Критическая динамика неупорядоченных систем и ее численное моделирование методом Монте-Карло тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Р Г Б 0 ^ На правах рукописи

- 2 ШШ 1335

Вакилов Андрей Николаевич

Уда 530.1:519.85:539.2

КРИТИЧЕСКАЯ ДШКЕСА НЕУПОРЯДОЧЕННЫХ СИСТЕМ И ЕЕ ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕТОДОМ МОНТЕ-КАРЛО

01.04.02 - теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Томск - 1Й94

Работа ештолноно в Омском государственном университете

Научный руководитель:

кандидат физико-математических наук, доцент

В.В.Прудников

Офицальше оппоненты: ■ ■

доктор физико-математических наук, профессор

(Томский гссударствошшй педагогический институт) И.Л.Бухбиндор

кандидат физико-математических, наук, с.н.с.

Ведуцал организация: Лаборатория нейтронной физики им.И.М.Франка Объединенного института ядерных исследований

Защита состоится

На заседании специализированного'.совета Д 063.53.07 при Томском государственном университете в час.

Адрес: 634050, Томск, пр.Ленина, 36.

С диссертацией можно познакомиться в библиотеке Томского государственного университета

Автореферат разослан " " 1994 г. '

Ученый секретарь специализированного совета,

(Томский государственный университет)

В.Е.Любовицкий'

кандидат физико-математических наук

С.Л.Ляхович

■ СЗЗАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работа.

Критические явления в неупорядоченных системах изучались интенсивно в течении последних двадцати лет различными аналитическими и численник! методам!. Однако, влияние беспорядка в системах с большими флуктузиияг.ш, до сих пор является областью активных исследований. Особеннно интересно влияние беспорядка, вносимого в систему замороженными примесями, чье присутствие проявляется как возмущение локальной температуры и имеет случайный характер. Исследования показали [1,2], что присутствие случайно распределенных замороженных примесей изменяет свойства системы вблизи критической точки, если теплоемкость систем расходится в критической точке с индексом а > 0. Данному критерию удовлетворяют системы, эффективный гамильтониан которых в критической точке изоморфен гамильтониану, модели Изинга. Криторий справедлив в динамике, как и в статике. Влияние беспорядка, вызванного присутствием примесей сильнее проявляется в динамике [3].

Ренорм-групповой анализ с использованием е - разложения [2, 3] выявил, что критическое поведение примесных систем характеризуется новым набором критических индексов, значения которых но зависят от концентрации точечных примесей в области их малых концентраций. Однако, асимптотическая сходимость рядов е - разложения для систем с примесями еще более слабая, чем для однородных,, В работах [4,5] проведен анализ равновесного критического поведения непосредственно для трехмерных примесных систем.

Эксперимент [S] подтвердил численное отличие статических критических индексов для примесных систем от их значенйй для однородных систем и показал хорошее согласие с теоретическими результатами. По критической динамике разбавленных систом отсутствуют экспериментальные работы, нет и достаточно 'обоснованных Tvop^TWvncwi'x оценок динамического индекса s из-за плохой ясимп-т'т-ртескоП сходимости рядов е - разложения. Остался невыясненным 'т " ^; ',плггютст ли критические индексы т"ггн>19сттчх систем утти-р^ссальными, т.о. не зависящими от концентрации примосьй вплоть до ппрога порколящш, или существует линия фикпгрспаншх точек, епт^ляггдая непрерывное изменение критических индексов с концвн-

К—лтытерноо моделирование критических явлений в настоящее время становится альтернативой реальному физическому эксперимен-

ту. В работах [7,8], посвященных моделированию разбавленной модели Изинга наблюдалось непрерывное изменение эффективного критического индекса р для намагниченности с изменением концентрации примесей, в то время как в работе [9] подтверждается • концепция универсальности критичоских индексов в рамках погрешности онреде-лешшх значения для индексов восприимчивости . 7 и корреляционной длины V при концентрациях спинов р = 0,8; 0,6; 0,4. Критическая динамика неупорядоченных систем ранее не изучалась методами Монте-Карло. Остался не выясненным вопрос, как меняется динамика едоль критической линии I1 (р).

Цель работы состояла в решении следующих задач:

1. Осуществить теоретико-полевое описание критической динамики кгпктшх однородных систем и слабонеоднородных систем с замороженными немагнитными примесями. Непосредственно для трехмерных, систем (т.о. без исполъзовашш традиционного метода е - раз-кештя) получить выражения для динамичоских скойлингових функций. Применяя метод суммирования Падо-Еореля к асимптотическому ряду разложения для динамических скейлингошх функций провести расчет динамического критического индекса ъ. Провести сравноние полученных значений индекса с с результатами применения е-разложения.

2. Провести анализ влияния слабой неоднородности, создаваемой присутствием примеси, на динамическое критическое поведение двумерных Изингових систем, осуществить расчет динамического критического индекса а для двумерной модели Изинга.

3. Осуществить компиотерное моделирование процессов критической релаксации намагниченности в трехмерной модели Изинга с замороженными в узлах решетки немагнитными атомами примеси. Разработать процедуру блочного разбиения спиновых примесных систем и определения динамического критического индекса в широкой области изменения концентрации примеси.

4. Провести сравноние результатов компьютерного моделирования критической динамики с результатами теоротико-полевого подхода.

5. На ослюг.е полученных значений динамических критических индексов осуществить сопоставление процессов критического поглощения и дисперсии звука для однородных и примесных систем.

6. Исследовать влияние замороженных точеченых примесей на динамику систем в трикритической точке.

Структура и ооъем диссертации. Д1;ссертация состоит из введе-

ния, четырех глав, заключения и списка литература кз 98 наименований. Общий ее объем - ICO стр., включая 9 рисунков и таблицу. краткое со-ер:ш;;га работы

Со Введшпш оСослозываотся актуальность темы диссертации, сформулированы решаемые задачи и основные пэлсжоштя выносимые на савдту.

3 главе I, кослщ?й обзорный характер, в краткой форме излагается содержание ряда концепций и методов, применяемых для описания критических явлений. Основное внимание уделяется вопросам дзгьмики критических явлений и влиянию точечных случайно-распределенных примесей на универсальность критических явлений.

В главе II проводится тэоретико-полевое описание критической динамики неупорядоченной модели йгинга. Непосредственно для ' трехмерной системы вычисляется значение динамического критического_индекса z в двухпетлевом приближении с применением техники суммирования Паде-Бореля. Проводится сравнение с результатами применения е - разложения и значениями динамического индекса для однородных " систем, вычисленных в трехпетлевом' приближении, а также полученных при численном моделировании методами Монте-Карло. Обсуждаются эффекты влияния примесей на критическое поведение двумерных систем. Сопоставляются процессы критического поглощения и дисперсии звука для однородных и примесных систем.

Рассматриваемая модель представляет собой классическую спиновую систему с заморохенными в узлах решетки немагнитными атомами примеси, описываемую гамильтонианом 1 ■» н=- г J р р s s. 2 t " 1 ' 1 S •

где, как обычно, - га - компонентная спиновая переметая ; J -- константы обменного трансляционно инвариантного короткодействующего ферромагнитного взаимодействия; Р^-случайная переметая, описываемая функцией распределения

Р(Р. )=рС(Р.-1) + (1-р)б(Р ) с р=1-о, о-концентрация немагнитных атомов примеси. Данная модель термодинамически эквивалентна 0(т)-симметричной модели Гинзбурга-Ландау-Вильсона, определяемой эффективным гамильтонианом:

где ф(х,г) - ш - компонентный параметр порядка; У(х)- потенциал случайного поля примесей; г0 ~ т-?ос<р> ; гос- критическая температура разбавленного магнетика, определяемая теорией среднего паля; go- положительная константа; сЬ размерность системы. Потенциал примесей зададим гауссовисим распределением

где Д - нормировочная константа, бв- положительная константа, пропорциональная концентрации примесей и квадрату велич!шы их потенциала. Следует заметить, что отклонения распределения примесей от гауссовского несущественны вблизи критической температуры [10].

Динамическое поведение магнетика в релаксационном резите вблизи критической температуры может быть описано кинетическим уравнением для параметра порядка типа уравнения Ланжевеиа:

<>ф бн

— - - X — + Т/ +Л.. Я , (2)

-1. " ч "Ж °

Л Ьф

где к0 - кинетический коэффициент; ?)(хД)- гауссова случайная сила, характеризующая влияние теплового резервуара и задаваемая функцией распределения:

с нормировочной константой Д^; Й(1;)- внешее поле, термодинамически сопряженное параметру порядка. Временная корреляционная функция параметра порядка определяется

путем решения уравнения (2) с н(ф,У], задаваемым (1), относительно ф с последующие усреднением по гауссовской

случайной силе с помощью р^, по случайному потенциалу поля примесей У(х) с помощью Ру и выделением линейной по й(0) части решения, т.е.:

б — [<фи.*)>]1Ври^

ОЬ(О)

в= /сС^Му^,

При применении стандартной ренормгрупповой техники к данной динамической модели приходится сталкиваться со значительными трудностями. Однако, для однородных систем в отсутствии беспорядка, вносимым присутствием примесей, было показано [II], что критическая динамическая модель, основанная на уравнении типа Ланжевена, полностью эквивалентна стандартной лагранжевой системе [12] с лагранжианом

г , аф ей

I = ^х^ат'Ф + «Фа: — + —))•

Л ° • 8?

При этом корреляционная функция параметра порядка

для однородной системы определяется как

0(хД)=<ф(О,О)ф(х,Ъ)>=О"'/Б{фЖф*}ф(0,0)ф(х, Ъ)ехр(-1[ф,ф*])

О = |Б{ф}В{ф*}ехр(-1[ф,ф*]).

Обобщение данного теоретико-группового подхода и детали его применения к критической динамике разбавлензшх магнетиков с замороженными точечнмш примесями и протяганными дефектам:! в рамках е-разлокэния изложены в работе [13].

Фэйнмановские диаграммы, определяющие вклада в корреляционную функцию параметра порядка и 4-хвостпыэ вераины содержат й-мэрное интегрирование) по импульсам и характеризуются вблизи критической точки ультрафиолетовой расходимостью в области боль-' сшх импульсов д типа полюсов. Для устранения этих полюсов применяется схема размерной регуляризации, связанной с введением пе-ренормфовашшх величин [14]. Определим поренормирсвагашй. параметр порядка как ф=г"1'/2фо. Тогда перенормированные воршинные функщш будут иметь обобщенный вид:

Г1 (ч.ы^.ё.бД.Ц)^^2^"' (д,и;г0,йо,боДо) (3)

с перенормированнкми константами связи е, б, температурой г п кинетическим коэффициентом А.

(4)

где масштабный параметр ц вводится для обрзразмеривания величин. В (СП Г*21 соответствует обратной корреляционной функции пара-

метра порядка 0(Ч>"). а г"" - «¡-хпостным вершинным фужциям Г',,4' и Г^4' для констант связи е и в ссответствошю. 2 - факторы определяются в каэдом последовательном порядке диаграммного разложения вершинных функций по & и е из требования, чтобы пере нормированные вершинные функции являлись регулярным!. Данная схема регуляризации • вершинных .функщД для разбавленных магнетиков была осуществлена нами в рачках двухпетлевого приближения. Критические свойства рассматриваемой модели определяются скейлинговыми функциями (д,6) ,рг <б,0),7г (у,б),7^(3.6) и 7р,<е,б), задающих дифференциальное уравнение ренормгруппы для вершинных фу1шций:

д д <} д а п д1г&

(5)

X Г! и,ы;г,ё,ад,ц)=0 .

Природа критической точки для каждого значения ш и <1 полностью задается стабильной фиксированной точкой для констант связи определяемой из требования обращения в нуль

функций ^ ) и ^ ), т.е. )=0, ^ (у*,у*)=о.Гдэ

у4=(ш+8)«Г, е/6 и v =16.7 б (Л = )* = — Г(а/2)Г<2-а/2))

1 1 2 1 ^

величины порядка 4-й, поэтому ряды разложения по ^, чг для функций (34, 02.,Тл, "Р11 являются асимптотически сходящимися. Для их суммирования используется метод Паде-Еореля , который и был применен нами к функциям , 7\- 'Примесная фиксированная точка для трехмерной модели Изинга задается значениями у*= г.39631, '/*= 0.60509, а однородная 1.59661, о.

Подстановка значений констант связи в фиксированной точке в скойлинговую фуикцкя ) позволяет определить динамический

критический индекс а : г = 2 + ). Применение метода сум-

мирования Паде-Бореля к асимптотическому ряду разложения 7^ по степеням vг и использование значения констант связи в примесной фиксированной точке для трехмерной модели Изинга дает следующие значения индекса ъ в даухпетлевом приближении : (<1=3) = =2.237,в то время как значение г , полученное в том же даухпетлевом приближении на основе е-разложения, равно г' =2.336.

Вычисление индекса г для однородной модели Изинга в даухпетлевом приближении дало следущкй результат = 2.125,

в то время как вычисленное на основе е-разлокения 2^*^ = 2.011. Для уточнения влияния мотода суммирования асимптотических рядов Паде-Бореля был проведен расчет функции у^ для однородных магнетиков в трехлетлевом приближении. В результате для модели Изинга ф = 2.014, в то вромя как вычисленное в трехлетлевом приближении на основа е^разложэния zp'^=2.025.

Критическая динамика двумерных слабонеоднородных систем в релаксационном режиме не отличается от динамики однородных систем. Расчет динамического критического индекса z для двумерной модели Изинга в трехлетлевом приближении без использования метода е-разлоиения дал следущео значение zp^e(d=2)=2.277.

Анализ результатов показывает, что наличие беспорядка, связанного с присутствием примесей, существенно моняет критическое поведение трехмерной модели Изинга, характеризующееся более высокими значениями динамического индекса mp по сравнению с индексом однородной модели. Это находит отраженно в аномально больших временах релаксации намагниченности вблизи критической точки: тр ~ |T-Tc|~zV (v - критический индекс корреляционной длины), что ведет к изменению кинетических свойств магнетиков.

На основе полученных значений динамических критических индексов осуществлено сопоставление процессов критического поглощения и дисперсии звука для однородных, и примесных систем. Показано,что неоднородность среды, создаваемая присутствием примеси, проявляет^-ся при фазовых переходах в увеличение аномального поглощения и уменьшении дисперсии звука в критической области.

В III главе осуществлено компьютерное моделирование процессов критической релаксации намагниченности в трехмерной-модели Изинга с замороженными в узлах решетки немагнитными атомами примеси. рассмотрена система с размерами 483 с концентрацией спинов р=1.0; 0.95s 0.8; 0.6; 0.4. Для определения динамического критического индекса г использован метод Монте-Карло совместно с методом динамической ренормгруппы [15]. Для этого осуществлялась процедура блочного разбиения системы, когда блок bd соседних" спинов заменялся одним спином с направлением, определяемым направлением большинства спинов в блоке. Переопределенная система спинов образует новую решетку с намагниченностью п^. Использоние двух систем после блочного разбиения с размерами блоков ь и Ь',и определение промежутков времени t и tb. , по истечении которых их намагниченности п^ и п^. достигнут одного и того хе значения mt,

позволяет определить динамический индекс я из соотношения

z'

tb/tb. > (Ъ/Ь-) ИЛИ z=ln(tb/tb, )/ln(b/b' ) (6)

в проделе достаточно больших ъ и Ь'< « . этот алгоритм Сил применен к однородной и примесным системам с размерами 43® и приведенными выше концентрациями заморожошшх примесей (примеси - пустые узлы решетки,разбросанные с вероятностью р). Для каадой из систем осуществлялась процедура моделирования релаксации из 1000 иагов Монте-Карло на спин при 20-30 прогонках с различными конфигурациями примесей, по которым и проводилось усреднение зависимостей п^ (t). Размер системы позволял осуществить разбиение на Слога: с размерами ь=2,з,4,6,8,12. При этом блок bd заменялся спином, если в нем осуществлялось спиновое протекание, или примесью в противном случао. На основе соотношений (9) были получены наборы значений индекса zb , соответствующих различным ь . Выделенная тенденция зависимости z от ь позволила осуществить процедуру экстраполяции на случай b-.cn, предполагая зависимость zb= zb + const b~*. В результате получены следующие значения : для однородной системы z(l)=' 1.97+о.оа, для примесных систем z(0.95)= 2.19+0.07; z(o.8)= = 2.20+0.08; z(0.6)= 2.58i0.09; z(0.4)= 2.65+0.12. Отсюда в;1ДН0, что значения динамического индекса для р = 0.95 и о.а практически совпадают, а для р--0.6 и 0.4 сопоставимы в пределах погрешности их определешш. С учетом индекса z для однородной системы полученные значешш условно могут быть разделены на три группы, значительно отличающиеся по величине. Сопоставление теоретических результатов с результатами моделирования показывает их ■ хорошее согласие для однородной системы и примосной системы с р=0.95 и 0.8. Для р=0.6 и 0.4 результаты моделирования демонстрируют существенное увелнчонш индекса z. Это мы объясняем тем, что для кубической решетки изинговских спинов при р $ ^ 0.69 примеси образуют связывающий кластер, который для Т < TQ сосуществует со спиновым связывающим кластером вплоть до порога спиновой перколя-цйи В результате спиновая корреляциошшя длина в

области р^3' < р s Рд но является единственным масштабом, определяющим поведешю системы вблизи критической температуры Т0(р). Меняется и характер примесного рассеяния длинноволновых фдуктуаций намагничетости. " ■

В данной главе предлагается гипотеза ступенчатой универсальности критических индексов для трехмерных разбавленных магнетиков

(для двумерных таких эффектов но возникает,т.к. р^ рЬо.5 ),сог-ласно которой в области разбавления могут наблюдаться пять

типов различного критического поведения: однородное; примесное I при р^'тр)<р<1 с эффектами влияния точечшх примесей; пршесное Я при Рд" )<р<Рд"т,р'с эффектами влияния протяженной примесной структуры; перколяционное примесное при р=рд"т',>)и перколяционное спиновое при р=р£3'. Проявление да1шых типов критического поведения в разбавленных магнетиках ожидается в температурной области |Т-т0(р)|/1'0(р)< (ДМ^1^, определяемой значением соответствующего индекса "кроссовера" <р и Д.1 - мерой случайности в обмешюм взаимодействии,для концентраций примеси далеких от пороговых значений и в области |т-т0(р)|/то(р)<{1р-р0|/р0}1/<р для |р-р0|/р0« 1. Для кзилговских мзгпотиков с рд1г"р'<р<1 ф -а .а 0.11, поэтому примесное поведение с соответствующими универсальными индексами долшэ наблюдаться в узкой температурной области вблизи То(р) с "кроссовернцми" эффектами перехода к индексам для однородных систем. При р^* '"р ^"кроссоверше" эффекты могут наблюдаться вблизи перколяциошшх пороговых значоний. Вдали от Ш5Х явление "кроссовера" или но наблюдается или может проявиться в виде перехода между индексами двух типов примесного поведения. В качестве своеобразного экспериментального подтверздення выдвигаемой гипотезы можно рассматривать результаты работы [6],в которой исследование разбавлешшх магнетиков Ре1_ргпрР2 с р=о.6 и 0.5 осуществлялось как раз в области р0<р<р,11 "1р р0 * 0.25. В работе были получены критические индексы, отличающиеся от индексов однородной системы, но не были обнаружены "кроссоверные" явления перехода к индексам однородного критического поведения.

В главе ¡7 исследуется влияние точеч1шх замороженных примесей на 1фитическую динамику системы вблизи трикритической точки. Присутствие случайно распределенных заморожетшх точечных примесей особенно сильно проявляется в термодинамике систем вблизи трикритической точки, поскольку индекс теплое?,¡кости однородных систем при этомполокителен и не мол (а ^1/а). Это было подгерздопо результатами ренормгруппового анализа равновесной модели трикрити-ческого псведешш неоднородных систем и расчета статических индексов [16). В рамках е-разложения проведено исследование динамики неоднородных систем в трикритической точке. В первом порядке по с дипакичоскиЯ индекс = 1.75. Для однородных систем го1=2. Отличия индексов проявляются в поведение кинетического коэффицио-

нта спиновой диффузии D ~ IT - ti <zt~2)vt обусловливая его

В О f

расходимость в трикритической точке. В системе без примесей кинетический коэффициент остается конечным.Показано, что присутствие примесей сказывается на критическом поведении, только изинговски подобных систем, в трикритической точке присутствие примесей изменяет поведение систем с любим числом компонент параметра порядка. При этом, набор трикритических■ индексов одинаков для всех из них.

В Заключении подводятся итоги диссертационной работы. Основные результаты, выносимые на защиту, следующие.

1. Осуществлено теоретико-полевое описание критической динамики магнитных однородных систем и слабонооднородных систем с замороженными немагнитными примесями.Непосредственно для трехмерных систем (т.е. без использования традиционного метода е - раз-жония) были получены выражения для динамических скейлинговых функций:

а) в трехпетлевом приближении для однородных систем;

б) в двухпетлевом приближении для слабонеупорядоченных систем.

2. При применении метода суммирования Паде-Вореля к асимптотическому ряду разложения для динамических скейлинговых функций был проведен расчет динамического критического индекса z. Так, для однородной системы индекс zpur>= 2,014, для слабонеоднородной системы z = 2,237. Проведено сравнение полученных значений индекса z с результатами применения е-разложения. Слабая асимптотическая сходимость рядов е-разложония для примесных систем проявилась в заметном отличии значений динамических индексов, получаемых в рамках Используемых подходов.

3. Проведен анализ влияния слабой неоднородности, создаваемой присутствием примеси, на динамическое критическое поведение двумерных Изинговых систем. Показано, что критическая динамика двумерных 'слабонооднородных систем в релаксационном режиме не отличается от динамики однородных систем. Осуществлен расчет динамического критического индекса z для двумерной модоли Изинга в трохпетлевом приближении без использования метода е - разложения. Получено значение z =2,277.

4. Осуществлено компьютерное моделирование процессов критической релаксации намагниченности в трехмерной модели Изинга с замороженными'в узлах рвшотки немагнитными атомами примеси. Рассмотрены системы размером 48' с концентрацией спинов р = 1,0;

0,9?; 0,8; 0,6; 0,4. Разработана процедура блочного разбиения сг:п:о^:;х примесных систем и определения динамического критического индекса Впервые получены значения динамического критического индекса z в шфоксй области изменения концентрации принеси Е(р): 5(1,0) = 1,97 ± 0.03, s(0.95) = 2,19 ± 0,07, z(0,8) = 2,20± + 0,03, z(C,6) ■-- 2,58 + 0,09, z(0,4) = 2,65 + 0,12.

5. Проведено сравнение результатов компьютерного моделирования критической динамики с результатами теоретико-полевого подхода. Для однородных и слабонеоднородшх систем получено хорошев согласие между значениями индекса z, полученными в результате компьютерного моделирования и аналитического расчета. Для сильнонеоднородных систем результаты компьютерного моделирования демонстрируют существенно увеличение индекса z.

6. Для объяснения результатов компьютерного моделирования критической динамики предложена гипотеза ступенчатой универсальности трехмерных неупорядоченных изингошх систем. Согласно предлагаемой гипотезы в области разбавления р > рс могут наблюдаться наблюдаться пять типов различного критического поведения: однородное, примесное I при р'с 1' < р < 1 с эффектами влияния точечных примесей; примесное II.при рс< р < p<imp' с эффектами влияния протяженной примесной структуры; перколяциотюе примеснсо при р = = рс<1™р' и перколяционное спиновое р = ре.

7. На основе полученных значений динамических критических индексов осуществлено сопоставление процессов критического поглощения и дисперсии звука для однородных и примесных систем. Показано, что неоднородность среды, создаваемая присутствием примеси, проявляется при фазовых переходах в увеличение аномального поглощения и уменьшении дисперсии звука в критической области.

8. Исследовано влияние замороженных точеченых примесей на динамику систом в трикритической точке. Показано, что присутствие примесей сказывается на критическом поведении, только изинговски подобных систем, в трикритической точке присутствие примесей изменяет поведение систем с любым числом компонент параметра порядка. При этом, набор трикритических индексов одинаков для всех из них.

9. Показано, что присутствие примеси существенно меняет значение индекса ъ, в трикритической точке от я «« 2 для однородной системы до г = 1,75 для примесной. Это существенно сказывается на поведении кинетического коэффициента спиновой

диффузии Б ~ |? - тс| обусловиливая. ого расходимость

в трикритичиской точке. В системе без примесей кинетический коэффициент остается коночным.

Личный гклад автора состоит в непосредственном проведении теоретико-полевых расчетах динамических скейлипговых функций и критических индексов для однородных и неупорядоченных систом в критической и трикритической точках, разработка программ моделирования критичоской релаксации, процедуры блочного разбиения и определения динамического индекса неупорядоченных систем, обсуж-дешш полученных результатов и участии в формулировке выводов.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА РЕЗУЛЬТАТОВ И ИХ ЗНАЧЕНИЕ

Научная новизна диссертации состоит в том, что в ной впервые проведено теоретико-полевое описание критичоской динамики магнитных однородных и слабонсоднородных систом с замороженными немагнитными примесями в реальном пространстве. В рамках теоретико-полового подхода непосредственно для трехмерных систем (т.е. Ооз использоващ:я традиционного метода е - разложения ) были получены выражения для динамических скейлинговых функций и проведен расчет динамического критического индокса г. Впервые осуществлено компьютерное моделирование процессов критической релаксации намагниченности в трехмерной модели Изинга с замороженными в узлах решетки немагнитными атомами примеси. Впервые получены значения динамического критического индекса а в широкой области изменения концентрации прамоси. Прогедино сравнение результатов комггыоторного моделирования критической динамики с результатами теоретика-полевого подхода. Для однородных и слабснооднородных систем получено хорошее согласии между значениями индокса а, полученными в результате компьютерного моделирования и аналитического расчета. Для сильно неоднородных систом результаты компьютерного моделирования демонстрируют суаестшшоэ уьеличепио индекса 2. Для ооь-ясноння результатов компьютерного моделирования критически!! диаа-к;; предложена гипотеза ступенчатой универсальности трехмерных неупорядоченных изинговых систем. Исследовано влияние замороженных точочекых примесей на динт/ику систом в трикритическоН титчо.

Практическая ценность работы заклвчаотся в ток, что г, ной показано, что из за слабой асимптотической сходимости рхдои с -разложения дли примесных систом, применение тооротико-полового подхода непосредственно для трехмерных неупорядоченных систем приводит к замотному отличий значений динамических критических ¡пик-к-

сов. Данные изменения индексов могут проявиться е эксперименте по критическому поглощению и дисперсии звуку в однородных и неупорядоченных системах, а так жо в ряде магнитных резонансных методах исследован;;:! динамики систем.

Апробация работы. Материалы диссертационной работы докладывались на XIX Всесоюзной конференции по физике магнитных явлений (Ташкент,сентябрь 1991.), vil Всесоюзной школе-семинаре "Примене--ние математических методов для описания и изучения физико-химических равновесий"(Новосибирск, июль 1992), семинаре Лаборатории теоретической физики им.Н.Н.Боголюбова ОИЯИ (Дубна,сентябрь 1994). Основные результаты диссертации опубликованы в 5 статьях. ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНО В ИЩУЩИХ РАБОТАХ:

1. Прудников В.В.,Вакилов А.Н. Динамика неоднородных систем при фазовых переходах и ее проявление в акустике.// Сб.научн.трудов Института гидродинамики "Акустика неоднородных срод"( Динамика сплошной среды).- в.100.- с.186-191.- Новосибирск,1991.

2. Прудников В.Ь.,Вакилов А.Н. Критическая динамика разбавленных магнетиков.//;кэтс>. -I992.-T.I0I,B.6.-c.I853-I8GI.

3. Вэкилов А.Н. .Прудников В.В. Компьютерное моделирование критической динамики разбавленных магнетиков. //Письма в ЖЭТФ.-1992.-Т.55,В.12.- с.709-712.

4. Вакилов А.Н. .Марков О.Н..Прудникова И.А. .Прудников В.В. Критическая динамика неоднородной модели Изинга и ее проявление в акустике.//Сб.научн.трудов Института гидродинамиюГ'Акустика неоднородных срод"(Динамика сплошной среды).- в.105.- с.81-88.- Новосибирск, 1092.

5. Прудников В.В.,Вакилоь А.Н. Компьютерное моделирование критической динамики разбавленных магнетиков.//КЭТФ.- 1993.- т.103, в.З.- с.962-969.

Цитированная литература

1. Harris Л.В. Effect of random defects on the oritical behaviour of Ising models. //J.Phj-s.C.- 1974.- v.7,N 6.- p. 1671-1692.

2. Хмельницкий Д.Е. Фаговый переход второго рода в неоднородных телах.//ГОТФ.- 1975.- т.68,Л 5.- с.1960-1968.

3. Crinstoin G., Ma З.К. and Mazenko S.T. Dynamioa of spin interacting with quenohed random impuritiea. // Phys.Rev.B.- 1977.-V.15.N 1.- p.258-272.

4. Hewman K.E., Riedel E.K. Cubic N-veotor model and randomly dilute lein^ model in general dimensions.//Phys.Rev.B.-1932.-V.25.N 1.- p.264-230.

5. Jug G. Critical behavior of disordered spin systems in two and three dimensions. //Phys.Rev.В.- 1S83.- V.27.N 1.- p.607-612.

6. Birgenean R.F., Oowily R.A., Shirano G., Yochisawa H., Belanger D.P., King A.R., Jacoarir.o V. Critical behaviour of site-diluted three dimensional leing magnet. //Phys.Rev.В.- 1983.- v.27, N 12.- p.6747-6757.

7. Marro P.", babarta A., Tejada P. Critical behavior of Izing models with static site dilution. //Phys.Rev.В.- 1985.- V.34.N 1.

- p.347-349.

8. Chowdhury D., Stauffer D. Monte-Carlo simulation of three--dimeneional diluted Icing model.//J.Stat.Phys.- 198b.- v.44,N 1.

- p.203-210.

9. Wang J.S., Chowdhury D. The critioal behaviour of three-dimensional dilute Icing model: universality and the Harris criterion. //J.Phys.Prance.- 1989.- V.50.N 19.- p.2905-2910.

10. Lubensky Т.О. Critioal properties of.random-spin models from of the E expansion. //I'hyc.Rev.B.- 1975.- v.11,N 9.- p.3573-3580.

11. De Dominicis C. A Lagrangian version of Halperin-Hohenberg--Ma models for the dynamics of oritical phenomena.//Nuovo Cimento Lett.- 1975.- V.12.N 2,- p.567-574. ■ •

12. Bresin E.,Le Guillou J.C., Zinn-JuGtin J. WilBon's theory of oritioal phonomona and Callan-Symansik equations in 4-e dimensions. //Phye.Rev.D.- 1973.- V.8.N 2,- p.434-440.

13. Prudnikov V.^., Lawrie I.D. Statio and dynamic properties of Bystems with extened defects: two-loop approximation.//J.Phys.C.-V.17.N 7.- p.1655-1668.

14. Боголюбов Н.Н.,Ширков Д.В. Квантованные поля.- М.: Наука,1980.

- 320 С.

15. Jan N.,MoBeloy L.L..Stauffer D. Dynamic Monte-Carlo renorma-lization guoup. // J.Stat.Phys.- 1983, V.33.N 1,- p.1-11.

16. Соколов Л.И. Флуктуации и трикритические точки слабонеупоря-дочешшх ферромагнетиков.// В kh.:xvii Всесоюзная конфоренция по физико магнитных явлений. Тезисы докладов, Донецк,ISS5, с.276-277.