Конструктивный синтез линзовых и зеркальных антенн тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

РОССИЙСКИЙ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ КОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ

рге оя

На правах рукописи

ТАРАСОВ Владимир Борисович

КОНСТРУКТИВНЫЙ СИНТЕЗ ЛИНЗОВЫХ И ЗЕРКАЛЬНЫХ

АНТЕНН

Специальность^ 1.04.03 - Радиофизика.

Диссертация в виде научного доклада

на соискание ученой степени доктора физико-математичских наук

Москва 1994

Официальные оппоненты:

Член-корреспондент РАН,

доктор технических наук, профессор Л.Д. Бахрах Доктор технических наук, профессор Б.В. Брауде Доктор технических наук, профессор Д.0. Шанмиков

Ведущая организация - Московский авиационный институт им. Серго Орджоникидзе.

Защита состоится № 1994 г. в _/£7 час на заседании

специализированного совета Д063.38.02 по защите диссертации на соискание ученой степени доктора наук при Санкт-Петербурском государственном техническом университете по адресу: 195251, С-Петербург, ул. Политехническая 29, 2-й учебный корпус, аудитория 265.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке Санкт-Петербургского государственного технического университета.

Научный доклад разослан "НО"йл^ъии^ 1994г.

Ученый секретарь специализированного совета

к.ф.-м.н., доцент К.Г. Уткин

Содержание.

Условные обозначения и сокращения......................................5

1. Введение.............................................................................6

2. Обоб щенная двухповерхностная линза............................13

2.1. Теорема существования..................................................13

2.2. Метрические свойства двухповерхностной линзы...........17

2.2.1. Дифференциальные свойства. Теорема существования в малом...........................................................................19

2.3. Синтез обобщенных двухповерхностных систем в рамках нелинейных уравнений в частных производных первого порядка.......................................................................22

3. Фазовые искажения в обобщенных двухповерхностных

системах...................................................................................25

3.1. Линейная теория допусков..............................................27

4. Уравнения связи..................................................................29

4.1. Общая характеристика....................................................29

4.2. Уравнения связи для преобразования плотности потока энергии..........................................................................32

4.3. Уравнения связи для преобразования поляризационных характеристик волны.........................................................33

4.4. Уравнения связи для преобразования аберрационных характеристик...........................................................................34

4.5. Комбинированные уравнения связи................................35

4.5.1. Уравнения связи для преобразования векторной волны. .'....................................................................................36

4.5.2. Уравнения связи для преобразования аберрационных

и поляризационных (амплитудных) характеристик волн...........37

4.5.3. Уравнения связи для многозеркальных систем..............38

4.5.4. Уравнения связи для двухповерхностной линзы............39

5. Применения синтеза двухповерхностных систем при проектировании зеркальных и линзовых антенн......................40

5.1. Несимметричные двухповерхностные системы...............41

5.2. Повышение эффективности параболических антенн......43

5.3. Синтез антенн с заданными аберрационными свойствами...............................................................................44

5.4. Синтез антенн с заданными поляризационными свойствами...............................................................................45

5.5. Применение двухповерхностных систем в оптике..........46

6. Расчет двухповерхностных систем.....................................47

6.1. Осесимметричные системы.............................................48

6.2. Пребразование сферических и плоских волн в несимметричной двухзеркальной антенне.........................................49

6.2.1. Пребразование поляризационных характеристик.........50

6.2.2. Преобразование поляризационных характеристик для ортогональной системы электрических диполей......................51

6.2.3. Преобразование векторной волны.................................52

6.2.4. Применение линейной теории допусков к синтезу зеркальных систем...................................................................55

7. Заключение........................................................................60

8. Приложение.......................................................................63

8.1. Рисунки к разделу 6.2. доклада..................................... 63

8.2. Список опубликованных работ автора, отражающих положения научного доклада...................................................65

8.3. Изобретения автора научного доклада........................... 68

8.4. Апробация работы..........................................................

8.5. Сведения о практическом использовании результатов работы.......................».».»,»»».,.......»»....»...........................

8.6. Список общей литературы»...».»».»..»..»......................

69 71

Условные обозначения и сокращения.

х" - векторная величина;

п - коэффициент преломления;

(х у) - скалярное произведение векторов; [ху] - векторное произведение векторов; (хуг) - смешанное произведение векторов;

уг - частная производная у по хг,

и^у, - криволинейная система координат на входе системы; иг,у} - криволинейная система координат на выходе системы; р,,~р2 -радиус-вектор соответственно падающего и проходящего волновых фронтов;

-радиус-векторы точек пересечения луча соответственно с

первой и второй преломляющими поверхностями; ё^е", - единичные векторы нормалей к ВОЛновым фронтам;

Г - единичный направляющий вектор преломленного луча;

ИСЗ * искуетвенный спутник земли;

КИП - коэффициент использования поверхности.

ДН > диаграмма направленности;

£

1. Введение.

Актуальность_проблемы. Обширную группу

поверхностных антенн с непрерывным возбуждением, работающих от оптического до дециметрового диапазонов волн, составляют линзовые и зеркальные антенны. Их теория базируется на уравнениях Максвелла и граничных условиях, образующих физико-математический комплекс, идеализирующий реальные соотношения. Приемлемой идеализацией является излучающая апертура, а механизм ее возбуждения может обьяснен без привлечения теории Максвелла с помощью геометрооптических принципов. Поэтому методы геометрической оптики здесь находят широкое применение и составляют часть классической теории антенн.

При проектировании таких антенн приходится решать две задачи:

1. По заданным характеристикам излучения антенны требуется синтезировать в апертуре распределение электромагнитного поля, определяющего упомянутые характеристики излучения антенны. В настоящее время теория этого синтеза достаточно полно развита.

2. Синтезировать такие отражающие или преломляющие поверхности, которые при известных характеристиках излучения и положении в пространстве первичного излучателя создают в апертуре электромагнитное поле, найденное при решении первой задачи или из каких-либо других соображений.

Предметом настоящей работы является вторая задача, имеющая самостоятельное значение в теоретическом и практическом плане. Основные моменты использования геометрооптических принципов в теории линзовых и зеркальных антенн связанны с методами

волновых фронтов и целенаправленного преобразования амплитудно-фазовых характеристик волны [л.1] Метод волновых фронтов формулируется в виде следующей задачи:

Пусть даны две любые из трех гладких поверхностей: падающий фронт волны, отражающая (преломляющая) поверхность, отраженный (преломленный) фронт волны и требуется найти третью поверхность. Для решения задачи используются следующие законы оптики:

- оптические длины путей, соединяющих соответствующие точки м1,м1 на волновых фронтах, одинаковы для всех

лучей непрерывного множества;

- закон отражения(преломления).

Соответствие точек и, -> м1 устанавливается из условия

ортогональности лучей и их волновых фронтов (закон Малюса-Дюпена ). Применительно к расчету двухзеркальных систем метод волновых фронтор. позволяет для произвольно заданной поверхности одного из зеркал и заданным волновым фронтам на входе и выходе системы расчитать второе зеркало. Изменяя форму зеркала можно в общем случае эвристически изменять и соответствие м1->м1, а следовательно радиотехнические

характеристики системы. Именно это обстоятельство заставило обратить внимание на особое место двухзеркальных систем среди многозеркальных [л.1]. Методу волновых фронтов обязано большое многообразие современных эффективных зеркальных антенн ,в том числе и несимметричных, решающих самые разнообразные задгчи практики [1-3].

Показано [л.1], что для двумерного случая с помощью двух-зеркальной системы возможно точное преобразование

произвольно заданного волнового фронта и распределение амплитуд на нем в другой произвольно заданный волновой фронт и распределение амплитуд на нем. Соответствие м1 м,

устанавливается из решения уравнения энергетического баланса. Практическое применение этого преобразования оказалось «есьма плодотворным в части создания целого поколения современных высокоэффективных зеркальных антенн. В 1962 г. Б.Е. Кинбер публикует статью "О двухзеркальных антеннах" [л.2], в которой рассматривает упомянутое выше преобразование амплитуд в трехмерном случае. Хотя излагаемые & ней идеи не были новы [л.1], вывод о невозможности построения такого двухзеркального преобразователя амплитуд общего вида повсеместно' вызвал оживленную и весьма продолжительную дискуссию, подтверждая собой практическую и теоретическую актуальность проблемы, [л.1-л.б] Обращает на себя внимание незначительное число работ, посвященных однородной двухповерхностной линзе, хотя есть области использования, в которых свойства линзы оказываются предпочтительными.

Идея преобразования изображения в оптике, располагающей исторически отработанным физико-математическим аппаратом, существовала всегда, но она не получила должного развития из-за технологических проблем при изготовлении асферических поверхностей. Однако эти проблемы оказались, не столь существенными в радиодиапазоне, что и предопредедая^ лидирующее положение геометрооптических принципов; среда других методов расчета линзовых и зеркальных 'амэдмц П&> существу геометрическая оптика представлялась законами преломления (отражения) , для записи которых .известно около восьми математических форм ,

что создавало неопределенность для их использования при решении конкретной задачи. Это обстоятельство явилось одной из причин затянувшейся дискуссии о двухповерхностном преобразователе амплитуды общего вида. Анализ десятков опубликованных работ показывает, что:

- многочисленные попытки непосредственно доказать интенгрируемость уравнений задачи не приводят к положительному результату;

- известны превосходные численные решения некоторых частных задач, но это, строго говоря, не может служить доказательством интегрируемости уравнений задачи;

- предпринимаются попытки дополнить уравнения задачи условиями интегрируемости, но это резко сужает класс реализуемых решений, что по существу равносильно отказу от общей постановки задачи.

Обращает на себя внимание то обстоятельство, что, как правило, рассматривается задача преобразования амплитудно-фазового распределения "оптической волны" - (синтез "трансформатора амплитуд"). Важность этих компонент "оптической волны" з формировании скалярного поля излучения антенны несомненна. Однако "оптическая волна' наряду с амплитудно-фазовым распределением характеризуется и поляризационным распределением (уравнение переноса), значение которого в формировании векторного поля излучения антенны столь же несомненно, а возможность "управления" поляризационной диаграммой направленности во многих приложениях язляет'..,ч рашающей. Поэтому в геометро-оптическок приближении в^ерле задача формулируется в виде двух предложений:

а) Пусть между точками м1 и л/,, лежащими на произвольно заданных волновых фронтах ^¡(л/,) и р,( л/,;,наперед задано некоторое непрерывно-однозначное соответствие и требуется синтезировать линзу из однородного изотропного материала с коэффициентом преломления п, осуществляющую пребразование р/м,) ~р,(м:)\

б) Пусть на произвольно заданных волновых фронтах ~р,(м,) и "р/лг^ задано распределение векторных амплитуд Е/М/)> и Е}(м,),Нг(м,) электромагнитного поля и требуется посредством некоторых уравнений (ниже уравнений связи) установить взаимно-однозначное соответствие между координатами точек М^М,.

Актуальность такой постановки второй задачи, когда независимо рассматривается проблема геометрии линзы и проблема преобразования в ней полного набора параметров "оптической волны", очевидна и ее положительное решение дает принципиально новое направление в теории и практике синтеза линзовых и зеркальных антенн, а также квазиоптических линий передачи (лучеводов).

Цель работы. В связи с этим формулируются основные направления работы:

1. Доказательство существования и описание формы обобщенной двухповерхностной линзы из однородного материала с коэффициентом преломления п, частным случаем которой при л = -1 является обобщенная двухзеркальная система, осуществляющей преобразование ~р1(м>) м,)>

2. Разработка метода расчета фазовых искажений (функции аберрации), обусловленных допусками на взаимное положение элементов оптической системы, применительно к математическому

аппарату по п. 1. ;

3. Разработка и классификация общих уравнений связи, конкретизирующих упомянутое в п. 1. преобразование волновых фронтов применительно к решению основных практических задач антенной техники.

4. Разработка методов расчета двухзеркальных систем, реализующих уравнения связи по п.З.

Цель достигается теоретическими методами, проверяемыми матаматическим моделированием и экспериментально. Комплекс вопросов, связанных с решением задач по п.п. 1.3, называется конструктивным синтезом линзовых и зеркальных антенн. Выделение задач по п.2 связано не только со стремлением создать законченный математический аппарат для расчета поверхностей оптической системы и допусков на ее изготовление,но и использовать сам метод расчета фазозых искажений для синтеза специальных оптических систем по п.З например, апланатических, бифокальных.

Достоверность результатов подтверждается их непротиворечивостью законам оптики,математическим и натурным моделированием, а также практическим использованием части результатов.

Научная новизна работы заключается в том.что:

1. В геометрооптическом приближении корректно сформулирована и ре'.изна актуальная задача построения двухповерхностных радиооптических систем и целенаправленного преобразования преобразования волн в ни/, - вторая задача синтеза линзовых и зеркальных антенн, б том числе:

2. Сформулирована и несколькими способами доказана

теорема существования однородной двухловерхностной линзы, частным случаем которой является двухзеркальная система , осуществляющей преобразование произвольно заданных волновых фронтов, между точками которых задано некоторое непрерывно-однозначное соответствие.

3. Показано, что известные в оптике условия преобразования плоскостных элементов, одновременно соответствуют условиям существования обобщенной двухповерхнрстной линзы, осуществляющей это преобразование плоскостных элементов.

4. Получены уравнения для расчета преломляющих поверхностей линзы по п. 1.

5. Получено выражение для функции аберраций в виде ряда по степеням векторного параметра деформаций элементов двухловерхностной оптической системы по п.1., причем члены ряда содержат только геометрические параметры, характеризующие ход лучей в системе.

6. На основе функции аберраций по п.5. построены линейная теория допусков и синтеза оптических систем для целенаправленного преобразования их аберрационных свойств.

7. Независимо от решения задачи расчета геометрии линзы введено понятие уравнений связи, конкретизирующих точечное соответствие между волновыми фронтами применительно к решению конкретных задач антенной техники. Рассмотрены уравнения связи для преобразования амплитудного и поляризационного распределения, а также аберрационных характеристик оптической системы. Введено понятие "степеней свободы" уравнений связи позволяющее комбинировать их друг с другом. Таким способом получены уравнения связи для наиболее

общего в рамках геометрической оптики преобразования векторной волны.

8. Определены основные направления применения конструктивного синтеза двухповерхностных систем для проектирования зеркальных антенн.

9. Разработаны численные методы расчета двухповерхностных систем, реализующих основные уравнения связи.

В практическом плане работа позволяет на инженерном уровне осуществлять целенаправленную и экономически эффективную разработку И конструирование линзовых и зеркальных антенн,а также лучеводных линий передачи самого различного назначения.

Практическое использование. Результаты, которые удалось внедрить в практику в период исследований, приведены в перечне Приложения, (всего 9 наименований).

Перечень публикаций. Основные положения доклада опубликованы в монографии "Современные проблемы построений зеркальных антенн", а также в работах, приведеных в перечне Приложения (всего 34 наименования).

Апробация работы осуществлена достаточно полно, сведения о ней приведены в Приложении.

2. Обоб щенная двухповерхностная линза.

2.1. Теорема существования.

Известен формализм, согласно которому некоторая закономерность, сформулированная по законам оптики для однородной преломляющей среды с коэффициентом преломления п, при п — -1 переходит в аналогичную закономерность для

отражающей среды. Поэтому изучение свойств двухповерхностной линзы не только восполняет пробел в исследовании этих обьектов, но и дает простой алгоритм для перехода к обобщенной двухзеркальной системе [12,13,21,23,27).

Теорема. Если между точками м1 и л/,, лежащими на произвольно заданных волновых фронтах- 'р/м,) и ~р:(м;),

наперед заданно некоторое непрерывно-однозначное соответствие а/, м1, то существует двухповерхностная линза из однородного

изотропного материала с коэффициентом преломления п , включая сюда и значение п — -1, осуществляющая преобразование

На £ис.1. показан ход некоторого луча в линзе и приняты следующие обозначения:

-радиус-векторы точек пересечения луча соответственно с первой и второй преломляющими поверхностями; • ё1,ё1 -единичные векторы нормалей к волновым фронтам;

Г-единичный направляющий вектор преломленного луча. Рассмотрим показанное на рис.1, геометрическое построение исходя иэ условия изотропности и однородности сред, в которых распространяю«:» лучи.

Длина оптического пути луча от точки л/, до точки л/, складывается из длин прямолинейных отрезков и является функцией четырех векторных аргументов

Траектория луча складывается из прямолинейных направ-0

ленных отрезков

Введение величины А устраняет произвол в выборе полюса О, а векторная запись уравнений позволяет провести основную часть исследования без привлечения какой-либо системы координат. Уравнения (1.1),(1.2) симметричны относительно операции перестановки индексов 1 <S>2, что определяет содержание закона обратимости хода лучей в оптической системе. Для единичных направляющих векторов <?,,? справедливы

выражения,

ё grad т | F,~ р I= -grad , |.F,-р J, 7 grad ¿р rF,\=-grad r\~p rF2\, (1.3)

s= grad ri\F2-F,\ =-grad ^-F,],

где подстрочный индекс относится к точке, по координатам которой вычисляется градиент. Кроме того векторы е-, являются

нормалями к соответствующим волновым фронтам. В изотропной однородной среде векторы 5Г,¿должны удовлетворять условиям rot Fi = 0, rots =0. Что касается условия rote^O,, то оно выполняется по определению величин ёг Применяя оператор к

уравнению (1.2) и учитывая (1,3), получим

rot s = rot h[\F3- Ft\ • ;-4)

15

Поскольку ротор радиуса-вектора регулярной поверхности Л -Р,-Р: равен нулю, то из (1.4) следует, что в области , не

принадлежащей контуру самопересечения преломляющих поверхностей |F, -Ft\ = 0,, ротор вектора Г также равен нулю. Таким образом

rots-0 при iK-F^O, (1.5)

Рассмотрим еще одно следствие изотропности среды. Введем обозначения r: р.=(Д-F},B =<F;-Fi,A> = h +ёг +е.(т -г). Исключая из (1.2) с помощью (1.1) величину ¡^-7^1,получим 7Ь =(1?:\п\ -s)B. Умножение последнего уравнения скалярно на

произвольный вектор х дает

В=(ых)/{(д,\п\~Ъ)х) (1.6)

Вследствие изотропности среды , в которой распространяются лучи, величина В не зависит от выбора лГ, т.е. dB =gmdtBdx =0, откуда следует что (То (e^nl-s)] =0 , Это уравнение аналогично записи закона сохранения момента импульса частицы в механике, который также является следствием изотропности пространства. Решая последнее уравнение относительно s , получим

s =е,\п\+Ц} [ -\п\(а>е))±^Ъ' НпГ [Ъ>ё:]: j/ш' , (U)

которое при п =-t переходит в уравнение

s =ёг-2й)(й)ё:)/ё1, (1.8)

справедливое для зеркальных систем. Длина оптического пути должна быть постоянна для всех лучей непрерывного множества. Применяя к (1.1) принцип Ферма (одновременно пропадает вопрос,какую из известных форм записи закона преломления нужно использовать), получим с учетом (1.3)

dm=(el -\n\s)dFx~(e. -i,is)dK +etdp, -e.dp. =0 (1.9)

при произвольных значениях дифференциалов. Это возможно,если

(е}-\м\5)Щ=0 (1.Ю)

(2.dp;)=0 (1.11) Формы F; преломляющих поверхностей линзы должны удовлетворять уравнениям (1.10), что касается уравнений (1.11),то они отражают факт ортогональности лучей и их волновых фронтов. С формально-математической точки зрения уравнения (1.10) интегрируется, если тождественно относительно координат точек F; выполняется условие ((<!.-\n\s)rot(e:-\n\5~)) =0. Однако,

как было показано 8ыше, из физического аспекта задачи следует, что в однородной изотропной среде го1Щ =0,rots' = 0 и поэтому в

отличии от формально-математического подхода уравнения (1.10) должны подчиняться уже сильному условию интегрируемости rot(e;-\n\s) =0, но поскольку го1ё}=0 по определению, условие

интегрируемости рассматриваемой задачи, приобретает вид rotT=0,а уравнение (1.4) определяет условия интегрируемости

конкретно через геометрические величины задачи и выполняется при весьма общих допущениях. Установление этого факта является фундаментальным в теории синтеза двухповерхностных систем общего вида. Существенно, что как сами уравнения преломляющих поверхностей ,так и условия их интегрируемости получены из общих физических принципов. Это позволило избежать ошибок, следующих из формально-математического подхода к условиям интегрируемости уравнений (1.10), а отказ от использования на начальном этапе координатных методов (численного анализа) не позволил скрыть физическую сущность задачи в дебрях математических преобразований.

2.2. Метрические свойства двухповерхностной. 'линзы.

Дальнейшее изучение геометрии линзы становится невозможным

без привлечения уже средств численного анализа. Для этого,следуя методам оптики, вводятся в пространстве предметов и изображений параметризации и,.»', и и,,г,конкретный вид которых

определяется при решении конкретной задачи. Взаимнооднозначное соответствие точек л/, м, примет вид

и =и,(и,л'.)Л'. =\\(и/.\'1) , {1.12)

причем функциональный определитель преобразования не равен нулю (хотя бы локально).

Радиус-вектор точки на первой поверхности линзы определяется выражением ^ =pl(ul.vl)^ гё1(и1^1), поэтому в качестве независимых переменых выбираются Тогда

^ =#</м,у77,Л| у^«//;, где Нх = 7>х *К'х>х и уравнение

(1.10) («"—1) принимает вид

\,>\(Н 1)^^.(71,¡НЬ, -/ 1-\п)(ё=0 (1.13)

Это дифференциальное уравнение Пфаффа с сильным условием интегрируемости. Если решение ищется в виде > =г1(и1,У1), то

(1.13) переходит в интегрируемую систему дифференциальных уравнений в частных прозводных первого порядка

Гь=\п\(Н.И)1[1-\п\(ё?)] (1.14)

Ь>=\п\(Н.$)}Ц-\п\(ё£)) (1.15)

Система (1.14),(1.15) имеет интеграл в области С(и1,У1,г1), в

которой правые части непрерывно диффреренцируемы и ограничены. Эти условия нарушаются, когда ¡-\п\(ё,з) =0. Для

линзы это соответствует условию полного внутреннего отражения на первой преломляющей поверхности, для зеркальных систем касанию падающих лучей первой отражающей поверхности. Эти ограничения не принципильны для практического применения обеих систем. Для нахождения второй поверхности линзы

достаточно в уравнениях сделать перестановку индексов 1о2. Однако вторую поверхность можно найти и алгебраически из уравнения (1.1), зная решение системы (1.14),(1.15). Действительно, подставляя (1.7) в (1.6), получаем:

В =а>'/[\п\(Бё1)± -\п\' [ 5) е; ]' ] и г. =т~г-В Система уравнений (1.14), (1.15) интегрируется последовательным решением обыкновенных дифференциальных уравнений.

Существенно, что общее начальное условие задается точкой гк =г1(и„У„), а не контуром раскрыва, что является довольно

распространенным заблуждением. Длина оптического пути т задается ходом центрального луча, который в свою очередь определяется начальной геометрией оптической системы.

2.2.1. Дифференциальные свойства. Теорема существования в малом. На примере обобщенной двухзеркальной системы рассматриваются ее дифференциальные свойства,углубляющие знания о строении ее поверхности и процессе перобразования волновых фронтов [27]. Необходимые построения показаны на рис.2 Возьмем на заданных волновых фронтах два луча, согласованных соответствием л/, М,, и соединим точки О, и Ог, лежащие на них, вектором ТаВг. 8 точках О,,О; построим плоскости П^П, на которых векторы и удовлетворяют закону отражения.

Тогда любые гладкие поверхности, для которых плоскости Ц,/7, являются касательными в точках О,,О, удовлетворяют принципу

■ !

Ферма, будем рассматривать преобразование плоскостных

элементов ¿д, о1/^,, лежащих на волновых фронтах в малой

1 • >

окрестности рассматриваемого луча. Для упрощения рассуждений заменим плоскостные элементы, их лучевыми проекциями

на плоскости П,П:, что не умаляет общности рассуждений. Пусть

«)=—заданный оператор (аффинор), осуществляющий

<!р!

преобразование плоскостных элементов волновых фронтов

, _ d р, ,_ dp,

do• = Фс1р, = —¡±dp,, где производная векторного поля -

" dp, dp,

символ, который следует понимать,, как грассмамову дробь. В оптике доказыватся, что оператор Ф является симметрическим и осуществляет линейно-афинное преобразование. Из симметричности оператора Ф следует, что его алгебраический

ротор равен нулю Rot Ф = Rot = 0. Известно, что

Rot = rotj), где справа стоит обычный дифференциальный ,1р.

ротор векторного поля ~р по координатам точки ~рг Таким образом

го1(р-'р1) =0 и с учетом (1.4) получаем го/ЗГ = 0, а это есть условие интегрируемости (1.5) и его выполнение теперь уже является следствием известных законов преобразования оптического изображения, а именно плоскостных элементов волновых фронтов [л.6]. Этот факт с учетом доказанной Теоремы принципиален и для самой оптики, поскольку в ней умалчивается о существовании оптической системы, осуществля ющей установленный в ней закон пробразования плоскостных элементов. Соединяя концы векторов с1р>,{1р, вектором 1Щ получим

траекторию виртуального луча, лежащего в малой окресности начального луча (индекс "О"). Перекос (угловое расхождение) луча Тт относительно Т определяется выражением (]Тт=[10[Т0 ФАр^]],

где У=Ф-1- оператор, обладающий свойствами оператора Ф,1, -единичный оператор. Пусть ',¡,5, - ортогональный репер единичных векторов. Введем на плоскости П1 систему координат У которой направление осей о1х1 и <>.уг определяется лучевой проекцией ортов /,у на плоскость Пг, а направление оси о12] нормалью к плоскости Д. Определим соприкасающийся параболоид г1-0.5(А1х',+2В1х1у1+С]у'))=0, у которого плоскость 1Тг является касательной, а А,,Вг,С3 коэффициенты его квадратичной формы. Пусть Т = ё1-21]1(ё1 г[1) близкий к Т, к луч, отраженный от параболоида, где 1},- единичный вектор нормали к параболоиду, и имеющий относительно перекос

ах =~-~х1+ ~у,, где производные берутся в точке х =у =0. дх, ду,

Потребуем, чтобы (Щ =¿1 при любых х,,у] что приводит к двум векторным уравнениям .которые при разложении по векторам ' >У >5« равносильны четырем скалярным. Однако Вследствие

симметричности оператора Ф число уравнений сокращается до трех для определения коэффициентов Л^В^С,. Определитель этой

линейной системы уравнений отличен от нуля и она разрешима относительно - коэффициентов сприкасающегося . параболоида. Аналогичным образом могут быть найдены коэффициеты соприкасающегося параболоида на плоскости Пг

Таким образом доказано существование в малом двухзеркальной обобщенной системы. Форма отражающей поверхности описывается соприкасающимся параболоидом, коэффициенты которого определяются параметрами начального произвольно выбранного луча. Дифференциальная геометрия принципиально дает путь построения отражающих поверхностей в конечной области пространства как огибающих семейства соприкасающихся параболоидов. Это построение основывается на следующих положениях:

- в каждой точке регулярной поверхности существует единственный соприкасающий параболоид;

- первая и вторая квадратичные формы поверхности и ее соприкасающегося параболоида совпадают;

существует единственная с точности до положения в пространстве поверхность с заданными первой и второй квадратичными формами.

2.3. Синтез обобщенных двухповерхностных систем в рамках нелинейных уравнений в частных производных первого порядка. ■

Доказательство существования решения является центральной проблемой задачи синтеза двухповерхностных систем. Поэтому оправдано рассмотрение и других методов ее решения,

причем в приведенном ниже доказательстве будут уже преобладать формально-математические аспекты [12]. Для сокращения выкладок будем рассматривать двухзеркальную систему. Как следует из выражения (1.8), Т и представляет

особую форму закона отражения луча Щ от второй поверхности с единичной нормалью' Ш/\Щ. С другой стороны при отражении луча ё] от поверхности первого зеркала с единичной нормалью получим = Поэтому должно выполняться уравнение

1-7 =0, которое в силу нормировки = У равносильно

скалярному (ь^)-! =0 и имеет вид

+н:(р-(н.и)1[1-(ё15)]у =0 «

где р = Г)., <7 = гы Это нелинейное дифференциальное уравнение в частных производных первого порядка. Поскольку 4^=0,

интеграл (1.16) является особым и определяется уравнениями:

р-(Н*)1[1-(ё,1)]=0 (1.17)

ч-(Н*)1Ц-(ё£)1=0 (1.18)

Формально уравнения (1.17Ц1.18) похожи на систему (1.14), (1.15), однако процедура построения их решения иная.Чтобы не связывать себя с нестандартной заглчей нахождения особого интеграла уравнения (1.16), регуляризуем его. Для этого введем в уравнение 3-5] = 0малый вектор возмущения «так, что Т-Т, =а где, |а | является мерой углового расхождения векторов 1,3] .

Иными словами мы откажемся от решения точного уравнения 5-?, = 0, и будем искать решение возмущенного уравнения. Его скалярным аналогом будет уравнение 1 -(х^) =аV 2 =8. Теперь уравнение р,д,а1,У1,г1,3) =0 является уже оегчляпным, и разрешимо относительно любой из производных, например

р=/(й.и1.у,.г1,6) (1.19)

Под задачей Коши уравнение (1.19) понимается нахождение интегральной поверхности г, =г1(и1 .V,), содержащей заданную.

начальную полосу .элементы которой удовлетворяют уравнениям:

= »где / - параметр. Из

с1 т о1

уравнения (1.16), являющимся предельным случаем уравнения (1.19) при 3-+0 следует важный вывод, что элементы ре,це не

могут выбираться произвольно. Поэтому для определённости будем считать, что q0 определяется уравнением (1.18). Решение

уравнения (1.19) осуществляется методом Коши, согласно которому решается система трех . обыкновенных дифференциальных уравнений, которая при примет вид:

— =<?,—' =А%,гЛе 1)/[1-{Тё;)], с начальным

(}\' (1\> (IV

условием = (Н1) Ц-Сьё,)], г1а =г/ис,у,), "где и

фиксировано, определяющим кривую-носитель начальной полосы. Интегрируя первое уравнение получим и =ив, следовательно при интегрировании второго уравнения и, можно рассматривать как переменный параметр. Что касается интеграла третьего уравнениядо его нахождение не обязательно, т.к. второй интеграл уже определил поверхность. Итак, задача синтеза обобщенной двухповерхностной системы разрешима в рамках нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка, для которых условия интегрируемости сводятся лишь к непрерывности и определенности их коэффициентов.

3. Фазовые искажения в обобщенных двухповерхностных системах.

Практическая реализация зеркальной системы связана, как с технологическими, так и с экспуатационными погрешностями (параметрами возмущения) установки и изменения формы ее зеркал, что приводит к искажению выходного волнового фронта и в конечном счете к снижению коэффициента усиления и угловому смещению максимума диаграммы направленности. Последнее явление находит практическое применение для сканирования лучем антенны путем вынужденного смещения ее элементов (облучателя, контррефлектора или их комбинации) [6,27]. Обычно при расчете фазового распределения в раскрыве по законам оптики расчитывается ход луча в оптической системе и определяется изменение его оптической длинам - функция аберраций. Хотя эта вычислительная процедура в оптике хорошо отработана, она мало пригодна как для анализа функций аберраций обобщенных двухповерхностных систем, так и для синтеза оптических систем с заданными аберрационными свойствами. Требуется физико-математический аппарат, напрямую связанный с аппаратом расчета форм двухповерхностных систем [5]. По существу его основой является выражение (1.9) - принцип Ферма, в котором дифференциалы своим происхождением уже обязаны физическому смещению точек поверхностей и в общем случае не лежат в их касательных плоскостях. Выражение (1.9) было получено как первый дифференциал длины оптического пути (1.1). Это "разложение можно продолжить в виде ряда по степеням параметра возмущения. Существенно, что члены ряда содержат только величины оптической системы ? г, характеризующие

распространение лучей, и возмущающие параметры .имеющие векторную природу. Такое представление функции аберрации является основой для построения целого класса линзовых и зеркальных антенн со специальными аберрационными свойствами, например сканирующих антенн [6.27].

Как уже отмечалось, зеркальную антенну, подверженную фазовым искажениям, будем характеризовать смещением 0т максимума диаграммы направленности и снижением Ах его интенсивности. Это можно сделать на основе нормированного • дифракционного интеграла, описывающего диаграмму направленности антенны по мощности

хЩЕс1^^ 1(\Е<кУ , (2.1)

где Е - распределение поля в апертуре . Интенсивность в максимуме диаграммы направленности не меняется, если Ч" =у+с+Ах +Ву, - где C=const а член Ах+Ву описывает

линейное изменение фазы в раскрыве. Это важное свойство непосредственно следует из (2.1). Обычно рассматривают малые изменения фазы Ч/«1 и разлогают е'* в ряд по степеням У. Однако структура приближенного выражения должна быть такой, чтобы по возможности сохранялось упомянутое выше свойство интеграла (2.1). Ограничиваясь двумя членами разложения, и отбрасывая величины - Ч*, получим

ДХ=\ЕЧ*(к/\Е&-(\ЕЧ'<Ь / \Edsf (2.2)

Выражение (2.2) в максимуме диаграммы направленности обладает следующими свойствами: если = ¥'+ У*, где 1Г, У" четные и нечетные компоненты то

4Г=4Г*+4Г. (2.3)

ЛХ(Ч' + Лх+Ву-!-С) = Ах(Ч')

Таким образом общее свойство х( ¥") ~Х( V) выражения (2.1) справдливо и для приближенного выражения (2.2). С учетом этих свойств (2.2) весьма плодотворно можно использовать при анализе влияния фазовых искажений на характеристики зеркальных антенн и разработке методов их компенсации [7,8,9].

3.1. Линейная теория допусков.

Основой линейной теории допусков является выражение (1.9) для первого дифференциала длины оптического пути, Если исходить из разложений в ряды, то в них удерживаются только члены, пропорциональные возмущению г//>. Формально это допустимо т.к. остальные члены ряда убывают как \с1р\"'/В' или \dptffr', однако еще должно выполняться условие, гарантирующее, что на заданной частоте величина Лх(^'т) не

превзойдет допустимого значения. Оба условия эквивалентны одному №р]/В)(\(1р}/А) «I. Это условие нарушается, как

правило, в сканирующих антенах и необходим учет величины г/'/м. В рамках линейной теории допусков величина Ах является

квадратичной формой типа

. (2.4)

где р;,р; -возмущающие параметры, а смещение максимума диаграммы направленности - линейной формой

(2.5)

где коэффициенты являются константами для данной

оптической системы. Выражения (2.4),(2.5) позволяют просто выбирать допуски р.,р; или. оценить их влияние на

радиотехнические характеристик антенны. Однако этим не исчерпывает значение линейной теории допусков в антенной

технике. Она является теоретической основой:

-построения больших радиотелескопов, подверженных влиянию систематических гравитационных деформаций [8,10,11,18,30,31,32]; -сканирующих антенн, когда сканирование осуществляется путем механического смещения какого-либо функционального элемента (облучателя, контррефлектора) или их комбинации [6,27,32].

Сущность первого направления основана на том, что под действием сил веса зеркальная система радиотелескопа одновременно нагружается симметрично и кococиммeípичнo, причем все ее симметричные и кососимметричные деформации, включая сюда и деформации формы отражающих поверхностей, изменяются по законам р* = И)*р*1аш, где /'(И) известные функции угла места Л ,рамплитудные значения деформаций. Тогда выражение (2.4) принимает вид

Л/ ~ ( 11 ' т-е- квадра тичная форма

зависит только от амплитудных значений деформаций, определяемых упругими свойствами металлоконструкций зеркальной системы, обладающих временной стабильностью. Анализ последнего выражения позволяет . сформулировать требования, которым должны удовлетворять симметричные и кососимметричные деформации формы отражающих поверхностей, чтобы последние могли быть компенсированы принудительным перемещением контррефлектора и облучателя так, что А% будет

иметь минимальное значение. В частности из анализа следует и известный принцип гомологических деформаций Хорнера, примененный при проектировании 100м Бонского радиотелескопа с

параболическим рефлектором.

Сущность второго направления непосредственно следует из выражения (1.9), в котором вторая поверхность принимается неподвижной

+ (2.6) Считается, что величины с/^ и (1Д связаны с таким изменением положения в пространстве контррефлектора и облучателя, когда фазовые искажения не содержат четной составляющей. Такие фазовые искажения вызывают угловое смещение луча. Потребуем, чтобы при этом волновой фронт с/Д оставался плоским, поворачиваясь на угол АО. Это требование гарантирует, что в максимуме диаграммы направленности А% = 0. Пусть а,Ь смещения

контрефлектора и облучателя, тогда (2.6) принимает .вид

1(и1^1,и!^1.г1)Ь+Г1(и1л>1)а-/,(и1у])Лв^0 (2.7)

Далее лоложим,что Ь=Ср,АЭ = Ср, где С1,С1 постоянные величины, определяемые упругими свойствами

металлоконструкции, тогда (2.7) принимает вид Р(и1,у1,и1,\'1.г1,СгС,) =0. Решая это уравнение совместно с (1.14),

(1.15), находим поверхности зеркальной системы, обладающей упомянутыми выше свойствами. Однако при анализе сканирующих характеристик расчитанной таким образом антенны необходим учет величины <1'т.

4. Уравнения связи.

4.1. Общая характеристика.

Система уравнений, позволяющая найти связь координат (1.12), исходя из условий конкретной задачи, называется уравнениями связи [13,27]. Уравнения связи появляются как при преобразовании физических характеристик волн, так и при

наложении на оптическую систему определенных геометрических требований, например вида симметрии. К физическим характеристикам волны относятся:

- фазовые характеристики (волновые фронты);

- амплитудные характеристики;

- поляризационные характеристики.

С фазовыми характеристиками связываются не только заданные формы и положение в пространстве волновых фронтов (они непосредственно входят в уравнения для расчета

обобщенной двухповерхностной системы), но и их искажения при определенных механических воздействиях на положение и форму функциональных элементов оптической системы, например форму выходного волнового фронта при смещении облучателя или поверхностей системы.

Под преобразованием амплитудных или поляризационных характеристик понимается преобразование плотности потока энергии или поляризации, заданных на волновых фронтах. Упомянутые преобразования рассматриваются в приближении геометрической оптики. Это означает, что используется закон сохранения энергии в лучевой трубке, когда можно пренебречь диффузией энергии через ее боковые стенки, а при преобразовании поляризационных характеристик

предполагается,что в каждой точке волнового фронта волна является локально плоской.

Часто оказыватся, что основное уравнение для преобразования какой-либо характеристики волны не позволяет взаимнооднозначно установить связь координат. В этом случае говорится, что преобразование обладает "степенями свободы". Это значит,

что наряду с преобразованием рассматриваемой характеристики на систему могут быть наложены дополнительные требования. Сам факт наличия "степеней свободы" является источником получения комбинированных уравнений связи, а следовательно новых потребительских свойств оптической системы. Что касается уравнений связи, определяемых геометрическими требованиями, то это прежде всего ограничения на связь координат, налагаемые типом симметрии оптической системы или требованием, чтобы одна из отражающих поверхностей в многозеркальной системе имела определенную форму, например параболоида. Немаловажное значение в антенной технике имеет форма излучающей апертуры. Здесь требуется, чтобы точки контуров входной и выходной апертур также взаимно-однозначно отображались друг на друга. При преобразовании амплитудных характеристик контуры входной и выходной апертур ограничивают области, в которых рассматривается уравнение энергетического баланса, в других случаях линии контуров могут служить начальными условиями при интегрировании уравнений в частных производных первого порядка, порождаемых уравнениями связи. В частности при преобразовании векторных волн формы контуров по существу являются единственной "степенью свободы" рассматриваемого преобразования.

Хотя приводимые ниже уравнения связи математически рассмотрены концептуально и далеко не исчерпывают их многообразие, они позволяют видеть проблемы, которые здесь возникают и наметить пути их подробного исследования и разработки новых уравнений связи.

4.2. Уравнения связи для преобразования плотности

потока энергии.

Этот тип уравнений связи возникает, когда требуется преобразовать заданное распределение плотности потока энергии на одном волновом фронте в другое заданное распределение энергии на другом волновом фронте (это наиболее типичная задача в антенной технике), т.е. осуществить преобразование Ср^Ц)-*(р,.Ц) где П,( м,) ,П,( м,) - заданное распределение плотности энергии на волновых фронтах р( м,),р/м,)- Из условия сохранения энергии в лучевой трубке следует уравнение а частных производных первого порядка относительно двух неизвестных функций

ди, <?\>. ди, д\> ... , ., ..

— -Г4"-~-г*-=Х(и,л>,.и,у}) (3.1)

о и, а\', су, си.

Уравнение (3.1) обладает "степенями свободы", равносильными произвольному заданию уравнения (р(и1у,,и!у}) =0, однако

такому,чтобы не нарушалось требование к взаимно-однозначному соответствию координат. Своим происхождением эти "степени свободы" обязаны тому факту.что стоящий слева в (3.1) якобиан преобразования не учитывает ни форму ни ориентацию плоскостных элементов, а определяется лишь отношением их площадей. Таким образом уравнения связи для рассматриваемого преобразования образуются системой уравнений

ди, д\>, ди, д\\ ... ,

ди, см, оч, ои, Ч> ( и,. V,. и,, V,) =0

4.3. Уравнения связи для преобразования поляризационных характеристик волны. Известно, что для решения ряда практических задач диаграмма направленности антенны должна быть поляризована определенным образом. Это значит,что закон распределения направляющего вектора магнитного поля 11° на волновом фронте ~рг должен быть определенным при заданном распределении аналогичного вектора ///'на волновом фронте Таким образом

возникает задача преобразования поляризационных характеристик волны (р1,Н')-*(р,.Н'). Магнитное поле Н° индуцирует на первом зеркале ток J¡, которому на луче Т соответствует электрическое поле с направляющим вектором Е°, т.е. Н°-^JI ~ / ЦН'/ Е° ~ Jl-г]/r}Jl), где - г)1 нормаль к

поверхности зеркала. Аналогичная последовательность преобразований справедлива для Н°. Поскольку вектору Н° ставится в соответствие . вектор И°, то на луче Г должно выполняться условие [Е°Е°]=0, которое называется уравнением поляризационного баланса и из которого следует не зависящее от формы зеркал уравнение [13,27]

гГ(11:н°ё)-2(пЛ;хн;ъ£)+2(пё1)(й: /7/я; =о,

_ _ г —

с =е: — с,, п = Л + е1 т

Уравнение (3.3) имеет структуру ¡(и1у1,и)у1)=0. Дополняя (3.3) произвольным уравнением ,игЛ'г/1 =0, получаем систему

уравнений связи для преобразования поляризационных характеристик волны. Уравнение 0 образует "степени свободы" рассматриваемого преобразования.

Х.Л. Уравнения связи для преобразования аберрационных характеристик.

Под действием переменных гравитационных сил происходит линейное и угловое смещение (деформация) элементов зеркальной системы,а также изменение формы отражающих поверхностей, что приводит к искажению волнового фронта р. Потребуем, чтобы

при любом угле места антенны выполнялось условие

Ут р, = С + [р,с,/р т, = -- , (3.4)

(Ур

где С -параллельное смещение волнового фронта р,,]>г =Ту, -поворот волнового фронта р, на угол у вокруг оси, имеющей направление Г. Это условие гарантирует, что КИП антенны в максимуме диаграммы направленности не будет изменяться при воздействии деформаций. В общем случае расположения зеркальной системы в пространстве она нагружается гравитационными силами симметрично и кососимметрично, которые в функции угла места изменяются по разным законам. Поэтому (3.4) распадается на два отдельных условия соответственно для кососимметричных и симметричных деформаций

Ур;, (35)

где стоящие в левых частях функций имеют вид ф'(и1,У1,и,,\>.,г) =0 и относительно г описываются соответственно квадратным и кубичным уравнениями и поэтому разрешимы относительно г

>:=/'( и,.(з.б)

Как было показано, отражающая поверхность г:=г/их)

34

описывается системой уравнений (1.14), (1.15), а выражение tir =)\dui +/.<1\\, где -f,,f, правые части ситемы уравнений (1.14),

(1.15), является полным дифференциалом. Чтобы при подстановке одного из выражений (З.б) последнее уравнение осталось попрежнему полным дифференциалом, должно выполняться

условие = , которое в подробной записи имеет вид

¿V, âtt,

^¡¡(u^v^u^v,)^- = C(ul,vl,u}.^-.^J-J (3.7) rut â\', du, rA't

Дополняя это уравнение произвольным соотношением (pfu^v^u^vj =0, образующим "степени свободы"

рассматриваемого преобразования, получаем систему уравнений связи для нахождения функций (1.12). Таким образом рассмотрена следующая задача: синтезировать такую двухзеркальную антенну, чтобы при воздействии на нее гравитационных деформаций выходной волновой фронт изменял лишь свое положение в пространстве, оставаясь плоским. В практическом плане эта задача имеет два направления:

- синтез двухзеркальных антенн, нечувствительных к симметричным или кососимметричным деформациям ее функциональных элементов [30,32];

синтез двухзеркальных сканирующих антенн, сканирование в которых осуществляется механическим смещением какого-либо функционального Элемента или их группы [6,27].

4.5. Комбинированные уравнения связи.

Эти уравнения связи получаются путем комбинации основных уравнений связи рассмотренных выше мреооразований

амплитудных, поляризационных характеристик волн, а также фазовых искажений. Таким образом формально строятся системы уравнений связи для преобразования:

- амплитудно-поляризационных характеристик;

- аберрационных и поляризационных характеристик;

- аберрационных и амплитудных характеристик.

Если первое преобразование затрагивает комплекс только физических характеристик волны, то последние два являются комбинацией требований к функциональным свойствам антенны (сканирование лучем) и к отдельным физическим характеристикам волны. Так второе пребразование является постановкой задачи синтеза двухзеркальной сканирующей антенны, диаграмма направленности которой поляризована заданным образом, а третье затрагивает формирование в раскрыве сканирующей антенны требуемого распределения амплитуд. Вопрос о том, в какой мере эти свойства могут сочетаться, решается при детальном исследовании соответствующих уравнений.

4.5.1. Уравнения связи для преобразования векторной волны. Уравнение (3.3) однородно и билинейно относительно векторов 7/,°,77/ н следовательно справедливо для векторов И,,Нг магнитных полей, заданных на волновых фронтах Входящая

в уравнение энергетического баланса плотность потока энергии /7 также выражается через векторы электромагнитного поля. Поэтому заменяя в системе уравнении (3.2) уравнение "степеней свободы" уравнением (3.3) для преобразования поляризационных характеристик, приходим к задаче преобразования полного набора физических характеристик "оптической волны" - к преобразованию

векторной волны -+(~рх,Нг,Иг). Очевидно, что это

преобразование является наиболее общим в рамках геометрической оптики и поэтому имеет принципиальное значение как в теоретическом так и в практическом плане. Уравнения связи для этого преобразования имеют вид [13,27)]

он (Л', он, (Л'

см, СЛ-, сн_ (3.8)

^ЩП11)-2(пИ1НЩпь) + 2(пёх)(ТцЩп) =0

Связь координат (1,12) определяется совместным решением дифференциального уравнения энергетического баланса и алгебраического уравнения для преобразования поляризационных характеристик. Решая (3.3) относительно одной из функций //.V, и

подставляя ее в первое уравнение системы (3.8),получаем линейное неоднородное уравнение в частных производных первого

. си , си .

порядка типа А,—4-Л—г -А,, где А• - переменные

си, Л,

коэффициенты. Система (3.8) теперь не содержит "степеней свободы" за исключением начальных условий - контуров входной и выходной апертур.

4.5.2. Уравнения связи для преобразования аберрационных и поляризационных (амплитудных) характеристик волн.

При комбинации требований к фазовым искажениям и поляризационным характеристикам волны уравнения связи образуются системой уравнений (3.3), (3.7) [27], которая рводится к неоднородному линейному уравнению в частных производных первого порядка. При комбинации требований фазовым

искажениям и амплитудным характеристикам уравнения связи образуются системой уравнений (3.1),(3.7), представляющей собой нелинейную систему дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка.

4.5.3. Уравнения связи для многозеркальных

систем.

Из теоремы существования решения следует,что сколь угодно сложная (многоповерхностная) оптическая система эквивалентна одной двухповерхностной, как только определена связь координат луча на входе и на выходе системы. Однако это не означает,что многоповерхностные системы теперь не имеют праве на существование. Напротив, оптимальное решение многих практических задач находится именно в классе многоповерхностных систем, в состав которых входят и специальные двухповерхностные системы. Здесь трудно дать какие-либо. универсальные рекомендации по построению таких систем и соответствующих уравнений связи, поскольку побудительные причины к применению таких систем многообразны и часто могут лежать вне области радиотехники. Поэтому ограничимся рассмотрением характерного примера. Пусть имеется осесимметричная двухзеркальная параболическая антенна и ставится задача улучшить ее сканирующие характеристики при поперечном смещении облучателя [27]. Поместим между вторичным фокусом антенны специальную двухзеркальную систему (зеркальный облучатель). Для параболических антенн справедливо условие х=2Р(£0,/2, где р - эквивалентное фокусное

расстояние. Чтобы антенна приобрела апланатические свойства, должно выполняться условие синусов Аббе х=11мп(-), где /?-

радиус характеристической окружности. Следовательно , если уравнения связи для расчета двухзеркального облучателя будут подчиняться условию 2Р(ц01 / 2 = Ляп0}, параболическая

антенна будет обладать апланагическмми свойствами. Аналогичным образом можно возложить на зеркальный облучатель формирование в раскрыве параболического зеркала требуемого амплитудного или поляризационного распределения. Такой подход позволяет рационально распределить "нагрузку" между элементами многоповерхностной системы и в конечном счете обеспечить оптимальность системы по радиотехническим, технологическим, эксплуатационным и иным параметрам. Такая ситуация характерна и для антенн с лучеводной схемой питания, когда, например, требуемое амплитудное распределение в раскрыве антены будет формироваться элементами лучевода.

4.5.4. Уравнения связи для двухповерхностной

линзы.

Уравнения связи для линзы в общем случае оказываются более сложными, чем для зеркальной системы. В частности нужно учитывать отражение части энергии от преломляющих поверхностей линзы. Более сложным оказывается и уравнение для преобразования поляризационных характеристик [27]. Из теоремы погашения Эвальда - Озеена следует, что вектор электрического поля Е, в точке на луче Г пропорционален вектору Е:~ [1[1Ё')], аналогично выражается и вектор Ег В отличии от зеркальной системы здесь на волновых фронтах задаются векторы электрического поля (световой вектор). Из уравнения поляризационного баланса следует уравнение (Е°Е'Т) =О, которое теперь уже имеет вид У(и,»',ч.Л\,г) =0, т.е. зависит от

формы преломляющей поверхности. Построение уравнений связи в этом случае аналогично рассмотренному для уравнений связи для преобразования аберрационных характеристик.

5. Применения синтеза двухповерхностных систем при проектировании зеркальных и линзовых антенн.

Ряд проблем, решаемых в рамках конструктивного синтеза линзовых и зеркальных антенн, рассмотрен концептуально. Такие направления, как преобразование поляризационных характеристик волны и векторных волн, нуждаются в обосновании областей практического приложения. Однако ясно, что дальнейшее развитие конструктивного синтеза будет происходить в направлении разработки уравнений связи, отражающих новые потребности практики. Весьма существенно, что при решении заданной радиотехнической задачи появляется многовариантная возможность ее конструкторского решения с помощью различных геометрических форм поверхностей ,их числа, расположения в пространстве. Эти "степени свободы" конструктивного синтеза открывают большие возможности в части проектирования технически и экономически оптимальных конструкций антенных систем и линий передачи для работы в заданных эксплуатационных условиях. Намечены следующие направления применения синтеза двухповерхностных систем [27]:

1. разработка несимметричных антенн с различными свойствами, зеркальных облучателей, элементов лучеводных линий передачи.

2. разработка высокоэффективных параболических антенн;

3. разработка осесимметричных антенн, устойчивых к

весовым дефомациям, а также сканирующих и многолучевых антенн;

4. разработка антенн с заданными поляризационными свойствами;

5.1. Несимметричные двухповерхностные системы.

. Очевидны три пути использования несимметричных двухпо-верхностных систем [9,18]:

- синтез самостоятельных антенных устройств;

- синтез облучающих устройств, выполняющих роль облучателя;

- синтез лучеводных линий передачи.

Повидимому в качестве самостоятельных антенных устройств несимметричные системы найдут применение при разработке высокоэффективных средних и малых антенн, размещаемых стационарно и на подвижных обьектах. Это связано с тем, что стоимость больших антенн такого типа будет более высокой, чем у осесимметричных антенн. Однако для небольших антенн это обстоятельство не является решающим, а соизмеримость обоих зеркал снижает диффракционные потери. Вместе с тем очевидны положительные свойства таких антенн:

- отсутствие затенения раскрыва контррефлектором и элементами металлоконструкций, поддерживающих его;

низкая шумовая температура из-за отсутствия дифракционного рассеивания ^ на элементах крепления контррефлектора и снижения диффракционного рассеивания на самом контррефлекторе;

высокая жесткость конструкции или наоборот возможность складываться, что важно при размещении

антенны на подвижном обьекте. Учитывая, что распределение амплитуд в раскрыве таких антенн можно сделать близким к равномерному при заданной диаграмме направленности облучателя, КИП таких антенн будет близок к 0,9 и эффективность (отношение эффективной площади к шумовой температуре) максимальной.

Весьма перспективным направлением использования несимметричных систем является разработка на их основе различных излучателей, устанавливаемых в зеркальной антенне, например, пара6олической.( см. п. 4.5.3). С помощью таких излучателей можно обеспечить:

- апланатические свойства;

- формирование 8 раскрыве антенны заданного распределения амплитуд;

- формирование в раскрыве антенны заданного распределения амплитуд и поляризации;

- формирование в раскрыве антенны заданного распределения поляризации и обеспечение апланатических свойств;

- механическую коммутацию диапазонов, режимов работы антенны.

- оптимизацию технико-экономических показателей. Функциональная нагрузка основной зеркальной системы при этом снижается, а освобождающиеся "степени свободы" могут быть использованы для придания антенне дополнительных полезных свойств, например, устойчивости против гравитационных деформаций или использования фокальной области параболоида для размещения дополнительных облучателей.

В настоящее время для передачи энергии от стационарно

установленного в техздании рупора, соединенного с приемопередающей аппаратурой, до облучателя контррефлектора широко применяются лучеводные линии передачи. При этом облучатель контррефлектора образуется элементами лучеводной линии передачи. В качестве зеркал таких линий передачи ,как правило, используют плоскости и вырезки из тел вращения с параболической, эллиптической или гиперболической образующей. При выполнении требований к симметрии выходной диаграммы направленности такая зеркальная система осуществляет только тождественное преобразование волн, когда выходная диаграмма направленности повторяет диаграмму направленности рупора [27]. Геометрическим условием получения симметричной диаграммы направленности на выходе является расположение фокусов отражающих поверхностей на одной линии. Основным радиотехническим недостатком такой классической лучеводной линии передачи является невозможность создать на ее выходе диаграмму направленности с заданными свойствами, а конструктивным - необходимость размещения фокусов на одной линии, что накладывает определенные ограничения на компоновку лучевода и опорно-поворотного устройства антенны. Эти ограничения устраняются при жлользоваании специальных двухповерхносгных систем, входящих в состав лучеводной линии передачи.

5.2. Повышение эффективности параболических

антенн.

Применение квазипараболических профилей позволяет поднять произведение апертуриого КИП на КПД облучателя до 0,96. Однако в настоящее время широко применяются и

параболические антенны, производство которых хорошо освоено. Использование параболических профилей (не обязательно осесимметричных) оказывается целесообразным при разработке больших радиоастрономических антенн, работающих в миллиметровом диапазоне волн. В этом случае можно работать по однозеркальной схеме (это уникальное свойство параболической поверхности), разместив облучатель в фокусе параболического зеркала, и тем самым до минимума уменьшив число отражающих поверхностей, эксплуатационная и технологическая точность которых является основной причиной снижения эффективности антенны в миллиметровом диапазоне волн. Для повышения эффективности параболических антенн необходимо разрабатывать облучатели со специальной диаграммой направленности, обеспечивающей равномерное освещение раскрыва и резкое спадение уровня поля к краю зеркала. Наиболее перспективным направлением разработки таких облучающих устройств является использование зеркальных облучателей, возможности которых в части формирования диаграммы- направленности специальной формы весьма велики.

5.3. Синтез антенн с заданными аберрационными

свойствами.

Разработка высокоэффективных антенн, работающих в миллиметровом и сантиметровом диапазоне волн - это прежде всего проблема устранения влияния гравитационных, ветровых и тепловых деформаций элементов зеркальной системы на ее радиотехнические характеристики.

Перспективным направлением в части уменьшения влияния

гравитационных деформаций является разработка зеркальных систем, устойчивых к кососимметричным или симметричным деформациям. (30,32] Такой подход позволяет конструкторам зеркальной системы сосредоточить свое внимание в основном на тех деформациях, которые не охватываются системой пассивной компенсации фазовых искажений. С рассматриваемым вопросом тесно связана разработка сканирующих антенн, диаграмма направленности которых сканирует в некотором угловом секторе при механическом перемещении какого-либо элемента зеркальной системы. При проектировании многолучевой антенны с облучателем в виде плотноупакованной решетки излучателей, когда требуется обеспечить как высокий уровень пересечения парциальных диаграмм направленности ,так и высокий КИП по каждому лучу целесообразно использовать уравнение связи типа лТтб? =Ах" (при п~1 это условие синусов Аббе) [34]. Здесь

предпочтительны несимметричные зеркальные системы.

*5.4. Синтез антенн с заданными поляризационными

свойствами.

Синтез антенн, имеющих заданные поляризационные свойства, важен в радиоастрономии, радиолокации, а также при решении вопросов электромагнитной совместимости излучающих устройств. При проведении поляризационных наблюдений антенна, являясь поляризатором, изменяет состояние поляризации принимаемого-излучения, а характер этого изменения зависит от ее поляризационных характеристик. В радиоастрономии полезный поляризованный сигнал наблюдается , на фоне сильного неполя ризованного излучения, которое часто поляризуется в антенне и создает паразитный сигнал, нередко превышающий

величину полезного сигнала. Для остронаправленных антенн условие формирования однородной поляризационной диаграммы направленности совпадает с условием однородности поляризационного распределения в раскрыве антенны. Синтез таких зеркальных систем возможен, причем в общем случае зеркальная система является несимметричной [27]. Это обстоятельство является известным ограничением в части построения больших антенн, используемых в радиоастрономии. Однако эти ограничения преодолимы. Известно, что частичное уменьшение уровня кроссполяризационного излучения в зеркальных антеннах возможно при использовании облучателей специальной конструкции. Поэтому всегда можно расчитать зеркальный облучатель с таким поляризационным распределением, что используя его можно синтезировать в раскрыве любой антенны требуемое однородное поляризационное распределение. Учитывая, что основная "нагрузка" при формировании поляризационного распределения падает на зеркальные поверхности, а не на первичный облучатель, освобождающиеся "степени свободы" последнего могут быть использованы для придания ему, а следовательно и в целом антенне других полезных свойств. Кроме того, само уравнение преобразования поляризационных характеристик имеет "степени свободы", позволяющие комбинировать его с другими уравнениями связи.

5.5. Применение двухповерхностных систем в оптике.

В отличии от антенной техники в оптике в настоящее время в основном используются линзы. Применение рассмотренных линз позволяет с помощью одной линзы осуществить:

заданное перобразование интенсивностей света

падающей и проходящей волны (осветительная оптика);

точное преобразование входного изображения в выходное;

- изменение направления и положения в пространстве выходного пучка лучей.

Традиционно эти задачи решаются с помощью нескольких оптических приборов (линз, призм и т.д.). Перспективным направлением является замена линз зеркалами в связи с расширением преобразующих возможностей последних и отсутствием в них хроматических аберраций. В [33] показано, что любую двухповерхностную линзу можно заменить оптической системой из двух одноповерхностных линз. Если двухповерхностная линза расчитана при использовании материала с коэффициентом преломления п< 1, то эквивалентная ей оптическая система содержит две линзы из материала с коэффициентом преломления 1 /п, каждая из которых образована соответствующей поверхностью исходной линзы и поверхностями волновых фронтов соответственно падающей и проходящей волн. Если исходная линза расчитана при использовании мателиала с п> 1. то линзы оптической системы образуются поверхностями исходной линзы и поверхностями волновых фронтов,- распространяющихся внутри исходной линзы вблизи ее поверхностей. Эти приемы позволяет уменьшить расход материала для изготовления линзы, а также создать практически реализуемый оптический эквивалент для линз,

-ч - ,

- . 1.Й расчитанных для п< 1. . • ч.

б. Расчет двухповерхностных систем.

Рассматриваются расчет двухповерхностных систем, иллюстрирующий применение общей теории к решению основных

практических задач, а также проблемы, которые могут встретиться при их решении [27]. Поскольку в антенной технике в основном используются преобразования сферических и плоских волновых фронтов, это обстоятельство учитывается ниже.

Такие системы обладают многими замечательными механическими свойствами, сравнительно недороги а производстве и в настоящее время составляют основной парк зеркальных антенн.

В общем случае уравнение для профиля контррефлектора имеет

и является дифференциальным уравнением Риккати, которое в общем случае в квадратурах не интегрируется. Уравнение заметно упрощается, когда одна из волновых поверхностей является сферической или плоской. Для сферичекой волновой поверхности |Hm\=rt и уравнение Риккати превращается в уравнение Бернулли,

которое интегрируется в квадратурах. Для плоской волновой поверхности сразу получается линейное неоднородное уравнение. Подробно рассматривается преобразование сферической волны в плоскую, поскольку этот случай очень часто используется на практике. Подстановками z =q' -m(i +q')j2r ,где q=tg&t/2 новая независимая переменная, w=m(m-2y)-x' уравнения для поверхности контррефлектора и рефлектора преобразуются к простейшей форме

6.1. Осесимметричные системы.

вид ^р- = -/HJ(co(t, + т,„И(о(1,-е2)), где г,

di>

zj z = ±2х\(m ± xq), х = x(q),

AS

где верхний знак соответствует системам Грегори, нижний -системам типа Кассегрена. Эти уравнения позволяют в квадратурах решить много практических задач.

6.2. Пребразование сферических и плоских волн в несимметричной двухзеркальной антенне.

Поскольку плоскую волну, падающую на линзу, можно рассматривать как сферическую, приходящую из бесконечности, с целью унификации расчетных формул в них вводятся числа /у,,

принимающие значения 0 или 1 и переводящие сферическую волну в плоскую. Выберем в сферической системе координат Э,,<р,,г, контур интегрирования следующим образом <р = <р,,0 ¿0^где <рш,0ш координаты точки, в которой находится решение. В этом случае система (1.14), (1.15) вырождается в дифференциальное

уравнение =г"1'р,\п\(1'г1)/[ 1-\1^(1ё1)],ц1 =0,1 с начальным

условием г(&1 = 0,<р1 =0) где - варьируемый параметр, для плоского падающего фронта ц,=0, для сферического падающего фронта, р,=!■ Аналогично коэффиценты вводятся и в

промежуточные величины, которые также задают и тип оптической системы Грегори или Кассегрена. Таким образом в зависимости от рк осуществляются следующие преобразования:

- преобразование сферической волны в сферическую с уравнениями связи 0, =&г(&,,<?,), <р, =<Р,(

- преобразование сферической . волны в плоскую с ! уравнениями связи <р,=<р,(&,,<р,),р,=р,(&>,<р,) где р„<р, \ полярные координаты точки в раскрыве антенны;

! ' ' - преобразование плоской волны в плоскую с уравнениями | связи 'р. =р1(р,,<р,), <Р: =<Р..(Р,><Р,) где - полярные

К "

координаты точки входного волнового фронта. Примеры численных расчетов для преобразования амплитудных характеристик волн приведены в Приложении на рис. 1-2.

6.2.1. Пребразование поляризационных характеристик. Рассмотрено пребразование поляризационного распределения сферической волны, излучаемой электрическим диполем, в равномерное поляризационное распределение плоской волны [27]. Пусть в точке С? рис.3 параллельно оси 01\\ расположен электрический диполь, излучающий сферическую волну, у которой Н' = на выходном влновом фронте Н' = т.е. формируеся

однородное поляризационное распределение. ■ \

V

Е; ; е»

...........''-т.

Рис.3 Преобразование поляризационных характеристик волн. Пусть система имеет плоскость симметрии, а оси 0,2, и 0,1,

образуют угол а, т.е. главные направления излучения сферической и плоской волн в общем случае не совпадают. Решая квадратное уравнение (3.3) относительно х, , получим

(в.+а) т . (0-а) / (& +а)

(5.1)

(0 -а) <р (0 +а) (0 -а) х, -— 'Я^уСсх' 2 - лш^^-Г', (5.2)

Уравние (5.1) имеет смысл ( не обращается в бесконечность ),

если &,+а * п, Пт( <р/2) - угде у конечная величина, а (5.2) - при условии 0г -а х 0,<р * л, что практически не реализуемо. Таким образом, дополняя (5.1) произвольным

соотношением у, =у,(0,,<р), где 1ип(у^<р!2) = ух, получим

уравнение связи для решения поставленной задачи. В частности можно положить у, =тз!п<р/2. Это уравнение является условием синусов Аббе по координате у, с радиусом характеристической

окружности т/2. Зеркальная система при поперечном смещении облучателя в направлении оси у1 будет дополнительно обладать

сканирующими свойствами. Уравнения связи для такой системы примут вид

. 0 Отметим, что при <р = 0; хг=т^у; т.е. в центральном сечении

(плоскость профиль, основного зеркала является

параболой с эквивалентным фокусным расстоянием т. Этот пример показывает, как можно использовать "степень свободы" уравнений связи для придания системе дополнительных полезных свойств.

I ■ . , .'.V» ■-

6.2.2. Преобразование поляризационных

характеристик для ортогональной системы

электрических диполей.

Выше б (ло рассмотрено преобразование поляризационных

характеристик электрического диполя, ориентированного вдоль оси Л',, в однородное поляризационное распределение в апертуре системы, ориентированное вдоль оси Л',. Рассмотрено аналогичное

преобразование для ориентации электрического диполя вдоль оси }',, а вектора магнитного поля на выходе системы вдоль оси У,

[27]. Необходимые алгебраические преобразования убеждают ,что одна и таже зеркальная система осуществляет преобразование поляризационных характеристик двух ортогональных диполей в два однородных поляризационных распределения в апертуре, ориентированных также ортогонально.

6.2.3. Преобразование векторной волны. С использованием результатов предыдущего раздела рассмотрена задача пребразования векторной волны, излучаемой электрическим диполем,в плоскую волну с однородным амплитудно-поляризационным распределением [27]. Уравнение энергетического баланса для рассматриваемого случая имеет вид

Ёь..^Ж.Ёь.=Всоге, (5.3)

а<р дв д& д<р У

где О - нормирующий множитель. Дифференцируя (5.1) частным образом по & и ф и подставляя производные в (5.3), получаем.

квазилинейное дифференциальное уравнение в частных производных первого порядка, характеристическая система, которого имеет вид

/I <р т + Угояа

— -XII

т + 1саха <р

(5-4)

У( х!п (-) - .«л а)

йпО-ьма

т + } сг>5 а

Перейдем к выбору начальных условий системы (5.4). Пусть поверхность .Г, ограничена контуром ¥(&к<рк)=0, а поверхность ^ -контуром =0, решая уравнение у(&„,<рК) =0

относительно <рК, получаем <рк = <р(Ом). Решая уравнение /(хк.у,) =0 совместно с (5.1) относительно Ук получаем УК = у(Ок,<рЛ). Эти уравнения образуют начальные услоаия

соответственно для первого и второго уравнений системы (5.4). Пусть, для примера, поверхность ^ ограничена контуром

(к^,) = соэ9,сояр1 = со$Эт (это уравнение окружности, лежащей на сфере), а л; - круговым контуром х'„+у'„= Численное

решение системы (5.4) было приведено для следующих данных: вт- -г?,^ » 40 мм ,т= 150 мм.

На рис.4а,б приведены характеристические поля (области, заметаемые интегральными кривыми системы (5.4)), ограниченные соответствующими контурами (пунктирная линия).

т

Характеристическое поле на рис. 4а построено для у1 = .

где У решение системы (5.4). Поскольку начальная кривая не является характеристикой и характеристики не пересекаются, решение системы (5.4) в рассматриваемой области существует н единственно.

Рис. 4 Характеристическое поле интегральных кривых: а )у=>у(0,в1) б)<р=<р(0,0к)

Таким образом:'

- решение поставленной задачи существует; -двухзеркальные системы, осуществляющие, рассматриваемое преобразование векторных волн, являются несимметричными;

- выбором начальных условий можно регулировать форму входной и выходной апертур, чем и исчерпываются "степени свободы" подобных систем;

Как известно, в зеркальных антеннах поляризационные искажения проявляются сильнее для облучателей дипольного типа, >эем для облучателей оптического типа. Поэтому рассмотренная задача с точки зрения коррекции поляризационных искажений относится к задаче повышенной сложности.

6.2.4. Применение линейной теории допусков к синтезу зеркальных систем.

Рассмотрена следующая задача [27]: пусть под воздействием кососимметричной составляющей гравитационных сил, действующих на осесимметричную двухзеркальную антенну при ее вращении по углу места, происходит смещение облучателя на величину а , смещение и разворот контррефлектора соответственно на величины Ь,<р , плавное изменение формы основного зеркала и его положения на векторную величину ~е(х, у) • и требуется расчитать такую двухзеркальную систему, чтобы суммарное действие перечисленных деформаций было равносильно изменению формы выходного фронта по закону 0mxcosy, где х, у - полярные кооординаты точки в раскрыее.

Иными словами, воздействие деформаций сводится к измениению положения максимума диаграммы направленности антенны на величину От без изменения ее коэффициента усиления.

Практическая целесообразность таких систем очевидна. С использованием (3.5), условие фазовой компенсации для амплитудных значений кососимметричных деформаций, действующих в плоскости перпендикулярной угломестной оси антенны (в плоскости силы тяжести), имеет вид. „

. ((s-e1)l)-(e~i)a+((e-s)i)b +

_ < (Э.Э)

-s)(tra —qr))q> — 0mxcosy = 0

_ т - - дё

где e,=isln&-jcos&, ё3~-к; q =—s = iu'(x)+jW'(x)

д&

Известно, что в зависимости от азимутального угла у в раскрыве зеокала амплитуды деформации основного зеркала и и изменяются по закону cosy , т.е. также как изменяются

фазововые искажения от действия кососимметричных деформаций положения элементов зеркальной системы. Выражение (5.5) после

• dy

подстановки в него s -s(x,v.vr), где у = — , приводится к виду

' * dx

fJx-y-<l>. (5.6)

Дифференциальное уравнение для формы рефлектора имеет вид

у,=и*.у.<1) (5-7)

Приравнивая (5.6), (5.7) и решая полученное уравнение отностельно у, получаем

у=Г(хшЧ).- (5.8)"

дифференцируя которое по х и подстапвляя у в (5.6) получаем искомое уравнение связи

(5.9)

dx ах / aj

Интегрируя (5.9) при начальных условиях q(0) — 0, получаем зависимость q=q(x), подставляя которую 8 (5.8), находим у—у(х), т.е. профиль основного. зеркала зеркальной системы, решающей поставленную задачу. Полученный математический аппарат применим для расчета сканирующих антенн, у которых сканирование осуществляется путем принудительного смещения кокого-либо элемента зеркальной системы. Возможны следующие вариаты:

w'(х) = и'(х) =b = <р = 0,a *0 при этом ©„/я = с, и определяет коэффициент редукции. Эта задача сканирования путем поперечного перемещения облучателя. Связь координат х=х(а) непосредственно следует из (5.5) без решения дифференциального уравнения (5.9) и известна как условие синусов Аббе;

$Ь

»• ( л) - и {~ч =0. Ь При этих условиях

сканирование осуществляется путем изменения положения контррефлектора в пространстве. Такие системы находят большое практическое применение [6,27]. Например, пусть контрррефлектор с неподвижным отностельно него облучателем поворачиваются вокруг некоторой точки, причем 0т =-<р . В этом случае Ь + г0<р - .1 =0,Ь + г„<р = ( ¡^ + г0)<р, где А,- расстояние от вершины контррефлектора до центра вращения т.е. контррефлектор с неподвижным относительно него облучателем поворачиваются на штанге с радиусом Л,. Уравнение (5.5) заметно

упрощается и имеет вид у,( у + Л, + г,) + х = 0 и не зависит от . Интегрируя его, получим у; +х' = .-1, где V, .т.е.

решение описывает известную двухзеркальную антенну со сферическим основным зеркалом. В данном случае результат, полученный из приближенной теории, оказывается справедливым для любых по величине деформаций ф.

Практический ' интерес представляет расчет несимметричной сканирующей антенны рис.6 с облучателем сферической волны, причем сканирование осуществляется путем поворота контррефлектора на штанге Л. Поскольку, форма контррефлектора описывается обыкновенным дифференциальным уравнением, в котором вторая координата является параметром , то можно ожидать, что в классе обычных дифференциальных уравнений будут лежать и уравнения связи. Выходящий из облучателя луч 7.(0,(р) после отражения от двух зеркал попадает а раскрыве в точку с координатами х1.у1 .Суммарный поворот контррефлектора представляется в виде поворотов вокруг осей } и Г где на углы е, и £,. Вектор деформации

выходного фронта запишем следующим образом Р: ]+ С; /Р; /где с, - коэффициенты редукции для осей поворота уд и /». Это означает, что плоский выходной фронт поворачивается вокруг осей и ^ на углы и £-,. Уравнение

фазового баланса в этом случае принимает вид

((ё,-Т) КТ})с, + ((ё-Т) Ях0)е, = с,(ё2р!У})е, + с,(ё, рТ3)£]

где Л =:~ё1г1-Яд. В силу независимости углов поворота £, , е3 получаем два уравнения Ъ =((ё,-^)Я]2)-с,х2 —0, /], = ((ё,-1)Я Ъ)-с2у2 =0

Считая входящие в последние уравнения величины функциями координаты в ( вторая координата <р, является параметром ), вычислим полные производные функций по0. Решая эту

(¡X, (¡V,

систему уравнении относительно и получаем систему дифференциальных уравнений

= ^¡(01,х2,у2)> = ч/2(0,Х2,У2), решениями которой

аО аи •

будут искомые зависимости х2 — х2(0,<р,), у2 = у2(0,<р,).

На рис. 5 приведен график решения уравнения (5.9) при следующих значениях параметров: 6= -45мм, <р=20\ о= -13мм, 0т=Г, т = 4,54 ■ 10*мм. Функции и~(х),\г(х), описывающие деформации основного зеркала, представлялись выражениями типа к,х2 +к2х4, и принимают на максимальном радиусе основного

зеркала соответственно значения 18,8 мм, 19 мм. Все приведенные здесь значения параметров деформаций соответствуют аналогичным параметрам радиотелескопа РТ-70.

к»

35 30 25 20 15 10

8

12

16

20

24

Рис. 5 График решения уравнения (5.9) Расчет симметричных сканирующих антенн и экспериментальные данные приведены в работах [6,27]. Расчет несимметричных сканирующих антенн с поворотом контррефлектора на штанге [27] посуществу ничем не Ътличается от расчета симметричных зеркальных антенн. Дополнительно задаются коэффициент редукции ct направление шланги hКак и для симметричных сканирующих антенн этого типа существуют зеркальные антенны типа Кассегрена и типа Грегори и последние имеют более высокий апертурный КИП. Апертура в общем случае не является круглой, хотя это отличие невелико. Прямые линии <р = const в раскрыве антенны становятся кривыми х, =х1(0,<р1), у, =у,(0,(р1). На рис.6 показаны центральное сечение сканирующей антенны с поворотом контррефлектора на штанге Ь=80мм (штанга перпендикулярна к поверхности контррефлектора в точке пересечения его с центральным лучем облучателя ), а также половина раскрыва с линиями Ф = const.

5

0

5 Я

у,

о

/

/

Рис. 6 Несимметричная сканирующая антенна.

В отличие от симметричных сканирующих антенн здесь без опасности значительного затенения раскрыва контррефлектором можно принять большие значения для коэффициента редукции.

Идея преобразования электромагнитной волны путем целенаправленного изменения физических и геометрических параметров среды ее распространения универсальна. Идеализация реальных соотношений законами геометрической оптики устраняет зависимость величин от длины волны, делая задачу по существу геометрической. Однако именно это обстоятельство придает полученному решению чрезвычайную общность и поэтому становится привлекательным для решения проблемной задачи СВЧ оптики - геометрооптического синтеза двухповерхиостных преобразователей электромагнитной волны.

В геометрической оптике общие законы образования изображения формулируются как некоторые соответствия между

7. Заключение.

точками, лежащими в пространствах предметов и изображений и, что существенно, эти законы устанавливаются независимо от существования оптической системы, их реализующей. Что касается антенной техники, имеющей дело с физическими характеристиками электромагнитной волны, то в ней доказательство этих важных принципов вообще не обозначено как проблема.

Оптика имеет развитый физико - математический аппарат дифракционной теории аберраций, существенным моментом которой предполагается знание функции аберраций (искажения волнового фронта). Однако в антенной технике, имеющей дело со сложными формами отражающих (преломляющих) поверхностей, для нахождения функции аберрации, как правило, применяют прямые численные методы, хотя широко используемые в ней методы активного регулирования фазовых искажений требуют аналитического описание функций аберрации для построения алгоритмов регулирования и анализа их работы.

В результате разработки конструктивного синтеза линзовых и зеркальных антенн получены следующие основные результаты, определяющие научную новизну и практическую ценность диссертационной работы:

1.Сформулирована и доказана теорема существования однородной обобщенной двухповерхностной линзы, частным случаем которой является двухзеркальная система, осуществляющей преобразование произвольно заданных на ее входе и выходе волновых фронтов, между точками которых наперед определено некоторое непрерывно-однозначное соответствие. Доказательство является конструктивным, поскольку одновременно получены уравнения для описания формы

обобщенной двухповерхностной линзы.

2. Для обобщенной двухповерхностной линзы (двухзеркаль-ной системы) в виде ряда по степеням векторного параметра возмущения ее расчетной геометрии получено выражение для аберрационной функции, которая затем используется для построения линейной теории допусков и синтеза оптических систем с заданными аберрационными свойствами.

3. Введено понятие уравнений связи, позволяющих установить взаимно-однозначное соответствие между координатами точек падающего и проходящего волновых фронтов и физическими параметрами электромагнитной волны амплитудным и поляризационным распределениями, заданными на упомянутых волновых фронтах, или исходя из каких-либо других физических и геометрических требований, предьявляемых к оптической системе. Поэтому синтез обобщенной двухповерхностной линзы - это задача построения и исследования уравнений связи, отражающих требуемые потребительские свойства линзы.

4. Проведено численное моделирование двухповерхностных линзовых й зеркальных систем, а' также наиболее сложных уравнений связи для следующих направлений приложения теории:

- преобразование амплитудных характеристик волны;

- преобразование поляризационных характеристик волны;

- преобразование векторной волны (одновременное преобразование амплитудных, фазовых и поляризационных

характеристик волн);

-. преобразование аберрационных характеристик оптической

системы.

5. Выработаны рекомендации для проведения расчетов двухповерхностных систем осуществляющих преобразование по п.4.

6. Экспериментально исследованы несимметричные зеркальные преобразователи сферической волны, осесимметричные сканирующие антенны с поворотом контррефлектора на штанге, методы фазовой компенсации гравитационных деформаций зеркальных антенн.

7. Результаты научных исследований внедрены в разработках антенных сооружений в интересах науки, народного хозяйства и МО.

8. Приложение.

8.1. Рисунки к разделу 6.2. доклада.

Для иллюстрации возможностей уравнения для расчета несимметричных двухповерхностных систем, преобразующих сферические и плоские волновые фронты, были расчитаны их различные модификации. При преобразовании амплитудных характеристик диаграмма направленности облучателя в области главного лепестка представлялась выражением Г(01) = со?О,, а распределение амплитуды на выходе принималось равномерным. При преобразовании сферических волн уравнения связи имели вид 02 = кО,,<р} = ±<р1. При преобразовании плоских волн

рассматривалось подобное преобразование линейных координат р2 = кр,,<р3 - ±<р1 (телескопические" системы). Как для

двухзеркальных систем, так и для двухповерхностных линз рассчитываются системы эллиптического типа (системы Грегори) и гиперболического типа (системы Кассегрена). Хотя расчет

проводился для пространственной геометрии точек отражающих (преломляющих) поверхностей.на рисунках приводятся лишь профили центральных сечений двухповерхностных систем, т.к. именно в этих сечениях наиболее удобно изображать лучевую картину. Точность численных расчетов контролировалась по длине оптического пути при расчете одинаковых координат точек поверхности сначала с помощью дифференциального уравнения, а

Рис. 1 Двухзеркальный преобразователь волн

а] эклиптического тип.-,

б) гиперболического типа

Рис. 2 Линзовый преобразователь волн

8.2. Список опубликованных работ автора, отражающих положения научного доклада

1. Козлов А.Н., Титов В.Н., Тарасов.В.6. Расчет зеркальных антенн методами геометрической оптики., "Вопросы специальной радиоэлектроники", сер. XII, общетехнмческая, вып. 33* 1964.

2. Козлов А.Н., Титов В.К., Тарасов В.Б., Сфероидальные антенны для космической связи и радиоастрономии.„"Вопросы специальной радиоэлектроники", се р. XII, вып. 15, 1966.

3. Козлов А.Н., Титов В.Н., Тарасов В.&., Двухзериальная антенна с косинус-гиперболическим профилем большого зеркала, "Вопросы специальной радиоэлектроники",, сер. общетехническая, вып.26.

. 1967.

4. Козлов А.Н.,. Елисеев Б.Г.. Тарасов. В.Ь..Титов В.Н.„ Некоторые

вопросы расчета двыхзеркальных осесимметричных антенн с излучателем сферической волны .Труды НИИП, вып.4(116), 1969.

5. Козлов А.Н., Титов В.Н., Тарасов В.Б., Исследование систематических фазовых ошибок в раскрыве зеркальных антенн при малых смещениях функциональных элементов системы. Труды НИИП, вып. 1, 1971.

6. Козлов А.Н., Титов В.Н., Тарасов В.Б., Двухзеркальные антенны без снижения коэффициента усиления при смещении функциональных элементов. Труды НИИП, вып.1, 1974.

7. Козлов А.Н., Титов В.Н., Тарасов В.Б., и др. Зеркальная система радиотелескопа РТ-70. Изв. Вузов, Радиотехника, N12, т. XVI, 1973.

8. Козлов А.Н., Калачев П.Д., Титов В.Н., Тарасов В.Б., Согласованные деформации зеркальных систем полноповоротных радиотелескопов "Труды ФИ АН", т. 7 7, 1974.

9. "Разработка и исследование перспективных антенных систем комплексов дальней космической сеязи",НТО, НИИП, N госрегистрации Х-60629,1978.

10. Александрова И.М., Козлов А.Н., Тарасов В.Б., Компенсация фазовых искажений в раскрыве основного зеркала радиотелескопа РТ-70, "Научно-технический сборник трудов НИИП", сер.У1, вып. 1(24), 1979.

11. Белянский П.В., Тарасов В.Б., Исследование точности наведения больших управляемых антенных установок комплексов дальней космической связи. "Научно-технический сборник трудов НИИП", N3(26), сер.6,1979.

12. Тарасов- В.Б., Обобщенные двухповерхностные радиооптические системы. "Научно-технический сборник трудов НИИП", сер.VI, вып.5.1981.

13. Тарасов 8.6., Преобразование волн в двухповерхностных радиооптических системах."Научно-технический сборник трудов НИИП", сер.VI,вып.5, 1981.

14. Козлов А.Н., Мещанский Ф.Л., Рождественский Д.8., Гришмановский В.А., Князев И.И., Тарасов В.Б., Федосеев Л.М., Натурные исследования зеркальной системы П2500, Труды ЦНИИПСК.М.,1981.

15. Асланян A.M., Гришмановский В.А., Гуляй А.Г., Козлов А.Н., Мартиросян P.M., Сергеев Б.Г., Тарасов В.Б., Результаты измерений основных параметров антенны П2500. XIV Всесоюзная радиоастрономическая конференция по аппаратуре и методам, Ереван, 1982.

16. Тарасов В.Б., Радиооптические системы радиотелескопов. (Там же).

17. Белянский П.В.,Гришмановский В.А.,Козлов А.Н.,Слыш В.И., Тарасов В.Б., К вопросу о построении зеркальной системы и системы управления радиотелескопа РТ70 (Там же).

18. Разработка и исследование методов и средств создания перспективных высокоточных систем различного назначения для сантиметрового,. миллиметрового и оптического диапазонов. НТО, НИИП, N госрегистрации У67а96, 1983.

19. Козлов А.Н., Гришмановский В.А., Сергеев Б.Г., Тарасов В.Б., Расчет и экспериментальные исследования радиотехнических характеристик антенны РТ-70, Антенны М.,"Радио и связь'.вып. 31,1984. С*

20. Асланян A.M., Гуляй А.Г., Козлов А.Н., Мартиросян P.M., Гришмановский В.А., Сергеев Б.Г., Тарасов В.Б., Измерение основных параметров антенны РТ-70, Из.Вузов. Радиофизика, N5,

XXVII, 1984.

21. Тарасов В.Б. Физические принципы расчета двухповерхностных радиооптических систем, Научно-технический сборник трудов ЧИИП, сер. VI, вып.5, 1986.

22. Гришмановский В.А., Козлов А.Н., Тарасов В.Б., Модернизация системы облучения и ввод в эксплуатацию второго радиотелескопа РТ-70. XVIII Всесоюзная радиоастрономическая конференция, Иркутск, 1986.

23. Тарасов В.Б., Однородные радиолинзы. Научно-технический сборник трудов НИИП, сер. VI. выл.9, 1987.

24. Корнев Ю.И., Козлов А.Н.,Тарасов В.Б., О применении дифракционных экранов (Там же),

25. Тезисы XXV Всесоюзной НТК, 04.01.87.

26. НИР "Кизил", НИИП,N госрегистрации 311408.

27. Гурбанязов М.А., Козлов А.Н. .Тарасов В. Б., Современные проблемы построения зеркальных антенн., Ашхабад, Ылым, 1991,420 с.

28. V.A.Grishmanovsky, A.N.Koslov, W.B.Tarasov, The main principles of a 70-m radio telescope Reflecting System design, IEEE Transactions on Microware Theory and Technigues, lune 1992, v.40, N6, p.p. 1267-1273.

8.3. Изобретения автора научного доклада.

29. A.C.N719433. Двухзеркальный преобразователь сферической волны . (Соавторы - Александрова И.М., Гришмановский В.А., Козлов А.Н.)

30. A.C.N784677. Способ пассивной компенсации кососимметричных фазовых искажений в осесимметричной

г

• двухзеркальной антенне. (Соавторы - Козлов А.Н., Корнев Ю.И.)

31. A.C.N 1 1 17539. Способ определения кососммметричноых параметров аппроксимирующего параболоида. (Соавторы При вина И.М.).

32. A.C.N 1 15639. Двухэеркальная осесимметрнчная антенна радиотелескопа. (Соавторы - Козлов А.Н. и др.)

33. А.С.N719434. Радиооптическая линза.

34. A.C.N 1665443. Многолучевая двухзеркальная антенна.

8.4. Апробация работы.

Основная часть результатов по теме научного доклада апробирована путем обсуждения на отраслевых конференциях и научных семинарах в разные годы в РНИИ космического приборостроения, а также при представлении и обсуждении докладов на следующих конференциях:

XIV всесоюзная радиоастрономическая конференция по аппаратуре и методам, Ереван, 1982.

- XVIII Всесоюзная радиоастрономическая конференция, Иркутск, 1986.

- XVI Всесоюзная конференция, Москва, 1987.

- НТК, Киев, 1990.

8.5. Сведения о практическом использовании результатов работы.

1. В 1979-1985г. приняты в эксплуатацию антенны РТ-70 Восточного и Западного центров дальней космической связи [7,10,14,15,17,19,2&,24,27]. Антенна у РТ-70 построена по схеме Грегори с модифицированными формами отражающих поверхностей, диаметр рефлектора 70 м. Антенна имеет . шесть стационарных облучателей, коммутация режимов работы осуществляется поворотом зеркального облучателя [24,29]. Среди

известных антенн такого класса РТ-70 имеет самую совершенную систему фазовой компенсации гравитационных деформаций зеркальной системы, так на длине волны X =3,5 см. в зависимости от угла места эффективная площадь изменяется всего на 2% .

2. Антенна Г! 100 предназначена для работы с низколетящими ИСЗ. Зеркальная система построена по схеме Грегори с модифицированными формами отражающих поверхностей, диаметр рефлектора 16 м, КИП - 0,64.

3. Антенна С 100 предназначена для работы со стационарными ИСЗ. Зекальная система построена по схеме Кассегрена, диаметр рефлектора 16 м. Слежение за ИСЗ осуществляется поперечным смещением контррефлектора, КИП-0,64.

4. Сканирующая антенна ВА262 предназначена для межспутниковой связи. Диаметр рефлектора 2,2 м., КИП - 0,68.

5. Разработаны полноповоротные антенны нового поколения с лучеводными схемами питания П150, П300 с диаметрами рефлектора 16 и 25 м. Антенны работают в диапазоне >.= 1,35 - 18 см и снабжены системой фазовой компенсации гравитационных деформаций зеркальной системы. Коммутация режимов работы (всего восемь режимов) осуществляется поворотом двух-зеркального фрагмента лучевода, КИП антенны 0,75.

6. Для связи с геостационарным ИСЗ в сантиметровом диапазоне волн разработана 5м. двухзеркальная антенна П10Т. Слежение за ИСЗ осуществляется поворотом контррефлектора на штанге. КИП антенны при сканировании на угол 4,5° не менее 0,65

7. Для ИСЗ "Зеркало" спроектирована многолучевая несимметричная двухзеркальная антенна. Пространственный сектор обзора 12x12°, число независимых лучей - 100, уровень

пересечения парциальных ДН, -4 дб.

8. Спроектирована двухзеркальная несимметричная антенна ВН081 для автомобильной станции спутниковой телевизионной связи. Рефлектор с диаметром апертуры 2,1м образован вырезкой из параболоида вращения, а контррефлектор имеет специальную форму для формирования в раскрыве равномерного амплитудного распределения. КИП антенны 0,7.

8.6. Список общей литературы.

Л.1. Бахрах Л.Д., Многозеркальные антенны: Дис. докт. наук., МГУ, 1958.

Л.2. Кинбер 6.Е., О двухзеркальных антеннах., Радиотехника и электроника., 1962. t.VII, N.6 стр. 973-990.

Л.З. Капцов С.И., Кинбер 6.Е., Однозначное решение задачи синтеза двухзеркального трансформатора амплитуд. Тр. НИИ радио. 1985, N3, стр. 39-47.

Л.4. Galindo-lsrael V., Imbrial W., Mittra R. On the theory of the sinthesis of ingele and dual offset shaped reflector antennas., 5th. Int. Cont. Antennas and Propag. (ICAP85). Heslington, 30 Mart - 2 ApriL 1987. R267-271.

Л.5. B.S.Westcott., F.A-Stevens., F.Brickell, Exact Synthesis of offset dual reflectors. Elect. Lett, vol.16, N5, 1980. p.p.- 168-1. Л.6. Г ер цберсер M., Современная геометрическая оптика. М. Наука. 1973,719 с.