Квантово-статистические свойства экситонов в полупроводниковых структурах различной размерности в поле лазерного излучения тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Г6СУДАРСТВЕ1ШЙ УНИВЕРСИТЕТ ЮЛДСШ

На правах дпсоииси УДК : 535.311.33 : 537.ЭГ1.33

ЫИСЬКО ВЯЧЕСЛАВ РОМАНОВИЧ

ШШШВО-СТАТИСТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЭКОИТОЖВ В ПОЛУПТОВО|НИКОВиХ СТРУКТУРАХ РАЗЛИЧНОЙ РАЭДЕРНОСТИ В ПОЛЕ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

01.0'!.ОЭ - теоретическая физика

А В 'Г о р н ¡г КРАТ

диссертации на соискании ученой степени кандоата физико-математических наук

КИПЙНУВ - ИЛ'У г.

Работа выполнена в Отделе теории полупроводников к квантовой электроники Института прикладной физики Академии наук Республики Молдова

НАУЧШЙ РУКОВОДИТЕЛЬ:

Члеп-корреспояденг АН И!, доктор физико-математических наук, профессор С.А. МОСКАЛЕНКО

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ШПОНЕ ¡ГГН:

Члеи-корреспондеит АН РМ, доктор физико-математических наук, профессор Е.П. ПОКАТИЛСЯ

Доктор физико-математических наук, профессор А.Р. КАСЬЯН

Институт теоретической физики АН Украины, г. Киев.

К 062.01.04 по присуждению ученой степени кандидата физико-математических наук в Государственном университете Молдовы ( 277003, Молдова, Кишинев, ул. А. Матоевича, 60 ).

С диссертацией мокно ознакомиться в библиотеке Г осу кивер-си тс га Иолдовн.

ВЕДУЩАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ:

Защита диссертации сост г fO часов на заседании

8 «деклЯьл 1992 г.

того Совета

Совета

Ученый секретарь Специализированного совета кандидат физико-математических наук, доцент

/

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность тепы. Последнее десятилетие в цент!« внимания физики экситонов большой плотности и электронно-днроч-ной плазим в полупроводниках находятся неравновесные процессы, возникавшие под действием феито- и пнкосекундннх лазерных импульсов. Диагряимная техника Келдиюа для нершшовесних процессов все чаще становится одним из основных инструментов теоретического исследования, в то время как ({еитосекуиднпе лазери и техника регистрации сверхбыстрых процессов основной» инструментами измерений.

Другой ванной особенностью является широкое применение полупроводниковых структур низко!! ■размерности таких как квааи-нульиерше пикронрпсталлы, квантовые проволоки, квантовые яшг и сверхрешеткп. Интеле к этик материала)! связан с размерный квантосаниен энергетического спектра носителей заряда, экситонов и поля ритонов, возникновением новых особенностей во взаимодействии света с ьецествои, п протекании кинетических процессов и в статистических свойствах квазичастиц.

Начиная с 1966 года, ттасле обнаружения на эксперименте оптического Яларк-эфОекта в экентоиной области спектра, атоцу вопросу уделяется болшое внимание з периодической печати. Эксперименты, «{опершие на нтавтових ягах м объемных обрль-нах лщ не резонансной везеуг.^г«!» ченуоевкумзнтш кгаульсагн; с частотой пи;.е шеог,иио!'Г' зр<пшя, покаьали, что г,поется ин дунировашюе счетом с:чч.:';ь;;е {.¡«•лггошдех уровне',:, что иохет быть но пользован о для создания с»е рх быотроде йс? вуэдих оятичое-ких затворов. Основная идея, лежащая и основе отего э>Ьекта, состоит в существовании когереязних виртуалшж электронно-дырочинх пар или экситонов, воьшшгачых золеьствке нолярнз.л-тга среда водоем лааерши излучением и сущестпуоцих только в течение действия иипулгеа. Новое перспективное явление привлекло к гчбз ьпвиаиие и породило много новнх вопросов. Орсдд них: »яком |<ш. оиэкрул'сгсов, возможно' ли одновременное о(!рп~ зоганпе двух*! отонпой пелчризмции к вирт/алыгого бозе.-конденсата ¿иэшнонор. кчково их рлвяште на спектр элементарных иозбук,~ч»ш 5' «глялеигач-«и». под и другие. Все эти вопроси обзугр* в грх опяимлншх главах диссертации.

1!едь работы. Настоящая диссертационная работа посвящена изучении следующих вопросов:

1. Исследовать экситон-фотонное взаимодействие в микрокристаллах, кристаллитах, и квазидвумергых полупроводниковых структура с лияейниии размерами большими радиуса 'экситона.

2. Иселодатать квантово-статистические свойства когерентно возб/удаецнх поляригонов в кристаллитах в поле лазерного излучения и кинетику рассеянных квазнчастиц.

3. Исследовать спектр элементарных возбуждений внекон-денсатннх квазичастиц в присутствии одно- либо двухфотонной когерентпой поляризации среда, вызванной полем лазерного излучения.

Научная новизна работы определяется результатами входящими в основные положения, выносимые на защиту:

' I. Взаимодействие зкеитонов, локализованных в микрокристаллах с линейными размерами [_ большими радиуса экситона , с фотонами, 'принадлежащими всему пространству, характеризуется функцией С'51« - К ; Ц , Ц . 1Е).

зависящей от дискретных квантовых чисел размерного квантования энергии трансляционного движения экситона (11* ,' П^, П г). волнового вект " 1 =» С к», Ц , к») и линейных раз-

2. Функция в пределе объемных образцов переходит в -символ Кронзкера, отракащий закон сохранения импульса, а шдругой предельном случае - в результаты, полученные ранее Хананурой. Показано, что имеется область размеров микрокристаллов порядка длины волны де Бройля экситона или поляритона, где поведение функции оц к характер взаимодействия зкеитонов с фотонами существенно менявтея. В этой области размеров микрокристаллн являются кристаллитами и возможно образование поляритонов.

3. Вероятности перехода из основного состояния кристалла в размерно-квантованные экситокные состояния в общей случае немонотонно зависят от значений квантовых чисел ТХ1 , а также от их четности.

4. Статистические свойства квазичастиц когерентно воз; | кдаемой поляритонной модн в кристаллите характеризуется явлениями группирования, антигруппирования в зависимости от

неров образца

асстройки резонанса между заявочной частотой данной поди I частотой лазерного излучения. Классическое явление групиа-ювания наступает при избытке энергии лазерного кванта над тергисй возоуи7'.аеиой подл , а квантовый а]л№кт аитигруппиро-1ЭШ1Я возможен при обратном соотношении. В обоих случаях uo-■ут возникать скатке состояния квазичастиц выделенной поди, ¡тепени сглтия, группирования и антигдотирования бкзтро 'иенъиаптся по пере роста обьеиа кристаллита да^е при налой пггенсивности излучения, а при постоянной объеме - с ростом ющюсти лазера.

5. Отклонения от строгого шполнения закона сохранения шпульса при взаимодействии поляритонов в кристаллитах привозят к неоднородному уши релиз тех состоянии рассеншшх полярп-гонов, в которые возноьнн реальние виходц квазичастиц пз когерентно -возбуждаемой моды. Неоднородное упирение приводи? к зстественнсну устранению спнгуляряостей в кинетических урав-leuimx для рассеянных киазичастиц. Существование развитого торога комбинационного рассеяния у ¿ушсции распределении рассеянных квазичастиц в обьешшх кристаллах проявляется в оуце-зтвовашш медленно рпстуцей вершей ветви гистерезисной кривой, отракапизи зависимость среднего числа когерентных квазичастиц от интенсивности лагерного излучения.

6. Вне инее лазе pi ос азлучинйе, пьлншвдее одоофогоииий пе[»;ход в экснтошше состояний или двуздтл'ошшб подход г> Опзксигоииое состояние и otcyrctssse еоогветствуппи;; реэояап-оов приводит к ксгмтектнин гакросюпичеоки!'. поляризация« среди. Они могут C|)ï!- учтены введением в рассиотренпе когерентных макроскопические волн виртуальных окоитспоь люо бл-экситочпв.

7. Существование спектра квазиоиеînm у квазичастиц и лезмокноети поддачи энергии к а лаэсрчсго излучения нваэа-чае'шшк привозит к нвстспдмюсгпм в их п^йнорш-фованно» зие)тетаческон спектре, ког/а частота йогона болыге частоты Korei«Hî ной экояюнпой «oya kjiïi у race mm частота ôjiona (îo.n.b.e- частоты иогерентпо! бл.чш'Л олиоЯ uojyi.

б. к()Л.г.'1ктив1-.нг; кодач.ймаа »•и-сутонов без учета их дне-спгиаиип •jitBPr-a.iom'K'i и m раите ¡пзугггея качемЕвлно m л за к :i'w .••«cîifr-'.j'it. » к:,г».бапю сгедиих просттшигттши«

флуктуации операторов чисел электронов и дирок к операторов рождения или уничтожения электронно-дырочных пар в присутствии когерентной макроскопической волны виртуальных элекгрон-ио-дырочннх пар .с результирующим волновым вектором равным нуле. Показано, что два различных подхода эквивалентны.

Практическая и научная значимость работы.

Практически л научная значимость выводов, содеряащихся в роботе, заключается в использовании полученных результатов для интерпретации экспериментов по наблюдению размерного квантования полнритонов в тонких плен!сах GaAs (Kusano, Segawa. et al. ТУ59 ) , a также возможных экспериментов по наблюдении экситошюго поглощения и эксигонной люминесценции в полупроводниковых кристаллитах. Практическая значимость работы связана такке с обсукдающимися в настоящее время возможностями использования сжатых состояний света для подавления вумов . в фотоприешшках и микроэдектронных устройствах, а такке создания сверхбыстродействующих оптических затворов на основе оптического Штарк-эффекта.

Достоверность твботы. Обоснованность результатов диссертации определяется применением апробированных методов теоретической физики. Некоторые из полученных результатов сводятся в предельных случаях к ранее известным, другие получены с использование« различных подходов. Свидетельством достоверности определенной части выводов диссертации является соответствие полученных результатов наблюдаемым на эксперименте закономерностяы.

Апробация работы. По результатам диссертации опубликова^ но 7 работ в отечественных и зарубежных журналах, в материалах всесоюзных и международных конференций. Две твботы находятся в печати.

Материалы диссертации были представлены и докладывались на ХГУ Всесоюзной (Пеяаровском) совещании по теории полупроводников (Донецк, 1989), Международном совещании по нелинейной оптике и кинетике возбуждении в полупроводниках (KOEKS) (Sa! Stuer, CDU, Х9«9 )> Национальной конференции по физике (Кдгя, Румыния, 1990).

Объем и стцукгуга твботц. Диссертация состоит из введения, вводной главы п трех оригинальных глав, заключения и

списка литературы из наименований. Работа излохена на

Í2.0 стРаницах-

ООНОИНСЕ СОДЕ ИКАНИЕ РАБОТУ

Во введении обосновывается актуальность тени, формулируется нель работы и скато излагается содеркапие paioru по параграфам.

В первой rj'SBe приведен обзор лита ja туры но вонросаи, связанным с эффектами размерного квантования энергетического спектра носителей заряда и экситонов в квазинулъмерних структурах, а также по теории вынужденной бозе-зйнштеяновской конденсации экситонов и биэкситонов в поле лазерного излучения и условиям возникновения в кристалле когерентной полнрятонной волны.

Во второй главе исследуется экситон-фотоиное взаимодействие в микрокристаллах, кристаллитах и тонких пленках полупроводников. Линейные размеры микрокристаллов в виде куба с ребром L предполагаются больиимн боровского радиуса экси-тонаClex '• L В этих условиях энергия связи экситона

превосходит энергии размерного квантования электрона и дырки, составлявших эхситоц, что позволяет учитывать только размерное квантование трансляционного двияепил центра масс экситона как целого.

Состояние экситона с - льмерят-кваигованным трансляционным двинение!.! списывается в координатном представлении волновой функцией в виде суперпозиции, стоячих волн и характеризуется набором дискрет них квантовых чисел (11,. , Т1у,Т12). функции относительного двпнения электрона и дырки в экситоне предполагаются такими га как в объемном кристалле.

В отличие от экситона, фотон tía испытывает размерного квантования в лиэлектрической ограниченной среде, т.к. электромагнитное поле принадлежит всему пространству, н операторы роядения и уничтожения фотона характеризуйте« вепре рывшш волновым вектором X . Таким обуазои, в размерно-ограниченных кристаллах возникает необходимость высерп различных квантовых чисел для описания экситошл к фотонов.

Исход« из гамильтониана взаимодействия электронов icpjte—

талла со светом, найден гамильтониан экситои-фотонного взаимодействия в гвзмерно-огршшчешшх кристаллах при учете размерного квантования трансляционного движения экситона. Если ограничиться случаем разрешенных по Эллиотту зона-зонных переходов, то константа зкснтон-фотонкого взаимодействия выражается через произведение функций в* ) ^(у-) £>^(2), немонотонно зависящих от размеров образца I, , , Ц , квантовых чисел 11* , П^-, Т1г. характеризующих трансляционное движение эксптсна, и от величины волнового вектора ТС = С Ч* , к^ > кгг)- В пределе объемных кристаллов при и 00 функции .£) переходят в линейную комбинацию ^-символов Кронекерв, отражающих выполнение закона сохранения импульса. Найденный гамильтониан при этом сводится к известному выране-ниэ для экситон-фогонного взаимодействия в объемных кристаллах.

Полученный гамильтониан использован для расчета интегральной вероятности перехода в экситонное состояние Р^ в полупроводниковых гшкрокристаллах или кристаллитах, внедренных в прозрачную диэлектрическую матрицу. Величина характеризует экситонное поглощение такой системы. Общее выражение исследовано в трех случаях: в ыикрокристаллвх, размеры которых больше радиуса экситона , но меньше длины волны полярлтона : СЯ-ек ^ < Хри I ; в пределе объем-

ных образцов Ь ; в промежуточной области значений

Ь ~ Хре1 • В случае иикрокристаллов интегральная вероят -ность переход р^ ^ сосредоточена в основном на никайкем уровне размер то квантования и * (1,1,1), что соответствует выводам робот Хацамури, который определил силу осциллятор перехода в экситонное состояние в микрокристалле. Найденное нами выражение для силн осциллятора сводится в случае

иикрокристаллов к определенному Ханамурой, но при этом возникает дополнительное требование на четность чисел 11* , Яг-величины ]?£П9 и ¿'и') отличны от нуля только для переходов : состояния с нечетными Ц* , И^, Т1г • В случае [_ Р^п*)

описывает экситонное потлотение объемными кристаллами, а со ответствующая сила осциллятор!! сводится к известному выражению.

Новые, наиболее интересные закономерности возникают в

npcueкугочной области значении L • В этой случае функция £>l (*) нокет бить представлена в факторизованкси виде

СМ - -Ь - Ы о)>

где

й-, а jí______-----

Lu k. _ l^Y

Унокитель ( * ) отвечает за селекции номера уровня размерного квантования ÍI* , перехода на который происходят с максимальной вероятностей, в зависимости от величины L . При росте L увеличивается и соответствует! номер уровня Пи . Оспиллирупций первый ыноыггель существенно зависит от четности Их . При изменении величиям L относительные интенсивности спектральных линии с четными и нечетными И* изменяются периодически. Интервал L • соответствующий одному периоду, равен длине волны поляритона fyj. В случае L = = 1U /2, где щ = 1,2,..., сформулировано правило отбора по четности 11 * для переходов в экситонное состояние, которое является обобщением правила отбора, справедливого в иик-рюкристаллах.

Получешше результата распространен« на случай тонкой пластинки, для которой L< . l.-j 00 . = ci ^ ot . 9 г.с и i-omioe поглощение в пластинке в на пр. тлении, перле ндаку -лярнои ее плоскости, обладает тени н.е особенностями, которое установлены для образцов кубической формы в трех направлениях На основе выводов данной глава п^еплоыига китерпреташш экспериментов по наблпдетш размерного квантования поллритонов в тонких пленках зга г (Кио -.по, ¡5-c-ui ct «л. Д}бз), ко тории не было дано долшого объяснения авторани указанных экспериментов.

й третье h главе изучается физические прсшсси, возникай -цие иг и когер-внтцон возбуждении внешни» лазерный нзпучешюи он ре дз.тпцкш пол.1ритонпо11 мод» б кристаллитах, вы ».сонных и cveклин»,'.'> матрпу, которая помечена в резонатор. Стеклянная ма'гпша глупит г рмоотатом, а ?в:*ттор при полмюн выборе-линейно:'/ ¡с.зи::ц; криптал,:,', .а. позволяет митлигг- окну

когчгентн.» f;-t<-;аеиуи мог./ «• HOiuorim h=><™¡<*' k< й

затравочной частотой СО (ко). Размеры кристаллитов и составляй! порядка нескольких сотен нанометров к относятся в классификации второй главы к промену точной области размеров оброзцов. Лазерное излучение характеризуется частотой СОи и потоком мощности в вакууме ёьр. .В общем случае расстройка резонанса А ¿О = ¿0 (!'»)- полагается отличной от нуля. Процессы, возникавшие на пути к установлешго бозе-зйнштейн-овской конденсации, зависят от величин йи . £><0 . константы полярнтои-поляритонного взаимодействия и обьеиа кристаллита V .

При изменении размерности кристалла от 3"оТ до су-щественныы образом меняется роль квантовых флуктуаций числа квазичастиц и соответствующих диффузионных членов в уравнении Фоккерв-Планка (УФП) для приведенной матрицы плотности выделенной коды. Когда объем моды к0 велик, , даке иалые амплитуды когерентной накачки вызывают макроскопически заполненное состояние, которое подавляет диффузионные слагаемые и обеспечивает дрейфовое, го есть детерминистическое описание индуцированного бозе-конденсата. При малых конечных объемах ^ необходимы определенные интенсивности накачки для подавления флуктуации. В этих условиях возникают новые состояния к процессы такие как группирование, антигруппирование и сззатые состояния поляритовов йоды ко •

Вместо детерминистического описания конденсатяых мод, справедливого в объемных кристаллах, используется более общее квантовостатистическое описание, справедливое и тогда, когда не применимо приближение заданного поля. В частности, используется управлявшее уравнение для приведенной матрицы плотности рк", СЬ) моды "С* и соответствующее УФП. Рассматривается поляритон-поляржтонное рассеяние и процесс вынужденного комбинационного рассеяния, связанный с одновременным выходом двух квазичастип из когерентно возбуждаемой поди к« . принадлежащей никней поляритонной ветви (НПВ). Они превращается в две рассеянные квазичастицы той ке ветви. Верхняя поляри -тонная ветвь для простоты не учитывается.

Поскольку речь идет о кристаллитах с размерами Ь , превышавшими длину волны поляритета Аро1 , то дискретность поля-ритовного спектра в явном виде не учитывается. Взамен этого

в гамильтониан взаимодействия поляритонов введена функция

(к.,*), учитывающая отклонения от закона сохранения импульса, так как в кристаллитах этот закон, строго говоря, не выполняется, а служит линь ориентиром наиболее вероятных ква-птовых переходов. Такой подход качественно согласуется с выводами второй главы. Нарушение закона сохранения импульса в кристаллитах приводит к дополнительному не однородному уши ре-ннв квантовых переходов двух кваз и частиц в процессе рассея -нил, которое естественный образом устраняет сингулярности в кинетических уравнениях для рассеянных кзазичастиц.

В результате стационарного самосогласованного решения У'Ш для функции распределения кваэиверсятности когерентно возбуждаемой моды и кинетических уравнений для рассеянных поляритонов рассчитана корреляционная функция второго порядка С^'Ч в момент времени 1^=0:

/

Она определяет статистические свойства когерентно возбуждаемых поляритонов при различных значениях безразмерного объема кристаллита N ~ I? .В частности, при условии монотонной зависимости от параметра V , имеющего смысл времени

задеряки в экспериментах типа Брауна и Твисса, выполнение неравенства ^^(О) > I указывает на группирование поляритонов мода к. • Обратное неравенство свидетельствует-об

антигрупппровании квазичастиц когерентно возбуждаемой моды. Вняснепы условия, при которых выполняется каждое из указанных неравенств.

Используя решение УФП, легко рассчитать среднеквадратичные отклонения

л

операторов квадратурных фаз Х^ вида

х, - >

Средне квадратичные отклонения подчиняются соотношении неопределе готостой

В одного тонной квантовой оптике шшшальнып пуиовой моиент

л * . .

/ = I, называемый нулевой точ;сой, достигается в когерентной состоянии. В двух&отонной квантовой оптике ьозиоа-ны сжатие состояния, при которых шумовой момент ъ одной из квадратурных фаз иеньие иука нулевой точки, например, (^¿Х^/ <1, за счет увеличения ыоиента у сопряженного оператора <((лХ2)г/> > I. Аналогичные состояния иогут возникать у когерентно воабузгдаеиих поля ротонов, так как двухчастичные выходи из коды ко аналогичны двухгаотошши переходам в случае вырожденных «од. Анализ показывает, что сиатно состояния возникают как в условиях группирования, так и в условиях акткгруппировання.

Численные опенки выполнены для кристаллитов с параметры-гш, близкими к кристаллу Ос1й> при различных значениях расстройки резонанса ц трех значениях безразмерного объема кристаллита Ь) = I, Ю, 50, что соответствует реальный резне-ран 60° - 2000 'к. Расчет показывает, что при N -- I эффекты группирования и антигруппирования таковы, что (0) отклоняется от единицы на 20 - 50 При Ы е 10 отличие составляет 2 - 3 %, а при N = 50 - всего лиыь 0,3 - 0.6 Ц/и М 3*^100 обсуждаемые эффекты исчезаоле иалн и цоодатснш ыоды ко находятся в чисто когерентном,состоянии. Степень сжатия флухауаний, то есть отличие Х^)"/ от еш«и:и,1Ц.ц N = I составляет 10 % в условиях антигрупгшроваш.я и £6 Й в случае группирования. При N = Ю степень снатия сио-ас?.;« на порядок и составляет 2,4 - 2,б

Связь сбсуг.даеиых явлении с расстройкой резонанса такова. Когда частота лазерного излучения б01 больше завивочной частоты поляритонной пода Ш (\\5). а интенсивность t-.ro чала, когерентная накачка не в состоянии создать чисто копл енгнуо подяритоннуи иоду к„ в кристалле ограниченного обьеиа. Избыток частом аогонов над частотой иоляритонов вызывала частичную хаотизацио последних. Их статистические свойства напоминают свойства теплового излучения и обнаруживает тснг!<;ын:в к группирование. Когда же частота возбуидавизго излучении не превыиает затравочной частоты юды , фотоны не о с/ада г,,

достаточной энергией для возбуждения поля гит онов «ода кс • При этом проявляются квантовые эффекты вынукденного нолеба -ния. Возбуждавшее излучение нзбольиой интенсивности, как и ранее, не монет возбудить чисто когерентнуо поляритоннуп иоду к0 , однако в этом случае у поляритонов наблюдазтся явление антигрупгшропанкя, присущее квантовым состояниям фоковского типа.

Мощность лазерного излучения, необходимая для наб.тодения обсуждаемых явлений, как показывают оценки, составляет 5 кВт/ см при резонансной возбукденки кристаллитов типа Сс1£> •

В четвертой главе исследуется влияние вынужденного бозе-конденсата экситонов либо бизкеитонов, индуцированного в результате одно- либо двухфотошшх переходов, на спектр элементарных возбуждений вне хонде псатних квазичастиц. Рассматривается случай объемных кристаллов, в которых индуцированное внешпим полем лазера бозе-конденсированное состояние является макроскопически),! и потому кокет быть введено с использованием операции сдвига Боголюбова типа

где операторы копденсатных квазичастиц заменены на С-числа. Здесь - число квазичастиц в конденсате;П = I соответ-

ствует оке и то нам, 11 = 2 - биэкситонаи. В качестве взаимодействий учтены экситон-экситонное либо биэкситон-биэкситоняое взаимодействия.

Формальное сходство рассматриваемых моделей позволяет провести анализ общих для обеих систем выражений. "

Из условия равенства нулю коэффициентов при линейных по операторам конденсатных нвазкчастиц , ^пуТ» члена» получено соотношение, связывающее число _нваэичастиц в конденсате с амплитудой возбуядаюцего света т/я*;

,2 г*

Мпк. -

рде £ - константа взаимодействия конденсатных квазичастиц со светом, " феноменологически введенное затухание, V -объем кристалла, - перенормировашгая за счет взаигодейст-

ВИЯ квазичастиц расстройка резонанса между затравочной энергией экситонного (биэкситоняого) урозня и энергией соответствующего переходу числа фотонов:

В результате диаг сна лизании квадратичных частей гамильтонианов найден спектр элементарных возбуждений в присутствии бозе-копденсатов квазкчастга соответствующего сорта:

Ясно,_что при всех положительных значениях расстройки % Е: (К) принимает действительные значения для любых . При этом система устойчива, так как отсутствуют реальные выходи квазичастиц из бозе-хондеисата с превращением их в надконден-сатние квазичастицы.

При отрицательных значениях расстройки £ в спектре могут возникнуть области мнимых значений энергии в некоторых обдь.-тях к -пространства, свидетельствующие о неустойчивос-тях в системе. Анализ показывает, что нестабильности в спектре возникают в точках пересечения прямой и обратной ветвей закона дисперсии затравочных квазичастиц. Ширина областей нестабильности зависит от константы взаимодействия квазичаспш.

Наряду с описанием экситонов в терминах бозевских опер-торов, представляет интерес учет в явном виде фермиевскси природы электронов и дырок, составляющих экситоны. Найдено решение уравнений двикеивя для средних значений пространственных флуктуация чисел частиц и поляризации в присутствии когерентного лазерного излучения, создающего бозе-кондецеат виртуальных зле стройно-дырочных пар с результирующим ьелповыи вектором равным нулю. Уравнения найдены в приближении Хартрн-Фока-Боголпбова и хаотических фаз. Данный подход дает качественно такую же картину спектра элементарных возбуждении, что и при использовании бозонной подели экситонов, однако в .чаконе дисперсии фигурируют паренориированные расстройка резонанса 2* и трансляционная шеса Ш* . Это приводит к кн!}-, что области нестабильности в к-пространстве оказыв-штоя с^мнцг-тыыи относительно найденных выше.

В заклвчснии сформулированы основные результата, полученные в диссертаниопвой работе.

Основные результаты диссертации опубликовано в работах:

1. МиськоВ.Р., Москаленко С.А. Группирование, анти-группированке и сгатне состояния иолярчтснов в объемно-ограниченных кристаллах в поле лазерного излучения.// В тез. докл. Х1У Всесопзного (Пекаргавского) совещания по теории полупроводников. Донецк. 1989. С. 74.

2. Mtslro V.I!., T'ooVnlenVo З.Л. Thn Eitdiinticc I proper-

tieo of the coherently excited polariton wave in the small volume crystal. // In abstracts of International V/orkuhop oii I.'onlinear Optics and Excitation Kinetics in Semiconduotoro. Bad Stuer, GDR, 2989. P. 62.

3. Misbo V.H., UoskalenVo З.Л., Hotaru A.H., Shvera Yu. U. The statistical propeties of ths coherently excited polti-riton ware in email volume crystal. // Thya. otat. sol. (b). V. 159, H I. P. 477-404-,

4. UncbKO 0.P., Москаленко С.Л., РотаруА.Х., Ивера В.М. Когерентко-возбукдаецак поляритонная волна в обьзкно-ограни-ченном кристалле. // В сб.: Зксктоцц *и биэкситоны в размерно-ограниченннх системах. Кишинев: Итипнца. 1990. С. Э-30.

5. Мисько В.Р., Москаленко СЛ., Ротару А.Х., Шг.ера D.Vi. Вынужденная бозе-эйнштегшовская конденсация полярнтонов в кристаллах различной размерюсти. // ЕЭГФ. 1991. Т. 99, вип. 4. С. 1215-1229.

6. МнськоВ.Р., Москаленко С.А., Ротару А.Х., Квера P.M. Когерентно-возбукдаеине поляритоны в кристаллитах. //В сб.: Взаимодействие экситоггов с лазерный излучение:/. Кишинев: Шти-инца.-1991. С. 32-57.

7. Нисько В.Р., Носка.лешео С.А. Вынужденная йозз-эйнштейновская конденсация экситонов и биэкситонов под действием лазерного излучения. // В сб.: Нелинейные оптические свойства экситонов в полупроводниках различной размерности. Кипянев: йтиинца. 1992. С. 2'(-39.

8. Мисько В.Р., Москаленко С.А. Вынужденная бозп-апнштепноЕская конденсация биэкситонов и экситонов в во® лазерного излучения. // Ш. 1992. & Т2. 3 печати-