Моделирование электронной структуры, процессов образования и взаимодействия наноразмерных кластеров на основе углерода тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.10 ВАК РФ

гч.

2?

е-" СП

О

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ИМЕНИ А.Ф. ИОФФЕ

о

СП <4/

На правах рукогшса

РОТКИН Вячеслав Вячеславович.

УДК 539.199:546.26-162

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОННОЙ СТРУКТУРЫ, ПРОЦЕССОВ ОБРАЗОВАНИЯ И ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ НАНОРАЗМЕРНЫХ КЛАСТЕРОВ НА ОСНОВЕ УГЛЕРОДА

( 01.04.10 — физика полупроводников и диэлектриков.)

Автореферат

диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург

1997

Работа выполнена в Физико-техническом институте им. А.Ф. Иоффе Российской Академии наук.

Научный руководитель: член-корреспондент РАН. доктор физ.-мат. наук

директор 01ТЭ ФТИ РАН . Р. А. Сурие.

Официальные оппоненты: доктор физ.-мат. наук,

в.н.с. А. И. Соколов,

доктор физ.-мат. наук,

ученый секретарь ФГИ РАН Н. С. Аверкиев.

Ведущая ор1 «шизацня:

Саикт-Пстс1)5ургский Государственный технический университет.

Защита состоится " ______ 2997 г. в___ часов на заседании

с. зщшшзпро^анного совета К003.23.02 Физико-технического института им. А.Ф. Иоффе РАН 10Д021, Санкт-Петербург, ул. Политехническая 20.

С диссертацией можно озпа; оыитьо* в библиотеке института.

Отзывы об автореферате в двух экземплярах, заверегн"« печатью, просим ы :лать по указанному адресу ученому секретарю специализированного совета.

Автореферат разослан ■ 1997 г

Учег-ый секретарь специализированного совета к а! дидат чт.-мат. нау .

С. И. Бахолдин

Диссертация основана на теоретических исследованиях, проведенных в период 1993-1997 гг., по расчету и моделированию электронной структуры кластера фуллерена Со о, энергий образования и процессов взаимодействия наноразмерных кластеров на основе углерода, изучению вклада высокочастотных коллективных' мод кластера в оптические характеристики кластерного материала, в диэлектрическую проницаемость кристаллического фуллерена, в энергию ван-дер-ваальсовского взаимодействия.

К 1997 году физика электронной структуры и коллективных возбуждений фуллеренов, ван-дер-вйальсовского взаимодействия между кластерами, энергетики образования различных фуллеренов изучена достаточно интегеивно. Установлено, что электронная структура Cao ~ кластера икосаэдрической симметрии - это "замкнутая оболочка" с энергетической щелью между пустыми п заполненными состояниями. Известны все неприводимые представления, нумерующие электронные молекулярные орбитали, получены спектры носителей в приближении сильной связи, получены численные ответы в приближении локальной плотности. На основе полученных спектров рассчитан отклик электронной системы кластера на внешнее электрическое поле (возбуждение светом, рассеяние заряженных частиц). На основе феноменологических потенциалов типа Леннард-Джонса получены энергии ван-дер-ваальсовского взаимодействия в фуллеренах. Методами численной' оптимизации и молекулярной динамики вычислены энергии образования некоторых фуллеренов. Коллективные возбуждения отдельных кластеров и кластерных материалов всесторонне исследованы как экспериментально (методами характеристических потерь быстрых электронов, фотоэмиссни и др.), так и теоретически. До настоящего времени практически ничего неизвестно о высокочастотном оптическом отклике фуллерсновых ма-

тсрпалов. Таково современное состояние физики фуллереновых кластеров.

С теоретической точки зрения нанокластерные материалы и интересны, и сложны. Каковы основные особенности фуллеренов? Атома углерода образуют в кластере не трехмерную решетку типа алмаза, а двумерную сетку, типа графитовой. Получающиеся структуры имеют форму пустотелых сфероидов. Для наиболее типичных представителей Соо или С70 число атомов, составляющих кластер, недостаточно для того, чтобы считать их распределение по поверхности кластера Непрерывным. Тем не менее, общее число валентных электронов (или электронов нижних запс таенных уровней) - 240-280 на кластер - как будет показано, достаточно велико, чтобы, был применим метод самосогласованного поля. Симметрия кластера высока - для 'Сво т икосаэдшческая, ближайшая к полной группе вращений. Однако, теоретико-групповая классификация инвариантов потенциала показывает, что существенный. вклад в энергии электронных состояний вносят многие мулътипольные компоненты потенциала. Нанометровый размер кластера'определяет ве-. лнчины характерной электронной кинетической и межэлектронной ку-', яоноиской энергий, которые для Cgo имеют один и тот же порядок.

Тахкм.'.образом, квантовомехашгчсское описание электронной структуры кластера затрдаенено;' .Точный расчет .нэ первых принпипов в настоящее время превышает "возможности вычислительной техники. Результаты: моделирования существенно зависят от выбора параметров. Уже полученные численные ответы /требуют дальнейшего анализа с целью выявления, например, закономерностей в энергиях образования кластеров различной геометрии с одинаковым числом атомов. Несмотря на наличие значительного числа работ, посвященных расчету тех или иных электронных или энергетических свойств фуллеренов, слабо

изучены возможности применения в физике кластеров метода свободных электронов для расчета частот коллективных возбуждений, модели континуального искривленного слоя графита для расчета энергии образования кластеров с искривленной поверхностью, формализма диэлектрической проницаемости для расчета высокочастотного отклика и ван-дер-ваальсовского взаимодействия кластерных систем. Строго говоря, кластеры, не обладая трансляционной симметрией твердых тел, не могут быть описаны в рамках этих методов. Однако, как показывает эта работа, область применимости методов теории твердо го тела существенно затягивается вплоть до размеров системы в сотню атомоь.

В данной диссертации для описания коллективных возбуждений фул-лерена Сео, расчета энергии образования, оптических и электронных свойств фуллеренового материала аналитические приближения теории твердого тела были использованы в области физики кластеров углерода, традиционно исследуемой, в основном, численными методами. В энергиях образования кластеров различной формы выявлены закономерности, которые приобрели физическую наглядность; появилась возможность простой интерпретации спектров коллективных мод; возможность аналитически проследить влияние параметров системы на голяризуе-мость, энергии взаимодействия кластерных систем, предсказать их эволюцию в новых кластерных материалах - именно этим определяется акту.чльноеть данной диссертационной работы.

В работе не преследовалась цель уточнить или исправить ранее полученные численные результаты. Задачей являлось - попытаться выявить природу высокочастотного отклика электронной системы фуллерена и сформулировать наиболее простую, содержащую минимальное число параметров, но адекватную модель. Впервые высказанная нами эвристическая идея о сферически свернутой квантовой чме оказалась плодотвор-

ной при вычислении высокочастотных коллективных мод электронной системы. Хотя данная модель, обладая завышенной симметрией, не может воспроизвести детали одноэлектроннохо спектра, но ее ответ в отношении плазменных мод обладает несомненной наглядностью.

Проблема расчета энергии образования кластеров, как указано выше, достаточно сложна даже для наиболее мощных из современных компьютеров. Поэтому заманчивым являлось разработать простейшую теорию образования кластеров, установить соответствие между результатами различного компьютерного моделирования и использовать напрашивающуюся аналогию с теорией упругости тонких пленок. Впервые была выработана содержащая всего три параметра модель, описывающая энергию искривленной поверхности типа графита. Эти три микроскопические параметра могут быть определены экспериментально или из квантово-механического расчета, после чего становятся известными энергии широкого класса углеродных кластеров. '

Гидродинамическая модель оказалась удобной базой для изучения кулоновского взаимодействия коллективны^ мод в фуллеренах. Впервые использованное нами элементарное возбуждение в фуллеренах типа "плазмон-Френкелевский экситон" позволило свести задачу вычисления высокочастотного отклика фуллеренового материала к вычислению диэлектрической проницаемости молекулярного диэлектрика. Используя это несомненное сходство, был получен ряд ответов для спектров энергетических потерь, для энергий физической когезии кластеров.

Научная новизна диссертационной работы определяется тем, что

* впервые предложена эвристическая модель сферически свернутой ква нтовой ямы, описывающая высокочастотный электрический от-кпик отдельного кластера фуллерена, которая позволила аналитически связать квантово-механическое описание электронной струк-

туры Сб0 с феноменологическим результатом для плазменных мод;

* впервые одновременно учтены деполяризация электронной системы, многокомпоиентность системы носителей заряда, кулоновское взаимодействие мод различной радиальной симметрии в рамках аналитического описания коллективных поверхностных возбуждений в фуллереновых кластерах сферической симметрии;

* впервые сформулирована феноменологическая модель, использующая для описания высокочастотного электрического отклика системы (массива) фуллереновых кластеров элементарные возбуждения отдельного кластера; впервые указано, что данное возбуждение есть Фрепкелевскпи эксятон, образованный поверхностной плазменной модой Сбо! впервые продемонстрировали применимость формализма диэлектрической проницаемости для вычисления продольных и поперечных мод фуллеренов в области вакуумного ультрафиолета, в том числе с учетом запаздывания, зная дисперсию плазмон-Френкелевских экситонов;

* впервые корректно получены оценки энергий вен-дер-ваальсовского взаимодействия в некоторых фуллереновых системах через частоты коллективных мод в среде;

* впервые предложена и изучена трехпараметричс-ская феноменологическая модель описания искривленной поверхности нанокластеров углерода и в рамках модели сделаны предсказания относительно энергетической стабильности различных модификаций кластеров;

Целью диссертационной работы являлось на основе хорошо развитых в теории твердого тела методов (эффективной ><1ассы, самосогласованного поля, диэлектрической проницаемости), а, также с использо-

ванием оригинальной континуальной модели энергетики искривленной поверхности типа графита решить задачу модельного описания высокочастотного отклика отдельного фуллерена и массива кластеров; используя минимальное число параметров, вычислить энергии образования различных кластеров углерода. Именно в процессе работы были сформулированы н решены следующие конкретные проблемы:

* найти аналитический способ описания коллективных возбуждений фуллереновых кластеров, не прибегая к точному компьютерному вычислению молекулярных орбиталей;

* на основе сравнения феноменологического и квантовомеханического расчета определить рамки применимости классического гидродинамического описания плазменных мод в кластере фуллерена; выяснить специфику коллективных возбуждений фуллеренов;

* изучить природу коллективных мод сферического кластера, обладающего двумя типами носителей; сравнить результат с ответом для двумерного электронного газа без кривизны с целью определить влияние геометрии кластера;

* определить степень влияния электпического взаимодействия между кластерами на. частоту и симметрию коллективных мод в системах фуллереновых кластеров, в том числе: в димере фуллерена, в пленке; фуллеренов, в объемном материале;

изучить применимость диэлектрического описания высокочастотного отклика для кластерной среды;

* определить вклад коллективных мод в в ан- дер - в аал ь сов с ко е притяжение между кластерами в твердотельной фазе фуллерена, кла-

стера к металлической или полупроводниковой (изолирующей) подложке, кластера в растворе неполярного органического диэлектрика;

* разработать феноменологическую теорию образования кластеров с поверхностью типа монослоя графита.

Практическая ценность работы заключается в следующем:

1. модель сферически свернутой квантовой ямы позволила показать предельный переход от квантово-механического описания электронной структуры Сбо к гидродинамическим уравнениям для электронной жидкости на поверхности сферы;

2. аналитический метод описания коллективных поверхностных возбуждений в фуллереновых кластерах сферической симметрии позволил ясно определить эффект деполяризации в отдельном кластере, природу коллективных мод многокомпонентной электронной системы кластера;

3. концепция плазмон-Френкелевских экситонов высокочастотного диапазона существенно упростила задачи вычисления отклика отдельного кластера и дисперсии диэлектрической проницаемости различных кластерных материалов, что важно, в первую очередь, при общем анализе экспериментальных данных по характеристическим потерям заряженных частиц, по фотоионизации, дифракции фотоэмиссионных электронов, оже-эмиссии.

4. расчет ван-дер-ваальсовского взаимодействия фуллереновых кластеров друг с другом и с различными подложками, а также полученный корректный результат для энергии взаимодействия в изотропной диэлектрической среде позволяют интерпретировать данные по

физической сорбции кластеров на поверхности диэлектриков, металлов; оценить энергию связывания кластера в твердой фазе; дают основу для анализа образования конгломератов из фуллереновых кластеров и анализа растворимостей Сеа в неполярных жидкостях.

i>. феноменологическая модель описания искривленной поверхности нанокластеров углерода обобщает ранее полученные результаты численного моделирования, успешно описывает энергии образования широкого класса фуллеренов и предсказывает стабильность кластеров определенной формы.

6. сделанный во введении обзор литературы отражает современное состояние физики фуллеренов и может быть использован в качестве библиографии.

Совокупность представленных в диссертации исследований позволяет сформулировать следующие научные положения, выносимые на защиту.

* Положение 1 (о применимости и о результатах предлагаемой модели ССКЯ)

Эвристическая модель сферически свернутой квантовой ямы (ССКЯ) воспроизводит электронную структуру кластера фуллерена типа замкнутых оболочек, позволяет вычислить динамическую поляризуемость кластера, содержит в. себе в качестве предельного случая высоких частот феноменологический результат для коллективных возбуждений.

* Положение 2 (о методе описания коллективных мод в фуллеренах) Приближение взаимодействующих сферических поверхностных плаз-монов применимо для теоретического описания коллективных мод

в системах кластеров фуллерена,поскольку в рамках приближения корректно учтены: кулоновское взаимодействие и экранировка носителей как деполяризация отдельного кластера; кулоновское взаимодействие коллективных мод различной радиальной симметрии; мультипольные вклады кулоновского взаимодействия мод, принадлежащих различным кластерам.

* Положение 3 (о теории энергетической стабильности фуллеренов) Предложена и проанализирована феноменологическая модель искривленной поверхности высокосимметричных кластеров углерода, использующая три микроскопических параметра. Этот феноменологический подход является продуктивным для оценки энергий образования сфероидальных и цилиндрических кластеров и предсказания стабильности определенных фуллеренов.

* Положение 4 (о методе диэлектрической проницаемости для кластерных систем)

Элементарным высокочастотным возбуждением кластерных систем является плазмон-Френкелевский экситон. Стандартный формализм диэлектрической проницаемости с учетом дисперсии этого элементарного возбуждения дает продольный и поперечный высокочастотный отклик фуллеренов. Сдвиг частот этого возбуждения в среде определяет энергию ван-дер-ваальсовского взаимодействия кластеров. Метод позволяет получить корректный ответ для сдвига частот в изотропной, диэлектрической среде.

Апробация работы. Основные результаты докладывались на тринадцати международных и трех Российских научных конференциях:

1st International Workshop on Fuilerenes and Atomic Clucters (Санкт-Петербург, 1993). International Woiksliop on Advances in Mesoscopic

Physics and Technology (Черноголовка, Москва, 1994), International Conferenc of Physics Students (Санкт-Петербург, 1994), 2nd International Workshop on Fullerenes and Atomic Clucters (Санкт-Петербург, 1995), International Symposium "Nanostructures: Physics and Technology" (Санкт-Петербург, 1995\ IV Int. Conf. on Advanced Materials (Cancun, Mexico, 1995), Second International Symposium on the Theory of Atomic and Molecular Clusters (Fontana WI, USA, 1996), The International Conference on Soft X-Rays in 21-st Century (Midway, Utah, USA, 1997), MRS-97-Spring Meeting (San-Francisko CA, USA, 1997), International Symposium "Nanostructures: Physics and Technology" (Санкт-Петербург, 1997), The 2nd Russian-German Workshop ou Synchrotron Radiation Research in Atomic, Molecular and Material Science (Санкт-Петербург, 1997); The 3rd International Workshop on Fullerenes and Atomic Clucters (Санкт-Петербург, 1997), The International Conference "Optics of Excitons in Condensed Matter" dedicated to the 100th anniversary of Professor E.F.Gross (Санкт-Петербург, 1997), . а также:

на 2-ой Российской конференции по физике полупроводников (Зеле-ногорск, Санкт-Петербург, 1996); на 2-ой Международной Зимней Школе по физике полупроводников на базе ФТИ им. А.Ф.Иоффе (Зелено-горек, Санкт-Петербург, 1997); на XLVIII Традиционных Чтениях памяти А.С.Попопа, СПбГЭТУ, (С-Петербург, 1997).

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введений. пяти глав, заключения и библиографии. Объём диссертации составляет 142 страницы текста, в том числе 19 рисунков и список литературы, включающий 138 публикаций, отдельно приводится список работ автора по теме диссертации: 27 наименований .

Во введении показана актуальность темы исследования, сформулиро-

вала цель работы, показана научная новизна, и практическая ценность результатов, полученных в диссертации. Сформулированы основные положения, выносимые на защиту,и дана краткая аннотация работы.

Первая глава имеет обзорный характер и посвящена освещению современного положения физики фуллеренов. В ней описываются история открытия фуллеренов, симметрия кластера Ссо, делается литературный обзор экспериментальных и теоретических работ по электронной структуре фуллеренов, обсуждаются некоторые методы расчета электронного строения Сбо-

Вторая глава посвящена основной моделп, используемой в диссертации для квантово-механического описания электронной структуры Соо - сферически свернутой квантовой ямы. В ней изложены основные положения модели, метод расчета электронных спектров в рамках модели, поляризуемости Cgo, диэлектрической проницаемости кристалла. Полу. чен спектр коллективных возбуждений С'ео-

Третья глава посвящена исследованию задачи кулоновского взаимодействия коллективных мод, полученных во второй главе. Изучена задача кулоновского смешивания плазмоной двух различных зон Сдо- Выписан необходимый для изложения формализм матричного Лагранжиана задачи. Решена задача о взаимодействии пдазмонов в димере фуллере-на.

Четвертая глава, основываясь яа результатах задачи о кулоновском взаимодействии плазменных мод, излагает теорию плазменного френ-: хелевского эхеитона. Применение формализма диэлектрической проницаемости позволяет сформулировать и решить задачу о ван-дер-ваальсовском взаимодействии фуллереновых кластеров.

Пятая глава. В этой главе сформулирована оригинальная модель расчета энергии образования нанокластера углерода с искривленной по-

верхностью. Изложены основные результаты расчета в рамках модели и приведено сравнение с результатами аналогичных расчетов других авторов.

В конце каждой главы сделаны выводы.

В заключении по диссертации в целом формулируются наиболее важные результаты.

Данная диссертационная работа посвящена теоретическому изучению и моделированию электронной структуры, расчету высокочастотных коллективных мод кластера Сед, вычислению энергии образования различных фуллеренов и энергии ван-дер-ваальсовского взаимодействия в кластерной среде.

Основные результаты диссертационной работы:

1. - Предложена модель свернутой в сферу квантовой ямы для

квантово-механического расчета электронной структуры С'бо, показано, что решения сферически симметричной задачи описывают замкнутую электронную структуру кластера.

— В рамках модели ССКЯ получены в приближении случайных фаз динамическая поляризуемость отдельного кластера и диэлектрическая проницаемость кристалла; проанализированы статический и вые -кочастотньш пределы.

- Показано, что в высокочастотном пределе поляризуемость кластера определяется коллективной электронной поверхностной плазменной модой, получена зависимость частоты плазмона от его углового момента.

2. - Продемонстрировано, что классическое описание плазмона

в рамках" "пдродинамикп заряженной электронной жидкости п;>. поверхности кластера полностью согласуется с ре-

зультатом квантово-механической модели в высокочастотном пределе; в рамках гидродинамического подхода исследовано взаимодействие плазменных колебаний двух компонент, <т и 7г валентных электронов кластера.

- Изучено кулоновское взаимодействие двух кластеров фуллс-рена; показано, что в димерс происходит смешнвание плаз-монов, рассчитан спектр элементарных возбуждений, проанализирована применимость теории возмущении в муль-типольном разложении потенциала взаимодействия для кластера Си 9.

3. — Рассчитан спектр высокочастотных коллективных возбу-

ждений типа экситона Френкеля в кристалле, пленке или полимеризованной цепочке фуллереновых кластеров, в которых роль элементарного возбуждения играет поверхностный плазмон отдельного кластера, обладающий дипольным моментом.

- Получена зависимость частоты плазмона в отдельном кластере, находящемся d изотропной диэлектрической среде, исправлен известный ранее феноменологический результат для частоты плазменной моды Сбо в изотропном жидком диэлектрике.

- Рассчитаны энергии влн-дер- ваальсовского. взаимодействия фуллереновых ¡кластеров в твердом теле, кластера с изотропной диэлектрической средой.

4. — Предложена континуальная модель для оценки энергии кри-

визны углеродной поверхности различных фуллереновых кластеров, использующая три параметра, которые могут быть

определены методами квантовой химии или извлечены из данных эксперимента.

— В рамках модели рассчитаны энергии образования сфероидальных, полиэдрических, цилиндрических и эллипсоидальных замкнутых кластеров. '

— Найдено, что существует цилиндрический кластер минимальной энергии при фиксированном числе атомов, определено соотношение между длиной и диаметром такого кластера;

— Модель применена для энергетического анализа процесса образования сфероидальных кластеров из плоского фрагмента листа графита.

— В рамках модели установлено, что для фуллереновых кластеров определенного размера энергетически выгоднее образование фасетированной полиэдрической структуры, чем сфероида постоянной кривизны;

Основные результаты работы изложены в следующих публикациях:

1. С.В.Козырев, В.В.Роткин, "Фуллерены: структура, динамика кристаллической решетки, электронная структура и свойства (обзор)". ФТП, т. 27 (1993), N 9, стр. 1409-1434.

. 2. V.V.Rotkin, R.A.Suris, "The quantum mechanical description of C60 molecule collective electronic excitations", Proc. of International Workshop on Fullerenes and Atomic Clucters-93, p. 23, St.Petersburg, Russia, 4-9 October 1993.

3. V.V.Rotkin, "Fullerene near the surface molecule energy connected with plasmon-like oscillations", Abstract on MRS-93-Fall Meeting, Boston, USA, 1993.

4. V.V.Rotkin, R.A.Suris, "Spherical quantum well model of the C60 molecule", Mol. Materials, v.4, 87-94, 1994.

5. V.V.Rotkin, R.A.Suris. "Spherical shell quantum well as a model of fullerene molecule", Proc. of International Workshop on Advances in Mesoscopic Physics and Technology, p.39, Chernogolovka, Russia, 1317 June 1994. .

6. V.V.Rotkin, Proc. of International Conference of Physics Students-94, "Curved in sphere quantum well as C60 molecule model", p.4G-41, St.Petersburg, Russia, 15-21 August, 1994.

7. В.В.Роткин, Р;А.Сурис, "Расчет электронной структуры фуллере-на в модели квантовой ямы, свернутой в сферу", ФТТ, т.36, N 12, стр. 3569-3581, 1994.

8. V.V.Rotkin, R.A.Suns, "Energy of carbon cluster curved surface", Pioc. of International Workshop on Fullerenes and Atomic Clucters-95, pp. 25-26, St.Petersburg, Russia, 19-24 June 1995.

9. V.V.Rotkin, R.A.Suiis, "The coupled plasma oscillations on two conducting spheres joined", Proc.of International Symposium "Nanostructures: Physics and Technology-95", pp.210-213, St.Petersburg, Russia, 26-30 June 1995.

10. V.V.Rotkin, R.A.Suris,-"Carbon cluster formation energy", Proc. Symposium on Recent Advances in Chemistry and Physics of Fullerenes and Related Materials, Eds. K.M.Kadish, R.S.Ruoff. Pennington, 1995,

p. 1263-1270.

11. V.V.Rotkin, E,.A.Suris, "Analysis of closing of fullerene spherical cluster", Proc. of IV Int. Conf. on Advanced Materials, S3-P3.4, Cancun, Mexico, 27 August -1 September, 1995.

12. V.V.Rotkin, R.A.Suris, "Multipole excitations of two joint conducting spheres: Application to C119 molecule", Sol.State Comm., v. 97, N 3, 183-186,1995.

13. V.V.Rotkin, R.A.Suris, "Eneigy of carbon cluster curved surface", Mol.Mat., v. 8, N 1/2, p. 111-116, 1990.

14. В.В.Роткин, Р.А.Сурис, "Расчет нелинейных оптических характеристик нанокластеров углерода", 2 Российская конференция по физике полупроводников, Зеленогорск, 26.02-01.03 1996; Тезисы докладов, т. 1, стр. 68.

15. V.V.Rotkin, R.A.Suris, "С60 electron collective excitation nature", Proc. Symposium on Recent Advances in Chemistry and Physics

of Fullerenes and Related Materials, Eds. K.M.Kadish, R.S.Ruoff. Pennington, 1996, p.940-959.

16. V.V. Rotkin, R.A. Suris, "C60 spectrum within the free electron model", The Second International Symposium on the Theory of Atomic and Molecular Clusters, The Abbey on Lake Geneva Resort, Fontana WI, USA, September 15-20, P-33, 1996.

17. V.V. Rotkin, R.A. Suris, "Theoretical prediction of the roentgen polariton in the polymerized fullerenes", The International Conference on Soft X-Rays in 21-st Century, Midway, Utah, USA, 8-11 January, Tlm-1A-1, 1997.

18. В.В.Роткин, "Коллективные возбуждения в системах фуллереновых кластеров", 2-я'Международная Зимняя Школа по физике полупроводников на базе ФТИ им. А.Ф.Иоффе, 28.02 - 05.03.1997, Зеленогорск, С-Петербург, Россия.

19. В.В.Роткин, "'Фуллерены - новый тип нанообъектов " XLV1II Традиционные Чтения памяти А.С.Подова, СПбГЭТУ, 20.03.1997,

С- Петербург, Россия.

20. В.А.Давыдов, Т.Л.Макарова, В.В.Роткин, Л.Г.Роткича "Наблюдение фазы синтетического металла в полимеризовакром фуллере-пе", Семинар стран СНГ "Фуллерены-97", 24-27.03.1997,Институт сверхтвердых материалов НАНУ, Киев, Украина.

21. V.V.Rotkin, "Theoretical predictions about stability of mesoscale carbon-water complexes: quantum mechanics approach combined with contiuuum model", MRS-97-Spring Meeting, San-Francisko CA, USA; March 31-April 4, T8.9, 1997.

22. V.V.Rotkin, "Selforganization of the fullerene complexes on solution", International Symposium Nanostructuies: Physics and Technology, St.Petersburg, Russia, pp. 335-338, 23-27 June 1997.

23. V.V.Rotkin, R.A.Surij, "Plasmon-Frenkel-exciton in the clustered solid", The 3rd International Workshop on Fullerenes and Atomic Clucters-97, p. 239, St.Petersburg, Russia, June 30-July 4, 1997.

24. A.G.Petrov, V.V.Rotkin, I.Yu.Soloviev, "Resonance structure of the electron continuum of the fullerene cluster", The 2nd Russian-German Workshop on Synchrotron Radiation Research in Atomic, Molecular and Material Science, St.Petersburg, Russia, June 28-July 3, 1997.

25. V.V.Rotkin, "Comparing of the van-der-Waals energy of the fullerene in solids and hi solution", The 1997 Joint International Meeting (The 192th Meeting of The Electrochemichal Society and 48th of The International Society of Electrochemistry, Le Meridien Etoile and Le Concorde La Fayette, Paris, Prance, August 31-September 5, 1997.

26. V.V.Rotkin, R.A.Suris, "Calculation of the polariton effect in the fullerene monolayer", Proc. Symposium on Recent Advances in Chemistry aad Physics of Fullerenes and Related Materials, Eds. K.M.Kadish, R.S.Ruoff. Pennington, PV 97-14, p.943-955, 1997.

27. V.V. Rotkin, R.A. Suris "Plasmon-Frenkel-exciton as an TJV excitation of the polymerized fullerene film", International Conference "Optics of Excitons in Condensed Matter" dedicated to the 100th anniversary of Professor E.F.Gross, St.Petersburg, September 14-18, 1997, p. 94.