Критическое и мультикритическое поведение полуограниченных спиновых систем и спиновых систем с эффектами дальнодействия тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

1Ъ

На правах рукописи

БЕЛИМ СЕРГЕЙ ВИКТОРОВИЧ

КРИТИЧЕСКОЕ И МУЛЬТИКРИТИЧЕСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ ПОЛУОГРАНИЧЕННЫХ СПИНОВЫХ СИСТЕМ И СПИНОВЫХ СИСТЕМ С ЭФФЕКТАМИ ДАЛЬНОДЕЙСТВИЯ

Специальность 01.04.02 - теоретическая физика.

АВТОРЕФЕРАТ

0034Б

диссертации на соискание ученой степени ии доктора физико-математических наук

Омск - 2009

О

003467454

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Омский государственный университет им. Ф.М. Достоевского»

Официальные оппоненты:

Доктор физико-математических наук, профессор Вахитов Роберт Мшшисламович Доктор физико-математических наук, профессор Бычков Игорь Валерьевич Доктор физико-математических наук, профессор Котов Леонид Нафанаилович

Ведущая организация: Институт физики металлов УрО РАН, г. Екатеринбург.

Защита состоится <£2>» мая 2009 г. в 14 часов 00 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.296.03 при Челябинском государственном университете по адресу: 454021, г. Челябинск, ул. Бр. Кашириных, 129.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Челябинского государственного университета.

Автореферат разослан «01» апреля 2009 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.296.03

д.ф.-м.н., профессор ? / } Беленков Б.А.

С

Общая характеристика работы

Актуальность темы

В последнее время большое количество работ посвящено влиянию различных факторов на критическое поведение систем в критической области вблзи линии фазового перехода второго рода. Поведение термодинамических параметров в критической области принято апроксимировать степенными функциями от температуры, показатели степени при этом получили название критических индексов. По значениям, критических индексов системы делятся на классы эквивалентности. Различные факторы, такие как дефекты структуры, упругие деформации и тому подобное, могут приводить к новым классам эквивалентности. Задача исследования классов эквивалентности актуальна в силу наличия отклонения экспериментально исследуемых систем от идеальной модели.

В ряде экспериментальных работ [7, 15, 16, 18, 19] обнаружено отличие критических индексов, измеряемых вблизи линии фазового перехода второго рода от предсказываемых теорией критических явлений как для трехмерной модели Гейзенберга (7 = 1.386, 0 — 0.364), так и для трехмерной ХУ-модели (7 = 1.316, ,5 = 0.345) и модели Изинга (7 = 1.241, 0 = 0.325) [12]. Авторы этих работ объясняют расхождения с предсказаниями теории для модели Гейзенберга необходимостью учета взаимодействия не только ближайших соседей, но и следующих за ближайшими узлов. Влияние соседей, следующих за ближайшими, может быть учтено с помощью введения взаимодействия, убывающего с расстоянием по степенному закону J(r) ~ г~° "а, где £> - размерность системы, о -параметр дальнодействия [9].

В зависимости от величины спин - орбитального взаимодействия при фазовых превращениях могут стать существенными стрикционные эффекты взаимодействия параметра порядка с упругими деформациями кристалла. Как показано в работе [3] деформационные эффекты во внешнем поле давления могут приводить к смене рода фазового перехода и появлению на фазовой диаграмме мультикритических точек. Исследование совместного влияния деформационных эффектов и конфигурационного беспорядка на возможные типы критического и трикритического поведения представляют несомненный интерес.

Свободная граница может приводить как к изменению объемных критических явлений, в силу возникновения анизотропии, так и к возникновению дополнительных линий фазовых переходов, связанных с поверхностным намагничиванием. А именно в ряде систем наблюдается поверхностное упорядочивание, происходящее при более высокой темпера-

туре, нем объемное упорядочивание, что приводит к появлению на фазовой диаграмме вещества дополнительной фазы [5,13,14|. Как следствие, вместо линии разделяющей две фазы на фазовой диаграмме вещества наблюдается три линии переходов, пересекающиеся в трикритической точке.

Цели работы

1.Исследование влияния упругих деформаций на критическое поведение однородных и неупорядоченных изинговских систем. Выявление возможных типов критического и муль-тикритикритического поведения.

2. Исследование влияния упругих деформаций на мультикритическое поведение однородных и неупорядоченных изинговских систем, описываемых двумя флуктуирующими параметрами порядка. Выявление возможных типов мультикритикритического поведения.

3. Исследование критического поведения однородных и неупорядоченных систем с эффектами дальнодействия. Выявление режимов критического поведения в зависимости от значения параметра дальнодействия.

4. Исследование мультикритического поведения однородных и неупорядоченных систем с эффектами дальнодействия, описываемых двумя флуктуируюими параметрами порядка.

5. Исследование влияния упругих деформаций на критическое и мультикритическое поведение систем с эффектами дальнодействия.

6. Исследование критического поведения однородных и неупорядоченных систем, огргъ ниченных плоской свободной поверхностью.

7. Исследование мультикритического поведения полуограниченных систем, описываемых двумя флуктуирующими параметрами порядка.

Научная новизна результатов

1. Впервые проведен учет влияния замороженного структурного беспорядка и деформационных эффектов на критическое поведение трехмерных систем с эффектами дальнодействия. Выявлены возможные типы критического и мультикритического поведения.

2. Впервые проведено теоретико-полевое описание мультикритического поведения однородных и неупорядоченных сжимаемых систем, описываемых двумя флуктуирующими параметрами порядка. Показано, что упругие деформации приводят в однородных системах к смене бикритического поведения тетракритическим. Введение в систему замороженных дефектов структуры не меняет типа мультикритического поведения, оставляя

его тетракратическим, однако режим тетракритического поведения становится другим.

3. Впервые проведено описание мультикритического поведения однородных и неупорядоченных систем с эффектами дальнодействия, описываемых двумя флуктуирующими параметрами порядка. Исследовано влияние упругих деформаций на такие системы. Выявлена зависимость режима мультикритического поведения от значения параметра дальнодействия.

5. Впервые исследовано влияние свободной плоской границы на объемные и поверхностные критические явления в однородных и неупорядоченных системах. Показано, что режим объемных критических явлений для полуограниченных систем незначительно отличается от неограниченных систем. Однако смещение фиксированных точек ренормгруп-пового преобразования заметно сказывается на поверхностном критическом поведении.

6. Впервые проведено исследование влияния свободной плоской границы на мультикри-тическое поведение однородных и неупорядоченных систем, описываемых двумя флуктуирующими параметрами порядка. Выявлены возможные типы мультикритического поведения.

Практическая и научная значимость работы

Полученные и диссертации результаты вносят существенный вклад в развитие теории критических явлений. Выявленное влияние эффектов дальнодействия и плоской свободной границы на характеристики критического и мультикритического поведения могут найти применение при отработке методики и постановке реальных физических и компьютерных экспериментои. Полученные в диссертации результаты представляют несомненный научный интерес для специалистов в области физики фазовых переходов и критических явлений.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Эффекты дальнодействия, возникающие вследствие необходимости учета взаимодействия со спинами, следующими за ближайшими, для однородных систем приводят к новым классам универсальности в интервале значений параметра дальнодействия 1.5 < а <2. Для систем, содержащих точечные замороженные дефекты структуры, в интервале 1.6 < а < 2 происходит фазовый переход второго рода с критическими индексами, существенно зависящими от параметра дальнодействия, в интервале 1.5 < а < 1.6 происходит срыв на фазовый переход первого рода.

2. Упругие деформации приодят к новому режиму критического поведения как для близкодействующих систем, так и для систем с эффектами дальнодействия. Кроме того

возможно появление на фазовой диаграмме трикритических точек двух типов. Введение в систему точечных замороженных дефектов структуры приводит к размытию одного из типов трикритического поведения.

3. Для однородных и неупорядоченных сжимаемых систем с эффектами дальнодействия, описываемых двумя флуктуирующими параметрами порядка режим мультикрити-ческого поведения существенно зависит от значения параметра дальнодействия.

4. Наличие свободной плоской поверхности приводит к поправкам к значениям критических индексов. Однако величина этих поправок лежит в пределах погрешности экспериментальных данных.

5. Наличие свободной поверхности у систем, описываемых двумя флуктуирующими параметрами порядка, не приводит к смене режима мультикритического поведения. Однако на фазовой диаграмме вещества возможно появление критических точек пятого и шестого порядка. Замороженный точечный беспорядок приводит к размытию мультикритической точки пятого порядка, точка же шестого порядка на фазовой диаграмме остается, происходит лишь ее смещение-

Личный вклад соискателя состоял в постановке задач, выполнении теоретических расчетов и оценок, анализе и интерпретации результатов. Большинство результатов получено автором лично, без соавторов. Соавторы исследований участвовали в выработке некоторых подходов при решении некоторых задач, обсуждении результатов.

Апробация работы Материалы диссертации докладывались на международных конференциях «Фазовые переходы, критические и нелинейные явления в конденсированных средах» (Махачкала, 1998 г., 2000 г., 2002 г., 2007 г.), на Байкальской международной научно-практической конференции «Магнитные материалы» (Иркутск, 2001 г.), на международной зимней школе по теоретической физике «Коуровка» (2002 г., 2004 г.). Основные результаты диссертации обсуждались на научных семинарах Омского государственного университета, Томского государственного университета и Института физики полупроводников СО РАН (г. Новосибирск). Работа поддержана грантами РФФИ N 04-02-16002-а и N 06-02-16018-а.

Публикации: Результаты диссертации опубликованы в 31 работе, из них 14 статей в журналах из списка, рекомендованного ВАК.

Структура и объем диссертации: Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка литературы. Работа изложена на 208 страницах, содержит 39 рисунков, 17'таблиц.

Краткое содержание работы

Во введении обоснована актуальность выбранной темы диссертационной работы и сформулированы основные цели исследований.

В первой главе, носящей обзорный характер, в краткой форме излагается содержание ряда концепций и методов, применяемых для описания критических явлений. Изложен ренормгрупповой подход в описании критических явлений, а также метод континуального интегрирования. Дается описание влияния дополнительных нефлуктуирующих степеней свободы на критическое поведение.

Вторая глава аосвящеаа. описанию критического поведения трехмерных систем с учетом эффектов дальнодействия при различных значениях параметра дальнодействия а. Также проводится вычисление значений параметра дальнодействия на основе экспериментальных данных для различных твердых растворов.

В ряде экспериментальных работ [7, 15, 16, 18, 19] обнаружено отличие критических индексов, измеряемых вблизи линии фазового перехода второго рода от предсказываемых теорией критических явлений как для трехмерной модели Гейзенберга (7 = 1.386, /? = 0.364), так и для трехмерной ХУ-модели (7 = 1.316, Р — 0.345) и модели Изинга (7 = 1.241, ¡3 — 0.325) [12]. Авторы этих работ объясняют расхождения с предсказаниями теории для модели Гейзенберга необходимостью учета взаимодействия не только ближайших соседей, но и следующих за ближайшими узлов. Влияние соседей, следующих за ближайшими, может быть учтено с помощью введения взаимодействия, убывающего с расстоянием по степенному закону J{т) ~ г'0"", где О - размерность системы, а -параметр дальнодействия [9].

Гамильтониан системы с. учетом эффектов дальнодействия может быть записан в виде:

Я = /Л{1(-5 + Уг + г-°-°)5(х)2 + ао5(гГ}, (1)

где 5(х) - флуктуации п-мерного параметра порядка, О - размерность пространства, То ~ \Т - Гс1, Тс - критическая температура, и0 - положительная константа. Критическое поведение существенно зависит от параметра а, задающего скорость убывания взаимодействия с расстоянием. Переходя к фурье образам получаем выражение:

Н=1 + д2 + в*^'5-» + Ио / ^^„ЗДзЯ-,!-^- (2)

Влияние эффектов дальнодействия существенно при 0 < а < 2, а при а > 2 критическое

поведение эквивалентно короткодействующим системам, и в (2) слагаемое q2 может быть опущено.

Поведение системы в критической области определяется значениями эффективных зарядов в неподвижной точке ренормгруппового проеобразования. Данное преобразование определяется соотношениями:

5(0) = £1/2,Го = 4агЯт, (3)

На основе техники фейнмановских диаграмм могут быть построены двухточечня вершинная функция Г?>, четырехточечная вершинная функция а также двухточечная вершинная функция Г^2,1^ со свободным пропогатором О (к) — 1/(г + |А|п). Фейнмаиовские диаграммы для дальнодействующих систем будут такой же вид как и близкодействующих систем.

Дифференциальное уравнение ренормгруппы запишется в виде:

Выражения для скейлинговых функций были получены в двухпетлевом приближении:

= -(2а - О)[1 - 4(тг + + (б4(5я. + 22)(271 - I) - 128(п + 2)<?) V2)], (5) 7« = (2о - £>)( - 2(п + 2)и + 48(?? + 2)(2Л - 1 —

7„ = 64(п + 2)Сг-2, » = «-./„, 7 = ± <5 = |. Л = , = [_йвдЛ0р_

1 У (1 + + |р1а)(1 + + р2 + 2р«Т'2)'

__д__ г_(РдсРр_

д|&|" ' (1 + |92 + к2 + + №)(1 + |72 + р2 + Значения интегралов 70, J¡, й было найдено численно для различных параметров о..

Режим критического поведения полностью определяется устойчивыми неподвижными точками ренормгруппового преобразования, которые могут быть найдены из условия равенства нулю /3-функции (|3(и*) = 0). Условием устойчивости является положительность производной /^-функции в неподвижной точке (Л = д[3(у')/ди > 0).

Индекс V, характеризующий рост радиуса корелляции в окрестности критической точки (Яс ~ \Т — Тс)"") находится на основе соотношения: и — (а 4- 7()-1.

Индекс Фишера т), описывающий поведение корелляционной функции в окрестности критической точки в пространстве волновых векторов (С ~ ка+''), определяется на основе

скейлинговой функции 7^,: т] = 2 — а + 7Р. Значения критических индексов 7 и р может быть определено исходя из скейлинговых соотношений:

(б)

Графики зависимости индексов и, 7 и /3 от параметра дальнодействия а представлены на рисунках. Случай п = 3 соответствует модели Гейзенберга, п — 2 - ХУ-модели, п = 1 - модели Изинга.

''-■•¿У ^

т——--1 ■ I <■"• - '■> > » '«-'Г т- ■ 1 Ч Ч -Л U М 1« I

it

(Р 3

п*2

гИ

И

Ч - VI it

» И !7 II Н ii

Для всех трех моделей в интервале значений 0 < а < 1.5 устойчивой является гауссова фиксированная точка v' = 0. В интерпале 1.5 < а < 2 устойчивой становится негауссова фиксированная точка, значение эффективного заряда в которой зависит от параметра дальнодействия. Критические индексы системы также существенно зависят от параметра дальнодействия. При значениях 0 < а < 1.5 система характеризуется среднеполевыми значениями для дальнодействующмх систем.

Полученные значения критических индексов согласуются с рядом экспериментальных результатов. Так для ЕиО [15] экспериментальные критические индексы 7 = 1.29 ±0.01, () — 0.368±0.005 могут быть получены в рамках модели Гейзенберга (п = 3) при значении параметра дальнодействия а = 1.941 (у = 1.290±0.002, ,в = 0.376 ± 0.008). Дня сплавов Fego -x-Mn^Zrio (0 < х < 16) критические индексы существенно зависят от параметра х [19]. Учет эффектов дальнодействия позволяет расчитать критические индексы для значений х = 0 (а = 1.995), х = 4 (а = 1.998), х = 6 (о = 1.984), х = 8 (а = 1.987).

Учег вмороженного точечного беспорядка для дальнодействующих систем приводит к гамильтониану:

Ho = lJ dDq{r0 + ?")5,5_? dOq&T^S-, + щ J dDqSqlS^S,3S^t.. „а, (7) где Ат{х) - случайное поле примесей типа случайной температуры.

При малой концентрации примесей распределение случайного поля Дт, можно считать гауссовым и задать функцией:

Р[Дт] = А ехр[-1 IД т^д], (8)

где А - нормировочная константа, а ¿о - положительная константа, пропорциональная концентрации замороженных дефектов структуры.

Применяя репличную процедуру для усреднения по случайным полям, задаваемым замороженными дефектами структуры, получим репличиый гамильтониан системы:

1 - т г т г

Нл=и+ Я')£~ТЕ/ (9)

Ь— I *

т . Ь=Iй

Свойства исходной системы могут быть получены в пределе числа реплик т —> 0.

Проводя ренормгрупповую процедуру на основе техники фейнмановских диаграмм, получаем выражения для функций 0и, Дь и 7г, задающих дифференциальное уравнение ренормгруппы.

Д

ъ ъ

Величины За, Jl и С? имеют такие же значения как и для однородных систем.

Расчеты, проведенные в рамках двухпем-левого прближения показали, что устойчивые фиксированные точки ренормгруппового преобразования лежат в физической области значений лишь при а > 1.6. При меньших значениях параметра дальнодействия устойчивые фиксированные точки характеризуются отрицательными значениями эффективных зарядов, что свидетельствует о срыве на фазовый переход первого рода.

Графики зависимости критических индексов от параметра дальнодействия представлены на рисунке.

Л

= - (2а - £>)т>, [1-36^1 + 24^ + 1728(2^-1- -й) и? (10)

- 2304(2^ - 1 - ^<5)и11'2 + 672(2^ - 1 -

___Л

= -(2а - 0)и2[1 - 24^! + 16«а + 576(2Л - 1 - -<5)и?

- 1152(2?; - 1 - 4- 352(2?; - 1 - ¿5)1.1], = (2а - £>)[- 12и, +4«г + 288(2Л - 1 -

- 288(2?; - 1 - |<5>, + 32(2?; - 1 -

= (2а-0)64&(Зи?-Зи^г + ^1. ь\=и-7а, =

Сравнение полученных результатов с экспериментальными данными показывает, что при малых концентрациях примесей экспериментальные значения критических индексов хорошо согласуются с результатами теоретико-полевого подхода для близкодействующей неупорядоченной модели Изинга. С ростом же концентрации примесей становится необходимым учет взаимодествия не только с ближайшими соседями, но и спинами следующими за ближайшими, то есть необходим учет эффектов дальнодействия. Так экспериментальные критические индексы для MnpZn^pF2 [17] прн р = 0.75 совпадают с теоретическими критическими индексами для близкодействующих систем, а при р = 0.5 хорошо согласуются с результатами для дальнодейс-гвующей системы с параметром а = 1.64. Результаты эксперимента [6](FepZni-pF2) при р - 0.6 я р — 0.5 хорошо описываются дальнодействующей системой с параметром а = 1.70.

Сравнение с результатами компьютерного моделирования методом Монте-Карло, проведенного в работах fil, 20,22] выявляет ту же закономерность. При малых концентрациях примесей система демонстрирует близкодействующее критическое поведение, при увели-чениии количества дефектов структуры становятся существенными эффекты дальнодействия. Данная закономерность может быть объяснена тем, что увеличение количества атомов немагнитных примесей, соседи следующие, за ближайшими начинают играть более важную роль.

Третья глава посвящена критическому и трикритическому поведению однородных и неупорядоченных сжимаемых систем с эффектами дапьнодействия. Упругие деформации могут быть учтены как дополнительные не флуктуирующие параметры порядка. Гамильтониан неупорядоченной системы с эффектами дальнодействия в критической области с учетом упругих деформаций может быть записан в виде:

Но = \ I dDq(T0 + q + \j dDqù.T4S4S-.q (11)

+«0 / сг0<71сгв?2с/%5,15',25,,35_,,_,2-,з + аз / dDqldD qгyl,\Sr|^¡S-q^-чг +^гл> / сг1+ ¿а, I дРЧУпУ^ + ^у» +1 +

где а], 02 - упругие постоянные кристалла, а3 - параметр квадратичной стрикции. Вза-

з

имодействие примесей с нефлуктуируадщим параметром порядка у(х) = £ иаа(х), где

а=1

иар - тензор деформаций, задается величиной Л, - случайным полем, термодинамически сопряженным иаа(х).

В (И) проведено интегрирование по слагаемым, зависящим от нефлуктуирующих переменных, не взаимодействующих с параметром порядка 5',, а также выделены слагаемые Уа, описывающие однородные деформации. Такое разделение необходимо, так как неоднородные деформации уя отвечают за обмен акустическими фононами и приводят к дополнительным эффектам дальнодействия, которые отсутствуют при однородных деформациях.

Применяя репличную процедуру усреднения по случайным полям, задаваемым замороженными дефектами структуры, получим эффективный гамильтониан системы:

Нк = \ / ¿пд(т0 + <П £ - | £ / АЛ АзЗда^-,!-^

го * тп *

+«0 Е / А ^АзЯ^^«,,..^ + Мо Е / (12)

а=1-> п=1 1

+ Ц t !й/+ ¿"ика-я +

а=1

Положительные константы ¿о, /¿о, /4°\ /5, А, выражаются через

Чтобы найти функцию распределения для параметра порядка 5 необходимо проинтегрировать функцию термодинамической вероятности по нефлуктуирующим переменным:

= .4! / ехр{-Я0[5, у]} П ¿уч = А[ ехр{-Я[5]}. (13)

В результате, эффективный гамильтониан системы, зависящий только от сильно флуктуирующего параметра порядка 5 примет вид:

1 . ш т

Я= 2 / 'г°9(Го + ^ ^ +1,0 ^ / А (14)

Л т г 1 т г

^ <1,6=1 а=1

•го = РаМ '"о = /40)^/Аь = «о - у

Возникающий в гамильтониане эффективный параметр взаимодействия Но за счет влияния стрикционных эффектов, определяемых параметром и зависящих в общем случае.

от внешнего давления, может принимать не только положительные, но и отрицательные значения. В результате данный гамильтониан описывает как фазовые переходы первого, так и второго рода. При % = 0в системе реализуется трикритическое поведение. Следует отметить, что при условии — Щ, гамильтониан модели изоморфен гамильтониану неупорядоченной модели Изинга.

Следующим шагом в теоретико-полевом подходе является определение скейлинговых функций, задающих дифференциальное уравнение ренормгруппы для вершинных функций. Вычисления были проведены в двухпетлевом приближении с использованием техники фейнмановских диаграмм. Асимптотические ряды для скейлинговых функций здесь не приводятся по причине своей громоздкости.

Режим критического поведения полностью определяется устойчивыми неподвижными точками ренормгруппового преобразования, которые могут быть найдены из условия равенства нулю /^-функций, задающих дифференциальное уравнение ренормгруппы: ,и|) = 0 (г = 1,2,3,4). Требование устойчивости фиксированной точки сводится к условию, положительности собственных значений матрицы ВЛх] -(М = 1,2,3,4).

К асимптотическим рядам, в виде которых были получены скейлинговые функции, был применен обобщенный на миогопараметрический случай метод суммирования Паде-Бореля. Анализ значений эффективных зарядов в устойчивых фиксированных точках показал, что для случая а > 2 эффекты дальнодействия не существенны. Поведение системы существенно зависит от размерности парметра порядка. Режим критического поведения для однородных систем устойчив относительно деформационных степеней свободы для модели Гейзенберга (размерность параметра порядка п — 3) и неустойчиво для модели Изиш'а (л = 1). Для ХУ-модели (п = 2) вопрос об .устойчивости критического поведения не может быть разрешен в рамках выбранного приближения, так как граничная размерность параметра порядка близка к двум. Согласно критерию полученному в работе [2) пс < 2, тогда как двухпетлевое приближение дает пс = 2.011. Для изинговских систем устойчивая фиксированная точка наблюдается при постоянной деформации. Во всех остальных режимах фиксированные точки неустойчивы, что свидетельствует о размытии фазового перехода.

Также в системе возможны два типа трикритического поведения, один из которых характеризуется критическими индексами сферической модели, второй - среднеполевымк

значениями критических индексов:

№ = 0.5,^=0, «О =0.5,^ = 0.25,7е" = 1. ¿ху> = 0.5,г7^>''=0,а<Л1'>=0.5,/3(ху' = 0.25,7(ХГ) = 1,

№ = 0.5, т/°> = 0, = 0.5, с> = 0.25,= 1.

Сравнение с экспериментальными данными, полученными для N11^01 в работах [1,10, 23), для КНгРО(1 в работах [4, 21], к ряда других веществ, показывает, что системы характеризуются среднеполевыми значениями трикритических индексов, то есть наблюдается трикритическая точка второго типа.

Для однородных сжимаемых систем качественно картина критических явлений выглядит одинаково при любых значениях параметра дальнодействия 1.5 < о < 2. Устойчивой оказывается фиксированная точка при постоянной деформации. Также при всех значениях параметра дальнодействия существуют фиксированные точки, описывающие первый гг второй тип трикритического поведения сжимаемых систем.

Введение в систему замороженных дефектов структуры приводит к изменению режима критического поведения. При этом устойчивая фиксированная точка, как и для однородных систем наблюдается при постоянном объеме. Трикритические точки для неупорядоченных систем не реализуются, так как соответствующие фиксированные точки ренорм-группового преобразования лежат в нефизической области значений.

Для неупорядоченных сжимаемых систем с эффектами дальнодействия, как и для близкодействующих систем, устойчивые фиксированные точки существуют лишь при значениях параметра дальнодействия а > 1.6. Также, как и для близкодействующих систем, а дальнодействующих системах вмороженный беспорядок приводит к отсутствию трикритических точек.

Четвертая глава посвящена мультикритическому поведению однородных и неупорядоченных сжимаемых систем с эффектами дальнодействия, описываемым двумя флуктуирующими параметрами порядка, Репличный гамильтониан таких систем может быть записан следующим образом:

И, = Нт(Ф) + Нют + Нм(Ф,9), (15)

где Ф и Ф - флуктуирующие параметры порядка, Я(н(Ф) - Гамильтониан, характеризующий критическое поведение параметра порядка Ф, и имеющий такой же вид, как и

для систем с одним параметром порядка, Я0г(1Р) - Гамильтониан, характеризующий критическое поведение параметра порядка Ф. Энергия взаимодействия параметров порядка Ф) имеет вид:

Константа Моз описывает непосредственное взаимодействие флуктуаций двух параметров порядка, а константа <50з - взаимодействие через поле примесей. Взаимодействие примесей с упругими деформациями носит линейный характер и при усреднении по примесям приводит к переопределению констант. В гамильтониане уже проведено интегрирование по слагаемым, зависящим от нефлуктуирующих переменных, не взаимодействующих с параметром порядка. Свойства исходной системы могут быть получены в пределе т 0.

Интегрируя по нефлуктуирующим переменным можем определить эффективный гамильтониан системы, зависящий только от сильно флуктуирующих параметров порядка Ф н Ф:

/т

(16)

т

Ь.с=1

1 Г т 1 г т

я = \ / ^(П + <?") £ ф$ф1, + г / а°ч{т2 + £

¿=1 £ ■' ь=1

Я =

т

т

т

т

/ £ (ф^Ф;,)^®-«.-*-*)

(17)

0,6=1

г - т

<1=1

т

1'01 = "-оI - ^/2, у02 = «02 — г|/2, = «03 - г,г2/2.

Данный гамильтониан приводит к широкому разнообразию мультикритических точек. Тип мультикритического поведения определяется величиной

V = («оз + (го 1^02 - - 5оз)/2)2 - (и01 + ~ и>01 ~ ¿01)/2)(«02 + (4г - ~ ¿ю)/2)-

В системах, описываемых двумя флуктуирующими параметрами порядка, возможно как бикритичес-кое р > 0 так и тетракритическое р < 0 поведение. Кроме того стрикциоиные эффекты могут приводить к мультикритическим точкам более высокого порядка.

Дтя вычисления ¡3- и 7-функций как функций входящих в дифференциальное уравнение ренормгруппы переиормированных вершин взаимодействия иг, щ, <5ь ¿г, ¿з, 91■ г?2, <?{0', (/2°} или более удобных для определения мультикритического поведения модели комплексных вершин гь г2, М], «1, г^, ^з, ¿ь <52, ¿з был применен метод, основанный на диаграммной технике Фейнмана и процедуре перенормировки. Выражения для скей-линговых функций, полученные в виде асимптотических рядов, здесь не приводятся по причине своей громоздкости. Анализ фиксированных точек ренормгруппового преобразования и их устойчивости позволяет сделать ряд выводов. Для близкодействующих однородных систем упругие деформации приводят к смене бикритического поведения тетра-критическим. Схематично изменение фазовой диаграммы изображено на рисунке (линии фазовых переходов второго рода изображены сплошной линией, первого рода - пунктирной). В несжимаемых системах наблюдается бикритическая точка (ф.д.1), в сжимаемых - тетракритическая (ф.д.2).

Для неупорядоченных близкодействующих систем упругие деформации приводят к изменению режима критического поведения, однако тип мультикритического поведения остается, как и для несжимаемых неупорядоченных систем, тетракритическим.

Дчя всех значений параметра дальнодействия 1.5 < а < 2 на фазовой диаграмме однородных систем может наблюдаться тетракритическое поведение (р < 0), для этого константы, характеризующие стрикционное взаимодействие флуктуирующих параметров порядка с деформационными степенями свободы, должны быть разного знака. Для систем, характеризующихся стрикционными константами одного знака, устойчивых фикси-

ф.д. 1 (бикритическая)

ф.д.2 (тетракритическая)

рованных точек не существует, что свидетельствует о размытии фазового перехода.

Для однородных несжимаемых систем с эффектами дальнодействия в интервале значений 1.6 < а < 2 наблюдается бикритическое поведение (ф.д.1), в интервале 1.5 < а < 1.6

- тетракритическое (ф.д.2). Упругие деформации приводят к тому, что для всех значений параметра дальнодействия 1.5 < а < 2 система демонстрирует тетракритическое поведение.

Для неупорядоченных систем эффекты дальнодействия приводят к тому, что устойчивые фиксированные точки ренормгруппового преобразования характеризуются отрицательными (нефизическими) значениями эффективных зарядов, и, как следствие размытию мультикритической точки. То же самое демонстрируют и неупорядоченные сжимаемые системы с эффектами дальнодействия.

Пятая глава посвящена теоретико-полевому описанию объемного и поверхностного критического поведения полуограниченных систем со свободной плоской поверхностью. На фазовой диаграмме таких систем присутствуют неупорядоченная фаза (SD/BD), поверхности о - упорядоченная объемно - неупорядоченная фаза (SO/BD) и поверхностно-упорядоченная объемно-упорядоченная фаза (SO/BO). Линии на фазовой диаграмме, разделяющие данные фазы, определяют три вида фазовых переходов. Переход из SD/BD в SO/BD носит название поверхностного (surface) фазового перехода, из SO/BD в SO/BO

- экстряордипарпого (extraordinary) фазового перехода, из SD/BD в SO/BO - обычного (ordinary) или объемного фазового перехода. Пересечение этих трех линий фазовых переходов образует мультикритическую точку, фазовый переход в которой получил название специального (special) фазового перехода.

Пусть S — S(x) - флуктуации скалярного параметра порядка в полупространстве V = Я® = {:? = (г, г)|г € HD~',z > 0}. Рассматриваемая система ограничена плоскостью 7. = 0, которую в дальнейшем будем обозначать dV. Гамильтониан такой модели может быть записан в следующем виде:

Н0 = I í d°x(T0 + V2)S2(x) + i / dDxAr{x)S2(x) + щ í düxS\i) + £ í d°xS'2(x),( 18) 2 Jv ¿ JV Jv i JdV

где tí0 - положительная константа, то ~ IT — Tc|/T'c, T„ - температура объемного фазового

перехода, с0 ~ \Т - Г,|/Т,, Т, - температура поверхностного фазового перехода, Дт(х) -

случайное поле примесей типа случайной температуры.

Перейдем к Фурье-образам по координатам г:

jT dz{\f d0-l9(ro+92)S,S_,+ i^J dO-tqbr&S-, (19)

+1Ю +

Применяя репличную процедуру .усреднения по случайным полям, задаваемым замороженными дефектами структуры, получим эффективный гамильтониан системы:

/■оо 1 г т г т г

Нн = / «*«{! / ¿"-',(7. + Ч2) -{Т. V0-(20)

•/0 ^ ^ о=1 ' а,6=1 ^

Свойства исходной системы могут быть получены в пределе числа реплик т 0.

Применяя теоретико-полевой подход на основе техники Фейнмановских диаграмм со свободным пропогатором [13]:

¿Ко 1 Со -(- Ко '

были найдены ¡3- и 7-функции, задающие дифференциальное уравнение ренормгруппы:

^ + + = (22)

Скейлинговые 0- и 7-функции были получены в виде асимптотических рядов для переопределенных эффективных вершины взаимодействия VI = и • Иг = <5 • Л в двухпетле-вом приближении. К поллученным асимптотическим рядам было применено обобщенное на двухпараметрический случай преобразование Бореля-Леруа, дающее адекватные результаты в применении к рядам, возникающим в теории критических явлений. Режим критического поведения определяется устойчивыми неподвижными точками ренормгруп-пового преобразования.

Устойчивая неподвижная точка для обычного фазового перехода однородных систем определяется значениями (у'"1' = 0.048 ± 0.002,«"''* = 0), для специального перехода (г1?'"с* = 0.006±0.007, п^* = 0). Аналогичные значения для примесных систем при обычном фазовом переходе {ь?'1" - 0.067 ± 0.002, у$ы' = 0.033 ± 0.003), при специальном -(«Р""* = 0.071 ± 0.001, = 0.015 ± 0.002). Для сравнения неподвижная точка ренорм-группового преобразования в двухпетлевом приближении для неограниченной однородной среды (г^ = 0.046 ± 0.002, =0), для среды с замороженными дефектами структуры (и,* = 0.067 ± 0.002, и] = 0.035 а 0.003).

На основании значений эффективных зарядов фиксированной точки специального перехода могут быть определены критические индексы. Так для случая однородных систем вблизи специального фазового перехода 1/*рйс = 0.654±0.006, г)грес = 0.068 ±0.008, в случае

примесных систем = 0.669±0.003, = 0.069±0.004. Для обычного перехода в однородных системах ifd = 0.635±0.007, гf* = 0.029±0.003, в примесных = 0.G84±0.002, r¡HZ£ = 0.033±0.002. Дня сравнения значение критических индексов системы без учета свободной границы для однородных систем и — 0.632 ± 0.004, r¡ = 0.030 ± 0.002 и примесных систем uimp - 0.685 ± 0.003, r¡imp = 0.035 ± 0.001.

Значения остальных критических индексов могут быть определены исходя из скейлин-говых соотношений.

Кроме обычных критических индексов, которые в дальнейшем будем называть объемными, система характеризуется поверхностными критическими индексами, задающими режим фазового перехода на ограничивающей плоскости.

Поверхностное критическое поведение исследуется с помощью N + М-точечной корреляционной функции

N м

г) = { П5^) П (23)

¿=i >=i

с N точками под поверхностью и М точками на поверхности среды. означает термодинамическое усреднение с Больцмановским фактором eip(-H[S]).

Дифференциальное уравнение ренормгруппы Калана-Симанзика в критической области будет иметь вид [8|:

té + * ¿ + < + ^ + Т^ - + = <24>

где

± (25}

Выражение для т)^'"'^ — -t-r/¡'pec' неупорядоченных систем в двухпетлевом приближении в случае специального перехода имеет вид:

v{,""c) = - 12Bo"i + 12B0V2 + 288(В, + В2 + jjВ3 - 5В0 + В„В0 - (26)

4-288(5, + Bv + рь - |Э0 + Bolo - ¿B^f

2 _ j

-576(0! + В2 + -Вз + В0Во -

Во - 0.5, В1 + В2 = 0.323414, = 0.817579, Ж = -0.316936.

Суммирование асимптотических выражений методом Бореля-Леруа и подстановка значений эффективных зарядов в фиксированных точках ренормгруппового преобразования приводят к следующим значениям поверхностных критических индексов для корелля-ционнмх функций однородных систем r¡^pe¿> = —0.239 ± 0.008, для примесных систем

til¡mp' = —0.279 ± 0.009. Для сравнения аналогичные критические индексы без учета влияния свободной поверхности на объемное критическое поведение равны в случае однородных систем tjf^ - -0.189 ±0.001, в случае примесных систем rjjj^ = -0.234 ±0.005. Остальные критические индексы могут быть найдены из скейлинговых соотношений [8]:

»71 =0.5(7/ + 771,), A=0.5i/(Z>-2 + r7||),7ii (27)

/о ,с D + 2-r, Р-щ

Для однородных систем значения индексов равны:

г/Т* = -0-09 ± 0.01, Ptpec = 0.249 ± 0.009, 7^ес = 0.81 ± 0.03, (28)

7?рег' = 1.37 ± 0.05, 6Г° = 6.5 ± 0.8, ¿¡'Г = 4.3 ± 0.1.

Дпя примесных систем поверхностные критические индексы принимают значения:

liZp = -0.105 ± 0.007, P'Zcp = 0.241 ± 0.007, 7^ - 0.86 ±0.02, (29) - 1.41 ± 0.04, ¿Я« = 6.8 ± 0.4, 6{^тр = 4.5 ± 0.1.

Обычный фазовый переход требует рассмотрения свойств системы в пределе

с = cjy/т -> оо. (30)

Однако исследование функции в данном пределе весьма затруднено. Ренормгруп-

повой анализ существенно упрощается в случае исследования функции

N м

G{NM)(x, г) = ( Д S&) П 0)), (31)

¡=i j=i

где д„ производная по нормали к ограничивающей плоскости.

В двухпетлевом приближении для скейлинговой функции получаем выражение:

Vuoo = 2 -\2B0vi - 12B0v2 - 288(Bi + B2 + \bz + ^B0 - (32)

-288(В, +Вг + + |В» - ¿B^vj - 576(B) + B2 + 2-B, - ¿B^vi, B%d = 0.410227 ВГ" + ВГ' = 0 В.Г" =-0.630378

Подстановка значений эффективных зарядов в фиксированной точке приводит к значению критического индекса для однородных систем = 1.51 ± 0.04, для примесных систем = 1.64 ±0.06. Остальные поверхностные критические индексы принимают значения:

тЦЛ = 0.77 ± 0.02, - 0.79 ± 0.02, = -0.32 = 0.01, (33)

7Г* = 0.78 ± 0.03, ¿f* = 1.98 ± 0.06, 6Ц" = 0.60 ± 0.02, llLp = 0-84 ± 0.03, = 0.91 ± 0.04, ^¡Lp = -0.44 ± 0.04, 71Т4 = 0.80 ± 0.03, = 1.88 ± 0.05, <5^ = 0.51 ± 0.03.

Проведенные расчеты показали наличие влияния свободной границы на объемное критическое поведение как однородных так и неупорядоченных систем. Полученные критические индексы для однородных систем при обычном фазовом переходе (iyord = 0.635±0.007, riOTd = 0.029 ± 0.003) в пределах погрешности не отличаются от критических индексов систем без учета граничных эффектов (v = 0.632±0.004, г} = 0.030± 0.002). Откуда следкет, что при описании объемных критических явлений в окрестности точки обычного фазового перехода можно пренебрегать наличием свободной плоской границы.

При специальном фазовом переходе в однородных системах, как и следовало ожидать, влияние свободной границы и приводит к более заметному отличию объемных критических индексов (t/P" = 0.654±0.006, rfvec — 0.068±0.008) от критическихо индексов неограниченной системы. Однако, как видно из значений, различие в индексах начинается со второго знака после запятой, что на сегодняшний момент лежит в пределах погрешностей экспериментальных методов и не может быть обнаружено опытным путем.

Аналогичная картина наблюдается и для неупорядоченных систем. Объемные критические индексы системы со свободной границей совпадают с критическими индексами неограниченных систем при обычном фазовом переходе (»/g^ = 0.684 ± 0.002, rff*, = 0.033±0.002 для обычного перехода, итр = 0.685±0.003, i]imp = 0.035±0.001 - для перехода в неограниченной системе). Для специального фазового перехода = 0.669 ± 0.003, itw = 0.069 ±0.004) различие в значениях критических индексов более заметное, однако, также как и для однородных систем, лежащее в пределах погрешности эксперимента.

Как уже было сказано различие в значениях объемных индексов настолько м.гпо, что вряд ли может быть выявлено экспериментально, поэтому при расчете объемных критических индексов можно принебрегать влиянием свободной границы. Однако на значение поверхностных критических индексов положение фиксированной точки ренормгруппово-го преобразования сказывается значительно сильнее и учет их смещения под плянием свободной границы необходим.

В конце главы проведены сравнение значений поверхностных критических индексов, полученных н данной главе с поверхностными критическими индексами, полученными без учета сдвига фиксированных точек, а также результатами компьютерного моделирования

методом Монте-Карло для специального и обычного фазового перехода. Результаты, полученные. в данной главе с учетом сдвига фиксированных точек ренормгруппового преобразования под действием свободной границы, находятся в хорошем согласии со всеми результатами компьютерного моделирования методом Монте-Карло.

Шестая глава посвящена исследованию мультикритического поведения полуограниченных систем, описываемых двумя флуктуирующими параметрами порядка. Как известно, характер мультикритического поведения определяется соотношением констант взаимодействия параметров порядка, и различные воздействия, такие как примеси или анизотропия могут приводит как к смене режима мультикритического поведения, так и к изменению характера мультикритической точки [15]. В связи с этим можно ожидать существенного влияния свободной границы, вносящей поправки в значения фиксированных точек ренормгруппового преобразования, на мультикритическое поведение систем. Рас-счеты, проведенные в предыдущей главе, показали, что смещение фиксированных точек для систем, описываемых одним параметром порядка, составляет порядка 5%. Соотношение эффективных зарядов для бикритической точки неограниченной однородной системы «1/(^,1^) = 1 (15), что является пограннчным значением для бикритического поведения. Следовательно, смещение фиксированной точки, обусловленное полуограниченностью системы, может приводить к тому, что величина «'/(и^) станет меньше единицы, и, как следствие изменится характер мультикритического поведения с бикрнтического на гетра-критический.

Пусть Ф = Ф(х) и Ф = Ф(£)- флуктуации двух скалярных параметров порядка в полупространстве V = Щ = {х = (г, г)|г 6 11в~1,г > 0}. Рассматриваемая система ограничена плоскостью г = 0, которую в дальнейшем будем обозначать дУ. Будем считать, что в системе присутствуют замороженные точечные ¿-кореллированные примеси типа случайной температуры, которые приводят к дополнительному взаимодействию фулктуаций параметров порядка. Запишем Фурье-образ по координатам г репличного гамильтониана системы, в котором уже проведено усреднение по гауссовому распределению примесей:

-ос 1 г ш ■» . пг

Но — [ + ^ / + Ф^)Ф%М

70 11 о=о £ 1 о=0

. т

о=0

г т

* 0=0

/т Û=0

л. /• tn

Z J а=0,ь=0

il г fft

^ J a=0,&=0

/m

Û=0,6=0

_ _ m /> r

где «oi и w02 ~ положительные константы, константа «оз может иметь как положительное так и отрицательное значение, константы v<x, «os, voe описывают влияние примесей, при этом первые две должны иметь неотрицательное значение, a Va& по знаку может быть любым, т0| ~ \Т - Т\\/Ти тю ~ \Т — Т2|/Т2, Т\ и Т2 - температуры объемных фазовых переходов для первого и второго параметров порядка соответственно, coi ~ \Т — Тл{/Т,\х c.Q2 ~ |Т — T,2!/T„2, Тл и Tt2 - температура поверхностных фазовых переходов.

В системе с двумя флуктуирующими параметрами порядка количество возможных фаз ' значительно больше, так как возможны пересечения линий фазовых переходов, обусловленных разными параметрами порядка. Исходя из гамильтониана (34) может наблюдаться широкое разнообразие мультикритических точек. Возможны два типа объемного мульти-критического поведения, определяемого параметром р = (1>03 + "ое)2 - («m + f(n)(%i + voi). При условии р > 0 в системе наблюдается бнкритическое объемное поведение, при р < О - тетракритическое. Также возможно пересечение с линиями поверхностных переходов. В дальнейшем рассматрение ограничивается обычным и специальным поверхностными переходами вблизи устойчивой мультикритической точки.

В рамках теоретико-полевого подхода асимптотическое критическое поведение и структура фазовых диаграмм во флуктуационной области определяется ренорм-групповым уравнением Каллана-Симанчика для вершинных частей неприводимых функций Грина. Для вычисления /?- и 7-функций как функций входящих в уравнение Каллана-Симанчика переиормированных вершин взаимодействия г>;, (г = 1,...,6) был применен стандартный метод, основанный на диаграммной технике Фейнмана и процедуре перенормировки. В рамках двухпетлевого приближения были получены выражения для /3-функцмй в виде асимптотических рядов. Здесь они не приводятся по причине своей громоздкости. Для суммирования полученных рядов был применен метод суммирования Паде-Борсля. Из равенства нулю проссумированных /3-функций были определены неподвижные точки ре-

нормгруппового преобразования.

Из анализа фиксированных точек можно сделать выводы о возможных типах муль-тикритического поведения. Так для однородных систем возможно точка пересечения линии специального перехода с линией обычного перехода (ф.д.З), которая будет обладать свойствами тетракритической объемной точки. Также возможны точки пересечения двух специальных переходов (ф.д.4) и двух обычных переходов (ф.д.5), которые ведут себя как бикритическке объемные точки. Точка пересечения специального и обычного переходов является критической точкой пятого порядка, при этом поверхностное упорядочивание должно происходит не одновременно с объемным только для одного из параметров порядка. Точка пересечения двух специальных фазовых переходов является критической точкой шестого порядка, для ее осуществления необходимо, чтобы поверхностное упорядочивание происходило не одновременно с объемным для обоих параметров порядка.

Из расчетов, проведенных в данной главе видно, что для однородных полуограничен-иых систем при обычно-обычном переходе должно наблюдаться бикритическос поведение. Сравнение с результатами, полученными в работе [15] для неограниченных систем, показывает, что наличие свободной плоской поверхности не меняет характера мультикритиче-ского поведения, а следовательно, не может быть обнаружено экспериментально. Однако ограниченность системы приводит к появлению на фазовой диаграмме вещества дополнительной мультикритической точки, которая соответствует специально-специальному переходу, и является мультикритической точкой шестого порядка, в которой пересекаются две трикритические линии. Пересечение же линий обычного и специального фазового перехода не происходит вследствие срыва на фазовый переход первого рода.

Для неупорядоченных систем возможна реализация обычно-обычного перехода, который при этом носит характер тетракритической точки. То есть Наличие замороженных примесей в полуограниченных системах приводит к смене бикритического поведения тет-ракритическим при обычно-обычном переходе. Аналогичная картина наблюдается для неограниченных систем [15], но с полным развязыванием параметров порядка. Однако

эффекты взаимодействия параметров порядка настолько малы, что не могут быть обнаружены экспериментально. Также на фазовой диаграмме может присутствовать критическая точка шестого порядка, появляющаяся вследствие пересечения двух специальных

I

переходов.

Замороженный точечный беспорядок приводит к размытию мультикритической точки пятого порядка, которая в однородных системах появлялась вследствие пересечения обычного и специального перехода. В примесных системах эта точка характеризуется отрицательными значениями эффективных зарядов, тоесть происходит срыв на фазовый переход первого рода.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы диссертации. Основные результаты

1. Осуществлений теоретико-полевое описание критического поведения однородных и неупорядоченных систем. Получены следующие результаты:

1.1. Для однородных систем эффекты дальнодействия приводят к изменению режима критического поведения. Значения эффективных зарядов и критических индексов существенно зависят от параметра дальнодействия в интервале значений а < 2.

1.2. Модель Гейзенберга с эффектами дальнодействия позволяет в ряде случаев объяснить отклонение значений критических индексов от предсказаний близкодействующей модели Гейзенберга.

1.3. Характер влияния замороженных точечных дефектов структуры на системы с эффектами дальнодействия существенно зависит от значения параметра дальнодействия. Так в интервале значений параметра дальнодействия 1.6 < а < 2 становится устойчивым новый режим критического поведения, тогда как в интервале 1.5 < а < 1.6 просходит срыв на фазовый переход первого рода.

2. Осуществлено теоретико-полевое описание влияния упругих деформаций на критическое поведение однородных и неупорядоченных систем с эффектами дальнодействия. Выяадены возможные типы критического и трикритического поведения. В результате исследования выявлены следующие закономерности:

2.1. Критическое поведение однородных изинговских систем неустойчиво относительно плияпия упругих деформаций при всех значениях параметра дальнодействия. Системы, удовлетворяющие модели Гейзенберга, устойчивы относительно влияния упругих деформаций. Системы, соответствующие ХУ-модели, находятся вблизи от пограничного значения размерности параметра порядка и в рамках данного приближения невозможно дать

ответ на вопрос о влиянии на них упругих деформаций.

2.2. Взаимодействие флуктуирующего параметра порядка с упругими деформациями приводит к новому режиму критического поведения как близкодействующих изинговских систем, так и систем с эффектами дальнодействия.

2.3. Для однородных сжимаемых систем возможны два типа трикритического поведения. Оба типа трикритического поведения характеризуются седловой фиксированной точкой. Вопрос об устойчивости данных фиксированных точек может быть разрешен лишь при учете слагаемых шестой степени параметра порядка в гамильтониане системы. Сравнение с экспериментальными данными показывает, что в реальных системах наблюдается трикритическая точка второго типа, характеризующаяся среднеполевымк значениями критических индексов.

2.4. Критическое поведение неупорядоченных систем неустойчиво относительно влияния упругих деформаций. Учет деформационных эффектов приводит к новому типу критического поведения неупорядоченных изинговских систем с перенормированными критическими индексами. Трикритическая точка не реализуется, так как ей соответствуют нефизические отрицательные значения эффективных зарядов.

2.5. Для неупорядоченных сжимаемых систем с эффектами дальнодействия в интервале значений 1.6 < а < 2 также как и для однородных систем должно наблюдаться негауссово критическое поведение. В интервале значений 1.5 < а < 1.6 для примесных систем происходит срыв на фазовый переход первого рода.

3. Проведено теоретико-полевое описание влияния упругих деформаций на мульти-критическое поведение однородных и неупорядоченных изинговских систем с эффектами дальнодействия, описываемых двумя флуктуирующими параметрами порядка. Выявлены возможные типы мультикритикритического поведения. Получены следующие результаты:

3.1. При отсутствии эффектов дальнодействия под влиянием упругих деформаций би-критическое поведение однородных систем сменяется тетракритическим.

3.2. При отсутствии эффектов дальнодействия в неупорядоченных системах упругие деформации приводят к новому режиму тетракригического поведения, не изменяя, при этом, типа мультикритической точки.

3.3. При наличии эффектов дальнодействия в однородных несжимаемых системах в интервале значений параметра дальнодействия а >1.6 наблюдается бикритическое поведение, в интервале 1.5 < а < 1.6 - гетракригическое поведение.

3.41 Наличие замороженных точечных дефектов структуры приводит к размытию муль-

тикритических точек на фазовой диаграмме системы с эффектами дальнодействия.

3-5. Упругие деформации для однородных систем с эффектами дальнодействия в интервале значений параметра дальнодействия 1.5 < а < 2 приводят к возможности появления на фазовой диаграмме вещества тетракритической точки, для этого константы, характеризующие стрикционное взаимодействие флуктуирующих параметров порядка с деформационными степенями свободы, должны быть разного знака. Для систем, характеризующихся стрикционными константами одного знака, устойчивых фиксированных точек не существует, что свидетельствует о срыве на фазовый переход первого рода.

З.б. Тетракритическое поведение систем с эффектами дальнодействия в интервале значений параметра дальнодействия 1.6 < а < 2, должно наблюдаться при постоянном объеме системы.

4. Проведено исследование критического поведения однородных и неупорядоченных систем, ограниченных плоской свободной поверхностью. Получены следующие результаты:

4.1. Критические индексы для однородных и неупорядоченных систем при объемном фазовом переходе в пределах погрешности но отличаются от критических индексов систем без учета граничных эффектов. Откуда следует, что при описании объемных критических явлений в окрестности точки обычного фазового перехода можно пренебрегать наличием свободной плоской границы.

4.2. При специальном фазовом переходе в однородных и неупорядоченных системах влияние свободной границы приводит к более заметному отличию объемных критических индексов откритическихо индексов неограниченной системы. Однако, как видно из значений, различие в индексах начинается со второго знака после запятой, что на сегодняшний момент лежит в пределах погрешностей экспериментальных методов и не может быть обнаружено опытным путем.

4.3. Значения поверхностных критических индексов существенно зависят от смещения фиксированной точки ренормгруппового преобразования, вызванного наличием свободной границы.

5. Проведено теоретико-полевое описание мультикритического поведения однородных а неупорядоченных полуограниченных систем, описываемых двумя флуктуирующими параметрами порядка. Получены следующие результаты:

5.1. Дня однородных полуограниченных систем при обычно-обычном переходе должно наблюдаться бикритическое поведение. Сравнение с аналогичными результатами для

неограниченных систем, показывает, что наличие свободной плоской поверхности не меняет характера мультикритического поведения, а следовательно, не может быть обнаружено экспериментально.

5.2. Полуограниченность системы приводит к появлению на фазовой диаграмме однородных систем дополнительных мультикритических точек. Возможна критическая точка пятого порядка, соответствующая пересечению линии обычного перехода с точкой специального фазового перехода. Также возможна точка шестого порядка, которая соответствует специально-специальному переходу.

5.3. Наличие замороженных примесей в полуограниченных системах приводит к смене бикритического поведения тетракритическим при обычно-обычном переходе. Аналогичная картина наблюдается для неограниченных систем, но с полным развязыванием параметров порядка. Однако эффекты взаимодействия параметров порядка настолько малы, что также как и для однородных систем не могут быть обнаружены экспериментально.

5.4. Замороженный точечный беспорядок приводит к размытию мультикритической точки пятого порядка, точка же шестого порядка на фазовой диаграмме остается, происходит лишь ее смещение.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах

1. Прудников В.В. Критическая динамика неупорядоченных магнетиков в трехпетлевом приближении/ В.В. Прудников В.В., C.B. Белим, Е.В. Осинцев и др. // ФТТ- 1998.- Т.40, № 8. -С.1526-1531.

2. Прудников В.В. Критическая динамика слабо неупорядоченных спиновых систем/ В.В. Прудников, C.B. Белим, A.B. Иванов и др. // ЖЭТФ.- 1998.- Т.114, №3.- С.972-984.

3. Белим C.B. Трикритическое поведение сжимаемых систем с замороженными дефектами структуры/ С. В. Белим, В.В. Прудников // ФТТ,- 2001,- Т.43, В.7.- С.1299-1304.

4. Белим C.B. Влияние стрикциоипых эффектов на мультикритическое поведение однородных систем / C.B. Белим// Письма в ЖЭТФ,- 2002,- Т. 75, В. 9.- С. 547-550.

5. Белим C.B. Влияние упругих деформаций на мультикритическое поведение неупорядоченных систем/ C.B. Белим// Письма в ЖЭТФ.- 2002.- Т. №76, В. 2. - С.118-122.

6. Белим C.B. Влияние эффектов дальнодействия на критическое поведение трехмерных систем/ C.B. Белим // Письма п ЖЭТФ. -2003.- Т. 77, В. 2. - С. 118-120.

7. Белим C.B. Влияние эффектов дальнодействия на критическое поведение неупорядоченных трехмерных систем/ C.B. Белым // Письма в ЖЭТФ. -2003.- Т.77, В. 8. - С. 509-512.

8. Белим C.B. Влпяние упругих деформаций на критическое поведение трехмерных систем с

эффектами дальнодействия/ С.В. Белим // Письма в ЖЭТФ,- 2003. - Т. 77, В.10. - С. 659-663.

9. Белим С.В. Влияние упругих деформаций на критическое поведение неупорядоченных систем с эффектами дальнодействия/ С.В. Белим // ЖЭТФ. - 2004. - Т.125, В. 2. - С.356-361.

10. Белим С.В. Влияние эффектов дальнодействия на мультикритическое поведение однородных систем/ С.В. Белим // ЖЭТФ. - 2004. - Т.125, В. 2,- С. 382-385.

11. Белим С.В. Критическая динамика трехмерных спиновых систем с эффектами дальнодействия/ С.В. Белим // ЖЭТФ,- 2004. - Т.125, В. 4. - С. 850-853.

12. Белим С.В. Влияние эффектов дальнодействия на критическое и мультикритическое поведение неупорядоченных сжимаемых систем/ С.В. Белим // ЖЭТФ. - 2005. - Т.127, В. 4. - С. 1075-1090.

13. Белим С.В. Критическое поведение неупорядоченных систем со свободной поверхностью/ С.В. Белим // ЖЭТФ.- 2006.-Т.130, В.4(10). - С.702-714.

14. Белим С.В. Мультикритическое поведение систем со свободной поверхностью/ С.В. Белим // ЖЭТФ,- 2008. - Т.133, В. 4. - С.884-891.

Список цитируемой литературы

[1] Амитик Е.Б. / Е.Б. Амитин, Ю.А. Ковалевская, И.Е. Пауков//ЖЭТФ.-1976,- Т.71. - С.700.

[2] Ларкин А.И. Фазовые переходы в сжимаемых системах/А.И. Ларкин, С.А. Пикин//ЖЭТФ. - 1969. - Т.56 - C.1G64-1679.

[3] Пентегов В.И. Трикритическая точка в неупорядоченной системе/В.И. ГГентегов, М.В. Фей-гельман//ЖЭТФ. - 1988. - Т.94, В.10. - С.345-357.

[4] Bastie P. Study of the THcritical Point in КН2РО^ by y-Ray and Neutron Diffractometry /Р. Bastie, M. Vallade, C. Vettier ,Ap.//Phys.Rev.Lett. - 1978. - V.40. - P.337-340.

[5] Binder K. Phase Transitions and Static Spin Correlations in Ising Models with Free Surfaces/K. Binder, P.C. Hohenberg //Phys.Rev.B.-1972- V.6 - P.3461-3487.

[6] Birgeneau R.J. Random fields and phase transitions/R.J. Birgeneau, Y. Shapira, G. Shirane и др.// Physica B-rC. - 1986. - V.137. - P.83-95.

[7] Cabassi R. Critical exponents and amplitudes of the ferromagnetic transition in iao.1Bao.9V53. /R. Cabassi, F. Bolzom, A. Gauzzi and F.Licci//Phys.Rev.B.-2006- V.74 - P.184425-184430.

[8] Diehl H.W. Massive field-theory approach to surface critical behavior in three-dimensional systems/H. W. Diehl, M. Shpot // Nuclear Physics B. - 1998. - V.528. - P.595-647.

[9] Fisher M.E. Critical Exponents for Long-Range Interactions/M. E. Fisher, S.-k. Ma and B. G. Nickel// Phys. Rev. Lett.-1972-V.29.- P.917-920.

[10] Garland C.W. Heat capacity of NH^Cl and ND4CI single crystals at high pressure/C. W. Garland, J. D. Baloga // Phys. Rev. B. - 1977. - V.16. - P.331-339.

[11] Heuer H-O. Monte Carlo simulation of strongly disordered Ising ferromagnets/H-O. Heuer//Phys. Rev. B - 1990. - V.42. - P.6476 - 6484.

[12] Le Guillou J.C. Critical exponents from field theory/J. C. Le Guillou and J. Zinn-Justin// Phys.Rev. B.-1980-V.21-P.3976-3998.

[13] Lubensky T.C. . e Expansion in Semi-infinite Ising Systems/T.C. Lubensky, M.H. Rubin//Phys.Rev.Lett.-1973-V.31.-P.1469-1472.

[14] McCoy B.M. Theory of Toeplitz Determinants and the Spin Correlations of the Two-Dimensional Ising Model. IV /B.M. McCoy, T.T.VVu//Phys.Rev.-1967-V.162-P.436-475.

[15] Menyuk N. Critical Magnetic Properties and Exchange Interactions in EuO/N. Menyuk, K. Dwight and T. B. Reed //Phys. Rev. B.-1971-V.3-P.1689-1698.

[16] Mira J. Critical exponents of the ferromagnetic-paramagnetic phase transition of La\-xSrxCoOz (0.20< x< 0.30) /J. Mira, J. Rivas, M.Vazquez it Ap.//Phys. Rev. B.-1999-V.59.-P.123-126.

[17] Mitchell P. W. Critical behavior of the three-dimensional site-random Ising magnet: MnxZn\^xF2 /P. W. Mitchell, R. A. Cowley, H. Yoshizawa h flp.//Phys. Rev. B - 1986. - V.34. - P.4719-4725.

[18] Mukherjee S. Critical behavior in Lao^Sro.sCoO'i/S. Mukherjee, P. Raydiaudhuri and A. K. Nigman //Phys.Rev.B.-2000-V.61.-P.8651-8653.

[19] Perumal A. Critical behavior of weak itinerant ferromagnet Fego_xMnxZr\o (0< x< 16) alloys./A. Perum'al and V". Srinivas // Phys.Rev.B.-2003-V.67-P.094418-094423.

[20] Wang J.-S. The three-dimensional dilute Ising magnet/J.-S. Wang, M. Wohlert, H. Muhlenbein h up.// Physika A. - 1990. - V.166. - P.173-179.

[21] Western A.B. Study of the lYicritical Point in KHiPOt by y-Ray and Neutron Diffractometry /A.B. Western, M. Vallade, C. Vettier 11 Ap.//Phys. Rev. Lett. - 1978. - V.40. - P.337-340.

[22] Wiseman S. Finite-Size Scaling and Lack of Self-Averaging in Critical Disordered Systems /S. Wiseman, E. Domany //Phys. Rev. Lett. - 1998. - V.81. - P.22-25.

[23] Yelon W.B. Neutron-diffraction study of ND4CI in the tricritical region /YV.B. Yelon, D.E. Cox, P.J. Kortman H ,ip.//Phys. Rev. B. - 1974. - V.9. - P.4843-4856.

Подписано в печать 17.02.09. Формат 60x84/16. Бумага писчая. Оперативный способ печати. Усл. печ. л. 2,0. Тираж 120 экз. Заказ № 491.

Отпечатано в «Полиграфическом центре КАН» тел. (3812) 65-23-73. 644050, г. Омск, пр. Мира, 11А Лицензия ПЛД № 58-47 от 21.04.97

Введение

1 Критические и мультикритические явления

1.1 Введение.

1.2 Теория среднего поля.

1.3 Теория Гинзбурга-Ландау.

1.4 Критические индексы.

1.5 Метод ренормгруппы описания критических явлений

1.6 Метод континуального интегрирования в описании критических явлений.

1.7 Критическая динамика

1.8 Влияние замороженных примесей

1.9 Трикритические явления.

2 Критическое поведение однородных и неупорядоченных систем с эффектами дальнодействия

2.1 Введение.

2.2 Теоретико-полевое описание однородных систем с эффектами дальнодействия.

2.3 Расчет критических индексов на основе экспериментальных данных.

2.4 Теоретико-полевое описание неупорядоченных систем с эффектами дальнодействия

2.5 Критическая динамика

2.6 Сравнение с экспериментом.

3.2 Гамильтониан системы.69

3.3 Теоретико-полевое описание.75

3.4 Сравнение с экспериментом.104

3.5 Заключение.104

4 Мультикритическое поведение однородных и неупорядоченных сжимаемых систем с эффектами дальнодействия 107

4.1 Введение.107

4.2 Гамильтониан системы.108

4.3 Теоретико-полевое описание.110

4.4 Заключение.134

5 Критическое поведение неупорядоченных полуограниченных систем 136

5.1 Введение.136

5.2 Гамильтониан системы.138

5.3 Объемные критические явления.140

5.4 Специальный фазовый переход.148

5.5 Обычный фазовый преход.154

5.6 Сравнение с результатами компьютерного моделирования . 157

5.7 Заключение.159

6 Мультикритическое поведение однородных и неупорядоченных полуограниченных систем 161

6.1 Введение.161

6.2 Гамильтониан системы.162

6.3 Объемное мультикритическое поведение.164

6.4 Заключение.174

Заключение 177

Публикации автора по теме диссертации 184

Список литературы 189

Введение

Первая феноменологическая теория фазовых переходов второго рода была построена Л.Д. Ландау в 1937 году [13, 14]. В ней вводилось понятие параметра порядка, что позволило с единой точки зрения описать любые фазовые переходы второго рода, независимо от их природы. Начало современной теории критических явлений, учитывающей крупномасштабные долгоживущие флуктуации, по ложи л и работы А.З.Паташинского и В.Л.Покровского [23, 24, 25], Видома [151], А.А.Мигдала [21]. Следующий шаг сделал Вильсон [6, 153], который развил метод ренормализа-ционной группы применительно к исследованию критических явлений. Все критические индексы были получены Вильсоном в виде рядов по малому параметру е ( е = 4 — D, D - размерность пространства). Вильсоном была использована, ранее развитая Кадаиовым [86], интуитивная идея масштабной инвариантности термодинамических свойств систем в окрестности критической точки.

В ряде экспериментальных работ [53, 106, 108, 112, 120] обнаружено отличие критических индексов, измеряемых вблизи линии фазового перехода второго рода от предсказываемых теорией критических явлений как для трехмерной модели Гейзенберга (7 = 1.386, /3 = 0.364), так и для трехмерной XY-модели (7 = 1.316, (3 — 0.345) и модели Изинга (7 = 1.241, (3 — 0.325) [95]. Авторы этих работ объясняют расхождения с предсказаниями теории для модели Гейзенберга необходимостью учета взаимодействия не только ближайших соседей, но и следующих за ближайшими узлов. Влияние соседей, следующих за ближайшими, может быть учтено с помощью введения взаимодействия, убывающего с расстоянием по степенному закону J{r) ~ r~D~a, где D - размерность системы, а - параметр дальнодействия [66].

Влияние эффектов дальнодействия, описываемого на больших расстояниях степенным законом l/r~D~a было исследовано аналитически в рамках е-разложения [2, 3, 34] и численно методом Монте-Карло [15, 39, 82] для двумерных и одномерных систем, и показало существенность влияния эффектов дальнодействия на критическое поведение изинговских систем для значений параметра а < 2. Однако до сих пор отсутствуют работы, в которых бы данная задача решалась аналитически непосредственно при размерности пространства D = 3. Тем не менее такое описание необходимо в силу плохой сходимости рядов, получаемых в рамках е-разложения.

Проблема влияния замороженных дефектов структуры на критическое и трикритическое поведение изингоподобных систем является важной как с теоретической, так и с экспериментальной точек зрения. Экспериментальные данные свидетельствуют об изменении критического поведения при введении в систему замороженных примесей. Исследования, проведенные в работе [30], показали, что замороженные ^-коррелированные дефекты структуры, проявляющиеся как случайное возмущение локальной температуры, приводят к новому режиму критического поведения описываемого своим набором критических индексов. Это связано с тем, что происходит рассеяние критических флуктуаций на дефектах структуры, вызывающих нарушение трансляционной инвариантности системы, и приводит к дополнительному взаимодействию флуктуаций параметра порядка посредством поля дефектов. Причем данное взаимодействие характеризуется специфическими законами сохранения.

В работе Харриса [76] сформулирован критерий, определяющий существенность влияния замороженных примесей на критические явления. В соответствии с ним присутствие замороженных точечных дефектов структуры приводит к смене режима критического поведения, если критический индекс теплоемкости а соответствующей однородной системы положителен (а > 0). В обратном случае (а < 0) критические индексы неупорядоченной системы совпадают с соотвествующими значениями однородной системы. Как показали исследования [29, 84, 103, 104] данному критерию удовлетворяют только изингоподобные системы. Ре-нормгрупповой подход с использованием ^-разложения позволил получить статические критические индексы для неупорядоченных систем [30, 74, 96, 111]. Ввиду плохой сходимости рядов е-разложения для систем, содержащих замороженные примеси, к ним был применен теоретико-полевой подход непосредственно в пространстве с размерностью D — 3 [84, 103, 114], что позволило получить статические критические индексы в высоких порядках теории возмущений. Экспериментальные исследования [43] показали хорошее согласие теоретических результатов с опытными данными.

Любые системы, изучаемые экспериментально, неизбежно имеют свободные поверхности, влияние которых обычно не учитывается при описании критических явлений. Однако процессы упорядочивания на свободной поверхности могут протекать при температуре отличной от температуры, характерной для объемных процессов упорядочивания, что приводит к изменению режима критического поведения. Существует область температур, в которой поверхностные эффекты играют определяющую роль и характеризуются своим набором критических индексов.

Впервые проблема влияния ограниченности системы на критические явления была рассмотрена феноменологически Кагановым и Омеланчу-ком [12] и в рамках микроскопического подхода Миллсом [107] и Волфра-мом и др. [154]. Точное решение для двумерной полуплоскости в рамках модели Изинга было получено МакКоем и By [105] путем обобщения работы Онсагера [116] и показало, что феноменологическая теория верна лишь качественно. Для трехмерных систем Биндером и Хохенбергом в работе [40] в рамках теории среднего поля показано, что выделенное направление, обусловленное существованием свободной поверхности, приводит к необходимости раздельного описания критических явлений на поверхности и в объеме системы. В работе [40] рассмотрено два типа критического поведения, которые могут наблюдаться в полуограниченных системах, и связанных с тем, что упорядочивание спинов на поверхности происходит раньше чем в объеме (поверхностный переход). В этой же работе выявлена возможность существования мультикритической точки, в которой происходят оба типа фазовых перехода (поверхностный и объемный). Также в этой работе Биндера и Хохенберга получены критические индексы с ипользованием ренормгруппового подхода в рамках высокотемпературного разложения. Значения критических индексов полуограниченных систем со скалярным параметром порядка в рамках е-разложения в однопетлевом приближении было получено Любенским и Рубиным [97], и дало для поверхностного критического индекса радиуса корелляции значение v — 1/2 + г/12, а для продольного и перпендикулярного критического индекса корелляционной функции соответственно 77ц = 2 — г/3 и 77l = 1 — е/6. В работе этих же авторов [98] показано, что для полуограниченных систем с n-мерным парметром порядка все поверхностные критические индексы выражаются через объемные критические индексы и поверхностный индекс fj = (1/2)е(п + 2)/(п + 8). Мультикритическая точка, возникающая при одновременном объемном и поверхностном фазовом переходе, была исследована в работах [63, 71] в рамках е-разложения в двухпетлевом приближении.

Описание поверхностного и объемного фазового перехода в полуограниченной системе с n-мерным параметром порядка непосредственно в трехмерном пространстве в рамках двухпетлевого приближения было проведено в работе [60]. Вычисленные в данной работе критические индексы оказались в лучшем согласии с полученными ранее результатами моделирования методом Монте-Карло [77, 132, 133]. Так для индекса-кроссовера компьтерное моделирование дало значение « 0.5, расчеты непосредственно при D = 3 дали « 0.54, тогда как е-разложение приводит к результату « 0.68.

Исследование влияния свободной границы на критическое поведение неупорядоченных систем впервые было проведено в работе [115] в рамках е-разложения. Аналогичные расчеты непосредственно в трехмерном пространстве в двухпетлевом приближении были проведены в работах [138, 141, 142]. Однако в последних работах допущена ошибка при проведении репличной процедуры, что привело к ассимптотическим рядам для примесных систем не согласующимся с аналогичными рядами для однородных систем.

Во всех вышеупомянутых работах предполагалось, что присутствие плоской свободной поверхности слабо влияет на объемное критическое поведение и, при расчете поверхностных критических индексов, для фиксированных точек ренормгруппового преобразования использовались значения, полученные для неограниченных систем. Однако это утверждение требует проверки и оценки влияния свободной границы на объемное критическое поведение.

В связи с этим целью настоящей диссертации является:

1.Исследование влияния эффектов дальнодействия на критическое поведение однородных и неупорядоченных систем.

2.Исследование влияния упругих деформаций на критическое поведение однородных и неупорядоченных систем с эффектами дальнодействия. Выявление возможных типов критического и трикритического поведения.

3. Исследование влияния упругих деформаций на мультикритическое поведение однородных и неупорядоченных изинговских систем с эффектами дальнодействия, описываемых двумя флуктуирующими параметрами порядка. Выявление возможных типов мультикритикритического поведения.

4. Исследование критического поведения однородных и неупорядоченных систем, ограниченных плоской свободной поверхностью.

5. Исследование мультикритического поведения полуограниченных систем, описываемых двумя флуктуирующими параметрами порядка.

Заключение

Данная диссертационная работа посвящена исследованию влияния эффектов дальнодействия и плоской свободной поверхности на характеристики критического и мультикритического поведения однородных и неупорядоченных систем. В диссертации получены следующие результаты:

1. Осуществленно теоретико-полевое описание критического поведения однородных и неупорядоченных систем с эффектами дальнодействия. Получены следующие результаты:

1.1. Для однородных систем эффекты дальнодействия приводят приводят сначала к замедлению скорости роста радиуса корелляции в критической области с ростом параметра дальнодействия в интервале значений параметра дальнодействия 3/2 < а < 2. При значениях параметра а < 3/2 наблюдается среднеполевое поведение системы.

1.2. Модель Гейзенберга с эффектами дальнодействия позволяет в ряде случаев объяснить отклонение значений критических индексов от предсказаний обычной модели Гейзенберга.

1.3. Характер влияния замороженных точечных дефектов структуры на системы с эффектами дальнодействия существенно зависит от значения параметра дальнодействия. Так в интервале значений параметра дальнодействия 1.6 < а < 2 становится устойчивым новый режим критического поведения, тогда как в интервале 1.5 < а < 1.6 просходит срыв на фазовый переход первого рода.

2. Осуществлено теоретико-полевое описание влияния упругих деформаций на критическое поведение однородных и неупорядоченных систем с эффектами дальнодействия. Выявлены возможные типы критического и трикритического поведения. В результате исследования выявлены следующие закономерности:

2.1. Критическое поведение однородных изинговских систем неустойчиво относительно влияния упругих деформаций при всех значениях параметра дальнодействия.

2.2. Системы, удовлетворяющие модели Гейзенберга, устойчивы относительно влияния упругих деформаций. Тогда как XY-модель находится вблизи от пограничного значения размерности параметра порядка и в рамках данного приближения невозможно дать ответ на вопрос о влиянии на нее упругих деформаций.

2.3. Взаимодействие флуктуирующего параметра порядка с упругими деформациями приводит к новому режиму критического поведения как близкодействующих изинговских систем, так и систем с эффектами дальнодействия.

2.4. Для однородных сжимаемых систем возможны два типа трикритического поведения. Оба типа трикритического поведения характеризуются седловой-фиксированной точкой. Вопрос об устойчивости данных фиксированных точек может быть разрешен лишь при учете слагаемых шестой степени параметра порядка в гамильтониане системы.

2.5. Сравнение с экспериментальными данными показывает, что в реальных системах наблюдается трикритическая точка второго типа, характеризующаяся среднеполевыми значениями критических индексов.

2.6. Критическое поведение неупорядоченных «жестких» (несжимаемых) систем неустойчиво относительно влияния упругих деформаций.

Учет деформационных эффектов приводит к новому типу критического поведения неупорядоченных"изинговских систем с перенормированными критическими индексами.

2.7. Для неупорядоченных сжимаемых систем трикритическим точкам (v* = 0) соответствует нефизические фиксированные точки с 8* < 0. Это свидетельствует о неустойчивости данных типов поведения неупорядоченных сжимаемых систем относительно возмущения, вносимого дефектами структуры.

2.8. Для неупорядоченных сжимаемых систем с эффектами дальнодействия в интервале значений 1.6 < а < 2 также как и для однородных систем должно наблюдаться негауссово критическое поведение. В интервале значений 1.5 < а < 1.6 для примесных систем происходит срыв на фазовый переход первого рода. При значениях а < 1.5 для всех рассматриваемых систем наблюдается гауссовый характер критического поведения, характеризующийся соответствующими критическими индексами.

3. Проведено теоретико-полевое описание влияния упругих деформаций на мультикритическое поведение однородных и неупорядоченных изинговских систем с эффектами дальнодействия, описываемых двумя флуктуирующими параметрами порядка. Выявлены возможных типов мультикритикритического поведения. Получены следующие результаты:

3.1. При отсутствии эффектов дальнодействия под влиянием упругих деформаций бикритическое поведение однородных систем сменяется тетракритическим.

3.2. При отсутствии эффектов дальнодействия в неупорядоченных системах упругие деформации приводят к новому режиму тетракритического поведения, не изменяя, при этом, типа мультикритической точки.

3.3. При наличии эффектов дальнодействия в однородных «жестких» системах в интервале значений параметра дальнодействия а > 1.6 наблюдается бикритическое поведение, в интервале 1.5<о<1.6 - тетра-критическое поведение.

3.4. Наличие замороженных точечных дефектов структуры приводит к размытию мультикритических точек на фазовой диаграмме системы с эффектами дальнодействия.

3.5. Упругие деформации для однородных систем с эффектами дальнодействия в интервале значений параметра дальнодействия 1.5 < а < 2 приводят к возможности появления на фазовой диаграмме вещества тет-ракритической точки, для этого константы, характеризующие стрикци-онное взаимодействие флуктуирующих параметров порядка с деформационными степенями свободы, должны быть разного знака. Для систем, характеризующихся стрикционными константами одного знака, устойчивых фиксированных точек не существует, что свидетельствует о срыве на фазовый переход первого рода.

3.6. Тетракритическое поведение систем с эффектами дальнодействия в интервале значений параметра дальнодействия 1.6 < а < 2, должно наблюдаться при постоянном объеме системы.

3.7. Кроме тетракритических точек упругие деформации приводят к возможности появления на фазовой диаграмме вещества критических точек более высокого порядка. Так возможны критические точки четвертого порядка, в которых пеесекаются две трикритические линии.

4. Проведено исследование критического поведения однородных и неупорядоченных систем, ограниченных плоской свободной'поверхностью. В результате расчетов получены следующие результаты:

4.1. Критические индексы для однородных систем при обычном фазовом переходе в пределах погрешности не отличаются от критических индексов систем без учета граничных эффектов. Откуда следует, что при описании' объемных критических явлений в окрестности точки обычного фазового перехода можно пренебрегать наличием свободной плоской границы.

4.2. При специальном фазовом переходе в однородных системах влияние свободной границы приводит к более заметному отличию объемных критических индексов от критическихо индексов неограниченной системы. Однако, как видно из значений, различие в индексах начинается со второго знака после запятой, что на сегодняшний момент лежит в пределах погрешностей экспериментальных методов и не может быть обнаружено опытным< путем.

4.3. Объемные критические индексы неупорядоченной системы со свободной границей совпадают с критическими индексами неограниченных неупорядоченных систем при обычном фазовом переходе.

4.4'. Для специального фазового перехода различие в значениях критических индексов более заметное, однако, также как и для однородных систем, лежащее в пределах погрешности эксперимента.

4.5. Значения поверхностных критических индексов существенно зависят от смещения фиксированной точки ренормгруппового преобразования, вызванного наличием свободной границы.

5. Проведено теоретико-полевое описание мультикритического поведения однородных и неупорядоченных полуограниченных систем, описываемых двумя флуктуирующими параметрами порядка. Получены следующие результаты:

5.1. Для однородных полуограниченных систем при обычно-обычном переходе должно наблюдаться бикритическое поведение. Сравнение с аналогичными результатами для неограниченных систем, показывает, что наличие свободной плоской поверхности не меняет характера мультикритического поведения, а следовательно, не может быть обнаружено экспериментально.

5.2. Полуограниченность системы приводит к появлению на фазовой диаграмме вещества дополнительной мультикритической точки, которая соответствует специально-специальному переходу, и является мультикритической точкой шестого порядка, в которой пересекаются две три-критические линии. Пересечение же линий обычного и специального фазового перехода не происходит вследствие срыва на фазовый переход первого рода.

5.3. Наличие замороженных примесей в полуограниченных системах приводит к смене бикритического поведения тетракритическим при обычно-обычном переходе. Аналогичная картина наблюдается для неограниченных систем, но с полным развязыванием параметров порядка. Однако эффекты взаимодействия параметров порядка настолько малы, что также как и для однородных систем не могут быть обнаружены экспериментально.

5.4. При специально-специальном переходе наличие слабого замороженного беспорядка не изменяет характер мультикрического поведения, меняется лишь режим мультикритического поведения, связанный с изменением устойчивой фиксированной точкой1 ренормгруппового преобразования.

5.5. Если в системе, при некоторых условиях, поверхностное упорядочивание происходит не одновременно с объемным только для одного из параметров порядка, тогда на фазовой диаграмме появляется мульти-критическая точка пятого порядка, в которой линия обычного фазового перехода второго параметра порядка проходит через точку специального перехода первого параметра порядка.

5.6. Если поверхностное упорядочивание происходит не одновременно с объемным для обоих параметров порядка, то, кроме мультикрити-ческой точки пятого порядка, на фазовой диаграмме может появится мультикритическая точка шестого порядка, возникающая при совпадении двух точек специального перехода.

5.7. Замороженный точечный беспорядок приводит к размытию муль-тикритической точки пятого порядка, точка же шестого порядка на фазовой диаграмме остается, происходит лишь ее смещение.

Публикации автора по теме диссертации

1. Прудников В.В. Критическая динамика неупорядоченных магнетиков в трехпетлевом приближении/ В.В. Прудников В.В., С.В. Белим, Е.В. Осинцев и др. // ФТТ.- 1998.- Т.40, № 8. - С.1526-1531.

2. Прудников В.В. Критическая динамика слабо неупорядоченных спиновых систем/ В.В. Прудников, С.В. Белим, А.В. Иванов и др.// ЖЭТФ.- 1998.- Т. 114, №3,- С.972-984.

3. Белим С.В. Трикритическое поведение сжимаемых систем с замороженными дефектами структуры/ С. В. Белим, В.В. Прудников // ФТТ.

2001.- Т.43, В.7.- С.1299-1304.

4. Белим С.В. Влияние стрикционных эффектов на мультикритическое поведение однородных систем / С.В. Белим// Письма в ЖЭТФ.

2002.- Т. 75, В. 9.- С. 547-550.

5. Белим С.В. Влияние упругих деформаций на мультикритическое поведение неупорядоченных систем/ С.В. Белим// Письма в ЖЭТФ.-2002.- Т. №76, В. 2. - С.118-122.

6. Белим С.В. Влияние эффектов дальнодействия на критическое поведение трехмерных систем/ С.В. Белим // Письма в ЖЭТФ. -2003.- Т. 77, В. 2. - С. 118-120.

7. Белим С.В. Влияние эффектов дальнодействия на критическое поведение неупорядоченных трехмерных систем/ С.В. Белим // Письма в ЖЭТФ. -2003.- Т.77, В. 8, С. 509-512.

8. Белим С.В. Влияние упругих деформаций на критическое поведение трехмерных систем с эффектами дальнодействия/ С.В. Белим // Письма в ЖЭТФ.- 2003. - Т. 77, В.10. - С. 659-663.

9. Белим С.В. Влияние упругих деформаций на критическое поведение неупорядоченных систем с эффектами дальнодействия/ С.В. Белим // ЖЭТФ. - 2004. - Т. 125, В. 2. - С.356-361.

10. Белим С.В. Влияние эффектов дальнодействия на мультикритиче-ское поведение однородных систем/ С.В. Белим // ЖЭТФ. - 2004. -Т.125,

B. 2.- С. 382-385.

11. Белим С.В. Критическая динамика трехмерных спиновых систем с эффектами дальнодействия/ С.В. Белим // ЖЭТФ.- 2004. - Т.125, В. 4. - С. 850-853.

12. Белим С.В. Влияние эффектов дальнодействия на критическое и мультикритическое поведение неупорядоченных сжимаемых систем/

C.В. Белим // ЖЭТФ. - 2005. - Т.127, В. 4. - С. 1075-1090.

13. Белим С.В. Критическое поведение неупорядоченных систем со свободной поверхностью/ С.В. Белим // ЖЭТФ.- 2006.-Т.130, В.4(10). -С.702-714.

14. Белим С.В. Мультикритическое поведение систем со свободной поверхностью/ С.В. Белим // ЖЭТФ.- 2008. - Т.133, В. 4. - С.884-891.

15. Белим С.В. Критическая динамика слабо неупорядоченных спиновых систем/ С.В. Белим, В.В. Прудников// Материалы международной конференции "Фазовые переходы и критические явления в конденсированных средах" .-Махачкала: Издательство ДНЦ РАН,1998. - С.70.

16. Белим С.В. Трикритическое поведение неупорядоченных систем и условия его реализации/ С. В. Белим, В.В. Прудников// Материалы международной конференции "Фазовые переходы и критические явления в конденсированных средах". - Махачкала: Издательство ДНЦ РАН,

2000. - С.95.

17. Белим С.В. Исследование влияния дефектов структуры на критическое поведение сжимаемых систем/ С. В. Белим, В.В. Прудников// Материалы научной молодежной конференции "Молодые ученые на рубеже третьего тысячелетия". - Омск: 2001. - С.128.

18. Белим С.В. Влияние магнитострикционных эффектов на критическое поведение неупорядоченных магнетиков/ С. В. Белим, В.В. Прудников/ / - Материалы Байкальской международной научно-практической конференции "Магнитные материалы". - Иркутск: 2001. - С.96.

19. Белим С.В. Влияние магнитострикционных эффектов на мультикритическое поведение неупорядоченных магнетиков/ С.В. Белим // -Материалы XXIX международной зимней школы по теоретической физике "Коуровка - 2002". Екатеринбург: 2002. - С.47.

20. Белим С.В. Влияние стрикционных эффектов на мультикритическое поведение неупорядоченных систем / С.В. Белим // Сборник трудов V международного семинара "Магнитные фазовые переходы". - Махачкала: 2002. - С.39.

21. Белим С. В. Исследование влияния упругих деформаций на критическое поведение неупорядоченных систем, описываемых двумя параметрами порядка/ С.В. Белим // Математические структуры и моделирование. - 2002. - В. 10. - С.116-123.

22. Белим С. В. Влияние эффектов дальнодействия на критическое поведение неупорядоченных изинговских систем / С.В. Белим //Материалы XXX международной зимней школы по теоретической физике "Коуровка - 2004". - Екатеринбург-Челябинск:2004. - С.65.

23. Белим С.В., Критическое поведение неупорядоченных полуограниченных систем/ С.В. Белим// Сборник трудов VIII Международного семинара "Магнитные фазовые переходы".- Махачкала: 2007. - С.44-45.

24. Белим С.В. Трикритическое поведение неупорядоченных систем с замороженными дефектами»структуры/ С. В. Белим, В.В. Прудников.// Вестник Омского университета. - 2000. - №1 - С.24-26.

25. Белим С.В. Трикритическое поведение неоднородных сжимаемых систем / С. В. Белим, В.В. Прудников// Вестник Омского университета.

- 2000. - №3. - С.17-19.

26. Белим С.В. Зависимость критического поведения однородных сжимаемых систем от размерности параметра порядка/ С.В; Белим // Математические структуры и моделирование. - 2002. - В. 9. - С.135-141.

27. Белим С.В. Критическая динамика трехмерных спиновых систем с эффектами дальнодействия/ С.В. Белим // Математические структуры и моделирование. - 2003. - В. 11. - С.97-102.

28. Belim S. V. The Influence of Long-Range Interaction on Critical Behavior of Some Alloys/ S. V. Belim // EJTP. - 2008 - V. 5, N 17. - P.257-262.

29. Белим С.В. Определение значения параметра дальнодействия на основе экспериментальных значений критических индексов/ С.В. Белим //Математические структуры и моделирование. - 2008.- В. 18. - С.

30. Белим С.В. Критическое поведение изотропных трехмерных систем с диполь-дипольным взаимодействием в однопетлевом приближении/ С.В. Белим // Математические структуры и моделирование. - 2008.

- В. 18. - С.

31. Belim S.V. Effect of Elastic Deformations on the Critical Behavior of

Three-Dimensional Systems with Long-Range Interaction [Электронный ресурс] / S. V. Belim. - Режим доступа: http://arxiv.org/cond-mat/0501626.pdf

32. Belim S.V. Effect of Long-Range Interaction on the Critical Behavior of Three-Dimensional Disordered Systems [Электронный ресурс]/ S. V. Belim. - Режим доступа: http://arxiv.org/cond-mat/0502031.pdf

33. Belim S.V. Effect of Elastic Deformations on the Critical Behavior of Disordered Systems with Long-Range Interactions [Электронный ресурс]/ S. V. Belim. - Режим доступа: http://arxiv.org/cond-mat/0502098.pdf

34. Belim- S.V. Effect of Long-Range Interactions on the Multicritical Behavior of Homogeneous Systems [Электронный ресурс]/ S. V. Belim. -Режим доступа: http://arxiv.org/cond-mat/0502173.pdf

35. Belim S.V. Multicritical behaviour of the compressible,systems [Электронный ресурс]/ S. V. Belim. - Режим доступа: http://arxiv.org/cond-mat/0503072.pdf

36. Belim S.V. Critical Dynamics of Three-Dimensional Spin Systems with Long-Range Interactions [Электронный ресурс]/ S. V. Belim. - Режим доступа: http://arxiv.org/cond-mat/0504219.pdf

37. Belim S.V. Influence of Striction Effects on the Multicritical Behavior of Homogeneous Systems [Электронный ресурс]/ S. V. Belim. - Режим-доступа: http: / / arxiv.org/cond-mat /0504498.pdf

38. Belim S.V. Effect of Elastic Deformations on the Multicritical Behavior of Disordered Systems [Электронный ресурс]/ S. V. Belim. - Режим доступа: http://arxiv.org/cond-mat/0504757.pdf

1. Амитин Е.Б. / Е.Б. Амитин, Ю.А. Ковалевская, И.Е. Пауков//ЖЭТФ.-1976.- Т.71. G.700.

2. Амитин Е.Б./ Е.Б.Амитин, О.А.Набутовская//ФТТ.-1984.-Т.26, N.4.- С.1159.

3. Анисимов М.А. Фазовые переходы с взаимодействующими параметрами порядка/ М.А. Анисимов, Е.Е. Городецкий, В.М. Запрудский//УФН.-1981.- Т.133, N.1.-C.103-137.

4. Анисимов М.А. / М.А. Анисимов, Г.А.Мильнер, Е.И. Пономаренко//19-е Всесоюзное совещание по физике низких температур НТ-19: Тезисы докладов. Минск: 1976.-С.

5. Боголюбов Н.Н. Введение в теорию квантованных полей/ Н.Н. Боголюбов, Д.В. Ширков.- М.:Наука, 1984,- 540 с.

6. Вильсон К. Ренормализационная группа и £-разложение/К. Вильсон, Дж. Когут. М.:Мир, 1975.- с.

7. Гинзбург B.JI. Несколько замечаний о фазовых переходах второго рода и микроскопической теории сегнетоэлектриков/B.JI. Гинзбург// ФТТ.-1960.-Т.2,]М.9.-С.2034-2043.

8. Гинзбург C.J1. Определение фиксированной точки и критических индексов/С.JI. Гинзбург// ЖЭТФ.-1975.-Т.68, N.1.-C.273-286.

9. Доценко Вик.С. Физика спин-стекольного состояния/Вик.С. Доцен-ко//УФН. 1993. - Т.163, В.5. - С.455-491.

10. Доценко Вик.С. Критические явления в спиновых системах с бес-порядком/Вик.С. Доценко//УФН. 1995. - Т.165, В.5. - С.481-494.

11. Изюмов Ю.А. Фазовые переходы и симметрия кристаллов/Ю.А. Изюмов, В.Н. Сыромятников//М.:Наука, 1984.

12. Каганов М.И. Фазовые переходы в полуграниченных системах/ М.И.Каганов, А.Н.Омеланчук//ЖЭТФ. 1971. - Т.61. - С.1679-1694.

13. Ландау Л.Д. К теории фазовых переходов /Л.Д. Ландау//ЖЭТФ.- 1937. Т.7. - С.19-24.

14. Ландау Л.Д. Статистическая физика/Л.Д. Ландау, Е.М. Лиф-шиц//М.:Наука,1976.

15. Ларкин А.И. Фазовые переходы в сжимаемой решетке /А.И. Лар-кин, С.А. Пикин//ЖЭТФ. 1969. - Т.56. - С.1664-1682.

16. Леванюк А.П. К теории рассеяния света вблизи точек фазового перехода второго рода/А.П. Леванюк//ЖЭТФ. 1959. - Т.36, N3.- С.810-818.

17. Люксютов И.Ф. Критические явления в анизотропных систе-мах/И.Ф. Люксютов//ЖЭТФ. 1977. - Т.73. - С.734-739.

18. Ма Ш. Современная теория критических явлений/Ш. Ma// М.: Мир, 1980. 298 с.

19. Марков Ю.Ф. Параметр порядка и его флуктуации в модельных сегнетоэластиках Нд2Вг2 /Ю.Ф. Марков, К. Кнорр, Е.М. Рогин-ский//ФТТ. 2007. - Т.49, В.З. - С.499-503.

20. Марков Ю.Ф. Температурное поведение параметра порядка и диффузного рассеяния в модельных сегнетоэластиках Hg2C12 /Ю.Ф. Марков, К. Кнорр, Е.М. Рогинский//ФТТ. 2005. - Т.47.- С.314-318.

21. Мигдал А.А. /А.А. Мигдал//ЖЭТФ. 1968. - В.5. - С.55-67.

22. Е.В.Орлов, А.И. Соколов Критическая термодинамика двумерных систем в пятипетлевом ренорм-групповом приближении /Е.В.Орлов, А.И. Соколов//ФТТ. 2000. - Т.42, В.11. - С.2087-2093.

23. Паташинский А.З. /А.З. Паташинский, B.JI. Покровский//ЖЭТФ.- 1964. В.З. - С.46-62.

24. Паташинский А.З. /А.З. Паташинский, B.JI. Покровский//ЖЭТФ.- 1966. В.2. - С.50-57.

25. Паташинский А.З. Флуктуационная теория фазовых переходов /А.З. Паташинский, B.J1. Покровский// М.:Наука, 1982.

26. Пентегов В.И. Трикритическая точка в неупорядоченной систе-ме/В.И. Пентегов, М.В. Фейгельман //ЖЭТФ. 1988. - Т.94, В.10.- С.345-357.

27. Прудников В.В. Мультикритическое поведение неупорядоченных систем с двумя параметрами порядка /В.В. Прудников, П.В. Прудников, А.А. Федоренко//ФТТ. 2000. - Т.42., В.1. - С.158-162.

28. Соколов А.И. Термодинамика кристалла с дефектами в трикритической области диаграммы состояния /А.И. Соколов//ФТТ. 1987.- Т.29. С.2787-2792.

29. Соколов А.И. О критическом поведение модели Изинга с примесями /А.И. Соколов, Б.Н. Шалаев//ФТТ. 1981. - Т.23, N7. - С.2058-2063.

30. Хмельницкий Д.Е. Фазовый переход второго рода в неоднородных телах/Д.Е. Хмельницкий//ЖЭТФ. 1975. - Т.68, N5. - С.1960-1968.

31. Хмельницкий Д.Е. О фазовом переходе в сжимаемой решетке /Д.Е. Хмельницкий, В.Л. Шнеерсон// ЖЭТФ. 1975. - Т.69, В.З. -С.1100-1107.

32. Alvarado S.F. Surface magnetism on Ni(001) by spin polarized electron scattering/S.F. Alvarado, H. Hopster, M. Campagna // Surface Science Letters. 1982. - V.117. - P.A204-A206.

33. Alvarado S.F. Surface magnetism on Ni(001) by spin polarized electron scattering/S. F. Alvarado, H. Hopster, M. Campagna // Surface Science. 1982. - V.117. - P.294-299.

34. Amitin E.B. Heat capacity of NH±Cl\-xBrx solid solutions in the vicinity of the phase transition /Е.В. Amitin, O.A. Nabutovskaya, I.E. Paukov и Ap.//J.Chem.Thermodynamics. 1984. - V.16, N3. - P.719-732.

35. Bayong E. Effect of long-range intaraction on the critical behavior of the continuous Ising model /Е. Bayong, H. T. Diep//Phys. Rev. B. -1999. V.59. - P.11919-11924.

36. Baker G.A. Critical indices from perturbation analysis of the Callan-Symanzik equation /G.A. Baker, B.G. Nickel, D.I. Meiron//Phys. Rev. B. 1978. - V.17. - P.1365-1374.

37. Barber M.N. Scaling Relations for Critical Exponents of Surface Properties of Magnets/M.N. Barber// Phys. Rev. B. 1973. - V.8.- P.407-409.

38. Bastie P. Study of the Tricritical Point in KH2P04 by y-Ray and Neutron Diffractometry /Р. Bastie, M. Vallade, C. Vettier др.//Phys.Rev.Lett. 1978. - V.40. - P.337-340.

39. Bergman D.J. Critical behavior of an Ising model on a cubic compressible lattice /D.J. Bergman, B.I. Halperin//Phys.Rev.B. 1976.- V.13. P.2145-2175.

40. Binder K. Phase Transitions and Static Spin Correlations in Ising Models with Free Surfaces /К. Binder, P.C. Hohenberg//Phys.Rev.B.- 1972. V.6. - P.3461-3487.

41. Binder K. Monte Carlo and series expansion investigations of magnetic surfaces /К. Binder, P. Hohenberg//Magnetics. 1976. - V.12. - P.66-74.

42. Binder K. Crossover Scaling and Critical Behavior at the "Surface-Bulk1"Multicritical Point/K. Binder and D. P. Landau //Phys. Rev. Lett. 1984. - V.52. - P.318-321.

43. Birgeneau R.J. Critical behavior of a site-diluted three-dimensional Ising magnet/R. J. Birgeneau, R. A. Cowley, G. Shirane и др. //Phys. Rev. В 1983. - V.27. - P.6747-6753.

44. Birgeneau R.J. Random fields and phase transitions/R.J. Birgeneau, Y. Shapira, G. Shirane и др.// Physica B+C. 1986. - V.137. - P.83-95.

45. Birgeneau R.J. Effects of random fields on bicritical phase diagrams in two and three dimensions/R.J. Birgeneau, A. Aharony, R.A. Cowley и др.// Physica A. 1991. - V.177. - P.58-66.

46. Birgeneau R.J. Effects of random fields on bicritical phase diagrams in two and three dimensions/R.J. Birgeneau // Physica A. 1991. -V.177. - P.456-461.

47. Birgeneau R.J. Static and dynamic spin correlations and antisymmetric exchange in La^CuC^/R.J. Birgeneau, M.A. Kastner, A. Aharony и др.// Physica С. 1988. - V.153-155. - P.515-519.

48. Bonilla A. High-pressure heat capacity of chromiumnear the neel line/A. Bonilla, C.W. Garland // Journal of Physics and Chemistry of Solids. 1974. - V.35. - P.871-877.

49. Busiello G. Critical phenomena in constrained systems and random-field problem/ G. Busiello// Physics Lett.A. 1987. - V.125. - P.303-304.

50. Bukman D.J. Fluctuations in the structure of interfaces/D.J. Bukman, A.B. Kolomeisky, B. Widom // Colloids and Surfaces A. 1997. - V.128. - P.119-128.

51. Cabassi R. Critical exponents and amplitudes of the ferromagnetic transition in Lao.1Bao.gVS3 /R. Cabassi, F. Bolzoni, A. Gauzzi и др.//Phys.Rev.B. 2006. - V.74. - P.184425-184430.

52. Cowley R.A. Magnetic correlations in Rb2Mno^Mgo^F4/R.A. Cowley, G. Shirane, R.J. Birgeneau и др. // Physica B+C. 1977. - V.86-88. -P.727-728.

53. De Maura M.A. Coupling to anisotropic elastic media: Magnetic and liquid-crystal phase transitions / M.A. De Maura, T.C. Lubensky, Y. Imry, A. Aharony//Phys. Rev.B. 1976. - V.13. - P.2176-2185.

54. Di Castro C. The multiplicative renormalization group and the critical behavior in d = 4 — e dimensions /С. Di Castro// Lett, nuovo cim. -1972. V.5, N1. - P.69-74.

55. Di Castro C. Renormalization group approach to critical phenomena /Di Castro C., Jona-Lasinio G./Phase transition and criticalphenomena, ed. Domb C. and Lebowitz J.L.- New York: Acad, press. -1976 V.6. - P.508-558.

56. Diehl H.W. Corrections to scaling in systems with free surfaces /H.W. Diehl//Phase Transition and Critical Phenomena, edited by C.Domb and J.L.Lebowitz (Academic, London, 1986), V.10, p.75.

57. Diehl H.W. Universality, irrelevant surface operators, and corrections to scaling in systems with free surfaces and defect planes/H.W. Diehl, S. Dietrich, E.Eisenriegler//Phys.Rev.B. 1983. - V.27. - P.2937-2954.

58. Diehl H.W. Massive field-theory approach to surface critical behavior in three-dimensional systems/H. W. Diehl, M. Shpot // Nuclear Physics B. 1998. - V.528. - P.595-647.

59. Diehl H.W. Derivation of the nonlinear <x-model from the O(n) Ginsburg-Landau-Wilson model in the low-temperature limit/H. W. Diehl // Physics Letters A. 1980. - V.75. - P.375-378.

60. Diehl H.W. Scaling laws and surface exponents from renormalization group equations/H. W. Diehl, S. Dietrich // Physics Letters A. 1980.- V.80. P.408-412.

61. Diehl H.W. Field-theoretical approach to multicritical behavior near free surfaces /H.W. Diehl, S. Dietrich//Phys.Rev.B. 1981. - V.24. -P.2878-2880.

62. Dotsenko Vik./Vik. Dotsenko, S. Franz, M. Mezard//J.Phys A. 1994.- V.27. P.2351-2358.

63. Dunlap R.A. Critical behavior of the site random Ising antiferromagnet Mni-xZnxF2/R. A. Dunlap, A. M. Gottlieb //Phys. Rev. В 1981. -V.23. - P.6106-6110.

64. Fisher M. E. Critical Exponents for Long-Range Interactions /М. E. Fisher, S.-k. Ma, B. G. Nickel//Phys. Rev. Lett. 1972. - V.29. - P.917-920.

65. Garland C.W. Heat capacity of NH4CI and ND4CI single crystals at , high pressure/C. W. Garland, J. D. Baloga // Phys. Rev. B. 1977.1. V.16. P.331-339.

66. Garland C.W. Ultrasonic attenuation near the lambda transition in NH4CI at high pressures/C.W. Garland, D.D. Snyder // Journal of Physics and Chemistry of Solids. 1970. - V.31. - P.1759-1764.

67. Garland C.W. Ultrasonic studies of attenuation and dispersion in NH4Br near the order-disorder transition/C. W. Garland, G. Gorodetsky, D. Moreno и др. // Solid State Communications. 1981.- V.40. P.863-865.

68. Garland C.W. Critical behaviour in the shear elasticity of adamantane in the plastic phase/C. W. Garland, J. Z. Kwiecien, R. C. Leung и др.// Solid State Communications. 1981. - V.37. - P.359-363.

69. Goldschmidt Y. Y. Surface energy and specific heat for a semi-infinite medium /Y.Y. Goldschmidt, D. Jasnow//Phys.Rev.B. 1984. - V.29.- P.3990-3996.

70. Gorodetsky G. Ultrasonic velocities near the spin-reorientation transitions in ErFeOs at high pressure/G. Gorodetsky, F. P. Missell, C. W. Garland// Solid State Communications. 1978. - V.25. - P.34-36.

71. Grassberger P. Reggeon field theory (Schlogl's first model) on a lattice: Monte Carlo calculations of critical behaviour/P. Grassberger, A. de la Torre// Annals of Physics. 1979. - V.122. - P.373-396.

72. Grinstein G. Application of the renormalization group to phase transitions in disordered systems /G. Grinstein, A. Luther//Phys. Rev. B. 1976. - V.13 - P.1329-1343.

73. Hall W.F. The magnetic transition in finite systems/W.F. Hall, R.E. de Wames, T. Wolfram // Physics Letters A. 1971. - V.35. - P.91-92.

74. Harris A.B. Effect of random defects on the critical behaviour of Ising models /А.В. Harris//J. Phys. C. 1974. - V.7, N6. - P.1671-1692.

75. Hegger R. Chain polymers near an adsorbing surface/R. Hegger, P. Grassberger // J. Phys. A. 1994. - V.27,N12. - P.4069-4081.

76. Heuer H-O. Monte Carlo simulation of strongly disordered Ising ferromagnets/Н-0. Heuer//Phys. Rev. В 1990. - V.42. - P.6476 -6484.

77. Hongo T. Phase transition of MnF2 driven by shock compression at pressure of up to 33 GPa/T. Hongo, K.G. Nakamura, T. Atou и др. // Phys. Rev. B. 2007. - V.76. - P.104114-104120.

78. Honkonen J. Critical behaviour of the long-range ( phi2)2 model in the short-range limit/J. Honkonen // J. Phys. A. 1990. - V.23,N5. -P.825-831.

79. Hopster H. Temperature Dependence of the Exchange Splitting in Ni Studied by Spin-Polarized Photoemission /Н. Hopster, R. Raue, G. Guntherodt и flp.//Phys. Rev. Lett. 1983. - V.51. - P.829-832.

80. Imry Y. Trieritieal Points in Compressible Magnetic Systems/ Y. Imry//Phys. Rev. Lett. 1974. - V.33. - P.1304 - 1307

81. Izyumov Yu.A. Critical Behaviour near the Intersection of Second-Order Phase Transition Lines in a Random System /Yu. A. Izyumov, Yu. N. Skryabin, V. M. Laptev // Physica Status Solidi(b). 1978. -V.87. - P.441-445.

82. Jug G. Critical behaviour of disordered spin systems in two and three • dimensions/ G. Jug//Phys. Rev. B. 1983. - V.27, N1. - P.607-612.

83. Jahn I.R. Influence of internal strains on the phase diagram of the metamagnet DyPO^/l.R- Jahn, J. Ferre, M. Regis // Solid State Communications. 1978. - V.28. - P.421-425.

84. Kadanoff L.P. Fluctuations and scaling in avalanches/Kadanoff L.P.//Physica.- 1966. V.6. - P.2-24.

85. Kikuchi M. Renormalization, self-similarity, and relaxation of order-parameter structure in critical phenomena/M. Kikuchi, Y. Okabe // Phys. Rev. B. 1987. - V.35. - P.5382-5384.

86. Kikuchi M. Monte Carlo Study of Critical Relaxation near a Surface/M. Kikuchi, Y. Okabe //Phys. Rev. Lett. 1985. - V.55. - P.1220-1222.

87. Kisker E. Temperature Dependence of the Exchange Splitting of Fe by Spin-Resolved Photoemission Spectroscopy with Synchrotron Radiation /Е. Kisker, K. Schroder, M. Campagna и др.// Phys. Rev. Lett. 1984 - V.52. - P.2285-2288.

88. Kisker E. Magnetism at surface and interfaces by spin-polarized field emission (Invited) /Е. Kisker, E. Kuhlmann, M. Campagna и др. // Ultramicroscopy. 1979. - V.4. - P.387-393.

89. Krech M. Dynamic surface critical behavior of isotropic Heisenberg ferromagnets/M. Krech, H. Karl, H. W. Diehl // Physica A. 2001. -V.297. - P.64-72.

90. Landau D.P. Critical behavior of the simple cubic Ising model with quenched site impurities/D. P. Landau //Phys. Rev. В 1980. - V.22. - P.2450-2455.

91. Landau D.P. Monte Carlo study of surface phase transitions in the three-dimensional Ising model /D.P. Landau, K. Binder//Phys. Rev. B. 1990. - V.41. - P.4633-4645.

92. Laptev V.M. Critical behaviour of the random spin models with a coupling to a nonfluctuating parameter/V.M. Laptev, Yu.N. Skryabin // Physica Status Solidi(b). 1979. - V.91. - P.K143-K147.

93. Le Guillou J. C. Critical exponents from field theory /J. C. Le Guillou, J. Zinn-Justin//Phys.Rev.B. 1980. - V.21. - P.3976-3998.

94. Lubensky Т.С. Critical properties of random-spin models from of the e expansion /Т.С. Lubensky//Phys.Rev. B. 1975. - V.ll. - P.3573-3580.

95. Lubensky T.C. e Expansion in Semi-infinite Ising Systems /Т.С. Lubensky, M.H. Rubin//Phys.Rev.Lett. 1973. - V.31. - P.1469-1472.

96. Lubensky T.C. Critical phenomena in semi-infinite systems. I. e expansion for positive extrapolation length /Т.С. Lubensky, M.H. Rubin// Phys.Rev.B. 1975. - V.ll. - P.4533-4546.

97. Luijten E. Test of renormalization predictions for universal finite-size scaling functions/E. Luijten //Phys. Rev. E. 1999. - V.60. - P.7558-7561.

98. Luijten E. Classical critical behavior of spin models with long-range interactions /Е. Luijten and H. W. J. Bloote//Phys. Rev. B. 1997. -V.56. - P.8945-8958.

99. Luijten E. Criticality in One Dimension with Inverse Square-Law Potentials /Е. Luijten, H. Mebingfeld//Phys. Rev. Lett. 2001. - V.86. - P.5305-5308.

100. Marro J. Critical behavior of Ising models with static site dilution/J. Marro, A. Labarta, J. Tejada// Phys. Rev. В 1986. - V.34. - P.347-349.

101. Mayer I.O. Critical exponents of the dilute Ising model from four-loop expansion /1.0. Mayer //J.Phys. A.- 1989. V.22. - P.2815-2823.

102. Mayer I.O. Critical exponents for cubic and impure uniaxial crystals: most accurate theoretical values/ I.O. Mayer, A.I. Sokolov, B. N. Shalaev//.- Ferroelectries, 1989, vol.95, N1 p.93-96.

103. McCoy B.M. Theory of Toeplitz Determinants and the Spin Correlations of the Two-Dimensional Ising Model. IV /В.М. McCoy, T.T.Wu//Phys.Rev. 1967. - V.162. - R436-475.

104. Menyuk N. Critical Magnetic Properties and Exchange Interactions in EuO /N. Menyuk, K. Dwight, Т. B. Reed//Phys.Rev.B. 1971. - V.3.- P.1689-1698.

105. Mills D.L. Surface Effects in Magnetic Crystals near the Ordering Temperature/D. L. Mills// Phys. Rev. В 1971. - V.3. - P.3887-3895.

106. Mira J. Critical exponents of the ferromagnetic-paramagnetic phase transition of Lai-xSrxCo03 (0.20< x< 0.30) /J. Mira, J. Rivas, M.Vazquez и др.// Phys. Rev. B. 1999. - V.59. - P.123-126.

107. Mitchell P. W. Critical behavior of the three-dimensional site-random Ising magnet: MnxZni-xF2 /Р. W. Mitchell, R. A. Cowley, H. Yoshizawa и flp.//Phys. Rev. В 1986. - V.34. - P.4719-4725.

108. Moudden A.H. Antiferromagnetism in NdBa2Cu3OQ,i/A. H. Moudden, G. Shirane, J. M. Tranquada и др. // Physica В. 1989. - V.156-157.- P.861-863.

109. Mukamel D. Critical behavior of random systems/D. Mukamel, G. Grinstein// Phys. Rev. B. 1981. - V.25, N1. - P.381-388.

110. Mukherjee S. Critical behavior in Lao^Sro^CoOs /S. Mukherjee, P. Raychaudhuri and A. K. Nigman// Phys.Rev.B. 2000. - V.61. -P.8651-8653.

111. Lushington K.J. A test of tricriticality in cholesteryl oleyl carbonate/K.J. Lushington, G.B. Kasting, C.W. Garland // Physics Letters A. 1979. - V.74. - P.143-145.

112. Newman K.E. Cubic N-vector model and randomly dilute Ising model in general dimensions /К.Е. Newman, E.K. Riedel//Phys. Rev. B. -1982. V.25. -P.264-280.

113. Ohno K. Effect of randomness on surface critical phenomena/K.Ohno, Y. Okabe// Phys.Rev. B. 1992. - V.46. - P.5917-5927.

114. Onsager L. Crystal Statistics. I. A Two-Dimensional Model with an Order-Disorder Transition /L. Onsager//Phys.Rev.B. 1944. - V.65. -P.117-149.

115. Okabe Y. Universal finite-size scaling functions for critical systems with tilted boundary conditions /Y. Okabe, K. Kaneda, M. Kikuchi // Phys. Rev. E. 1999. - V.59. - P.1585-1588.

116. Parisi G. Field-theoretic approach to second-order phase transitions in two- and three-dimensional systems/G. Parisi/J. Stat. Phys. 1980. -V.23. - P.49-82.

117. Penney R.W. Coupled dynamics of fast spins and slow interactions in neural networks and spin systems/R.W. Penney, A.C.C. Coolen, D. Sherrington // J. Phys. A. 1993. - V.26,N15. - P.3681-3695.

118. Perumal A. Critical behavior of weak itinerant ferromagnet FeQQ-xMnxZrio (0< x< 16) alloys /А. Perumal, V. Srinivas// Phys.Rev.B. 2003. - V.67. - P.094418-094423.

119. Pleimling M. Microcanonical scaling in small systems/M. Pleimling, H. Behringer, A. Huller // Physics Letters A. 2004. - V.328. - P.432-436.

120. Pleimling M. Aging phenomena in critical semi-infinite systems/M. Pleimling // Phys. Rev. B. 2004. - V.70. - P. 104401-104413.

121. Pleimling M. Critical phenomena at perfect and non-perfect surfaces/M. Pleimling//J. Phys. A. 2004. - V.37. - P.R79-R115.

122. Pleimling M. Out-of-equilibrium critical dynamics at surfaces: Cluster dissolution and non-algebraic correlations /М. Pleimling, F. Igloi //Phys. Rev. Lett. 2004. - V.92. - P.145701-145705.

123. Pleimling M. Phase transitions at surfaces, edges, and corners/M. Pleimling//Сотр. Phys. Commun. 2002. - V.147. - P. 101-106.

124. Pleimling M. Droplets in the coexistence region of the two-dimensional Ising model/M. Pleimling, W. Selke //J.Phys. A. 2000. - V.33. -P.L199-L206.

125. Raue R. Observation of Spin-Split Electronic States in Solids by Energy-, Angle-, and Spin-Resolved Photoemission/R. Raue, H. Hopster, R. Clauberg// Phys. Rev. Lett. 1983. - V.50. - P.1623-1626.

126. Regis M. Optical determination of the magnetic phase diagram and critical exponents of DyPO^/M. Regis, J. Ferre, Y. Farge и др. // Physica B+C. 1977. - V.86-88. - P.599-601.

127. Ritschel U. Dynamical relaxation and universal short-time behavior in finite systems. The renormalization-group approach/U. Ritschel, H. W. Diehl// Nuclear Physics B. 1996. - V.464. - P.512-539.

128. Rosov N. Single-crystal Mossbauer measurement of the critical exponent in the random-exchange Ising system Feo.gZno.ii^ /N. Rosov, A. Kleinhammes, P. Lidbjork и др.//Phys. Rev. В 1988. -V.37. - P.3265-3274.

129. Regis M./M. Regis, J. Ferre, Y. Farge, I.R. Jahn//Physica Ser.B. -1977. V.86-88. - P.599-604.

130. Ruge C. New method for determination of critical parameters /С. Ruge, S.Dunkelmann, F.Wagner//Phys. Rev. Lett. 1992. - V.69. - P.2465-2467.

131. Ruge C. Correlation function in Ising models/C. Ruge, P. Zhu, F. Wagner //Physica A. 1994. - V.209. - P.431-443.

132. Ruge C. Critical parameters for the d=3 Ising model in a film geometry /С. Ruge, F. Wagner// Phys. Rev. B. 1995. - V.52. - V.4209^4216.

133. Ruge C. Correlation Function in Ising Models/ C. Ruge, S.Dunkelmann, F.Wagner, J. Wulff//J. Stat. Phys. 1993. - V.73. -P.293-309.

134. Sak J. Critical behavior of compressible magnets/J. Sak// Phys.Rev.B. 1974. - V.10. - P.3957-3960.

135. Selke W. Ising thin films with modulations and surface defects/W. Selke, M. Pleimling, I. Peschel и др. // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 2002. - V.240. - P.349-351.

136. Shpot M. Surface critical behavior of random systems: Ordinary transition. /M.Shpot, Z.Usatenko, Chin-Kun Hu//Phys.Rev.E. 2001.- V.63. P.056102-056110.

137. Skryabin Y.N. TYicritical behavior of random systems with coupling to a nonfluctuating parameter/Y.N. Skryabin, A.V. Shchanov //Phys. Lett.A. 1997. - V.234, N1. - P. 147-151.

138. Stephen M.J. Tricritical points in random systems/M.J. Stephen//Phys. Rev. 1976. - V.13. - P.2007-2010.

139. Usatenko Z. Surface critical behavior of random systems at special transition Электронный pecypc]/Z.Usatenko, Chin-Kun Hu// http://arXiv.org/cond-mat/0105184.

140. Usatenko Z. Crossover between special and ordinary transitions in random semi-infinite Ising-like systems /Z.Usatenko, Chin-Kun Ни//Phys. Rev. E. 2003. - V.68. - P.066115-066123.

141. Vendruscolo M. Magnetic-Phase Transitions of Ising Surfaces with Modified Surface-Bulk Coupling: a Monte Carlo Study/M. Vendruscolo, M. Rovere, A. Fasolino // Europhys. Lett. 1992. - V.20,N6. - P.547-552.

142. Wang J.-C. The critical behaviour of the two-dimensional dilute Ising magnet/J.-S. Wang, W. Selke, VI. S. Dotsenko и др. // Physica A. -1990. V.164. - P.221-239.

143. Campagna M./ M. Campagna//J. Vac. Sci. Technol. A. 1985. - V.3.- P.491-497.

144. Wang J.-S. The three-dimensional dilute Ising magnet/J.-S. Wang, M. Wohlert, H. Muhlenbein и др.// Physica A. 1990. - V.166. - P.173-179.

145. Weller D. Bulk and surface curie temperatures of Gd(0001)/D. Weller, S. F. Alvarado, M. Campagna// Physica B+C. 1985. - V.130. - P. 7274.

146. Weller D. Structure, magnetism and electronic excitations of epitaxial gadolinium(OOOl) on tungsten(HO) /D. Weller, S.F. Alvarado, M. Campagna и др.// Journal of the Less Common Metals. 1985. - V.lll.- P.277-283.

147. Weller D. Bulk and surface curie temperatures of Gd(0001)/D. Weller, S. F. Alvarado, M. Campagna // Physica B+C. 1985. - V.130. - P.72-74.

148. Western A.B. Study of the Tricritical Point in KH2POA by y-Ray and Neutron Diffractometry /А.В. Western, M. Vallade, C. Vettier и др.//Phys. Rev. Lett. 1978. - V.40. - P.337-340.

149. Widom B. The critical point and scaling theory/B. Widom // Physica.- 1974. V.73. - P.107-118.

150. Wiseman S. Finite-Size Scaling and Lack of Self-Averaging in Critical Disordered Systems /S. Wiseman, E. Domany //Phys. Rev. Lett. -1998. V.81. - P.22-25.

151. Wilson K.G. Renormalization Group and Critical Phenomena. I. Renormalization Group and the Kadanoff Scaling Picture /K.G. Wilson//Phys. Rev. B. 1971. - V.4. - P.3174-3183.

152. Wolfram Т. Surface magnetization near the critical temperature and the temperature dependence of magnetic-electron scattering from NiO /Т. Wolfram, R. E. Dewames, W. F. Hall и др. // Surface Science. -1971. V.28. - P.45-60.

153. Yelon W.B. Neutron-diffraction study of ND4CI in the tricritical region /W.B. Yelon, D.E. Cox, RJ. Kortman и flp.//Phys. Rev. B. 1974. -V.9. - P.4843-4856.

154. Yoo J.H. Behavior of magnetic domains in LaoA&SrQ^MnOz during the ferromagnetic phase transformation studied by electron holography /J.H. Yoo, Y. Murakami, D. Shindo //Phys. Rev. B. 2002. - V.66. -P.212406-212410.