Корпускулярная оптика статических ионно-оптических систем со средней плоскостью тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.04 ВАК РФ

На правах рукописи

УДК 537.533.3

РГ Б ОД

^ 7 ДПР 2000

СПИВАК-ЛАВРОВ Игорь Феликсович

КОРПУСКУЛЯРНАЯ ОПТИКА СТАТИЧЕСКИХ ИОННО-ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ СО СРЕДНЕЙ ПЛОСКОСТЬЮ

Специальность: 01.04.04 - физическая электроника

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Санкт-Петербург - 2000

Работа выполнена в Актюбинском университете "Дуние" Министерства образования и науки Республики Казахстан

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор

Ю. К. Голиков;

доктор физико-математических наук, профессор

Е. М. Якушев;

доктор физико-математических наук

М. А. Монастырский.

Ведущая организация - Институт аналитического приборостроения

Российской Академии Наук (ИАнГ1 РАН г. Санкт-Петербург).

Защита состоится " 20 " апреля 2000 г. в 16 час. 30 мин, в ауд. 265 2 уч. корпуса на заседании диссертационного Совета Д 063.38.02 в Санкт-Петербургском государственном техническом университете по адресу:

195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СПб ГТУ. Автореферат разослан •3 Г г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Уткин К. Г.

63 32,

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. В научном приборостроении постоянно возникают ювые, все более сложные задачи по управлению потоками заряженных частиц (алой концентрации- Здесь можно отметить задачи, связанные с увеличением азрешения и чувствительности приборов, используемых для разделения пучков аряженных частиц по массам и энергиям, а также задачи сверхточной транспор-ировки и фокусировки пучков и др..

Широкое распространение при создании масс- и энерго-анализаторов полу-или ионно-оптические системы, обладающие средней плоскостью, которая яв-яется плоскостью симметрии электрического и антисимметрии магнитного по-ей системы. Несмотря на огромное количество работ, посвященных изучению орпускулярно-оптических свойств таких систем, здесь все еще достаточно нере-1енных проблем. Это связано прежде всего с тем, что большинство опублико-анных результатов не обладает необходимой общностью, т. к. они получены при елом ряде упрощающих предположений. Так, во многих работах предполагает-1, что лежащая в средней плоскости осевая траектория пучка заряженных частиц аляется круговой, и рассматриваются достаточно узкие пучки с небольшим рзз-росом в начальных данных. Эти ограничения не позволяют выявить весь запас нспергирующих и фокусирующих свойств известных конфигураций электриче-<их и магнитных полей.

В случае некруговой осевой траектории изучение систем, обладающих среден плоскостью, проводилось с учетом симметрии реализуемых в них полей, т. е. гроились теории корпускулярио-оптических свойств двумерных отклоняющих олей или клиновидных и конусовидных отклоняющих полей и др. Использова-ие криволинейных координат, когда в качестве криволинейной оси выбирается гжащая в средней плоскости осевая траектория пучка, позволяет единым обра->м описать корпускулярно-оптические свойства самых различных типов элек-жческих и магнитных полей со средней плоскостью. При этом естественным Зразом разрешаются трудности, связанные с отказом от круговой формы осевой >аектории, облегчается доказательство некоторых общих теорем и их обобще-ле на случай произвольной формы осевой траектории. Кроме того, в связи с ;м, что в теории рассматриваются непосредственно малые величины, опреде-иощие отклонение частиц пучка от осевой траектории, значительно повышается

точность проводимых расчетов даже при рассмотрении широких пучков за] женных частиц с большим разбросом в начальных данных, что особенно суи ственно при проектировании современных приборов.

Созданные ранее корпускулярно-онтические теории, использующие криво; нейные координаты, не были ориентированы на проведение численных расчет! вследствие чего они мало пригодны для компьютерного моделирования. Поэто с целью выявления оптимальных режимов и способов эксплуатации как нот так и уже известных конфигураций электрических и магнитных полей со среда плоскостью, необходимо разработать новые адекватные теоретические метода расчетные модели, позволяющие проводить исследование свойств иош оптических систем с некруговой осевой траекторией даже в случае широких п; ков заряженных частиц с большим разбросом в начальных данных.

Таким образом, разработка теоретических методов, которые позволяют п любой форме осевой траектории доказать общие положения, регламситируюи. свойства систем со средней плоскостью, и проводить приближенный и точн численный расчет их диспергирующих и фокусирующих свойств, а также абер] ций, даже при рассмотрении широких пучков заряженных частиц с большим р бросом в начальных данных весьма актуальна.

Цели и задачи исследования. Цель работы заключается в том, чтобы раз] ботать адекватные теоретические методы для исследования корпускуляр) оптические свойства различных конфигураций электрических и магнитных I лей, обладающих средней плоскостью, и осуществлять конструирование нов высокоэффективных ионно-оптических систем на основе этих полей.

Для успешного поиска эффективных схем ионно-оптических систем со ср1 ней плоскостью важно выявить как общие закономерности в их корпускуляр! оптических свойствах, так и закономерности, связанные с частным характер реализуемых в них полей. Кроме того, необходима разработать простые приб: женных моделей для предварительной оценки наиболее существенных характе] стик таких систем.

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи: • получены точные релятивистские уравнения траектории заряженной част цы в криволинейных координатах и разработаны методы их численного интег|

рования, позволяющие с высокой точностью моделировать прохождение широких пучков заряженных частиц;

• разработана корпускулярно-оптическая теория диспергирующих и фокусирующих свойств, а также аберраций произвольных ионно-оптических систем, обладающих средней плоскостью, и выявлены условия обращения в нуль некоторых видов аберраций;

• доказаны общие положения, регламентирующие диспергирующие и фокусирующие свойства ионно-оптических систем со средней плоскостью;

• разработаны аналитические подходы к расчету статических электрических и магнитных полей ионно-оптических систем, обладающих средней плоскостью, а также мультипольных систем для случая, когда система плоских электродов имеет группу симметрии Сп „;

• получены аналитические выражения для распределения электрического и магнитного полей в некоторых корпускулярно-оптических отклоняющих системах конического и квазиконического типа, а также в некоторых мультипольных системах;

• разработаны приближенные модели дня расчета диспергирующих свойств простых ионно-оптических систем в их средней плоскости;

• разработан пакет прикладных программ для численного расчета корпускулярно-оптических свойств конических отклоняющих систем;

• подробно исследованы корпускулярно-оптические свойства некоторых типов конических отклоняющих систем, в частности, найдены аналитические связи между аберрационными коэффициентами;

• предложены и рассчитаны высокоэффективные схемы энерго- и масс-спектрометров на основе полей конического и квазиконического типа.

Научная новизна. В диссертационной работе предложены и развиты методы «следования произвольных корпускулярно-оптических систем, обладающих ;редней плоскостью. В основе разработанных методов лежит использование кри-юлинейных координат с осевой траекторией пучка в качестве криволинейной >сн, что позволяет единым образом описать корпускулярно-оптические свойства побых систем, обладающих средней плоскостью, и доказать ряд важных общих голожений относительно их диспергирующих и фокусирующих свойств.

Получены конформно-инвариантные уравнения траектории заряженной частицы в конических отклоняющих полях, а также разработаны методы расчете электрического и магнитного полей некоторых корпускулярно-оптических си стер, со средней плоскостью, в том числе метод решения многоэлектродной граничной задачи для уравнения Лапласа в случае многосвязных областей, обладающие определенной точечной симметрией.

Получены аналитические выражения для распределения потенциалов в неко торых конических и квазиконических отклоняющих системах, а также в некото рых мультиполных системах. Разработаны приближенные методы расчета дис пергирующих и фокусирующих свойств конических и квазиконических полей.

На основе развитых методов предложены и рассчитаны высокоэффективны« схемы масс- и эиерго-анализаторов с рекордной удельной дисперсией.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Метод интегрирования точных уравнений траектории заряженной частиць в криволинейных координатах для систем со средней плоскостью, позволяющий « высокой точностью анализировать прохождение широких пучков заряженныз частиц с большим разбросом в начальных данных.

2.Корпускулярно-оптическая теория диспергирующих и фокусирующш свойств, а также аберраций произвольных корпускулярно-оптических систем сс средней плоскостью.

3. Доказательство некоторых общих положений относительно фокусирующш и диспергирующих свойств и аберраций систем, обладающих средней плос костью.

4. Метод решения граничной задачи для уравнения Лапласа в случае много связных областей с определенной точечной симметрией.

5. Аналитический расчет электростатических и магнитных полей конически; и квазиконнческих отклоняющих систем, а также мультипольных систем для слу чая, когда система плоских электродов имеет группу симметрии Сп,,;

6.Простые аналитические соотношения между аберрационными коэффициен тами, связанными с шириной предмета, и аберрационными коэффициентами щи бесконечно узкого источника, позволяющие сделать вывод о равенстве нулю не которых видов аберраций в конических отклоняющих системах.

7. Метод интегрирования конформно-инвариантных уравнений траектории заряженной частицы в конических отклоняющих системах.

8. Приближенные модели, позволяющие проводить оценку диспергирующих свойств энерго- и масс-спектрометрических систем.

9. Новые высокоэффективные схемы масс-спектрометров на основе полей конического и квазиконического типа.

Реализация результатов исследований н практическая значимость работы. Полученные в работе теоретические результаты позволяют вести направленный поиск высокоэффективных схем приборов, используемых для разделения пучков заряженных частиц по массам и энергиям.

Развитая в работе корпускулярно-оптическая теория, использующая криво-шшейнуго систему координат с осевой траекторией в качестве криволинейной оси, позволяет проводить расчет диспергирующих и фокусирующих свойств, а гакже аберраций любых систем, обладающих средней плоскостью. На основе этой теории создан пакет прикладных программ для ЭВМ, который использовался в ИЯФ НЯЦ PK, а также в ИАП АН РФ для расчета корпускулярно-эптических свойств конусовидных призм.

Предложены и рассчитаны высокоэффективные схемы масс-спектрометров с рекордной удельной дисперсией по массе.

Создан и экспериментально опробован макет малогабаритного масс-1нализатора на основе конусовидной ахроматичной призмы.

Достоверность и надежность результатов обеспечивается сравнением теоре-гических и экспериментальных результатов, проведением численных расчетов различными способами, тщательным анализом погрешностей, а также совпаде-шем в частных случаях полученных в работе результатов с результатами других

IBTOpOB.

Анробащш работы. Основные результаты работы докладывались на между-тродных, всесоюзных, республиканских и региональных конференциях и .семи-трах: на международной конференции по оптике заряженных частиц СРО-4 в Японии (Тсукуба, 1994 г.), на симпозиуме SPIE в США (Сан Диего, 1995 г.); на IV »сесоюзной конференции по масс-спектроскопии в Сумах (1986 г.); на всесоюзном :еминаре по методам расчета ЭОС в Ленинграде (1985 г.), Ташкенте (1988 г.), 1ьвове (1990 г.) и Алма-Ате (1992г.); а также на нескольких региональных конфе-

ренциях в Актюбинске. Некоторые результаты были апробированы на комиса по масс-спектроскопии в институте физической химии (Москва), а также на сем нарах в ИЯФ НЯЦ РК (Алма-Ата), на кафедре физической электроники СПб 1 и в лаборатории масс-спектрометрии ИАнП РАН (Санкт-Петербург ).

. Публикации. Основные результаты, вошедшие в диссертацию изложены в < публикациях, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, пяти глав, з юпочения и приложения. Она содержит 233 страницы текста, в том числе 32 р сунка, 15 таблиц и список литературы из 133 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность проводимых в диссертации исследов ний, определено развиваемое научное направление, а также сформулированы з щищаемые положения.

Первая глава посвящена построению общей корпускулярно-оптической те рии совмещенных статических электрических и магнитных полей, обладающ! средней плоскостью, являющейся плоскостью симметрии электрического и ант: симметрии магнитного полей. Эти поля описываются безразмерными скалярш ми потенциалами Ф и П.

Для исследования фокусирующих и диспергирующих свойств рассматр: ваемых полей получены точные уравнения траектории заряженных частиц в кр: волинейных координатах q, г, х, криволинейная ось 5 которых совпадает с ос вой траекторией пучка, ось г имеет постоянное направление, перпендикулярное средней плоскости г — 0 , а ось д лежит в средней плоскости и направлена г нормали к осевой траектории так, что в каждой точке криволинейной оси орт образуют правую систему координат.

Если распределение потенциалов Ф и £2 ь ионно-оптической системе найд но в какой-либо исходной системе координат (декартовой, цилиндрической ш сферической), то можно, определив осевую траекторию пучка и используя соо ношения, связывающие исходные координаты с криволинейными q, г, я, прои; гегрировать уравнения траектории в криволинейных координатах. Эти уравн ния непосредственно определяют отклонения д и г траекторий частиц от ос

вой траектории в нормальном сечении, что позволяет с большой точностью рассчитать прохождение произвольного пучка заряженных частиц.

Рассмотрены свойства осевых траекторий в средней плоскости в том случае, когда потенциалы являются однородными по Эйлеру функциями координат. При этом распределения электрического потенциала F(p, у/) и величины напряженности магнитного поля Hip,у/) в средней плоскости в полярных координатах р, у/ представляются в виде

Показано, что при выполнении условия р — а/2+1 = 0 в средней плоскости имеется целое семейство траекторий, для которых р (у) связаны преобразованием гомотетии. В таких полях сохраняется параллельность лежащего в средней плоскости однородного плоского параллельного на входе в поле ленточного пучка. Этим свойством обладают, в частности, конические поля, для которых а — О , Р = — 1, а также чисто электрические ноля, для которых получен обобщенный закон Снеллиуса.

Далее получены приближенные уравнения траектории с точностью до величин третьего порядка малости относительно ц г , г', е и второго по у, которые сами считаются величинами первого порядка малости. Здесь штрихи обозначают дифференцирование по криволинейной координате в и у характеризуют относительный разброс по энергии и массе соответственно. Решение полученных приближенных уравнений методом последовательных приближений приводит к квадратурным выражениям для дисперсии по энергии и массе, а также для аберрационных коэффициентов второго и третьего порядка.

Общие диспергирующие и фокусирующие свойства корпускулярно-оптических систем, обладающих средней плоскостью, исследовались путем анализа приближенных уравнений траектории, записанных с точностью до членов первого порядка относительно малых величин д, г, £ и у:

= Q(¥)Ра> H(p,v) = G(y/)pP .

(1)

Здесь f■,fq■>fqq - соответственно безразмерный потенциал Ф и его частные производные первого и второго порядка по д , вычисленные на осевой траектории,

дП

т. е. при ц — г = 0; к

дг

дгП

/г = -

<2=г=о 4 дгдд

- соответственно

9=г=0

приведенная напряженность магнитного поля и ее частная производная по д на осевой траектории. Линейно независимые решения однородного уравнения, соответствующего неоднородному уравнению (2), были определены следующими начальными условиями на входе в поле:

4ю=1 = 0 ;?2О = 0 >4'20=1 • (4)

Рассмотрен используемый для сравнения статических масс-анализаторов со средней плоскостью параметр "качество" или ^-величина, определяемая соотношением:

. е = (5)

где Ктах - максимальное разрешение, 2д и и 2а и - соответственно ширина источника и угол расходимости частиц в пучке, - линейная дисперсия по массе, М - д 1 (лч) - линейное увеличение в радиальном направлении в гауссовой плоскости 5 = 5в, определяемой условием дг 0>в) = 0.

Показано, что О-величииа определяется выражением:

щ

Здесь N2 - вычисленный с учетом членов первого порядка малости поток напряженности магнитного поля, пронизывающий радиальное сечение выходящего из середины щели источника ионов пучка заряженных частиц с начальной кинетической энергией /о. Таким образом, найден простой общий критерий, который может использоваться для поиска оптимальных схем статических масс-спектрометров.

Из уравнений (2)-(3) следуют соотношения Лагранжа-Гельмгольца, связывающие угловое и линейное увеличения в гауссовой плоскости, а также диффе-

ренциальное уравнение со знакоопределенной правой частью, которое приводит к следующему неравенству, характеризующему фокусирующие свойства рассматриваемых полей:

Из (7) следует, что либо при движении в ноле пучок образует один или несколько кроссоверов, либо на выходе из поля площадь его сечения уменьшается. Следовательно, либо в обоих (в радиальном и аксиальном) направлениях происходит фокусировка пучка, либо, если в одном из направлений поле обладает дефокуси-рующим действием, то в другом обязательно проявляется более сильное фокусирующее действие. В частности, для двумерных й конических полей, не обладающих фокусирующим действием в средней плоскости, из (7) с неизбежностью следует свойство фокусировки в аксиальном направлении.

Далее исследованы условия обращения в нуль некоторых аберрационных коэффициентов второго и третьего порядка.

Вторая глава посвящена вычислению распределения потенциалов полей, обладающих средней плоскостью. Основное внимание здесь уделено рассмотрению полей конических отклоняющих систем, потенциалы которых в сферической системе координат г, 9 , у/ с началом в центре конических поверхностей зависят

3

только от угловых переменных & и у/. Если ввести переменную Q = in tg^ , то

потенциалы Ф и О будут гармоническими функциями переменных у/ и ^ и для их вычисления, так же, как и в случае двумерных полей, можно использовать методы ТФКП, введя комплексную переменную т~ у +/<£".

Простейшими коническими отклоняющими системами являются конусовидные и клиновидные призмы, соответственно их полезадающие поверхности могут быть совмещены либо с поверхностями прямых круговых конусов Э - const, либо с полуплоскостями у/\ = const. Индексом "Л." отмечены переменные "клина". Различный выбор координат при рассмотрении этих призм приводит к различным аналитическим выражениям для расчета их фокусирующих, диспергирующих и аберрационных свойств.

Однако корпускулярно-оптические свойства конусовидных и клиновидных

qz

1oza

призм можно описать единым образом с помощью одних и тех же аналитических формул. При этом в качестве основных удобно выбрать координаты "конуса", для которых средняя плоскость совпадает с плоскостью £ = О (г-0 или 3 = л/2). Связь между переменными "клина" и "конуса" задается аналитической

( К X I

функцией тЛ = - (1п 1 4 ~ 2 I ' Вычислив распределение потенциалов в клиновидных призмах в удобных переменных "клина", можно затем записать их в переменных "конуса", после чего расчет корпускулярно-оптических свойств клиновидных призм будет абсолютно аналогичен расчету конусовидных призм.

На Рис. 1 схематически изображена четырехэлектродная конусовидная призма с симметричным относительно плоскости х г расположением электродов 1, 2, 3 с потенциалами Уг , У\, У0 . Границы электродов конусовидной призмы совпадают с поверхностями прямых круговых конусов В ~ 2 ± ^ ' а границы электродов лежат в полуплоскостях у/ = ± ун и у/ ~ ± уЕ. •

В случае бесконечно узких зазоров между электродами распределение электростатического потенциала в призме представлено в удобном для проведения

численных вычислений виде с помощью базового потенциала У^) ,

удовлетворяющего следующим граничным условиям:

при ¥>0

Здесь ¿¡к = 1п 32 . Несмотря на то, что при выводе выражения для базового

потенциала не учитывется периодичность граничных условий по координате у/, оно является практически точным. При малых ш поправки к нему имеют порядок ехр{- п21 ж) и даже при <е= 20 0 не превосходят 10~12.

Полученные выражения для потенциалов электростатического поля конусовидных призм описывают и поля соответствующих клиновидных призм, если в них заменить уг на а > а на и положить £ к = а; д. / 2 , при этом полученные выражения справедливы при любых значениях двугранного угла авд. Анало-

г VI

Рис. 1. Четырехэлектродная конусовидная призма с совмещенными электрическим и магнитным полями.

гичным образом с помощью базового потенциала определен и магнитостатиче-ский потенциал конусовидной призмы.

В следующем разделе приведены выражения для потенциалов конусовидной призмы, полученные методом Фурье, и показано, каким образом можно значительно улучшить сходимость полученных рядов Фурье. Этот метод особенно эффективен в случае больших углов ж, когда точность предыдущего метода заметно ухудшается. Таким образом, описанные методы расчета естественно дополняют друг друга.

Использование базовых потенциалов и принципа суперпозиции позволило получить и точное выражение для потенциалов поля клиновидного дефлектора с бесконечно узкими зазорами, схематически изображенного на Рис.2. Поле такой системы уже не является коническим и в случае малых расстояний 10\ 021 = о может быть рассмотрено как квазиконическое; в пределе при а 0 оно переходит в чисто коническое.

Х2Л

с,

Сг

,У2

02

22 Л

О,

У2Л

21Л У1Л

Рис. 2. Клиновидный магнитный дефлектор.

Методы ТФКП позволили рассчитать также распределение поля в некоторых конических отклоняющих системах с учетом конечной ширины зазоров между электродами. Такое рассмотрение осуществлено в предположении, что электроды представляют собой либо тонкие пластинки, либо имеют бесконечную толщину. С помощью интеграла Шварца-Кристоффеля получены конформные преобразования т(н>), переводящие верхнюю полуплоскость ^-плоскости во внутренность соотвегствующих многоугольников, образованных полезадающими поверхностями и осями координат в т - плоскости, и установлено соответствие между вершинами многоугольников и точками действительной оси и. Разработаны методы нахождения координат этих точек в зависимости от геометрических параметров системы. В случае пластинчатых электродов получены выражения для распределения потенциала Ф ( и .V ) в двухэлежтродных системах, а в случае электродов бесконечной ширины - в двух, трех и шестиэлектродных системах. При этом средней плоскости соответствует мнимая полуось, поэтому распределение потен-

циала в ней можно получить, полагая и = 0 при V 0 и воспользовавшись затем соответствующим конформным преобразованием.

Далее изложен метод расчета поля многоэлектродных систем, полезадающие элементы которых обладают группой симметрии Ст ■ Потенциал <р поля такой системы можно представить в виде суммы компонент <ра, относящихся к различным неприводимым представлениям группы симметрии полезадающих поверхностей. Этот метод позволяет получать замкнутые аналитические выражения для электростатического потенциала в случае многоэлектродных систем с пластинчатыми электродами. При этом задача Дирихле для уравнения Лапласа в многосвязной области сводится к решению нескольких граничных задач Неймана, Дирихле-Неймана или просто Дирихле для компонент потенциала <ра, но уже в од-носвязных областях, ограниченных плоскостями симметрии и частями полезадающих поверхностей исходной многоэлектродной системы.

При этом особую роль играют составляющие <ра .соответствующие одномерным неприводимым представлениям группы. Эти составляющие <ра удобно определить в полярных координатах р , у/, так как при этом четыре составляющие, соответствующие одномерным представлениям группы Ст при любом четном п могут быть записаны в виде:

п-1

91(А ¥) =

± 2 п

I

7 = 0 л- 1

7 = 0 и- 1

9 г (А ¥)

9\ Р.

<Р\Р:

2л. 1 [ 2л. —; + у/\+<р\ р,

2л Л ( 2л

+ ¥ - <Р Р, ~ ¥

(Р\Р

2л

-]+ у\ + <р\ р, —у- у/

2л.

л-1

Р4(А ¥) =

¿л

<Р[

2л

9\Р,~]~¥

(8)

(9)

(10)

(Н)

7=0

Легко показать, что на плоскостях симметрии при цг = л(] - 1) / п (/' = 1, 2, 3, ... , 2л) составляющие, определяемые выражениями (8)-(11), либо их

частные производные по ^удовлетворяют нулевым граничным условиям. Таким образом, на всех плоскостях симметрии обращаются в нуль либо сами составляющие потенциала, соответствующие одномерным представлениям группы симметрии, либо их нормальная производная, что обусловливает возможность выделения 2п односвязных областей с заданными на них граничными условиями Дирихле-Неймана для <р\, (ръ тлщ и просто Дирихле для <р%. При нечетном п одномерным представлениям соответствуют две компоненты <р\ и <рг •

Требование обращения в нуль компонент потенциала, соответствующих двумерным представлениям, определяют условия, накладываемые на потенциалы электродов, при которых решение граничной задачи возможно. При выполнении этих условий найдено распределение потенциала в многоэлектродных системах с пластинчатыми электродами для п — 2, 3, 4. Для таких систем "звездочного" и "многоугольного" типа рассчитаны также значения параметров конформного преобразования в зависимости от их геометрических свойств.

Рассмотрены также системы, в которых пластинчатые электроды заключены в цилиндрический электрод. Такие системы схематически изображены на Рис. 3 (а, Ь, с) для п ~ 2, 4, б соответственно. Потенциалы пластинчатых электродов на Рис. 3 обозначены через ¥к , а потенциалы на участках цилиндрического электрода через (/к (к - 2,..., 2п ); Я - радиус цилиндрического электрода; ,

У

У2

Ш VI \

\ У3 0 К1 &I X

V, У

а)

Рис. 3. Многоэлектрадные системы с пластинчатыми и цилиндрическим электродами, обладающие симметрией Спг. а) п = 2 ; Ь) п = 4 ; с) п = 6.

Иг , Кэ, 1^4- расстояния от начала координат 0 до краев пластин электродов. Каждый у'-сектор в плоскости 2 = х + ¡у , имеющий потенциал цилиндрического электрода Цу , может быть отображена на верхнюю полулоскость плоскости -ш = и+ ¡V , при этом обратное преобразование2я-значно.

Из требования тождественного обращения в нуль двумерных представлений следует, что граничная задача может быть решена, когда потенциалы электродов удовлетворяют соотношениям: V? = У5 = У\, Ую - У6 = У2, У\\~ ~Уп ~ Уз,

= = {/, = С/5 = С/ь С/ю^С/6=[/2, С/п = Г/7=С/з,£/12 = £/я =и4. При этих условиях записано выражение для распределения потенциала в у-ом секторе

<Р0)(и,У).

Описанный метод применен также к расчету поля трехзлектродной цилиндрической линзы с пластинчатыми электродами. Конфигурация электродов такой системы имеет группу симметрии , и распределение потенциала в ней может быть получено при произвольных значениях потенциалов на электродах.

В конце главы исследуется вопрос о реализации конического магнитного поля с помощью объемных, поверхностных и линейных токов. Показано, что коническое магнитное поле может быть создано с помощью объемных токов, изменяющихся обратно пропорционально квадрату расстояния г от вершины конических токопроводящих элементов, а также с помощью поверхностных токов, изменяющихся обратно пропорционально расстоянию г, и с помощью линейных токов, выходящих из одной точки. Предложены простые токопроводящие системы, в которых реализуются конические магнитные поля со средней плоскостью. Такие поля могут быть точно рассчитаны, что позволяет моделировать влияние краевых эффектов на корпускулярно-оптические свойства реальных конических магнитных отклоняющих систем.

В третьей главе рассмотрены корпускулярно-оптические свойства конических отклоняющих полей. Показано, что в таких полях порядок уравнения, описывающего осевую траекторию пучка, может быть понижен. Это связано с гомо-тетичностыо траекторий частиц, которые образуют на входе в поле однородный параллельный ленточный пучок, лежащий в средней плоскости. Гомотетичность траекторий частиц такого пучка, в свою очередь, объясняет сохранение им парал-

лельности и на выходе из конического отклоняющего поля.

В случае конических отклоняющих полей свойство гомотетичности траекторий частиц, имеющих одинаковый удельный заряд и одинаковую скорость на луче i9 = const, у/ - const, исходящем из вершины конических эквипотенциальных поверхностей, следует также из инвариантности функции Лагранжа заряженной частицы относительно преобразования гомотетии г* - А г при преобразовании времени t* ~ Я t.

Уравнение (2), определяющее в линейном приближении криволинейную координату q для траекторий частиц, проходящих вблизи осевой траектории, также допускает понижение порядка, а линейно независимые решения соответствующего однородного уравнения, удовлетворяющие граничным условиям (4), могут быть записаны квадратурах.

Если в поле поступает однородный параллельный объемный пучок, то в области вне поля, где к = О , для всех траекторий пучка q\ = q'o = О, то есть в радиальном направлении параллельность траекторий сохраняется. Поэтому (7) приводит к неравенству

z' (s)

-^<0 > (12) "в

из которого видно, что частицы в конических отклоняющих полях всегда фокусируются к средней плоскости, образуя линейные фокусы. Для сохранения параллельности объемных пучков на основе конических отклоняющих полей можно создавать телескопические системы, которые по своему действию на пучки заряженных частиц подобны действию светооптических призм на световые пучи.

Если в предметном пространстве расположен точечный источник, создающий пучок заряженных частиц с одинаковым удельным зарядом, энергией и угловой расходимостью в средней плоскости - 2а и , причем функция Z2(s) обращается в нуль при s = Sj, то в этом месте создается линейное изображение точечного источника, представляющее собой отрезок прямой, расположенный в средней плоскости перпендикулярно осевой траектории, дайны / = 2аи q2 (Sj) ■

Если распределение поля и осевая траектория симметричны относительно некоторой аксиальной плоскости, и координата s выбрана таким образом, что она равняется нулю в точке пересечения указанной плоскости с осевой траекторией,

э решение q\{s) является четной функцией s. В этом случае линейное увеличение радиальном направлении М *=q\ (se) - 1, что в силу соотношения Лагранжа-ельмгольца приводит к равенству Г= <]'2 (s в) - 1. Для этого случая приведены 1адратурпые выражения для линейных и угловых дисперсий по энергии и массе. :ли электрическое и магнитное поля конической отклоняющей системы с сим-гтричной осевой траекторией подобраны так, что осуществляется условие роматичности D'Kp = 0, то одновременно с угловой дисперсией по энергии D'xр нуль обращается и линейная дисперсия по энергии D хр = 0 .

Электростатические конические отклоняющие поля описываются потенциа-ми, являющимися однородными функциями нулевой степени. Согласно теоре-: о вириале для полей с потенциальной энергией U, являющейся однородной

нкцией координат степени а, в случае финитного движения 2 Т — all , где рта обозначает усреднение по времени. При а = 0 соотношение приводит к венству нужо средней кинетической энергии частицы, что говорит о невозмож-сти движения частиц по финитным траекториям. Таким образом, в конических сто электростатических полях возможно только инфинитное движение, когда гтицы приходят из бесконечности и уходят на бесконечность. При этом невоз-жно осуществить поворот частицы на угол больший, чем 5,т/ 2. Отмечается возможность постановки и решения обратных задач, когда по ви-функции KF (I//), задающей угол наклона траектории к оси абцисс находится >бходимое распределение потенциала в средней плоскости F(y/). В случае конических отклоняющих полей свойство гомотетичиости траекто-i однородного плоского параллельного на входе в поле пучка, лежащего в дней плоскости, позволяет найти траекторию частицы, вышедшей из произ-[ьной точки предметной плоскости, если известны траектории частиц, вышед-х из бесконечно узкого источника. Рассмотрены линейные геометрические и •матические аберрации до третьего порядка включительно для узкого источ-:а, а также линейные геометрические и хроматические аберрации до второго >ядка для ленточного пучка, для которого координата q произвольна и ее ве-нна практически ограничена только размерами области реализации кониче-

ского поля, и найдены аналитические связи между соответствующими аберра1 онными коэффициентами.

В переменных уг, потенциалы электрического и магнитного полей опш ваются безразмерными гармоническими функциями Ф(у, С, ) и /2 (у/, £ Вместо у/ и £ можно ввести новые переменные и и V таким образом, что комплексная переменная т— у/ + /' ¿"являлась аналитической функцией т(м) пе менной IV = « + г V . Функция г (и>) осуществляет конформное преобразовав некоторой области в и'-гшоскости на соответствующую ей область г-плос-кос Путем решения соответствующей граничной задачи в К'-шгоскости могут бь найдены потенциалы Ф„( и, V ), Пг1( и, V ).

Обычно конформное преобразование г (и*) подбирается так, чтобы упросп решение граничной задачи для потенциалов Фн{ и ) и Г2Н ( и ,у). Если г этом в явном виде находится обратная функция м/ (г), то легко могут быть в ном виде найдены и потенциалы Ф(у/, О ■

Однако обратное преобразование м> (г), а вместе с ним и функции и (у/, и V (у/, £ ) , часто в явном виде найти не удастся, что затрудняет вычисление тенциалов Ф(у, С) и > О и делает практически невозможным интег рование точных уравнений траектории в переменных г, у/.

В этом случае можно описать движение частицы в новых переменных и, V. Функция Лагранжа заряженной частицы в этом случае может быть заш на в виде

•V

1 -г2-гг/\й2 + у'2)+ Ф( и, V ) + /*

.дО .дП

и——- V

Здесь /=/( и, V ) = с№С>{и )

д V д и г

, точки обозначают дифференцирс

в, М>

ние по переменной с ?, где с - скорость света в вакууме, ( - время. Индекс при Ф и Г2 опущен, так как (13) имеет конформно-инвариантную форму.

С помощью функции Лагранжа (13) и закона сохранения энергии получ< конформно-инвариантные точные уравнения траектории заряженной частиць

>езультате интегрирования этих уравнений могут быть получены функции g (у), ('(V), к (у), определяющие совместно с комплексной функцией т(м>) траекторию свижения частицы. Соответствующие значения функций г (у/), ¿¡{у) легко на-одятся. При этом необходимо определить лишь соответствующие начальные начения (у/0 , , г'о = V (уг0, £0) , и'0 и £ о, что довольно просто сде-

ать и в том случае, когда обратная функция ^ (г) в явном виде не может быть пределена.

Предложенный метод позволяет точно учитывать в расчетах влияние некото-ых реальных конструктивных факторов на характеристики конкретных корпу-кулярно-оптических систем. Особую ценность данный метод приобретает при ахождении траекторий частиц, проходящих вблизи заостренных краев злектро-ов, когда применение альтернативных численных методов расчета поля стано-1тся некорректным. Он может быть применен к исследованию прохождения учков заряженных частиц и в системам, для которых интеграл Шварца-ристоффеля не выражается через элементарные функции, и для него известно иль квадратурное выражение.

В четвертой главе проведен приближенный и точный расчет некоторых кор-/скулярно-оптических систем, обладающих средней плоскостью. В частности, хледованы диспергирующие и фокусирующие свойства радиальио неодно->дных секторных магнитных полей с показателем неоднородности п в их плос-1сти антисимметрии в приближении резкой границы.

Показано, в частности, что отказ от круговой формы осевой траектории в 1ГИИТИ0М поле позволяет значительно увеличить угловую дисперсию. Этот ре-льтат находится в согласии с результатом Главы 1, так как отказ от круговой >рмы осевой траектории в случае радиальио неоднородных магнитных полей иводит к значительному увеличению потока напряженности магнитного ноля 2, пронизывающего сечение пучка в средней плоскости.

Уравнения траектории точно интегрируются лишь при значениях п = 0, 1. даако найденный интеграл движения позволяет найти приближенные аналити-жие решения и при других значениях п в виде разложений по степеням а. есь а - угол между касательной к осевой траектории и перпендикуляром к ее

радиус-вектору. При этом величина угла а характеризует отклонение осев траектории от круговой формы. Для круговой траектории а — 0.

При п — 1 одна и та же функция сг( у/) описывает все траектории параллел ного пучка частиц с одинаковым удельным зарядом и энергией. Интегрирован уравнений тректории приводит к следующим соотношениям:

J /^+1 <т)

-

p-p* cos a ~km 0

Здесь km - кривизна осевой траектории при у = 0, a = р (0). Эти выражен

можно рассматривать как параметрические уравнения траектории р (у/), в к

торых роль параметра выполняет сг.

Использование формул (14)-(15) позволяет найти угловую D'm — D'H и лине

нук> Dm = Dh дисперсии по массе на выходе из магнитного поля. На расстоян h от границы магнитного поля линейная дисперсия по массе Dm определяет выражением Dm = Du + D'H l2 .

Найдены также выражения для углового Г и линейного М увеличений, также расстояние / от границы сектора поля до мнимого изображения источи ка, и показано, что на выходе из поля выполняется соотношение Лагранм Гельмгольца ГМ- 1.

Полученные выше формулы были использованы для расчета корпускулярь оптических свойств неоднородных секторных магнитных полей с показател неоднородности п = 1 . Были рассмотрены системы, для которых =1.3 , а принимает два значения 90° и 180°. Расчеты показали, что при одной и той кривизне кт увеличение секторного угла ун приводит к значительно увеличению дисперсии. Причем рост дисперсии при увеличении п и обусловлен наличием в них нелинейных членов, связанных с отклонением круговой формы осевой траектории. При этом всегда существует возможное создания таких масс-спектрометрических систем, в которых увеличен

дисперсии сопровождается увеличением параметра "качество". В связи с этим особый интерес представляет использование конических отклоняющих систем, в которых реализуются поля типа г позволяющие осуществлять безаберра-дионное отклонение однородных по массе и энергии параллельных плоских Тучков заряженных частиц с одинаковым удельным зарядом.

Рассмотрена возможность создания ахроматичных телескопических систем на >снове конических отклоняющих полей. В качестве примера проведен фиближенный и точный расчет корпускулярно оптических свойств хонусо-¡идной ахроматичной призмы (КАП), схематически изображенной на Рис. 1. Толучеиы простые формулы, позволяющие приближенно рассчитывать гараметры осевой траектории и диспергирующие свойства такой призмы. . На Рис. 4 схематически (в приближении резкой границы для магнитного и акона Снеллиуса) для электрического полей представлена часть осевой раектории на выходе из поля призмы. Считается, что поле призмы и осевая раектория симметричны относительно плоскости х z. На Рис. 4 сплошными иниями изображена осевая траектория пучка и проекции границ магнитных олюсов и электродов, положение которых определяется углами у и и У \ , у г эотаетственно. Соответствующие последним эффективные преломляющие грани зображены штрих-пунктирными линиями, их положение определяется углами * , Уг ■ Считается, что на них выполняется закон Сиеллиуса, определяемый

этенциалами Vo, Vi, Vz. Через <хг , (У 12, 021, сггв > на рисунке обозначены )Ответствующие углы падения и преломления, определяю-щие ход осевой заектории.

Считалось, что положение эффективных преломляющих граней определяется стремумом функции d ( ln F (у/) ) / d у/ , где F (у/) - распределение )тенциала в средней плоскости двухэлектродной конусовидной системы. ;ловие экстремума приводит к трансцендентному уравнению, позволяющему гределить величину относительного смещения А/ / X эффективной прелом-ющей грани в зависимости от отношения потенциалов V2 / V\ . Эффективная >еломляющая грань всегда смещена от проекции щели между электродами в орону электрода с меньшим потенциалом.

о

-02

У1

&2е

С"«

Го

У

Рис. 4. Схематическое изображение осевой траектории на выходе из пот

призмы.

В принятом приближении найдено выражение для угловой дисперсии массе

и условие ахроматичности В'хр = 0 . Из формулы дая угловой дисперсии вид

что В'т тем больше, чем больше угол сге и меньше угол <Угв > поэтому при выб<

параметров КАП целесообразно использовать большие значения угласт в отношения потенциалов Уг / Уо- Рост дисперсии обусловлен увеличением пот магнитного поля, пронизывающего сечение пучка. Увеличение пот обусловлено расширением пучка в электрическом поле перед входом в магнит] поле призмы. В то же время рост / У0 приводит к увеличению энергии части области магнитного поля и, следовательно, к уменьшению максималы анализируемой массы. Таким образом, необходимо подбирать такие значе: V} / Уо , которые бы позволяли получить достаточно большую дисперсии приемлемое значение диапазона анализируемых масс.

Проведен приближенный и точный расчет корпускулярно-оптических свой

КАП с симметричной осевой траекторией. Рассмотрены призмы, у которых траектория в магнитном попе определяется углом X — 5°, уц = 200° и шачением кривизны кт — 1.248 (при у/= 0). При этом вычисленные значения у г ~ -31.83°, Ю'и = 3.727 рад. Для значений угла у\, равных 0° , 2°, 5°, 10°, путем варьирования значений ств и У2 / Уо находились значения у 2 и У\ I У0 , соответствующие ахроматичным системам. Затем с помощью теории, развитой в [ервой Главе, среди ахроматичных систем отбирались телескопические системы, оторые и являются КАП, и для них рассчитывались все копускулярно-птические свойства, включая и аберрации.

Всего приведены характеристики 9 КАП. Наибольшей угловой дисперсией *>'т = 47.8 (рад. на 100 % изменения массы) обладает КАП, у которой потенциалы тектродов 1 и 2 одинаковы У2 = У} , у г =0° , = 43.380°, У, I У0 = 16.69. При риближенном расчете этой призмы использовалось значение <тв= 70.765°, Ду\ = 436°. В аксиальном направлении эта КАП представляет собой телескопическую 1стему с тремя промежуточными линейными фокусами. Она обладает неболь-ими угловыми геометрическими и хроматическими аберрациями, однако односменное выполнение условий ахроматичности и телескопичности в ней достается при почти семнадцатихратном увеличении энергии ионов в области маг-1тного поля, что существенно ограничивает величину максимальной анализи-емой массы.

Подавая на промежуточный электрод ускоряющий потенциал У2 > У > Уо , ается значительно уменьшить энергию частиц в области магнитного поля. Так, пример, призма, у которой ^=0°, /2= 21.563°, У2 / Уо = 37.732, имеет / Ко = 8.889 и 0'т - 34.8, что позволяет почти вдвое увеличить величину мак-

лальной анализируемой массы при лишь незначительном уменьшении угловой терсии. Правда, в последней КАП условие телескопичности выполняется уже I наличии 5 промежуточных линейных фокусов.

Для всех рассмотренных КАП рассчитаны параксиальные характеристики и ррационные коэффициенты второго порядка, которые обусловливают абер-щи, влияющие на разрешение. Выявлены простые соотношения между угло-

выми аберрационными коэффициентами второго порядка. Расчет аберраций б лее высокого порядка показал, что существенны лишь те из них, которые связ ны с выходом частиц из средней плоскости.

Путем интегрирования точных уравнений траекторий определялась облас пропускания КАП, которая в фазовом пространстве еъ - г0, £4= г'0 представля

собой полосу, ограниченную почти параллельными прямыми, и вычисляла полная угловая аберрация в граничных точках этой области. Показано, что п рассмотрении таких широких пучков аберрационные ряды расходятся.

В пятой главе предложены и рассчитаны спектрометрические приборы основе конических и квазиконических отклоняющих систем. Рассмотрен пр1 мениый масс-снектрометр, аналогичный по своей схеме призмеиному светоопт ческому спектрометру. Он содержит в качестве диспергирующей системы КАП также коллиматорную и фокусирующую линзы. Линейная дисперсия по ма< такого спектрометра не зависит от линейных размеров призмы и рав

О — 1Ут/2 , где^ - заднее фокусное расстояние фокусирующей линзы. Его раз] шающая способность может быть увеличена за счет увеличения фокусного р стояния линз. При фокусном расстоянии /> = 2 м линейная дисперсия О достает. почти 100 м в приборе, размеры магнита которого определяются лишь ] обходим остыо отклонения ионов с требуемой массой и энергией.

После прохождения поля призмы сохраняется параллельность объемного ] раллельного моноэнергегического пучка заряженных частиц, движущихся вбт средней плоскости призмы и имеющих одинаковый удельный заряд. В КАП о ществляется безаберрационное в средней плоскости отклонение параллельн однородных пучков, поэтому на вход призмы целесообразно подавать широ! пучки, имеющие небольшую угловую расходимость в средней плоскости. Г этому в призменном масс-спектрометре целесообразно использовать ионный точник с достаточно большой угловой расходимостью и небольшой ширино; средней плоскости. В том же случае, когда уже сам источник формирует широ» пучок с небольшой угловой расходимостью, целесообразно вообще отказаться использования коллиматорной линзы, передвинув щель источника вплотну] призме. При этом спектрометр может иметь только одну фокусирующую лш Для осуществления стигматичной фокусировки в щель приемника ионов в эт

учае необходимо использовать специально подобранную астигматичную линзу и же отказаться от телескопического режима аксиальной фокусировки призмы.

КАП наряду с угловой 0'т обладает также и линейной дисперсией по массе

, . Наличие у призмы линейной дисперсии Пт в спектрометре, имеющем фоку-рующую линзу, не влияет на линейную дисперсию прибора в целом и может иводить лишь к дополнительным аберрациям. Линейная дисперсия призмы по ссе может быть использована лишь в спектрометре, у которого фокусирующая нз а отсутствует.

Линейная дисперсия призмы й„ используется и в безлинзовом приборе, ко-рый вообще не содержит линз и состоит из одной КАП. Такой масс-жтрометр кроме конструктивной простоты и малых габаритов обладает еще и и преимуществом, что он может работать и как масс-спектрограф (см. Рис. 5). я увеличения светимости щели входной диафрагмы и детектора ионов могут ть расположены в непосредственной близости от края призмы. Если поле и :вая траектория в КАП симметричны относительно плоскости х г, то в призме повременно с угловой обращается в нуль и линейная дисперсия по энергии, что ;спечивает высокое качество ахроматизации.

Путем интегрирования точных уравнений траектории заряженной частицы в геолинейных координатах рассчитывались характеристики безлинзового масс-ктрометра на основе, описанной выше КАП с угловой дисперсией 0'т = 47.8.

¡стояния от полюса 0 до точек пересечения осевой траектории с плоскостями, оторых расположены щели входной диафрагмы и детектора ионов, выбира-ъ равным 1.50. За единицу длины принято расстояние от полюса 0 до цент-[ьной точки осевой траектории.

Линейная дисперсия масс-спектрометра О = 41.7, а длина осевой траектории дели входной диафрагмы до щели детектора .у„ = 6.18. Таким образом, удель-дисперсия масс-спектрометра Оуд — О I л8 = 67.5 мм/м на 1% изменения мас-что почти на порядок выше, чем у лучших известных масс-спектрометров. :окая дисперсия по массе обусловлена расширением пучка в электрическом :е перед входом в магнитное поле, а также некруговой формой осевой траек-ии в магнитном поле. Оба эти фактора приводят к росту потока напря-

Рис. 5. Безлинзовый масс-спектрометр с ахроматичной конусовидной призмой. Схематическое изображение в проекции на среднюю плоскость.

жеиности магнитного поля, пронизывающего сечение пучка, что и усиливае диспергирующее действие поля КАП.

При расчете характеристик масс-спектрометра предполагалось, что щ входной диафрагмы призмы имеет прямоугольную форму и расположена с: метрично относительно осевой траектории и средней плоскости. Эмиттанс пу на входе в призму задавался шириной и высотой щели входной диафрагм! углами расходимости пучка в двух направлениях. Энергетический разбро пучке задавался в пределах ± 10 % и рассчитывалась соответствующая пара\ рам пучка ширина изображения Бр . Считалась, что ширина приемной щели тектора равна ширине изображения, и разрешение Я масс-спектрометра выч

лялось по формуле Я - .

I

Наиболее существенной аберрацией, влияющей на разрешение масс-спектрометра, является хроматическая аберрация:

д^А£2+Веъ , (17)

Для рассматриваемого анализатора коэффициенты хроматической аберрации

второго и третьего порядка А и В соответственно равны: А = - 0.430, В - 0.502. Аберрации, связанные с выходом частиц из средней плоскости, становятся существенными лишь при приближении параметров пучка к границам-полосы пропускания. В некоторых случаях даже значительное увеличение высоты щели входной диафрагмы не приводит к увеличению суммарных аберраций, что позволяет увеличивать светимость прибора, не уменьшая его разрешение. Смешанные аберрации масс-анализатора в большинстве случаев весьма незначительны и могут не учитываться при нахождении суммарных аберраций.

Анализ результатов показывает, что основной вклад в $р дает слагаемое, связанное с радиальной расходимостью пучка. Увеличение же ширины щели входной диафрагмы не приводит к дополнительным аберрациям и дает в такой же вклад, как и в призменном приборе. Поэтому безлинзовый масс-спектрометр на основе КАП особенно эффективно использовать в том случае, когда на вход анализатора поступает достаточно широкий пучок с небольшой угловой расходимостью в средней плоскости.

Далее в этой главе предложены эффективные схемы масс-спектрометров с двойной фокусировкой на основе клиновидных систем с квазиконическим маг-зитным и электрическим полем (см. Рис. 2), а также комбинированные приборы, ;остоящие из секторного магнита и клиновидной электростатической призмы.

В Заключении сформулированы основные результаты, полученные в работе: I. Разработана корпускулярно-оптическая теория диспергирующих и фокусирующих свойств, а также аберраций произвольных ионно-оптических систем, обладающих средней плоскостью, и выявлены условия обращения в нуль некоторых видов аберраций. I. Доказаны в общем случае произвольной формы осевой траектории теоремы, регламентирующие диспергирующие и фокусирующие свойства ионно-оптичес-

ких систем со средней плоскостью. В частности, показано, что при любой фор ме осевой траектории параметр "качество" для статических масс-спектрс метров определяется потоком напряженности магнитного поля, пронизы вающим сечение пучка. Эти теоремы позволяют определить направление поис ка наиболее эффективных ионно-оптических схем статических масс- и энергс анализаторов заряженных частиц.

3. Получены аналитические выражения для распределения электрического и ма1 нитного полей в некоторых корпускулярно-оптических системах конического квазиконичсского типа, обладающих средней плоскостью.

4. Разработан метод решения граничной задачи для уравнения Лапласа в случа многосвязных областей с определенной точечной симметрией и получены рас пределения потенциала в некоторых мультипольиых системах с симметрне; С„у с пластинчатыми электродами.

5. Разработаны простые приближенные методы оценки диспергирующих свойст некоторых систем со средней плоскостью, облегчающие поиск и отбор ахрома тичных систем с большой дисперсией по массе.

6. Подробно исследованы корпускулярно-оптические свойства некоторых типо конических отклоняющих систем, в частности, различных конусовидных ахро матичных призм.

7. На основе полей конического и квазиконического типа предложены и рассчи таны высокоэффективные схемы масс-спектрометров с рекордной удельно] дисперсией.

В Приложении приведены некоторые формулы, используемые в численны

расчетах; блок-схемы программ; а также дан вывод уравнения траектории заря

женной частицы с учетом релятивистской зависимости массы от скорости. Список основных работ, опубликованных по теме диссертации:

1. Гликман Л. Г., Кельман В. М., Павличкова О. В., Спивак-Лавров И. <£ Условия телескопичности и дисперсия трехэлектродных и пятиэлектродны> клиновидных электростатических призм // ЖТФ. - 1976. - Т. 46, Вып. 9. - С 1976-1981.

2. Гликман Л. Г., Кельман В. М., Павличкова О. В., Спивак-Лавров И. Ф. Гео метрические угловые аберрации трех и пятиэлектродных клиновидных элек тростатических призм. 1 // ЖТФ. - 1976. - Т. 46, Вып. 9. - С. 1810-1820.

3. Гликман JT. Г., Кельман В. М., Павличкова О. В., Спивак-Лавров И. Ф. Геометрические угловые аберрации трех и пятиэлектродных клиновидных электростатических призм. И // ЖТФ. - 1976. - Т. 46, Вып. 9. - С. 1821-1825.

4. Гликман Л. Г, Кельман В. М., Павличкова О. В., Спивак-Лавров И. Ф. Клиновидная электростатическая линза. В кн. "Вопросы математической физики". -Л.: Наука, 1976.-С. 162-165.

5. Гликман Л. Г, Павличкова О. В., Спивак-Лавров И. Ф. Конусовидные призмы с совмещенными электрическим и магнитным полями Н ЖТФ. -1977. - Т. 47, Вып. 7. - С. 1372-1379.

5. Спивак-Лавров И. Ф. Конусовидные магнитные призмы - Деп. ВИНИТИ, 1977,-Деп. № 84-77.- 12 с.

7. Павличкова О. В., Спивак-Лавров И. Ф. Расчет электронно-оптических свойств ахроматичных конусовидных призм с совмещенными электрическим и магнитным полями. - Деп. ВИНИТИ, 1977.-Деп. № 85-77.- 16 с.

3. Спивак-Лавров И.Ф. Авт. свид. 671582 (СССР). Призменный масс-спектрометр / Опубл. в Б. И., 1982. - № 36. - С. 288-289.

Гликман Л. Г., Спивак-Лавров И. Ф. О невозможности создания рассеивающей линзы с коническими электрическим и магнитным полями // ЖТФ. - 1983. - Т. 53, Вып. 11. - С. 2280-2281.

10. Гликман Л. Г., Спивак-Лавров И. Ф. Ахроматичная конусовидная призма с большой угловой дисперсией по массе // Известия Академии Наук Казахской ССР, серия физико-математическая. - 1985. - Вып. 2. - С. 75-84.

11. Гликман Л. Г, Кельман В. М., Павличкова О. В., Спивак-Лавров И. Ф. Устранение аберраций второго порядка в клиновидных магнитных призмах// Письма в ЖТФ. - 1985. - Т. 11, Вып. 2. - С. 114-117. .

12. Спивак-Лавров И. Ф., Гебель В. М., Кизнер А. М., Доскеев Г. А., Битерман А. В. Теоретические исследования конусовидных призменных систем для малогабаритных ахроматичных статических масс-спектрометров // Отчет по НИР (заключительный). - ВЦНТИ, Per. № 01. 83.0047890, Инв. № 0285.0083994. - Актюбинск, 1985. - 125 с.

13. Виноградова С. А., Спивак-Лавров И.Ф., Типисев С. Я. Малогабаритный масс-анализатор с двойной фокусировкой на основе конусовидной призмы // Тезисы докладов IV Всесоюзной конференции по масс-спектроскопии. Секция

1. - Сумы. - 1986. -С. 34-35.

14. Спивак-Лавров И.Ф., Шевченко К. В. К расчету потенциалов конусовиден призменных полей // Материалы VIII Всесоюзного семинара по методам ра чета ЭОС. - Ленинград, 1986. - С. 9.

15. Спивак-Лавров И. Ф., Кизнср А. М. Хроматические и хромато-геометр ческие аберрации конусовидных призменных систем // Там же. С. 81.

16. Спивак-Лавров И. Ф., Радченко В. В., Доскеев Г. А., Кизнер А. М., Болб; Л.И. Исследование влияния конструктивных факторов на ионно-оптическ] характеристики ахроматических малогабаритных масс-спектрометров Отчет по НИР (заключительный). - ВЦНТИ, Per. №01.85.0081814, Ин № 0289.0066645. - Актюбинск, 1988. - 94 с.

17. Гликман Л. Г., Радченко В. В., Спивак-Лавров И. Ф., Об одном методе расч та электрических и магнитных полей // Тезисы докладов Республиканско) семинара по методам расчета электронно-оптических систем (IV семиш "Методы расчета ЭОС"). - Ташкент, 1988.-С. 15.

18. Доскеев Г. А., Спивак-Лавров И. Ф. Об использовании конформ» инвариантных уравнений для описания траекторий движения заряженнь частиц \\ Там же. - С. 80.

19. Доскеев Г. А., Спивак-Лавров И. Ф. О возможности единого описаш корпускулярно-оптических свойств конических отклоняющих систем ЖТФ. - 1989. - Т. 59, Вып. 1. - С. 144-153.

20. Гликман Л. Г., Доскеев Г. А., Спивак-Лавров И. Ф. Корпускулярн< оптическая теория конических отклоняющих систем // Рукопись депонировш в КазНИИНТИ. - 1989. - Деп. № 2865. - 25 с.

21. Гликман Л. Г., Спивак-Лавров И. Ф. Общий критерий качества статически масс-анализаторов с совмещенными электрическим и магнитным полями Письма в ЖТФ. - 1990. - Т. 16, Вып. 13. - С. 26-29.

22. Спивак-Лавров И.Ф., Радченко В. В. Отклоняющая система мае спектрометра. - Авторское свидетельство СССР № 1597962. - 1990.

23. Кизнер А. М., Радченко В. В., Спивак-Лавров И. Ф. К оценке некоторы корпускулярно-оптических свойств конических отклоняющих систем IIЖТ1 - 1990. - Т. 60, Вып. 9. - С. 150-153.

24. Гликман Л. Г., Спивак-Лавров И. Ф., Шектыбасв А. К. Общая теория статических масс-анализаторов с совмещенными электрическим и магнитным полями // Материалы X Всесоюзного семинара по методам расчета ЭОС. -Львов, 1990. - С. 9.

25. Доскеев Г. А., Радченко В. В., Спивак-Лавров И. Ф. Использование приближенных расчетов при выборе оптимальных схем ахроматичной конусовидной призмы // Там же. - С. 53.

26. Гликман Л. Г., Радченко В. В., Спивак-Лавров И. Ф., Шектыбаев А. К. О решении задачи Дирихле для уравнения Лапласа в случае некоторых плоских многосвязных областей // ЖТФ. - 1992. - Т. 62, Вып. 8. - С. 23-28.

27. Гликман Л. Г., Спивак-Лавров И. Ф., Шектыбаев А. К. Соотношения между аберрационными коэффициентами конических отклоняющих систем // Тезисы докладов XI семинара "Методы расчета электронно-оптических систем". -Алма-Ата. - 1992.-С. 41.

28. Спивак-Лавров И. Ф., Шектыбаев А. К. О положении эффективной преломляющей грани в конических отклоняющих системах // Там же. С. 55.

29. Гликман Л. Г., Спивак-Лавров И. Ф., Шектыбаев А. К. Общая теория статических масс-анализаторов с совмещенными электрическим и магнитным полями. - Алматы, 1993. - 22 с. - Деп. в КазгосИНТИ, Деп. номер 3163-Ка93.

30. Гликман Л. Г., Спивак-Лавров И. Ф., Шектыбаев А. К. Об аналитических связях между аберрационными коэффициентами конических отклоняющих систем //ЖТФ. - 1994. - Т. 64, Вып. 2. С. 145--151.

31. Spivak-Lavrov I.F. Mass-spectrometers on base of the cone-shaped acromatic prism // Fouth International Conference on Carged Particle Optics ( CP04 ). Abstracts. - October 3 - 6, 1994. - Tsukuba, Japan.-C. 190-191.

32. Spivak-Lavrov I.F. Dispersing and focusing properties of the sectoral geterogencous magnetic fields of f' type II Там же. - С. 192-193.

33. Spivak-Lavrov I.F. On the use of conformally-invariant equations to describe tracks of charged particles // Там же. - С. 194-195.

34. Спивак-Лавров И. Ф. Безлиизовый масс-спектрометр на основе конусовидной ахроматичной призмы // ЖТФ. - 1994. - Т. 64, Вып. 11. - С. 140-148.

35. Гликман Л. Г., Спивак-Лавров И. Ф. Корпускулярно-оптические свойства конусовидных ахроматичных призм с двумя дополнительными электродами//

ЖТФ. - 1994. - Т. 64, Вып. П. - С. 149-159.

36. Спивак-Лавров И. Ф., Шектыбаев А. К., Доскеев Г. А., Арьпсбаев М. Е., Кур маибасв М. С., Новицкий М. Г., Мухамеджанов К. Р. Экспериментально теоретическое исследование малогабаритных масс-анализаторов на основ электрических и магнитных полей конического и квазиконического типа j Отчет по НИР (заключительный). - КазНИИНТИ, Per. № 01. 91. ООО 114, Инн № 02.94.000126. - Актюбинск, 1994. - 86 с.

37. Spivak-Lavrov I.F. Mass-spectrometers based on a cone-shaped acromatic prisn // Nucl. Instr. \& Meth. in Phys. Res. - 1995. - Vol. A 363, Nos. 1,2. - P. 485-490.

38. Spivak-Lavrov I.F. The use of conformally-invariant equations to describe track of charged particles// Nucl. Instr. \& Meth. in Phys. Res. - 1995. - Vol. 363, Nos 1,2.-P. 491-493.

39. Spivak-Lavrov I. F. Theory of group applied to calculate field of multielectrod systems with symmetrical geometry of electrodes // Proceedings SPIE. Electron-Beam Sources and Charged—Particle Optics (10-14 July 1995 San Diego California)-Vol. 2522. - P. 149-154.

40. Спивак-Лавров И. Ф. К расчету поля многоэлектродной системы с пластин чатыми и цилиндрическим электродами, обладающей симметрией Ст I Вестник "Дуние". - Актюбинск: Изд. АУ "Дуние". - 1998. - № 1(2). - С. 45.

41. Спивак-Лавров И. Ф. Решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа в слу чае многосвязной области с точечной симметрией // ЖТФ. - 1999. - Т. 69 Вып. 3.-С. 1-9.

42. Байсанов О. А., Спивак-Лавров И. Ф. Приближенное описание корпускуляр но-оптических свойств секторных неоднородных магнитных полей // Вестнт "Дуние". - Актюбинск: Изд. АУ "Дуние". - 1999. - № 1(3). - С. 16-23.

43. Спивак-Лавров И. Ф. Некоторые общие корпускулярно-оптические свойств; электрических и магнитных полей со средней плоскостью // Тезисы докладо] международной научной конференции "Проблемы дифференциальных урав нений, анализа и алгебры". - Актобе, 15-19 сентября, 1999. - С. 41.

КРАТКАЯ АННОТАЦИЯ.

ВВЕДЕНИЕ

1 ГЛАВА. Общие корпускулярно-оптические свойства систем со средней плоскостью

1.1. Точные уравнения траектории заряженной частицы в криволинейных координатах.■.'.

1.2. Некоторые свойства траекторий в полях, задаваемых потенциалами, являющимися однородными функциями координат.

1.3. Аберрационная теория корпускулярно-оптических систем со средней плоскостью

1.4. Некоторые диспергирующие свойства корпускулярно-оптических систем со средней плоскостью

1.5. Некоторые фокусирующие свойства корпускулярно-оптических систем со средней плоскостью

2 ГЛАВА. Методы расчета двумерных, конических и квазиконических отклоняющих полей

2.1. О возможности единого описания полей конических отклоняющих систем.

2.2. Расчет поля конусовидных отклоняющих систем методом

Фурье и улучшение сходимости рядов Фурье.

2.3. Расчет поля квазиконических отклоняющих систем.

2.4. Расчет поля конических отклоняющих систем с учетом конечной ширины зазоров между электродами

2.5. Решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа в случае многосвязной области с точечной симметрией Спу

2.6. Расчет поля мультипольных систем с пластинчатыми электродами с симметрией СпХ)

2.7. Расчет поля трехэлектродной цилиндрической линзы с пластинчатыми электродами.

2.8. Токопроводшцие системы, создающие магнитное поле типа Г

3 ГЛАВА. Общие свойства полей конических отклоняющих систем . 1X

3.1. Фокусирующие и диспергирующие свойства ; полей конических отклоняющих систем

3.2. О некоторых особенностях движения заряженных частиц в электростатических конических отклоняющих полях

3.3. Аналитические связи между аберрационными коэффициентами конических отклоняющих систем

3.4. Использование конформно-инвариантных уравнений для расчета траекторий заряженных частиц в конических отклоняющих системах

4 ГЛАВА. Приближенный и точный расчет корпускулярно-оптических свойств систем со средней плоскостью

4.1. Диспергирующие и фокусирующие свойства секторных неоднородные магнитных полей типа Т~п.

4.2. Приближенный расчет диспергирующих свойств конических отклоняющих систем.

4.3. Приближенный и точный расчет корпускулярно-оптических свойств конусовидной ахроматичной призмы

4.4. Корпускулярно-оптические свойства конусовидной ахроматичной призмы с двумя дополнительными электродами.

5 ГЛАВА. Спектрометрические приборы на основе конических отклоняющих систем

5.1. Призменный масс-спектрометр на основе конусовидной ахроматичной призмы

5.2. Безлинзовый масс-спектрометр на основе конусовидной ахроматичной призмы

5.3. Некоторые схемы масс-спектрометров с коническими и квазиконическими полями.

КРАТКАЯ АННОТАЦИЯ

Цель работы — разработка адекватных теоретических методов, дозволяющих исследовать корпускулярно-оптические свойства различных конфигураций электрических и магнитных полей, обладающих средней плоскостью, и осуществлять конструирование и расчет высокоэффективных ионно-оптических систем на основе этих полей.

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

• получены точные релятивистские уравнения траектории заряженной частицы в криволинейных координатах и разработаны методы их численного интегрирования, позволяющие с .высокой точностью моделировать прохождение широких пучков заряженных частиц;

• разработана корпускулярно-оптическая теория диспергирующих и фокусирующих свойств, а также аберраций произвольных ионно-оптических систем, обладающих средней плоскостью, и выявлены условия обращения в нуль некоторых видов аберраций;

• выявлены общие диспергирующие и фокусирующие свойства ионно-оптических систем со средней плоскостью;

• развиты аналитические методы расчета статических электрических и магнитных полей ионно-оптических систем, обладающих средней плоскостью, а также мультипольных систем для случая, когда конфигурация электродов имеет группу симметрии Спг);

• получены аналитические выражения для распределения электрического и магнитного полей в некоторых корпускулярно-оптических отклоняющих системах конического и квазиконического типа, а также в некоторых мультипольных системах;

• разработаны приближенные методы расчета диспергирующих свойств некоторых систем со средней плоскостью;

• разработан пакет прикладных программ для расчета корпус-кулярно-оптических свойств конических отклоняющих систем;

• подробно исследованы корпускулярно-оптические свойства некоторых типов конических отклоняющих систем, в частности, получены аналитические соотношения между аберрационными коэффициентами;

• предложены и рассчитаны схемы энерго- и масс-спектрометров на основе полей конического и квазиконического типа.

В диссертационной работе предложены и развиты методы исследования произвольных корпускулярно-оптических систем, обладающих средней плоскостью. В основе разработанных методов лежит использование криволинейных координат с осевой траекторией лучка в качестве криволинейной оси, что позволяет единым образом описать корпускулярно-оптические свойства любых систем со средней плоскостью и доказать ряд важных общих положений относительно их диспергирующих и фокусирующих свойств.

Получены конформно-инвариантные уравнения траектории заряженной частицы в конических отклоняющих полях. Развиты также методы расчета электрического и магнитного полей некоторых корпускулярно-оптических систем со средней плоскостью, в том числе метод решения многоэлектродной граничной задачи для уравнения Лапласа в случае многосвязных границ, обладающих определенной симметрией. Получены аналитические выражения для распределения потенциалов в некоторых конических и квазиконических отклоняющих системах, а также в некоторых мультиполных системах. Разработаны приближенные методы расчета диспергирующих и фокусирующих свойств конических и квазиконических полей.

На основе развитых методов предложены и рассчитаны высокоэффективные схемы энерго- и масс-анализаторов с рекордной удельной дисперсией.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Метод интегрирования точных уравнений траектории заряженной частицы в криволинейных координатах, позволяющий с высокой точностью анализировать прохождение пучков заряженных частиц в различных системах, обладающих средней плоскостью.

2. Корпускулярно-оптическая теория диспергирующих и фокусирующих свойств, а также аберраций произвольных корпускулярно-опти-ческих систем со средней плоскостью.

3. Доказательство некоторых общих положений относительно фокусирующих и диспергирующитх свойств и аберраций как произвольных полей, обладающих средней плоскостью, так и полей конических отклоняющих систем. ;

4. Методы расчета электростатических и магнитных полей конических и квазиконических отклоняющих систем, включая метод решения граничной задачи для уравнения Лапласа в случае многосвязных областей с определенной симметрией, использующий теорию представлений групп и методы ТФКП.

5. Простые аналитические соотношения, которые связывают аберрационные коэффициенты, обусловленные шириной предмета, с коэффициентами, определяющими аберрации для бесконечно узкого источника, и позволяют сделать вывод о равенстве нулю некоторых видов аберраций в конических отклоняющих системах.

6. Конформно-инвариантные уравнения траектории заряженной частицы в конических отклоняющих системах.

7. Приближенные методы оценки диспергирующих свойств энерго- и масс-спектрометрических систем.

8. Новые схемы масс-спектрометров на основе конусовидной ахроматичной призмы.

Практика научного приборостроения постоянно ставит перед корпускулярной оптикой новые, все более сложные задачи по управлению потоками заряженных частиц малой концентраций. Здесь особенно можно отметить задачи, связанные с увеличением разрешения и чувствительности приборов, используемых для разделения пучков заряженных частиц по массам и энергиям, а также задачи сверхточной транспортировки и фокусировки пучков и др. Требования к разрешению приборов, их чувствительности и качеству фокусировки постоянно повышаются, причем в ряде приложений ставятся очень жесткие ограничения на габариты и вес приборов, что особенно существенно, например, в масс-спектрометрии, где, в частности, до сих пор не решена задача создания переносного статического масс-спектрометра для химического анализа [1]. Остановимся на последней проблеме более подробно.

Являясь наиболее универсальным методом исследования элементного, изотопного и химического состава веществ, находящихся в любых агрегатных состояниях, масс-спектрометрия постоянно завоевывает все новые и новые области применения, приводя к существенному прогрессу в самых различных областях научных исследований и производственных технологий. Результаты применения масс-спектрометрии могли бы быть еще более значительными, если бы удалось создать масс-спектрометрические приборы небольших размеров с высоким разрешением и чувствительностью. Такими приборами молено было бы оборудовать передвижные лаборатории, аэрозонды и спутники для проведения экспресс-анализа в космических исследованиях, экологии, геологии, медицине и других областях науки и техники.

В настоящее время масс-спектрометры высокого разрешения (с разрешением в несколько тысяч и более), с помощью которых можно было бы проводить не только элементный, но и химический анализ вещества — это, как правило, статические масс-спектрометры достаточно больших размеров, минимальный вес которых порядка 1000 кг. В лучших статических масс-спектрометрах используются традиционные ионно-оптические элементы с круговой осевой траекторией — секторные однородные магнитные поля и поля сферического, цилиндрического или тороидального конденсаторов (см., например, [2]). Многочисленными теоретическими и экспериментальными исследованиями, проводимыми уже более полувека [2-32], они, что называется, доведены до "блеска", поэтому их дальнейшее совершенствование достаточно проблематично.

Уменьшение размеров традиционных приборов приводит к пропорциональному уменьшению их линейной дисперсии и, как следствие, к уменьшению разрешения и чувствительности. В связи с этим имеющиеся в настоящее время статические масс-спектрометры высокого разрешения, в основном, являются стационарными установками с линейными размерами более метра (до 10 метров), их большой вес во многом обусловлен наличием в' них тяжелого магнита. Уменьшение размеров статических масс-спектрометров связано с необходимостью уменьшения радиуса В, траектории ионов в магнитном поле, что, в свою очередь, приводит к значительным уменьшению величины максимальной анализируемой массы, определяемой выражением еВ?В2

Тяглах

Здесь В — индукция магнитного поля, еУ — кинетическая энергия ионов с электрическим зарядом е. Возможность лее увеличения Штах за счет увеличения В ограничена явлением насыщения, так при использовании железа В не превышает 2Тл. Попытка сохранить достаточно большую величину максимальной анализируемой массы за счет уменьшения энергии ионов приводит к увеличению относительного энергетического разброса и угловой расходимости пучка.

В связи с этими трудностями при создании малогабаритных приборов предпочтение отдается квадрупольным и времяпролетным масс-спектрометрам, которые в отличие от статических вообще не нуждаются в магнитах. Они обладают и рядом других преимуществ (см., например, [33,34]), однако проигрывают статическим в разрешении, чувствительности и надежности. Их разрешение, как правило, не превышает нескольких сотен. Попытки лее повысить разрешение, например, квадрупольного масс-спектрометра, таюке приводят к значительному увеличению его размеров. Поэтому, как нам кажется, при создании малогабаритных приборов дальнейшие перспективы связаны с разработкой новых высокоэффективных схем статических масс-спектрометров, которые при малых размерах обладали бы достаточно а большой дисперсией, высокой степенью ахроматичности и качеставом фокусировки. Для сравнения эффективности ионно-оптических схем масс-спектрометров в [8] используется параметр "качество" или -параметр:

Я^Кта^а. (2)

Здесь Б —ширина щели источника ионов, 2а —угловая расходимость пучка в направлении дисперсии в средней плоскости анализатора, а М5 (3) максимальное разрешение масс-анализатора. В последней формуле Т) линейная дисперсия по массе, М — линейное увеличение. Подставляя (3) в (2), получим

V ^-'<•. (4)

При одинаковом угле расходимости пучка 2а "качество" анализатора определяется отношением И/М, размеры анализатора в которое явно не входят. В то же время линейная, дисперсия статических масс-спектрометров с секторным однородным магнитным полем пропорциональна их линейным размерам. В результате оказывается, что "качество" масс-спектрометров пропорционально их линейным размерам, что явно неудовлетворительно. Поэтому, так же как в [3], мы будем сравнивать эффективность анализаторов по их удельной дисперсии здесь И/М отнесено к длине Ь (от источника до детектора) осевой ионной траектории в анализаторе.

У секторных статических масс-спектрометров Пу() с^. 1м м/ м на 1% изменения массы. Вот почему даже при микронных ширинах щелей источника и приемника ионов для получения разрешения порядка 100 ООО необходимо создавать приборы с размером в несколько метров. Эффективным способом улучшения характеристик секторных масс-спектрометров является применение кв'адрупольных линз для преобразования пучка на входе в анализатор [8]. Одно из последних достижений в этом направлении связано с созданием небольшого настольного прибора [1], у которого Иуд = 6.2мм/м на 1% изменения массы.

К увеличению дисперсии по массе приводит использование различных неоднородных полей [3,6,35-38], в частности, полей типа г-1 (см., например, [3,6,36-38]), замена конденсаторов электростатической призмой [39] и создание призменных масс-спектрометров [3,41,42], аналогичных по своей схеме призменному светооптическому спектрометру. Так, в симметричном призменном масс-спектрометре [42] пу() = 7лмм} м на 1%, а в масс-спектрометре Матсуда [36], где используется магнит с полем типа г-1, 1)уд = 7.2мм/м на 1% изменения массы. Подробное обсуждение работ Матсуда проведено в [43].

Что же позволяет увеличить удельную дисперсию во всех этих случаях? Как показано в [8], для систем с осевой ионной траекторией, имеющей форму окружности на всех участках с магнитным полем, при прочих равных условиях (^-параметр определяется потоком напряженности магнитного поля, пронизывающим сечение ионного пучка в средней плоскости. Во всех рассмотренных случаях и происходит увеличение потока. В [1] оно Достигается за счет расширения пучка с помощью квадрупольных линз, в [36] — за счет увеличения секторного угла магнита с неоднородным полем типа Г-1, в [39] и [42] — за счет расширения пучка в электростатическом поле двумерной отклоняющей системы. Однако этим возможности увеличения потока магнитного поля далеко не ограничены. Так, например, в случае неоднородных полей большие возможности для его увеличения открывает использование некруговых траекторий (см., например, [38,43]). Однако этот вопрос нуждается в тщательной теоретической проработке, так как теорема о потоке в [8] доказана лишь для случая круговой осевой траектории.

Одним из наиболее примечательных качеств полей типа г~1 является их способность осуществлять безаберрационное отклонение парллельных плоских моноэнергетических пучков заряженных частиц с одинаковым удельным зарядом, что обусловливает их ценность для масс-спектрометрии. Свойства симметрии конических отклоняющих полей позволили выявить и другие общие закономерности в свойствах корпускулярно-оптических систем, в которых используются такие поля [3,43,44]. Однако для проведения направленного поиска и оптимизации перспективных масс-спектрометрических систем на основе полей типа Г~1 выявленных закономерностей еще не достаточно.

Общим свойством всех рассмотренных выше ионно-оптических систем является то, что они обладают средней плоскостью, которая является плоскостью симметрии электрического и антисимметрии магнитного полей системы. Такие системы получили особенно широкое распространение при создании как масс-, так и энерго-анализаторов. Однако традиционные ионно-оптические системы со средней плоскостью подробно изучены лишь в предположении, что лежащая в их средней плоскости осевая траектория пучка заряженных частиц в магнитном поле и электрическом поле сферического или тороидального конденсаторов является круговой [1-37]. Это ограничение не позволяет полностью реализовать весь запас диспергирующих и фокусирующих свойств известных конфигураций электрических и магнитных полей.

В тех же случаях, когда системы со средней плоскостью исследовались при произвольной форме осевой траектории, их рассмотрение было основано на использовании симметрии реализуемых в них полей, т.е. строились теории корпускулярно-оптических свойств двумерных отклоняющих полей или клиновидных и конусовидных отклоняющих полей и др. [3,41,43-49]. Такой подход позволяет изучить корпускулярно-оптические свойства, обусловленные симметрией полей. Так, например, использование свойства идентичности траекторий частиц в системах с двумерными отклоняющими полями позволило найти обусловленные этим свойством интегралы движения [3,41], а также аналитические соотношения между аберрационными коэффициентами [50,51]. Однако при таком подходе трудно выявить общие закономерности, имеющие место для всех ионно-оптических систем со средней плоскостью.

Корпускулярно-оптические свойства самых различных типов электрических и магнитных полей, обладающих средней плоскостью, молено описать единым образом, используя криволинейные координаты с лежащей в средней плоскости осевой траектория пучка в качестве криволинейной оси. При этом естественным образом разрешаются трудности, связанные с отказом от круговой формы осевой траектории, облегчается доказательство некоторых общих теорем и их обобщение на случай произвольной формы осевой траектории.

Использование криволинейных координат облегчает решение также и проблемы корпускулярной оптики, связанной с необходимостью теоретического рассмотрения пучков заряженных частиц, для которых разброс в начальных данных по координатам, углам, массам и энергиям уже не может считаться малым. Как известно, традиционные ряды электронной оптики по этим параметрам, с помощью которых строятся аберрационные теории второго, тетьего и более высоких порядков, могут оказаться явно недостаточными для корректного описания таких широких пучков в силу расходимости используемых рядов. При этом всегда остается актуальным вопрос о том, когда эти ряды начинают расходиться и какие значения параметров можно еще считать малыми.

На этот вопрос молено ответить, проводя численное интегрирование точных уравненний траектории. Расчет совокупности траекторий заряженных частиц при этом необходимо проводить с очень высокой точностью, так как поведение пучка определяется разницей в значениях координат частиц, которая, как правило, представляет собой малую разность больших чисел.

Эта трудность автоматически преодолевается при использовании криволинейных координат с осевой траекторией в качестве криволинейной оси, так как при этом в теории рассматриваются непосредственно малые величины, определяющие отклонение частиц пучка от осевой траектории, что позволяет значительно повысить точность численных расчетов. Это обстоятельство особенно существенно при проектировании приборов, в которых использутся широкие потоки заряженных частиц с большим разбросом в начальных данных.

Созданные ранее корпускулярно-оптические теории [53-59], использующие криволинейные координаты, не были ориентированы на проведение численных расчетов и потому мало пригодны для компьютерного моделирования. Отсюда следует необходимость разработки новых, все более точных методов расчета, основанных на применении адекватных теоретических и расчетных моделей, позволяющих с высокой точностью проводить исследование корпускулярно-оптических свойств как новых, так и улсе известных конфигураций электрических и магнитных полей, обладающих средней плоскостью, выявляя оптимальных релшмы и способы их эксплуатации, в частности, и в случае использования широких пучков заряженных частиц с большим разбросом в начальных данных.

Отметим, что расчет траекторий заряженных частиц путем численного интегрирования точных уравнений траектории в криволинейных координатах предполагает знание всего поля системы, а не только его распределения в средней плоскости или вблизи осевой траектории. Таким образом, проблема повышения точности вычислений напрямую связана с проблемой улучшения точности расчета поля. Как правило, именно неточности в расчете поля являются наиболее серьезным источником ошибок, поэтому необходимо разработать адекватные аналитические методы, позволяющие находить точное распределение поля в различных системах со средней плоскостью, в том числе и в системах конического и квазиконического типа, а также в различных мультипольных системах.

Мультипольные отклоняющие и фокусирующие системы (дефлекторы и линзы) используются для формирования и транспорти-ровки пучков заряженных частиц, а также в приборах, разделяющих пучки заряженных частиц по массам и энергиям. Наблюдающийся в последнее время интерес к таким системам связан с их использованием в электронной и ионной литографии, которая осваивает сейчас нанометровый уровень дискретности при создании интегральных микросхем. Таким образом, прогресс в самых различных областях науки и техники, где применяются такие микросхемы, напрямую связан с совершенствованием отклоняющих и фокусирующих мультипольных систем, используемых в электронной и ионной литографии.

В связи с этим любые достижения в теоретическом рассмотрении электронной оптики мультипольных систем, в частности, развитие аналитических методов, позволяющих улучшить точность расчета поля таких систем, представляет значительный интерес.

Точность электронно-оптических расчетов прежде всего определяется точностью расчета электрических и магнитных полей, реализуемых в рассматриваемых системах. Потенциалы, задающие поле двумерных или конических мультипольных систем, могут быть найдены в аналитическом виде в том случае, когда зазоры между электродами считаются бесконечно узкими и полезадающие поверхности образуют односвязную область. Для расчета потенциала поля реальных мультипольных систем с зазорами конечной ширины в известных работах зарубежных авторов используется метод конечного элемента (см., например, [59,60]). Однако этот метод, как впрочем и другие итерационные численные методы, не позволяет получить достаточно точное распределение потенциала вблизи полезадающих поверхностей, имеющих резкие выступы, заострения или тонкие пластинчатые элементы. В то же время именно такие системы часто используются на практике, так как позволяют создавать сильные поля в малых областях, что существенно для нанотехнологий. Поэтому не вызывает сомнения необходимость развития аналитических методов расчета потенциалов поля мультипольных систем с полезадающими элементами в форме пластин, образующих многосвязную граничную область.

Потенциалы поля вне полезадающих элементов удовлетворяют уравнению Лапласа. В известных монографиях [61-63] говорится, что замкнутое однозначное и устойчивое решение уравнения Лапласа молено получить лишь в том случае, когда граничные условия задаются на замкнутой поверхности. Однако поверхности полезадающих элементов реальных мультипольных систем образуют многосвязную незамкнутую граничную область, для которой неизвестны общие аналитические методы нахождения решений уравнения Лапласа. В то лее время при наличии заострений или пластинчатых элементов расчет распределения поля численными методами, например, методом конечного элемента, не дает точности, необходимой для вычисления корпускулярно-оптических характеристик мультипольных систем с необходимой точностью. Поэтому разработка аналитических методов, позволяющих находить решение граничной задачи Дирихле для уравнения Лапласа в случае многосвязных областей, обладающих определенной геометрической симметрией, представляется весьма валеной. Наличие далее квадратурного выралеения для потенциала позволит рассчитывать оптические характеристики мультипольных систем с необходимой точностью.

Для успешного поиска наиболее эффективных схем ионно-оптических систем со средней плоскостью валено выявить как общие закономерности в их корпускулярно-оптических свойствах, так и закономерности, связанные с характером симметрии реализуемых в них полей. Кроме того, необходимо развитие приблилеенных методов расчета, позволяющих оценивать наиболее валеные характеристики большого числа возмоленых вариантов таких систем.

Таким образом, остается актуальной проблема создания строгих теоретических методов для исследования корпускулярно-оптических характеристик систем, обладающих средней плоскостью. Использование этих методов доллено упростить доказательство общих пололеений, регламентирующих свойства таких систем, при любой форме осевой траектории пучка зарялеенных частиц, а также доллено позволить проводить численный расчет их диспергирующих и фокусирующих свойств, включая и аберрации, далее в случае широких пучков зарялеенных частиц с большим разбросом в начальных данных, с высокой точностью. Кроме того, необходима разработка простых приблилеенных методов, позволяющих выполнять предварительную оценку наиболее существенных характеристик таких систем.

Цель работы заключается в том, чтобы разработать адекватные теоретические методы, позволяющие исследовать корпускулярно-опти-ческие свойства различных конфигураций электрических и магнитных полей, обладающих средней плоскостью, и осуществлять конструирование" новых высокоэффективных ионно-оптических систем на основе этих полей.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе предложены и развиты методы исследования произвольных корпускулярно-оптических систем, обладающих средней плоскостью. В основе разработанных методов лежит использование криволинейных координат с осевой траекторией пучка в качестве криволинейной оси, что позволяет единым образом описать корпускулярно-оптические свойства любых систем, обладающих средней плоскостью, и доказать ряд важных общих положений относительно их диспергирующих и фокусирующих свойств.

Получены конформно-инвариантные уравнения траектории заряженной частицы в конических отклоняющих полях. Разработаны также методы расчета электрического и магнитного полей некоторых корпускулярно-оптических систем со средней плоскостью, в том числе, метод решения многоэлектродной граничной задачи для уравнения Лапласа в случае многосвязных границ, обладающих определенной симметрией.

Получены аналитические выражения для распределения потенциалов в некоторых конических и квазиконических отклоняющих системах, а также в некоторых мультиполъных системах. Развиты прибли-женные методы расчета диспергирующих и фокусирующих свойств конических и квазиконических полей. Разработан пакет прикладных программ для расчета корпускулярно- оптических свойств конических отклоняющих систем.

На основе развитых методов предложены и рассчитаны высокоэффективные схемы энерго- и масс-анализаторов с рекордной удельной дисперсией.

Для разработки малогабаритного прибора с заданным целевым назначением были проведены специальные теоретические исследования и расчеты, которые позволили выявить возможности дальнейшего улучшения характеристик ахроматичной конусовидной призмы и масс-спектрометров, в которых она используется. Развиты методы расчета, позволяющие учитывать влияние на корпускулярно-оптические свойства наиболее существенных для реальных систем конструктивных факторов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настящем исследовании были решены следующие задачи:

• получены точные релятивистские уравнения траектории заряженной частицы в криволинейных координатах и разработаны методы их численного интегрирования, позволяющие с высокой точностью моделировать прохождение широких пучков заряженных частиц;

• разработана корпускулярно-оптическая теория диспергирующих и фокусирующих свойств, а также аберраций произвольных ионно-оптических систем, обладающих средней плоскостью, и найдены условия обращения в нуль некоторых видов аберраций;

• выявлены некоторые общие диспергирующие и фокусирующие свойства ионно-оптических систем, обладающих средней плоскостью;

• разработаны аналитические методы расчета статических электрических и магнитных полей, обладающих средней плоскостью, и получены аналитические выражения для распределения потенциалов электрического и магнитного полей в некоторых корпускулярно-оптических системах конического и квазиконического типа;

• предложен оригинальный метод решения граничной задачи для уравнения Лапласа в случае многосвязных областей, обладающих определенной симметрией, и найдены распределения потенциала в некоторых мультипольных системах с пластинчатыми электродами;

• разработаны приближенные методы расчета диспергирующих и фокусирующих свойств некоторых ионно-оптических систем, обладающих средней плоскостью;

• исследованы корпускулярно-оптические свойства некоторых типов конических отклоняющих систем;

• предложены и рассчитаны схемы энерго- и масс-спектрометров на основе полей конического и квазиконического типа.

Адекватное описание корпускулярно-оптических свойств самых различных типов электрических и магнитных полей, обладающих средней плоскостью, достигнито за счет использования криволинейных координат, в качестве криволинейной оси которых используется лежащая в средней плоскости осевая траектория пучка заряженных частиц. При этом естественным образом разрешаются трудности, связанные с отказом от круговой формы осевой траектории, упрощается доказательство некоторых общих теорем и их обобщение на случай Произвольной формы осевой траектории. В частности, показано, что при любой форме осевой траектории параметр "качество" для статических масс-спектрометров определяется потоком напряженности магнитного поля, пронизывающим сечение пучка. Поэтому наиболее эффективны схемы масс-анализаторов, в которых пучок расширяется в области полюсов магнита.

Использование криволинейных координат облегчает решение и еще одной проблемы корпускулярной оптики, связанной с необходимостью теоретического рассмотрения пучков заряженных частиц, для которых разброс в начальных данных по координатам, углам, массам и энергиям уже не может считаться малым. Поведение таких пучков можно рассчитать, используя численное интегрирование точных уравнений траектории заряженной частицы для различных значений начальных данных. При этом одновременно решается и вопрос о том, какие значения разброса в начальных данных можно еще считать малыми. Однако численное интегрирование точных уравнений для совокупности траекторий заряженных частиц необходимо проводить с очень высокой точностью, так как поведение пучка определяется при этом разницей в координатах частиц, которая, как правило, представляет собой малую разность больших чисел.

Эта трудность автоматически преодолевается при использовании криволинейных координат, криволинейная ось которых совпадает с осевой траёкторией пучка. Получены дифференциальные уравнения для криволинейных координат, определяющих отклонение частиц пучка от осевой траектории. Численное интегрирование этих уравнений позволяет значительно повысить точность проводимых расчетов, что особенно существенно при проектировании приборов, в которых используются широкие потоки заряженных частиц с большим разбросом в начальных данных.

Отметим, что при расчете траекторий заряженных частиц путем численного интегрирования точных уравнений траектории в криволинейных координатах необходимо знать полное распределение потенциалов в системе, а не только их распределения в средней плоскости или вблизи осевой траектории. Таким образом, особую важность приобретают предложенные в работе методы расчета, позволяющие находить точные аналитические выражения для распределения потенциала в различных системах, обладающих средней плоскостью, в том числе в системах конического и квазиконического типа.

В основе оригинального метода решения граничной задачи для уравнения Лапласа в случае многосвязных областей с определенной симметрией лежит теория представлений групп и методы ТФКП. Этот метод позволил рассчитать распределение поля в многоэлектродных цилиндрических линзах и в некоторых мультипольных системах с пластинчатыми электродами.

Для расчета траекторий заряженных частиц в электрических и магнитных полях, сводимых к двумерным, предложен метод, основанный на переходе к новым конформно-инвариантным переменным. Эти переменные выбираются таким образом, чтобы упростить решение граничной задачи для потенциалов. Полученные в работе конформно-инвариантные уравнения траектории даже при наличии только квадратурного выражения для потенциала позволяют рассчитывать характеристики корпускулярно-оптических систем с необходимой точностью.

Для успешного поиска наиболее эффективных схем ионно-оптических систем со средней плоскостью были выявлены общие закономерности в их корпускулярно-оптических свойствах, а также частные закономерности, связанные с конкретным типом реализуемых в них полей. Кроме того, были развиты приближенные методы расчета, позволяющие проводить просмотр большого количества возможных вариантов систем, оценивая их наиболее важные характеристики.

Выполненные исследования позволили изучить корпускулярно-опти-ческие свойства различных конфигураций электрических и магнитных полей, обладающих средней плоскостью, и предложить и рассчитать новые высокоэффективные схемы ионно-оптических систем на основе этих полей.

В работе предложены и рассчитаны патентно чистые схемы масс-анализаторов на основе конусовидной ахроматичной призмы, обладающей рекордно большой угловой дисперсией по массе, равной примерно 50 рад. на 100 % изменения массы. Согласно теореме о параметре "качество", большая угловая дисперсия призмы обусловлена увеличением потока магнитного поля, пронизывающего сечение пучка средней плоскостью. Увеличение потока достигается за счет расширения пучка электрическим полем призмы перед входом в магнитное поле и отклонением от круговой формы осевой траектории в магнитном поле призмы. Выполненные расчеты легли в основу изготовленного в ИАП НТО АН СССР макета малогабаритного масс-анализатора с двойной фокусировкой на основе конусовидной ахроматичной призмы.

Экспериментальное исследование масс-анализатора подтвердило его исключительно высокие диспергирующие свойства.

В предложенном и рассчитанном в работе безлинзовом масс-спектрометре на основе ахроматичной конусовидной призмы может быть достигнута удельная дисперсия Оуд — 67.5 мм / м на 1 % изменения массы, что примерно на порядок больше, чем в лучших известных приборах. Столь высокая удельная дисперсия, достигаемая к тому же при очень хорошей ахроматичности, что позволяет при одинаковом с лучшими известными приборами разрешении на порядок уменьшить размеры анализатора или при одинаковых с ними размерах получить на порядок более высокое разрешение.

Путем интегрирования точных уравнений траектории заряженной частицы в криволинейных координатах исследовано прохождение пучка частиц с различными эмиттансами и рассчитаны аберрации безлинзового анализатора. Показано, что анализатор особенно эффективен при использовании широких ионных пучков с большим энергетическим разбросом (до 20 %) и с небольшой угловой расходимостью в радиальном направлении. В случае большой угловой расходимости пучка ионов целесообразно использовать призменный масс-анализатор, аналогичный по своей схеме призменному оптическому спектрометру, в котором роль диспергирующего элемента играет конусовидная ахроматичная призма.

Получены простые приближенные формулы для расчета условия ахроматичности конусовидной призмы с дополнительными электродами. Эти формулы используются для подбора параметров различных вариантов ахроматичной конусовидной призмы. Показано, что введение дополнительного электрода позволяет почти вдвое уменьшить энергию ионов в области магнитного поля призмы и , тем самым, вдвое увеличить диапазон анализируемых масс. Рассмотрены диспергирующие и фокусирующие свойства конусовидных ахроматичных призм, рассчитаны их аберрации. Путем интегрирования точных уравнений траектории ионов в призме определены пределы применимости аберрационной теории третьего порядка. >

Все уравнения и формулы приведены в работе в нерелятивистском приближении. Показано, что учет релятивистской зависимости массы частицы от скорости сводится к простой замене безразмерного потенциала Р на так называемый релятивистский потенциал Рц ^ Р{ 1 + Р/2) (см. Приложение С).

Разработанные теоретические методы и расчетные модели позволили предложить и рассчитать патентно чистые схемы масс-спектрометров с

- 203 рекордными характеристиками. Таким образом, полученные в работе результаты являются надежной теоретической основой для поиска и расчета новых высокоэффективных схем статических энерго и масс-спектрометров на основе электрических и магнитных полей, обладающих средней плоскостью.

1. 1.hihara М., Kammei Y., Matsuda H. A high-perfomance mass spectrometer for very small size // Nucl. Instr. & Meth. in Phys. Res, -1995. - Vol. A 363, Nos. 1,2. - P. 440-444.

2. Кельман B.M., Родникова И.В., Секунова Jl.M. Статические масс-спектрометры. Алма-Ата: Наука, 1985. - 264 с.

3. Кельман В.М., Явор С.Я. Электронная оптика. Ленинград: Наука, 1968. - 487 с.

4. Рафаэльсон А.Э., Шерешевский A.M. Масс-спектрометрические приборы. Москва: Атомиздат, 1968. - 236 с.I

5. Шеховцов Н.А. Магнитные масс-спектрометры. Москва: Энерго-атомиздат, 1971. - 232 с.

6. Кузема А.С., Савин О.Р., Чертков И.Я. Анализирующие системы магнитных масс-спектрометров. Киев: Наукова Думка, 1987. -288 с.

7. Сысоев А.А. Физика и техника масс-спектрометрических приборов и электромагнитных установок. Москва: Энергоатомиздат, 1983. - 256 с.

8. Вольник Г. Оптика заряженных частиц. Санкт-Петербург: Энергоатомиздат; 1992. - 280 с.

9. Mattauch J., Herzog R. Ober einen neuen Massenspectrographen // Z. Phys. 1934. - Bd. 89. - S. 786-795.

10. Mattauch J. A double-focusing mass spectrograph and the masses of iV15 and O18 // Phys. Rev. 1936. - Vol. 50. - P. 617-623.

11. Demster A.J. New methods in mass spectroscopy // Proc. Amer. Phil. Soc. 1935. - Vol. 75. - P. 755-767.

12. Demster A.J. Electric and magnetic focusing in mass spectroscopy // Phys. Rev. 1937. - Vol. 51. - P. 67-69.

13. Herzog R., Hauk V. Allgemeine Theorie doopelfokussirender Massenspectrographen // Ann. d. Phys. 1938. - Bd. 33. - S. 89-106.

14. Evald H., Liebl H. Der Astigmatismus des Toroidkondensators // Z. Naturforsch. 1955. - Bd. 10a. - S. 872-876.

15. Evald H., Liebl H., Sauermann G. Die Bildfehler des Toroidkondensators // Z. Naturforsch. 1957. - Bd. 12a. - S. 28-33.

16. Bieri R., Everling F., Mattauch J. Verbesserungen und gegenvartige Leistungsfähigkeit des doopelfokussirenden Massenspectrographen // Z. Naturforsch. 1955. - Bd. 10a. - S. 659-667.

17. Johnson E.G., Nier А.О. Angular aberrations in sector shaped electromagnetic lenses for focusing beams of charged particles // Phys. Rev. 1953. -Vol. 91. -P. 10-17.

18. Hintenberger H., Wende H., Konig L. Richtungsfokussierung zweiter Ordnung in doopelfokussirenden Massenspectrographen mit geradliniger Bildkurve // Z. Naturforsch. 1955. - Bd. 10a. - S, 344-352.

19. Robinson С. F. Second-order aberrations in a modified Mattauch-type mass spectrometer // Rev. Sei. Instr. 1957. - Vol. 28. - P. 777-779.

20. Konig L.A., Hintenberger H. Massenspectrographen mit korrigierten Bildfehlern // Nucl. Instr. 1958. - Vol. 3. - S. 133-148.

21. Хинтенбергер X., Кениг Jl. Масс-спектрометры и масс-спектрографы с коррекцией аберраций изображения / В кн.: Успехи масс-спктрометрии // М., 1963. С 26-45.

22. Ishibashi M., Nojiri M., Watanabe E. Matsuda type virtual image double-focusing mass spectrometer JMS-06 / In: Advances in Mass Spectrometry. London, 1971. - Vol. 5. - P. 286-291.

23. Matsuo T., Matsuda H., Wolnik H. Particle trajectories in a toroidal condenser calculated in a third order approximation // Nucl. Instr. Meth. 1972. - Vol. 103. - P. 515-532.

24. Decreau P., Prange R., Berthelier J. J. Determination des grandeurs caractéristiques des analyseurs électrostatiques toriques application a l'optimisation d'analyseurs utilises en physique spatiale // Rev. de Phys. Appl. 1972. ^ Vol. 7. - P. 95-106.

25. Келъман В,M,, Князьков Л.Г., Васильева E.K. Применение магнитной системы с двойным отклонением в масс-спектрометрах с большой дисперсией // ЖТФ. 1960. - Т. 30, Вып, 10. - С. 1193-1198

26. Кельман В.М., Князьков Л.Г., Краснова Е.К. Масс-спектрометр большой дисперсии с двойной магнитной системой // ЖТФ. 1964. -Т. 34, Вып. 9. - С. 1688-1693.

27. Леонтьев И.И. и др. Масс-спектрограф для анализа малых прмесей в твердых телах // ПТЭ. .1969. - №- 6. - С. 147-151.

28. Александров М.Л., Галль Л.Н., Саченко В.Д. О расчете и выборе ионнооптических систем статических масс-спектрометров. Расчет ширины пучка в плоскости фокусировки // Научн. прибор. 1976. - N- 12 — С. 26-33.I

29. Саченко В.Д. К вопросу о корректности модели потенциала краевого поля // Научн. прибор., 1979, №- 20, с, 25-31.

30. Саченко В.Д., Галль Р.Н., Фридлянский Г.В. О возможности одновременной фокусировки близких масс по углам и энергиям в двухкаскадных масс-спектрометрах с промежуточным изображением // ЖТФ. 1979. - Т. 49, Вып. 7. - С. 1491-1497.

31. Саченко В.Д., Трубачеев Г.М., Корочкин A.M. Влияние дальних членов разложения потенциала рассеянного поля цилиндрического конденсатора на траектории ионов // Научн. прибор. 1979. N-21. - С. 47-51.

32. Саченко В.Д., Фридлянский Г.В. Масс-спектрометр высокого разрешения с коррекцией горизонтальных и вертикальных аберраций // ЖТФ. 1980. - Т. 50, Вып. 9. - С. 1974-1982.

33. Sakurai Т., Ito Н., Matsuo Т. Ion optics of a time-of-flite mass spec-trometr with electrostatic sector analyzers // Nucl. Instr. & Meth. in Phys. Res. 1995. - Vol. 363, Nos. 1,2. - P. 426-428.

34. Yoshinari K., Ose Y., Nakajima F. Three-dimensional simulation of charged particle beam trajectories in radio frequency electric field of quadrupole mass spectrometr // Nucl. Instr. & Meth. in Phys. Res. -1995. Vol. 363, Nos. 1,2. - P. 429-434.

35. Фишкова Т.Я., Шпак E.B. Масс-анализатор с двумерным магнитным полем // ЖТФ. 1980. - Т. 61, Вып. 10. - С. 169-175.

36. Matsuda H., Fukumoto S., Kuroda Y., Nojiri M. A new mass- spectrograph with very large dispersion // Z. Naturforsch. 1966. - Vol. 21a, Num. 1. - P. 25-33.

37. Матсуда X. Масс-спектрометр с высокой дисперсионной способностью для точного определения атомной массы // Бунсэки кики, Anal. Instrum. ( Japan ). 1971. - Val. 9, Num. 12, - Pag. 811 -817.

38. Ioanoviciu D. Ion-optical properties of magnetic prisms with axialli symmetric r~l fields and spiral main paths // Int. J. Mass Spectrom. Ion. Phys. 1970. - Vol. 5. - P. 29-47.

39. Ioanoviciu D., Cuna C., Kalmutchi G. and Toma C. Ion optics of a double focusing mass-spectrometer with electric prism for petroleum products analysis // Rev. Roum. Phys. 1986. - Vol. 31, Num. 7. - P. 693-696.

40. Ioanoviciu D., Cuna C. Resolution test of an electric prism-oblique ince-dence magnet double focusing mass-spectrometer //Int. J. Mass Spectrom. Ion. Phys. 1986. - Vol. 74. - P. 129-131.

41. Кельман B.M., Каретская С.П., Федулина Л.В., Якушев Е.М. Электронно-оптические элементы призменных спектрометров заряженных частиц Алма-Ата: Наука, 1979. - 264 с.

42. Кельман В.М., Назаренко JI.B., Якушев Е.М. Симметричный призменный масс-спектрометр // ЖТФ. 1976. - Т. 46, Вып. 12. - С. 1700-1707.

43. Спивак-Лавров И.Ф. Теоретическое исследование электронно-оптических свойств призменных конусовидных электрических и магнитных полей / Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. 1980. - Алма-Ата. -160 с.

44. Гликман Л.Г. Корпускулярная оптика призменных систем с отклоняющими коническими электрическими и магнитными полями / Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук. 1986. - Ленинград. - 30 с.

45. Lafoucriere J. Un spectrographe /3 a grand pouvoir dispersif // Compt. Rend. Acad. Sci. Paris. 1950. - Vol. 231, Num. 2. - P. 137-139.

46. Lee-Whiting G.E. Focusing of charged particles in a cilindrically symmetric magnetic field proportional to r-1 // Can. J. Phys. 1963. -Vol. 41. - P. 496-532.

47. Hofman A. High-order double focusing in a magnetic field having the form l/(r sin$) // Nucl. Instr. Meth. 1966. - Vol. 40. - P. 13-25.

48. Ioanoviciu D, Ion-optical properties of magnetic prisms with axially symmetric r~l fields and spiral main path // Int. J. Mass-Spectrom. Ion. Phys. 1970. - Vol. 5. - P. 29-47.

49. Ioanoviciu D. Transfer matrices of real r1 prisms with a spiral main path//Int. J. Mass-Spectrom. Ion. Phys. 1973. - Vol. 11. - P. 185-195.

50. Гликман JI.Г., Голоскоков Ю.В. О связях между аберрационными коэффициентами сферической и хроматической аберраций / / Научное приборостроение. 1991. - Т. 1, Вып. 2. - С. 99-104.

51. Гликман Л.Г., Голоскоков Ю.В. К теории электронно-оптических систем с двумерными электростатическими и магнитостатическими полями // ЖТФ. 1991. - Т. 61, Вып. 10. - С. 169-175.

52. Гринберг Г.А. Избранные вопросы математической теории электрических и магнитных явлений. М.,Л.: Изд-во АН СССР, 1948. - 730 с.

53. Вандакуров Ю.В. Уравнения электронной оптики для широких пучков с учетом хроматических аберраций и их применение к исследованию движения частиц в аксиально-симметричных полях // ЖТФ. 1955. - Т. 25, Вып. 8. - С. 1412-1425.

54. Вандакуров Ю.В. О некоторых антисимметричных магнитных полях с двойной фокусировкой I // ЖТФ. 1955. - Т. 25, Вып. 14. - С. 2545-2555.

55. Вандакуров Ю.В. О некоторых антисимметричных магнитных полях с двойной фокусировкой II // ЖТФ. 1956. - Т. 26, Вып. 7. - С. 1599-1610.

56. Вандакуров Ю.В. Электроннооптические системы, поля которых зависят от одной координаты // ЖТФ. 1956. - Т. 26, Вып. 11. -С. 2578-2596.

57. Вандакуров Ю.В. Исследование аксиально-симметричных магнитных полей, осуществляющих фокусировку пространственного пучка, осевая траектория которого имеет вид спирали с медленно меняющимся радиусом // ЖТФ. 1957. - Т. 27, Вып. 6. - С. 1319-1329.

58. Вандакуров Ю.В. К теории аберраций электроннооптических фокусирующих систем с криволинейной осью I // ЖТФ. 1957.- Т. 27, Вып. 7. С. 1565-1575.

59. Вандакуров Ю.В. К теории аберраций электроннооптических фокусирующих систем с криволинейной осью II // ЖТФ. 1957.- Т. 27, Вып. 8. С. 1850-1862.

60. Zhu X., Liu H. and Munro E. Dinamic Correction of Aberrations in Focusing and Deflection Sistems with Shsped Beams // Proceedings SPIE. Electron-Beam Sources and Charged-Particle Optics (10 — 14 July 1995 San Diego, California ) Vol. 2522. - P. 66-77.

61. Морс Ф.М., Фешбах Г. Методы теоретической физики. М.: ИЛ. -1954. - 754 с.

62. Джексон Дж. Классическая электродинамика. М.: Мир, 1970. -699 с.

63. Смайт В. Электростатика и электродинамика. М.: ИЛ, 1954. -604 с.

64. Гликман Л.Г. Конические отклоняющие системы с совмещенными электрическим и магнитным полями // ЖТФ. 1984. - Т. 54, Вып.Ю. - С. 1986-1991.

65. Гликман Л.Г., Спивак-Лавров И.Ф. Ахроматичная конусовидная призма с большой угловой дисперсией по массе // Известия

66. Академии Наук Казахской ССР, серия физико-математическая. -1985. Вып. 2. - С. 75-84.

67. Стеррок П.А. Статическая и динамическая электронная оптика. -М.: ИЛ, 1958. 286 с.

68. Спивак-Лавров И.Ф. Безлйнзовый масс-спектрометр на основе конусовидной ахроматичной призмы // ЖТФ. 1994. - Т. 64, Вып. 11. - С. 140-148.

69. Spivak-Lavrov I.F. Mass-spectrometers based on a cone-shaped acro-matic prism // Nucl. Instr. к Meth. in Phys. Res. 1995. - Vol. A 363, Nos. 1,2. - P. 485-490.

70. Гликман Л.Г., Спивак-Лавров И.Ф., Шектыбаев А.К. Общая теория статических масс-анализаторов с совмещенными электрическим и Магйитным полями // Материалы X Всесоюзного семинара по методам расчета ЭОС. Львов, 1990. - С. 9.

71. Гликман Л.Г., Спивак-Лавров И.Ф., Шектыбаев А.К. Общая теория статических масс-анализаторов с совмещенными электрическим и магнитным полями. Алматы, 1993. - 22 с. - Деп. в КазгосИНТИ, Деп. номер 3163-Ка93.

72. Wollnik H. // Nucl. Instr. Meth. 1971. - Vol. 95, Num. 3. - P. 453 -460.

73. Тарантин Н.И. Магнитные статические анализаторы заряженных частиц. Поля и линейная оптика. М.: Энергоатомиздат, 1986. 128 е.

74. Гликман Л.Г., Спивак-Лавров И.Ф. Общий критерий качества статических масс-анализаторов с совмещенными электрическим и магнитным полями // Письма в ЖТФ. 1990. - Т. 16, Вып. 13. -С. 26-29.

75. Адилова З.Т., Якушев Е.М. Фокусирующее действие ортогональных электронно-оптических систем / / Известия Академии Наук Казахской ССР, серия физико-математическая. 1987. - Вып. 2. -С. 69-74.

76. Гликман Л,Г, Кельман В.М., Павличкова О.В., Спивак-Лавров И.Ф. Клиновидная электростатическая линза. В кн. "Вопросы математической физики". Л.: Наука, 1976. - С. 162-165.

77. Гликман Л.Г., Спивак-Лавров И.Ф. О невозможности создания рассеивающей линзы с коническими электрическим и магнитным полями // ЖТФ. 1983. - Т. 53, Вып. 11. - С. 2280-2281.

78. Гликман Л.Г, Павличкова О.В., Спивак-Лавров И.Ф, Конусовидные призмы с совмещенными электрическим и магнитным полями // ЖТФ. 1977. - Т. 47, Вып. 7. - С. 1372-1379.

79. Гликман Л.Г., Доскеев Г.А., Спивак-Лавров И. Ф. Корпускулярно-оптическая теория конических отклоняющих систем // Рукопись депонирована в КазНИИНТИ. 1989. - Деп. №- 2865. - 25 С.

80. Гликман Л.Г., Спивак-Лавров И.Ф., Шектыбаев А.К. Об аналитических связях между аберрационными коэффициентами конических отклоняющих систем // ЖТФ. 1994. - Т. 64, Вып. 2. С. 145-151.

81. Павличкова О.В., Спивак-Лавров И.Ф. Расчет электронно-оптических свойств ахроматичных конусовидных призм с совмещенными элек- трическим и магнитным полями. Деп. ВИНИТИ, 1977. -Деп. №- 8577. - 16 с.

82. Гликман Л.Г., Кельман В.М., Федулина Л.Ф. Клиновидная электростатическая призма // ЖТФ. 1973. - Т. 43, Вып. 9. - С. 1793-1798.

83. Гликман Л.Г., Кельман В.М., Павличкова О.В. Формулы для расчета клиновидных призм с коническими электрическими и магнитными полями // ЖТФ. 1985. - Т. 55, Вып. 1. - С. 181-185. '

84. Гликман Л.Г., Кельман В.М., Павличкова О.В., Спивак-Лавров И.Ф. Условия телескопичности и дисперсия трехэлектродных и пятиэлектродных клиновидных электростатических призм // ЖТФ. 1976. - Т. 46, Вып. 9. - С. 1976-1981.

85. Гликман Л.Г., Кельман В.М., Павличкова О.В., Спивак-Лавров И.Ф'. Геометрические угловые аберрации трехэлектродных и пятиэлектродных клиновидных электростатических призм. I // ЖТФ. 1976, - Т. 46, Вып. 9. - С. 1810-1820.

86. Гликман Л.Г., Кельман В.М., Павличкова О.В., Спивак-Лавров И.Ф. Геометрические угловые аберрации трехэлектродных и пятиэлектродных клиновидных электростатических призм. II // ЖТФ. 1976, - Т. 46, Вып. 9. - С. 1821-1825.

87. Баранова Л.А., Нарылков С.Г., Явор С.Я. Поля клиновидных радиальных систем // ЖТФ. 1985. - Т. 55, Вып. 11. - С. 2209-2211.

88. Баранова Л.А., Нарылков С.Г., Явор С.Я. Поля конических электронно-оптических систем // ЖТФ. 1985. - Т. 55, Вып. 4. - С. 804-807.

89. Баранова Л.А., Нарылков С.Г., Явор С.Я. Радиальные конусные и клиновидные электронно-оптические системы // Известия Академии Наук Казахской ССР, серия физико-математическая. -1986. Вып. 4. - С. 77-87.

90. Баранова Л.А., Нарылков С.Г., Явор С.Я. Решение задачи Дирихле в замкнутой форме для конических электродов // ЖТФ. 1987. -Т. 57, Вып. 1. - С. 156-158.

91. Спивак-Лавров И.Ф., Шевченко К.В. К расчету потенциалов конусовидных призменных полей // Материалы VIII Всесоюзного семинара по методам расчета ЭОС. Ленинград, 1986. - С. 9.

92. ДоскеевГ.А., Спивак-Лавров И.Ф. О возможности единого описания корпускулярно-оптических свойств конических отклоняющих систем // ЖТФ. 1989. - Т. 59, Вып. 1. - С. 144-153.

93. Гликман JI.Г, Кельман В.М., Павличкова О.В., Спивак-Лавров И.Ф. Устранение аберраций второго порядка в клиновидных магнитных призмах // Письма в ЖТФ. 1985. - Т. 11, Вып. 2. - С. 114-117.

94. Авт. свид. 671582 ( СССР ). Призменный масс-спектрометр / И.Ф. Спивак-Лавров. Опубл. в Б. И., 1982. - N 36. - С. 288-289.

95. Виноградова С.А., Спивак-Лавров И.Ф., Типисев С.Я. Авт. свид. 1353218 ( СССР ). Призменный масс-спектрометр / Опубл. в Б. И., 1988.

96. Виноградова С.А., Спивак-Лавров И.Ф., Типисев С.Я. Малогабаритный масс-анализатор с двойной фокусировкой на основе конусовидной призмы // Тезисы докладов IV Всесоюзной конференции по масс-спектроскопии. Секция 1 . Сумы. - 1986. - С. 34-35.

97. Spivak-Lavrov I.F. Mass-spectrometers on base of the cone-shaped acromatic prism // Fouth International Conference on Carged Particle Optics ( CP04 ). Abstracts. October 3 - 6, 1994. -Tsukuba, Japan. - C. 190-191.

98. Spivak-Lavrov I.F. Dispersing and focusing properties of the sectoral geterogeneous magnetic fields of r~l type // Там же. С. 192-193.

99. Spivak-Lavrov I.F. On the use of conformally-invariant equations to describe tracks of charged particles // Там же . С. 194-195.

100. Гликман Л.Г., Спивак-Лавров И.Ф. Корпускулярно-оптические свойства конусовидных ахроматичных призм с двумя дополнительными электродами // ЖТФ. 1994. - Т. 64, Вып. 11. - С. 149-159.

101. Spivak-Lavrov I.F. The use of conformally-invariant equations to describe tracks of charged particles // Nucl. Instr. k, Meth. in Phys. Res. 1995. - Vol. 363, Nos. 1,2. - P. 491-493.

102. Голиков Ю.К. Конформно-инвариантные фокусирующие системы // Физическая электроника. Труды ЛПИ. 1975. - N 345, С. 82-84.

103. Лаврентьев М.А. и Шабат Б.В. Теория функций комплексной переменной. М.: Наука. - 1972. - 716 с.

104. Уиттеккер Э.Т., Ватсон Дж.Н. Курс современного анализа, I. М.: ГИФМЛ. - 1963. - 378 с.

105. Голиков Ю.К., Чепарухин В.В. Решение задачи Коши для однородных гармонических потенциалов нулевой кратности // VI Всесоюзный семинар по численным методам решения задач электронной оптики. Рязань, 1978. С. 105 - 106.

106. Гликман Л.Г., Радченко В.В., Спивак-Лавров И.Ф., Шекты-баев А. К. О решении задачи Дирихле для уравнения Лапласа в случае некоторых плоских многосвязных областей // ЖТФ. 1992.- Т. 62, Вып. 8. С. 23-28.

107. Ландау Л.Д. и Лифшиц Е.М. Квантовая механика. М.: Наука. -1974. - 702 с.

108. Spivak-Lavrov I.F. The use of conformally-invariant equations to describe tracks of charged particles // Nucl. Instr. к Meth. in Phys. Res.- 1995. Vol. 363A, Nos. 1,2. - P. 491-493.

109. Lencova B. Computation of electrostatic lenses and multipoles by the first order finite element method // Nucl. Instr. к Meth. in Phys. Res.- 1995. Vol. 363A, Nos. 1,2. - P. 190-197.

110. Гликман Л.Г, Кельман В.М., Якушев Е.М. Электронно-оптические параметры двухэлектродных иммерсионных цилиндрических линз // ЖТФ. 1967. - Т. 37, Вып. 6. - С. 1028-1034.

111. Штамбергер Г.А. Устройства для создания слабых постоянных магнитных полей. Новосибирск: Наука. - 1970. - 176 с.

112. Спивак-Лавров И.Ф., Радченко В.В. Отклоняющая система масс-спектрометра. Авторское свидетельство СССР N - 1597962. - 1990.

113. Доскеев Г.А., Радченко В.В., Спивак-Лавров И,Ф. Использование приближенных расчетов при выборе оптимальных схем ахроматичной конусовидной призмы // Материалы X Всесоюзного семинара по методам расчета ЭОС. Львов, 1990. - С. 53.

114. Кизнер A.M., Радченко В.В., Спивак-Лавров И.Ф. К оценке некоторых корпускулярно-оптических свойств конических отклоняющих систем // ЖТФ. 1990. - Т. 60, Вып. 9. - С. 150-153.

115. Самойленко A.M., Кривошея С.А., Перестюк H.A. Дифференциальные уравнения: примеры и задачи. М.: Высшая школа, 1989 - 383 с.

116. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика. М.: Наука, 1973 - 208 с.

117. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. М.: Наука, 1973 - 208 с.

118. Радченко В.В., Спивак-Лавров И.Ф. Решение обратной задачи корпускулярной оптики электростатических конических отклоняющих систем // Там же С. 6.233

119. Болбат Л.Н., Радченко В.В., Спивак-Лавров И.Ф. К оценке некоторых корпускулярно-оптических характеристик конических отклоняющих систем // Там же С. 5.

120. Александров М.Л., Галль Л.Н., Голиков Ю.К., Николаев В.И., Тиркельтауб С.Я. А. С. СССР. №- 1058461. - 1983.