Теоретико-полевое описание критического и трикритического поведения неупорядоченных систем тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

На правах рукописи

>-. ,7 !'

БЕЛИМ СЕРГЕЙ ВИКТОРОВИН

' О >

ТЕОРЕТИКО-ПОЛЕВОЕ ОПИСАНИЕ КРИТИЧЕСКОГО И ТРИКРИТИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ НЕУПОРЯДОЧЕННЫХ СИСТЕМ

Специальность 01.04.02 - теоретическая физика.

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

ОМСК - 2000

Рабоха выполнена в Омском государственном университете Научный руководитель - д.ф.-м.н., профессор Прудников В.В.

Официальные оппоненты:

1. Соколов А.И. - д.ф.- м.н., профессор (СПбГЭТУ, г. С.-Петербург)

2. Широков И.В. - д.ф.- и.н., профессор (Омский госуниверситет)

Ведущая организация: Казанский физико-технический институт КНЦ РАН, г. Казань

Защита состоится 30 ноября 2000 г. в 16-00 на заседании специализированного совета К 064.36.07 по присуждению ученой степени кандидата физико-математических наук в Омском государственном университете (644077, г. Омск, пр-кт Мира, 55а).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Омского государственного университета.

Автореферат разослан 30 октября 2000 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат

Вакилов А.Н.

Общая характеристика работы

Актуальность темы

В последнее время большое количество исследований связано с проблемой влияния замороженных примесей на критическое поведение изингоподобных систем. Актуальность данной задачи связана с неизбежным присутствием дефектов структуры в кристаллах. Исследования проведенные в работе [I] показала, что замороженные ¿-коррелированные дефекты структуры, проявляющиеся в виде случайного возмущения локальной температуры, фазового перехода, приводят к новому режиму критического поведения. Это обусловлено процессами рассеяния критических флуктуаций на дефектах структуры, вызывающих нарушение трансляционной инвариантности системы и приводящих к дополнительному взаимодействию флуктуаций параметра порядка через поле дефектов.

В работе Харриса [2] сформулирован критерий, определяющий существенность влияния замороженных примесей на критические явления. Согласно ему присутствие замороженных точечных дефектов структуры приводит к смене режима критического поведения, если критический индекс теплоемкости а соответствующей однородной системы положителен (а > 0). В обратном случае (а < 0) критические индексы неупорядоченной системы совпадают с соотвествующями значениями однородной системы. Данному критерию удовлетворяют только изивгоподобные системы.

Ренормгрупповой подход с использованием е-разложения (е = 4 — £>,£> - размерность системы) позволил получить статические критические индексы для неупорядоченных систем [1, 3]. Ввиду плохой сходимости рядов е-разложения для систем, содержащих замороженные примеси, к ним был применен теоретико-полевой подход непосредственно в пространстве с размерностью О — 3 [4, 5], что позволило получить статические критические индексы в высоких порядках теории возмущений.

Несмотря на большие успехи в описании статических свойств неупорядоченных систем вблизи температуры фазового перехода критическая динамика значительно менее исследована. Теоретические исследования [б, 7] показали, что влияние замороженных дефектов структуры в динамике может проявляться сильнее, чем в статике. Однако по причине плохой сходимости асимптотических рядов метод е-разложения не позволяет получить достоверного значения динамического критического индекса г. Поэтому возникает необходимость в применении теоретико-нолевого подхода непосредственно в трехмерном пространстве [8] в более высоких порядках теории с применением методов суммирования

асимптотических рядов.

Возможность сильного влияния дефектов структуры на грикритическое поведение предсказывалось в ряде работ [9, 10, 11, 12, 13). Многовершинность модельного гамильтониана, характеризующего данное поведение, не позволила в проведенных расчетах в низшем порядке теории [9,11] дать убедительного ответа на вопрос о влиянии дефектов на характеристики трикрнтического поведения.

В зависимости от величины спин - орбитального взаимодействия при фазовых превращениях могут стать существенными стрикциовные эффекты взаимодействия параметра порядка с упругими деформациями кристалла. Как показано в работах [14, 15, 16, 17] деформационные эффекты во внешнем поле давления могут приводить к смене рода фазового перехода и появлению на фазовой диаграмме мультикритических точек. Исследование совместного влияния деформационных эффектов и конфигурационного беспорядка на возможные типы критического и трикритического поведения представляют несомненный интерес.

Цель работы

1.Исследование влияния случайно распределенных замороженных точечных <5 - коррелированных дефектов структуры на критическое релаксационное поведение изингоподоб-ных систем. В рамках данного исследования провести:

- развитие методики и осуществление теоретико-полевого описания неупорядоченных систем в трехпеглевом приближении с применением техники суммирования асимптотических рядов;

- определение динамических скейлинговых функций и вычисление динамического критического индекса г, задающего температурную зависимость времени релаксации параметра порядка в окрестности критической точки;

- сопоставление результатов теоретико-полевого расчета критической динамики неупорядоченных систем с аналогичными результатами для однородных систем;

- сопоставление результатов теоретико-полевого расчета с результатами компьютерного моделирования критической динамики неупорядоченных систем.

2. Исследование влияния замороженных точечных дефектов структуры на грикритическое поведение изюзгоподобных систем. В рамках данного исследования осуществить теоретико-полевое описание "жестких"неупорядоченных систем в окрестности трикрити-ческой точки, провести анализ фиксированных точек ренормгруппового преобразования

и расчет трикритических индексов.

3. Исследование совместного влияния замороженного структурного беспорядка и деформационных эффектов на мультикритическое поведение трехмерных изингоподобных сжимаемых систем а двухлеглезом приближении.

Научная новизна результатов

1. Впервые в рамках теоретико-палевого подхода с применением методов суммирования осуществлено описание критической динамики неупорядоченных трехмерных изяя-говских систем с 6 - коррелированными дефектами в трехпетлевом приближении без использования е - разложения. Вычисленное значение динамического критического индекса 2 характеризуется наивысшей точностью, достигнутой к настоящему времени в теории критических явлений.

2. Впервые при описании трикритического поведения неупорядоченных изинговских систем выявлена устойчивая негауссовая фиксированная точка. Показано, что двухпет-левое приближение является низшим порядком теории, в котором может быть выявлена данная примесная трикритичеекая точка.

3. Впервые проведен совместный учет влияния замороженного структурного беспорядка и деформационных эффектов на критическое поведение трехмерных изингоподоб-ных систем в двухлетлевом приближении. Выявлены возможные типы критического и мультикритического поведения однородных сжимаемых систем. Показано, что влияние замороженных дефектов структуры приводит как к изменению критического поведения сжимаемых систем, так и к сокращению возможных типов мультикритического поведения.

Практическая значимость работы

Полученные в диссертации результаты вносят существенный вклад в развитие теории критических явлений. Выявленное влияние дефектов структуры на неравновесные характеристики критического поведения и на статические свойства трикритического поведения могут найти применение при отработке методики и постановке реальных физических и компьютерных экспериментов.

Полученные в диссертации результаты представляют несомненный научный интерес для специалистов в области физики фазовых переходов и критических явлений.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Проведенное теоретико-полевое описание критической динамики слабо неупорядоченной трехмерной модели Изянга выявило, что присутствие 5 - коррелированных дефек-

тов приводит к более сильному замедлению процессов критической релаксации по сравнению с однородными системами. Результаты расчета находятся в хорошем соответствм с результатами компьютерного моделирования.

2. Показано, что трикритическос поведение неупорядоченных изинговских систем ха рактеризуется негауссовой фиксированной точкой. Флуктуациояные поправки к средне полевым значениям трикритических индексов возникают начиная лишь с трехпетлевогс приближения.

3. При описании критического поведения сжимаемых изингоподобных систем показана возможность возникновения на фазовой диаграмме двух трикритических линий, не ресекающихся в критической точке четвертого порядка. Выявлено, что присутствие замороженных дефектов структуры в таких системах приводит к сокращению возможные типов мультикритического поведения. Осуществляется лишь один из типов трикритиче-ского поведения, а вдоль трикритической линии другого типа происходит флуктуационное "размытие". В результате критическая точка четвертого порядка для неупорядоченных сжимаемых систем не реализуется.

Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Международной конференции "Фазовые переходы и критические явления в конденсированных средах"(Махачкала, 1998); на Международной конференции "Фазовые переходы и нелинейные явления в конденсированных средах" (Махачкала, 2000); на научных семинарах кафедры теоретической физики и физического факультета ОмГУ.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Объем диссертации -126 страниц машинописного текста, б том числе 30 рисунков, 5 таблиц и список цитируемой литературы из 94 наименований.

Краткое содержание работы

Во введении обоснована акгуатьность выбранной темы диссертационной работы и сформулированы основные цели исследований.

В первой главе, носящей обзорный характер, в краткой форме излагается содержание ряда концепций и методов, применяемых для описания критических явлений. Изложен ренормгрупповой подход в описании критических явлений, а также метод конгину-

ального интегрирования. Основное внимание уделяется вопросам влияния замороженных случайно распределенных дефектов структуры на критическое и трикритическое поведение изингоподобных систем. Дается описание влияния дополнительных нефлуктуирую-щих степеней свободы на критическое поведение.

Во второй главе проведено теоретико-полевое описание критической динамики неупорядоченных изингоподобных трехмерных систем с 5 - коррелированными дефектами в трехдетлевом приближения с использованием техники Чисхолма-Бореля.

Поведение неупорядоченной системы вблизи критической точки может быть описано па основе гамильтониана Гинзбурга-Ландау:

Н{$, Дг] = I+ т03(х, <)2 + Дф)5>,г)2] + , (1)

где .?(- п-компонентный параметр порядка, Дг(х) - потенциал случайного поля примесей, г0 ~ Т - Т0с(р), Т0с - критическая температура системы, определяемая теорией среднего поля, иа - положительная константа, О - размерность системы. В случае малой концентрации дефектов структуры распределение потенциала примесей можно считать гауссовым и задать функцией распределения:

РЛт = ехр [-(вго)-11сРх Дт2(х)| , (2)

где Лдг - нормировочная константа, 5$ - положительная константа, пропорциональная концентрации примесей и квадрату величины их потенциала. Эффективный гамильтониан системы может быть определен на основе репличкой процедуры усреднения по случайным полям примесей и имеет вид:

1 . т г - т

Н[3,Дг] = Ь/А(?2 + г0)Е-2/АЛ £ +

»=1 ^ а,6=1

/ АЛАз £ (3)

где — (п х т)-компоненгкый параметр порядка, а свойства исходной неупорядоченной системы могут быть получены в пределе числа образов ("реплик") исходной системы те 0.

Динамическое поведение системы в релаксационном режиме вблизи критической температуры может быть описано кинетическим уравнением для параметра порядка типа уравненения Ланжевена:

_ = _А0-1 + 7Ч-Л0Ь, (4)

где Ао - кинетический коэффициент, - гауссова случайная сила, характеризующая

влияние теплового резервуара и задаваемая функцией распределения

Р„ = Л, ехр [- (4Л0) -1 У Л <Й 77г(х,£)] (5)

с нормировочной константой /4,, - внешнее поле, термодинамически сопряженное параметру порядка. Временная корреляционная функция (7(я, *) параметра порядка определяется путем решения уравнения (4) с Я[£, Дг], задаваемым (1), относительно £[т?,Ь, Лт] с последующим усреднением по гауссовской случайной силе у и случайному потенциалу поля примесей Дг(г) и выделением линейной по Ь(0) части решения, т.е.

= ¿щ[(5(М))].тД=0, (б)

где

[<£(*, *))]<*> = В'1 / Ш П а^гДх, 1)РпРьТ, (7)

[ 0{П)Л<1А71Р,РаГ. (8)

Вместо корреляционной функции удобнее рассматривать ее вершинную часть Г;2'(/.\ ш). В диссертации вершинная Т^2>(к,и) получена в трехпетлевом приближении с использованием формализма фейнмаяовских диаграмм.

Фейнмановские диаграммы содержат .О-мерное интегрирование по импульсам и характеризуются вблизи критической точки ультрафиолетовой расходимостью в области больших импульсов к с особенностями типа полюсов. Для устранения этих полюсов применяется схема размерной регуляризации, связанной с введением перенормированных величин:

где масштабный параметр Ь вводится для обезразмеривания величии. 2 - факторы определяются из требования регулярности перенормированных вершинных функций, выраженном в условиях нормировки

Данная процедура регуляризации вершинных функций была осуществлена в рамках трех-пеглевого приближения для трехмерной модели Изинга. Возможные типы критического

поведения и их характеристики при георетико-полевом подходе полностью определяются 3 и 7—функциями, задающими дифференциальное уравнение ренормгруппы:

+ + + А,*)-О, ■ (9)

где щ = и щ = — Хб./^ новые эффективные заряды. Явный вид функций Д, /?2 в четырехпетлевом приближении был подучен в работе [о]. Вычисления, проведенные в диссертации, позволили получить динамическую скейлинговую функцию

-¡к = -0.25и2 + 0.053240«;; + 0.030862« ^ + 0.008400а| - 0.049995«? --0.152954ы^2 - 0.041167«^ - 0.012642и|

Характер критического поведения задается стабильной фиксированной точкой ренор-мгрупповых преобразований для (и^ иг), определяемой из требования обращения в нуль ¡3 - функций. В грехпетлевом приближении примесная фиксированная точка для трехмерной модели Изняга задается значениями и\ = 2.256938, и? = —0.728168. Подстановка величин констант связи в фиксированной точке в скейлинговую функцию 1\{и\,щ) позволяет определить динамический критический индекс г, характеризующий критическое замедление процессов релаксации,

г = 2-Ь7лК,«')- (Ю)

Однако ряд разложения ул(и1, по степеням и^ и и\ при Б=3 является асимптотическим и для получения раз умных значений непосредственно просуммирован быть не может. Для его суммирования был применен метод Чисхсима-Бореля. Использование величин констант связи в примесной фиксированной точке и\ = 2.256938, и\ = —0.728168 дает следующее значение динамического индекса:

¿■Ц =2.165319. (11)

Сопоставление полученного значения индекса ^ для неупорядоченной трехмерной системы со значением, получающимся в двухпетлевом приближении г'2' = 2,1698 [8], позволяет считать, что учет поправок более высокого порядка может привести лишь к незначительным изменениям. В то же время, результаты применения разложения [8] дают неадекватные значения индекса г и демонстрируют большие изменения в значениях г при переходе от первого порядка ко второму по у/ё.

Сопоставление полученного в диссертации значения динамического критического и! декса для неупорядоченных систем со значением для однородных систем г = 2.017 [1) убедительно доказывает существенность влияния на критическую динамику трехмерны изингоподобных систем дефектов структуры, приводящих к еще более сильному замедш нию процессов критической релаксации. Можно рекомендовать эксперименты по крить ческой динамике, как наиболее эффективные для выявления влияния дефектов на крк тическое поведение изингоподобных систем.

Рассчитанное в диссертации значение индекса г для неупорядоченной трехмерной мс дели Изинга находится в хорошем согласии с результатами компьютерных эксперимен тов для слабо неупорядоченных систем с концентрацией спинов р > 0,8 в пределах и: погрешностей, но не подтверждает концепцию универсальности критической динамики независящей от концентрации дефектов в широком интервале значений 0,4 < р < 1 [19].

В третьей главе проведено описание грикритического поведения неупорядоченны: изингоподобных систем в двухпетлевом приближении в рамках ^-разложения.

В трикритической области для описания системы необходимо учитывать также слага емые шестой степени по параметру порядка. Гамильтониан неупорядоченной изинговско! системы в этом случае имеет вид:

Н = /<Лсф„5г+ ¿(У^Ч ¿и054+ + ^Дг(г}52 + Ди(х)54},

где В — 4 -е-размерность системы, /0-положительная константа, Дт(х) и Ди(х) описывают влияние случайного поля примесей, распределение которых можно считать гауссовым, Проводя репличную процедуру усреднения по случайным полям, приходим к эффективному гамильтониану:

/1 т 1 г т

1 г гп. 1л т

1 <■ т а а а а а

где введены положительные константы <5о и г0, пропорциональные квадрату концентрации примесей. — тп - компонентный параметр порядка.

Проводя ренормгрупповую процедуру в двухлеглевом приближении в рамках е - разложения, получаем скейлинговые функции, определяющие поведение системы в трикри-

тической области:

и _ ЕКои + ^КоЬ + - \KI-W + - ^^

I е £■ Зг* г' е £

(12)

/Э,„ = -М-И1 - + —Кг,5 - -К,— 6+ \к2пУ - ~К2ВШ - ~К2ви2

$ о£ о£

ъ = -12ЛГви + №/,<5 + 138Д"|,и2 - 90й£и<5 -+ 7д = - ^Л'Ь«2 + 396АЗ«У - 87Л^2.

Здесь введены- новые эффективные заряды V — т/ и \¥ = тг. Из условия равенства нулю (9 - функций может быть получена устойчивая трикритическая фиксированная точка для неупорядоченных изинговских систем, характеризующаяся эффективными зарядами и' = 0,6' = О, V" = О, И'* = Зе2/7А'д. Данная фиксированная точка может быть выявлена лишь в двухпетлевом приближении. На основе значений у - функций в устойчивой примесной трикритической фиксированной точке приходим к трнкригнческим индексам = = — 0.25,7( = 1,г, = 2. Совпадение грикритических индексов со среднепо-левыми значениями является результатом низкого порядка теории, а не рассматриваемой модели. Поправки к среднеполевым значениям трикритических индексов возникают начиная с трехпетлевого приближения.

В четвертой главе проведено теоретико-полевое описание статического поведения трехмерных однородных и неупорядоченных сжимаемых изингоподобных систем в двухпетлевом приближении с использованием техники Паде-Бореля.

Гамильтониан неупорядоченной модели Изинга с учетом упругих деформаций может быть записан в виде:

Но = / Лфго + + иоЯ4] +1¿^[Дф)^] + /чаа(х))

3

■.1(£и.а(з))2 + аг Е «ЬИМ^КЕ »«(*))

3

3

где ua¡- тензор деформаций, a¡, ®2 - упругие постоянные кристалла, аз - параметр квад;

тичной стрикции. Взаимодействие примесей с нефлуктуирующим параметром порвд

з

у{х) = £ иаа{х) задается величиной h(х)- случайным полем, термодинамически conf

а=1

женным иаа(х) .

При малой концентрации примесей распределение случайных полей Дг?, hq, ho мо: но считать гауссовым. Переходя в к фурье-образам переменных и применяя репличн\ процедуру для усреднения по случайным полям, получим эффективный гамильтони системы:

1 г т т г

HR=\ A(r0 + q2) £ S«S% - f Е / cA^X^Si,^., 3)

т - ТП -

<1=1 ^ 0=1 '

Здесь введены положительные коястанты ¿o, ^о. /4°'> /3, До- Также проведено иятегриров ние по слагаемым, зависящим от нефлуктуирующих переменных, не взаимодействуют! с параметром порядка Six) к выделены слагаемые с y¡¡, описывающие однородные дефо] мации. Как показано в работе [14), такое разделение необходимо, так как неоднороднь деформации yq отвечают за обмен акустическими фононами и приводят к эффектам дал; нодейсгвия, которые отсутствуют при однородных деформациях.

Эффективный гамильтониан системы, зависящий только от сильно флуктуирующе! параметра порядка S, определяется путем интегрирования по нефлуктуирующим nepi менным

ехр{-Я[5]} =A¡ ехр{-#о[5, у}} П dy, (1<

Если эксперимент осуществляется при постоянном объеме, то у0 является константой, ш тегрнрование проводится только по неоднородным деформациям и однородные деформг цин вклада в эффективный гамильтониан не вносят. При постоянном давлении в гами.п тонная добавляется слагаемое PÜ, осуществляется изменение объема при деформациях

а=1 аф/3

и интегрирование в (13) осуществляется также и по однородным деформациям. В резуль

таге:

я = \ [а°Я(т0 + 52) £+ («о - |) Е /

£ /«з^-^з) + Г/¿"М^ЗД^Я*), 20 = шо - /40№/А, Р=к+Щ<1- 1 )М 'д = КЧ 2/>(*- 1)М

где К, }1 - модули сжатия и сдвига, соответственно. Возникающий в гамильтониане эффективный параметр взаимодействия ^о = «о — ^/(2/?) за счет влияния стрикционных эффектов, определяемых параметром /¿0, может принимать не только положительные, но и отрицательные значения. В результате данный гамильтониан описывает как фазовые переходы первого, так и второго рода. При у0 = 0 в системе реализуется трикритическое поведение. В свою очередь, эффективное взаимодействие, определяемое разностью параметров ¿о — '"о, ПРИ Давлениях Р > = р может вызывать в системе фазовый переход второго рода, а при давлениях ниже Р( - фазовый переход первого рода. Из данного вида эффективного гамильтониана следует возможность осуществления критической точки более высокого порядка, в которой пересекаются трикритические кривые, при одновременном выполнении условий 1>о = 0, го = мо [16].

В рамках теоретико-полевого подхода |20) асимптотическое критическое поведение и структура фазовых диаграмм во флуктуационной области определяется ренормгруппо-вым уравнением Каллана-Симакчика для вершинных частей неприводимых функций Грина. Для вычисления 6- и -»-функций как функций входящих в уравнение Кадлана-Симанчика перенормированных вершин взаимодействия и, 6, ц, или более удобных для определения критического и трикригяческого поведения модели комплексных вершин г = /¿2/Л и> — /г(0)2//?о, V = (и — г/2) в диссертации применен стандартный метод, основанный на диаграммной технике Фейнмана и процедуре перенормировки [20]. В результате, в рамках двухпетлевого приближения были получены следующие выражения для В-функций:

Д = -г>(1 - Збг; + 245+ 547.555556и2 - 739.555556и6 + 219.259259<52),

8( = -<5(1 + 16о - 241' + 133.55555612 - 355.55555бгч) + 112.592593^'),

Рг = -г(1 -'24-и + 86 - и -1- 163.555556У2 - 99.555555^6 + 27.25925Э52),

/Зи, = -и)(1 — 24^ + 85 - 42 + 2и> + 163.555556я;2 — 99.55о556и£ + 27.259259(52).

Для суммирования получаемых асимптотических рядов в диссертации был применен обоб-

Таблица 1: Значения фиксированных точек неупорядоченной системы и собственных зна<-чений матрицы устойчивости (* указывает комплексные собственные значения с приведенной только их действительной частью)

N V' <5* г' ! «»• а2 Аз А4

1 ; о 0 0 0 -1 -1 -1 -1

2 0.044353 0 0 0 0.653 -0.169 -0.169 -0.169

3 0.044353 0 0.089187 0 0.653 -0.169 0.170 0.171

4 0.044353 0 0.089187 0.089187 0.653 -0.169 0.170 -0.171

5 0 0 0.5 0 -1 -1 1 1

6 0 0 0.5 0.5 -1 -1 1 -1

7 0.066205 0.034478 0 0 0.431* 0.431* -0.038 -0.038

8 0.066205 0.034478 0.020432 0 0.431' 0.431* 0.038 0.038

9 0.066205 0.034478 | 0.020432 0.020432 0.431* 0.431* 0.038 0.038

10 о ! -0.102000 1 0.201672 0 0.356 0.641 0.388 0.391

11 0 1 1 -0.102000 1 1 0.201672 0.201672 0.356 0.641 0.388 -0.388

щенный на четырехпараметрический случай метод Паде-Бореля с использованием аппрок-симантов [2/1].

Природа критического поведения определяется существованием устойчивой фиксированной точки, которая может быть найдена из требования обращения в нуль ,3 - функций. Полученная система просуммированных ^-функций содержит широкое разнообразие фиксированных точек. В таблице 1 приведены наиболее интересные для описания критического и трикритического поведения фиксированные точки модели, лежащие в физической области значений вершин с v, 5, г, ги > 0. В таблице приведены также собственные значения матрицы устойчивости для соответствующих фиксированных точек.

Анализ значений фиксированных точек и их устойчивости показывает, что совместный учет влияния замороженных дефектов структуры и деформационных дефектов приводят как к изменению критического поведения изингоподобных систем, так и сокращению возможных типов мультикритического поведения. Критическое поведение однородных сжимаемых систем неустойчиво относительно введения замороженного беспорядка, что приводит к новому режиму критического поведения неупорядоченных сжимаемых систем. Если

критическое поведение однородных сжимаемых систем характеризуется фишеровской перенормировкой критических индексов, то в неупорядоченных сжимаемых системах перенормировка критических индексов имеет более сложный характер. В диссертации проведен расчет данных критических индексов в двухпетлевом приближении непосредственно для трехмерных неупорядоченных изинговских систем с учетом эффектов сжимаемости.

На фазовой диаграмме однородных сжимаемых систем возможна реализация двух трикритических линий, пересекаюшихся в критической точке четвертого порядка. Три-критическое поведение первого типа характеризуется критическими индексами "жест-кой"модели Изинга. Трикритическое поведение второго типа - критическими индексами сферической модели. Критическая точка четвертого порядка определяется фиксированной точкой, в которой гамильтониан сжимаемой модели изоморфен гамильтониану "жесткой "модели Изинга в гауссовой фиксированной точке, поэтому критические индексы в ней характеризуются среднеполевыми значениями. В неупорядоченных сжимаемых системах присутствие замороженных дефектов структуры приводит к сокращению возможных типов мультикритического поведения. Так расчеты указывают на реализацию только одного типа трикритического поведения с критическими индексами "жесткой"неупорядоченной модели Изинга. Вдоль другой трикригической линии за счет влияния примесей во флукту-ационной области происходит "размытие "трикритического поведения. В результате критическая точка четвертого порядка для неупорядоченных сжимаемых систем не реализуется.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы диссертации.

Основные результаты и выводы

1. Осуществлено теоретико-полевое описание критической динамики трехмерных неупорядоченных изингоподобных систем с 5- коррелированными точечными дефектами структуры в трехпетлевоы приближении без использования е - разложения. Определена динамическая скейлинговая функция.

С использованием метода суммирования асимптотически сходящихся рядов Чисхолма - Бореля получено значение динамического критического индекса 41' =2,165.

2. Сопоставление полученного значения индекса для неупорядоченной трехмерной системы со значением, получающимся в двухпетлевом приближении 4* = 2,170, позволяет считать, что учет поправок более высокого порядка может привести лишь к незначитель-

ньш изменениям. В то же время, результаты применения е - разложения дают неадекват ные значения индекса z и демонстрируют большие изменения в значениях при переход от первого порядка ко второму по </ё.

3. Сопоставление значений динамических критических индексов для однородных i неупорядоченных систем убедительно доказывает существенность влияния на кригиче скую динамику трехмерных изингоподобных систем дефектов структуры, приводящих i еще более сильному замедлению процессов критической релаксации. Можно рекомендо вать эксперименты по критической динамике, как наиболее эффективные для выявлен;!: влияния дефектов на критическое поведение изингоподобных систем.

4. Рассчитанное в диссертации значение индекса z для неупорядоченной трехмерно! модели Изинга находится в хорошем согласии с результатами компьютерных эксперимен тов для слабо неупорядоченных систем с концентрацией спинов р > 0,8 в пределах и; погрешностей, но не подтверждает концепцию универсальности критической динамики независящей от концентрации дефектов в широком интервале значений 0,4 < р < 1.

5. Впервые в рамках двухпетлевого приближения показано, что трикритическое пове дение неупорядоченных изингоподобных систем характеризуется устойчивой фиксированной точкой, отличной от гауссовой как в случае однородных систем. При этом двухпет-левое приближение оказывается минимальным порядком теории, в котором может бьш выявлена данная примесная трикритическая точка.

6. В двухпетлевом приближении трикритические индексы для примесной системы совпадают со среднеполевыми значениями. Однако данный факт является результатом низкого порядка теории, а не рассматриваемой модели. Поправки к среднеподевым значениям трикритических индексов возникают начиная с грехпетлевого приближения.

7. Исследование влияния эффектов сжимаемости на критическое поведение однородных и неупорядоченных систем показало, что критическое поведение однородных систем характеризуется фишеровской перенормировкой критических индексов, в то время как для неупорядоченных систем перенормировка критических индексов носит более сложный характер. Впервые непосредственно для трехмерных неупорядоченных изингоподобных систем проведен расчет критических индексов с учетом эффектов сжимаемости в двухпетлевом приближении с применением метода суммирования Паде - Бореля.

8. Показана возможность реализации на фазовой диаграмме однородных сжимаемых систем двух трикритических линий, пересекающихся в критической точке четвертого по-

рядка. Трикритическое поведение первого типа характеризуется критическими индексами "жесткой"модели Изинга. Трикритическое поведение второго типа-критическими индек-:ами сферической модели. Критическая точка четвертого порядка определяется фиксированной точкой, в которой гамильтониан сжимаемой модели изоморфен гамильтониану 'жесткой "модели Изинга в гауссовой фиксированной точке, поэтому критические индексы s ней характеризуются среднеполевыми значениями.

9. Выявлено, что в неупорядоченных сжимаемых системах присутствие замороженных ;ефектов структуры приводит к сокращению возможных типов мультикритического пове-(ения. Так возможна реализация только трикригического поведения второго типа с кри-■ическими индексами "жесткой"неупорядоченной модели Изинга. В то время как вдоль рикритической линии первого типа за счет влияния примесей во флуктуационной обла-ти происходит " размытие "грикритического поведения. В результате критическая точка етвертого порядка для неупорядоченных сжимаемых систем не реализуется.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах

1. Прудников В.В., Белим C.B., Осинцев Е.В., Федоренко A.A. Критическая динамика неупо-ядоченных магнетиков в грехпетлевом приближении. - ФТТ, 1998, т.40, N8, с.1526-1531.

2. Прудников В.В., Белим C.B., Иванов A.B., Осинцев Е.В., Федоренко A.A. Критическая шамика слабо неупорядоченных спиновых систем. - ЖЭГФ, 1998, т.114, N3, с.972-984.

3. Белим C.B., Прудников В.В. Критическая динамика слабо неупорядоченных спиновых кггем.- Материалы международной конференции "Фазовые переходы и критические явления конденсированных средах.", Махачкала.:1998, с.70.

4. Белим C.B., Прудников В.В. Трикритическое поведение неупорядоченных систем с заложенными дефектами структуры.- Вестник Омского университета, 2000, N1, с.24-26.

5. Белим C.B. Прудников В.В. Трикритическое поведение неоднородных сжимаемых систем.-ютник Омского университета, 2000, N3. с.17-19.

6. Белим C.B. Прудников В.В. Трикритическое поведение неупорядоченных систем и усло-я его реализации.- Материалы международной конференции " Фазовые переходы и нелинейные пения в конденсированных средах.", Мадачкала.:2000, с.95.

писок цитируемой литературы

] Хмельницкий Д.Е. Фазовый переход второго рода в неоднородных телах. - ЖЭТФ, 1975,

т.68, N5, с.1960-1968.

!2] Harris A.B. Effect of random defects on the critical behaviour of Ising models. - J. Phys. C., 1974, vol.7, N6, p. 1671-1692.

[3] Lubensky T.C. Critical properties of random-spin models from of the s expansion. - Phys.Rev. B, 1975, vol.11, N9, p.3573-3580.

[4] Соколов А.И., Шалаев Б.Н. О критическом поведение модели Изинга с примесями. - ФТТ, 1981, г.23, N7, с.2058-2063.

[5j Mayer I.O. Critical exponents of the dilute Ising model from four-loop expansion. - J.Phys. A, 1989, vol.22, p.2815-2823.

[6] Grinstein G., Ma S.K. and Mazenko G.F. Dynamics of spin interacting with quenched random impurities. - Phys. Rev. B, 1977, vol.15, N1, p.258-272.

[7] Janssen H.K., Oerding К., Sengespeick E. On the crossover to universal criticality in dilute Ising systems. - J.Phys. A, 1995, vol.28, N21, p.6073-6085.

[8] Прудников B.B., Вакилов A.H. Критическая динамика разбавленных магнетиков. - ЖЭТФ, 1992, т. 101, N6, с.1853-1861.

[9] Stephen M.J.-Phys.Rev.B, 1976, vol.13, р.2007.

[10] G. Busiello, L. De Cesare, D.I. Usunov.-J. Phys. A, 1984, vol.17, N8, L441.

[11] Соколов А.И.-ФТТ, 1987, r.29, c.2787.

[12] M.A. de Maura, T.C. Lubensky, Y. Imry, A. Aharony.- Phys. Rev.B, 1976, vol.13, N4, p.2177.

[13] Y.N. Skryabin, A.V. Shchanov.- Phys. Lett.A, 1997, vol.234, N1, p.147.

[14] А.И. Ларкин, C.A. Пикин.-ЖЭТФ, 1969, т. 56, c.1664.

[15] Sak J. Critical behavior of compressible magnets.- Phys.Rev.B, 1974, vol. 10, p.3957-3960.

[16] Y. Imry.-Phys. Rev. Lett., 1974, vol.33, N21, p.1304.

[17] D.J. Bergman, B.I. Halperin.- Phys.Rev.B, 1976, vol.13, N4, p.2145.

[18] Прудников В.В., Белим С.В., Иванов A.B., Осинцев Е.В., Федоренко A.A. Критическая динамика слабо неупорядоченных спиновых систем.- ЖЭТФ, 1998, т.114, N3, с.972-984.

[19] Janssen Н.К., Oerding К., Sengespeick Е. On the crossover to universal criticality in dilute Ising systems. - J.Phys. A, 1995, vol.28, N21, p.6073-6085.

[20] J. Zinn-Justin. Quantum field theory and critical phenomena.-Clarendon Press, Oxford.:. 1989.