Квантовые солитоны и суперсимметричные фермионы тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

-6 од

2 Ахадем1д наух УхраТни

1нститут теоретично! фювжи 1м.М.М.Боголюбова

На правах ру коп и су

ЧопЬххо Михола Михаилович

KBAHTOBI СОЛ1ТОНИ I

СУПБРСИМБТРИЧШ ФЕРМЮНИ.

01.04.02-теоретнчна ф1оика

Автореферат дмсертацд яа одобуття вчеиого ступеня доктора фЬико-ы аъематичних наух

Кшв - 1094

Дисертащк.ю е руюпнс.

Работа викопана в 1нститут1 фЬш АН Украшв.

Офщ1Йн'| опоненти:

Член-корр. АН Украши, доктор фю.-мат. наук,

профосор В1льгельы 1лл1ч Фущ1ч

Доктор фЬ^мат. наук,

професор Борис Михаилович Барбашоа

Доктор фЬ^мат. наук,

професор Володимир Петрович Павлов

Провщна наужово-досшдна оргашоацш:

УкраТнськвв вауковнн центр ХаркЬсьхвн фкшко-техвпшвв £ыститут.

Оахист дисертаци вадбудетьс* пЁ-Г " 1084 р.

а "Д." год. ва оас!давв{ Спец1алюованЬ1 ради ДОЮ.84.01 при 1нститут1 теоретично! фЬвкв М.М.Боголюбова АН Украшв.

(252143 Кшв-143, уд. Метроаопчна 14-6)

3 дисертагрсю можно оовайошггвса в б!бл!отец11нствтуту теоретично! ф!онхи Ы.М.МЛЗоголюбова АН УжраГнн^

Автореферат роокданнЗ » кЩТ^* 1994 р.

Вчевяв секретар Спец!алюовано? ради доктор ф{о.-мат. наук

В.€.Куоьмнчев

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТИ.

Актуальность теми. Одним ¡о головних питань су часноТфгоихи е по.шук опису часток i Тх воаемодщ единим полем. П пипштш час цч оверхпадача теорп поля далека п)д оапергнення i раод!лена па дскшька что пира жених папрямкж. Одним in нпх е Teopi* «иптотв, яка ставить своею ме ток» ообраалта слоыептпрт частки у вигляд5 топологгшо псокпшапои'пшх вакууму т.;1ф!гурац1Й пелппшюго поля о пщходящим побором ¿валтових чисел. Що стосуеться Тх воасмодш, та вовп, о точки оору аштоиноТ ф!-оикп, можуть описуватисд тнм же полем, що i сам! частки. Але в цьому випадку його стан буде тополог!чно скшваиснтням вакууму. В голому цс оопачас, що io фюпки м!кросв!ту оппкае дуалгам речовпна + поле i в или к ас польовий мотом. Але прогрсс в цьому цапрямху стримуеться проблемой стабшшацн трьохвим!рнпх статичлих сол!тсшв, оехш.кк от-римаш до пшпшпього часу результата бздуготься на ряд! передбачень, яы не вдаеться шдтвердитя ¡о иерших припцитв (модель барюшв Ск!рма i спор!дпгш райоти) або ж уогодятн о ексисримептальннми давимп (мово-иол1, дюйм в ыодсл1 Xirrca i т.п.).

До irrnioro папрямку можно ш'днссти теорш кал!бруг>а:гьких полш. IlaiJ основ! побудована струнка схема об'едпалпя вс!х пеграттацпитих воаемодш часток (фермюшв) в едипе кал1брувалы1с поле (так паована теория великого об'едпалпя (ТВО)). Bona включа в одпу кал)брупал1»пу теор!ю як теорию електрослабих вогхмодш Глсшоу-Векнберга-Салама SU(2)c х U{l)d, так ! кашбрувальпу тсорш спльних воаемодщ SU(3)с. Наппросп'шою !о роороблених на пишшнш час ТВО е модель 5(7(5) Джорджа - Глешоу о мшилалышм включениям SU(2)i х U{l)d х SU(3)e в просту групу. На 1Т основ! отрпмана оначна к'ихьккть реоультатзв, як! мають пра^тичну опачишеть, що вкаоуе на перспектнвтсть використання Tcopi! кап!бру-вальких нол!в для оивс.у вслх фундаментальных воаемодШ, що ¡снуют:. в природ!.

Прлродне бажаняя об'еднатя калзбрувальпе поле ТВО i грав!тащю (те-opi:i оперхоб'еднаняя (ТЗО)) приводить до необхЗдпост! включения в сдипу алгебрадчну структуру як anyxpinmix, так ! просторово - часовпх сн-ucTpiii. Бшьше того, в ¡стипно едишй теор!1 поля вс! шасмодп повинн! пат и чисто геометричне походження. При цьому поля часток (ферш-поля) i поля перепощизив аоасмод'7 (боое-поля) повинн! бути фактпчно р!вноправтгами. Це ооначае, що об'еднуюча алгебра!чна структура повинна перетворговати фермюпп в бооонп 5 иавпаки. Т&хим чином вини-сла думха про супсрснмстрпчюсть ТЗО. Анашо суперспметричних те-

ojjíb покапай, що uouii передбачаютъ iciiyuaiiiui у кажноТ част к и суиернар-тпира, яыш вщрюниеться ыц uci tíjii.ah i ином статистихи. Цей высиовок xi|)OTJipi'jUTb oKciicpiii.iexJTíJiLinui даним i, -пш самим, лишае сунерсиме-трачш ТЗО (суиерграштыую) статуса фюнчио оиачимих Teopiii. Таким чином, и тсорп 11 о.ш ишшкми проблема cyncpiiap'fiiepiu. ПеоадовЬплиш моментом сфориувавшогося на шшшшин час шдходу до побудоии суыер-снмет^нчиоТ ТЗО с також те, що cuinopiii ноля i ix калюрувальш взасмодп иводи'п,cu до 'íeopil фактачно о иорупшшшм вахадио! копцепц» Калуци-Клейпа, яка пиредбачае опис природы виключло в тчфмшах J-HiiuipaoT грав1тацн. Д1 проблемы пред став ля ють собой важливу оадачу евггогляду, роов'аоок ш! може вплииути на наш! уявлешш upo воаемоов'яоки mí ж структурою простору-часу, полями i частками.

Мета работи:

1. lia ucüuiii коыцеидп кваптових «штошв нелшшшн с5гма-модел], як i стабшоуються оа рахуиок кваитоних ефскт1в в сектор! рад'юлышх нуль-сацш i обертат<я ыральыого поля, мроаналшуватн можлин!сть но буду-ват и peajiicTiruiy сол1топу модель простпх адроши.

2. Методами теорП С0Л1Т0ШВ доЫдити проблему рооб1жностей ш-тегралш руху в електродинамщ комплексного Ф-иоля i ироаыалюувати можливкть побудови со:птошшТ модел! слсмвлтариого июктричного оа-

раду-

3. На ochobí ucifiiiiñiioT реашаацй алгебры суперсиметрн па багато-вишрному иросторово - часовому мпоговид1 V¿ побудувати теор]ю фун-дамситального сшнорного Ф—поля або, другими слоьами, теор'по супер-симетричпого нейтрино d—euMÍpuoro евггу, яка, шеля рашцеилешш V¿ па Vt ж Ма-4, де V, - овичайшш миоговид оагальпо! 'reopií В1дцосиост], M¿-4 - коииа«лифпсшация многовид о характеристичным paoMipoM порядку илаыкшсько] довжшш, опнеуе деякий мультиплет суперсиметричпих фер-míouíb i íx воаемодн.

Положения, що шшосяться на оахист:

1. Квантова. ыоханна на ршановому миоговид) V„ як гшерповерхш, що пыадена в сикл')Д1В npocjríp бшыпоТ pouuipuoc'fi Щ>п.

2. KimuTOBi сол'1Тоои иелшшпо! аша-модел! як модель иростнх ад-IHlllin.

3. Ti.'opiu сфорично-ашетричних електростатичиих сол)тошв хлейы-I о^дпГтем.оги i дфакши.кого пол>а.

4. Теор1Я супе])симстримних фермштв ! грав!елоктромагпеттму на Ц = 51.

Струхтура диссртацп: Дисертадоя складпсться го пступу, чотирьох роодтв, висновк!в! списку цитовало! л!тератури ¡о 124 наймепувань. По-впий об'ем дисертацп - 157 стор'шок. 1о них 7 малганх!в.

Наухова ноаиона 1 практична цшшсть работл.

1. На ослов} методу Д1рака хпаптувапня длнаМ1чннх систем о5 оп'яоками побудована квантова мехашха па р1маповому мпоговид) УП1 яхпй роогля-даеться як гшерповерхня, пкладеяа п свхл!д1в прост]р Яр бш.гаоТ раошр-ност1 р> п. При цьому лшшл степеш свободи вихлгачатоться оа рахунок р1вшшь гшерповерхш. Перевагою оформульовапоТ в дисертацп кваитовоТ мехатки на V,,, в пор'шнянш т снорщнепими работами, е уагоджешсть принципов хвантовоТ теор)7 5 р5мапово7 геометр!!. П паслщхом с поява хвантового потешиалу Д V = ~К;К\ ов'яоалого га оопшппгьою хрпви-ною /С,- гшерповерхш V, водовж напряыку нормам п", а = 1, • * •

» = п + 1, • • •,р. Покапано, що при тндсутпосп оовтшпЗх вим1р)в романо-вого многовиду К хлантовлй потенциал Д V сводиться до пуля.

Вставовлеш оакопи сбережения в хваптовш мехап1ц5 на ршаяовому многовид! К. Похаоана хлючова роль всктор1в Шллшга на Уп в обчи-сленш квантових ¡птегралп) руху.

1Ъор5я г лаптового нотетуаду ДК р1мапового многовиду Уя лежить в основ! хопцепдн квантових солзтотв лелшшо! агматмодип 11Т оастосу-ванпя в фготр простих адрошв.

2. Запропонована концепция квантових сол1Топ!в пслшппоТ с! га а- модели, ях1 стабшоуються оа рахунох хвантовпх ефехтт в сектор! рад!аль-них пульсацщ ! обертапня трального поля. Суть мехаяшму стабш-оаци эзодиться до хонхуренцн пел!ШЙпого стисхаппя х!рального нолл в точку 1 впнихаюпсТвпаслЗдок цього гейаепберпвсьхоТ нсииэначеност1 його рад1ального ¡мнульсу. В реоультат! винлкае ст)йжа рад1адьно - иульсуюча стацюнарна конфигурация хорального поля, яха холлапсуе в класичному наближенш Л =>■ 0. Т&кий стан хорального поля ми наливаемо хваптовим солотоном натшйноТ агма-модель Важливо, що оапропоновапа нами те-ор5я хвантових соллтошв нелгайноо сЗгма-модело не мостить у виходнш ди фунхц1онала Спрма.

3. На оспов1 концепцн квантових солотошв нело'шйло! ыгма-модело влер-ше побудована послщовна сол5тонпа модель простих адрошв. Раороблет

число«] методн штегруванвя В1ДВ0В)дп07 1Й иетшшю! спектрально! оадачь В остаточпоыу шдсуыку досягаеться вщисшлоння опачеиь маси 1 характеристичного раошру нуклона, Д—юобари 1 шошв о иохибкою в 15% —25%.

4. Сфорыульоваш сфсричао-ашетрнчи-! нелшшш спехтра.п.ш оадач') електр осгатики клойа-гор;'.опшського! Д1ра1.]'ш:ьхо1'о Ф-по/пв. На7х основ!, допускамчи вщ'еииу ыганачешсгь "оа-грано-шоТ" шертпо! маси кои-илаксп,:х Ф—псиии, инсрше побудоиаш сферично-симстричш слехтроста-тичн! «иптопи. И 1\ентр1 солпошп Тх сллк'< ричие пол« оьоднться до пуля, а на исриферн - шд полдне аакопу Кулона. Природно, що в цьому ви-падку ас! штеграли руху оадач! будуть хшечшшп бео будь-яко! проде-дури иерекормупапь. Всташдакшо правило уогоджоикя оиачеш. вовио! енергн Н тс* 1 характеристичного раш.иру /. << ^ електростатнчннх сш]тошь, до ш—експсрименталыие оначешш ин:ртноТ иаси в1дпов1дыого киитову елемедтаршт електрнчного оаряду.

5. На основ) мслшпню? реалюацп алгебри су^ерслметрп на багато-водирпому нросгорово-часовоиу шю) овнд/ ^ пнсршс побудована теорш фундаментального синюриого поля ьйо, другими слонами, теор'ш супер-сямстричного исйтршо <1—ин.шрного свп'у. Искаоапо, що ца теория ва простороьо-пасоному шюговид1 = Ц х б'1, о точки вору слостер5гача, роаташовапого в 4—виьнрному свт, овисуе единим нолем аейтршо, елек-троы, скалирппй бозои 1 Ух власне грав!елоктромаг1пчие поле. Суттсво, що в оапроионованы теорп супсрышетрпчних фермюшв 5 грпмелектро-магветжшу не вишней: ведомо! проблем >1 суиерпартнерш, а радиус кои-пажтлфЬовапоТ сфера 5'- трохи биышш ш;цшьсы;о1 довживл.

В цшшу, тшладеш в дьсертаци роэульч ати в)дкрива.ють нов! иожлн-вост! исл1шило1 тсор» подл в роов'яоху »вщеоопачепах ироблсм сучасно) фюижи едемеитарвих часток.

Обгрунтовашсть реоуиьтатш 1 висновкш, отриманих в нроцеа виховаиан дцеертацшшм работи, впоиачаетъеа тим, що досшджеы&я моделей груш деться иа адехватиих ф^ан-шш реалышел юнцедцих 1 принципах. 1х авали) проведено иа осиов1 вдалою поедианаа аналЬичвих 1 числовых меюдш, ик) тд>ршлк>ютьсц прооорою ф)сшчыию аргуыентахрею. Критерии гпр&шздлнвост! ороблсиих в робот! пагалвнйх висвовкш е те, 1цо вони иадошльшють прнпципу яккио! 1 £1лыс1своТ вщиов'щиост! реаль-иим ф1;п1 чшш об'сктаы або ж оиод,;ть<'а, и граиачноиу вииадку, до бшьш 11)нл:'1 их ), р;и)ом о тии, аириооиайих, област'1 свого иастосувалня, ре-иулмаг!и.

Основн! реоультати, Ьтримпп! в дисертаца.

1. Побудовапа хваптова механика па р!манояому мпогопид! К,. Голо вною перевагою и формулюваппя, в пор1ппяпш о! спорщнешшя работами, с уогоджешеть принцишв кваптово? теорп I р!маповоТ геометрн. При цьому вперше отримапо оагальпий вирао для хпалтового потетиалу, ппя-оапого о оовпштьою хривиною р!мапового многовиду V», який роогляда-сться ях гшерповерхпя, вхладсва в евклдов просгпр Л,,», бтьпюТ раом!р-пость Встаиовлеш оакови обережевня в квантовш мехатщ на р5мапо-вому многовпдк Покапала ключова роль всхтор1в Юллшга в ооначснв5 ¡втегралю руху дипам!чпоТ спстсми на V,.

2. Сформульована концепция квавтовнх сол1тон1в нсл1шйноТ агма-модел!, як5 стабшоуються оа рахувох хваптових ефект!в в сектор! рад!алышх пульсацш 1 обертапня х!ральпого поля.

3. На основ] хонцепцн квантових соло'тошв неллайпо! агма-модел] вперше побудовапа поыпдопна ссш тонна модель простих адрошв, яха, в остаточному тдеумху, в1дноштюс значения Гх маси ! характеристичного рао-м!ру о похибкою в 15% - 25%.

4. Вперше побудоваш сферично-симетричш елехтростатпчн! сол]тоня хлёйн-гордотвського (боое-сол!топн) 1 д!рах1ВСЬкого (фери1-оштопи) по-лЗв. Для хажного типу сол1тотв характерно те, що оначепяя елехтроста-тичного потеиц!алу в центр! сол^тошв хвантуеться, а папружешеть елех-тричного поля сводиться до нуль. В той же час на периферп сол!тошв Гх елехтростатичнии потешу ал в^дповщае оахопу Кулона. Природно, що в цьому внпадку ва ¡нтеграли руху аштошв будуть хшечними б со будь якоТ процедури перевормувааь. Встановлево правила уогодження оначевь повноТ енергп Н1 характеристичного раошру Ь СОЛ1ТОШВ, ях! оадовшьпя-ють умовам Н = те1, Ь « де т—¡нертпа маса електрона, Похапапо, що так! сол1тони можуть бути похладепнми в основу «штонноТ модели елементарного елехтричвого оаряду.

5. На основ! нелшЗйно! реашоацй алгебри супсрсиметрп вперше побудо-вана геометричпа теор!я фундаментального спгаорного поля або, другими словами, суперсиметричного пейтршо ¿-вотлрного св!ту. Для ототож-певня геометричвих величин теор!Г о фгоичними полями потребив рапгце-плення суперсиметричноТ г!перповерхн1 ва многовид х М^_ч,де У^-мвоговид оагалыгоТ теори вдаоспост!, компактиф1ковапий многовид о харахтеристичним раоифои порядка планывсько! довживи. Важли вою особлимстю оапропоновано! теорЯ суперсиметричних фермюшв с

шдсутшсть пробасив суперпартнерш.

в. Покапано, що на V» = V« х 51 теори суперсвметричного невтршо 5-шш]'риого св1ту опвсус сдишш полем пейтр!по, еясктроы, схадярний бооов 4—ыш!рпого св!ту, & тахож )х грашслехтроиагштну воашодш. Суттсво, що при радоуа компахтифдоваиоТ сферв порядку цланхшськоГ довжвнх, ив вперше отрвиуси потребив си1выдношенм шж постшною граа!тац!&иоТ воасиодй елсктричнии оарядои е и иасою т електрона, а тахож шж д^рздмвсыши, грав!тац!шшы 1 елехтромагттнии пооец. Наг ряду 01 стандартными волями грав!елехтромагштно1 теорн, тут вввшсас скавврке поде БрансагДшн схалярно-теноорно! гр&штаци, яке в!дпов!дае в суперсниетрвчшв теорн тш>хн масввннм яептопаи.

. ПубаЬаии основымх рмуакУатЬ. Основы! наухов! результат«, вхлючеш в днсертац!ю, опубадоваш в работах, список яхнх приведено в к!нц! автореферату.

Апробацш работа. Пцухоы реоуаьтатв, вихдадеш в двсертацн, до-пов!дадвсь I обговорюмпсь на вауювих сешнарах 1пстптуту фЬнхн АН УхраГнн, (КвГв, УхраГна), 1нствтуту теоретично) фшихн АН УхраГнв (КвГв, УкраГна), КвТвсьхого держун!верснтету ¡ы.Т.Г.Шевчепха (КнТв, Ухра1на), Ушверсятету Хоккайдо (С&шюро, Японш), Ушверсятету Наг говя (Нагойж, Япон1я), 1нствтуту теоретично! фишки ш.Юх&ви (К1ото, Япони), Ушверсвтету Швоуоха (Шноуоха, Японии), Ушвсрсвтету Ш-1гата(Нйгата, Япон!я), ЛабораторЕГ теоретично! фшихи ¡и .ДЛ.Бдсшнцева 01ЯД (Дубна, Рооя), Харк1всъхого фтихо-техшчного институту (Харив, Ухрайн).

ОСЦОВНИЙ ОШСТ РАБОТИ.

У встуш лбгрунтоваоа ахтуальшетъ теин днеертацшно! работа, сфор-мудюваш наукой! пониженна, що внноевтьев ва бахнет, ы!стнться ано-тацы вихладеаих в кожному роодш Вхухоаих реоудьт&тш.

РоодЬе 1. Квантов» маханЬа на рЫаиовому миотовкд! [1}-[4].

В $1 обгрунтована актуальвкть формудюваиня хвантоаоГ мвханкн на ршановоиу многовид! V» яж гшерповерхш, вкдадеш! в евкхЗдав проспр

Rf>n бмыпоТ poouipBocTi, у впаемоов'явху а проблемою пепертурбати-ввого хвавтувавпя сферпчпо-симетрнчних аиптошв шипшйноГ с!гма-моделГ

В §2, Haoenoai постулат1в хановЗчвого хвавтування дипам1чних систем о! ов'яохамн, подано впутр1шньо непротир!чцв формулю валяя хвавтовоТ иехашхи (КМ) ва rinepnonepxni V%

*»(*) = 0, * = n+l,...,p, (1)

вхяадетя в евхлдев npoc-rip Va бшывоТ раошрйос-ri де х*, о = 1» • ■ ■ t Р - дехартов! хоордиватв в Rp. В основ! форму яюзанн* КМ на V, лежать фувхщя Лагравжа

* = ^ (2)

частхв о одишгшою масою, шо рухасться в потешоапьному nod Ф = Ф(«) по гшерповерхв! V9t де р1ввяввж (1) ыають ouicT перванних-ов'жшв, а А<-множнихн Лагравжа. Щоб ушгхнутя труднощш о впорхдхуваннжм onepaTopia хваатовоТ Teopii, мл о самого псгчатху роогяядаш етордлнату х* i ¡мпульс частхв р. = а аператорн в гейоенберпвсмсиу ообра-женш, ижл оацовк&няють (оашсть дужох Пуассона) сящуючвм юиутацШ-ням сшввздношенвям

[*•,*']= О, [р.,рь] = 0, = «MJ. - (3)

Ях остаточяия шдсумох, hi умов ж вевротжрлвост! верввншос ов'яох!в (1) I фунхци Лагравжа (2), ив вноначют хваитов! дужхн Д{рвха (КДД) !, тип самим, КМ ва rlnepuoeepxHi V», вхяаденИ в евха)д!в npoc-rip Rf>4, в терминах КДЦ.

В 53 розглянуто частховнв внпадох вхладавня V» в Rf>%, де icnye -пльхя одне р5вняння оа'ету q(z) = 0. Прв цьому оагальш формулн §2 она шо сяротцуються ], оожрема, КД Д для хоордкватя х" i ¡мпульсу рь частхв ва V, набуважлъ взгляд

(*", хЧкдд = О, [х-.рЧкдд = ih(S* - п'п*), (4)

(р..р»1вди = -»Л{п.ntfi - mn^pp}, п^ =

де п„ = орт нормаш до Нпершверхш К. {о, 6} — \(аЬ+Ьа)~

символ симетртоасп операторов хвантово! теорп.

11а основ] КДД (4) детально вивчено винадох вкладання сфери 5* в де д = хлхш - г*. Вокрема, онандено спектр енергШ

Л'/(/-Н>-1) ЛУ

-2ГТ-+8^' '-0'1'2'- (5)

виытго руху частки единично? мнси на Суттевим моментом тут е те, що Ё» Ф 0. Величина. Ел мае ошет квантового йот еицоалу, ко три к виникае внаслодок оейоелберпвсько! иеошсшачспоюсто рад1алы1ш о ¡мооульсу частхи на 5"!

В §4 роогляиуха КМ на V» ь Нрщ » терминах локпльошго баоису, якин виникае, ЛК1ЦР гшерповерхню оадати в параметричопй форм!

*• = »•(«), а =1, (в)

де д"—хршюлЫной координати на V«. Як остаточшш подсумок ми онай-поли сл!дуюче оображенаа для оператора ГЬм!льтпна

Я = г^а^Рр + ДУ(«) + Мя). Р.^-ч'/И?,, (7)

частям в локальному бодеис! на V,, де

дха

коиарЫтшй истричинй теноор г1перпоперхн1,

= < = (8)

ДУ = (9)

квавтовнй потешу ал частки, вираженин черео оовншшо хривину К; п-перноверхно И» водовж напрямху вектора нормат п*, V—оператор хо-вароантноо походоюо, уогодження о метрикою (8).

ГЬловпни реоультатом §4 с оагальшш вира» для квантового потенфалу (9) гшериоверхш V.. При водсутносто оовншшох вимор1в ршанового мно-говицу V* рлго квантовий потенцоал ДУ сводиться до нуля.

В §5 оагальн) формула §4 конкретиоуються стосоииа до романового многовицу Ул, воаемноов'яоаного о простором параметров ун!тарноТ групп Ковар!антний докальний баоис е^, а = - • ,-п, а = 1,•••,«, ю г= 1 тут виявився складеним цшкои оа вектор1в Юллонга р!манового многоошду Як насл!док, квантовай потенцоал (9) на груш

вияяиася р1вннм нулю, а оператор ГЬмольтоиа (7) набрав вигляд

и = = р. = ьайра, (10)

де fcj—векторп ко птравар!аптпого локального баоису на р1мановому мно-Г0БИД1 1, воаемноов'яоапому о простором параметров уиятарноТ групя SU(N). Як виявплось, оператори pt оадов!лы1ягать хомутацНшоиу сп!вв!дпо-шеншо

[Р«,Р»1 = ift/.iepe, (11)

де fgi"—струхтурт параметрн уштарноТ групи SU(N).

В §6 вивчеш иахони сбережения в хласичтй ] хзалтовШ ыехан1ц! на р!мановому многовпд! Vn.

На першому еташ роогяядалась нестацюпарна 1ласична иехашха ча-' стхи, яка оадаеться фунхщею Лаграпжа

L=\q°gaß(t,q)tf -<Z>(t,q), a,ß=l,-..tn. (12)

Io принципу !нвар5антност! динашхн вщносно шфЫтонмалъного неретво-репня просторових координат 1 часу

С = <fit) + S<f(t,q), (13)

г = t + 6t(t,q) (14)

опаидено штеград руху частжи на У„в апдужэтоиу вида

H6t-Pa6<f + Q = conti, H = -Pe = fp (15)

де величшш 6<f — 6<f(t,q),6t = ßt(t,q),Q — Q(t,q) оадов1Лыиготь прн-веденш в дисертацн систеш р]вняпнь в частхов'нх псшдинх першого порядку, яка в стацюнаргому випадху gaß(t,q) =>• g„ß(q), Ф(t,q) => Ф(д), St = О, Q = 0 пабувае сшдуючого вигляду

VaSqfl + VpSqa = 0 (16)

= 0 (17)

де ig"—вехтори Кшлзнга на Vn тангешральш до ехвшотелгральпоТ поверял Ф(д) = const.

На другому еташ внвчеш ¡нтстрали руху в стацюнарнш КМ на V„. Як виявшюсь, тут величинами, що обер1гаються, е фунхцюпали

ih J dTq^ä = (18)

де ф — Ф(д)—нормоиана хвильова функция частхи на V,, вионачена при посередництв! р'шняшш Шредшгсра ЯФ = £Ф с оператором ГЬшдьтона (7), а вехтор ¿<р оадовьчьндс рЬшшшш (16),(17).

I) §7 ировцдеио хритичшш аналю спор>диеиих рабп-, в нор>вшшш и ре-вулматамв псршого роодЬу.

Роод1л 2. Квантов! солггони нелкийноТ с!гма-модел! як модель простых пдрошв [Б]-|10].

В §1 ороблено хрЬтичшш огляд «¡рм'шсьхих моделей барюшв 1 обгрун-товаш переваги хвантових солпошв нелшшио! с>гма-модсл! (в лор]шшш1 о ск>рм1овамн) ях ыодел! простих адрошв.

§2 восить вступнии характер, де роогдядаються основш положения ншншшю? Ыша-иоделн лагранж)ан, р!ьшшпя поля, дмпашчш 1 тополо-Нчш оахони обереженпя, правила в!дбору 1 т.н.

В §3 оаиропоноваио хваытовий мехашом стабшаацн сол1тоиио! рад)алъ-вопудьсуючоТ ковфдеураци к!рального поля типу "Тжах"

нелшжноТ Би(2)-ата-модеш, вхладено! в простор М)ыховського х" =

(с/,г), а = 0,---,3 о сигнатурою (+---). Тут 1 дшп 7 = (т1,т1(та)-

м&триц! Паул1, Л = А(<)-харахтеристнчпвй роашр хонфиурацн, яки! с хваитовою ходехтивною хоордииатою хфального поля. В основ! ме хашому стабшоацп ссиптонно! хонфн-урацп ырадьного поля (19) лежит! хоихурешпя П нелшшного стнсхання в точку I винихаючо! внаслщох цьогс гейоепберпвськоТ исвшшаченпостЗ рад!ального !мпульса поля. В такш ди иашчнш систем! всличиив А и А = ^ е операторами квавтовоГ теорн, ях синачеш иа хвильовш фупкцп Ф = Ф(А), Ф(0) — ф(оо) = 0 ! оадов5льня ють хоиутацшиоцу сшвв1дношешт [А, А] = |'Л/(А), де функцЗя / = /(А вииначаеться оа рахувох постулат!в р&пошчного хваптуванпя.

Для хонхретиоац» фунхцюнала дн нелиийноТ агма-модел)

е =

г

г

(20

иа основ) аиоацу (19) ии нропонусм вихорветатв перетворенвя

х" — (с!,г) = (сг;А(т)«), и = и{ха) = 1/(1) (21

по правилам, вг.таноплсиим в першому ропдш дисертапп.

Перетворепня (21) оопачае редукщю опда'п В1д дипамхи хЗральпогк поля (19) в простор! Мшковсыюго х" — (et,г) до його статично! хон-1>1гурац5! типу "Тжак"

U = ехр(»(ё7)е(г)), в = 3- (22)

в пульсуючому г—простор! о метрихою

дар = ^».е^г/^, (23)

У1'с V* ei-d¿-0> Ci"ä7 = AÄi' = 1.2,3, це ijvl¡—lOBapiaHTmiK метричиий теноор простору М)пковсьхого. Як остаточной шдсумох редухцн ми вноначиля фупкцда Лаграпжа холехтнвпо! координата Д ~ С1'3 «¡ральиого поля

Ь = + (24)

впраженою черео швар!аптпмй, вщпосло масштабного псрстворенпя 6(z) => &{ßz) = &ß(z), фунхцюпал jti[0¡ = m[&ß] х)рзльного хутз 0 = ©(г).

Ефехтивний'потсищ'ал о = »(С) рад!альпих пульсаций х!рального поля мае як жласичну, так i хвантову (пропорцювальпу ft1) частипу, яха виопа-чаеться аналогично виводу формули (9). Шд даоо квантового потенциалу min фунхцн » = и(С) ом)щуеться jo точхи ( = 0 в точку С = (¿йщ)3'8-Це ооначае, що в!дп0в1дпе функцп Лаграпжа piaimma Шредовгсра Я Ф„ = 25» Ф» вионачае дпекретпий спектр ов'яоаних статв х!рального поля (19), як) при ft 0 холлапсують в точку. Tari стани хорального поля ми навиваемо хвантовими сол!топами нелзтйноТ С1гма-модел1 (КСНСМ).

IIa основ] методу хвильового фушцюналу покапано, що поле Трального хута 6 = в (г) оадов)льняе вар1ащиному р1вняншо ím[9j = 0, яхе □водиться до пел^шйпоТ храйовоТ оадачз

(у'СУ* - ОТ + sm(2f) = 0, (25)

F(0) = -p*, р = 0,±1,±2,.--, F(oo) = О, де функция F ~ F(y) оадов1льняе умов! m[F) = m[9). Це ооначае, що роов'яохи р1вшптя (25) повшетю виопачаготь хвантову динам]'ху жолок-тивноГ координата Л ~ хзрального поля (19) па основ! в^дповщпого фунхцн Лаграпжа (24) рЬпяння Шредшгера.

В §4, на ocbobi хонцепцн КСНСМ, побудована модель простых барюшв. ТУт барюнонодобне х!ральне поле апроксимувалось SU(2)-матрицею

U = AVAK V = е=Г~, (2в)

А = a„(t) + ifa(t) е SU{2), ЛА* = о„2 + о1 = 1,

де (A,oj), Ь = 0, • • •, З-хвантов! холективт координата радзальних пуль-сацш i обертання жонф^гурацн трального поля типу "шах".

Корехтшсть вихорвстання алоаца (26) в теорй барюшв обуиовлена тип, що н вюадна група ароматш SU(3) сильно порушена, до р1вня SU(2).

В яхост! дп оадач] в дисертацн вихористовуеться фунхц!опал (20), до-повнений х1рально-нешвар!антнш4 функцюналом

= Vr(ftW* - 3 )dfdtt (27)

де m(—"оатравочна" шертна и аса шона.

Шсля переходу (по правилам, встановлешш в §3) в z-npocrip ха — (et, г) = (er, A(r)i), V" = V(sa) = V(f), ин онашшш функщю Лагранжа

L = Lrot + lva, (28)

= 2р[в]С^. L„n = f m(ei<> - -¿^ - С" - | (^)W,

колехтивних хоординат (А ~ Ca^s,ai), b = 0, ♦ • •, 3. х!рального поля (20), вираженою через фувхц!онали m[G],/i[G], швар!антт Bi двоено масштабного перетворенвя 6(*) => Q(ßz) = Qp(*)•

В (28) частота обертання О Трального поля (26) вионачасся io piBHoeri A*A = wQ + ifü}. Що стосусться величини в (28), пропорционально! А3, то вона мае омгст квантового потешралу, щяхом аналогичного формул! (9).

На основ! методу хвильового фуяхцюналу показано, що поле ирального кута в = 6(z) тут о&довшьвяе вар1ацйшому р1внянню а5т[6] + M/i[6] = 0, де величини а = а[в], b = Ь[6] е ооцаченими матричними елемен-тами, обчисленими на нормованих власних функциях оператора Гкмоль-тона, яхий вщповщае фуыкцП Лагранжа (28). Цьому р1внянню водновщае храйова оадача

(у V - 1)^)' + (1 + <*V) в5п(2F) = 0, о1 = (29)

F(0) = -pir, p= 0,±1,±2,"., F( oo) = 0,

де фушсщя F = F (у) оадовшьняе умов au m[F] = m[e],/j(Fj = р[0]. П роов'яоки вшшачають функцюпали m[6] = m[F],/i[Ö] = p[6] в BBpaoi для фуцкцИ Лагранжа (28) i, тни сашш, спостережуваш параметри барюно-под1бних КСНСМ.

lo Bcieï множили ¡снугочих 6apioHonofli6HHX КСНСМ о барюнпим oar рядом В = -1 фюичним омлетом володшть тшьхи tí, у яких cuín S i юосшн T приймают оначепия 1 /2,3/2 i т.д. Що стосуеться ¡нших сол!тон-ннх сташв х1рального поля (26), то вони подавляються аномальною д!сю Весса-Зумшо, яка в вибраному наблпженш не дае вкладу в píbhhhilh поля.

В §5, на основ! хонцепцн КСНСМ, побудовапа модель шонного триплету. Тут шоноподюне ыральпе поле апроксимувалось SU(2)/U(1)~матрицею

U = AVA*, V = exp ^«(fno)0 (щ) 1), (30)

А = а„(0 + ifa(t) 6 SU(2), АА* = а„2 + а* = 1,

де п0—одиничний шовектор, (А,а»), Ь — 0,• • • ,3- квантов1 колективш координата рад5альних пульсаций i обертання. Bíjjmíhhoctí матриць (26) i (30) приводить до того, що, ввасшдок неравноctí пе ф е, барюшшй оаряд i спш пюноподабного xipanbHoro поля (30) е píbhhmh нулю, a ioocnin Т, оа рахупок додатховоГ симетрн аноацу (30) в!дносно перетворевня

А A = A(í) exp^-i(f»r0)a(l)^, (31)

приймае тшьхи ц]лочислов1 оначення Т = 0,1,2, • • -, оскшьки тут V € SU(2)/U(l) ~ S2.

Динамика харального поля (30) виовачаеться твм же фунхцЬналом дп, що i в випадку барюноподебних КСНСМ, яхнй вионачае тут функщю Лагранжа холективних координат (A, ai), 6 = 0,... 3 в сшдуючому в иг ляда

L = Lrot + Lvа, (32)

Lrc, = Ifim'f?, пк = DM, Din = AnA«,

дс m[0],/¡[0]—оопачен! в дисертацп фупкцюпали поля х]рального хута, iHBapiaHTni в'щносно масштабного перетвореппя 0(г) => G(flz) = вр(л). При носерсдпицтв1 хвпдьового функцюналу Трального поля (30), анало-пчно §4, можно схласти храйову оадачу

(vV - 1 )ГУ + óV e!n(2F) =0, áJ = -Щ, (33)

F(0) = conat, F(oo) = 0,

яха вир!шус проблему роорахушгу фунхц!онал!в m[0] = m[F],/i[0] = /í[0] в Bnpaoi для фупкцн Лаграпжа (32) i, тим самим, спостерсжуваних пара-MCipÍB шонопод!бних КСНСМ.

Похаоано, що триплет КСНСМ хорального поля (30) о шосшном Т = 1,Тз = ±1,0, при вионаченому оначен! "оатравочноГ* шертно! маси ш, в (27), допустимо рооглядати ях модель шошв.

В §6 рооглядасться проблема хоректвого опису пернферн адропопод1б-ннх КСНСМ. Похаоано, що вона виршгуеться шляхом локалшацн холех-тивних координат х1ральннх пошв (26) i (30) водовж рад1усу сол1тошв. Ikie уоагальпення Teopií хвантових аштошв мае припципове оначення при побудов*1 адехватноТ модел! простнх адрошв.

В §7 приведен! реоультати числового штегруванпя краевнх оадач (26), (33) стосовпо до сод1ТонноТ модел! нуклона, Д—шобари i шонного триплету, а також 1х анализ. Похаоано [10], що оапропонова модель простих адрошв в!дновлюе оначення Тх маси i характеристичного роом!ру о пахибкою в 15% - 25%.

В шдсумховому §8 проведено анаша реоультат!в, отриманих нами на ochobí вихористання Teopií КСНСМ в ф5оиц! простих адрошв.

Роодш S. Сферичро-симетричш елехтростатпчн! боое- ¡ фермьсолгтони [11] - [12].

В §1 обгрунтовапа ахтуальшеть використашы методов Teopií соытошв в елехтродинамощ хомплексного Ф—поля для анашоу проблеми poo6i»no-стей П онтегратв руху i можливост! нобудувати мштонну модель елемеа-тарного елехтричпого оаряду (ЕЕЗ).

§2 носит встуняий характер, де рооглядаготься основш положения i принципа елехтродинамохи хомнлехеного Ф—поля о довольним сшном, оа-даного в оображешп Деффша-Кеммера. При цьому головна увага придь ляеться тополог!чним оарядам Ф-поля. Похаоано, що такими с дискретно

жвантош числа ов яоано1 ележтродиваи1чно1 системи, елементарш ележ-тричния оаряд е 1 магштний моыент ¡¡.

В §3 сформульована пашшйца спежтральпа задача, яжа описуе самодш клевн-гордошвсьжого поля (КГП) ф - А(г) ехр(—паданого в простор! Мшховсыого яа = а = 0,"',3в «гнатурой (+---), при

посередництв1 ележтростатичного потенщалу ф = <р{г) — 1ра, де величина ес1р„ мае ошст спектрального параметра. В беороом!рних ои1пних

(34)

х х

* = кг, = 4&1(1-<1), « = 3

е

вона мае апдуюче оображеши

9"-«дп(р0)г^Ч = 0, (35)

£

= 0. (36)

Де

Нт д(*) = 0, Нт д(:в) = 1 - ~х, (37)

»-о 4 ' »-оо 4 иак

Итш(х) = 0, Ьш = 0, (38)

- 41Г1/'а, « е1 1 Л

Ж _Д * /у — ___ — _

• |Д.|*» Лс* /». твс'

е,, т0—"оатравочш" ележтрнчний оаряд 1 ¡нертна маса КГП. Суттево, що в вираоах для ележтростатичного потенд5алу в (34)-(38) ф!гурус спосте-режуване оиачешг елехтричного оаряду е, р5вне оаряду електрона.

Аналга покаоуе, що крайова оадача (34)-(38) мае сферично- снметрич-ний сол1тоншш роо'яоок лише при тв < 0.

Еперпя Я ) характеристичный роомзр Ь ележтростатнчнлх соллтошв КГП вионачаються (при т„ < 0) формулами

оо ( з

Я = тве1 (е - ал/\ - е» ^ ф , Ь = |. (39)

о'

У частжопод1бних солзтошв величина Я 1 Ь повинш оадов!львяти умов!

Я = тс1,- Ь«—, (40)

тс

де т—спостережувана ¡пертна маса вщповщного ЕЕЗ. 1о формул (39), (40) вит!хають ровшшпд

По =--/г—1' (41)

XVI - с

яхимн доноавхкться крайова оадача (34)-(38) для вионачення величини V 1, тим сахгим е„. Що стосуеться параметра х « то його оначсння оадасться принципом в!дпов!дност! величини Ь = характеристичному роом!ру БЕЗ. При х = 1 величина Ь р!вна комптошвсьхш допжин! хвил! ЕЕЗ, а при х — а - так наованому "хласлчному" рад!усу ЕЕЗ Ь = яЬ = в2

тс3'

На основ! формул (34)-(41) числовйми методами побудоваш деяы спех-трп електростатичних соштошв КГП. Важливо, що елехтричпе поле на периферн солзтошв в5дповщае оахону Кулона, а в зх центр! сводиться до нуля. Природпо, що в цьому випадку вс5 штегралп руху оадач! будуть хшечнимн бео будь яхоТ процедури перенормувавь.

В §4 числовими методами побудовано елехтростатичнин соштон д!ракшсь-хого воля (ДП) в основному сташ о моментом ¡мпульсу ] — 1/2. Йому в!дпов!дас аноац

Ф* = (42)

Оа = (у»0) " (43)

де схалярш фунхцп А = А(г),и = и(г),р = <р{т) впоначаються на основ! р!внянь елехтростатнхи ДП, е„ = з^^е—"оатравочний" електричний оа-РЗД ДП.

В бсороом!рних омзннвдс

А = А0и;(х), и = Х0я(х), <р=ек^-, (44)

X I

х = кт, к7 = 4Д,а(1 - с3), е =

гзеу>о ш0с3

в!дповщна храйова оадача елехтростатнхи ДП мае отдугоче оображенпя

д" + *Дш' + а3)х = О, (45)

+ = О, (40)

+ + 3ign(p0)^j w = О, (47)

lim q(x) = O, limf(2)=l, (48)

x—*Q X-.00

Mm ui(») = O, Hm u/(z) = 0, lim w(x) = 0, (49)

j _ 4* , _ /1 + e 2» — T» « » K ~

Pfi

m, < 0—"оатравочна" шертна uaca ДП.

Що стосуеться фуниц! а = а(г), то и граничш умови природним явной BBTÍxajOTb io pÍBHSHb (46), (47).

lo умов самоуогодженост) енергл Н i характеристичного poouipy L едехтростатичного соштона ДП (схладених на основ] тих же шрхувань, що i в $3), при а* « w1, витиають ршпяння

о

яхими доповнюсться храиова оадача (45) - (49) доя вноначення параметра

На основ! формул (44) - (50), ях остаточний н!дсумо1, числовимн методами побудовано елехтростатичний фермЬсол!тон о харахтеристичним pooMipoM порядку хомптошвсьхой довжшш хвил! елехтрона. Його елех-трвчне поле мае tí ж kkíchí особливост!, що i в випадху елехтростатич-ного «штона КГП в основному стан!. Для вихористання едехтростатичного фермЗ-соштона в яхосп модал елехтрона потребна локалюащя його густнни елехтричного оаряду в обдаст! о харахтеристичним роо-MÍpoM порядку 10-1,сш. Але, их похаоав аналю, в цьому випадху ми виходимо оа рамки придатносп едехтростатичного наближенвя в теор»

Со;П7он!я. Для вЗдновщност! сол!топа фюичному електрону по-тр!бне послщовпе врахуваяня магштостптичних ! рад!ац!йних ефсхт!в, яхе уже пс мктить принщшових трудпопнв.

В шдсумховому $5 оробэсно вясновох про те, що проблема рооб!жно-стей в хпантовж елсхтродивахид! е насл!дхом пертурбативного п!дходу до роо'яоку сильно ведШйво! снстемн р!вшшь Махсвелла-Д!рака. Иаявшсть а побудовашй нами тсорП електростатячних сол!тотв таких параметр!в, хк "оатравочга" елехтричпян оаряд е,! ¡пертпа маса т0 Ф-поля ооначае несамодостатшсть хвантовоТ слехтро динамки як фшичшн теори.

Роодш 4. Теорм суперсиметричиих фермшшв [15].

В §1 обгруитовапа дощльнгсть вихорнстання иел!н!йно! реалтацй алгебра суперсиметри (НРАСС) для формулювання так паованоТ суаерси-метричпоТ теорн оверхоб'сднания, вшьно! в!д вщомоТ проблеми суперпар-тнер!в.

В §2, на основ! НРАСС в <£-внм!рному псевдоевклздовому простор! Щ як,к = 0, ■ • •,«? — 1, побудована геометрична теор!я фундаментального су-перснметричиого 2^—компонентного сш норного Ф—поля або, другими словами, суперсиметричного нейтр!но ¿—вим!рного св!ту.

Втидиим нопяттям теори суперсиметричного нейтршо е супермного-ввд (®*,Ф), пнй формуеться нсевдоевкшдовям многовидом Яа хк,к = О, • • • ХЛ— 1,5 2^—кампонеитним сшнором Ф, над яхим мае м!сде алгебра Кш'ффордаС(р,?), дед = </-рсам!рн5сть Иц Р~ Я — ¿-його с!гнатура. тарш алгебрн оадов!льняють умов! ГсГ» + Г*Г,- = 2г*а, де »?;*-

метрика Я^. На овначеному таким чином супермноговид! (хк, Ф) д!с су-пергрупа Пуанкаре. С супертрансляцн на гшерповерхш У^ яка оадаеться в суперпростор! (л1, Ф) ршнянням Ф = Ф(з*), ооначають НРАСС на Л^.

Сшаорне ноле Ф = Я/(хк) ив оопачаемо як фундаментальпу динам1чну ом!нну оадач!.

Скалярка крввнна суперсиметрнчпоТ пперповерхя! метрика яко7

+ (51)

параметризована компонентами фундаментального сп!норного ноля Ф = Ф(с*), а = 0, • • • ,4 — 1, ввкорветовуеться в функцюнал! да?

в пост! дагранзю&яа теорп суперсиметрмчного нейтршо ¿-внм'фиого св1ту. Тут 1 дат х1, = 0,— 1-дохальт лоренцевсы! координата, х", а = 0, 1 - св!тов! жравошшйш координаты ыа гшсрповсрхш

Ул, вхладешй в суперпростф (х*, Ф), г/ = е}еЬ ||?;а»||,сШ-елемент штегру-вання на Що стосусться параметре 1 й,, та Гх ошст вииначаеся ¡о врвндину в!дпов!дност! теорп ф!оичнш реальность Вианачеиому тажии

чипом фупхцюналу дп (52) вщповщае нел!ншне р!вшпгня Ф-поля

г,=41г'' (И>

Дв

^¿(^-Н'*-2*)*1) (54)

метричиня тепоор енерги-Ь-шульсу (ТЕ1) Ф-поля, *Я = *Я,ц-

теипор Р1чя1 ¿-вширноТ теорп грав1тацП, пол1ада внопачасся р!внян-шшн Л£е* = 6*, Н\е[ = 1 т.п.

В граничному наближеыш « Я, саио/уя Ф-йоля при посередни-цтв! ТЕ1 онижас ! р!внхння (53) вабирас ставдартву форму оанису театр! иного р!вняныя в ортогопальшй хриволшшшй систем! координат.

Тажим чином, НРАСС в ¿-вим!рному св!т! приводить до нел!швно1 ге-ометрнчио? теорп супер сим етричлого нейтр!но «/— вшмрного св!ту о ТЫ гравггащоного типу. Для того, щоб придати фювчну оначим!сть формулам (51)-(54), необхщно оаф1хсуватв роошршсть Л 1 с!гнатуру а простору х* = (ха,х4,--• ,х''~1), о = 0,• • •,3, а пот1и ввковатв компах-тиф!хац1ю Його додатжйвнх вим1р1в (х4,",»*''_,)> тобто раощепвти супер симетричну гшерповерхню ва многоввд Ц х М^, де Ц-многовнд оагальвоТ теорп вщносноси, Л^_4—хомпахтиф1 кований ывоговвд. На ц!4 основ! передбачасться побудуватв едину тсор!ю суперснметричгапс фер-шошв 1 Тх граа!катбрувадыкп ваасмодп.

В $3 р оо гляну то найпростшшй вар!ант теорп суяерсиыетричного нея-тршо, яхий в!дпов!да£ 4—вим!рному св!ту V«. туг супермиоговнд (х°,^) формусться ф!оичним простором х® = (с/, г)! компонентами майорашвсь-жого бгсшнора $ — Йому шдшяпдас алгебра Кшффорда

<7(1» 3), де в яхост! тв)рввх виступають огачашп. матриц! Д!ража а = 0,--,3. Пожаоано, що в 1стинно 4-втирном свга можуть ¡сву-вати тмьхв тах1 частхи, ях нейтршо, шж яккмв мае м!сце пел!шйна воаемод!я грав!тац!нного типу. В цьому вшпадху параметр теорп ¿ч не-обхздво ототожнатн о пост!йвохх граштацшво? воасмодп. При вижопант

умови 4 Л « Яс формули §3 фактично оводяться до реоультатов шонер-ской работв Волкова I Акулова.

В $4 рооглянуто б!льш схладвин вариант теорП супер симетричного ней-тр'шо, яхий В1ДВ0В)дае 5-ввшрвому св')ту = 51 о додатковим компах-тифиовалнм просторовонодобннм вим!ром х*. Тут супериноговид (г*, Ф) формуеться многовндом Л» хк = (х",х*), к = 0,•••,4, а = 0,•• •,3 1 компонентами дарахюського бкшнора .. _

*(*') = ^(*в)ехр(1рч*4), (55)

Р4 = пт'с, = п = 0,±1,±2,"-,

*4

де в яхост! тв'фних вщпов1Дно! алгебри КлЗффорда С(1,4) виступають матриц) Д>раха 7* = (7»,7»),7» = 70717?'»,* = 0,---,4,а = 0,---,3. В (55) величина т' (порядку шивдвсыоТ маси тг) вионачае перюд просторо-вого хвавтуванпя на 51.

Для (4+1)-раощеплення 5—втнрного многовиду Xе — (х",«4) метрику гшерповерхш необх1Дно оаписати в монадному оображснш

„ _( О.Ц - \ пвь_( даР А-А4 \

-ьх, -А4> )> 4 \ А4А^ —А4'(1 - А„Ав) / * (56)

Дв

А. = -^=, А'= А»^ =--J-ÎJ, А" = g">Xfi, <Г9,Р = П- (57)

Р1вняння (53) на при 1Л « Л,, в иовадвому оображешп мае сл5дуючий в иг ляд

Де

, гг, т*<? А<, m*

Ф = vW>, °о =--—д^-, ТП = -74ДТ,

he

Pi = пт'с, т*2гт/ = т-, n = 0,±1,±2,-• ■.

*4 .

В теорпполя, що мае фЬичвии статус, параметр m*, яхий вионачае радаус комлахтиф]хацп додатхового вишру х*, повинен мати оначення порядку планхЬськоТ маси тг.

Шелл дтгоналшацн масоиоТ матриц) т рпшяшш (58) (якщо не пвер-тати у вагу на нарам.ггриоацш» величин компонентами

дфатсыюго бкшпора (55)) буде сшииадати о ршитпяи Дурака для с.ш-норноТ матери о електричшш оарядом не 1 шертною масой ит, оаныса-ними в ортогоналыий хриволшшшй систем! хоординат.

1о принципу в^повщиост! ршняння (58) еиехтродннамни дфахшського поля витшас, що хонформно-!нвар]аитний вектор а„ сл!д ототожнити о вектор-потешцалом електромагштиого ноля.

При п = 0 ршншшя (58) ннбувас стандартну форму

р!вшшня для нейтршо 4—вим!рного св!ту, оаписаного в ортогональшй хримолншшш систем! координат, ачп ми роогллдали в §3.

Таким чином показано, що тсорк супсрсиметричних фсрм!ои!в на Ц = У4 х 51 онисус нейтршо (при п = 0) ! електрон (при » = 1) в Гх власному в1диоа1дно грав!тац!йному ! грав!електромапнтноиу полк

Для того, щоб вияенити фЬичшш ом!ст 4—теноора д^р, ! 4-скаляра А4 пеобх!дно виконати копформне неретворення Х^'Ыь- В цьому

вииадку функцюнал дн оадач! (52) доцускас оображення

* "га;М('«" х'л)+ т

в якому покладемо х — — А<, Ф= ~ А43.

По форм) оанису функцюнал (60) с 5—ним!рн1ш аналогом д!1 схалярно-теноорноГ грав1тацп Бранса-Д]'кке, де роль скалярного иола грае величина ф = — А<3. При п = 0 мае мкце р!шнсть А« = — 1. Це ооначае, що схалярне ноле Бранса-Д!кке ф = —А3 сунроводжуе тш.ки масивш лентони.

ТЕ1 бкпшорного поля (54), обчислений ири посередництв'1 функционалу (60), можно нредставити стдуючиы чином

Ь

©а4 = + Д,6), = —, (61)

Р*

де хомпопенти теноор1в Оаь, Д,& в монадному пображешн мають сл1дую-чип вигляд

Са'= ей; ((' - К 4/г~»»') + \ 1 .

П -а n - c* готл

де waß = V„\ß - VßXa. Що стосуеться параметра R<,, то Bin виоиачае CTeninb самодЯ cninopHoro поля в р!впяпнях руху при посередництв! TEI.

В В1ДП0В1ДП0ст] о впоначеншш вехтор-потенщалу електроыагштного поля в (58), його напружешсть будс pimioio

faß - ——b>aß- (64)

е

Похладаючи параметр теорн т' р'шпим

т =лкГТт>> а = й? < = 17- (65)

найдем другий додапох у Bnpaoi для теноора Gaß сшвпадаючим с TEI елех-тромагштного поля. Що стосуеться першого доданху у вираш для Gap, то вш е так наованим теноором Бйнштейна. В ов'яоку о цим 4—теноор Gaß можно ототожнити о TEI грав]електромагштного поля, створепого сшнорною матер:ею Ф = Ф(ха). При цьому, io принципу вЗдшлндност), □находим рад1ус хомпахтиф^кацн додаткового вим'фу

I Ah1

= (60)

трохи большим плахшвсьхоТ довжнпи.

Пор1внюючи вирао для G" о р1впяшшм Максвелла прпходимо до висно-вку, що 4—вектор

J" = ——Си, VaJ° = 0 (67)

т'с * 4 '.

мае omict густини струму електричпого оаряду.

В цмгому можно стверджувати,що теноори T)aj,Gaj описуготь грав)тацш

i електродинамку сшнорного поля Ф = Ф(ж"). Що стосуеться скаляра

ф — — Л43, то детальне норшняння формул (63) о В1дпов'1дииии формулами скалярно-тенооршл гралкацп вкаоуе ва його повну в!дпов1дшсть скалярному полю Бранса-Д)кке.

При п — 0 величина ф вводиться до одиннщ i, тим самим, Daь = 0, що вщповщае беомасовим лептопам. В о'яоку а цим можно думати, що поле ф = — Л43 е воасмпоов'яоаннм о мехашомом формуваоня маси лептошв. В цьому ов'яоку слушно вщмггити, що в Teopiî гравп-ацп Брапса-Дике скалярне поле реалшуе принцип Маха.

Одним io нереваг оанропоновано] Teopiî суперсиметричних фермюшв i грав1електромагнетииму с вщеутнютъ проблем» суперпартнерш. Обумо-влепо це тим, що IIPACC дооволяс сформувати фермюпний (нейтршо, електрон) i бооошшя (гравггон, фотон, скалярний бооон) сехтори оадач! io одного i того ж фундаментального сш'порного Ф-поля. При цьому бо-oohhï ноля виражаються черео вшначеш квадрагичш комбинацп Ф—поля. Другою п важлииою перевагою с самоупгоджешсть рад!усу компахтиф1каци додаткового irnuipy порядку планынськоТ довжинн i прийнятних, о фь оичяоТ точки оору, оначень мае частох сунермультиплету.

Л1ТЕРАТУРА

[1] Кобушкин А.П., Огава П., Фудоии К., Ченилко Н.М. Квантовал механика на римановом многообразии. Ядерная фиоика, 1990, т.52, в.З, с.772-778.

[2] Ogawa N., Fujii К., Chepilko N.M., Kobushkin А.P. Quantum mechanics in riemannien manifold. II. Progress of Theoretical Physics, 1991, v.85, n.6, p.1189-1201.

[3] Fujii K., Ogawa N., Sato K.-I., Chepilko N.M., Kobushkin A.P., Okazaki T. Canonical quantization in chiral-soliton model with a hidden local symmetry. Physical Review, 1991, v.D44, n.10, p.3237-3248.

[4] Чепилко Н.М. Оакони сохранения о квантовой механике на римано-вом многообразии. Ядерная фиоика, 1992, т.55, в.1, с.273-277.

[5] Chepilko N.M., Fujii К., Kobushkin А.Р. Quantum яolitons in the nonlinear sigma-model. Preprint ITP-89-26E, Kiev-19b9.

|6] Кобушкип Л.1Г., Фудоии К., Чспилко U.M. Квантовые солитоны ' нелинейной сигма-модели как модель Ларионов. Ядерная фиопка, 1991,т.53, в.2, с.552-501.

|7] Chepilko N.M., Pujii К., Kobushkin A.P. Geometrical approach to the nonlinear sigma-modcl. Physical Review, 1991, v.D43, n.7, p.2391-2395.

[8] Кобушкпн А.П., Чепилко U.M. Солитонная модель пионов. Ядерная фиопка, 1991,т.53, в.6, c.16C0-1GG5.

[9] Chepilko N.M., Pujii К., Kobushkin A.P. Scale symmetry of quantum eolitons. Physical Review, 1991, v.D44, n.10, p.3249-3253.

[10] Koatyuk A.P., KobuHhkiu A.P., Chepilko N.M., Okazaki T. The quantum tolitone of the nonlinear sigma-modcl with broken chiral symmetry. Preprint ITP-93-44E, Kiev-1993.

[11] Кобушхин А.П., Чениляо H.M. Солитонная модель элементарного электрического заряда. Теоретическая и математнчесхаа фноика, 1990, т.82, в.З, с.349-359.

[12] Костгак А.П., Чепилко Н.М. Сфсрически-симметричнне злеяпушетла-тическис солитоны клейн-гордоновского и диракооского полей. Ядерная фиопка, 1993, т.53, в.0, с.249-204.

[13] Чспилко Н.М. Теория супсрсышетричныз ферлшонов и гравиэлек-тромагнетиама. Ядерная фвояка, 1989, т.50, в.9, с.870-875.

ЧЕП1ЛКО МИКОЛА МИХАЙЛОВИЧ Квантов! солггони 1 суперсимотричш фермюни.

Шдписапо до дружу 25.03.1S94. Формат паперу СО х 84/16. Пашр офсетшш 72гр/м'. Офсстннп друк. Ум.-друж. Аркуппв 1.63. Об.-вид.аркуппв 1.1. Тираж 100. Зам. О-Беокоштовно.

1нститут фшихи АН УкраГня, ВНТ1. 252028, Кшв-28, ДСП, Проспект Науки, 46.