Коллективные возбуждения в процессах фотоионизации фуллеренов и неупругого рассеяния электронов на металлических кластерах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Введение

1 Электронные возбуждения в кластерах.

1.1 Одночастичное приближение.

1.1.1 Приближение Хартри-Фока и приближение локальной плотности.

1.1.2 Приближение центрального поля.

1.1.3 Одночастичные возбуждения.

1.2 Методы учета многоэлектронных эффектов в процессах возбуждения

1.2.1 Приближение локальной плотности в теории функционала плотности, зависящего от времени.

1.2.2 Приближение случайных фаз.

2 Электронная структура фуллеренов в рамках сферической модели.

2.1 Модель желе-слоя.

2.2 Радиальные уравнения и метод решения

2.3 Электронная структура Сбо.

2.4 Электронная структура Сад.

3 Гигантский резонанс в спектрах фотоионизации фуллеренов

3.1 Метод решения.

3.1.1 Дипольные матричные элементы в одночастичном приближении.

3.1.2 Уравнение ПСФ и ПЛП для дипольных матричных элементов.

3.2 Результаты.

3.2.1 Волновые функции возбужденных состояний: уравнения и метод решения.

3.2.2 Спектр фотоионизации фуллерена Сбо.

3.2.3 Спектр фотоионизации фуллерена Сэд.

3.2.4 Резонансы в спектрах Сед и С20.

4 Гигантский резонанс в спектрах неупругого рассеяния электронов на металлических кластерах

4.1 Сечение неупругого рассеяния электронов на кластерах в приближении ПСФО.

4.2 Резонансное плазмонное приближение.

4.3 Метод вычисления ширины объемного плазмонного резонанса в спектрах электронных потерь при рассеянии электронов на металлических кластерах.

4.4 Результаты на примере Na40.

Настоящая работа посвящена теоретическому исследованию коллективных электронных возбуждений в процессах фотоионизации фуллеренов и неупругого рассеяния электронов на металлических кластерах.

Многоатомные кластеры (МК) по количеству составляющих их частиц занимают промежуточное положение между отдельными атомами и объемным материалом. Это приводит к тому, что они обладают свойствами, характерными как для отдельных атомов, так и для объемного материала, что делает МК чрезвычайно интересными объектами для исследования. В частности, в процессах возбуждения МК могут возникать резонансные плазмонные колебания, которые характерны, прежде всего, для электронной плотности электронов проводимости в металлах. Возбуждение плазмонных колебаний приводит к появлению гигантских резонансов в спектрах возбуждения многоэлектронных систем. Несмотря на то, что исследование гигантских резонансов в спектрах возбуждения многоатомных кластеров уже имеет довольно долгую историю, интерес как теоретический, так и экспериментальный, к этой проблеме не ослабевает. Объясняется это прежде всего тем, что возникновение коллективных электронных колебаний связано с проявлением многоэлектронных корреляций - эффекта, который играет существенную роль в процессах возбуждения многоэлектронных систем.

В диссертации изучаются два схожих типа коллективных электронных возбуждений: поверхностные и объемные плазмонные колебания. В первом случае возбуждение электронной плотности кластера происходит в узком приповерхностном слое, во втором - во всем объеме кластера.

Известно, что в фуллеренах [1-9] встречаются плазмонные возбуждения первого типа, в то время как в металлических кластерах, кроме поверхностных возникают и объемные плазмонные колебания [9-21].

Поверхностные плазмонные колебания в фуллеренах интенсивно исследовались экспериментально [1-3] и теоретически [4-9] на протяжении последних десяти лет. Начало этим исследованиям было положено в экспериментальной работе [1] по исследованию спектров электронных потерь на тонких пленках Cqq . Главным результатом стало обнаружение гигантского резонанса с центром при энергии возбуждения порядка 28eV. Эти работы стимулировали теоретические исследования возможности возбуждения коллективных электронных колебаний в изолированных фуллеренах Cqo [4]. В рамках приближения случайных фаз и приближения сильной связи было предсказано появление гигантского резонанса в функции оптического отклика Ceo ПРИ энергии порядка 20eV. В последовавшей далее экспериментальной работе [2] измерялось относительное сечение фотоионизации изолированных фуллере-нов Сбо и С70, и полностью подтвердилось это предположение. Измеренные сечения имели ярко выраженную резонансную форму с центром гигантского резонанса при энергии порядка 20eV. Далее последовала целая серия работ, в которых в рамках различных приближений, как правило на основе зависящего от времени приближения локальной плотности (ЗВПЛП), в рамках теории функционала плотности (ТФП) или приближения случайных фаз (ПСФ), рассчитывался оптический отклик фуллеренов Сбо и С70 [3,5-9].

Фуллерену С20 уделяется большое внимание исследователей последние несколько лет в связи с его ролью наименьшего из возможных фуллеренов [22-30]. Безусловно, эти исследования важны для понимания процесса формирования фуллеренов. Для кластера С20 известны три изомера, имеющих наименьшее значение электронной энергии, среди них изомер, имеющий структуру фуллерена, составленный только из пятиугольников. Сравнение численных результатов для полной энергии различных изомеров С20 можно найти в работах [22-26].

Попытки исследовать структуру С20 экспериментально догое время не имели успеха [27,28]. Тем не менее, в последнее время были получены обнадеживающие результаты относительно возможности существования и синтеза изомера типа фуллерен [29,30]. Естественно, эти результаты дали импульс дальнейшим теоретическим исследованиям этого объекта. Однако, как мы знаем, в настоящее время существует не так много работ, посвященных исследованию динамических характеристик этого объекта [30,31]. Тем более интересно исследовать возможность возникновения поверхностных плазмон-ных колебаний в наименьшем из возможных фуллеренов.

В данной работе стояла задача предложить и реализовать метод расчета электронной структуры и спектров фотоионизации фуллеренов с учетом многоэлектронных корреляций. Выполнить конкретные расчеты для фуллеренов С505 С20 ■ Расчет для фуллерена С$о должен носить тестовый характер для проверки методики расчета. Исследовать роль многоэлектронных корреляций в процессах фотоионизации фуллеренов. Понять природу коллективных колебаний электронной плотности в этих процессах.

Отдельное внимание в данной работе уделяется вопросу роли коллективных возбуждений в формировании спектра электронных потерь быстрых электронов на металлических кластерах при переданных энергиях выше порога ионизации.

Дипольная мода поверхностных плазмонных колебаний ответственна за появление гигантского резонанса в спектрах фотопоглощения металлических кластеров [9-16]. В процессах неупругого рассеяния электронов на металлических кластерах возбуждение поверхностных плазмонных колебаний с угловым моментом I > 1 становится все более определяющим [17-21]. Роль процесса возбуждения поверхностных плазмонных колебаний в формировании спектра электронных потерь быстрых электронов на металлических кластерах была достаточно подробно выяснена в работах [19,21]. Были исследованы условия возникновения различных мод поверхностных плазмонных колебаний в зависимости от угла рассеяния. Сравнение расчетов сечений неупругого рассеяния, полученных в приближениях случайных фаз с обменом (ПСФО), с волновыми функциями, рассчитанными в приближении ХФ в "желе модели" [19, 32, 33] и в резонансном плазмонном приближении, указывало на то, что возбуждение поверхностных плазмонных колебаний - доминирующий процесс при энергиях порядка энергии гигантского резонанса. Однако было замечено систематическое расхождение в сечениях, вычисленных в ПСФО (которое включает как одночастичные процессы, так и многочастичные), и в рамках резонансного плазмонного приближений (которое включает только коллективные возбуждения - плазмонные колебания) при энергиях выше порога ионизации кластера. Необходимо отметить, что впервые на возникновение широкого максимума за порогом ионизации металлического кластера в сечении неупругого электронного рассеяния было указано в работе [18]. Там же предлагалось интерпретировать этот максимум как результат возбуждения объемных плазмонных колебаний, так как резонансная энергия для этой моды колебаний лежит за порогом ионизации кластера.

В данной работе стояла задача оценить вклад возбуждения объемных плазмонных колебаний в сечение неупругого рассеяния при энергиях выше порога ионизации кластера. Предложить и реализовать метод вычисления параметров затухания плазмонных колебаний. В рамках этого метода получить параметры затухания как поверхностных, так и объемных колебаний.

Диссертация состоит из четырех глав, введения и заключения.

Первая глава носит обзорный характер. В этой главе освещаются основные особенности решения многоэлектронной задачи. Простейшим приближением при решении подобных задач служит одночастичное. В рамках этого приближения парное кулоновское межэлектронное взаимодействие заменяется на взаимодействие каждого электрона со средним полем, создаваемом всеми электронами системы. Кратко описаны наиболее часто используемые метод Хартри-Фока (ХФ) [34] и приближение локальной плотности (ПЛП) [35] в методе Кона-Шэма в рамках теории функционала плотности. Так как процедура решения уравнений ХФ и ПЛП в произвольной геометрии слишком сложна, вводится приближение центрального поля. Объекты нашего исследования обладают близкой к сферической формами и это вполне допустимо.

Далее следует краткое описание методов учета многоэлектронных корреляций в процессах возбуждения. Кратко описываются два наиболее широко применяемых подхода: зависящее от времени приближение локальной плотности (ЗВПЛП) [36,37] и приближение случайных фаз (ПСФ) [34,38-40]. Большая часть известных к настоящему времени теоретических результатов по спектрам возбуждения молекул фуллеренов и металлических кластеров была получена в рамках метода ЗВПЛП, поэтому автор считает необходимым вкратце осветить этот подход. Также в первой главе выписываются основные уравнения матричного метода ПСФ.

Вторая глава посвящена исследованию электронной структуры фуллеренов Сбо и С20 в рамках приближения локальной плотности в теории функционала плотности. Для описания взаимодействия валентных электронов с остовом реализована модель "желе"слоя, в которой реальный потенциал этого взаимодействия заменяется псевдопотенциалом, обладающим сферической симметрией. Это приближение в значительной степени облегчает самосогласованный расчет электронной структуры. Отмечается особая форма самосогласованного потенциала в молекулах фуллеренов - острый минимум на поверхности фуллерена. Эта необычная форма обеспечивает существование ряда интересных свойств, например, наличие мелких дискретных возбужденных состояний, или осцилляций в сечении фотоионизации, обусловленных возможностью для фотоэлектрона образования стоячей волны внутри полости фуллерена.

Третья глава посвящена изучению спектров фотоионизации молекул фуллеренов Сбо и С20 • Сечения фотоионизации расчитаны как в одночастичном приближении, так и с учетом многоэлектронных корреляций. Для этого реализован метод, объединяющий приближения случайных фаз и локальной плотности. Расчет сечения фотоионизации Cqq носил тестовый характер для проверки метода расчета. Из основных результатов третьей главы можно выделить несколько основных: обнаружение гигантского резонанса в спектре С20, положение которого хорошо согласуется с классическим результатом для резонансной частоты дипольных поверхностных плазмонных колебаний; коллективные возбуждения играют главную роль в формировании спектров фотоионизации фуллеренов Cqq и С20.

В четвертой главе исследуется роль возбуждения объемных плазмонных колебаний в формировании спектра электронных потерь на металлических кластерах в дипазоне переданных энергий выше порога ионизации в рамках резонансного плазменного приближения. Предложен метод расчета ширин плазмонных резонаисов путем выделения основных механизмов, ответственных за распад данного коллективного возбуждения. Например, в случае возбуждения объемных плазмонов этот механизм - одноэлектронная ионизация кластера. Отмечается определяющая роль коллективных возбуждений в формировании спектра электронных потерь.

Положения, выносимые на защиту.

1. Метод расчета электронной структуры фуллеренов, реализованный на основе приближения локальной плотности в рамках сферической модели "желе"слоя, позволяет получить самосогласованные потенциалы фуллеренов С20 и Сбо, имеющие острый минимум вблизи поверхности фуллеренов.

2. Сечения фотоионизации фуллеренов С20 и Cqq, рассчитанные в рамках метода, объединяющего приближения случайных фаз и локальной плотности, имеют гигантские резонансы одинаковой физической природы. Они возникают как следствие коллективных возбуждений электронной плотности - поверхностных плазмонных колебаний.

3. Возбуждение объемных плазмонных колебаний вносит основной вклад в формирование спектра электронных потерь быстрых электронов на металлических кластерах в диапазоне переданных энергий выше порога ионизации.

4. Метод расчета ширин плазмонных резонансов в металлических кластерах и фуллеренах на основе резонансного плазмонного приближения.

Работа выполнена в Санкт-Петербургском Государственном Техническом Университете под научным руководством д.ф.-м.н., проф. В.К.Иванова. Официальным научным консультантом данной работы является д.ф.-м.н., доцент А.В.Соловьев (сектор теории твердого тела Физико-Технического института им А.Ф.Иоффе РАН)

Результаты, представленные в диссертации докладывались на 7 Международных конференциях:

- 4 Международная конференция но неразрушающим методам и компьютерному моделированию в науке и технике в

С-Петербурге, 2000 Россия;

- 6 и 7 Европейские конференции по атомной и молекулярной физике в Сьене (1998), Италия и в Берлине (2001), Германия;

- 6 Европейская конференция по квантовым системам в химии и физике в Софии (2001), Болгария;

- 21 и 22 Международные конференции по фотонным, электронным и атомным столкновениям в Сендай (1999), Япония и в Санта-Фе (2001), США;

- 13 Международная конференция по физике вакуумного ультрафиолетового излучения в Триесте (2001), Италия.

Результаты работы докладывались на научном семинаре кафедры экспериментальной физики СПбГТУ. Кроме того, результаты работы неоднократно обсуждались на научных семинарах сектора теории твердого тела Физико-Технического института им. А.Ф.Иоффе РАН.

Основные результаты диссертации представлены в публикациях [49-51], [55], [57-60], [62-64,70,71]

Заключение

Проведенное исследование показало, что многоэлектроннные корреляции играют определяющую роль в формировании спектров фотоионизации фулле-ренов Сбо, С20 ■ Сечения фотоионизации фуллеренов С20 и Cqq , рассчитанные в рамках метода, объединяющего приближения случайных фаз и локальной плотности, имеют гигантские резонансы одинаковой физической, природы. Они возникают как следствие коллективных возбуждений электронной плотности - поверхностных плазмонных колебаний. Метод расчета электронной структуры фуллеренов, реализованный на основе приближения локальной плотности в рамках сферической модели "желе"слоя, позволяет получить самосогласованные потенциалы фуллеренов С20 и Сбо, имеющие острый минимум вблизи поверхности фуллеренов.

Для фуллерена Cqo расчет носил тестовый характер, так как к настоящему времени существует достаточное количество теоретических и экспериментальных работ по исследованию оптического отклика этого объекта [2-9] . Основным критерием проверки расчета служило сравнение теоретически предсказанного сечения с экспериментальным из работы [2]. Положение и величина гигантского резонанса в спектре фотоионизации Соо, полученном в данной работе, хорошо согласуется с результатом экспериментальной работы [2], нормированным согласно работе [3]. Это позволяет утверждать, что предложенный метод позволяет с достаточной точностью рассчитывать, по крайней мере в области резонанса, сечение фотоионизации фуллеренов. Поэтому данный метод расчета был применен к новому, малоисследованному объекту - фуллерену С20 ■

В рамках данного метода впервые получено сечение фотоионизации фул-лерена С20 в широкой области энергий фотонов с учетом многоэлектронных корреляций. Сечение получено с учетом корреляций во всех переходах. В рамках данного метода получаются абсолютные значения сечений фотоионизации, что представляет большой интерес для экспериментальных исследований.

В спектре фотоионизации фуллерена С20 обнаружен гигантский резонанс. Исследованы условия возникновения и механизм, ответственный за возникновение гигантского резонанса - возбуждение поверхностных плазмонных колебаний. Отмечена определяющая роль коллективных возбуждений в формировании спектра фотоионизации С20 ■

Необходимо отметить, что в области порога ионизации кластера данная методика расчета дает сильно завышенное значение сечений возбуждения, что связано с ограничением метода случайных фаз. Однако, несмотря на это, в дальнейшем эта методика расчета может быть применена к исследованию широкого класса процессов столкновений с участием фуллеренов и сферических металлических кластеров.

В данной работе также предложен и реализован метод вычисления параметров затухания резонансных плазмонных колебаний на основе выделения основных механизмов, ответственных за распад коллективных состояний. Проведены конкретные расчеты на примере кластера N0,^0. Показано, что одноэлектронная ионизация через промежуточное образование объемных плазмонных колебаний - основной канал электронных потерь в определенной области энергий и угла рассеяния. Получены кинематические условия, при которых доминирующую роль в формировании спектра электронных потерь играют коллективные возбуждения.

Выполненное в рамках работы исследование спектров электронных потерь при рассеянии электронов на металлических кластерах при переданных энергиях выше порога ионизации позволило наконец разрешить проблему систематического расхождения результатов, рассчитанных с помощью ab-initio методов и с помощью резонансного плазмонного приближения. Предложенный в данной работе новый метод расчета параметров затухания плазмонных возбуждений позволит более широко использовать резонансное плазмонное приближение, что безусловно повысит эффективность исследований спектров возбуждения многоатомных кластеров.

В заключение автор считает приятным долгом выразить глубокую благодарность своим научным руководителям В.К.Иванову и А.В.Соловьеву за постоянное внимание, постановку и обсуждение рассмотренных в диссертации задач, а также за ценные методические указания по организации работы над диссертацией. Автор благодарен также Л.Г.Герчикову, А.Н.Ипатову, Г.Ю.Кашенок за многочисленные полезные дискуссии в процессе выполнения работы и при обсуждении ее результатов.

1. Weaver J.H. et al 1991, Phys.Rev.Lett., 66 17412| Hertel I V, Steger H, de Vries J, Wesser B, Menzel C, Kamke B and Kamke W 1992 Phys. Rev. Lett,, 68 784

2. Liebsch T, Plotzke 0, Heiser F, Hergenhahn U, Hemmers 0, Wehlitz, Viefhaus J, Langer B, Whitfield S B and Becker U 1995 Phys. Rev. A, 52 457

3. Bertsch G F, Bulgac A, Tomanek D and Wang Y 1991 Phys. Rev. Lett., 67 2690

4. Ju N, Bulgac A and Keller J W 1993 Phys. Rev. B, 48 9071

5. Yabana K and Bertsch G F 1993 Physica Scripta, 48 633

6. Wendin G and Wastberg B 1993 Phys. Rev. B, 48 14764

7. Puska M J and Nieminen R M 1993 Phys. Rev. A, 47 1181

8. Alasia F, Broglia R A, Roman H E, Serra LI, Colo G and Pacheco J M 1994 J.Phys.B: At.Mol.Opt.Phys., 27 L63310. de Heer W A 1993 R.ev.Mod.Phys. 65 611

9. Brack M 1993 Rev.Mod.Phys. 65 677

10. Brechignac C and Connerade J P 1994 J.Phys.B:At,.Mol.Opt.Phys. 27 3795

11. Haberland H (ed.) 1994 Clusters of Atoms and Molecules, Theory, Experiment and Clusters of Atoms, Springer Series in Chemical Physics 52, Berlin, Heidelberg, New York, Springer14 151617 18 [192024 25 [26 [27

12. Madjet M, Guet C and Johnson W R 1995 Phys.Rev.A 51 1327

13. Kreibig U and Vollmer M 1995 Optical Properties of Metal Clusters, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg

14. Korol A V and Solov'yov A V 1996, Topical Review, J.Phys.B: At. Mol. Opt. Phys. 30 1105

15. Ekardt W 1986 Phys.Rev.B 33 8803 Ekardt W 1987 Phys.Rev.B 36 4483

16. Gerchikov L G, Solov'yov A V, Connerade J P and Greiner W 1997, J.Phys.B: At.Mol. Opt.Phys. 30 4133

17. Gerchikov L G, Ipatov A N, Solov'yov A V 1997, J.Phys.B: At. Mol. Phys., 30 5939

18. Gerchikov L G, Ipatov A N, Solov'yov A V and Greiner W 1998, J.Phys.B: At. Mol. Phys., 31 3065

19. V.Parasuk and Almlöf 1991, Chem.Phys.Lett, 184 187

20. M.C.Domene, P.W.Fowler, D.Mitchell, G.Seifert, F.Zerbetto 1997, J. Chem. Phys, 101 8339

21. R.O.Jones 1998, J.Chem.Phys., 110 5189

22. Sokolova S, Lüchow A and Anderson J B 2000 Chem. Phys. Lett., 323 229

23. Martin J M L, El-Yazal J and Francois J-P 1996 Chem. Phys. Lett., 248 345

24. G.von Helden, M.T.Hsu, N.G.Gotts, P.R.Kember, M.T.Bowers 1993, Chem.Phys.Lett., 204 15

25. C.J.Brabec, E.B.Anderson, B.N.Davidson, S.A.Kajihara, Q.-M. Zhang, J.Bernholc, D.Tomànek 1992, Phys.Rev.B, 46 7326

26. Hata K, Ariff M, Tohij К and Saito Y 1999 Chem. Phys. Lett., 308 343

27. Prizbach H, Weiler A, Landenberger P, Wahl F, Worth J, Scott L T, Gelmont M, Olevano D and Issendorff В V 2000 Nature, 407 60

28. Gianturco F A, G Yu Kashenock, Lucchese R R and Sanna N 2001 J. Chem. Phys., in press

29. Guet С and W R Johnson 1992 Phys.Rev.B 45 283

30. Ivanov V K, Ipatov A N, Kharchenko V A, Zhizhin M L 1994 Phys.Rev. A50 1459

31. М.Г. Веселов, JI.H. Лабзовский, "Теория атома: строение электронных оболочек" 1986, Наука, Москва

32. Под ред. С. Лундквиста и Н. Марча, "Теория неоднородного электронного газа" 1987, Мир, Москва

33. Stott M J and Zaremba E 1980 Phys. Rev. A, 21 12

34. Zangwill A and Soven P 1980 Phys. Rev. A, 21 1561

35. Amusia M Ja, Cherepkov N A and Chernyscheva L V 1971 JETPh (in russian), 60 160

36. М.Я. Амусья, Л.В. Чернышева, "Автоматизированная система исследования атомов" 1983, Наука, Ленинград

37. Д. Таулес, "Квантовая механика систем многих частиц" 1963, Издательство иностранной литературы,Москва

38. Gunnarsson О and Lundqvist В I 1976 Phys. Rev. В, 13 4274

39. Лукирский А.П., Брытов И.А., Зимкина Т.М. 1964, Опт. и спектроскопия, 17 438

40. Ederer D.L. 1964, Phys.Rev.Lett., 13 760

41. Samson J.A.R. 1966, Adv. Atomic Molec. Phys., 2 178

42. Д. Пайнс, "Элементарные возбуждения в твердых телах" 1965, Мир, Москва

43. Yannouleas С, Broglia R A, Brack М and Bortignon Р F 1989 Phys. Rev. Lett., 63 255

44. H.W.Kroto 1987, Nature, 329 529

45. R.C. Haddon, L.E. Brus and Krishnan Raghavachari 1986 Cherri. Phys. Lett., 125 459

46. V.K. Ivanov, G.Yu. Kashenock, R.G. Polozkov and A.V. Solovyov 2001 The 7th European Conference on Atomic and Molecular Physics ECAMP VII, Abstracts, Berlin, Germany, 2-6 April, A 1.17

47. J.L. Martins, N. Troullier and J.H. Weaver 1991 Chem. Phys. Lett., 180 457

48. JI.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, "Квантовая механика" 1989, Наука, Москва

49. И.И. Собельман, "Введение в теорию атомных спектров" 1977, Наука, Москва

50. V.Ivariov, G.Kashenock,R.Polozkov and A.Solovyov 2001, Sixth European Workshop on Quantum Systems in Chemestry and, Physics QSCP-VI, April 19-24, Sofia, Bulgaria, Program and Abstracts, PI.23 p.49

51. Liebsch T, Plotzke 0, Heiser F, Hergenhahn U, Hemmers О, Wehlitz, Viefhaus J, Langer В, Whitfield S В and Becker U 1995 Phys. Rev. A, 52 457

52. V.K.Ivanov, G.Yu.Kashenock, R.G.Polozkov and A.V.Solovyov 2001, VUV XIII International Conference on Vacuum Ultraviolet Radiation Physics, Trieste, Italy July 23-27 2001, Program and Abstracts, Th017, p.

53. V.K.Ivanov, G.Yu.Kashenock, R.G.Polozkov and A.V.Solovyov 2001, XXII International Conference on Photonic, Electronic and Atomic Collisions, Santa-Fe, New Mexico, USA July 18-24 2001, Program and Abstracts, Frll2, p.620

54. V.K.Ivanov, G.Yu.Kashenock, R.G.Polozkov and A.V.Solovyov 2001, XXII International Conference on Photonic, Electronic and Atomic Collisions, Santa-Fe, New Mexico, USA July 18-24 2001, Program and Abstracts, Mo014, p. 79

55. V.K.Ivanov, G.Yu.Kashenock, R.G.Polozkov and A.V.Solovyov 2001, J.Phys.B: At.Mol. Opt.Phys., 34 L669

56. Lushnikov A A and Simonov A J 1974 Z.Physik 270 17

57. L.G.Gerchikov, A.N.Ipatov, R.G.Polozkov and A.V.Solovyov 1998, VI European Conference on Atomic and Molecular Physics, Abstracts of contributed papers, Siena, Italy 1998, p. 9-13

58. L.G.Gerchikov, A.N.Ipatov, R.G.Polozkov and A.V.Solovyov 1998, XXI International Conference on Photonic, Electronic and Atomic Collisions, Abstracts of contributed papers, Senda.i, Japan, 22- 27 July 1999, p.687

59. L.G.Gerchikov, A.N.Ipatov, R.G.Polozkov and A.V.Solovyov 2000, Phys. Rev. A, 62, 043201

60. Lushnikov A A and Simonov A J 1974 Z.Physik 270 17

61. Yannouleas C. and Broglia R.A. 1992, Ann.Phys. 217, 105

62. Yannouleas C. 1998, Phys.Rev. B58, 6748

63. М.Я. Амусья, "Атомный фотоэффект" 1987, Наука, Москва

64. Migdal А В 1967 Theory of finite Fermi systems and applications to the atomic nuclei, Iterscience Monographs and Texts in Physics and Astronomy XIX 318

65. L.G.Gerchikov, A.N.Ipatov, R.G.Polozkov and A.V.Solovyov 1998, VII European Conference on Atomic and Molecular Physics, Abstracts of contributed papers, Berlin, Germany 2-6 April 2001, p. Al.18