Корреляционные свойства стохастической магнитной структуры в модели одномерной локальной анизотропии тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.11 ВАК РФ

Введение

1 Магнитные свойства магнетиков с неоднородностями локальной анизотропии (обзор)

1.1 • Структура намагниченности в случайно неоднородных магнетиках

1.2 Доменные стенки и эффективная анизотропия аморфных и ультрадисперсных магнетиков.

1.3 Спин-переориентационные переходы в неоднородных магнитных материалах

1.4 Выводы.

2 Неоднородности поля анизотропии и их влияние на стохастическую магнитную структуру

2.1 Модель слоистого ферромагнетика с флуктуациями нескольких пара' метров локальной анизотропии

2.2 Анализ структуры намагниченности ферромагнетиков с флуктуациями нескольких параметров локальной анизотропии.

2.2.1 Магнетик с ориентационным и пространственным беспорядком анизотррпии

2.2.2 Характеристики блочной структуры намагниченности.

2.2.3 Уточнение "гауссова приближения".

2.3 Неоднородный магнетик с двумя степенями свободы намагниченности

2.4 Численное моделирование

2.5 Выводы

3 Корреляционные свойства намагниченности слоистой стохастической магнитной структуры

3.1 Корреляционные функции локальной анизотропии.

3.2 Корреляционные свойства намагниченности слоистого магнетика

3.3 Выводы

4 Эффективная анизотропия ультрадисперсных ферромагнетиков. Спиновая переориентация

4.1 Модель блока. Распределение эффективных осей анизотропии

4.2 Эффективные константы анизотропии блока

4.3 Ширина межблочной стенки.

4.4 Спин-переориентационные переходы в ферромагнетиках с различным типом неоднородностей в локальной анизотропии.

4.5 Выводы.

Актуальность темы

В современных исследованиях в области физики магнитных явлений изучение неоднородных магнетиков является одним из приоритетных направлений научной мысли. Достоверные научные знания, получаемые на основе теоретического и экспериментального изучения дисперсных материалов, необходимы для синтеза магнетиков с заданными заранее магнитными свойствами, что является актуальным при разработке современных носителей информации.

Теоретическое изучение магнетиков со структурными неоднородностями очень проблематично, что связано с весьма сложной реальной структурой материалов. В связи с этим исследователи прибегают к численному моделированию физических процессов в таких магнетиках на ЭВМ или к модельному представлению, несколько упрощающему реальную структуру, но позволяющему получать более или менее достоверные результаты.

Весьма перспективными для исследований и наиболее часто встречающимися в реальных материалах являются неоднородности магнитной анизотропии. Несмотря на широкое освещение к настоящему времени проблем неоднородного локального поля анизотропии, некоторые вопросы, имеющие как научный, так и практический интерес до сих пор не изучены. В частности, следует отметить, что предыдущие исследования базировались на моделях с одним или, в лучшем случае, с двумя типами неоднородностями поля локальной анизотропии. Вместе с тем, в реальных материалах флуктуации локальных констант анизотропии (любого порядка), флуктуации направлений легких осей намагничивания (JIOA), флуктуации пространственных размеров неоднородностей, как и их пространственной размерности, присутствуют одновременно. Названные неоднородности анизотропии все вместе или по-отдельности оказывают существенное влияние на свойства стохастической магнитной структуры (CMC),поликристаллических и аморфных материалов.

В ранней литературе практически отсутствуют сведения об исследованиях влияния.различных типов флуктуаций магнитных параметров на CMC и их сравнительный анализ. Несмотря на детальное изучение моделей, содержащих в себе по отдельности различные типы хаоса, ранее не обсуждалась возможность перехода одной модели в другую посредством задания специфических законов распределения флуктуаций параметров локальной анизотропии.

В последние годы уже устоявшимися являются представления о блочной или кластерной структуре намагниченности в случайно неоднородных ферромагнетиках (блок - область с относительно однородной намагниченностью). В связи с этим представляет интерес вопрос о влиянии типов неоднородностей на эффективные параметры анизотропии кластеров намагниченности и на спин-переориентационные переходы, индуцированные изменениями в значениях эффективных параметров блоков.

Настоящая работа призвана частично восполнить пробелы в изучении влияния флуктуаций различных типов неоднородностей поля анизотропии на статистические свойства стохастической магнитной структуры нанокристаллических ферромагнетиков.

Цель исследования

Цели настоящего исследования заключаются в следующем:

1. Установление степени и характера совместного и раздельного влияния различных типов неоднородностей в поле локальной анизотропии на параметры стохастической магнитной структуры ферромагнетиков.

2. Изучение связи корреляционных свойств намагниченности и корреляционных свойств неоднородностей в случае присутствия флуктуаций различных параметров локальной анизотропии и специфических распределений этих параметров.

3. Изучение влияния флуктуаций различных параметров локальной анизотропии на эффективные параметры блоков.

4. Исследование влияния блочной структуры намагниченности и эффективных параметров блоков на спин-переориентационные переходы в неоднородных на-нокристаллических магнетиках.

Научная новизна.

В диссертации с помощью наиболее естественного для рассматриваемого класса задач микромагнитного подхода исследуется структура намагниченности мульти-слойного ферромагнетика с одновременным присутствием флуктуаций локальных констант, флуктуаций в направлениях ЛОА, флуктуаций в размерах неоднороднос-тей. Ранее подобные исследования практически не предпринимались.

Оригинальным методом аналитически вычислены размеры кластеров (блоков) намагниченности для моделей ферромагнетиков с различными типами неоднород-ностей поля анизотропии. Аналитически получены выражения для эффективных параметров анизотропии блоков как функции дисперсности различных параметров локальной анизотропии. Впервые исследован вопрос о роли различных видов хаоса в образовании стохастической магнитной структуры.

Численными методами моделировалось распределение намагниченности под неоднородности локальной анизотропии. Выявлены качественные отличия поведения магнетиков с флуктуациями различных параметров поля анизотропии при перема-гничивании. Численный эксперимент подтвердил полученные аналитические результаты.

Автор выносит на защиту :

1. Функциональные зависимости размера блока и ширины межблочных областей от степени текстурированности магнетика, дисперсии флуктуаций пространственных размеров кристаллитов и дисперсии флуктуаций локальных констант анизотропии.

2. Аналитически рассчитанные структурные функции намагниченности мульти-слойных магнетиков с флуктуациями различных параметров поля локальной анизотропии.

3. Функциональные зависимости эффективных параметров анизотропии блоков (эффективные константы, направления эффективных осей анизотропии) от степени текстурированности и дисперсности ферромагнетика.

4. Исследованные в численном эксперименте спин-переориентационные переходы. Аналитические выражения для межфазных границ ферромагнетика с флук-туациями параметров локальной анизотропии с учетом блочной структуры намагниченности.

Основные результаты диссертационной работы следующие:

1. Для слоистой модели ферромагнетика с присутствием ориентационного и пространственного беспорядка и с флуктуациями локальных констант анизотропии получены выражения для пространственных размеров блоков (т. е. областей с относительно однородной намагниченностью).

2. Вычислены эффективные параметры анизотропии блоков нанокристаллическо-го ферромагнетика. Проведен сравнительный анализ влияния различных типов неоднородностей анизотропии на эффективные параметры блоков, такие как эффективные константы анизотропии и направления эффективных осей анизотропии.

3. Вычислены структурные функции намагниченности слоистого магнетика, вблизи края магнетика. Продемонстрировано сильное влияние краевых слоев на статистические свойства распределения намагниченности.

4. Показано, что малые флуктуации направлений намагниченности на ширине кристаллитов играют определяющую роль в образовании макроскопически выраженной двухосной анизотропии в магнетике со скрещенными под прямым углом локальнымй осями.

5. Исследованы магнитные ориентационные фазовые переходы в блоке. Показано, что вид фазовой диаграммы существенно зависит от эффективных параметров блочной структуры намагниченности. В частности, на диаграмме имеется щель между фазами "легкая ось" и "легкая плоскость", величина которой определяется пространственными размерами блоков. Аналитически получено выражение для границ сосуществования фаз моделей с различными типами хаоса в поле локальной анизотропии.

Автор благодарен своему научному руководителю и учителю профессору Анатолию Александровичу Иванову за постоянную поддержку и внимание, за то, что щедро делился своим богатым научным и педагогическим опытом. Автор признателен профессору В.А. Игнатченко и доктору физ.-мат. наук P.C. Исхакову за пристальное внимание к работе и конструктивную критику, способствующую повышению качества исследования. Кроме того, за неоценимую поддержку и полезные обсуждения автор благодарен кандидату физ.-мат. наук Г.О. Патрушеву, кандидату физ.-мат. наук М.В. Еременчуку и A.B. Позднякову за неформальный интерес и.живое участие в дискуссиях.

Заключение

1. Губанов А.И. Квазиклассическая теория аморфных ферромагнетиков. - ФТТ. 1960, 2, с. 501-505.

2. Harris R., Plischke М., Zukermann M.J. New model for amorphous magnetism. -Phys. Rev. Lett., 1973, 31, № 3, p. 160-162.

3. Taggart G.B., Tahir-Kheli R.A., Shiles E. Phase transition in amorphous ferromagnets with unaxial and biaxial anisotropy. Physica В., 1974, 75, № 2, p. 234-244.

4. Манаков H,A, Механизмы перемагничивания дисперсных сплавов высокоанизотропных редкоземельных магнетиков. Тезисы X Всесоюзной конференции по постоянным магнитам. Суздаль, 1991, с. 9-10.

5. Манаков Н.А., Вакуленко В.Н. Дисперсность микроструктуры и гистерезисные свойства сплавов высокоанизотропных редкоземельных магнетиков. ФММ, 1997, 84, вып. 1, с. 52-54.

6. Манаков Н.А. Магнитные свойства дисперсных сплавов. Иркутский университет, 1989, 96 с.

7. Rother Н. Berechung des magnetisierung "ripple" in ferromagnetishen dunnen schichten. - Z. Phys., 1964, 179, № 3, s. 229 243.

8. Harte K.J. Theory of magnetization ripple in ferromagnetic films. J. Appl. Phys., 1968, 38, № 3, p. 1503-1524.

9. Hoffman H. Theory of magnetization ripple. IEEE Trans. Magn., 1968, 4, № 1, p. 32-38.

10. Hale M.E. Magnetic domain observation by electron microscopy.'J. Apply. P.hys., 1959, 30, № 6, p. 1814-1819.

11. Игнатченко В.А. Магнитная структура тонких магнитных пленок и ФМР. -ЖЭТФ, 1968, 54, вып. 1, с. 303-311.

12. Эдельман И.С., Чернышова Л.И. Статистические характеристики тонкой магнитной структуры ферромагнитных пленок. ФММ, 1969, 28, вып. 3, с. 440446.

13. Игнатченко В.А., Исхаков P.C. Стохастическая магнитная структура и спиновые волны в аморфных ферромагнетиках. Изв. АН СССР, Сер. физ., 1980, 44, с. 1434-1437.

14. Игнатченко В.А., Исхаков P.C. Исследование стохастических характеристик аморфных магнетиков. Красноярск, 1984, 22 е., (Препринт АН СССР, Сиб. отд. ИФ, № 292Ф).

15. Игнатченко В.А., Исхаков P.C. Корреляционные свойства неоднородностей аморфных магнетиков. Красноярск, 1986, 24 е., (Препринт АН СССР, СО ИФ, № 371Ф).

16. Чеботкевич Л.А., Грудин Б.Н., Кузнецова C.B., Ильин Э.В., .Воробьев Ю.Д., Слабженникова И.М. Спектр структурных неоднородностей и анизотропия многослойных пленок. -.ФММ, 1995, 80, вып. 5, с. 117-120.

17. Кирсанов Г.Г., Семенцов Д.И., Сидоренков В.В. Эффективная магнитная анизотропия дисперсных магнитных пленок. ФММ, 1986, 61, вып. 5, с.1036-1038.

18. Семенцов Д.И., Сидоренков В.В. Влияние дисперсии локальных осей на ФМР. ФММ, 1984, 58, с. 453-455.

19. Дьячук П.П., Лариков Е.В., Патрушев Г.О. Статистическое описание процесса вращения намагниченности в поликристалле. Тезисы X Всесоюзной конференции по постоянным магнитам. Суздаль, 1991, с. 169-170.

20. Дьячук П.П., Лариков Е.В. Учет влияния предыстории на магнитные свойства дисперсных магнетиков. Тезисы V Всероссийского совещания по физике магнитных материалов. Астрахань, 1989, с. 129.

21. Журавлев А.Ф. Влияние поликристалличности на магнитную анизотропию. -Металлофизика, 1987, 9, вып. 5, с. 86-89.

22. Киренский Л.В., Саланская Л.А., Саланский Н.М. Об определении "эффективной" локальной анизотропии в поликристаллических пермалоевых пленках. -ФММ, 1969, 28, вып. 6, с. 1115-1118.

23. Саланский Н.М., Ерухимов М.Ш. Физические свойства и применение магнитных пленок. Новосибирск, 1975, с. 126-133.

24. Юдин В.В., Крайнова Г.С., Юдина Л.А., Васт О.В., Ущиновская И. Ю. Топологические неоднородности и аттрактивные множества стохастических магнитных структур высокодисперсных пленок, ФММ, 1997, 83, вып. 1, с. 21-30.

25. Лилеев A.C. и др. Гистерезисные свойства и механизм перемагничивания сплавов Nd-Fe-B. Изв. АН СССР. Металлы, 1988, № 5, с. 165-168.

26. Лесник А.Г. Статистическая трактовка магнитных свойств пленок, зависящих от дисперсии анизотропии. ФММ, 1969, 27, вып. 6, с. 1000-1001.

27. Ymry Y., Ma S.-K. Random field instability of the ordered state of continuous symmetry. Phys. Rev. Letters, 1975, 35, № 21, p. 1399-1401.

28. Alben R., Becker J.J., Chi M.C. Random anisotropy in Amophous Ferromagnets. -J. Appl. Phys., 1978, 49, p. 1655-1658.

29. Herzer G. Grain size dependence of coercivity and Permeability in Nanocristalline Ferromagnets. IEEE Trans. Magn., 1990, 26, № 5, p. 1397.

30. Chudnovsky E.M., Saslov W.M., Serota R.A. Ordering in ferromagnets with random aijisotropy. Phys. Rev., 1986 B, 33, № 1, p. 251-261.

31. Chudnovsky E.M. Dependence of the magnetization law on structural disorder in amorphous ferromagnets. JMMM, 1989, № 79, p.127-130.

32. Chudnovsky E.M. Magnetic properties of amorphous ferromagnets. (invited). J. Appl. Phys., 1988, 64, 10, p. 5770-5775.

33. Игнатченко В.А., Исхаков P.C. Об устойчивости основного состояния в спиновых системах со случайной анизотропией. Красноярск, 1985, 8 е., (Препринт АН СССР, СО ИФ №351Ф).

34. Иванов А.А., Патрушев Г.О. Блочная структура намагниченности в случайно анизотропном магнетике. Тезисы 14-го Всесоюзного координационного совещания по физике магнитных явлений. - Иркутстк, 1991, с.28-29.

35. Иванов А.А., Патрушев Г.О. Стохастическая магнитная анизотропия ультрадисперсного магнетика. ФММ, 1997, 84, вып. 4, с. 35-38.

36. Чеботкевич JI.A., Воробьев Ю.Д., Слабженникова И. М., Пустбвалов Е.В., Дол-жиков С.В., Сергеева Т.М., Плотников B.C. Роль кластеров в создании магнитной анизотропии в аморфных пленках Co-Ti. ФММ, 1993, 75, вып. 4, с. 79-83.

37. Chi М.С., Alben R. Hysteresis curves and magnetization processes in a model for an amorphous magnet with random uniaxial anisotropy. J. Appl. Phys., 1977, 48, 7, p. 2987-2991.

38. Манаков H.A., Почернин M.A. Численное моделирование процессов перема-гничивания микрокристаллических сплавов высокоанизотропных магнетиков. ФММ, 1991, вып. 6, с. 199-201.

39. Филиппов Б.Н., Корзунин Л.Г., Ребрякова Е.В. Доменные границы в многослойных пленках с плоскостной анизотропией. ФММ, 1996, 81, вып. 5, с. 14-26.

40. Дочернин М.А. Моделирование на ЭВМ перемагничивания фрагмента аморфно-кристаллического материала. - Иркутский госпединститут, Иркутск, 1990, 16 с. Депонировано в ВИНИТИ, 04.04.90, № 1830-В90.

41. Schmidts H.F., Kronmuller Н. An algorithm for two-dimensional micromagnetic calculations for ferromagnetic materials. JMMM, 1994, 130, p. 329-341.

42. W.M. Saslov, N.C. Koon Random-anisotropy model: Monotonic dependence of the coercive field on D/J. Phys. Rev., 1994 B, 49, № 5, p. 3386-3390.

43. B. Dieny, R. Ribas, B. Barbara Novel magnetization processes in ferromagnetic multilayers with random anisotropy. JMMM, 1994, № 130, p. 189-196.

44. Шамсутдинов М.А. Доменные границы в ферромагнетиках с одномерными не-однородностями параметра обменного взаимодействия и константы анизотропии. ФТТ, 1991, 33, вып. 11, с. 3336-3342.

45. Садков В.Б. и др. Перемагничивание неоднородных по толщине магнитных пленок. Препринт № 88/5, УО АН СССР, ИФМ. Свердловск, 1988, 40 с.

46. Веселаго В.Г., Владимиров И.В. Изменение структуры доменных границ и однородности намагниченности под действием случайной анизотропии. Препринт ИОФАН, № 53, 1989, 34 с.

47. Владимиров И.В., Дорошенко Р.А. Влияние неоднородностей магнитной анизотропии на структуру доменных границ. Труды ИОФАН, 1993, 44, "Фотомагнетизм", с. 92-104.

48. Денисов С.И. Средняя скорость доменной границы в случайно-неоднородных магнетиках. ФТТ, 1997, 39, вып. 5, с. 915-917.

49. Денисов С.И. Влияние неоднородностей магнетика на динамические характеристики доменных границ. ФММ, 1997, 84, вып. 2, с. 5-12.

50. Дьячук П.П., Иванов А.А., Черных А.Г. Ориентационные эффекты закрепления доменных границ. ФММ, 1990, вып. 7, с. 46-52.

51. Береснев В.И., Корзунин Л.Г., Филиппов Б.Н. Стационарное движение вихревых доменных границ в многослойных пленках. ФММ, 1996, 82, вып. 2, с. 17-23.

52. Хуберт А. Теория доменных стенок в упорядоченных средах. М., Мир, 1977, 306 с.

53. Еленовский В.Н., Кулагин Н.Е. Изменения энергии доменных границ в простой модели структурного перехода. ЖЭТФ, 1987, 93, вып. 4, с. 1436-1441.

54. Сйницын Е.В., Бострем И.Г. Ориентационные переходы в магнетиках с флук-туациями анизотропных взаимодействий. ЖЭТФ, 1983, 85, вып. 2(8), с. 661— 669.

55. Коренблит И.Я., Шендер Е.Ф. Ориентационные фазовые переходы в неупорядоченных магнетиках. ЖЭТФ, 1985, 88, вып. 3, с. 842-851.

56. Веденский В.Ю., Кекало И.Б. Анализ влияния магнитной анизотропии на начальную проницаемость аморфных сплавов с близкой к нулю магнитострик-цией. ФММ, 1996, 81, вып. 1, с. 73-83.

57. S.-Nieber, H. Kronmuller Nucleation field in Periodic Multilayers. Phys. Stat. Sol. (b), 1989, 153, p. 367-375.

58. Карташев А.П., Рождественский Б. Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения и основы вариационного исчисления. М., Наука, 1976, 256 с.

59. Л'андау Л.Д., Лифшиц Е.М., К теории дисперсии магнитной проницаемости. -Ландау Л.Д., Собрание трудов , т.1, М., Наука, 1969, с. 128-143.

60. Чеботкевич Л.А., Гаврилюк Ю.Л., Кузнецова C.B., Лифшиц В. Г. Магнитные свойства модулированных Fe/Mo пленок. - ФТТ, 1996, 38, вып. 1, с. 313-316.

61. Шипиль Е.В., Погорелый А.Н. Магнитная анизотропия в аморфных и модулированных Tb-Fe пленках. ФТТ, 1996, 38, вып. 3, с. 763-768. '

62. Петров А. JI., Зубрицкий С.М., Гаврилюк A.A. Влияние дисперсии анизотропии на магнитоупругие свойства ферромагнетиков. ФТТ, 1995, 37, вып. 10, с. 31873189.

63. Иванов A.A. Свойства предельно прочных и виртуальных конфигураций дислокации на сетке препятствий со случайными силами срывов. ФММ, 1984, 57, вып. 1, с. 156-168.

64. Иванов A.A., Патрушев Г.О. Структура намагниченности стохастических магнетиков. ФММ, 1998, 86, вып. 4, с. 331-336.

65. Иванов A.A., Орлов В.А. Магнетик с регулярной неоднородностью поля анизотропии. ФММ, 1997, 84, вып. 2, с. 43-46.

66. Дьячук П.П., Лариков Е.В. Многослойные ферромагнитные структуры с периодическими неоднородностями анизотропии. ФТТ, 1995, 37, вып. 12, с. 3735-3737.

67. Иванов A.A., Орлов В.А., Патрушев Г.О. Ориентационный и пространственный беспорядок в поле анизотропии. ФММ, 1997, 84, вып. 2, с. 47-52.

68. Лобов И.В. Метод вычисления критического прорыва дислокаций через сетку случайно расположенных неодинаковых точечных препятствий. ФММ, 1986, 61, вып. 4, с. 817-819.

69. Крамер Г. Математические методы статистики. М., Мир, 1975, 648 с.

70. Браун У.Ф. Микромагнетизм. М: Наука, 1979, 160 с.

71. Мудров А.Е. Численные методы для ПЭВМ на языках БЕЙСИК, ФОРТРАН, ПАСКАЛЬ. Томск, МП "Раско", 1992, 272 с.

72. Игнатченко В.А., Йсхаков P.C. Кривая намагничивания магнетиков с анизотропными и низкомерными неоднородностями. ФММ, 1992, № б, с. 75-86.

73. Горяинов А.Г., Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. Примеры и задачи. М., Сов. Радио, 1980, 544 с.

74. Рытов С.М. Введение в статистическую радиофизику. Случайные процессы, ч. I, М, Наука, 1976, 496 с.

75. Иванов А.А., Орлов В.А., Патрушев Г.О. Влияние профиля корреляционной функции структурных неоднородностей на магнитную структуру в ультрадисперсных ферромагнетиках. ФММ, 1998, 85, вып 6, с. 138-141.

76. Ignatchenko V.A., Man'kov Y.I. Spectrum of waves in random modulation superlattice. Phye. Rev., B, 1997-1, 56, 1, p. 194-205.

77. Тутубалин В.H. Теория вероятностей и случайных процессов; М., МГУ, 1992, 400 с.

78. Дьячук П.П., Иванов А.А., Черных А.Г. Статистическое описание эффективной магнитной анизотропии пленок. ФММ, 1989, 67, вып. 1, с. 44-51.

79. Шадров В.Г., Тагиров Р.И., Болтушкин А.В. Особенности столбчатого строения и характер магнитного взаимодействия в электрохимических пленках Co-W. -ФММ, 1996, 82, вып. 4, с. 57-63.

80. Hbffman H. Quantitative calculation of the magnetic ripple of uniaxial thin permalloy films. J. Appl. Phys., 1969, 35, 35, p. 1790-1798.

81. Самофалов В.H., Лубяный Л.З., Лукашенко Л.И., Оверко Н.Е., Лукашенко А.В. Скачки Баркгаузена в многослойных ферромагнитных пленках со скрещенными осями легкого намагничивания. ФММ, 1995, 80, вып. 5, с. 67-71.

82. Васьковский В.О., Лепаловский В.Н., Галицкий Г.А. Гистерезисные свойства и межслойная связь в пленочных сэндвичах. ФММ, 1996, 82, вып. 5, с. 83-89.

83. Власова Н.И., Шур Я.С. Магнитная доменная структура и процессы перема-гничивания полидвойниковых кристаллов сплава ЕеР1;. ФММ, 1987, 63, вып 4, с. 702-713.

84. Оноприенко Л.Г., Кандаурова Г.С., Власова Н.И. Однодоменность полидвойниковых ферромагнитных частиц. ФММ, 1987, 64, вып. 1, с. 54-65.

85. Митропольский Ю.А. Метод усреднения в нелинейной динамике. Киев, Нау-кова думка, 1978, 434 с.

86. Д^ьячук П.П., Лариков Е.В., Патрушев Г.О. Влияние разориентации локальных осей анизотропии на эффективные константы анизотропии одноосного ферромагнетика. ФММ, 1990, вып 2, с. 29-36.

87. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М., Наука, 1982, 620 с.

88. Иванов А.А., Орлов В.А., Патрушев Г.О. Корреляционные свойства стохастической магнитной структуры ультрадисперсных ферромагнетиков. ФТТ, 1999, 41, 8, с. 1432-1436.