Решение принципиальных задач в теории оптической активности кристаллов

Набатов, Борис Викторович

Решение принципиальных задач в теории оптической активности кристаллов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.18 ВАК РФ

Набатов, Борис Викторович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

2003 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.18 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Решение принципиальных задач в теории оптической активности кристаллов»

Автореферат диссертации на тему "Решение принципиальных задач в теории оптической активности кристаллов"

На правах рукописи УДК 548.0.0.535.5

НАБАТОВ БОРИС ВИКТОРОВИЧ

РЕШЕНИЕ ПРИНЦИПИАЛЬНЫХ ЗАДАЧ В ТЕОРИИ ОПТИЧЕСКОЙ АКТИВНОСТИ КРИСТАЛЛОВ

01.04.18 - кристаллография, физика кристаллов

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва-2003

Работа выполнена в Институте кристаллографии им. А.В. Щубникова Российской Академии Наук

Научный руководитель

доктор физико-математических наук,

профессор

Официальные оппоненты :

доктор физико-математических наук

кандидат физико-математических наук

Константинова Алиса Федоровна

Палто Сергей Петрович Штыркова Антонина Павловна

Ведущая организация :

Московский Государственный институт стали и сплавов (Технологический университет)

Защита состоится 2003 года в часов на заседании

Диссертационного совета Д 002.114.01 в Институте кристаллографии им. A.B. Шубникова РАН по адресу: 119 333 Москва, Ленинский проспект, 59

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института кристаллографии им. A.B. Шубникова РАН.

Автореферат разослан " Тт2"" 2003 г.

Ученый секретарь

Диссертационного совета Д 002.114.01 кандидат физико-математических наук

В.М. Каневский

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Оптическая активность, или гиротропия, занимает особое место среди физических свойств веществ и как теоретическое, так и экспериментальное изучение особенностей распространения света в гиротропных кристаллах привлекает многих исследователей уже довольно продолжительное время.

Однако оптически активные кристаллы находят пока ограниченное практическое применение несмотря на то, что такие кристаллы обладают целым рядом привлекательных свойств. Это ограничение связано главным образом с трудностями учета параметров гиротропии в характеристиках прошедшего и отраженного света, особенно при произвольном срезе пластинки и наклонном падении световой волны. Поэтому умение правильно учитывать эти параметры может быть весьма полезным для самых разных целей.

До настоящего времени в экспериментальных и теоретических работах для описания явления оптической активности пользуются разными уравнениями связи, и при этом по-разному записываются тензоры гирации. До сих пор для всех классов симметрии кристаллов не была установлена связь между компонентами тензоров гирации, используемых в разных уравнениях связи.

Для исследования оптических свойств анизотропных оптически активных сред необходимо иметь наиболее полную картину проявления оптической активности в отраженном и проходящем свете. Такие знания нужны, например, для создания многослойных тонкопленочных структур с контролируемой оптической активностью. Параметры гиротропии такой искусственно создаваемой среды можно изменять, используя результаты эллипсометрических измерений и имея решение граничной задачи об отражении и прохождении света через гиротропную двупреломляющую пластинку при наклонном падении.

Многие задачи, связанные с распространением света в различных кристаллах, таких как низкосимметричные, поглощающие, оптически активные, магнитные, решены с использованием ковариантных методов. В основном они решены как с учётом многократных отражений, так и без их учёта для случая нормального падения света на кристалл. На основании решения таких задач предложены и реализовали.—методы исследования кристаллов в проходящем свете. | рос. |

| С.Петербург -

I оэ

Иначе обстоит дело с исследованием веществ в отражённом свете при наклонном падении. Прежде чем проводить исследования различных объектов, необходимо иметь решение общих прямых задач о распространении света в кристаллических слоях с учётом оптической активности и анизотропии, а также решение аналогичных задач для низкосимметричных кристаллов. Только тогда можно вести речь о решении обратных задач, т.е. таких задач, в которых по исследованию параметров поляризации отражённого света можно определить оптические параметры исследуемого образца.

В связи с этим постановка решения задач о распространении света в оптически активных одноосных и в низкосимметричных кристаллах при наклонном падении является актуальной и своевременной.

Цель и задачи работы. Решение принципиальных задач кристаллооптики : решение граничных задач о распространении света в анизотропных поглощающих оптически активных средах с произвольным набором оптических параметров и анализ различных видов уравнений связи при описании оптической активности кристаллов.

Для достижения этой цели были поставлены следующие задачи :

- установить взаимосвязь между компонентами тензоров гирации, используемых в различных уравнениях связи при описании оптической активности;

- решить граничную задачу о распространении света через пластинку из двуосного кристалла произвольного среза при наклонном падении с учётом многократных отражений и сравнить особенности характеристик отраженного и прошедшего света при его распространении через двуосные, одноосные и изотропные кристаллы;

- выявить и описать закономерности построения коноскопических картин оптически активных одноосных и двуосных кристаллов.

Научная новизна работы определяется тем, что в ней впервые

- выявлены принципиальные различия в описании оптической активности при использовании точных уравнений связи Кондона-Федорова и приближенных уравнений связи Б орна-Ландау;

- рассчитаны дифференциальные матрицы распространения А для оптически активных кристаллов всех классов симметрии. Впервые показано, что их собственные значения являются показателями преломления, а собственные векторы определяют состояния поляризации собственных волн, распространяющихся в кристалле;

- в общем виде решена граничная задача о распространении света в оптически активных кристаллах всех классов симметрии;

- описаны коноскопические картины оптически активных кристаллов с помощью формул для интенсивности света, прошедшего через пластинку,

расположенную между произвольно ориентированными поляризатором и анализатором.

Практическая значимость работы. Проведенные расчеты оптических свойств кристаллов имеют важное практическое значение, так как открывают возможности использования кристаллов любой симметрии с определенным набором оптических свойств в различных широко применяемых оптических устройствах, в том числе при различных внешних воздействиях.

Основные положения, выносимые на защиту :

- решение общих граничных задач кристаллооптики о распространении света в анизотропных оптически активных средах с помощью ковариантного метода Ф.И. Федорова, метода Д. Берремана и системы компьютерной математики "Mathematica-4.1";

- принципиальное различие в описании оптической активности при использовании разных уравнений связи в экспериментальных и теоретических работах;

- расчет дифференциальных 4x4 матриц распространения А для оптически активных кристаллов всех классов симметрии;

- описание коноскопических картин одноосных и двуосных оптически активных кристаллов.

Апробация работы. Результаты работы докладывались : на международных и национальных конференциях :

- "The Vllth International Conference on Organized Molecular Films" (Italy, Ancona, Sept. 1995),

- "Chiral'95" (4th International Conference on Chiral, Bi-isotropic and Bi-anisotropic Media, The Pennsylvania State University, State College, USA, Oct. 1995),

- "IUCr-XVII" (International Union of Crystallography, XVII Congress and General Assembly, Seattle, USA, Aug. 1996),

- "P/E-metry" (Polarimetry and Ellipsometry, Kazimierz Dolny, Poland, May 1996),

- "ChiraP96" (NATO International Advanced Research Workshop on electromagnetics of chiral, bi-isotropic and bi-anisotropic media, St. Petersburg-Moscow, Russia, Jul. 1996),

- "Bianisotropics'97" (International Conference and Workshop on electromagnetics of complex media, University of Glasgow, Glasgow, Great Britain, Jun. 1997),

- "Bianisotropics'98" (7th International Conference on Complex Media, Techniche Universität of Braunschweig, Germany, Jun. 1998),

- "Международная конференция по росту и физике кристаллов" (МИСиС, Москва, ноябрь 1998),

- "РСНЭ-99" (Вторая Национальная конференция по применению рентгеновского, синхротронного излучений, нейтронов и электронов для исследования материалов, ИК РАН, Москва, 1999),

- "Lightmetiy" (International conference on measurements of light, Pultusk, Poland, 2000),

- "Bianisotropics'2002" (9th International Conference on Electromagnetics of Complex Media, Cadi Ayyad University, Marrakech, Morocco, 2002);

на конкурсах научных работ ИК РАН (1994, 1995, 1996, 1998, 2002).

Работа на конкурсе Ж РАН 2002 г удостоена премии им. Н.В. Белова; Статьи, опубликованные в 2002 г в журнале "Кристаллография", удостоены премии издательства МАИК "Наука / Интерпериодика".

Публикации и вклад автора.

Результаты исследований по теме диссертации опубликованы в 23 печатных работах. Сделано 11 докладов на международных и национальных конференциях. Автором разработан комплекс оригинальных компьютерных программ для решения перечисленных выше задач и проведены все аналитические и численные расчеты. Постановка задачи исследования, анализ и обобщение полученных результатов осуществлены совместно с научным руководителем.

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов, заключения и списка литературы. Общий объём диссертации составляет 152 страницы, включая 35 рисунков и 6 таблиц. Список цитируемой литературы содержит 111 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цель и задачи работы, а также изложено ее научное и практическое значение. Дано краткое содержание разделов диссертации.

Первая глава посвящена описанию явления оптической активности (гиротропии) и некоторых методов решения граничных задач оптики гиротропных сред. В ней приводятся сведения о тензорах гирации, с помощью которых разными авторами описывается это явление, и классы симметрии кристаллов, в которых это явление возможно.

Рассматриваются различные уравнения связи, с помощью которых описывается явление оптической активности кристаллов. Основное внимание уделено сравнению двух уравнений связи, чаще всего используемых в теоретических и экспериментальных работах. В теоретических работах уравнения связи (уравнения Кондона-Федорова) имеют вид [1,2]:

D-, = Sjk Ek + i ajk Нь В, = p.jkHk - i a jk Ek, (1)

где sjk, jijk - тензоры диэлектрической и магнитной проницаемости, ajk -псевдотензор гирации,означает транспонирование.

В экспериментальных работах используются уравнения связи (уравнения Борна-Ландау) [3, 4] :

Dj = (sjk + i ejk, gJm nm) Ek, Bj = n,kHk, (2)

где едо - тензор Леви-Чивита, &т - псевдотензор гирации, пт - направляющие косинусы волновой нормали. В дальнейшем приставку "псевдо-" будем опускать.

Описывается общая постановка задачи: распространение света через систему изотропная внешняя среда - анизотропный оптически активный кристалл - подложка.

Кратко излагается ковариантный метод Ф.И. Федорова [2]. Подробно описывается метод решения граничных задач с применением 4x4 дифференциальных матриц распространения, предложенный Д. Берреманом для исследования отражения и пропускания поляризованного света, падающего под углом на слоистые планарные анизотропные среды [5]. Несмотря на то, что многие практические задачи эллипсометрии слоистых изотропных сред [6] и оптики жидких кристаллов [7] решаются с использованием именно этого метода, для решения различных задач кристаллооптики метод Берремана не нашел широкого применения.

Для получения решения задач кристаллооптики нами предлагается совместно использовать ковариантный метод Ф.И. Федорова, метод Берремана и интегрированный пакет компьютерной математики "Ма±ета1:юа-4.1".

В методе Берремана система четырех линейных однородных дифференциальных уравнений первого порядка относительно неизвестных компонент полей Ех, Еу, Нх, Ну записывается в виде :

— \|/ = (г со / с) А 1|/, (3)

ог

где ц/ = [Ех, Ну, Еуз -Нх] - обобщенный 4x1 вектор-столбец поля, А -дифференциальная 4x4 матрица распространения для данной среды. Элементы матрицы А являются функциями элементов оптической 6x6 матрицы М и направления волновой нормали падающей волны, т.е. А =/(е, ¡л, а, (р, в, у/, фи «,) и, естественно, вид матрицы А существенно зависит от того, каким образом записаны уравнения связи. Здесь (р, 6, у/ - углы Эйлера, ф1 - угол падения, п, -показатель преломления внешней среды.

В [5] предлагается интегрировать (3), разбив анизотропную среду толщины с1 на слои малой толщины, в пределах каждого из которых элементы матрицы А не зависят от г. В результате для слоя толщины к получается решение вида:

\|/ (г + И) ~ ехр (г со Н А / с) \|/ (г) = Ц/г) (г). (4)

Матрица ЦА) = ехр (г со к А / с), описывающая преобразование поля падающей световой волны при ее распространении через пластинку, называется матрицей слоя. Проблема дальнейшего решения задачи состоит в нахождении матрицы слоя Ц/г). С использованием пакета "Ма1Ь.ета1лса-4Лм можно сразу получить выражение для матрицы слоя Ц/г) с помощью встроенной функции "экспонента от матрицы" Ц/г) = МатхЕхр{г со /г А / с).

Обычно, как в [5], записав обобщенные векторы поля падающей, отраженной и прошедшей волн ^ (/' = /, г, г), решают систему линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных компонент полей

отраженной и прошедшей волн, Для решения граничной задачи мы предлагаем ввести новый обобщенный вектор поля - вектор Q, включающий компоненты электрических полей как прошедшей, так и отраженной волн в виде Q = {Etp, Ets, Erp, Ers}, связанный с обобщенными векторами полей прошедшей % и отраженной \)/г волн соотношениями \|/t = Tm Q , v|/r = Rm Q (Tm и Rm -известные матрицы). Вектор Q определяется следующим образом :

Q = (Tm - L(h) Rm)"' L(/î) \j/i. (5)

Вычислив вектор Q, мы непосредственно определяем компоненты полей отраженной и прошедшей волн. Зная их, можно записать комплексные 2x2 матрицы отражения и пропускания для пластинки, коэффициенты отражения и пропускания по интенсивности, а также характеристики поляризации отраженной и прошедшей волн, такие как азимуты x>-t и эллиптичности k,.t.

Во второй главе подробно исследованы вид и свойства матриц Л, получаемых в методе Берремана, для оптически активных немагнитных кристаллов различных классов симметрии. Показано, что характеристическое уравнение матрицы А является уравнением волновых нормалей. Собственные значения матрицы А являются при нормальном падении света на кристалл показателями преломления щ распространяющихся в кристалле волн, а при наклонном падении - проекциями ц- векторов рефракции этих волн на ось z (направление нормали к пластинке). Собственные векторы \|/j = [Exj, HyJ, Eyj, -HXJ] матрицы A - это обобщенные векторы полей собственных волн (преломленных и отраженных), распространяющихся внутри кристалла. Векторы, соответствующие положительным собственным значениям матрицы А, описывают волны "прямого хода", а соответствующие отрицательным значениям - "обратного". Комплексные параметры поляризации

азEj = Eyj/Exj и teHj = Hyj / HXJ (6)

определяют состояния поляризации полей Ej и Hj j-й собственной волны в кристалле, соответствующей показателю преломления rtj . При нормальном падении и совпадении осей выбранной системы координат с главными осями тензоров Sjk, otjk, gjm из соотношений (6) и Ще,иу = г Ке,щ определяются эллиптичности kj собственных волн в кристалле. При наклонном падении указанные отношения (6) определяют эллиптичность проекций эллипсов поляризации собственных волн на поверхность кристаллической пластинки.

Рассматриваются виды уравнений волновых нормалей, полученных при использовании разных уравнений связи (1) и (2) [2, 8]. Приведены рассчитанные дифференциальные 4x4 матрицы распространения А для оптически активных кристаллов всех классов симметрии при использовании разных уравнений связи. Проведено сравнение выражений показателей преломления и параметров поляризации собственных волн, полученных из матриц А, в кристаллах различных классов симметрии при использовании разных уравнений связи. Для примера результаты расчетов для двух важных случаев нормального падения света на кристалл классов 32, 422, 622 - вдоль оптической оси и перпендикулярно ей - приведены в таблице.

Таблица

Вид матриц А, показатели преломления т,2 собственных волн в кристаллах классов 32, 422, 622 при нормальном падении света для разных уравнений связи

Свет идет вдоль оси (0- 0°) Свет идет перпендикулярно оси (<9= 90°)

Кондон, Федоров (1)

{0 1 -га33 0 ^

0 0

0 0 1

{ о 1азг <5"33 о )

( 0 1 -¡а

0 0

1 о гаи

/а, 1 0

Я1,2

еп + аи

П},2 =(Вц + Езз+2ац а33 +

■^/Озз -£иУ + 4(а„ + а33)(аие33 + а33еи))/2

Борн, Ландау (2)

Г о 1 0

еп о

0 0 0

^ &33 0

П],2 = лМ.+^з

Г 0 1 0

0 0

0 0 0 1

0 £33 V

П1.2

(8„ + £33 + л/(^зз ) / 2

Матрица А для одноосных кристаллов классов 3, 4, 6 при наклонном падении света в случае 6= 90° (оптическая ось лежит в плоскости пластинки и параллельна плоскости падения) имеет вид (£= щ эт^-)

А =

8П ОС,,

Е,, — СХ,,

?ац(Е11 -Ц2! -О

£,, ОС,,

811_сх11 £,, — ОС,,

е., -«I2.

г1с<зз(8„-а121)+с(1^-8П — ОС,,

£,, —а,,

£.. СХ,,

еи аи

£,, ОС,,

£,, —ОС,,

их,,(е,, —а,2, — а?а)

Бп-Ц2

•(7)

В этом же случае при нормальном падении света выражение для показателей преломления :

£ I« ~* СС 11 СС.

е„ -а,

1(еп+Взз-ь2а11азз+Л/(-5зз + «ззЖ^зз + ос33еп))/2. (8)

Приведенные выражения (7) и (8) пригодны для кристаллов классов 32, 422, 622 при а12 = 0, классов Зт, 4тт, бтт при ап = а22 = а33 = 0 и классов 23, 432 при

СХц = «22 = а33 , <Х|2 = 0.

Для двуосных кристаллов ромбического класса 222 матрица А при наклонном падении света имеет вид (<р= в= у/^ 0°)

5 -}•} ОС ч

/а, О

езз ^33

о о

_,У2

'33

£зз ~ азз

о о

-зз

■I а, 1

При нормальном падении показатели преломления равны

П1,2 = (бп + 622 + 2 <хц а22 + -е„)2 + 4(ап + а22)(а11£22 +а22Еи) )/2. (10)

На основании сравнения выражений показателей преломления, рассчитанных при использовании разных уравнений связи с применением метода Берремана и с использованием пакета "МаШетайсаЧЛ", установлена связь между компонентами тензоров гирации, используемыми для описания оптической активности в некоторых общепринятых теориях. Так, связь между компонентами тензоров гирации и а^ в кристаллах записывается в виде

&п «(«22 + азз) } ё22я(ап + азз) ¡£и±£» , ёзз м (а„ + а22). +

ё12 я И12

(П)

В одноосных кристаллах связь между компонентами аналогична (11) с учетом Ец = б22 и ац = а22.

Чтобы оценить, какое различие при расчетах дает применение тех или иных уравнений связи, в качестве иллюстрации приведем графики разности между каждым из показателей преломления (рис. 1) и разности между эллиптичностями собственных волн к] (рис. 2), рассчитанными по формулам точной и приближенной теорий в зависимости от угла отклонения в оптической оси в одноосных кристаллах от направления нормали к поверхности пластинки.

в. град

П-1,2 ТОМИ - П-1,2 прибл 0.002"

в, град

Рис. 1. Зависимости показателей преломления щ (кривая 1) и я2 (кривая 2) с учетом оптической активности, показателей (кривая 3) и щг (кривая 4) без учета активности (а) и разности между соответствующими показателями преломления, рассчитанными по точным и приближенным формулам, щ (ТОчн) - т (прибл) (кривая 5) и п2 (Точн) - п2 (прИбл) (кривая 6) (б) от угла 0при нормальном падении света. п0 = 1.5, пе = 1.6, ац = - 0.03, азз = 0.005.

|к1|-|к2|т, пр 0.012 0.01 0.008 0.006 0,004 0.002

- ^пр 7

40 50 80 90

10 20 30 40 50 60 70 80 90

в, град

-0.0025 -0.005 -0.0075 -0.01 -0.0125 -0.015

в, град

Рис. 2. Зависимости разности между эллиптичностями к\ и Ь (а), рассчитанными по точным (кривая 5) и приближенным (кривая 5') формулам; зависимости абсолютной разности между соответствующими эллиптичностями ^ (б), рассчитанными по точным и приближенным формулам (/ = 1 - кривая 6, у = 2 - кривая 7), от угла в при нормальном падении, п0 = 1.5, пе 1.6, ац =-0.03, а33 = 0.005.

Показано, что уравнения связи Кондона-Федорова принципиально иначе описывают явление оптической активности по сравнению с уравнениями связи Борна-Ландау. Так, разность показателей преломления и, соответственно, величина поворота плоскости поляризации на угол % (т.е. азимут прошедшего света) в одноосных кристаллах при распространении света вдоль оптической оси определяется разными компонентами тензора гирации при использовании разных уравнений связи :

X = пд. («2- и/) / А, = ац / X « / (к^^).

(12)

При описании оптической активности уравнениями связи (1) вращение плоскости поляризации определяется двумя одинаковыми компонентами тензора гирации ац. При использовании уравнений связи (2) вращение плоскости поляризации определяется компонентой £зз, которая отличается от двух других, равных между собой (§-ц = ^2г) :

0 0

. ёзз

(13)

При описании оптической активности в направлении, перпендикулярном к оптической оси, все оптические параметры при использовании уравнений (1), включая показатели преломления и эллиптичность собственных волн, определяются суммой компонент (ац + азз). При использовании уравнений (2) эти же оптические параметры определяются двумя одинаковыми компонентами тензора гирации = ёгг- Аналогичная ситуация имеет место и в двуосных кристаллах, что хорошо видно из (11). В этом состоит принципиальное различие в описании оптической активности разными уравнениями связи, что надо иметь в виду при рассмотрении явления оптической активности.

В третьей главе с использованием ковариантного метода приведено общее решение граничной задачи о распространении света при наклонном падении с учётом многократных отражений в пластинках из двуосных кристаллов с

произвольной ориентацией оптических осей. На различных примерах показаны характерные особенности параметров отраженного света по сравнению с одноосными и изотропными средами.

Наиболее информативными являются зависимости характеристик отраженного света от угла поворота ^ (0 < <р< 2ж) пластинки вокруг нормали. Такие зависимости для двуосной пластинки показаны на рис. 3. Для сравнения на этом же рисунке приведены расчеты для пластинки из одноосного и изотропного кристалла. Как видно, зависимости мало отличаются друг от друга для двуосного и одноосного кристаллов. Видно, что период кривой Д„ равен -я, но в двуосных кристаллах кривая зависимости смещена относительно (р ~ 0, тс, 2%. Наиболее существенное различие можно заметить на зависимостях Яр1 . В двуосной пластинке Кр5 вообще не имеет периода, в то время как зависимость для одноосной пластинки имеет период, равный %. Как и должно быть, для изотропного кристалла величина отлична от нуля и остаётся постоянной при изменении (р, а величина Яр5 при этом равна нулю.

а б

R R

Рис. 3. Зависимости диагонального Rss (а) и недиагонального Rps (б) коэффициентов отражения по интенсивности от угла (р поворота пластинки вокруг- нормали к её поверхности для одноосного (кривая 1), двуосного (кривая 2) и изотропного (кривая 3) кристаллов. Показатели преломления двуосного кристалла щ = 2.822, «2 = 2.95, щ = 3.149; одноосного щ=пг^п0 = 2.822, щ = пе = 3.149 и изотропного щ = гц = щ = 2.822. X = 6328 Â, угол падения ф, = 70°, показатели преломления внешней среды и подложки л, = 1 и = 4 -/0.022, ¿=800 А, в =60°, у/= 30°.

Особенно заметно отличие двуосных пластинок от одноосных проявляется при исследовании их с иммерсионной жидкостью. На рис. 4 приведена зависимость эллиптичности отраженного света кгр при р-поляризации падающего света для пластинки из двуосного кристалла от угла (р в случае, когда показатель преломления внешней среды щ меняется от я,- = 1 до щ « щ . Видно, что, варьируя показатель преломления иммерсионной жидкости, можно получать любую величину эллиптичности отражённого света вплоть до единицы, т.е. круговую поляризацию.

Рис, 4. Зависимость эллиптичности отражённого света кгр для пластинки из двуосного кристалла от угла (р при наличии иммерсионной жидкости.

Показатели преломления двуосного кристалла щ - 1.7, пг = 1.75, из = 1.9; показатель преломления внешней среды п, = 1.0 (кривая 1), щ = 1.345 (кривая 2), щ = 1.69 Град (кривая 3).

X = 6328 А, ф, = 70°, п, = 4 - / 0.022, й= 800 А, 0=60°, у/~ 30°.

В этой главе в общем виде решена граничная задача о распространении света при наклонном падении с учётом многократных отражений в плоскопараллельной пластинке из одноосного оптически активного кристалла примитивных классов 3, 4, б, вырезанной под произвольным углом к оптической оси. Особое внимание уделено аналитическому решению такой задачи для кристаллов планальных классов средних сингоний Зт, 4тт, бтт, поскольку в кристаллах этих классов оптическая активность описывается полностью антисимметричным тензором гирации и проявляется необычно.

Проведён анализ влияния параметров оптической активности на характеристики отражённого и прошедшего света в одноосных кристаллах. Зависимости параметров поляризации отраженного и прошедшего света от угла падения $ для падающего света ^-поляризации для примера показаны на рис. 5. Расчет проведен для случая, когда оптическая ось пластинки параллельна ее поверхности (в = 90°) и перпендикулярна плоскости падения {(р = 90°). При такой ориентации в случае отсутствия гиротропии величины азимутов поляризации и эллиптичностей отраженного и прошедшего света равны нулю независимо от угла падения и направления поляризации падающего света.

Из рисунка хорошо видно, что для гиротропных кристаллов ситуация уже иная, так как изменения величин азимутов и эллиптичностей отраженного и прошедшего света обусловлены только оптической активностью. Видно различие в проявлении оптической активности в кристаллах классов Зт, 4тт, бтт с антисимметричным тензором гирации (а!2 Ф 0, аи - а33 = 0) и в кристаллах классов 32, 422, 622 с симметричным тензором гирации (а!2 = 0, <хц Ф 0, а33 Ф 0). При нормальном падении = 0) в кристаллах классов Зт, 4тт, бтт наличие гиротропии никак не влияет на характеристики отраженного и прошедшего света (кривые 1, 2). Следует подчеркнуть, что в кристаллах этих классов оптическая активность не проявляется в случае, когда оптическая ось лежит в плоскости падения в отличие от кристаллов классов 32, 422, 622, в которых в этом случае оптическая активность проявляется. Заметим, что влияние диагональных компонент аи и а33 на характеристики отраженного и прошедшего света более существенно по сравнению с влиянием недиагональной компоненты а12 несмотря на то, что величина а.\2 больше величин ац и а33.

3001 200 1000

-1004

XrSi мин

(a)

•3 \ / \

/ N

Л 2

\1 ✓ ч У

к.

0,080,06 0,040,02-

^••ГраД 0,00'

(б) Л

1 I

град

Рис. 5. Зависимости азимутов поляризации Хп, ts (а) и эллиптичностей krs, is (б) отраженного (кривые 1, 3) и прошедшего (кривые 2, 4) света от угла падения $ при ¿'-поляризации падающего света, и, = 1, п, = 3.9, п0= 1.5, ие = 1.7, 6>= 90°, (р= 90°, ¿/ = 1000 Ä. Кривые 1,2 -aj2 = 0.01, ац - ass= 0; кривые 3, 4 - an = 0,ац = 0.003, ау = - 0.007.

Для кристаллов с антисимметричным тензором гирации (ctl2 ^ 0) влияние величины показателя преломления внешней среды показано на рис. 6 на примере зависимости Rsp (ф). Отметим, что по мере приближения величины показателя преломления внешней среды к меньшему показателю преломления пластинки для всех кривых сохраняется симметричный вид независимо от наличия гиротропии.

0,012

0,008

0,004

Рис. 6. Зависимость недиагонального коэффициента отражения (б) от угла поворота ср одноосной пластинки вокруг нормали к ее поверхности при р-поляризации падающего света. л,= 3, п0 = 1.5, пе = 1.55, 2000 А, 75°,ф, = 70°, показатель преломления внешней среды п, = 1.0 (кривые 1,2), л, = 1.495 (кривые 3, 4). Кривые 1 и 3 соответствуют негиротропной <р, град пластинке (а/г ~ ац = азз = 0), кривые 2 и 4 -360 гиротропной пластинке (а¡2 = 0.03, ац = азз = 0).

Оптическая активность приводит к увеличению значений недиагональных коэффициентов матрицы отражения даже в случаях симметричной ориентации оптической оси, когда соответствующие элементы при отсутствии оптической активности равны нулю.

В четвертой главе рассмотрены соотношения для азимута угла и эллиптичности света, прошедшего через поляризатор и произвольно ориентированную оптически активную поглощающую кристаллическую пластинку, и интенсивности 1 света, прошедшего через эту пластинку, расположенную между произвольно ориентированными поляризатором и анализатором.

Величины и и % определяются из выражений (если азимут быстрой оси пластинки равен нулю, т.е. пластинка расположена в своих главных осях) [9] :

sin2i) = ± [sh8a sin2y+ cos2y ((ch83 - cosA3)sin2y cos2a +sin2a sinA3)] /

/ [ch53 + shS3 cos2y cos2a], (14)

tg2x = [sin2a cosA-з ± sin2y cos2a sinAJ / / [sh53 cos2y + ch53 cos22y cos2a + sin22y cosA3 ± sin2y sin2a sinAJ . (15) Эллиптичность kt прошедшего света определяется из соотношения

kt = tg i), sin2u = 2kt /(1 + kt2). (16)

Интенсивность света J записывается в виде

J = Т{ 1 - cos2d cos2(x - ß)}/2 = T{[2 chS3 cos2 (a - ß ) - (chS3 - cosA3) sin2a sin2ß]~

- (ch53 - cosA3) cos2a cos2ß sin22y ± sin2(a - ß) sin2y sinA3} / 2 = J] - J2 ± J3, (17)

где T - коэффициент пропускания; a - угол поворота поляризатора от начала отсчета; ß - угол поворота анализатора от начала отсчета; А3 - разность фаз, вносимая кристаллической пластинкой; у - угол эллиптичности собственных волн (sin2y = 2к / (1 + к2), к = ig у, к - эллиптичность собственных волн в кристалле).

Аэ = 2nd (п2 - щ)1(Х cos (f>s), 53 = 2nd (к2 - Ki)/(A, cos ф3), (18)

где d - толщина пластинки; п} и п2 - показатели преломления волн, распространяющихся в оптически активных кристаллах; кь к2 - коэффициенты поглощения; X - длина волны падающего света; ф3 - среднее значение углов преломленных волн в кристалле, sin{4 = sin$ / п„ ф - угол падения, ns = (n¡ + ni) / 2.

Дополнительные члены J2 и J3 в выражении (17) описывают вклад оптической активности в общую интенсивность, причем перед последним слагаемым знак плюс соответствует правому кристаллу, знак минус - левому.

На основании (14) - (18) нами проанализированы закономерности изменения оптических характеристик прошедшего света в зависимости от углов поворота и наклона пластинки относительно нормали к ее поверхности. Показано влияние оптической активности на характеристики прошедшего света в зависимости от угла наклона пластинки. В случае расположения пластинки в своих осях эллиптичность и азимут света, прошедшего через поляризатор и пластинку, обусловлены оптической активностью и пропорциональны эллиптичности собственных волн. Интенсивность прошедшего света при скрещенных поляризаторе и анализаторе в этом случае также пропорциональна эллиптичности собственных волн. В неактивном кристалле все эти величины равны нулю. В этом случае при повороте пластинки изменяется разность фаз Д3 за счет изменения двупреломления, и величины sin2(A3/2), sinA3 осциллируют, в то время как величины sin22y, sin4y, sin2y изменяются плавно. Огибающей кривой для величины интенсивности прошедшего света является

бт22у) для эллиптичности - зт4у. При Аэ/2 = т%/2, где т = 1, 3, 5 и т.д., значения интенсивности J и зт2и максимальны. Для азимута, в тех случаях, когда Бт22у является малой величиной, огибающей является эш2у, а максимальным значениям соответствуют значения Дэ= ттс/2. В случае распространения света в направлении оптической оси зт2у = ±1, разность фаз Аэ = 2рй, где р- удельное вращение плоскости поляризации. Для иллюстрации на рис. 7 приведены зависимости интенсивности I (а) и 8т2и (б) прошедшего света от угла наклона пластинки ф1 для кристаллических пластинок из парателлурита различной толщины (р = 87 град / мм при А, = 6328 А, п0 = 2.2597, пе = 2.4119).

а б

вш2и

•1,0 0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-30 -20 -10 0 10 20 30 -1и и 1и

+,. гряд ф., град

Рис. 7. Зависимости интенсивности I (а) и зш2и (б) прошедшего света от угла наклона фi пластинок, вырезанных из кристалла парателлурита перпендикулярно оптической оси. а) — кривая эш22у($), 1 - й- 0.35 мм, 2-^= 1.034 мм; б) -— кривая зт4у($), ё~ 2.069 мм.

В пластинках из одноосных гиротропных кристаллов, вырезанных перпендикулярно оптической оси, вращая анализатор, можно оценить знак и величину вращения плоскости поляризации, а также ее дисперсию при изменении длины волны падающего света. Величина угла поворота анализатора из скрещенного положения до положения, при котором величина интенсивности прошедшего света I становится равной нулю при нормальном падении света на поверхность кристалла, равна величине ±ф = Дэ / 2 = р откуда сразу определяется удельное вращение р. Повороту анализатора по часовой стрелке соответствует знак "минус" угла ср, что определяет правый кристалл, а повороту против часовой стрелки - знак "плюс", что определяет левый кристалл. Это наглядно демонстрирует рис. 8, на котором приведены зависимости интенсивности прошедшего света ] для некоторых длин волн для неактивного кристалла (а) и кристалла "правого" кварца (б).

Видно, что погасание наступает при повороте анализатора из скрещенного положения на некоторые углы, определяющие знак, величину и дисперсию вращения плоскости поляризации.

отн. ед.

.1> отн. ед.

-90 -60 -30 0 30 60 90

\ 0 4

1, 2,3

•ФаА -90 -60 -30 О 30 60 90 ^"фЯД

4 2 *.з

Рис. 8. Изменение для кварцевой пластинки интенсивности 1 прошедшего света в центре коноскопической картины при повороте анализатора от скрещенного положения с поляризатором на угол ср при разных длинах волн падающего света (с/= 3 мм):

1-Х = 6328 А (п0 = 1.5426, пе = 1.5517, ац = + 3.315-Ю"5, а33 = ± 6.895-10-5),

2-X = 5890 А (По = 1.5442, пе = 1.5533, ац =Т3.564-10"5, а33 =±7.413-10"5), 3 - л, = 5460 А (По = 1.5467, пе = 1.5559, а,, = + 3.792-10"5, сс33 = ± 7.887-10~5); а) оптически неактивный кристалл, б) правовращающий кристалл.

С помощью формул (14) - (18) описаны коноскопические картины одноосных и двуосных оптически активных кристаллов. Объяснено различие между коноскопическими картинами активных и неактивных, а также между картинами правовращающих и левовращающих кристаллов.

При одном и том же угле поворота анализатора из скрещенного положения знаки .Ь разные для правого и левого кристалла, и, следовательно, должны наблюдаться разные коноскопические картины. Именно член 13 в (17) объясняет различие знака вращения плоскости поляризации. Поэтому можно отличить правовращающий кристалл от левовращающего, что иллюстрирует рис. 9.

Рис. 9. Коноскопические картины кристаллических пластинок кварца, вырезанных перпендикулярно оптической оси. при повороте анализатора из скрещенного положения с поляризатором на угол ф = 30° : 1) правовращающий кристалл: 2) левовращающий кристалл; рисунок между коноскопическими картинами - сечения коноскопических картин, рассчитанных по формуле (17), при а = 45°, что соответствует направлению диагоналей квадратов 1) и 2).

По = 1.54263, пс = 1.55169; «I | = ТЗ.315-10-5, а33 = ±6.895-10"5, л = 6328 А; (1=Ъ мм.

(1)

(2)

Приведенные соотношения (14) - (18) пригодны и для двуосных кристаллов. В двуосных кристаллах ромбической сингонии, когда пластинка вырезана перпендикулярно острой биссектрисе угла между оптическими осями и расположена между скрещенными поляризатором и анализатором в случае совпадения главной плоскости пластинки и азимута поляризатора (а = 0°, 90°) те закономерности, которые характерны для одноосных кристаллов в направлениях, близких к оптической оси, должны выполняться для каждой оптической оси двуосного кристалла. На рис. 10 показаны зависимости интенсивности (а) и эллиптичности (б) прошедшего света от угла поворота пластинки двуосного кристалла. В кристаллах этой сингонии величины вращения плоскости поляризации вдоль оптических осей равны между собой, и поэтому величины интенсивностей в направлении оптических осей одинаковы. В направлениях, удаленных от оптических осей, основные закономерности характеристик прошедшего света будут аналогичны закономерностям для одноосного кристалла с учетом соответствующих этим направлениям показателей преломления и скалярного параметра гирации.

а б

, <7, отн, ед. 0.6

I пл

град

Ша

град

-0.2 -0.4 -0.6

-15 -10 -5 5 1С) 15 Рис. 10. Зависимости интенсивности ,/ (а) и эллиптичности к, (б) прошедшего света от поворота на угол ф, пластинки из двуосного оптически активного кристалла, вырезанной перпендикулярно биссектрисе острого утла между оптическим осями, с параметрами : по, = 1.6. по; = 1.6004. поз= 1.65; ам = -3.315-Ю"5. а22 = - 4.0-10"5. а33 = 6.895-10"5; </= б мм.

В оптически активном кристалле при наблюдении в направлении оптических осей интенсивность прошедшего света отлична от нуля, так как в этом случае кристалл вращает плоскость поляризации. Наглядное различие между активным и неактивным двуосными кристаллами показано на рис. 11. а б

Рис. И. Увеличенные фрагменты коноскопических картин в области одной из оптических осей оптически активного (а) и неактивного (б) двуосных кристаллов. Оптические параметры такие же, как на рис. 10, для неактивного кристалла ау = 0.

Это же различие хорошо видно и в случае, когда пластинка повернута на некоторый угол между скрещенными поляризатором и анализатором (рис. 12).

а б

Рис. 12. Коноскопические картины оптически активного (а) и неактивного (б) двуосных кристаллов. Пластинка повернута на угол 30° вокруг нормали между скрещенными поляризатором и анализатором. Параметры кристалла: п0| = 1.5, пса = 1.5002, поз = 1.55; осц = -3.315-10"% а.22 ~ -4-10°, а3з = 6.895-10"0; с/= 8 мм; для неактивного кристалла аи = 0.

Расчеты и моделирование коноскопических картин проведены с применением пакета "МаШешайса-4Л".

ВЫВОДЫ

1. Предложен новый подход к решению общих граничных задач кристаллооптики. Показано, что совместное использование ковариантного метода Федорова, метода 4х4-матриц Берремана и пакета компьютерной математики "МаЛетайса-4.1" открывает широкие возможности решения задач кристаллооптики и исследования любых закономерностей распространения света в кристаллах с разнообразным набором оптических свойств.

2. Впервые рассчитаны дифференциальные 4x4 матрицы распространения А для оптически активных кристаллов всех классов симметрии; показано, что их собственные значения являются показателями преломления, а собственные векторы определяют состояния поляризации собственных волн.

3. Впервые выявлены принципиальные различия в описании оптической активности при использовании различных уравнений связи в экспериментальных и теоретических работах. Установлена связь между компонентами тензоров гирации, используемыми для описания оптической активности в некоторых общепринятых теориях.

4. Получено решение задачи ковариантным методом о распространении света при наклонном падении в пластинке из двуосного произвольно ориентированного кристалла. Показаны характерные особенности параметров отраженного света по сравнению с одноосными и изотропными кристаллами.

5. Решена граничная задача ковариантным методом о распространении света при наклонном падении с учётом многократных отражений в плоскопараллельной пластинке из одноосного оптически активного кристалла, вырезанной под произвольным углом к оптической оси. Аналитическое решение данной задачи получено для кристаллов планальных классов средних сингоний.

6. Проведён анализ влияния параметров оптической активности на характеристики отражённого и прошедшего света. Показано, что диагональные компоненты матрицы отражения слабо зависят от наличия оптической активности, в то время как на величины недиагональных компонент активность оказывает существенное влияние; в случае симметричной ориентации оптической оси кристалла недиагональные компоненты матрицы отражения полностью определяются компонентами тензора гирации.

7. Проведены расчеты интенсивности света, прошедшего через произвольно ориентированную пластинку из оптически активного кристалла, расположенную между произвольно ориентированными поляризатором и анализатором, и на основании этого с применением пакета компьютерной математики "Mathematical.Iм выполнено моделирование коноскопических картин кристаллических пластинок с различной ориентировкой. Объяснено различие коноскопических картин оптически активных и неактивных кристаллов. Показано, как можно отличить правовращающий кристалл от левовращающего и оценить дисперсию величины удельного вращения в этих кристаллах.

ЦИТИРУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Condon E.U. Theories of optical rotatory power // Rev. Mod. Phys. 1937. V. 9. P. 432-457.

2. Федоров Ф.И. Теория гиротропии. Минск: Наука и техника. 1976. 456 с.

3. Борн М. Оптика. Харьков, Киев: ГНТИУ, 1937. 795 с.

4. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 1982. 620 с.

5. Berreman D.W. Optics in stratified and anisotropic media: 4x4-matrix formulation // J.Opt. Soc. Am. 1972. V. 62. № 4. P. 502 - 510.

6. Аззам P., Башара H. Эллипсометрия и поляризованный свет. М.: Мир. 1981. 583 с.

7. Палто С.П. Алгоритм решения оптической задачи для слоистых анизотропных сред // ЖЭТФ. 2001. Т. 119. № 4. С. 638 - 648.

8. Най Дж. Физические свойства кристаллов. М.: Мир. 1967. 385 с.

9. Константинова А.Ф., Гречушников Б.Н., Бокуть Б.В., Валяшко Е.Г. Оптические свойства кристаллов. Минск: Наука и техника. 1995. 302 с.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Константинова А.Ф., Набатов Б.В. Проявление оптической активности в одноосных кристаллах планальных классов // Кристаллография. 1995. Т. 40 №2. С. 219-222.

2. Konstantinova A.F., Nabatov B.V. Gyrotropic uniaxial films // Proceedings of OMF-VII. Ancona, Italy, 1995, P-7.31, P. 101.

3. Konstantinova A.F., Nabatov B.V., Tronin A.Yu. Reflection and propagation of light through an uniaxial optically active slab // Proceedings of Chiral'95. The Pennsylvania State University, State College, USA. 1995. P. 101 - 104.

4. Константинова А.Ф., Набатов Б.В. Новый способ применения спектрофотометрического метода для определения оптических параметров гиротропных кристаллов // Кристаллография. 1995. Т. 40. N 4. С. 713 - 715.

5. Nabatov B.V., Konstantinova A.F. and Tronin A.Yu. Effects of anisotropy and gyrotropy of crystal film on characteristics of polarized light // Proceedings of IUCr-XVII. Seattle, USA. 1996. P. 469.

6. Nabatov B.V., Konstantinova A.F., Tronin A.Yu. Application of ellipsometry studies of anisotropic and gyrotropic films // Polarimetry and Ellipsometry. Kazimierz Dolny, Poland. 1996. P. 70.

7. Konstantinova A.F., Tronin A.Yu., Nabatov B.V. Development of Fedorov covariant methods and application to optically active crystals // Chiral'96. Book of Abstracts, Mar. 1996. Rep. 219, P. 26.

8. Konstantinova A.F., Tronin A.Yu., Nabatov B.V. Development of Fedorov covariant methods and application to optically active crystals // Advances in Complex Electromagnetic Materials. NATO ASI Series. Dordrecht : Kluwer Academic Publishers, 1997. 3. High Technology - V. 28. P.l 9 - 32.

9. Nabatov B.V., Konstantinova A.F., Tronin A.Yu. Manifestation of optical activity in light reflection from gyrotropic uniaxial film. // Proceedings SPIE, Polarimetry and Ellipsometry, 1997, V. 3094. P. 295 - 300.

10.Nabatov B.V., Konstantinova A.F., Tronin A.Yu. Determination of optical parameters of anisotropic and gyrotropic films by using ellipsometric data // Proceedings of Bianisotropics'97. University of Glasgow, Glasgow, Great Britain. 1997. P. 313-316.

11.Nabatov B.V., Konstantinova A.F., Tronin A.Yu., Evdischenko E.A. Light propagation through multilayer system consisting of biaxial films with arbitrary orientation of optical axes // Proceedings of Bianisotropics'98. University of Braunschweig, Germany. 1998. P. 145 - 149.

12.Набатов Б.В., Константинова А.Ф., Евдищенко E.A., Тронин А.Ю. Проявление оптической анизотропии, связанной с двупреломлением и гиротропией, при исследовании кристаллов в отраженном свете. // Тезисы докладов Международной конференции по росту и физике кристаллов, МИСиС, Москва. 1998. С. 206.

И.Константинова А.Ф., Тронин А.Ю., Набатов Б.В., Евдищенко Е.А. Распространение света в двуосной кристаллической пленке при наклонном падении //Кристаллография. 1999. Т. 44. № 1. С. 149- 157.

14.Константинова А.Ф., Евдищенко Е.А., Набатов Б.В., Уткин Г.И., Алексеев С.В., Вольнов Ю.В. Спектрополяриметрический комплекс для определения оптических анизотропных характеристик кристаллов // Тезисы докладов Второй Национальной конференции по применению рентгеновского, синхротронного излучений, нейтронов и электронов для исследования материалов (РСНЭ-99). Москва, ИКРАН. 1999. С. 410.

15.Utkin G.I., Alekseev S.V., Volnov U.V., Konstantinova A.F., Evdishchenko E.A., Nabatov B.V. Spectropolarimeter device for determination of optical anisotropic parameters of crystals // Abstracts of International conference on measurements of light. Lightmetry. Pultusk, Poland. 2000. P. 84.

16.Utkin G.I., Alekseev S.V., Volnov U.V., Konstantinova A.F., Evdishchenko E.A., Nabatov B.V. Spectropolarimeter device for determination of optical anisotropic parameters of crystals // Proceedings SPIE, Lightmetry. 2000. V. 42 LM. P. 178.

П.Константинова А.Ф., Набатов Б.В., Тронин А.Ю., Евдищенко Е.А. Влияние параметров гиротропии на характеристики света, прошедшего и отраженного от одноосной гиротропной пленки // Поверхность. 2000. № 10. С. 65-73.

18.Konstantinova A.F., Konstantinov К.К., Nabatov B.V., and Evdishchenko Е.А. Use of contemporary mathematical applications for exact solution of light propagation problem in layered media // Proceedings of Bianisotropics'2002 (9th International Conference on Electromagnetics of Complex Media). Cadi Ayyad University, Marrakech, Morocco. 2002. P-2, P. 84.

19.Konstantinova A.F., Konstantinov K.K., Nabatov B.V., and Evdishchenko E.A. Use of contemporary mathematical applications for exact solution of light propagation problem in layered media // Advances in Electromagnetics of Complex Media and Metamaterials. NATO Science Series. Dordrecht : Kluwer Academic Publishers. 2002. II. Mathematics, Physics and Chemistry - V. 89. P. 319 - 338.

20.Константинова А.Ф., Константинов K.K., Набатов Б.В., Евдищенко Е.А. Использование современных математических пакетов для точного решения задач о распространении света в анизотропных слоистых средах. I. Общее решение граничных задач кристаллооптики // Кристаллография. 2002. Т. 47. №4. С. 702-710.

21 .Константинова А.Ф., Набатов Б.В., Евдищенко Е.А., Константинов К.К. Использование современных математических пакетов для точного решения задач о распространении света в анизотропных слоистых средах. П. Оптически активные кристаллы // Кристаллография. 2002. Т. 47. № 5. С. 879-887.

22.Рудой К.А., Набатов Б.В., Строганов В.И., Константинова А.Ф., Алексеева Л.В., Евдищенко Е.А., Кидяров Б.И. Коноскопические картины в оптически активных одноосных кристаллах // Кристаллография. 2003. Т. 48. № 2. С. 334-339.

23.Константинова А.Ф., Рудой К.А., Набатов Б.В., Евдищенко Е.А. Влияние оптической активности на интенсивность и параметры поляризации прошедшего света в кристаллах // Кристаллография. 2003. Т. 48. № 5. С. 884 - 892.

Принято к исполнению 27/08/2003 Исполнено 28/08/2003

Заказ № 347 Тираж: 100 экз.

ООО «НАКРА ПРИНТ» ИНН 7727185283 Москва, Балаклавский пр-т, 20-2-93 (095)318-40-68 www.autoreferat.ru

2.00 J-Д

--г—

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Набатов, Борис Викторович

ВВЕДЕНИЕ. fc

ГЛАВА 1. НЕКОТОРЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ГРАНИЧНЫХ ЗАДАЧ И ОПТИКИ ГИРОТРОПНЫХ СРЕД.

1.1. Уравнения Максвелла и уравнения связи.

1.2. Тензор диэлектрической проницаемости и тензоры гирации в гиротропных кристаллах различных классов симметрии.

1.3. Постановка задачи: распространение света через систему изотропная внешняя среда - анизотропный оптически активный кристалл — подложка

1.4. Методы решения граничных задач кристаллооптики.

1.4.1. Ковариантный метод Ф.И. Федорова.

1.4.2. Метод Д. Берремана.

ГЛАВА 2. АНАЛИЗ РАЗЛИЧНЫХ ВИДОВ УРАВНЕНИЙ СВЯЗИ И СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ТЕНЗОРАМИ ГИРАЦИИ В НЕКОТОРЫХ ОБЩЕПРИНЯТЫХ ТЕОРИЯХ ОПТИЧЕСКОЙ АКТИВНОСТИ.

2.1. Физический смысл характеристического уравнения, собственных векторов и собственных значений матрицы Д, получаемой в методе Берремана.

2.2. Сравнение показателей преломления и параметров поляризации i собственных волн в кристаллах аксиальных классов (32, 422, 622) при ® использовании разных уравнений связи.

2.2.1. Показатели преломления собственных волн.-.

2.2.2. Поляризация собственных волн.

2.3. Показатели преломления и соотношения между компонентами тензоров гирации в кристаллах различных классов симметрии при использовании разных уравнений связи.

2.3.1. Изотропные кристаллы кубических классов 23, 432.

2.3.2. Одноосные кристаллы планальных классов Зт, 4тт, бтт.

2.3.3. Одноосные кристаллы примитивных классов 3, 4, 6.

2.3.4. Одноосные кристаллы инверсионных классов 4, 42т.

2.3.5. Двуосные кристаллы ромбического класса 222.

2.3.6. Двуосные кристаллы ромбического класса тт2.

2.3.7. Двуосные кристаллы моноклинного класса т.

2.3.8. Двуосные кристаллы моноклинного класса 2.

2.4. Принципиальное различие в описании оптической активности при использовании разных уравнений связи.

ГЛАВА 3. РЕШЕНИЕ КОВАРИАНТНЫМ МЕТОДОМ ГРАНИЧНЫХ ЗАДАЧ О РАСПРОСТРАНЕНИИ СВЕТА ПРИ НАКЛОННОМ ПАДЕНИИ В ПЛАСТИНКЕ, ВЫРЕЗАННОЙ ИЗ АНИЗОТРОПНОГО

КРИСТАЛЛА.

3.1. Аналитико - численное решение задачи о распространении света в двуосных кристаллах.

3.1.1. Общие сведения о двуосных кристаллах.

3:1.2. Уравнение нормалей для двуосных кристаллов.

3.1.3. Векторы напряженности магнитного и электрического полей волн, распространяющихся в кристалле.

3.1.4. Система уравнений для решения граничной задачи.

3.2. Особенности характеристик отраженного и прошедшего света для двуосных кристаллов.

3.3. Аналитико - численное решение граничной задачи для одноосных гиротропных кристаллов.

3.3.1. Общие сведения об одноосных гиротропных кристаллах.

3.3.2. Векторы напряженности магнитного и электрического полей волн, распространяющихся в кристалле.

3.3.3. Система уравнений для определения амплитуд отраженных и прошедших волн.

3.3.4. Аналитическое решение задачи об отражении света от одноосной гиротропной пластинки.

3.4. Аналитическое решение граничной задачи для одноосных кристаллов планальных классов Зт, 4mm, 6mm.

3.5. Анализ характеристик отраженного и прошедшего света в оптически активных кристаллах.

3.5.1. Влияние учета многократных отражений на характеристики отраженного и прошедшего света.

3.5.2. Влияние параметров оптической активности на характеристики отраженного и прошедшего света.

ГЛАВА 4. КОНОСКОПИЧЕСКИЕ КАРТИНЫ ОДНООСНЫХ И ДВУОСНЫХ ОПТИЧЕСКИ АКТИВНЫХ КРИСТАЛЛОВ.

4.1. Интенсивность, эллиптичность и азимут света, прошедшего через оптически активную поглощающую пластинку.

4.2. Анализ выражений характеристик прошедшего света.

4.3. Одноосные оптически активные кристаллы.

4.3.1. Пластинка вырезана из кристалла перпендикулярно оптической оси.

4.3.2. Пластинка вырезана из кристалла наклонно к оптической оси.

4.3.3. Пластинка вырезана из кристалла параллельно оптической оси.

4.3.4. Определение величины и знака вращения плоскости поляризации.

4.4. Двуосные оптически активные кристаллы.

ВЫВОДЫ.

Введение диссертация по физике, на тему "Решение принципиальных задач в теории оптической активности кристаллов"

Однако оптически активные кристаллы находят пока ограниченное практическое применение несмотря на то, что такие кристаллы обладают целым рядом привлекательных свойств. Это ограничение связано главным образом с трудностями выделения вклада гиротропии в характеристики прошедшего и отраженного света, особенно при косом срезе пластинки и наклонном падении световой волны. Поэтому умение правильно учитывать этот вклад может быть весьма полезным для самых разных целей.

При экспериментальных исследованиях оптических свойств, а также при любом применении поляризационной оптики, при использовании монокристальных элементов, при оптической оценке качества чаще всего используют результаты измерений интенсивности, азимута или эллиптичности прошедшего или отраженного света. Чтобы воспользоваться результатами этих измерений, необходимо знание аналитических выражений, описывающих изменение названных величин в зависимости от оптических параметров кристалла и параметров поляризации падающего света. Эти выражения являются результатом решения прямой задачи кристаллооптики. До настоящего времени в экспериментальных и теоретических работах чаще всего пользуются одной из трех теорий оптической активности. Эти теории отличаются друг от друга тем, что в них явление оптической активности описывается разными уравнениями связи, и при этом по-разному записываются тензоры гирации. До сих пор не существовало критериев применимости тех или иных уравнений связи. Также для всех классов симметрии не была установлена связь между компонентами тензоров гирации, используемых в разных уравнениях связи.

Для исследования оптических свойств анизотропных оптически активных сред необходимо иметь наиболее полную картину проявлений оптической активности в отраженном и проходящем свете. Такие знания нужны, например, для создания многослойных тонкопленочных структур с контролируемой оптической активностью. Параметры гиротропии такой искусственно создаваемой среды можно изменять, используя результаты эллипсометрических измерений и имея решение граничной задачи об отражении и прохождении света через гиротропную двупреломляющую пластинку при наклонном падении.

Многие задачи, связанные с распространением света в различных кристаллах, таких как низкосимметричные, поглощающие, оптически активные, магнитные, решены с использованием ковариантных методов. Но решены они как с учётом многократных отражений, так и без их учёта для случая нормального падения света на кристалл. На основании решения таких задач предложены и реализованы различные методы исследования кристаллов в проходящем свете.

Цель работы.

Решение принципиальных задач кристаллооптики : решение граничных задач о распространении света в анизотропных поглощающих оптически активных средах с произвольным набором оптических параметров и анализ различных видов уравнений связи в разных теориях оптической активности.

Для достижения этой цели были поставлены следующие задачи : установить взаимосвязь между компонентами тензоров гирации, используемых в различных уравнениях связи при описании оптической активности;

- решить в общем случае граничную задачу об отражении и прохождении света через пластинку из одноосного гиротропного кристалла произвольного среза при наклонном падении с учётом многократных отражений и выявить особенности проявления оптической активности; решить граничную задачу о распространении света через пластинку из двуосного кристалла произвольного среза при наклонном падении с учётом многократных отражений и сравнить особенности характеристик отраженного и прошедшего света при его распространении через двуосные, одноосные и изотропные кристаллы;

- описать и выявить закономерности построения коноскопических картин оптически активных одноосных и двуосных кристаллов.

Научная новизна и практическая значимость работы.

Научная новизна работы определяется тем, что впервые выявлены принципиальные различия в описании оптической активности при использовании точных уравнений связи Кондона-Федорова и приближенных уравнений Борна-Ландау;

- впервые рассчитаны дифференциальные матрицы распространения А для оптически активных кристаллов всех классов симметрии. Впервые показано, что их собственные значения являются показателями преломления, а собственные векторы определяют состояния поляризации собственных волн, распространяющихся в кристалле; впервые в общем виде решена граничная задача для одноосных оптически активных кристаллов всех классов симметрии;

- впервые описаны коноскопические картины в оптически активных кристаллах с помощью формул для интенсивности света, прошедшего через пластинку, расположенную между произвольно ориентированными поляризатором и анализатором.

Проведенные расчеты оптических свойств кристаллов имеют практическое значение, так как открывают возможности использования кристаллов любой симметрии с определенным набором оптических свойств в различных широко применяемых оптических устройствах, в том числе при различных внешних воздействиях. Все полученные результаты могут быть использованы при экспериментальных исследованиях кристаллов с любым набором оптических свойств, что имеет важное практическое значение.

Структура диссертации.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов, заключения и списка литературы. Объём диссертации составляет 152 страницы, включая 35 рисунков и 6 таблиц. Список цитируемой литературы содержит 111 наименований.

Заключение диссертации по теме "Кристаллография, физика кристаллов"

ВЫВОДЫ

1. Предложен новый подход к решению общих граничных задач кристаллооптики. Показано, что совместное использование ковариантного метода Федорова, метода 4х4-матриц Берремана и пакета компьютерной математики "Ма1ЬетаНса-4.1" открывает широкие возможности решения задач кристаллооптики и исследования любых закономерностей распространения света в кристаллах с разнообразным набором оптических свойств.

2. Решена граничная задача о распространении света при наклонном падении с учётом многократных отражений в плоскопараллельной пластинке из одноосного оптически активного кристалла, вырезанной под произвольным углом к оптической оси. Аналитическое решение данной задачи получено для кристаллов планальных классов средних сингоний.

3. Получено решение задачи о распространении света при наклонном падении в пластинке из двуосного произвольно ориентированного кристалла. Показаны характерные особенности параметров отраженного света по сравнению с одноосными и изотропными средами

4. Впервые выявлены принципиальные различия в описании оптической активности при использовании различных уравнений связи в экспериментальных и теоретических работах. Установлена связь между компонентами тензоров гирации, используемыми для описания оптической активности в некоторых общепринятых теориях.

5. Впервые рассчитаны дифференциальных 4x4 матрицы распространения А для оптически активных кристаллов всех классов симметрии; показано, что их собственные значения являются показателями преломления, а собственные векторы определяют состояния поляризации собственных волн.

6. Проведён анализ влияния параметров оптической активности на характеристики отражённого и прошедшего света. Показано, что диагональные компоненты матрицы отражения слабо зависят от наличия оптической активности, в то время как на величины недиагональных компонент активность оказывает существенное влияние; в случае симметричной ориентации оптической оси недиагональные компоненты матрицы отражения полностью определяются компонентами тензора гирации.

7. Показано, что влияние симметричной части тензора гирации наиболее ярко проявляется при азимутальных измерениях матрицы отражения для ¿»-поляризации, в то время как антисимметричная часть тензора гирации проявляется только для 5—поляризации.

8. Проведены расчеты интенсивности света, прошедшего через произвольно ориентированную пластинку из одноосного гиротропного кристалла, расположенную между произвольно ориентированными поляризатором и анализатором, и на основании этого с применением пакета компьютерной математики "Ма1:Ьета1:1са-4.1" выполнено моделирование коноскопических картин кристаллических пластинок с различной ориентировкой. Объяснено различие коноскопических картин в оптически активных и неактивных кристаллах. Показано, как можно отличить правовращающий кристалл от левовращающего и оценить дисперсию величины удельного вращения в этих кристаллах.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Считаю своим приятным долгом выразить глубокую признательность моему научному руководителю д.ф.-м.н., профессору Алисе Федоровне Константиновой за предложенную тему, постановку задачи, за постоянное внимание к работе и обсуждение полученных результатов. Большой опыт, обширные знания и энергичность Алисы Федоровны оказали огромную помощь при выполнении работы.

Также хочу поблагодарить к.ф.-м.н. Андрея Юрьевича Тронина за полезные дискуссии, помощь в проведении расчетов и обсуждение некоторых результатов работы.

Большое значение для всей работы и для меня лично имели постоянный интерес, неоднократные консультации и непосредственная помощь со стороны к.ф.-м.н. Елены Александровны Евдищенко, за что я ей чрезвычайно благодарен.

Выражаю искреннюю благодарность к.х.н. Владимиру Владимировичу Волкову за многочисленные советы по проведению численных расчетов и работе с различными компьютерными программами.

Благодарность и признательность выражаю заведующему отделом кристаллофизики д.ф.-м.н. Сергею Алексеевичу Пикину, заведующей лабораторией кристаллооптики д.ф.-м.н. Любови Федоровне Кирпичниковой, поддержка которых способствовала развитию работы, за внимание и доброжелательность.

Хочу выразить глубокую благодарность и признательность всем коллегам и друзьям за помощь и поддержку при выполнении работы, а также коллективу лаборатории кристаллооптики за теплую атмосферу и исключительно доброжелательное отношение.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Набатов, Борис Викторович, Москва

1. Voigt W. Zur Theorie des Lichtes für aktive Kristalle. Über specifische optische Eigenschaften hemimorpher Kristalle // Gottinger Nachriechten. 1903. S. 155 -202.

2. Voigt W. Teoretisches und Experimentelles zur Aufklarung des optischen Verhaltens aktiver Kristalle // Annalen der Physik. 1905. B. 18. N 14. S. 645 -694.

3. Pockels W. Lehrbuch der Kristalloptik. Leipzig und Berlin : Druck- und Verlag von B. J. Teubner, 1906.

4. Борн M. Оптика. Харьков, Киев: ГНТИУ, 1937. 795 с.

5. Федоров Ф.И. Оптика анизотропных сред. Минск: Изд-во АН БССР, 1958. 380 с.

6. Федоров Ф.И. Теория гиротропии. Минск: Наука и техника. 1976. 456 с.

7. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 1982.620 с.

8. Най Дж. Физические свойства кристаллов. М.: Мир. 1967. 385 с.

9. Агранович В.М., Гинзбург В.Л. Кристаллооптика с учетом пространственной дисперсии и теория экситонов. М.: Наука. 1979. 432 с.

10. Condon E.U. Theories of optical rotatory power // Rev. Mod. Phys. 1937. V. 9. P. 432-457.

11. П.Александров B.H. Сохранение энергии в теории оптической активности //Кристаллография. 1970. Т. 15. № 5. С. 996 1001.

12. Бокуть Б.В., Сердюков А.Н., Федоров Ф.И. К феноменологической теории оптически активных кристаллов // Кристаллография. 1970. Т. 15. № 5. С. 1002- 1006.

13. Гречушников Б.Н. Оптические свойства кристаллов // Современная кристаллография / Под ред. Вайнштейна Б.К. М.: Наука. 1981. Т. 4. С. 338 -424.

14. Н.Константинова А.Ф., Гречушников Б.Н., Бокуть Б.В., Валяшко Е.Г. Оптические свойства кристаллов. Минск: Наука и техника. 1995. 302 с.

15. Försterling К. Über die Reflexion des Lichtes an natürlich activen Körpern // Annal. Physik. 1909. B. 29. S. 809 832.ló.Hornreich R.M., Shtrikman S. Theory of gyrotropic birefringence // Phys. Rev. 1968. V. 171. № 3. P. 1065 1074.

16. Ярив А., Юх П. Оптические волны в кристаллах. М.: Мир. 1987. 616 с.

17. Сердюков А.Н. Волновые процессы в гиротропных кристаллах. Дис. д. ф.-м. н. Минск. 1985. 343 с.

18. Друде П. Оптика. М.-Л.: ОНТИ. 1935. 462 с.

19. Berreman D.W. Optics in stratified and anisotropic media: 4x4-matrix formulation // J.Opt. Soc. Am. 1972. V. 62. № 4. P. 502 510.

20. Аззам P., Башара H. Эллипсометрия и поляризованный свет. М.: Мир. 1981.583 с.

21. Y. Sah, J.G. Krishna. Optical properties of an isotropic optically active medium at oblique incidence // J.Opt.Soc.Am. A. 2001. V. 18, N 6. P. 1388 1392.

22. Палто С.П. Алгоритм решения оптической задачи для слоистых анизотропных сред // ЖЭТФ. 2001. Т. 119. № 4. С. 638 648.

23. Сиротин Ю.И., Шаскольская М.П. Основы кристаллофизики. М.: Наука. 1975. 680 с.

24. Шубников A.B. Основы оптической кристаллографии. М.: Изд-во АН СССР. 1958.207с.

25. Бокуть Б.В. Электромагнитные волны в оптически активных и нелинейных кристаллах Дис. докт. физ.-мат.наук- Минск, 1972. —270с.

26. Барковский Л.М. Операторные методы в оптике и акустике кристаллов. -Дис. докт. физ.-мат. наук-Минск, 1980.-254с.2 8.Константинова А.Ф. Кристалооптика гиротропных прозрачных и поглощающих сред. Дис. докт. физ.-мат. наук.—Москва, 1986. -324с.

27. Филиппов В.В. Электромагнитные и упругие волны на границе линейных сред. Дис. докт. физ.-мат. наук-Минск, 1990. -375с.

28. ЗО.Гиргель С.С. Кристаллооптика магнитоупорядоченных сред. — Дис. докт.физ.-мат. наук.- Гомель, 1991. -311 с. 3 ЫЛепелевич В.В. Электромагнитные волны в поглощающих оптически активных кристаллах. -Дис. канд. физ.-мат. наук.-Минск, 1974. -107 с.

29. Калдыбаев К.А., Константинова А.Ф., Перекалина З.Б. Гиротропия одноосных поглощающих кристаллов. М.: Испин. 2000. 294 с.

30. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука. 1977. 832 с.

31. Кочин Н.Е. Векторное исчисление и начала тензорного исчисления. М.: Наука. 1965.426 с.

32. Sziwessy G. Kristalloptik // Hand der Physik. 1928. Bd. 20. № 1. S. 635 954. 36.Szivessy G., Münster C. Lattice optics of active crystals // Ann. der Phys. 1934. V. 20. N 7. P. 703 - 736.

33. Яковлев Д.А. Простые формулы для амплитудных коэффициентов пропускания и отражения для границы раздела анизотропных сред // Оптика и спектроскопия. 1998. Т. 84. № 5. с. 829 834.

34. Константинова А.Ф., Константинов К.К., Набатов Б.В., Евдищенко Е.А. Использование современных математических пакетов для точного решения задач о распространении света в анизотропных слоистых средах.

35. Общее решение граничных задач кристаллооптики // Кристаллография. 2002. Т. 47. № 4. С. 702 710.

36. Борн M., Вольф Э. Основы оптики. M.: Наука. 1970. 855 с.

37. Шерклифф У. Поляризованный свет. М.: Мир, 1965. 264 с.

38. Schubert М., Rheinlander В., Cramer С. et al. Generalized transmission ellipsometry for twisted biaxial dielectric media: application to chiral liquid crystals // J.Opt.Soc.Am. A. 1996. V. 13, N 9. P. 1930 1940.

39. Геворгян А.А. Отражение и прохождение света через слой естественно-гиротропной среды, находящейся во внешнем магнитном поле // Оптика и спектроскопия. 2001. Т. 91. № 5. С. 812 818.

40. Georgieva Е. Reflection and refraction at the surface of an isotropic chiral medium: eigenvalue eigenvector solution using a 4x4 matrix method // J.Opt.Soc.Am. A. 1995. V. 12, N 10. P. 2203-2211.

41. Шамбуров B.A., Евдищенко E.A., Вислобоков А.И. Обобщенные матрицы Джонса и Мюллера для недеполяризующих кристаллических пластинок // Кристаллография. 1988. Т. 33. № 3. С. 554 560.

42. Евдищенко Е.А., Константинова А.Ф., Гречушников Б.Н. О точности вычисления показателей преломления и эллиптично стей собственных волн в оптически активных кристаллах // Кристаллография. 1991. Т. 36. № 4. С. 842 846.

43. Влох О.Г. Явления пространственной дисперсии в параметрической кристаллооптике. Львов: Изд-во при Львовском гос. ун-те, 1984. 156 с.

44. Батурин H.A., Константинова А.Ф. Влияние различия в эллиптичностях собственных волн и многократных отражений на сигнал, регистрируемый дихрографом // Кристаллография. 1987. Т. 32. В. 5. С. 1184 1188.

45. Ивченко Е.Л., Пермогоров С.А., Селькин A.B. // Письма в ЖЭТФ. 1978. Т. 27. С. 27.

46. Федоров Ф.И., Бокуть Б.В., Константинова А.Ф. К вопросу об оптической активности кристаллов планальных классов средних сингоний // Кристаллография. 1962. Т. 7. № 6. С. 910 915.

47. Федоров Ф.И., Филиппов В.В. Отражение и преломление света прозрачными кристаллами. Минск: Наука и техника. 1976. 219 с.

48. Филиппов В.В., Тронин А.Ю., Константинова А.Ф. Эллипсометрия анизотропных сред // Кристаллография. 1994. Т. 39. N 2. С. 360 382.

49. Филиппов В.В., Сендер H.H. Применение иммерсионной эллипсометрии для определения оптических постоянных одноосных и ромбических кристаллов // Кристаллография. 1989. Т. 34. N 5. С. 905.

50. Zhang W.-Q. // Optik. 1996. 104. N 2. Р. 67.

51. Филиппов В.В. О методе получения дисперсионного уравнения для нормальных и поверхностных волн в слоистых анизотропных средах // Кристаллография. 1983. Т. 28. N 2. С. 234 239.62.филшшов В .В., Карпук М.М. // Кристаллография. 1996. Т. 41. N 5. С. 782.

52. Cojocaru Е. // Applied Optics. 1997. V. 36. N 13. P. 2825.

53. Константинова А.Ф., Тронин А.Ю., Набатов Б.В., Евдищенко E.A. Распространение света в двуосной кристаллической пленке при наклонном падении // Кристаллография. 1999. Т. 44. № 1. С. 149 157.

54. Гончаренко A.M., Федоров Ф.И. Оптические свойства кристаллических пластинок // Оптика и спектроскопия. 1963. Т. 14. В. 1. С. 94 99.

55. Уилкинсон Дж., Райнш К. Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ. Линейная алгебра. М.: Машиностроение, 1976. 125 с.

56. Фёдоров Ф.И., Константинова А.Ф. Прохождение света через пластинку из одноосных оптически активных кристаллов аксиальных классов // Оптика и спектроскопия. 1962. Т. 12. В. 3. С. 407 411.

57. Шепелевич В.В., Бокуть Б.В. Поглощающий оптически активный кристалл в скрещенных поляризаторах // Кристаллография. 1978. Т. 34. В. 5. С. 914 917.

58. Филиппов В.В., Сендер Н.Н. // Оптика анизотропных сред. Ротапринт. М.: МФТИ, 1985. С. 80.

59. Silverman М.Р. Reflection and refraction at the surface of a chiral medium: comparison of gyrotropic constitutive relations invariant noninvariant under a duality transformation // J.Opt.Soc.Am. A. 1986. V. 3. N 6. P. 830 837.

60. Silverman M.P., Black T.C. Experimental method to detect chiral asymmetry in specular light scattering from a naturally optically active medium // Physics Letters A. 1987. V. 126. N 3. P. 171 176.

61. Silverman M.P., Badoz J. Interferometric enhancement of chiral asymmetrices: Ellipsometry with an optically active Fabry-Perot interferometer // J.Opt.Soc.Am. A. 1994. V. 11. N6. P. 1894- 1917.

62. Lalov I.J., Miteva A.I. Reflection optical activity of uniaxial media //J.Chem.Phys. 1986. V. 85. N 10. P. 5505 5511.

63. Lalov I. J., Miteva A.I. Optically active Fabry-Perot etalon // Journal of Modern Optics. 1991. V. 38. N 2. P. 395 411.

64. Константинова А.Ф., Лонский Э.С. Прохождение света через пластинку из одноосного кристалла при наклонном падении // Кристаллография. 1977. Т. 22. N2. С. 14.

65. Тронин А.Ю., Константинова А.Ф. Эллипсометрическое исследование оптической анизотропии ленгмюровской пленки арахината свинца // Поверхность. 1992. N 5. С. 82.

66. Константинова А.Ф., Набатов Б.В. Проявление оптической активности в одноосных кристаллах планальных классов // Кристаллография. 1995. Т. 40. №2. С. 219-222.

67. Konstantinova A.F., Nabatov B.V. Gyrotropic uniaxial films // Proceedings of OMF-VII. Ancona, Italy, 1995, P-7.31, P. 101.

68. Konstantinova A.F., Nabatov B.V., Tronin A.Yu. Reflection and propagation of light through an uniaxial optically active slab // Proceedings of Chiral'95. The Pennsylvania State University, State College, USA. 1995. P. 101 104.

69. Nabatov B.V., Konstantinova A.F. and Tronin A.Yu. Effects of anisotropy and gyrotropy of crystal film on characteristics of polarized light // Proceedings of IUCr-XVII. Seattle, USA. 1996. P. 469.

70. Nabatov B.V., Konstantinova A.F., Tronin A.Yu. Application of ellipsometry studies of anisotropic and gyrotropic films // Polarimetry and Ellipsometry. Kazimierz Dolny, Poland. 1996. P. 70.

71. Konstantinova A.F., Tronin A.Yu., Nabatov B.V. Development of Fedorov covariant methods and application to optically active crystals // Chiral'96. Book of Abstracts, Mar. 1996. Rep. 219, P. 26.

72. Nabatov B.V., Konstantinova A.F., Tronin A.Yu. Manifestation of optical activity in light reflection from gyrotropic uniaxial film. // Proceedings SPIE, Polarimetry and Ellipsometry, 1997, V. 3094. P. 295 300.

73. Nabatov B.V., Konstantinova A.F., Tronin A.Yu. Determination of optical parameters of anisotropic and gyrotropic films by using ellipsometric data // Proceedings of Bianisotropics'97. University of Glasgow, Glasgow, Great Britain. 1997. P. 313-316.

74. Техническая энциклопедия: Справочник физических, химических и технических величин. В 12 т. М.: ОГИЗ РСФСР, 1932.

75. Lowry Т.М. Optical rotatory power. London: Longmans, Green. 1935. 483 p.

76. Батурина O.A., Бржезина Б., Богачек П. и др. Исследование оптических свойств кристаллов при фазовых переходах с помощью поляризационной методики // Кристаллография. 1987. Т. 32. В. 6. С. 1440 1444.

77. Zubov V.G., Kadyshevich Е.А., Osipova L.P., Shtyrkova A.P. About optical activity of a- quartz, irradiated by fast neutrons // Kristallografia. 1969. V. 14. N4. P. 634-638.

78. Firsova M.M., Abdukadyrova I.Kh., Shtyrkova A.P. Investigation of the polarization plane rotation dispersion in quartz, exposed to reactor irradiation // Fizika Tverdogo Tela. 1984. V. 26. N 11. P. 3494 3496.

79. Glushkova T.M., Kiselev D.F., Firsova M.M., Shtyrkova A.P. Optical rotatory power of trigonal quartz and germanium dioxide single crystals // Proceedings SPIE, Polarimetry and Ellipsometry, 1997, V. 3094. P. 175 177.

80. Kobayashi J., Uesu Y. A new optical method and apparatus 'HAUP' for measuring simultaneously optical activity and birefringence of crystals. I. Principles and construction // J. Appl. Cryst. 1983. V. 16. № 2. P. 204 211.

81. Bodnar I.T. and Anatska M.P. Polarization state transformation of laser beam passing through quartz crystals // Proceedings of Bianisotropics'2000. Lisbon. Portugal. 2000. P. 83 86.

82. Рудой К.А., Строганов В.И. Нелинейные свойства оптических сред: Сборник научных трудов / Под ред. В.И. Строганова. — Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 2001.62 с.

83. Бузылов В.П., Влох О.Г., Зайцев В.К. и др. Авторское свидетельство № 366809 по заявке от 28.10.1972 г.

84. Шаскольская М.П. Кристаллография. М.: Высш. школа. 1976. 391 с.

85. Константинова А.Ф., Набатов Б.В. Новый способ применения спектрофотометрического метода для определения оптических параметров гиротропных кристаллов //Кристаллография. 1995. Т. 40. N 4. С. 713 715.

86. Utkin G.I., Alekseev S.V., Volnov U.V., Konstantinova A.F., Evdishchenko E.A., Nabatov B.V. Spectropolarimeter device for determination of optical anisotropic parameters of crystals // Proceedings SPIE, Lightmetry. 2000. V. 42 LM. P. 178- 182.

87. Рудой K.A., Набатов Б.В., Строганов В.И., Константинова А.Ф., Алексеева Л.В., Евдищенко Е.А., Кидяров Б.И. Конрскопические картины в оптически активных одноосных кристаллах // Кристаллография. 2003. Т. 48. №2. С. 334-339.

88. Константинова А.Ф., Рудой К.А., Набатов Б.В., Евдищенко Е.А. Влияние оптической активности на интенсивность и параметры поляризации прошедшего света в кристаллах // Кристаллография. 2003. Т. 48. №5. С. 884-892.