Контактная прочность, жесткость и точность разъёмных неподвижных конических соединений в инструментальных системах тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

Введение.

1 Современное состояние вопроса. Цель и задачи исследования.

1.1 Конструктивные разновидности конических соединений деталей машин.

1.2 Анализ работ, посвященных теоретическим расчётам и экспериментальным исследованиям конических соединений.

1.3 Цель и задачи исследования.

2 Разработка модели процесса сопряжения деталей конического соединения.

2.1 Разработка математической модели конического вала с учётом отклонений формы и микрогеометрии.

Ф 2.2 Разработка математической модели конического отверстия втулки.

2.3 Разработка модели процесса сопряжения деталей конического соединения.

2.3.1 Определение положения вала в отверстии втулки.

2.3.2 Метод сопряжения деталей конического соединения.

2.4 Выводы.

3 Анализ результатов имитационного моделирования процесса сопряжения

3.1 Кинематический анализ движения конического вала.

3.2 Определение параметров точности положения конического вала в сопряжении.

3.3 Проверка на соответствие математической модели конического вала реальной конической поверхности.

3.4 Выводы.

4 Разработка методики расчета параметров контактного взаимодействия деталей конического соединения

4.1 Краткий анализ решений контактных задач теории упругости.

4.2 Расчет параметров контактного взаимодействия сопрягаемых деталей с учётом их фактического положения.

4.3 Анализ результатов численного эксперимента контактного взаимодействия конического вала и втулки.

4.4 Выводы.

5 Обеспечение контактной прочности и жесткости стыков конического соединения.

5.1 Определение жесткости стыков конического соединения без учета износа вала.

5.2 Разработка математической модели расчета износа при контактном взаимодействии деталей.

5.3 Анализ результатов имитационного моделирования контактного взаимодействия с учетом износа вала.

5.4 Определение пределов жесткости конического стыка с учетом износа вала.

5.5 Обеспечение прочности конического стыка под действием внешних сил

5.6 Экспериментальные исследования конического соединения «шпиндель-инструментальная оправка».

5.7 Выводы.

Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры» — область науки и техники, изучающая методами механики и вычислительной математики поведение технических объектов различного назначения, закономерности механических явлений и связанных с ними процессов иной природы (пневмо-гидравлических, тепловых электрических и т.д.), имеющих место в машинах, приборах, конструкциях и их элементах, а также в материалах, как естественных, так и полученных искусственно. В данной области науки решаются вопросы прочности, жесткости машин, приборов и аппаратуры, моделируются процессы, не только обеспечивающие работу машин, приборов и аппаратуры, но и процессы позволяющие определить характеристики напряженного состояния деталей и узлов машин.

Актуальность работы. В настоящее время в машиностроении широкое применение получили многоцелевые станки с числовым программным управлением, предназначенные для изготовления призматических деталей. Одним из ответственных соединений многоцелевого станка является соединение инструментальной оправки с коническим хвостовиком и шпинделя. Кроме надежной передачи крутящего момента данное коническое соединение должно обеспечивать одновременно и высокую точность положения инструментальной оправки относительно шпинделя.

В процессе работы станка при изготовлении деталей происходит многократная автоматическая смена инструмента, а именно его базирование и закрепление по конической поверхности с помощью автооператора. При образовании такого соединения, вследствие многократной смены инструмента, каждый раз образуется новое коническое соединение типа "вал-втулка". При этом происходит изменение микрогеометрии посадочных поверхностей, подчиняющееся законам механического изнашивания, что приводит к изменению как положения деталей соединения, так и параметров, характеризующих контактное взаимодействие фактических поверхностей. i

Несмотря на значительные результаты, полученные при изучении процессов перемещений и деформаций в контакте твердых тел, а также в расчетах конических соединений, ряд задач, имеющих большую практическую ценность, остается нерешенными.

На стадии эксперимента в Высшей технической школе в г. Аахене (Германия) было установлено, что широко применявшиеся на станках с ЧПУ хвостовики инструмента с конусом 7:24 имеют слишком большую массу, что приводит к появлению осевой составляющей центробежной силы, сопоставимой с силой закрепления хвостовика инструмента в шпинделе. В этом случае происходит раскрепление инструмента, нарушение его базирования и, следовательно, потеря его точности и жёсткости.

Испытания полых конических хвостовиков HSK (Hohlshafte Kegel) показывают, что их статическая податливость составляет (1.2)х10-3 мкм/Н, что в несколько раз выше, чем у конусов 7:24. При динамических испытаниях подтверждён положительный эффект самозакрепления хвостовиков HSK за счёт увеличения раскрытия кулачков от возникающих центробежных сил. В России новые конструкции хвостовиков внедряются на основе Государственного стандарта, который разработан в ОАО «ВНИИинструмент». Тем не менее, в промышленности эксплуатируется множество станков, в том числе и с ЧПУ, в которых применяется коническое соединение оправки и шпинделя с конусностью 7:24, поэтому одновременное обеспечение точности, контактной прочности и жесткости указанного вида соединений представляет собой актуальную научную задачу.

Теоретические и экспериментальные исследования в области повышения контактной прочности, жесткости и точности, выполненные в последние десятилетия, определили перспективные пути решения этой задачи. Одним из таких путей является разработка имитационных моделей, отражающих изменение контактной прочности, жесткости и точности при изменении параметров конического соединения.

В диссертации представлены результаты исследований процессов сопряжения деталей конических соединений с учетом "реальной" формы и фактического положения, расчета контактной прочности, жесткости и точности конических соединений, испытывающих воздействие комплексной внешней нагрузки.

Объектом исследования является инструментальная система многоцелевого станка с набором инструментальных оправок с коническим хвостовиком.

Цель работы состоит в разработке методики расчета контактной прочности, жесткости и точности разъемных неподвижных конических соединений в условиях их многократного базирования и закрепления на станках при эксплуатации.

Методы исследования. В работе использованы методы теоретической механики, решения контактных задач и методика расчета износа контактирующих поверхностей, прикладной и вычислительной математики, математической статистики, статистического моделирования, численного решения дифференциальных уравнений движения второго порядка.

Научная новизна.

1. Проведен комплекс исследований для создания имитационной модели "реальной" поверхности конического вала. На основе этого впервые предложена и разработана имитационная модель определения положения в пространстве деталей конического соединения при их базировании и закреплении.

2. Предложена методика расчета параметров контактного взаимодействия и изменения формы деталей конического соединения типа вал-втулка вследствие износа с учетом фактического положения вала в объемной постановке.

3. Получены результаты комплексного исследования параметров конического соединения с учетом фактического положения инструментальной оправки с коническим хвостовиком в отверстии шпинделя станка при действии различных факторов в условиях многократного базирования и закрепления.

4. Установлены зависимости взаимного положения деталей конического соединения, контактной прочности и жесткости конического стыка от конусности, массы, силы закрепления, скорости сборки, внешней нагрузки, отклонений формы и микрогеометрии поверхности вала, а также определены поля их рассеяния относительно средних значений.

5. Определены допускаемые значения крутящих моментов, которые может передавать разъемное неподвижное коническое соединение в зависимости от силы закрепления, отклонений формы и микрогеометрии поверхности вала, а также внешней нагрузки при одновременном обеспечении точности соединения.

Практическая значимость результатов исследований.

1. Разработано программно-математическое обеспечение, позволяющее на стадии проектирования и в процессе эксплуатации прогнозировать контактную прочность, жесткость и точность конического соединения оправка-шпиндель многоцелевых станков.

2. Определены рекомендации по назначению величин конусности, массы, скорости сборки и сил закрепления, обеспечивающих контактную прочность и жесткость конического соединения, а также точность взаимного положения вала и втулки.

3. Разработана методика, которая может быть использована для расчета соединений деталей машин других конструктивных форм.

Достоверность научных результатов и выводов подтверждена проведением численных экспериментов, тестов, а также результатами анализа экспериментальных данных и натурных испытаний.

Внедрение работы. Результаты диссертационной работы использованы при эксплуатации многоцелевых станков с ЧПУ моделей 28623ПМФ4, ИР500ПМФ4, ИР395ПМФ в открытом акционерном обществе «Машзавод» г. Читы, а также станков 2204ВМФ4 в вагоноремонтном депо Чита Забайкальской железной дороги, что подтверждается соответствующими актами внедрения.

Личный вклад соискателя:

- сбор и анализ данных о ранее проведенных исследованиях;

- разработка имитационных моделей конического вала с учетом отклонений формы и микрогеометрии, процесса сопряжения, методики расчета параметров контактного взаимодействия с учетом износа вала и фактического положения;

- разработка программно-математического обеспечения на языке Borland Pascal 7.0, позволяющего имитировать процесс сопряжения деталей конического соединения;

- разработка методики проведения численных экспериментов на ПЭВМ;

- проведение сравнительного анализа контактной прочности, жесткости и точности конического соединения;

- формулировка выводов и конструктивных рекомендаций.

Автор диссертационной работы благодарит П.Ю. Лукьянова за научные консультации при написании программного обеспечения по моделированию движения конического вала в отверстии втулки.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались и обсуждались на III Международной научной конференции творческой молодежи «Научно-техническое и экономическое сотрудничество стран АТР в XXI веке» (г. Хабаровск, ДВГУПС, 2003); Всероссийской научно-практической конференции «Технологическое обеспечение качества машин и приборов» (г. Пенза, Приволжский дом знаний, 2004); IX международной молодежной научно-практической конференции «Молодежь Забайкалья: дорога в будущее» (г. Чита, ЗабИЖТ, 2005); X международной молодежной научной конференции, (г. Чита, ЧГМА, 2006).

Диссертационная работа прошла апробацию и получила одобрение на межкафедральном семинаре (г. Чита, ЗабИЖТ, 2003); расширенном семинаре кафедры «Общенаучные дисциплины» (г. Чита, ЗабИЖТ, 2005); межкафедральном семинаре «Современные технологии. Системный анализ и моделирование» (г. Иркутск, ИрГУПС, 2006).

Диссертационная работа входит в план фундаментальных научно-исследовательских работ ЗабИЖТ на 2006 год.

Публикации. По материалам исследований опубликовано 8 работ, в том числе 1 свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения с выводами, библиографического списка из 125 наименований и приложений. Содержит 216 страниц, в том числе 29 таблиц, 75 рисунков.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Решена актуальная научно-техническая задача, имеющая важное практическое значение для машиностроительной отрасли и позволяющая рассчитать контактную прочность, жесткость и точность моментопередающих центрирующих конических соединений в условиях многократного базирования и закрепления.

2. Разработаны имитационные модели конического вала с учетом отклонений формы и микрогеометрии размером MxN=300x25=7500 точек поверхности и процесса сопряжения деталей конического соединения с учетом сил трения.

3. В результате выполненных исследований доказано, что разработанные имитационные модели адекватно описывают процессы, происходящие при контактном взаимодействии деталей.

4. Расчетами установлено, что увеличение конусности соединения приводит к уменьшению средних осевых смещений, натягов и контактных давлений. При этом масса конической оправки практически не влияет на величины контактных давлений, однако установлено, что оптимальная масса оправки составляет 1.0 кг для обеспечения центрирования деталей конического соединения в условиях многократной сборки-разборки при эксплуатации.

5. Численными экспериментами определено, что упругие отжатая в стыках деталей конического соединения не превышают 1 мкм, что в пересчете на вершину осевого инструмента общей длиной 200 мм составляет не более 4 мкм, при этом жесткость конического стыка равна 200 Н/мкм.

6. Оценка износа посадочной поверхности оправки в процессе сопряжения деталей конического соединения показала, что наиболее подвержены износу крайние сечения оправки.

7. Установлены предельные значения крутящего момента, передаваемого коническим соединением при обеспечении неподвижности и контактной прочности конического соединения.

8. Численными экспериментами установлена расчетная долговечность конического соединения, определяемая изменением жесткости конического стыка в результате многократных сборок-разборок соединения.

1. Автоматические станочные системы / Пуш В.Э., Пигерт Р., Сосонкин B.JI. — ® М.: Машиностроение, 1985. 248 с.

2. Алешин А.К. Оценка влияния гироскопических моментов на динамические свойства системы шпиндель-газостатические опоры. / Алешин А.К., Долотов К.С., Пуш А.В. // Станки и инструменты. 1999. - № 10 -С. 15-24.

3. Барабанова Л.П. Напряженное состояние и прочность составных цилиндров с учетом контактной податливости. / Барабанова Л.П. // Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук. Иркутск: 2004. - 24 с.

4. Бахвалов Н.С. Численные методы. / Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. М.: Наука, 1987. - 600 с.

5. Беляев Н.М. Труды по теории упругости и пластичности. / Беляев Н.М. -М.: Гостехиздат, 1957. 632 с.

6. Бушуев В.В. Шпиндельный узел с комбинированными опорами. / Бушу-ев В.В., Чериусь Г.В. // Станки и инструменты. 1993. -№ 2. - С. 5-10.

7. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. / Вентцель Е.С. М.: Наука, 1964. -250 с.

8. Вознесенский В.А. Статистические методы планирования эксперимента в технико-экономических исследованиях. 2-е изд., перераб. и доп. / Вознесенский В.А.-М.: Финансы и статистика, 1981.-263 с.

9. Ворович И.И. О некоторых результатах исследования контактных явлений в полимерных подшипниках. / Ворович И.И., Устинов Ю.А. М.: НИИМАШ, 1969. - С. 30-32

10. Галин JI.A. Адаптивные устройства сборочных машин. / Галин J1.А. — М.: Гостехиздат, 1953. 254 с.

11. Демкин Н.Б. Фактическая площадь касания твердых поверхностей. / Демкин Н.Б. Изд-во АН СССР, 1962. - 315 с.

12. Демкин Н.Б. Контакт шероховатых поверхностей. / Демкин Н.Б. // Новое в теории трения. М.: Наука, 1966. - С. 8-20

13. Демкин Н.Б. Аналитическое выражение кривой опорной поверхности. / Демкин Н.Б., Маркович М.З. // Вопросы трения и проблемы смазки. -М.: Наука, 1968.-С. 5-15

14. Динник А.Н. Удар и сжатие упругих тел. Избранные труды. / Дин-ник А.Н. Киев: изд-во АН УССР, т.1. - 1952. - 164 с.

15. Дунаев П.Ф. Детали машин. Курсовое проектирование. / Дунаев П.Ф., Леликов О.П. // Учебное пособие для машиностроительных специальностей техникумов. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 1990. — 399 с.

16. Елисеев С.В. Динамика механических систем с дополнительными связями. / Елисеев С.В., Волков JI.H., Кухаренко В.П. Новосибирск: Наука, Сибирское отделение, 1990. -215 с.

17. Журавлев А.Н. Конические соединения. / Журавлев А.Н., Медведева Р.В. и др.. М.: Машиностроение, 1968. - 144 с.

18. Ильиных В.А. Метод расчета конических соединений многоцелевых станков / Ильиных В.А. // Вестник Читинского государственного технического университета. Выпуск 8. Чита: ЧитГТУ, 1998. - С. 87-93.

19. Мор дина Г.М. Напряженное состояние, прочность и долговечность штуцерных узлов разных конструкций в сосудах давления / Мордина Г.М. // Автореферат диссертации па соискание ученой степени кандидата технических паук. Иркутск: ИрГУПС, 2005. — 22 с.

20. Ильиных В.А. Численное моделирование процесса механического сопряжения деталей / Ильиных В.А., Лукьянов П.Ю. // Дифференциальные уравнения и аналитическая теория. Чита: ЧитГТУ, 1999. - С. 63-67.

21. Ильиных В.А. Численные методы решения задач механического сопряжения деталей машин. / Ильииых В.А., Лукьянов П.Ю. // Труды всероссийской научно-практической конференции «Актуальные проблемы

22. Иосилевич Г.Б. Детали машин. / Иосилевич Г.Б. // Учебник для студентов машиностроительных специальностей вузов. М: Машиностроение, 1988.-368 с.

23. Иосилевич Г.Б. Концентрация напряжений и деформаций в деталях машин. /Иосилевич Г.Б. -М.: Машиностроение, 1981. -224 с.ф 27. Каландия А.И. К контактным задачам теории упругости. / Каландия А.И.

24. Прикл. матем. и мех. 1957. - т. XXI, в. 3. - С. 10-15.

25. Каландия А.И. О задаче Герца о сжатии упругих тел. / Каландия А.И.// Труды ВЦ АН ГрузССР, 1960. т. I. - С. 25-32.

26. Коваленко Г.Д. Напряженное состояние цилиндрических упругих тел в условиях действия нормальной и касательной нагрузок. / Коваленко Г.Д.// Труды Харьковского ииженерно-экономического института. -Харьков: Изд-во ХИЭИ, 1962.-т.13.-94 с. .4)

27. Корн Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров. / Корн Г., Кори Т.// пер. с англ. М.: Наука, 1984. - 832 с.

28. Коровчинский М.В. О некоторых вопросах эластореологии, имеющих приложение в теории трения. / Коровчинский М.В. // Трение и износ в машинах. М.: Изд-во АН СССР, 1962. - т. XV. - С. 25-31.

29. Косов М.Г. Исследование некоторых случаев взаимодействия упругих звеньев в волновых передачах. / Косов М.Г. // Диссертация на соискания ученой степени кандидата технических наук. М.: МГТУ «Станкин», 1968.-С. 23-59.

30. Косов М.Г. Метод расчета на ЭВМ контактных задач применительно к телам изменяющейся формы. / Косов М.Г. // Волновые передачи. — М.: МГТУ «Станкин», 1978.-С. 113-123.

31. Косов М.Г. Модификация метода конечных элементов применительно к расчету упруго-деформируемых систем. / Косов М.Г. // Волновые передачи. М.: МГТУ «Станкин», 1983. - С. 23-39.

32. Косов М.Г. Моделирование точности при автоматизированном проектировании и эксплуатации металлорежущего оборудования. / Косов М.Г. // Автореферат диссертации па соискание ученой степени доктора технических наук. М.: МГТУ «Станкин», 1985. - 38 с.

33. Косов М.Г., Ильиных В.А. Соединение деталей машин. Качество автоматизации их сборки / Косов М.Г., Ильиных В.А. // Вестник Читинского государственного технического университета. Выпуск 8. Чита: ЧитГТУ, 1998.-С. 22-28.

34. Косов М.Г. Моделирование точности при проектировании технологических машин. / Косов М.Г., Кутип А.А., Саакян Р.В., Червяков JI.M. // Учебное пособие. М.: МГТУ «Станкин», 1997. - С. 64-72.

35. Косов М.Г. Сравнительный анализ методов расчета контактной жесткости конических стыков. / Косов М.Г., Ривкии А.В. М.: МГТУ «Станкин», wwwjnagazm 1999.-выи. 11.

36. Косов М.Г. Расчет точности технологического оборудования на ЭВМ. / Косов М.Г., Феофанов А.Н. // Учебное пособие. М.: МГТУ «Станкин», 1989.-45 с.

37. Костецкий Б.И. Трения, смазка и износ в машинах. / Костецкий Б.И. -Киев: Техника, 1970. 396 с.

38. Кочанов Ф.П. Решение обобщенной задачи И.Я. Штаермана. / Кочанов Ф.П.//Доклады АН СССР, 1967.-т. 173,№5.-С. 1023-1031.

39. Крагельский И.В. Трение и износ. / Крагельский И.В. М.: Машиностроение, 1968.-480 с.

40. Крагельский И.В. Триботехника. Современное состояние и перспективы. / Крагельский И.В. // Надежность и контроль качества 1975. - № 8. -С. 3-9.

41. Крагельский И.В. Узлы трения машин. / Крагельский И.В., Михин Н.М. // Справочник. М.: Машиностроение, 1984. - 280 с.

42. Крагельский И.В. О расчете износа поверхностей трения. / Крагельский И.В., Харач Г.М. // В кн. «Расчетные методы оценки трения и износа» -Брянск: Приокскос кн. изд-во, 1975. С. 5-47.

43. Кузнецов Ю.И. Оснастка для станков с ЧПУ: Справочник. / Кузнецов Ю.И., Маслов А.Р., Байков А.Н. М.: Машиностроение, 1983. - 359 с.

44. Кузнецов Ю.Н. Станки с ЧПУ. / Кузнецов Ю.Н. Киев: Высшая школа, 1991.-276 с.

45. Кузнецов Ю.Н. Новые зажимные механизмы станков. / Кузнецов Ю.Н., Кухарец А.Е. Киев: Техшка, 1979. - 151 с.

46. Ландау Л.Д. Механика. / Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. М.: Наука, 1988. -215 с.

47. Левина З.М. Контактная жесткость машин. / Левина З.М., Решетов Д.Н. М.: Машиностроение, 1971. - 264 с.

48. Левина З.М. Основы расчета машин иа контактную жесткость. / Левина З.М., Решетов Д.Н. // Вестник машиностроения. 1965. - №12. — С. 1623.

49. Линейцев В.Ю. Точность модели конической оправки при сопряжении деталей конического соединения / Линейцев В.Ю. // Проблемы модернизации инфраструктуры Транссибирской магистрали: Сборник научных трудов. Чита: ЗабИЖТ, 2005. - С. 182-190.

50. Линейцев В.Ю. Точность модели контактного взаимодействия конической оправки и шпинделя при сопряжении деталей конического соединения / Линейцев В.Ю. // Вестник. Чита: ЧитГУ, 2005. - № 38. - С. 2836.

51. Лурье А.И. Некоторые контактные задачи теории упругости. / Лурье А.И. // Прикладная математика и механика. 1941. - т.5. - вып.З. - С. 15-40.

52. Мазинг Р.И. Некоторые контактные задачи теории плоской упругости для кольцевых областей. / Мазинг Р.И. // Автореферат диссертации. -М.: Московский государственный институт, 1970. -23 с.

53. Марина М.С. Шпиндельные узлы на гибридных опорах. / Марина М.С. -М.: МГТУ «Станкин», www.magazine.stankin.ru, 2002. вып. 19.

54. Маслов А.Р. Новые системы закрепления режущего инструмента. / Мас-ф лов А.Р. М.; МГТУ «Станкин», www.magazine.stankin.ru, 2000. - вып.17.

55. Маслов А.Р. Приспособления для металлообрабатывающего инструмента: Справочник. 2-е издание переработанное и дополненное, / Маслов А.Р. М.: Машиностроение, 2002. - 251 с.

56. Металлорежущие инструменты. Учебник для вузов по специальностям «Технология машиностроения», «Металлорежущие станки и инструменты» / Сахаров Г.Н., Арбузов О.Б., Боровой Ю.Л. М.: Машиностроение, 1989.-328 с.

57. Морарь Г.А. Решение некоторых контактных задач теории упругости, приводящих к интегрально-дифференциальному уравнению типа Пран-дтля. / Морарь Г.А. // Автореферат диссертации. Одесса: 1972. - 19 с.

58. Моргунов А.П. Разработка и обеспечение прочности профильных неф подвижных неразъемных соединений. / Моргунов А.П.// Авторефератдиссертации на соискание ученой степени доктора технических наук. -Омск: 1998.-38 с.

59. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. Кручение и изгиб. / Мусхелишвили Н.И. М.: Наука, 1966.-707 с.

60. Народецкий М.З. К задаче о соприкосновении двух цилиндров. / Наро-децкий М.З. Доклады АН СССР, 1947. - т. 56, № 5. - С. 548-558.

61. Народецкий М.З. Об одной контактной задаче. / Народецкий М.З. Доклады АН СССР, 1943.-т. 41,№6.-С. 152-164.

62. Ординарцев И.А. Справочник инструментальщика. / Ординарцев И.А., Филиппов Г.В. J1.: Машиностроение, 1987. - 354 с.

63. Панасюк В.В. Контактная задача для кругового отверстия. / Панасюк В.В. // Вопросы машиноведения и прочности в машиностроении. Киев:

64. Ф изд-во АН УССР, 1954.-т. 3, вып. 2.-С. 125-138.

65. Панасюк В.В. Определение контактных напряжений при внутреннем соприкосновении цилиндрических тел. / Панасюк В.В., Теплый М.И. // Прикладная механика. Львов: Отделение математики, механики и кибернетики АН УССР, 1971. - т. 7, вып. 4. - С. 58-71.

66. Панасюк В.В. Об одной контактной задаче с учетом сил трения. / Панасюк В.В., Теплый М.И.// Прикладная механика. Львов: Отделение математики, механики и кибернетики АН УССР, 1972. - т. 3, вып. 7.• С. 49-57.

67. Патон Е.С. Стальные мосты. / Патон Е.С., Горбунов Б.Н. Киев: 1936. -Т. 2.-171 с.

68. Проников А.С. Износ и долговечность станков. / Проников А.С. М.: Машгиз, 1957.-351 с.

69. Проников А.С. Надежность машин. / Проников А.С. М.: Машиностроение, 1978.-592 с.

70. Пуш А.В. Шпиндельные узлы, качество и надежность. / Пуш А.В. М.: Машиностроение, 1992. - 288 с.

71. Пуш А.В. Тенденции и перспективы развития высокоскоростных прецизионных шпиндельных узлов. / Пуш А.В., Долотов К.С.// Вестник ДГТУ.- Днепропетровск: 2001. т. 1, № 3. - С. 15-21.

72. Пуш А.В. Шпиндельные узлы. Проектирование и исследование. / Пуш ф А.В., Зверев И.А. // Монография. М.: МГТУ «Станкин», 2000. - 197 с.

73. Решетов Д.Н. Контактная жесткость металлорежущих станков. / Решетов Д.Н. // Труды I Всесоюзного семинара по контактной жесткости.

74. Тбилиси: 1966. С. 768-782.

75. Решетов Д.Н. Расчет валов (шпинделей) с учетом упругого взаимодейст1> вия их с опорами. / Решетов Д.Н. М.: -JI.: Машгиз, 1939. - 76 с.

76. Решетов Д.Н. Расчеты на контактную жесткость в машиностроении. / Решетов Д.Н., Левина З.М. // Вопросы прочности материалов и конструкций. Изд-во АН СССР, 1959. - С. 35-54.

77. Ф 86. Ривкин А.В. Расчет жесткости оправки методом граничных элементов сучетом сил трения. / Ривкин А.В., Митрофанов Ю.В. М.: МГТУ «Станкин», www.magazine.stankin.ru, 2001. - вып. 17.

78. Ромалис Б.Л. Распределений давлений при внутреннем контакте упругих круговых цилиндров. / Ромалис Б.Л. // Вестник машиностроения. М.: НИИМАШ, 1958. -№ 12-С. 13-16.

79. Ромалис Б.Л. Задача о сжатии цилиндров при несимметричном распределении давлений между ними и практическое применение этого решеф ния. /Ромалис Б.Л. -М.: НИИМАШ, 1969. С. 91-99.

80. Рудзит Я.А. Определение площади опорной поверхности. / Рудзит Я.А. // Изд-во АН Латв.ССР, сер. физич. и техн. наук, 1966. -№3.

81. Рудзит Я.А. Статистический расчет площади фактического контакта деталей машин. / Рудзит Я.А. // Диссертация на соискание ученой степениканд.техн.наук. Рига: 1967 - 22 с.

82. Рудзит Я.А. Исследование процесса контактирования плоских деталей. / Рудзит Я. А., Сандлер Б.И. // Приборостроение. Рига: Сб. научных трудов семинара, 1967. - вып. 2. - С. 84-91.

83. Рыжов Э.В. Расчеты на контактную жесткость в машиностроении. Жесткость и прочность при контактных нагружениях / Рыжов Э.В. // ГБЛ.1. ЗР 1, 1966.-С. 65-68.

84. Рыжов Э.В. Контактная жесткость деталей машин. / Рыжов Э.В. М.: ф Машиностроение, 1966. - 265 с.

85. Рыжов Э.В. Опорная площадь поверхностей, подвергнутых механической обработке. / Рыжов Э.В. М.: Вестник машиностроения, № 4, 1964. -С. 25-31.

86. Самарский А.А. Введение в численные методы. / Самарский А.А. М.: Наука, 1987.-272 с.

87. Самонастраивающиеся зажимные механизмы / Ю.Н.Кузнецов,

88. A.А.Вачев, С.П.Сяров, А.Й.Цървенков Киев: Техшка, 1988. - 252 с.

89. Серенсен С.В. Динамическая прочность в машиностроении. / Серенсен ^ С.В. и др.. -М.: Машгиз, 1945. С. 45-49.

90. Свидетельство об отраслевой регистрации программы для ЭВМ. Моделирование сопряжения деталей конического соединения / Линейцев

91. B.Ю., Ильиных В.А., Лукьянов П.Ю. № 5948 от 30.03.2006, Отраслевой фонд алгоритмов и программ.

92. Сизько В.Г. Решение контактных задач для областей с круговыми границами. / Сизько В.Г. // Автореферат диссертации. Днепропетровск: 1971.-35 с.

93. Соломенцев Ю.М. Моделирование точности при автоматизированном проектировании металлорежущего оборудования. / Соломенцев Ю.М., Косов М.Г., Митрофанов В.Г. М., НИИМАШ, 1985. - 68 с.

94. Справочник по триботехнике. / под общ. ред. М. Хебды, А.В. Чичинадзе в 3 т. / Т. 1 Теоретические основы. М.: Машиностроение, 1989. - 400 с.

95. Стрелков С.П. Механика. / Стрелков С.П. М.: Наука, 1975. - 458 с.

96. Теплый М.И. Контактная задача о внутреннем сжатии круговых цилиндров близких радиусов. / Теплый М.И. // Автореферат диссертации. -Львов: Львовский политехнический институт, 1971 -41 с.

97. Теплый М.И. Контактные задачи для областей с круговыми границами. / Теплый М.И. Львов: Высшая школа, 1983. - С. 57-80.

98. Теплый М.И. Об одной контактной задаче для кругового кольца. / Теплый М.И., Чернец М.В.// Прикладная механика. Львов: 1930. - т. 16, № 10-75 с.

99. Угодчиков А.Г. К решению основной контактной задачи. / Угодчиков А.Г., Перехватов А.К., Крылов А.Я. // Прикладная механика. 1966. -т. 2, п. 5-С. 71-83.

100. Угринов Пл. Жесткость обрабатывающих центров среднего типоразмера. / Угринов Пл. М.: МГТУ «Станкин», www.magazine.stankin.ru, 2001.-вып. 15.

101. Угринов Пл. Оценяваие на стабилността в работното пространство на обработващите центри,- сп. "Машиностроене", кн. 4 / София: 1995. С. 124-125.

102. Хайкин С.Э. Физические основы механики. / Хайкин С.Э. М.: Наука, 1971.-521 с.

103. Ш.Харач Г.М. Класс износостойкости как характеристика узлов трения. / Харач Г.М., Крагельский И.В. // Надежность и контроль качества. -1975. -№3. С. 8-14.

104. Ходакова Л.Я. Исследование контактной жесткости цилиндрических соединений типа "вал-втулка". / Ходакова Л.Я. // Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Брянск: Брянский институт транспортного машиностроения, 1973. - 216 с.

105. Ходакова Л.Я. Исследование контактной жесткости соединений вал-втулка. / Ходакова Л.Я. Брянск: Приокское книжное изд-во, 1973. -С. 151-159.

106. Хрущев М.М. Абразивное изнашивание. / Хрущев М.М., Бабичев М.А. -М.: Наука, 1970-252 с.

107. Цейтлин Н.И. Приближенные аналитические зависимости для определения удельных давлений при тесном контакте цилиндра с цилиндрическим вырезом. / Цейтлин Н.И. // Волновые передачи М.: МГТУ «Станкин», 1970.-245 с.

108. Шерементьев М.П. Упругое равновесие бесконечной пластинки с вложенной жесткой или упругой шайбой. / Шерементьев М.П. // Прикл. ма-тем. и мех. 1952. - т. XVI, в. 4. - С. 65-69.

109. Ширшов А.А. Алгоритм численного решения контактной задачи с трением. / Ширшов А.А. М.: Вестник машиностроения, 1990. - № 5 -С. 21-23.

110. Штаерман И.Я. Контактная задача теории упругости. / Штаерман И.Я. -М.: Л.: Гостехиздат, 1949. - 270 с.

111. Якушев А. И. Допуски и посадки ЕСДП СЭВ для гладких цилиндрических деталей. / Якушев А.И., Бежелукова Е.Ф., Плуталов В.Н. М: Изд-во стандартов, 1978. - 224 с.

112. Archard T.F. and Hirst W. The wear of metals under unlubricated conditions. «Proc. R. Soc.» 1956, N 1206, vol. 236. p. 544.

113. DIN 69893. Kegel-Hohlschafte mit Plananlage, www.magazine.stankin.ru.

114. Hertz H. Uber die Bezuhrung fester elastischer Korper fur Reine und Angerwandte Mathematik, Bd. 92, 1881

115. Hertz H. Gesammelte Werke, Bd.l, Leipzig, 1895

116. Oppel. Polarisationoptische Untersuchung raumelischer Spannungs -Dennungsrustante. Forschung auf dem Gebiete, des Ingenieur-wessens. Ausgabe, Bd.7, N5, 1936