Квантовая теория распространения сверхкоротких световых импульсов в инерционных нелинейно-оптических средах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.21 ВАК РФ

■л V V

Московский Государственный Университет им. М.В. Ломоносова

Физический факультет

На правах рукописи УДК 535.2:548.0:621

Ф. Попеску

КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ РАСПРОСТРАНЕНИЯ

СВЕРХКОРОТКИХ СВЕТОВЫХ ИМПУЛЬСОВ

В ИНЕРЦИОННЫХ НЕЛИНЕЙНО-ОПТИЧЕСКИХ

СРЕДАХ

Специальность 01.04.21 - лазерная физика

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научные руководители: доктор физико-математических наук, профессор Д.Н. Клышко доктор физико-математических наук, профессор A.C. Чиркин

Москва, 1999

Содержание

Содержание 2

Введение 4,

1 Неклассические состояния импульсных световых полей (обзор литературы) х 9

1.1 Сжатые состояния............... . ......................9

1.1.1 Вырожденное параметрическое усиление......................12

1.1.2 Невырожденное параметрическое усиление....................14

1.1.3 Другие методы получения сжатых состоянии....... . 14

1.2 Сверхкороткие световые импульсы в сжатом состоянии при самовоздействии в нелинейных средах......................................15

1.3 Свойства поляризационно - сжатого света, распространяющегося в нелинейной керровской среде............................................17

1.4 Квантовые неразрушающие измерения.

Квантовая криптография..................................................18

1.5 Источники световых импульсных полей с

субпуассоновской статистикой фотонов................................19

2 Импульсное квантовое световое поле 21

2.1 Квантовое описание световых импульсов.....................21

2.2 Квантовое описание когерентных видеоимпульсов....................24

2.2.1 Гармоническое излучение конечной длительности............24

2.2.2 Черенковский импульс ..........................................25

2.2.3 Гауссовский импульс............................................25

2.3 Статистические характеристики

видеоимпульсов............................. . 26

2.3.1 Оператор энергии, общие соотношения........................26

2.3.2 Дисперсия энергии когерентных импульсов ..................27

2.4 Интерференция сверхкоротких световых импульсов......... 29

2.5 Модуляция сверхкоротких импульсов..................................33

2.5.1 Амплитудная модуляция........................................34

2.5.2 Фазовая модуляция ..............................................36

2.6 Статистические характеристики параметрически усиленных импульсов .........................................38

2.6.1 Временное описание..............................................40

2.6.2 Спектральное описание..........................................41

2.6.3 Средняя энергия и дисперсия энергии импульса..............42

2.6.4 Квадратурные компоненты импульса..........................43

3 Квантовая теория самовоздействия сверхкоротких световых импульсов в среде с инерционной нелинейностью 45

3.1 Квантовое уравнение самовоздействия светового импульса..........46

3.1.1 Уравнение самовоздействия импульса в безынерционной нелинейной среде....................................................46

3.1.2 Уравнение самовоздействия в инерционной нелинейной среде 48

3.2 Алгебра зависящих от времени бозе операторов......................52

3.2.1 Перестановочные соотношения..................................53

3.2.2 Теорема нормального упорядочения............................54

3.2.3 Средние значения операторов ......................57

3.3 Функции корреляции квадратурных компонент......................59

3.4 Спектр флуктуаций квадратурных компонент........................61

3.5 Ширина спектра квадратурно-сжатой компоненты..................66

3.6 Спектральная плотность фотонов импульсов с фазовой самомодуляцией ......................................................................66

4 Влияние эффекта кросс-взаимодействия на световые импульсы в сжатом состоянии в инерционной нелинейной среде 71

4.1 Кросс - взаимодействие световых импульсов в безынерционной нелинейной среде............................................................72

4.2 Кросс - взаимодействие световых импульсов в инерционной нелинейной среде..............................................................73

4.2.1 Уравнения поляризационных мод в инерционной нелинейной среде................................................................74

4.2.2 Алгебра зависящих от времени бозе операторов. Дополнительные операторные соотношения............................75

4.3 Функции корреляции квадратурных компонент поляризационной моды........................................................................79

4.4 Спектр флуктуаций квадратурных компонент поляризационной моды 81

5 Формирование сверхкоротких световых импульсов (СКИ) с субпуас-соновской статистикой фотонов 87

5.1 СКИ с фазовой самомодуляцией в линейной диспергирующей линейной среде..............................................................87

5.2 СКИ с фазовой самомодуляцией в неоднородной диспергирующей среде........................................................................95

5.3 Интерференция СКИ с и без фазовой самомодуляции..................99

Библиография 107

Введение

За последнее 10 -20 лет значительное развитие получила новая область исследований - квантовая оптика. При этом ключевым направлением исследований является изучение неклассических свойств световых полей, связанных с природой оптического излучения и обусловленных учетом чисто квантовых эффектов. В частности, анализу подвергаются квантовые флуктуации импульсных световых полей.

Квантовые флуктуации являются по всей день предметом обширных обсуждений, так как их природа далеко не ясна до конца. Квантовые флуктуации присутствуют в любых оптико - физических измерениях. Однако часто они не наблюдаемы, поскольку их величина оказывается ниже уровня точности эксперимента. Присутствие квантовых флуктуаций является реальным ограничением в случае сверхточных измерений. В измерительных приборах квантовые флуктуации дают такой же эффект, как аппаратный шум или тепловые флуктуации, однако они имеют более фундаментальную природу и долгое время считалось, что они являются непреодолимым ограничением точности измерений. Теоретические разработки [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9] и последовавшие затем экспериментальные работы ([10], [11], [12], [13], [14] и т. д) показали, что этот предел может быть преодолен. В последние годы становятся все более многочисленными экспериментальные демонстрации генерации световых полей с подавленными квантовыми флуктуациями, а максимальная степень подавления шумов в настояшее время достигает 90% [15]. Одним из важных направлений современных исследований является формирование световых импульсов в неклассическом состоянии

[7], [8], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23]. Возможные применения импульсных световых полей с подавленными квантовыми флуктуациями связаны со сверхчувствительными измерениями в физике (детектирование гравитационных волн, новые методы в лазерной спектроскопии и т. д.), [9], [10], [15], [24], [25], [26] с принципиально новыми явлениями (квантовые неразрушающие измерения, двух-фотоная интерферометрия) [14], [26], [27], [28], [29], [30], [31], [32], [33], [34], [35], [36], [37] или даже с неожиданными техническими приложениями в оптической связи, выходящими за рамки фундаментальной физики (квантовая криптография, квантовая телепортация) [38], [39], [40], [41], [42]. Цель диссертационной работы

Основная цель работы состояла в создании последовательной квантовой теории распространения сверхкоротких световых импульсов в инерционных кубически нелинейных средах, включая анализ явлений фазовой самомодуляции и кросс -взаимодействия, а также изучение распространения импульсов с фазовой самомодуляции в линейных диспергирующих средах. В связи с этими основными направлениями исследований явились:

1. Квантовое описание сверхкоротких видеоимпульсов различных типов.

2. Разработка квантовой теории самовоздействия сверхкоротких световых импульсов (СКИ) в среде с иннерционной нелинейностью.

3. Развитие квантовой теории кросс - взаимодействия СКИ в инерционной нелинейной среде.

4. Изучение возможностей получения СКИ с субпуассоновской статистикой фотонов.

Научная новизна работы заключается в том, что в ней развита последовательная квантовая теория самовоздействия и кросс - взаимодействия сверхкоротких световых импульсов в среде с инерционной нелинейностью. При этом разработана алгебра зависящих от времени бозе операторов. Впервые показано, что при

самовоздействии и кросс - взаимодействии можно управлять формой спектра сжатого света выбором фазы исходного импульса, либо изменением интенсивности другого импульса в случае кросс - взаимодействия. Предложен способ получения неклассических импульсов с субпуассоновской статистикой фотонов. Научная и практическая ценность работы

Результаты разработанной квантовой теории самовоздействия и кросс - взаимодействия импульсов с учетом инерционности нелинейности среды можно использовать для корректной интерпретации экспериментов по генерации СКИ в сжатом состоянии. Практическое применение может найти предложенный простой способ формирования СКИ с субпуассоновской статистикой фотонов, основанный на эффекте самовоздействия импульса и последующего его распространения в диспергирующей линейной среде. Основные положения выносимые на защиту

1. Развита квантовая теория самовоздействия и кросс - взаймодействия СКИ в инерционной нелинейной среде для произвольного уровня квантовых флук-туаций импульсов и для произвольного соотношения между длительностью импульса и временем релаксации нелинейности.

2. В процессе самовоздействия ширина области спектра флуктуаций квадратурной компоненты ниже стандартного квантового уровня зависит от времени релаксации нелинейности и нелинейного фазового набега. Выбором фазы исходного импульса можно управлять частотой, на которой сжатие квантовых флуктуации максимальное.

3. При кросс - взаимодействии СКИ в инерционной нелинейной среде с помощю изменения интенсивности одного из импульсов можно управлять формой спектра квантовых флуктуаций квадратур другого импульса.

4. Распространение сверхкоротких световых импульсов с фазовой самомодуляцией через линейные среды с аномальной и/или нормальной дисперсией

групповой скорости может сопровождаться формированием импульсов с субпуассоновской или суперпуассоновской статистикой фотонов.

Личный вклад автора

Проведены аналитические и численные расчеты, а также анализ полученных результатов.

Объем и структура диссертации Диссертационная работа содержит 117 страниц текста, включая 17 рисунка, 128 именований в списке литературы. Структура работы следующая: Введение, 5 глав, Заключение и Список литературы.

• Во Введении формулируется актуальность темы и цель диссертационной работы, ее научная новизна и практическая ценность. Приводятся основные положения, выносимые на защиту. Кратко изложено содержание диссертации по главам.

• Первая глава посвящена обзору работ, связанных с получением неклассических импульсных световых полей. Отмечены основные направления исследований. Приведены наиболее яркие экспериментальные результаты и обзор теоретических работ.

• Во второй главе изложено квантовое описание сверхкоротких импульсов различного вида. Приведено сравнение уровня флуктуации энергии различных видеоимпульсов при одинаковом среднем числе фотонов, изучены спектральные характеристики видеоимпульсов с амплитудной и фазовой модуляцией. Исследована также статистика числа фотонов и флуктуаций энергии параметрически усиленных импульсов в поле импульсной накачки.

• В третьей главе развита последовательная теория самовоздействия световых импульсов в нелинейной среде с учетом конечности времени релаксации кубичной нелинейности. Разработана алгебра зависящих от времени

бозе операторов, проанализирован спектр флуктуации квадратурных компонент импульсов с фазовой самомодуляцией и рассчитана его ширина.

• В четвертой главе разрабатывается теория формирования световых импульсов в сжатом состоянии при наличии эффекта кросс - взаимодействия. Основное внимание уделено анализу корреляционных функций и спектра флуктуаций квадратурных компонент одной из мод. Подчеркивается возможность управления спектром квадратуры при помохци изменения интенсивности импульса другой моды.

• Пятая глава посвящена анализу получения неклассических импульсов с субпуассоновской статистикой. Рассмотрено изменение статистики импульса с фазовой самомодулицией в процессе распространения через линейные среды с аномальной и нормальной дисперсией групповой скорости, а также через периодически неоднородную линейную среду. Рассмотрен процесс формирования неклассических импульсов с субпуассоновской статистикой фотонов в нелинейном интерферометре Маха-Цендера при интерференции сверхкоротких световых импульсов с и без фазовой самомодуляции.

• В Заключении перечислены основные результаты диссертационной роботы

Материалы диссертационной работы докладывались на Ломоносовской конференции студентов и аспирантов (Москва, 15 - 25 апрель 1999) [43], The Sixth International Conference on Squeezed States and Uncertainty Relations ( Napoli, Italy, May 24-29, 1999) [44], X Российской гравитационной конференции - Теоретические и экспериментальные проблемы общей теории относительности и гравитации (Владимир, 20-27 июня, 1999) [45] и частично отражены в следующих публикациях [23], [46].

Глава 1

Неклассические состояния импульсных световых полей (обзор литературы)

1.1 Сжатые состояния

Теоретические исследования статистических свойств световых полей, формируемых в конкретных физических процессах взаимодействия излучения с веществом, привели к переосмыслению принципа неопределенности Гайзенберга и развитию концепции сжатых состояний света. Некоторые связанные с этим вопросым преобразования квантовых оптических полей можно найти в монографиях Килина [1], Люиселла [2], Лоудона [3], Клышко [4], [5] и в обзорах [47], [48], [49]. Потребности, предъявляемые в настоящее время к точности прецизионных измерений, сделали актуальной задачу о достижении минимально возможных флуктуаций при передаче и преобразовании полей. В связи с этим возникла потребность создания полей, не имеющих классического аналога и получивших наименование полей в сжатом состоянии.

Термин "сжатые состояния" часто применяется в современной квантовой оптике но ему дают различные определения. Однозначного определения неклассического света до сих пор не существует. К классу неклассического света относят:

1. Двухфотонный свет - свет, образованный фотонами, излучаемыми по два, тесными парами (см. например [50]).

2. Сжатый свет - свет, в котором флуктуации одной из квадратур подавлены, при этом он состоит из четного числа фотонов.

Основное определение сжатых состоянии использует соотношение неопределенности Гайзенберга для квадратурных компонент ((ДХ(£))2)((ДУ (¿))2) > 1/16, где ((ДД(г))2) - дисперсия квадратурной компоненты А (А = X, У). Соотношение неопределенности не может быть нарушено, однако может иметь место перераспределение флуктуаций между квадратурными компонентами так, что уровень флуктуаций одной из квадратур оказываются меньше уровня, соответствующего когерентному состоянию. Такие состояния называют квадратурно - сжатыми. Если соотношение неопределенности может быть минимизировано, то состояния называют идеально сжатыми. Если при этом средние значения квадратурных компонент равны нулю, то говорят о сжатом вакууме. В случае не равных нулю дисперсий квадратур неклассическое излучение представляет собой квадратурно - сжатый свет. Перераспределение флуктуаций между квадратурными компонентами можно наглядно проиллюстрировать на фазовой плоскости с помощью трансформации области неопределенности: соответствующая когерентному состоянию область неопределенности в форме круга преобразуется в элли-псо - подобную форму.

3. Субпуассоновский свет - свет с подавленными флуктуациями числа фотонов. Его называют иногда амплитудно - сжатым. В этом случае дисперсия числа фотонов меньше, чем для пуассоновского распределения. В поле с субпуассоновской статистикой фотонов может иметь место такой чисто квантовый эффект как антигруппировка фотонов.

Существует различные способы описания сжатых состояний - с помощью оператора сжатия и оператора смещения [1], [3], [51], [52], [53], [54], [55], [56], [57], [58], [59], функции распределения квазивероятности [60], [61], [62], [63], [64] и другие [48], [49], [55], [65], [66], [67].

Обратимся теперь к вопросу генерации полей в сжатом состоянии. Одним из эффективных средств получения квантовых сжатых состояний является процесс параметрического усиления [68], [69]. Примером устройства, осуществляющую генерацию сжатого света, может служить вырожденный параметрический усилитель, соответствующий трехволновому взаимодействию типа распад фотона накачки на два фотонов одинаковой частоты [5], [70]. При этом квантовые флуктуации одной квадратурной компоненты параметрически подавляются, в то время как квантовые флуктуации другой квадратурной компоненты параметрически нарастают. Несмотря на то, что процесс параметрического усиления хорошо изучен, экспериментальные условия его реализации довольно сложны, поскольку необходимо выполнения условия фазового синхронизма. Помимо параметрических процессов для получения неклассических полей можно использовать эффект самовоздействия. По сравнению с параметрическими процессами эффект самовоздействия позволяет получить сжат