Стохастическая структура поля анизотропии и ее влияние на процессы перемагничивания ультрадисперсных ферромагнетиков тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.11 ВАК РФ

РГ6 од

На правах рукописи

О э ФЕВ 1998

ПАТРУШЕВ ГЛЕБ ОЛЕГОВИЧ

СТОХАСТИЧЕСКАЯ СТРУКТУРА ПОЛЯ АНИЗОТРОПИИ И ЕЕ ВЛИЯНИЕ НА ПРОЦЕССЫ ПЕРЕМАГНИЧИВАНИЯ УЛЬТРАДИСПЕРСНЫХ ФЕРРОМАГНЕТИКОВ

(01.04.11 - физика магнитных явлений)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Красноярск - 1997

Работа выполнена в Красноярском государственном педагогическом

университете

Научный руководитель -

доктор физико-математических наук ИВАНОВ A.A.

Официальные оппоненты

доктор физико-математических наук ЗАХАРОВ Ю.В. кандидат физико-математических наук БЕЛОШАПКИН В.В.

Ведущая организация - Уральский государственный университет,

на заседании диссертационного совета Д 002.67.02 по защитам диссертаций при Институте физики им. Л.В. Киренского СО РАН по адресу: Красноярск, Академгородок, ИФ СО РАН.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИФ СО РАН.

г. Екатеринбург

Защита состоится

Автореферат разослан

Ученый секретарь

диссертационного совета доктор физ.-мат. наук

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В современных исследованиях магнитного гистерезиса изучение процессов намагничивания конденсированных сред играет особую роль. Это обусловлено тем, что в таких средах возникает широкий спектр структурных и магнитных неоднородностей, приводящих к особенностям и закреплении иамагиичеипости. Процесс намагничивания и его характеристики в значительной степени определяют возможность использования материалов в запоминающих и логических устройствах, а также в качестве магниточувствительных элементов электроники.

Предметом исследования в настоящей работе являются ультрадисперсные ферромагнетики с характерным размером зерна, много меньшим радиуса обменного взаимодействия. Неоднородность таких материалов обусловлена флуктуирующей как по величине, так и по направлению локальной анизотропией.

Несомненный интерес представляет исследование ферромагнетиков, как имеющих текстуру в ориенгациях локальных осей анизотропии, так н изотропных ферромагнетиков, по свойствам близких к аморфным материалам.

Работы по улучшению эксплуатационных характеристик магнитных образцов часто проводятся без достаточно четких теоретических представлений о связи структуры и магнитных свойств, что в значительной степени обусловлено сложностью изучаемых объектов. Особенно это относится к микрокристаллическим системам, для которых еще не выработано эффективных и универсальных теоретических подходов, одновременно учитывающих обменную связь, степень дисперсности, неоднородность магнитных параметров, механизм перемагничивания, магнитную предысторию.

Прогресс в теоретическом описании этих объектов возможен при дальнейшем развитии микромагнитного подхода, использовании современных численных методов для описания магнитного состояния. Это будет способствовать пониманию особенностей перемагничивания, природы гис-

терезисных свойств и, следовательно, повышению эффективности экспериментальных исследований в теоретических работах.

Цель работы. Установление связи параметров структурных неод-нородностей ферромагнетика с характеристиками поля намагниченности.

Исследование механизма закрепления намагниченности в макроскопически изотропных случайных ферромагнетиках.

Исследование проявления случайного поля анизотропии в законе приближения намагниченности к насыщению и в ориентационных фазовых переходах.

Научная новизна. В диссертации с использованием микромагнитного подхода рассмотрена структура поля намагниченности поликристаллического ферромагнетика с флуктуирующими локальными осями анизотропии. Аналитически рассчитана корреляционная длина случайного поля намагниченности в основном состоянии и ее зависимость от степени дисперсности материала. Аналитически рассчитаны характеристики эффективной анизотропии образца, на неоднородностях которой происходит закрепление намагниченности. В компьютерном эксперименте установлен блоковый характер перемагничивания образца при изменении направления внешнего поля. Исследовано проявление корреляционной длины в законе приближения намагниченности к насыщению. Установлены пределы применимости теории однородного ориентационного фазового перехода и обнаружен эффект рассогласования в фиксации фазового перехода по средней намагниченности и восприимчивости.

Автор выносит на защиту:

1. Соотношения, связывающие характерный размер области квазиоднородной намагниченности со структурными параметрами образца.

2. Установленный в компьютерном эксперименте вид корреляционной, функции намагниченности при нулевом внешнем поле.

3. Аналитически рассчитанные характеристики эффективного поля анизотропии.

4. Эффект блокового перемагничивания образца при вращении рнешнего магнитного поля и пространственные характеристики блоков, исследованные методом компьютерного эксперимента.

5. Обнаруженный низкополепой излом на кривых закона приближения намагниченности к насыщению, связанный с проявлением эффективной анизотропии блока.

6. Критерии применимости теории однородного ориептацпонного фазового перехода и эффект задержки фазового перехода, связанный с закреплением намагниченности в поле эффективной анизотропии блоков.

Научная и практическая ценность работы. Показанная в работе связь между эффектами закрепления намагниченности и магнитной структурой магнетика дает возможность экспериментально получить информацию о структурном состоянии магнетика.

Практически значимыми результатами являются описание структуры и процессов перемагничивания поликристаллических и аморфных ферромагнетиков. Они дают возможность целенаправленно проводить поиск технологических условий при создании новых магнитных материалов с заранее заданными свойствами.

Апробация работы. Результаты исследований по теме диссертационной работы докладывались и обсуждались на Всероссийских совещаниях по физике магнитных явлений (Астрахань, 1989 г.; Иркутск, 1992г.), Всесоюзной конференции по постоянным магнитам (Суздаль, 1991г.), на семинарах в проблемной лаборатории ФМЯ при Иркутском гос.пед.инсттуге, и н Институте Физики СО РАН п г. Красноярске.

Публикации. Основные результаты диссертации изложены в 4 статьях и 4 тезисах всероссийских конференций.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав с краткими выводами, приложения, заключения и списка цитированной литературы. Материал диссертации изложен на 129 страни-

цах текста, содержит 20 рисунков, 2 таблицы и библиографию с 85-ю названиями.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБО ТЫ

В первой главе "Анализ магнитного поведения аморфных и мелкокристаллических сплавов" дан краткий обзор работ, посвященных свойствам таких систем. Представлена классификация свойств магнетиков в зависимости от соотношения между характерным размером зерна с/ и шириной доменной стенки 5. Рассмотрены модели аморфных магнетиков со случайной анизотропией, приводящей поле намагниченности в состояние, известное как "прр!е-структура" или "рябь намагниченности". Изложены результаты теоретических и экспериментальных работ, в которых рассчитывались основные характеристики ряби намагниченности. Проанализированы данные работ, где наблюдались структурные неоднородности различных масштабов (так называемые "блоки" или "домены обменного взаимодействия"). Подробно рассмотрена работа Дьячука П.П., Иванова A.A., Черныха А. Г. (1989 г.), где рассчитываются параметры эффективной анизотропии магнетиков с флуиуациями осей легкого намагничивания- кристаллитов. Показано, что результаты, полученные в этой работе, неприменимы к описанию доменных стенок в макроскопически изотропных поликристаллах. В § 3 рассмотрены и проанализированы работы, посвященные ориентацион-ным фазовым переходам в поликристаллах. В заключение главы сделан вывод о том, что в настоящее время существующие теории, связывающие структуру поля намагниченности стохастических ультрадиспсрсных поли-" кристаллов со струстурными характеристиками поля анизотропии, не достаточно развиты для того, чтобы с единых позиций описывать процессы перемапшчивания неоднородных систем. Предложены методологические основы для развития такой теории.

Во второй главе "Блочная структура намагниченности стохастических магнетиков" описана одномерная модель аморфного или ультрадисперсного магнетика, положенная в основу теоретических расчетов. Она представляет собой череду слоев одинаковой ширины а с одноосной магнитной анизотропией. Значения констант магнитной анизотропии К и обмена А одинаковы в слоях, а ориентации осей легкого намагничивания слу-

чайны и лежат в плоскости слоев. Распределение намагниченности описывается зависимостью полярного угла 3(х) (ось ОХ перпендикулярна поверхностям слоен).

Обсуждаемой ситуации соответствует соотношение а « 8 „, где

т

8,

'о = у— - радиус обменного взаимодействия.

Расчет эффективной константы стохастической анизотропии и связанной с ней длины проводится на основе анализа уравнения равновесия намагниченности, содержащего случайное поле анизотропии. Расчеты проводятся так, что вначале значения углов 9к на границах слоев рассматриваются как свободные параметры. На этом этапе находится распределение намагниченности внутри каждого отдельного слоя. Затем энергия минимизируется по свободным параметрам 9к и получаются исходные уравнения

равновесия для граничных углов.

Плотность энергии анизотропии и обмена в слое с номером к дается выражением

где Э и ак - углы между выделенным направлением и, соответственно, направлениями намагниченности и локальной оси легкого намагничивания.

Подстановка экстремальной зависимости >9(;е)в выражение для свободной энергии Е в рассматриваемом пределе при квадратичном приближении дает следующую зависимость ее от углов Э*

sin2(9к -ак)--^—r-sin2 2(9к -ак)

48-¿о

(2)

Здесь 9к = (<Яы + 9к)!2. В пренебрежении членами, пропорциональными (а / ¿>0 )4 по сравнению с (а/За)2, система уравнений равновесия дня углов приводится к виду:

, 2 __ _ 9Ы -29к + 9к_х = —[Бт2(54 - ) + Б'Ш -ак_,)] 4

(3)

Параметр 6=«/£0 - безразмерная толщина слоя.

Из системы уравнений (3) следует, что приращение отклонения намагниченности 9к+х ~9к при переходе от слоя к соседнему слою имеет

высший порядок малости, по сравнению с параметром Ь. Это говорит о том, что из-за обменного взаимодействия, вопреки разупорядочивающему действию локальной анизотропии, направления намагниченности соседних слоев слабо отличаются друг от друга. Заметное отклонение намагниченности накапливается только на больших, по сравнению с толщиной слоя, расстояниях. Можно ввести некоторое характерное расстояние 6С = оЛ'0, на

котором намагниченность можно считать квазиоднородной. В дальнейшем область кпазиоднородной намагниченности размера 8С будем называть

блоком.

Из системы (3) можно получить выражение для отклонения намагниченности х - |9| -$дг, накапливающегося на N слоях, через сумму

малых слагаемых, фигурирующих в правых частях-уравнений равновесия. Полагая, что первый слой и слой с номером N являются крайними в ряду, после линейных преобразований системы уравнений равновесия получаем

Л2 А —

/Ы

Так как вклад каждого из слоев в результирующее отклонение намагниченности мал, подстройка намагниченности к полю анизотропии в каждом отдельном слое слаба. Это позволяет сделать вывод о слабой корреляции между значениями 9к и ак. Флуктуащш слагаемых в правой части уравнения (4) при переходе от слоя к слою задаются скачками значений ак , но не изменениями параметров 9к • Поэтому в каждом слагаемом можно положить все 9к равными произвольным значениям, например, равными между собой - 9. Тогда х оказывается суммой статистически независимых случайных слагаемых. С ростом длины череды слоев растет разброс значений т.

В связи с размытостью представления о квазиоднородностн в определении характерного размера блока 5С есть некоторый произвол. Для

непринципиального сокращения вычислений определим его как расстояние, па котором дисперсия случайного отклонения т становится равной <5т-2,а>. Используя технологию расчета среднего числа равновесных конфигураций намагниченности, находим, что в гауссовском приближении дисперсия величины т оказывается равной

.4 _ ,4

<г2 >= — Лг3 <Б1п2 2(5-«)>= —Л'3 <8т2 2а > (5)

12 12

Из условия <г >=<$т" 2(<9-а) > получаем с точностью до множителя порядка единицы следующее выражение для характерного размера блока

8с^8й-Ь'т (6)

Картина распределения намагниченности, которая вытекает из проведенного выше рассмотрения, выглядит следующим образом. Магнитный момент в каждом слое слегка откликается на случайный вращающий момент поля анизотропии. Поле намагниченности разбивается на блоки характерного размера 5С . Каждый блок, вследствие конечности входящего в

него числа кристаллитов, имеет одноосную анизотропию со случайной ориентацией и эффективной константой, которая не зависит от размеров образца. Образец в целом анизотропен, поскольку полный магнитный момент вследствие блоковой структуры имеет множество равновесных положений, разделенных потенциальными барьерами. В бесконечно большом образце "ежик" равновесных направлений средней намагниченности, является равномерным. Только так можно трактовать известный вывод о макроскопической изотропности нетекетурированного магнетика.

Решение системы уравнений (3) осуществлялось численными методами. При этом были приняты во внимание следующие физические соображения. Каждому из множества устойчивых состояний намагниченности в образце соответствует особая магнитная предыстория создания этого состояния. В использованном в настоящей работе компьютерном эксперименте для всех образцов была выбрана единая предыстория. Исследовалась

конфигурация поля намагниченности, получающаяся из однородно намагниченного состояния при уменьшении внешнего магнитного поля до пуля. В уравнение равновесия намагниченности (1) вводилось слагаемое, отражающее наличие магнитного поля Н , направленного под углом с к оси OZ . При // -> со вектор решения = £>2 = "' = ~ с принимался в качестве начального приближения. После этого строился итерационный процесс вычисления поправок к этому вектору при меньших полях, в предположении, что изменение вектора решения при переходе к меньшему полю достаточно точно описывается в линейном приближении. Процедура уменьшения поля заканчивалась по достижении поля, равного нулю. Описанный алгоритм получил название "спуска по полю" (рисунок 1).

Поскольку в блок входит конечное число кристаллитов, то он обладает одноосной эффективной анизотропией, отличной от нуля, даже в случае изотропного распределения локальных осей анизотропии (ЛОА) слоев. Поэтому представляется логичным вывод о том, что при перемагни-чивании образца он должен вести себя подобно ансамблю независимых одноосных "кристаллитов"- блоков, в каждом из которых происходит переворот намагниченности на 180°, в тот момент, когда внешнее поле становится перпендикулярным эффективной легкой оси блока.

Эта логика была положена в основу эксперимента по перемагни-чиванию образца полем, прикладываемым последовательно под различными углами. Методом спуска по полю строились конфигурации намагниченности образца, получающиеся при изменении угла приложения внешнего поля е. Если новый угол приложения поля мало отличался от предыдущего, то при уменьшении поля до 1{уля конфигурация намагниченности не изменялась. И только при достаточно большом угле поворота поля конфигурация изменялась, причем особым образом (см. рисунок 2а). Перемагиичивал-ся лишь участок образца конечной длины (блок), намагниченность которого поворачивалась на угол — 180°.

Рисунок 1. Получение конфигурации намагниченности методом спуска по полю. Толщина слоя 6=0.1. Размер образца 1000 слоев.

Рисунок 2 а, б. Блоковое перемагничивание. 6=0.1

На рисунке 26 представлена полная картина блокового персмаг-ннчивания изотропного образца, полученная описанным выше способом. Видно, что блок не есть нечто, жестко привязанное к данному месту образца, блоки .могут перекрываться. Это происходит из-за наличия обратной связи между полем намагниченности и эффективным нолем анизотропии. Блоки на концах образца не имеют характерного 180° размаха, как это характерно для блоков в середине образца, но тем не менее характерная скорость разворота межблоковых границ остается практически неизменной во всем образце.

Описанный эксперимент' лает возможность определить характерную величину блока по размеру участка, персмапшчиваемого при изменении угла приложения магнитного поля. Результаты полученной зависимости Sc(b) представлены на рисунке 3.

Рисунок 3. Корреляционный радиус (1) и размер блока (2) как функции толщины слоя. Прямые линии - степенная зависимость (6)

2.5

2

з

4 _1пЬ Основной характе-

ристикой однородной случайной функции <9(х) является ее корреляционная функция К(г). Машинный эксперимент по расчету корреляционной функции показал, что она не носит гауссовского характера, а лучше всего аппроксимируется зависимостью

К (г) = const ■

f г VI

ch -

-1

(7)

Обработка корреляционных функций, построенных при различных значениях толщин слоев 6, позволила определить зависимости коррс-

ляционного радиуса гс от степени дисперсности магнетика. Из результатов,

представленных на рисунке 3 видно, что налицо линейная связь между размером блока §с п корреляционным радиусом гс. Таким образом показано,

что перемагничивапие стохастического магнетика происходит на характерных областях размера ~2гс.

В третьей главе "Эффективная анизотропия стохастического магнетика" рассчитывались параметры, характеризующие эффективную анизо-тропшЬ блока. Параметры эффективной анизотропии блока, содержащего N кристаллитов, можно определить с помощью очевидного соотношения для момента вращения М, действующего на магнитный момент блока.

.v

М =NK^ sin 2(3-а эф) = ^Г К sin 2(5-а*) (8)

*=1

где Э - угол между выделенным направлением и магнитным моментом блока, аэф - угол между выделенным направлением и направлением оси эффективной анизотропии. Расчет приводит к следующему выражению для

а эф

Y/т 2ак

Щ2азф=^- . (9)

У cos 2at к

Показано, что плотность распределения направлений эффективных осей блоков при наличии текстуры в направлениях ЛОА дается выражением

P{tg2a3,,,)= ' ехр ы2жа

( ,„2

lg 2а

э ф

2а

(10)

, Я1П 4ап 1

где а" =—— 1--- , ц=<соз2а> - параметр текстуры, характери-

2ц'ЛЧ 4а0 )

зуюший степень разориентации локальных осей анизотропии.

Далее в главе описывается компьютерный эксперимент по установлению связи поля намагниченности с блоковой структурой образца. Действительно, поскольку сильное обменное взаимодействие подавляет беспорядок на кристаллитном масштабе, то такая связь может проявляться только на уровне блоков. Для подтверждения этого были численными ме-

тодами исследованы флуктуации направлений эффективных ОЛН блоков образца. Центральной здесь была идея о том, что намагниченность в каждой точке образца испытывает влияние поля анизотропии близлежащей к этому месту области размера 5С.

Для каждого слоя образца рассчитывалось согласно (9) направление эффективной ОЛН близлежащего блока, содержащего N кристаллитов. В первый блок входили таким образом кристаллиты с 1-го по N -й, во второй - со 2-го по N+1 -й и так далее. В результате такого "скользящего усреднения" получалась зависимость аэф(х). Далее строилась конфигурация

намагниченности 3(х). После этого производилось сравнение Э(х) и аэф(х). Оказалось, что согласие между двумя зависимостями удовлетворительное (рисунок 4).

Таким образом получено доказательство того, что конфшурации намагниченности образца отслеживают распределение эффективных осей анизотропии блоков.

60° < /V-

у' \Ч / V • С

30° - Л» / . \ ' у** . • / . . - :/■: X V; < У: уЛ •>4, \ «ДЛ * г .*'« V /

0° /.' , - г* V ' * /

/ * \ / ' / \ В* А. / . «\ / 600

-30° * г. • .* , * 1 . •

V /

-60°

Рисунок 4. Конфигурации намагниченности (сплошная линия) и эффективные оси блоков, полученные методом "скользящего усреднения". 6=0.1. Размер образца 600 слоев.

Также было рассчитано среднее значение эффективной константы анизотропии блока Кдля изотропного магнетика, подтвержденное в

компьютерном эксперименте.

К г «.2/3

<кзф>=-т==^кь^ (П)

Из полученных результатов становится очевидной причина, по которой в изотропной системе спинов оказывается устойчивой доменная стенка. Такой факт ранее был обнаружен в машинном эксперименте (Chi, Alben, 1977 г.), в котором заведомо не были включены взаимодействия, генерирующие наведенную анизотропию. Как видно, конечная толщина доменной стенки в изотропном магнетике сохраняется благодаря локальной стохастической эффективной анизотропии, которая существует вне зависимости от других возможных причин наведенной магнитной анизотропии. Флуктуации этой анизотропии в образце обеспечивают и устойчивость доменной стенки.

Одно из наблюдений показало, что при фиксированном р (ц -параметр текстуры) толщина доменной стенки может принимать различные значения из некоторого интервала, в зависимости от предыстории. Проявляется эффект закрепления толщины доменной стенки флуктуациями эффективной анизотропии, (рисунок 5).

О 0.2 0.1 0.6 0.8 1

Рисунок 5. Зависимость ширины доменной стенки от степени тек-стурированности образца.

Сплошная линия - данные работы (Дьячук, Иванов, Черных, 1989), вертикальные отрезки - интервалы ширин метастабильных доменных стенок при различной предыстории.

Численными методами исследовался закон приближения намагниченности к насыщению. Было обнаружено, наличие низкополевой асимптотики на кривой полевой зависимости дисперсии перпендикулярной компоненты намагниченности. Показано, что характерное поле, при котором появляется зга асимптотика, определяется размером блока (6) (рисунок

6).

Четвертая глава "Спин-персорисптациоппыс переходы в случайно анизотропных магнетиках" посвящена рассмотрению орнентационных фазовых переходов (ОФП) в магнетиках с флуктуациями направлений ЛОА. Производилось сравнение компьютерного эксперимента с данными аналитических расчетов ОФП в блоке с однородной намагниченностью. Показано, что в области ОФП 2-го рода согласие с экспериментом является очень хорошим. При дальнейшем увеличении степени разориентации ЛОА разброс экспериментальных результатов усиливается и при достаточно малых ц уже практически не удается с достоверностью фиксировать фазовый переход. Это связано с тем, что в области ц < ц* « 0.63 возрастает значение флуктуации констант анизотропии блоков, что и приводит к наблюдаемой картине расплывания границы ОФП.

Ь=0.1

Рисунок 6. Полевая зависимость дисперсии перпендикулярной компоненты намагниченности в ЗПН. (6=0.1). Горизонтальный пунктир - граница применимости линейной теории (Игнатченко, Исхаков, 1977, 1982). Вертикальные линии - характерные поля смены асимптот.

ю

10

ю'

ю

Особым образом ведет себя вблизи ОФП 2-го рода параметр порядка - средняя намагниченность. Наблюдается задержка ОФП, отслеживаемого по поведению средней намагниченности по сравнению с переходом, .фиксируемым по восприимчивости. Такое аномальное поведение средней намагниченности связано с проявлением закрепляющего эффекта эффективного поля анизотропии блоков.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. В одномерной модели ультрадисперсного магнетика рассчитана характерная длина однородности намагниченности 5С. Аналитически получена зависимость §с от степени дисперсности магнетика, подтвержденная в машинном эксперименте.

2. Исследована корреляционная функция намагниченности стохастического магнетика и найдена линейная связь корреляционного радиуса гс с характерной длиной однородности намагниченности .

3. Показано, что возникающая стохастическая анизотропия проявляется как среднее значение поля анизотропии на характерных длинах 5С, аналитически рассчитаны характеристики этой анизотропии, а также функция распределения эффективной анизотропии.

4. В компьютерном эксперименте обнаружена блоковая структура намагниченности, проявляющаяся в дискретном характере перемагничивания. Обнаружено наличие целого диапазона ширин метастабильных состояний доменной стенки, обусловленное закреплением намагниченности.

5. Показано, что низкополевой излом в законе приближения намагниченности к насыщению происходит в полях, соответствующих характерной длине однородности намагниченности 6С.

6. Найдены границы применимости теории спиновой переориентации в блоке с однородной намагниченностью, связанные с флуктуациями эффективных констант анизотропии блоков при слабой текстуре. Обнаружен эффект рассогласования в фиксации ориентационного фазового пе-

рехода по восприимчивости и по средней намагниченности, связанный с закреплением намагниченности в поле эффективной анизотропии блоков.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Дьячук П.П., Лариков Е.В., Патрушев Г.О. Влияние разориентации локальных осей анизотропии на эффективные константы анизотропии одноного ферромагнетика // ФММ,- 1990,- № 2. - С.29-36.

2. Дьячук П.П., Лариков Е.В., Патрушев Г.О. Влияние текстуры на эффективную анизотропию и спин-переориентационные переходы в ферро- и антиферромагнетиках // Красноярский госпединститут, Красноярск. -1988.- 24 с. Деп. в ВИНИТИ 27.09.88, № 7128-В88.

3. Дьячук П.П., Лариков Е.В., Патрушев Г.О. Эффективная энергия анизотропии и спин-переориентационные переходы в ферро и антиферромагнетиках // Тезисы V Всероссийского совещания по физике магнитных явлении. Астрахань,- 1989. - С.28-29.

4. Иванов А.А., Патрушев Г.О. Блочная структура намагниченности в слу-< чайно анизотропном магнетике // Тезисы VI Всероссийского совещания

по физике магнитных явлений. Иркутск.- 1992. - С.54-55.

5. Иванов А.А., Патрушев Г.О. Почему существуют доменные стенки в аморфных магнетиках II Тезисы VI Всероссийского совещания по физике магнитных явлений. Иркутск.- 1992. - С.21-22.

6: Лариков Е.В., Патрушев Г.О. Спин переориентационные переходы в магнетиках со случайной анизотропией // Тезисы VI Всероссийского совещания по физике магнитных явлений. Иркутск.- 1992. - С.25-26.

7. Иванов А.А., Орлов В.А., Патрушев Г.О. Ориентационный и пространственный беспорядок в поле анизотропии // ФММ.- 1997.- № 7. - С.47-52.

8. Иванов А.А., Патрушев Г.О. Стохастическая магнитная анизотропия ультрадисперсного магнетика // ФММ.- 1997.- № 10. - С.35-38.