Кооперативные и когерентные эффекты при переносе энергии электронного возбуждения тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

На правах рукописи

Тумаев Евгений Николаевич

КООПЕРАТИВНЫЕ И КОГЕРЕНТНЫЕ ЭФФЕКТЫ ПРИ ПЕРЕНОСЕ ЭНЕРГИИ ЭЛЕКТРОННОГО ВОЗБУЖДЕНИЯ

01.04.07. - физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Краснодар - 2006

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования "Кубанский государственный университет"

Научный консультант:

доктор физико-математических

наук, профессор

Писаренко Виктор Федорович

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник Сверчков Сергей Евгеньевич

доктор физико-математических

наук, профессор

Кустов Евгений Федорович

доктор физико-математических

наук, профессор

Фомин Василий Васильевич

Ведущая организация:

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Ставропольский государственный университет"

/2^

часов на заседании

Защита состоится 14 сентября 2006 г. в диссертационного совета Д 212.101.07 в ГОУ ВПО "Кубанский государственный университет" по адресу 350040, г. Краснодар, ул. Ставропольская, 149, ауд. 231.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО "Кубанский государственный университет"

Автореферат разослан " " (А^ Л 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Евдокимов А.А.

Введение

Актуальность работы. Сфера применения лазеров в научно-технической деятельности человека с каждым годом неуклонно расширяется. Выдвигаются более жёсткие требования к их параметрам. Это, в свою очередь, стимулирует поиск и исследование новых активных сред, пригодных для применения в лазерах. Характерная для современных устройств тенденция к миниатюризации . и повышению удельной мощности требует использования активных сред с высокой концентрацией примесных центров (ПЦ), прозрачных в широком спектральном диапазоне. Особенностью таких сред является значительное разнообразие процессов взаимодействия примесных центров, в связи с чем классическая теория процессов статического или миграциоипо-ускоренного тушения доноров является довольно грубым приближением, не учитывающим процессы обратного переноса, кооперативного и резонансного взаимодействий, процессы, описание которых выходят за рамки слабого взаимодействия.

Одним из практически важных примеров необходимости выхода за рамки классической теории безызлучательного переноса энергии электронного возбуждения являются процессы взаимодействия примесных центров в кристаллах, активированные трехвалентными ионами иттербия и эрбия (такие активные среды перспективны для создания твердотельных лазеров полуторамикронного диапазона). Состояние 4115/2 иона эрбия - основное, и лазер на переходе 41нд —> 411 ут. работает по трехуровневой схеме. Ионы иттербия являются ионами-сенсибилизаторами, при этом эффективность сенсибилизации УЬ3'—>Ег:!+ сильно зависит от скорости внутрицеитровой многофононной релаксации Энергии с уровня 41ц/2 на лазерный уровень 41|з/2, которая в кристаллах оказывается недостаточной,' вследствие чего наблюдается обратный перенос энергии Ег3+-»УЬ3\ Задача создания кристаллического эрбиевого лазера, таким образом, оказывается связанной с задачей изучения процессов прямого и обратного перекоса энергии между ионами УЬ"" и Ег3+.

Приведенный пример является типичным и аналогичная 'ситуация встречается в кристаллических матрицах, активированных ионами Рг1+, Гт", Но3' и т. д. В таких матрицах наблюдается многообразие процессов переноса —

3

статический, миграционно-ускоренный, обратный, кооперативный и т.д., в связи с чем возникает проблема разработки теории процессов безызлучательного переноса энергии электронного возбуждения, учитывающая их разнообразие единым образом. В связи с указанной проблемой объектом исследований выступают кооперативные и когерентные процессы при безызлучательном переносе энергии электронного возбуждения между донорами и акцепторами в условиях как импульсной, так и стационарной накачки.

Целью работы является разработка теории процессов безызлучательного переноса энергии электронного возбуждения с учетом миграции, обратного переноса, кооперативного и когерентного взаимодействия оптических центров, применение предложенного описания для расчетов кинетических характеристик, коэффициента полезного действия и пороговой энергии высококонцентрированных активных сред, а также изучение спектроскопических и кинетических характеристик возбужденных состояний примесных центров.

Для достижения указанной цели потребовалось решить следующие задачи:

1. Получить из микроскопических скоростных уравнений для доноров и акцепторов кинетику деградации возбуждений донорных и акцепторных активных центров при условии присутствия эффективного обратного переноса;

2. Получить аналитические выражения для населенностей донориой и акцепторной подсистем примесных центров в условиях миграции возбуждений по донорам и обратного переноса при стационарной накачке;

3. Рассчитать генерационные характеристики сенсибилизированных активных сред на примере кристалла С08:УЬ3'\ Ег"', Се14.

4. Получить кинетические уравнения, описывающие эволюцию донорных и акцепторных возбуждений при кооперативном взаимодействии примесных центров;

5. Исследовать влияние колебаний решетки на безызлучательные свойства оптических центров;

6. Выбрать вид гамильтониана, описывающего резонансное взаимодействие оптических центров в присутствии термостата, и получить кинетические

уравнения, описывающие процесс релаксации энергии электронного возбуждения;

7. Получить выражение для вероятности переноса энергии возбуждения при слабом когерентном взаимодействии оптических центров.

Научная новизна работы заключается в следующем.

- Создан новый метод теоретического исследования процессов переноса энергии электронного возбуждения, использующий разложение в ряд решений кинетических уравнений для локальных маселенностей и последующее их усреднение по пространственному распределению примесных центров. Обоснован обобщенный критерий механизма прыжковой миграции, содержащий макропараметры донор-донорного и донор-акцепторного взаимодействия, а также концентрации примесных центров;

- получены аналитические выражения кинетики разгорания и тушения акцепторных возбуждений в условиях обратного переноса, которые позволили количественно описать эффект «пленения возбуждений» и установить критерий его возникновения;

- получены аналитические выражения для уровней возбуждения доноров и акцепторов, которые учитывают миграцию возбуждений по донорной подсистеме примесных центров и обратный перенос энергии в условиях стационарной накачки; !:

- разработан метод расчета генерационных характеристик сенсибилизированных активных сред, теоретически проанализирована эффективность кристаллов Са0с14(5Ю4).1О, легированных ионами иттербия, эрбия и церия (кристаллов С05:УЬ,Ёг,Се) в качестве активных срсд твердотельных полуторамикронных лазеров; . .

- разработана теория кооперативного донор - акцепторного взаимодействия, показано, что, аналогично классической теории Ферстера-Декстера, микропараметр кооперативного донор-акцепторного взаимодействия пропорционален произведению интегралов перекрытия спектров люминесценции донорных переходов и спектров поглощения акцепторных

переходов, найдена зависимость вероятности кооперативного переноса от расстояний между примесными центрами;

- предложен новый способ расчета спектра люминесценции в модели конфигурационных кривых, исследовано влияние частотного эффекта на спектр люминесценции примесных Зс1-ионов, получен явный вид спектра люминесценции с учетом частотного эффекта;

- разработана модель взаимодействия оптических центров в присутствии диссипативного окружения, выведены кинетические уравнения, описывающие перенос энергии электронного возбуждения в случае сильного когерентного взаимодействия, проанализирована кинетика затухания возбуждений при абсолютном нуле температуры и при 7>0;

- найдено выражение вероятности донор - акцепторного взаимодействия при слабом когерентном взаимодействии оптических центров, показано, что в этом случае возникает осциллирующая зависимость вероятности переноса энергии электронного возбуждения от расстояния, что может привести к пространственно-периодическому распределению возбуждений, т.е. к образованию оптических решеток.

Научное и практическое значение работы.

Разработана теория, позволяющая решать практические задачи по оптимизации и прогнозированию режимов работы твердотельных лазеров на основе сенсибилизированных активных сред. Получены кинетические уравнения для иаселенностей донорных и акцепторных подсистем ПЦ, учитывающие миграцию и обратный перенос энергии, позволяют анализировать процессы заселения лазерных уровней сенсибилизированных лазерных сред как в режиме импульсной накачки, так и при стационарной генерации.

Расчет спектра люминесценции примесного центра в модели конфигурационных кривых с учетом частотного эффекта позволяет выяснить влияние локального окружения на спектроскопические свойства ПЦ более корректным образом, в частности, проанализировать влияние температуры на спектр люминесценции. При этом полезным математическим результатом, могущим найти применение в исследованиях спектроскопических свойств ПЦ,

является найденное разложение водородоподобной волновой функции Ч'„,„(?) по степеням г/а или л/г при трансляциях на вектор а.

Модель резонансного переноса и релаксации энергии электронного возбуждения в присутствии термостата позволяет связать вероятности переноса и релаксационные характеристики (времена продольной и поперечной релаксации) с параметрами взаимодействия активных центров, что дает возможность производить расчеты указанных параметров из первых принципов.

Рассмотрение слабого когерентного взаимодействия оптических центров позволяет объяснить механизм спонтанного формирования сверхструктур в конденсированных средах. Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, трех приложений и списка литературы.

Общий объем диссертации составляет 196 страниц, из них 4 страницы -приложения, содержит 23 рисунка и 5 таблиц. Список литературы содержит 227 наименований.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Теория процесса безызлучательного переноса энергии электронного возбуждения в кристаллах с примесными системами донорных и акцепторных атомов, базирующееся на усреднении микроскопических уравнений для локальных населенностей примесных центров по пространственному распределению примесных центров.

2. Количественное описание динамики тушения люминесценции доноров и разгорания акцепторов с учетом обратного переноса при малом начальном уровне возбуждения доноров.

3. Критерий применения прыжкового механизма миграции, определяемый соотношением макропараметров донор-акцепторного и донор-донорного переноса энергии.

4. Количественное описание кинетики распада донорных возбуждений на ближних и дальних временных стадиях в условиях прыжковой миграции

возбуждений по донорной и акцепторной подсистемах примесных центров в условиях прямого и обратного переноса энергии.

5. Результаты теоретических расчетов микропарамстра донор-акцепторного кооперативного взаимодействия и кинетики распада донорных возбуждений при кооперативном взаимодействии примесных центров в приближении сплошной среды.

6. Количественное описание зависимости интенсивности люминесценции примесных центров от уровня возбуждения при стационарной накачке, учитывающее миграцию возбуждений по донорной подсистеме и обратный перенос энергии.

7. Результаты теоретического расчета параметров стационарной генерации иттербий-эрбиевых кристаллических сред в условиях миграции и обратного переноса энергии.

8. Количественное описание спектра люминесценции примесного центра в модели конфигурационных кривых с учетом частотного эффекта.

9. Модель безызлучательного резонансного взаимодействия оптических центров, взаимодействующих с диссипативной средой.

10. Результаты теоретического расчета процесса слабого когерентного взаимодействия оптических центров.

Публикации и апробация работы. Основные результаты работы докладывались на:

- VI Всесоюзном симпозиуме по спектроскопии кристаллов, активированных редкоземельными и переходными металлами, Москва, 1979;

- XIX Всесоюзном Съезде по спектроскопии (Томск, 1983);

- XIII международной конференции по когерентной и нелинейной оптике (Минск, 1988);

- VI Всесоюзном совещания «Физика, химия и технология люминофоров», (Ставрополь, 1989);

- IX Всесоюзном симпозиуме по спектроскопии кристаллов, активированных ионами редкоземельных и переходных металлов (1989);

- V Международной конференции «Перестраиваемые лазеры» (Иркутск, 1989);

- VI, VIII Всесоюзных совещаниях «Спектроскопия лазерных материалов» (Краснодар, 1979, 1991);

- Международных конференциях студентов и аспирантов по фундаментальным наукам «Lomonosov'99» и «Lomonosov'2000» (Москва-1999, Москва-2000);

- Х1-м и ХП-м Феофиловском симпозиумах по спектроскопии кристаллов, активированных ионами редкоземельных и переходных металлов (Казань, 2001, Екатеринбург, 2004);

- X, XI семинарах-совещаниях «Оптика и спектроскопия конденсированных сред», (Краснодар, 2004, 2005);

- девятой Всероссийской конференции «Наука. Экология. Образование», (Краснодар, 2004);

- научных семинарах Института общей физики АН СССР, Института кристаллографии АН СССР (1986, 1991 гг.);

- семинарах кафедры экспериментальной физики и семинарах физико-технического факультета Кубанского государственного университета. Основные положения диссертационной работы опубликованы в 48 печатных

работах.

Содержание работы Во введении обоснована актуальность темы и научная новизна работы, сформулированы цель и задачи исследований процессов безызлучательного переноса энергии электронного возбуждения.

Глава 1 посвящена анализу современного состояния теории переноса энергии электронного возбуждения между примесными центрами в конденсированных средах. К настоящему времени наиболее изученным является слабое некогерентное (ферстеровское) и сильное когерентное (давыдовское) взаимодействия примесных центров [1]. Анализ областей применимости этих взаимодействий позволяет заключить, что существует также сильное некогерентное и слабое когерентное взаимодействия. Два последних исследованы

мало, и слабое некогерентное взаимодействие также изучено не до конца, особенно в случае миграции, выбывания акцепторов, обратного переноса. Отмечено, что для описания миграции энергии электронного возбуждения по системе доноров применяют две основные модели миграции: диффузионную и прыжковую [2-4]. Критерием применимости прыжковой модели является условие Соп » СОА , хотя экспериментальные исследования показали, что прыжковая миграция реализуется при С,ы> > С1и.

Наряду с классическим донор-акцепторного переносом в последнее время интенсивно исследуется обратный акцептор-донорный перенос. В настоящее время проведены численные исследования процессов обратного переноса, а также разработана теория «функций переноса», находящаяся в согласии с экспериментом. Однако эта теория не позволяет корректно описать явление «пленения возбуждений», которое проявляется в подобии кинетик деградации донорных и акцепторных возбуждений, и не учитывает возможного миграционного переноса при взаимодействии донор-акцептор-донор.

Наряду с эффектами парного взаимодействия примесных центров, в концентрированных средах при высоких уровнях возбуждения развиваются процессы кооперативного взаимодействия, когда элементарный акт переноса затрагивает более двух центров [5]. Аналитическое выражение для кинетики распада донорных возбуждений при тушении доноров парами акцепторов к настоящему времени не получено (кинетика распада находится численно методом математического моделирования). Отсутствует рассмотрение элементарного акта взаимодействия донора с парой акцепторов, а также совершенно не рассмотрен обратный случай кооперативного взаимодействия двух доноров с одним акцептором (кооперативной ап-конверсии донорных возбуждений).

Глава 2 содержит исследование безызлучательного переноса энергии электронного возбуждения между донорами и акцепторами при импульсной накачке. Микроскопические уравнения для доноров и акцепторов имеют вид:

т ,•

г'

г1

ч^-яЛг./И-Е^г.гТпЛг'.О-рЛ''). (2)

г'

Здесь >У1М(г,г'), И/1Ю(г,г') и (/•,<"') - вероятности донор-акцепторного, донор-донорного и обратного акцептор-донорного переноса; Р,/,„('") - операторы проектирования наточки пространства, запятые донорами или акцепторами; т,/(т„) - время жизни возбужденного состояния донора (акцептора); ",/(/■>0 («„('">'))-вероятность обнаружить в момент времеии / в точке с координатой Г возбужденный донор (акцептор).

Решение уравнения (2) при »0, и усреднение полученного ряда в

предположении, что взаимодействие примесных центров осуществляется по диполь-дипольному механизму, дает:

{^(0) = ехр(-(у,й +у|И)-7/)х[| + |г(/,/1)Л, +

5С < 'I '»

+ Е -{гС.'г)^.....

«=| о

(3)

ехр(-(у„а + у,ы) • + 7т - ум

,т) =-5--—-£-

где g(/, т) =-1-¡=-2- У,;„, У,/,/ - макропараметры

2 ■ V/ - т

донор-акцепторного и донор-донорного взаимодействия соответственно.

При условии у1„ «у,2И на временном интервале распада доноров, определяемом условием у1(а %/<<!, ряд (3) можно заменить следующим выражением:

(«,/(')> = схр ~(ум + Y„,,)V/ + Jg(M)</t

ч n

Кинетика дефадации донорных возбуждений в этом случае определяется равенством:

где £(t) — медленно убывающая положительная функция времени, не превышающая значения 0.3. Наличие незначительно изменяющейся функции е(<) позволяет объяснить различие в значениях численного коэффициента в выражении для скорости миграционно-ускоренпого тушения доноров W = к • C^C^NAN0

Таким образом, критерий применимости прыжковой теории миграции (С,„/С,,«^/Л/„2) включает в себя дополнительно концентрации доноров и

акцепторов и является менее строгим, чем Cth/ClM « 1.

Из уравнения (3) можно непосредственно получить уравнение прыжковой модели миграции, когда миграция рассматривается как некоррелированный немарковский процесс с разрывными траекториями. Условие ¥*„ « "l]h, позволяет считать средний уровень возбуждения на донорах одинаковым во всех точках

среды и тогда, выражая среднюю населенность {",/(0) через интеграл t

Ум J{'V('i))exp(~(Yrf» +Ум)ф~1 |)Л!, получаем уравнение

о

t

"„ (о=«„еже)+J"oC -mit-t'y n„ (о • л',

о

где «функция истечения» R(t) имеет смысл отклика донорной подсистемы на импульсное возбуждение. Условие некоррелированной смены акцепторного окружения возбуждения при его прыжках по донорной подсистеме примесных центров включает в себя как требование одинакового во всех точках среды уровня возбуждения доноров (я,у (')). так и равновероятного расположения акцепторов вокруг доноров. В настоящей работе критерий применимости прыжкового

механизма получен после усреднения по пространственному расположению

12

примесных центров, поэтому второе требование не является необходимым.

Расчет эволюции населенности акцепторов в условиях обратного переноса энергии производится путем усреднения решения уравнения (1) с помощью вышеизложенной методики:

» с, 'гехР, „\ ,, (",,{')) = т„ ^ |--- ("■> (' ■)> А • (4)

Из анализа (4) следует, что эволюция населенности акцепторов содержит три временные стадии. В начальной стадии происходит уменьшение уровня возбуждения доноров {»,, (0) и увеличение уровня возбуждения акцепторов {"«(')). Через некоторое время происходит переход ко второй стадии в кинетике акцепторов, характеризующийся уменьшением скорости роста акцепторов, и в некоторый момент времени / населенность акцепторной подсистемы достигает максимума. Третья временная стадия наступает при / > / , и для нее характерна пропорциональность населенностей донорной и акцепторной подсистем примесных центров:

Математическим критерием, позволяющим разделить вышеперечисленные

С /л

стадии, является поведение функции КО, определяемой как

{"¿(О)

третьей стадии функция /г практически постоянна, кинетики распада донорных и акцепторных возбуждений экспоненциальны и подобны друг другу. Эффективная

скорость распада возбужденных состояний на этой стадии, равная:

- с*

сГГ.с1 еГГа I .

[ + и . «•! 1

(са, г, - молярные концентрации акцепторов и доноров) свидетельствует о «пленении возбуждений».

Для расчета эволюции населенности доноров в условиях обратного переноса энергии в качестве исходного положено уравнение для доноров (2), в котором учтен обратный перенос. Усреднение, проведенное в предположении малой плотности возбуждения доноров и акцепторов, позволяет заменить макропараметр У,,„ неэффективный макропараметр уг/„ = У,,„(I — Л(/)) и макропараметр Ум па

эффективный макропараметр У,Ы=У,ы+Ул,'КО. Величина у],„ = у,Л, (1 -/¡(/)) является скоростью переноса возбуждений, гибнущих на акцепторах посредством спонтанного распада, а величина У,и,КО - скоростью обратного переноса.

| I

! | Ъ,

! I 4/,з,

i 2 3 i • 4

---Цт- 2ГТ2 '¡т

Рис. 1. Схематическое представление некоторых энергетических процессов, происходящих в иттербий-эрбиевой лазерной среде при диодной накачке. Сплошными линиями показаны индуцированные накачкой (1) или спонтанные (2,5) переходы, штрих-пунктирными линиями показаны процессы многофононной безызлучательной релаксации (6), пунктирными - процессы переноса энергии: сенсибилизация УЪ -» Ег(3), обратный перенос Ег-» УЬ(4)

Полученные результаты применялись для определения макропараметров прямого и обратного переноса энергии электронного возбуждения в кристалле силиката кальция-гадолиния активированным

ионами УЬЭ+, Ег3+ (кристалл ССБ). В этой среде ионы УЬ3+ являются допорной примесью, ионы Ег3+ - акцепторная примесь и в такой системе имеет место обратный перенос энергии электронного возбуждения [7]. Схема уровней энергии и процессов переходов между ними дана па рисунке 1.

Кинетические параметры доноров УЬ1+ и акцепторов Ег3+, кинетики затухания доноров и акцепторов в кристаллах УЬ,Ег,Се:СС8 в условиях обратного переноса энергии и без него при малых начальных уровнях возбуяедеиия

14

приведены в вышеуказанной работе и равны: для кристалла УЬо.з,Ег0оз'С05 -Т|„=475/г?, тдгС'/,, ,)= 16/и\ для кристалла УЬсиЕгоозСе^СОБ, где церий используется как релаксатор-ти=411/«, Т/.Д2//, г)=0.5/г!г.

Зависимость отношения населенности доноров и акцепторов в кристаллах УЬозЕгооз'-СОБ в области />170 /хг после возбуждения выходит на насыщение со значением примерно 9, что видно на рисунке 2.

nv„. ne ny„'ne,

1 .0 30.0

0.9

0.8

0.7 0.6 0.5 ' \ 1 \ 3 20.0

0.4 0.3 0.2 - __ 10.0

0.1 0.0 0.0

0 0.0002 0.0004

Рис. 2. Кривая затухания люминесценции с длиной волны 979 нм в кристаллах Ybo3,Er<,o3:CGS после короткого (7 не) импульса возбуждения основной гармоникой YAG:Nd лазера с электрооптическим затвором (1), теоретически рассчитанная с использованием (1) кинетика разгорания акцепторов (2), кривая (3) -отношение кривых (1) и (2).

Наилучшее совпадение теоретической кривой с экспериментальной кривой затухания доноров достигается при У,,,/—1250 с""2 и yrf„=150 с""2. Таким образом, отношение параметров прямого и обратного переноса составило CjJ C0j = 1.44. Теоретическая кривая с параметрами та=411мкс, т„=0.5 мке, Y<ja=49 с""2 и CjJCmr 1 -44 практически совпадает с экспериментальной кривой затухания доноров в кристаллах Ybo3Eroo3Ceo8:CGS [7], что подтверждает обоснованность развитой выше модели.

Формула (5) позволяет еще одним способом определить по кинетике доноров квантовый выход обратного переноса, если известны макропараметры донор-донорного и донор-акцепторного переноса. Квантовый выход обратного переноса, определенный на конечном участке кинетики доноров составляет -0.8.

По расчетам, приведенным выше, это значение равно 0.88, что также свидетельствует об обоснованности модели.

Рассмотренные выше процессы переноса могут быть охарактеризованы как процессы «одиофотонного» взаимодействия ПЦ (хотя на самом деле, механизм передачи энергии возбуждения - индуктивно-резонансный, такой подход позволяет дать классификацию процессов). Процессы кооперативного взаимодействия примесных центров, могут быть классифицированы как многофотонные процессы. Простейшие виды кооперативных безызлучательных взаимодействий примесных центров сводятся к кооперативной сенсибилизации долгоживущего акцептора парой возбужденных доноров (кооперативной ап-конверсии) и кооперативного тушения донора парой акцепторов.

Вычисление вероятности элементарного кооперативного процесса с использованием выражения для вероятности двухфотонного перехода в единицу времени между состояниями |а) и :

К" = Е,"Мп ■ Е2 |а)|2 рК, -ю2 -со,) ,

где р(<о,и-а>,-со2) - нормированный форм-фактор, учитывающий конечную ширину линии двухфотонного перехода. Считая, что взаимодействие донора с акцепторами происходит по диполь-дипольному механизму, и, выбирая электронно-колебательные волновые функции в виде произведения колебательных и электронных волновых функций, получаем усредненное по ориентациям и просуммированное по энергиям примесных центров выражение для вероятности кооперативного тушения донора парой акцепторов:

С Г

/?,6Я26 ,

где через С., обозначены интегралы перекрытия нормированных спектров излучения доноров и сечений поглощения акцепторов, один из них соответствует переходу донора из возбужденного состояния |я) в промежуточное состояние | от), а другой — переходу из промежуточного в основное состояние.

Кинетическое уравнение для локальной населенности донорной системы имеет вид:

= -А0п0(г)-КОА (г - г', г - г')рА{г)рА(г").

(5)

л/"

Интегрирование и усреднение уравнения (5) приводит к следующему выражению для функции потерь Г1(/):

П(0 = -11°8

]-х4 + ехр

X 1о8(1 -+ дг, ехр(-/Жм (г',г")))

где

молярная концентрация акцепторов. При малых хл

у ' 3

Таким образом, кинетика распада донорной подсистемы примесных центров при кооперативном тушении будет ферстсровской, однако, функция потерь П(/),

сохраняя пропорциональность V/, оказывается в приближении малых концентраций, пропорциональной квадрату концентрации акцепторов.

Глава 3 содержит исследование процессов безызлучательного переноса энергии электронного возбуждения при стационарной накачке. В качестве исходных уравнений принимались микроскопическое уравнения для доноров и акцепторов в случае стационарной накачки:

_ „ (г). £ 1УШ (г, г') ■ (1 - пй {г-)) • ра (О +

г'

(О • Е ]¥оо (г, г') • (1 - «„ (г')) • р, (г') +

г'

+(1 - 00) • Е (»". г') •(Г') • р„ (г') + ^ ■ а ■ (1 - п„ (г)) = 0 5 (6)

■—- '«.('•) • Е г') • (1 - я, (г')) ■ Р,, (г) +

+(1 - п. (О) • Е К, (г, г') ■ П„ (г'). р„ (г') = 0, (7)

г'

где СТ- еечеиие поглощения донора; Р - интенсивность потока накачки. В случае короткоживущих акцепторов решение уравнения (6) относительно донорной населенности ",ДГ) запишется следующим образом:

а.■*>')■/?>') = ст • ^+(/", О ■ (1 - »„ (г')) ■ Ри (г')г') ■ р, (г') («)

г' г'

Решение уравнения (8) итерационным методом и последующее усреднение позволяет получить уровень возбуждения донорной подсистемы ПЦ:

Уг/пУм 2г I + ]

М = Га ' {Ль)

yjFa v -JFа

где Z(x) = ^ ехр [х2 / 4) • (1 - erf (х / 2)). При больших мощностях накачки функция Z(x) стремится к Л/2 , и из выражения (9) получается:

/„ \_1 Л у„„ пУмУм { d)~ 2 yfcF 4 aF

Такое выражение соответствует прыжковому механизму передачи энергии

электронного возбуждения.

Анализ влияния процессов прямого и обратного переноса на эффективность

сенсибилизации без учета миграции возбуждений по донорам основывается на

решении уравнения (6):

vF + YjV^rSynSr'yp^) "" (Г) = a-F+X W,u (г, '"')■ (1 - «„ (г')) ■ Р„ (г')+IV,,, (г, г) ■ п, {г')-рп{г') ' (10)

г' г'

Усреднение (10) в предположении ",ЛГ) = ("„), приводит в первом порядке п0 {"«) к следующему выражению:

Lb-zf-U*-j(l -Л)

]__1J«_z h

-JFa V jFa J

Параметр h, определенный выше, при уменьшении плотности потока накачки увеличивается, стремясь к Уurf

макропараметр обратного переноса). При высоких плотностях накачки величина Л

_ _ £

уменьшается, стремясь к y^yfc-, (y,h = 4/Зл'/2с(, (С,,„) 2).

At

Величина AniJ> может быть принята как показатель эффективности сенсибилизации.

В главе 4 исследовано взаимодействие примесных центров с полем когерентного излучения в условиях стационарной генерации. Кинетические уравнения, описывающие генерацию трехуровневого лазера, в случае сенсибилизированной активной среды дополняются уравнением для населенности доноров:

F , — л,) ——-T)F aNj = О Trf

Здесь г) - квантовый выход переноса энергии электронного возбуждения от

доноров к акцепторам в условиях стационарной накачки. Определив КПД лазера );,

как отношение числа излучаемых фотонов к числу фотонов накачки находим, что

КПД лазера, использующего сенсибилизированную активную среду, имеет

максимум при некотором значении потока накачки F. На рисунке 3 показаны

рассчитанные зависимости КПД от F для кристаллов CGS с ионом Се3+ в качестве

релаксатора, и без релаксатора в случае однородной накачки активной среды.

При учете обратного переноса квантовый выход переноса уменьшается, и

соответственно уменьшается КПД. В этом случае КПД тоже имеет максимум,

однако он располагается ближе к началу координат. Расчеты показывают, что

значения пороговой интенсивности накачки оказываются близкими как для CGS:

УЬ0,зЕг0,0з , так и для CGS: УЬо,зПг0 03Сс08, в то время как максимум КПД составил

0.51 для CGS: УЬо.зЕго.озСео.в, и 0.23 для CGS: Ybu1Er001.

19

Если в качестве источника накачки используется лазерный диод, то распределение интенсивности возбуждения вдоль оси активного элемента следует аппроксимировать законом Бугера Р = /£ехр(-Л-/). В этом случае населенности уровней доноров и акцепторов будут зависеть от глубины проникновения потока накачки. В этом случае расчет КПД возможен только численными методами.

КПД

1

0.75 0.5 0.25 0

О 1000 2000 3000

р • сг,с~'

Рис. 3. Зависимости КПД лазеров на кристаллах УЬ'" ,Ег3' ,Се3':Св.Ч(1), УЪ",Ег'*:ССЗ(2) от интенсивности накачки (в единицах Га).

При двукратном прохождении излучения накачки через резонатор (расчеты проводились при М = 1 ), распределение возбуждений в образце практически однородно. При однократном проходе излучения накачки изменение длины активного элемента влияет на КПД двояко: с одной стороны при увеличении длины активного элемента увеличивается доля поглощенной энергии, с дугой -возрастает неоднородность накачки. Расчеты установили оптимальное значение к! = 1.6.

Содержание главы 5 составляет исследование спектральных свойств примесных ионов в конденсированных средах, а также описание процесса переноса энергии электронного возбуждения при сильном и слабом резонансном взаимодействии ПЦ. Влияние частотного эффекта (эффекта несовпадения частоты локальных колебаний основного и возбужденного состояния ПЦ) на спектрально-люминесцентные свойства примесных Зс1-ионов изучается в параграфе 5.2.

Перенос энергии в системе двух примесных центров, взаимодействующих друг с другом и находящихся в термостате, рассматривается на базе теории открытых систем [8]. Гамильтониан взаимодействия ПЦ выбирается в виде:

где Dj, D} - ферми-операторы рождения и уничтожения электронного возбуждения i-ro ПЦ. L - константа взаимодействия между центрами. Процессы релаксации описываются гамильтонианом взаимодействия ПЦ с термостатом Иы (iV - число подсистем термостата, т - длительность взаимодействия ПЦ с подсистемой термостата):

11=1

где с„', с„ — бозе-операторы рождения и уничтожения возбуждений в подсистемах термостата с энергией, равной энергии возбужденного состояния центров. Верхние индексы нумеруют центры. Гамильтонианы ПЦ и термостата выбираются в виде:

H„ = E(DlDl + DlD2), Нг = ^Ес\С..

Для определения временной зависимости процессов релаксации используется уравнение для матрицы плотности в виде:

= + //„,, р(0]. (И)

Представление р(/) в виде Р„(')Рг. где р„(0 - матрица плотности подсистемы ПЦ, р, - матрица плотности равновесного состояния термостата, позволяет получить из (11) в пределе ¡V —> оо следующее кинетическое уравнение:

-1{[од\р(,(,)]+ +[о1о;.р.(')1 -2^P„(')0, p„(/)D3}. (12)

21

где т/г2{слс„,) = к> т/гг(сЯ) = Х.

Разложен ие матри цы плотности по полной системе

взаимно ортогональных операторов Л-4, равных:

Л/, = Л/2 =/(Д'А-0,Д')/%/2 , Л/, = оД1У2й2, = ЦД'О^,

позволяет получить из (12) временную зависимость коэффициентов И^('), атакже их равновесные значения при / —> со. Деградация возбужденных состояний ПЦ в этом случае имеет характер затухающих осцилляций, стремясь к термодинамически равновесному распределению.

Перенос энергии электронного возбуждения при слабом когерентном (резонансном) взаимодействии двух оптических центров базируется на следующей форме гамильтониана взаимодействия:

у=|л ££ (п) ) ехр (-'"о+iе зк (п) (*> ('«')+

кХ *Я

+ К г2 X X (»2 ) < (* ) ехР + К'2 X 2 (''г ) Л (к)ехр ),

и) *л

где величина

(г)=-7=цгф>)(<''■«х(*))ф/(г)иф(»г) \2(2я)

имеет смысл модифицированной константы связи оптических электронов с монохроматической электромагнитной волной, Ф„(|;)- волновая функция /-го электрона, находящегося в состоянии |/я) , и а„,, а* - ферми-операторы рождения и уничтожения. Векторы поляризации обозначены через е\{к) , к = т/с _

волновое число, , — операторы рождения и уничтожения фотонов, (I — ег -дипольный момент перехода, сог> = со12 = -со21 - частота перехода между состояниями |() и |у), /,7 = 1,2, которые выбираются в виде, соответствующем одному возбужденному и одному невозбужденному примесным центрам.

Перенос энергии электронного возбуждения, соответствующий фейнмановской диаграмме, изображенной на рисунке 4, описывается вторым приближением З^2' матрицы рассеяния, равным:

5(2) ^Чф;(г2)ф,(г1)[(,/,</2)-(,/1/.)(^«)]Ф;(П)Ф1('-2)ехр(,А(г| -г,))

¿(¿к) I,

где п - единичный вектор вдоль направления, соединяющего оптические центры, и С(ю) - нормированный спектр излучения.

Использование в качестве волновых функций начального и конечного состояний водородоподобиых волновых функций, относящихся к одному терму, приводит к следующему выражению:

= £ (АЛ)у,г («) {Л'Л», (,-,)я„к1 ^ Ых

X Ц^П,., (*) \<1\гЛ,К (,-)*„,, (13)

где gj{kr) - сферические функции Бесселя, и разность радиус-векторов электронов —заменена на расстояние между оптическими центрами к.

Рис.4. Фейнманопская диаграмма второго порядка, соответствующая взаимодействию двух атомных электронов.

Оценка усредненного по начальным и просуммированного по конечным состояниям ряда (13) дает следующее выражение для вероятности перехода в единицу времени и^ :

где =

o

Для электродипольных переходов k2=k,± 1, /2 = /, ± 1 , и значения интегралов K",lt равны: = ^aanjn2 ~(/ + 1)2 , = ~аап*]п2 .

Для практически важного случая I — п-\ (оптические электроны 3d- и 4f-оболочек примесных ионов переходных и редкоземельных металлов) в случае = / и /г = / -1 равна:

(Г; =— е я0-—з-л (2«-1) (,«-1) (14)

2 (¿Я)

Выражение (14) показывает, что вероятность когерентного переноса энергии электронного возбуждения зависит от расстояния осциллирующим образом, что приводит к пространственно-периодическому распределению возбуждений в конденсированной среде.

Основные результаты и выводы:

1. Предложен способ описания процесса безызлучательного переноса энергии электронного возбуждения в кристаллах с донорными и акцепторными ПЦ, базирующийся на усреднении микроскопических уравнений для локальных населенностей центров по их пространственному распределению. Предлагаемое описание позволило найти кинетики доноров и акцепторов в приближении малого начального уровня возбуждения доноров при ненулевом времени жизни акцепторов в прыжковом приближении. Исследованы процессы переноса энергии электронного возбуждения, с учетом как прямого переноса от доноров к акцепторам, так и обратного. Выведены интегральные уравнения для населенностей и получено уравнение теории внезапной модуляции.

2. Установлен зависящий от концентрации примесных центров критерий применимости прыжковой теории: СЛ1/СМ « М] / N1. Полученный критерий позволил установить, что прыжковый механизм миграции имеет большую область применимости, чем это определялось ранее.

3. Показано, что при высоких скоростях прямого и обратного переноса по сравнению с константами дезактивации доноров и акцепторов на дальних временных стадиях происходит пленение возбуждений, кинетики доноров и акцепторов становятся подобными. Плененное состояние распадается экспоненциально. В общем же случае кинетика доноров в условиях прямого и обратного переноса становится экспоненциальной лишь на дальних временных стадиях, и скорость переноса уменьшается при увеличении квантового выхода обратного переноса.

4. Показано, что вид кинетики акцепторов позволяет определить характер процессов, влияющих на кинетику тушения доноров в условиях обратного переноса и без него. Обратный перенос замедляет распад доноров, а выбывание без обратного переноса не влияет на кинетику доноров при сравнимых по величине уровнях выбывания акцепторов в обоих случаях. Рассчитан различными способами макропараметр обратного переноса для активной среды СОЗ:УЬ,Ег,Се. Близкое значение полученных результатов подтверждает обоснованность рассматриваемой модели.

5. Вычислена вероятность элементарного акта переноса энергии при простейших кооперативных взаимодействиях примесных центров -кооперативном тушении донора парой акцепторов и кооперативной ал-конверсии. Найдена кинетика кооперативного тушения донорных возбуждений в пределе сплошной среды. Доказано, что эта кинетика имеет ферстеровский характер, в котором, однако, макропараметр донор-акцепторного взаимодействия будет пропорционален квадрату концентрации акцепторов. Предложено описание процессов кооперативного переноса с помощью управляющего уравнения для процессов рождения-гибели, и с помощью кинетических уравнений для функций распределения. Найдены и

проанализированы кинетические уравнения, описывающие процесс кооперативной ап-конверсии.

6. Предложен способ определения зависимости населенности доноров в присутствии короткоживущих акцепторов от интенсивности стационарной накачки при любом соотношении микропараметров донор-донорного и донор-акцепторного переноса энергии. Предложенный способ позволяет сформулировать критерий эффективности сенсибилизации активной среды. Установлено, что критерий применимости прыжкового механизма передачи энергии в случае стационарной накачки содержит величину интенсивности накачки, произведение которой на сечение поглощения доноров должно быть велико по сравнению со скоростями миграции и прямого переноса. Найдено количественное описание эффективности сенсибилизации и проанализировано влияние на эффективность конечного времени жизни акцепторов и скорости обратного переноса. Определена зависимость квантового выхода переноса от параметров среды. Показано, что зависимость населенности доноров и акцепторов от интенсивности накачки при малой интенсивности является линейной с коэффициентом пропорциональности, зависящим от микропараметров донор-донорного и донор-акцепторного переноса энергии.

7. Проанализированы режимы генерации сенсибилизированной активной среды УЪ ,Ег ,Се :СаСс14(5Ю4),О. Установлено, что имеется некоторое оптимальное значение потока накачки, при котором квантовый выход переноса энергии электронного возбуждения имеет максимум. Дальнейшее увеличение потока накачки приводит к снижению эффективности активной среды из-за развития процессов обратного переноса. Результаты проведенного анализа генерационных свойств согласуются с экспериментальными данными. Найдена зависимость квантового выхода переноса и КПД активной среды от соотношения концентраций примесных центров. Показано, что использование двойного прохода излучения диодной накачки через резонатор уменьшает пороговую энергию и увеличивает КПД лазера.

8. Найдены вероятности перехода между вибронными подуровнями возбужденного и основного электронно-колебательных состояний примесного иона в модели конфигурационных кривых с учетом частотного эффекта. С помощью найденных вероятностей произведен расчет спектра люминесценции примесного Зс1-иона. Найден закон преобразования ридберговских волновых функций при трансляциях на вектор д. Полученный закон преобразования позволяет представить волновую функцию после трансляции в виде быстро сходящегося ряда по степеням я/г.

9. Разработана модель сильного резонансного взаимодействия системы двух оптических цегпров в диссипативной среде. Гамильтониан системы учитывает взаимодействие атомов между собой и с термостатом. Найдены кинетические уравнения для статистического оператора динамической подсистемы, состоящей из оптических цеггтров. Получены и проанализированы кинетические уравнения для населенпостей цеггтров при нулевой температуре и при 7>0. Показано, что эволюция населенностей в обоих случаях имеет вид затухающих осцилляций, имеющих, однако, различную асимптотику: при Т = 0 асимптотические значения населенностей равны нулю, а при 7* > 0 населенности стремятся к термодинамически равновесным значениям. Найдено явное выражение для времени поперечной релаксации Т2 при 74), и установлена температурная зависимость Т2 при 7>0. Показано, что учет конечности числа подсистем термостата принципиально не меняет ситуацию, всего лишь модифицируя динамику процессов релаксации. Проанализирован случай «неполного» взаимодействия динамической подсистемы с термостатом, при котором в течение некоторой части времени взаимодействие отсутствует. Показано, что такое взаимодействие не меняет характера протекания процессов релаксации, но пропорционально увеличивает времена продольной и поперечной релаксации возбуждений.

10. Изучены процессы переноса энергии электронного возбуждения при слабом когерентном взаимодействии оптических центров. Установлено, что вероятность переноса зависит от расстояния осциллирующим образом, что

27

может привести к образованию пространственно-периодического распределения возбуждений п системе оптических центров.

Список публикаций автора по теме диссертации

1. Писаренко В.Ф., Тумаев E.H. О передаче энергии возбуждения при выбывании акцепторов.// Материалы VI Всесоюзного симпозиума по спектроскопии кристаллов, активированных редкоземельными и переходными металлами, Москва, 1979, с.253.

2. Тумаев E.H. О спектре люминесценции в модели конфигурационных кривых. // Оптика и спектроскопия, 1981, т.50, вып.З, с.475-478.

3. Аванесов А.Г., Писаренко В.Ф., Тумаев E.H. О передаче энергии электронного возбуждения в неупорядоченных средах.// Материалы XIX Всесоюзного Съезда по спектроскопии, Томск, 1983, 4.IV, с.48.

4. Аванесов А.Г., Игнатьев Б.В., Кузнецов Ю.А., Писаренко В.Ф., Тумаев E.H. Безызлучательная трансформация возбуждения в системе La(Ce,Tb)MgAl||Oi9.// Журнал прикладной спектроскопии, 1985, т.ХШ, вып.4, с.625-630.

5. Аванесов А.Г., Писаренко В.Ф., Тумаев E.H. Учет выбывания акцепторов при переносе энергии электронного возбуждения в конденсированных средах.// Оптика и спектроскопия, 1987, т.62, вып.З, с.565-570.

6. Аванесов А.Г., Писаренко В.Ф., Тумаев E.H. Концентрационное самотушение примесных центров в конденсированных средах при высоких уровнях возбуждения.// Сборник научных трудов ВНИИлюминофоров и особо чистых веществ. Ставрополь, 1987, № 33, с.66-70.

7. Аванесов А.Г., Данилов A.A., Денисов А.Л., Тумаев E.H. и др. Кристаллы иттрий-скандий-алюминиевого граната с хромом и неодимом как материал для активных сред твердотельных лазеров.// Доклады АН СССР, 1987, т.295, с. 1098-1103, препринт ИОФАН СССР, Москва, 1987,№ 180, 13 с.

8. Аванесов А.Г., Игнатьев Б.В., Писаренко В.Ф., Тумаев E.H. Кооперативная генерация многоактивированных лазерных сред.// Материалы XIII международной конференции гю когерентной и нелинейной оптике. Минск, 6-8

октября 1988 г., 4.IV.

9. Аванесов А.Г., Игнатьев Б.В., Писаренко В.Ф., Тумаев Е.11. Концентрационное тушение люминесценции в системе гексаалюмината лантана-магния.// Материалы VI Всесоюзного совещания «Физика, химия и технология люминофоров», Ставрополь, 11-13 октября 1989 г.

Ю.Лванесов А.Г., Балашов А.Б., Жуйко И.П., Игнатьев Б.В., Писаренко В.Ф.. Тумаев E.H. Спектроскопия хрома в редкоземельных скандий-алюминиевых гранатах.// Материалы V международной конференции «Перестраиваемые лазеры», Иркутск, 20-22 сентября 1989 г.

11.Аванесов А.Г., Балашов А.Б., Игнатьев Б.В., Жуйко И.П., Кузьмин О.В., Писаренко В.Ф., Тумаев E.H. Особенности дезактивации возбужденного состояния иона СгЗ+ в кристаллах гадолиний-скандий-галлиевого фаната и гадолиний-скандий-алюминиевого граната.// Квантовая электроника, 1989, т. 16, № 10, с.2083-2087.

12. Аванесов А.Г., Быковский П.И., Большухин В.Л., Писаренко В.Ф., Тумаев E.H. Нелинейные эффекты в люминесценции экранов.// Материалы VI Всесоюзного совещания «Физика, химия и технология люминофоров», Ставрополь, 1989, с.138.

13.Аванесов А.Г., Жуйко И.П., Игнатьев Б.В., Писаренко В.Ф., Тумаев E.H. Влияние температурно-зависимых факторов на люминесцентные свойства СгЗ+ в редкоземельных скандий-алюминиевых гранатах.// Материалы IX Всесоюзного симпозиума по спектроскопии кристаллов, активированных ионами редкоземельных и переходных металлов, 1989 г.

14.Аванесов А.Г., Писаренко В.Ф., Тумаев E.H. Влияние процессов внутрицентровой релаксации в системе уровней донора на кинетику безызлучательной передачи.// Материалы VIII Всесоюзного совещания «Спектроскопия лазерных материалов», Краснодар, 1991, с.27.

15.Аванесов А.Г., Балашов А.Б.. Игнатьев Б.В., Тумаев E.H. Спектральная бистабильность лазерных систем с насыщающими поглотителями.// Материалы VIII Всесоюзного совещания «Спектроскопия лазерных материалов», Краснодар, 1991. с.87.

16.Бапашов А.Б., Игнатьев Б.В., Сорокин М.Н., Писаренко В.Ф., Тумаев E.H. Автоколебательный резким генерации YAG :Nd3'-лазера с LiF:F2".// Материалы VIII Всесоюзного совещания «Спектроскопия лазерных материалов», Краснодар, 1991, с.87.

17.Аванесов А.Г., Игнатьев Б.В., Писаренко В.Ф., Тумаев E.H. Кооперативная генерация многоактивированных лазерных сред.// Оптика и спектроскопия, 1991, т.70, вып.З, с.613-617.

18.Аванесов А.Г., Благодырь М.А., Брик М.Г'., Тумаев E.H. Исследование закономерностей формирования оптических центров в кристаллах при легировании их ионами элементов группы железа и создание активных сред ближнего ИК-диапазона (отчет).// Кубанский госуниверситет, Краснодар, 1997 г.у 58 е., Депонировано ВИНИТИ, per. № 01.09.70 002921, иив. № 029.80 003721,1997 г.

19. Аванесов А.Г, Писаренко В.Ф., Тумаев E.H. Способ получения диэлектричесикх материалов для активных элементов твердотельных лазеров.// Авторское свидетельство № 1462849, зарегистрировано 1 ноября 1988 г., заявка №4190163.

20.Аванесов А.Г., Тумаев E.H. Активный материал для перестраиваемых лазеров ближнего ИК-диапазона.// Авторское свидетельство № 1759213, зарегистрировано 1 мая 1992 г., заявка № 4837148.

21. Аванесов А.Г., Тумаев E.H., Щеколдин Д.Г., Корреляционные эффекты в системе двухуровневых атомов. // Журнал «Наука Кубани», серия «Проблемы физико-математического моделирования. Естественные и технические науки». Краснодар, 1998, №1,с.3-6.

22.Аванесов А.Г, Агеева Н.М., Мордовии А.П., Тумаев E.H., Образование и седиментация винного камня в результате лазерного воздействия на вино. Журнал «Виноград и вино России», №4 1998 с. 13-15.

23.Avanesov A.G., Shevaldin D.S., Tumayev E.N. Theoretical investigation ofJahn-Theller effect in rare-earth. // Xl-th Feolllov symposium on spectroscopy of crystals activated by rare earth and transition metal ions. Abstracts, Kazan, 2001, p. 154.

24.Avanesov A.G., Popova M.S., Tumayev E.N. Role of cooperative processes in the

interaction of systems of active centers with the electromagnetic field. H Xl-th Fcofilov symposium on spectroscopy of crystals activated by rare earth and transition metal ions. Abstracts, Kazan, 2001, p. 157.

25.Avancsov A.G., Shchekoldin D.G., Tumaycv E.N. Temperature dependence of the relaxation dynamics of the system consisting of two-level atoms in the condensed matter. // Xl-th Feofilov symposium on spectroscopy of crystals activated by rare earth and transition metal ions. Abstracts, Kazan, 2001, p. 158.

26.Селина H.B., Тумаев E.H. Миграционный перенос энергии электронного возбуждения в активированных твердых телах. // Оптика и спектроскопия, 2002, том 92, №5, с.761-765.

27.Тумаев Е.Н. Преобразование ридберговских волновых функций при трансляциях // Материалы X семинара-совещания «Оптика и спектроскопия конденсированных сред», Краснодар, 6-11 июня 2004 г., с.108-109.

28. Селина П.В., Тумаев Е.Н. Перенос энергии электронного возбуждения между примесными центрами в твердых телах в условиях стационарной накачки // Материалы X семинара-совещания «Оптика и спектроскопия конденсированных сред», Краснодар, 6-11 июня 2004 г., с.108-109.

29. Селина Н.В., Аванесов А.Г., Лебедев В.А., Писаренко В.Ф., Строганова Е.В., Тумаев E.I1. Особенности фононного спектра гомо- и гетеродесмических кристаллов // Материалы X семинара-совещания «Оптика и спектроскопия конденсированных сред», Краснодар, 6-11 июня 2004 г., с.108-109.

30. Акопян И.Г., Тумаев Е.Н. Фононный спектр кристаллов LaSc3(BO])4-// Материалы X семинара-совещания «Оптика и спектроскопия конденсированных сред», Краснодар, 6-11 июня 2004 г., с.108-109.

31. Кочубей И.В., Тумаев Е.Н. Исследование процессов кооперативного тушения доноров парами акцепторов // Материалы XXXI научной конференции студентов и молодых ученых Вузов Южного федерального округа, посвященной 35-летию Кубанского государственного университета физической культуры, спорта и туризма (декабрь 2003 г. — март 2004 г.), Краснодар, часть 1, 2004. с. 147-148.

32.Кочубсй И.В.. Тумаев Е.П. Перенос энергии электронного возбуждения в

конденсированной среде при слабом резонансном взаимодействии оптических центров.// Сборник материалов девятой Всероссийской конференции «Паука. Экология. Образование», Краснодар, 2004, с. 190-191.

33.Кочубей И.В., Тумаев Е.Н. Процессы релаксации энергии электронного возбуждения в системе примесных центров в конденсированной среде при сильном когерентном взаимодействии центров.// Сборник материалов девятой Всероссийской конференции «Наука. Экология. Образование», Краснодар, 2004, с. 191-192.

34.Аванесов Л.Г., Тумаев Е.Н., Щеколдин Д.Г. Перенос энергии между двумя атомами при отсутствии внешнего электромагнитного поля Л Наука Кубани. Проблемы физико-математического моделирования. Краснодар. 1999 г. стр. 36.

35.Аванесов А.Г., Тумаев Е.Н., Щеколдин Д.Г. Предельный случай взаимодействия динамической подсистемы с одной и той же частицей в термостате. Кубан. ун-т. - Краснодар, 2000. - 7 с. Деп. в ВИНИТИ 20.12.2000, № 3209-В00.

36. Аванесов А.Г., Брик М.Г., Тумаев Е.Н. Вычисление приведенных матричных элементов неприводимых тензорных операторов.// Журнал «Наука Кубани», серия «Проблемы физико-математического моделирования. Естественные и технические науки». Краснодар, 2000, №1(8), с.24-28.

37. Avanesov A.G., Brik M.G., Tumayev E.N. Non-radiative transitions in the oscillating field model.// Journal of Luminescence, 2000, v.91, pp.1-5.

38. Лебедев В.A., Селина H.B., Тумаев Е.Н. Расчет эволюции населенности акцепторов в условиях обратного переноса энергии: парные взаимодействия в кристаллах Yb, Er: CaGdSi30|3y/Оптический журнал .-2002.-69.-№ 10.-е. 83-87.

39.Селина Н.В., Тумаев Е.Н. Прямой и обратный донор-акцепторный перепое энергии электронного возбуждения в условиях стационарной накачки. // Кубанский государственный университет, Краснодар, 2002, деп. в ИНИОН РАИ от 23.10.2002, № 1815.

40.Селина Н.В., Тумаев Е.Н. Перенос энергии электронного возбуждения между примесными ионами в твердых телах в условиях стационарной накачки.

// Кубанский государственный университет. Краснодар, 2002, деп. в ИНИОМ РАН от 23.10.2002, № 1814.

41.Аванесов А.Г., Писаренко В.Ф.. Селина Н.В., Тумаев Е.Н. Прямой и обратный донорно-акцепторный перенос энергии электронного возбуждения в условиях стационарной накачки.// Сб. «Проблемы спектроскопии и спектрометрии», межвузовский сборник научных трудов, вып.18, Екатеринбург, 2005, с.147-152.

42. Avanesov A.G., Selina N.V., Tumayev E.N. The direct and back donor-acceptor transfer of energy of electronic excitation in conditions of stationary pumping.// Xll-th Feofilov symposium on spectroscopy of crystals activated by rare earth and transition metal ions. Abstracts, Ekaterinburg, 2004, p. 58.

43.Avanesov A.G., Tumayev E.N. The cooperative quenching of donors by pairs of acceptors.// Xll-th Feofilov symposium on spectroscopy of crystals activated by rare earth and transition metal ions. Abstracts, Ekaterinburg, 2004, p. 126.

44.Tumayev E.N., Tschekoldin D.G. The dynamics of electronic excitation of doubleleveled impurity centers' system, interacting with dissipative system. // Xll-th Feofilov symposium on spectroscopy of crystals activated by rare earth and transition metal ions. Abstracts, Ekaterinburg, 2004, p. 126.

45.Акопян И.Г., Тумаев Е.Н. Фононный спектр кристаллов редкоземельных скандоборатов, активированных ионами хрома.// Материалы XI семинара-совещания «Оптика и спектроскопия конденсированных сред», Краснодар, 1823 сентября 2005 г., с.56-58.

46.Тумаев Е.Н. Особенности кооперативной генерации многоактивированных лазерных сред7/ Материалы XI семинара-совещания «Оптика и спектроскопия конденсированных сред», Краснодар, 18-23 сентября 2005 г., с.68-70.

47.Аванесов А.Г., Тумаев Е.Н. Кинетика донор-акцепторного переноса энергии электронного возбуждения при кооперативном взаимодействии примесных центров.// Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, Краснодар, 2005, №2, с.70-77.

48.Кочубей И.В., Тумаев Е.Н. Релаксация возбуждения в среде при сильном когерентном взаимодействии центров.// Журнал «Наука Кубани», Краснодар, 2005, №2, с. 185-188.

Список цитируемой литературы

1. Алимов O.K. Перепое энергии электронного возбуждения по примесным ионам в неупорядоченных средах / O.K. Алимов, М.Х. Ашуров, Т.Т. Басиев, Е.О. Кирпиченкова. В.В. Муравьев// Труды института общей физики,- 1987.- т.9,-с.50-147.

2. Бурштейн А.И. Кинетика процессов переноса в системе трех уровней// Георет. и эксперим. ХИМИЯ.-1965.-Т.1.-С.563-573.

.3. Трифонов Е.Д., Шехтман В.Л. К теории безызлучательных переходов// Физика твердого тела.-1969.-1969.-т.11. С.2984-2991.

4. Бодунов Е.Н. Приближенные методы в теории безызлучательного переноса энергии локализованных возбуждений в неупорядоченных средах (обзор)// Оптика и спектроскопия.-!993-Т.74.-ВЫП.З.-С.518-551.

5. Basiev Т.Т. Cooperative quenching: experiment, theory and Monte-Carlo computer simulation/ T.T. Basiev, I.T. Basieva, M.E. Doroshenko, V.V. Osiko, A.M. Prokhorov, K.K. Pukhov// J. of Luminescence.-2001.-v.94-95.-P.349-354.

6. Голубов С.И. О процедуре усреднения в теории резонансного переноса энергии электронного возбуждения / С.И. Голубов, Ю.В. Конобеев //Физика твердого тела,- 1971,-Т.13.-С. 3185-3189.

7. Voroshilov I.V. Study of Yb1* - Yb3+ and Yb3+ - Ce3+ energy transfer in Yb,Ce: CaGd4Si30,3(Yb,Ce:CGS) crystals/ I.V.Voroshilov, V.A Lebedev., A.N. Gavrilenko, B.V. Ignatiev, V.A. Isaev, A.V. Shestakov// Journal of Physics: Condensed Matter.-2000,- Vol. 12, Iss. 12 - pp.L211-L215.

8. Брайловский А.Б., Вакс В.Л., Митюгов B.B. Квантовые модели релаксации. // Успехи физ. наук.- 1996,- Т. 166.-С. 795-800.

ТУМАЕВ Евгений Николаевич

КООПЕРАТИВНЫЕ И КОГЕРЕНТНЫЕ ЭФФЕКТЫ ПРИ ПЕРЕНОСЕ ЭНЕРГИИ ЭЛЕКТРОННОГО ВОЗБУЖДЕНИЯ

Подписано в печать 27.06.2006 г. Формат 60х84шб. Уч.-изд. л. 2,01. Усл. печ. л. 2,09. Бумага Maestro. Печать трафаретная. Тираж 110 экз. Заказ №6122.

Тираж изготовлен в типографии ООО «Просвещение-Юг»

с оригинал-макета заказчика. 350059 г. Краснодар, ул. Селезнева, 2. Тел./факс: 239-68-31.

Введение.

Глава 1. Обзор работ по безызлучательному переносу энергии электронного возбуждения

1.1. Элементарный акт переноса энергии электронного возбуждения между примесными центрами в приближении двухуровневой системы.

1.2. Эволюция донорных и акцепторных возбуждений в системе примесных центров при импульсной накачке.

1.3. Стационарное возбуждение системы примесных центров.

1.4. Перенос энергии электронного возбуждения при сильном когерентном взаимодействие примесных центров.

Глава 2. Безызлучательный перенос энергии электронного возбуждения при импульсной накачке.

2.1. Исследование процессов миграционного переноса энергии электронного возбуждения в конденсированных средах, содержащих примесные центры (обобщение прыжкового механизма переноса энергии).

2.2. Расчет эволюции населенности акцепторов с учетом обратного переноса энергии.

2.3. Расчет эволюции населенности доноров с учетом обратного переноса энергии.

2.4. Анализ влияния обратного переноса энергии электронного возбуждения на процессы выбывания акцепторов.

2.5. Определение макропараметров прямого и обратного переноса для кристаллов Ybo.3,Ei"o.o3:CGS и YbojEro.osCeo.giCGS.

2.6. Метод управляющего уравнения в задаче о переносе энергии электронного возбуждения.

2.7. Двухфотонные безызлучательные процессы взаимодействия примесных центров в конденсированных средах.

2.8. Кооперативное тушение доноров парами акцепторов.

2.9. Управляющее уравнение для функций распределения примесных центров.

2.10. Кооперативный перенос энергии электронного возбуждения доноров на вышележащие уровни акцепторов

2.11. Выводы к главе 2.

Глава 3. Безызлучательный перенос энергии электронного возбуждения при стационарной накачке.

3.1. Перенос энергии электронного возбуждения между примесными ионами в твердых телах в условиях стационарной накачки.

3.2. Прямой и обратный донор-акцепторный перенос энергии электронного возбуждения в условиях стационарной накачки.

3.3. Общий случай.

3.4. Выводы к главе 3. доб

Глава 4. Взаимодействие примесных центров с полем когерентного излучения в условиях стационарной генерации. Ю

4.1. Введение. ЮЗ

4.2. Формулировка и анализ кинетических уравнений, описывающих лазерную генерацию. Ю

4.3. Расчет пороговой энергии накачки и КПД лазера на монокристалле Yb3+,Er3+,Ce3+ :CaGd4(Si04)3 О с однородной накачкой.

4.4. Расчет и оптимизация пороговой энергии накачки и КПД лазера на монокристалле Yb3f,Er3+,Ce3+ :CaGd4(Si04)30 с накачкой лазерным диодом

4.5. Выводы к главе 4.

Глава 5. Перенос энергии электронного возбуждения при когерентном взаимодействии примесных центров.

5.1. Особенности когерентного механизма переноса энергии электронного возбуждения. 1/

5.2. Спектр люминесценции примесных Зс1-ионов в модели конфигурационных кривых.

5.3. Преобразование ридберговских волновых функций при трансляциях . ^

5.4. Оператор Гамильтона системы двух взаимодействующих оптических центров.

5.5. Кинетическое уравнение для статистического оператора системы оптических центров.

5.6. Динамика процессов релаксации энергии электронного возбуждения при

Т=0 К.

5.7. Динамика процессов релаксации энергии электронного возбуждения при

5.8. Учет конечных размеров термостата.

5.9. Перенос энергии между оптическими центрами в случае слабого когерентного взаимодействия

5.10. Выводы к главе 5.

Актуальность темы. Сфера применения лазеров в научно-технической деятельности человека с каждым годом неуклонно расширяется. Появляются более жёсткие требования к параметрам, характеристикам и конструкции лазерных излучателей. Это, в свою очередь, стимулирует поиск и исследование новых активных сред, пригодных для применения в лазерах. Характерная для современных устройств тенденция к миниатюризации и повышению удельной мощности требует использования активных сред с высокой концентрацией примесных центров, прозрачных в широком спектральном диапазоне. Особенностью применения таких сред является значительное разнообразие процессов взаимодействия примесных центров, в связи с чем классическая теория процессов статического или миграционно-ускоренного тушения доноров является довольно грубым приближением, не учитывающим процессы обратного переноса, кооперативного и резонансного (когерентного) взаимодействий, процессы, описание которых выходит за рамки слабого когерентного взаимодействия.

Одним из перспективных типов твердотельных лазеров нового поколения, являются лазеры ближнего ИК-диапазона с лазерной, в том числе диодной, накачкой. Твёрдотельные лазеры с полупроводниковой накачкой выгодно отличаются от используемых в этом же качестве светодиодов и полупроводниковых лазеров узкими линиями генерации, малой расходимостью пучка выходного излучения, большим сроком службы. Кроме того, хотя диапазон длин волн полупроводниковых лазеров постепенно расширяется, на сегодня нет мощных диодных лазеров в области длин волн более 1 мкм, в частности, вблизи 1.5 мкм, где оно наименее опасно для зрения и перспективно для применения в дальнометрии, локации, связи, офтальмологии, технологии обработки металлов и т.п.

Наиболее перспективными материалами для создания активных элементов указанного диапазона являются кристаллы и стекла, активированные ионами переходных металлов (Ti3+, Сг3+, Сг4+ и др.), а также редкоземельными ионами (РЗИ), в частности ионами трёхвалентного эрбия (Ег3+). Классическими материалами для активных сред твердотельных лазеров являются кристаллы с ионным (гомодесмическим) типом связи. В последнее время широко исследуются кристаллы с ковалентным или смешанным (гетеродесмическим) типом связи, активированные ионами переходных металлов. Активные среды на основе таких кристаллов привлекательны для создания твердотельных лазеров ввиду возможности получения перестраиваемой генерации в широком спектральном диапазоне, в том числе, в среднем ИК-диапазоне, а также сверхкоротких лазерных импульсов. К числу таких кристаллов относятся силикаты и бораты редких земель, халькогенидные соединения и т.д. Исследованию таких активных сред посвящено большое количество работ [206-212].

Для создания лазеров с длиной волны излучения вблизи 1.5 мкм широко используются стекла, активированные трехвалентными ионами иттербия и эрбия. Состояние 4iJ5/2 иона эрбия - основное, и лазер на переходе 4ii3/2 -> 4ii5/2 работает по трехуровневой схеме. Ионы иттербия являются ионами-сенсибилизаторами.

1 I о 4.

Эффективность сенсибилизации Yb -»Ег сильно зависит от скорости внутрицентровой многофононной релаксации энергии с уровня на лазерный уровень 4113/2- В ряде стеклянных матриц с высокой скоростью релаксации 4111/2—>4JI з/2 обратный перенос энергии Er3->Yb3+ не наблюдается и сенсибилизация эффективна. Кристаллы, являясь упорядоченными средами, как активные среды для лазеров имеют ряд преимуществ по отношению к стеклам, в частности, более высокую теплопроводность. Однако кристаллические эрбиевые лазеры уступают лазерам на стекле по генерационным характеристикам. Основной проблемой создания кристаллического лазера, превосходящего по генерационным характеристикам лазеры на стекле, является преодоление низкой эффективности сенсибилизации Yb3+-»Er3+, связанной с обратным переносом энергии Er3+-> Yb3+. Задача создания кристаллического эрбиевого лазера, таким образом, тесно связана с задачей изучения процессов прямого и обратного переноса энергии между ионами Yb3+и Ег3+.

Полуторамикронное излучение лазера на силикатном стекле, активированного трехвалентными ионами эрбия, впервые было получено в 1965 году Снитцером и Вудкоком [132]. За последующие годы накоплен большой объем экспериментальных данных о спектральных и генерационных свойствах кристаллических матриц, активированных эрбием и иттербием [111,112,156

159,181]. Предложен ряд способов уменьшения эффективности обратного переноса, в том числе использование ионов-релаксаторов. Параллельно развивалась теория переноса энергии электронного возбуждения между примесными ионами в твердых телах [66]. Сопоставление экспериментальных данных и результатов теоретических исследований способствовало появлению новых направлений развития теоретических исследований, позволило обобщить экспериментальные результаты и, тем самым, глубоко исследовать процессы переноса. В связи с этим объектом исследований выступают кооперативные и когерентные процессы при безызлучателыюм переносе энергии электронного возбуждения между донорами и акцепторами в условиях как импульсной, так и стационарной накачки.

При различном соотношении микропараметров донор-донорного и донор-акцепторного взаимодействия описание миграционного переноса отличается. В случае [74]: (где X - среднее расстояние между донорами, a Rw - радиус сферы тушения, окружающий акцептор, внутри которой донорное возбуждение тушится наверняка) применяется прыжковая теория. В соответствии с предположением о прыжковом характере переноса условие \>RW сводится к условию Вместе с тем, вопрос о влиянии концентраций доноров и акцепторов на критерий применимости прыжковой теории остается не ясным. Действительно, чем больше концентрация доноров, тем меньше среднее расстояние между ними, а чем больше концентрация акцепторов, тем меньше сфера тушения, в то время как вышеупомянутый критерий Cdd^Cda предполагается справедливым при любых концентрациях примесных центров.

Обратный перенос исследовался, но только в случае импульсной накачки. Аналитическое выражение для кинетики деградации донорных возбуждений, полученное в результате применения теории «функций переноса» является громоздким и сложным в употреблении [106,213], кинетика разгорания акцепторных возбуждений отсутствует, поэтому эффект пленения возбуждений теоретически не исследован. В условиях стационарной накачки миграционный и обратный перенос не исследовался. Теория таких процессов необходима при непосредственном расчете КПД и пороговой энергии лазера, работающего в непрерывном режиме.

Использование в качестве материалов твердотельной электроники высококонцентрированных активных сред, характеризующихся значительным разнообразием взаимодействий между примесными центрами, приводит к необходимости изучения процессов кооперативного взаимодействия примесных центров (ПЦ). Такие кооперативные взаимодействия, приводящие к образованию пар примесных центров, изучение которых положено работами Феофилова и Овсянкина в 70-е годы прошлого века, интенсивно исследуются в последнее время [119,218], однако проведенные исследования далеки от полноты.

Наряду с перечисленными выше задачами квантовой электроники, в последнее время интенсивно изучаются когерентные процессы взаимодействия оптических центров. Процессы когерентного взаимодействия примесных центров между собой и с полем излучения ответственны за такие обнаруженные явления, как замедление света в веществе, обусловленное явлением когерентного пленения населенностей [1-9], образование сверхструктур при взаимодействии света с веществом. Теория резонансного взаимодействия примесных центров, разработанная А.С.Давыдовым [61,72], является в значительной степени модельной и не позволяет производить количественные оценки. С другой стороны, слабое когерентное взаимодействие примесных центров проводится обычно в полуклассическом приближении, вследствие чего не дает детальную картину взаимодействия центров.

Целью работы является теоретическое описание процессов безызлучательного переноса энергии электронного возбуждения с учетом миграции, обратного переноса, кооперативного и когерентного взаимодействия оптических центров, применение предложенного описания для расчетов кинетических характеристик, коэффициента полезного действия и пороговой энергии высококонцентрированных активных сред, а также изучение спектроскопических и кинетических характеристик возбужденных состояний примесных центров.

Для достижения указанной цели потребовалось решить следующие задачи: 1. Получить из микроскопических скоростных уравнений для доноров и акцепторов кинетику деградации возбуждений донорных и акцепторных активных центров при условии присутствия эффективного обратного переноса;

2. Получить аналитические выражения для населенностей донорной и акцепторной подсистем примесных центров в условиях миграции возбуждений по донорам и обратного переноса при стационарной накачке;

3. Рассчитать генерационные характеристики сенсибилизированных активных сред на примере кристалла CGS:Yb3+,Er3+,Ce3+.

4. Получить кинетические уравнения, описывающие эволюцию донорных и акцепторных возбуждений при кооперативном взаимодействии примесных центров;

5. Рассчитать влияние колебаний решетки на безызлучательные свойства оптических центров;

6. Выбрать вид гамильтониана, описывающего резонансное взаимодействие оптических центров в присутствии термостата, и получить кинетические уравнения, описывающие процесс релаксации энергии электронного возбуждения;

7. Получить выражение для вероятности переноса энергии возбуждения при слабом когерентном взаимодействии оптических центров.

Научная новизна работы заключается в следующем. Впервые:

- создан метод исследования процессов переноса энергии электронного возбуждения, использующий разложение в ряд решений кинетических уравнений для локальных населенностей и последующее их усреднение по пространственному распределению примесных центров. С помощью созданного метода получен критерий механизма прыжковой миграции, содержащий макропараметры донор-донорного и донор-акцепторного взаимодействия, а также концентрации примесных центров;

- определены аналитические выражения для кинетики разгорания тушения акцепторных возбуждений в условиях обратного переноса, которые позволили количественно описать эффект «пленения возбуждений» и дать критерий его возникновения;

- выведены аналитические выражения для уровней возбуждения доноров и акцепторов, которые учитывают миграцию возбуждений по донорной подсистеме примесных центров и обратный перенос энергии в условиях стационарной накачки;

- на основе выведенных аналитических выражений разработан метод расчета генерационных характеристик сенсибилизированных активных сред, теоретически проанализирована эффективность кристаллов CaGd^SiO^O, легированных ионами иттербия, эрбия и церия (кристаллов CGS:Yb,Er,Ce) в качестве активных сред твердотельных полуторамикронных лазеров;

- получено выражение для микропараметра кооперативного донор-акцепторного взаимодействия и найдены кинетики деградации донорных возбуждений, показано, что, аналогично классической теории Ферстера-Декстера, микропараметр кооперативного донор-акцепторного взаимодействия пропорционален произведению интегралов перекрытия спектров люминесценции донорных переходов и спектров поглощения акцепторных переходов, найдена зависимость вероятности кооперативного переноса от расстояний между примесными центрами;

- предложен новый способ расчета спектра люминесценции в модели конфигурационных кривых, исследовано влияние частотного эффекта на спектр люминесценции примесных Зс1-ионов, получен явный вид спектра люминесценции с учетом частотного эффекта;

- разработана и проанализирована модель взаимодействия оптических центров в присутствии диссипативного окружения, выведены кинетические уравнения, описывающие перенос энергии электронного возбуждения в случае сильного когерентного взаимодействия, проанализирована кинетика затухания возбуждений при абсолютном нуле температуры и при 7>0;

- найдена вероятность донор-акцепторного взаимодействия при слабом когерентном взаимодействии оптических центров, показано, что в этом случае имеется осциллирующая зависимость вероятности переноса энергии электронного возбуждения от расстояния, что может привести к пространственно-периодическому распределению возбуждений, т.е. к образованию оптических решеток.

Научное и практическое значение работы.

Кинетические уравнения для населенностей донорных и акцепторных подсистем ПЦ, учитывающие миграцию и обратный перенос энергии, позволяют анализировать процессы заселения лазерных уровней сенсибилизированных лазерных сред при импульсной накачке. Использование кинетических уравнений для определения стационарных населенностей подсистем примесных центров позволяет определить и проанализировать эффективность использования лазерных сред в режиме стационарной генерации.

Расчет спектра люминесценции примесного центра в модели конфигурационных кривых с учетом частотного эффекта позволяет выяснить влияние локального окружения на спектроскопические свойства ПЦ более аккуратным образом, в частности, проанализировать влияние температуры на спектр люминесценции. При этом полезным математическим результатом, могущим найти применение в исследованиях спектроскопических свойств ПЦ, является найденное разложение водородоподобной волновой функции (?) по степеням rja или ajг при трансляциях на вектор а.

Модель резонансного переноса и релаксации энергии электронного возбуждения в присутствии термостата позволяет связать вероятности переноса и релаксационные характеристики (времена продольной и поперечной релаксации) с параметрами взаимодействия активных центров, что дает возможность производить расчеты указанных параметров из первых принципов.

Рассмотрение слабого когерентного взаимодействия оптических центров позволяет объяснить механизм спонтанного формирования сверхструктур в конденсированных средах. Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, трех приложений и списка литературы.

основные результаты работы:

1. Предложен метод усреднения кинетики доноров в присутствии короткоживущих акцепторов, опирающийся на решение микроскопических уравнений для населенностей в виде сходящегося ряда. С помощью предложенного метода исследовано влияние процесса миграционного переноса энергии электронного возбуждения на кинетику распада донорных возбуждений. Выведен критерий применимости прыжковой теории миграции и показано, что прыжковый механизм миграции имеет большую область применимости по сравнению с установленной ранее.

2. Исследован процесс переноса энергии электронного возбуждения, учитывающий как прямой перенос от доноров к акцепторам, так и обратный перенос. Получено количественное описание динамики тушения люминесценции доноров и разгорания акцепторов. Выведены интегральные уравнения для населенностей, и установлен критерий определения эффективности прямого и обратного переноса. Найдена кинетика доноров на дальних временных стадиях с учетом миграции возбуждений по донорной подсистеме, а также обратного переноса, в рамках теории прыжковой миграции.

3. Вычислена вероятность элементарного акта кооперативного переноса энергии при кооперативном тушении донора парой акцепторов и кооперативной ап-конверсии электронного возбуждения. Найдена кинетика кооперативного тушения донорных возбуждений. Показано, что в пределе низкой концентрации акцепторов эта кинетика переходит в ферстеровскую кинетику с макропараметром кооперативного донор-акцепторного взаимодействия, пропорциональным квадрату концентрации акцепторов. Найдена функция потерь при произвольных концентрациях акцепторов.

4. Сформулировано описание процессов переноса энергии электронного возбуждения с помощью кинетических уравнений для функций распределения. Формулировка кинетических уравнений позволяет учесть обмен возбуждениями не только между отдельными примесными центрами, но и между их ассоциатами: парами, тройками и т.п. Найдены кинетические уравнения, описывающие процесс кооперативной ап-конверсии.

5. Предложен метод анализа процессов безызлучательного переноса энергии при стационарной накачке с учетом выбывания акцепторов в условиях миграции возбуждений по донорной подсистеме и обратного переноса. Исследованы условия, при которых достигается максимальная эффективность работы активной лазерной среды в условиях обратного переноса.

6. Проанализирована динамика лазерной генерации CGS:Yb3+,Er3+,Ce3+ - лазера. Установлено, что обратный перенос влияет на генерационные характеристики лазера, и даны рекомендации по подбору оптимального режима генерации указанного лазера.

7. Произведен расчет спектра люминесценции примесного Зс1-иона в модели конфигурационных кривых с учетом частотного эффекта. Отмечены характерные проявления частотного эффекта в спектрально-люминесцентных свойствах примесных центров.

8. Найден закон преобразования ридберговских волновых функций при трансляциях.

9. Выбрана модель, описывающая процессы резонансного переноса и релаксации электронного возбуждения в системе двух оптических центров, взаимодействующих между собой и с термостатом. Найдены кинетические уравнения для статистического оператора динамической подсистемы, включающей в себя оптические центры. С помощью найденных уравнений получены и проанализированы кинетические уравнения для населенностей оптических центров. Исследовано влияние конечных размеров термостата и «неполноты» взаимодействия на протекание процессов релаксации электронного возбуждения.

10. Рассмотрен процесс переноса энергии электронного возбуждения при слабом когерентном взаимодействии оптических центров. Установлено, что вероятность переноса зависит от расстояния осциллирующим образом, что может привести к образованию пространственно-периодического распределения возбуждений в системе оптических центров.

Заключение.

На основании проведенных исследований можно сформулировать следующие

1. Агапьев Б.Д. Когерентное пленение населенностей в квантовых системах/ Б.Д.Агапьев, М.Б. Горный, Б.Г. Матисов, Ю.В. Рождественский// Успехи физических наук-1993.-Т.163-С. 2-36.

2. Harris S.E. Electromagnetic Induced Transparency/ Stephen E.Harris// Physics Today.-1997.-July.-p.36-42.

3. Кочаровская О.А. Когерентные низкочастотные эффекты в трехуровневых средах с асимметричными оптическими переходами/ О.А.Кочаровская// Квантовая электроника.-1990.-т.17.-№1.-с.20-27.

4. Горный М.Б. Когерентное пленение населенностей в оптически плотной среде/М.Б.Горный, Б.Г.Матисов, Ю.В.Рождественский // Журнал экспериментальной и теоретической физики.-1989.-т.95.~Вып.4.-с.1263-1271.

5. Кочаровская О.А. Лазеры без инверсии населенностей/ О.А.Кочаровская, Поль Мандель, Я.И.Ханин// Известия АН СССР, серия физическая-1990-т.54-№10.-с. 1979-1987.

6. Cerboneschi Е. Relaxation processes in slow light: the role of the atomic momentum/ E. Cerboneschi, F.Renzoni, E.Arimondo// Optics Communications-2002.-v.204.-p.211-217.

7. Cerboneschi E. Dynamics of slow-light formation/ E. Cerboneschi, F.Renzoni, E.Arimondo// Optics Communications.-2002.-v.208.-p.l25-130.

8. Payne M.G. "Storage of light: a useful concept?/ M.G.Payne, L.Deng// Optics Communications-2002-v.209.-p.473-479.

9. Тайченаев A.B. Локализация атомов в резонансном неоднородно поляризованном поле за счет когерентного пленения населенностей/ А.В.Тайченаев, А.М.Тумайкин, М.А.Олыпаный, В.И.Юдин// Письма в ЖЭТФ-1991.-т.53.-вып.7.-.с.336-338.

10. Кристофель Н.И. Теория примесных центров малых радиусов в ионных кристаллах/Н.И.Кристофель.-М.: «Наука», 1974.-282 с.

11. Ребане К.К. Элементарная теория колебательной структуры примесных центров в кристаллах/ К.К.Ребане.-М.: «Наука», 1968 232 с.

12. Перлин Ю.Е., Цукерблат Б.С. Эффекты электронно-колебательного взаимодействия в оптических спектрах примесных парамагнитных ионов/ Ю.Е.Перлин, Б.С.Цукерблат-Кишинев, «Штиинца», 1974.-368 с.

13. Свиридов Д.Т., Смирнов Ю.Ф. Теория оптических спектров ионов переходных металлов/Д.Т.Свиридов, Ю.Ф.Смирнов.-М.: «Наука», 1977.-328 с.

14. Свиридов Д.Т. Оптические спектры ионов переходных металлов в кристаллах/ Д.Т.Свиридов, Р.К.Свиридова, Ю.Ф.Смирнов.-М.: «Наука», 1976266 с.

15. Электронные спектры соединений редкоземельных элементов (под ред И.Ф.Тананаева)/И.Ф.Тананаев.-М.: «Наука», 1981 -303 с.

16. Физика и спектроскопия лазерных кристаллов (под ред. А.А.Каминского)/ А.А.Каминский.-М.: «Наука», 1986.-272 с.

17. Берсукер И.Б. Вибронные взаимодействия в молекулах и кристаллах/ И.Б.Берсукер, В.З.Полингер.-М.: «Наука», 1983.-336 с.

18. Sugano S. Multiples of Transition-Metal Ions in Crystals/ S.Sugano, Y.Tanabe, H.Kamimura.-N.-Y.: Academic Press, 1970.-285 p.

19. Вигнер E. Теория групп и ее применение к квантово-механической теории атомных спектров/Е.Вигнер.-М.: Изд-во иностр. лит., 1961.-371 с.

20. Джадд Б. Вторичное квантование и атомная спектроскопия/ Б. Джадд.-М.: «Мир», 1970.-136 с.

21. Джадд Б. Теория сложных атомных спектров/ Б.Джадд, М.Вайборн.-М.: «Мир», 1973.-296 с.

22. Кондон Е. Теория атомных спектров/ Е.Кондон, Г.Шортли.-М.: Изд-во иностр. лит., 1949.-440 с.

23. Собельман И.И. Введение в теорию атомных спектров/ И.И.Собельман.-М.: Физматгиз, 1963.-640 с.

24. Malkin В. Z. Crystal field and electron-phonon interaction in rare-earth ionic paramagnets. // Spectroscopy of solids containing rare-earth ions/ Ed. A. A. Kaplyanskii and В. M. MacFarlane. Amsterdam: North-Holland, 1987. - Ch. 2. -P.33-50.

25. Варшалович Д.А. Квантовая теория углового момента/ Д.А.Варшалович, А.Н.Москалев, В.К.Херсонский. JI.: Наука, 1975.-439 с.

26. Борн М. Динамическая теория кристаллических решеток/ М. Борн, Хуань Кунь. М.: Изд-во иностр. лит., 1958, - 488 с.

27. Newman D. J. The superposition model of crystal fields/ D.J. Newman, B. Ng// Repts. Progr. Phys. 1989. - V. 52, № 6. - P. 699-763.

28. Newman D. J. Theory of lanthanide crystal fields/D.J.Newman // Adv. Phys. -1971.-V. 20, №84.-P. 197-256.

29. Малкин Б. 3. Кристаллическое поле в одноосно сжатых кристаллах MeF3:TR/ Б.З. Малкин, З.И. Иваненко, Н.В. Айзенберг// Физика твердого тела. 1970. - Т. 12, №7.-С. 1873-1880.

30. Ларионов А. Л., Малкин Б. 3. Эффективный гамильтониан валентных электронов редкоземельных элементов в ионных кристаллах/ А.Л. Ларионов, Б.З. Малкин// Оптика и спектроскопия. 1975. - Т. 39, № 6. - С. 1109-1113.

31. Купчиков А.К. Спектроскопия электрон фононных возбуждений в редкоземельных кристаллах/ А.К.Купчиков, Б.З. Малкин, А.Л. Натадзе, А.И. Рыскин// Спектроскопия кристаллов. - Л.: Наука, 1989. - С. 85-109.

32. Васильев А.В. Электронно-колебательное взаимодействие в кристаллах сульфида цинка, активированных ионами переходных металлов/ А.В.Васильев, А.Л. Натадзе, А.И. Рыскин// Спектроскопия кристаллов. Л.: Наука, 1978. - С. 138-149.

33. Аминов Л.К. Локальная структура решетки и кристаллические поля в редкоземельных двойных фторидах/ Л.К. Аминов, Б.З. Малкин, М.А. Корейба, С.И.Сахаева, В.Р. Пекуровский// Оптика и спектроскопия. 1990. - Т. 68, № 4. -С.835-840.

34. Альтшулер Н. С., Ларионов А. Л. Антирезонансы и оптические спектры кубических центров Сг3+ в кристаллах KZnF3 и KMgF3/ Н.С. Альтшулер, Л.А. Ларионов// Оптика и спектроскопия. 1990. - Т. 66, № 1. - С. 107-112.

35. Аминов JI.K. Анизотропия интенсивности f-f переходов редкоземельных ионов в кристаллах/ Л.К. Аминов, А.А. Каминский, Б.З. Малкин Аминов Л. К., Каминский А. А., Малкин Б. 3.1/ Спектроскопия кристаллов. Л.: Наука, 1983. -С. 18-36.

36. Englman R. Non-radiative decay of ions and molecules in solids/R.Englman-N.Y.: North-Holland, 1979.-336 p.

37. Давыдов A.C. Квантовая механика/ A.C. Давыдов.-М.: Физматгиз, 1963748 с.

38. Волькенштейн М.В. Колебания молекул/ М.В. Волькенштейн, А.А. Грибов, М.А. Ельяшевич, Б.И. Степанов-М.: Наука, 1978.-699 с.

39. Ландау Л. Д. Квантовая механика/ Л.Д.Ландау, Е.М. Лифшиц.-М.: Физматгиз, 1963.-704 с.

40. Адирович Э.И. Некоторые вопросы теории люминесценции кристаллов/Э.И. Адирович.-М.: Гостехиздат, 1951.-162 с.

41. Перлин Ю.Е. // Известия АН СССР, серия физическая.-1973.-т.37, № 8-С.532-539.

42. Перлин Ю.Е. // Спектроскопия кристаллов.-Л.: «Наука», 1973.-С.58-70.

43. Перлин Ю.Е. Современные методы многофононных процессов//УФН-1963.-t.80, № 4.-С.553-595.

44. Pukhov К.К. Theory of non-radiative multiphonon transitions in impurity centers with extremely weak electron-phonon coupling/ Pukhov K.K., Sakun V.P. //Phys.Stat.Sol.(b).-l 979.-V. 95, № 2.-P.391-402.

45. Перлин Ю.Е. Нелинейное электрон-фононное взаимодействие как причина безызлучательных переходов TR3+ ионов в кристаллах/ Перлин Ю.Е., Каминский А.А., Блажа М.Г., Енакий В.Н., Рябченков В.Б.// Физика твердого тела-1982-т.24,№ 3.-С.685-692.

46. Auzel F. Multiphonon processes, cross-relaxation and up-conversion in ion-activated solids, exemplified by mini-laser materials/ In: Radiationless processes-N.Y.: Plenum Press.-1980.-P.213-286.

47. Гамурарь В.Я. Многофононные безыздучательные переходы в примесных редкоземельных ионах/ Гамурарь В.Я., Перлин Ю.Е., Цукерблат Б.С.// Известия АН СССР, серия физическая.-197l.-т.З5.-№ 7-С.1429-1432.

48. Miyakawa Т. Phonon sidebands, multiphonon relaxation of excited states, and phonon-assisted energy transfer between ions in solids/ Miyakava Т., Dexter D.L.// Phys.Rev.B.-1970.-V. 1.- No.7.- P.2961-2969.

49. Struck C.W. Unified model of the temperature quenching of narrow-line and broad-band emission/ Struck C.W., Fonger W.H.//J. of Luminescence.-1975.-V.10-No.l-P.1-30.

50. Struck C.W., Fonger W.H. //J.Chem.Phys.-1974.-V.60.-P.1994.

51. Kisliuk P., Moore C.A. //Phys. Rev.-1967.-V.160.P.307.

52. Struck C.W., Fonger W.H. Temperature dependence of Cr3+ radiative and non-radiative transitions in ruby and emerald// Phys. Rev.-1975.-V.l 1,1 9.-P.3251-3260.

53. Auzel F. Non-radiative processes in transition metal doped materials for vibronic tunable lasers/ In: Proc. of the First Int. School "Excited States of Transition Elements". Ksiaz, Castle, Poland, June 20-25, 1988.-P.51-69.

54. Riseberg L.A., Moos H.W. Multiphonon orbit-lattice relaxation of excited states of rare-earth ions in crystals.//Phys.Rev.-1968.-V.174,1 2.-P.429-438.

55. Weber M.J. Multiphonon relaxation of rare-earth ions in yttrium orthoaluminate// Phys. Rev. B.-1973-V.8.-N0.1 -P.54-64.

56. Свешникова Е.Б. Механизмы безызлучательной дезактивации возбужденных ионов редких земель в растворах/ Свешникова Е.Б., Ермолаев B.JI.// Оптика и спектроскопия.-1971.-т.30.-№2.-С.379-380.

57. Ермолаев B.JI. Экспериментальная проверка роли ангармоничности колебаний в процессе размена электронной энергии на колебательную/ Ермолаев B.JI., Свешникова Е.Б., Тачин B.C.// Оптика и спектроскоппия.-1976.-т. 41.- № 2.-С.343-346.

58. Ermolaev V.L. Mechanism of electron excitation energy degradation in solutions/ Ermolaev V.L., Sveshnikova E.B.// Chem.Phys.Lett-1973.-V23.-No.3.-P.349-354.

59. Davydov A.S. Energy transfer between impurity molecules of the crystal in the presence of relaxation / A.S. Davydov, A.A. Serikov// Physica Status Solidi- 1972 V.51- 1.-P.57-58.

60. Forster Th. von. Experimentelle und theoretische Untersuchung des zwischenmolekularen Ubergangs von Electronenanregungsenergie// Zeits. fur Naturforschung.-l 949 Vol.4a.- P.321-335.

61. Агранович B.M. Перенос энергии электронного возбуждения в конденсированных средах / В.М. Агранович, М.Д. Галанин- М.: Наука, 1978. -383с.

62. Безызлучательный перенос энергии электронного возбуждения/ B.JI. Ермолаев, Е.И. Бодунов, Е.Б. Свешникова и др.- Л.:Наука 1977.- 311 с.

63. Burstein A.I. Energy transfer kinetics in disordered systems// Journal of luminescence.- 1985.-Vol.34.-p. 167-188.

64. Бурштейн А.И. Концентрационное тушение некогерентных возбуждений в растворах//Успехи физических наук-1984 -Т. 143- Вып. 4 -с. 553-600.

65. Inokuti М. Influence of energy transfer by the exchange mechanism on donor luminescence / M. Inokuti, F. Hirayama //Journal of Chemical Physics-1965-Vol.43.-6.-p.l978-1989.

66. Голубов С.И. О процедуре усреднения в теории резонансного переноса энергии электронного возбуждения / С.И. Голубов, Ю.В. Конобеев //Физика твердого тела 1971.-т. 13.-с. 3185-3189.

67. Конобеев Ю.В. Автореферат дисс. докт. физ.-мат. наук/ Киев.-1972.-31 с.

68. Сакун В.П. Кинетика переноса энергии в кристаллах/ В.П. Сакун// Физика твердого тела 1972 - т.14.-с. 2199-2207.

69. Басиев Т.Т. Природа переноса энергии электронного возбуждения от ионов Сг к редкоземельным ионам в кристаллах гранатов / Т.Т. Басиев, Ю.В. Орловский, В.Г. Остроумов, Ю.С. Привис, И.А. Щербаков// Квантовая электроника 1995 - 22.-№8.- с.759-764.

70. Алимов O.K. Перенос энергии электронного возбуждения по примесным ионам в неупорядоченных средах / O.K. Алимов, М.Х. Ашуров, Т.Т. Басиев, Е.О. Кирпиченкова, В.В. Муравьев// Труды института общей физики- 1987 т.9-с.50-147.

71. Бурштейн А.И. Квазирезонансный перенос энергии. 4.1.Статическое тушение люминесценции// Автометрия.-1978-№5.-с.65; №6 с.72.

72. Шехтман B.JI. Влияние диффузии экситонов на передачу их энергии примесным центрам в кристаллах// Оптика и спектроскопия-1772- Т.ЗЗ-с.284-291.

73. Агранович В.М. Теория экситонов.-М.:Наука.-1968 200с.

74. Зверев Г.М. Передача энергии возбуждения между ионами трехвалентных редкоземельных ионов в кристаллах / Г.М. Зверев, И.И. Куратев, Ф.М. Онищенко// Квантовая электроника 1975-т.2-№3.-с.469-481

75. Изучение временного хода люминесценции ионов и оценка миграции электронного возбуждения по этим ионам в стекле / М.В. Артамонова, И.М. Брискина, А.И. Бурштейн и др. // ЖЭТФ 1972.- т.62.- с.863-871.

76. Джепаров Ф.С. Полуфеноменологические уравнения для описания кросс-релаксации в неупорядоченной системе 8Li 6Li в LiF. Радиоспектроскопия: Материалы Всесоюз. симпоз. по магнитному резонансу - Пермь - 1980 - с.135-139.

77. Huber D.L. Fluorescence in the presence of traps// Phys. Rev. B. Solid State.-1979.- Vol.20.- p.2307-2314.

78. Haan S.W. Forster migration of electronic excitation between randomly distributed molecules / S.W. Haan, H. Zwanzig // J. Chem Phys.- 1978 Vol. 68 - p. 1879-1883.

79. Yokota M. Effects of diffusion on energy transfer by resonance / M. Yokota, 0. Tanimoto//J. Phys. Soc. Jap.- 1967.- Vol.22.- P.779-785.

80. Бурштейн А.И. Прыжковый механизм передачи энергии// ЖЭТФ- 1972-т.62.-с.1695-1701.

81. Зусман Л.Д. Тушение люминесценции при наличии миграции возбуждений в твердых растворах// Оптика и спектроскопия -1974- вып.З с.497-502.

82. Сверчков Е.С. Влияние структуры матрицы на скорость тушения люминесценции примесных центров в теории прыжковой миграции / Е.С. Сверчков, Ю.Е. Сверчков// Препринт ИОФАН СССР .-1987.-№70 -38 с.

83. Смирнов В.А. Особенности прыжковой модели миграционно-ускоренной релаксации энергии в примесных твердых телах / В.А. Смирнов, И.А. Щербаков// Препринт ФИАН СССР.-1982.- №256.- 7с.

84. Крутиков А.В. Описание временных эволюций населенности возбужденного состояния доноров в кристаллах редкоземельных пентофосфатов при прыжковом механизме тушения / А.В. Крутиков, В.А. Смирнов, И.А Щербаков// Препринт ФИАН СССР .-1983.-№72 5с.

85. Вугмейстер Б.Е. Спиновая диффузия в неупорядоченных парамагнитных системах// ФТТ.- 1976.-т. 18.- с.819-824.

86. Вугмейстер Б.Е. Самотушение электронного возбуждения в твердых растворах// ФТТ 1983.-t.25- с.2796.

87. Татаринова Л.И. Структура твердых аморфных и жидких веществ- М.: Наука-1983.

88. Сверчков Ю.Е. Кинетика переноса возбуждений по примесным центрам в неупорядоченных твердых телах / Ю.Е.Сверчков, В.П. Гапонцев// VI Всесоюзный симпозиум по спектроскопии кристаллов, Краснодар-1979-тезисы докладов.-с.241.

89. Сверчков Е.С. Нелинейное прыжковое тушение люминесценции примесных центров в твердых телах / Е.С. Сверчков, Ю.Е. Сверчков//Препринт ИОФАН СССР .- 1987.-№273.- 18 с.

90. Сверчков С.Е. Прыжковое тушение люминесценции примесных центров при высоких уровнях возбуждения / Е.С. Сверчков, Ю.Е. Сверчков// Препринт ИОФАН СССР .- 1988.-№83.- с.1-10.

91. Сверчков С.Е. Влияние структуры матрицы на скорость тушения люминесценции примесных центров в теории прыжковой миграции/ Е.С. Сверчков, Ю.Е. Сверчков//Оптика и спектроскопия- 1992- 73 №3- с.484-492.

92. Сверчков Е.С. Прыжковое тушение люминесценции примесных центров при высоких уровнях возбуждения и конечном времени жизни возбужденногосостояния / Е.С. Сверчков, Ю.Е. Сверчков// Препринт ИОФАН СССР .- 1989-№21.- 9 с.

93. Самотушение люминесценции в кристаллах YLF-Tm3+. A.M. Ткачук, Н.К. Разумова, М.Ф. Хубер, Р. Монкорже, Д.И. Миронов, А.А. Никитичев //Оптика и спектроскопия 1998 - 85.-№6.-с.965-973.

94. Щербаков И.А. Исследование процессов релаксации энергии возбуждения в кристаллах и стеклах, активированных ионами редкоземельных элементов: Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук/ ФИАН М., 1978.

95. Бодунов Е.Н. Приближенные методы в теории безызлучательного перноса энергии локализованных возбуждений в неупорядоченных средах (обзор)// Оптика и спектроскопия.-1993.-т.74.-вып.З.-с.518-551.

96. Бодунов Е.Н. Немарковский характер безызлучательного переноса энергии в среде со случайным расположением примесных центров/ Е.Н.Бодунов, В.А.Малышев// Физика твердого тела.-1981.-т.23.-№.4.-с. 1087-1092.

97. Бодунов Е.Н. Эффективность безызлучательного переноса энергии в пренебрежении корреляциями окружения примесных центров/ Е.Н.Бодунов, В.А.Малышев// Физика твердого тела.-1981.-т.23.-№.8.-с.2406-2411.

98. Бодунов Е.Н. Диффузия локализованных возбуждений в системах с пространственным и энергетическим беспорядком/ Е.Н. Бодунов, В.А. Малышев// Физика твердого тела.-1985.-т.27.-№12.-с.3642-3652.

99. Бодунов Е.Н. Теоретические исследования спектральной миграции возбуждений в трехмерных средах (обзор)// Оптика и спектроскопия-1998-т.84.-№3.-с.405-430.-j I

100. Effect of back-transfer on the energy transfer in Tb -doped glasses / Kasuhiko Tonooka, Fumio Maruyama, Norihiko Kamata, Koji Yamada, Jun Ono// J. Luminescence ,-1994.-62.-p.69-76.

101. Twardowski R. The influence of the reverse excitation energy transfer on the donor and acceptor fluorescence decay: Monte-Carlo simulations/ R. Twardowski, C. Bojarski // Журнал прикладной спектроскопии.-1995.-62.-№4.-с.179.

102. Kinetics of transfer and back transfer in thulium- holmium-doped Gd3Ga50i2(Ca,Zr) garnet./A. Brenier, G. Boulon, C.Madejand, C.Pedrini // J. Luminescence-1993 -v.54- p.271.

103. Kinetics of transfer and backtransfer in Yb3+-Er3+ codoped fluoroindate glasses / I.R. Martin, V.D. Rodriguez, V. Lavin, U.R. Rodriguez-Mendoza //J. Luminescence-1997.-v.72-74.-p.954.

104. Привис Ю.С. Расчет временных эволюций населенностей возбужденного состояния акцепторов при мультипольном статическом взаимодействии с донорами энергии /Ю.С. Привис, В.А.Смирнов, И.А. Щербаков// Препринт ФИАН СССР.-М.: 1982.-№28 15стр.

105. Абрамович М. Справочник по специальным функциям/ М. Абрамович, И. Стиган.-М.: Наука, 1979.-830с.

106. Тумаев Е.Н. Исследование влияния процессов переноса энергии электронного возбуждения на люминесцентные и генерационные свойства активных сред: Дис. канд. физ.-мат. наук. Краснодар, 1995.-93 с.

107. Звелто О. Принципы лазеров.- М.: Мир, 1984 395 с.

108. Study of energy transfer from Yb3+ to Er3+ in rare-earth silicates and borates/ V.A. Lebedev, V.F. Pisarenko, Yu.M. Chuev, A.A. Perfilin, A.G. Avanesov, V.V. Zhorin, A.G. Okhrimchuk, A.V. Shestakov// Journal of luminescence 72-74,- 1997 - p. 942-944.

109. Huang, Hsien-Shuen / Effect of pumping position on a diode laser end-pumping solid state laser//Opt. Eng.- 1997.- 36(1) .-p. 124-130.

110. Forster Th. von. Zwischenmolekulare Energiewanderund und Fluoreszenz// Ann. Phys.- 1948.-Bd.2-S.53-75.

111. Dexter D.L. A theory of sensitized luminescence in solids// J. Chem. Phys.—1953 — V.21.-P/-83 6-850.

112. Бурштейн А.И. Кинетика процессов переноса в системе трех уровней// Теорет. и эксперим. Химия.-1965.-т.1.-с.563-573.

113. Трифонов Е.Д., Шехтман B.JI. К теории безызлучательных переходов// Физика твердого тела.-1969.-1969-т. 11 .С.2984-2991.

114. Ynokuti М., Hirayama F. Influence of energy transfer by the exchange mechanisme on donor luminescence//J. Chem. Phys.-1965.-v.43.-P.1978-1989.

115. Basiev T.T. Cooperative quenching: experiment, theory and Monte-Carlo computer simulation/ T.T.Basiev, I.T. Basieva, M.E.Doroshenko, V.V. Osiko, A.M. Prokhorov, K.K.Pukhov// J. of Luminescence-2001 -V.94-95.-P.349-354.

116. Davydov A.S. The radiationless transfer of energy of electronic excitation between impurity molecules in crystals//Phys. Status solidi.—1968 -V.30.-P.3 57-366.

117. Давыдов A.C. Электронные возбуждения и колебания решетки в молекулярных кристаллах// Известия АН СССР, серия физическая.-1970.-т.34-С.483-489.

118. Давыдов А.С., Сериков А.А. Теория миграции энергии электронного возбуждения в кристалле//Известия АН СССР, серия физическая.-1973.-т.37-С.474-478.

119. Перина Я. Квантовая статистика линейных и нелинейных оптических явлений//М.: «Мир», 1987.-368 с.

120. Апанасевич П.А. Основы теории взаимодействия света с веществом// Минск: «Наука и техника», 1977.-496 с.

121. Ахиезер А.И. Берестецкий В.Б. Квантовая электродинамика// М.: «Наука», 1969.-623 с.

122. Гамурарь В.Я., Перлин Ю.Е., Цукерблат Б.С.// Физика твердого тела, 1969-т.П-с.1193.

123. Трифонов Е.Д., Шехтман B.JI.// Phys. status solidi, 1970.-v.41.-p.855.

124. Trifonov E.D/ On the the theory of radiationless transitions in crystals with impurities/E.D. Trifonov, V,L. Shekhtman// в сб. «Физика примесных центров в кристаллах». Материалы Международного семинара, 21-26 сентября 1970 г. Таллин, 1972.-С.585-596.

125. Агабекян А.С., Меликян А.О.// в сб. «Передача энергии в конденсированных средах». Труды I Всесоюзного семинара по безызлучательной передаче энергии (Лори, 6-12 октября 1969 г.). Ереван, 1970.-c.5-16.

126. Кустов Е.Ф., Сурогин Л.И.// в сб. «Передача энергии в конденсированных средах». Труды I Всесоюзного семинара по безызлучательной передаче энергии (Лори, 6-12 октября 1969 г.). Ереван, 1970.-C.17-25.

127. Фок В.А., Крылов С.Н.// ЖЭТФ, 1947.-T.11.-С.93.1 I л I

128. Snitzer Е. Yb -Ег Glass Laser/ Е. Snizer, R Woodcock //Applied Physics Letters.- 1965.-6.- №3,1.- p.45-46.

129. Бергер Л.П., Прочухан В.Д. Тройные алмазоподобные полупроводники. М. Изд-во «Металлургия», 1968.151 с.

130. Урусов В. С. Теоретическая кристаллохимия. М.: МГУ, 1987.275 с.

131. Кюри Д. Люминесценции кристаллов/ М.: Изд-во иностр. Литературы, 1948.-242 с.

132. Писаренко В.Ф., Потапенко Г.Д., Попов В.В.// Оптика и спектроскопия, 1975.-Т.38, с.93.

133. Писаренко В.Ф., Потапенко Г.Д., Попов В.В.// Оптика и спектроскопия, 1975.-T.39.-c.915.

134. Писаренко В.Ф. Люминесцентные и электрические свойства ионных кристаллов, активированных ионами редкоземельных элементов./ Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук/ Ленинград, 1978.-333 с.

135. Шелест В.П., Зиновьев Г.М., Миранский В.А. Модели сильновзаимодействующих элементарных частиц. Т.2// М.: Атомиздат, 1976248 с.

136. Лэкс М. Флуктуации и когерентные явления.// М.: «Мир», 1974.-299 с.

137. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Т.2.//М.: «Наука», 1974.-295 с.

138. Loewdin P.//J. Chem. Phys. 19,1396 (1951).

139. Арфкен Г. Математические методы в физике.// М.: Атомиздат, 1970,-712 с.

140. Биденхарн Л., Лаук Дж. Угловой момент в квантовой физике. Т. 1.// М.: Мир, 1984,302 с.

141. Брик М.Г. Безызлучательные переходы в примесных центрах с сильным электрон-колебательным взаимодействием// Диссертация на соискание ученой степени канд. Физ.-мат. Наук, Краснодар, 1995.-102 с.

142. Brik M.G. Non-radiative transitions in the model of energy levels crossing. // Proc. of the IX Int. Conf. ICPS'94. -Saint-Petersburg, 1995. P. 13-19.

143. Grinberg M., Mandelis A., Fjeldsted K. Theory of interconfigurational nonradiative transitions in transition-metal ions in solids and application to the Ti3+:A1203 system. //Phys. Rev. B, 1993.-Vol. 48-No. 9.-P.5935-5944.

144. Левич В.Г. Курс теоретической физики// М.: «Наука», 1969.-912 с.

145. Охримчук А.Г. Релаксация возбуждений тетраэдрически координированных ионов Сг4+ в кристаллах Y3AI5O12// в сб. тезисов IX Всероссийского семинара «Спектроскопия лазерных материалов», Краснодар, 1993.-С.35-37.

146. Петрашень М.И., Трифонов Е.Д. Применение теории групп в квантовой механике.//М.: «Наука».-1967.-308 с.

147. Ватсон. Г.Н. Теория бесселевых функций, часть I.// М.: Изд-во иностр. литературы, 1949.-798 с.

148. Берсукер И.Б. Электронное строение и свойства координационных соединений.-Л.: Химия.-1986.-286 с.

149. Ашкрофт Н., Мермин Н. Физика твердого тела.-М.: Мир.-1979.-Т.2.-423 с.

150. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям-М.: Наука, 1971.-576с.

151. Ворошилов И.В. Спектроскопические свойства и безызлучательные взаимодействия трехвалентных ионов иттербия, эрбия и церия в монокристаллах оксиортосиликатов кальция-гадолиния: Дис. канд. физ.-мат. наук. Краснодар-2000.- 131с.

152. Voroshilov I.V. Study of Yb3+ Yb3+ and Yb3+- Ce3+ energy transfer in Yb,Ce: CaGd4Si30,3 (Yb,Ce:CGS) crystals/ I.V.Voroshilov, V.A Lebedev., A.N.Gavrilenko,

153. B.V. Ignatiev, V.A.Isaev, A.V. Shestakov// Journal of Physics: Condensed Matter-2000.-Vol.12, Iss.12.— pp.L211-L215.

154. Huang, Hsien-Shuen / Effect of pumping position on a diode laser end-pumping solid state laser// Opt. Eng.-1997 36(1) -p.124-130.

155. Laporta P. Erbium-ytterbium microlasers: optical properties and lassing characteristics / P. Laporta, S.Tassheo, S. Longhi, O. Svelto, C. Svelto// Optical Materials.- 1999.- 11.-p.269-288.

156. Фудзита С. Введение в неравновесную квантовую статистическую механику.//М.: «Мир», 1969,207 с.

157. Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах// М.: «Мир», 1979.-512 с.

158. Рытов С.М. Введение в статистическую радиофизику. Часть 1. Случайные процессы.//М.: «Наука», 1976.^494 с.

159. Гардинер К.В. Стохастические методы в естественных науках.// М.: «Мир», 1986.-526 с.

160. Danielewicz P. Quantum Theory of Nonequilibrium Processes, I// Ann. Of Physics, 1984.-V.152.-P.239-304.

161. Danielewicz P. Quantum Theory of Nonequilibrium Processes, II// Ann. Of Physics, 1984-v. 152.-P.305-326.

162. Тябликов C.B. Методы квантовой теории магнетизма// М.: «Наука», 1975527 с.

163. Клышко Д.Н. Физические основы квантовой электроники// М.: «Наука», 1986,.-296 с.

164. Делоне Н.Б., Крайнов В.П. Атом в сильном световом поле// М.: Энергоатомиздат, 1984.-224 с.

165. Щукин Е.Д., Перцов А.В., Амелина Е.А. Коллоидная химия.// М.: Изд-во МГУ, 1982.-348 с.

166. Воюцкий С.С. Коллоидная химия.// М.: «Химия», 1970, 472 с.

167. Алексеев Н.Е., Гапонцев В.П., Жаботинский М.Е., КравченкоВ.Б., Рудницкий Ю.П. Лазерные фосфатные стекла. Под ред. Жаботинского М.Е.- М.: Наука, 1980.-284 с.

168. Gapontsev V.P. Erbium glass lasers and their applications / V.P. Gapontsev, S.M. Matitsin, A.A. Isineev, V.B. Kravchenko //Optics and Laser Technology, August .-1982.-p.l89-196

169. Lukas M. Energy Storage and Heat Deposition in Flachlamp-Pumped Sensitized Erbium Glass Lasers / M. Lukas, M. Marincek// IEEE Journal of Quantum Electronics.-l990.- 26.- № 10.- p. 1779-1787.

170. Tanguy Е. Mechanically Q-switched codoped Er-Yb glass laser under Ti-sapphire and laser diode pumping / E.Tanguy, J.P. Pocholle, G. Feugnet, C. Larat, M. Schwarz,

171. A. Brun, P. Georges// Electronics Letters.- 1995.- 31.-p.458-459.

172. Stange H. Continuous Wave 1.6цт Laser Action in Er Doped Garnets at Room Temperfture / H. Stange, K. Petermann, G. Huber, E.W.Duszynski// Applied Physics1. B.-1989 49.-p.269-273.

173. Spariosu K. Room-temperature 1.644fxm Er:YAG lasers.OSA Proceedings on Advanced / K. Spariosu, M. Birnbaum// Solid State Lasers.-l992.-13.- p.127-130.

174. Li C. Room-temperature CW laser action of Y2Si05:Yb3+,Er3+ at 1.57цт / С. Li, R. Moncorge, J.C. Souriau, C. Borel, C.Wyon// Optics Communications- 1994-107.-p.61-64.

175. Simondi-Teisseire B. Yb toEr energy transfer and rare-equations formalism in the eye safe laser material Yb:Er:Ca2Al2Si07 / B. Simondi-Teisseire, B. Viana, D. Vivien, A.M. Lejus//OpticalMaterials-1996-6.-№46.-p.267-274.

176. Picosecond Phenomena (ed. Hochstrasser R.M., Kaiser W., Shank C.V.), Springer-Verlag, Berlin.-1980 Voll.- 11.

177. Бломберген H. Нелинейная оптика.// M.: «Мир»,1966 245 с.

178. High-Resolution Laser Spectroscopy (ed. Simoda K.) // Springer-Verlag, Berlin, 1976.-472 p.

179. Летохов B.C. Принципы нелинейной лазерной спектроскопии/ B.C. Летохов, В.П. Чеботарев//М.: «Наука», 1975.-366 с.

180. Statz Н., de Mars G. // in: Quantum Electronics (ed. C.H. Towens), Columbia University Press, New York, 1960.-P.530-532.

181. Андронов А.А., Вит А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний// M.: «Наука», 1981.-568 с.

182. Графенштейн С.Г., Иванов Н.А., Иншаков Д.В., Парфианович И.А. и др. Особенности генерации АИГ:Ш-лазера с пассивным лазерным затвором на основе LiF:F2-HeHTpaMH окраски.// Письма в журнал технической физики, 1984-Т.10.-вып.14.-С.847-850.

183. Демчук М.И., Михайлов В.П., Маничев И.А., Юмашев К.В., Ищенко А.А., Смолинский ЮЛ.// Журнал прикладной спектроскопии, 1988.-Т.48.-С.318-320.

184. Прохоров A.M.// Успехи физических наук, 1968.-Т.148.-Вып.1.-С.7-33.

185. Каминский А.А.// Письма в ЖЭТФ, 1968.-Т.7.-С.260-262.

186. Каминский А.А.// ЖЭТФ, 1968.-Т.54.-С. 1659-1674.

187. Каминский А.А.// Доклады АН СССР, 1968.-Т.180.-С.59-62.

188. Каминский А.А.// в сб. Передача энергии в конденсированных средах, Ереван, 1970.-С.102-108.

189. Амбарцумян Р.В., Крюков П.Г., Летохов B.C.// ЖЭТФ, 1966.-Т.51.-С.1669-1674.

190. Баев В.Н., Беликова Т.П., Свириденков Э.А., Сучков Л.Ф.// ЖЭТФ, 1978.-Т.74.-С.43-49.

191. Гитман М.С., Ханин ЯМ.// Изв ВУЗов. Радиофизика, 1985.-Т.28.-С.978-985.

192. Коваленко С.Л., Семин С.П.// Квантовая электроника, 1987, Т.14.-С.401-405.

193. Коваленко С.Л., Семин С.П.// Квантовая электроника, 1988, Т.15.-С.1010-1013.

194. Самсон A.M. Равновесные состояния, автоколебания, полистабильность и гистерезисные явления в лазерах с просветляющимся фильтром.// Препринт Института физики АН БССР № 321. Минск, 1984. 55 с.

195. Самсон A.M., Туровец С.И. Иерархия бифуркаций в лазере с периодической модуляцией потерь.// Доклады АН БССР, 1987.-T.XXXI.- № 10.-С.887-890.

196. Ханин Я.И.// Приложение к книге А. Ярив «Квантовая электроника». М.: 1980.-456 с.

197. Берестецкий В.Б. Квантовая электродинамика/ В.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский// М.: «Наука», 1980.-704 с.

198. Машкевич B.C. Кинетическая теория лазеров./ М.: «Наука», 1971.-472 с.

199. Бете Г., Солпитер Э. Квантовая механика атомов с одним и двумя электронами/М.: гос. изд-во физико-математической литературы, 1960.-562 с.

200. Bischof Т. Intensity-dependent micro-Raman and photoluminescence investigations of CdSxSei.x nanocrystallites.// T. Bischof, G. Lermann, B. Schreder, A. Materny, and W. Kiefer. // J. Opt. Soc. Am. B, 1997. Vol. 14, № 12, p. 3334-3341.

201. Guntau M. Performance and Limits of Nonlinear Optical Waveguide Couplers onthe Basis of CdSi.xSex-Doped Glasses. // M. Guntau, R. Miiller, A. Brauer, and W. Karthe. // J. of Lightwave Technology, 1995. Vol. 13, № 1, p. 67-71.

202. Колобкова E.B. Нелинейные свойства фосфатных стекол, легированных микрокристаллами CdS, CdSe, CdSxSeix. // E.B. Колобкова, A.A. Липовский, H.B. Никоноров. // Оптика и спектроскопия, 1997. Т. 82, №3, с. 427-429.

203. Lee Y.-L. Impurity optical absorption of CdixHdxGa2Se4:Co single crystals. // Y.-L. Lee, C.-D. Kim, W.-T. Kim. // J. Appl. Phys., 1994. Vol. 76, № 11, p. 74997505.

204. Dammak M. Optical Spectroscopy of titanum-doped CdZnTe // Semiconductor science and technology, 1998. Vol. 13, № 7, p. 762-768.

205. Brenier A. Kinetics of transfer and back transfer in thulium- holmium-doped Gd3Ga50i2(Ca,Zr) garnet./A. Brenier, G. Boulon, C.Madejand, C.Pedrini // J. Luminescence- 1993.-54 p.271.

206. Пелетминский A.C. К теории пространственно-периодического бозе-конденсата в модели слабонеидеального бозе-газа.// Теоретическая и математическая физика.-2000.-Т. 125 .-№ 1 .-с. 152-177.

207. Чу С. Управление нейтральными частицами. // С. Чу // Успехи физических наук.-1999-т. 169.-C.274-291.

208. Коэн-Тануджи С.Н. Управление атомами с помощью фотонов. // С.Н. Коэн-Тануджи//Успехи физическихнаук.-1999-т. 169.-С.292-304.

209. Филипс У.Д. Лазерное охлаждение и пленение нейтральных атомов. // У.Д. Филипс // Успехи физических наук.-1999.-т.169.-с.305-322.

210. Noginov М.А. Spectroscopic study of Yb doped oxide crystals for intrinsic optical Instability// M.A. Noginov, G.B. Loutts, C.S. Steward, B.D. Lukas, D. Fider, V. Peters, E. Mix, G. Huber//Journal of Luminescence, 2002.-V.96.-P. 129-140.

211. Аванесов А.Г. Образование и седиментация винного камня в результате лазерного воздействия на вино // Аванесов А.Г., Агеева Н.М., Мордовии А.П„ Тумаев Е.Н. // Виноград и вино России. 1998.-№4.-с.13-15.

212. Аванесов А.Г. Корреляционные эффекты в системе двухуровневых атомов. // А.Г.Аванесов, Е.Н. Тумаев, Д.Г. Щеколдин // ж. «Наука Кубани», серия

213. Проблемы физико-математического моделирования. Естественные и технические науки». 1998.-№1.-сЗ-6.

214. Митюгов В.В. Дерево парадокса. // В.В.Митюгов // Успехи физических наук,-1993 .-т. 163 .-с. 103-114.

215. Брайловский А.Б. Квантовые модели релаксации. // А.Б. Брайловский., B.JI. Вакс, В.В. Митюгов // Успехи физических наук.-1996.-т.166.-с.795-800.

216. Суятин Б.Д. Исследование сенсибилизации люминесценции трехвалентнвх ионов редких земель ионами двухвалентного европия в щелочногалоидных кристаллах: Автореферат дис. канд. физ.-мат. наук. Ростов-на-Дону-1981.-26 с.

217. Лиханский В.В. Излучение оптически связанных лазеров. // В.В.Лиханский, А.П.Напартович // Успехи физических наук —1990.—т.160.—с.101-143.

218. A.G.Okhrimchuk, A.V.Shestakov. Performance of YAG:Cr4+ laser crystals.//Opt.materials.-1994.-V.3.-P.l-13.