Комптоновское рассеяние при низких энергиях и поляризуемости протона тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

На правах рукописи

ПОЛОНСКИЙ Андрей Леонидович

Комптоновское рассеяние при низких энергиях и поляризуемости протона

специальность 01.04.16 — физика атомного ядра и элементарных частиц

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

На правах рукописи

ПОЛОНСКИЙ Андрей Леонидович

Комптоновское рассеяние при низких энергиях и поляризуемости протона

специальность 01 04 16 — физика атомного ядра и элементарных частиц

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Работа выполнена в Лаборатории фото-ядерных реакций Института ядерных исследований РАН

Научные руководители:

доктор физико-математических наук В.Г.Недорезов

кандидат физико-математических наук В.П.Лисин

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Б.С.Ишханов доктор физико-математических наук Ю.Г.Куденко

Ведущая организация:

РНЦ "Курчатовский Институт"

Защита диссертации состоится_2004г. на заседании

Диссертационного совета Д 002.119.01 при Институте ядерных исследований РАН по адресу: 117312 Москва, Проспект 60-летия Октября, 7а.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института ядерных исследований РАН

Автореферат разослан_2004г.

Ученый секретарь Диссертационного совета,

кандидат физико-математических наук Б.А.Тулупов

Общая характеристика работы

Представляемая работа является частью программы изучения структуры нуклона мечеными фотонами, реализуемой на ускорителе MAMI-B (Майнц) международной коллаборацией А2, одним из участников которой является Институт ядерных исследований РАН.

Основной целью работы являлось определение с хорошей точностью электрической а и магнитной /3 дипольных поляризуемостей протона по поведению дифференциальных сечений упругого рассеяния фотонов на протоне (комптоновское рассеяние), одновременно измеряемых в широком диапазоне энергий (55 МэВ ~ 165 МэВ) и углов рассеяния (59° -т-155°) фотонов.

Актуальность задачи. Комптоновское рассеяние, наряду с реакциями фоторождения, служит наиболее точным-инструментом изучения структуры протона, что является в настоящее время одной из главных задач физики малых и промежуточных энергий. В последнее десятилетие, с созданием ускорителей непрерывного действия с пучками меченых фотонов и развитием теории появились возможности определения ранее недоступных параметров структуры нуклона, что, в свою очередь, требует более точного знания дипольных поляризуемостей его нуклона, которые, после его статических свойств (масса, заряд, аномальный магнитный момент) наиболее сильно влияют на поведение сечений фотореакций.

Новизна работы состоит в том, что в одном эксперименте с хорошей точностью удалось измерить дифференциальные сечения комптоновского рассеяния на протоне в широком

з

диапазоне углов и энергий. Предыдущие эксперименты охватывали лишь небольшую область углов рассеяния и(или) энергий фотонов, при этом в большинстве случаев при извлечении значений поляризуемостей использовалось правило сумм Балдина, определяющее значение суммы электрической и магнитной поляризуемостей, причем использовались различные значения этой суммы. Эти факторы и сложность учета индивидуальных систематических ошибок затрудняет сравнение и совместный анализ результатов различных экспериментов для увеличения точности определения поляризуемостей протона1.

Научная и практическая ценность работы. Широкий диапазон углов и энергий одновременно измеренных сечений упругого рассеяния фотонов на протоне позволил уменьшить систематические ошибки и извлечь значения электрической и магнитной поляризуемостей с хорошей точностью без фиксирования суммы а + Р (правило сумм Балдина), значение которой также известно с ограниченной точностью.

Самостоятельную ценность имеет развитый пакет программ для моделирования фотоядерных экспериментов, с возможностью учета не только электромагнитных, но и ядерных взаимодействий. Гибкая структура пакета позволяет развивать его возможности по мере необходимости. Эти программы уже использовались А2-коллаборацией для экспериментов с детекторами CATS и TAPS.

Ряд разработанных методик и алгоритмов будут

'Детальный анализ трудностей, возникающих при объединении значений поляризуемостей протона, полученных в различны? экспериментах, проведен в работе П.С.Баранова и соавторов: ЭЧАЯ

использоваться и уже используются при подготовке экспериментов А2-коллаборации на строящемся ускорителе MAMI-C, где детекторы TAPS будут работать совместно с детектором Crystal Ball.

Предложенный в работе метод измерения эффективностей вето-детекторов без использования радиоактивных источников имеет универсальный характер и может быть использован в других экспериментах.

Апробация работы. Основные результаты докладывались автором на семинарах лаборатории фотоядерных реакций Института ядерных исследований РАН, Института ядерной физики Университета Майнца, на X Международном Семинаре по электромагнитным взаимодействиям ядер (Москва, 2003) и опубликованы в шести работах.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения и списка литературы из 89 наименований. Объем диссертации - 114 страниц, включая 41 рисунок и 3 таблицы. Автор защищает:

1. пакет программ для моделирования фотоядерных экспериментов, с помощью которого в полном объеме был промоделирован эксперимент по измерению дифференциальных сечений упругого рассеяния фотонов на протоне, а также решены многочисленные методические задачи;

2. методику идентификации частиц в детекторах

3. методику калибровки детекторов с помощью

космических лучей, пучка меченых фотонов и моделирования;

4. алгоритм исключения фоновых событий, повышающий эффективность вето-детекторов и метод определения этих эффективностей без использования радиоактивных источников;

5. алгоритмы обработки экспериментальных данных для получения дифференциальных сечений комптоновского рассеяния;

6. измеренный набор дифференциальных сечений комптоновского рассеяния на протоне при энергиях 59МэВ -г 165МэВ и углах от 59° до 155°;

7. определенные по результатам эксперимента значения электрической а и магнитной (5 поляризуемостей протона.

Содержание диссертации

Во введении представлена ситуация, сложившаяся в исследовании комптоновского рассеяния на протоне при низких энергиях на момент начала работы, обосновывается актуальность темы диссертации и формулируются цели работы.

В первой главе излагаются теоретические положения комптоновского рассеяния и поляризуемостей протона. Приведены формулы классической электродинамики для рассеяния электромагнитного излучения на заряде(томсоновское рассеяние). Рассмотрены формулы квантовой электродинамики для рассеяния фотонов на

точечной частице со спином 1/2 и на точечной частице с аномальным магнитным моментом (сечение Пауэла). Приведено выражение В.А.Петрунькина для амплитуды рассеяния в приближении до членов (J2 и формула для дифференциального сечения рассеяния, в которую входят поляризуемости а и /3. В конце первой главы описываются основные черты дисперсионной теории без вычитаний (A.I.L'vov et al., Phys.Rev. С 55 359-377 (1997)), которая используется в настоящей работе для расчета дифференциальных сечений.

Во второй главе описываются выполненные до настоящей работы эксперименты по комптоновскому рассеянию на протоне при энергиях до порога фоторождения пионов. Все эксперименты можно условно разделить на две группы: работы до 1970х годов и работы, выполненные после 1990 года. Последние работы выполнены на ускорителях нового поколения; рассеянный фотон регистрировался детекторами с хорошим энергетическим разрешением. Диапазоны энергий и углов широки. Однако каждый из экспериментов охватывал лишь небольшую область энергий или углов. Поэтому систематические ошибки экспериментов делают затруднительным соединение всех имеющихся экспериментальных данных для извлечения поляризуемостей протона.

В третьей главе описывается оборудование нашего эксперимента. Кратко описан ускоритель MAMI и даны его наиболее существенные характеристики. Приводится общая схема установки. Подробно описана система мечения тормозных фотонов и ее основная часть - магнитный спектрометр (таггер).

Е

Рис. 1: Экспериментальная установка для измерения комитоновского рассеяния.

Приведены характеристики жидководородной мишени и вычислены число ядер на единицу площади мишени и (систематическая) ошибка определения этого числа.

Подробно описана детектирующая система TAPS, состоящая из 384 модулей BaF2 и 384 вето-пластиков.

Даются характеристики материала BaF2.

В конце главы приведены упрощенные схемы электроники, используемой в эксперименте.

В четвертой главе проводится исследование характеристик аппаратуры, применяемой в эксперименте. Рассматриваются причины появления в магнитном спектрометре (таггере) одновременно сработавших нескольких соседних каналов - цепочек. Показано, что срабатывание двух соседних каналов таггера - это особый случай, который практически полностью объясняется простым перекрытием пластиковых детекторов таггера. Число таких "двойных" цепочек составляет примерно 10%. Число более длинных

Рис. 2: Детектирующая система TAPS.

цепочек значительно меньше. Причинами их появления являются меллеровское рассеяние электронов на электронах в пластиках таггера и электромагнитный ливень из тонкого листа алюминия, который находится на пути электронов перед пластиковыми детекторами таггера.

Описывается методика калибровок системы мечения тормозных фотонов и определения потока фотонов на мишени.

Подробно рассказыется об энергетической калибровке модулей BaF2 с помощью космических лучей, пучка меченых фотонов и реакции фоторождения нейтрального пиона.

Особое внимание уделено идентификации фотонов, электронов, позитронов, мюонов, заряженных пионов, протонов и нейтронов с помощью одновременного измерения быстрой и медленной компонент сигнала модуля BaF2. Показано, что одной и той же частице могут соответствовать разные области

на получаемом при этом двухразмерном энергетическом спектре (измерение заряда сигнала с узкими и широкими воротами).

В конце главы рассказывается об оригинальном способе измерения эффективностей вето-детекторов без применения радиоактивных источников. Показывается, что эффективность вето зависит не только от эффективности пластика, но и от геометрии установки, от триггера событий и алгоритма отбора событий.

В пятой главе кратко описывается пакет программ для моделирования различных экспериментов. Алгоритмы моделирования электомагнитных взаимодействий

заимствованы из известного пакета GEANT. Взаимодействие адронов с ядрами моделируется с помощью программы SHIELD.

Подробно описан способ моделирования двух энергетических компонент модуля

В шестой главе говорится о получении дифференциальных сечений комптоновского рассеяния из экспериментальных данных.

Описываются принципы вычисления с помощью моделирования эффективных полярного и телесного углов рассеяния фотонов. Рассказывается о нахождении потока меченых фотонов с помощью данных об эффективности системы мечения и показаний счетчиков таггера, а также о контроле за потоком меченых фотонов в режиме он-лайн.

Подробно описан процесс отбора комптоновских событий по временным и энергетическим характеристикам событий в системе мечения ив и вето- детекторах.

Временные спектры позволяют отделить случайные события от скоррелированных (т.е. от тех событий в детекторах TAPS, которые произошли "одновременно" с регистрацией электрона в таггере).

После этого с помощью вето исключаются сигналы от фоновых событий. Из-за ограниченной эффективности вето-детекторов среди спектров нейтральных частиц будет находиться и часть спектров электронов и позитронов, рожденных фотоном на протоне мишени. Однако знание эффективностей вето позволяет вычислить (а затем и вычесть) эту часть по имеющимся данным.

На заключительном этапе сравниваются моделированные и экспериментальные энергетические спектры рассеянных фотонов, находятся энергетические пределы суммирования и число комптоновских событий.

По измеренным потоку меченых фотонов, эффективным полярным и телесным углам рассеяния фотонов, и числу комптоновских событий вычисляются дифференциальные сечения комптоновского рассеяния по формуле, приведенной в самом начале этой главы.

В седьмой главе представлены полученные экспериментальные сечения упругого рассеяния фотонов на протоне и процедура, применяемая для определения величин а и (3 дипольных поляризуемостей протона. Эти величины использовались в качестве переменных параметров для вычисления теоретических сечений с помощью дисперсионной' теории программой А.И.Львова. Методом наименьших квадратов были найдены их значения, дающие наилучшее

согласие теоретических значений с экспериментально измеренными:

а = (11.9±0.5(сгат)т1.3(сист)) • 1(Г43см3,

Усредненные дифференциальные сечения комптоновского рассеяния на протоне представлены в виде графиков на Рис. 3 - 7. На графиках отложены и теоретические сечения с полученными значениями поляризуемостей.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы диссертационной работы.

Основные результаты диссертации

1. развит пакет программ для моделирования фотоядерных экспериментов при промежуточных энергиях, с помощью которого были определены параметры экспериментальной аппаратуры, необходимые для извлечения дифференциальных сечений из данных эксперимента по изучению упругого рассеяния фотонов на протоне в широком диапазоне углов и энергий;

2. усовершенствована методика идентификации частиц в модулях ВэР2 без использования дополнительной информации, проверена его эффективность на модели и в эксперименте;

3. разработана эффективная методика калибровки модулей ВэР2 с помощью космических лучей, пучка меченых фотонов и моделирования;

4. разработан оригинальный алгоритм определения эффективности вето-детекторов, учитывающий

зависимость этой величины не только от свойств собственно детектора, но и от геометрии аппаратуры и применяемого матобеспечения, повышена эффективность вето за счет усовершенствования вычислительного алгоритма;

5. измерен набор дифференциальных сечений комптоновского рассеяния на протоне при 13 энергиях падающих фотонов в диапазоне 59 МэВ -г 164 МэВ и углах рассеяния 59°, 85°, 107°, 133°, 155° в двух сериях измерений;

6. разработаны алгоритмы обработки экспериментальных данных для получения дифференциальных сечений

комптоновского рассеяния;

7. из полученных сечений определены электрическая а и магнитная поляризуемости протона

25

&20 ю

« 15 % 10

•а

Ю7'±10'

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

30 * 25

^ 20 га

е 15 §

10 5 О

1>=133'±10в г .............. •4+" -и-** .—■■--у.....--^.^н- -4-

: . . , I , . , I . . , ! . , 1 . . , 1 , , , 1 , , 1 . , , 1 . . .

О 20 40 60 80 100 120 140 160 180

МэВ

Рис. 6. Эпергетические зависимости дифференциальных сечений комптоновского рассеяния на протоне для углов рассеяния д = 107° ± 10е, 133" ± 10° (пунктир -дисперсионная теория).

Диссертация выполнена в соответствии с планом международного сотрудничества Института ядерных исследований РАН с Институтом ядерной физики университета им. Гутенберга (Майнц, ФРГ), осуществляемого в рамках соглашения о сотрудничестве Российской академии наук

I*

тК'

Cf 20

^ 15

10 5 0

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

МэВ

Рис. 7: Энергетическая зависимость дифференциального сечения комптоновского рассеяния на протоне для угла рассеяния I? = 155° ± 10° (пунктир - дисперсионная теория).

и Немецкого научно-исследовательского общества (DFG). Основные результаты диссертации докладывались на международных конференциях и семинарах. По материалам диссертации опубликовано б печатных работ.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. A. Polonski: Compton scattering on the proton at low energies. Proceedings of the 10th International Seminar "Electromagnetic Interactions of Nuclei at Low and Medium Energies", Moscow, April 16-18,2003

2. V. Olmos de Leon, F. Wissmann, P. Achenbach, J. Ahrens, H-J. Arends, R. Beck, P .D. Harty, V. Hejny, P. Jennewein, M. Kotuila, B. Krushe, V. Kuhr, R. Leukel, J. C. McGeorge, V. Metag, R. Novotny, A. Polonski, F. Rambo, A. Schmidt, M. Schumacher, U. Sioldaczek, H. Stroeher, A. Thomas, J. Weiss, and M. Wolf. Low-energy Compton scattering and the polanzabilities of the proton.

Eur. Phys. J. A 10, 207-215 (2001)

3. F. Wissmann, P. Achenbach, J. Ahrens, H -J. Arends, R. Beck, R. Bil-

gerc, M. Camen, G.P. Capitani, G. Caselotti, G. Galler, P. Grabmayr, F. Hrter, T. Hehl, E. Heid, V. Hejny, 0. Jahn, P. Jennewein, R. Kon-dratjev, K. Kossert, M. Kotulla, B. Krusche, V. Kuhr, M. Lang, R. Leukel, M.I. Levchuk, V. Lisin, A.I. L'vov, AM. Massone, V. Metag, A. Natter, R. Novotny, V. Olmos de Le6n, P. Ottonello, J. Peise, A. Polonski, I. Preo-brashenskij, S. Proff, F. Rambo, A. Robbiano, D. Rosenkranz, M. Sanzone,

E. Schilling, A. Schmidt, M. Schumacher, B. Seitz, U. Siodlaczek, F. Smend, H. Stroher, H. Vorwerk, Th. Walcher, J. Weiss, M. Wolff, S. Wolf and

F. Zapadtka: Compton scatteringfrom the free and bound proton above n-threshold.

Nucl. Phys. A 663-664 397-400 (2000)

4. F. Wissmann, V. Kuhr, O. Jahn, H. Vorwerk, P. Achenbach, J. Ahrens, H.-J. Arends, R. Beck, M. Camen, G. Caselotti, E. Heid, V. Hejny, P. Jennewein, R. Kondratjev, K. Kossert, M. Kotulla, B. Krusche, M. Lang, R. Leukel, M.I. Levchuk, V. Lisin, V. Metag, R. Novotny, V. Olmos de Le6n, A. Polonski, I. Preobrashenskij, F. Rambo, D. Rosenkranz, E. Schilling, A. Schmidt, M. Schumacher, B. Seitz, U. Siodlaczek, H. Stroher, A. Thomas, Th. Walcher, J. Weiss, M. Wolf and F. Zapadtka: Compton scattering from the free and bound proton at backward angles above 7r - threshold.

NucL Phys. A 660 232-245 (1999)

5. A. Hunger, R. Kordsmeier, M. Schumacher, O. Selke, J. Ahrens, J. M. Schmitz, M. Schneider, F. Wissmann, B. Dolbilkin, R. Kondratjev, V. Lisin, A. Polonski: A high angular-resolution and time-of-flight detector system for recoil protons from the reactions p(7, V)p and p(7, Tr°)p. Nucl. Instr. Meth. A 372 135-140 (1996)

6. F. Wissmann, J. Peise, M. Schmitz, M. Schneider, J. Ahrens, I. Anthony, R. Beck, B. Dolbilkin, SJ. Hall, F. Harter, S. Herdade, J. Herrmann, A. Hunger, P. Jennewein, J.D. Kellie, R. Kondratjev, K.-H. Krause, H.-P. Krahn, V. Kusnetzov, V. Lisin, G.J. Miller, A. Polonski, M. Schumacher, J. Sobolewski, Th. Walcher, A. Zabrodin: Elastic and inelastic photon scattering from ^.

Phys. Lett. В 335 119-122 (1994)

Ф-т 60x84/8. Уч.-иэд.л.1,0 Зак. № 21307 Тираж 100 экз. бесплатно

Отпечатано на компьютерной издательской системе Издательский отдел Института ядерных исследований Российской академии наук

117312, Москва, проспект 60-летия Октября, 7а

¡6 768

Введение

1 Теоретические положения

2 Предыдущие эксперименты

3 Экспериментальное оборудование '

3.1 Ускоритель MAMI.

3.2 Экспериментальная установка

3.2.1 Схема установки.

3.2.2 Система мечения фотонов.

3.2.3 Мишень.

3.2.4 Детектирующая система TAPS.

3.2.5 Модуль BaF2. а 3.2.6 Электроника.

4 Калибровки

4.1 Магнитный спектрометр (таггер).

4.1.1 Калибровка таггера по энергии.

4.1.2 Цепочки в таггере.

4.2 Система мечения. 4.2.1 Угловое распределение тормозных фотонов.

4.2.2 Измерение эффективности системы мечения

4.3 Калибровка модулей BaFi

4.3.1 Калибровка модулей Вар2 по энергии.

4.3.2 Идентификация частиц в BaF2.

4.4 Эффективность вето.

4.4.1 Измерение эффективностей вето.

4.4.2 Результаты измерений эффективностей вето

5 Моделирование

5.1 Пакет программ у 5.2 Моделирование BC1F

5.2.1 Время.

5.2.2 Быстрая и медленная компоненты энергии.

5.2.3 Поправка на фоточуствительность.

5.2.4 Коэффициент для быстрой компоненты.

5.2.5 Первое приближение для Еп и Ew.

5.2.6 Условие фотонной линии

5.2.7 Коррекция на плотность энергетических потерь

5.2.8 Коррекция на прозрачность материала.

6 Обработка экспериментальных данных

6.1 Формула для сечения

6.2 Число протонов в мишени Np.

А 6.3 Число фотонов iV7.

6.4 Угол рассеяния.

6.5 Число комптоновских событий.

6.5.1 Отбор по времени

6.5.2 Отбор по энергии.

6.5.3 Отбор по заряду. v 6.5.4 Измерения с пустой мишеныо. 7 Результаты и обсуждение

Принято считать, что теоретическая работа Пауэла (1] 1949 года, положила начало использованию комптоновского рассеяния в ядерно-физических исследованиях. В ней Пауэл впервые вычислил дифференциальное сечение комптоновского рассеяния на частице с зарядом е, массой т, спином 1/2 и аномальным магнитным моментом А, которое он привел лишь в дополнении статьи, посвященной, в основном, тормозному излучению протонов: где z = cos0, 0 - угол рассеяния фотона в лабораторной системе, и -энергия налетающего фотона, а/ - энергия рассеянного фотона, ао = 2А + 4.5А2 + ЗА3 + 0.75А1, ai = —4А — 5А2 — 2А3, а2 = 2А +0.5 А2-А3-0.25 А4.

При А = 0 получается формула Клейна-Нишины-Тамма [2] для рассеяния на точечной частице со спином 1/2.

Следующим важным теоретическим шагом стадо появление в первой половине 1950х годов так называемых низкоэнергетических теорем [3, 4, 5], после чего комптоновское рассеяние, как чисто электромагнитный процесс, легче поддающийся теоретической интерпретации, становится одним из наиболее привлекательных методов исследования структуры адронов. Низкоэнергетические теоремы, т.е. модельно-независимые предсказания, основанные на нескольких фундаментальных принципах, стали важной стартовой точкой в понимании структуры адронов. Первые члены разложения (до первой степени по импульсу налетающего фотона) амплитуды рассеяния для данной реакции выражаются через глобальные, модельно-независимые свойства частиц, такие как масса, заряд и магнитный момент. Низкоэнергетические теоремы налагают важные ограничения на модели или теории: если общие принципы справедливы, предсказания низкоэнергетической теоремы должны выполняться. Кроме того, они позволяют провести первые оценки точности эксперимента, требуемой для сравнения предсказаний различных моделей.

В работах [6], [7], [8] на основе общих принципов квантовой теории поля доказано, что члены следующего порядка (квадратичные) разложения амплитуды комптоновского рассеяния на адроне со спином 1/2 зависят от двух структурных параметров, получивших название электрической а и магнитной /? дипольных1 ноляризуемостей адрона. Согласно [8], эти параметры, служащие для феноменологического учета влияния структуры адронов на их двухфотоиные взаимодействия, входят в выражение для дифференциального сечения рассеяния неполяризованных фотонов на неполяризованных протонах как da daр^си , f e2 fa +/3 2 a - P 2

-r— (l + z) + —— (1-zy UU)

2) dQ dQ \u; J m где, как и прежде, z = cosfl, h = с = 1, a берется из (1).

Ху L

Из этого выражения видно, что как сумма (а + /?), так и разность (а — (3) ноляризуемостей чувствительны к малым и большим углам, и что сечение рассеяния на угол в = 90° зависит только от электрической поляризуемости.

В работах [7] и, позднее, [5] было выведено дисперсионное правило

Называемых также электрической и магнитной дипольными обобщенными, или скалярными, а часто просто электрической и магнитной поляризуемостями. сумм, выражающее сумму {а+Р) через сечения полного фотопоглощения: ос thr

Это соотношение, называемое иногда правилом сумм Балдина-Лапидуса, а чаще правилом сумм Балдина, позволило достаточно точно оценить значение суммы электрической и магнитной поляризуемости нуклона: а + Дй1М0-4фм3

Электрическая и магнитнитная поляризуемости протона имеют простой физический смысл. При помещении какой-нибудь системы зарядов в электрическое поле Е, эта система так или иначе деформируется, что приводит к появлению дипольиого момента —• d, зависящего от внешнего ноля. По определению, электрическая поляризуемость есть коффициент пропорциональности между индуцированным моментом и электрическим полем, т.е. cl = q • Е.

Чем легче деформировать систему зарядов с помощью ноля, тем больше ее поляризуемость. Заметим, что поляризуемость имеет размерность объема и что она характеризует всю рассматриваемую систему зарядов, а не единицу ее объема. Безразмерная величина -поляризуемость, деленная на объем, может служить мерой электрической мягкости системы: чем она больше, - тем мягче система.

Шар радиуса Я, сделанный из материала с диэлектрической проницаемостью б, имеет электрическую поляризуемость [9] = ^ я3, 6 + 2

Видно, что чем больше объем, - тем больше поляризуемость. Если этот шар сделан из резины е ~ 2.2, то его электрическая мягкость

А14 „ 0.07.

4тг е + 2

Протон значительно жестче: его поляризуемость а ~ 10~3Фм3, а объем ~ 1Фм3, поэтому его мягкость ~ 10~3 . Атом же, за счет "подвижных" электронов имеет мягкость ~ 1.

Магнитная поляризуемость вводится аналогично. В этом случае при помещении системы зарядов (и магнитных моментов) в магнитное поле эта система несколько деформируется в зависимости от величины приложенного поля. В этой системе может появиться дополнительный магнитный момент - как положительный так и отрицательный. В первом случае говорят о парамагнетизме, во втором - о диамагнетизме.

Первые экспериментальные данные о поляризуемостях протона появились в I960 год}', в эксперименте но комптоновскому рассеянию на протоне, который был проведен в ФИАНе В. И. Гольданским с сотр. [10]. И, хотя с тех пор прошло уже более сорока лет и был выполнен ряд аналогичных экспериментов, все еще остается много нерешенных вопросов, решеиие которых сильно затруднено малостью экспериментальных сечений и присутствием сильных фоновых реакций.

Более подробно теоретические исследования и эксперименты по комптоновскому рассеянию будут рассмотрены в следующих главах, здесь же нам представляется уместным обратить внимание на некоторые качественные моменты.

Приведенное выше выражение (2) для комптоновского сечения, с учетом существующей точности экспериментов, позволяет описывать процесс рассеяния до энергий порядка 70-80 МэВ. Далее начинают влиять параметры первого резонанса и спиновой структуры протона. В то же время при низких энергиях влияние поляризуемостей на сечения процесса мало, что, естественно, затрудняет их экспериментальное определение. Эти обстоятельства вызвали затухание экспериментального интереса к уточнению величин поляризуемостей протона после исчерпания возможностей эксперимента и теории в семидесятые годы, несмотря на то, что эти величины являются весьма жестким критерием справедливости моделей нуклона, развиваемые в рамках киральной теории возмущений.

Однако, в последнее десятилетие, с созданием ускорителей непрерывного действия с пучками меченых фотонов и развитием теоретических возможностей расчета комптоновских сечений, интерес к измерению поляризуемостей вновь обострился. Новые экспериментальные возможности и успехи теории в учете более глубоких особенностей структуры нуклона позволяют не только уточнить значения дипольных поляризуемостей, но и, используя их более точные значения, получить данные о новых структурных параметрах, в частности, о спиновых поляризуемостях. Таким образом, точное измерение дипольных поляризуемостей протона является актуальной задачей физики промежуточных энергий.

Основной целью настоящей работы являлось определение с хорошей точностью электрической а и магнитной /3 дипольных поляризуемостей протона по поведению дифференциальных сечений упругого рассеяния фотонов на протоне (комптоновское рассеяние), одновременно измеряемых в широком диапазоне энергий ниже и вблизи порога фоторождения (55 МэВ-г 1G5 МэВ) и углов рассеяния (59° -f-155°) фотонов.

Предыдущие эксперименты охватывали лишь небольшую область углов рассеяния и(или) энергий фотонов, при этом в большинстве случаев при извлечении значений поляризуемостей использовалось правило сумм Балдина (3), определяющее значение суммы электрической и магнитной поляризуемостей, причем использовались различные значения этой суммы. Эти факторы и сложность учета индивидуальных систематических ошибок затрудняет сравнение и совместный анализ результатов различных экспериментов для увеличения точности определения поляризуемостей протона2.

2Детальный анализ трудностей, возникающих при объединении результатов многих экспериментов по определению поляризуемостей

Представляемая работа является частью программы изучения структуры нуклона мечеными фотонами, реализуемой на ускорителе MAMI-B (Майнц) международной коллаборацией А2, одним из участников которой является Институт ядерных исследований РАН.

Материал диссертации располагается по главам следующим образом:

• в первой главе излагаются теоретические положения комптоновского рассеяния и поляризуемостей протона;

• во второй главе рассматриваются выполненные до нашей работы эксперименты по комптоновскому рассеянию на протоне при низких энергиях;

• в третьей главе описывается оборудование нашего эксперимента: ускоритель MAMI, система мечения тормозных фотонов, жидководородная мишень, электроника и детектирующая установка TAPS, состоящая из 384 модулей BaFo и 384 вето-пластиков;

• четвертая глава посвящена калибровкам экспериментальной аппаратуры. Рассматриваются причины появления в магнитном спектрометре (таггере) одновременно сработавших нескольких соседних каналов; рассказывается о калибровке системы мечения тормозных фотонов, модулей BaF2, пластиков вето и рассматриваются вопросы, связанные с эффективностью системы мечения; особое внимание уделено идентификации частиц с помощью спектров модулей BaF-i и измерению эффективностей вето без применения радиоактивных источников;

• в пятой главе описывается программа моделирования эксперимента протона проведен в работе П. С. Баранова и соавторов: ЭЧАЯ, т.32, вып.З, стр.700 (2001) и, в частности, способ моделирования двух энергетических компонент модуля BaF2 ;

• в шестой главе описываются принципы вычисления с помощью моделирования эффективных полярного и телесного углов рассеяния фотонов; рассказывается о нахождении потока меченых фотонов и об отборе комптоновских событий для получения дифференциальных сечений рассеяния фотонов;

• в седьмой главе представлены полученные экспериментальные сечения упругого рассеяния фотонов на протоне, которые используются для определения а и Р поляризуемостей протона с помощью фитирования.

Автор защищает:

1. пакет программ для моделирования различных экспериментов, с помощью которого были промоделированы многочисленные вспомогательные задачи и весь эксперимент по измерению дифференциальных сечений упругого рассеяния фотонов на протоне при энергиях 59 МэВ - 1G5 МэВ и углов от 59° до 155°;

2. алгоритмы обработки экспериментальных данных для получения дифференциальных сечений комптоновского рассеяния;

3. алгоритмы калибровки детекторов BaF2 с помощью космических лучей, пучка меченых фотонов и моделирования;

4. алгоритмы идентификации частиц в модулях BaF2\

5. измерение эффективностей вето без использования радиоактивных источников;

6. измеренный набор дифференциальных сечений комптоновского рассеяния на протоне при малых энергиях в широком диапазоне углов;

7. результаты измерений электрической а и магнитной (3 скалярных поляризуемостей протона.

Основные результаты докладывались автором на семинарах лаборатории фотоядерных реакций Института ядерных исследований РАН, Института ядерной физики Университета Майнца, на X Международном Семинаре по электромагнитным взаимодействиям ядер (Москва, 2003) и опубликованы в работах [11] - [16].

Основные результаты диссертационной работы можно сформулировать следующим образом.

1. развит пакет программ для моделирования фотоядерных экспериментов при промежуточных энергиях, с помощью которого были определены параметры экспериментальной аппаратуры, необходимые для извлечения дифференциальных сечений из данных эксперимента по изучению упругого рассеяния фотонов на протоне в широком диапазоне углов и энергий;

2. усовершенствована методика идентификации частиц в модулях BaFo без использования дополнительной информации, проверена его эффективность на модели и в эксперименте;

3. разработана эффективная методика калибровки модулей BaFo с помощью космических лучей, пучка меченых фотонов и моделирования;

4. разработан оригинальный алгоритм определения эффективности вето-детекторов, учитывающий зависимость этой величины не только от свойств собственно детектора, но и от геометрии аппаратуры и применяемого матобеспечения, повышена эффективность вето за счет усовершенствования вычислительного алгоритма;

5. измерен набор дифференциальных сечений комптоновского рассеяния на протоне при 13 энергиях падающих фотонов в диапазоне 59 МэВ -г 164 МэВ и углах рассеяния 59°, 85°, 107°, 133°, 155° в двух сериях измерений;

6. разработаны алгоритмы обработки экспериментальных данных для получения дифференциальных сечений комптоновского рассеяния;

7. из полученных сечений определены электрическая а и магнитная (5 поляризуемости протона а = (11.9 ± 0.5stat =F 1.3syst) х 10'43см3.

Р = (1.2 ± 0.7аШ ± 0.3^,0 х 10~43см3.

Считаю приятным долгом выразить искреннюю признательность своим научным руководителям В.Г.Недорезову за помощь в подготовке диссертации, и В.П.Лисину за большой вклад в подготовку и проведение эксперимента, дискуссии по многочисленным вопросам и предоставление ряда компьютерных программ.

Я очень признателен Б.С.Долбилкину - инициатору сотрудничества между ИЯИ РАН и ИЯФ Майнца.

Выражаю свою благодарность И.В.Преображенскому за помощь в решении самых разнообразных вопросов и, в особенности, вопросов, связанных с компьютерами.

Я благодарен Р.Л.Кондратьеву за обсуждение вопросов из области экспериментальной техники.

Я благодарен всем коллегам по А2-коллаборации, принимавшим участие в эксперименте, и, в особенности, Р.Беку, В.Олмосу, Р.Лёйкелю, А.Шмидту и Ф.Виссманну.

Выражаю свою признательность А.И.Львову за возможность использовать его программу расчета дифференциальных сечений комптоновского рассеяния на протоне.

Я благодарен В.А.Петрунькину за обсуждение вопросов по фитированию сечений и консультации по теоретическим вопросам.

Я благодарен Н.М.Соболевскому за возможность использования программы SHIELD для компьютерного моделирования взаимодействия адронов и ядер.

Я благодарю Ю.Аренса за многочисленные дискуссии, гостеприимство и помощь в решении житейских проблем во время моей работы в Майнце.

Наконец не могу не выразить свою глубокую признательность безвременно ушедшему от нас Рудольфу Амаяковичу Эрамжяну за его многолетнюю поддержку нашей работы в А2-коллаборации.

Заключение

1. John L. Powell: Note on the bremsstrahlung produced by protons. Phys.Rev., 75, no.l, (1949) 32-34.

2. В.Б.Берестецкий, Е.М.Лившиц, Л.П.Питаевский: Квантовая электродинамика.1. Москва, Физматлит, 2002.

3. Gell-Mann G., Goldberger M.L., Thirring W.E. : Use of Causalitij Conditions in Quantum Theory.

4. Phys.Rev. 95 (1954) 1G12-1627

5. Gell-Mann G., Goldberger M.L.: Scattering of Low-Energy Photons by Particles of Spin 1/2.

6. Phys.Rev. 96 (1954) 1433-14385. L.I.Lapidus.

7. Sov.Phys. JETP 16 (1963) 964.

8. A.Klein: Low-energy theorems for renormalizable field theories. Phys.Rev. 99 (1955) 998.

9. A.M.Baldin: Polarizability of nucleons. Nucl.Phys. 18 (1960) 318-321

10. V.A.Petrun'kin: Scattering of low-energy photons on a sustem with spin 1/2.

11. Sov. Physics JETP, 13(4) (1961) 808.

12. J.D.Jackson: Classical Electrodynamics. (Third Edition).

13. В.И.Гольданский, О.А.Карпухин, А.В.Куценко, В.В.Павловская: Упругое "ур-рассеяние при энергиях 40-70 МэВ и поляризуемость протона.

14. ЖЭТФ, 38(G) (I960) 1695-1707.

15. A.Polonski for A2-collaboration: Compton scattering on the proton at low energies.

16. Труды X Международного Семинара Electromagnetic Interactions of Nuclei at Low and Medium Energies. Moscow, April 16-18, 2003.

17. Eur.Phys. J.A 10 (2001) 207-215

18. Nuclear Physics A660 (1999) 232-245

19. F.Wissmann, P.Achenbach, J.Ahrens, H.-J.Arends, R.Beck, R.Bilger, M.Camen, G.P.Capitani, G.Caselotti, G.Galler, P.Grabmayr, T.Hehl,

20. Phys.Lett. B335 (1994) 119.

21. Л.Д.Ландау, Е.М.Лившиц: Теория поля. Физматлит, 2001. Формула (78.4).

22. F.E.Low: Scattering of light of very low frequency by systems os spin 1/2.1. Phys.Rev. 96 (1954) 1428.

23. В.А.Петрунькин: Электрическая и магнитная поляризуемости адронов.

24. ЭЧАЯ, 12(3) (1981) 692-753.

25. V.A.Petrunkin: Scattering of low-energy photons on a zero-spin particle. Nucl.Phys. 55 (1964) 197

26. В.А.Петрунькин: "Двухфотонные взаимодействия" элементарных частиц при малых энергиях.

27. Труды ФИАН 41 (1961) 165-223

28. Шехтер В.М.: Комптон-эффект на нуклоне при малой энергии. ЯФ, 7(6) (1968) 1272-1289

29. Choiidhury S.R., Freedman D.Z.: Higher-Order Low-Energy Theorems for Nucleon Compton Scattering.1. Phys.Rev. 168 (1968) 1739

30. L'vov A.I.: Phenomenon of Electric and Magnetic Polarizability of Particles in Relativistic Theory.

31. Preprint FIAN 344; USSR Acad.Sci., P.N.Lebedev Phys.Inst.- M., 1987

32. Максименко H.B., Шульга С.П.: Низкоэнергетическое разложение амплитуды комптоновского рассеяния на адроне и одновременные коммутаторы токов.

33. ЯФ 52, вып 2(8), (1990) 524-534

34. Ragusa S.: Low-energy Compton scattering: The magnetic polarizability of the nucleon.1. Phys.Rev. Dll (1975) 1536

35. Ragusa S.: Magnetic polarizability of the nucleon. Phys.Rev. D53 (1996) 63

36. A.W.Thomas, W.Weise: The Structure of the Nucleon WILEY-VCH Verlag Berlin Gmbh, 41-47

37. D. Babusci, G. Giordano, A. I. L'vov, G. Matone, and A. M. Nathan:1.w-energy Compton scattering of polarized photons on polarized nucle-ons.

38. Phys. Rev. C58 (1998) 1013-1041

39. Damashek M., Gilman F.J. : Forward Compton scattering. Phys.Rev. D1 (1970) 1319-1332

40. D.Babusci, G.Giordano, and G.Matone: New evaluation of the Baldin sum rule.

41. Phys.Rev. C57 No.l, (1998) 291-294

42. П.С.Баранов, А.И.Львов, В.А.Петрунькин, Л.Н.Штарков: Экспериментальный статус электрической и магнитной поляризуемостпей протона.

43. ЭЧАЯ 32 вып.З, (2001) 699-733.

44. П.С.Баранов, Л.В.Фильков: Комптоновскос рассеяние на протоне в области малых и средних энергий.

45. ЭЧАЯ 7 вып. 1, (1976) 108-185

46. I.Guiasu, C.Pomponiu, E.E.Radescu: Elastic 'y-proton scattering at low and intermadiate energies.

47. Ann.Phys. 114 (1978) 296-331

48. W.Pfeil, H.Rollink, S.Stankowski: A partial-wave analysis proton Compton scattering in the A(1232) energy region.

49. Ann.Phys. 114 (1978) 296-331

50. Львов А.И.: Комптоновское рассеяние па протоне при энергиях до 400 МэВ и конечно-энергетические правила сумм.1. ЯФ 34 (1981) 1075-1086

51. Львов А.И.: Комптоновское рассеяние и поляризуемость нейтрона.1. ЯФ 42 (1985) 919-924

52. A.I.L'vov,V.A.Petrun'kin, M.Schumacher: Dispersion theory of proton Compton scattering in the first and second resonance regions. Phys.Rev. С 55 (1997) 359-377

53. D.Drechsel, M.Gorchtein, B.Pasquini, and M.Vanderhaegen: Fixed-t subtracted dispersion relations for Compton scattering off the nucleon. Phys.Rev. C61 (2000) 015204/1-015204/17

54. П.С.Баранов, Л.В.Фильков: Комптоновское рассеяние па протоне в области малых и средних энергий.

55. ЭЧАЯ 7 вып.1 (1976) 108-185.

56. P.S.Baranov, G.M.Buinov, V.G.Godin et al.: Elastic scattering of low-energy photons by protons.

57. Sov. Л. Part. Nucl. 21(4) (1975) 355.

58. P. Baranov, G. Buinov, V. Godin, V. Kuznetzova, V. Petrunkin, L. Tatarinskaya, V. Shirthenko, L. Shtarkov, V. Yurtchenko, Yu. Yanulis: New experimental data on the proton electromagnetic polarizabilitics. Phys. Lett. В 52 (1974) 122-125

59. Говорков Б.Б., В.И.Гольданский, О.А.Карпухин, А.В.Куценко, В.В.Павловская. Упругое рассеяние гамма-квантов с энергией до 120 МэВ протонами.1. ДАН 111 (1956) 988-991

60. Oxley С., Telegdi V.: Scattering of 30- to 95-Mev Photons by Protons. Phys.Rev. 100 (1955) 435-436

61. Oxley C., Telegdi V.: Scattering of 30-90 MeV у-rays by protons. Nuovo.Cim.Suppl. 4(2) (1957) 953-954

62. С. L. Oxley: Scattering of 25-87 Mev Photons by Protons. Phys.Rev. 110 (1958) 733-737

63. G. Bernardini, A.O.Hanson, A.C.Odian, T.Yamagata, L.B.Auerbach, I.Filosofo.: Proton Compton Effect.

64. И Nuovo Cimento 18 no.6, (1960) 1203-1236

65. L. G. Hyman, R. Ely, D. H. Frisch, and M. A. Wahlig: Scattering of 50-to ЦО-Mev Photons by Protons and Deuterons.

66. Phys.Rev.Lett. 3 (1959) 93-96

67. Pugh G.R., Gomez, D. H. Frisch, and G. S. Janes: Nuclear Scattering of 50- to 130-MeV gamma Rays.

68. Phys.Rev. 105 (1957) 982-995

69. G. E. Pugh, D. H. Frisch, and R. Gomez: Nuclear Scattering of Gamma Rays below Meson Threshold.

70. Phys. Rev. 95 (1954) 590-591

71. F.J.Federspiel, R.A.Eisenstein, M.A.Lucas, B.E.MacGibbon, K.Melendorf, A.M.Nathan, A.O'Neil, and D.P.Wells: Proton Compton Effect: A Measurement of the Electric and Magnetic Polarizabilities of the Proton.

72. Phys.Rev.Lett. 67 No.12, (1991) 11511-1514

73. A.Zieger, R.Van de Vyver, D.Christmann, A.De Graeve, C.Van den Abeele, and B.Ziegler: 180° Compton scattering by the proton below the pion threshold.

74. Physics Letters B278 (1992) 34-38

75. E.L.Hallin, D.Amendt, J.C.Bergstrom, H.S.Caplan, R.Igarashi, and D.M.Skopik, E.C.Booth, D.Delli Carpini, and J.P.Miller, F.J.Federspiel, B.E.MacGibbon, and A.M.Nathan: Compton scattering from proton. Physical Review C48 No.4, (1993) 1508-1517

76. B.E.MacGibbon, G.Garino, M.A.Lucas, and A.M.Nathan, G.Feldman, B.Dolbilkin: Measurement of the electric and magnetic polarizabilities of the proton.

77. Physical Review C52 No.4, (1995) 2097-2109

78. H.Herminghaus, H.H.Braun, H.Euteneuer, F.Fiedler, A.Gauch,

79. G.Gruber, A.Hager, R.Herr, L.Jaekel, P.Jennewein, K.H.Kaiser, Ch.Kluempfer, H.-J.Kreidel, J.Leonardy, U.Ludwig-Mertin, G.Meyer, J.Mueller, H.Mussel, K.W.Nilles, G.Patzner, U.Reiss-Fluhr, J.Roethgen,

80. H.Schoeler, J.Schwam, G.Stephan, M.Vincente, K.Weindel, G.Woell, P.Zinnecker: MAMI.1.stitute fuer Kernphysik, Johannes-Guttenberg-Universitaet, Mainz. Jahresbericht 1988-1989, pp. 1-84.

81. H.Herminghaus, A.Feder, K.H.Keiser, W.Manz, H.v.d. Schmitt: The design of a cascaded 800 MeV normal conducting CW race track microtron Nucl. Instrum. Meth. 138 (1976) 1-12

82. Th.Walcher: The Mainz microtron facility MAMI. Progr.Part.Nucl.Phys. 24 (1990) 189

83. R.Novotny: The BaF2 Photon Spectrometer TAPS.

84. EE Transactions on Nuclear Science 38 no.2, April 1991, 378 385

85. Phys.Rev. Lett. 74 (1995) 3736 3739

86. M.Wolf'.Photoproduktion von neutralen Pionpaaren am Proton von der Schwelle bis zur Energie von 820 MeV Dissertation, Justus-Liebig-Universitaet Giessen, (1999) 1-159.

87. F.H&erter.Photoproduktion neutraler Pionen am Proton im ersten und zweiten Resonanzgebiet. Dissertation, Johannes Gutenberg-Universitaet Mainz, (1996) 1-145

88. Axel Schmidt: Messung der Photonassymmetrie fuer die Produktion neutraler Pionen am Proton im Bereich der Schwelle. Doktorarbeit, Mainz 2002.

89. F.Haerter: Aufbau eines Kryo-Target-Systems. Diplomarbeit, Institut fuer Kernphysik, Mainz, 1992.

90. M. Laval, M. Moszynski, R. Allemand, E. Cormoreche, R Guinet, R. Odru and J. Vacher : Barium fluoride Inorganic scintillator for sub-nanosecond timing1. NIM 206 (1983) 169-176

91. S.Majewski: Instrumentation in High Physics. World Scientific, 1992, ed.F.Sauli .

92. Review of Particle Physics

93. The European Physical Journal 15(1-4) (2000) (Таблица 24.2, стр.175)

94. V.Hejny: Photoproduktion von 77—Mesonen an Helium 4-Dissertation, Giessen 1998.

95. H.W.Koch, J.WMotz:Bremsstrahlung Cross-Section Formulas and Related Data

96. Rev.Mod.Phys. 31(4) (1959) 920-956

97. I.Anthony, J.D.Kelly, S.J.Hall, D.J.Miller and J.Ahrens: Design of a tagged photon spectrometer for use with the Mainz 84O MeV microtron. Nucl.Instr.Meth.Phys.Res. A301 230-240 (1991)

98. S.J.Hall, G.J.Miller, R.Beck, P.Jennewein: A focal plane system for the 855 MeV tagged photon spectrometer at MAMI-B. Nucl.Instr.Meth.Phys.Res. A368 698-708 (1996)

99. A.R.Gahler.Ansprechverhalten des Detektorsystems TAPS fuer monochromatische Photonen im Energiebereich E1 — 50 — 780 MeV

100. Diplomarbeit, II. Physicalisches Institut der Justus-Liebig-Universitaet Giessen, (1993) 1-73

101. M.E.Roebig-Landau:Photoproduktion von rj-Mesonen an komplexen Kernen Doktorarbeit, II Physicalisches Institut der JLU-Giessen, (1995) 1-149

102. M.Schmitz\ Experiment ellc JJntersuchung der Photoproduktion ncutraler Pionen an С12 im Bereich der A-Resonanz Dissertation, Institut fuer Kernphysik. Mainz (1996) 1-101

103. M.Schneider:Photoproduktion neutraler Pionen am Proton unter einem Laborwinkel von 60° im Energiebereich der ersten und zweiten Resonanz Dissertation, Institut fuer Kernphysik. Mainz (1994) 1-89

104. M.E.Roebig: Eichung des TAPS-Detektorsystems mit Hoehenstrahlung. Diplomarbeit, Justus-Liebig-Universitaet Giessen, 1995.

105. F.M.Marques et al.: Identification of photons and particles in the segmented electromagnetic calorimeter TAPS.1. NIM A365 (1995) 391-409

106. F.D.Berg et al.: Neutral meson production in relativistic heavy ion collisions.

107. Z.Phys. A Hadrons and Nuclei 340 (1991) 297-302

108. R.Novotny: The BaF2 spectrometer TAPS: a sistem for high energy photon and neutral meson detection. Nucl.Tracks.Radiat.Meas. 21 No.21 (1993) 23-26

109. J.W.Motz, H.D.Olsen, H.W.Koch: Pair production by photons. Rev.Mod.Phys. 41 (1969) 581-639

110. D.V.Balin, M.J.Borkowski, V.P.Chizhov, G.A.Kolomensky, E.M.Maev,

111. D.M.Seliverstov, G.G.Semenchuk, Yu.V.Smirenin, A.A.Vasiliev, A.A.Vorobyov, N.Yu.Zaitsev: Compton scattering on protons: project of experimental determination of electric and magnetic polarizabilities of the proton.

112. Preprint, Gatchina, NP-12-1996.

113. R.Burn et al.: GEANT Detector Description and Sirmdation Tool. CERN Program Library Long Writeup W50113, CERN Geneva Switzerland (1994)

114. A.V.Dementyev, N.M.Sobolevsky: SHIELD Universal Monte Carlo Hadron Transport Code: Scope and Applications.

115. Radiat.Meas. 30 (1994) 553

116. T.Matulewicz: Quenching of scintillation in BaF2 for light charged particles.1. NIM A325 (1993) 365-366

117. Review of Particle Physics.

118. The European Physical Journal C15 no. 1-4, 2000 (стр.174, формула (24.1)).

119. G. Lanzano, A. Pagano, S. Urso, E. De Filippo, B. Berthier, J. L. Charvet, R. Dayras, R. Legrain, R. Lucas, C. Mazur, E. Pollacco, J.

120. E. Sauvestre, C. Volant, C. Beck, B. Djerroud and B. Heusch : Using

121. BaF2 crystals as detectors of light charged particles at intermediate energies1. NIM A312 (1992) 515-520

122. P. Baranov, G. Buinov, V. Godin, V. Kuznetzova, V. Petrunkin, L. Tatarinskaya, V. Shirthenko, L. Shtarkov, V. Yurtchenko, Yu. Yanulis: New experimental data on the proton electromagnetic polarizabilities. Phys. Lett. B52 (1974) 122-125

123. R.A.Arndt, I.I.Strakovsky, R.L.Workman: Pion photoproduction in the Л resonance region.

124. Phys.Rev. C56 (1997) 577-578http://said.phys.vt.edu/analysis: Virginia Tech SAID Facility, Computer code SAID, solution SM99k.

125. F.Wissmann: Elastische und inelastische Strcunng von Photonen an С12 im Bereich der A-Resonanz

126. Dissertation, Institute fuer Kernphysik, Mainz 1993.