Кристаллооптика магнитоупорядоченных сред тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.18 ВАК РФ

АКАДЕМИЯ НАУК СССР ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ИНСТИТУТ КРИСТАЛЛОГРАФИИ им. А. В. ШУБНИКОВА

На правах рукописи

ГИРГЕЛЬ СЕРГЕЙ СЕРГЕЕВИЧ

УДК 548.0 :535.5

КРИСТАЛЛООПТИКА МАГНИТОУПОРЯДОЧЕННЫХ СРЕД

Специальность 01.04.18 - кристаллография, физика кристаллов

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва 1991

Работа выполнена в Гомельском государственном университете им. О.Скорины.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук профессор Гречушников Б.Н.

доктор физико-математических наук профессор Кринчик Г.С.

доктор физико-математических наук профессор Кизель В.А.

Ведущая организация: Институт физики Л! БССР, г. Минск.

Защита диссертации состоится /Р ^((р&лщ 199,2-г.

в {Очас. SO мин. на заседании Специализированного совета Д.002.58.01 при институте кристаллографии им. A.B. Кубникова АН СССР по адресу: II7333, г. Москва, Ленинский проспект, 59.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института кристаллографии АН СССР.

Автореферат разослан .01.I99JJ г.

Ученый секретарь Специализированного совета кандидат физико-математических наук

В.М.Каневский

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В настоящее время в связи с развитием лазерной техники, микро- и оптоэлектроники возрастает потребность в новых материалах для записи и обработки информации. Наряду с традиционными все большее значение приобретают магнитные материалы, обладающие достаточной прозрачностью. Наличие магнитной анизотропии и гиротропии открывает дополнительные возможности для управления излучением при создании устройств обработки информации. Так, предложены магнитооптические модуляторы, дефлекторы, ги-раторы, магнитооптические дисплеи; за рубежом налажен промышленный выпуск магнитооптических принтеров. Дальнейшее развитие прикладной магнитооптики сдерживается, однако, недостаточными экспериментальными исследованиями, которые, в свою очередь, тормозятся во многом слабой теоретической проработкой вопросов распространения светового излучения в магнитоупорядоченных средах с различной магнитной структурой. Обычно рассматривались лишь частные, простые случаи геометрии опыта. Одновременное проявление естественной и магнитной анизотропии, гиротропии и поглощения приводят к тому, что закономерности преобразования интенсивности и поляризации света магнитными кристаллами становятся очень сложными и требуют специального изучения. Кроме того, в низкосимметричных магнитных кристаллах становятся возможными принципиально новые эффекты, запрещенные в немагнитных и изотропннх телах.

Ковариантные и операторные методы, предложенные Федоровым <5.И. и развиваемые его учениками, позволяют, не прибегая заранее к определенной системе координат, в общем виде и наиболее компактной форме записывать и проводить все необходимые расчеты. Они уже показали свою высокую эффективность в физике элементарных частиц, кристаллоакустике и кристаллооптике. Бескоординатнке методы являются современным и адекватным математическим аппаратом и для кристаллооптики магнитоупорядоченных сред и поэтому1 широко используются в данной работе.

С научной точки зрения интерес представляют возможности новых магнитооптических и фотомагнитных эффектов, корректный учет влияния многоподрешеточной магнитной структуры на оптические свойства, другие линейные и нелинейные явления в магнитных кристаллах, а также принцип Онзагера и возможности его нелинейного обобщения, вопросы существования сингулярных оптических направлений.

Кроме того, наряду с решением прямых задач кристаллооптики магнетиков, практический интерес и важность представляют вопросы решения обратных задач и разработки методик определения оптических параметров кристаллов. Надо еще учесть, что при различных внешних воздействиях (электрическом и магнитном, полях, механических напряжениях, при изменении температуры, световом облучении и др.) электрическая и магнитная структура магнитоупорядочен-ных кристаллов может изменяться в широких пределах. Это дает дополнительные возможности управления оптическим излучением и создания новых устройств обработки информации.

Таким образом, исследование макроскопических физических, включая оптические, свойств магнетиков является важной и актуальной задачей и имеет важное значение как с научной, так и с практической точки зрения.

Целью настоящей работы является построение последовательной общей феноменологической теории оптических явлений в кристаллах с упорядоченной магнитной структурой с учетом анизотропии, гиро-тропии и поглощения на основе систематического использования прямых тензорных и операторных методов Федорова, а также матричных и итерационных методов, теории магнитной симметрии и представлений групп.

Для достижения этой цели были поставлены следующие основные задачи:

- провести критический анализ применения принципа Онзагера в магнитной кристаллофизике и выяснить возможность его обобщения на нелинейные оптические процессы;

- сформулировать законы сохранения для магнитных диспергирующих сред;

- исследовать преобразование поляризации света магнитоупоря-доченными кристаллами различной симметрии вдоль произвольных направлений, включая сингулярные. Установить структуру и взаимосвязь мевду матрицами Джонса и Мюллера для разных оптических систем;

- провести симметрийное изучение свойств многоподрешеточных магнетиков и предложить алгоритм расчета их макроскопических, включая оптические, свойств;

- сформулировать симметрийные условия существования и наблюдения новых магнитооптических, фотомагнитных и нелинейных

оптических явлений в магнитоупорядочешшх кристаллах;

- на базе решения граничных задач предложить методы измерения оптических параметров поглощающих гироанизотропных магнитных кристаллов.

Научная новизна и практическая значимость.

Для линейных диспергирующих магнитных сред предложена уточненная формулировка принципа Онзагера и сформулированы законы сохранения для электромагнитного поля.

Определена поляризация собственных волн и предсказаны новые типы сингулярных оптических направлений (эллиптические и линейные оси) в поглощающих магнитоупорядоченных кристаллах. Наличие предсказанного конуса линейных осей в марганцевом феррите подтверждается анализом известных экспериментальных данных. Проанализировано преобразование поляризации света вдоль сингулярных осей, впервые предложена классификация магнитных кристаллов ромбической син-тнир! по числу и характеру сингулярных осей.

Операторный формализм тензоров показателей преломления и им-педансов распространен на нецентросимметричные гироанизотропные магнетики и дана симметрийная классификация основных кристаллооп-тических явлений в них. Предложен ряд итерационных методик для расчета показателей преломления.

Произведена параметризация, установлены ограничения, структура и взаимосвязь между матрицами Джонса и Мюллера для различных оптических сред.

На основе введенных 2 новых симметрийных операций обмена подрешетками более полно охарактеризована симметрия многоподре-щеточных магнетиков. Предложен простой алгоритм, который позволяет практически сразу получать явные феноменологические выражения для импедансов, магнитооптических, фотомагнитных и других свойств таких кристаллов.

Впервые найдены частотно-перестановочные соотношения для тензоров нелинейных оптических восприимчивостей в диспергирующих поглощающих магнетиках. Они представляют собой нелинейное обобщение принципа Онзагера и практически связывают тензоры различных нелинейных явлений.

Предсказан поперечный эффект Фарадея, что недавно нашло экспериментальное подтверждение.

Предсказан, а затем и экспериментально наблюдался в кристаллах фторидов кобальта и железа, новый магнитооптический эффект

четное по магнитному полю фарадеевское вращение. Этот эффект, как и предсказывалось, ухе позволил визуально наблюдать антиферромагнитную структуру в поперечном магнитном поле.

Симыетрийный анализ показал, что магнитогирация может наблюдаться только в магнитоэлектриках, проще всего наблюдать ее при переключении доменов.

Предсказаны новые фотомагнитные явления - намагничивание кристаллов линейно поляризованным светом, возможные в пьезомагнети-ках, а также нецентросимметричных средах.

ЦроЕеден сишетрийный анализ возможностей генерации второй гармоники (ГЗГ) в магнетиках. Недавно предсказанная ГЗГ в пленках ферритов-гранатов и феррите висмута действительно наблюдалась.

Предложен метод измерения компонент тензора в поглощающих магнетиках путем измерения матриц Джонса от 3 отражающих поверхностей.

Развитые в диссертации инвариантные и симметрийные методы и предсказанные новые эффекты могут использоваться при расчете и создании различных оптических устройств на основе магнитоупоря-доченных кристаллов и применялись студентами специализации "Квантовая электроника" при выполнении ими курсовых и дипломных работ.

Результаты работы частично вошли в содержание научных отчетов по двум ГБ НИР кафедры оптики 1ТУ. Часть материалов диссертации вошли в спецкурсы "Физическая оптика", "Кристаллооптика", "Нелинейная оптика", "Магнитооптика", "Основы кристаллофизики", читавшиеся студентам на кафедре оптики ГГУ.

Апробации работы. Результаты работы докладывались на XIII Международной конференции по когерентной и нелинейной оптике /Минск, 1988/; на 3-ем Международном семинаре по теоретико-групповым методам в физике /Юрмала, 1986/; на Международной конференции "Пространственные группы симметрии и их современное развитие /к 100-летию вывода Федоровских групп/" /Ленинград, 1991/; на Всесоюзной Федоровской научной сессии /1975, 1976, 1987, 1988, 1989 гг./; на Всесоюзных конференциях по магнетизму /Донецк,1985/, /Калинин, 1988/, /Ташкент, 1991/; на Всесоюзных семинарах "Оптика анизотропных сред" /Москва, 1987, 1990/; на Всесоюзном семинаре "Новые поляризационные методы и приборы для исследования напряженно-деформированного состояния и анализа состава и молекулярной структуры вещества" /Москва, 1988/; на республиканском семинаре "Физика магнитных явлений /Донецк, 1988/; на Всесоюзной

школе-семинаре "Теория представлений и групповые методы в физике" /Тамбов, 1989/; на ежегодных научных конференциях Гомельского государственного университета /Т975 - 1991 гг./; на всесоюзном постоянном научно-техническом семинаре "Низкотемпературные технологические процессы в электронике" /йкевск, 1990/; на Всесоюзном симпозиуме по дифракции и распространению волн" /Винница, 1990/; на Всесоюзной конференции "Волны и дифрзкшш - 90"/Москва, 1990/; на Республиканском научно-техническом семинаре "Ультразвуковые и лазерные методы неразрушающего контроля" /Киев, 1991/.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 50 работ. Список основных работ составляет 34 наименования я приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав, выводов, заключения, списка цитируемой литературы и двух приложений. Она содержит 341 страниц, включая 5 таблиц, 5 рисунков, библиографический список из 414 наименований.

ОСНОВНОЕ ССДЕЕШИЕ РАБОТЫ

13о введении проводится краткий обзор работ по феноменологической теории кристаллооптических явлений в магнитоупорядоченных средах. Охарактеризована актуальность теш, обоснована постановка и сформулированы задачи и цель работы. Сформулированы научная новизна и практическая значимость результатов. Приведены защищаемые научные положения. Далее изложены структура и объем диссертации, краткое ее содержание, публикации и апробации.

Первая глава посвящена анализу принципа симметрии кинетических коэффициентов и его применению к линейным материальным уравнениям связи в макроскопической электродинамике магнетиков. Выяснено, что в литературе предложено более десяти различных концепций понимания и использования принципа Онзагера в кристаллофизике магнитных сред. Проведен критический анализ этих концепций и показано, что основной причиной некорректных формулировок являлось неравномерное отождествление различных симметрийных операций: инверсии времени я обращения магнитной структуры £ . Предложена уточненная формулировка принципа Онзагера ).

Для линейных материальных уравнений электродинамики вида

Х = т.е.

5] _ ? Е .В ~ 1 Р [н

/I/

получаем, что £=£ , /и = уи , с< = - . Здесь подчеркивание снизу означает обращение"во времени магнитной структуры. Далее обсуждается взаимосвязь между оптическими тензорами, соответствующими выбору различных форм линейных материальных уравнений.

Для прозрачных линейных магнитоупорядоченных сред с временно:*; и пространственной дисперсией СК = 7((^,к>) получены выражения для плотностей потока энергии £ , импульса д , тензора натякений Максвелла Т электромагнитного поля

удовлетворяющие законам сохранения энергия и импульса в трех- и четырехмерной (,ЭТтп/дХп= 0) формах.

Гд-ша Я посвящена изучению поляризации собственных волн в магнетиках различной сиг,метрик. Для логлсщавдих магнитоупорядоченных кристаллов, оптические свойства которых характеризуются одним тензором обратной диэлектрической проницаемости £''=% +1<ях , найдены я исследованы общие инвариантные выражения для поляризации собственных плоских монохроматических волн в них. Для векторов поля установлены условия линейной, круговой, эллиптической поляризации. Предсказан поперечный эффект Оарадея, обусловленный антисимметричной частью тензора 1>арадея 1 ( й = *2 Н ), и предложена схема его наблюдения в £- изотропных кристаллах. Предсказана такне возможность полной компенсации естественной гиротропии магнитной. Оба оти явления недавно наблюдались экспериментально в работах Знльберштейна А.Х., Чайки М. 0. и др.

Исследованы возможности существования сингулярных оптических направлений, вдоль которых в кристаллах исчезает двупрелом-ление, обе собственные волны выровдаются в одну. Предсказаны новые типы сингулярных направлений, вдоль которых может возбуждаться только одна однородная собственная волна, эллиптически или линейно поляризованная. Их условия существования

П/ /3/

~н %Ы-Ы-Ь о*-н-в - * • ^ 7]

/4/

( п6 = + 1 ¿([пс1]2[п с2]2)г гф о ) могут реализовываться на определенных частотах во многих магнетиках. Такие направления возможны только в гиротропных ( в Ф 0) средах. Существенно также, что, в отличие от негиротропных сред, в гиротропных кристаллах могут существовать не отдельные направления, а целые конуса эллиптических или линейных осей. Кроме того, такие направления возможны также в одноосных ( С/ = с* = с ) кристаллах.

Проведено феноменологическое исследование поляризации собственных волн в поглощающих средах средней и высшей категорий для всех классов магнитной симметрии. Показано, что характер поляризации волн определяется в них комплексным параметром р , равным отношению комплексных параметров гиротрошш и анизотропии ( /) = (?/( ТСе-7о)). Особенно своеобразный характер имеет поляризация волн для кристаллов с чисто мнимым р . Тогда должен существовать круговой конус линейных направлений. На основе анализа экспериментальных данных для кристалла марганцевого феррита впервые рассчитаны два значения длин световых волн ?*л= 475 нм, ?_л2,= 597 км, на которых существуют предсказанные линейные оптические оси. Найдены численные значения всех оптических параметров кристалла на этих частотах, а также углы конусов = ( ]р]г+ 1У/г-1р\), которые оказались близкими к 90° ( ®/ц = 89°, 8„2 * 84°).

Впервые проведено исследование условий существования сингулярных оптических направлений в поглощающих магнитоупорядоченннх кристаллах ромбической сингонии в зависимости от соотношений между параметрам комплексного неэрмитова тензора обратной диэлектрической проницаемости . Найдено, что исследуемые среды по числу и характеру сингулярных оптических осей с учетом особенностей поляризации собственных волн по остальным направлениям делятся на 13 различных типов. На этой основе впервые предложена классификация поглощающих ромбических магнетиков по их оптическим свойствам. Заметим, что для негиротропных поглощающих кристаллов оптическая классификация была разработана О.И.Федоровым. Согласно последней, негиротропные ромбические кристаллы делятся на 2 типа. Таким образом, наличие гиротропии ( <5 =И 0) увеличивает число различных типов таких кристаллов от 2 до 13.

Затем рассмотрены кристаллы моноклинной и триклинноЯ систем и для них сформулированы условия существования эллиптических, круговых, линейных и изотропных сингулярных оптических направлений.

Чаще всего будут встречаться эллиптические оси. Можно сделать вывод о том, что в большинстве поглощающих низкосимметричных магнетиков будут те или 'иные сингулярные направления.

В следующем разделе второй главы путем■решения уравнений Максвелла совместно с материальными уравнениями б =££ ,В=И найдена поляризация суммарной волны (собственной и волны типа Оойгга), распространяющейся вдоль сингулярных эллиптических осей. Найдены азимут главной оси эллипса поляризации результирующей (суммарной) волны и ее эллиптичность. Анализируется эволюция поляризационных характеристик общей волны, движущейся вдоль эллиптической сингулярной оси, в зависимости от расстояния н и параметров кристалла.

3 § 2.9 на основании линейных материальных уравнений общего

вида _ • ^ . чЛ

*)Ь <-(О<мз->-со<ОА1Н ,

В = (*1+1$х)Н+(-Ы„9ЧЗоа)$ /5/

изучаются волны в нецентросишетричных магнетиках с естественной и магнитной гиротропией. Впервые предложена классификация основных кристаллооптических явлений в таких линейных средах, основанная на свойствах симметрии материальных тензоров т£- , ^ , 6* ,

. с^мэ , о(оа . Получено общее уравнение нормалей и предложен итерационный метод его решения.

В кристаллооптике гироанизотропных сред ванную роль играет уравнение нормалей, характеризующее возможный спектр значений тангенциальных составляющих X; ( с = I, 2, 3, 4) векторов рефракции волн и являющееся, как правило, полным уравнением 4 степени. Звиду громоздкости аналитического решения актуальной задачей является поиск эффективных итерационных методов его решения.

В § 2.8 для бианизотропных сред найдены две новые формы уравнения нормалей, которые имеют структуру, позволяющую использовать простую итерационную) схему решения, обладающую быстрой обязательной линейной сходимостью.порядка анизотропии. Поэтому каждая итерация дает в зависимости от анизотропии кристалла дополнительно . 2-^4 верных десятичных знака.

Далее для уравнения нормалей общего вида найдено 5 различных форм, характеризующихся вышеуказанной структурой и позволяющих использовать аналогичную методику решения.

Наконец, найдена итерационная схема решения общего уравнения нормалей, основанная на методе Феррари и обладающая сверхбыстрой сходимостью ~ 4 , где с< - анизотропия. Для расчета всех корней с точностью до Ю-8 на программируемом микрокалькуляторе "Б3-34" требуется менее I минуты.

3 главе 3 развивается операторный формализм тензоров показателей преломления /V и тпедансов ^ , позволявший описывать распространение света в плоскослоистых средах общего вида, характеризуемых линейными уравнениями связи

В таком инвариантном формализме две собственные плоские монохроматические световые волны с одинаковыми тангенциальными состав-

—у -у- —^

ляющими & их векторов рефракции тс = В 4- Ус объеди-

няются в одну несобственную волну вида

К,*)=?(*) ехр[г(/гЛг-иЖ], /7/

поляризация которой зависит от координаты ? = ■ Танген-

циальные составляющие амплитуд волн Ht(z) и преобразу-

ются с помощью планарных операторов: нормальных показателей преломления N и импедансов у

Цф),ехр(с/<о2М)Не(0)> [1Ё(г)]=1>Ш. /8/

Для решения тензорного квадратного уравнения N г— /V-1— ¿-О предлагаются две итерационные формулы (ИФ), обладающие быстрой сходимостью порядка анизотропии и не требующие извлечения корней из матриц. Найдя /V"1 , можно вычислить ^ из соотношения

^ = 5"г ( Ы'1 - А ). Коэффициенты Й , $ .В'1 , А явно выражаются через оптические тензоры е-1 , ^ , с< , р и нормаль Ц, волны. Наклонное не падение света относительно границ раздела линейных кристаллических сред путем предлагаемой перенормировки параметров формально сводится к более простому, нормальному падению.

Необходимо отметить, что операторный формализм N и ^ впервые был предложен в работах Федорова I5.;'. и Барковского Л.М. Его достоинства - общность, краткость и удобство в расчетах. Он позволяет вообще исключить расчеты поляризации собственных волн как необязательные, и является в определенном смысле инвариант-

ним развитием идей Джонса.

Затем обсуждаются свойства симметрии оптических тензоров и оптических свойств направлений в кристаллах. Накапливающиеся аффекты, которые удваиваются при прохождении света туда и обратно, описываются полярными тензорами £ и у« (линейное двупреломле-ние (ДП) и эффект Зарадея (ЭФ)). Компенсирующиеся эффекты (оптическая активность (СА) и магнитоэлектрический эффект (МЭ5)) определяются аксиальными тензорами о<од и . Показано, что симметрия оптических свойств направлений (ОСП) в кристаллах определяется главным образом симметрией оптических тензоров, а не симметрией самого направления и поэтому зачастую значительно выше последней. Найдено, что общее число ОСИ равно не 10, как считалось ранее, а 32 (16 предельных и 16 кристаллографических точечных шубниковских групп).

Значительного упрощения операторного формализма можно добиться, если разложить матрицу /v по спиновым матрицам Паули и 4 независимых параметра У0 , , , Д/3 объединить ( по Сёмину Г.С.) в один 4-вектор // = [л/0} Ц/} :

ГУ.*/* /9/

Л'л+сЛ'э л/о-М]

Локальные оптические свойства кристалла полностью характеризуются 4-вектором /V . Так, показатели преломления и поляризационные проекторы собственных волн равны соответственно

}+=[1,±р1/2, Р^М/т/А?'. /10/

Интегральный оператор (матрица) и = £ описывает эволюцию (преобразование) поляризации света в однородном кристалле, а дифференциальный оператор = [Ко[Л'о, Л/] характеризует локальные оптические свойства кристалла. Отсюда следует, что матрица У с точностью до несущественного множителя 1к0 совпадает с дифференциальной матрицей Джонса и содержит полную информацию об оптических свойствах среды в направлении оси ? .

С помощью 4-вектора /V естественно производится параметризация матрицы распространения (матрицы Джонса) Ъ , которая при этом принимает простейший вид Ъ [со*(£/2), '<-/5ип(£/2)1, где <Г - сдвиг фаз, приобретаемый собственными волнами. На этой основе произведена параметризация различных кристаллооптических явлений линейного и циркулярного двупреломления (ДП) и дихроизма

(Л)') и показана ошибочность мнений Джонса о том, что : а) ДП и ДХ описываются частями //' и л/" вектора /v = £ /7" ; б) за анизотропию ответственны компоненты л^ , Ыг , а за гиро-тропию - Nз ; в) в прозрачных средах М" = 0, а матрица /V -унитарна. Эти положения стали классическими и поддерживаются рядом современных авторов, например Шмидером и Такенакой. Па салом же деле: а) ДП и Дл характеризуются частями п' и л л" выражения = дл' + £ дд"; в) в прозрачных средах Ж>" = О.Л^О , а глатрица д/ не обязательно унитарна. Положение б) также выполняется не всегда.

Далее предлагается другая естественная параметризация матрицы 2) с помощью поляризационных параметров собственных волн.

С помощью 4-векторов /v = г л'о, /v] изящно формулируются условия сингулярных оптических направлений: У2= 0. При этом, при /7 = 0 имеем изотропные; а при /V Ф 0 - анизотропные оси (линейные, круговые, эллиптические). Вдоль сингулярного направления матрица 1> имеет вид Д) = [ а, ¡.Ког/У].

Для недеаоляризующих систем установлена взаимосвязь между матрицами Джонса 1> = 1)о [*> ¡-11 и им соответствующими матрицами Мюллера М :

ч

М-|1)оГо<о^ где <* =

'ч 1-1

/и/

На этой основе найдены простые выражения для интегральной и дифференциальной матриц Мюллера М . Вычислены их векторы, собственные значения и поляризационные проекторы. Показано, что вещественная матрица М определена в комплексном линейном векторном 4-пространстве Пуанкаре.

Впервые явно сформулированы ограничения, налагаемые на матрицы Мюллера произвольных линейных оптических систем. Установлено, что в общем случае /Ч параметризуется с помощью 16 независимых параметров. В частных случаях их число может понижаться до 15, 12, 7. Последний вариант соответствует недеполяризующей оптической системе.

В главе 4 исследуется влияние многоподрешеточной магнитной структуры на оптические свойства магнитных кристаллов. Такое влияние можно феноменологически описать путем зависимости тензора обратной диэлектрической проницаемости и других оптических тензоров от параметров магнитного упорядочения - векторов

ферромагнетизма гп и антиферромагнетизма , , ... . Для ферритов-гранатов (ФГ) исследована деформация оптической индикатрисы и найдены простые выражения для ориентации их оптических осей с, , £ при произвольном направлении намагниченности. Для иттриевого ФГ выполнены численные расчеты и построены соответствующие графики. Показано, что ФГ могут оставаться однооснши при любом направлении намагниченности в плоскостях симметрии. Проведенный анализ экспериментальных данных Писарева Р.В. и др. для 51т-, Но- и Ьу- ФГ подтвердил эти выводы.

Затем рассматриваются наиболее часто встречающиеся многопод-решеточные магнетики с совпадающими магнитной и химической ячейками и коллинеарные в обменном приближении. В таких кристаллах трехмерные векторы ферро- и антиферромагнетизма т , , Тг , ... преобразуются по трехмерным (приводимым либо нет) представлениям парамагнитной фазе кристалла. С целью более полного .и точного учета их симметрии введены явно 2 новые симметрийные операции обмена подрешетками и -/'*' . Отсюда следует, что как сами обсуждаемые магнетики, так и тензоры в них описываются группами расширенной ортогональной группы со оо \ . Выяснено, что произвольный вектор антиферромагнетизма ¿1 ( £= I, 2,...) преобразуется либо как вектор гп , либо дополнительно меняет знак для операций, переставляющих магнитные моменты между различными ад/под решетками. Поэтому все векторы, характеризующие макроскопические свойства многоподрешеточных магнетиков, естественно делятся на 16 типов.

Обсуждены некоторые многоподрешеточные кристаллы, где целесообразно использовать введенную классификацию - кристаллы орго-ромбической, тетрагональной и,ромбоэдрической сингоний.

Таким образом, симметрия многоподрешеточных магнетиков характеризуется более точно не шубниковскими, а группами кратной антисимметрии. Обменная симметрия определяет форму макроскопических тензоров, в частности, правила отбора для тензоров, описывающих кристаллооптические и магнитооптические свойства в исследуемых магнитоупоредоченных кристаллах.

Установленный изоморфизм между немагнитными и магнитными группами в них позволил предложить простой алгоритм решения задач магнитной кристаллофизики - определения отличных от нуля компонент таких тензоров - путем редукции их к уже решенным задачам немагнитных кристаллов. Такой подход дает возможность, ис-

пользуя информацию об обменной группе кристалла и не проводя утомительных расчетов, сразу получать явные феноменологические выражения для инвариантов, для магнитооптических, магнитоэлектрических и других свойств двух- и многоподрешеточных магнетиков. При этом достаточно пользоваться не пространственнымиа точечными группами симметрии.

Глава 5 посвящена изучению-различных нелинейных оптических явлений в кристаллах с магнитной структурой. Базируясь на простой модели поглощающего нелинейного ромбического кристалла, помещенного в магнитное поле Н , как совокупности анизотропных ангармонических осцилляторов, получены новые выражения для тензоров нелинейных восприимчивостей в магнитных средах, которые обобщают известное правило Мюллера. Отсюда найдены частотно-перестановоч-нне соотношения „

/12/

которые можно сформулировать следующим образом:

У тензоров Фурье-компонент линейных и нелинейных оптических восприимчивостей для поглощающих магнитных сред с пространственной и временной дисперсией можно одновременно переставлять декартовы индексы и соответствующие им частоты. Если же переставляется индекс, отвечающий результирующей частоте, то тогда необходимо 'дополнительно менять знак магнитной структуры среды и знаки частот и поглощения при непереставляемых индексах на противоположные.

Полученные ЧПС обобщают известные ЧПС для прозрачных и частично диссипативных сред и для линейных восприимчивостей эквивалентны линейному принципу симметрии кинетических коэффициентов. Поэтому найденные ЧПС для нелинейных восприимчивостей обобщают линейный принцип Онзагера и являются нелинейными аналогами последнего. В отличие от известных линейных соотношений взаимности Онзагера, найденные нами ЧПС связывают тензоры различных нелинейных эффектов в одном поглощающем кристалле, но находящемся в различных термодинамических состояниях, когда поглощение на некоторых частотах становится отрицательным. Такие среды обладают инверсной заселенностью на некоторых частотах и хорошо известны. Это, например, лазерные среды.

Далее, в последующих разделах главы 5 обсуждаются с симмет-рийных позиций возможности наблюдения новых магнитооптических явлений в магнитоупорядоченных кристаллах, не имеющих аналогов в оптике немагнитных сред. Такие возможности следуют из обобщенной формулировки принципа Снзагера.

Так, пресказан новый магнитооптический эффект - четный по магнитному полю Н0 эффект Фарадея (ЧЭФ). ЧЭФ описывается аксиальным с-тензором 3 ранга $ ¿д'к) ( вс = /у к Н^ И°к ) и возможен в 66 пьезомагнитных классах симметрии. Анализ показал, что Т!ЭФ носит резко анизотропный характер и обычно проявляется в поперечном магнитном поле в "чистом виде". И, действительно, недавно Харченко Н.Ф. с сотрудниками во фторидах кобальта, а затем и железа в такой поперечной геометрии опыта обнаружил ЧЗФ (удельное вращение 1,3-10~2 град-см-1.кЭ-2, к//[0С1], Н'Ц[И0] ).

Наш отмечалось, что представляется интересным использовать ЧЭФ для визуализации антиферромагнитной доменной структуры. II действительно, в Го Р2 такие 180-градусные домены наблюдались визуально уже в полях £Л0 кЭ. Вклад в ЧЭФ могут вносить члены

I1 . ш3 , т£г , 1тг . кубичные по векторам т и С . Выполненные оценки показали, что ЧЭФ в тербиевом и диспрозиевом ортоферритах может быть больше, чем в Со?% .

Затем исследованы симметрийные условия существования и наблюдения магнитогирации - обратимого вращения плоскости поляризации света, пропорционального внешнему полю Н° . Показано, что магнитогирация описывается полярным с -тензором 3 ранга о*с/к ( 0,1 у = о^дк/-/« ) и возможна только в 69 классах магнитной симметрии. К достаточно прозрачным магнитоэлектрикам, где возможна магнитогирация, принадлежат кристаллы ВаМг\Рч при Т<

•¿25 К, борациты и №¿-1 при Т< 9 К к Т< 64 К соответ-

ственно , С$ Си а^ . Показано, что при переключении ориентации доменной структуры магнитоэлектриков должно наблюдаться скачкообразное изменение оптической активности, что представляется наиболее целесообразным для экспериментального ее обнаружения.

В следующем разделе проведен симметрийный и термодинамический анализ возможностей фотомагнитных явлений и показано, что для каждого магнитооптического явления должен существовать ему обратный фотомагнитный эффект. Предсказаны два новых различных эффекта намагничивания кристаллов линейно поляризованные. светом, возможные в льезомагнетиках и нецентрссимметричных средах соответственно. Термодинамический подход позволил сделать численные

оценки этих эффектов. Так, в CoF2 намагничение ( г = a^Vj будет в 20; а в гематите ( Мх = С//22 E^E^/i > в Ю3 раз выше, чем обратный эффект Оарадея в немагнитных средах.

Второй предсказанный фотомагнитный эффект обратен явлению известному магнитопространственной дисперсии и тоже может быть велик.

В последних разделах главы 5 обсуждается влияние магнитного упорядочения и магнитного поля на нелинейные оптические явления -генерацию второй гармоники (ГВГ). Решена иллюстративная граничная задача отражения света от полубесконечного магнитного кристалла, обладающего центром антиинверсии Т' и найдено, что в отраженном свете возможна ГВГ. Нами также отмечалось, что при магнитном переходе 3mi' -гЗт , который происходит, например, в феррите висмута, величина ГВГ вдоль оси 3 порядка должна возрастать как за счет возникновения магнитной структуры, так и вследствие влияния внешнего магнитного поля. И действительно, недавно в отраженном свете в кристалле экспериментально обнаружено (Агальцов A.M., Звездин А.К. и др.) значительное увеличение интенсивности ГВГ при переходе точки Паелл. Это по-видимому, -первый четкий эксперимент по наблюдению влияния магнитного упорядочения на ГВГ в оптическом диапазоне.

Обсуждались нами также возможности ГЗГ в ферритах-гранатах (ФГ). Недавно ГЗГ в пленках ФГ наблюдалась, причем авторы (Ак-ципетров 0.А. и др.), обнаружили также влияние внешнего магнитного поля на ГВГ.

Для изучения влияния магнитного упорядочения на ГВГ целесообразно использовать переориентацию (переключение) магнитных доменов образца внешними воздействиями. Расчеты показали, что изменяя поляризацию Е w светового излучения, падающего на образец, а также переориентируя векторы спонтанной поляризации Р и намагниченности /Ч в Ус-1 бораците внешними электрическим ( Е 5 кЗ/см) и магнитным (Hi- 6 кО) полями получим изменение интенсивности второй отраженной гармоники на десятки процентов. Зто позволит разделить вклады в ГЗГ, обусловленные электрической и магнитной структурой и измерить соответствующие нелинейные магнитооптические коэффициенты. Нелинейные оптические взаимодействия могут служить инструментом для изучения магнитных фазовых переходов и уточнения магнитной симметрии фаз, которая не всегда может быть установлена другими методами.

Глава 6 посвящена анализу различных граничных задач и применению их для определения оптических параметров магнитных кристаллов.

Несмотря на то, что различные граничные задачи решались неоднократно, классические координатные методы их решения для кристаллов низкой симметрии приводят к весьма громоздким результатам, которыми практически невозможно пользоваться. В связи с этим важное значение приобретает развитие современных бескоординатных методов решения граничных задач, в разработке которых главную роль сыграли работы Сидорова <5. И. и Барковского Л.М.

В первом разделе решена задача отражения и преломления света на границе с произвольным магнитоупорядоченным кристаллом с помощью инвариантного метода главных векторов Федорова Ф.И.. Найдены простые выражения,для главных векторов. Если плоскость падения совпадает с плоскостью симметрии, то из полученных соотношений вытекают все известные классические случаи полярного, экваториального и меридианального эффектов Керра.

Инвариантный метод главных векторов наиболее целесообразно применять, если нужно исследовать только одну из волн в кристалле. Так, известно, что при использовании лазерных пучков в кристаллах с большой анизотропией световые пучки, соответствующие различным собственным волнам, разделяются пространственно.

Далее обсуждается другой современный операторный метод описания распространения света в кристаллах, использующий формализм тензоров показателей преломления /V и тшедансов у /7/, /8/. Необходимость решения уравнения нормалей 4 степени здесь заменяется на необходимость решения тензорного квадратного уравнения А'"г~/?/1/"г - ^ = 0 относительно А/~т . Для решения последнего уравнения предлагается эффективная итерационная формула (ИФ), базирующаяся на переходе от (2x2)-матриц к 4-векторам и обладающая сверхбыстрой сходимостью порядка о<ч , где ос - анизотропия. Зная , легко найти ^ . Задача отражения и преломления света на границе раздела 2 линейных кристаллов наиболее простое решение (по Барковскому Л.М.) имеет с помощью данного формализма и выражается через импедансы волн в общих средах

До сих пор мы изучали лишь распространение света в безграничных средах, либо на границе раздела 2 сред. Практически чаще

всего имеют дело с плоскопараллелышми кристаллическими пластинками, поэтому задача отражения и прохождения света через пластинку имеет важное прикладное значение. 3 § 6.3 обсуждается структура матриц Джонса и Мюллера плоскопараллельной анизотропной пластинки при нормальном падении света на нее. Так, матрица Джонса ^^ для пропускания света имеет вид

- Е>- р~, /13/

_Р+ - поляризационные проекторы. Известно, что для пластинок часто пользуются просто сложением 2 собственных волн, пренебрегая интерференционными явлениями вследствие многократных отра-. жений на ее поверхностях. Такой заведомо приближенный метод применяется для упрощения расчетов. Между тем в этом часто нет необходимости, ибо, как показано в работе, вследствие линейности уравнений Максвелла учет многократных отражений сводится просто к перенормировке амплитудных коэффициентов отражения /?+ и пропускания Ъ± собственных волн. Для этого достаточно ввести эффективные набеги фаз собственных прошедших волн через пластинку с учетом интерференционных явлений соотношением Ь+-<гхр(!-?±) и аналогично для отраженного света. Тогда

инвариантные выражения /II/ для матриц 1> и М безграничных сред сохраняют свой вид и для пластинок, меняются только значения

2) о и ц, . Изоморфизм многих выражений для бесконечной среды и пластинки позволяет после такой перенормировки коэффициентов

Ъ± и распространять многие результаты, найденные для безграничных сред, на пластинки.

Для центросимметричных магнитоупорядочетшх кристаллов (без ОА. и МЗЭ), когда В - И , коэффициенты /?+ и й+ упрощаются и сводятся к соответствующим хорошо известным коэффициентам для изотропных сред.

Вместе с тем выражения типа /13/ для матриц Джонса пригодны для произвольных линейных кристаллических сред, включая и среды с естественной и магнитной гиротропией. В последнем случае собственные волны, движущиеся в прямом и обратном направлениях, различны и поэтому усложняются амплитудные коэффициенты^Пропускания собственных мод Ь+ . Их можно найти, решая строго граничную задачу.

Обсуждаются погрешности, возникающие при замене строгих ма-

триц Х> и М приближенными, получаемыми путем простого сложения собственных волн. Показано, что для прошедшего света при малой анизотропии и не очень тонких прозрачных пластинок погрешности расчетов не превышают нескольких процентов. Для отраженного же света, когда показатели преломления среды и одной из собственных волн близки, погрешности расчетов могут быть велики и учет влияния границ обязателен.

Считая известными компоненты матриц Т) или Н , можно рассчитать, как изменяются поляризационные характеристики и интенсивность света шгоскопараллельной пластинкой в зависимости от ее свойств и параметров падающего излучения. Удобнее пользоваться аппаратом матриц Мюллера М , а не Джонса D , тогда параметры Стокса преобразованного излучения пластинкой непосредственно дают искомые характеристики. Так, степень полярзации р' света на выходе выражается простой формулой

где L.+ , Ь - энергетические коэффициенты пропускания собственных волн и всего света соответственно. Отсюда найдено, что можно добиться полной деполяризации излучения ( р'= 0). Это условие, в принципе, может быть использовано для создания нового типа деполяризатора.

Получены и исследованы явные зависимости азимутов у и эллиптичностей sin 2\

Цlf=(AiC<,s2f.+B<¡ш1%+С<)/{Ълeos2% +EiMlfo'^), /н/

s¿n 2% = (Awi % +Bsinl% * C)/(Dcos2%+Es¿n 2%+F)p'

света на выходе пластинки от азимутов и эллиптичностей падающего излучения для пластинок общего типа. Здесь коэффициенты Л i , B-i ,...., Е , F зависят от параметров пластинки и падающего излучения. Найдено, что: а) Вообще говоря, существуют 2 недиагональных азимута у. поляризации падающего излучения, соответствующие экстремальной эллиптичности прошедшего света, не равные 0 и Я/^ . б) Возможно наличие до 4 азимутов S^o , соответствующих экстремальным углам поворота эллипсов поляризации света на выходе, в) Возможно существование до 4 азимутов , соответствующих низменности осей эллипса поляризации, либо поворота их на я/ч .

Аналогично исследованы зависимости эллиптичности и поворота плоскости поляризации излучения в зависимости от эллиптичнос-

ти падающей волны. Найдено, в частности, что при распространении света вдоль оптической оси Сс прозрачного магнитоупорядоченно-го кристалла, т.е. при классическом аффекте Фарадея, поворот эллипса поляризации как прошедшего, так и для отраженного света одинаков, не зависит от степени поляризации и эллиптичности падающего излучения и равен половине сдвига фаз ( ^ = <Г/2. ), приобретаемой собственными волнами в пластинке.

Если же свет падает на гиротропвую пластинку наклонно, то наиболее мощным является операторный метод, оперирующий понятиями тензоров нормальной рефракции /V и импедансов у . Можно получить (Барковский Л.М.) простое инвариантное решение отражения и пропускания света такой пластинкой, выражающееся через тензоры Ы , у волн, движущихся в прямом и противоположном направлениях, и толщины кристалла £ . Выражения, получаемые при этом для тензорных амплитудных коэффициентов отражения и пропускания, являются весьма компактными. Этот метод также с успехом применяется для расчета полей в многослойных анизотропных системах. Применение же традиционных координатных методов привело бы к весьма громоздким соотношениям, которыми практически невозможно пользоваться.

До сих пор мы рассматривали главным образом прямые задачи кристаллооптики: по известным параметрам кристалла и заданному направлению в нем вычислить его оптические свойства. Между тем практически весьма важны обратные задачи - с помощью измерений находить оптические постоянные кристаллов. Эти обратные задачи значительно сложнее прямых и пока далеки до полного решения. В последних разделах главы обсуздаются различные методы, позволяющие в принципе находить оптические параметры исследуемых сред.

Уже только азимутальные зависимости поляризационных характеристик света ( У и 1 ), прошедшего или отраженного от пластинки, рассмотренные выше, позволяют, как видно из формул, вычислить все компоненты матрицы Мюллера М оптической среды. Такого рода подходы предлагались для оптически активных кристаллов (Гречушников Б.Н., Константинова А.Ф.) и для ортоферритов (Абе и др.). Поэтому мы обсудим другой подход к проблеме измерения оптических параметров сред.

Нами предложено использовать схему отражательной фотометрической эллипсометрии в геометрии нормального отражения, которая применяется незаслуженно слабо, хотя обладает целым рядом преиму-

ществ по сравнению со схемами с наклонным падением света. Ее достоинства: а) проведение эксперимента и анализ полученных результатов упрощается; б) влияние переходного слоя на поверхность образца сказывается в наименьшей степени; в) метод пригоден и для сильнологлощающих сред; г) схема слабочувствительна к погрешностям установки кристалла.

Идея впервые предлагаемого метода измерений всех оптических параметров гироанизотропного ( £ = В =Н ) кристалла заключается в том, что с помощью техники отражательной фотометрической эллипсометрии измеряются матрицы Джонса Ь^ нормального отражения света от трех некомпланарных поверхностей образца. Если кристалл является поглощающим, то, с целью вычисления абсолютных значений фазы матрицы 1>г , такие же измерения повторяются на образце, помещенном в иммерсионную среду (масло). Найдено, что каждая их трех измеренных матриц Т)г , содержащая информацию о свойствах кристалла вдоль заданного направления /г , однозначно преобразуется в матрицу ы =-пх£'1пк , компоненты которой являются линейными комбинациями иск алых компонент тензора обратной диэлектрической проницаемости £*' .3 отражающие грани дают 3 различные матрицы ы(1) . Решая получающуюся алгебраическую систему линейных уравнений с 9 неизвестными, можно вычислить все 9 неизвестных комплексных компонент ^. "Избыточные" уравнения, а также иную оптическую информацию о кристалле, известную из других источников, целесообразно использовать для минимизации погрешностей измерений. Для получения данных с удовлетворительной точностью надо, разумеется, выбирать отражающие поверхности так, чтобы измеряемые наиболее слабые эффекты ги-ротропии (или анизотропии) проявлялись в максимальной степени.

Таким образом, задача измерения оптических констант поглощающих гироанизогропных кристаллов нами сведена к задаче намерений матриц Джонса нормального отражения минимум от трех граней образца. (2x2) - матрицы I) могут быть измерены различными путями. Эти вопросы обсуждались подробно Аззамом, который предложил, в частности, простой йурье-фотополяриметр с вращающимися поляризатором и анализатором для измерения матриц Джонса.

Практически вое эллипсометрические методы измерения оптических параметров сводятся, в конечном счете, к измерениям интенсивности света, прошедшего через систему поляризатор-кристаллическая пластинка - анализатор (1ЖПА). Таковы, в частности, принципиальные схемы модуляторов света и эллипсометра. Поэтому наш

найдено, что интенсивность света на выходе система ПКПЛ равна

I = /7l*DHpr; ./15/

где D и Я - матрицы Джонса и Мпоера соответственно; На ,

и Hp , Sp - векторы напряженностей магнитных полей и параметры Стокса, пропускаемые эллиптическим анализатором и поляризатором соответственно. Последнее выражение является весьма общим, так как пригодно и для деполяризующих оптических схем и устройств.

В частности, практически важна найденная оряентационная зависимость интенсивности света I на выходе от азимутальных углов Ч'р и Уа. эллиптических поляризатора и анализатора'

Т - аа +a, caZ + a%sinlfp + а3 cos 2fa +

/16/

+ a^sinl+ ascos2( 4>F+%) + ae cos2(4>p-f>a)+

ще коэффициенты aa , at » ••• . а» зависят от компонент Mix и параметров поляризатора и анализатора и приведены в работе. Это соотношение обобщает известные частные случаи и пригодно для расчета оптических констант различных типов кристаллов. Так, Константиновой Л. О. было недавно предложено использовать ориентаци-онную зависимость I при линейных поляризаторе и анализаторе для одновременного измерения двупреломления и дихроизма поглощающих оптически активных кристаллов. Эта методика представляется весьма перспективной.

Если вращать поляризатор и анализатор с различными угловыми скоростями, то с помощью Турье-анализа нетрудно шделить и измерить все коэффициенты а„ , ... , cts в /16/. Варьируя далее эллиптичности поляризатора и анализатора, можно найти все 16 компонент матрицы Мюллера М <> оптической система, устранив тем самым недостатки аналогичной методики Дззама, позволяющей найти только 9 из 16 компонент А1 ¿к .

Итак, впервые предлагается схема метода, позволяющая измерить все компоненты матриц Мюллера различных систем. Далее можно связать с другими оптическими параметрами.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Предложена уточненная формулировка принципа Онзагера к линейным материальным уравнениям электродинамики. Для диспергирующих магнитных сред сформулированы законы сохранения.

2. Найдены и исследованы общие инвариантные выражения для поляризации собственных волн в поглощающих магнитоупорядоченных кристаллах различной симметрии. Предсказан поперечный эффект Фа-радея, который затем был обнаружен.

Для решения уравнений нормалей в различных линейных средах предложено несколько итерационных методик, показавших обязательную быструю сходимость.

3. Предсказаны новые типы сингулярных оптических направлений (эллиптические и линейные оси). Анализ экспериментальных данных в марганцевом феррите подтвердил наличие конуса линейных осей. Впервые предложена классификация кристаллов ромбической сингонии по числу и характеру сингулярных осей. Проанализировано преобразование поляризации света вдоль сингулярных направлений.

4. Операторный формализм тензоров показателей преломления и импедансов распространен на гироанизотропные магнетики общего вида.

а) Дана симметрийная классификация основных кристаллооптических явлений в линейных средах. Показано, что число групп оптических свойств направлений значительно больше, чем считалось ранее.

б) С помощью формализма 4-векторов показателей преломления Ы произведена параметризация, установлены структура и взаимосвязь мевду матрицами Джонса и Мюллера для недеполяризующих систем. При этом исправлены ошибки Джонса и некоторых современных авторов. Впервые найдены огрничения на матрицы Мюллера деполяризующих оптических устройств.

5. На основе введенных двух новых симметрийных операций обмена подрешетками установлено, что многоподрешеточные магнетики характеризуются группами кратной антисимметрии. Предложен простой алгоритм, который позволяет сразу получать явные феноменологические выражения для инвариантов, магнитооптических и других свойств таких кристаллов.

6. Впервые найдены частотно-перестановочные соотношения для

тензоров нелинейных оптических вссприимчивостей в диспергирующих поглощающих магнетиках. Они представляют собой нелинейное обобщение принципа Онзагера и связывают тензоры различных нелинейных эффектов.

7. Проведено симметрийное исследование условий существования и наблюдения новых оптических явлений.

а) Предсказан новый магнитооптический эффект - четный по магнитному полю оффект Фарадея,. который затем экспериментально наблюдался в кристаллах фторидов кобальта и железа. Он позволяет визуализировать антиферромагнитную доменную структуру в поперечном магнитном поле.

б) Исследованы условия существования и наблюдения магнито-гирации. Показано, что магнитогирация может наблюдаться в магни-тоэлектриках, проще всего при переключении доменов.

в) Предсказаны два новых фотомагнитных явления - намагничивание кристаллов линейно поляризованным светом, возможные в пье-зомагнетиках, а также в нецентросикметричных кристаллах.

г) Проведен анализ влияния магнитного поля и магнитного упорядочения на генерацию второй гармоники (ГЗГ) в магнетиках. Недавно ПГ наблюдалась в пленках ферритов-гранатов и в феррите висмута в соответствии с предсказаниями.

8. Впервые предложен метод измерения параметров гироанизот-ропных поглощающих кристаллов путем измерения матриц Джонса от трех отражающих поверхностей.

Основные результата диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Бокуть Б.В., Гиргель С.С. О поляризации электромагнитных волн в гиротропных кристаллах // Кристаллография.- 1976.- Т. 21,

№ 2,- С. 264 - 268.

2. Бокуть Б.В., Гиргель С.С. Поляризация электромагнитных волн в прозрачных магнитоупорядоченных кристаллах // Кристаллография.

- 1976.- Т. 21, Л 2.- С. 269 - 274.

3. Гиргель С.С., Лопатин O.A., Сердюков А.Н. Эффект Оарадея в одноосных кристаллах в £ - изотропной точке // Кристаллография.- 1976.- Т. 21, И 3.- С. 450 - 453.

4. Бокуть Б.В., Гиргель С. С., Сердюков А.Н., Хило H.A. Материальные уравнения для линейных неоднородных сред // Докл. АН БССР. - 1977.- Т. 21, № 10.- С. 893 - 895.

5. Гиргель С.С. Электромагнитные волны в магнитоупорядоченных кристаллах.: Дис. ... канд. физ.-мат. наук. Гомель, ГГУ, 1978.

- 132 с.

6. Гиргель С.С. Прохождение света через систему поляризатор -кристаллическая пластинка - анализатор // Опт. и спектр. -

1979.- Т. 46, Я 4.- С. 819 - 821.

7. Бокуть Б.В., Гиргель С.С. Поляризация электромагнитных волн

в поглощающих магнитоупорядоченных кристаллах Ц Кристаллография.- 1980,- Т. 25, Ге I.- С. 22 - 27.

8. Гиргель С.С. Матрицы Джонса и Мюллера плоскопараллельнсй пластинки из прозрачного магнитоупорядоченного кристалла // Ж. прикл. спектр.- 1980.- Т. 32, Л 3.- С. 532 - 535.

9. Бокуть Б.Б., Гиргель С.С. Преобразование поляризации света плоскопараллельной пластинкой из магнитоупорядоченного кристалла при нормальном падении // Опт. и спектр.- TS80. -1. 49,

5.- С. 920 - 924.

10. Бокуть Б.В., Гиргель С.С. Электромагнитные волны в магнитоупорядоченных кристаллах, обладающих естественной оптической активностью // Опт. и спектр.- 1980.- Т. 49, $ 4.- С. 738 - 741.

11. Бокуть Б.В., Гиргель С.С. Взаимодействие частично поляризованного света с магнитоупорядоченной пластинкой // Спт. и спектрг

1980.- Т. 49, Д 6.- С. 1164 - 1167.

12. Бокуть Б.В., Гиргель С.С. Метод определения оптических параметров прозрачных гироанизотропных кристаллов // Докл. АН

БССР.- 1081.- Т. 25, .7 G.- С. 507 - 509.

13. Бскуть D.B., Гиргель С.С. ».'атрицы Ддонса и Мюллера для поглощающих магнитоупорядоченных крисгаллов // Ii. прикл. спектр. -ЮоТ.- Т. 35, }}< 4.- С. 714 - 720.

14. Бокуть Б.З., Гиргель С.С. О распространении света вдоль сингулярных эллиптических направлений поглощающих гиротропных кристаллов // Г.. прикл. спектр. - Т. 26, й 4. - С. G66 - 6G9.

15. Гиргель С. С. Четный эффект Фарадея в магнитоупорядоченных кристаллах // Докл. /Л БССР, - 1982.- Т. 26, Л 10,- С. 890- 892.

IG. Гиргель С.С. Поляризация электромагнитных волн в поглощающих магнитоупорядоченных средах средней и высшей категорий // Опт. и спктр. — 1982.- Т. 53, 19.- С. 361 - 364.

17. Бокуть Е.З., Гиргель С. С. Магнитогирация // Докл. A4 БССР. -1983.- Т. 27, 8.- С. 694 - 695.

18. Гиргель С.С., Сочнев С. 13. Сингулярные направления в поглощающих магнитоупорядоченных кристаллах ромбической сингонии // Опт. и спектр.- 1984.- Т. 57, Я 4.- С. 643 - 646.

Т9. Гиргель С.С. С феноменологической тензорной кристаллофизике двухподрешеточных магнетиков // Докл. ЛН БССР.- 1985.- Т. 29, 5. - С. 424 - 426.

"0. Гиргель С.С. Показатели преломления и векторы рефракции собственных волн в оптически активных магнитоупорядоченных кристаллах // Опт. и спектр.- 1986.- Т. 60, 4.- С. "'77 - 780.

■Т. Гиргель С.С., Демидова Т.В. О принципе Онзагера в кристаллофизике магнитных сред // Ковариантные методы в теоретической физике. Сптика и акустика.- Кн.: Гу ЛН БССР.- 1986.- С. 118-

Гиргель С. С. О симметрии тензоров макроскопических физических свойств двухподрешеточных магнетиков // Теоретико-групповые методы в физике. Труды третьего международного семинара.- Юрмала, 22 - 24 мая 1985.- Т. I.- М.: Наука, 1986.-С. 570 - 574.

"3. Гиргель С.С., Демидова Т.В. Преобразование частоты электромагнитных волн в кристаллах с центросимметричной парамагнитной фазой // Опт. и спектр. - 1987.- Т. 63, I.- С. 101 - 104.

!4. Бокуть Б.З., Гиргель С.С. Применение методов отражательной фотометрической эллипсометрии для определения оптических постоянных поглощающих гироанизотропных крисгаллов // Опт. и спектр.- 1987.- Т. 63, .4 4.- С. 935 - 938.

25. Бокуть Б.В., Гиргель С.С. Матрицы Джонса и Мюллера для линейных однородных сред // Оптика анизотропных сред.- M. : ÂCÏI1, 1987. - С. 74 - 77.

26. Гиргель С.С., Демидова Т.В. Свойства симметрии тензоров нелинейных оптических восприимчивостей анизотропных магнитных сред // Сптика анизотропных сред.- M. : IS87.- С. 53- 55.

27. Гиргель С.С. Тензоры показателей преломления и импедансов в линейных средах. I. Норлальное падение // Гомель, 1ТУ. - Деп. в ВИНИТИ 16.12.1987, Л 8812-38?. - I? с.

28. Гиргель С.С. Тензоры показателей преломления и импедансов в линейных средах. II. Наклонное падение // Гомель, 1ТУ.- Деп. в ВИНИТИ 16.12.1987, й 8811-387. - 12 с.

29. Бокуть Б.В., Гиргель С.С. Намагничивание кристалла линейно поляризованным излучением // Тез. докл. Ш1 Международной конф. по когерентной и нелинейной оптике.- Минск, 6-9 сентября 1988,- Часть III. - Минск.- КО /Л БССГ. - С. 144 - 145.

30. Бокуть Б.В., Гиргель С.С. Новые фотомагнитные эффекты намагничивания кристаллов поляризованным светом // Тез. }.'УШ Всесоюзной конф. по физике магнитных явлений. Калинин.- 1988.-С. 159.

31. Girgel S.S. Tensor symmetry of the macroscopic physical properties of t-vo-sublattice magnets// Group-Theoretical Methods in Physics. Proc. oí the Third Yurmala Seminar, iurmala, U.5.S.R., 22-24 Hay, 1985. YHU Science Press, Utrecht, the Netherlands. 1936. Y.II, P.403-408.

32. Гиргель С.С., Сердюков A.II. Симметрия и правила отбора для тензоров макроскопических свойств многоподрететочных магнетиков // Международная конф. "Пространственные группы симметрии и их современное развитие /к ICO-летию вывода федоровских групп)", Т4-Т8 мая I99T, Ленинград, СССР. Тезисы докладов.-И. - 1991. - С. 88.

33. Гиргель С.С., Демидова Т.В. Симметрия оптических свойств направлений // Кристаллография.- J991,- Т. 36, № 5.- С. 12801281.

34. Еокуть Б.В., Гиргель С.С. Частотно-перестановочные соотношения для тензоров нелинейных оптических восприимчивостей // Ковариантные методы в теоретической физике. Оптика и акустика.- Кн.: ИФ АН БССР,- 1991.- С. 60 - 63.

Сдано в набор и подписано к печати 11.12.91. Формат 60x84'/«. Печ. л. 1,75. Тираж 100 экз. Заказ 1869.

Фабрика „Полеспечать" Госкомпечати БССР. Гомегь, Советская, 1.