Теоретико-полевое описание критического поведения однородных и неупорядоченных систем тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Введение

1 Фазовые переходы второго рода я критические явления

Введение.

1.1 Теория Гинзбурга-Ландау

1.2 Критические индексы. Гипотеза подобия

1.3 Метод ренормгруппы же- разложения.

1.4 Динамические критические явления.

1.5 Влияние дефектов структуры на критическое поведение.

1.6 Теоретико-полевой подход к описанию критического поведения.

1.6.1 Теоретико-полевой вариант ренормгруппы.

1.6.2 Производящий функционал для функций Грина и вершинных функций

1.6.3 Уравнение ренормгруппы. Асимптотическое поведение функций Грина

1.7 Выводы и задачи исследования.

2 Исследование критической динамики однородных систем в четырехпе-тлевом приближении

Введение.

2.1 Модель

2.2 Производящий функционал. Динамические вершинные функции.

2.3 Вычисление динамических скейлинговых функций.

2.4 Суммирование асимптотически сходящихся рядов.

2.5 Вычисление динамического критического индекса г.

2.6 Анализ полученных результатов и выводы.

-33 Исследование критической динамики неупорядоченных систем с Ô - коррелированными дефектами

Введение.

3.1 Обобщение формализма динамического производящего функционала на случай неупорядоченных систем.

3.2 Вычисление динамической скейлинговой функции для неупорядоченной системы с S - коррелированными дефектами.

3.3 Методы суммирования двухпараметрических асимптотических рядов и вычисление индекса z.

3.4 Анализ результатов и выводы.

4 Исследование критического поведения неупорядоченных систем с дальнодействующей корреляцией дефектов

Введение.

4.1 Эффективный гамильтониан и производящий функционал модели.

4.2 Перенормировка.

4.3 Уравнение Каллана-Симанзика и скейлинговые функции системы с дально-действующей корреляцией дефектов.

4.4 Фиксированные точки и различные типы критического поведения.

4.5 Критические индексы. Выводы.

Проблема фазовых переходов второго рода и связанных с ними критических явлений в макроскопических системах является одной из наиболее интересных задач физики конденсированного состояния. Из ряда экспериментов известно, что по мере приближения к точке фазового перехода в веществе растут флуктуации некоторых термодинамических переменных. Эти флуктуации простираются на большие пространственные области и медленно затухают. Рост флуктуаций в системе сопровождается эффективным усилением их взаимодействия между собой, приводящим к тому, что любое слабое взаимодействие становится вблизи критической точки настолько сильным, что не позволяет применять теорию возмущений.

Экспериментальные исследования показали интересную общность свойств фазовых переходов второго рода в различных веществах. Это позволило сформулировать принцип универсальности критических явлений [4, 20, 22, 29, 34, 77] и предложить модель, в основе которой лежала гипотеза масштабного подобия флуктуаций [30, 31, 32, 96]. Идеи использования метода ренормализационной группы и последующая их иллюстрация с помощью метода разложения по отклонению размерности системы от четырех (d = 4 — е) [6, 134, 135] позволили сделать еще несколько шагов в качественном понимании фазовых переходов и в их количественном описании. Дальнейшее развитие этих идей привело к появлению более надежного теоретико-полевого подхода к описанию критических явлений [8, 57, 69, 116], позволяющему исследовать критическое поведение непосредственно трехмерных систем и дающему более точные количественные результаты при применении методов суммирования асимптотически сходящихся рядов [57, 105].

В критической точке наряду с особенностями равновесных термодинамических переменных сингулярное поведение демонстрируют также кинетические коэффициенты и динамические функции отклика, что обусловлено аномально большими временами релаксации сильно флуктуирующих величин. Критическая динамика исследовалась ренормгруп-повыми методами, совмещенными с е-разложеннием в работах [59, 67, 82, 83, 84]. Однако исследование динамических свойств критических флуктуаций сталкивается с трудностями более сложными, чем при описании равновесных свойств. С качественной точки зрения это вызвано необходимостью учета взаимодействия флуктуаций параметра порядка с другими долгоживущими возбуждениями [19,35,49,81,82,83,84,90]. С количественной точки зрения это обусловлено более плохой асимптотической сходимостью получаемых в динаг мике рядов по е и большим числом существенных диаграмм уже в самых низких порядках теории возмущений.

В последние годы для описания критической динамики удалось развить теоретико-полевой вариант ренормгруппы, позволяющий исследовать динамику непосредственно трехмерных и двумерных систем без использования е-разложения [37, 114]. Однако точность определения динамических критических характеристик, достигнутая в рамках трех-петлевого приближения [37], значительно уступает достигнутой точности описания статического критического поведения.

Большой интерес вызывает проблема исследования влиянии дефектов структуры на критическое поведение. Рассеяние флуктуаций на дефектах структуры, вызывающих нарушение трансляционной инвариантности системы, обусловливает дополнительное взаимодействие флуктуаций параметра порядка через поле дефектов, характеризующееся специфическими законами сохранения. Особенно интересно влияние замороженных дефектов структуры, чье присутствие проявляется или как случайное возмущение локальной температуры (как это происходит например в ферромагнитных и антиферромагнитных системах в отсутствие внешнего магнитного поля) или как случайные поля, сопряженные параметру порядка (например в антиферромагнитных системах в однородном магнитном поле). Наибольших успехов в качественном понимании и количественном описании исследователи достигли при изучении влияния точечных ¿-коррелированных дефектов с эффектами типа случайной локальной температуры на критическое поведение неупорядоченных систем. Так, в работе Харриса [85] был сформулирован эвристический критерий существенности точечных дефектов, согласно которому присутствие замороженных точечных дефектов изменяет свойства системы вблизи критической точки, если теплоемкость соответствующей однородной системы характеризуется критическим индексом теплоемкости at0 > 0. В противном случае присутствие дефектов не сказывается на значении критических индексов. Согласно последним исследованиям критических явлений [44, 94,109,110], данному критерию удовлетворяют только неупорядоченные системы, эффективный гамильтониан которых вблизи критической точки изоморфен гамильтониану модели Изинга. Ренормгрупповой анализ с использованием е-разложения [48, 78, 106, 112] выявил, что критическое поведение неупорядоченных изингоподобных систем действительно характеризуется новым набором критических индексов. Однако асимптотическая сходимость рядов e-разложения для систем с дефектами еще более слабая, чем для однородных. Поэтому для их исследования был применен теоретико-полевой подход [94, 109, ИЗ], в рамках которого были получены более точные значения критических индексов и доказано, что маргинальная размерность параметра порядка, для которого существенны точечные дефекты, действительно меньше 2 [94]. Эксперимент [62] подтвердил численное отличие статических критических индексов для неупорядоченных систем от их значений для однородных систем и показал хорошее согласие с теоретическими результатами. Однако вопрос влияния дефектов на критическую динамику значительно менее исследован [37, 79,92,102]. Критерий Харриса оказывается справедлив как при описании равновесного, так и неравновесного критического поведения. Уже в первых теоретических работах по критической динамике неупорядоченных систем было отмечено, что влияние беспорядка, вызванного присутствием дефектов, может сильнее проявляться в динамике [79]. К сожалению, по критической динамике неупорядоченных систем осуществлено мало экспериментальных исследований [60]. При этом достигнутая точность результатов низка для достоверной проверки результатов теоретических расчетов. Нет и достаточно обоснованных теоретических оценок динамического индекса z из-за плохой асимптотической сходимости рядов е-разложения для неупорядоченных систем и возникающих проблем вычислительного характера при применении теоретико-полевого подхода непосредственно для трехмерных систем [37]. Компьютерное моделирование критических явлений становится в настоящее время альтернативой реальному физическому эксперименту. Появившиеся в последнее время работы [3, 26, 89, 120] по компьютерному моделированию критической динамики неупорядоченной модели Изинга обусловливают необходимость уточнения результатов теоретических расчетов и проведения теоретико-полевого описания в более высоких порядках теории.

Вопрос влияния эффектов дальнодействующей пространственной корреляции заг мороженных дефектов структуры на статическое и динамическое критическое поведение так же мало исследован, несмотря на его важность при описании критического поведения реальных неупорядоченных систем, содержащих случайно ориентированные протяженные дефекты типа дислокаций, и таких систем, как ориентационные стекла и тела с фрактало-подобными дефектами. Большая часть проведенных исследований [98, 99,100, 131] выполнена в рамках методов, являющихся обобщением метода е-разложения и использующих двухпараметрическое разложение по е и по переменной, характеризующей отклонение эффективной размерности дефектов от 4. Проведенные вычисления осуществлялись в низших порядках теории возмущений и носят оценочный характер. Поэтому существует потребность в получении более надежных и точных сведений об условиях устойчивости возможных типов критического поведения систем с дальнодействующей корреляцией дефектов структуры и характеристиках этого поведения.

В связи с этим целью настоящей диссертации является:

1. Исследование критического релаксационного поведения однородных и неупорядоченных изингоподобных систем со случайно распределенными замороженными точечными 8 - коррелированными дефектами структуры. В рамках данного исследования провести:

- развитие методики и осуществление теоретико-полевого описания критической динамики однородных систем в четырехпетлевом приближении с применением методов суммирования асимптотически сходящихся рядов;

- развитие методики и осуществление теоретико-полевого описания критической динамики неупорядоченных систем в трехпетлевом приближении с применением методов суммирования асимптотически сходящихся рядов;

- определение для однородных и неупорядоченных систем динамических скейлинго-вых функций и вычисление динамического критического индекса г, задающего температурную зависимость времени релаксации параметра порядка в окрестности критической точки;

- сопоставление результатов теоретико-полевого расчета с результатами компьютерного моделирования критической динамики однородных и неупорядоченных систем.

2. Исследование статического и динамического критического поведения неупорядоченных трехмерных систем с дальнодействующей корреляцией замороженных дефектов структуры и систем с протяженными дефектами, ориентированными случайным образом. В рамках данного исследования провести:

- разработку теоретико-полевого описания трехмерных систем с дальнодействую-щей корреляцией дефектов структуры в двухпетлевом приближении с применением методов суммирования асимптотически сходящихся рядов;

- определение статических и динамических скейлинговых функций;

- определение фиксированных точек ренормгрупповых преобразований и условий устойчивости различных типов критического поведения;

- вычисление статических критических индексов и динамического критического индекса

- сопоставление полученных результатов с результатами других исследований.

Заключение

Настоящая работа посвящена исследованию влияния дефектов структуры и эффектов их пространственной корреляции на характеристики критического поведения систем. В соответствии с этой целью в диссертации получены следующие результаты:

1. В рамках единого подхода, основанного на формализме динамического производящего функционала для корреляционных функций и функций отклика, осуществлено теоретико-полевое описание критической динамики однородных и неупорядоченных систем ей- коррелированными дефектами и дефектами с дальнодействующей пространственной корреляцией.

2. Осуществлено развитие методики и проведено теоретико-полевое описание критической релаксационной динамики однородных трехмерных и двумерных изингоподоб-ных спиновых систем в четырехпетлевом приближении без использования е - разложения. Определены динамические скейлинговые функции.

С использованием метода Паде-Бореля получены значения динамического критического индекса: для трехмерных систем = 2,017, для двумерных систем = 2,093.

Данные значения индексов характеризуются наивысшей точностью, достигнутой к настоящему времени в теории критических явлений.

Сопоставление полученного значения индекса г для трехмерной системы со значениями, получающимися в низших порядках приближения, позволяет сделать вывод, что учет поправок более высокого порядка может привести лишь к незначительным изменениям индекса не превышающим 0.001. Поэтому с достаточно высокой степенью достоверности можно считать, что для трехмерной модели Изинга г = 2,017±0,001. Рассчитанное значение индекса г находится в хорошем соответствии с результатами физического и большинства проведенных к настоящему времени компьютерных экспериментов.

Сопоставление полученного значения индекса z для двумерной системы со значениями, получающимися в низших порядках приближения, позволяет сделать вывод, что в отличие от трехмерных систем для достижения точности в определении индекса до 0,001 необходимы более высокие порядки приближения теории из-за значительно более развитых флуктуации в двумерной модели Изинга. Сравнение с результатами компьютерных экспериментов показывает, что последние дают значения индекса z, лежащие в широком интервале 2,08 < z < 2,24, в то время как полученное в диссертации значение находится на его нижней границе.

3. Развита методика динамического производящего функционала и осуществлено теоретико-полевое описание критической динамики трехмерных неупорядоченных изинго-подобных систем с 6- коррелированными дефектами структуры в трехпетлевом приближении без использования е - разложения. Определена динамическая скейлинговая функция.

С использованием методов Чисхолма - Бореля и Паде - Бореля получены значения динамического критического индекса 2,165 (метод Чисхолма-Бореля), z^3) = 2,174 (метод Паде-Бореля), которые также характеризуются наивысшей точностью, достигнутой к настоящему времени в теории критических явлений.

Сопоставление полученного усредненного значения индекса z = 2,170± 0,005 для неупорядоченной трехмерной системы со значениями, получающимися в низших порядках приближения, позволяет сделать вывод, что учет поправок более высокого порядка может привести лишь к незначительным изменениям.

Рассчитанное в диссертации значение индекса z для неупорядоченной трехмерной модели Изинга находится в хорошем согласии с результатами компьютерных экспериментов для слабо неупорядоченных систем с концентрацией спинов р > 0,8, но не подтверждает концепцию универсальности критической динамики, независящей от концентрации дефектов в широком интервале значений 0,4 < р < 1.

4. Сопоставление полученных в диссертации значений динамических критических индексов для однородных и неупорядоченных систем убедительно доказывает существенность влияния на критическую динамику трехмерных изингоподобных систем дефектов структуры, приводящих к еще более сильному замедлению процессов критической релаксации. Можно рекомендовать эксперименты по критической динамике, как наиболее эффективные для выявления влияния дефектов на критическое поведение изингоподобных систем.

5. Осуществлено теоретико-полевое описание статического и динамического критического поведения неупорядоченных трехмерных систем с дальнодействующей корреляцией дефектов в рамках модели Вейнриба-Гальперина в двухпетлевом приближении без использования £, 6 - разложения. Определены статические и динамические скейлинговые функции для систем с различными значениями числа компонент параметра порядка тп и показателя корреляции а.

С помощью обобщенного метода Паде-Бореля вычислены значения устойчивых фиксированных точек и определены области существования различных типов устойчивого критического поведения в параметрическом пространстве (а,т).

Показано, что для изинговских систем дальнодействующая корреляция дефектов определяет критическое поведение при а < 3, в то время как при а > 3 реализуется критическое поведение, характерное для систем с 6 - коррелированными дефектами. Для систем с числом компонент параметра порядка т > 2 для каждого т существует пороговое значение параметра ас(гп), отделяющее область критического поведения, определяемого дальнодействующими дефектами структуры (а < ас(тп)), от области критического поведения, где влияние дефектов структуры несущественно и реализуется поведение с критическими индексами однородной системы. Полученная картина областей устойчивого критического поведения существенно отличается от предсказанной ранее в рамках двухпараметрического е, 6 - разложения.

В диссертации предсказаны возможные изменения картины областей различного критического поведения на плоскости (а, т) в более высоких порядках приближений теории.

Для различных т и 2 < а < 3 вычислены значения статических критических индексов V, 7} и динамического критического индекса г. Продемонстрировано нарушение полагавшегося до сих пор точным соотношения и = 2/а. Полученные значения индексов существенно отличаются от предсказываемых в рамках метода £, 6 - разложения.

Вычисленные в диссертации значения индекса г демонстрируют, что с увеличением пространственной корреляции дефектов (уменьшением параметра а) происходит

- Незначительное замедление процессов критической релаксации в системе по сравнению с однородными системами и системами с 6 - коррелированными дефектами.

6. Выявленное существенное влияние эффектов корреляции дефектов на критическое поведение неупорядоченных систем может быть зафиксировано в экспериментальных исследованиях реальных неупорядоченных систем с эффектами дальнодействия, таких как ориентационные стекла и тела с дефектами фракталоподобного типа, а также при компьютерном моделировании критического поведения систем со случайно ориентированными линейными дефектами (а = 2).

1. Бейкер Г. Аппроксимация Паде. - М.: Мир, 1986, 336с.

2. Боголюбов H.H., Ширков Д.В. Введение в теорию квантованных полей. М.: Наука, 1984, 540с.

3. Вакилов А.Н., Прудников В.В. Компьютерное моделирование критической динамики разбавленных магнетиков. Письма в ЖЭТФ, 1992, т.55, N12, с.709-712.

4. Вакс В.Г., Ларкин А.И. О фазовых переходах второго рода. ЖЭТФ, 1965, т.49, N3, с.975-989.

5. Владимиров A.A., Казаков Д.И., Тарасов О.В. О вычислении критических индексов методами квантовой теории поля. ЖЭТФ, 1979, т.77, N3, с.1035-1045.

6. Вильсон К., Когут Дж. Ренормализационная группа и е-разложение. М.: Мир, 1975, 256 с.

7. Гинзбург В.Л. Несколько замечаний о фазовых переходах второго рода и микроскопической теории сегнетоэлектриков. ФТТ, 1960, т.2, N9, с.2034-2043.

8. Гинзбург С.Л. Определение фиксированной точки и критических индексов. ЖЭТФ, 1975, т.68, N1, с.273-286.

9. Дороговцев С.Н. Критические свойства систем с протяженными дефектами. Анизотропия критических индексов. ФТТ, 1980, т.22, N12, с.3658-3664.

10. Дороговцев С.Н. Критические свойства магнетиков с дислокациями и точечными примесями. ЖЭТФ, 1981, т.80, N5, с.2053-2067.

11. Доценко B.C. Критические явления в спиновых системах с беспорядком. УФН, 1995, т.165, N5, с.481-528.

12. Займан Дж. Модели беспорядка. Теоретическая физика однородно неупорядоченных систем. М.: Мир, 1982. 591 с.

13. Иванов A.B., Прудников В.В., Федоренко A.A. Критическая динамика магнитных систем. Вестник Омского Университета, 1997, N3, с.27-29.

14. Иванов A.B., Прудников В.В., Федоренко A.A., Вычисление динамического критического индекса и методы суммирования асимптотически сходящихся рядов.-Вестник Омского Университета, 1997, N4, с.27-29.

15. Иванов A.B., Федоренко A.A. Критическая динамика магнитных систем. Тезисы докладов XXXIV Международной научной студенческой конференции "Студент и научно-технический прогресс", Новосибирск, 1996.

16. Иванов A.B., Федоренко A.A. Теоретико-полевой подход к описанию критической динамики ферромагнитных систем. Тезисы докладов XXI научной студенческой конференции ОмГУ, Омск, 1997.

17. Иванченко Ю.М., Лисянский A.A., Филиппов А.Э. Флуктуационные эффекты в системах с конкурирующими взаимодействиями. Киев: Наука думка, 1989, 280 с.

18. Изюмов Ю.А., Сыромятников В.Н. Фазовые переходы и симметрия кристаллов. М.: Наука, 1984, 248 с.

19. Кавасаки К. Динамическая теория флуктуации вблизи критических точек. Квантовая теория поля и физика фазовых переходов, М.: Мир, 1975, с.101-148.

20. Каданов Л.П. Критические явления, гипотеза универсальности, скейлинг и капельная модель. Квантовая теория поля и физика фазовых переходов, М.: Мир, 1975, с.7-32.

21. Ландау Л.Д. ЖЭТФ, 1937, т.7, с.1232.

22. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. 3-е изд. М.: Наука, 1976, 584 с.

23. Леванюк А.П. К теории рассеяния света вблизи точек фазового перехода второго рода. ЖЭТФ, 1959, т.36, N3, с.810-818.

24. Липатов Л.Н. Расходимость ряда теории возмущений и квазикласика. ЖЭТФ, 1977, т.72, N2, с.411-427.

25. Ма Ш. Современная теория критических явлений. М.: Мир, 1980, 298 с.

26. Марков О.Н., Прудников В.В. Компьютерное моделирование критической динамики неупорядоченных двумерных изинговских систем. Письма в ЖЭТФ, 1994, т.60, N1, с.24-29.

27. Марков О.Н., Прудников В.В. Компьютерное моделирование критической динамики сильно неупорядоченных двумерных изинговских систем. ФТТ, 1995, т.37, N6, с.1574-1583.

28. Марков О.Н., Прудников В.В. Компьютерное моделирование неравновесного критического поведения неупорядоченных двумерных изинговских систем. Изв. вузов. Физика, 1994, N8, с.83-88.

29. Мигдал А. А. Диаграммная техника вблизи точки Кюри и фазовый переход в бозе-жидкости. ЖЭТФ, 1968, т.55, N5, с.1964-1979.

30. Паташинский А.З. Гипотеза подобия в теории фазовых переходов второго рода. -ЖЭТФ, 1967, т.53, N6, с. 1987-1996.

31. Паташинский А.З., Покровский B.JI. О поведении упорядочивающихся систем вблизи точки фазового перехода. ЖЭТФ, 1966, т.50, N2, с.439-447.

32. Паташинский А.З., Покровский В.Л. Фазовый переход второго рода в бозе-жидкости. ЖЭТФ, 1964, т.46, N3, с.994-1016.

33. Паташинский А.З., Покровский В.Л. Флуктуационная теория фазовых переходов. М.: Наука, 1982, 383 с.

34. Поляков A.M. Микроскопическое описание критических явлений ЖЭТФ, 1968, т.55, N3, с. 1026-1038.

35. Поляков A.M. Свойства далеких и близких корреляций в критической области, -ЖЭТФ, 1969, т.57, N1, с.271-284.

36. Прудников В.В., Вакилов А.Н. Компьютерное моделирование критической динамики разбавленных магнетиков. ЖЭТФ, 1993, т.103, N3, с.962-969.

37. Прудников В.В., Вакилов А.Н. Критическая динамика разбавленных магнетиков. -ЖЭТФ, 1992, т.101, N6, с.1853-1861.

38. Прудников В.В., Белим С.В., Иванов A.B., Осинцев Е.В., Федоренко A.A. Критическая динамика слабо неупорядоченных спиновых систем. ЖЭТФ, 1998, т.114, N3, с.972-984.

39. Прудников В.В., Белим С.В., Осинцев Б.В., Федоренко A.A. Критическая динамика неупорядоченных магнетиков в трехпетлевом приближении. ФТТ, 1998, т.40, N8, с.1526-1531.

40. Прудников В.В., Иванов A.B., Федоренко A.A. Критическая динамика спиновых систем в четырехпетлевом приближении. Письма в ЖЭТФ, 1997, т.66, N12, с.793-798.

41. Прудников В.В., Прудников П.В., Федоренко A.A. Теоретико-полевое описание муль-тикритического поведения систем с двумя параметрами порядка. Письма в ЖЭТФ, 1998, т.68, N12, с.900-905.

42. Прудников В.В., Прудников П.В., Федоренко A.A. Мультикритическое поведение слабо неупорядоченных систем с двумя параметрами порядка. ЖЭТФ, 1999, т.116, N2, с.611-619.

43. Райдер Л. Квантовая теория поля. М.:Мир, 1987, 512с.

44. Соколов А.И., Шалаев Б.Н. О критическом поведение модели Изинга с примесями. -ФТТ, 1981, т.23, N7, С.205&-2063.

45. Стенли Г. Фазовые переходы и критические явления. М.:Мир, 1973, 342 с.

46. Стоунхэм A.M. Теория дефектов в твердых телах, т.1, М.: Мир, 1978, 569 с.

47. Харди Г. Расходящиеся ряды. М.: Иностр. Литература, 1951, 240 с.

48. Хмельницкий Д.Е. Фазовый переход второго рода в неоднородных телах. ЖЭТФ, 1975, т.68, N5, с.1960-1968.

49. Хоенберг П.С. Динамические явления в окрестности критической точки: жидкий гелий и антиферромагнетики. Квантовая теория ноля и физика фазовых переходов, М.: Мир, 1975, с. 149-218.

50. Эллиот Р., Крамханся Дж., Лис. П. Теория и свойства неупорядоченных материалов.- М.: Мир, 1977, 300 с.

51. Юхновский Й.Р. Фазовые переходы второго рода. Киев: Наук, думка, 1985, 224 с.

52. Aharony A. Critical phenomena in disordered systems. JMMM, 1978, vol.7, N1, p.198-206.

53. Amit D. Field theory the renormalization group and critical phenomena. New York: Acad.press: McGraw-Hill, 1978, 333 p.

54. Antonenko S.A., Sokolov A.I. Phase transitions in anisotropic superconducting and magnetic systems with vector order parameters: Three-loop renormalization-group analysis.- Phys.Rev. B, 1994, vol.49, N22, p.15901-15912.

55. Antonenko S.A., Sokolov A.I. Critical exponents for three-dimensional 0(n)-symmetric model with n > 3. Phys.Rev. B, 1995, vol.51, N3, p.1894-1898.

56. Baker G.A., Nickel B.G., Green M.S., Meiron D.I. Ising-model critical indices in three dimensions from the Callan-Symanzik equation. Phys. Rev. Lett, 1976, vol.36, N23, p.1351-1354.

57. Baker G.A., Nickel B.G., Meiron D.I. Critical indices from perturbation analysis of the Callan-Symanzik equation. Phys. Rev. B, 1978, vol.17, N3, p.1365-1374.

58. Bausch R., Dohm V., Janssen H.K., Zia R.K. Critical dynamics of an interface in 1+e dimensions. Phys.Rev.Lett, 1981, vol.47, N25, p.1837-1840.

59. Bausch R., Janssen H.K., Wagner H. Renormalized field theory of critical dynamics. -Z. Phys. B, 1976, vol.24, p.113-127.

60. Belanger D.P. et al J. de Physique Colloque, 1988, C8, vol.49, p.1229.

61. Binder K., Regir J.D., Adv. Phys., 1992, vol.41, p.547.

62. Birgeneau R.J, Cowlly R.A., Shirane G., Yoshizawa H., Belanger D.P., King A.R., Jaccarino V. Critical behaviour of site-diluted three dimensional Ising magnet. -Phys.Rev.B, 1983, vol.27, N12, p.6747-6757.

63. Boyanovsky D., Cardy J.L. Phys. Rev. B, 1982, vol.26, p.154.

64. Bresin E., Le Guillou J.C., Zinn-Justin J. Field theoretical approach to critical phenomena.- Phase transition and critical phenomena, ed. Domb C. and Lebowitz J.L., New York: Acad, press., 1976, vol.6, p.127-249.

65. Chowdhury D., Stauffer D. Monte Carlo simulation of three-dimensional diluted Ising model. J. Stat. Phys., 1986, vol.44, N1, p.203-210.

66. Daman B., Reger I.D., Z. Phys. B, 1995, vol.98, p.97.

67. De Dominicis C., Peliti L. Field-theory renormalization and critical dynamics above Tc: Helium, antiferromagnets, and liquid-gas systems. Phys. Rev. B, 1978, vol.18, p.353-376.

68. De Dominicis C., Brezin E., Zinn-Justin J. Field-theoretic techniques and critical. I. Ginzburg-Landau stochastic models without energy conservation. Phys. Rev. B, 1975, vol.12, N11, p.4945-4952.

69. Di Castro C. The multiplicative renormalization group and the critical behavior in d = 4—e dimensions. Lett, nuovo cim., 1972, vol.5, N1, p.69-74.

70. Di Castro C., Jona-Lasinio G. Renormalization group approach to critical phenomena.- Phase transition and critical phenomena, ed. Domb C. and Lebowitz J.L., New York: Acad, press., 1976, vol.6, p.508-558.

71. Dorogovtsev S.N. The critical behaviour of systems with correlated defects. J.Phys. A, 1984, vol.17, p.L677-L679.

72. Fisher M.E., J. Math. Phys., 1963, vol.4, p.278.

73. Fisher M.E. Renormalization of critical exponent by hidden variables. Phys. Rev., 1968, vol.176, N1, p.257-272.

74. Fisher M.E. The renormalization group and the theory of critical behavior. Rev. Mod. Phys., 1974, vol.46, N4, p.597-616.75 76 [7778 7980