81, 5284-5286.

100. Montvay I., Zimanyi J., Hadron chemistry in heavy ion collisions.// Nucl. Phys. A, 1979, v. 316, p. 490-508.

101. Bondorf J., Ivanov Yu.B., Zimanij J., Structure of a shock front in nuclear matter.// Phys. Scripta, 1981, v. 24, p.514-518.

102. Teaney D., Chemical freezeout in heavy ion collisions.// Preprint nucl-th/0204023.

103. Rapp R., Hadrochemistry and evolution of (anti)baryon densities in ultra-relativistic heavy-ion collisions.// Phys. Rev. C, 2002, v. 66, p. 017901.

104. Hirano T., Tsuda K., Collective flow and two-pion correlations from a relativists hydrodynamic model with early chemical freeze-out.//

105. Phys. Rev. C, 2002, v. 66, p. 054905.

106. Bravina L.V., Mishustin I.N., Bondorf J.P., Fassler A., Zabrodin E.E., Microscopic study of freeze-out in relativistic heavy-ion collisions at 160A GeV/c energy.// Phys. Rev. C, 1999, v. 60, p. 044905.

107. Bondorf J.P., Feldmeier H., Mishustin I.N., G. Neergaard G., Equilibration and freeze-out in an exploding system.//

108. Phys. Rev. C, 2002, v. 65, p. 017601.

109. Bugaev K.A., M I Gorenstein M.I., Greiner W., Particle freeze-out and discontinuities in relativistic hydrodynamics.//

110. J. Phys. G: Nucl. Part. Phys., 1999, v. 25, p. 2147-2160.

111. Bugaev K.A., Boundary conditions of the hydrocascade model and relativistic kinetic equations for finite domains.//

112. Phys. Rev. C, 2004, v. 70, p. 034903.

113. Teaney D., Lauret J., Shuryak E.V., Flow at the SPS and RHIC as a quark-gluon plasma signature.// Phys. Rev. Lett., 2001, v. 86, p. 4783-4786.

114. Teaney D., Lauret J., Shuryak E.V., A hydrodynamic description of heavy ion collisions at the SPS and RHIC.// Preprint nucl-th/0110037.

115. Nonaka C., Bass S.A., 3-D hydro + cascade model at RHIC.// Nucl. Phys. A, 2006, v. 774, p. 873-876;

116. Nonaka C., Bass S.A., Space-time evolution of bulk QCD matter.// Phys. Rev. C, 2007, v. 75, p. 014902.

117. Hirano Т., Heinz U.W., Kharzeev D., Lacey R., Nara Y., Hadronic dissipa-tive effects on elliptic flow in ultrarelativistic heavy-ion collisions.// Phys. Lett. B, 2006, v. 636, p. 299-304.

118. Nagamiya S. et al., Production of pions and light fragments at large angles in high-energy nuclear collisions.// Phys. Rev. C, 1981, v. 24, p. 971-1009.

119. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М., Гидродинамика. М.: Наука, 1988.

120. Самарский А.А., Попов Ю.П., Разностные схемы газовой динамики. М.: Наука, 1973.

121. Галицкий В.М., Мишустин И.Н., Релятивистские эфекты в столкновениях тяжелых ионов.// ЯФ, 1979, т. 29, вып. 2, с. 363-373.

122. Metropolis N. et al., Monte Carlo calculations on intranuclear cascades. II. High-energy studies and pion processes.//

123. Phys. Rev., 1957, v. 110, p. 204-219.

124. Gorenstein M.I., Sinyukov Yu.M., Local anisotropy effects in the hydro-dynamical theory of multiparticle production.//

125. Phys. Lett. B, 1984, v. 142, p. 425-428.

126. Brockman R. et al., Pion and proton "temperatures" in relativistic heavy-ion reactions.// Phys. Rev. Lett., 1984, v. 53, p. 2012-2015.

127. Mishustin I.N., Myhrer F., Siemens P.J., Entropy of hot matter produced in heavy ion collisions.// Phys. Lett. B, 1980, v. 95, p. 361-364.

128. Voskresensky D.N., Many-particle effects in nucleus-nucleus collisions.// Nucl. Phys. A, 1993, v. 555, p. 293-328.

129. Gavin S., Pions in and out of equilibrium.// Nucl. Phys. A, 1993, v. 544, p. 459-462.

130. Kataja M., Ruuskanen P.V., Non-zero chemical potential and the shape of the ^-distribution of hadrons in heavy-ion collisions.//

131. Phys. Lett. B, 1990, v. 243, p. 181-184.

132. Mishustin I.N., Satarov L.M., Maruhn J., Stocker H., Greiner W., Pion production and Bose-enhancement effects in relativistic heavy-ion collisions.// Phys. Lett. B, 1992, v. 276, p. 403-408.

133. Mishustin I.N., Satarov L.M., Maruhn J., Stocker H., Greiner W., Evolution of pion phase-space density and Bose-enhancement effects in high-energy heavy-ion collisions.// Z. Phys. A, 1992, v. 342, p. 309-317.

134. Mishustin I.N., Satarov L.M., Maruhn J.A., Stocker H., Greiner W., Bose-stimulated pion production in relativistic nuclear collisions.//

135. Phys. Rev. C, 1995, v. 51, p. 2099-2112.

136. Препринт ОИЯИ D2-86-279, Дубна, 1987, с. 261-276.

137. Гудима К.К., Иванов Ю.Б., Мишустин И.Н., Русских В.Н., Сатаров JI.M., О природе универсального источника протонов в релятивистских ядерных столкновениях. Сравнительный анализ моделей.//

138. ЯФ, 1987, т. 45, вып. 5, с. 1331-1340.

139. Gudima К.К., Ivanov Yu.B., Mishustin I.N., Russkikh V.N., Satarov L.M., Space-time picture of high-energy heavy-ion collisions and scaling properties of proton spectra.// Nucl. Phys. A, 1987, v. 467, p. 759-779.

140. Bearden I.G. et al. (BRAHMS Collab.), Nuclear stopping in Au+Au collisions at = 200 GeV.// Phys. Rev. Lett., 2004, v. 93, p. 102301.

141. Amsden A.A., Goldhaber A.S., Harlow F.H., Nix J.R., Relativistic two-fluid model of nucleus-nucleus collisions.//

142. Phys. Rev. С, 1978, v. 17, p. 2080-2096.

143. Clare R.B., Strottman D., Relativistic hydrodynamics and heavy ion reactions.// Phys. Rep., 1986, v. 141, No. 4, p. 178-280.

144. Barz H.W., Kampfer В., Csernai L.P., Lukacs В., Two-fluid hydrodynamics applied to the deconfinement transition region in ultra-relativistic nuclear collisions.// Nucl. Phys. A, 1987, v. 465, p. 743-754.

145. Иванов Ю.Б., Мишустин И.Н., Сатаров Л.М., Эффекты частичной прозрачности в столкновениях тяжелых ядер высокой энергии.// Письма в ЖЭТФ, 1983, т. 38, с. 400-403

146. Агакишиев Г.Н. и др., Зависимость характеристик протон-ядерных взаимодействий при 4,2 и 10 ГэВ/с от энергии лидирующей частицы.// ЯФ, 1989, т. 49, с. 481-487.

147. Лексин Г.А., Ядерный скейлинг.// Труды XVIII межд. конференции по физике высоких энергий (Тбилиси, 15-21 июля 1976 г.), 1976, т. 1, с. А6-3.

148. Балдин A.M. и др., Кумуляция легких ядер.// Препринт ОИЯИ Р1-11168, Дубна, 1977, 14с.

149. Ставинский B.C., Ограниченная фрагментация ядер кумулятивный эфект.// ЭЧАЯ, 1979, т. 10, с. 949-995.

150. Гаврилов В.Б., Лексин Г.А., Глубоконеупругие ядерные реакции.// Препринт ИТЭФ-124, М., 1983.

151. Nakai К. et al., Stopping and energy deposition of GeV particles in target nuclei.// Phys. Lett. B, 1983, v. 121, p. 373-376.

152. Price P.В., Stevenson J., Frankel K., Universal fragment-momentum distribution in high-energy nucleus-nucleus collisions.//

153. Phys. Rev. Lett., 1977, v. 39, p. 177-180.

154. Phys. Lett. B, 1985, v. 161, p. 55-59.

155. Иванов Ю.Б., Сатаров JI.M., Частичная прозрачность и универсальные свойства протонных спектров в столкновениях протонов и ядер с ядрами.// Письма в ЖЭТФ, 1985, т. 41, вып. 6, с. 277-280.

156. Ivanov Yu.B., Satarov L.M., Partial transparency of nuclei and universal properties of proton spectra in relativistic proton-nucleus and nucleus-nucleus collisions.// Nucl. Phys. A, 1985, v. 446, p. 727-748.

157. Enyo H. et al., Analyses of particle production in hadron-nucleus reactions at several GeV with a two-moving-source model.//

158. Phys. Lett. B, 1985, v. 159, p. 1-4.

159. Mishustin I.N., Russkikh V.N., Satarov L.M., Relativisic heavy-ion collisions within two-fluid dynamics.// In Proc. Int. Conf. on High Energy Nuclear Physics (Balatonfiired, Hungary, 6-11 June 1987), ed. Z. Fodor, Budapest, 1987, p. 116-123.

160. Мишустин И.Н., Русских В.Н., Сатаров Л.М., Двухжидкостная гидродинамическая модель для столкновений релятивистских ядер.//

161. ЯФ, 1988, т. 48, вып. 3(9), с. 711-722.

162. Мишустин И.Н., Русских В.Н., Сатаров Л.М., Тормозная способность и пионное излучение в релятивистских ядерных столкновениях.// Труды IX межд. семинара по проблемам физики высоких энергий (14-19 июня, 1988, Дубна), .

163. Препринт ОИЯИ D1-88-652, 1988, с. 401-415.

164. Mishustin I.N., Russkikh V.N., Satarov L.M., Ultrarelativistic heavy-ion collisions within two-fluid model with pion emission.//

165. Nucl. Phys. A, 1989, v. 494, p. 595-619.

166. Mishustin I.N., Russkikh V.N., Satarov L.M., Nuclear stopping power, pion emission and two-fluid dynamics in ultrarelativistic heavy-ion collisions.// In Proc. Int. Conf. The nuclear equation of state (Peniscola, Spain, May 22-June 03, 1989),

167. NATO ASI Series, v. 216B, Plenum Press, NY, 1989, p. 289-311.

168. Сатаров Л.М., Неупругие каналы нуклон-нуклонного взаимодействия и тормозная способность ядерного вещества.//

169. Препринт ИАЭ-4562/2, М., 1988, 20с.;

170. Сатаров Л.М., Двухжидкостная гидродинамическая модель столкновений релятивистских ядер с учетом неупругих каналов нуклон-нуклонного взаимодействия.// ЯФ, 1990, т. 52, вып. 2(8), с. 412-425.

171. Katscher U., Rischke D.H., Maruhn J.A., Greiner W., Mishustin I.N., Satarov L.M., The three-dimensional (2+l)-fluid model for relativistic nuclear collisions.// Z. Phys. A, 1993, v. 346, p. 209-216.

172. Katscher U., Maruhn J.A., Greiner W., Mishustin I.N., The excitation function of Au + Au in the framework of the (2+1) fluid model.//

173. Z. Phys. A, 1993, v. 346, p. 251-252.

174. Katscher U., Maruhn J.A., Greiner W., Mishustin I.N., Satarov L.M., The three-fluid model for ultrarelativistic heavy-ion collisions.//

175. GSI Annual report, 1994, p. 128.

176. Katscher U., Maruhn J.A., Greiner W., Mishustin I.N., Satarov L.M., More-fluid models for ultrarelativistic heavy-ion collisions.// In Proc. Int. Conf. Hot and dense nuclear matter. (Bodrum, Turkey, September 26-October 09, 1993),

177. NATO ASI Series, v. B335, Plenum Press, NY, 1994, p. 697-707.

178. Ranft J., Routti J.Т., Monte Carlo programs for calculating three-dimensional high-energy (50 MeV 500 GeV) hadron cascades in matter.// Сотр. Phys. Comm., 1974, v. 7, p. 327-342.

179. Chirikov B.V., Tayursky V.A., Mohring H.-J., Ranft J., Schirrmeister V., Optimization of anti-proton fluxes from targets using hadron cascade calculations.// Nucl. Instrum. Meth., 1977, v. 144, p. 129-139.

180. Maslov M.A., Mokhov N.V., Radiation heating in superconducting magnets and proton beam-loss limitation during accelerations.//

181. Part. Accel., 1980, v. 11, p. 91-102.

182. Калиновский A.H., Мохов H.B., Никитин Ю.П., Прохождение частиц высоких энергий через вещество. М.: Энергоатомиздат, 1985

183. Беляев С.Т., Будкер Г.И., Релятивистское кинетическое уравнение.// ДАН СССР, 1956, т. 107, № 6, с. 807-810.

184. Israel W., Relativistic kinetic theory of a simple gas.// J. Math. Phys., 1963, v. 4, p. 1163-1181.

185. Галицкий B.M., Иванов Ю.Б., Хангулян В.А., К вопросу о релятивистском кинетическом уравнении.//

186. ДАН СССР, 1979, т. 247, № 5, с. 1119-1123.

187. Гришин В.Г., Инклюзивные процессы в столкновениях адронов высоких энергий. М.: Энергоатомиздат, 1982.

188. Бюклинг Е., Каянти К., Кинематика элементарных частиц. М.: Мир, 1975.

189. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М., Теория поля. М.: Наука, 1988.

190. Pirner H.J., Schiirmann В., Non-equilibrium processes in heavy-ion collisions at relativistic energies.// Nucl. Phys. A, 1979, v. 316, p. 461-489.

191. Csernai L.P., Lovas I., Maruhn J.A., Rosenhauer A., Zimanyi J., Greiner W., Three-component fluid dynamics for the description of energetic heavy-ion reactions.// Phys. Rev. C, 1982, v. 26, p. 149-161.

192. Malfiiet R., Schiirmann В., Unified microscopic theory of hadron and light fragment inclusive production in relativistic heavy ion collisions.// Phys. Rev. C, 1985, v. 31, p. 1275-1288.

193. Мурзин B.C., Сарычева Л.И., Физика адронных процессов. М.: Энергоатомиздат, 1986.

194. Барашенков B.C., Славин Н.В., Феноменологическое описание и Монте-Карло моделирование многочастичного рождения в NN и 7tN столкновениях.// ЭЧАЯ, 1984, т. 15, с. 997-1031.

195. Николаев Н.Н., Кварки в высокоэнергетичных взаимодействиях адронов, фотонов и лептонов с ядрами.// УФН, 1981, т. 134, с. 369-430.

196. Gyulassy М., Nuclear collisions from MeV/A to TeV/A: from nuclear to quark matter.// Nucl. Phys. A, 1983, v. 400, p. 31c-42c.

197. Локк В., Миздей Д.Ф., Физика частиц промежуточных энергий. М.: Атомиздат, 1972.

198. Chen К. et al., VEGAS: a Monte Carlo simulation of intranuclear cascades.// Phys. Rev., 1968, v. 166, p. 949-967.

199. Барашенков B.C., Сечения взаимодействия элементарных частиц. М.: Наука, 1966.

200. Вепагу О., Price L.R., Alexander G., NN and ND interactions (above 0.5 GeV/c) a complication.// Preprint UCRL-20000NN, 1970.

201. Tan L.C., Ng L.K., Parametrization of hadron inclusive cross section in p-p collisions extended to very low energies.//

202. J. Phys. G: Nucl. Part. Phys., 1983, v. 9, p. 1289-1308.

203. Dumitru A., Katscher U., Maruhn J.A., Stocker H., Greiner W., Risch-ke D.H., Pion and thermal photon spectra as a possible signal for a phase transition.// Phys. Rev. C, 1995, v. 51, p. 2166-2170.

204. Dumitru A., Katscher U., Maruhn J.A., Stocker H., Greiner W., Risch-ke D.H., Thermal photons as a measure for the rapidity dependence of the temperature.// Z. Phys. A, 1995, v. 353, p. 187-190.

205. Brachmann J., Dumitru A., Maruhn J.A., Stocker H., Greiner W., Risch-ke D.H., Nonequilibrium fluid dynamics in the early stage of ultrarelativistic heavy ion collisions.// Nucl. Phys. A, 1997, v. 619, p. 391-412.

206. Dumitru A., Brachmann J., Bleicher M., Maruhn J.A., Stocker H., Greiner W., Probes for the early reaction dynamics of heavy ion collisions at AGS and SPS.// Heavy Ion Phys., 1997, v. 5, p. 357-365.

207. Dumitru A., Bleicher M., Bass S.A., Spieles C., Neise L., Stocker H., Greiner W., Nonthermal direct photons in Pb+Pb at 160A GeV from microscopic transport theory.// Phys. Rev. C, 1998, v. 57, p. 3271-3275.

208. Reiter M., Dumitru A., Brachmann J., Maruhn J.A., Stocker H., Greiner W., Entropy production in collisions of relativistic heavy ions: a signal for quark gluon plasma phase transition?// Nucl. Phys. A, 1998, v. 643, p. 99-112.

209. Brachmann J., Dumitru A., Stocker H., Greiner W., The directed flow maximum near = 0.// Eur. Phys. J. A, 2000, v. 8, p. 549-552.

210. Brachmann J. et al., Antiflow of nucleons at the softest point of the EoS.// Phys. Rev. C, 2000, v. 61, p. 024909.

211. Paech K., Reiter M., Dumitru A., Stocker H., Greiner W., On the observation of phase transitions in collisions of elementary matter.//

212. Nucl. Phys. A, 2001, v. 681, p. 41c-48c.

213. Toneev V.D., Ivanov Yu.B., Nikonov E.G., Norenberg W., Russkikh V.N., Three-fluid simulations of relativistic heavy-ion collisions.//

214. Proc. XII Int. Conf. on Selected Problems of Modern Physics, (Dubna, June 8-11, 2003), llpp; preprint nucl-th/0309008.

215. Russkikh V.N., Ivanov Yu.B., Nikonov E.G., Norenberg W., Toneev V.D., Evolution of baryon-free matter produced in relativistic heavy-ion collisions.// HO, 2004, t. 67, c. 195-204.

216. Ivanov Yu.B., Russkikh V.N., Toneev V.D., Relativistic heavy-ion collisions within 3-fluid hydrodynamics: hadronic scenario.//

217. Phys. Rev. C, 2006, v. 73, p. 044904.

218. Das Gupta S., Mekjian A.Z., The thermodynamic model for relativistic heavy ion collisions.// Phys. Rep., 1981, v. 72, p. 131-183.

219. Danielewicz P., Namislowski J.M., Transparency in thermodynamic models of relativistic ion collisions.// Acta Phys. Polon. B, 1981, v. 12, p. 695-701.

220. Busza W., Goldhaber A.S., Nuclear stopping power.// Phys. Lett. B, 1984, v. 139, p. 235-268.

221. Hwa R.C., Degradation of proton momentum through nuclei.// Phys. Rev. Lett., 1984, v. 52, p. 492-495.

222. Hüfner J., Klar A., Nuclear stopping power for ultrarelativistic protons.// Phys. Lett. B, 1984, v. 145, p. 167-170.

223. Wong C.-Y., Baryon distribution in relativistic heavy-ion collisions.// Phys. Rev. D, 1984, v. 30, p. 972-984.

224. Csernai L.P., Kapusta J.I., Deceleration of high-energy protons by heavy nuclei.// Phys. Rev. D, 1985, v. 31, p. 2795-2799.

225. Daté S., Gyulassy M., Sumiyoshi H., Nuclear stopping power at high energies.// Phys. Rev. D, 1985, v. 32, p. 619-636.

226. Bowlin J.B., Goldhaber A.S., Simple model for nuclear stopping power.// Phys. Rev. D, 1986, v. 34, p. 778-782.

227. Frankel S., Frati W., Nuclear stopping power.// Phys. Lett. B, 1987, v. 196, p. 399-403.

228. Capella A., Tran Thanh Van J., Nuclear collisions in the dual parton model.// Nucl. Phys. A, 1987, v. 461, p. 501c-512c.

229. Cugnon J., Proton nucleus interaction at high-energy.// Nucl. Phys. A, 1987, v. 462, p. 751-780.

230. Toneev V.D., Amelin N.S., Gudima K.K., Sivoklokov S.Yu., Dynamics of relativistic heavy ion collisions.// Nucl. Phys. A, 1990, v. 519, p. 463c-478c.

231. Barton D.S. et al., Experimental study of the A dependence of inclusive hadron fragmentation.// Phys. Rev. D, 1983, v. 27, p. 2580-2599.

232. Harlow F.H., Amsden A.A., Nix J.R., Relativistic fluid dynamics calculations with the particle-in-cell technique.//

233. J. Comp. Phys., 1976, v. 20, p. 119-129.

234. Serot B.D., Walecka J.D., The relativistic nuclear many-body problem.// Adv. Nucl. Sei., 1986, v. 16, p. 1-327.

235. Russkikh V.N., Ivanov Yu.B., Pokrovsky Yu.E., Henning P.A., Analysis of intermediate-energy heavy-ion collisions within relativistic mean-field two-fluid model.// Nucl. Phys. A, 1994, v. 572, p. 749-790.

236. Schmidt H.R. et al. (WA80 Collab.), Target fragmentation in proton nucleus andlê0nucleus reactions at 60 and 200 GeV/nucleon.// Z. Phys. C, 1988, v. 38, p. 109-115.

237. Albrecht R. et al. (WA80 Collab.), Photon and neutral pion distributions in 60 and 200 A GeV"^O-bnucleus and proton4-nucleus reactions.// Phys. Lett. В, 1988, v. 201, p. 390-396.

238. Армутлийский Д. и др., Множественности, импульсные и угловые распределения протонов во взаимодействиях протонов и легких ядер (d, %е,^С) с ядрами углерода при импульсе 4,2 ГэВ/с на нуклон.// ЯФ, 1987, т. 45, с. 1047-1058.

239. Jacobs P., Wang X.-N., Matter in extremis: ultrarelativistic nuclear collisions at RHIC.// Prog. Part. Nucl. Phys., 2005, v. 54, p. 443-534.

240. Hirano T., Nara Y., Interplay between soft and hard components for identified hadrons in relativistic heavy ion collisions.//

241. Phys. Rev. C, 2004, v. 69, p. 034908.

242. Bàchler J. et al. (NA35 Collab.), Charged particle spectra in central S+S collisions at 200 GeV/c per nucléon.//

243. Phys. Rev. Lett., 1994, v. 72, p. 419-1422.

244. Schaffner J., Mishustin I.N., Satarov L.M., Stocker H., Greiner W., Antibaryon (p, A) production in relativistic nuclear collisions.//

245. Z. Phys. A, 1991, v. 341, p. 47-52.

246. Theis J., Graebner G., Buchwald G., Maruhn J., Greiner W., Stocker H., Polonyi J., Phase transition of the nucleon-antinucleon plasma in a relativistic mean-field theory.// Phys. Rev. D, 1983, v. 28, p. 2286-2290.

247. S. Eidelman et al. (Particle Data Group), Review of Particle Physics.// Phys. Lett. B, 2004, v. 592, p. 1-1109.

248. Boris J.P., Book D.L., Flux-corrected transport. I. SHASTA, a fluid transport algorithm that works.// J. Сотр. Phys., 1973, v. 11, p. 38-69.

249. Wenig S., Proton spectra in S3^ S Reactions at 200 GeV/nucleon.// Preprint GSI-90-23A, 1990, 121 pp. (Ph.D. thesis).

250. Kowalski M. et al. (NA35 Collab.), Production of charged kaons in central S+S and O+AU collisions at 200-GeV/nucleon.//

251. Nucl. Phys. A, 1992, v. 544, p. 609c-614c.

252. Harris J.W. et al. (NA35 Collab.), Recent results from the NA35 collaboration at CERN.// Nucl. Phys. A, 1989, v. 498, p. 133c-150c.

253. Ströbele H. et al. (NA35 Collab.), Negative particle production in nuclear collisions at 60-GeV/nucleon and 200-GeV/nucleon.//

254. Z. Phys. C, 1988, v. 38, p. 89-114.

255. Kapusta J., Lichard P., Seibert D., High-energy photons from quark-gluon plasma versus hot hadronic gas.// Phys. Rev. D, 1991, v. 44, p. 2774-2788.

256. Santo R. et al. (WA80 Collab.), Single photon and neutral meson data from WA80.// Nucl. Phys. A, 1994, v. 566, p. 61c-68c.

257. Rischke D.H., Pürsün Y., Maruhn J.A., Stöcker H., Greiner W., The phase transition to the quark-gluon plasma and its effects on hydrodynamic flow.// Heavy Ion Phys., 1995, v. 1, p. 309-332.

258. Scherer S. et al., Critical review of quark gluon plasma signatures.// Prog. Part. Nucl. Phys., 1999, v.42, p. 279-293.

259. Liu H. et al. (E895 Collab.), Sideward flow in Au-fAu collisions between 2A and 8A GeV.// Phys. Rev. Lett., 2000, v. 84, p. 5488.

260. Alt C. et al. Directed and elliptic flow of charged pions and protons in Pb+Pb collisions at 40A and 158A GeV.//

261. Phys. Rev. C, 2003, v. 68, p. 034903.

262. Xu Z., Greiner C., The role of the gluonic g g g g g interactions in early thermalization in ultrarelativistic heavy-ion collisions.//

263. Eur. Phys. J. C, 2007, v. 49, p. 187-191.

264. Werner K., Analysis of energy flow in "^0 + nucleus collisions at 60 and 200 AGeV by the multistring model VENUS.//

265. Z. Phys. C, 1989, v. 42, p. 85-105.

266. Sorge H., von Keitz A., Mattiello R., Stocker H., Greiner W., String dynamics in hadronic matter.// Z. Phys. C, 1990, v. 47, p. 629-634.

267. Wang X.-N., Gyulassy M., HIJING: A Monte Carlo model for multiple jet production in pp, pA, and AA collisions.//

268. Phys. Rev. D, 1991, v. 44, p. 3501-3516.

269. Pang Y., Schlagel T.J., Kahana S., Cascade for relativistic nucleus collisions.// Phys. Rev. Lett., 1992, v. 68, p. 2743-2746.

270. Vasak D., Stocker H., Mùller B., Greiner W., Pion bremsstrahlung and critical phenomena in relativistic nuclear collisions.//

271. Phys. Lett. B, 1980, v. 93, p. 243-246.

272. Vasak D., Millier B., Greiner W., Pion radiation from fast heavy ions.// Phys. Scr., 1980, v. 22, p. 25-35.

273. Mishustin I.N., Satarov L.M., Stocker H., Greiner W., Baryon-antibaryon pair production in time-dependent meson fields.//

274. Phys. Rev. C, 1995, v. 52, p. 3315-3330.

275. Mishustin I.N., Satarov L.M., Stocker H., Greiner W., Particle production by time-dependent meson fields in relativistic heavy-ion collisions.//

276. Proc. Int. Conf. Nuclear Physics at the Turn of the Millenium (Wilderness, South Africa, March 10-16, 1996), World Scientific, 1997, p. 522-529; preprint hep-ph/9611295.

277. Mishustin I.N., Satarov L.M., Stocker H., Greiner W., Dilepton production by bremsstrahlung of meson fileds in nuclear collision.//

278. Phys. Rev. C, 1998, v. 57, p. 2552-2558.

279. Mishustin I.N., Satarov L.M., Stocker H., Greiner W., Collective mechanism of dilepton production in high-energy nuclear collision.//

280. J. Phys. G., 1998, v. 24, p. L17-L21.

281. Gell-Mann M., Levy M., The axial vector current in beta decay.// Nuovo Cim. 1960, v. 16, p. 705.222223224225226227228229230 231

282. Rajagopal K., Wilczek F., Emergence of coherent long wavelength oscillations after a quench: application to QCD.// Nucl. Phys. B, 1993, v. 404, p. 577-589.

283. Csernai L.P., Mishustin I.N., Fast hadronization of supercooled quark-gluon plasma.// Phys. Rev. Lett., 1995, v. 74, p. 5005-5008.

284. Paech K., Stocker H., Dumitru A., Hydrodynamics near a chiral critical point.// Phys. Rev. C, 2003, v. 68, p. 044907.

285. Anselm A.A., Bander M., On the distribution of neutral and charged pions through the production of a classical pion field.// Письма в ЖЭТФ, 1994, т. 59, вып. 8, с. 479-485.

286. Boyanovsky D., de Vega H.J., Holman R., Can disoriented chiral condensates form? A dynamical perspective.// Phys. Rev. D, 1995, v. 51, p. 734-747.

287. Schwinger J., On gauge invariance and vacuum polarization.// Phys. Rev., 1951, v. 82, p. 664-679.

288. Piper W., Greiner W., Interior electron shells in superheavy nuclei.// Z. Phys. A., 1969, v. 218, p. 327-340.

289. Попов B.C., Рождение позитронов в кулоновском поле с Z > 137.// ЯФ, 1970, т. 59, с. 959-984.

290. Мигдал А.Б., Фермионы и бозоны в сильных полях. М.: Наука, 1978.

291. Millier В., Rafelski J., Greiner W., Solution of the Dirac equation with two Coulomb centers.// Phys. Lett. B, 1973, v. 47, p. 5-7.

292. Мишустин И.Н., Неустойчивость дираковского моря нуклонов в релятивистских ядерных столкновениях.// ЯФ, 1990, т. 52, с. 1135-1139.

293. Винник Д.В., Мизерный В.А., Прозоркевич A.B., Смолянский С.А., Тонеев В.Д., Кинетическое описание вакуумного рождения частиц при столкновениях ультрарелятивистских ядер.//

294. ЯФ, 2001, т. 64, с. 836-848.

295. Mishustin I.N., Satarov L.M., Schaffner J., Stöcker H., Greiner W., Baryonantibaryon pair production in strong meson fields.//

296. J. Phys. G: Nucl. Part. Phys., 1993, v. 19, p. 1303-1318.

297. Lippert Т., Becker U., Grün N., Scheid W., Soff G., Lepton-pair production by bremsstrahlung in central relativistic heavy-ion collisions.//

298. Phys. Lett. B, 1988, v. 207, p. 366-370.

299. Jalilian-Marian J., Koch V., Bremsstrahlung dileptons in ultrarelativistic heavy ion collisions.// Phys. Rev. C, 1998, v. 58, p. 3763-3766.

300. Берестецкий В.В., Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П., Квантовая электродинамика. М.: Наука, 1980.

301. Bertulani С.A., Baur G., Electromagnetic processes in relativistic heavy ion collisions.// Phys. Rep., 1988, v. 163, p. 299-408.

302. Vidovic M., Greiner M., Best C., Soff G., Impact-parameter dependence of the electromagnetic particle production in ultrarelativistic heavy-ion collisions.// Phys. Rev. C, 1993, v. 47, p. 2308-2319.

303. Pshenichnov I.A., Mishustin I.N., Bondorf J.P., Botvina A.S., Ilinov A.S., Particle emission following Coulomb excitation in ultrarelativistic heavy ion collisions.// Phys. Rev. C, 1999, v. 60, p. 044901.

304. Kovchegov Yu.V., Rischke D.H., Classical gluon radiation in ultrarelativistic nucleus-nucleus collisions.// Phys. Rev. C, 1997, v. 56, p. 1084-1094.

305. Gyulassy M., McLerran L., Yang-Mills radiation in ultrarelativistic nuclear collisions.// Phys. Rev. C, 1997, v. 56, p. 2219-2228.

306. Ivanov Yu.B., w-radiation in high-energy nucleus-nucleus collisions.// Nucl. Phys. A, 1989, v. 495, p. 633-642.

307. Иванов Ю.Б., Влияние нуклон-нуклонных столкновений на филамен-тационную неустойчивость в адронной плазме.//

308. ЯФ, 1989, т. 49, с. 560-568.

309. Albrecht R. et al. (WA80 Collab.) Limits on the production of direct photons in 200A GeV-*%+Au collisions.//

310. Phys. Rev. Lett., 1996, v. 76, p. 3506-3509.

311. Wyslouch B. et al. (WA98 Collab.), Recent results on Pb+Pb collisions at 158 AGeV from the WA98 experiment at CERN.//

312. Nucl. Phys. A, 1998, v. 638, p. 147c-158c.

313. Eichmann U., Ernst C., Satarov L.M., Greiner W., Coherent photon bremsstrahlung and dynamics of heavy-ion collisions: comparison of different models.// Phys. Rev. C, 2000, v. 62, p. 044902.

314. Agakishiev G. et al. (CERES Collab.), Enhanced production of low-mass electron pairs in 200 GeV/nucleon S-Au collisions at the CERN super proton synchrotron.// Phys. Rev. Lett. 1995, v. 75, p. 1272-1275.

315. Masera M. et al. (HELIOS-3 Collab.), Dimuon production below mass 3.1 GeV/ca in p-W and S-W interactions at 200 GeV/c/A.//

316. Nucl. Phys. A, 1995, v. 590, p. 93c-102c.

317. Agakishiev G. et al. (CERES Collab.), First results from CERES/NA45 on low-mass electron pair production in Pb—Au collisions.//

318. Nucl. Phys. A, 1996, v. 610, p. 317c-330c.

319. Agakichiev G. et al. (CERES Collab.), CERES results on low-mass electron pair production in Pb-Au collisions.//

320. Nucl. Phys. A, 1998, v. 638, p. 159c-170c.

321. Lenkeit B. et al. (CERES Collab.), Recent results from Pb-Au collisions at 158-GeV/c per nucléon obtained with the CERES spectrometer.// Nucl. Phys. A, 1999, v. 661, p. 23c-32c.

322. Yurevich S. et al. (CERES Collab.), Latest results on e^e^pair production in CERES.// Nucl. Phys. A, 2005, v. 749, p. 160c-165c.

323. Li G.Q., Ko C.M., Brown G.E., Enhancement of low-mass dileptons in heavy ion collisions.// Phys. Rev. Lett., 1995, v. 75, p. 4007-4010.

324. Ko C.M., Li G.Q., Brown G.E., Sorge H., Enhancement of low-mass dileptons in SPS heavy-ion collisions: possible evidence for dropping rho meson mass in medium.// Nucl. Phys. A, 1996, v. 610, p. 342c-349c.

325. Cassing W., Ehehalt W., Ko C.M., Dilepton production at SPS energies.// Phys. Lett. B, 1995, v. 363, p. 35-40.

326. Rapp R., Chanfray G., Wambach J., Rho meson propagation and dilepton enhancement in hot hadronic matter.//

327. Nucl. Phys. A, 1997, v. 617, p. 472-495.

328. Cassing W., Bratkovskaya E.L., Rapp R., Wambach J., Probing the p spectral function in hot and dense nuclear matter by dileptons.//

329. Phys. Rev. C, 1998, v. 57, p. 916-921.

330. Rapp R., Wambach J., Chiral symmetry restoration and dileptons in relativists heavy ion collisions.// Adv. Nucl. Phys., 2000, v. 25, p. 1-164.

331. Horowitz C.J., Serot B.D., Self-consistent Hartree description of finite nuclei in a relativistic quantum field theory.//

332. Nucl. Phys. A, 1981, v. 368, p. 503-528.

333. Videbaeck F., Hansen O., Baryon rapidity loss and midrapidity stacking in high energy nucleus-nucleus collisions.//

334. Phys. Rev. C, 1995, v. 52, p. 2684-2693.

335. Afanasiev S.V. et al. (NA49 Collab.), Hadron yields and hadron spectra from the NA49 experiment.// Nucl. Phys. A, 1996, v. 610, p. 188c-199c.

336. Schonfeld Th., Stocker H., Greiner W., Sorge H., Stopping power in nucleus-nucleus collisions at v^ = 200 AGeV.//

337. Mod. Phys. Lett. A, 1993, v. 8, p. 2631-2641.

338. Koch P., Low mass lepton pair production and pion dynamics in ultrarela-tivistic heavy ion collisions.// Z. Phys. C, 1993, v. 57, p. 283-304.

339. Landsberg L.G., Electromagnetic decays of light mesons.// Phys. Rep., 1985, v. 128, p. 301-376.

340. Sakurai J.J., Currents and Mesons. Chicago: University of Chicago Press, 1969.

341. Kroll N.M., Wada W., Internal pair production associated with the emission of high-energy gamma rays.// Phys. Rev., 1955, v. 98, p. 1355-1359.

342. Brown G.E., Rho M., Scaling effective Lagrangians in a dense medium.// Phys. Rev. Lett., 1991, v. 66, p. 2720-2723.

343. Wolf G., Friman B., Soyeur M., In-medium u;-meson broadening and s-wave pion annihilation into eDeD pairs.// Nucl. Phys. A, 1998, v. 640, p. 129-143.

344. Klingl F., Kaiser N., Weise W., Current correlation functions, QCD sum rules and vector mesons in baryonic matter.//

345. Nucl. Phys. A, 1997, v. 624, p. 527-563.

346. Gazdzicki M., Gorenstein M., On the early stage of nucleus-nucleus collision.// Acta Phys. Polon. B, 1999, v. 30, p. 2705-2735.

347. Seyboth P. et al. (NA49 Collab.), Indications for the onset of deconfinement in Pb+Pb collisions at the CERN SPS from NA49.//

348. Acta Phys. Polon. B, 2005, v. 36, p. 565-573.

349. Weber H., Bratkovskaya E.L., Stocker H., Baryon stopping and strange baryon and antibaryon production at ultrarelativistic energies.//

350. Phys. Rev. C, 2002, v. 66, p. 054903.

351. Bachler J. et al. (NA49 Collab.), Hadron production in nuclear collisions from the NA49 experiment at 158 GeV/cSl//

352. Nucl. Phys. A, 1999, v. 661, p. 45c-54c.

353. Anticic T. et al. (NA49 Collab.), A and A production in central Pb-Pb collisions at 40, 80, and 158A GeV.//

354. Phys. Rev. Lett., 2004, v. 93, p. 022302.

355. Rapp R., Shuryak E.V., Resolving the antibaryon-production puzzle in high-energy heavy-ion collisions.//

356. Phys. Rev. Lett., 2001, v. 86, p. 2980-2983.

357. Cassing W., Antibaryon production in hot and dense nuclear matter.// Nucl. Phys. A, 2002, v. 700, p. 618-646.

358. Rufa M., Stocker H., Maruhn J.A., Reinhardt P.-G., Greiner W., Single-particle spectra of A hypernuclei and the enhanced interaction radii of multi-strange objects.//

359. J. Phys. G: Nucl. Part. Phys., 1987, v. 13, p. L143-L148.

360. Afanasiev S.V. et al. (NA49 Collab.), Energy dependence of pion and kaon production in central Pb+Pb collisions.//

361. Phys. Rev. C, 2002, v. 66, p. 054902.

362. Газиорович С., Физика элементарных частиц. M.: Наука, 1969.

363. Бьёркен Дж.Д., Дрелл С.Д., Релятивистская квантовая механика. Т. 1,2. М.: Наука, 1978.

364. Li C.Q., Ко С.М., Fang X.S., Zheng Y.M., Subthreshold antiproton production in nucleus-nucleus collisions.//

365. Phys. Rev. С, 1994, v. 49, p. 1139-1148.

366. Rossi A.M. et al., Experimental study of the energy dependence in protonproton inclusive reactions.// Nucl. Phys. B, 1975, v. 84, p. 269-305.

367. Kapusta J., Bremsstrahlung in the nuclear fireball model.// Phys. Rev. C, 1997, v. 15, p. 1580-1582.

368. Bjorken J.D., McLerran L., Coherent photon radiation from nuclei as a probe of impact parameter and nucléon velocity distribution in ultrarelativistic nuclear collisions.// Phys. Rev. D, 1985, v. 31, p. 63-69.

369. Koch V., Blâttel В., Cassing W., Mosel U., Photon production in relativistic heavy-ion collisions.// Phys. Lett. B, 1990, v. 236, p. 135-139.

370. Thiel J., Lippert Т., Grün N., Scheid W., Coherence and incoherence in the photon and dilepton production by bremsstrahlung in relativistic heavy ion collisions.// Int. J. Mod. Phys. A, 1991, v. 6, p. 5249-5269.

371. Dumitru A., McLerran L., Stöcker H., Greiner W., Soft photons at RHIC and LHC.// Phys. Lett. B, 1993 v. 318, p. 583-586.

372. Eichmann U., Greiner W., Multipole expansion of bremsstrahlung in intermediate energy heavy-ion collisions.//

373. J. Phys. G: Nucl. Part. Phys., 1997, v. 23, p. L65-L67.

374. Jeon S., Kapusta J., Chikanian A., Sandweiss J., Nucleus-nucleus bremsstrahlung from ultrarelativistic collisions.//

375. Phys. Rev. C, 1998, v. 58, p. 1666-1670.

376. Kapusta J., Wong S.M.H., Imaging the space-time evolution of high energy nucleus-nucleus collisions with bremsstrahlung.//

377. Phys. Rev. C, 1999, v. 59, p. 3317-3323.

378. Ициксон К., Зюбер Ж.-Б. Квантовая теория поля. М.: Мир, 1984, т. 1.

379. Karsch F., Laermann Е., Peikert A., Quark mass and flavor dependence of the QCD phase transition.// Nucl. Phys. B, 2001, v. 605, p. 579-599.

380. Cheng M. et al., The transition temperature in QCD.// Phys. Rev. D, 2006, v. 74, p. 054507.

381. Andronic A., Braun-Munzinger P., Ultrarelativistic nucleus-nucleus collisions and the quark gluon plasma.//1.ct. Notes Phys., 2004, v. 652, p. 35-68; preprint hep-ph/0402291.

382. Peressounko D.Yu., Pokrovsky Yu.E., Photon emission in Pb+Pb collisions at SPS and LHC.// Nucl. Phys. A, 2000, v. 669, p. 196-218.

383. Kolb P.F., Heinz U.W., Huovinen P., Eskola K.J., Tuommen K., Centra-lity dependence of multiplicity, transverse energy, and elliptic flow from hydrodynamics.// Nucl. Phys. A, 2001, v. 696, p. 197-215.

384. Aguiar C.E., Hama Y., Kodama Т., Osada Т., Event-by-event fluctuations in hydrodynamical description of heavy ion collisions.//

385. Nucl. Phys. A, 2005, v. 698, p. 639-642.299. d'Enteria D., Peressounko D., Probing the QCD equation of state with thermal photons in nucleus-nucleus collisions at RHIC.//

386. Eur. Phys. J. C, 2006, v. 46, p. 451-464.

387. Adams J. et al. (STAR Collab.), Experimental and theoretical challenges in the search for the quark-gluon plasma: The STAR Collaboration's critical assesment of the evidence from RHIC collisions.//

388. Nucl. Phys. A, 2005, v. 757, p. 192-183.

389. Adcox K. et al. (PHENIX Collab.), Formation of dense partonic matter in relativistic nucleus-nucleus at RHIC: Experimental evaluation by the PHENIX collaboration.// Nucl. Phys. A, 2005, v. 757, 164-283.

390. Back B.B. et al. (PHOBOS Collab.), The PHOBOS perspective on discoveries at RHIC.// Nucl. Phys. A, 2005, v. 757, p. 28-101.

391. Wang X.-N., Gyulassy M., Gluon shadowing and jet quenching in A+A collisions at y/s — 200 AGeV.// Phys. Rev. Lett., 1992, v. 68, 1480-1483.

392. Casalderrey-Solana J., Shuryak E.V., Teaney D., Conical flow induced by quenched QCD jets.// J. Phys. Conf. Ser., 2005, v. 27, p. 22-31; preprint hep-ph/0411315.

393. Lyakhov K., Mishustin I., Baryon deceleration by strong chromofields in ultrarelativistic nuclear collisions.// Preprint hep-ph/0612069.

394. Blaizot J.P., Ollitrault J.Y., The structure of hydrodynamic flows in expanding quark-gluon plasmas.// Phys. Rev. D, 1987, v. 36, p. 916-927.

395. K.J. Eskola, K. Kajantie, and P.V. Ruuskanen, Hydrodynamics of nuclear collisions with initial conditions from perturbative QCD.//

396. Eur. Phys. J. C, 1998, v. 1, p. 627-632.

397. Mohanty В., Alam J., Velocity of sound in relativistic heavy ion collisions.// Phys. Rev. C, 2003, v. 68, p. 064903.

398. Kolb P.F., Sollfrank J., Heinz U., Anisotropic flow from AGS to LHC energies.// Phys. Lett. B, 1999, v. 459, p. 667-673.

399. Satarov L.M., Mishustin I.N., Merdeev A.V., Stocker H., Longitudinal fluid dynamics for ultrarelativistic heavy-ion collisions.//

400. Phys. Rev. C, 2007, v. 75, p. 024903.

401. Satarov L.M., Mishustin I.N., Merdeev A.V., Stocker H., 1+1 dimensional hydrodynamics for high-energy heavy-ion collisions.//

402. ЯФ, 2007, т. 70, вып. 10, с. 1822-1845.

403. M. Le Bellac, Thermal Field Theory.// Cambridge Press, Cambrige, 1996.

404. Chojnacki M., Florkowski W, Csorgo Т., Formation of Hubble-like flow in little bangs.// Phys. Rev. C, 2005, v. 71, p. 044902.

405. Sollfrank J., Koch P., Heinz U.W., The influence of resonance decays on the £>□ spectra from heavy-ion collisions.//

406. Phys. Lett. B, 1999, v. 252, p. 256-264.

407. Bebie P., Gerber P., Goity J.L., Leutwyler H., The role of the entropy in an expanding hadronic gas.// Nucl. Phys. B, 1992, v. 378, p. 95-130.

408. Hung C.M., Shuryak E.V., Hydrodynamics near the QCD phase transition: looking for the longest-lived fireball.//

409. Phys. Rev. Lett, 1995, v. 75, p. 4003-4006.

410. Adler C. et al. (STAR Collab.), Pion interferometry of y/s^f = 130GeV Au+Au collisions at RHIC.// Phys. Rev. Lett, 2001, v. 87, p. 082301.

411. Adler S.S. et al. (PHENIX Collab.), Evidence for a long-range component in the pion emission source in Au+Au collisions at y/s^j = 200GeV.// Preprint nucl-ex/0605032.

412. Chojnacki M, Florkowski W, Temperature dependence of sound velocity and hydrodynamics of ultra-relativistic heavy-ion collisions.// Preprint nucl-th/0702030.

413. Andronic A., Braun-Munzinger P., Stachel J., Hadron production in central nucleus-nucleus collisions at chemical freeze-out.//

414. Nucl. Phys. A, 2006, v. 772, p. 167-199.

415. Arsene J. et al. (BRAHMS Collab.), Quark-gluon plasma and color glass condensate at RHIC? The perspective from the BRAHMS.//

416. Nucl. Phys. A, 2005, v. 757, p. 1-27.

417. Bleicher M., Evidence for the onset of deconfinement from longitudinal momentum distributions? Observation of the softest point of the equation of state.// Preprint hep-ph/0509314;

418. Petersen H., Bleicher M., Longitudinal flow and onset of deconfinement.// Preprint hep-ph/0611001.

419. Teaney D.A., Viscosity and thermalization.//

420. J. Phys. G: Nucl. Part. Phys, 2004, v. 30, p. S1247-S1250.

421. Baier R, Romatschke P, Causal viscous hydrodynamics for central heavy-ion collisions.// Preprint nucl-th/0610108.

422. McLerran L, Venugopalan R, Computing quark and gluon distribution functions for very large nuclei.// Phys. Rev. D, 1994, v. 49, p. 2233-2241.

423. I.N. Mishustin, J.I. Kapusta, Collective deceleration of ultrarelativistic nuclei and creation of quark-gluon plasma.//

424. Phys. Rev. Lett, 2002, v. 88, p. 112501.

425. Adler C. et al. (STAR Collab.), Disappearance of back-to-back high pa hadron correlations in central Au+Au collisions at = 200 GeV.// Phys. Rev. Lett, 2003, v. 90, p. 082302.

426. Adams J. et al. (STAR Collab.), Distributions of charged hadrons associated with high transverse momentum particles in pp and Au+Au collisions at ^/s^ = 200 GeV.// Phys. Rev. Lett, 2005, v. 95, p. 152301.

427. Adler S.S. et al. (PHENIX Collab.), Modifications to di-jet hadron pair correlations in Au+Au collisions at 200 GeV.//

428. Phys. Rev. Lett, 2006, v. 97, p. 052301; preprint nucl-ex/0507004.

429. Adare A. et al. (PHENIX Collab.), System size and energy dependence of jet-induced hadron pair correlation shapes in Cu+Cu and Au+Au collisions at y/spjj = 200 and 62.4 GeV.// Preprint nucl-ex/0611019.

430. Ploskori M. (CERES Collab.), Two particle azimuthal correlations at high transverse momentum in Pb-Au at 158 AGeV/c.//

431. Nucl. Phys. A, 2007, v. 783, p. 527c-530c.

432. Armesto N., Salgado C.A., Wiedemann U.A., Measuring the collective flow with jets.// Phys. Rev. Lett., 2004, v. 93, p. 242301;1.w-p»p collective flow induces high-p^ jet quenching.// Phys. Rev. C, 2005, v. 72, p. 064910.

433. Chiu C.B., Hwa R.C., Away-side azimuthal distribution in a Markovian parton scattering model.// Phys. Rev. C, 2006, v. 74, p. 064909.

434. Stocker H., Hofmann J., Maruhn J.A., Greiner W., Shock waves in nuclear matter proof by circumstantial evidence.//

435. Prog. Part. Nucl. Phys., 1980, v. 4, p. 133-195.

436. Chapline G.F., Granik A., Production of quark matter via oblique shock waves.// Nucl. Phys. A, 1986, v. 459, p. 681-691.

437. Rischke D.H., Stocker H., Greiner W., Flow in conical shock waves: a signal for the deconfinement transition?// Phys. Rev. D, 1990, v. 42, p. 2283-2292.

438. Dremin I.N., Ring-like events: Cherenkov gluons or Mach waves?// Nucl. Phys. A, 2006, v. 767, p. 233-247.

439. Koch V., Majumder A., Wang X.-N., Cherenkov radiation from jets in heavy-ion collisions.// Phys. Rev. Lett. 2006, v. 96, p. 172302.

440. Satarov L.M., Stocker H., Mishustin I.N., Mach shocks induced by partonic jets in expanding quark-gluon plasma.//

441. Phys. Lett. B, 2005, v. 627, p. 64-70.

442. Renk T., Ruppert J., Mach cones in an evolving medium.// Phys. Rev. C, 2006, v. 73, p. 011901.

443. Renk T., Ruppert J., The rapidity structure of Mach cones and other large angle correlations in heavy-ion collisions.//

444. Phys. Lett. B, 2007, v. 646, p. 19-23.

445. Casalderrey-Solana J., Shuryak E.V., Teaney D., Hydrodynamical flow from fast particles.// Preprint hep-ph/0602183.

446. Ma G.L. et al., Hadron azimuthal correlations and Mach-like structures in a partonic/hadronic transport model.//

447. Nucl. Phys. A, 2007, v. 783, p. 515c-518c.

448. Ulery J.G. (STAR Collab.), Three-particle azimuthal correlations.// Nucl. Phys. A, 2007, v. 783, p. 511c-514c.

449. Ajitanand N.N. (PHENIX Collab.), Extraction of jet topology using three particle correlations.// Nucl. Phys. A, 2007, v. 783, p. 519c-522c.

450. Shuryak E.V., Zahed I., Rethinking the properties of the quark-gluon plasma at T@< T < 4T&// Phys. Rev. C, 2004, v. 70, p. 021901.

451. Kolb P.F., Sollfrank J., Heinz U., Anisotropic transverse flow and the quark-hadron phase transition.// Phys. Rev. C, 2000, v. 62, p. 054909.

452. Putschke J. (STAR Collab.), Near-side A77 correlations of high hadrons from STAR.// Nucl. Phys. A, 2007, v. 783, p. 507c-510c.