Кумулятивные явления и дальние корреляции во взаимодействиях с ядрами при высоких энергиях тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

ВЕЧЕРНИН Владимир Викторович

КУМУЛЯТИВНЫЕ ЯВЛЕНИЯ И ДАЛЬНИЕ КОРРЕЛЯЦИИ ВО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯХ С ЯДРАМИ ПРИ ВЫСОКИХ ЭНЕРГИЯХ

Специальность 01.04.16 Физика атомного ядра и элементарных частиц

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Санкт-Петербург 2006

Работа выполнена на кафедре физики высоких энергий и элементарных частиц физического факультета Санкт-Петербургского государственного университета

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ: доктор физико-математических наук,

ведущий научный сотрудник Боресков Константин Георгиевич

доктор физико-математических наук,.

профессор Краснов Леонид Васильевич

доктор физико-математических наук,

ведущий научный сотрудник Шабельский Юлий Мечиславович

ВЕДУЩАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ:

Лаборатория Высоких Энергий им. В.И. Векслера и A.M. Балдина, Объединенный Институт Ядерных Исследований, Дубна

Защита состоится " 4 " 2006 года в часов

на заседании диссертационного совета Д 212.232.16 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора наук при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 199034, г. Санкт-Петербург, Университетская набережная, д. 7/9.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского государственного университета.

Автореферат разослан (ХЛЧр^/Х 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета:

Власников А.К.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Первые указания на существование ненуклонных степеней свободы в атомных ядрах были получены еще в 1957 году в Дубне в экспериментах групп Г.А.Лексина и М.Г.Мещерякова, в которых был зарегистрирован неожиданно большой выход протонов и дейтронов в упругих и квазиупругих реакциях при облучении легких ядер протонами с энергией 660 и 675 МэВ. Для объяснения этих эффектов в том же 1957 году Д.И.Блохинцевым была выдвинута гипотеза о существовании в ядре флуктуаций плотности ядерной материи, получивших впоследствии наименование флуктонов. Позже эта идея о возникающих в ядре на короткое время флуктуациях ядерной материи - флуктонах - получила свое развитие в ряде теорий, предполагающих наличие в ядре кластеров, малонуклонных корреляций, многохварковых мешков (сгустков холодной кварк-глюонной плазмы) и т. п.

Сам кумулятивный эффект был предсказан А.М.Балдиным. После того, как в Дубне в 1970г. был получен пучок релятивистски быстрых ядер (дейтронов), он был подтвержден в экспериментах группы В.С.Ставипского, в которых наблюдалось образование быстрых - "кумулятивных" пионов, уносящих значительно больше половины импульса ускоренного дейтрона, то есть аккумулирующих энергию от обоих нуклонов дейтрона. Дальнейшее теоретическое и экспериментальное изучение кумулятивного эффекта, а также тесно связанных с ним процессов глубоконеупругого рассеяния пептонов на ядрах, положили начало новой области физики - релятивистской ядерной физике.

Эта область переживает в настоящее время бурное развитие, в том числе и в связи с начавшимися в США и планируемыми в Европе экспериментами по столкновению тяжелых ионов при сверхвысоких энергиях на суперколлайдерах RHIC и LHC. Ожидается, что в столкновениях тяжелых ядер при сверхвысоких энергиях на короткое время будет получено новое состояния материи - горячая кварк-глюонная плазма, то есть будет достигнута температура деконфаймента, выше которой, согласно теории КХД при конечной температуре, кварки уже не будут сгруппированы в бесцветные состояния - адроны.

Ожидаются также и другие нелинейные эффекты, связанные с достижением в столкновениях тяжелых ультрарелятивистских ионов большой плотности партонов и ее насыщением. Эти эффекты предсказываются как в рамках теории возмущений КХД, на основе модели жесткого померона Балицкого-Фадина-Кураева-Липатова, так и в альтернативной технике, так называемого, "конденсата цветных стекол" (colour glass condensate).

В мягкой области эти нелинейные явления, отвечающие насыщению партонных плотностей, могут быть эффективно описаны полуфеноменологической моделью, учитывающей взаимодействие ("слияние") кварк-глю-онных струн при их большой плотности в высокоэнергетических ядро-ядерных взаимодействиях. В этом плане актуальным является изучение дальних корреляций множествеиностей и импульсов заряженных частиц как одного из инструментов, при помощи которого надеются обнаружить этот эффект слияния кварк-глюонных струн.

Изучение кумулятивных явлений также является весьма актуальным, поскольку открывает путь для исследования адронной материи высокой плотности (холодной кварк-глюонной плазмы) не требующий при этом чрезмерного увеличения начальной энергии и строительства дорогостоящих ядерных коллайдеров, необходимых для изучения горячей кварк-глюонной плазмы. Для исследования редких процессов с большой степенью кумулятивности прежде всего требуется увеличение не начальной энергии ускорителя, а его светимости, причем изучение кумулятивных процессов удобно проводить именно в экспериментах на фиксированной мишени. В этом плане большое значение имеет продолжение исследований кумулятивного эффекта в Дубне на нуклотроне в ВБЛВЭ ОИЯИ, а также предложения по изучению образования 7г° и у высокой степени кумулятивности на ионном пучке ИТЭФ большой интенсивности.

Еще одним аспектом, делающим изучение кумулятивного эффекта актуальным, является его связь с процессами под порогового рождения частиц в ядро-ядерных взаимодействиях, на которую А.М.Балдин обращал внимание еще в самых первых своих работах по кумулятивному эффекту. При ультрарелятивистском ДД-рассеянии столкновение компактных кумулятивных объектов, несущих импульс нескольких нуклонов, может приводить в центральной области быстрот к подпороговому рождению сверхтяжелых частиц с массами большими, чем допускается по кинематике N ^-рассеяния, аналогично тому, как при низких энергиях в ядро-ядерных столкновениях происходит подпороговое рождение антипротонов и К~-мезонов, что может представлять интерес и с практической точки зрения.

В принципе, в рождение кумулятивных частиц могут давать вклад и разнообразные процессы перерассеяния, протекающие на больших расстояниях (порядка характерных ядерных). С точки зрения исследования структуры ядра на малых расстояниях и изучения кварк-глюонных свойств флуктонов вклад процессов перерассеяния является нежелательным - затеняющим эффекты, происходящие на компактных сгустках ядерной материи - флуктонах, поэтому актуальной задачей является выяснение того,

какие процессы перерассеяния и в каких кинематических областях могут давать существенный вклад в образование кумулятивных частиц.

Потребность разработки механизма когерентной коалесценции на ну-клонном и кварковом уровне, чему в диссертации также уделено большое внимание, вызвана тем, что он необходим для описания процесса формирования составных кумулятивных объектов - легких ядерных фрагментов на нуклонном уровне и кумулятивных барионов (в частности, протонов) на кварковом уровне.

Отметим, что не так давно, механизм кварковой коалесценции был успешно использован для объяснения отличия в выходах барионов с большими поперечными импульсами (в том числе и протонов) по сравнению с выходами пионов, которое было обнаружено в экспериментах по столкновению ультрарелятивистских ядер на коллайдере 1Ш1С. Физическая близость этих явлений обусловлена тем, что процессы рождения частиц с большим поперечным импульсом являются жесткими, также как и рассматриваемые нами кумулятивные процессы.

Цель и задачи работы. Целью работы является теоретическое описание кумулятивных процессов и дальних корреляций между множествен-ностями и поперечными импульсами заряженных частиц в релятивистских ядерных столкновениях с учетом ненуклонных степеней свободы в ядрах и эффектов взаимодействия кварк-глюонных струн.

С этой целью решались следующие задачи:

Анализ вклада различных процессов перерассеяния в рождение куму-1 лятивных частиц с учетом интерференционных эффектов для выяснения реакций и кинематических областей, в которых процессы перерассеяния, протекающие на больших расстояниях (порядка характерных ядерных), могут затенять вклад процессов происходящих с участием флуктонов на малых расстояниях.

Разработка кварк-партонной модели кумулятивных явлений, позволяющей в рамках единого подхода описать рождение частиц и процессы глу-боконеупругого рассеяния на ядрах в кумулятивной области.

Развитие механизма когерентной коалесценции, для описания процесса формирования составных кумулятивных объектов - легких ядерных фрагментов на нуклонном уровне и кумулятивных барионов (в частности, протонов) на кварковом уровне.

Построение простого дискретного аналога модели взаимодействующих кварк-глюонных струн для описания дальних корреляций между множе-ственностями и поперечными импульсами заряженных частиц в ядро-ядерных взаимодействиях при высоких энергиях, позволяющего провести явные

аналитические вычисления корреляционных функций в некоторых асимптотических случаях и способного упростить вычисления в случае реальных ядерных столкновений.

Научная новизна и положения, выносимые на защиту. Основные результаты диссертации являются оригинальными и получены впервые:

1. Показано, что в соответствии со сделанными нами ранее (1978г.) предсказаниями, в сечении рождения протонов назад с импульсами 0,3-0,5 ГэВ/с на дейтерии имеется экспериментальный наплыв, который объясняется вкладом упругого (с учетом возможности перезарядки) перерассеяния пиона на втором нуклоне дейтрона и обусловлен резонансным характером 7Г^-сечений в области Д-резонанса. Рассчитано сечение этого процесса для любых углов вылета кумулятивного протона в заднюю полусферу.

2. С учетом интерференционных эффектов проведено исследование влияния мягких перерассеяний (оптического потенциала ядра) на вероятность слипания нуклонов в дейтрон и показано, что для быстрых слипающихся нуклонов (с импульсами много большими характерных ядерных импульсов) роль поля ядра в формировании дейтрона мала и известная формула Батлера-Пирсона для коэффициента коалесценции не является корректной.

3. Показано, что основным механизмом образования быстрых ядерных фрагментов в адрон-ядерных взаимодействиях является механизм непосредственного когерентного слияния быстрых слабовиртуальных нуклонов. В рамках этого механизма рассчитаны сечения выхода ядерных фрагментов как в переднюю, так и в заднюю (кумулятивная область) полусферы. Найдено, что в нерелятивистском приближении коэффициент слияния нуклонов в фрагмент постоянен, и лишь при учете релятивистских эффектов возникает слабая зависимость коэффициента коалесценции от импульса и угла вылета фрагмента, причем через одну универсальную переменную.

4. В рамках единого подхода, основанного на анализе фейнмановских диаграмм с нерелятивистским /^//-потенциалом, вычислен вклад различных механизмов (спектаторного, прямого и перерассеяния) в рождение протонов в заднюю полусферу в адрон-ядерных столкновениях. Проведено сравнение относительных вкладов этих механизмов с учетом их взаимной интерференции при различных углах вылета кумулятивных протонов.

5. Разработана кварк-партонная модель кумулятивных явлений, основанная на вычислениях в рамках теории возмущений соответствующих кварковых диаграмм вблизи порогов, когда один партон уносит практически весь импульс многокваркового мешка (флуктона). Для суммирования всех диаграмм такого типа, ввиду их большого числа, предложен специ-

альный метод, основанный на использовании рекуррентных соотношений. Найдено, что для тяжелых ядер в рамках такого подхода зависимость ядерной структурной функции от бьеркеновской скейлинговой переменной в кумулятивной области в целом является экспоненциальной, причем наклон экспоненты задается эффективной константой, зависящей от константы связи КХД и массы конституентного кварка.

6. В рамках предложенной кварк-партонной модели, изучены два механизма образования кумулятивных частиц - прямой и спектаторный. Показано, что из-за взаимодействий в конечном состоянии главные члены во вкладе прямого механизма взаимно сокращаются и спектаторный механизма является доминирующим. Показано также, что вклад спектатор-ного механизма в рождение кумулятивных частиц отвечает множественным взаимодействиям мягких кварков ядра с налетающим на него адроном, причем число взаимодействий растет с ростом кумулятивности, что позволяет объяснить меньшую величину наклона спектров рождения пионов по сравнению с наклоном ядерной структурной функции в кумулятивной области.

7. Найдено, что в рамках предложенной кварк-партонной модели среднее значение поперечного импульса кумулятивных пионов растет с ростом степени их кумулятивности в согласии с экспериментальными данными, что позволяет оценить величину одного из двух параметров модели (массу конституентного кварка).

8. Исследован процесс кварковой коалесценции (когерентного слипания кварков) как возможный, наряду с фрагментацией в адрон одного быстрого кварка, механизм формирования кумулятивных частиц. В рамках предложенной кварк-партонной модели кумулятивных явлений фейнмановские диаграммы для механизма когерентного слипания кварков вычислены и просуммированы вблизи кумулятивных порогов. Учтена интерференция как между вкладами, происходящими от разных диаграмм, так и от ква-дрирования амплитуды процесса коалесценции для одной диаграммы. Получены замкнутые формулы для описания процесса формирования кумулятивных частиц в механизме кварковой коалесценции.

9. Показано, что экспериментально наблюдаемый более медленный, при увеличении степени их кумулятивности, рост среднего поперечного импульса протонов по сравнению с пионами объясняется тем, что кумулятивные протоны образуются главным образом за счет механизма кварковой коалесценции - когерентного объединения трех быстрых кварков в протон, тогда как в образование кумулятивных пионов основной вклад вносит стандартный механизм фрагментации одного быстрого кварка в пион. С одним

и тем же значением массы конституентного кварка удается без каких-либо других параметров описать зависимость от поперечного импульса как для кумулятивных пионов, так и для кумулятивных протонов разной степени кумулятивности.

10. Корреляции между множественностями частиц, регистрируемых в удаленных друг от друга по быстроте (рапидити) окнах в адронных взаимодействиях при высоких энергиях, изучены в рамках двустадийной модели, в которой на первой стадии образуется определенное число излучающих центров - кварк-гпюонных струн, а на второй стадии они распадаются, испуская наблюдаемые адроны. Показано, что при пуассоновском характере излучения от этих центров и при произвольным распределением по числу и силе этих излучателей дальние корреляции однозначно связаны с конечным распределением по множественности в переднем быстротном окне. Возникающее из эксперимента требование линейности корреляционной функции в этом случае с необходимостью приводит к результирующему отрицательному биномиальному распределению по множественности в переднем окне, что также согласуется с имеющимися экспериментальными данными.

11. Для описания дальних корреляций во взаимодействиях ультрарелятивистских тяжелых ионов предложен простой дискретный аналог модели взаимодействующих струн. В рамках этого дискретного подхода аналитически вычислены асимптотики коэффициентов дальних корреляций между множественностями и поперечными импульсами заряженных частиц при большой и малой плотности струн и изучены их свойства. Проведено сравнение найденных асимптотик с результатами прямых монте-карловских вычислений этих коэффициентов корреляции, как в рамках исходной модели слияния струн, так и в рамках предлагаемого ее простого дискретного аналога. Показано, что предсказания модели слияния струн и ее дискретного варианта при любой плотности струн практически совпадают, и что поведение коэффициентов корреляции, вычисленных монте-карповским методом, хорошо согласуется с найденными асимптотическими формулами при большой и малой плотности струн.

Научная и практическая значимость работы.

Предложенные методы и подходы позволяют осуществлять теоретическое описание кумулятивных процессов и дальних корреляций между множественностями и поперечными импульсами заряженных частиц в релятивистских ядерных столкновениях с учетом ненуклонных степеней свободы в ядрах и эффектов взаимодействия кварк-глюонных струн.

Разработанная кварк-партонная модель кумулятивных явлений, позво-

ляет в рамках единого подхода описывать рождение частиц и процессы глубоконеупругого рассеяния на ядрах в кумулятивной области. Формулы, полученные в рамках этой модели, могут быть использованы для нахождения инклюзивных сечений рождения кумулятивных адронов, образование которых происходит, как в рамках механизма, основанного на фрагментации одного быстрого кварка, так и в рамках механизма когерентной квар-ковой коалесценции - объединения нескольких быстрых кварков. В частности, они могут быть использованы и для нахождении зависимости этих сечений от величины поперечного импульса.

Формулы, полученные для коэффициента когерентной коалесценции на нуклонном уровне, могут применяться для описания образования быстрых (в том числе и кумулятивных), ядерных фрагментов вместо известной формулы Батлера-Пирсона, которая не является в этом случае корректной.

Предложенный метод суммирования большого числа диаграмм вблизи порогов с использованием рекуррентных соотношений может быть использован и при анализе других процессов, где возникают подобные проблемы.

Найденные асимптотики коэффициентов дальних корреляций используются для отладки и контроля монте-карловских алгоритмов, дающих возможность проводить вычисления корреляционных функций для случая реальных ядерных столкновений - с учетом реалистического распределения струн в поперечной плоскости и с учетом флуктуаций прицельного параметра от события к событию, что является весьма актуальным в свете начавшихся в США и планируемых в Европе экспериментов по столкновению тяжелых ионов при сверхвысоких энергиях на коллайдерах RHIC и LHC.

Предложения по исследованию дальних корреляций в рр и АА взаимодействиях, на суперколлайдере LHC, создаваемом в ЦЕРНе, вошли в программу физических исследований эксперимента ALICE, принятую и опубликованную в ЦЕРНе (Женева, Швейцария) в 2005 году.

Результаты, представленные в диссертации, используются также в курсе лекций "Релятивистская ядерная физика", читаемом для студентов шестого курса физического факультета Санкт-Петербургского государственного университета, обучающихся в магистратуре на кафедре физики высоких энергий и элементарных частиц.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на Международных семинарах по проблемам физики высоких энергий (ISHEPP): Дубна - 1986, 1992, 1994, 1996, 1998, 2002, 2004; Международных симпозиумах: Дубна Дейтрон - 1993, 1995, 1997, 1999; Международных рабочих совещаниях по квантовой теории поля и физики

высоких энергий (QFTHEP, организуемых НИИЯФ МГУ) в 1996 я 2004; на 27-ой Международной конференции по физике высоких энергий (ICHEP94): Глазго (Великобритания) - 1994; на 2-ом Международном симпозиуме по ядерной физике на накопительных кольцах ("Nuclear Physics at Storage Rings"), С.-Петербург - 1994; на 28-ом Международном симпозиуме по многочастичной динамике (ISMD98), Дельфы (Греция) -1998; на 9-ом Международном совещании по многочастичному рождению ("New Frontiers in Soft Physics and Correlations on the Threshold of the Third Millennium"), Турин (Италия) -2000; на 2-ой Международной конференции по ядерной физике и физике частиц на CEBAF в джефферсоновской лаборатории ("Nuclear and Particle Physics with CEBAF at Jefferson Lab"), Дубровник (Хорватия) - 2003; на Международных фоковских школах по достижениям в области физики (International V.A.Fock School for Advances of Physics, IFSAP), организуемых под эгидой ЮНЕСКО, С.-Петербург - 1997, 2000, 2002, 2003, 2004 на 33-тьей Зимней школе физики ИТЭФ (Москва) - 2005, на Семинаре по физике тяжелых ионов ("Heavy Ion Forum") в ЦЕРНе (Женева, Швейцария) - 2001 и Физических форумах коллаборации ALICE в ЦЕРНе (Женева, Швейцария) - 2002, 2004, 2005.

Публикации по материалам диссертации. По теме диссертации опубликовано 40 работ в отечественной и зарубежной печати, из них 22 статьи в научных журналах, включая 13 статей в ведущих российских научных журнале«.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав и заключения. Общий объем работы - 292 страницы, включая 6 таблиц, 74 рисунка и список литературы из 313 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введение кратко изложена постановка физической задачи и дано обоснование актуальности и важности исследуемых проблем.

В первой главе рассмотрен вклад перерассеяния пиона в рождение протонов в заднюю полусферу при столкновении быстрой частицы с дейтроном. Рассчитаны сечения этого процесса для любых углов вылета протона в заднюю полусферу и с учетом зависимости от начальной энергии в области 10-70 ГэВ (см. рис. 1). Экспериментальный наплыв в сечении рождения протонов назад с импульсами 0,3-0,5 ГэВ/с воспроизводится вкладом упругого (с учетом возможности перезарядки) перерассеяния пиона на втором нуклоне дейтрона и обусловлен резонансным характером тг/У-сечений в области A-резонанса. Показано, что предсказания величины вклада этого процесса, сделанные нами на основе предварительных расче-

Рисунок 1: Вклад перерассеяния пиона в образование кумулятивных протонов: а - для различных углов вылета протона (указаны около кривых в градусах), р=10 ГэВ/с; б- для углов 90 и 180° при р, равном: 1 - 10, 2 - 30, 3 - 70 ГэВ/с; в - с учетом точных экспериментальных сечений упругого 7г/^-рассеяния (сплошные кривые) и с учетом вклада только Д-резонанса в сечения irN-рассеяния (штриховые кривые), р—10 ГэВ/с.

тов в 1978 году при отсутствии экспериментальных данных, хорошо согласуются с полученными позднее в 1982 году экспериментальными данными, а также с результатами наших уточненных расчетов проведенных в [7].

Отдельно обсуждается роль времени жизни и эффект времени формирования промежуточной частицы в процессах перерассеяния. В частности, в последнем разделе этой главы показано, что эффект растущего с импульсом времени формирования перерассеивающегося адрона можно формально получить, если предположить, что амплитуды взаимодействия этого адрона с нуклонами дейтрона убывают при его сходе с массовой поверхности. Причем принципиально важную роль для возникновения эффекта играет моделирование этого убывания функциями с нужными аналитическими свойствами.

Вторая глава посвящена рассмотрению на нуклонном уровне процесса образования легких фрагментов в адрон-ядерных взаимодействиях.

В первом разделе показано, что основным механизмом образования быстрых фрагментов является предлагаемый механизм прямого слияния (ко-алесценции) слабовиртуальных нуклонов. Подчеркнута важность учета когерентного характера процесса коалесценции.

Во втором разделе этой главы с учетом интерференционных эффектов проведено исследование влияния мягких перерассеяний (потенциала ядра)

Рисунок 2: Графики Фейнмана, дающие вклад в амплитуду слипания нуклонов в дейтрон в поле ядра (с точностью до членов ~ 1 /к2 включительно).

на вероятность слипания нуклонов в дейтрон. Найдено, что для быстрых слипающихся нуклонов (с импульсами много большими характерных ядерных импульсов) роль поля ядра в формировании дейтрона мала и не определяется известными формулами Батлера-Пирсона. В частности, показано, что в результирующем выражении для коэффициента коалесценции сокращаются вклады всех диаграмм на рис. 2, кроме первой, отвечающей прямому слиянию.

В третьем и четвертом разделах в рамках основного механизма - прямого слияния слабовиртуальных нуклонов - рассчитаны сечения рождения фрагментов как в переднюю, так и в заднюю (кумулятивная область) полусферы. Показано, что в нерелятивистском приближении коэффициент слияния нуклонов в фрагмент постоянен, и лишь при учете релятивистских эффектов возникает слабая зависимость коэффициента коалесценции от импульса и угла вылета фрагмента, причем через одну универсальную переменную к- — ко — кг.

В частности, в разделе 3 получена формула для коэффициента слияния Х(к) = [7д)(2к)/Л]/[/д(к)/Л]2 в кумулятивный дейтрон двух быстрых нуклонов при взаимодействии налетающего адрона с тяжелым покоящимся

НГ6 I

s

п.ч

0.1

0.7

B.B H. ГэВ/с

0.3

Рисунок 3: Сравнение теоретических расчетов величины коэффициента коалесценции для процесса образования кумулятивных дейтронов X = {¡'а*IА)!Vа/с экспериментальными данными, полученными при облучении ядер-мишеней (® - Си и О - Та) протонами с начальным импульсом р=400 ГэВ/с и с экспериментальными данными, полученными при облучении тех же мишеней (х - Си и • - Та) протонами с энергией 10 ГэВ.

ядром А. Здесь (2к) и /д(к) - инклюзивные сечение рождения, соответственно, кумулятивных дейтронов и нуклонов (протонов) на этом ядре, к - импульс, приходящийся на один нуклон дейтрона. Инклюзивные сечения определены согласно 1А = (2тг)3 2ка drjA^N/dik, где ко = (к2 + А/2)?, М -масса нуклона. Для случая, когда А 1, вычисление соответствующей фейнмановской диаграммы, дает:

^(k) = j d2bdzldz2pn{h,zi)pn{h,z2) ф - 2г|)

где ф(г) - волновая функция дейтрона, р„(х) - матрица плотности ядра А с п нуклонами в одной точке х, к„ = / с£3х рп(х), а п выбирается минимальным, совместным с величиной к в кумулятивной области (п="кумулятивное число"+1). Сравнение результатов расчета коэффициента коалесценции по этой формуле с экспериментальными данными представлено на рис. 3.

В разделе 4 эти результаты обобщены на случай образования в кумулятивной области легких ядерных фрагментов с произвольным массовым числом, а также на случай рождения легких некумулятивных фрагментов в центральной кинематической области рассматриваемого процесса. Проводится сравнение полученных результатов с экспериментальными данными в широкой области углов и импульсов.

Рисунок 4: Диаграммы для вхлада спектаторного (а), прямого (6) и механизма перерас-сеяпия нуклона (взаимодействия в конечном состоянии) (с, с1) в процесс рождения кумулятивного протона с импульсом к при столкновении высокоэнергетического адрона с ядром.

В третьей главе динамическая картина рождения кумулятивных протонов в ЛЛ-столкновениях рассмотрена путем анализа фейнмановских диаграмм с 7\Г7У-взаимодействием, описываемым нерелятивистским N ^-потенциалом (см. рис. 4).

Во втором разделе показано, что вклад диаграмм с взаимодействием нуклонов в конечном состоянии распадается на две части: на вклад, происходящий от малых расстояний (порядка нуклонных) и представляющий собой часть вклада т. н. двух-нуклонных корреляций в ядрах, и на вклад от больших расстояний (порядка ядерных), который описывает процесс перерассеяния промежуточного нуклона на массовой оболочке.

В третьем разделе в рамках этого единого подхода вычислен вклад различных механизмов (спектаторного, прямого и перерассеяния) в рождение кумулятивных протонов в заднюю полусферу (рис. 4). Особое внимание уделено сравнению относительных вкладов этих механизмов с учетом их взаимной интерференции при различных углах вылета кумулятивных протонов (см. рис. 5). Представлено также сравнение полученных результатов с экспериментальными данными.

В четвертой главе предложено микроскопическое (на кварковом уровне) описание кумулятивных явлений. Рассмотрение проводится в переменных светового фронта в системе отсчета, где ядро быстро движется.

Рисунок 5: Сравнение вкладов различных механизмов в рождение кумулятивных протонов для углов 90° и 160°: * - полный вклад спектаторного механизма (рис. 4а), * - часть вклада спектаторного механизма происходящая от интегрирования по области больших переданных импульсов (£? > М), • - вклад прямого механизма (рис. 46), о - полный вклад от взаимодействия в конечном состоянии (рис. 4с и 4(1), < - часть вклада взаимодействия в конечном состоянии, отвечающая перерассеянию нуклона на больших ядерных расстояниях (соответствует полюсу в пропагаторах помеченных точкой в диаграммах с и й на рис. 4). Сплошная кривая - суммарный вклад всех механизмов, вычисленный с учетом их взаимной интерференции. Т - кинетическая энергия кумулятивного протона.

В первом разделе для вычисления жесткой части импульсного распределения кварков в флуктоне используется известное наблюдение о применимости теории возмущений КХД вблизи кинематического порога, когда один конституент уносит практически весь импульс связанного состояния (флуктона). Найдена амплитуда вероятности образования таких быстрых кумулятивных партонов на основе вычислений в рамках теории возмущений соответствующих кварковых диаграмм вблизи порогов (см. рис. 6) и показано, что ее пороговое поведение ~ (пхо — х\)2п~* при х\ —» пх о = х\, где - средняя доля продольного импульса, приходящаяся на один конституент флуктона, согласуется с известными правилами кваркового счета.

Рисунок 6: Примеры диаграмм дающих вклад в Хп при п = 6.

Рисунок 7: Диаграммное представление рекуррентного соотношения для Хп.

Отмечается, что одних только правил кваркового счета недостаточно для нахождения структурной функцию ядра и выходов частиц в кумулятивной области, так как эти правила позволяют вычислить только показатель степени, определяющий поведение амплитуды вблизи данного порога. Чтобы вычислить саму структурную функцию в кумулятивной области или вероятности образования кумулятивных частиц, необходимо также знать коэффициенты перед этими степенными множителями. Эти коэффициенты определяют относительные веса амплитуд на различных кумулятивных порогах. Для вычисления этих коэффициентов необходимо просуммировать вклады от всех возможных диаграмм {рис. 6).

Во втором разделе для суммирования всех диаграмм такого типа, ввиду их большого числа, разработана специальная техника, основанная на использовании рекуррентных соотношений (см. рис. 7, где все продольные импульсы в единицах хо), и проведено суммирование всех "собственных" (intrinsic) диаграмм, описывающих наличие в ядре быстрого кумулятивного кварка.

Найдено, что для тяжелых ядер в рамках такого подхода зависимость ядерной структурной функции от бьеркеновской скейлинговой переменной в кумулятивной области в целом является экспоненциальной, причем наклон экспоненты задается эффективной константой, зависящей от константы связи КХД и массы конституентного кварка (параметра инфракрасного обрезания).

В третьем разделе детально изучены два механизма образования кумулятивных частиц - прямой и спектаторный. Показано, что из-за взаимодействий в конечном состоянии главные члены во вкладе прямого меха-

0.00 1и1....,,|..11,|.11|1|М.П,.|.111,П.1М.М.И11|1.....1..|1»1.1ПМ|

0.00 2.00 4.00 6.00 8 00 10.00 12 00 14.00

Р

Рисунок 8: Зависимость среднего поперечного импульса кумулятивных пионов от числа жестких обменов р.

низма взаимно сокращаются и спектаторный механизма является доминирующим. Показано также, что вклад спектаторного механизма в рождение кумулятивных частиц отвечает множественным взаимодействиям мягких кварков ядра с налетающим на него адроном, причем число взаимодействий растет с ростом кумулятивности (см. ниже рис. 9). Это позволяет при квазиэйкональной параметризации амплитуды нуклон-нуклонного рассеяния (т.е. с учетом дифракционных процессов) объяснить меньшую величину наклона спектров рождения пионов по сравнению с наклоном ядерной структурной функции в кумулятивной области.

В четвертом разделе этой главы в рамках предложенной модели исследуется зависимость вероятности образования кумулятивных пионов от их поперечного импульса. Найдено, что для случая р = п — 1 жестких обменов (рис. 9) среднее значение поперечного импульса дается выражением

<|*х|) =рт ^¿гад^СОГ1 ,

где Ко{г) и К-¡(г) - модифицированные функции Бесселя (функции Макдо-нальда). Результат зависит только от одного параметра - массы консти-туентного кварка то, которая в нашем подходе играет роль инфракрасного обрезания. График зависимости (|£].|)/мг от числа жестких обменов р, рассчитанный по этой формуле, представлен на рис. 8. Поскольку диаграмма с р обменами может давать вклад лишь до значений х < (р+1)/3, эта зависимость определяет характер роста среднего поперечного импульса пионов с увеличением степени их кумулятивности.

Сравнение результатов этих расчетов с имеющимися экспериментальными данными позволяет получить дополнительные аргументы в пользу нашей модели, а также оценить величину параметра т (см. ниже рис. 13).

ф{

x'i

_eL

Xi = x 2

SL-хг

15

"ZDS -rce

Рисунок 9: Пример образования одного быстрого кварка в двухнуклонном кластере с последующей его фрагментацией в кумулятивный пион.

Ф{

х\ I]

Х>1 х2

т,\ хз

х'4 х4 _

х'ь *5 ^

< Х6 -^Е

I-+2

Рисунок 10; Образование трех быстрых кварков в двухнуклонном кластере с последующим их слиянием в кумулятивный протон.

В пятой главе анализируется процесс кварковой коалесценции (когерентного слипания кварков, см. рис. 10) как возможный, наряду с фрагментацией в адрон одного быстрого кварка (рис. 9), механизм формирования кумулятивных частиц в процессах взаимодействия адронов и ядер при высоких энергиях.

В первом разделе в рамках кварк-партонной модели кумулятивных явлений, изложенной в предыдущей главе, фейнмановские диаграммы для механизма когерентного слипания кварков вычислены и просуммированы вблизи кумулятивных порогов. Как и в предыдущей главе, важным упрощающим фактором, который позволяет продвинуться в решении задачи, является ограничение рассмотрением этих процессов лишь вблизи порогов, т.е. когда кумулятивная частица уносит практически весь импульс флуктона. Отклонение от соответствующего кинематического порога и является тем малым параметром, в главном порядке по которому и строится математическое описание.

Как и ранее, мы следуем подходу, основанному на предположении о существовании т. н. составляющих или конституентных (constituent) кварков. При этом предположение о существовании в нуклоне двух характерных размеров - радиуса составляющего кварка и радиуса нуклона - также используется в определенный момент для упрощения задачи.

Рисунок 11: Диагональный вклад в механизме коалесценции.

когда все р3 = р^ (а) и когда некоторые р, ф р] (6).

Показано, что в механизме коалесценции возможны интерференционные эффекты двух типов: между вкладами, происходящими от разных диаграмм (рис. 12), и от квадрирования амплитуды процесса коалесценции для одной диаграммы. Найдено, .что в пределе, когда радиус составляющего кварка считается гораздо меньше радиуса нуклона, интерференционными вкладами между разными диаграммами можно пренебречь, и основным является диагональный вклад (рис. 11).

Однако, даже в этом случае необходимо учитывать интерференционные эффекты, возникающие при вычислении квадрата модуля амплитуды процесса коалесценции и обусловленные когерентным характером этого процесса. Так в диаграмме на рис. 11 мы должны независимым образом интегрировать по импульсам и в левой и правой частях диаграммы, и результат не сводится к произведению вероятности рождения трех кварков

с импульсами к\1\ /с[2), к^ на вероятность их слияния в протон. В результате в первом разделе этой главы получены замкнутые формулы для описания процесса формирования кумулятивных частиц за счет когерентного слипания кварков.

Во втором разделе главы эти общие формулы использованы для нахождении зависимости сечений выхода кумулятивных протонов от величины их поперечного импульса Показано, что для кумулятивных протонов, образующихся в результате коалесценции трех быстрых кварков (рис. 11), эта зависимость имеет следующий вид:

Vprot(x,k±;Pi,P2,P3) = C(pup2,pi) (xcoal-x)2p~l fPl(J^ 1

где pi, p2 и рз - число жестких обменов в блоках Wi, W2 и W3 на рис. 11, Р=Р1+Р2+Рз - общее число жестких обменов, xrjm¡ = 1+р/З. Для сравнения, в механизме фрагментации одного быстрого кварка в кумулятивный адрон (рис. 9), который мы использовали в главе 4 при описании образования кумулятивных пионов, эта зависимость имела вид:

afnon(x,kL;p) = С(р) (xfrag - х)2"'1 fp (^j ,

где x/rag — (р + 1)/3. В этих формулах fp(t) - безразмерные функции, которые выражаются через стандартные специальные функции следующим образом:

roo

/p(í) = 2Tr/o dzzJ0(tz)[zKi(z)Y ■

Здесь Jq(z) - функция Бесселя, a Ki{z) - модифицированная функция Бесселя (функция Макдональда). Функции fp(t) нормированы следующим образом:

(2<Г2 / /Р(|Ь|) £Ь = (2л-)-1 /о°° fp{t) tdt= 1 .

Причем для /i(í) удается найти явное выражение: /i(í) = 47r/(í2 + l)2.

Результаты расчета зависимости от поперечного импульса для сечений рождения пионов и протонов разной степени кумулятивности по этим формулам приведены, соответственно, на рис. 13 и 14 вместе с имеющимися экспериментальными данными. Видно, что при одном и том же значении массы конституентного кварка (т = 300 МэВ) удается без каких-либо других параметров описать зависимость от поперечного импульса как для кумулятивных пионов, так и для кумулятивных протонов.

При этом экспериментально наблюдаемый более медленный, при увеличении степени их кумулятивности, рост среднего поперечного импульса

Рисунок 13: Зависимость от квадрата поперечного импульса для пионов разной степени кумулятивности. Точки - экспериментальные данные полученные при различных значениях кумулятивности (0,8<я<1,2; 1,6; 2,0; 3,0), нормированные на выход пионов при £х=0. Кривые - результаты расчета для кумулятивных пионов в кварк-партонной модели с образованием кумулятивного пиона в результате фрагментации одного быстрого кварка (рис. 9) для следующих значений р: р=3 (сплошная кривая), р—4 (точечная кривая), р=6 (штрих-пунктир) и р=9 (пунктир), которые дают вклад, соответственно, при х<1,33, г<1,66, х<2,33 и КЗ,33. Расчеты проведены при значении массы конституентного кварка т=300МэВ. Других параметров нет.

Рисунок 14: Зависимость от квадрата поперечного импульса для протонов разной степени кумулятивности. Точки - экспериментальные данные полученные при различных значениях кумулятивности (1=1,4; 1,6; 1,8; 2,5; 3,5), нормированные на выход протонов при Кривые - результаты расчета для

кумулятивных протонов в кварк-партонной модели с использованием механизма когерентной кварковой коалесценции (рис. 10 и 11) для трех наборов (рьрг.рз): (Р1=Р2=Рз=1 - сплошная кривая), (р, —1,р2=рз=2 - точечная кривая) и (Р1=2,Р2=Рз=3 - штрих-пунктир), которые дают вклад, соответственно, при к2, к2,66 и кЗ,66. Расчет проводился при том же значении массы конституентного кварка т=ЗООМэВ, что и в случае расчета выходов кумулятивных пионов на рис. 13. Других параметров нет.

протонов по сравнению с пионами объясняется тем, что кумулятивные протоны образуются главным образом за счет механизма кварковой коалесцен-ции - когерентного объединения трех быстрых кварков в протон (рис. 10 и 11), тогда как в образование кумулятивных пионов основной вклад вносит стандартный механизм фрагментации одного быстрого кварка в пион (рис. 9).

Важно подчеркнуть, что в настоящей и предыдущей главах мы проводим рассмотрение вкладов этих процессов в рамках единой кварк-партон-ной модели кумулятивных явлений, что позволяет нам провести их надежное сравнение.

Шестая глава посвящена изучению корреляций между характеристиками частиц, регистрируемых в удаленных друг от друга по быстроте (ра-пидити) окнах во взаимодействиях адронов высоких энергий. Экспериментально, в системе центра масс, эти удаленные по рапидити окна ДyF и Дув обычно выбирают в разных полусферах вылета вторичных частиц - одно в передней, а другое в задней. Поэтому такие дальние корреляции, называют еще корреляциями "вперед-назад" или FB-корреляциями (forward-backward correlations). Внимание к изучеиию дальних FB-корреляций мотивируется тем, что они являются одним из инструментов, при помощи которого надеются обнаружить эффект слияния кварк-глюонных струн при их большой плотности в ядро-ядерных столкновениях при сверхвысоких энергиях.

В первом разделе этой главы мы ограничиваемся изучением только дальних корреляций множественностей (nF и пв) в рр и рр взаимодействиях, причем при этом мы исходим только из самых общих предположений о двустадийном характере процесса образования мягких частиц в адронных столкновениях, когда на первой стадии столкновения формируется определенное число излучающих центров - цветных струн, натянутых между начальными партонами, а на второй стадии эти струны распадаются, испуская наблюдаемые адроны.

В частности, в этом разделе показано, что если предположить, что излучение этих центров (цветных струн) носит пуассоновский характер с произвольным распределением по числу этих излучателей и по средней множественности каждого из них, то корреляции между излучением в переднюю и заднюю полусферы для симметричных окон однозначно связаны с видом результирующего распределения по множественности в переднем быстротном окне.

Далее в этом разделе показано, что если в соответствии с экспериментальными данными потребовать еще, чтобы корреляционная функция этих FB-корреляций была линейной: (пв)п = а + bTlr^,nF, то это с необходимо-

стью приводит к результирующему распределению по множественности в переднем быстротном окне, имеющему вид отрицательного биномиального распределения:

Рмвв{пр) = (1 - Ь)к Ь"г С^-Д.! ,

что также согласуется с имеющимися экспериментальными данными. При этом удается явно найти связь коэффициента корреляции Ьп^п = b с параметрами к и {nF) этого результирующего распределения по множественности:

6 = (nF)/((nF} + к) , a = kb = k(nF)/{{nF) + к) .

В процессе вывода также показано, что из одинаковых пуассоновских элементарных излучателей невозможно построить систему с линейной корреляционной функцией и необходима смесь излучателей разной силы.

Во втором разделе шестой главы дальние корреляции между множе-ственностями и поперечными импульсами заряженных частиц в ядро-ядерных столкновениях изучаются в рамках модели взаимодействующих струн. Дело в том, что в случае ядро-ядерных столкновений с ростом энергии и атомного номера сталкивающихся ядер растет и число образующихся кварк-глюонных струн, и, начиная с какого-то момента, становится необходим учет взаимодействия между ними. Один из возможных подходов к этой проблеме был предложен в модели сливающихся цветных струн.

Во втором разделе этой главы мы предлагаем для описания дальних FB корреляций простой дискретный аналог этой модели, позволяющий провести явные аналитические вычисления корреляционных функций в некоторых асимптотических случаях и способный упростить вычисления в случае реальных ядерных столкновений. При этом важность изучения именно дальних корреляций основывается на том соображении, что кварк-глюонная струна является протяженным объектом, дающим при своей фрагментации вклад в широкий интервал быстрот. Это позволяет ожидать появления дальних (в пространстве быстрот) корреляций между величинами наблюдаемыми в удаленных друг от друга по рапидити окнах и проявления в этих корреляциях эффекта слияния цветных струн.

Однако, уже давно известно, что в ядро-ядерных столкновениях корреляции множественности, возникающие из-за слияния струн, сильно затенены корреляциями, возникающими из-за флуктуаций начального числа струн даже при фиксированном значении прицельного параметра. Чтобы избежать этой трудности, в ряде работ предлагалось перейти от изучения корреляций между экстенсивными наблюдаемыми (такими как множественность) к изучению корреляций между интенсивными наблюдаемыми (такими как, например, поперечный импульс). Поэтому, следуя этой идее,

во втором разделе этой главы мы приступаем, наряду с изучением дальних корреляций множественности (п-п), к изучению дальних корреляций между поперечными импульсами (ргрг)> а также корреляций между поперечным импульсом и множественностью частиц (ргп), рожденных в удаленных быстротных окнах.

При этом в качестве импульсных переменных (рг), между которыми изучаются дальние корреляции, необходимо использовать не поперечные импульсы двух отдельных частиц, зарегистрированных в этих быстротных интервалах, а среднее значение поперечного импульса всех частиц, испущенных в данном событии в данное быстротное окно. Например, для переднего окна:

1 "г

— £ |Ры1 . где е ЛуР ; г = 1, ...,пр

Пр ¿=1

и аналогично для заднего. Показано, что величина таких корреляций не зависит от общего числа струн, в отличие от парных "дважды инклюзивных" корреляций, величина которых обратно пропорциональна среднему числу струн и поэтому чрезвычайно мала для случая столкновения тяжелых ядер при высоких энергиях. Коэффициенты РгРь и Ре-п корреляций определяются следующим образом:

Ь,

(Ptf) d(PtB)PtF

(ptB) dPtF

ъ = d(PtB)nF *,-<*,>' dnF

= {nF)

Далее в этом разделе для идеализированного случая с однородным распределением струн в плоскости прицельного параметра в рамках предложенного дискретного варианта модели слияния струн аналитически вычислены асимптотики различных коэффициентов корреляции при большой и малой плотности струн и изучены их свойства. Исследованы два случая: с локальным взаимодействием струн, возникающим только в области их перекрытия ("overlaps"), и с глобальным слиянием струн и образованием кластеров в плоскости прицельного параметра ("clusters").

Показано, что при большой средней плотности струн, характеризуемой безразмерным параметром 77 ;§> 1 {q — p*tr<JQ - среднее число струн, приходящееся на площадь сто одной струны), асимптотики коэффициентов 6pj_n и Ьп_п корреляций для случаев локального и глобального слияния имеют одинаковый вид:

Ь — 1 M0F , _ , _ flqf

. °р'-п 2 MF + 4^ И V» - - mF + ■

где hqf - среднее число частиц, рождающихся в переднем быстротном окне от распада одиночной струны. Заметим, что при отсутствии учета взаи-

0. о. 0. о.

0 1 2 3 4 5

T1

Рисунок 15: Коэффициенты n-n и pj-n корреляций Ьл_п—Ь и bpi_„=0 при /.¡of = Ро=2. Сплошная линия - асимптотика при г;3>1 для локального и глобального слияния: + 4yfrj). Пунктирная и точечная кривые - результаты непосредственных вычислений в случае глобального слияния, когда при большой плотности струн образуется один кластер, для Л/=4 и Л/—128 (М - число ячеек в поперечной плоскости в области взаимодействия). ■ и □ - результаты прямых монте-карловских вычислений коэффициентов п-п и Р(~п корреляций как функции плотности струн т] = аар'1т в случае локального слияния для М=30. • и О - значения коэффициентов корреляции без слияния струн (rj —> 0): b=Mo/(M0 + 1), 5 = 0.

Ь.р

n-n and р, -n correl.coeft. ц0=2

local and global, Gauss approx., МоДШ)*^)

global, M=128 • global, M*4 1 no string fusion, (jufyig+l), n-n no string lusion, pf-n MC, local, M=30, n-n MC, local, M=30, pf-n

0»

ЛЕЕ!

,DDaa

модействия струн, что соответствует пределу г/ 0, из всех рассматриваемых коэффициентов корреляций отличен от нуля только коэффициент п-п корреляции, который в этом случае равен

. = ("f) <*(пв)Пг

"п—п

(пв) dnF

№F

={nF) V0F + 1

Асимптотики коэффициентов ргрс и корреляций удается явно вычислить только в случае с глобальным слиянием, когда при большой плотности струн (г) 1) в плоскости прицельного параметра образуется единый кластер. В этом случае

В этих формулах 7 - коэффициент пропорциональности между средним поперечным импульсом р и квадратным корнем из дисперсии поперечного импульса р для одиночной струны: ар = 7р, а 7 то же самое для р2: а= 'ур1. В формуле для в качестве динамических переменных в переднем Аур и заднем Аув быстротных окнах, между которыми изучаются дальние ГВ

0.14

1 asymptotic, '^=2 —— cells local. un»2 a

0.04

D *

0.02 J

0

0 2 4 6 8 10 12 14 16 13

Л

Рисунок 16: Сравнение асимптотик коэффициента р,-р[ корреляций йр( _р( при р'1,ао = с результатами прямых МК вычислений в рамках дискретного аналога модели слияния струн при двух значениях параметра р-ар = и ^о=2. Общее число ячеек М=450.

корреляции, выбраны и р\в, которые определены следующим образом:

и анашогично для р\в.

Проведено сравнение найденных асимптотик с результатами прямых монте-карловских вычислений этих коэффициентов корреляции, как в рамках исходной модели слияния струн, так и в рамках предлагаемого ее простого дискретного аналога (см. рис. 15 и 16). Расчеты методом Монте-Карло позволяют найти значение этих коэффициентов при любой плотности струн. Показано, что предсказания модели слияния струн и ее дискретного аналога практически совпадают при любой плотности струн, и что поведение коэффициентов корреляции, вычисленных монте-карловским методом, хорошо согласуется с найденными асимптотическими формулами при большой и малой плотности струн.

В заключении подведены итоги исследований, представленных в диссертации, и сформулированы положения, выносимые на защиту.

Основные результаты и выводы.

Предложено теоретическое описание кумулятивных процессов и дальних корреляций между множественностями и поперечными импульсами заряженных частиц в релятивистских ядерных столкновениях с учетом ненуклонных степеней свободы в ядрах и эффектов взаимодействия кварк-глюонных струн.

1 "F

где у,- 6 AyF ; i = 1,..., nF

л >

Проведен анализ вклада различных процессов перерассеяния в рождение кумулятивных частиц с учетом интерференционных эффектов. Показано, что для быстрых слипающихся нуклонов (с импульсами много большими характерных ядерных импульсов) роль мягких перерассеяний (оптического потенциала ядра) в формировании кумулятивных фрагментов мала и известная формула Батлера-Пирсона для коэффициента коалесценции не является корректной.

Развит механизм когерентной коалесценции для описания процесса формирования составных кумулятивных объектов - легких ядерных фрагментов на нуклонном уровне и кумулятивных барионов (в частности, протонов) на кварковом уровне.

Разработана кварк-партонная модель кумулятивных явлений, основанная на вычислениях в рамках теории возмущений соответствующих квар-ковых диаграмм вблизи порогов и позволяющая описать в рамках единого подхода рождение частиц и процессы глубокояеупругого рассеяния на ядрах в кумулятивной области.

Для описания дальних корреляций между множественностями и поперечными импульсами заряженных частиц в ядро-ядерных взаимодействиях при высоких энергиях построен простой дискретный аналог модели взаимодействующих кварк-глюонных струн, позволяющий провести явные аналитические вычисления корреляционных функций в некоторых асимптотических случаях и упрощающий вычисления в случае реальных ядерных столкновений.

Результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

[1] Вечернин В.В.

Время формирования адрона и перерассеяние на дейтроне.

Вестник ЛГУ, N 22 (1979) 15-22

[2] Браун М.А., Вечернин В.В.

Перерассеяние и кумулятивный эффект на ядрах.

Ядерная физика 31 (1980) 602-616

[3] Браун М.А., Вечернин В.В.

Выход фрагментационных дейтронов за счет слипания нуклонов.

Ядерная физика 36 (1982) 614-623

[4] Браун М.А., Вечернин В.В., Ложкин О.В., Мурин Ю.А.

Фрагменация ядер при больших энергиях в приближении парных кор-

реляций (высокоимпульсная компонента).

Сообщение РИ-150 (Радиевый ин-т им. В.Г. Хлопина), JL, 1982, 18с.

[5] Браун М.А., Вечернин В.В. О роли перерассеяния пиона при образовании кумулятивных протонов из дейтрона.

Ядерная физика 40 (1984) 1588-1590

[6] Богатин В.И., Браун М.А., Вечернин В.В., Ложкин О.В., Мурин Ю.А. Рождение фрагментов при столкновении протонов высоких энергий с ядрами. В сб.: Вопросы релятивистской теории ядра и элементарных частиц (ред. Новожилов Ю.В.), ЛГУ, Л., 1984, стр.26-68

[7] Браун М.А., Вечернин В.В. Вклад перерассеяния пиона в кумулятивное рождение протонов на дейтроне. '

Ядерная физика 43 (1986) 1579-1586

[8] Браун М.А., Вечернин В.В. О слипании быстрых нуклонов в дейтрон при высокоэнергетических столкновениях с ядрами.

Ядерная физика 44 (1986) 784-793

[9] Braun М.А., Vechernin V.V. Production of deuterons in hA-collisions at high energies in the target fragmentation region. In: Relativistic Nuclear Physics and Quantum Chromodynamics, vol.1, JINR, Dubna, 1987, pp.326-333

[10] Braun M.A., Vechernin V.V. Production of light fragments in hA collisions at high energies. Preprint IC/88/375, Internation Centre for Theoretical Physics, Trieste, 1988, lip.

[11] Браун M.A. , Вечернин B.B. Рождение дейтронов при столкновении высокоэнергетических адронов с ядрами в области фрагментации мишени.

Ядерная физика 47 (1988) 1452-1460

[12] Braun M. A., Vechernin V.V. Production of fast fragments in high-energy hadron collisions with nuclei.

J. Phys. G: Nucl. Part. Phys. 16 (1990) 1615-1626

[13] Браун M.А., Вечернин B.B. Рождение быстрых фрагментов в адрон-ядерных взаимодействиях при высоких энергиях.

Ядерная физика 51 (1990) 873-882

[14] Braun M.A., Vechernin V.V. Separation of the Contributions Originating from Short- and Long-Range Nuclear Phenomena for Cumulative Proton Production.

J. Phys. G: Nucl. Part. Phys. 19 (1993) 531-543

[15] Braun M.A., Vechernin V.V. On Interference of Cumulative Proton Production Mechanisms.

J. Phys. G: Nucl. Part. Phys. 19 (1993) 517-529

[16] Braun M.A., Vechernin V.V. Interference of the Contributions of the Various Mechanisms for Cumulative Proton Production from Nuclei. In: Relativistic Nuclear Physics and Quantum Chromodynamics (ed. A.M.Baldin and V.V.Burov), JINR, Dubna, 1994, pp.294-308

[17] Braun M.A., Vechernin V.V. Deuteron Structure Functions and Particle Production in the Cumulative Region.

Proceedings of the International Symposium "DUBNA DEUTERON-93", JINR, Dubna, 1994, pp.102-108

[18] Braun M.A., Vechernin V.V. Nuclear Structure Functions and Particle Production in the Cumulative Region in the Parton Model.

Nucl. Phys. B427 (1994) 614-640

[19] Braun M.A., Vechernin V.V. Microscopic theory of cumulative phenomena. The Second International Symposium on Nuclear Physics at Storage Rings, V.G.Khlopin Radium Institute, St.-Petersburg, 1994, p.40

[20] Braun M.A., Vechernin V.V. Particle Production and Deuteron Structure Function in the Cumulative Region. Proceedings of the International Symposium "DUBNA DEUTERON-95", JINR, Dubna, 1996, pp.9-19

[21] Braun M.A., Vechernin V.V. Nuclear Structure Functions Through the Quark-Parton Diagram Summation at the Cumulative Thresholds. In: Relativistic Nuclear Physics and Quantum Chromodynamics (ed. A.M.Baldin and V.V.Burov), vol.2, JINR, Dubna, 1997, pp. 135-147

[22] Браун M.А., Вечернин В.В. Структурные функции и рождение частиц в кумулятивной области: две разные экспоненты. Ядерная физика 60 (1997) 506-512

[23] Браун М.А., Вечернин В.В. Кварк-партонная модель кумулятивных явлений. В сб.: Труды XI-го международного семинара по физике высоких энергий и квантовой теории поля (ред. Б.Б. Левченко), НИИЯФ МГУ, Москва, 1997, 391-396

[24] Braun M.A., Vechernin V.V. Cumulative Phenomena in the Quark-Parton Model. In: Relativistic Nuclear Physics and Quantum Chromo-dynamics (ed. A.M.Baldin and V.V.Burov), vol.2, JINR, Dubna, 1998, pp. 152-159

[25] Braun M.A., Vechernin V.V. Cumulative Phenomena On Deuteron Report at the International Symposium "DUBNA DEUTERON-97", JINR, Dubna, 1997; Deuteron Disintegration in Quark-Parton Model. Preprint SPbU-IP-97/18 (hep-ph/9710269), St.Petersburg State University, St.Petersburg, 1997, 8p.

[26] Braun M.A., Vechernin V.V.' Cumulative Phenomena through the Quark-Parton Diagram Summation at Thresholds.

In: Quantum Theory, in honour of Vladimir A. Fock (ed. Yu.V. Novozhilov), vol.1, UNESCO - St.Petersburg University - Evro-Asian Physical Society, St.Petersburg, 1998, pp. 159-178

[27] Braun M.A., Vechernin V.V. Cumulative Phenomena and Subthreshold Heavy Particles Production. Abstracts of the XIV International Seminar on High Energy Physics Problems, JINR, Dubna, 1998, p.67.

[28] Braun M.A., Vechernin V.V. Coalescence of quarks and the cumulative baryon production. Preprint SPbU-IP-1998/22, St.Petersburg State University, St.Petersburg, 1998, 28p.

[29] Браун M.A., Вечернин B.B.

Зависимость от поперечного импульса для кумулятивных пионов. Ядерная физика 63 (2000) 1920-1923

[30] Braun М.А., Pajares С., Vechernin V.V.

On the forward-backward correlations in a two-stage scenario. Phys. Lett. B493 (2000) 54-64

[31] Braun M.A., Pajares C., Vechernin V.V.

Forward-backward multiplicity correlations, low pr distributions in the

central region and the fusion of colour strings.

CERN Int. Notes, ALICE-INT-2001-16, CERN, Geneva, 2001, 13p.

[32] Braun M.A., Vechernin V.V.

Cumulative phenomena in the QCD approach. Nucl. Phys. В (Proc. Suppl.) 92 (2001) 156-161

[33] Braun M.A., Vechernin V.V., Vlahovic B. Leptoproduction of Cumulative Nucleons. Fizika В (Zagreb) B13 (2004) 337-346

[34] Вечернин В.В., Колеватов Р.С.

Простая дискретная модель дальних корреляций множественности и р( при столкновениях ядер высоких энергий.

Вестник С.-Петербургского университета, серия 4 (Физика, Химия), вып. 2, (2004) стр. 12-23; hep-ph/0304295

[35] Вечернин В.В., Колеватов Р.С.

Дискретный подход к описанию дальних корреляций множественности и pt в модели слияния струн.

Вестник С.-Петербургского университета, серия 4 (Физика, Химия), вып. 4, (2004) стр. 11-27; hep-ph/0305136

[36] Braun М.А., Kolevatov R.S., Pajares С., Vechernin V.V. Correlations between multiplicities and average transverse momentum in the percolating colour strings approach. ■

Eur. Phys. J. C32 (2004) 535-546

[37] Kolevatov R.S., Vechernin V.V. Positive and negative long-range correlations in the string fusion model.

Surveys in High Energy Physics 19 (2004) 223-227

[38] Браун M.A., Вечернин В.В.

Механизм кварковой коалесценции вблизи порога. Теор. и мат. физика 139 (2004) 381-404

[39] Вечернин В.В. Когерентная кварковая коалесценция и распределение кумулятивных протонов по поперечному импульсу. Препринт SPbU-IP-2005/ll, СПбГУ, С.-Петербург, 2005, 18с.

[40] Kolevatov R.S., Vechernin V.V. Multiplicity andpt Correlations in Rela-tivistic Nuclear Collisions. In: Relativistic Nuclear Physics and Quantum Chromodynamics (ed. A.N.Sissakian, V.V.Burov, A.I.Malakhov), vol.1, JINR, Dubna, 2005, 213-221; hep-ph/0501179

Отпечатано копировально-множительным участком отдела обслуживания учебного процесса физического факультета СПбГУ. Приказ № 571/1 от 14.05.03. Подписано в печать 03.04.06 с оригинал-макета заказчика. Ф-т 30x42/4, Усл. печ. л. 2. Тираж 100 экз., Заказ № 293/с 198504, СПб, Ст. Петергоф, ул. Ульяновская, д. 3, тел. 428-43-00.

Введение

Глава 1. Вклад перерассеяния пиона в образование кумулятивных протонов

1.1 Вклад перерассеяние пиона на нуклонах дейтрона в образование кумулятивных протонов на 180°

1.2 Нахождение угловой зависимости выхода кумулятивных протонов, рожденных за счет перерассеяние пиона на нуклонах дейтрона

1.3 Анализ роли времени формирования перерассеивающегося адрона и его связь с поведением амплитуд вне массовой оболочки

Глава 2. Когерентная коалесценция на нуклонном уровне и образование кумулятивных фрагментов.

2.1 Когерентная и некогерентная коалесценция

2.2 Влияние мягких перерассеяний на механизм слияния

2.3 Образование кумулятивных дейтронов за счет механизма когерентной коалесценции нуклонов

2.4 Образование легких кумулятивных ядерных фрагментов путем когерентного слияния нуклонов.

Глава 3. Интерференция различных механизмов кумулятивного рождения на нуклонном уровне

3.1 Механизмы рождения кумулятивных частиц в нерелятивистской области в терминах нуклонных степеней свободы

3.2 Разделение вкладов от больших (порядка ядерных) и малых (порядка нуклонных) расстояний, выделение вклада от перерассеяния нуклона

3.3 Интерференция различных механизмов рождения кумулятивных протонов

Глава 4. Кварк-партонная модель кумулятивных явлений

4.1 Кварк-партонная модель глубоконеупругого рассеяния на ядре в кумулятивной области.

4.2 Рекуррентный метод суммирования кварк-партонных диаграмм вблизи кинематических порогов

4.3 Образование частиц в кварк-партонной модели кумулятивных явлений. Сокращение прямых и части спектаторных вкладов

4.4 Сравнение поведения структурных функций ядра и спектров рождения частиц в кумулятивной области

4.5 Рост поперечного импульса пионов со степенью их кумулятив-ности

Глава 5. Когерентная коалесценция на кварковом уровне и образование кумулятивных барионов

5.1 Механизм когерентной кварковой коалесценции вблизи порога

5.2 Зависимость от поперечного импульса для протонов разной степени кумулятивности.

Первые указания на существование ненуклонных степеней свободы в атомных ядрах были получены еще в 1957 году. В этом году в Дубне группой Г.А.Лексина [1] был зарегистрирован выход протонов в заднюю полусферу при упругом рассеянии 660 МэВных протонов на дейтериевой мишени. В том же году группой М.Г.Мещерякова [2] наблюдался аномально большой (с точки зрения чисто нуклонной картины ядра) выход дейтронов при облучении легких ядер протонами с энергией 675 МэВ. Со временем аналогичные результаты были получены при рассеянии на более тяжелых ядрах и при более высоких начальных энергиях [4]-[7].

Для объяснения этих эффектов Д.И.Блохинцевым в том же 1957 году была выдвинута гипотеза [3] о существовании в ядре флуктуаций плотности ядерной материи, получивших впоследствии наименование флук-тонов. Объяснение упомянутых выше экспериментов требовало, взаимодействия налетающей частицы сразу с двумя нуклонами ядра, причем в конфигурации, когда расстояние между этими нуклонами в ядре порядка или даже меньше размера самого нуклона. Поэтому Д.И.Блохинцевым было указано, что в этом случае скорее имеет смысл говорить о взаимодействии налетающей частицы с некоторым сгустком ядерного вещества с барионным зарядом равным 2 и выше, чем о рассеяние этой частицы на отдельных нуклонах ядра.

Позже эта идея о возникающих в ядре на короткое время флуктуа-циях ядерной материи - флуктонах - получила свое развитие в ряде теорий [39]-[54], предполагающих наличие в ядре кластеров, малонуклонных корреляций, многокварковых мешков, сгустков холодной кварк-глюонной плазмы.

Само понятие кумулятивного эффекта возникло после того, как в Дубне был получен [8] пучок релятивистски быстрых ядер (дейтронов). Этот эффект был предсказан А.М.Балдиным [9] и затем обнаружен в экспериментах группы В.С.Ставинского [10]-[12], в которых наблюдалось образование быстрых - "кумулятивных" пионов, уносящих значительно больше половины импульса ускоренного дейтрона, то есть аккумулирующих энергию от обоих нуклонов дейтрона. Позднее были поставлены аналогичные эксперименты по фрагментации легких быстрых ядер в кумулятивные протоны и дейтроны [25]-[27].

Ввиду отсутствия на тот момент релятивистски быстрых пучков тяжелых ядер, изучение кумулятивного эффекта для них начали вести [13]-[24] также в "антилабораторной" системе отсчета, то есть в системе покоя того ядра, фрагментация которого в кумулятивные частицы изучалась в эксперименте. В такой системе отсчета, кумулятивные частицы вылетают в заднюю полусферу по отношению к налетающему на покоящееся ядро адрону (обычно протону), причем их энергия лежит в пределах нескольких ГэВ вне зависимости от величины начальной энергии, что делает эту систему отсчета удобной для экспериментального изучения кумулятивного эффекта. В этой системе отсчета кумулятивным частицам будут соответствовать частицы с импульсами, лежащими за пределами кинематической границы для процесса рассеяния на одиночном нуклоне. (Подробно эти кинематические границы для разного типа реакций описаны, например, в работах [40, 104, 105, 262, 264, 265].)

Вместе с изучением выхода кумулятивных пионов и протонов из тяжелых ядер в ряде экспериментов регистрировалось образование в кумулятивной области легких ядерных фрагментов (дейтронов, трития, 3Не и 4Не) [4]-[7],[16, 22, 23], [131]-[133]. Исследование образования при фрагментации тяжелых ядер таких составных кумулятивных частиц сделало актуальным изучение процессов коалесценции на нуклонном уровне как механизма, позволяющего описать объединение рожденных кумулятивных нуклонов в кумулятивный фрагмент (см. подробнее в главе 2).

Были также получены экспериментальные данные по образования кумулятивных частиц со странностью: К*-мезонов [21, 56, 175, 206] и А°-гиперонов [21, 34], а также кумулятивных антипротонов [57, 206]. (Подробную библиографию можно найти в работах [20, 24, 31, 32, 33, 41, 47, 46, 55, 126, 206].)

В теоретическом плане изучение кумулятивного эффекта было сконцентрировано главным образом на следующих аспектах. Уже при анализе первых экспериментальных данных [9, 15, 17, 18] стало ясно, что кумулятивные явления выделяются в особый класс явлений, которому присущи свои характерные черты, например, было установлено, что сечения выхода кумулятивных частиц слабо зависят от начальной энергии - явление получившее название "ядерного скейлинга" [18]. В дальнейшем, в результате анализа всего массива экспериментальных данных были выявлены общие эмпирические закономерности кумулятивных процессов [20, 24, 31], получившие естественную интерпретацию [32] в рамках феноменологического подхода основанного на использовании принципов автомодельности (самоподобия) и ослабления корреляций в пространстве относительных 4-х скоростей [30].

С точки зрения динамики процесса кумулятивный эффект может иметь два принципиально различных источника, отличающихся расстояниями, на которых протекает процесс образования кумулятивной частицы.

В принципе, возможен вклад от больших расстояний - многократное рассеяние внутри ядра, когда адронный снаряд или продукты его фрагментации испытывают несколько последовательных столкновений с нуклонами ядра, в результате чего в последнем столкновении становится возможным рождение частицы в области, кинематически недоступной при рассеянии на одиночном свободном нуклоне. В связи с этим исследовался вопрос [104, 105, 106, 142, 265, 280, 281], могут ли такие процессы перерассеяния, протекающие на больших ядерных расстояниях, давать существенный вклад в кумулятивное рождение (см. главы 1 и 3). Результат, в самом общем виде, можно сформулировать следующим образом: эффекты перерассеяния в основном не вносят существенного вклада в процесс образования кумулятивных частиц за исключением некоторых выделенных реакций, где их вклад может становиться существенным и даже доминировать в определенных кинематических областях [265, 271, 273]. (Один из таких процессов рассмотрен в первой главе.)

Другим источником кумулятивных частиц являются процессы, протекающие на малых расстояниях - много меньших характерных ядерных расстояний - и возможные лишь при наличие в ядре конфигураций необычно высокой плотности ("флуктоны" [3]), когда, например, два или более нуклонов оказываются в одной точке ядра. При этом в разработанных моделях предполагалось, что флуктоны либо всегда существуют уже в начальном ядре ("холодные" модели [39]-[54],[ 157],[158],[284, 290, 292, 298]), либо формируются только в процессе столкновения ("горячие" модели [159, 160]). В обоих случаях можно думать, что они подобны каплям кварк-глюонной плазмы.

Именно этим мотивируется интерес к такого рода исследованиям, поскольку в этом случае, изучая кумулятивные явления, можно получить информацию об этих необычных состояниях ядерной материи - компактных многопартонных ядерных кластерах. Конечно, вероятности соответствующих процессов очень малы и быстро падают с продвижением в кумулятивную область. Но, с другой стороны, наблюдение кумулятивных явлений не требуют особенно больших начальных энергий. Выход на скейлинговый режим происходит уже при начальных энергиях порядка нескольких десятков ГэВ, однако, для регистрации малых сечений рождения кумулятивных частиц эти ускорители должны обладать достаточно высокой светимостью. Отметим также отсутствие в кумулятивной области фона от основной массы событий, происходящих на одном нуклоне ядра, что следует из самого определения кумулятивного процесса. В этом плане большое значение имеет продолжение исследований кумулятивного эффекта в Дубне на нуклотроне в ВБЛВЭ ОИЯИ, а также предложения по изучению образования 7Г° и 7 высокой степени кумулятивности на ионном пучке ИТЭФ большой интенсивности.

В литературе также обсуждалось, возможно ли описание кумулятивных явлений целиком только на нуклонном уровне без обращения к кваркам [39, 42, 43, 110]. Так, в работе [43] было показано, что результаты, полученные с помощью правил кваркового счета [35]-[37], могут также быть получены на языке эффективных нуклонных степеней свободы при условии, что поведение амплитуды нуклон-нуклонного рассеяния будет соответствовать эмпирически наблюдаемому убыванию при больших переданных импульсах, и что подходящим образом будет выбрана релятивистская волновая функция ядра. В рамках такого подхода удалось получить хорошее описание [44] структурной функции дейтрона при промежуточных значениях Q2. Видимо, возможно также, на нуклонном языке, описать и рождение частиц в кумулятивной области (см., например, обзор [126]).

Однако, в таком подходе согласие с экспериментом достигается ценой введения специального релятивистского обобщения ядерной волновой функции, выбираемого так, чтобы описать экспериментальные данные. Такая процедура едва ли может быть оправдана с теоретической точки зрения: как только мы признаем составную природу нуклонов, ядерная волновая функция в их терминах уже не может существовать в конфигурациях, когда два или больше нуклонов перекрываются, а это как раз и происходит в случае кумулятивных явлений.

Поэтому адекватное описание кумулятивного эффекта требует перехода на кварковый язык [40, 41],[45]-[47], [51, 157, 158]. Так в работе [157] было предложено феноменологическое описание кумулятивных явлений, основанное на ядерных кварковых распределениях и уравнениях эволюции КХД. При этом использовалось специальное соотношение между структурными функциями и выходами частиц, основанное все таки скорее на нуклонной (и флуктонной) картине ядра. В работе [158] было предложено полуфеноменологическое объяснение разницы наклонов структурной функции ядра и спектров рождения частиц в кумулятивной области (см. раздел 4.4) на основе модели, в которой постулировалось существование и свойства многокварковых кластеров в ядрах, а для расчета сечений выхода частиц использовался формализм модели кварк-глюонных струн [86, 87]. В этом свете актуальной является задача теоретического анализа импульсного распределения кварков в флуктоне, особенно его жесткой части [284, 288, 292, 295, 304] (см. главу 4).

Теоретическое и экспериментальное изучение кумулятивного эффекта, а также тесно связанных с ним процессов глубоконеупругого рассеяния лептонов на ядрах [173, 176] (на эту связь указывал еще А.М.Балдин [28, 29]), положили начало новой области физики - релятивистской ядерной физике [32], которая переживает в настоящее время бурное развитие. Это вызвано прежде всего начавшимися на коллайдере RHIC экспериментами по столкновению встречных пучков ядер золота при энергии 200 ГэВ в с.ц.и. на нуклон и планируемыми в ЦЕРНе на коллайдере LHC экспериментами по столкновению ядер свинца при энергии 5500 ГэВ в с.ц.и. на нуклон (ALICE). Ожидается, что в столкновениях тяжелых ядер при сверхвысоких энергиях будет на короткое время получено новое состояния материи - горячая кварк-глюонная плазма, то есть будет достигнута температура деконфаймента, выше которой, согласно теории КХД при конечной температуре, кварки уже не будут сгруппированы в бесцветные состояния - адроны.

Ожидаются также и другие нелинейные эффекты, связанные с достижением в столкновениях тяжелых ультрарелятивистских ионов большой плотности партонов и ее насыщением. Эти эффекты предсказываются как в рамках теории возмущений КХД [58]-[71], на основе модели жесткого померона Балицкого-Фадина-Кураева-Липатова предложенной и развитой в работах [72]-[78], так и в альтернативной технике, так называемого, "конденсата цветных стекол" (colour glass condensate), в которой рассматривается взаимодействие цветного диполя-пробника с глюонным полем, созданным быстро движущимся ядром [79]-[84].

Как отмечалось в работе [85], в мягкой области эти нелинейные явления, отвечающие насыщению партонных плотностей, могут быть эффективно описаны полуфеноменологической моделью слияния кварк-глюон-ных струн [89]-[91] при их высокой плотности в ядро-ядерных взаимодействиях. Известно, что для описания мягкой составляющей адронных и ядерных взаимодействий при высоких энергиях широко используется модель цветных струн [86]-[88]. В исходном варианте модели процессы фрагментации струн, образовавшихся на первом этапе столкновения, протекают независимо, и наблюдаемая мягкая часть спектра адронов просто равна сумме спектров от отдельных струн. Ясно, что в случае ядро-ядерных столкновений с ростом энергии и атомного номера сталкивающихся ядер растет и число образующихся кварк-глюонных струн, начиная с какого-то момента, они начинают перекрываться, и становится необходим учет взаимодействия между ними (см. подробнее раздел 6.2).

Еще одним аспектом, делающим изучение кумулятивного эффекта весьма актуальным, является его связь [32] с процессами подпорогового и глубокоподпорогового рождения частиц в ядро-ядерных взаимодействиях [92]-[97], на которую А.М.Балдин обращал внимание еще в самых первых своих работах по кумулятивному эффекту [9]. При ультрарелятивистском ЛЛ-рассеянии столкновение быстрых кумулятивных объектов может приводить в центральной области быстрот к подпороговому рождению сверхтяжелых частиц с массами большими, чем допускается по кинематике iViV-рассеяния. То есть происходит эффективное увеличение энергии элементарного столкновения. Здесь заключена потенциальная возможность практического использования кумулятивного эффекта для подпорогового рождения на коллайдерах в ядро-ядерных взаимодействиях новых сверхтяжелых частиц, для рождения которых в одиночном нуклон-нуклонном столкновении не хватает энергии.

Анализ экспериментальных данных по подпороговому рождению антипротонов и К"-мезонов [92]-[96] в ядро-ядерных соударениях показал, что оно действительно происходит при рассеянии плотных ядерных кластеров (флуктонов), а не при рассеянии обычных нуклонов [32, 97]. Было также показано, что процессы подпорогового рождения подчиняются тем же закономерностям и могут быть описаны в рамках той же феноменологической модели, основанной на использовании принципа автомодель-ности и ослабления корреляций в пространстве относительных 4-х скоростей [32], что и кумулятивные явления.

Как мы уже отмечали, экспериментальные исследования образования легких ядерных фрагментов в кумулятивной области сделали актуальным изучение процессов коалесценции на нуклонном уровне как механизма, позволяющего описать объединение кумулятивных нуклонов в кумулятивный фрагмент [122, 269, 270, 272, 274, 275],[277]-[279]. При этом, как было показано в работе [269], очень важную роль играет учет когерентного характера процесса коалесценции, то есть учет того, что процесс коалесценции необходимо рассматривать не на языке вероятностей и сечений, а на языке амплитуд (см. подробнее в главе 2).

Перенесенные на кварковый уровень, эти идеи после проверки привели нас к заключению о доминировании процесса когерентной кварко-вой коалесценции при формировании кумулятивных барионов (в частности, протонов) над процессом, когда кумулятивный барион образуется в результате фрагментации одного быстрого кумулятивного кварка, и который доминировал в процессе образования кумулятивных пионов [284, 289, 290, 291, 294, 308, 298, 304, 305] (см. главу 5).

Дело в том, что поскольку в рамках КХД теоретическое описание стадии адронизации - перехода от кварк-глюонных степеней свободы к адронным степеням свободы в конечном состоянии пока не получено, то на практике при анализе процессов сильных взаимодействий для описания стадии адронизации обычно применяется феноменологический подход, основанный на использовании функций фрагментации одиночных партонов - кварков и глюонов - в адроны [166]. (Этот подход, лежит и в основе, так называемой, факторизационной теоремы.)

Альтернативные идеи о том, что процесс адронизации кварка может происходить также путем его коалесценции (рекомбинации) с каким-либо из сопутствующих партонов, выдвигались давно [183, 188], в том числе и применительно к процессу образования кумулятивных частиц [51]. В рамках КХД они впервые рассматривалась, видимо, в работе [210]. Позже подобный механизм кварковой коалесценции был использован при описании процессов образования адронов с тяжелыми кварками (с и b) из протонов и пионов вблизи кинематической границы реакции, когда очарованный адрон уносит значительную долю импульса начального протона (пиона) [211, 212].

К сожалению, в последних работах не был учтен когерентный характер процесса коалесценции. В этих работах сначала вычисляется сечение образования двух кварков, и только затем выполняется интегрирование по их относительному импульсу, что полностью противоречит когерентности процесса слипания кварков (см. главу 5). Этот вопрос подробно анализировался нами еще при изучении процессов коалесценции на нуклонном уровне [269, 274, 277, 279, 278] (см. раздел 2.1). На квар-ковом уровне на важность его учета также обращали внимание авторы [51],[213]-[216].

Отметим, что не так давно, механизм кварковой коалесценции был успешно использован для объяснения отличия в выходах барионов с большими поперечными импульсами (в том числе и протонов) по сравнению с выходами пионов, которое было обнаружено в экспериментах по столкновению ультрарелятивистских ядер на коллайдере RHIC [98]-[103]. Физическая близость этих явлений обусловлена тем, что процессы рождения частиц с большим поперечным импульсом являются жесткими, также как и рассматриваемые нами кумулятивные процессы.

В работах [211, 212] была использована еще одна важная идея о существовании так называемого "собственного" (intrinsic) или скрытого очарования в обычных адронах. Было указано на то, что поскольку пар-тонная волновая функция любого адрона является фоковским столбцом, в котором изначально (правда, возможно с небольшим весом) присутствуют компоненты содержащие сс пару, то это может проявлять себя в определенных процессах. В частности, было показано, что коалесценция (рекомбинация) такого "собственного" (скрытого) очарованного кварка с одним из валентных кварков адрона позволяет естественным образом объяснить наличие среди лидирующих частиц значительной доли очарованных адронов.

Эта идея близка изложенной выше идеи, используемой при описании кумулятивных явлений, о изначальном присутствии в волновой функции ядра редких конфигураций - флуктонов, малонуклонных корреляций, многокварковых кластеров [3],[39]-[54],[51,157, 158, 268, 284]. Важным общим моментом здесь является то, что эти редкие конфигурации которые могут проявляется в некоторых специальных процессах, присуще самой волновой функции объекта, а не возникают в результате его взаимодействия с другими объектами.

Как было показано в [161, 162] вероятность наличия редких конфигураций в волновой функции, когда один конституент уносит практически весь импульс всего связанного состояния, может быть вычислена на основе анализа так называемых "собственных" (intrinsic) диаграмм, в которых несколько партонов взаимодействуют, что и приводит к наличию в волновой функции жесткой компоненты. Там же была обоснована возможность применения вблизи кинематического порога для описания таких процессов взаимодействия между кварками теории возмущений КХД.

В работах [284]-[305] эти идеи были использованы нами для описания процессов рождения кумулятивных частиц из ядер. Была предложена кварк-партонная модель кумулятивных явлений, основанная на пертурба-тивных вычислениях соответствующих кварковых диаграмм вблизи порогов. Был разработан метод суммирования кварк-партонных диаграмм Фейнмана вблизи порогов с помощью найденных рекуррентных соотношений, и проведено суммирование всех "собственных" (intrinsic) диаграмм, описывающих наличие в ядре быстрого кумулятивного кварка (см. главу 4). Вблизи кумулятивных порогов были также вычислены и просуммированы диаграммы описывающие рождение кумулятивных частиц в механизме когерентного объединения нескольких кварков (см. главу 5).

Диссертация состоит из введения, шести глав основного содержания и заключения. В начале каждой главы кратко сформулировано существо проблемы. Громоздкие вычисления вынесены в приложения, помещенные в конце соответствующих глав.

Заключение

Итак в диссертации предложено теоретическое описание кумулятивных процессов и дальних корреляций между множественностями и поперечными импульсами заряженных частиц в релятивистских ядерных столкновениях с учетом ненуклонных степеней свободы в ядрах и эффектов взаимодействия кварк-глюонных струн.

Проведен анализ вклада различных процессов перерассеяния в рождение кумулятивных частиц с учетом интерференционных эффектов. Показано, что для быстрых слипающихся нуклонов (с импульсами много большими характерных ядерных импульсов) роль мягких перерассеяний (оптического потенциала ядра) в формировании кумулятивных фрагментов мала и известная формула Батлера-Пирсона для коэффициента коалесценции не является корректной.

Развит механизм когерентной коалесценции для описания процесса формирования составных кумулятивных объектов - легких ядерных фрагментов на нуклонном уровне и кумулятивных барионов (в частности, протонов) на кварковом уровне.

Разработана кварк-партонная модель кумулятивных явлений, основанная на вычислениях в рамках теории возмущений соответствующих кварковых диаграмм вблизи порогов и позволяющая описать в рамках единого подхода рождение частиц и процессы глубоконеупругого рассеяния на ядрах в кумулятивной области.

Для описания дальних корреляций между множественностями и поперечными импульсами заряженных частиц в ядро-ядерных взаимодействиях при высоких энергиях построен простой дискретный аналог модели взаимодействующих кварк-глюонных струн, позволяющий провести явные аналитические вычисления корреляционных функций в некоторых асимптотических случаях и упрощающий вычисления в случае реальных ядерных столкновений.

Исследования в области релятивистской физики в настоящее время являются весьма актуальными в свете начавшихся в США и планируемых в Европе экспериментов по столкновению тяжелых ионов при сверхвысоких энергиях на суперколлайдерах RHIC и LHC. Проведенный в диссертации анализ показал, что исследования кумулятивных явлений и дальних корреляций играют в этом плане очень важную роль.

Изучение кумулятивных явлений дает информацию о необычных состояниях ядерной материи (флуктонах) - компактных многопартонных ядерных кластерах ("сгустках холодной кварк-глюонной плазмы"), всегда присутствующих в ядрах. При ультрарелятивистском АА-рассеянии столкновение таких компактных кумулятивных объектов, несущих импульс нескольких нуклонов ядра, может приводить к подпороговому рождению сверхтяжелых частиц с массами большими, чем допускается по кинематике А^-рассеяния, аналогично тому, как при низких энергиях в ядро-ядерных столкновениях происходит глубокоподпороговое рождение антипротонов и /^"-мезонов (см. [32] и ссылки там), что может представлять интерес и с практической точки зрения.

Важность изучения дальних корреляций мотивируется тем, что они являются одним из инструментов, при помощи которого надеются обнаружить эффект слияния кварк-глюонных струн при их большой плотности в ядро-ядерных столкновениях при сверхвысоких энергиях. Учет взаимодействия ("слияния") кварк-глюонных струн позволяет эффективно описать нелинейный эффект, который, как думают [85], связан с ожидаемым достижением в столкновениях тяжелых ультрарелятивистских ионов большой плотности партонов и ее насыщением [58]-[84].

Необходимость разработки механизма когерентной коалесценции на нуклонном и кварковом уровне, чему в диссертации также уделено большое внимание, вызвана тем, что, как мы убедились, он позволяет описать формирование составных кумулятивных объектов - легких ядерных фрагментов на нуклонном уровне и кумулятивных барионов (в частности, протонов) на кварковом уровне.

В целом, основные результаты, полученные в диссертации, сводятся к следующему:

1. Показано, что в соответствии со сделанными нами ранее (1978г.) предсказаниями, в сечении рождения протонов назад с импульсами 0,30,5 ГэВ/с на дейтерии имеется экспериментальный наплыв, который объясняется вкладом упругого (с учетом возможности перезарядки) перерассеяния пиона на втором нуклоне дейтрона и обусловлен резонансным характером 7гД^-сечений в области Д-резонанса. Рассчитано сечение этого процесса для любых углов вылета кумулятивного протона в заднюю полусферу.

2. С учетом интерференционных эффектов проведено исследование влияния мягких перерассеяний (оптического потенциала ядра) на вероятность слипания нуклонов в дейтрон и показано, что для быстрых слипающихся нуклонов (с импульсами много большими характерных ядерных импульсов) роль поля ядра в формировании дейтрона мала и известная формула Батлера-Пирсона для коэффициента коалесценции не является корректной.

3. Показано, что основным механизмом образования быстрых ядерных фрагментов в адрон-ядерных взаимодействиях является механизм непосредственного когерентного слияния быстрых слабовиртуальных нуклонов. В рамках этого механизма рассчитаны сечения выхода ядерных фрагментов как в переднюю, так и в заднюю (кумулятивная область) полусферы. Найдено, что в нерелятивистском приближении коэффициент слияния нуклонов в фрагмент постоянен, и лишь при учете релятивистских эффектов возникает слабая зависимость коэффициента коалесценции от импульса и угла вылета фрагмента, причем через одну универсальную переменную.

4. В рамках единого подхода, основанного на анализе фейнмановских диаграмм с нерелятивистским Л^-потенциалом, вычислен вклад различных механизмов (спектаторного, прямого и перерассеяния) в рождение протонов в заднюю полусферу в адрон-ядерных столкновениях. Проведено сравнение относительных вкладов этих механизмов с учетом их взаимной интерференции при различных углах вылета кумулятивных протонов.

5. Разработана кварк-партонная модель кумулятивных явлений, основанная на вычислениях в рамках теории возмущений соответствующих кварковых диаграмм вблизи порогов, когда один партон уносит практически весь импульс многокваркового мешка (флуктона). Для суммирования всех диаграмм такого типа, ввиду их большого числа, предложен специальный метод, основанный на использовании рекуррентных соотношений. Найдено, что для тяжелых ядер в рамках такого подхода зависимость ядерной структурной функции от бьеркеновской скейлинговой переменной в кумулятивной области в целом является экспоненциальной, причем наклон экспоненты задается эффективной константой, зависящей от константы связи КХД и массы конституентного кварка.

6. В рамках предложенной кварк-партонной модели, изучены два механизма образования кумулятивных частиц - прямой и спектаторный. Показано, что из-за взаимодействий в конечном состоянии главные члены во вкладе прямого механизма взаимно сокращаются и спектаторный механизма является доминирующим. Показано также, что вклад спектаторного механизма в рождение кумулятивных частиц отвечает множественным взаимодействиям мягких кварков ядра с налетающим на него адроном, причем число взаимодействий растет с ростом кумулятивности, что позволяет объяснить меньшую величину наклона спектров рождения пионов по сравнению с наклоном ядерной структурной функции в кумулятивной области.

Т. Найдено, что в рамках предложенной кварк-партонной модели среднее значение поперечного импульса кумулятивных пионов растет с ростом степени их кумулятивности в согласии с экспериментальными данными, что позволяет оценить величину одного из двух параметров модели (массу конституентного кварка).

8. Исследован процесс кварковой коалесценции (когерентного слипания кварков) как возможный, наряду с фрагментацией в адрон одного быстрого кварка, механизм формирования кумулятивных частиц. В рамках предложенной кварк-партонной модели кумулятивных явлений фей-нмановские диаграммы для механизма когерентного слипания кварков вычислены и просуммированы вблизи кумулятивных порогов. Учтена интерференция как между вкладами, происходящими от разных диаграмм, так и от квадрирования амплитуды процесса коалесценции для одной диаграммы. Получены замкнутые формулы для описания процесса формирования кумулятивных частиц в механизме кварковой коалесценции.

9. Показано, что экспериментально наблюдаемый более медленный, при увеличении степени их кумулятивности, рост среднего поперечного импульса протонов по сравнению с пионами объясняется тем, что кумулятивные протоны образуются главным образом за счет механизма кварковой коалесценции - когерентного объединения трех быстрых кварков в протон, тогда как в образование кумулятивных пионов основной вклад вносит стандартный механизм фрагментации одного быстрого кварка в пион. С одним и тем же значением массы конституентного кварка удается без каких-либо других параметров описать зависимость от поперечного импульса как для кумулятивных пионов, так и для кумулятивных протонов разной степени кумулятивности.

10. Корреляции между множественностями частиц, регистрируемых в удаленных друг от друга по быстроте (рапидити) окнах в адронных взаимодействиях при высоких энергиях, изучены в рамках двустадий-ной модели, в которой на первой стадии образуется определенное число излучающих центров - кварк-глюонных струн, а на второй стадии они распадаются, испуская наблюдаемые адроны. Показано, что при пуас-соновском характере излучения от этих центров и при произвольным распределением по числу и силе этих излучателей дальние корреляции однозначно связаны с конечным распределением по множественности в переднем быстротном окне. Возникающее из эксперимента требование линейности корреляционной функции в этом случае с необходимостью приводит к результирующему отрицательному биномиальному распределению по множественности в переднем окне, что также согласуется с имеющимися экспериментальными данными.

11. Для описания дальних корреляций во взаимодействиях ультрарелятивистских тяжелых ионов предложен простой дискретный аналог модели взаимодействующих струн. В рамках этого дискретного подхода аналитически вычислены асимптотики коэффициентов дальних корреляций между множественностями и поперечными импульсами заряженных частиц при большой и малой плотности струн и изучены их свойства. Проведено сравнение найденных асимптотик с результатами прямых монте-карловских вычислений этих коэффициентов корреляции, как в рамках исходной модели слияния струн, так и в рамках предлагаемого ее простого дискретного аналога. Показано, что предсказания модели слияния струн и ее дискретного варианта при любой плотности струн практически совпадают, и что поведение коэффициентов корреляции, вычисленных монте-карловским методом, хорошо согласуется с найденными асимптотическими формулами при большой и малой плотности струн.

В заключение пользуюсь возможностью выразить глубокую благодарность М.А.Брауну (заведующему кафедрой физики высоких энергий и элементарных частиц Санкт-Петербургского госуниверситета), под руководством которого началась моя научная деятельность, с кем меня связывают годы плодотворного сотрудничества и совместные исследования с которым позволили сформулировать многие положения диссертации.

Хочу также выразить искреннюю признательность за помощь и поддержку заведующему отделом теоретической физики НИИФизики им. В.А.Фока СПбГУ Ю.В.Новожилову, а также всем сотрудникам кафедры физики высоких энергий и элементарных частиц физического факультета

СПбГУ и в особенности А.Н.Васильеву, В.А.Франке, М.М.Перекалину

А.А.Андрианову, В.А.Андрианову, М.В.Иоффе, В.Д.Ляховскому, С.Н.Ма-ниде, В.Ю.Новожилову, Л.В.Прохорову, Ю.М.Письмаку и Г.А.Феофилову.

Я благодарен А.М.Балдину , А.В.Ефремову, В.В.Бурову, В.К.Лукьянову, Г.И.Лыкасову, К.Пахаресу (C.Pajares) и Н.Арместо (N.Armesto) за обсуждения и ценные замечания. Хотелось бы также поблагодарить за обсуждение многих проблем А.А.Балдина, Б.В.Батюню, А.Г.Литвиненко, Ю.А.Панебратцева, Л.Н.Струнова и М.В.Токарева.

1. Лексин Г. А. и др. ЖЭТФ 32 (1957) 445

2. Ажгирей Л.С. и др. ЖЭТФ 33 (1957) 1185

3. Блохинцев Д.И. О флуктуациях ядерного вещества. ЖЭТФ 33 (1957) 1295

4. Fitch V.L., Meyer S.L., Pirone Р.А. Phys. Rev. 126 (1962) 1849

5. Баюков Ю.Д., Воробьев B.C., Карташов Г.Р., Лексин Г.А. и др. Спектры протонов, испущенных под углом 137 при облучении протонами с энергией порядка нескольких БЭВ.

6. Изв. АН СССР, серия физ., 30 (1966) 521

7. Баюков Ю.Д., Воробьев B.C., Колыбасов В.М., Лексин Г.А. и др. Новые данные о взаимодействии высокоэнергичных протонов с ядром углерода. Ядерная физика 5 (1967) 337

8. Pirone Р.А., Smith A.J.S. Phys. Rev. 148 (1966) 1315

9. Балдин A.M. и др. Препринт ОИЯИ, Р9-5442, Дубна, 1970

10. Балдин A.M. Масштабная инвариантность адронных столкновений и возможность получения пучков частиц высокой энергии при релятивистском ускорении многозарядных ионов.

11. Краткие сообщения по физике АН СССР, ФИАН, №1, 1971, с.35

12. Балдин A.M., Гиордэнеску Н., Зубарев В.Н., Кириллов А.Д., и др. Наблюдение пионов высокой энергии при столкновении релятивистских дейтонов с ядрами.

13. Препринт ОИЯИ, Р1-5819, Дубна, 1971

14. Baldin A.M. Preprint JINR P7-5769, Dubna, 1971

15. Балдин A.M., Герасимов С.Б., Гиордэнеску H. и др. Кумулятивное мезонообразование. Ядерная физика 18 (1973) 79

16. Балдин A.M. и др. Экспериментальные исследования кумулятивного мезонообразования. Ядерная физика 20 (1974) 1201

17. Балдин A.M. и др. Ядерная физика 21 (1975) 1008

18. Баюков Ю.Д., Воробьев B.C., Лексин Г.А. и др.

19. Эффекты масштабной инвариантности при обратном рассеяниипротонов с энергией несколько Гэв ядрами. Ядерная физика 18 (1973) 1246

20. Баюков Ю.Д., Воробьев B.C., Лексин Г.А. и др. Инвариантные эффекты при испускании р, d, t назад ядрами, облученными элементарными частицами с энергией 0,7-6 Гэв. Ядерная физика 19 (1974) 1266

21. Балдин A.M. Исследования с релятивистскими ядрами. МИФИ, М., 1975.

22. Лексин Г.А. Ядерный скейлинг. МИФИ, М., 1975; в кн. Элементарные частицы, III школа физики ИТЭФ, вып.2, с.5, Атомиздат, М., 1975.

23. Балдин A.M. и др. Препринт ОИЯИ Р1-11168, Дубна, 1977.

24. Балдин A.M. Физика релятивистских ядер. ЭЧАЯ 8 (1977) 429

25. Лексин Г.А., Смирнитский А.В. Письма в ЖЭТФ 28 (1978) 179

26. Балдин A.M. и др. Препринт ОИЯИ, Р1-11302, Дубна, 1978.

27. Bayukov Yu.D. et al. Phys. Rev. C20 (1979) 764; 2257

28. Ставинский B.C. ЭЧАЯ 10 (1979) 949

29. Аблеев В.Г. и др. Письма в ЖЭТФ. 37 (1983) 196; Ableev V. G. et al. Preprint JINR El-82-516, Dubna, 1982; Preprint JINR El-82-377, Dubna, 1982.

30. Аблеев В.Г. и др. Письма в ЖЭТФ. 45 (1987) 467; 47 (1988) 558

31. Ажгирей Л.С. и др. Ядерная физика 46 (1987) 1134; Ажгирей Л.С., Юдин Н.П. Ядерная физика 57 (1994) 160

32. Baldin A.M. Preprint JINR El-80-545, Dubna, 1980

33. Baldin A.M. Preprint JINR E2-83-415, Dubna, 1983

34. Baldin A.M. Nucl. Phys. A447 (1985) 203c

35. Балдин A.M., Панебратцев Ю.А., Ставинский B.C. Доклады АН СССР, 279 (1984) 1352

36. Балдин A.M., Балдин А.А. ЭЧАЯ 29 (1998) 577

37. Бондарев В.К. ЭЧАЯ 28 (1997) 13

38. Воробьев Jl.С., Гаврилов В.Б., Горяинов Н.А. и др. Ядерная физика 53 (1991) 732

39. Matveev V.A., Muradyan R.M., Tavkhelidze A.N. Nuovo Cimento Lett. 7 (1973) 719

40. Brodsky S.J., Farrar G.R. Phys. Rev. Lett. 31 (1973) 1153

41. Brodsky S.J., Chertok B.T.

42. Phys.Rev. D14(1976) 3003; Phys. Rev. Lett. 37 (1976) 269

43. Blankenbecler R., Brodsky S.J. Phys. Rev. D16 (1977) 2973

44. Frankfurt L.L., Strikman M.I. Preprint LNPI-173, Leningrad Nuclear Physics Institute, Leningrad, 1975

45. Ефремов А.В. Ядерная физика 24 (1976) 1208

46. Ефремов А.В. Кварк-партонная картина кумулятивного рождения. ЭЧАЯ 13 (1982) 613

47. Lobov G.A., Markushin V.E., Solov'ev V.V., Shapiro I.S. JETP Lett. 23 (1976) 102; Sov. J. Nucl. Phys. 25 (1977) 102

48. Schmidt I.A., Blankenbecler R. Phys. Rev. D15 (1977) 3321

49. Schmidt I.A., Blankenbecler R. Phys. Rev. D16 (1977) 1318

50. Burov V.V., Lukyanov V.K., Titov A.I. Phys. Lett. 67B (1977) 46

51. Лукьянов B.K., Титов А.И. ЭЧАЯ 10 (1979) 815

52. Буров В.В., Лукьянов В.К., Титов А.И. Многокварковые системы в ядерных процессах. ЭЧАЯ 15 (1984) 1249

53. Гриднев К.А. и др. Изв. АН Каз.ССР, Сер. физ.-мат., 2 (1979) 74

54. Frankfurt L.L., Strikman M.I. Phys. Lett 69B (1977) 93; Sov. J. Nucl. Phys. 25 (1977) 625

55. Frankfurt L.L., Strikman M.I. Phys. Lett 83B (1979) 407; Sov. J. Nucl. Phys. 29 (1979) 246

56. Кондратюк Л.А., Шматиков М.Ж. Кумулятивные процессы и квар-ковые распределения в ядрах. Ядерная физика 41 (1985) 498

57. Неудачин В.Г., Смирнов Ю.Ф.

58. Нуклонные ассоциации в легких ядрах. Наука, М., 1969.

59. Смирнов Ю.Ф., Обуховский И.Т., Неудачин В.Г. Ядерная физика 27 (1978) 860

60. Neudatchin V.G. et al. Z. Phys. A313 (1983) 357

61. Smirnitsky A.V. Sov. J. Nucl. Phys. 55 (1992) 922

62. Бояринов С.В. и др. Ядерная физика 50 (1989) 1605

63. Бояринов С.В. и др. Ядерная физика 54 (1991) 119

64. Gribov L.V., Levin Е.М., Ryskin M.G. Phys. Rep. 100 (1983) 1

65. Mueller A.H., Qiu J. Nucl. Phys. B268 (1986) 427

66. Blaizot J.-P., Mueller A.H. Nucl. Phys. B289 (1987) 847

67. Mueller A.H. Nucl. Phys. B335 (1990) 115

68. Mueller A.H., Patel B. Nucl. Phys. B425 (1994) 471

69. Bartels J., Wuesthoff M. Z. Phys. C66 (1995) 157

70. Braun M.A., Vacca G.P. Eur. Phys. J. C6 (1999) 147

71. Balitsky I. Nucl. Phys. B463 (1996) 99; Phys. Rev. D60 (1999) 014020

72. Kovchegov Yu.V., Phys. Rev. D54 (1996) 5463; D55 (1997) 5445; D60 (1999) 034008; D61 (2000) 074018

73. Braun M.A. Eur. Phys. J. C16 (2000) 337

74. Armesto N., Braun M.A. Eur. Phys. J. C20 (2001) 517

75. Braun M.A. Phys. Lett. B483 (2000) 115; Eur. Phys. J C33 (2004) 113

76. Levin E., Tuchin K. Nucl. Phys. B573 (2000) 83; Nucl. Phys. A693 (2001) 787

77. Mueller A.H. Nucl. Phys. B572 (2000) 227

78. Кураев E.A., Липатов Л.Н., Фадин B.C. ЖЭТФ 45 (1978) 199

79. Балицкий Я.Я. и Липатов Л.Н., Ядерная физика 28 (1978) 22

80. Иоффе Б.Л., Липатов Л.Н., Хозе В.А. Глубоко-неупругие процессы. Энергоатомиздат, М., 1983

81. Fadin V.S., Lipatov L.N., Nucl. Phys. B406 (1993) 259; B477 (1996) 76776 7778 798085 86 [87 [8889