Исследование влияния дефектов структуры и размерных эффектов на критическое поведение сложных спиновых систем

Медведева, Мария Александровна

Исследование влияния дефектов структуры и размерных эффектов на критическое поведение сложных спиновых систем тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Медведева, Мария Александровна АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Омск МЕСТО ЗАЩИТЫ

2014 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.02 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Исследование влияния дефектов структуры и размерных эффектов на критическое поведение сложных спиновых систем»

Автореферат диссертации на тему "Исследование влияния дефектов структуры и размерных эффектов на критическое поведение сложных спиновых систем"

На правах рукописи

Медведева Мария Александровна

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ДЕФЕКТОВ СТРУКТУРЫ И РАЗМЕРНЫХ ЭФФЕКТОВ НА КРИТИЧЕСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ СЛОЖНЫХ СПИНОВЫХ СИСТЕМ

01.04.02 - теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

005548402

22 ПАЙ 2314

Омск - 2014

005548402

Работа выполнена на кафедре теоретической физики ФГБОУ ВПО «Омский государственный университет им. Ф.М. Достоевского».

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Прудников Павел Владимирович.

Официальные оппоненты: Соколов Александр Иванович,

доктор физико-математических наук, профессор, Санкт-Петербургский государственный университет, профессор Щур Лев Николаевич,

доктор физико-математических наук, профессор, Институт теоретической физики им. Л.Д. Ландау РАН, ведущий научный сотрудник

Ведущая организация: Институт физики им. Х.И. Амирханова

ДагНЦ РАН, г. Махачкала.

Защита состоится

& 2014 г. в ^^и

часов на заседании диссер-

тационного совета Д 212.232.24 при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 199004, г. Санкт-Петербург, Средний пр., В.О., д. 41/43, ауд. 304.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО Санкт-Петербургский государственный университет и на сайте http://spbu.ru/science/disser/soiskatelyu-uchjonoj-stepeni/dis-list/details/14/59

Автореферат разослан " — 2014 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета д.ф.-м.н., профессор

Аксенова Елена Валентиновна

Общая характеристика работы

Актуальность темы

Особенности поведения макроскопических систем в окрестности температуры фазового перехода второго рода определяются сильным взаимодействием долго-живущих флуктуаций параметра порядка. Так, слабое возмущение в окрестности критической точки может вызывать аномально сильный отклик и приводить к новым физическим эффектам. В этом плане наиболее интересные явления возникают при рассмотрении влияния различных неравновесных начальных условий на аномально медленную релаксацию системы в критической области.

Реальные твердые тела содержат замороженные дефекты структуры, присутствие которых влияет на характеристики систем. В большинстве работ исследование ограничивается рассмотрением пространственно некоррелированных дефектов. В то же время вопрос о влиянии на критическое поведение эффектов корреляции дефектов значительно менее исследован. В рамках этой же проблемы можно поставить вопрос о влиянии на критическое поведение протяженных дефектов, таких как поверхности кристалла, дислокации или плоские дефекты структуры, возникающие, например, на границе зерен. Можно ожидать, что дальнодействующая корреляция в пространственном распределении дефектов может модифицировать критические свойства неупорядоченных систем.

В силу этого к моделям систем с дальнодействующей корреляцией дефектов существует несомненный интерес как с общетеоретической точки зрения выявления новых типов критического поведения, так и с точки зрения реальной возможности проявления дальнодействующей корреляции дефектов в полимерах [1], при переходе в сверхтекучее состояние 4Не в пористой среде - аэрогеле [2] и в неупорядоченных твердых телах с дефектами фракталоподобного типа.

В работе Вейнриба и Гальперина (\УетпЬ А., На1репп В.1., 1983) представлена модель изотропной неупорядоченной системы с дальнодействующей корреляцией дефектов. Было показано, что дефекты, обладающие свойством дальней пространственной корреляции, изменяют критическое поведение не только систем с однокомпонентным параметром порядка, как в случае точечных дефектов, но и систем с многокомпонентным параметром порядка. В работе [3] было осуществлено теоретико-полевое описание трехмерных систем с дальнодействующей корреляцией дефектов и было подтверждено ее влияние на критическое поведение таких систем. Однако ренормгрупповое описание не позволяет учесть влияние дефектов структуры высокой концентрации. Компьютерное моделирование позволяет провести исследование неупорядоченных систем в широком диапазоне концентраций дефектов структуры.

Понимание критических явлений в низкоразмерных структурах может быть достигнуто путем изучения тонких пленок. Исследование тонких пленок имеет большое технологическое значение в связи с применением в магнитных устройствах хранения данных [4]. Процессы магнитного упорядочения в тонких ферромагнитных пленках очень сложны из-за сильного влияния формы и кристаллографической анизотропии подложки. За последние годы появилось большое количество экспериментальных работ, посвященных исследованиям магнитных свойств низкоразмерных систем [5]. Тем не менее остались без ответа такие вещи, как тип магнитного упорядочения при низких температурах. В связи с этим компьютерное исследование модельных статистических систем имеет важное значение для описания свойств ультратонких магнитных пленок.

Цели работы

- исследование влияния дальнодействующей корреляции дефектов структуры на неравновесное поведение неупорядоченных систем при фазовом переходе второго рода посредством изучения трехмерной неупорядоченной модели Гейзенберга с линейными дефектами методом коротковременной динамики.

- численное исследование неравновесного критического поведения характеристик слабо и сильно неупорядоченной модели Гейзенберга с линейными дефектами с учетом влияния различных начальных состояний. Расчет универсальных критических показателей и сравнение с результатами теоретических расчетов.

- исследование равновесного критического поведения тонких магнитных пленок. Определение значений универсальных показателей, определяющих магнитное упорядочение в тонких пленках. Исследование перехода от двумерных к трехмерным критическим свойствам многослойных магнетиков с ростом толщины пленки.

Научная новизна результатов

1. Впервые осуществлено компьютерное моделирование неравновесного критического поведения трехмерной модели Гейзенберга с дальней пространственной корреляцией дефектов в коротковременном режиме. При исследовании критической релаксации модели из различных начальных состояний системы определены значения совокупности динамических и статических универсальных критических показателей при применении методики учета поправок к скейлингу. Полученные результаты позволяют сделать вывод о существенности влияния дальней пространственной корреляции дефектов на критическое поведение и о существовании различных классов универсального критического поведения для рассматриваемых систем, отвечающих областям слабой и сильной структурной неупорядоченности.

2. Впервые продемонстрировано при сопоставлении результатов компьютерного моделирования неравновесного критического поведения трехмерной модели

Гейзенберга с дальней пространственной корреляцией дефектов в коротковремен-ном режиме и ее равновесного критического поведения, что метод коротковремен-ной динамики может служить надежной альтернативой традиционным методам Монте-Карло не только при численных исследованиях однородных систем, но и систем со структурным беспорядком, обеспечивая при меньших машинных затратах получение более полной информации о критическом поведении структурно неупорядоченных систем.

3. Впервые проведено исследование равновесного критического поведения характеристик тонких ферромагнитных пленок посредством изучения анизотропной модели Гейзенберга, позволяющее определить значение температуры фазового перехода в зависимости от толщины пленки. Полученные результаты позволяют сделать вывод о существовании перехода от двумерных к трехмерным свойствам многослойных магнетиков с ростом толщины пленки.

Научная и практическая значимость работы

Научная значимость диссертации обусловлена необходимостью выявления влияния дальнодействующей корреляции структурных дефектов на критическое поведение спиновых систем и разработки методик анализа данных, получаемых при моделировании поведения систем.

Выявленное в результате проведенных расчетов существенное влияние дефектов структуры на характеристики критического поведения различных систем может найти применение при отработке методики и постановке реальных физических и компьютерных экспериментов, а также практическом использовании направленной модификации свойств материалов, испытывающих фазовые превращения, за счет их легирования, что служит научной основой для создания материалов с новыми, перспективными физико-химическими свойствами.

Личный вклад диссертанта. Личный вклад Медведевой М.А. состоит в непосредственном участии в разработке программ и алгоритмов моделирования, получении, обработке и интерпретации результатов, а также в их апробации и подготовке к публикации. Все результаты диссертации получены лично автором или в соавторстве.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Методика численного исследования неравновесного критического поведения структурно неупорядоченной трехмерной модели Гейзенберга с дальней пространственной корреляцией дефектов в коротковременном режиме и методика определения значений универсальных критических показателей с учетом ведущих поправок к скейлингу.

2. Наличие нескольких этапов динамического развития слабо неупорядоченных

систем после микроскопического временного масштаба: области с характеристиками однородной системы, кроссоверной области и области, характеризующейся влиянием структурного беспорядка.

3. Подтверждение расширенного критерия Харриса о влиянии дефектов с дальней пространственной корреляцией на критическое поведение не только изингопо-добных систем, но и систем с многокомпонентным параметром порядка (на примере модели Гейзенберга).

4. Методика численного исследования равновесного критического поведения тонких магнитных пленок посредством изучения анизотропной модели Гейзенберга и методика расчета критических показателей.

Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на XI Всероссийской молодежной школе-семинаре по проблемам физики конденсированного состояния вещества (Екатеринбург, 2010), региональных научно-практических конференциях «Молодежь третьего тысячелетия» (Омск, 2011, 2012, 2013), Moscow International Symposium on Magnetism (MISM) (Moscow, 2011), Восемнадцатой Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых (ВНКСФ-18, Красноярск, 2012), VIII Международной научно-технической конференции «Динамика систем, механизмов и машин» (Омск, 2012), научно-практическом семинаре «Вычислительная физика и суперкомпьютерные технологии 2012» (Омск, 2012), «XXV IUPAP Conference on Computational Physics» (Moscow, 2013), а также на научных семинарах кафедры теоретической физики ОмГУ.

Публикации

Список публикаций автора по теме диссертации включает 12 статей и тезисов докладов, опубликованных в российских и иностранных журналах, сборниках трудов и материалах конференций, и 4 свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Объем диссертации - 107 страниц машинописного текста, в том числе 38 рисунков, 6 таблиц и список цитируемой литературы из 102 наименований.

Краткое содержание работы

Во введении обоснована актуальность выбранной темы диссертационной работы и сформулированы основные цели исследований.

В первой главе, носящей обзорный характер, в краткой форме излагается со-

0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4

0.14 0.12 0.1 0.08 0.06

0.04

10 100 t, MCS/s 1°00 1000 t, MCS/s 100000

Рис. 1: Релаксация намагниченности из различных начальных состояний держание ряда концепций и методов, применяемых для описания критических явлений. Рассматривается влияние беспорядка с дальнодействующей корреляцией дефектов на критическое поведение систем. Представлен обзор существующих достижений в данной области.

Во второй главе осуществлено компьютерное моделирование равновесного и неравновесного критического поведения для слабо неупорядоченной трехмерной модели Гейзенберга с дальнодействующей корреляцией дефектов.

Наличие дефектов структуры приводит к смене динамики изотропного магнетика, описываемой моделью J, на релаксационную динамику модели А по классификации Гальперина-Хоенберга (Hohenberg P.C., Halperin B.I., 1977). Алгоритм Метрополиса с динамикой опрокидывания спина является разумным приближением к реальной динамике магнетика, соответствующей релаксационной модели А. Однако, согласно критерию Харриса критическое поведение модели Гейзенберга устойчиво относительно влияния точечного некоррелированного структурного беспорядка. В этом плане становится очень важным исследование влияния протяженных примесных структур на критическое поведение характеристик модели Гейзенберга.

Традиционное моделирование критического поведения методом Монте-Карло наталкивается на трудности, связанные в основном с явлением критического замедления, характеризующимся тем, что время релаксации системы, как и время корреляции состояний, неограниченно растет по мере приближения к критической температуре ттгг. тс,,\ ~ \ТС - T\~zlJ.

Для описания влияния неравновесных начальных условий на критическую динамику в работе (Janssen Н.К., Schaub В., Schmittmann В., 1989) в рамках ренорм-группового подхода был разработан метод коротковременной динамики (МКД). После микроскопически малого времени tmic для к-го момента намагниченности системы реализуется скейлинговая форма

mW(t,T,L,mQ) = b~kä^m^k) {t,/bz.. b1/l,r, L/b, bze'+ß'vm0), (1)

1.00

0.66

0.85

0.95

0.90

0.75

0.80

0.70

L=128

0.58

1.190 1.195 1.200y 1.205 1.210 1.215

1.140 1.160 1.180 1.200 1.220 1.240

Рис. 2: Температурная зависимость кумулянта Биндера U.i = (3 — {m(4))/(m(2>}2)/2 и отношения £/L для различных линейных размеров решетки

где L - линейный размер решетки, ß, и, z - критические индексы, 0' - новый независимый неравновесный критический индекс.

В работе (Janssen Н.К., Schaub В., Schmittmann В., 1989) на основе ренорм-группового анализа было показано, что если начальное состояние ферромагнитной системы характеризуется достаточно высокой степенью хаотизации спиновых переменных со значением относительной намагниченности, далеким от состояния насыщения (то -С 1), то в критической точке процесс релаксации системы из данного начального неравновесного состояния на макроскопически малых временах будет характеризоваться не уменьшением m(t) ~ (рис. 1а), а увеличением

намагниченности со временем по степенному закону m(t) ~ t° (рис. 16).

В данной главе диссертации рассматривается модель неупорядоченной спиновой системы на кубической решетке с линейным размером L и наложенными периодическими граничными условиями. Микроскопический гамильтониан неупорядоченной модели Гейзенберга записывается в виде

где Б, = (5*, , 5^) - это трехмерный единичный вектор в узле г, ,/ > 0 характеризует обменное взаимодействие ближайших спинов, носящее ферромагнитный характер, рг - случайные переменные, характеризующие замороженный структурный беспорядок в системе. Полагается, что дальнодействующие эффекты корреляции между точечными дефектами реализуются в виде случайно ориентированных линий с корреляционными характеристиками, спадающими по степенному закону д{х — у) ~ |х - у\"а с показателем а = 2.

Для определения критической температуры было осуществлено компьютерное моделирование системы в состоянии равновесия при различных температурах. Для снижения влияния эффектов критического замедления и корреляции различных спиновых конфигураций был применен однокластерный алгоритм Вольфа. Анали-

(2)

Таблица 1: Значения критических индексов для слабо неупорядоченной модели Гейзенберга с дальнодействующей корреляцией дефектов и сравнение их с другими результатами моделирования методом Монте-Карло (МК) и ренормгруппового подхода (РГ)

г в' p/u и ¡3 ы

то = 1, [8] то 1 2.257(61) 0.510(78) 0.770(74) 0.393(77) 0.786(45) 2.320(153) 0.453(26) 0.467(39) 0.553(77)

Prudnikov et al., 2000, [3] (РГ) Прудников и др., 2010, [9] (РГ) V. Blavats'ka et al., 2001, [1] (РГ) 2.264 0.482 0.798 0.362 2.291(29) 0.490(5) 0.766(17) 0.375(5) 0.88

Однородная система

Medvedeva et al., 2012, [8] (МК) Fernandes et al., 2006, [10] (МК) Chen et al., 1993, [11] (MK) 2.049(31) 0.510(10) 0.705(26) 0.360(9) 1.976(9) 0.482(3) 0.687(6) 0.361(2) 0.516(10) 0.705(3) 0.364(5)

зировались зависимости кумулянта Биндера 4-го порядка U4ÇT, L) и отношения l;/L(T. L) корреляционной длины Ç к L от температуры. По точкам пересечения графиков данных величин для различных размеров решетки (рис. 2) была определена критическая температура Тс = 1.197(2), где температура измеряется в единицах обменного интеграла.

При найденной критической температуре Тс = 1.197 было осуществлено численное исследование неравновесной критической динамики в коротковременном режиме для трехмерной слабо неупорядоченной модели Гейзенберга со спиновой концентрацией р = 0.80 с линейными дефектами. Было осуществлено моделирование критической релаксации системы из полностью упорядоченного начального состояния с начальной намагниченностью тп0 = 1. Показатель 1 /иг может быть определен, если продифференцировать ln m(t, т) по приведенной температуре дт lrim(i, т)|т=о ~ tl!uz. Для независимого определения динамического критического индекса л был исследован кумулянт ^(i, L) = rn~^n=0/{m{t, L))^Ja=1 ~ td!z, где d — 3 - размерность системы, L = 128 - линейный размер решетки.

Также было осуществлено моделирование критической эволюции системы из начальных неупорядоченных состояний с то 1. Согласно теории МКД, для этого режима можно получить следующие соотношения для временных зависимостей второго момента намагниченности m^(t) ~ tC2 и автокорреляционной функции A{t) ~ trc", где с2 = {d-2fi/v)/z, са = djz-О'. Используя данные зависимости, были определены показатели в', сг и са, а на их основе вычислялись критические

индексы р/и, г.

С учетом ведущих поправок к скейлингу были получены следующие значения критических индексов, приведенные в табл. 1. Полученные нами значения показателей демонстрируют сильное влияние дальнодействующей корреляции дефектов на критическое поведение систем, описываемых многокомпонентным параметром порядка. В результате широкий класс неупорядоченных систем может характеризоваться новым типом критического поведения.

В третьей главе было исследовано критическое поведение трехмерной сильно неупорядоченной модели Гейзенберга с концентрацией спинов р = 0.60. В большинстве работ проводится исследование слабо неупорядоченных систем с концентрацией спинов р = 0.80 и выше. Сопоставление результатов данных работ указывает на то, что системы с концентрацией спинов от р = 0.80 до р — 0.95 принадлежат к одному и тому же классу универсальности, т.е. критические индексы, описывающие поведение данных систем в критической точке, не меняются с изменением концентрации спинов в указанном диапазоне. Менее исследованными остаются сильно неупорядоченные системы с концентрацией спинов р < 0.69 вплоть до порога спиновой перколяции рс — 0.31. При теоретическом описании поведения таких систем уже нельзя считать концентрацию дефектов малой величиной. Что сильно затрудняет или даже делает невозможным их теоретическое описание.

Методика вычисления для расчета критической температуры с использованием кумулянтов Биндера и пересечения £,/Ь для слабо неупорядоченной модели Гейзенберга с концентрацией спинов р = 0.80 была отработана в работе [8] и показала хорошие и надежные результаты. Поэтому в данной главе диссертационной работы, для вычисления критической температуры Тс = 0.888(5) сильно неупорядоченной модели, применялась та же методика, но с кластерным алгоритмом, модифицированным для моделирования низкотемпературного поведения систем.

В критической области при Т —> Тс кумулянт V4 характеризуется скейлин-говой формой сШ^/йТ ~ Ь1^ и следовательно, по максимальному наклону кумулянтов, соответствующих различным Ь в пределе Ь —> оо, вблизи точки их пересечения можно определить критический индекс корреляционной длины V. Было получено значение индекса V = 0.758(10) для слабо неупорядоченной и V = 0.821(14) для сильно неупорядоченной модели Гейзенберга. В работе [11] получено значение критического индекса и = 0.7048(30) для однородной модели Гейзенберга.

При найденной критической температуре Тс = 0.888(5) было осуществлено численное исследование неравновесной критической динамики из начального

5.0

3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Рйс. 3: Фазовая диаграмма для тонких пленок (ФМ - ферромагнитная фаза, ПМ - парамагнитная фаза, ПФМ - планарный ферромагнетик)

упорядоченного состояния то = 1 в коротковременном режиме для трехмерной сильно неупорядоченной модели Гейзенберга с линейными дефектами с L = 64. Были исследованы временные зависимости кумулянта Биндера второго порядка U2{t) = rnS2>/гп2 - 1 ~ t.Alz и намагниченности m(t) ~ t,~s!vz.

С учетом ведущих поправок к скейлингу были получены следующие значения критических индексов ß/v = 0.946(48), 2 = 3.529(125). Сравнивая значения критических индексов для сильно и слабо неупорядоченной модели Гейзенберга, можно сделать вывод, что данные системы принадлежат к разным классам универсальности. Установлено, что сильно неупорядоченная модель Гейзенберга характеризуется более медленной динамикой.

В четвертой главе проводилось исследование тонких ферромагнитных пленок в рамках анизотропной модели Гейзенберга. Гамильтониан системы выбирался следующим образом (Binder К., Landau D.P., 1976):

я = -^Ек1 - + +<3>

где Si = (S?, Sf, SI) - это трехмерный единичный вектор в узле г, J > 0 характеризует обменное взаимодействие ближайших спинов, носящее ферромагнитный характер, Д - константа анизотропии (А = 0 - изотропная модель Гейзенберга, Д = 1 - модель Изинга). Выбор константы анизотропии для различных размеров пленки осуществлялся пропорционально температуре, соответствующей критической для пленок Ni(lll)/W(110) [5].

Для трехмерной анизотропной модели Гейзенберга с использованием алгоритма Свендсена-Ванга были исследованы температурные зависимости намагниченности m и ее составляющие: намагниченность ориентированная по нормали к плоскости пленки тг = ((1/^)^6'/) и намагниченность в плоскости пленки

1 -г ' • 11 111 IV :

ПМ 3D ИзиигТс=4.511

пм ТПФМ' Г

" ПМ I Ч: Г1М 2D Иташ-Т »2.269 -

У i ' ФМ ФМ 3D Гейзенберг ikt Т =1.443 ' ФМ1 : ФМ : 1 i, ), 1..,, ..........

0.3

0.2

0.1

30 Ывд р=0.325

20ЬищР=0.125

2.5

2 2.0 <и

ч а:

= 1.5 и

8 1.0

к 0.5

с.

20 N

I С11(г-у/у+2рЛ< : I

г 1

{ 7=1-75 ;

\=1.00

1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5

Рис. 4: Зависимость критического индекса намагниченности ¡3 от толщины пленки

Рис. 5: Значения критических индексов для изингоподобных пленок с толщиной от N = 2 до N = 5

ти = {(гп2 + иф1/2) для различных размеров системы А= Ь х Ь х N, где Ь х Ь — число спинов в одном слое, N — толщина пленки (число слоев). Были исследованы пленки с линейным размерами Ь = 32, 48, 64 с числом слоев от Л^ = 1 до ТУ — 31 с периодическими граничными условиями в направлении плоскости пленки.

По положению максимума температурной зависимости магнитной восприимчивости Хт ~ [(т2)] — [(ш)]2 могут быть оценены значения критических температур Тс для различных размеров системы. Для пленок с числом слоев от N = 9 до N = 22 наблюдается два пика восприимчивости. В данной области был обнаружен спин ориентационный переход из фазы, в которой намагниченности выгоднее ориентироваться по нормали к плоскости пленки, в фазу, в которой намагниченность ориентирована вдоль пленки. В экспериментальных [13] и теоретических работах [14], посвященных исследованию однослойных магнетиков, предсказывается, что данный переход является слабым переходом первого рода.

В температурной области спин ориентационного перехода, соответствующей первому пику, были более детально исследованы зависимости намагниченности тпп и тпг, а также ориентационного параметра порядка Ох [12]. После анализа температурной зависимости восприимчивостей Хт(Т), Хо{Т) ~ [(О2)] — [(0~)\2 установлено, что первый пик соответствует спин ориентационному переходу, а второй пик соответствует фазовому переходу второго рода из ферромагнитной фазы в парамагнитную. Через координату точки пересечения кривых, задающих температурную зависимость кумулянта Биндера 4-го порядка Щ(Ь,Т), были уточнены значения температур фазового перехода второго рода из ферромагнитного состояния в парамагнитное. На рис. 3 приведены значения критических температур для различных размеров пленок. Сплошная линия соответствует переходу из ферромагнитного состояния в парамагнитное, пунктирная линия соответствует

спин ориентационному переходу.

В исследованиях, посвященным тонким пленкам [5], экспериментально наблюдается переход от двумерных к трехмерным критическим свойствам многослойных магнетиков с ростом толщины пленки. В данной главе диссертации была получена температурная зависимость намагниченности вблизи критической точки т ~ (Г,- — Т)0, из которой были определены значения критического индекса Р для различных размеров системы. Представленные на рис. 4 данные наглядно демонстрируют размерный переход от поведения двумерной модели Изинга к поведению трехмерной модели Гейзенберга с ростом толщины пленки. На рис. 5 представлены значения критических индексов, а также эффективная размерность с£ея, для пленок малой толщины, демонстрирующих критическое поведение двумерной модели Изинга с критическими показателями: /?=1/8,1/=1,7 = 7/4, а = 0.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы диссертации. Основные результаты и выводы

1. Разработана методика численного исследования неравновесного критического поведения структурно неупорядоченной трехмерной модели Гейзенберга с дальней пространственной корреляцией дефектов в коротко временном режиме и методика определения значений универсальных критических показателей с учетом ведущих поправок к скейлингу.

2. Осуществлено компьютерное моделирование трехмерной модели Гейзенберга с дальнодействующей корреляцией дефектов различной концентрации. Были исследованы равновесные характеристики слабо (р = 0.8) и сильно (р = 0.6) неупорядоченной модели и были рассчитаны значения критических температур Тс(р = 0.8) = 1.197(2) и Тс{р = 0.6) = 0.888(5).

3. С использованием метода коротковременной динамики была исследована критическая релаксация трехмерной модели Гейзенберга с линейными дефектами из различных начальных состояний. Для слабо неупорядоченной трехмерной модели Гейзенберга со спиновой концентрацией р = 0.8 были получены значения динамических и статических критических индексов г = 2.257(61), ¡5 = 0.393(77), V = 0.770(74), ш = 0.786(45). Данные значения в пределах погрешностей находятся в хорошем согласии с теоретическими результатами.

4. Впервые было получено численное подтверждение о существовании влияния дальней пространственной корреляции дефектов на критическое поведение систем с трехкомпонентным параметром порядка. Для сильно неупорядоченной модели Гейзенберга с концентрацией спинов р = 0.6 были получены значения статических критических индексов и — 0.821(14), 3 = 0.777(53) и динамическо-

го критического индекса z = 3.529(125).

5. Показано, что слабо и сильно неупорядоченные модели Гейзенберга с даль-нодействующей корреляцией дефектов принадлежат к разным классам универсальности. Выявлено, что увеличение концентрации дефектов структуры с дальнодей-ствующей корреляцией приводит к существенному замедлению процессов критической релаксации по сравнению с однородными и слабо неупорядоченными системами.

6. Исследовано критическое поведение тонких магнитных пленок на основе анизотропной модели Гейзенберга. Выявлены размерные эффекты в поведении намагниченности и магнитной восприимчивости. Критическое поведение тонких пленок с толщиной N < 5, соответствует поведению двумерной модели Изинга. Критическое поведение пленок с 6 ^ Лг < 12 соответствует кроссоверной области от двумерных свойств к трехмерным. Для пленок с толщиной от N = 13 до N = 21 критический индекс ß соответствует трехмерной модели Изинга. Для пленок с толщиной N > 21 система демонстрирует критическое поведение трехмерной модели Гейзенберга. Впервые выявлен переход от двумерных к трехмерным свойствам многослойных магнетиков с ростом толщины пленки.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах

Публикации в изданиях из списка ВАК:

1. Prudnikov P.V., Medvedeva М.А. Non-equilibrium critical relaxation of the 3D Heisenberg magnets with long-range correlated disorder. // Progress of Theoretical Physics. 2012. - Vol. 127. - No. 3. - P. 369 - 382.

2. Medvedeva M., Prudnikov P. Non-equilibrium critical relaxation of Heisenberg ferromagnets with long-range correlated defects. // Solid State Phenomena. 2012. - Vol. 190. - P. 39 - 42.

3. Прудников П.В., Медведева М.А. Неравновесное критическое поведение сильно неупорядоченных магнетиков с дальнодействующей корреляцией дефектов. // Физика низких температур, 2014. - Т. 40,- Вып. 5. - С. 570 - 579.

4. Prudnikov P. V., Medvedeva М.А. Monte Carlo simulation of critical properties of ultrathin anisotropic Heisenberg films. // Journal of Physics: Conference Series, 2014.

5. Prudnikov P.V., Elin A.S., Medvedeva M.A. Non-equilibrium critical behaviour of ultrathin magnetic and metamagnetic Ising films. // Journal of Physics: Conference Series, 2014.

6. Прудников П.В., Медведева М.А., Шакирзянов Ф.Р. Численное исследование неравновесной критической динамики структурно неупорядоченных систем с протяженными дефектами структуры вблизи температуры фазового перехода второго рода. II Известия Казанского государственного архитектурно-строительного университета. - 2012. - Вып. 3 (21). -С. 209 - 215.

7. Прудников П.В., Медведева М.А. Компьютерное моделирование критического поведения характеристик сильно неупорядоченной модели Гейзенберга с линейными дефектами. // Вестник Омского университета. - 2012. - Вып. 2. - С. 87-91.

8. Прудников П.В., Медведева М.А. Численное исследование влияния протяженных дефектов структуры на критическую релаксацию трехмерной модели Гейзенберга. // Вестник Омского университета. - 2011. - Вып. 2. - С. 88-92. .

9. Прудников П.В., Медведева М.А., Желтышев П.А. Численное исследование влияния эффектов корреляции дефектов структуры на критическую динамику модели Гейзенберга.

// Вестник Омского университета. - 2010. - Вып. 4. - С. 70-75.

10. Прудников П.В., Медведева М.А., Желтьппев П.А. Численное исследование неравновесного критического поведения трехмерной модели Гейзенберга с линейными дефектами. // Вестник Омского университета. - 2009. - Вып. 4. - С. 108-113.

11. Прудников П.В., Прудников В.В., Медведева М.А., Желтышев П.А. Компьютерное моделирование критического поведения трехмерной модели Гейзенберга с линейными дефектами методом коротковременной динамики. // Вестник Омского университета. - 2008. -Вып. 4. - С. 29-34.

Публикации в других изданиях:

12. Прудников П.В., Прудников В.В., Колесников В.Ю., Медведева М.А., Желтышев П.А. Численное исследование влияния протяженных дефектов структуры на критическое поведение трехмерных систем методом коротковременной динамики. // Труды Семинара по вычислительным технологиям в естественных науках. Вып. 1. Вычислительная физика / Под ред. Р. Р. Назирова,- М. Изд-во КДУ, 2009. - С. 264-278.

13. Прудников П.В., Медведева М.А., Желтышев П.А. Программа расчета характеристик неравновесной критической динамики неупорядоченной модели Гейзенберга с протяженными дефектами структуры с применением параллельных методов // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 20116I4137. - 2011.

14. Прудников П.В., Медведева М.А. Программа численного моделирования на многопроцессорной вычислительной системе эффектов старения в неравновесном критическом поведении трехмерной модели Гейзенберга с дальнодействуюшей корреляцией дефектов // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2012661125. - 2012.

15. Прудников П.В., Прудников В.В., Медведева М.А. Программа моделирования на многопроцессорной вычислительной системе критических свойств ультратонких магнитных пленок на основе анизотропной модели Гейзенберга // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2012661126. - 2012.

16. Прудников П.В., Прудников В.В., Поспелов Е.А., Медведева М.А., Чабров A.B., Питеримов А.Ю. Программа расчета поправок к скейлингу критического поведения структурно неупорядоченных спиновых систем И Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2013614924. - 2013.

Список литературы

[1] Blavats'ka V., С. von Ferber et al. // Phys. Rev. E. - 2001. - V. 64. - P. 041102.

[2] C. Vàsquez R. et al. // Phys. Rev. Lett. - 2003. - V. 90. - P. 170602.

[3] Prudnikov V. V., Prudnikov P. V. et al. // Phys. Rev. В. - 2000. - V. 62. - P. 8777.

[4] С. Chappert, A. Fert, F. Nguyen van Dau // Nature Mater. - 2007. - V. 6. - P. 813.

[5] Vaz C.A.F., Bland J.A.C., et al. // Rep. Prog. Phys. - 2008. - V. 71. - P. 056501.

[6] Albano E.V., Bab M.A., et al. // Rep. Prog. Phys. - 2011. - V. 74. - P. 026501.

[7] Ozeki Y. and Ito N. // J. Phys. A. - 2007. - V. 40. - P. R149.

[8] Prudnikov P.V., Medvedeva M.A. // Prog. Theor. Phys. - 2012. - V. 127. - P. 369.

[9] Прудников П.В., и др. // Вест. Ом. Ун-та. - 2010. - Вып. 2. - С. 62.

[10] Femandes H.A., et al. Hi. Stat. Mech. - 2006. - V. 10. - P. 10002.

[11] Chen K., Ferrenberg A.M., Landau D.P. // Phys. Rev. B. - 1993. - V. 48. - P. 3249.

[12] Ambrose M.C. and Stamps R.L. // Phys. Rev. B. - 2013. - V. 87. - P. 184417.

[13] Bordel С., Juraszek J., et al. // Phys. Rev. Lett. - 2012. - V. 109. - P. 117201.

[14] Carubelli M., Billoni O.V., et al. // Phys. Rev. B. - 2008. - V. 77. - P. 134417.

Подписано в печать 08.04.2014. Формат бумаги 60x84/16. Печ. л. 1,0. Уч.-изд. л. 0,84. Тираж 100 экз. Заказ №79.

Отпечатано на полиграфической базе издательства ОмГУ. 644077, Омск-77, пр. Мира, 55а.

Текст научной работы диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Медведева, Мария Александровна, Омск

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Омский государственный университет им. Ф.М. Достоевского»

На правах рукописи

04201459945

Медведева Мария Александровна

01.04.02 - теоретическая физика

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель: Прудников Павел Владимирович доктор физико-математических наук,

профессор.

Омск - 2014

Оглавление

Введение 4

1 Фазовые переходы и критические явления 13

1.1 Фазовые переходы ................................................13

1.2 Универсальность критического поведения......................15

1.3 Влияние дефектов структуры на критическое поведение ... 19

1.4 Низкоразмерные структуры......................................23

1.5 Основные методы и алгоритмы для моделирования неупорядоченных систем ..................................................25

1.5.1 Метод Монте-Карло. Алгоритм Метрополиса..............25

1.5.2 Кластерные алгоритмы......................................29

1.5.3 Модификация метода Монте-Карло для неупорядоченных систем....................................................32

1.5.4 Методика оценки погрешности измерений..................33

2 Численное исследование слабо неупорядоченной модели Гейзенберга с дальнодействующей корреляцией дефектов с учетом различных начальных состояний 35

Введение................................................................35

2.1 Описание модели..................................................40

2.2 Определение критической температуры слабо неупорядоченной модели Гейзенберга ..........................................42

2.3 Релаксация из полностью упорядоченного начального состояния ................................................................40

2.4 Эволюция из высокотемпературного начального состояния . 52

2.5 Основные результаты и выводы..................................61

3 Критическое поведение сильно неупорядоченных магнетиков с дальнодействующей корреляцией дефектов 63

Введение................................................................63

3.1 Равновесные характеристики сильно неупорядоченной модели Гейзенберга......................................................64

3.2 Исследование неравновесной критической релаксации сильно неупорядоченной модели Гейзенберга из начального низкотемпературного состояния......................................69

3.3 Исследование эффектов старения................................74

3.4 Основные результаты и выводы..................................77

4 Численное исследование критических свойств тонких

магнитных пленок 79

Введение................................................................79

4.1 Анизотропная модель Гейзенберга ..............................81

4.2 Спин ориентационный переход ..................................83

4.3 Размерные эффекты в критическом поведении тонких пленок 88

4.4 Основные результаты и выводы..................................94

Заключение 95

Литература 97

Введение

Особенности поведения макроскопических систем в окрестности температуры фазового перехода второго рода определяются сильным взаимодействием долгоживущих флуктуаций параметра порядка [1-4]. Так, слабое возмущение в окрестности критической точки может вызывать аномально сильный отклик и приводить к новым физическим эффектам. В этом плане, наиболее неожиданные явления возникают при рассмотрении влияния различных неравновесных начальных условий на аномально медленную релаксацию системы в критической области.

Реальные твердые тела содержат замороженные дефекты структуры, присутствие которых влияет на характеристики систем. В большинстве работ исследование ограничивается рассмотрением точечных, пространственно некоррелированных дефектов. В то же время, вопрос о влиянии на критическое поведение эффектов корреляции дефектов значительно менее исследован. Можно ожидать, что дальнодействующая корреляция в пространственном распределении дефектов может модифицировать критические свойства неупорядоченных систем.

Смещение исследований в современной физике твердого тела в область микромасштабов вызвало необходимость понимания тонких явлений связанных с наличием протяженных дефектов структуры типа дислокаций, границ зерен, примесных комплексов, поверхностей кристаллов и т.д. Все эти особенности представляют собой проявление пространственно скоррелированных неоднородностей.

В силу этого к моделям систем с дальнодействующей корреляцией дефектов существует несомненный интерес как с общетеоретической точки зрения выявления новых типов критического поведения, так и с точки зрения реальной возможности проявления дальнодействующей корреляции дефектов в полимерах [5], при переходе в сверхтекучее состояние 4Не

в пористой среде - аэрогеля [6], в ориентационных стеклах [7], в неупорядоченных твердых телах с дефектами фракталоподобного типа [8] и при описании дислокаций на поверхности [9].

Известно, что в критической точке наряду с особенностями равновесных характеристик сингулярное поведение демонстрируют кинетические коэффициенты и динамические функции отклика, что обусловлено аномально большими временами релаксации сильно флуктуирующих величин. Однако исследование динамических свойств критических флук-туаций сталкивается с трудностями более сложными, чем при описании равновесных характеристик. Это вызвано необходимостью учета взаимодействия флуктуаций параметра порядка с другими долгоживущими возбуждениями. Существенным достижением ренормгруппового подхода в исследовании статистических критических явлений явилось создание концепции классов универсальности критического поведения различных систем, характеризующихся сходными критическими свойствами. Описание динамических критических явлений в отличие от статических значительно сложнее, на что указывает существование большого числа моделей критической динамики с различным динамическим критическим поведением [10] при общих равновесных критических свойствах. В этом плане, динамическое критическое поведение модели Гейзенберга значительно менее изучено по сравнению с исследованиями статических свойств [11]. Модель Гейзенберга, описывающая важный класс изотропных магнетиков, является наиболее распространенной моделью при описании реальных магнетиков. Фактически, анизотропный вариант модели Гейзенберга используется для описания таких сплавов, как K2NiF4 [12], BaCo2(As04)2 [13], BaNi2(P04)2 [14], СоС12 - GIC [15] и Rb2CrCl4 [16].

При исследовании неравновесных свойств гейзенберговских магнетиков наличие дальнодействующей корреляции дефектов может привести к проявлению эффектов старения и нарушению флуктуационно-диссипативного отношения [17-^19].

В работе Вейнриба и Гальперина [20] представлена модель изотропной неупорядоченной системы с дальнодействующей корреляцией дефектов. Было показано, что дефекты, обладающие свойством дальней пространственной корреляции, изменяют критическое поведение не только

систем с однокомпонентным параметром порядка, как в случае точечных дефектов, но и систем с многокомпонентным параметром порядка. В работе [21] было осуществлено теоретико-полевое описание трехмерных систем с дальнодействующей корреляцией дефектов и было подтверждено ее влияние на критическое поведение таких систем. Однако ренормгруп-повое описание не позволяет учесть влияние дефектов структуры высокой концентрации. Компьютерное моделирование позволяет провести исследование неупорядоченных систем в широком диапазоне концентраций дефектов структуры.

Понимание критических явлений в низкоразмерных структурах может быть достигнуто путем изучения ультратонких пленок. Исследование тонких пленок имеет большое технологическое значение в связи с применением в магнитных устройствах хранения данных [22]. Процессы магнитного упорядочения в ультратонких ферромагнитных пленках очень сложны из-за сильного влияния формы и кристаллографической анизотропии подложки. За последние годы появилось большое количество экспериментальных работ, посвященных исследованиям магнитных свойств низкоразмерных систем [23]. Тем не менее остались без ответа такие вещи, как тип магнитного упорядочения при низких температурах. В связи с этим компьютерное исследование модельных статистических систем имеет важное значение для описания свойств ультратонких магнитных пленок.

В связи с выше изложенным целью настоящей диссертации является:

1. Исследование влияния дальнодействующей корреляции дефектов структуры на неравновесное поведение неупорядоченных систем при фазовом переходе второго рода посредством изучения трехмерной неупорядоченной модели Гейзенберга с линейными дефектами методом коротковременной динамики.

2. Численное исследование неравновесного критического поведения характеристик слабо и сильно неупорядоченной модели Гейзенберга с линейными дефектами с учетом влияния различных начальных состояний. Расчет универсальных критических показателей и сравнение с результатами теоретических расчетов.

3. Исследование равновесного критического поведения тонких магнитных пленок. Определение значений универсальных показателей, определяющих магнитное упорядочение в тонких пленках. Исследование перехода от двумерных к трехмерным критическим свойствам многослойных магнетиков с ростом толщины пленки.

Научная новизна результатов.

2. Впервые продемонстрировано при сопоставлении результатов компьютерного моделирования неравновесного критического поведения трехмерной модели Гейзенберга с дальней пространственной корреляцией дефектов в коротковременном режиме и ее равновесного критического поведения, что метод коротковременной динамики может служить надежной альтернативой традиционным методам Монте-Карло не только при численных исследованиях однородных систем, но и систем со структурным беспорядком, обеспечивая при меньших машинных затратах получение более полной информации о критическом поведении структурно неупорядоченных систем.

хода от двумерных к трехмерным свойствам многослойных магнетиков с ростом толщины пленки.

Научная и практическая значимость работы.

Выявленное в результате проведенных расчетов существенное влияние дефектов структуры на характеристики критического поведения различных систем могут найти применение при отработке методики и постановке реальных физических и компьютерных экспериментов, а также практическом использовании направленной модификации свойств материалов, испытывающих фазовые превращения, за счет их легирования, что служит научной основой для создания материалов с новыми, перспективными физико-химическими свойствами.

Основные положения, выносимые на защиту.

2. Наличие нескольких этапов динамического развития слабо неупорядоченных систем после микроскопического временного масштаба: области с характеристиками однородной системы, кроссоверной области и области, характеризующейся влиянием структурного беспорядка.

3. Подтверждение расширенного критерия Харриса о влиянии дефектов с дальней пространственной корреляцией на критическое поведение не только изингоподобных систем, но и систем с многокомпонентным параметром порядка (на примере модели Гейзенберга).

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на XI Всероссийской молодежной школе-

семинаре по проблемам физики конденсированного состояния вещества (Екатеринбург, 2010), на региональных научно-практических конференциях «Молодежь третьего тысячелетия» (Омск, 2011, 2012, 2013), на Moscow International Symposium on Magnetism (MISM) (Moscow, 2011), на Восемнадцатой Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых (ВНКСФ-18, Красноярск, 2012), на VIII Международной научно-технической конференции «Динамика систем, механизмов и машин» (Омск, 2012), на научно-практическом семинаре «Вычислительная физика и суперкомпьютерные технологии 2012» (Омск, 2012), на «XXV IUPAP Conference on Computational Physics» (Moscow, 2013), a также на научных семинарах кафедры теоретической физики ОмГУ.

Публикации.

2. Medvedeva M., Prudnikov P. Non-equilibrium critical relaxation of Heisenberg ferromagnets with long-range correlated defects. // Solid State Phenomena. - 2012. - Vol. 190. - P. 39 - 42.

4. Prudnikov P.V., Medvedeva М.А. Monte Carlo simulation of critical properties of ultrathin anisotropic Heisenberg films. // Journal of Physics: Conference Series, - 2014. - V. 510. - P. 012024.

5. Prudnikov P.V., Elin A.S., Medvedeva M.A. Non-equilibrium critical behaviour of ultrathin magnetic and metamagnetic Ising films. // Journal of Physics: Conference Series, 2014. - V. 510. - P. 012018.

6. Прудников П.В., Прудников В.В., Колесников В.Ю., Медведева М.А., Желтышев П.А. Численное исследование влияния протяженных дефектов структуры на критическое поведение трехмерных систем методом коротковременной динамики. // Труды Семинара по вычислительным технологиям в естественных науках. Вып. 1. Вычислительная физика / Под ред. Р. Р. Назирова,- М. Изд-во КДУ, 2009. - С. 264-278.

7. Прудников П.В., Медведева М.А., Шакирзянов Ф.Р. Численное исследование неравновесной критической динамики структурно неупорядоченных систем с протяженными дефектами структуры вблизи температуры фазового перехода второго рода. // Известия Казанского государственного архитектурно-строительного университета. - 2012. - Вып. 3 (21). - С. 209 - 215.

8. Прудников П.В., Медведева М.А. Компьютерное моделирование критического поведения характеристик сильно неупорядоченной модели Гейзенберга с линейными дефектами. // Вестник Омского университета.

- 2012. - Вып. 2. - С. 87-91.

9. Прудников П.В., Медведева М.А. Численное исследование влияния протяженных дефектов структуры на критическую релаксацию трехмерной модели Гейзенберга. // Вестник Омского университета. - 2011. -Вып. 2. - С. 88-92.

10. Прудников П.В., Медведева М.А., Желтышев П.А. Численное исследование влияния эффектов корреляции дефектов структуры на критическую динамику модели Гейзенберга. // Вестник Омского университета. - 2010. - Вып. 4. - С. 70-75.

11. Прудников П.В., Медведева М.А., Желтышев П.А. Численное исследование неравновесного критического поведения трехмерной модели Гейзенберга с линейными дефектами. // Вестник Омского университета.

- 2009. - Вып. 4. - С. 108-113.

12. Прудников П.В., Прудников В.В., Медведева М.А., Желтышев П.А. Компьютерное моделирование критического поведения трехмерной модели Гейзенберга с линейными дефектами методом коротковременной динамики. // Вестник Омского университета. - 2008. - Вып. 4. - С. 29-34.

13. Прудников П.В., Медведева М.А., Желтышев П.А. Программа расчета характеристик неравновесной критической динамики неупорядоченной модели Гейзенберга с протяженными дефектами структуры с применением параллельных методов. // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2011614137. - 2011. - Патентообладатель: ГОУ ВПО ОмГУ им. Ф.М. Достоевского.

14. Прудников П.В., Медведева М.А. Программа численного моделирования на многопроцессорной вычислительной систе