Линейная и нелинейная устойчивость плазменных равновесий в аксиально-симметричных открытых ловушках тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

п ь од

2 6 ДПР ШЗЗ

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК

СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ

ИНСТИТУТ ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ им. Г.И. Будкера

На правах рукописи

ЛАНСКИЙ Илья Маркович

ЛИНЕЙНАЯ И НЕЛИНЕЙНАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ

ПЛАЗМЕННЫХ РАВНОВЕСИЙ В АКСИАЛЬНО-СИММЕТРИЧНЫХ ОТКРЫТЫХ

ЛОВУШКАХ

01.04.08 - физика и химия плазмы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

НОВОСИБИРСК—1993

Работа выполнена в Институте ядерной физики им. Г.И. Будкера Сибирского отделения Российской Академии наук.

НАУЧНЫЕ РУКОВОДИТЕЛИ:

Рютов Дмитрий — академик, Институт ядерной физики

Дмитриевич им. Г.И. Будкера СО РАН, г. Новосибирс

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ:

Димов Геннадий — член-корр. РАН,

Иванович Институт ядерной физики СО РАН,

г. Новосибирск

Мартынов Александр — кандидат физико-математических наук,

Александрович Институт прикладной математики

им. М.В.Келдыша, г. Москва

Ведущая организация: Российский Научный Центр

Курчатовский Институт, г. Москва

Защита диссертации состоится " А ^-А " у.Рл. ^ 1993 г. в " Л<о " часов на заседании специализированного совета Д.002.24.02 при Институте ядерной физики им. Г.И. Будкера СО РАН.

Адрес: 630090, г. Новосибирск-90,

проспект академика Лаврентьева, 11.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИЯФ СО РАН.

Автореферат разослан " Я^ " О^уММ^к^А. 1993 г.

Ученый секретарь

специализированного совета ,__^

академик

;71</г' Б.В. Чириков

Общая характеристика работы

Актуальность темы

Открытые магнитные ловушки для удержания горячей термоядерной плазмы обладают рядом важных преимуществ по сравнению с другими системами удержания. В открытых ловушках эффективно используется удерживающее плазму магнитное поле, и отношение давления плазмы к давлению магнитного поля (параметр /?) может достигать значений порядка единицы. Открытые ловушки допускают работу в стационарном режиме, и в них относительно просто решаются проблемы удаления из плазмы продуктов термоядерной реакции и тяжелых примесей. Кроме того, открытые ловушки привлекательны с инженерной точки зрения. В последнее время интерес к открытым магнитным системам удержания проявляется также в связи, с возможностью создания на их основе компактного генератора термоядерных нейтронов (14 Мэв) для технологических испытаний н других нужд.

Перспективы развития открытых ловушек с точки зрения их термоядерных приложений в настоящее время связываются с успехом направлений, использующих тот или иной способ подавления продольных потерь из системы. Существует несколько предложений, направленных на решение этой проблемы. Среди них можно выделить идею амбиполярного удержания плазмы, использование многопробочной конфигурации, а также ловушек с вращающейся плазмой и обращением магнитного поля. Сюда же следует отнести предложение об удержании плазмы в газодинамической ловушке. Все перечисленные схемы, обладая основными достоинствами "классических" пробкотронов, позволяют избавиться от основного недостатка последних — малого времени удержания, совпадающего, в грубом приближении, со временем ион-ионных столкновений.

С ростом времени продольного удержания становится актуальным вопрос об ограничении потерь плазмы поперек магнитного поля. Дело в том, что использование аксиально-несимметричных элементов для

создания плазменной конфигурации со "средним минимумом В" в целях обеспечения МГД-устойчивости системы может приводить даже в МГД-устойчивом режиме к значительному возрастанию коэффициентов поперечного переноса по сравнению с их "классическими" значениями. При этом доведение радиальных потерь до приемлемого уровня сопряжено со значительным усложнением магнитной конфигурации и, кроме того, трудно совместимо с требованиями МГД-равновесия и устойчивости плазмы при конечных (3. Крайне желательным, следовательно, было бы отыскание МГД-устойчивых плазменных конфигураций, обладающих аксиальной симметрией.

На сегодняшний день имеется целый ряд предложений по стабилизации МГД-возмущений в рамках осесимметричных плазменных конфигураций. Значительная их часть основана на использовании неодносвязной плазмы. Помимо чисто технических трудностей, к недостаткам подобных схем относится малая толщина плазмы, что может приводить к развитию микронеустойчивостей. В некоторых работах предлагается стабилизировать плазму в магнитной геометрии типа антипробкотрон. Перспективы использования антипробкотронов существенно зависят от пока еще недостаточно изученного экспериментально поведения горячих частиц в области нуля магнитного поля, где нарушается адиабатичность движения. Е схеме стабилизации желобковой неустойчивости "плещущимися" ионамг (т.е. с помощью создания в плазме популяции высокоэнергетичных частиц с точкой остановки в области благоприятной кривизны магнитногс поля) главным фактором, ограничивающим применимость этого метода являются жесткие требования, предъявляемые к системе инжекции горячих частиц. Стабилизация плазмы с конечным /3 путем окружения е< проводящим кожухом возможна только при высоком давлении плазмы I большой степени ее анизотропии.

Приведенный краткий обзор существующих в настоящее время предложений по МГД-стабилизации осесимметричных плазменных конфигу раций показывает, что несмотря на целый ряд'интересных идей, сегодш еще далеко нельзя сказать, что приемлемая схема найдена. Решению за дач, связанных с данной проблемой и посвящена настоящая диссертация

Цель работы

Целью настоящей работы является изучение линейной и нелинейно] устойчивости плазменных равновесий в осесимметричных открытых ло вушках. При этом исследуется устойчивость плазмы по отношению :

возмущениям, характерный пространственный масштаб которых намного превышает ларморовский радиус частиц. Неустойчивость таких крупномасштабных возмущений особенно опасна, поскольку носит конфигурационный характер, т.е. приводит к существенному искажению начального равновесного плазменного распределения.

Научная новизна

Эписана динамика движения плазменного шнура на нелинейной стадии развития желобковой неустойчивости в условиях сильных эффектов конечного ларморовского радиуса (КЛР) ионов. Показана возможность нелинейной стабилизации "глобальной" моды, соответствующей смещению шазменного шнура как целого.

Исследована нелинейная устойчивость плазмы по отношению к воз-лущениям "глобальной" моды в МГД-стабилизаторах типа непаракси-шьный пробкотрон и антипробкотрон.

Проведен анализ устойчивости плазмы при наличии в ней популяции тетин с быстрым дрейфом. Сформулирован новый обобщенный энергетический принцип, дополняющий известный энергетический принцип Зан Дама—Розенблюта—Ли, полученный ранее также в приближении ¡ыстрого дрейфа частиц.

Предложен новый способ стабилизации желобковой неустойчивости I рамках осесимметричных плазменных конфигураций, основанный на юдавленни неустойчивых возмущений эффектом "отрицательной инер-шн".

Исследована винтовая неустойчивость плазменного шнура с учетом мороженности плазмы в торцы установки. Задача решена как в линей-ом приближении, так и в слабонелинейном пределе.

1рактическая ценность работы

'езультаты, полученные в диссертации, представляют не только чисто еоретпческий интерес, но имеют также вполне конкретные практиче-кне приложения. Перечислим несколько таких приложений.

Исследованная в диссертации стабилизация "глобальной" моды же-обковых возмущений сильным эффектом КЛР и проводящей стенкой ожет оказывать существенное влияние на устойчивость плазмы в экс-эриментах на уже работающей в БИЯФ ловушке ГДЛ, а также на соору-аемой установке ЛМБАЛ-М, роль проводящей стенки при этом могут

играть также и лимитеры, имеющие контакт с плазмой. Кроме того, результаты, связанные с насыщением неустойчивости "глобальной" моды на нелинейной стадии ее развития, качественно согласуются с поведением плазменного шнура в экспериментах на амбиполярной ловушке TARA.

Проведенный анализ нелинейной устойчивости "глобальной" моды в концевых МГД-стабилизаторах разных типов имеет непосредственное отношение к проблеме удержания плазмы в амбиполярных ловушках и, в частности, в ловушке АМБАЛ-М.

Изучение устойчивости плазмы, содержащей популяцию горячих бы-стродрейфующих частиц, актуально как для экспериментов на установке АМБАЛ-М, так и для создания нейтронного источника на основе ГДЛ или на основе квадрупольной открытой ловушки, предложенной в Ливер-морской Национальной лаборатории в США. В первом случае быстрыми частицами являются горячие ионы в концевом стабилизаторе, во втором и третьем — высокоэнергетичные "плещущиеся" дентоны.

Результаты, полученные при исследовании влияния вмороженнфсти плазмы в торцы установки на устойчивость винтовой моды, имеют важные приложения к экспериментам по нагреву плазмы релятивистским электронным пучком на установке ГОЛ-3.

Апробация работы

Основные результаты представленных в диссертации исследований докладывались на семинарах в БИЯФ СО РАН, а также на:

— Всесоюзном совещании по плазменным процессам в сильных электрическом и магнитном полях (г. Бакурианн, 1991);

— Междунарадной школе по нелинейным МГД-процессам (г. Сайт Андрисберг, Германия, 1991);

— Всесоюзной конференции по физике плазмы и УТС (г. Звенигород, 1992).

По теме диссертации опубликовано 6 статей. Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка цити рованной литературы (96 страниц машинописного текста, 10 рисункоо i 58 наименований цитированной литературы).

Содержание работы

Одно из перспективных направлений в поиске осесимметричных \1ГД-устойчивых конфигураций открытых ловушек основано на исполь-ювании эффекта КЛР ионов для стабилизации плазмы. Исследованию механизма стабилизации посвящено множество работ, в которых показа-ю, что эффект КЛР, будучи достаточно сильным, обеспечивает стаби-шзацню всех желобковых мод за исключением "глобальной" моды, т.е. шзшен моды с азимутальным числом т = 1, соответствующей смеще-шю плазмы как целого. Под сильным эффектом КЛР подразумевается штуация, когда выполнено неравенство

(Рт/а)2 > «а, (1)

\ае рш — ларморовский радиус ионов, к — кривизна силовых линий, г — характерный радиус плазмы. Именно устойчивость "глобальной" йоды в условиях (1) и является предметом исследования в первой главе тстоящей диссертации.

Следует отметить, что существует целый ряд предложений относительно стабилизации моды т = 1. При этом анализ устойчивости плазменного шнура обычно проводится в линейном приближении в предположении о бесконечно малом смещении плазмы.

Определенный интерес представляет изучение устойчивости и по от-юшенню к конечным смещениям. Дело в том, что неустойчивая в ли-гейном приближении плазма может оказаться устойчивой при больших ;мещеннях. В этом случае развитие линейной неустойчивости приводит к :е насыщению, т.е. ограниченным колебаниям шнура, которые не сопро-зождаются катастрофической потерей плазмы из ловушки. Возможен и ■фугой вариант: устойчивая в линейном приближении плазма оказывает-:я неустойчивой при конечных смещениях. Поскольку в реальной ловуш-<е всегда существуют факторы, которые выводят плазму из равновесного юстояния (обусловленные, например, силами возникающими из-за не-:нмметрпчной ннжекцин нейтралов или высокочастотного нагрева плаз-пи), то при достаточной величине возмущения плазма может оказаться юустойчивой.

В главе 1 настоящей диссертации особое внимание уделено двум возможным вариантам подавления неустойчивости моды т = 1: стабилиза-1пн проводящей стенкой и эффектами непараксиалыюсти. Остановимся тодробнее на каждом из них. Обратимся сначала к первому варианту.

В §1.2 настоящей диссертации проведен анализ задачи о нелинейном движении плазменного шнура, находящегося внутри проводящего кожуха. Предварительно в §1.1 решается задача о нелинейной эволюции шнура в пренебрежении влиянием ограничивающей плазму боковой поверхности и показывается, что в случае сильного эффекта КЛР шнур даже при больших смещениях движется как целое без существенных внутренних деформаций.

Суть явлений, о которых пойдет речь в §1.2, заключается в следующем. Проводящая стенка, окружающая плазменный шнур, не позволяет плазме смещаться как целому. Однако, если радиус стенки R велик, Л > о, и выполнено условие (1), то при смещении шнура перетекание плазмы происходит в узком пристеночном слое, толщина А которого мала по сравнению с R, R Д, тогда как вне этого слоя плазма по-прежнему смещается как целое В линейном приближении деформация плазмы в слое является фактором, вносящим стабилизирующий вклад, который при определенных условиях может привести к полной стабилизации моды m = 1. В случае, когда в линейном приближении плазма Есе же неустойчива, наличие пристеночного слоя, как оказывается, приводит на нелинейной стадии к насыщению неустойчивости и ограничению ее амплитуды на некотором уровне. Отметим, что экспериментальное наблюдение стабилизации моды m = 1 отчетливо наблюдалось на амби-полярнон ловушке TARA.

В ряде других предложений, касающихся стабилизации "глобальной'' моды, предполагается использовать дополнительные ячейки-стабилизаторы, расположенные на концах центрального пробкотрона. Роль такого стабилизирующего элемента может выполнять антипробкотрон, крути и непараксиальный пробкотрон или более сложные плазменные конфигурации.

В §§1.3-1.4 анализ нелинейной стадии развития неустойчивости моды m = 1 основан на вычислении изменения потенциальной энергии плазмы при ее смещении. В это изменение вносит вклад как центральная ловушка так и стабилизатор. Вклад от центральной ловушки легко вычисляется, поскольку магнитное поле в области пробок в ней обычно можно считать параксиальным. Изменение энергии в этой области оказывается отрицательным и соответствует неустойчивости. В линейном приближении, как-известно, изменение энергии пропорционально квадрату смещения. Для больших смещений оно представляет более сложную функцию, ивис» щую от распределения давления в плазме. Вычисление этих функций для стабилизаторов типа непараксиальный пробкотрон и гип ццроо..'.,-трон проведены в §1.3 и §1.4 соответственно.

Как отмечалось выше, ряд схем термоядерных реакторов и нейтронных источников на основе открытых ловушек включают в себя длинную центральную МГД-неустойчнвую секцию и концевые ячейки-стабилизаторы. Традиционный подход к анализу устойчивости такой системы (использованный, в частности, в главе 1) содержит предположение о том, что дрейф частиц, вызванный кривизной магнитного поля, происходит медленно по сравнению со временем развития желобковых возмущений:

fid < Г, (2)

где Г — характерный инкремент желобковой неустойчивости (в устойчивом случае — частота желобковых колебаний), а — характерная частота дрейфового обращения частиц в стабилизаторе. Неравенство (2) означает, что за время развития неустойчивости частицы плазмы в стабилизирующей ячейке смещаются вместе с желобком, и их возмущенное ;:сложеине можно характеризовать гидродинамическим вектором смеще-ibi'T одинаковым для всех частиц, имевших некоторое начальное поло-л;ение, независимо от нх скорости и питч-угла. В результате оказывается возможным описать задачу об устойчивости в рамках энергетического принципа в форме Крускала—Обермана.

С другой стороны, как показывают простые оценки, из-за наличия в системе длинной центральной ячейки, обладающей большой инерцией, условие (2) может нарушаться. Поэтому представляет интерес изучение ситуации, в которых частота дрейфа в стабилизаторе существенно превосходит частоту МГД-возмущений, т.е. выполняется условие, обратное (2):

firf » Г. (3)

Именно этот предельный случай и анализируется во второй главе диссертации. Полученные в ней результаты применимы как к стабилизаторам в виде непараксиальных пробкотронов, так и к стабилизаторам в виде пслукаспов.

Заметим, что неравенство (3) может выполняться не только в ловушках с длинной центральной секцией и концевыми стабилизаторами, но также и в одиночных пробкотронах. При этом предполагается, что наряду с тепловой плотной фоновой плазмой, в пробкотроне присутствует популяция горячих частиц, определяющих, тем не менее, полное давление плазмы. Такие условия встречаются, например, в некоторых схемах нейтронных источников на основе открытых ловушек.

В главе 2, в отличие от главы 1, не делается дополнительных предположений о доминирующих эффектах КЛР. При этом рассмотрение не

ограничивается анализом устойчивости только "глобальной" моды, и исследуется случай произвольной моды с азимутальным номером т.

Для анализа устойчивости плазмы в условиях (3) уже нельзя пользоваться энергетическим принципом п форме Крускала—Обермана и необходимо обратиться к его модифицированной версии, учитывающей быстрый дрейф частиц. Обобщенный энергетический принцип, применимый в условиях (3), был сформулирован в работе Ван Дама, Розенблюта, Ли. Однако, если подставить в выражение для возмущения энергии ]¥, полученное в упомянутой работе, вектор смещения соответствующий

электростатическому желобковому возмущению,

« = («)

с постоянной вдоль силовой линии функцией г7, то энергия IV при этом тождественно обратиться в нуль. Результаты, представленные в главе 2, разрешают этот парадокс и содержат соответствующее выражение для энергии желобковых возмущений.

Содержание второй главы состоит из следующих разделов. В §2.1 выводится энергетический принцип, описывающий вклад быстро дрейфующих частиц в энергию МГД-возмущений. При этом для большей общности все вычисления проводятся без дополнительного привлечения требования аксиальной симметрии задачи. На основе полученного энергетического принципа в §2.2 иллюстрируется возможность стабилизации желобковых возмущений эффектом "отрицательной инерции". Параграф §2.3 посвящен обобщению исследуемого энергетического принципа на промежуточный частотный интервал, Г/т <С < Г, для мод с большими азимутальными числами т. В следующих двух разделах содержится анализ конкретных схем, в которых концевыми стабилизаторами служат конфигурации типа пробкотрон (§2.4) и антнпробкотрон (§2.5). Наконец, в §2.6 исследуется влияние нелинейных эффектов на устойчивость плазмы, содержащей быстрые частицы.

Третья глава диссертации посвящена анализу МГД-устойчнвости осеснмметричного плазменного столба при его нагреве релятивистским электронным пучком (РЭП). В настоящее время эксперименты по РЭП нагреву интенсивно ведутся на установке ГОЛ-3 в БИЯФ СО РАН. Как известно, при превышении некомпенсированным полным током, равным алгебраической сумме тока пучка и обратного тока, некоторого критического значения в такой системе развивается гидродинамическая неустойчивость. Ранее величину критического тока определяли, используя известный критерий Крускала—Шафранова, не учитывающий вморожен-

юсть плазмы в торцевые стенки установки. Вопрос о пороге устойчивости плазменного шнура с вмороженными торцами оставался открытым.

В §3.1 проводится вычисление критического полного тока, с учетом вмороженности плазмы в торцы, в часто реализуемой на практике ситуации, когда этот ток течет в тонком скин-слое на поверхности шнура. Показывается, что вмороженность действительно приводит к существенному изменению критерия устойчивости, если плазма помещена в проводящий кожух (как это обычно и бывает в эксперименте). В §3.2 описывается нелинейная стадия развития неустойчивости в условиях слабой надкрнтнчности, когда величина полного тока лишь незначительно превышает пороговую. При этом, как оказывается, происходит стабилизация неустойчивости на нелинейной стадии ее развития, что проявляется в ограничении амплитуды радиальных колебаний плазменного шнура.

Основные результаты

1. Решена задача об устойчивости плазменного шнура, окруженного хорошо проводящим кожухом, в условиях, когда эффекты КЛР оказывают преобладающее влияние на его динамику. В этом случае поведение шнура удается относительно просто описать, основываясь на том, что он движется как целое, сохраняя начальные профили давления и температуры везде за исключением узкого пристеночного слоя. Уравнения движения формулируются для вектора, задающего положение центра шнура в плоскости, перпендикулярной его осн. Наличие проводящего кожуха приводит к появлению в этом уравнении гироскопической силы, которая оказывает стабилизирующее влияние па устойчивость шнура.

2. Описанные выше представления развиты не только в линейной теории, но также в слабонелинейном случае, когда плазма находится вблизи порога устойчивости по отношению к "глобальной" моде т = 1. Как оказывается, приближение шнура к стенке в ходе неустойчивости приводит к возрастанию гироскопической силы и, как следствие, прекращению роста величины смещения. В конечном состоянии шпур вращается вокруг оси ловушки, совершая при этом, вообше говоря, радиальные колебания. Впрочем, можно ожидать, что вследствие тех или гпчлх диссипатнвных механизмов эти радиальные колебания затухают, и тогда остается чистое вр.иа'.-нно по круговой орбите, что я наблюдалось в экспериментах.

3. Исследована нелинейная устойчивость ''глобглькоГГ моды в п.. параксиальном пробкотроне и антнпробкотроне. Показано, что боль-

шие смещения в непараксиалыюм пробкотроне приводят к неустойчивости даже в области, где линейная теория предсказывает з'стой-чивость, в то время как в антипробкотроне нелинейные эффекты улучшают устойчивость плазмы.

4. Сформулирован энергетический принцип, применимый к плазме, содержащей популяцию частиц, дрейфовая скорость которых вокруг магнитной оси существенно превышает характерную частоту желобковых возмущений. На основе выведенного энергетического принципа, продемонстрирована возможность стабилизации желоб-ковой неустойчивости эффектом "отрицательной инерции" в рамках аксиально-симметричной ловушки.

5. Указанный выше энергетический принцип обобщен на промежуточный частотный интервал, Г/т < П,) < Г, для мод с большими азимутальными числами т.

6. Получен критерий устойчивости скицированного пинча с вмороженными торцами, окруженного проводящим кожухом. Показано существенное отличие границы устойчивости в условиях вморожен-ности в торцы от соответствующего результата, вытекающего из известного критерия Крускала—Шафранова для случая с невморо-женными торцами.

7. Найдены решения нелинейного уравнения колебания шнура в условиях слабой надкритичности. когда порог устойчивости превышен незначительно. При этом наличие кожуха приводит к стабилизации неустойчивости на нелинейной стадии ее развития, что проявляется в ограничении амплитуды радиальных колебаний плазменного шнура.

Основные результаты диссертации изложены в следующих работах:

1. И.М. Ланский, Г.В. Ступакоп Нелинейная стадия желобко-вой неустойчивости при учете сильного эффекта КНР // Физика плазмы, том 15, вып. 7, 871 (1989).

2. И.М. Ланский, А.И. Щетников Винтовая неустойчивость плазменного шнура с вмороженными торцами // Физика плазмы, том 16,'вып. 5, 559 (1990).

3. И.М. Ланский, Г.В. Ступаков Нелинейная стабилизация же-лобковой неустойчивости сильным эффектом КНР и проводящей стенкой // Физика плазмы, том 16, вып. 10, 1167 (1990).

4. И.М. Панский, Г.В. Стуиаков Нелинейная устойчивость же-лобковой моды ill = 1 в йен ар аксиальной открытой ловушке // Физика плазмы, том 17, вып. 3, 309 (1991).

5. I.M. Lansky, D.D. Ryutov On the generalized energy principle for the flute perturbations // JETP Letters, 57, No.l, 30 (1993).

6. I.M. Lansky, D.D. Ryutov Generalized energy principle for the flute perturbations in axisymmetric mirror machines // Preprint N-93-26, Budker Institute of Nuclear Physics, Novosibirsk (1993).