Коллективные явления в магнитных наносистемах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ
|
Нефедев, Константин Валентинович
АВТОР
|
||||
|
доктора физико-математических наук
УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
|
||||
|
Владивосток
МЕСТО ЗАЩИТЫ
|
||||
|
2013
ГОД ЗАЩИТЫ
|
|
01.04.02
КОД ВАК РФ
|
||
|
|
||||
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
КАФЕДРА ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ ФИЗИКИ КАФЕДРА КОМПЬЮТЕРНЫХ СИСТЕМ
на правах рукописи
005048973
НЕФЕДЕВ КОНСТАНТИН ВАЛЕНТИНОВИЧ
КОЛЛЕКТИВНЫЕ ЯВЛЕНИЯ В МАГНИТНЫХ НАНОСИСТЕМАХ
01.04.02 - теоретическая физика
АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени доктора физико-математических наук
з 1 ЯНВ ?№
Владивосток 2013
005048973
Работа выполнена на кафедре теоретической и экспериментальной физики Школы естественных наук Дальневосточного федерального университета, г. Владивосток, РФ.
Научный консультант:
доктор физико-математических наук, профессор,
Белоконь Валерий Иванович
Официальные оппоненты:
доктор физико-математических наук, профессор
Чеботарев Александр Юрьевич
доктор физико-математических наук профессор
Жуков Евгений Александрович
доктор физико-математических наук профессор
Харитонский Петр Владимирович
Ведущая организация: Санкт-Петербургский
государственный университет
Защита состоится «17» мая 2013 года в 15— часов на заседании диссертационного совета Д 212.056.08 физико-математическим наукам Федерального Государственного Автономного Образовательного Учреждения Высшего Профессионального Образования Дальневосточного Федерального Университета по адресу: г. Владивосток, ул. Суханова 8-41.
С диссертацией можно ознакомиться в Институте научной информации -Фундаментальной библиотеке Дальневосточного федерального университета по адресу: 690950, г. Владивосток, ул. Алеутская, 65-6. Автореферат разослан «14» января 2013 г.
Ученый секретарь Диссертационного совета к.ф.-м.н., доцент
Фролов А.М.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ДИССЕРТАЦИИ
Актуальность работы. Развитие физики магнитных явлений в целом, а также прогресс в развитии теоретических представлений о природе ферромагнетизма в частности, привели к возможности практического использования магнитных материалов. Даже одно, поистине беспрецедентное, революционное и стремительное развитие техники, связанной с обработкой, хранением, производством и передачей информации, окупает все научно-технические изыскания практических приложений разрабатываемых теоретических моделей конденсированного состояния. Появление информационных технологий, основанных на магнитной записи, способствовало обретению возможности сохранять фактически неограниченное количество информации, производимой в настоящее время. Более того, прогресс в области построения вычислителей на новых принципах, развитие подходов к разработке квантовых вычислителей на магнитных наноархитектурах, а также вычислителей, использующих нечеткую логику, не мыслимы без детального понимания сути наблюдаемых физических явлений.
Недостаточная разработанность модельных представлений для описания коллективных явлений в системах конечного числа магнитных частиц в рамках статистической физики обуславливает актуальность теоретических исследований в этом направлении. Задача о траектории движения такой системы в фазовом пространстве при обращении намагниченности, модельные представления о процессе перехода беспорядок-порядок, переход от моделей конечного радиуса к моделям бесконечного радиуса и многие другие задачи сегодня представляют прикладной и фундаментальный интерес.
Важным обстоятельством, которое способствует развитию научных исследований в области теории магнитных явлений, является наличие в настоящее время хорошо развитых и зарекомендовавших себя компьютерных методов обработки данных, получаемых в эксперименте. Современные программно-аппаратные комплексы позволяют производить анализ сверхбольших объемов данных, выполнить проверку, оценить правильность и приемлемость имеющихся макроскопических моделей для описания поведения магнитных наноструктур и наноархитектур, предсказать новые свойства и явления.
Для развития теории магнетиков разрабатываются модели различной сложности. Так модель Изинга, самая простая модель ферромагнетизма, предложенная в 1895 году, несмотря на свою «простоту», ожидала появления точного решения для двумерных решеток (JI. Онзагер, 1944 г.) почти полвека, а для объемных решеток точное решение до сих пор не найдено. И если судить по числу научных публикаций, в которых используется модель Изинга, интерес к ней не затухает.
Таким образом, дальнейшее развитие теоретических и модельных представлений о магнитных состояниях систем является актуальной темой научно-исследовательской работы.
Цель диссертационной работы заключается в дальнейшем развитии статистической физики в части теоретических методов расчета термодинамических характеристик систем конечного числа частиц, разработке нового варианта метода эффективного поля для исследования фазовых переходов, развитии методов компьютерного моделирования и точного численного расчета магнитных состояний и коллективных явлений в системах взаимодействующих частиц, а также в получении новых результатов при использовании этих методов.
Для достижения цели работы ставятся следующие задачи:
1. Разработать метод расчета случайных полей обменного взаимодействия;
2. Методом случайных полей обменного взаимодействия исследовать фазовые переходы и определить условия существования концентрационных фазовых переходов в решеточных моделях, а также в моделях с беспорядком ближайшего окружения; исследовать критические концентрации атомов магнетика в зависимости от типа решетки и закона взаимодействия; рассчитать критические температуры;
3. Разработать программный инструментарий для численных расчетов и суперкомпьютерного моделирования магнитных явлений в наносистемах;
4. С помощью разработанного пакета программ для суперкомпьютерного кластера ДВФУ исследовать поведение термодинамических параметров, описывающих коллективные явления в системах конечного числа взаимодействующих частиц; вычислить перколяционные пороги в решеточных моделях; провести численное моделирование фазовых переходов в системах с заданным распределением обменных интегралов.
Научная новизна работы. Разработан новый вариант теории эффективного поля, основанный на расчете функции распределения случайных полей обменного взаимодействия, с помощью которого проведены исследования систем с заданным законом обменного взаимодействия. Разработаны математические модели, проведена алгоритмизация и создано программное обеспечение, позволившее провести исследования. Новые теоретические и численные результаты, полученные с помощью предлагаемых методов, состоят в следующем:
1) Получено соотношение, позволяющее оценить критическую концентрацию магнетика в сплавах и соединениях, необходимую для существования ферромагнетизма. Показано, что фазовому переходу в состояние ферромагнетизма в системах с прямым обменным взаимодействием предшествует переход в состояние с ближним порядком, а в случае РККИ взаимодействия возможны различные типы упорядочения в зависимости от вида решетки и концентрации свободных электронов;
2) Получено точное выражение среднеквадратичной намагниченности для конечной одномерной системы спинов Изинга с прямым обменным
взаимодействием между спинами. Показано, что для систем конечного числа частиц среднеквадратичная намагниченность не равна нулю при конечной температуре, а состояние порядка характеризуется модулем намагниченности;
3) Методом Монте-Карло (МК) моделирования рассчитаны критические температуры возникновения ближнего порядка. Определена зависимость параметра ближнего порядка от температуры для решеточных систем с ферромагнитным типом обмена, а также для систем со случайным распределением обменных интегралов в модели Изинга;
4) Методом численного моделирования показано, что появление «протекания» по узлам простой квадратной решетки спинов Изинга, находящихся в минимуме энергии, происходит при температуре Кюри, т.е. при температуре магнитного фазового перехода. Предложен новый параметр порядка для магнитных систем. Зависимость относительного числа узлов в протекающем кластере от температуры повторяет температурную зависимость среднего модуля намагниченности.
5) С помощью авторского виртуального магнитно-силового микроскопа на основе параллельного высокопроизводительного алгоритма рассчитан МСМ-контраст изображений, соответствующий однодоменным, двухдоменным и четырехдоменным магнитным состояниям наночастиц, а также трансформациям этих состояний во внешних магнитных полях (вихреобразное состояние, «с» и «б» состояния и др.). Предложен метод реконструкции распределения намагниченности для двумерных нанообъектов. Рассчитаны критические температуры и получены температурные зависимости намагниченности квазидвумерных магнетиков с заданным типом решетки с учетом поверхностной топологии наноструктуры.
Практическая ценность полученных результатов состоит в том, что разработанный оригинальный метод случайных полей обменного взаимодействия может быть использован для исследования магнитных систем с различной концентрацией и заданным типом обменного взаимодействия между атомами. Созданный автором комплекс программного инструментария с практической точки зрения будет полезен для обработки данных сканирующего туннельного микроскопа, магнито-силового микроскопа, а также для исследования температурной зависимости намагниченности и гистерезисных свойств наноструктурных, ультрадисперсных, а также субмонослойных и монослойных материалов, для интерпретации данных магнито-силовой микроскопии и реконструкции магнитных состояний наночастиц и массивов наночастиц. Обнаруженные в ходе выполнения работы явления неопределенности переключения магнитных наночастиц в массивах могут быть интересны с фундаментальной и прикладной точек зрения, в частности для разработки квантового вычислителя.
На защиту выносятся разработанные автором методы и полученные в ходе исследований результаты:
1) Метод случайных полей обменного взаимодействия, который позволяет ввести параметры порядка, представляющие собой термодинамическое и конфигурационное средние по ансамблю, оценить условия фазовых переходов кристаллических магнетиков с заданным законом обменного взаимодействия, типом структуры и концентрацией магнетика, разделить температуры образования ближнего и дальнего порядка.
2) Решение задачи о температурной зависимости среднеквадратичной намагниченности цепочки конечного числа спинов Изинга, из которого следует вывод о возможности суперпарамагнетизма в такой системе. Для одномерной цепочки конечного числа спинов Изинга существует отличная от нуля температура, при которой значение среднеквадратичной намагниченности отлично от нуля, при равенстве нулю значения средней намагниченности.
3) Параметр порядка для описания фазового перехода второго рода в системах с ферромагнитным, антиферромагнитным и сложным типом обмена. Рассчитанная суперкомпьютерными методами температурная зависимость относительного числа спинов Изинга в максимальном кластере на простой квадратной решетке в основном состоянии (ground state). Рассчитанные температурные зависимости относительного числа спинов Изинга в максимальном кластере, имеющих отрицательную энергию, для систем с ферромагнитным обменным взаимодействием и для систем со случайным распределением обменных интегралов противоположных знаков на простой квадратной решетке.
4) Метод численного расчета статистической суммы конечного числа спинов Изинга, учитывающий симметрию распределения Гиббса. Решение задачи о температуре максимума теплоемкости и поведении термодинамических параметров для конечного числа спинов Изинга на решетке. Разработанную схему численного расчета, реализованную в виде высокопроизводительного суперкомпьютерного кода, допускающего эффективное масштабируемое распараллеливание, позволившую впервые получить точное решение для исследуемых систем спинов Изинга за реальное время.
Научная обоснованность и достоверность представленных в диссертационной работе теоретических результатов определяется физической обоснованностью и непротиворечивостью используемых модельных представлений, применением различных взаимодополняющих современных методов теоретического исследования, а также соответствием полученных результатов известным теоретическим и экспериментально наблюдаемым данным.
Апробация результатов работы. Основные результаты работы
докладывались на международных симпозиумах, российских и региональных
конференциях, в том числе:
• на ежегодных региональных конференциях студентов, аспирантов и молодых ученых по физике, проводившихся во Владивостоке, ДВГУ, с 2003 по 2011 годы;
• международных конференции «Проблемы геокосмоса», г. Санкт-Петербург, 2004, 2006, 2008, 2009 г.г.;
• международном семинаре, Палеомагнетизм и магнетизм горных пород, г. Казань, 2004 г.;
• всероссийских межвузовских научно-технических конференциях «Фундаментальные и прикладные вопросы естествознания», Тихоокеанский Военно-Морской Институт им. С.О. Макарова, Владивосток, 2004, 2005, 2006 г.г.;
• региональных конференциях студентов, аспирантов и молодых ученых по физике полупроводниковых, диэлектрических и магнитных материалов, г. Владивосток, ДВО РАН, ИАиПУ, ПДММ, 2005, 2006 г.г.;
• региональных конференциях «Фундаментальные и прикладные исследования, образование», г. Хабаровск, 2005, 2009 г.г.;
• международной конференции «Михаил Ломоносов», г. Москва, МГУ, 2006 г.;
• XX международной школы-семинара «Новые магнитные материалы микроэлектроники» (НМММ-20), Москва, 2006 г.;
• международных конференциях ФФПИО-7, Владивосток, ДВО РАН, 2007, 2008, 2011 г.г.;
• XXI международной конференции «Новое в магнетизме и магнитных материалах», Москва, МГУ, 2009 г.;
• всероссийской конференции «Многомасштабное моделирование процессов и структур в нанотехнологиях», Москва, МИФИ, 2009 г.;
• международном семинаре по геомагнетизму, Борок, 2009 г.;
• международной конференции ЮТЕИМАТЮ, Москва, 2009 г.;
• международном симпозиуме «Нанофизика и наноэлектроника», Нижний Новгород, 2010 г.;
• международном IV Евро-Азиатском симпозиуме, «Тренды в Магнетизме: Наноспинтроника», ЕА8ТМАС-2010, г. Екатеринбург, 2010 г.;
• 7й международной конференции «Магнетизм однодоменных частиц» (ЮБРМ 2010), Упсала, Швеция, 2010 г.;
• 2м международном симпозиуме по магнитным материалам и приложениям (18АММА 2010), Сендай, Япония, 2010;
• всероссийской конференции по теплофизическим свойствам вещества, РКТС-13, Новосибирск, 2011 г.;
• четвертой международной мульти-конференции по инжинирингу и технологическим инновациям, Орландо, Флорида, США, 2011 г.;
• международной конференции по Нанотехнологиям и наноматериалам (1СЫАШ 2011), Дели, Индия, 2011 г.
• 5й международной конференции по высокопроизводительным научным вычислениям, (НРБС 2012), Ханой, Вьетнам, 2012 г.
• европейском объединенном симпозиуме по магнетизму, Парма, Италия, 2012 г.
• на расширенных заседаниях Лаборатории вычислительных методов математической физики ИПМ ДВО РАН, Школы Естественных Наук ДВФУ, Института Автоматики и Процессов Управления ДВО РАН, 2012 г.
Личный вклад автора диссертации охватывает весь раздел теоретических исследований магнитных состояний и коллективных явлений в системах с взаимодействием. В соавторстве с Белоконем В.И. разработаны теоретические подходы к описанию магнитных явлений в конденсированных средах. Автором предложены и развиты методы исследований; разработаны теоретические и численные модели, проведена их алгоритмизация; созданы программные продукты, с помощью которых выполнены расчеты, проведены численные эксперименты и компьютерное моделирование; выполнен анализ; получены новые результаты, имеющие научную и практическую значимость.
Публикации. Опубликовано более 100 печатных работ, отражающих основные научные результаты диссертации, в том числе в материалах конференций, в ведущих научных журналах, в электронных научных изданиях. Развитые автором методы, подходы и модели, результаты исследований изложены в восьми научно-технических и семи аннотированных отчетах по НИР. Получено 11 авторских свидетельств о регистрации программ ЭВМ в государственном реестре РФ. Все значимые результаты, приведенные в диссертационной работе, опубликованы в 20 ведущих рецензируемых научных журналах списка ВАК, результаты исследований вошли в опубликованную монографию. Научно-исследовательская работа проводилась, в том числе при финансовой поддержке Министерства образования и науки РФ ГК №07.514.11.4013 от 19.08.2011 в рамках ФЦП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2007-2013 годы», по теме: «Разработка высокопроизводительных алгоритмов и создание сверхмасштабируемого программного обеспечения для решения прикладных и фундаментальных задач индустрии наносистем и наноматериалов» под руководством диссертанта.
Структура и объем диссертации Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения и списка цитируемой литературы. Общий объем диссертации составляет 206 страниц, включая 45 рисунков, 9 таблиц и список информационных источников из 175 наименований.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении приводится общая характеристика диссертации, где дается обоснование актуальности исследования, сформулированы цель и задачи диссертационной работы, приводятся основные положения, которые выносятся на защиту, а также отражаются научная новизна и практическая значимость полученных результатов.
Первая глава посвящена методу случайных полей обменного взаимодействия. Обсуждаются результаты, полученные с применением метода случайных полей обменного взаимодействия, теории перколяции и численного моделирования методом Монте-Карло 20 и 30 решеточных систем. Показано, что предлагаемый автором подход в рамках модели Изинга может быть использован для правдоподобного описания магнитных свойств кристаллических магнетиков, а также для оценки критических концентраций и условий концентрационных переходов к ферромагнетизму в системах с положительным обменным интегралом, вычисления критических температур фазовых переходов.
Суть метода случайных полей обменного взаимодействия заключается в следующем. Рассматривается система N+1 точечных частиц, каждая из которых расположена в точке гк и обладает магнитным моментом тк - источником поля И, действующего на выделенную частицу: 1гк = (рк(тк, гк). В системах с прямым обменным взаимодействием 1гк может быть задано скалярной величиной. Очевидно, функция распределения условной вероятности того, что суммарное значение поля, созданного окружением из N частиц на каждой к частице, принимает значение в интервале от И до к+с1к
ш (К) йк = <5 ^/г - ^Г <рк^ йк. (1)
Пусть, f(rn)d3m вероятность найти в системе частицу с магнитным моментом в интервале от т,т+ йт, а Д(г)с£3г - вероятность попасть в точку с координатами г, г + йг. Вероятность независимых событий, состоящих в том, что частица с магнитным моментом в интервале от тк, тк + йтк попала в точку гк, гк + йгк вычисляется как произведение
Г{ткЖгк)сРтк(1ггк. (2)
Тогда
N
Ф к(.тк1гк) = У^Г(ткЖгк)с13тпкс13гк (3)
к=1
- искомая вероятность выполнения условия, состоящего в том, что частица с моментом т1 попадает в точку с координатами ух, х^), частица т2 в точку (*2.у2.22) и т.д.
Поэтому плотность распределения вероятности найти поле на одной из частиц в интервале от /г до с//г
/ N ч N
[■■■[ 5 Л - ^ гл) [] Фк(т„гк)й3т^3гк й. (4)
\ к=1 / к=1 Это общий закон для непрерывного изменения т и г. Если же частицы попадают в узлы решетки, то
Чгк)=>8(гк-гкл), (5)
интегралы по й3гк заменяются суммами по узлам решетки. Если распределение магнитных моментов случайно (аморфный ферромагнетик)
Я(гк)<13гк=>(6)
Если ограничиться тем, что магнитный момент т0 имеет только два возможных направления и принимает либо направление +т0 «вверх» с вероятностью а, либо —т0 «вниз» с вероятностью /? (модель Изинга), при этом а + р = 1, то
f(mk)d3mk = р[а8(тк - т0) - Р8(тк - т0)] + (1 - р)8(тк). (7) Характеристическая функция имеет вид
А(р) = 11У(К) ехр(гр/О с1к =
= [][(!-р) + р(«ехр {¿р^(ш0,гад)} + /?ехр{-1р<рк(т0,гм)})]. (8) к
Здесь р = М/Ы0, - общее число узлов в решетке, р - концентрация магнитных частиц. Если ограничиться первыми тремя членами разложения экспоненты в ряд, то
1п Л(р) я £(я - Р)рр £ <рк - ^р[1 - (а - Р)2р]р2 £ <Рк- (?)
к ' к После применения обратного преобразования Фурье, функция распределения случайных полей W(h)l как и в случае аморфного ферромагнетика, оказывается «размазанной» 8- функцией вида
Щк)=т^ехр{—*—)• (10)
с моментами распределения
(а — Р)Н0 = (а — Р)р ^ <рк , В2 = 2р[1 — (а — /?)2р] ^ <рк2. (11)
(с к
Параметры функции распределения для аморфных сред
Н0 = п [ <р йУ, В2 я 2п [ ср2 ¿V, (12)
где п - объемная концентрация.
В дальнейшем предполагается термодинамическое и конфигурационное усреднение а — р. Относительный магнитный момент <М> в этом случае будет определяться так:
(М) — ^ВиЖ^ЩЛ^А.
Для удобства сравнения с известными результатами в дальнейшем используются «энергетические» единицы поля и температуры: тЬ. -> к, кТ -* Г, тогда
<М> = ^пИ^ЩЛ^Л. (13)
Если в системе существуют группы атомов одной ориентации пр<1, то для
нее
\У(1г) => <5(Л — (а — /?)#о), и (13) представляет собой обычное соотношение теории среднего поля
г<М> Н0л <М> = 1апЬ[---
которое позволяет получить среднюю температуру Т{ появления ближнего порядка Гг=#о- Существенного упрощения уравнения (13) можно достичь, если заменить функцию распределения
прямоугольной
(О, |х| > В
№ = Л -В<Х<В. <15>
В
Численное решение уравнения для М с точной и приближенной функциями, позволяет сделать вывод о том, что вблизи точек фазового перехода, где малы М и В (здесь и далее <М>=М), погрешность в вычислениях незначительна. Дополнительными аргументами в пользу возможности такой замены можно считать оценку критической плотности рс, соответствующей протеканию, которую легко получить, если рассмотреть уравнение (13) для случая прямого обменного взаимодействия.
1 Гв ((¡г + МН0))
Из (14) при М « 1 следует
М2 = з -ш-1-. (17)
^[йпь^-апьз^}]
Точка Кюри определяется из соотношения
Н0 (В)
Т*пИ[-}=1. (18)
Соотношение (18) дает возможность определения критических концентраций, необходимых для ферромагнетизма. Легко показать, что 7} > Тс. Очевидно, что условие
^ = 1, В0 = В |г=0, (19)
определяет минимальную концентрацию рс, ниже которой упорядочение невозможно даже при Т= 0. Тогда как значение температуры Кюри определяется видом и значением обменного интеграла. Для прямого обмена (рк 0 = /0, и суммирование необходимо проводить по ъ ближайшим соседям. Отсюда, Н0 Рсг/о . 2
У = 1Г= п;-^ = откУДа Рс = (20)
Во 72рсл/0 2
Вычисленные с помощью формулы (20) критические плотности рс близки к известным результатам, которые получаются в работах по теории протекания. Полученные автором с помощью численных методов критические концентрации разбавленного магнетика для известных типов решеток, см. таблицу 1, совпадают с вычисленными аналитически по формуле (20). Сравнение с перколяционными порогами для задачи узлов показывает, что разница между значениями для первой координационной сферы ГЦК решетки по формуле (20) и р1 составляет 16%, для первой координационной сферы ОЦК - 1% и для первой координационной сферы простой кубической решетки - 8%. Наблюдается приближенное соответствие />с и р„ не только для двумерного случая простой квадратной решетки, но и для трехмерного случая.
Тип решетки Ъ 2/г, ат.% Ри [5] Р2, [6] Результаты численного моделирования
Гцк1 12 0.167 0.2 0,195 0.16
Гцк2 18 0.111 0.136 - -
ГцкЗ 42 0.047 0.061 - -
Оцк1 8 0.25 0.25 0.253 0.25
Оцк2 14 0.143 0.175 - -
ОцкЗ 26 0.077 0.095 - -
Простая кубическая 1 6 0.333 0.31 0.307 0.33
Простая кубическая2 18 0.111 0.137 - -
Простая кубическаяЗ 26 0.077 0.097 - -
Структура алмаза 4 0.50 0.43 0.425 -
Простая квадратная 4 0.50 0.59 0.593 0.5
Медовые соты 3 0.667 0.7 0.7 -
Таблица 1. Критические концентрации рс, полученные с помощью метода случайных полей обменного взаимодействия, в сравнении с перколяционными порогами и рг. ГЦК1 -первая, ГЦК2 - вторая и ГЦКЗ - третья координационные сферы для гранецентрированной кубической решетки.
0.8
0.6
0.4 FCC
0.2
0 Ittfcl
PJL«
25
50
75
100
Рисунок 1 - Доля атомов в максимальном кластере в зависимости от концентрации р примеси. Для всех решеток - ГЦК (FCC), ОЦК (ВСС), ПК (SQ) и 2D ПК (SQ) число узлов 106.
Достижение критической концентрации (порога протекания) характеризуется резким увеличением доли узлов в максимальном кластере. Так, при изменении концентрации всего на 0.01 (т.е. от 0.15 до 0.16) для ГЦК решетки при общем количестве узлов 10б размер максимального кластера увеличивается приблизительно на порядок. На рисунке 1 представлена зависимость доли атомов, находящихся в максимальном кластере, от их концентрации в сплаве. Обозначения на рисунке: FCC - гранецентрированная кубическая решетка (рс =0.16), ВСС - объёмно-центрированная кубическая решетка (рс =0.25), ПК - простая кубическая решетка (рс=0.33), 2D ПК -плоская простая квадратная решетка (рс=0.50).
Предлагаемый подход позволяет выполнить оценки критических концентраций и для дальнодействующего обмена, в частности, например, для диполь-дипольного и косвенного знакопеременного взаимодействия Рудермана-Киттеля-Касуя-Иошиды (РККИ). Для решетки с координационным числом z=12 при наличии РККИ взаимодействия в стандартных металлах возможно как ферромагнитное упорядочение при р > рс = 0.14, так и состояние типа спинового стекла при р < рс. Для решетки z=8 со случайным разбавлением по узлам ферромагнетизм существует при р > рс = 0.13. Для z=6 возможно лишь спиновое стекло при низких температурах и парамагнетизм при высоких.
Для решеточных систем, а также для систем со случайным распределением расстояний между атомами, в случае присутствия прямого ферромагнитного обменного взаимодействия между спинами Изинга (обменный интеграл J положительный), определяются две критические температуры, разграничивающие наличие магнитных фаз:
1) температура Кюри Гс, ниже которой имеет место ферромагнетизм;
2) температура Т(, выше которой существует парамагнетизм;
3) в интервале ТС<Т<Т{ магнитное состояние системы определяется набором конфигураций, для которых средний по системе магнитный момент равен нулю, но существует магнитное упорядочение ближнего окружения.
Во второй главе приводятся результаты исследований магнитных состояний, релаксационных явлений и процессов упорядочения в одномерной и двумерной моделях Изинга, и обсуждаются термодинамические свойства решеточных Ш и 20 структур. Аналитически получено точное выражение для среднеквадратичной намагниченности конечной одномерной системы спинов Изинга. Проведены численные эксперименты методом Монте-Карло для 2Э решеточных моделей систем конечного числа спинов Изинга. Показано, что для N штук магнитных моментов (спинов), расположенных в узлах замкнутой цепочки с прямым короткодействующим обменным взаимодействием между ближайшими соседями при достаточно низкой, но конечной температуре, существует отличная от нуля среднеквадратичная намагниченность при средней намагниченности равной нулю.
Температурная зависимость среднеквадратичной намагниченности в отсутствие внешнего поля для любого конечного числа частиц, взаимодействующих посредством прямого обменного взаимодействия, в одномерной цепочки в модели Изинга имеет вид
,, ч 1 1-1ап М2(т) =--
где К = ]/Т. Причем М2(Т)-> 1 при Г->0 для VN
е
,2К
(24)
М2, г.и.
0.0 0.1 02 0.3 0.4 0.5 кТД г.и.
Рисунок 1 - Температурное поведение среднеквадратичной намагниченности для конечного N в отсутствие внешнего магнитного поля.
Система конечного числа спинов Изинга при наличии прямого обменного взаимодействия и анизотропии может проявлять свойства суперпарамагнетика. Наличие анизотропии, поддерживающей знак спинового избытка, противоположный знаку внешнего поля, может служить одной из причин магнитного гистерезиса в случае, когда время эксперимента меньше времени установления равновесия.
|М|, г.и.
Рисунок 2 - Зависимость среднего модуля магнитного момента в Ю модели Изинга для решеток из 4x4, 5x5 и 6x6 спинов. На вставке ПК-решетка 6x6 для 105 Монте-Карло проходов.
Результаты численных экспериментов методом Монте-Карло для 2Б решеточных моделей систем конечного числа спинов Изинга находятся в согласии с теоретическими оценками, полученными строгим расчетом, см. рисунок 2. Результаты строгого расчета максимума теплоемкости Тс и максимума скорости роста модуля намагниченности для Т[ представлены в таблице 2._
N кТсЯ кТЛ 1-Тс/Т>
4x4 2.437 2.515 0.031
5x5 2.411 2.482 0.028
6x6 2.385 2.455 0.028
Таблица 2 - Температура максимума теплоемкости Тс в сравнении с температурой максимума скорости роста модуля намагниченности 7> для конечного числа N спинов Изинга на Ю решетке с ъ=А.
Строгий расчет температуры максимума теплоемкости, Гс=2.385, для системы 6x6 спинов Изинга показал, что для конечных систем даже такого малого числа спинов критическая температура перехода в упорядоченное состояние более близка к точно вычисленной Онсагером температуре 2.269 для бесконечной системы, чем результаты, полученные другими приближенными методами, такими, например, как метод Бете-Пайерлса, Гс=2.885, и метод Крамерса-Ванье ТС=2Л26.
В третьей главе выполнен обзор научно-исследовательских работ по спинстекольному состоянию, проанализированы основные свойства спиновых стекол (СС). Экспериментальные данные позволяют сделать вывод о том, что, несмотря на широкое разнообразие магнитных материалов, которые при понижении температуры переходят в СС, или макро-СС, практически все они являются разбавленными магнитными материалами со сложной аморфной или кристаллической структурой, которая в большинстве случаев характеризуется искажениями, вызванными наличием беспорядка замещения, внедрения или распределения магнитных частиц (кластеров) в объеме.
Монте-Карло моделирование переходных процессов в ферромагнитных системах и системах со случайным распределением обменных интегралов на решетках до 106 узлов позволяет сделать вывод о существовании особой критической температуры Т{. В численных экспериментах подтверждается теоретически показанная возможность разделения фазы парамагнетика и суперпарамагнетика, парамагнетика и спинового стекла. Для систем с короткодействующим обменным взаимодействием относительный размер перколяционного кластера может быть использован в качестве параметра ближнего или дальнего порядка в зависимости от признака интеграции спинов по значениям энергии обменного взаимодействия. То же должно иметь место и для систем со сложным знакопеременным обменным дальнодействующим взаимодействием.
На рисунке 3 представлено температурное поведение намагниченности <М(Т)>, относительного числа спинов Изинга в максимальном кластере у¡(7) (для спинов в основном состоянии, Е=-4) и относительного числа спинов Изинга в максимальном кластере у2(7), имеющих отрицательные энергии -4 и -2. Температурное поведение усредненного по конфигурациям относительного числа частиц в максимальном кластере у 1(7) по узлам, находящимся в основном состоянии, повторяет температурное поведение средней намагниченности для простой квадратной решетки с ферромагнитным обменным взаимодействием!
Небольшое различие в температурном поведении рассматриваемых параметров порядка для конечных решеток при Т<ТС, т.е. более высокая скорость роста \М{Т)\ по сравнению с у,(Г), связано с тем, что в самый крупный кластер входят не все спины, находящиеся в основном состоянии, это обусловливает относительно низкую плотность перколяционного кластера, рост которого сопровождается укрупнением кластеров новой фазы в его порах. Процесс упорядочения характеризуется образованием множества зародышей новой фазы и при Тс происходит только частичное объединение новообразований. Таким образом, в данной модели средний модуль намагниченности \М(Т)\ описывает нарушение баланса между Щ и Щ, а предлагаемый новый параметр порядка у>(7) описывает процесс роста перколяционного кластера.
0.8 аб 0.4 0.2 о
0 0Л 1 Ii 2 J.S 3 3S 4
т
Рисунок 3 - температурная зависимость относительного размера перколяционного кластера спинов Изинга у,(7) при J=+1; поведение относительного числа спинов Уг(7) в максимальном кластере (энергии Е=-4 и Е=-2) и намагниченности <М(Т)>. Все значения представлены в приведенных единицах.
OJf 0.6 0.4 0.2
О 0.5 1 1.8 3 2.5 3 3.5 4 4.5 Т
Рисунок 4 - температурная зависимость относительного размера
перколяционного кластера. В кластер объединяются спины, имеющие отрицательную энергию взаимодействия, в абсолютно фрустрированной решетке спинов Изинга, г=4. Значения представлены в приведенных единицах.
X-h
Исследования показали, что в практически полностью (99%) фрустрированной модели спинов Изинга в 1000x1000 узлах простой квадратной решетки спинового стекла на простой квадратной решетке для спинов Изинга, взаимодействующих с z=4 ближайшими соседями посредством прямого ферромагнитного (-/=+1) и антиферромагнитного (J=-1) обменного взаимодействия, распределенного случайным образом для каждого спина, с условием, что сумма обменных интегралов, приходящаяся на один спин в узле, Y?i=tJi = 0, существует функция у2(J), которая в области перехода спиновое стекло-парамагнетик резко изменяет свое значение, (рисунок 4). Для бесконечного числа частиц этот скачок должен быть еще более выраженным.
Метод случайного поля обменного взаимодействия может быть использован для решения задачи о магнитных состояниях и фазовых магнитных переходах бинарного сплава. В рамках предлагаемого подхода вычислены критические концентрации и критические температуры перехода для системы со случайным замещением по узлам решетки. На рисунке 5 приведена теоретическая магнитная фазовая диаграмма, со следующими обозначениями: РМ - область парамагнетизма, FM - область ферромагнетизма, MSG - макроспиновое стекло, SP - область суперпарамагнетизма, Тс -температура Кюри, Т{ - температура перехода суперпарамагнитное состояние, Тв и Tg - температуры блокирования ниже и выше перколяционного предела, соответственно. Теоретическая магнитная фазовая диаграмма согласуется с экспериментальной магнитной фазовой диаграммой.
т.к
Рисунок 5 - Теоретическая магнитная фазовая диаграмма.
Обозначения в тексте.
Результаты, приведенные в четвертой главе, позволяют сделать вывод о том, что дальнодействующее диполь-дипольное взаимодействие может привести лишь к упорядочению типа спинового стекла. В рамках метода случайных полей обменного взаимодействия в данной главе исследуется влияние магнитостатического взаимодействия на условия перехода в состояние спинового и макроспинового стекла, исследованы магнитная вязкость, релаксационные процессы, необратимость и магнитное последействие в системах однодоменных частиц с дальнодействующим взаимодействием. Разработан метод расчета ошибки наклонения ориентационной намагниченности и кластерная теория ориентационного намагничивания осадков.
Вычислена функция распределения случайного поля диполь-дипольного взаимодействия рассеянных ферромагнитных однодоменных одноосных частиц. Показано, что система взаимодействующих кластеров обладает как свойствами классического спинового стекла, так и свойствами системы суперпарамагнитных невзаимодействующих частиц. Таким образом, большинство свойств спиновых стекол, связанных с магнитным последействием, можно непротиворечиво объяснить разбросом частиц (кластеров) по полям перемагничивания и объемам. Функция распределения случайных полей взаимодействия также может быть использована и для интерпретации экспериментальных данных образования ориентационной намагниченности осадков.
В пятой главе обсуждаются результаты компьютерного моделирования систем однодоменных частиц с одноосной анизотропией с дальнодействующим диполь-дипольным взаимодействием, предложен метод численного расчета распределения полей взаимодействия и диаграммные подходы к исследованию таких систем. Для поиска равновесной конфигурации может быть использован метод МК моделирования, дополненный схемой конфигурационного обмена. Разработана математическая модель системы магнитостатически взаимодействующих частиц, случайным образом распределенных в немагнитной фиксирующей матрице. Разработан алгоритм и создан программный инструментарий для компьютерного моделирования систем однодоменных частиц с одноосной анизотропией. Показано, что большинство свойств вязкой, термовязкой и термоостаточной намагниченности могут быть описаны в модели кластерного спинового стекла. Система магнитостатически взаимодействующих магнитных моментов частиц (кластеров) переходит в спинстекольное состояние (макроспиновое стекло) при определенной температуре блокирования, рассчитана температура «замерзания» магнитного момента зерна (кластера) в поле магнитостатического взаимодействия в рамках метода случайных полей обменного взаимодействия.
Шестая глава посвящена разработке сверхмасштабируемых методов точного построения статистической суммы в модели Изинга. В настоящее время данные о существовании строгих аналитических подходов к расчету статистической суммы плоских и, тем более, объемных конечных решеток Изинга во внешнем магнитом поле в литературе отсутствуют. Та же самая проблема имеет место и для подобных систем со значениями спин-спиновых обменных интегралов, которые есть функции от расстояния. Решение Онзагера для простой квадратной 20 решетки спинов Изинга с ферромагнитным обменным короткодействующим взаимодействием может быть использовано только для систем бесконечного числа частиц в отсутствии внешнего поля. Для полноценного исследования коллективных явлений в конечных решеточных системах спинов Изинга с заданным распределением обменных интегралов разработка строгого метода расчёта всех возможных магнитных состояний является актуальной задачей.
Автором разработана схема расчета, алгоритм и создан программный инструментарий строгого расчета статистической суммы двумерной решетки конечного числа спинов Изинга. Для двумерных систем (до 6x6 спинов включительно) рассчитаны разрешенные значения энергии и спинового избытка, а также кратность вырождения конфигураций. Показана возможность сверхмасштабирования схемы расчета и возможность расчета объемных решеток. Сконструированная статистическая сумма 20 системы использовалась для строгого вычисления модуля намагниченности, а также точного значения среднеквадратичной намагниченности, теплоемкости, скорости изменения модуля намагниченности и определения энергетического ландшафта ферромагнетика и спинового стекла в модели Изинга с взаимодействием
конечного радиуса. В решеточной ферромагнитной системе спинов Изинга существует два глобальных минимума, которые могут быть достигнуты при понижении температуры, рисунок 6. В отсутствии внешнего магнитного поля выбор одного из двух равновероятных магнитных состояний обусловлен случайными причинами, т.е. при Т=ТС происходит спонтанное нарушение симметрии.
Энергетический ландшафт системы спинов со случайным распределением взаимодействий противоположных знаков (ферромагнитного и антиферромагнитного), см. рисунок 7, характеризуется наличием многократного вырождения основного состояния, причем очевидно, что кратность вырождения будет только увеличиваться при Ы-+оо. С одинаковой вероятностью при Т—>0 может реализоваться любое из многократно вырожденных основных состояний.
Рисунок б - Энергетический ландшафт модели Изинга (+7) с ферромагнитным типом обмена.
Рисунок 7 - Энергетический ландшафт модели Изинга (=Ц) с конкуренцией обменных взаимодействий.
Каждый глобальный энергетический минимум в данной модели спинового стекла соответствует своей уникальной конфигурации спинов, и в большинстве реализаций основного состояния отсутствует магнитное упорядочение в общепринятом смысле. Это обстоятельство является одной из главных причин, которая порождает проблемы построения физики спиностекольного состояния.
5 Т
Рисунок 8 - Зависимость теплоемкости для конечных систем спинов Изинга. Кривая 1 —линейные размеры ¿=£'=102, кривая 2 - ¿=10и £'=10.
Разработанный автором метод вычисления статистической суммы системы конечного числа спинов Изинга позволил рассчитать температурное поведение теплоемкости ст(Г), см. рисунок 8, где кривая 1 соответствует теплоемкости плоской системы с линейными параметрами Ь=Ь'= 102, кривая 2 соответствует ¿=10 и /,'=103. Уменьшение одного из линейных размеров плоской решетки приводит к «размазыванию» пика теплоемкости.
г/Тс
Рисунок 9 - Зависимость теплоемкости от температуры в различных подходах.
Наличие пика теплоемкости при равенстве средней намагниченности нулю в рамках статистической механики объясняется тем, что для конечного числа частиц, состояния системы «все вверх» и «все вниз» в отсутствие внешнего поля при температуре ниже критической температуры (если она существует) равновероятны. Но они разделены менее вероятными нулевыми состояниями и состояниями с небольшим или нулевым спиновым избытком. А выбор знака для спинового избытка происходит при температуре, соответствующей максимуму теплоемкости.
На рисунке 9 приведен результат точного расчета температурного поведения теплоемкости для системы 6x6 спинов Изинга в сравнении с результатами точного решения для системы бесконечного числа частиц и результатами приближенных методов. Существует возможность точного вычисления температуры максимума теплоемкости для 3D решеток конечного числа частиц, для которых сегодня получены только приближенные решения.
В седьмой главе приводятся результаты, полученные при использовании разработанных автором программных пакетов на основе алгоритмов для моделирования магнитных состояний наноструктурных материалов и
наноархитектур. Показана возможность решения обратной задачи, т.е. задачи реконструкции магнитного состояния по экспериментальному изображению магнито-силового контраста для двумерных нанообъектов. Исследована траектория движения по микросостояниям в фазовом пространстве одномерного и двумерного массивов наночастиц при перемагничивании. Выполнено моделирование кластерных субмонослойных и монослойных нанопленок методом Монте-Карло, результаты моделирования имеют хорошую сходимость с экспериментальными данными. Предложены два возможных вычислительных метода интерпретации экспериментальных данных, полученных методами магнитно-силовой зондовой микроскопии. Разработаны сверхмасштабируемые высокопроизводительные алгоритмы и создан программный комплекс, предназначенный для решения прямой и обратной задачи моделирования магнитных состояний, типов упорядочения и процессов перемагничивания наносистем с коллективным поведением.
На рисунке 10а и 10в представлены распределения векторов намагниченности для круглых частиц и рассчитанные с помощью авторского программного обеспечения распределения МСМ контраста, рисунок 106, Юг, соответственно.
и в);
Разработана теоретическая модель, и создан экспериментальный образец программного обеспечения для расчетов магнитных свойств субмонослойных и монослойных наноструктур, который использовался для обработки изображений атомно-силовой микроскопии и последующего Монте-Карло моделирования. Предлагаемый подход позволяет сформировать компьютерную модель нанопленки толщиной в несколько атомных слоев, задать кристаллическую решетку с заданным координационным числом, сопоставить каждый узел решетки спину атома в рамках используемой модели. Выполнены оценки критических концентраций магнетика для монослойных образцов кобальта, которые согласуются с оценками, полученными методом случайных полей обменного взаимодействия. Теоретически исследованы коллективные явления и динамика магнитных состояний наноструктурных монослойных образцов сверхтонких пленок кобальта. Показано, что для всех исследуемых образцов концентрация магнетика, рассчитанная предложенным методом, обеспечивает существование ферромагнетизма при конечных температурах.
а) б) в) г)
Рисунок 10 (а-г) - Конфигурации векторов намагниченности круглой наноточки а) соответствующие заданным конфигурациям МСМ-изображения, б) и г).
ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В ходе диссертационного исследования разработан новый вариант метода расчета случайного поля обменного взаимодействия; развит метод точного численного расчета статистической суммы конечного числа спинов Изинга в решеточных системах; разработаны суперкомпьютерные методы моделирования магнитных состояний и коллективных явлений в системах взаимодействующих частиц.
Метод расчета случайных полей обменного взаимодействия в рамках решеточных моделей и с беспорядком ближайшего окружения позволил:
а) получить соотношение для расчета критических концентраций, которое показывает хорошее соответствие теоретических и экспериментальных данных;
б) оценить температурные интервалы существования ближнего и дальнего порядка;
в) определить состояния магнетиков в зависимости от структуры и закона взаимодействия;
Метод точного численного расчета статистической суммы конечного числа спинов Изинга на плоской квадратной решетке, использующий суперкомпьютерный эффективный масштабируемый алгоритм, позволил установить температурную зависимость модуля намагниченности и точно вычислить температуру максимума теплоемкости. Разработанный метод точного численного расчета может быть обобщен на случай численного расчета объемных решеток и расчета зависимости термодинамических параметров от внешнего магнитного поля.
Методом суперкомпьютерного Монте-Карло моделирования коллективных явлений в решеточных ферромагнитных системах Изинга показано существование термодинамической функции, резко изменяющих свое значение в области фазового перехода, которые могут выступать в качестве параметров порядка.
Установлено, что
а) возникновение отличного от нуля среднего модуля намагниченности и перколяции, происходит при одной и той же критической температуре фазового перехода к ферромагнетизму;
б) температурное поведение относительного размера перколяционного кластера повторяет температурное поведение относительного модуля намагниченности;
в) в плоских решеточных системах фрустрированных спинов Изинга перколяция не наблюдается.
Аналитически вычисленное точное выражение для среднеквадратичной намагниченности конечной цепочки спинов Изинга с прямым короткодействующим обменным взаимодействием между ближайшими соседями, позволяет сделать вывод, что такая система обладает суперпарамагнитными свойствами. При достаточно длительных временах
релаксации, вызванных большими значениями энергии анизотропии, или относительно коротком времени измерения экспериментально может наблюдать ферромагнетизм в одномерных системах.
Показано, что большинство свойств вязкой, термовязкой и термоостаточной намагниченности могут быть описаны в модели кластерного спинового стекла. Система магнитостатически взаимодействующих магнитных моментов частиц (кластеров) переходит в спинстекольное состояние (макроспиновое стекло) при определенной температуре блокирования, рассчитана температура «замерзания» магнитного момента зерна (кластера) в поле магнитостатического взаимодействия в рамках метода случайных полей обменного взаимодействия.
С помощью разработанного программного комплекса проведено моделирование распределения МСМ-контраста, которое позволило интерпретировать экспериментальные данные, проведено численное моделирование кластерных субмонослойных и монослойных нанопленок МК методом. Рассчитанные критические концентрации магнетика для реальных образцов обнаруживают хорошую сходимость с наблюдаемыми экспериментальными данными и согласуются с оценками, полученными методом случайных полей обменного взаимодействия.
Разработанные в процессе выполнения работы методы, модели, алгоритмы и созданный программный инструментарий полезны для исследования коллективных явлений в магнитных наносистемах. Созданный комплекс программного инструментария может быть использован для дальнейшего развития модельных представлений в физике магнитных явлений.
СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ
1. Белоконь В.И., Нефедев К.В. Функция распределения случайных полей обменного взаимодействия в неупорядоченных магнетиках. Спиновое и макроспиновое стекло // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 2001. - Т. 120, № 1(7). - С. 156-164.
2. Белоконь В.И., Нефедев К.В. Магнитные фазовые переходы в аморфных системах с конкурирующими обменными взаимодействиями // Физика твердого тела. — 2002. -Т. 44, №9.-С. 1632-1634.
3. Белоконь В.И., Нефедев К.В., Савунов М.А. Кластерное спиновое стекло// Вестник ДВО РАН. -2005. - № 6. - Р. 158-169.
4. Белоконь В.И., Нефедев К.В. Ошибка наклонения ориентационной намагниченности и кластерная теория ориентационной намагниченности осадков // Физика Земли. — 2005. -Т. 41, №8.-С. 770-773.
5. Белоконь В.И., Нефедев КВ., Савунов М.А. Спиновое стекло с конечным радиусом взаимодействия в модели Изннга // Физика твердого тела. — 2006. -Т. 48, № 9, С. 1649-1656.
6. Белоконь В.И., Нефедев КВ., Савунов М.А., Дзюба И.В. Макроспиновое стекло, суперпарамагнетизм и магнитная вязкость горных пород И Известия РАН, Серия Физическая. - 2007. - Т. 71, № 11.-С. 1557-1559.
7. Афремов J1.J1., Белоконь В.И., Нефедев К.В. Магнитное последействие в системах однодоменных взаимодействующих частиц и магнитная вязкость горных пород // Физика Земли. - 2009. - Т. 45, № 1. - С. 61-66.
8. Нефедев КВ., Иванов Ю.П., Компьютерное моделирование распределения намагниченности наноточки// Фундаментальные проблемы радиоэлектронного приборостроения. - 2009. - Т. 9, № 4. - С. 94-96.
9. Чеботкевич Л.А., Писаренко И.В., Воробьев Ю.Д., Нефедев К.В. Фазовый состав и магнитные свойства FeN пленок // Физика Металлов и Металловедение. - 1999. - Т. 87,№5.-С. 399-403..
10. Белоконь В.И., Нефедев К.В., Горошко O.A., Ткач О.И. Суперпарамагнетизм в ID-модели Изинга // Известия РАН Серия Физическая. - 2010. - Т. 74, № 10. - С. 1474— 1476.
11. Белоконь В.И., Нефедев К.В. Магнитное упорядочение в 1D и 2D модели системы конечного числа спинов Изинга // Известия ВУЗов, Физика. — 2010. - Т.53, № 3/2. - С. 19-23.
12. Белоконь В.И., Афремов Л.Л., Нефедев К.В. Практическая значимость моделей в магнетизме горных пород // Физика Земли. -2010. - № 7. - Р. 92-96.
13. Nefedev К. V., Ivanov Yu.P., Peretyatko A.A. Parallel Algorithm for Calculation of the Nanodot Magnetization // Lecture Notes in Computer Sciences. - 2010. - Vol. 6083. - P. 268-269.
14. Nefedev K., Ivanov Yu., Peretyatko A., Belokon V. Magnetic States of Nanodot Arrays. Physical and Numerical Experiments// Diffusion and Defect Data Pt.B: Solid Stale Phenomena. - 2011. - Vol. 169. - P. 325-328.
15. Ivanov Yu.P., Nefedev К. V., Ilin A.I., Pustovalov E. V., Chebotkevich L.A. Magnetization reversal of nanodots with different magnetic anisotropy and magnetostatic energy // Journal of Physics: Conference Series.- 2011. - Vol. 266, №1. - P. 012117-012121.
16. Капитан В.Ю., Перетятько Л.А., Иванов Ю.П., Нефедев К.В., Белоконь В.И. Сверхмасштабируемое моделирование магнитных состояний и реконструкция типов упорядочения // Компьютерные исследования и моделирование. - 2011. - Т. 3, № 3. -С. 309-318.
17. Иванов Ю.П., Ильин А.И., Пустовалов Е.В., Нефедев КВ., Чеботкевич Л.А.. Влияние анизотропии формы и конфигурационной анизотропии на магнитную структуру ферромагнитных наноточек // Физика металлов и металловедение — 2012. - Т. 113, №.3, С.222-227.
18. Ivanov Yu.P., NefedevK.V., IUnA.I., Kapitan V.Yu., Ferromagnetism in epitaxial fee Co films on Si(l 11)7x7 with Cu buffer layer // Physics Procedia. - 2012. - Vol. 23, P. 128-131.
19. Belokon V.I., Nefedev К. V., Dyachenko O.I., Concentration Phase Transitions in Two-Sublattice Magnets//Advanced Materials Research - 2012, Vol. 557 - 559, p 731-735.
20. Белоконь В.И., Нефедев КВ., О.И. Дьяченко, Распределение случайных полей обменного взаимодействия и магнитные фазовые переходы // Перспективные материалы - 2012, №6, С.5-10.
Монография
21. Афремов Л.Л., Белоконь В.И., Нефедев КВ., Кириенко Ю.В., Магнитные свойства нанодисперсных магнетиков. Издательство Дальневосточного федерального университета, Владивосток, - 2010, 112 с.
Авторские свидетельства
22. Нефедев К. В., Перетятько A. A. MFM SIMULATOR 1.0, Программа моделирования магнито-силовых изображений // Свидетельство о государственной регистрации ПЭВМ. -№2010615690; заяв. 02.07.2010; зарег. 02.09.2010.
23. Нефедев К.В., Перетятько A.A., Капитан В.Ю. Решение обратной задачи, расчета распределения намагниченности по известному МСМ контрасту // Свидетельство о государственной регистрации ПЭВМ. - №2010615699; заяв. 02.07.2010; зарег.
02.09.2010.
24. Нефедев КВ., Капитан В.Ю., Перетятько A.A., Коблов Д.Н. Высокопроизводительный алгоритм расчета статистической суммы конечного кольца спинов Изинга // Свидетельство о государственной регистрации ПЭВМ. -№2011612434; заяв. 08.04.2011; зарег. 25.05.2011.
25. Нефедев К.В. Коблов Д.Н., Капитан В.Ю., Перетятько A.A., Колесников A.B. Реализация высокопроизводительного алгоритма параллельного исполнения для решения обратной задачи магнито-силовой микроскопии Свидетельство о государственной регистрации ПЭВМ. - № 2011613279; заяв. 05.05.2010; зарег.
24.06.2011.
26. Нефедев КВ., Перетятько A.A., Капитан В.Ю., Ткач О.И., Кириенко Ю.В. Сверхмасштабируемый высокопроизводительный алгоритм параллельного исполнения для строгого вычисления статистической суммы конечного числа спинов Изинга в 2D решетке // Свидетельство о государственной регистрации ПЭВМ. - № 2011617942; заяв. 25.10.2011; зарег. 23.12.2011.
27. Нефедев КВ., Андрющепко П.Д., Высокопроизводительное параллельное моделирование переходов порядок-беспорядок в спинстекольных системах со случайным распределением обменных интегралов // Свидетельство о
26
государственной регистрации ПЭВМ. - №2012619215; заяв. 27.08.2012; зарег. 12.10.2012.
28. Нефедев КВ., Лндрющенко П.Д., Программа для моделирования фазовых превращений
и вычисления параметра порядка в ферромагнитных, антиферромагнитных и спинстекольных системах на двумерной решетке Изинга // Свидетельство о государственной регистрации программы ПЭВМ. - №2012614091; заяв. 11.01.2012, зарег. 04.05.2012.
29. Нефедев КВ., Лндрющенко П.Д., Сверхмасштабируемое программное обеспечение суперкомпьютерного кластера для моделирования реакций магнитоактивного эластомера на внешние воздействия // Свидетельство о государственной регистрации программы ПЭВМ. - №2012619214; заяв. от 27.08.2012, зарег. 12.10.2012.
30. Нефедев КВ., Лндрющенко П.Д., Высокопроизводительное параллельное моделирование переходов порядок-беспорядок в ферромагнитных и антиферромагнитных системах // Свидетельство о государственной регистрации программы ПЭВМ. - №2012619213; заяв. 27.08.2012, зарег. 12.10.2012.
31. Нефедев К.В., Перетятько A.A., MFM Simulator 2.0// Свидетельство о государственной регистрации программы ПЭВМ. - №2012618458; заяв. 18.07.2012, зарег. 18.09.2012.
32. Нефедев КВ., Капитан В.Ю., Simulation of nanoarchitectures (SONA). Моделирование наноархитектур // Свидетельство о государственной регистрации программы ПЭВМ. -№2012618457; заяв. 18.07.2012, зарег. 18.09.2012.
33. Нефедев КВ., Капитан В.Ю., Программный комплекс для расчета магнитных свойств монослойных пленок // Свидетельство о государственной регистрации программы ПЭВМ. - №2012618525; заяв. 05.06.2012, зарег. 19.09.2012.
Нефедев Константин Валентинович
Коллективные явления в магнитных наносистемах
Автореферат
диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук
Подписано к печати 07 февраля 2012 г. Формат 60x84/16. Усл. Печ. л. 1,5. Уч.-изд. Л. 1,2
Тираж 120 экз. Заказ № 002 Издательство-полиграфического комплекса ДВФУ.
690990, Владивосток, ул. Пушкинская, 10.
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
КОЛЛЕКТИВНЫЕ ЯВЛЕНИЯ В МАГНИТНЫХ НАНОСИСТЕМАХ
01.04.02 - теоретическая физика
ДИССЕРТАЦИЯ на соискание учёной степени доктора физико-математических наук
Научный консультант д.ф.-м.н., профессор Белоконь Валерий Иванович
Владивосток 2013
Оглавление
Введение......................................................................................................................................................................6
1. Метод случайных полей обменного взаимодействия..................................................................................18
1.1 Плотность распределения случайного поля обменного взаимодействия..........................................18
1.2 Критические концентрации и перколяционные пороги.......................................................................23
1.3 Численный расчет критических концентраций......................................................................................26
1.4 Расчет магнитных состояний решеточных систем с дальнодействующим обменным взаимодействием РККИ методом случайных полей обменного взаимодействия............................28
1.5 Выводы.......................................................................................................................................................34
2. Магнитные состояния и релаксационные явления в модели Изинга..........................................................36
2.1 Магнитные состояния одномерной цепочки в модели Изинга............................................................36
2.2 Среднеквадратичная намагниченность и релаксация..........................................................................41
2.3 Теплоемкость бесконечной 1Р системы и теплоемкость спиновой пары..........................................45
2.4 Магнитное упорядочение в 20 модели системы конечного числа спинов Изинга............................47
2.5 Среднее время обращения намагниченности в 20 системах конечного числа спинов
Изинга. Компьютерное моделирование.................................................................................................52
2.6 Выводы.......................................................................................................................................................54
3. Фазовые переходы в модели Изинга..............................................................................................................56
3.1 Свойства спиновых стекол.......................................................................................................................58
3.2 Спиновое стекло и кластерный суперпарамагнетизм...........................................................................64
3.3 Магнитные состояния системы спинов Изинга при температуре выше критической.......................67
3.4 Перколяция и фазовые переходы в численной двумерной модели Изинга......................................70
3.5 Макроспиновое стекло и температура блокирования..........................................................................75
3.6 Теоретическая магнитная фазовая диаграмма бинарного сплава.......................................................77
3.7 Выводы.......................................................................................................................................................82
4. Макроспиновое стекло, магнитная вязкость и релаксационные процессы в системах с дальнодействующим взаимодействием.........................................................................................................84
4.1 Переход в состояние спинового стекла при диполь-дипольном взаимодействии............................84
4.2 Магнитная вязкость, спиновое стекло и кластерный супермагнетизм...............................................86
4.3 Долговременная релаксация и необратимость.....................................................................................88
4.4 Ошибка наклонения ориентационной намагниченности. Кластерная теория ориентационного намагничивания осадков.........................................................................................................................97
4.5 Коллективные явления при осаждении магнитных частиц и ошибка наклонения..........................101
4.6 Выводы.....................................................................................................................................................104
5. Компьютерное моделирование и численный расчет распределения полей
взаимодействия в системах однодоменных частиц.....................................................................................106
5.1 Распределение частиц по полям взаимодействия и диаграмма Прейзаха......................................107
5.2 Случайные поля взаимодействия и фазовые диаграммы..................................................................109
5.3 Модель системы однодоменных частиц с диполь-дипольным взаимодействием.........................115
5.4 Метод обмена конфигурациями...........................................................................................................117
5.5 Эффективное поле в системе с дальнодействующим взаимодействием.........................................119
5.6 Выводы.....................................................................................................................................................121
6. Точное вычисление статистической суммы и ее свойств в модели Изинга
компьютерными методами............................................................................................................................122
6.1 Статистическая сумма в одномерной модели Изинга. Разбиения и треугольник Паскаля.............122
6.2 Параллельный сверхмасштабируемый алгоритм вычисления статистической суммы конечного числа спинов в двумерной модели Изинга..........................................................................................125
6.3 Энергетический ландшафт ферромагнетика и спинового стекла...........................................................132
6.4 Выводы.....................................................................................................................................................134
7. Сверхмасштабируемое моделирование магнитных состояний.................................................................135
7.1 Численное моделирование распределения намагниченности наноточки.......................................137
7.2 Модель МСМ-эксперимента..................................................................................................................140
7.3 Взаимодействие магнитожесткого кантилевера с наноточкой..........................................................144
7.4 Моделирование магнитных состояний наноточки и коллективного поведения массивов наночастиц..............................................................................................................................................147
7.5 Реконструкция магнитных состояний по экспериментальным данным МСМ-эксперимента.........149
7.6 Расчет распределения намагниченности наномагнетика по известному МСМ-контрасту.............152
7.7 Моделирование обращения намагниченности 1D массива однодоменных частиц.......................156
7.8 Моделирование обращения намагниченности двумерного массива наночастиц..........................158
7.9 Компьютерная обработка CTM изображений......................................................................................161
7.10 Выводы.....................................................................................................................................................168
Заключение.............................................................................................................................................................170
Примечание.............................................................................................................................................................177
Список информационных источников..................................................................................................................179
Приложение А.........................................................................................................................................................200
Приложение Б.........................................................................................................................................................203
Ключевые слова: МОДЕЛЬ ИЗИНГА, ФАЗОВЫЙ ПЕРЕХОД ВТОРОГО РОДА, ПАРАМЕТР ПОРЯДКА, ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ АЛГОРИТМ, ПРОГРАММА ЭВМ, НАНОСТРУКТУРЫ, НАНОАРХИТЕКТУРЫ, МАССИВ НАНОЧАСТИЦ, СЛУЧАЙНЫЕ ПОЛЯ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ, НАМАГНИЧЕННОСТЬ, МАГНИТНЫЕ СОСТОЯНИЯ, ВЫСОКОПРОИЗВОДИТЕЛЬНЫЕ ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ,
СВЕРХМАСШТАБИРУЕМОСТЬ.
Определения
Время релаксации (от лат. relaxatio — ослабление, уменьшение) — время, необходимое для установления термодинамического (статистического) равновесия в физической системе. Кластер (англ. cluster — скопление) — объединение нескольких однородных элементов, которое может рассматриваться как самостоятельная единица, обладающая определёнными свойствами. Конфигурация (или реализация) - уникальное состояние системы магнитных моментов, распределенных по направлениям в пространстве, которое характеризуется определенным значением спинового избытка и энергии.
Наноструктура (англ. nanostructure) — совокупность наноразмерных объектов искусственного или естественного происхождения, свойства которой определяются не только размером структурных элементов, но и их взаимным расположением в пространстве.
Наносистема - система, содержащая структурные элементы размером порядка 1-100 нм, определяющие ее основные свойства и характеристики в целом. К разряду наносистем относятся, в том числе, наноустройства и наноматериалы.
Наночастица (англ. nanoparticle) — изолированный твердофазный объект, имеющий отчетливо выраженную границу с окружающей средой, размеры которого во всех трех измерениях составляют от 1 до 100 нм.
Порог протекания (перколяционный порог) - минимальная концентрация, при которой возникает протекание.
Сверхмасштабирование - операция преобразования параллельного алгоритма для исполнения на суперкомпьютерах экзафлопсной производительности.
Спиновое стекло - состояние магнитной системы со случайным распределением спин-спиновых взаимодействий и замороженным магнитным беспорядком в системе.
Суперпарамагнетизм — форма магнетизма, проявляющаяся у ферромагнитных и ферримагнитных однодоменных частиц, магнитный момент которых может случайным образом менять направление под влиянием термодинамических флуктуаций, в отсутствии внешнего магнитного поля средняя намагниченность суперпарамагнитных частиц равна нулю. Ультрадисперсный (англ. ultradisperse) материал — ультрадисперсными называются материалы, содержащие частицы с размерами в субмикронном диапазоне, в частности, нанодиапазоне.
Обозначения и сокращения
А - Ангстрем (единица измерения)
АСМ - атомно-силовая микроскопия
ГЦК (англ. Г.с.с.) - гранецентрированная решетка
ДП - диаграмма Прейзаха
МЛ (англ. МЬ) - монослой
МК - Монте-Карло алгоритм, использующий генератор случайных чисел МСМ (англ. МБМ) - магнитно-силовая микроскопия нм - нанометр
О.Л.Н. - ось легкого намагничивания
О.Т.Н. - ось трудного намагничивания
ПК решетка (англ. 8 Б) - простая квадратная решетка
СЛАУ - система линейных алгебраических уравнений
СКТ - суперкомпьютерные технологии
СТМ - сканирующий туннельный микроскоп
ЭВМ - электронно-вычислительная машина
ЭО ПО - экспериментальный образец программного обеспечения
А - константа обменного взаимодействия
М3 - намагниченность насыщения
МОКЕ - магнитооптический метод Керра
МИАМ - магнитная память случайного доступа
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы диссертации. Магнитные свойства в той или иной мере присущи всем материальным объектам. Наличие собственных микроскопических магнитных моментов, созданных движением электронов вблизи ядра атома, или появление наведённых, является причиной, которая обуславливает разнообразие наблюдаемых магнитных явлений в конденсированных материалах. В самом простом случае выбор распределения магнитных моментов в веществе обусловлен влиянием температуры, а также внешнего и внутреннего магнитных полей, действие которых может приводить к изменению мгновенной конфигурации спинов во времени. Даже наличие термодинамических флуктуаций, ослабляющих корреляции между спинами в парамагнетиках, не может препятствовать возникновению отличного от нуля наведенного во внешнем магнитном поле магнитного момента. При внешних магнитных воздействиях наведенные магнитные моменты атомов появляются и в диамагнетиках. В общем случае внешнее магнитное поле приводит к изменению распределения магнитных полей внутри вещества и, как следствие, появлению магнитных свойств даже у изначально «немагнитной» материи.
Наибольший интерес с фундаментальной и практической точки зрения представляют вещества, магнетизм которых определяется коллективным поведением магнитных моментов в системах с сильными взаимодействиями между спинами. Для развития теории магнетиков с сильными корреляциями (ферромагнетиков, ферримагнетиков, антиферромагнетиков и др.) разрабатываются теоретические модели различной сложности. Наиболее простой моделью ферромагнетизма, которая существует на сегодняшний день, является модель Изинга. Важно подчеркнуть, что с момента возникновения данного модельного представления о природе ферромагнетизма (П. Кюри, 1895 г.), несмотря на его «простоту», до момента появления точного решения для двумерных решеток (Л. Онсагер, 1944 г.) прошло почти полвека, а для плоского случая во внешнем магнитном поле и объемных решеток точное решение до сегодняшнего, дня не найдено.
Магнитные свойства наноструктурированных материалов с ультрамикрозернистой структурой, пленок и покрытий, определяются магнитными свойствами наночастиц и их взаимодействием. Нижний предел линейных размеров таких частиц, обусловленный квантовыми эффектами, имеет порядок 1 нм [1] в качестве верхнего предела, по-видимому, следует взять 10 нм, что соответствует количеству атомов ~106 и не превышает пределы однодоменности. Магнитное упорядочение может быть описано с помощью параметров порядка, являющихся средними по всему ансамблю состояний системы спинов, поэтому для точного расчета магнитных свойств, а также зависимости от температуры усредненных магнитных характеристик требуется иметь полную информацию о статистическом весе каждой из возможных конфигурации спинов, т.е. требуется знание статистической суммы. Задача об одномерной цепочке спинов Изинга допускает существование точного решения [2].
Проблема поиска точного решения существует и для более сложной модели -модели Гейзенберга, которая является обобщением модели Изинга на случай произвольной ориентации магнитного момента. Квантово-механическое или квантово-химическое моделирование из первых принципов может быть использовано для расчета магнитных свойств кристаллических веществ, но данные методы в настоящее время не позволяют проводить расчеты электронных свойств кристаллов со случайным распределением дефектов, а также аморфных и неупорядоченных материалов. Более того, необходимо отметить, что ab-initio подход не позволяет производить расчет свойств материалов при заданной отличной от нуля температуре. Поэтому на сегодняшний день поиск новых и развитие существующих представлений о природе магнитных явлений является актуальной задачей.
Развитие физики магнитных явлений в целом, а также прогресс в развитии
теоретических представлений ферромагнетизма в частности, привели к возможности
практического использования магнитных материалов. Одно только поистине
беспрецедентное, революционное и стремительное развитие техники, связанной с
обработкой, хранением, производством и передачей информации, окупает все
7
научно-технические изыскания практических приложений разрабатываемых теоретических моделей в области магнетизма конденсированных сред. Как следствие, появление информационных технологий, основанных на магнитной записи, способствовало обретению возможности и способности сохранять фактически неограниченное количество информации, производимой в настоящее время.
Другим важным обстоятельством, которое способствует развитию научно-исследовательской работы в области теории и моделирования магнитных явлений, является наличие в настоящее время хорошо развитых и зарекомендовавших себя компьютерных методов обработки данных, получаемых в эксперименте. Современные комплексные программно-аппаратные исследовательские средства позволяют производить анализ сверхбольших объемов экспериментальных данных, выполнить проверку, дать оценку правильности и приемлемости имеющихся макроскопических моделей для описания поведения магнитных наноструктур и наноархитектур, предсказать новые свойства и явления для наномасштабных объектов и наносистем.
Обобщая вышесказанное, можно сказать, что дальнейшее развитие теоретических и модельных представлений о природе магнетизма является актуальной темой научно-исследовательской работы.
Цель диссертационной работы состоит в развитии теоретических методов исследования, а также методов компьютерного моделирования магнитных состояний и коллективных явлений в системах взаимодействующих частиц, а также в получении новых результатов при использовании этих методов.
Для достижения цели работы ставятся следующие задачи:
1) Разработать метод расчета случайных полей обменного взаимодействия;
2) Методом случайных полей обменного взаимодействия исследовать фазовые
переходы и определить условия существования концентрационных фазовых
переходов в решеточных моделях, а также в моделях с беспорядком
8
ближайшего окружения; исследовать критические концентрации атомов магнетика в зависимости от типа решетки и закона взаимодействия; рассчитать критические температуры;
3) Разработать программный инструментарий для численных расчетов и суперкомпьютерного моделирования магнитных явлений в наносистемах;
4) С помощью разработанного пакета программ для суперкомпьютерного кластера ДВФУ исследовать поведение термодинамических параметров, описывающих коллективные явления в системах конечного числа взаимодействующих частиц; вычислить перколяционные пороги в решеточных моделях; провести численное моделирование фазовых переходов в системах с заданным распределением обменных интегралов.
5)
Научная новизна работы. Разработан новый вар
