Теория безызлучательного резонансного переноса энергии между примесными ионами в конденсированных средах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

АКАДЁМИЯ НАУК СССР ИНСТИТУТ 0Шй ФИЗИКИ

На правах рукописи УДК 535.373.2 . АГАБЕКЯН Александр Сергеевич

ТЕОРИЯ' ЕЕЗЫЗЛУЧАТЕЛЬНОГО РЕЗОНАНСНОГО ПЕРЕНОСА ЭНЕРГИЙ" МВДУ ПРИМЕСНЫМИ ИОНАМИ В КОНДЕНСИРОВАННЫХ СРЕДАХ

( 01.04.07 - физика.твердого тела)

.Авт о р в ф в р а т

диссертаций на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва,1990

Работа выполнена в Научно-производственном объединении "Лазерная техника" Ереванского государственого университе

Официальные оппоненты: член-корреспондент АН СССР,доктор физи

ко-математических наук,профессор ГАЛАНИН М.Д.

доктор физико-математических наук,

профессор

ЩЕРБАКОВ И. А.

доктор физико-математических наук,

профессор

ЕУРШТЕЙН А.И.

Ведущая организация: Институт радиотехники и электроники АН СССР,г.Москва Защита состоится " 19

в [-5 часов на заседании Специализированного ученого совета Д 003.49.01 пра Институте общей физики АН СССР по адресу: 117942 Москва,ул.Вавилова,38.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИОФАН СССР Автореферат разослан " / ~>" ноября_19Э0г.

Ученый секретарь

Специализированногосовета •

д.ф.-м.н. Веселаго В.Г.

- 3 -

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

ций

Актуальность темы. Проблема безызлучательного переноса и зансформации энергии в различных средах ( от лазерных кристал-)в до биологических молекул) является достаточно общей с точек )ения как фундаментальной научной значимости,так и прикладных даменений.Именно вследствие этого она достаточно долго нахо-[тся в центре внимания исследователей в различных областях на-:и.Первые работы по безызлучательному переносу энергии появись еще в двадцатые годы,однако за последние двадцать лет изу-ние механизмов переноса энергии значительно интенсифицирова-сь.что связано,конечно,с развитием квантовой электроники и зможностью широкого использования этого явления при разработ-активных лазерных материалов.Значительным результатом прак-ческого использования явления безызлучательного переноса ергии,несомненно,является появление нового класса высокоэф-ктивных сенсибилизированных лазерных кристаллов галлий-скан-3-гадолиниевого граната с примесными ионами хрома и неодима.'

В последние годы, акцент в исследованиях безызлучательного зеноса энергии электронного возбуждения между примесными иоде в твердом теле в какой-то мере сдвинулся от изучения -оди-шого элементарного акта переноса энергии к макроскопическим [елям миграций и тушения.В этой области исследований переноса ¡ргии достигнут значительный прогресс как в теории, так й в перименте.Однако построение макроскопических моделей воаМож-только при детальном понимании физических процессов в эле-тарном акте переноса энергии,поскольку постановка любой за-и о переносе энергии в коллективе ионов должна содержать еделенные предположения о механизме элементарного акта, едствие этого необходимость продолжения исследований элемен-

тарного акта переноса энергии не вызывает сомнений.

Известная теория Ферстера-Декстера-Галанина ( ФПГ ),описыва ющая перенос энергии при низких концентрациях взаимодействующие ионов,не учитывает обратного переноса энергии от акцепторов к донорам и эффектов когерентности процесса при сильном ион-ионном взаимодействии.Важность исследования переноса энергии в условиях сильного взаимодействия определяется необходимостью,с одной стороны,уменьшения концентрационного тушения люминесценции,сильно ограничивающего возможности, существующих лазеров, с другой стороны,увеличения эффективной сенсибилизации генерирующих ионов с целью повышения кпд лазеров. .

Вследствие закона сохранения энергии перенос энергии интенсивнее всего происходит при резонансе между переходами в доноре и акцепторе.Поэтому наиболее часто обсуждаемым и применяемым для объяснения наблюдаемых явлений переноса энергии является резонансный механизм.Процессы резонансного переноса энергии имеют достаточно универсальный характер и применимы для широкого класса органических и неорганических кристаллов,стекол,а также биологических молекул.

Целью диссертации являлось изучение явления резонансного переноса энергии и исследование его физических проявлений в примесных кристаллах и стеклах.Диссертации в основном ( кроме пятой главы),посвящена исследованию элементарного акта переноса энергии между двумя примесными ионами в конденсированных средах При этом уделялось особое внимание характеру протекания каждого отдельного акта(сильный,слабый,когерентный,некогерентный).

Поставленная цель определила следующие важнейшие задачи диссертации:

построение феноменологической и микроскопической теорий резо-

нсного переноса энергии в системе двух примесных ионов в кон-нсированной среде;

следование роли различных релаксационных процессов в резонан-ом переносе энергии и изучение механизмов нарушения когерент-сти процесса переноса энергии;

следование воздействия корреляции релаксационных процессов в

норе и акцепторе на кинетику переноса энергии;

следование зависимости фазовой ширины процесса переноса энер-

и от величины ион-ионного кулоновского взаимодействия;

следование эффектов пленения возбуждения;

учение роли начальных условий возбуждения ионов в определении

рактера и кинетики процесса переноса энергии;

следование переноса энергии методу двумя ионами в присутствии

ешнего электромагнитного резонансного поля;

следование воздействия неоднородного уширения спектральных

ний ионов на перенос энергии;

следование процессов-аналогов резонансного переноса энергии: зучение поведения примесного иона в интенсивном резонансном ектромагнитном поле и вычисление .фазовой ширины бесфононной нии иона,

остроение полной теории классической модели резонансного пе-носа энергии с введением механизма фазовой релаксации осцил-горов,

сследрЕание роли начальных условий возбуждения атома в опре-пении характера взаимодействия атома с полем.

Научная новизна работы определяется результатами впервые полненного комплекса теоретических исследований резонансного реноса энергии,в которых построены уравнения и выяснены меха-' змы и кинетика изучаемых процессов.

Научно-практическая значимость работы определяется тем,что многие новые идеи,положенные в основу проведенных исследований стимулировали как теоретические,так и экспериментальные работы в области резонансного переноса энергии и вошли в монографии, обзоры,диссертаций и научные статьи данного направления.Предложенная в работе классификация процессов резонансного перено« энергии является в настоящее время общепринятой.Полученные в работе результаты исследований механизмов переноса энергии при сильном взаимодействии открывают возможность целенаправленного поиска высококонцентрированных лазерных материалов.

Основные положения,выносимые на защиту .сводятся к следующим

1.построение основанной на уравнениях матрицы плотности феноменологической и микроскопической теории резонансного переноса энергии в системе явух примесных ионов в конденсированной среде:

2.исследование на основе полученных уравнений роли энергетической и фазовой релаксаций в резонансном переносе энергии,позволившее: изучить механизмы образования и нарушения когерентности процессов;выделить и классифицировать наиболее эффективные предельные процессы сильного и слабого когерентного,сильного и слабого некогерентюго переноса энергии;получить критерии реализации этих процессов в зависимости от соотношений между характеристическими параметрами системы(величины ион-ионного взаимодействия, времен жизни состояний,фазовой ширины(линии)процесса переноса энергии)¡изучить воздействие корреляции процессов спонтанного излучения в доноре и акцепторе на кинетику изучаемых, процессов;получить выражение для фазовой ширины процесса переноса энергии с учетом корреляции фазовой релаксации в доноре и акцепторе;предложить механизм образования фазовой ширины процесса переноса энергии при сильном ион-ионнсм взаимодействиии и

получить ее зависимость от величины взаимодействия и температу-ры;предсказать и исследовать эффект пленения возбуждения,вызванный как кулоновским взаимодействием мевду ионами,так и их взаимодействием через поле фотонов;

3.исследование воздействия скорости приготовления начальных условий возбуждения системы на хара-ктер л кинетику как переноса энергии между двумя примесными ионами,так и процесса взаимодействия резонансного электромагнитного поля с трехуровневым атомом, позволившее .-установить новый механизм и критерии нарушения когерентности обоих процессов при сильном взаимодействии в зависимости от скорости возбуждения сястемы;азучить характер переноса энергии при начальном возбуждении обоих ионов системы; исследовать воздействие начальных условий возбуждения на кинетику излучения и переноса энергии в системе при учете корреляции спонтанного излучения в доноре и акцепторе;

4.исследование динамики возбуждения и резонансного переноса энергии в системе двух примесных ионов в конденсированной среде, находящихся в стационарном монохроматическом электромагнитном поле,позволившее:выявять когерентные эффекты,связанные с кулоновским взаимодействием и взаимодействием ионов о полем; изучить воздействие фазоЕой и энергетической релаксаций на исследуемые процессы;

5.исследование зависимости резонансного переноса энергии от степени неоднородности уширения спектральных линий в коллективе примесных ионов в приближении теории ФДГ,показавшее,что:сильное неоднородное уширение существенно уменьшает перенос энергии,а его эффективность проходит через максимум при отношении однородной и неоднородной ширин линий равном 0,1- 0,3 ;временной закон затухания, люимнесценции доноров при переносе энергии в условиях

неоднородного уширения линий также имеет неэкспоненциальный характер;

.6.построение полной классической теории резонансного переноса энергии между двумя гармоническими осцилляторами,учитывающей механизм фазовой релаксации осцилляторов; 7.исследование фазовой ширины бесфононной линии примесного иош в твердом, теле.взаимодействующего с интенсивным резонансным электромагнитным полем,позволившее:построить для данной задачи систему уравнений матрицы плотности примесного иона и установить область ее применимости;получить зависящее от величины взаимодействий иона с полем и температуры кристалла выражение для фазовой ширины бесфононной линии иона.

Апробация работы. Основные результаты диссертации представ лены в 42 публикациях в отечественной и зарубежной научной печати. Полный список научных работ автора включает 48 наименований. Материалы диссертации докладывались на II семинаре по спек троскопии и свойствам люминофоров,активированных редкими земля ми(Москва,1969),1 Всесоюзном семинаре по безызлучательной пере даче энергии в конденсированных средах(Лори,1969),П Всесоюзно симпозиуме по лазерной химииШозжинка, 1980),Всесоюзном советь по люминесценции (Ленинград, 1981), УН и УШ Всесоюзных симпоз* умах по спектроскопии кристаллов,активированных ионами редкозе мельных и переходных металлов(Ленинград,1982;Свердловск,1985), XI,XII и XIII Всесоюзных конференциях по когерентной и нелине! ной оптике(Ереван,1982¡Москва,1985;Мине к,1988),У,УI и УН Всесоюзных семинарах-совещаниях"Спектроскопия лазерных материало: (Краснодар,1985,1987,1989),У Международном симпозиуме "Сверхбыстрые процессы в спектроскопии'ЧВильнюс,1987),III и 1У сове ско-чехословацком семинарах"Исслецование структуры,физических

юйств и энергетики биологически активных молекул(Прага,1986; юван,1988),III Международной конференции "Тенденции в кван->вой электронике"(Бухарест,1988),II Мевдународной конференции > спектроскопии лазерного рассеяния в биологических средах Будапешт, 1988).

Диссертация состоит из Еведения,шести глав и заключения и держит 221 стр.,в том числе 20 рисунков,библиография 217 наи-шований.

СОДЕРЖАНИЕ РЛБОТЦ

Во введении дана обшэя характеристика работы,обоснована ак-?альность темы,сформулированы важнейшие задачи диссертации и зновные защищаемые положения,описана структура диссертации.

В первой главе построены уравнения матрицы плотности,описы-ающие элементарный акт резонансного переноса энергии между вумя примесными ионами в твердотельной матрице,что позволило: ыявить место процессов энергетической и фазовой релаксации в ереносе энергии¡изучить механизмы фазовой релаксации и воздей-твие корреляции фазовой релаксации на ширину процесса переноса нергии;исследовать зависимость фазовой ширины процесса перено-а энергии от. величины ион-ионного взаимодействия и температуры ристалла.Показано,что формализм матрицы плотности является аилучшим способом, описания исследуемого элементарного акта пе-«носа энергии.

Во .введении к.первой главе проверен краткий обзор направле-гай работ по безызлучательному переносу энергии.Подчеркнута юобая роль резонансного переноса энергии,в процессе которого солебания решетки приводят к уширений и сдвигу бесфононных ли-шй,а колебательная энергия решетки в целом не меняется.

Уравнения матрицы плотности построены с помощью двух раз-

личных подходов:

исходя из уравнений Лиувилля.в которые раздельно введены феноменологические времена энергетической и фазовой релаксации без учета корреляции релаксационных процессов; из микроскопического гамильтониана,включающего взаимодействие ионов как с колебаниями решетки,гак и с нулевым электромагнитным полем.

Б первом подходе обсуждены роль энергетической и фазовой релаксаций и место этих процессов при построении уравнений.Фазовая ширина процесса резонансного переноса энергии взята при этом равной сумме бесфононных ширин линий ионов и не зависящей " от величины кулоновского взаимодействия между ними,а спонтанное излучение ионов некоррелировано.Описание процесса при помощи

предложенных уравнений позволило рассмотреть не только чисто двухуровневые ионы,в которых нижние состояния являются основными, но и учесть в уравнениях времена жизни составных состояний: начального(донор возбужден,акцептор не возбужден) и конечного (донор не возбужден,акцептор возбужден) в двухионной системе,в которой все четыре уровня.участвующие в переносе энергии, \ могут быть нестационарными,а также вклвчать времена жизни,ответственные за безызлучательные переходы.

Во втором подходе взаимодействия с.фононами и фотонами входят в гамильтониан.Отдельно рассмотрен вывод релаксационных

. членов спонтанного излучения и фазоЕой релаксации в уравнениях

\

матрицы плотности.

Спонтанное излучение в рассматриваемой системе йбязано взаимодействию обоих ионов с нулевым электромагнитным полем,имею-

л -

щим,например,для донора вад

—■* л л^

-к. сд (!)

где и -оператор рождения и частота фотона с индексом 1С .определяющим импульс К, и поляризацию , с[4 -ди-

л 7

польяык момент перехода в доноре, -оператор уничтожения возбуждения на доноре, -положение донора, Л -нормировочный объем.Вывод уравнений матрицы плотности с временами жизни спонтанного излучения состояний нроЕецен на основе изьестной теории релаксационных процессов.Получены выражения для излуча-тельных времен жизни донора и акцептора и дополнительные релаксационные члены в уравнениях,зависящие от расстоя-

ния между ионами,ориентации дипольных моментов переходов в доноре и акцепторе и характеризующие степень корреляции спонтанного излучения донора и акцептора.Уравнения матрицы плотности выведены для общего случая,когда в системе может быть одно,либо два возбуждения.Полученные в уравнениях дополнительные члены

Р(&) показывают,что корреляция спонтанного излучения для чисто двухуровневых ионов наиболее существенна при расстоянии между ионами много меньшем чем длина волны излучения Д/^.условии, выполняющемся в резонансном переносе энергии практически всегда. При & , т.е. ионы излучают независимо.

При £

рщ) = а>5 у?

где -угол между дипольными моментами переходов в доноре и акцепторе.

Вывод в уравнениях членов,ответственных за фазовую релаксацию процесса переноса энергии,также проведен,следуя теории релаксационных процессов с помощью усреднения по'термостату фоно-

-генов из гамильтониана,включающего квадратичные по фононам члены алектрон-фононного взаимодействия

^ . (2)

где , и $2 » _константы электрон-фононного взаимо-

Л Л

действия и координаты донора и акцептора, , -операторы ионов, Ъу и -операторы рождения и уничтожения фононов с индексом ^ .учитывающем квазиимпульс ^ и поляризацию.Показано, что фазовая ширина процесса переноса энергии образуется из фазовых ширин бесфононных линий обоих ионов с поправками,учитывающими корреляцию фазовой релаксации в доноре и акцепторе.Исследована зависимость фазовой ширины процесса от корреляции релаксации и от величины ион-ионного взаимодействия.Получено зависящее от расстояния между, ионами выражение для фазовой ширины процесса переноса энергии.В дебаевском приближении и для кубического кристалла в точном резонансе мевду донором и акцепто-ром( А - 0 ) фазовая ширина процесса переноса энергии имеет вид ^

Г/ГУТ] \ *иг[(<»*гУ/Ь)Ь/и,]

.И^.^)] 1]+п1ио+2У/£)[п.Си» +1]].

. со3 (со +

где » -квадратичные постоянные электрон-фононного взаимодействия донора и акцептора, (л)1> -дебаевская частота кристалла, Т -температура,а Ч -средняя скорость звука в кристалле V -матричный элемент ион-ионного взаимодействия.£

= 1 при х. >0 , Л^)"0 ПРИ Х-^О . (4)

[оказано,что корреляция фазовой релаксации при малых по сравне-шю с дебаевскими температурах имеет место на расстояниях рав-шх I -4 постоянным решетки .кристалла и может существенно гменьшить воздействие дефазирущих процессов на резонансный 1®ренос энергии.С уменьшением температуры корреляция фазовой юлаксации в ионах может сохраниться и на больших расстояниях.

Предложен и исследован механизм неупругого рассеяния фоно-юв на коллективных уровнях системы,определяющий фазовую ширину 1роцесса резонансного переноса энергии при сильном ион-ионном ззаимодействии.Показано,что при температурах меньших дебаевской пирина существенно увеличивается с ростом взаимодействия V" до значений дебаевской энергии %ь)р ,а затем падает до нуля при .

V?- Оценены параметры системы,при которых возможно наб-

\

людение зависимости фазовой ширины процесса переноса энергии от ион-ионного взаимодействия.Показано,что выявленный механизм образования фазовой ширины процесса существенно меняет температурную зависимость-при увеличении взаимодействия V от нуля до дебаевской энергии степенная зависимость ширины процесса от температуры начинает существенно отличаться от I я непостоянна при изменении температуры даже-для V = со п-ьЬ.

Выписана учитывающая все вышерассмотреяные процессы полная * система уравнений матрицы плотности Ь локализованном и коллективном представлениях и определены области изменения параметров системы,в которых применимы полученные уравнения.Уравнения в локализованном представлении имеют вид

/к . (5>

/21 " 1

с Г из (3), Ц я включают излучательные времена жизни донора и акцептора V и Тго ,а также безызлучательные времена жизни начального, и конечного состояния,введенные в уравнения (5) феноменологически.Диагональные элементы матрицы плотности определяют вероятность начального и конечного состояний системы. Подчеркнута применимость, полученных уравнений и результатов для описания процессов как в неорганических(в частности,лазерных), так и в молекулярных кристаллах.

Бо второй главе рассмотрены механизмы образования и нарушения когерентности в процессе резонансного переноса энергии; исследована зависимость характера переноса энергии от релаксационных процессов¡выяснена роль корреляции спонтанного излучения и фазовой релаксации в кинетике переноса энергии¡классифицированы основные предельные физические процессы резонансного переноса энергии и исследовано явление пленения возбуждения.Обсуждены различные системы ионов,в которых корреляция релаксации заведомо отсугетвуег.вследствие различных деструктивных процессов,а такие системы,в которых учет корреляций является необходимым для объяснения спектральных и кинетических свойств.Разработан новый подход к описанию переноса энергии,основанный на уравнениях Шредингера для амплитуд вероятности состояний,участвующих в процессе,однако учитывающий фазовую релаксацию состояний с помощью столкновений,адиабатически сбивающих фазу волно-

вых функций ионов.Исследованы релаксационные механизмы нарушения когерентности переноса энергии.Показано полное совпадение результатов рассмотрения с помощью предложенного подхода и формализма матрицы плотности.

Исходя из предложенных в первой главе феноменологических уравнений матрицы плотности,не учитывавших корреляцию релаксации, выделены, классифицированы и исследованы имеющие высокую эффективность четыре предельных физических процесса резонансного переноса энергии:слабый когерентный,слабый некогерентный, сильный когерентный и сильный некогерентный.Сформулированы условия, накладываемые на параметры системы( времена жизни состояний,(фазовую ширину процесса,величину ион-ионного взаимодействия, расстройку резонанса) для реализации каждого из предельных процессов, имеющие следующий вид: -сильный некогерентный перенос, энергии

-слабый некогерентный перенос энергии >> г/, ^

(7)

где г л г 2\

-¿V ГЛьг+Г ) (8)

-вероятность переноса энергии(скорость) в единицу времени; -слабый когерентный перенос энергии

— 4

ЧГг 1 *?■ Г, Ж ■ (9)

с вероятностью переноса энергии

ч-г

VI ~ УЛ/<г[(*Ъ) 3

(ю)

- 16 -

. -сильный когерентный перенос энергии

+ + (и)

.где %л , -времена жизни начального и конечного состояний '■системы, V" -матричный элемент взаимодействия между ионами, А -расстройка резонанса между донором и акцептором, Р - фазовая ширина процесса переноса энергии.

Показана определяющая роль релаксаций в формировании характера.'- и кинетики переноса энергии.Анализированы возможные схемы переноса энергии для примесных переходных и редкоземельных ионов в кристаллах.Проведено сравнение экспериментальных данных по переносу анергии с исследованными предельными процессами когерентного и некогерентного переноса энергии.

Исходя из выведенных в первой главе и учитывающих корреляцию релаксационных процессов в доноре и акцепторе уравнений матрицы плотности,ввделены и исследованы физически четко* выраженные предельные процессы.Решения этих уравнений.включающие соче-. тания коррелированного и некоррелированного спонтанного излучения и когерентного и некогерентного переноса энергии,"существенно отличаются от решений феноменологических уравнений для матрицы плотности,не учитывающих корреляцию релаксационных процессов. Показано,дто экспериментально наблюдаемые времена жизни коллективных состояний сильно взаимодействующих ионов(димеров) в молекулярных кристаллах можно непротиворечиво объяснить, толь-■ ко учитывая корреляцию как спонтанного излучения ионов-мономеров через поле фотонов,так и корреляцию фазовой релаксации в них.Входящая.в уравнения фазовая ширина процесса в зависимости от корреляции фазовой релаксации в ионах может меняться в широких пределах.Вследствие этого фактором нарушения сверхиздуча-тельных эффектов,обязанных корреляциии спонтанного излучения,

•А " • -г

является не время фазовой релаксации ионов,а коррелированная фазовая ширина процесса переноса энергии.

Предсказан и теоретически исследован эффект пленения возбуждения из-за кудоновского взаимодействия в системе сильно взаимодействующих ионов,состоящий в удлинении времени жизни донора в результате его взаимодействия е более долгоживущими акцепторами. Рассмотрение его механизма проведено на основе уравнений баланса для населенностей состояний для пары ионов и для системы (цепочки и пространственного кластера) из -А/ ионов, связанных кулоновским взаимодействием в условиях отсутствия корреляции спонтанного излучения.Показано,что времена жизни ко-' роткоживущих ионов увеличиваются при наличии сильного взаимодействия с более долгоживущими ионами,т.е.эффект пленения воз-5уждения имеет место,если выполняются условия сильного некоге-:ентного переноса энергии для всех й ^с

1г+са1 Iк^Ъ )

(С = 1,1......М) (12)

'де Г -фазовая ширина процесса переноса энергии, -вре-

щ жизни С -го иона, и -матричный элемент взаимо-

.ействия и скорость резонансного переноса энергии между С -ым

; уп. -ым ионами.Показано, что закон затухания возбуждения в

истеме имеет вид

уь П) =

(13)

де Г - среднее по всем ионам системы время жизни.Показано, то пленение возбуждения можег иметь место также в случае силь-ого когерентного переноса энергии.

Исследовано также пленение возбуждения,обязанное корреляции Фонтанного излучения ионов.Показано,Что кроме обычных эффектов

- 18 -

сверхиздучения в системе одинаковых ионов,при малой величине фазовой релаксации и выполнении условий

<1 (14)

'закон затухания возбуждения в паре ионое имеет вид

^ -1! ; . (15)

,т.е.собственное затухание донора полностью подавляется из-за взаимодействия с короткоживувдм акцептором,а дезактивация до-норного возбуждения может происходить только вследствие переноса энергии из-за кулоновского взаимодействия на акцептор или .из-за расстройки резонанса.

В третьей главе рассмотрена отличающаяся от традиционной схема резонансного переноса энергии при импульсном возбуждении донора с включением в процесс времени приготовления начальных условии-времени возбуждения рабочего уровня донора,откуда идет перенос энергии,через его высоковозбужденные уровни.Исследована зависимость кинетики переноса энергии от скорости приготовления начальных условий для различных предельных физических процессов.

Роль начальных услоеий для различного типа физических процессов очень важна и ео многих случаях является решающей прл определении характера протекания этих процессов.Однако в процессах безызлучательного переноса энергии электронного возбуждения воздействию скорости приготовления начальных условий на характер переноса энергии достаточно внимания не уделялось. В последнее время в сеязй с миниатюризацией лазерных источи;-значительно повысился интерес к лазерным средам с высокими :-;• центрациями активных ионов.По этой причине в работе уделено

эсобое внимание переносу энергии при сильном взаимодействии >лежду ионами,в частности,установлению условий,при которых процесс переноса энергии остается когерентным.Задача решена с по-лощью уравнений матрицы плотности (5) с учетом корреляции релаксационных процессов и без нее для предельных случаев сильного некогерентного и когерентного переноса энергии,когда выполнены,соответственно,условия (6) и (II).При отсутствии корреляции релаксаций решение задачи в первом предельном случае получено с помощью уравнений баланса для населенностей донора и акцептора. В случае выполнения условий (II) исследуемый процесс описывается уравнениями матрицы плотности (5) с начальными условиями и дополнительно введенным членом накачки донора СЕерху в уравнение для Р41 .где ?ъъ и ^ъ -заселенность и время жизни третьего уровня донора. Решения детально исследованы для разных-соотношений между временем ^ и другими характеристическими параметрами системы. Показано,что при медленном по сравнению с ион-ионным взаимодействием приходе возбуждения на рабочий уровень донора,когда Т^ У ' (16) когерентность процесса переноса энергии нарушается даже при выполнении ранее установленных условий(II) реализации сильного когерентного взаимодействия.Решения уравнений в этом предельном случае имеют вид

-*>?(-*;)] (17)

Зто означает,что при определении характера резонансного переноса энергии недостаточно исходить из соотношений между величиной ЕзаимодейстЕия,временами жизни и фазовыми ширинами состояний-необходимо также учитывать время,в течение которого возбуждает-

ся донор.

Установленный новый механизм нарушения когерентности процесса переноса энергии является причиной того,что в паре воз-• бужденных ионое при отсутствии преобразования частоты наверх (сильное возбуждение системы) перенос энергии между ними всегда является некогерентным,независимо от соотношения между параметрами системы(временами жизни,ширинами линий,расстройкой резонанса и величиной взаимодействия).

Исследована роль начальных условий в кинетике переноса энергии и излучения при учете корреляции спонтенного излучения. Показано,что в отличие от кулоноЕского,взаимодействие ионов через поле спонтанного излучения остается когерентным для любой скорости заселения рабочего уровня донора,т.е.не зависит от начальных условий возбуждения донора.

В четвертой главе рассмотрен кооперативный процесс взаимодействия электромагнитного воля с двумя ионами в паре.Исследована динамика возбуждения,резонансного переноса энергии и излучения в системе двух примесных ионов в конденсированной среде, связанных между собой кулоновским взаимодействием и находящихся в стационарном монохроматическом резонансном поле.Такой процесс является,по-видимому,актуальным в лазерных материалах с высокими концентрациями примесных ионов,где участвующие в процессах взаимодействия с полем ионы уже нельзя рассматривать независимо - необходимо с самого начала учитывать одновременно как взаимодействие с полем,так и ион-ионные взаимодействия,ответственные за безызлучательный перенос энергии электронного возбужде- . • нкя.Спектроскопических исследований связанных кулоновским взаимодействием атомов в монохроматическом электромагнитном поле имеется достаточно много.Однако временная картина взаимодейст-

бия в таких системах во многом еще не изучена.

Процессы возбуждения системы и резонансного переноса энергии описываются с помощью уравнений матрицы плотности с учетом взаимодействия ионов между собой и с внешним резонансным полем

V«. о* * * (ш)

с, >с, УК- = 1, 2, 3.

где -населенности состояний,соответственно, ^о -оба ио-

на не возбуждены, Ри -возбужден только донор, -Еозбуж-

ден только акцептор, -возбуждены оба иона, -оператор взаимодействия поля с ионами, V -оператор ион-ионного взаимодействия, -сумма гамильтонианов невзаимодействукь ¡цих донора и акцептора, -тензор релаксации,включающии всевозможные процессы энергетической и фазовой релаксаций без учета их корреляции в ионах.Предполагается,что взаимодействие с полем Еключается мгновенно в момент времени Ъ=*0 и остается включенным в течение времени много большего по сравнению со всеми другими характеристическими параметрами системы.Расстройкой резонанса между донорсм и акцептором пренебрегается.Рассмотрены случаи,когда с полем взаимодействуют оба иона или только один из них, и использовано резонансное приближение,при котором частоты поля и переходов в ионах близки. '

Задача решена аналитически при отсутствии релаксационных процессов и с помощью численных методов при учете энергетической и фазовой релаксации состояний.

В аналитических решениях рассмотрены различные предельные физические процессы и выявлены когерентные эффекты,обязанные как кулоноЕскому взаимодействию,так и взаимодействию ионов с по-, лем.Показано,что при малой расстройке резонанса между полем и ионами и сильном ион-ионном взаимодействии вероятность возбуж-

- 22 -

дения только одного из ионов пренебрежимо мала, и происходят осцилляции населенности между осноеным состоянием и состоянием, в котором оба иона возбуждены.Частота осцилляции раЕна & /V , если с полем взаимодействует только один из ионое,и удваивается, если взаимодействуют оба, сб -матричный элемент взаимодействия поля с ионами, V -матричный элемент ион-ионного взаимодействия.

С помощью численного решения уравнений матрицы плотности процесса (18) исследовано воздействие отдельно энергетической и фазовой релаксации-на динамику переноса энергии в электромагнитном поле.Проведен анализ большого количества численных решений при различных значениях параметров и релаксационных констант системы и построены графики временной зависимости процессов.Выявлена роль энергетической и фазовой релаксации в динамике переноса энергии.Показано,что малые ширины линий ионов приводят к затуханию отмеченных Еыше ссциляяций.При больших ширинах линий конкуренция фазовой и энергетической релаксаций приводит к сложной временной зависимости населенностей ионов.Увеличение ширины'линии одного из ионов может,например,привести Еначале к подавлению осцилляции,связанных с когерентностью процесса взаимодействия между ионами,а при дальнейшем росте к ос-цилляциям населенности с частотой Раби в другом ионе из-за его сильного взаимодействия с полем.Полученные закономерности позволили сделать ряд качественных выводов о механизмах происходящих процессов.Обсуждена возможность постановки экспериментов по наблюдению рассмотренного кооперативного процесса в ряде кристаллических систем.

В пятой главе исследована зависимость слабого квазистатического резонансного переноса энергии от степени неоднородности

уширения спектральных линий в коллективе примесных ионов в конденсированной среде.При решении задачи использовались балансные уравнения населенностей для затухания люминесценции доноров в приближении теории ФДГ для каждого однородного спектрального пакета с последующим суммированием решений по распределению пакетов по частоте.Получены выражения и графические кривые для величин,характеризующих перенос энергии(закон" затухания,относительный выход люминесценции доноров) в зависимости от степени неоднородности уширения спектральных линий.Численные расчеты прогедены для модели неоднородного уширения линий,представляющей собой наложение одинаковых по форме(лорентцевых),но сдвинутых по частоте однородно уширенных спектральных пакетов,причем распределение центров пакетов-по частоте при непрерывном распределении предполагается гауссоьым..

Представлены работы по простым моделям переноса энергии при неоднородном уширении спектральных линий,е которых рассмотрены механизмы и вычислены различные величины,характеризующие перенос энергии для конечного числа разных оптических центров внутри неоднородно уширенной линии при фиксированном расстоянии донор-акцептор и при случайном-пространственном распределении ионое б матрице,а также яля непрерывного распределения бесконечно большого числа разных оптических центров внутри ширины линии при фиксированном расстоянии донор-акцептор.

Подробно, рас.смотренс решение балансного уравнения для населенности доноров,полученное усреднением и суммированием одновременно по пространственному и энергетическому непрерывным рас- . прецелениям ионов.Показано,что временная зависимость закона затухания люминесценции донорог при неоднородном уширении спектральных линий имеет неэкспоненциальный характер и внешне сое-

падает с законом затухания теории фЦГ. В случае резонанса закон затухания и относительный выход люминесценции доноров имеют вид

и*) = *>«» -2 ш

(20)

где ^ -время жизни доноров, -интеграл вероятности.

Зависимость от величины неоднородности ушрения линий входит в законе затухания,.в константу уи в показателе экспоненты,являющейся сложной функцией отношения величины однородной.ширины линии к неоднородной.Построенные в соответствии с (20)графики показывают,что неоднородное уширение спектральных линий ионов оказывает существенное воздействие на кинетику и квантовый выход люминесценции при переносе энергии.Эффективность переноса энергии имеет максимум в области, где отношение а/^ однородной и неоднородной ширин линий есть величина порядка 0,1- 0,3, а сильное неоднородное уширение спектральных линий ионов значительно уменьшает перенос энергии.

Исследована температурная зависимость переноса энергии,свя-■ занная с изменением ширины и характера уширения линий ионов с температурой.Считая,что однородная ширина линии растет с температурой,а неоднородная от нее не зависит,построены графики зависимости^^ ( ^ и j .гдеЛ^Т] -сумма однородных ширин линий донора и акцептора, -неоднородная ширина линии акцептора;ширина линии донора взята однородной с целью упрощения рассмотрения.Исследование этих кривых позволяет кон-.статирбвать, что

-перенос энергии мал при низких температурах(т.е.при малом отношении а(Т) /До, ),затем кривая зависимости относительного

- 25 - - .

выхода лкминесценции доноров проходит через минимум!соответственно, эффективность переноса энергии -через максимум)в области, где при изменении температуры происходит изменение характера уширения рлекгральных линий,- чем больше взаимодействие донор-акцептор,тем сильнее выражен максимум переноса энергии,характеризуемый величиной ^к. . Рассмотренный механизм резонансного переноса энергии при неоднородном уширении спектральных линий,полученные закономерности кинетики затухания люминесценции и ход температурной зависимости эфективности переноса энергии достаточно надежно подтверждены литературными экспериментальными данными.

В шестой главе исследованы два процесса-аналога резонансного переноса энергии:перенос энергии в системе двух классических осцилляторов и резонансное взаимодействие.электромагнитного поля с примесным ионом.В первом случае,с целью построения полной классической теории переноса энергии с учетом механизма фазовой релаксации.Во втором случае,с целью,во-первых,изучения воздей- -ствия сильного электромагнитного поля на ширину бесфононной линии примесного иона,во-вторых,исследования роли начальных условий возбуждения примесного иона в определении характера его взаимодействия с электромагнитным полем.

Междисциплинарное воздействие исследований в различных областях физики достаточно хорошо известно.Построенная- для описания конкретной системы модель или написанные уравнения после переопределения величин часто описывают совершенно другие физи- -ческие процессы.Вследствие этого представляет несомненный интерес поиск .и.изучение процессов-аналогов безызлучательного резонансного переноса энергии между двумя примесными ионами в твердом теле с целью,во-первых,лучшего понимания самого процесса ,

переноса энергии,во-вторых,использования полученных в резонансном переносе результатов для продвижения в исследованиях процессов-аналогов.

Модель двух гармонических осцилляторов,связанных упругими силами,с самого начала применялась для описания переноса энергии в газах,жидкостях и твердых телах.Однако сравнение предельных физических процессов,полученных на основе квантовомехани-ческого рассмотрения,с классическим рассмотрением показывает, что обычно рассматриваемая классическая модель не является пол-ной-в ней отсутствуют процессы слабого и сильного нёкогерент-- ного взаимодействия.В настоящей работе в классическую модель двух связанных гармонических осцилляторов введен механизм стол-кновительной фазовой релаксации и рассмотрены предельные физические процессы переноса энергии.При условии отсутствия корце-ляции релаксационных процессов в осцилляторах и с учетом установленных правил соответствия между классическими и квантовоме-ханическими величинами результаты решения классической задачи с учетом фазовой релаксации полностью совпадают с квантовомеха-ническими.а условия реализации предельных физических процессов идентичны (б-П).В качестве иллюстрации этого соответствия исследовано воздействие начальных условий возбуждения донорного осциллятора на перенос энергии.Показано,что,как и в квантомеха-ническом рассмотрении,когерентность переноса энергии нарушается при медленном по сравнению с взаимодействием включении осцилля-торных пар в ансамбле в процесс переноса энергии.

Вторым аналогом процесса резонансного переноса энергии между двумя примесными центрами в твердом теле является процесс резонансного взаимодействия внешнего электромагнитного юля с примесным ионом.Уравнения,описывающие примесный центр в поле

- 27 -

«онохроматической СЕетовой волны,с одной стороны,и перенос энергий между локальными центрами,с другой,при соответствующем переопределении смысла величин в уравнениях идентичны.Это поз-золяет воспользоваться методом и результатами рассмотрения ре-юнансного переноса энергии,проведенного в первой главе(вывод шнетических уравнений для матрицы"плотности и выражения для разовой ширины процесса переноса энергии) для исследования за-зисимости ширины бесфононной линии примесного иона в твердом ?еле от интенсивности электромагнитного поля.Гамильтониан зада-ш,кроме гамильтониана иона,электромагнитного поля и их взаимо-(ействия,включает квадратичный по смещению ядра член электрон-хшснного взаимодействия,совпадающий с формулой (2),если поло-;ить в ней .Процедура получения уравнений,описывающих

¡заимодействие примесного иона с резонансным полем в термостате юнонов й вывод выражения для фазовой ширины бесфононной линии щентичны изложенным в первой главе при рассмотрении переноса шергии.Выражение для фазовой ширины бесфононной линии примес-;ого иона совпадает с формулой (3),если положить в ней ,

Я,-0 '.Исходя из полученных выражений построены графики за-¡исимости ширины бесфононной линии от величины взаимодействия оля с ионом V" и температуры кристалла 7*.Показано,что при 1г Шр > 2 V й достаточно низкой по сравнению с дебаевской Чр температуре кристалла,ширина бесфононной линии,обусловлен-ая неупругим рассеянием фононов на квазиэнергетических, уровнях, ожет существенно превышать ширину линии при отсутствии внешне- • о поля.С увеличением интенсивности внешнего поля при ¿V исло фононов,способных взаимодействовать с системой квазиэнер-етических уровней уменьшается,а ширина бесфононной линии стре-ится к нулю.Показано,что исследованный механизм уширения йес-

фононной линии существенным образом меняет температурную зависимость ширины линии в сильном электромагнитном поле,особенно в области низких температур.Бри увеличении 2V от О до ¿Тр степенная зависимость ширины линии от температуры начинает отличаться от Т .Для значений близких к единице показатель степени может уменьшиться около двух раз.

Учитывая аналогию процессов резонансного взаимодействия двух примесных ионов и электромагнитного поля с ионом(атомом).можно использовать примененный в третьей главе метод для исследования воздействия начальных условий возбуждения на когерентность вза--имодействия поля с атомом.В двухуровневой постановке рассматриваемой задачи начальные условия процесса обычно задают таким образом,что при взаимодействии атома с полем атом находится либо в основном состоянии,либо в первом возбужденном состоянии. Однако возможны ситуации,когда эти оба состояния при включении поля(в начальный момент времени)не заселены.В случае переноса энергии это наиболее часто встречающийся случай,так как донор обычно возбуждается на высоколежащие уровни,а затем релаксиру-ег на рабочий уровень.Бри взаимодействии атома с полем такие начальные условия могут быть созданы дополнительной накачкой атома на высоковозбужденные уровни.Если в начальный момент времени участвующие в процессе состояния пусты,скорость заселения этих уровней определяет включение взаимодействия с полем.Рассмотрено взаимодействие трехуровневого атома,находящегося в начальный момент времени на наивысшем возбужденном уровне,с монохроматическим электромагнитным полем,резонансном переходу Благодаря спонтанному переходу 3-*2,атом после перехода на уровень 2 может взаимодействовать с резонансным полем.Исследовано . воздействие времени заселения уровня 2 на когерентность процес-

са взаимодействия атома с полем.Показано,что при медленном по сравнению с V приходе возбуждения с уровня 3 на 2,когерент^ ность процесса взаимодействия с полем нарушается,и осцилляции Раби отсутствуют.

Таким образом,как и в процессе переноса энергии,скорость заселения рабочего уровня является новым фактором,определяющим характер взаимодействия - когерентность взаимодействия атома с полем может нарушаться не только из-за быстрой релаксации атома, но также вследствие медленного прихода возбуждения на уровни, участвующие в процессе.

В заключении приводятся основные результаты работы. I.Построена основанная на уравнениях матрицы плотности теория резонансного переноса энергии между двумя примесными ионами в твердом теле,в которой

-предложены описывающие резонансный перенос энергии феноменологические уравнения матрицы плотности с раздельно введенными временами энергетической и фазовой релаксации,позволившие выделить, классифицировать и исследовать физические процессы переноса энергии вместе с условиями их реализации, -исследована роль энергетической и фазовой релаксаций в формировании характера и кинетики переноса энергии и выяснены релаксационные механизмы нарушения когерентности резонансного переноса энергии,,

-выведены,исходя из микроскопического гамильтониана,уравнения матрицы плотности,описывающие резонансный перенос энергии между двумя примесными ионами в конденсированной среде и учитывающие спонтанное излучение примесных ионов и их взаимодействие с колебаниями решетки,

-исследованы процессы переноса энергии в условиях корреляции в

доноре и акцепторе фазовой релаксации и спонтанного излучения, -получено зависящее от расстояния и величины взаимодействия между ионами выражение для фазовой ширины процесса переноса энергии,учитывающее корреляцию фазовой релаксации в доноре и акцепторе.Предложен и исследован механизм неупругого рассеяния фононов,определяющий фазовую ширину процесса переноса энергии при сильном ион-ионном взаимодействии,

-предсказаны и теоретически исследованы различные эффекты пленения возбуждения,порожденные двумя различными механизмами:ку-лоновским взаимодействием между ионами и взаимодействием ионов через поле спонтанного излучения,

-исследована динамика возбуждения и переноса энергии в системе двух примесных ионов в конденсированной среде,связанных между собой кулоновским взаимодействием и находящихся в стационарном монохроматическом резонансном электромагнитном поле.Выявлены когерентные эффекты,связанные как с кулоновским взаимодействием, так и с взаимодействием ионов с полем.ИсследоЕана роль энергетической и фазовой релаксаций в динамике переноса энергии и дезактивации возбуждения в исследуемой системе, -исследована зависимость кинетики переноса энергии от скорости приготовления начальных условий для различных предельных физических процессов.Показано,что при медленном по сравнению с кулоновским ион-ионным взаимодействием возбуждении донора когерентность процесса переноса энергии нарушается.Показано.что,в отличие от кулоновского, взаимодействие ионов через поле спонтанного излучения фотонов остается когерентным при любой скорости возбуждения системы.

2,Поетроена теория резонансного квазистатического слабого переноса энергии в коллективе.доноров и акцепторов (приближение ФДГ

теории)для неоднородно уширенных спектральных линий ионов в неупорядоченных средах,в которой

-выгеден закон затухания люминесценции доноров в условиях неоднородного уширения линий.Показано,что временная зависимость кинетики люминесценции остается неэкспоненциальной,независимо от характера уширения спектральных линий,

-показано,что эффективность переноса энергии проходит через максимум при изменении характера уширения линий от однородного к неоднородному,

-исследована температурная зависимость переноса энергии от характера уширения спектральных линий.

3.Исследованы физические процессы-аналоги безызлучательного резонансного переноса энергии.На основе проведенного исследования -построена классическая теория резонансного переноса энергии . между двумя гармоническими осцилляторами с учетом фазовой ре- • ■ лаксации осцилляторов,

-исследовано взаимодействие сильного резонансного электромагнитного- поля с примесным ионом в твердом теле и получено выражение для фазовой ширины бесфононной линии иона в сильном поле.-Показано,что при малых,по.сравнению с дебаевскими,температурах с ростом величины взаимодействия до дебаевских энергий вначале имеет место'значительное увеличение фазовой ширины лйнии иона, -а затем,в.пределе больших интенсивностей происходит сужение фазовой ширит* линии до нуля,

-исследована зависимость кинетики процесса взаимодействия атома . с резонансным электромагнитным полем от скорости приготовления начальных условий и показано,что,как и в переносе энергии,когерентность взаимодействия нарушается при медленном возбуждении атома через- третий уровень. _ '

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1?Агабекян A.C. Резонансная передача энергии при неоднородном уширении спектральных линий// Оптика и спектроскопия.1969.Т.27. В.4.С.643-648.

je

2.Агабекян А.С.Резонансная передача энергии в средах с неоднородным уширением спектральных.линий// Оптика и спектроскопия.

1970.T.29.B.I.C.71-77, й

3.Агабекян A.C. Резонансная передача энергии в средах с неоднородным уширением спектральных линий//Сб.Трудов Всесоюзного семинара по безызлучательной передаче энергии в конденсированных средах.Лори,1969.Ереван:йзд-во АН Арм.ССР,1970.С.53- 67 .

4.Агабекян A.C..Меликян А.О. Исследование безызлучательной передачи энергии методом матрицы плотности// Там же,С.5-16.

'5?Агабекян A.C. Теория резонансной передачи энергии с учетом неоднородного упшрения спектральных линий// Оптика и спектроскопия. 1971. Т. 30. В. 3. С. 449-455.

6.Агабекян A.C.,Меликян А.О. О критериях применимости теории . резонансной передачи энергии//Оптика и спектроскопия.1972.Т.32. / В.2.С.288-295. '

7.Агабекян A.C. Пленение возбуждения в системе связанных атомов

//Оптика и спектроскопия.1975.Т.37.В.I.С.I80-I8I.

1 -

8.Агабекян A.C. Передача энергии при: сильном некогерентном вза-даодействии//Гезисы II Всесоюзного симпозиума по лазерной химии, Звенигород, 1980, с..36.

9.Агабекян A.C. Перенос энергии при сильном некогерентном взаимодействии// !урнал прикладной спектроскопии.1981.Т.34.В.4.С. 707-711.

10.Агабекян А..С. .Глушко A.A. Передача энергии в условиях силь-

ной миграции// Тезисы Всесоюзного совещания по люминесценции, Ленинград,1981,с. 2~4.

11.Агабекян А.С..Глушко А.А. Передача энергии в условиях пленения возбужденЕя/Дурнал прикладной спектроскошш.1981..Т.35.В.6. C.I05I-I057.

12.Агабекян А.С.»Баданян Н.Ш..Шахназарян Н.В, Влияние скорости заселения атомного уровня на когерентность взаимодействия и нелинейные эффекты//Тезисы XI Всесоюзной конференции по когерентной и нелинейной оптике.Ереван.1982.С.381-382..

13.Агабекян А.С. Резонансный перенос энергии при когерентном , взаимодействии//Тезисы УН Всесоюзного симпозиума по спектроскопии кристаллов, активированных ионами редкоземельных и переходных металлов,Ленинград,1982,с. 187

14. Agabekyan A.S. Beeoaant Coherent Energy Tranafer. Soie of X-nitial Conditions // Ehys.Stat.Sol.(b).1983.V.1I8.P.51-56.

15.Агабекян A.С..Баданяя Н.Ш..Шахназарян Н.В. Роль начальных условий в когерентности процессов переноса энергии и взаимодействия атомов с полем// Изв.АН СССР,сер.физическая.IS83.Т.47.#8. с.1600-1603.

16.Агабекян А.С. Резонансный перенос энергии при сильном возбуждении// Журнал прикладной спектроскопии.1984.T.4I.B.4.С.677-680.

17.Агабекян А.С.,Григорян А.Г. Резонансный перенос энергии при наличии внешнего поля// Сб.Резонансное взаимодействие электромагнитного излучения с веществом.Ереван:Из-во Ереванского roc-, университета,1985.С.I5I-I56.

18.Агабекян А.С..Григорян А.Г. Роль начальных условий в резонансном переносе энергии// Сб.Физические явления в приборах

электронной и лазерной техники.Москва.Г985.С.47-50.

19.Агабекян А.А..Григорян А.Г. Перенос энергии в присутствии

- 34 - •

внешнего электромагнитного поля// Тезисы УШ Всесоюзного симпозиума по спектроскопии кристаллов,активированных ионами редкозет мельных и переходных металлов,Свердловск.1985.С.115.

20.Агабекян А.С.»Григорян А.Г. Роль начальных условий в резонансном переносе энергии.Классическое рассмотрение// Изв.АН Арм.ССР, сер.физическая.1986.Т.2I.B.3;C. 124-128.

21.Агабекян А.С. Физические процессы в элементарном акте резонансного переноса энергии// Химическая физика.1986.Т.5.15.С.583-588.

22.Агабекян А.С.,Григорян А.Г. Полное классическое рассмотрение резонансного переноса энергии// Тезисы республиканской коферен-ции молодых ученых и специалистов.Тбилиси.1986.С.14,

23. Agabekyan A.S. .Grigoryan A.G.Classical Theory of lie sonant Energy Transfer in Solids // Abstracts of the 6-th General Conference of the Condensed Matter Division of the Europian Physical Society.Stockholm.1986.P.268.

24. Agabekyan A.S.Mixed and Pure Snsedbles in Eesonant Energy Transfer, ibid, 3^.268.

25. Agabekyan A.S.,Grigoryan A.G.Correlation of Relaxation Processes in Eesonant Energy Eransfer // Abstracts of the 7-th General Conference of the Condensed Matter Division of EPS.Pisa. P.362.

26. Agabekyan A.S..Grigoryan A.G.Superradiant Effects in Solids // ibid, P.264.

27.Агабекян А.С^ригорян А.Г. Динамика резонансного переноса энергии с учетом корреляции релаксационных процессов// Тезисы Международного симпозиума "Сверхбыстрые процессы в спектроскопии','

Вильнюс.1987.С.183-184.

28.Агабекян А.С..Григорян А.Г. Эффекты корреляции релаксационных процессов в динамике резонансного переноса энергий// Тезисы XII Всесоюзного совещания по теории полупроводников.Ереван.Г987.С.II.

29.Agabekyan A.S. .Grigoryan A.G.Linewidth of Zero-Phonon Transition in a Strong Laser Field. // Abstracts of the 8-th General Conference of the Condensed Matter Division EPS.Budapest.1988. P. 34

30.Агабекян А.С. Механизмы нарушения когерентности в резонансном переносе энергии//1зв.АН Арм.ССР.серТфизическая. Г988. Т. 23. В. 3. С. 13 6-140.

31.Агабекян А.С..Григорян А.Г. Классическая теория резонансного переноса энергии// Журнал прикладной спектроскопии.1988.Т.48. №2.С.328.Деп.ВИНИТИ per. Jé 82Z0-B-87.

32.Agabekyan A.S..Grigoryan A.G.Correlation of Belaxation -Processes in Resonant Energy transfer // Physica Scripta.1988.V.38. P. 726-728.

33.Agabekyan A.S..Grigoryan A.G.Belaxation Processes in Theory of Resonant Energy Transfer // Bol.St.Commun.1988.V.67.N12.

P.1209-1214. " !

34. Agabekyan A.S..Grigoryan A.G.Correlation of Relaxation in Resonant Energy Transfer.Hole of Initial Conditions // Abstracts of the 2-nd Inter.Conference of Laser Scattering Spectroscopy

of Biological Objects.Pecs.1988.P.3C.

ЗБ.Агабекян А.С..Григорян А.Г. Коллективные процессы в двух-и трехуровневых системах// Тезисы 1У Координационного советско- ' чехословацкого семинара.Ереван.1988.С.66.

Зб.Агабекян А.С..Григорян А.Г. Ширина бесфононной линии в силь-

ном лазерном поле// Журнал прикладной спектроскопии.1989.Т.51, Ж. С,120-123.

37. Agabekyan A.S..Grigoryan A.G.Zero-Hhonon Idnewidth in a Strong laser Field // Abstracts of the Europlan Conference on Quantum Electronics.Hannover.1988,P. Mo AB 4. ЗБ.Агабекян А.С..Григорян А.Г. Ширина линии беефононного перехода в сильном лазерном поле// Тезисы XIII Международной конференции по когерентной и нелинейной оптике.Минск.1988.ч.2.С.32-33.

39. Agabekyan A.S.,Grigoryan A.G.Relaxation Correlation of Impurity lone and Energy Transfer in Solids // Abstracts of the Inter.Conference "Trends in Quantua Electronics". Bucharest.

1988.P.97-98.

40.Агабекян А.С..Григорян А.Г. Динамика взаимодействия резонансного электромагнитного поля с системой примесных ионов// Журнал прикладной спектроскопии.1989.Т.50.№5.С.795-800.

41. Agabekyan A.S..Grigoryan A.G.Relaxation Processes in Resonant Energy Transfer // Abstracts of the CIEO-89.Baltimore.

1989. Р.Ш 11.

4*2.Агабекян A.C..Григорян А.Г. Механизмы релаксационных процессов .в резонансном переносе энергяи//Тезиси Всесоюзного совещания по молекулярной лкминесценции.Караганда.1989.С.134.

«) Обозначены 5 работ,использованных в кандидатской диссертации автора:Агабекян A.C. Резонансная передача энергии при однородном и неоднородном уширении спектральных линий.Ереван.ЕГУ. 1970.