Логико-комбинаторные методы в задачах дизайна органических структур, реакций и конфигураций тема автореферата и диссертации по химии, 02.00.03 ВАК РФ

ffCCHOBCXrl ордена Шй, ордена ошбршш резояшг?

í! орды« трудового красного ЗШЛЕН11 ГССШРСТВШ1$ ИКВВИШЕг 123. FJ.a. Л(Гснсссзл

зетчзсао схй'льтв?

11з праязз: р'/гсппе:!

Т Р Л Ч Csorsß Сергеевич

ЛД Gí7.I-(-54I.G3+5I9.17*613.GS3.3

ñ G r 'J ¡C О - tí О II В !4 H АГОР H U Е МЕТОД il 1 3 Д Л Д Ч А К Д ïï 3 А П H А О Р Г А К й Ч Е С 'X И " Г ? и К I У Р. Р £ Ä К Ц » П !i ÎÎ О II ? !5 Г У Р А Ц ■'! Г5

£32.СО.СО - епг~Л

а з ? о ? з о п р д î

сгесзртпцза та сопс::птт учзкзЗ степэпп £сэтора znrreacaiz пз^т:

йосгза - IS33

Работа кпкшшва б хаборзторал оргашпзосшэго сгютоза иа-Сздра оргашгеэсгс>2 шаха Кешчэского факультета ШУ ва. U.D. Лоькшооова

о Q& и в о я ь а и о о q п о q о д.&41

доктор хеютоскех наук, профоссор В.Г. Папухоа доктор иашчоскпх кауя, профоссор D.H. Бубнов доктор ©ззшга-матеиатическиа паук ¿.¿/Зэшша

Водуаая оргслззацпя - Киевский ГосударстьФагий Уиаиэрсатат

шзщ Т.Г. Шэвчопза)

Sü^iiTo состоится *Z5*juapimjL IS3 А года в ££ часов на заседании спецпалпзировшшого совота Д 053.05.4S по уд^чокса наукам в (¿осковсгша Государствошюа УшгБорсэтото сл. U.B.JIo-шпосоза по сдросу: IIS399 ГСП, Ыоаша, Хошшсзшо гори, ШУ, Хюагеоский факульто?, ксфодра органнчаскоЛ 'шали? а^., 337.

С дассартодазй ксхяю ознакомиться в Сл&котезса Хсотос-кого факультета КГУ.

Авгорофарат pasocjsas (p-eßpCL/lSL 199^ года.

УчешШ секрэтврь споццалгаироБанаого совота старпи2 оаучкий сотру дна; кандидат хкютоскнх наук ¡V f.В. Иагдосиэпа

о с а л я .1 л р л :•: ? з р п с ? и г; л работы

в послэдшз дэсятапэтся наряду с традп-цтотззп! пр^кэппвм ЭЕИ длл рспэнзя чпслзппах задач хаеш {квалто-со-хгггсэсетэ п г^такулярггоЧэхгщиэстагз' рзсчэтн свойств пндшвду-алъах ссздэтшсгЗ, ручпслэегэ торг_*эдп:1з:сггасгсях п ютзтэтосяаг пз-рггзтров тгтгэсха. рэгпасй з т.п.) ссэ болъпзо спзчопгэ пргобрэ-7г.эт пргяпзпго пгаолзтольпол для рзгзпяя структурпнг зз-

оргсппчоскоЗ тт, п:эщгг:т тпкгэ зпдзчсглт тлзкулярзсго дп-зс^зэ. Репзпгэ задач дззййга пз ЗЕ!.!, а сг.о:э очзрэдь, трзОуз? рзз-ргботкз гэ годов п олгорптт.»в ^гг^шпоП гепзрзцпл структуршгз п стс~ рэспгсезроз оргсзпчэсгах ссэд^пзппй, гягаструпрозггзл урзспзпзЗ рз-епцпЗ, пзхоядэгпш поггюгпги спэсобоз спятззз ссэдпеэпзЗ и !.:эхежгз-соз рэсяцзЗ.-о тзхгэ сдопгс* соотеэтстптя результатов зарапзо спрз-(чгсто тр7Х5ГЭ Аор-зллзуег.^'М) трзбозалла. словега,

структура кщгп-сргспзчзсхЗ . - это задэчл пптодлэктуоль-гого -зргггсрэ, цэлш ¿»торах язллзтсл пгпрзвлзпшЗ попе: аггболзэ пэрспзятпгпиз гадзлзЯ для пойтздугтзго пксгар^.сзптальпого псслэдэ-егт а (плз) ггргггггзс:ого Рогзггз оз-з- тп-

сСрэтг-з? сеобуп сятуолъээсть в п:гз длл в езлзл о пзсут^сЗ потрзб-постьэ пзродгого юзп^стзз в еттг'згггтоеггг. ссзг:гзп2ях о задаптлгт, еххгззтгг.^ сес2стес:,п (лзгсорствэпгух 3 сгологпчоспя пгпзеых езсзс-теаа, ппсоктипдах, краептоляз, тсх-гззг п т.п.), а тегг) в связи е пзобходгяэетьэ пс^таз по~к сСфзктигпих п чгстах а кихгагичвехотл отгхпэпг"! способов епптззэ угэ нгсзсппсс соэдгпзппЗ, шропо прп'э-пяейй в прс^гэлзппсстп плл сэльсгш хозл^стеэ . С другой сторош, пеполъговзп^а гахлшгсоршг прогрс;.;д для реггэгая задач колэкулярно-го джзвЗнэ по суцзству првврадазт ЗВД а пптоллэятуалыгого шмодаз-еэ хиака-оргепака, что отвачевт пастоятальпоЗ пзобходасостп пнро-еого пргпшэчанпя етчсслатэлышх иезан к.репзнаэ различит прпклзд-тг задач, в тем чпелз, я в области Езучшгх исследований.

п нзторд пссхадозпп.!Я. Првдеэтом нзетокпэго исслвдова-шгя являются логическиа подхода, натематачоские гадв-та, тлбипа-терпы-э злгорзтта п кгяпшыо программы, прэдназначэнныэ для реяения Еэкоторах задач дпзайна, а паэнко: а) задач ганеращш полных списков структурных изомеров соедпленпа, родствэшшх заданному, базпе-нсгау совданенш), б) задач гзперащш полных сшсков уравнений, вы-разащпх теш хеглпвскнх рвгкцда, в) задач нозыпирпческого понска шзйкшеыз кэтодоа синтеза п путэЗ рэагароваиия органических ссвда-езегЗ заданного строзпзя п г) коЕСтрунтпнаах задач, связывав'-ох с

СЯйЛИЗОа СГГарэОХЕЮТОСлЕХ ДЫГИД (ООрсСОТКОЗ ШфЭpiSICC! с EKÍ-rj-рсцзяз колзкуя и пз хпральшста, разработкой свдэисоз, учзтоазяет. простраиотсашоо располсгасаэ стоков, п т.п.).

О^за са zssziqEzzx оооОошюстей Сохьашотиа задач ¿uaiino состоит d тса, что для ех рсгэгсш юоОхос^я: t) осувде-тздять сзстег^тзчосхуа, бзсповтораув гокорацгэ еше;о оарэйзлжаа структурна объектов siscsj - структуршз Соразу.а, ypassoisaJ рэсз-сторозЕКлэроз п ?.в. и £) усэтъ слаяззарошзтъ и сцэпавать содучошша результата с •пэструзстур^п:'' юоздцри - гачкехать сшга-шл своЗств ко:гфотгагх cooj^oica, оцззззвать сэроятаость протока-пля колкрэтЕлх процэоооз,. подоарать для шх оттааш^э усдосзя и т.п. ¡Ъскотра ыз тосдуа саязь иззду. ооосд подзадачей. cía досто-точдо чатко рзограгачош я базируется ла ои;о;;о^р:;астяз ез psaius областей шшшш. Tciw о хода росэцая' подзадач второго кпи зсзгдп в тоЗ jzióo t:opo i;cnoяьзуотся шкопяэнгыЗ ф^этычоскпЯ líaxepu&s органичэгсюз еесш (Оаззси 'догешх - в задачах корро-шсзз "струят?-ра-СЕ02с?Е0", Сайзштоиа ровгоотов ы рзиодШ - в задачах спирл-чосяого кстзгеого «штозо а т.п.). Fosois» подобгшх подзадач uou? троСонать Ецчаслзсал квсатоЕэчахаызчоешх, торцоддаг^ачогсаа, котичоает s иди хсрактор^стси оргокачоскнх структур цяз рс:ас.Я. iísnporza, Б боль^пшсtto случсоо подзадача пэрзого nu::j - ко сЗорг47<с:рогзязаз оэдачн достаточно обцого херсстора, рзздхэ шторах тргбуо? пспасьзозйгпш noHs:.rjü Оис:;рс~лай - теорл гргфоз, кзтрлц, груш еодстспзез* и я. д. 11ос;:олъ::у ьраил csovo со-досзш: ездсч lia ЕШ роза» ьозрсстаэт с увоетчоц^оа рзз^зркоста задача - íes:; пршгллэ, с ростсу числа ьтс^оа с сгстсо - досгс^э-и::л цректпчэад! пологих ройультатоз i:ooflzox?-40 резреозпяять спэ-ццзльеыэ кагбцмекорииэ елгержиил. В дзиизЛ рябого ос;;о:»;:сз г,::;:::^-е!з удэяяэтеа oOsjsí йггоОрапко-^З^шгторлцу иэтодса ра-аюз cejarlo D-ка - rsHopanssix r^-i ксистр^^стивиог - иодзад^'-з. ■

рг.бртц. Шяьэ рсбота яьзяотсл хфзтгак» излссэясэ ccaasnx: розультатов» подучекшя в 1975-15s2 гг. ео вЛроanoizi ¿ozoirj-jyrpnoro í^atiiaa а 2ЕГ. Ресзк:э саг^ч оргплзчосетх струк-

тур, рэг^арЗ е коЕфзгуроцаЗ шизчезт (хг.эдук^о стгш:

i > ZvJxr-iociTjx) naczaiofíiq) со&ахи, иэгьэ г.отезро^ езляэтся спсто^ата-чокжз сбсуадзЕпэ с созгщ^г оргашг-хэсг^а ezíl: Ea^ioíim структур-iiax ососошюстоЯ иссу.экуе?ах роьоптоа. В p^cas дсаао2 ряОоти ежа относятся cosía форЕлигько-гоглчосхса сзхход и сппсенпз оргЕЛЗчос-vsui. ргсщг2 (гггш 1-3), г.зхогохогил сри^эЕзаля Сориали-л-гогачос-

coro таддодз r$ рсгэгет задач пзсглдптзского ко?^пьЕтор::ого синтеза (глгзз 7) в оСкХйэкпая трактовка задач гопэряцпп хггпосетх структур. родстсэппка задяппоЗ» баззспо! структур (глззэ О);

2) Сагялтж^ацр ccßariu, которая состой? о строгоЗ, Ерэдэльпо гдазтятноЯ осюгтгг! особо кггостеЗ кошсротпоЗ задо'С! из кзыяэ дяскрэтооЗ О дггеюЗ работа матоглагл-«гзскпэ гзэдзлз задач гэпзрзцлл сэглэЗстз структурпо-родст£о:п:цх со -дплгсаЗ, задач гапэрпцп урзЕпэкиЗ,- готгггагггз тэп азхзчосгид рз-касЗ, а задач Mctacrpriocsoro 1*хглтьэтор:!ого схятозэ обсуддзэтся о гглпэ 9, а езтскэтячосяая постспоспа задач, сзязксга о :.зэлокуллр-пга Еаг^згургэдикя, - D ГЛЗЕЗЗ Ю Л- 1t,

3) ParpaScr^rj mzSvxczßptoso алгсрсггаз, поторгтЭ прэдзтсзд::э? собсЗ •кгпггзссэшспэ* ггэтодз росэпоя копхротсоЗ зэдзча (срамя ресветя из EHTJ спрэдэлгмтсл глзспгзл образом СистродэСотЕГЗУ этого алгортп;з).

0СГОГ31Э ПД"5!5 ft.TOprn.XI3 рСГОППЛ ЕЭП(ГГруКТПГПЦ2 ЗЗДПЧ, 3 ТСК=Э 13-

тоfj год^роззтя Ezor~r.n. я г?додг:а сзсугдзгтгсп и гл~э 12;

гртггэ кгп» задача па грг.-Ms рссслотрггл п гдз-э 13.

4) Cbcrr:3j:r?.t:? при.tecSrtas npozpa.r.5, гст-'э гэдпрсгрг.?'5 рагтэуггз сс-.ог::а~ шторпта.-тс.тп блеет то да псход^оЗ

1гп1, гуеояз солучэппыз рэзудьтйтоэ, п:борэ рзгпз:оэ работа прогргг-t-j. дгзлогз о содьговатэдз!! а т.п. Рсзработкянз-прогркдгз для 3EÜ CSCJ-G, ЮИ "*1'с:фЗ-226" п TUE iE" ро дт/А? сбсуддезтся а глпг.э 14.

Котя спаггз рззультзтоз, взлучзпгпз о со^спьп X!.', пз лзягэтся ПЭДЬП дсжого гсслэдовсзяя, В бОЛЬ-ГДСТЗЭ глзэ рзбота рзссгатртз-птся п кячэстрэ прг.'эроз пссболзо ппторзстнгэ оргсппчоасо структуру В ПЭТрЗВЗОЛЬПЫЗ TX3EJ рЭОПфОВЕППЛ оргишчзсют СОЭДЯНбНКЗ. Кроет того, э глзвэз 4-6 обсуядйятся сгглялячзскяэ урзвпэнля, rapass-zs£>3 вапмйзпэ о прззтпчзсксЗ тега зрзшя вдзсса рэекцаа.

ijayraaa no3asra,g тааптп'тосгая^ гпуггуесть рзбото. Епэршз рзз-рзботея спстоматичэсккй подход г: ozncninra структурных пзкэнэнзЗ з годэ оргопачэсют рзаяцкЗ. В ргкхах этого подхода вводэеы структурам п чеслзек1Э характврпстппп рэсящтонлнх цеятроз, рэшщконшй Срзггюптоз я пэрвраспрэдвлэшгЗ сштзвй. Базпруггаапсл иа форгально-логотоезо:s подходэ Еэрзрипэсгсзя, ггногоступзпчатая сзстог^з клзеез-Сзяацсп прэдетаиллэт собоЗ налболза дэтаяьнув пз прэдлогэнпых стви кталпза структурных пзмэнзвеЗ з ходз рвенцпЗ. Использувегыэ в даа-илз подходэ ешциалышэ -форма зегсса рзаяцсЗ (сллюлзчвскЕэ, рэан-егоппкз. структуркыэ, с1сэлзтееэ п клзссз^зкшсэоззпэ ураЕЯвЕЗЯ) до-

пусхазт пзстаногжу конструктивных задач, pccaaso которых поасака? находить вошэ тхш оргонлчоспшх рас:ада с поглодьз

IIa оспою ш&арата тоорзп графой, груш подстановок с коглбпна-торних объектов осущаствлэна строгая ©орг^злпзацая осношшх попятпД продлозлжкого логического подхода, доказал ряд вегзшх утвэргдошгЭ и обоснована штодология швода скиваичасгап. уравношхИ. Enoprjo с^ораулзровона иатекатачоская шдэль ОосповтораоЗ ганорацца csso-лзчоскнх уравнэнн2, согласно которой psoamia эодачл сводятся к иа-хоздонпи трансвэрсаля орбдт стопэнпоЗ группа, деЕствусхрй an со-еостео отоЗрагэнай пз одного исшочкого шопастБЗ (рзбэр заданного грефа) в другоэ - кяогоство иоток. Дналоппнуэ кодэлз прздлосака с для других, болзо сло-зшх задач. С погздыз разработанных иодэяэа и ■Jibissi БорнсаДда Епарвло pöcoiiu задачи порачлслэния для схх&олзчес-' юа уравнение с цнкллчесашу а лднэСтм олактрошшьа переноса:^.

Разработанная иэтодологая впархшэ щгазнена для из-ишюЗ гона-рзцаы трох-йэстицэнтровцх ссшолзчасзаи yparu:eiain наЯтралыш про-KDccoa с £зкйСяо2, цшилчсскоЛ, а яш82но>цшидоеска& топологака, а тек.о дзух-пятацэнтравнх уравнэшЗ кешшх, -радакашхах с о;сзслп-тольпо-восстееоитодапх сроцасооз с £шсШ:о2 тополоп:з2. ОЗсусдз-izi ссоаначеаяя ссотмтствужзх рошосЯ а iiz iwseccsissauus но «шаа сросргаошя ресащоших с;*.стоп., ' Еззргзо паяучонш» всчоряикасдаз cxuicici акБэяетескхх ураБносЗ Ер^-эггэпы для с2ете:.»7ачоского елз-iz 1за етвзстщгх г. для дизайна похт. ixnoa рзакдаИ.

РсзраСотгща иэхододопм рссоияя п строгая пс^алнаторнай иодзль еадач састеааютосаого поиска шогоцатрогаа' процэссов с цнкагеос-гсед с*£актрэпш23 порзшеоч в системах садаяпого строэтш. ОбсуадзЕа с теш поиска, оспоешо крих.орли отбора,.роль сжиэзрг&кя фаэтороз ;: тяКшаторныЙ апгората ролздзкя еад^чи. •КшольооЕеииа продикгзн-кза кэтодологса кшэстрщчгется рэзудьтотса работе шдхгзкез "Q5&-ШШГО° - пэрвой в СССР прогрей кекпыэхерзого сштога.

Еадачи конструировал полках сшскоа структура* с сторгегго-г.:эро2 готовоаналогов, гс^злэгсв, ¿; Сушохаональао-зьузцошшх производных заданною соодшгэтаа трактуются на основа прищеша изоморфного самоценна, ОЗсуздош: гатерзезшз адрбогешячосета структура, получвнныо В pSSyJÜTOt© взргпшого, рэсэрного и гранового глсьюро-шх оамзцзнай. Ыатеиатлчоская модель вгдача гензреща "стргта'уряих родстваншжов" оадашюго соэдзшэем сводится к помелу трансворсаи орбит кцдуцарошшной группы, дэйствуккой на ьшоЕастаэ отобра^акга пз шогества ьарзин (робер ш:л циклов) графа в ьеогэстш 1.:зток. На ссзово предложенной ьэдолз п таорогз Дзйа (в случаэ ьхиралыза за-

f

местжтелей) либо лвшлы Бврнсайда (в случав хиральных заместителей) решены задачи перечисления продуктов изоморфного замещения.

Впервые в рамках единой комбинаторное конструкции - лестницы молекулярных объектов - охарактеризованы состав, химическое строение и форма органических молекул. Особое внимание уделено рассмотрению ?1>-конфнгураций - новых комбинаторных характеристик взаимного расположения точек, вершин графа или атомов в пространстве. 00-суидаются виды коигнгураций,. методы шс представления в памяти ЭВМ, я также задачи, связанные с реализуемостью и хиральностью конфигураций. С помоаьв разработанного алгебраико-комбинаторного критерия выделено 5 возможных видов хиральвости в жестких молекулярных системах. Предожены новые молекулярные характеристики (метрические я цепные тополого-копфп'урацвонные индексы), значения которых определяются не только структуроймолекулярного графе, но в расположением атомов на плоскости или в пространстве. На основе предложенных математических моделей для частного вида коЕфптгршйй - цепных конфигураций - ревевы задачи аналитического перечисления. Показано, что стереоизомерные отновения в ряду неразветвленных триангу-ланов формализуются в терминах цепных бинарных 31>-кон1нгурацнй.

Разработаны эффективные комбинаторные алторипш построения канонических представителей орбят степенной группы в®, ее подгрупп, а также других групп, базирующихся на понятии "обобщенного сплетения" груш подстановок. Составлены в реализованы на ЭВМ алгоритмы решения задач иа молекулярных графах (процедуры генерации автомор-фсзмов графов, распознавания их изоморфизма, построения "базовых" матриц графов, поиска в графах кратчайших цепей, циклов, независимых множеств вершин и ребер), а также расчета топологических (Винера, Хосойа, Неррифилда-Симмояса) и тоголого-конХигурационных индексов. Предложено новое семейство топологических'индексов. Показано,. что один из новых индексов - расширенный индекс Винера -'обнаруживает высокую дискриминирующую способность и может использоваться в качестве молекулярного дескриптора. Составленные машинные программ и подгфогражш применяются для решения задач дизайна и в автоматизированной системе поиска корреляций "структура-свойство".

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы представлены докладами на 1Т Международной конференции по применению ЭВМ в химии и химичесхом образовании (Новосибирск, 1978), первом (Новосибирск, 1980), втором (Улан-Удэ.•1982) - и четвертом (Новосибирск. 1989) Всесоюзных совещаниях "Метода и програжш решения оптивгзащюнидс задач на графах и сетях". Рабочем координационном

5

совещании ВОНЦ АН СССР "Создание автоматизированной системы поиска противоопухолевых препаратов" (Москва, 1983), пятое (Новосибирск, 1980), шестой (Новосибирск, 1983), седьмой (Рига, 1986) в восьмой (Новосибирск, 1989) Всесоюзных конференциях "Использование вычислительных машин в спектроскопии молекул я химических исследованиях", Научно-методическом семинаре МИПК Минхимпрома СССР "Химическая информатика, вычислительная в математическая химия" (Москва, 1986), Межвузовских конференциях "Молекулярные графи в химических исследованиях" (Одесса, 1987; Калинин, 1990), Совещании "Компьютерная химия" (Иркутск, 1988), Всесоюзное конференции ВАТОХ (Волгоград, 1991), а также выступлениями и ознакомительными лекциями в МГУ (на рабочих коллоквиумах лаборатории оргсинтеза, конференциях , молодых ученых и Ломоносовских чтениях). Киевском Госуниверситете, ИОХ АН СССР, НИОХ СО АН СССР (г. Новосибирск) и Высшее Словацкой технической школе в г. Братиславе (Словакия).

Публикации. Результаты работы изложены в 65 публикациях; из ни 32 - статьи в отечественных (15), международных (8) журналах я научных сборниках 49). а остальные - тезисы докладов на международной и внутрисоюзных конференциях а совещаниях.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа.состоит из введения, 14 глав, выводов ж списка литературы. Первая (главы 1-Э) и вторая (главы 4-7) части работы, объединенные в том I, посвящены изложению основ формально-логического подхода х органическим реакциям'и обсуждению его приложений. Второй том диссертации объединяет третью (главы 8-11) и четвертую (главы 12-14) части работы, в которых рассматриваются математические модели задач дизайна и реализация соответствующих алгоритмов на ЭВМ. Общий объем работы составляет 493 стр. машинописного текста и включает 12 таблиц и 199 иллюстраций. Список литературы содержит 345 наименований.

СОДЕРЖАНКЕ РА БОТЫ

В первое главе диссертационной работы вводятся важнейшие понятия фориально-логичвского подхода, лозволявдие использовать его в качестве универсального языка описания структурных изменений в ходе органических реакций. В соответствии с этим подходом, в обычных хшсических уравнениях (напр^ 1а—*-£а) удаляются атомы и атомные группировки, не принимающие участия в реакции. В полученных реак-I(ионных уравнениях символы конкретных реакционных центров (атомов углерода в уравнении 16 -*- 2б) далее заменяются символами айсщхж-

яных реакционных центров (РЦ), указывающих на изменения формальной валентности соответствующих химических элементов. Полученные сил-волинеские уравнения (напр. 1"в зе&2в) в наиболее компактном виде выражают информацию о структурных изменениях в ходе синхронных реакций, элементарных стадий реакций, или суммарных результатов многостадийных реакций и потому являются основными объектами изучения в формально-логическом подходе. Кроме указанных уравнений, для реакции изомеризации изопропенилцихлопропана приведены кмксифияаци-скное (1г *=2г), скелетное (1д-~2д) в сщцтурное (1в « 2е) уравнения,- используемые в иерархической системе классификации органических реакций (в главе 2). Существенно, что.скелетные и структурные уравнения являются аналогами реакционных и символических уравнений, но могут содержать структурные центры, которые соединены не взменяпцимися в ходе реакции связями хотя бы с двумя РЦ.

тп -<п-<д

16 И 26 1а 2а 1д Л 2д

П-П - ^з - - <л«<п

1в 2а 1г 2г , 1в 2в

Вне одним важным понятием предложенного подхода является понятие перераспределения связей (ПС) при переходе от исходной (химической, если рассматриваются химические уравнения; реакционной, если рассматриваются символические уравнения и т.п.) системы к конечной систелв. Сами одно- или многокомпонентные системы подразделяются на канонические (если ни один центр не несет символа заряда или неспаренного электрона), неканонические (если присутствуют заряженные и/или радикальные центры) и псевбоканотхческие (если символы заряда или неспаренного электрона - фантол-центры - соединены фиктивными ординарными связями с соответствующими РЦ), а также на небазисные (если в системах присутствуют тройные связи) й Оазисные (если таких связей нет). Кроме того, реакционные центры подразделяются на обычные (если ояв не изменяют, своей формальной валентности; обозначаются жирными точками) и специфические (если они изменяют валентность на 2, 4, б в т.д. вййшц; обозначаются X, х', I" я т.д.). Отметим,чта РЦ* изменял®» валентность на нечетное число единиц, фигурируют лишь;в уравнениях* отвечающих неканоническим ПС

(см. нею), в обозначается специальным образом.

Рассмотренные понятия дают возможность ввести целы! ряд структурных характеристик ПС и соответствующих уравнений. Так, ПС навивается каноническим (если исходная а конечная системы канонические), базисных (если обе систем* базисные) н изобесжичвскил (если отсутствуют специфические РЦ, в противном случае - аллоОеслинес-2ои). Кроме того, ПС именуется крибиалъхъи, если в соответствующем уравнении все связи полностью разрываются либо же образуются вновь и основных, если ни одна связь в ходе ПС не изменяет кратность от 2 до з (или наоборот). Еще одна важная характеристика ПС - его ло-Оус - тоже связана с изменениями кратностей связей. ПС имеет орОи-нарннй, Обойной, либо тройной модус (если все связи изменяют кратность на одну, две, либо три единицы), составной модус (если часть связей изменяет кратность на единицу, а часть - на две единицы) в сложный модус (если хотя бы одна связь - во не все связи - изменяет кратность на три единицы). В качестве иллюстрирущего примера приведем каноническое, небазисное, еллодесмическое, нетривиальное, производное (т.е. неосновное) ПС с составным модусом, представленное реакционным (За-*-4а) и символическим (36 »£46) уравнениями. Побудительным мотивом для экспериментального изучения этой реакции (открытой в лаборатории оргеинтеза Химического факультета)- явился анализ уравнения Збз=4б, выведенного с помощью ЭВМ.

> ^о^1 <4 -о

За ' А»4 5«

36 46 56

Ряд структурных характеристик перераспределений связей определяется топологией ПС, т.е. контуром, на котором располагаются изменяющиеся в ходе ПС связи. Топологии ПС подразделяются на связные и несвязные; эсикщ/те (не имеющие "свободных концов"), неэалхну-ше (не содержащие циклов) и слешнные; 0унЛие«т*ьные (не содержащие узлов, в которых сходятся три или более линий) и ьефунОалвн-пахъные; элеленпарные и незлеленшрние (для элементарных топологий возможны ПС с ординарным модусом). Тех, линейно-циклическая топология 5а (отвечающая уравнениям За,0:2:4а,б) связная, смешанная,

в

\ р.н. нач.кон. р Л г

Зв1 2 0 ' 1 2 2

о2 2 2 3 4 0

3 3 2 2 0

о* 3 3 2 2 0

сь 3 3 2 2 0

оь 3 3 2 2 О

фундаментальная и неэлементарная. Определяющий эту топологию граф 56 {иОеняификатор топологии 0Т0Р) имеет особое значение - исходя из подобных графов п генерируются списки символических уравнений.

Крогга глобальных структурных характеристик ПС, в формально-логическом подходе рассматриваются такте локальные числовые характеристики абстрактных и конкретных РЦ. Так, реакционный нолер центра (в исходной либо конечной системе) определяется как сумма кратно-ностеЗ всех ого связей с друтал РЦ; под саепеныо РЦ р понижается общее число связей этого центра, изменяющих кратность в результате ПС. Еце део характеристики РЦ - ранг Я и спеьялфичноспъ г - определяются значениями суммы абсолютных величин изменений кратности для соседних с шм связей, а абсолютной величиной разности его реакционных номеров в исходной и конечной системах. Пусть г^ (равное ±1, ±2 либо ±3) означает изменение кратности 1-ой связи конкретного РЦ в ходе ПС. Тогда справедлива следующие соотношения: П <» 1^1, р ^ П < 2р (для ПС з базисных системах), р п ¡5 зр (в общем случае), г =» а г о. Значения реакционных померев (р.н.) з начальной л конечной системах, а такта характеристики р, Я и г для пэсти РЦ приведены еозлэ уравнешгй З^Д. Вслзю, что стаголи РЦ з уравнении 36 « 46 (г-трнал точна и X) определяется значвнлягл г.

В заключение глзеы обсуядаетсл Еопрос, пмекшй фундамэпталыюз значэтго для мсепнного вывода сямволпческих уравнений, отвечавших каноническим и псевдоканоническгсл ПС. С псг:с^ьа детального анализа двухцентровых ПС доказано, что ранг п специфичность РЦ, флгуриру-кянх в уравнениях канонического р псевдоканошческого видов, могут принимать липь четные значения. Напротив, в неканонических ПС могут принимать участие центры с нечетными значениями й и г (их число определяется количеством фантом-РЦ - символов (?), (3 и О'*

Вторая глава работы посвящена обсуждению многоступенчатой системы классификации структурных изменений в ходе органических реакций. Особенность предлагаемой иерархической системы состоят в том, что любая из ее пяти ступеней (категория процесса, класс процесса, тип-превращения реакционных систем в ходе процесса, топологический и реакционный тип процесса) идентифицируется определенным объектом комбинаторной природы и моает подразделяться на подступенн в соответствии с значениями определенных числовых характеристик.

Первую ступень классификации - категорию процесса - определяет характер участвующих в реакции частиц (нейтральные молекулы, ионы, радикалы, ион-радикалк или ионы я радикалы). Категорий существует

4 - нейтральные, ионные, радикальные и ион-радикальные процессы. Тра последние категории разбиваются на подкатегории, определяемые числом РЦ, несущих символы @, 0 и 0). Подкатегории кодируются двойными обозначениями, в которых указано число катнонных (о), анионных (а), и радикальных (г) центров в исходной и конечной системах (так, обсуждаемая нижа реакция 28в 29в относится к подкатегории "о/а"-процессов). Вторую ступень классификации представляет класс процесса, определяемый топологией ПС; соответствующие подклассы характеризуются графами отор, которые идентифицируют топологию. Изображение циклической топологии и граф отор для реакции синтеза 2-фенилбензо[ь]тиофена 6а — 7с (относящейся к категории нейтральных процессов) представлены на рис. 6а и 7а. Третья ступень - шп взашюпревращения реакционных сиапел (как п соответствующие подтипы) характеризуется обсуждаемыми ниже классификационными уравнениями. Примерами могут служить классификационные уравнения обобщенного 66 = 76 и стандартного 6в = 7в видов. Четвертую ступень система классификации - топологический тт - выражают символические уравнения (напр. бгс=7г); топологические подтипы характеризуются структурными уравнениями, которые (в отличие от символических уравнений) содержат всю информацию о цикловой структура реагентов н продуктов р-закции. В качестве приора приведем уравнение бд гх 7д, в котором структурные центры обозначены незачернешш-ш крухас&ш. Пятая, последняя ступень - реакционный тт - определяется скелетными уравнениями (6агь7е), в которых шесто символов РЦ и структурных центров фигурирует символы элементов-органогенов. Реакционные подтипы - их число бесконечно - идентифицируются хили-

ба

65 76

В

н

ii

Е

6а

ческими уравнениями (напр. 6з-»-7а), в которых явно учтены все заместители, не принимающие участия в реакции. Иерархическая структура предложенного принципа классифицирования очевидна при сравнении рис. 6а с рис. Та, и далее с уравнениями бб-а в= 7б-н.

Центральной ступенью классификационной системы является третья ступень - тип взаимопревращения реакционных систем. В отличие от других ступеней, обсуадение типов взаимопревраидения (характеризуемых клаос11фшсацшзнным1 уравненияш) требует введения дополнительных понятая и, преадо всего, понятая реакционного фрагленш. Совокупность пз п абстрактных РЦ (п 5» 1) именуется реакционным фрагментом (РФ) порядка п, если все центра этой совокупности соединены в единое целое связями, кратности которых отличны от нуля в обеих системах, причем ни одна пз таких связей нэ соединяет РЦ пз данной совокупности с какими-либо другая РЦ. Рассматриваемые связи имеет смысл называть внуърептии. Напротив, связи, кратности которых в одной системе равны нулю, называются бнеггиаш. Внешние связи могут соединять - в одной из систем - лпбо два РЦ, прпнадлегадах разным фрагментам, либо центры из одного Р2> (п последнем случае окл образуют пгти). Разбпенпе многзэствэ РЦ на фрагменты мопэт быть произведено только одним способом; для этой цела достаточно в каздоЗ пз систем уделить те связи, краткости которых во второй сзстем-э рзЕни пула. Например, п символическом уравнении 86 = 53 (отвечающем синтезу тиазолов по Ганчу, уравнение 8з — 9а) удаление внешних связей позволяет найти 5 РЭ первого порядка, 1 РФ второго порядка, л 1 Р5 третьего порядка (фрагменты, порядок которых превышает 1, выделены пунктиром). Аналогичны?,1 образом, в реакционном уравнэнип 8а —За находятся представления состоящие пз конкретных РЦ.

Поскольку реакционные фрагменты представляют собой "блоки", нз которых состоят все реакционные системы, и ведут себя подобно отдельно взятым РЦ, для них введены числовые характеристики: реакционный нолер (сумма кратностей внешних связей в исходной или конечной системе), слепень р* (количество внешних связей без различения их кратности), ранг й* (сумма абсолютных величин изменений кратности внешних связей) п специфичность г* (абсолютная величина разности р.н. в исходной и конечной системах). Примером может служить двухцентровый РЗ в уравнении 8бгяЗб; р.н. этого фрагмента равен 4 (для той его форт, которая фигурирует в исходной системе) или 2 (для формы, фигурирующей в конечной системе), а значения р*, я* и г* равны 5, 6 и 2, соответственно. Далее, РФ подразделяются на инверсионное ш 1-фрагиенты (если г-* =» о а р.н. у обеих форм совпа-

дают) и аОдищюнные фрагменты (а-фрагменты, если г* - 2; ¿'-фрагменты, если г* - 4 и т.д.). Особый тип представляют о-фрагшнты, у которых нет внэпних связей (они обычно фигурируют в изображениях резонансных переходов, напр. в бензоле или тиофене). Далее, для различения Форм I- и о-фрагментов используется знак надчоркивания, а для а-, А' .и т.п. фрагментов символы "о" (у формы с меньшим значением р.н.) к "г" (у форш с ббльшим значением р.н.). Таким образом, полные обозначения рф имеют вид: 1п, Тп; °Ап, гап, °ап, гап, ... ; оп и 5П (нижний индекс означает порядок РФ). Кроме этих обозначений, обсувдены тагасе коды РФ, полностью характеризующие внешние (но нэ внутренние!) связи фрагментов и их изменения в ходе ПС.

----А\ — ^„ЛХТ

>0,—25—н 4 >5=У) н 8а 9а

Ал

л г'1_, т/о.1 т

11-А2— 1 — 1 М? «А

X: =' 9 4

i3 J.1 13 i1

ев Sa

Замена совокупностей центров, составлявших РФ, полными обозначениями РФ приводит к iиаасифшюциошшл уравнениям, которые описывают превращения фрагх&няных сиапел. Поскольку ПС б фрагментных системах аналогичны ПС в реакционных системах (символы РЦ заменены символами РФ), для их систематизации используются то ео характеристики. Так, ПС в фрагментннх системах подразделяются на канонические, неканонические и псевдоканонические, на оазисные п нобазисные, на цзодесмические (если отсутствуют вддиционкые фрагменты) и слло-дэсмические. Понятия модуса ПС, топологии ПС и все характеристики топологий вполне прилонимы ц к взаимопревращениям фрагментных систем. Пример - классификационное уравнение 8as=93, выраааюцее каноническое, базисное, еллодесмдческое ПС с составным модусом.

Классификационные уравнения подразделяются на уравнения частного вида (если для каздогс РФ указаны значения его порядка, см. уравнение Во уравнения сяандархного вида (если значения по-

рядков РФ опущены, см. уравнения 6а==7в) к уравнения oOoöv&w-iozo вида (если два или несколько однотипных фрагментов либо целых компонент "обобщаются" с использованием переменного коэффициента, га. уравнение ббгьТб). Существенно, что ^шассификационные уравнения

особенного вида (определяющие типы взаимопревращения реакционных систем) охватывают наиболее широкий круг родственных реакций. Так, уравнение ч °а зе(-ГА-вырааает все процессы циклоприсоединения-циклофрагкентации с ординарным модусом. Менее "емкие" классификационные уравнения стандартного вида (определяющие подтипы взаимопревращения реакционных систем) и частного вида описывают меньшее число процессов. Например, уравнения °А °Ан=гАс:гд п °а4 г= г: га^га2 вырагают все реакции, двухкошонентного циклоприсоеди-понпя и процессы [4+2]-циклоприсоеданенпя, соответственно.

В заключение глаш приведен пример, демонстрирующий применение классп|пк8циопных уравнений для дизайна новых реакций. Загнана А^-п 1^-фраптантоа в уравнении двумя формата четырэхцентроЕо-

го (>о-о=о-о= п -с=о-о=о-) п одноцентрового (>о и о<) фрагментов приводит к символическое уравнэшпэ 8г 9г, котороэ представляет привлекательный вариант построения 5-звекных карбо- идя гетероциклических систем (напр. циклопентадаэнов из 7-галогензгмэцонпух непредельных кэтопов п соединения с активной пэтклэповоЗ группой).

В трзтьей глегз осповшэ понятия форлашто-логпчэского подхода трактуются о позиций теории графов. С погюцью одной унарной п пята бинарных операций на помоченнх мультпгргфах, исходя из графов с^1 ^ я и^ К отвечающих исходной и конечной хикяческпм системам, конструируются графы п о(2> (исходная и конечная системы для рэак-циошшх уравнений), о*-" п оК1 (исходная п конечная системы для символических уравнений), О*4* по'4' (исходная п конечная систем для классификационных уравнений), а такте гра$ы 0тор по'^' (иден-тифицирущпэ топологии ПС), и гра^а п а^К определяющие разбиение множеств конкретных п абстрактных центров на РФ. Суцэствен-но, что в рамках теорэтико-грвфовой интерпретации любые ПС (п от-вечагщие гад уравнения) характеризуются перераспределениями ребер при переходе от градов "с волной" к графам "с двумя волнами".

Применение терминологии теории графов позволяет сформулировать альтернативные определения для всех используемых в форлально-логи-ческом подходе числовых 1арактеристик РЦ и РФ, а таккэ структурных характеристик топологий ПС и самих перераспределений связей. Приведем примеры: степень РЦ ила Р35 - это степень вершины в соответствующем графе отор; топология ПС фундаментальная, если граф стор не содеряит вершин степени вше 3; топология ПС незамкнутая, если граф не содержит циклов. Еще примеры - ПС является Оазисным, есла грефл "с волной" а "с двумя волнами" (отвечающие реакционным,

символическим либо классификационным уравнениям) не содержат ребер кратности 3; ПС является вырожденным, если эти графы изоморфны.

С помощью теории графов в третьей главе доказывается также ряд утверждений, важных для приложений формально-логического подхода. Использование фундаментального положения о четности значений.ранга и специфичности всех РЦ и РФ (для канонических и псевдоканонических ПС) позволяет утверждать, что: 1) все ПС с незамкнутыми топологиями имеют двойной модус, 2) вершины всех графов, идентифицирующих элементарные топологии, имеют четную степень, 3) список связных, фундаментальных и элементарных топологий исчерпывается циклической топологией, и 4) количество обычных РЦ, фигурирующих в циклических ПС, всегда четно. Применение указанных утверждений часто позволяет без детального анализа устанавливать возможность существования реакций с теми или иными структурными характеристиками.

Предложенная в работе общая методология решения задачи генерации полных списков символических уравнений канонического вида также базируется на теории графе®. Расстановка меток 1, 2 и з (отве-чащих изменениям кратности связей) на ребрах графа оТОр приводит , к мультиграфаы сЫ01). вершины которых должны иметь четную степень (в связи с требованием четности ранга всех РЦ). Далее, расстановка вторичных меток "+", (указывающих какие из связей увеличивают, а какие уменьшают кратность в результате ПС) на ребрах оцос приводят к помеченым мультиграфаы оСОу. Наконец, расстановка на ребрах °С07 третичных меток (означающих отсутствие или ве наличие одной либо двух дополнительных связей, обозначаемых волнистыми линиями), приводит к дважды помеченым цультиграфаы Примеры; графы оТОр

10а, сЦОГ) 106, сС07 10а, сЗЕ0 10г, отвечающие символическому уравнению 11б=г=12б, а значит, г перегруппировка Бекмана 11&&е12а.

Выбор обозначений обусловлен тем, что: (а) граф оцов опрэделя-

11а 12а 116 126 11в

ф—ф——О

11г 12г 11д 12д " 11е ' 12е

ет модус.ПС для всех отвечающих ему символических уравнений [напр. составной модус для графа 106]; (б) графу 0соу однозначно соответствует тривиальное символическое уравнение, иначе называемое кон-травариантом [ср. уравнение 11b=ü12b и граф 10а] и (в) графу oseq соответствует конкретное символическое уравнение [напр. уравнение 116as 126 для графа 10г]. Существенно, что для обеспечения бесповторной генерации символических уравнений, на каждом из трех этапов надо принимать во внимание симметрию "родоначального" графа, определяемую его группой автоморфизмов.. Кроме того, при конструировании графов oCOY следует иметь в виду, что замена меток "+" метками "-" п наоборот приводит к символическим уравнениям, в которых правая п левая части обменены кэстамл (сравните уравнения 11п=г=12в и 11г=г:12г, отвечающие графам 0С07 Юз п Юз).

В заключение главы обсуздается более удобная для реализация на ЭВМ одноэтапная методика генерации символических уравнений канонического вида, состоящая в расстановке меток - "0/1", "0/2", "0/э", "1/2", "1/3", "2/3", "3/2", "3/1", "2/1", "3/0", "2/0", "1/0" - на ребрах графа отор. В приведенных обозначениях первый я третий схзл-волы указывают на кратности связей в исходной п конечной системах; по этой причине графы Юг и Юд отвечают одному п тому se символическому уравнению 110 = 126. В работе расс?ютрены тшссэ критерии отбора, связанные с симметрийными факторами, с воиговностью генерации уравнений специального вида (напр. отвечающих только базисным или основным ПС), а тагсг.о с другими ограничениями (с допустимыми значения!.® реакционных номеров РЦ и с допустимыми количества-í.ci РЦ разной специфичности). Предложенная теоретико-графовая модель лежит в основе компьютерной программы "SYMBEQ", предназначенной для дизайна новых типов органических реакций. В качестве примера приведены граф Юз и символическое уравнение 11д=^12д (также •отвечающие графу 10а), анализ которых позволяет прогнозировать новые молекулярные перегруппировки. Пример - перегруппировка илидов фосфинзачещенных оксиранов в аллилфосфиноксиды 1 ю —12э и аналогичные перегруппировки винилсульфянатов и.вннилнитронатов.

Следующие три главы диссертационной работы посвящены использованию формально-логического подхода для систематизации уйе извест-ныхных з поиска новых типов реакций. В чзтвартсЗ главе рассматривается наиболее важный класс реакций в нейтральных системах - процессы с щшлииескил электранюи переносол (ЦЭП). Отвечающие реакциям с ГОП цшиинескиз ПС с ординарн&л ладу coa выражают большинство синхронных реакций, ряд гетеролитяческих и гошлитических ре-

15

акций, а иногда в суммарные результаты шогостадийннх превращений.

Особенность процессов с ЦЭП состоит в том, что соответствующие графа оцо1) идентичны графам отор (т.е. представляют собой простыв циклы, не содержащие кратных ребер), а графам осоу отвечают &ер-тинно-палеченые циклические графы с однощхгтыеи реОрахи (ср. графы 13в-г с графами 14а-г). Поскольку число обычных центров для любых процессов с ЦЭП должно быть четным (утверадение 4, си. выше), генерация вершинно-помзченых графов для небольшого числа И! не вывивает затруднений. В качестве примера на рис. 14а-г представлены гра$ы для пестнцентровых ПС с участием не более двух специфических РЦ (им отвечают метки х; соответствующие этим графам контравариан-ты представлены уравнениями 15о-г = 1ба-г). Далее, в соответствии с общей методологией, на ребрах графов, аналогичных 14о-г (или непосредственно в уравнениях, аналогичных 15а-г=г=1 ба-г) всеми неэквивалентными способами расставляются "дополнительные" связи, что и соответствует переходу от графов 0С0у к графам о8Ед. Суммарные количества выведенных уравнений для графов 14а-г (в предположении, что значения р.н. обычных и специфических центров не превышают э и 4) приведены возле уравнений 15а-г 5=1ба-г. В скобках представлены количества символических уравнений основных процессов.

1/0>с>М-<МД) >£>—©. 5 й _ О—о' 23<1Э>

<хГ у> сС ;£> сг ® ^ о..

, Чр^ 15а 0-0 1ба 0 с

О 80(40)

1йб>0~"сЛ 153 * 166 М

я—ег 1Бз х—о 1бз х &

Л

69(36)

45(24)

О З^Ч X ^ 2 = X

С помощью предлоЕенной процедуры выведены вручную 609 символических уравнений трех-шестицентровых процессов с ЦЭП; позднее полученные результаты были подтверждены на ЭВУ. В качестве иллюстрации в работе представлен полный список трехцентроЕЫХ уравнений с 1 и 3 специфическими центрами (13 уравнений), а такте списки уравнений Еэстицентровых основных сигматропных процессов (14 уравнений) е процессов црасоединения-элишширования (14 уравнений) без специфических РЦ и с двуыя спещфхческЕД! РЦ. В ходе анализа полученных

16

уравнений обнаружено, что наибольшее число известных реакций отвечают уравнениям без специфических РЦ либо с участием одного центра X (приводятся примеры). В то ко время уравнения, в которых фигурируют более двух центров X, выражают крайне маловероятные процессы. Представляющие наибольший интерес для поиска' новых реакций уравнения с О-з специфическими РЦ систематиз^груются по типам превращения реакционных систем; результаты классификации приведены в таблице.

Поскольку каздая из систем в уравнениях процессов с НЭП состоит либо из одной компоненты (кольчатого или цепного строения), либо из нескольких цепных компонент, "грубая" классификация этих реакций включает следующие переходы: "кольцо-кольцо", "кольцо-цепь", "цепь-цепь", "кольцо-несколько компонент", "цепь-несколько компонент" п "несколько компонект-пвсколько компонент". Первым трем вариантам однозначна соответствуют классификационные уравнения б °а=»Та п 1-1 ^Г-Г, определяйте соответственно резонанс нетюлзр-кых слрутур (либо нерезонансные кольчато-кольчатые перегрушшров-ровки, напр. в замещенных циклооктатетраенах), элеа^роциклическио реакции п сиглгфопкые перегрутищювии. Далее, переходы "кольцо-песколько компонент" п "цепь-несколько компонент" пдонтпфицируются уравнениями q (°а) (-га-) п ч' (°А) 1-15=:Т-(гА)(1--Т, охваты-ващкми процессы ьщитрисоесП1}{енш1Я-цишофрагле1{Г£п#ш п присоеби-некия-элизишрования. Эти типы взаимопревращения подразделяются на подтипы в зависимости от значений коэффициентов ц п Так, при q равном 2 или з мозно говорить о процессах двух- или трехкомпонент-ного циклоприсоединения (циклофрагментации), а при q' > 2 - о процессах олигоприсоединенйл (олигофрагментащш). Отметим, что среди процессов, отвечающих уравнению ч' (°А) 1-15=Т-(гА) ,-Г, наиболее интересны процессы сигжгпропного присоединения-элиминирования, в которых порядок одного или обоих I-фрагментов превышает единицу.

1{аиболее трудно поддаются классификация взаимопревращения многокомпонентных систем, число возможных типов которых увеличивается с ростом числа РЦ. Соответствующим реакциям, называемым реакциями и?шловислутации, отвечает большое число классификационных уравнений, из которых в работе'рассмотрены а уравнений, идентифицирующих подтипы превращения трэх-шестицентровых систем (сл. напр. уравнения 17а-г ^18а-г с участием не более 'пяти РФ). Для идентификации подтипов, характеризуемых уравнениями стандартного вида, предложено указывать но?лера А-фрагментов в порядке следования и общее число РФ (перед названием "циклодисмутация") или ке только общее число РЭ, если А-фрагкенты отсутствуют (в этом случае соответствуйте

1 = I í 01 rf = rt—1

I—-I I I I- A I A

17a 18a 176 186

[4)-вдклометатезис 1,3-[4] -циклодисмутация

°A lk °A ÍK

i i __ v ч ii _ кч.

í I I—I ri—rí °A °A

17B 18b 17Г 18r

1-[51-циклодисмутация 1,2,4-[5]-циклодисмутация

реакции именуются реакциями циклолтатезиса). Примеры предложенных обозначений приведены под уравнениями 17а-гз=18а-г. Существенно, что классификационные уравнения стандартного вида (напр. 17а-г «г

18а-г) легко преобразуются в уравнения обобщенного вида с помощью переменных коэффициентов. Предложенная система классификации в полной мере применима и к таутомерным процессам.

Для идентификации топологических типов в диссертационной работе используется единообразная система обозначений, применимая такие и к соответствующим конкретным процессам с НЭП (см. реакционные уравнения 19а-г 20а-г). Согласно предложенным правилам, названию типа превращения (циклоприсоединение-циклофрагкентация, сигматроп-ная перегруппировка и др.) предшествует обозначение исходной фраг-шнтной системы, которое составлено из обозначений всех компонент, разделенных знаками "+*. Обозначения каадой из компонент, в свою очерэдь, состоят из разделенных запятыми обозначений I- и л-фрагментов (примера двухцентроЕых I- н А-фрагаентов приведены низе па рис. 24а-в). Каадый из РФ степени 2 ы ранга 2 - их списки приводятся в явном виде - предложено кодировать цифрой, указыващей на порядок фрагмента, п совокупностью букв а, р, 7 п т.д., характернзу-

^S / «Ч /У У Ч /¡i'V ,

г — е :fe: Y ^ n V

¿ А

ss Y^S

19а 20а • Y 1S6 У 206

12а,20]-сигматрогаая [3.3а73-сигматр0ппая

перегруппировка перегруппировка

Л

■У

е í - ч ?°2 cs°2 v

R.tv^ -КАу -P^C'^S

' I У У

19 a 203 ISr 20r

l2+(1,307}]-снгматропЕое [1+(1,40)]-сигматропная

присоединение фрагментация

пцих расположение специфических РЦ (если они есть). Важно, что для сигматропных процессов и процессов циклоприсоединения предложенные обозначения близки к традиционным [i.JJ- и [1+;}+-...]-обозначениям.

Анализ выведешшх символических уравнений показывает, что для целей дизайна новых реакций наиболее перспективными являются уравнения аллодесмических процессов с двумя специфическими РЦ. Примерами могут служить гипотетические четырехцентровый 19а s? 20а и ше-стицентровый (напоминающий перегруппировку Коупа) 196 а=206 сигма-тропные сдвиги, а также шестицентровые реакции сигматропного присоединения 19ваг= 20в и фрагментации 19г з= 20г. Существенно, что ббльшая часть таких реакций представляют собой взаимопревращения с участием замещенных илидов и иминов (Y в уравнениях 19а-г г&= 20а-г - это злектроноакцепторная груша). Поскольку химия илидов, содержащих сложные (отличные от алкильных и арилышх групп) заместители у ониевого атома, к настоящему времени слабо изучена, экспериментальный поиск новых реакций (подобных 19з-г г= 20э-г) может явиться стимулом для синтеза новых илидов и родственных соединений.

Рассмотрению канонических процессов, отвечающих другим связным фундаментальны;! топологиям, посвящена пятая глава. Соответствующие символичо стеке уравнения выведены с помощью программы "syhbeq", ко. торая предназначена для бесповторной генерации уравнений с учетов специфических ограничений - критериев скбора. Для уменьшения числа уравнений, выражающих нереальные либо не интересные с точки зрения химика процессы, использованы гостнзе критерии отбора, допускающие генерацию уравнений: а).с ординарным, двойным п составным модуеом, б) с участием центров, р.н. которых в обеих системах не превыпает Э и в) с участием любого числа обычнйх и не более трех специфических центров х. Применение программы "SYUBEQ" и выбранных критериев позволило вывести более 1400 символических уравнений для двух-шес-тивершинных графов оТОР, не содержащих вершин степени 4 п 5.

Основное внимание уделено анализу процессов, характеризующихся ациклическими и линейно-циклическими графами GTOp. Показано, что в соответствии с выбранными критериями отбора все ациклические реакции исчерпываются процессами с двойным модусом, отвечающими линейным графам стор 21а-д; в соответствующих символических уравнениях всегда фигурируют два "концевых" специфических центра х. Аналогичным образом, символические уравнения, отвечавдке линейно-циклическим графам оТОр (графам 22а-в), обязательно имеют составной модус; четность количества специфических РЦ в этих уравнениях совпадает с чэтностьа числа вершил в "циклической" части графз б^р . Всего вы-

19

(0,2,0) (0,2,0) (0,4,0) (0,5,0) (0,9.0)

о-ч> с/Ч c/V* c/N/\ c/S/S/"

21a 216 21в 21г 21д

(8,0,9) (13,0,16) (21,0,25) (0,30,0) (0,53,0) (31,0,118)

¿3

22a 226 22в 22г 22д 22 e

ведено 346 уравнений линейных и линейно-циклических процессов; количества уравнений с участием одного, двух и трех специфических РЦ приведены в скобках над рис. 21а-д и 22а-е. В качестве иллюстрации в работе представлены полные списки двухцентровых (граф 21а) и пя-тицентрових (граф 21 г) символических уравнений, а также сокращен-ше списки уравнений, отвечающих шестицентровым основным (для графа 22в) и пятицентровым Оазисным (для графа 22г) процессам.

С целью составления классификационных уравнений в главе 5 проанализированы все реакционные фрагменты, фигурирующие в выведенных символических уравнениях. В случае процессов с линейной топологией выявлено пять Р$ (двухцентровый о-фрагыент; одаоцентровый 1-фраг-иент степени 2, ранга 4; одаоцентровый и двухцентровый А-фрагманти степени 1, ранга 2; двухцентровый А'-фрагмент степени 2, ранга 4). Обе форш двухцентровых О, Л и А'-фрагментов представлены на ряс. 23о-в вместе с тшшчнтя представлениями. В случае процессов с линейно-циклической топологией все ота РФ (за исключением о-фрагмен-та)"фигурируют в "линейных" частях символических уравнений. В то г.8 время в "циклических" частях уравнений фигурируют одно-четырех-центровые РФ степени 2 и ранга 2 (эти фрагменты характерны для poor x—x «■•> xsx A: xszd srrt x—0= а': csi =у—о

с—5 CSC CE=N *=t 6*—21= С=нО S=t =C—0»

R R R R R R RRRR

23a 236 23a

I: -x=a i-.-Z X—0- A: --»-Q—O- A : Cs33 -©=&-

2a 2P R R 2 R R 2'

-S—0 —0- С—С C- С£ЭЗ -C—C-

R R Б R R R R R R R

24a 246 24S

A: ZS3i: :*X—C< I: - A: :tV-©- A: €sso;:;=e—e<[

.. . .. n RR^R

NSSC3-2N—C< II—Oi--;K=C- C=C;:iC—C- CE=Ci-S=C—cC

R"R R R / Я R Й RRRR

25a 256 253 25r

акций с НЭП; три двухцентровых PS и их представления приведены на рис. 24а-в). Особенно интересны двухцентровый А-фрагмент степени 2 и ранга 2 (25а) и десять одно-пятицентровых 1-, А- и А'-фрагментов степени 3 и ранга 4, которые могут принимать участие лишь в реакциях с линейно-циклической и более сложными Топологиями. Примеры -двухцентровые I- (256), А- (25в) и А'- (25г) фрагменты степени 3.

В ходе классификации линейных неканонических процессов выделятся следующие типы взаимопревращения: а) линейный, неполярный резонанс [классификационное уравнение оп (5 1; Б) линейное присо-еОинение и фрагхеккаш [°А р (°А') 0Ass^*A=(rA' )р=Аг; подтипы, отвечающие р. > 1, выражают олигоприсоединение-олигофрагментацию]; В) линейное заселение (°А q (i=i) 1=га зг= гА=Г q (Г=Г) °а; при q > о выражают процессы олигозамещения]; Г) линейный лвясяезиа [°а (q+1) (1=1) °а=^га=Т q (Г=Г) Г=га; в случае q > о - это реакции олигометатезиса]. Далее, Д) процессы (олиго)залеахияелъно-ео прш;оеОинетмчррс£лешщ1ш (и соответствующие реакции олигопри-соединения-олигофрагментацип) характеризуются болъшм числом классификационных уравнений, из которых 3 определяют типы превращения двух-пэстнцентровых систем. Наконец, Е) реакции зсиесгяггелънай Оис-¿¡рации. реализуются лпзь в систо?дах с соньа пли большим числом РЦ.

Значительно большее число классификационных уравнений отвечает процессам с линейно-циклической топологией. Для "грубой" систематизации этих процессов предложены буквенно-цифровые обозначения, в которых буква определяет структурные изменения в "линейных" частях систем (А - линейный резонанс, Б - присоединение и фрагментация п т.п.), а цифра - структурные изменения в "циклических" частях систем (1 - резонанс, 2 - электроциклическая .реакция п т.п.). Показано, что из 36 возможных комбинаций (А1, ..., Еб) в двух-иестицен-тровых системах реализуются всего 17. Примерами могут служить обозначения Б4 (линейная фрагментация + циклоприсоединение), Вз (линейное замещение + сигматропный сдвиг) и Б5 (линейная фрагментация + присоединение) для гипотетических процессов 2бб-гss27б-г.

263 . Б4Г. vg

278 >Se ^266' 'ЭТО . X

263 ' 27в 26г 27г 1 '

В заключение пятой главы обсуждается возможность использования выведенных символических уравнений для описания известных и поиска

. 21

новых химических реакций. Особенно много экспериментально изученных реакций характеризуется линейно-циклической топологией. Например, процессы фотолитического распада циклопропилазидов, образования ацилзамещенных ацетиленов пз а-диазо-р-оксикарбонилышх соединений и дезоксигенирования а-хлоркетонов трифенилфосфнном описываются сшволическими уравнениями (с одним специфических! центром х), отвечающими графу отор 22в. С другой стороны, многие символические уравнения (особенно с двумя центрами X) выранаат еще на исследованные возмохшости. Примерами могут слукить линейная фрагментация а-азидоилидов 26а 27о и гипотетические процессы 2бб-г ^ 276-г.

Специфические особенности неканонических ПС, отвечающих реакциям ионов, радикалов и ион-радикалов, обсувдаются в кастой главе. Предложено два метода вывода символических уравнений неканонического вида, один из которых сводится к замене центров с р.н. = 1 в уравнениях канонического вида на символы фантол-цетров (£) и О с последующим преобразованием полученных уравнений псевдокано-кинеского виОа. Примером монет служить переход от "канонических" химического 28а зг: 29а и символического 30а 31 а уравнений (отвечающих суммарному результату найденной Н.С. Зефировым с соавт. реакции кс(сн)3 с б0с12), к "псевдоканоническим" 283 296 и 306 = = 316, и далее к "неканоническим" 20а з= 29в и 30аг=31в уравнениям, учитывающим нуклеофилышй характер обсуждаемого процесса. Показано, что для получения практически полезных результатов целесообразно генерировать лишь те уравнения неканонического вида, в которых общее число одинаковых или разных фантом-РЦ в обеих системах равняется двум. Для достижения этой цели достаточно заменять всеми

(НС)20=С=И—К (НС)2С=С—I? к .о=о—о о—о о

01—8—С1 С1 Б С1 О—©—О ООО

28а 0 29а 0 30а 31 о

(НС)2С=0=ИНЭ (НС)2С^—II С) 0=0-0 __ о—о 0

03-5—01 01 Б 01 о—О—О й й Ъ

286 0 296 0 303 316

(кс)2с=с—гГ _^ (ПС)2ОС—II «&=€Г ___ IV-П

С1-Б—01 ' С1 I 01" г —¿—с с I

о

223 0 23з 0 Зав 31в

« - 5/1 -

По—о о—о

3£а 220 '¿'¿а £2т

не эквивалентными способа ми один или два (соединенны* связью в одной из систем) обычных РЦ с р.н. = 1 на символы 0, 0 или 0. В случае замены одного центра символы фантом-РЦ для исходной и конечной псевдоканонических систем могут различаться.

Учет природы вводимых фантом-РЦ позволяет классифицировать неканонические ПС по их характеру, определяющему подкатегории соответствующих ионных, радикальных и ион-радикальных реакций. Возмоя-ны лишь 12 вариантов: А) "о/о"-процессн (0 в обеих системах); Б) "а/а"-процессы (0 в обеих системах); В) "г/г"-процессы (0 в обеих системах); Г) "о/а"-процессы (0 в одной из систем, 0 - в другой); Д) "о/г"-процессы (0 в одной из систем,0 - в другой); Е) "а/г"-процессы (0 в одной из систем, 0 - в другой); Я) "оо/п"-процессы (два фантом-РЦ 0 в одной из систем); 3) "аа/п"-процессн (два фантом-РЦ 0 в одной из систем); И) "гг/п"-процессы (два фантом-РЦ 0 в одной из систем); К) "оа/п"-процессы (0 и 0 в одной из систем); Л) "ог/n"-процессы (0 и 0 в одной из систем) п (5) "аг/п"-процессы (0 п 0 в одной из систем). Важно, что конные процессы Г, Я и 3 выражают двухэлектронноо, а все ион-радикальные процессы - одноэлоктронное окисление-восстановление.

Непосредственный вывод символических уравнений неканонического вида в соответствии с общей методологией состоит а расстановка меток 12 типов ( "0/1", "1/0" и т.д.) на ребрах графа GTop, который (в отличие от рассмотренных выше идентификаторов топологии) должен содержать информацию: а) о том, какие РЦ являются носителями заряда или неспаренного электрона, б) о том, какова природа каждого из фантом-центров и в) о том, фигурируют ли фантом-РЦ в исходной либо же в конечной системе. Для построения таких графов нужно в графе, ребра которого определяют изменяемые в ходе ПС связи (напр. в графе 32а), выделить две вершины (см. напр. граф 326) и пометить их вершинным, метками, идентифицирующими природу каждого из фантом-РЦ и систему, в которой он фигурирует. В приведенном в качестве примера графе отор 32в, метки "-" и "(-)" означают, что соответствующие центры являются носителями заряда в исходной и конечной системах. Далее, в результате'расстановки меток для каждого из полученных графов отор генерируются графы oSEQ, один из которых, (отвечающий уравнению 30вз=31в) представлен на рис. 32г.

Существенно, что в ходе вывода уравнений неканонического вида в ряде случаев нужно учитывать возможность взаимопревращения меток "без скобок" и "в скобках" друг в друга. Кроме того, нужно иметь в виду, что (в отличие.от всех прочих РЦ) два центра, несущие заряд

23

или неспаренный электрон, должны иметь нечетные значения ранга R и специфичности г. Эти центры изменяют свой р.н. в ходе ПО на нечетное число единиц и потому, строго говоря, не являются ни обычными, ни специфическими* Для идентификации таких РЦ предложено использовать обозначения, согласно которым заряженным или радикальным центрам соответствуют те ив символы, что и в уравнениях псевдоканонического вида (жирная точка, х, X' и т.д.)» но подчеркнутые, если изменения р.н. для этих РЦ меньше требуемых. Аналогичные обозначения применимы к фрагментам, изменяющим р.н. на нечетное число единиц. Пример - подчеркнутые А-фрагменты в уравнениях 35а-г 5= Зба-г.

Особое внимание в рамках шестой главы уделено рассмотрению реакций с линейхыл элеатронныл переносы (ЛЭП), под которыми понимаются процессы с линейной топологией, ординаршм модусом и 2 символами фантом-РЦ, расположенными у концевых центров исходной и (или) конечной систем. Символические уравнения процессов с ЛЭП можно вывести из уравнений процессов с ЦЭП при замене одного или двух "соседних" обычных РЦ с р.н. « 1 соответственно одним либо двумя фантом-центрами (+), .О» О- Бол00 удобным и эффективным является, однако, непосредственный вывод уравнений процессов с ЛЭП, реализованный в компьютерной программе "klse-i". С помощью этой программа получены полные списки символических уравнений всех трех-пятицент-ровых процессов с ЛЭП (156 трехцентровых, 600 четырехцентровых, п 2352 пятицентровых уравнения). Большая часть этих уравнений выражает одноэлектронные (1344) либо двухэлектронные (708) окислительно-восстановительные процессы, 692 символических уравнения описывают нуклеофнльные и электрофиьные реакции п, наконец, 364 - радикальные реакции. В качестве иллюстрации в работе приведены трех-центрошо уравнения, отвечающие взаимопревращениям катионных систем, а таю® пароходам мэзду нейтральными и диполярныма системами.

По аналогии с классификацией линейных канонических процессов в ходе "грубой" систематизации процессов с ЛЭП еыдэлоны 6 обобщенных типов взаимопревращения: А) линейный резонанс (и окислительно-восстановительные процессы в однофрагыентных системах). Б) линейное присоединение (или фрагментация), В) линейное замещение, Г) линейный метатезис, Д) линейное■заместительное присоединение (или фрагментация) к Е) линейная заместительная дисмутация (в случаях Б - Е возможны "олиго"-варианты). Тен не ыенее, вследствие необходимости учета двух вариантов строения концевых РФ, а также природы фантом-РЦ в случае процессов с ЛЭП количества классификационных уравнений значительно превышают количества аналогичных уравнений для канони-

частая ПС. В работе детально обсуждены 9 классификационных уравнений, отвечающих приведенным в явном виде символическим уравнениям.

Важная особенность реакций с ЛЭП состоит в возможности составления идентифицирующих названий, учитывающих направление процесса, природу и взаимное расположение фантом-центрбв, подтип взаимопревращения реакционных систем, а также "направление чтения" в исходной системе (что существенно для отличения нуклеофильных и элект-рофильных реакций; см. напр. реакции электрофильного и нуклеофиль-ного присоединения, представленные реакционными 33а,6 « 34а,б и классификационными 35а,бз=3ба,б уравнениями). Предлагаемая система позволяет дифференцировать также процессы окисления п восстановления (см. уравнения 33в,г 5=34в,г и 35в,г = Збв.г). Кроме указанных названий, предложены такзе единообразные обозначения символических и реакционных уравнений. Эти обозначения сходны с обозначениями реакций с ЦЭП - основное отличие состоит в указании символа фантом-РЦ внутри квадратных скобок (если фантом-РЦ фигурирует в исходной системе) либо вне квадратных скобок, если он фигурирует в конечной системе. Примеры приведены под уравнениями 37а-п = 38а-з.

+г °А — т_Га+ оп-электрофильнов

—» " У-^ х а — 1—д г-[2 ]-присоединениэ 33а 34а 35а 36а

> рс-у-н a i — а X 1-[2]-присоединение

336 346 356 Збб

<r k п zli. V. л/'п+ т __ о. т+ га-монооксидативная

^с-^-и —> .^»C^R а—I —— & 1 -[2]-фрагментация

• ЗЗз 34а 35з • Збз

А, I „ +е. +г, , __ о. оп-моноредуктивная

V" —? ^c-cvR а—I _ a i 1-[2]-фрагментация

ЗЗг 34Г 35г ЗбГ

Применение символических уравнений с ЛЭП для поиска ионных реакций демонстрируется на примере илидаого аналога хорошо известной реакции sti2' нуклеофильного замещения 37а ss38а; реакционное уравнение 376 = 386 указывает на возмояность переялидирования в ходе нуклеофильного замещения. Еце один пример,- гипотетический процесс 37в 5= ЗЗз - подтверждает'возможность поиска новых вариантов даже в столь изученной Области, как реакции нуклеофильного замещения.

_ ^ I! 1 I 1 _ О \/ о

37а У >C=C-C-Z 376 У :Se-C=S-Z 37В О—S: Si-S=0 Т - III

it it „ .И

I

О {*' о

38а Y-C-C=CC Z~ 386 Y-Se=C-S: Z 38В 0=S-Si :S-0

I I s I T i l /\ i

0 + 0,1 )Г Г1 + (307,1)Г [~2P+(1,2a) ]"

Седьмая глава посвящена применению формально-логического подхода для обоснования методологии решения задачи одностадийного не-эхпирического компьютерного синтеза. Поскольку канонические циклические ПС с ординарным модусом выра&ают большинство вакных реакций и элементарных актов реакций, а совокупности этих ПС выражают суммарные результаты многих многостадийных превращений, предложенная методология базируется на поиске процессов с ЦЭП.' Хотя в ходе изложения основное внимание уделено описанию злапов "ручного" поиска реакций с ЦЭП и критериев отбора, все упоминаемые процедуры реализованы на ЭВМ (в составе двух первых версий комплекса "ФЛАМИНГО" -первой в СССР программы компьютерного синтеза).

Пусть в исходной р-атомной химической системе (отвечающей исходному соединению или целевому продукту) п атомов, п < р, способны выступать в роли РЦ. Тогда первым этапом поиска m-центровых реакций является конструирование всевозможных наборов потенциальных РЦ, состоящих из п атомов; число таких наборов равно с™. Поскольку и центров можно расположить в вершинах ш-угольника (п-1)!/2 различными способами . (определяющими в общем случае разные процессы), второй этап поиска состоит в генерации и-цэнтровых реакционных си-стел. Исходная и конечная реакционные системы характеризуются состоящим из номеров ворашн каноническил кодол (в котором первая компонента минимальная, а вторая компонента кэньпе последней) и двумя вешорали. слехносш, идентафицируыцими расположение связей на сторонах многоугольника. Например, четырехцентровой циклодисмутацин кубана 39-»40 отвечают иабор 1=Ц {1,2,3,4} и реакционная система с кодом (1,2,3,4); векторы смежности для исходной и конечной систем имеют вид [1,1,1,1] п [0,2,0,2]. Далее, любой процесс с ЦЭП сводится к сложению исходного вектора сменности с генерируяи;ил бекло-рол (в примере [-1,+1,-1,+1]), потону третий этап генерация состоит в построении всех генерирующих векторов, компоненты которых (-1 либо +1) отвечают уменьшению либо увеличению кратности каздой из и периметрических связей. Число формально возмохшых векторов, а значит, и процессов с ЦЭП для ш-центровой системы равно 2а. Таким образом, максимальное число процессов с ЦЭП для систем с п "потенциальными" РЦ определяется внрагэниеи с^- (и-1)! .2й-1.

Для сокращения гигантского числа формально возможных результатов разработаны критерии отбора, целью которых является отбраковка недопустимых шщ неинтересных для химика процессов с ЦЭП на 6озло-~ю более ранних зпапах поиска. Первую группу критериев составляют критерии эввиваленяносш наборов РЦ, реакционных систем и генеря-

рупцих векторов, позволяющие исключать дубликаты реакций, обусловленные симметрией. Примеры - эквивалентные наборы {1,2,3,4} и (1, 2,5,6} в кубане 39 и эквивалентные векторы С-1,+1,-1,+1] и [+1,-1, +1,-1], отвечающие исходной реакционной системе с кодом (1,2,3,4).

Вторая группа критериев отбора представлена фортлъньиш. кризае-рияш. Один из этих критериев, действующий на этапе построения генерирующих векторов, не допускает уменьшения кратности "нулевых" л увеличения кратности двойных связей. Использование этого критерия, в частности, означает, что в рамках системы "ФЛАМИНГО" конструируются только базисные ПС (их число намного меньше общего числа ПС). Второй важный формальный критерий определяется допустимыми изменениями валентности атомов; в его основе лежит запрет расстановки в генерирующем векторе двух "соседних" значений -1 (ила +1), отвечающих какому-либо РЦ, если этот РЦ но допускает уменьшения или увеличения валентности. Так, из трех способов построения азиринового кольца (41а-п-» 42а-в) второй п третий разрешены в том случае, если допускается соответственно уменьшение или увеличение формальной валентности азота на две единицы. Этот критерий может действовать на разных этапах поиска. Например, все наборы, состоящие из атома о, (не допускающего увеличения валентности) и любых комбинаций сР-

13

-С скелета антрацена 43 отбрасываются на первом этапе поиска.

Наконец, специальные критерии отбора реализуют специфические пожелания химика. К ним относятся выбор "потенциальных" РЦ и чисел т (определяющих количества РЦ в генерируемых процессах), а также выбор допустимых количеств специфических РЦ. С помощью последнего критерия можно генерировать, например, изодесмические реакции либо аллодесмичесшле реакции с одним центром X. Еще один критерий отбора - по типам превращений реакционных систем - допускает генерацию, например, только сигматропных перегруппировок или только процессов циклофрагментации. Действие атого критерия основано на учете допустимых количеств "разрывов" (т.е. связей нулевой кратности) в исходной и конечной системах. Например, для сигматропных сдвигов количества "разрывов" в обеих системах должны равняться 1. Аналогично, для процессов циклофрагментацип в исходной системе не дола-

\/

но быть "разрывов", а в конечной - их число должно превышать. 1.

В заключение иллюстрируется применение программ "ФЛАМИНГО" для поиска перспективных способов построения полициклических систем, а также возможных синтезов на основе углеводородного сырья. Найдено, что предложенная стратегия компьютерного синтеза наиболее пригодна для выявления новых реакций (и особенно перегруппировочных процессов) в заданных системах, в также для обоснования новых стратегий синтеза каркасных и полициклических соединений. В качестве примера приведем наиболее интересные варианты 44а-з—-45 построения пента-циклической системы кунеана. Существенно, что возможности программ "ФЛАМИНГО" были позднее значительно расширены. Третья и четвертая версии программы "ФЛАМИНГО" для ПЭВМ "Искра-226" и ПК IBM PC XT/AT (составленные Е.В. Гордеевой) также базируются на обсужденной выше методологии и позволяют осуществлять в интерактивном режиме многостадийный поиск процессов с ЦЭП, а также выдачу получаемых результатов в графическом виде на экран дисплея и/или печать.

В восьмой главе рассматривается принцип изолорфного эалещения, предназначенный для построения органических структур - производных заданной, базисной структуры. Под изоморфным замещением понимается такой переход между структурными формулами, который заключается в замене некоторого ("замещаемого") подграфа 1Ц в графе базисной структуры на "замещающий" подграф Н^, группа автоморфизмов которого изоморфна группе подграфа н1 или содержит подгруппу, изоморфную группе подграфа Н1. Изоморфные замещения подразделяются на вершинные (напр. 46а->-47а), реберные (напр. 466 — 476) и граневые (напр. (4бв~47в); на этих схемах зачерненными кружками обозначены "удаляемые" вершины, а зачерненными квадратами - смежные им вараины. Следствием изоморфизма групп подграфов Н, г ^ является сохранение в продуктах однократных замещений всех элелешов силлетрш базисной струтуры, проходящих через залещемуо вершину, ребро или цикл.

га

Ht: 46a Hgî 47a H.,: 466 H^ 476 H1 : 4бв f^: 47b

Для построения семейства "структурных родственников" базисного соединения необходимо осуществлять многократное изоморфное замещение по всем вершинам, ребрам или циклам заданной структуры. В качестве примеров на рис. 48а-г представлены продукты однократного и двукратных вершинных замещений 46а—47а в структура кубана; светлыми кружками выделены атомы вводимых Фрагментов (трехзвенных циклов). Необходимо отметить, что семейства гомологов, гетероаналогов п функционально-замещенных производных карбоциклических соединений суть частные случаи реберного (гомологический модуль внедряется по С-С связи) и вершинного (атом с заменяется гетероатомом или атом н - одновалентным заместителем) изоморфных замещений.

Важная особенность изоморфиых зачещэнпй заключается в том, что ' в процессе генерации производных нет необходимости обращать внимание на вид подграфа Hg - продуктам замещений однозначно соответствуют графы с похечекиш вержнат, ребрами или цшиаш. Примерами могут служить помеченые тетраэдры 49а-в, отвечающие трис-гомологам тетраэдрана 50з-в (реберное замещение 466 — 476, п=1). В свою очередь, задача построения помеченых графов сводится к нахождению неэквивалентных (относительно заданной группы подстановок) отображений т. множества п пронумерованных вершин, ребер или циклов в множество ш меток, отвечающих конкретным видам замещения (причем одна

метка должна отвечать неизменяемым вершинам, ребрам или циклам). 490 ф 49бф> 49г=ф 49д

506 50в ^уч. 50г 50Д.

Ф Щ, Ш ' ДЗ

Результата построения семейств структурно-родственных соединений зависят от группы, характеризующей симметрию базисной структу-

ры. Показано, что использование груш автоморфизмов графов,.отвечающих базисным соединениям, приводит к генерации структурных изомеров, а использование групп вращений и вращений-отражений - к генерации стереоизомеров с учетом или без учета энантиомерии. Например, в случае применения группы вращений-отражений тетраэдра (и совпадающей с ней группы автоморфизмов б4 графа к4) из двух энан-тиомерных помеченых пространственных графов 496,г и соответственно из энантиомеров трицикпо[3.2.0.0^'6]гептана 506,г получается только один, тогда как в случае группы вращений Т тетраэдра - оба энан-тиомерных продукта. Существенно, что продукты изоморфного замещения, подобные 506,г, являются "истинно" хиралъныли (поскольку их хиральность не зависит от вида вершинного, реберного или граневого замещения, а определяется хиральностью помеченого пространственного графа). Кроме "истинно" хиралышх, возможны также "конфорлаци-окно" хиральные структуры - в этом случае хиралыюсть обусловлена вызванным стерическими затруднениями искажением геометрии (которое зависит'от конкретного вида замещения). Пример - хиральный углеводород 50д (продукт двукратного граневого замещения 46в 47в в ку-бане), отвечающий ахиральному графу 49д с двумя помечеными гранями.

Предложенная методология построения семейств структурно-родственных соединений применена к трем каркасным структурам' - - тетра-эдрану, призману и куСану. В результате вершинных, реберных и гра-невых замещений выведено более 150 структур, которые подразделены на ахиральше, "истинно" хиральные и "конформационно" хиральные. В работе приведены перспективные изображения (и точечные группы симметрии) для всех трис-гомологов призмана. Большая часть этих'тет-рациклических структур до сих пор не синтезирована.

Для аналитического перечисления продуктов вершинного, реберного и граневого замещений применена стандартная техника, основанная на теореме Пойа. При построении перечисляющих рядов, коэффициенты которых определяют количества стереоизомерных производных с учетом либо без учета энантиомерии, использованы группы вращений и вращений-отражений базисных структур. Разности этих перечисляющих рядов позволили определить количества "истинно" хиралышх продуктов изоморфных замещений. Результаты решения задач перечисления для производных тетраэдрана, призмана и кубана сведены в таблицу.

В закличете главы обсуждаются некоторые необычные карбоцикли-ческие структуры, обнаруженные в ходе анализа продуктов изоморфных замещений. Примерами могут служить гексакис-бутадиенолог тетраэдрана 51о (потенциальный предшественник полициклического соединения •

с геометрией "футбольного мяча"), трициклический диин 516 (возможный предшественник сравнительно ненапряженного производного тетра-эдрана) и ундекациклический углеводород 51 в (который - как и доде-каэдран - мог бы являться продуктом циклоприсоединения двух молекул трихинацена). Особый интерес представляет продукт двенадцатикратного реберного замощения в кубане. Для соответствующего сильно напряженного соединения - пергомокубана - согласно молекулярно-ме-ханическим расчетам В.В. Самосина и В.А. Святкина предпочтительной является "додекаэдраноподобная" геометрия 51 г с очень редко встречающейся симметрией Т^. Для синтеза пергомокубана предложена общая схема (исходные вещества - производные 9-тиабицикло[Э.Э.1]нонана).

В девятой главе обсуждаются математические модели задач дизайна органических структур и реакций. В большинстве случаев решение этих задач сводится к нахождению трансверсали (системы представителей) орбит индуцированной группы Г, действующей на вполне определенном подмножестве Ф хкожества отображений Ф из одного конечного множества w в другое - множество леток 11. Так, в случае задач генерации продуктов вершинного, реберного и граневого замещений w

- это множество вершин, ребер или же циклов базисной структуры; м

- множество меток, отвечающих конкретным видам замещения; Ф = = = {ф: W-»M} - множество полеченпй (отображений <р из W в М), а <35 = = {ф € Ф: Р(ф)) - его подмножество, состоящее из тех отображений Ф, для которых истинны все предикаты р, отвечающие выбранным ограничениям. Далее, действие группы Н = {h} (отвечающей группе автоморфизмов графа либо группе вращений или вращений-отражений пространственной модели базисного соединения) на w и единичной группы в (в случае, если все заме'стители ахиральны) на и индуцирует степенную группу Г = {7} = корректно действующую на множестве поме-чений Ф и на его подмножестве Ф. Орбиты группы Г на Ф, состоящие из эквивалентных помечений [ф'^ф<=>37 € Г: ф' = 79], отвечают искомым продуктам замещения; для выбора канонических - лексикографически наиленъших - представителей каждой орбиты, на множествах w и м вводится линейный порядок. Обсуждаемая модель может быть при-

31

менена для формализации задач генерации некоторых видов уравнений.

Пусть теперь на множестве меток lí мощности q действует группа, изоморфная силлетринеской группе (s2), а отличная от тождественной подстановка в разбивает M на три подмножества: M" » {m1 .п^,... ....Шр), Ы° = {щг+1,...,mq_r} И И+ - tm^.j^,...,«nq_1 »n^}, такие, что всякая метка из м° переводится в в себя, а всякая 1-я матка из и~ (или н+) переводится в (q-i+D-ю метку из н+ (или же О- Тогда действие н на w и S2 на м индуцирует степенную группу Г « Б®, действующую на множествах Ф = {ф: w-»-M} и "Ï «= {<р' ç ф: Р(<р)}. Количество орбит N группы Г на Ф. легко находится с помощью леммы Берн-сайда и определяется общей формулой (1), в которой oOij), о'(hj) и

{1/(2»|Н|) 4=JH| [<iO(^l)+0(hi>,qO"(hl)l' если q«2r

(1)

1/(2« |Н| ) tq0(hi')+q0'<hi)-(q-2r)0'(bi)J, если q>2r

o'(h^) означают соответственно общее количество циклов, число циклов нечетной длины и,число циклов четной душны для i-ой подстановки, |Н| - это порядок группы н, а 6(1^) равняется единице, если h^ не содержит нечетных циклов (и нулю - в противном случае).

Генерация трансверсали орбит группы Г = на множествах Ф и Ф в случае q = 2г (подмножество ы° пусто) обеспечивает возможность решения задач вывода символических уравнений канонического вида. В этом случае и - мнозшство ребер графа ог0р, н - реберная группа Стор, метки из и отвечают допустимым способам изменения кратности связей (например, для тривиальных ПС с ординарным модусом и = = {"0/1","1/0"}), а предикаты Р отвечают ограничениям, связываемым с вершинами GÎOp (требованию четности ранга РЦ, возможным значениям р.н. п количеств специфических центров). Пршанение предложенной модели и лешы Бернсайда часто позволяет решать и задачи перечисления. Tait, для подсчета числа и символических уравнений тривиальных (q = 2) и основных (q « 4) n-центровых реакций с НЭП выведена общая формула (2), в которой (k,n) - это Н.О.Д. чисел k, n, а °tai = 1' если Ь9лич:инаn/(k,ù) четна (в противном случае Oj^ « о).

{1/4n [^(l+OjjjjJ'q^^^n.q^+n.q^2^2], ВСЛИ n четно

1/4n ÍE^j1 q(k'n)+n-qín+1)/2J, если n нечетно

Если груша H содержит лодгрухшу н индекса 2 (ее порядок равен )Н|/2), то в степенной груше s| имеется подгруппа состоящая из (tí| подстановок вида j => (h,e), h € H и |H| подстановок вида 7 »

« (Ь.в), Ь £ я. \ Я. Ревэние задач подсчета орбит группы V на множествах Ф * м* позволяет вычислять количества стереоизомерных продуктов вершинного замещения без учета энантиомерии при наличии стиральных заместителей. В этом случав элементы множеств Ы" и м+ отвечают двум формам хпральных заместителей, элементы множества ы° -ахиральным заместителям, а группы подстановок 1 и Я - группам вращений и вращений-отражений пространственной модели базисной структуры. Использование выведенной общей формулы (3) Иллюстрируется на примере производных аллена с двумя хиральннми (ч « 2, г » 1) и двумя хиральными и одним ахиральным (ч « з, г » 1) заместителями.

Г1/1Н1 1Е}:)31 ч^Ч^ЦК, о^).,0'^^. если ч=2г

нч - (3)

|1/ПН Ц^"]' чо0ч)+5$|8|+1 ч°*(11Р.(<1-2г)с'(^>]. если ч>2г

Е1ц9 одну сферу применения обсуждаемой модели составляют задачи вывода символических уравнений неканонического вида. В работе показано, что решение этих задач сводится к построению трансверсалей орбит группы Е® для всех графов стср, за исключением графов, в которых: (а) вершинные метки представлены символами одного п того жэ фантом-РЦ "в скобках" л "без скобок", п (б) носители обеих фантом-центров принадлежат одной орбите группы автоморфизмов АиИОвдр). В случав графов, для которых условия (а) и (б) выполнены (например, для графа 52, отвечаем го "а/а"-прсцессам), кроме "обычной" группы Аи^Одер) конструируется "расширенная" группа 1^[атор], которая содержит дополнительнее-подстановки, переводящие вершины с фантом-центрамн "в скобках" з "без скобок" друг в друга.Труппы Аииотор) и Аиг(сГОр] индуцирует соответственно группы н и н (действующие на гяокествах ребер о^р) п, наконец, группу Г, орбиты которой отвечают символические уравнениям катнонных ("о/о"), анионных ("а/а") н радикальных ("г/г") процессов. Существенно, что отн задачи требуют модификация главного предиката р: значения ранга центров, несущих символы фантот-РЦ, доданы Еырагаться печетпили чиемгеи. -

АиИС^р) = {(1 )(2)(3)(4)(5)(6), (1)(2)(3)(4)(5б))

АиЦС™,] = С(1)(2)(3)(4)(5)(б). (1)(2)(3)(4)(56), 52 707 (12)(34)(5)(6), <12)(34)(56))

В качестве прнмэрз использования предлогенннх моделей рассматривается задача пзроч:?с-элзя основных прсцэссов с -ЯЗП. Показано, что количества п-центровых спмвояпэских уравнений равны: 22п~2 в случае уравнений с двумя рззлячнимя фантом-РЦ (тождественная группа 2е); 22п_3+2п~1 (для четных и) ила (для нечетных п)

33

в случае уравнений с одинаковыми фантом-РЦ в одной системе (груша ) и, наконец, 22п-э (для четных п) или 22п~э+2п~2 (для нечетных п), если один фантом-РЦ фигурирует в обеих системах (группа 7).

Задача генерации структурных уравнений, отвечающих ш-центрово-му символическому уравнению, значительно более сложна и включаот 3 этапа генерации отображений (соответственно из множеств V , ни*" в множество М = (0,1,2,3}). На первом этапе формируются неизменяемые в ходе ПС связи между РЦ (V - множество неребер графа стор), на втором - между РЦ и п структурными центрами (элементы я отвечают ребрам полного двудольного графа) и на третьем - между структурными центрами [множество я* состоит из п(п-1)/2 элементов]. Так, при переходе от графа 05ВЗ 53а (отвечащего перегруппировке Коупа) к содержащему четыре структурных центра графу 53г (отвечащему вырожденной перегруппировке булльвалена 54 = 55) на этапе I фигурирует (6-5)/2-6 = 9 меток "О", на этапе 11-4 метки "1", и 6»4-4 = = 20 меток "О", а на этапе III - одна метка "2", две метки."1" и 4*3/2-3 = 3 метки "О". В работе показано, что задачи для этапов I и III сводятся к поиску трансверсалей орбит групп 1г и Е"; в то же время генерация помеченых графов на втором этапе требует разработки специального алгоритма поиска трансверсалей орбит группы Здесь н«Б - это прямое произведение н и симметрической группы Бп, а группы Н, ни! конструируются из "расширенных" групп автомор-<1измов исходных (для каждого из трех этапов поиска) графов.

2 С 0 / [ I

у 4 «ф

С 0 >

53в

Формализация задачи неэмпирического компьютерного синтеза также производится в 2 этапа. На первом этапе конструируются т-псев-доидклы ф, под которыми понимаются такие последовательности вершин V.,, т2, ..., уш, ут+1 исходного молекулярного р-вершинного графа о, которые удовлетворяют условиям: (а) и ) 3, (б) = , (в) / Уу 1,з < т. На множестве ю-псевдоциклов ®т Сих число равняется 1/2 (т-1)!] действует индуцированная группа Гп, орбиты которой отвечают исходным ш-центровым системам. Далее, для каждого фиксированного Е-псевдоцикла конструируются отображения ср из т-элемент-ного множества V всех его ребер и неребер в множество и = (-1.+1}. Отображения ср, зазываемые полечектии ш-псевСоищиов, отвечают ге-

нерируицим векторам, а при фиксированном ф и конечным реакциошшм системам. Поскольку на множестве * действует группа н (подгруппа диэдральной группы пт, вид которой определяется структурой графа с и выбором ф), нй множестве помечений Ф = и", |Ф| = г®, действует степенная группа Е^, орбиты которой отвечают неэквивалентным поме-чениям т-псевдоцикла. В работе обсуждаются также некоторые предикаты 0 и Р, выделяющие подмножества из Фт и подмножества 5 из Ф и отвечающие формальным и специальным критериям отбора. Таким образом, задача одностадийного компьютерного синтеза сведена к поиску двойных трансверсалей: сначала ищутся трансверсали орбит группы Гт на (для выбрашшх значений т) и затем для каждого из т-псев-доциклов - трансверсали орбит группы Г на 3.

В заключение главы показано, что группы автоморфизмов графов, отвечающих структурным формулам, часто имеют очень высокий порядок и представляют собой сплетения "активных" груш скелетных графов и "пассивных" симметрических груш, обменивающих местами атомы водорода. Традиционно операция сплетения используется применительно к транзитивным грушам подстановок; в работе на примере демонстрируется ее обобщение для интранзитивных "активных" груш, отвечающих скелетным графам с неэквивалентными вершинами. Показано, что группы автоморфизмов особым образом помочат« молекулярных графов суть подгруппы обобщенных сплетений, изоморфные грушам скелетных графов. Эти группы применены в ряде алгоритмов решения задач дизайна.

Следующие две главы (10 и 11) посвящены стереохимическим проблемам. В десятой главе по аналогии с характеристиками состава (отображениями ф из р-атомного множества v? в множество а1 элементов-органогенов) и связности (отображениями х из р(р~1 ^-элементного множества Я^2^ неупорядоченных пар различных атомов в множество М2 = (0,1,2,3) допустимых кратностей связей) вводятся качественные характеристики расположения атомов в а-мерном - 4 = 1, г, з - пространстве. Точечншп 1С-, гъ- и зъ-конфигурацияш (1Б-тк, гв-тх. и ЗБ-ТК) называются аиътеркирухяцие отображения ф из'множества ^ упорядоченных пар, троек либо четверок точек в множество У^ (-1, о,+1}. Значения ф, отвечающие различным расположениям точек ла ли-шш, в плоскости и в пространстве, приведены на рис. 56а-в, 57а-в и 58а-в. Альтернируемость отображений означает, что знак ф изменяется кз обратный при любой нечетной перестановке аргументов [напр. Ф(Л. 1 )=—1 для рис. 5ба, ф(г,К-,^)=-1 для рис. 57а и ф(1,^,1,к)=-1 для рис. 58а]. Из свойства алыоримруе.чости следует, что при практической работа с ТК достаточно гнать лишь отображения из мнокост-

35

,_JL___56a ____i__566 56B

<J)(I,J)-+1 ф(1,Я—i - <i>(i,i)«o

i — 57a k* --г/" 576 . 67B

•к -—i 3 —

ф(1,3,к)=+1 (|)(i,í,k)—1 ф(1,3,к)=0

k*

586 tí» •;)< 68B

íl» «k{

(¡)(i,j,k,l)=H-1 ф(1,3,к,1)=-1 ф(1,Л,к,1)«Ю

ва t7^d+1 * неупорядоченных пар, троек ила четверок точек в множество llj. Существенно, что р-точечные конфигурации, в которых допускается расположение трех точек (в 21>-случаа) на линии или же четы- . рех точек (в 31ьслучае) на плоскости, называются керкарньиц. Если ке ILj « {-1 ,-м} п расположения точек, аналогичные изображенным на рис. 56в, 57в, 58с, недопустимы, то ТК именуются бинарными.

По аналогии с классами эквивалентности отображений <р н % (ор-битами^руппы е^р на множестве О = L'^ в группы на множество X « , определявдиыи соответственно брутто-форыулы в непомече-ше ыолек^рныэ графы) вводятся Kjipc^u эквивалентности ТК. Орбиты группы ^р на множестве О » * [где а. равно 1, 2 или 3, а 1I3 » (-1 ,+1) ели ц^ - {-1,0,+1)] называются абсщхияаныли вочечны-jcu 1D-, 2D- или ЪЬ-конфигурацаяха I роба. Для того,' чтобы объединить любую пару конфигураций-антиподов (в которых значения . ф для пар, троек или четверок точек отличают^ ^о знаку) в единый класс, применяются орбиты степенной группы s|p , опредвляшцв абстрактные конфигурации II рода. При построении обеих групп нужно иметь в виду, что группы Е и sg действуют на множества симметрическая группа sp отвечает р! способам перенумерации точек, а группа s£d+1' действует на множестве я'd+1^упорядоченных (<1+1)-ок точек.

По аналогии с группами, описывапцима симметрию брутто-формул и непомеченых молекулярных графов [группами Aut(cp) = £в € sp: фа-1 » >= ф> и Aut(X) = (в € s : «= %}], вводятся группа аВтолорфиэлрб ТК Аи-Ь(ф) = {в € sp: i|e 1 = ф}, состоящие из тех подстановок симметрической группы, которые переводят ТК в себя (здесь в означает индуцированное действие подстановки в на множестве Ь. Кроме этих групп, целесообразно рассматривать также •расширенные" группы Аи*(ф1 = {в е Sp: ф§-1 = ф или фЗ~1 = ф}, которые содержат антиаб-тлорфизлы - дополнительные подстановки, переводящие отображение ф в его антипод ц>. Подстановки из обычных н расвзренных груш отва-

чают операциям из групп вращений и вращений-отражений для наиболее симметричных, "идеальных" расположений точек на плоскости или же в пространстве. Примеры групп автоморфизмов приведены на рис. 59.

Конфигурации ф и^ могут принадлежать как одной, так и разным орбитам группы Е^ * . В первом случае эти ТК спиральны и, кроме того, изоморфны, а во втором - хирсиъкы и неизоморфны. Системы с небольшим числом точек, как правило, ахиральны; в работе приведены два энантиолера хиральной 7-точечной бинарной 2Б-ТК. Показано, что алгебрсгико-колбинаторнш критерием хиралъносш ТК является совпадете групп АиНф) и АиМф]; в этом случае в группе АиЦф] нет антиавтоморфизмов. Среди рассмотренных способов представления 2Б-ТК для визуального обнаружения симметрии пригодны лишь идеализированные рисунки 20-ТК и диаграммы полных р-верхяшных орграфов, в которых метка 1,}-ой дуги определяется величиной {к е И: ф(1,3,к) = +1). Эти орграфы могут применяться и для распознавания изоморфизма ТК.

Хотя любому расположению р точек на линии, в плоскости или в пространстве отвечает определенная ТК, обратное утверждение неверно: отнюдь не любое отображение ф = н^ является геометрически реализуема в (¿1+1 )-м9рном пространстве. В работе доказывается переализуемость 4-точечной 2В-ТК с кодом (-1,+1,-1,+1) [означающим, что ф(123) = -1, ф(124) = +1, Ф(134) = -1, а ф(234) = +1]. Нахождение необходимых и достаточных условий геометрической реализуемости ТК в общем случае является очень сложной задачей. В работе обсуждены необходимые условия: всякая реализуемая ТК не должна содергстъ нереализуемых подкепфигураций и частичных конфигураций.

Рассмотренные выше отображения 9, ф характеризуют состав,

•я:1=(1)(2)(3)(4) Я^=(123)(4) ■¡Г3=(132)(4) Я4=(14)(2Э) Х5=(12)(3)(4) тсб=(13)(2)(4) Х7=(14)(2)(3) 7^=(1)(23)(4) 59д А.:

59а

<р: С1 С2 С3 И4

596

/--"VV 4 2 —^

Л:

59з

Ф:

АиМф)^ АиЦф]Ев4 593

А^(%)={1С1 59Г

<Э>

ч-

,<фм

Г-и,

59з v:

Аи1 (Л.)=Сх1 ,'7С2,'!С3> Аи'ЦцЫ'К,

Аи^ХЫ*, АиМцЫ«,

°3

■ Жи*(у>-С1С1 >

связность и форму молекулы "по отдельности". Для совместного рассмотрения этих характеристик вводятся суперпозиции, отображений эе = » (ф.Х> ["состав+связность" - молекулярный граф или структурная формула], X(ф,ф) ["состав+форма" - помеченая конфигурация, ПК], Ц » (х.ф) ["связность+форма" - графовая конфигурация, ГК], и V -= (ф.Х-Ф) ["состав+связность+форма" - молекулярная конфигурация, ШС]. Свойства суперпозиций определяются свойствами составляющих, поэтому, скажем, молекулярные конфигурации также подразделяются на бинарные и тернарные, Ю-, 21)- и 30-, хиральные п ахиральные, реализуемые и нереализуемые. Группы автоморфизмов суперпозиций представляют собой пересечения групп составляющих; по этой причине для распознавания хиральности ПК, ГК И МК может использоваться предложенный в работе алгебраико-комбинаторный критерий. В качестве примера на рис. 59а-!: представлены отображения ф, х» Ф и суперпозиции зг, X, ц, V (отвечающие скелету азабициклобутана), а также 8 подстановок из группы Сравнение "обычной" и "расширенной" групп для суперпозиций ц, V обнаруживает их неидентичность, что и является причиной вхиральности ЗГьПК 59д, ЗО-ГК 59а и ЗБ-ИК 59г.

Для обоснования иерархической связи мезду составом, связностью и конфигурацией в работе предложено лестница комбинаторных объектов, на кавдой [(п+1)-ой, п = О, 1, 2, ...] ступени которой конструируются комбинаторные объекты - отображения ^ из базового множества в множество меток неэквивалентные относи-

тельно степенной группы ^, индуцируемой действием группы автоморфизмов п-ой ступени АиНф*п*) на и группы Н*^п+1 * на У(п+1)_ Ддд каждой ступени лестницы конструируются "свои" множества ', состоящие из упорядоченных либо неупорядоченных 1п+1-ок различных элементов исходного множества V?, а также множества меток группы н*(п+1> и предикаты р(п+1), выделяющие из множеств ф(п+1) подмножества ' отображений, удовлетворяющих заданным ограничениям. Всякое отображение характеризуется стбилизатором -группой Б1(ф(п)) = (в с Бр: (п+1)ф(п+1= Ф(п+1)>, выражающей его "собственную" симметрию, - и группой автоморфизмов отображения АиМф(п+1>) = (в € Аи1(ф(п)): ь*(п+1)ф(п+1)8-1 = ф(п+1)), аккумулирующей информацию о симметрии предыдущих ступеней лестницы. Показано, что группа АиЛ), нужная для генерации неэквивалентных отображений представляет собой пересечение стабилизаторов: Аи1(ф(п)) = 81;<ф(1)) П 31:(ф(2)) П ... Г! БМф(п)).

Для описания иерархии "состав" - "связность" - "конфсурация" и обоснования методологии решения соответствующих конструктивных за-

дач предложено использовать фундаментальную лестницу лалекуларнхх объектов (ЛМО), на первой ступени которой генерируются классы эквивалентности отображений ср, характеризующие состав, на второй ступени - классы эквивалентности суперпозиций (<р,х). характеризующие химическую структуру, и на третьей ступени - классы эквивалентности суперпозиций (ср.х.ф). характеризующие молекулярную конфигурацию. Для каждой из ступеней обсуждены критерии отбора, необходимые для построения осмысленных с точки зрения химика брутто-формул, структурных формул и стереоформул. Например, при решении задач генерации для третьей ступени 'ЛМО, кроме предиката геометрической реализуемости, надо учитывать предикаты практической реализуелосш, которые обеспечивают линейное или плоское строение некоторых атомных группировок, невозможность пересечения хтшческих связей и т.п.

Для компактного изображения результатов решения конструктивных задач используются дендралъные представления ЯНО (пример - дерево рис. 60), в которых вершины первого уровня объединяют все структурные изомеры, отвечающие конкретной брутто-формуле, вершины второго уровня - йсе стереоизомеры, отвечающие конкретной структурной формуле, и вершины третьего уровня - все конформации, отвечающие конкретной стереоформуле. В заключение главы кратко обсуждаются воз-мозюсти модифицирования Л?Ю, а татсге применение Епалогич1шх конструкций для формализации других "многоступенчатых" задач дизайна.

... К=С=Я ... -----ч

IГ 1Г . >Я 60

Применение нового подхода к решению различных ствреохлмических проблем обсуадается в одиннадцатой главе. Вначале, на основе предложенного алгебраико-комбииаторного критерия обосновывается сбций принцип классифицирования хщшьносш в жестких системах. Хираль-ные конформзццошю-Еосткиз молекулы п поворотные изомеры конфорыа-ционно-подвижных молекул подразделяются на: 1) геолвщшест или в-хиреиыше (зв-МК ахиральна, хиральность обусловлена отклонениями от идеальной геометрии), 2) кслфлгурсцисяча или ?-хиральтз (315-ТК хиральиа независимо от состава я сгязностя молекулы), 3) коннекци-онно или и-хиральше (Эй-ТК ахиральна, хиральность ЗП-МК обусловлена расположением химических связей), 4) композиционно или Р-хи-

39

рсиьныв (ЗГ>-ТК ахиральна, хиральность 31)-ЫК обусловлена различиями в химической природе атомов), и 5) консттуицонно или 5-хиралъные (31ьТК ахиральна, хиральность 3&-МК обусловлена обоими факторами -природой атомов и расположением связей). Примеры 0-, Р-, Ы-, Р- и Б-хиральшх производных ахирального норборнана 61а представлены на рис. 61б-е. Предложенная схема анализа хиральности основывается на последовательном сравнении "обычных" и "расширенных" групп отображений v, ф, ц и X; показано, что ату схему можно использовать применительно к пространственным представлениям "полных" молекулярных графов, графов с удаленными атомами водорода или скелетных графов.

Еще одну область применения .представлений о конфигурациях составляет конфигурационные индексы (инварианты 2D-TK и 3D-TK ф) и пополого-конфигурационные индексы (инварианты 2D-PK и 3D-rK ц). В диссертационной работе впервые предложены два семейства "Винеропо-добных" индексов, значения которых определяются сушами составляющих для всех р(р-1)/2 пар точек либо вершин графа. Первое из семейств образуют метрические и скалярные индексы, вычисление которых основано на следующих соображениях (излагаемых применительно к инвариантам 2Ц-ГК ц). Пусть имеется прямоугольная матрица s, строки которой отвечают верешнам графа к, столбцы - ребрам графа 1, а элементы вк1 значащем ф(1, j.k) [inj- это номера вершин, соединенных 1-ым ребром; кратность ребра во внимание не принимается]. Поскольку любую из р с;трок матрицы можно интерпретировать как точку и соответствующий ей вектор в q-мерном пространстве.(q означает число ребер графа), любые парт вершин и и п графа характеризуются значениями расстояния между этими точками и скалярными произведениями соответствующих векторов. Отсюда следует, что ron-ые составляющие метрических ет, е^, е^ и скалярного т^ индексов, и сами индексы е(ц), е'(Ц), е'(ц), т}(ц) определяются выражениями (4)-(7).

emn = <w>2' -1/2 А* (4)

emn - S Й (I«nl-Sll> е' W " 1/2 £3 «>

- 2 Й Р<«пГв»1> - 1/2 ЯЗ'Чп (6)

Три варианта метрических индексов обусловлены возможностью использования декартовых расстояний, абсолютных величин разностей координат п расстояния по Хэммингу (р - 1 только, если ап1 - яа1).

Рассмотренная процедура применима и для вычисления метрических 0(ф), 0' (ф), О*(ф) или скалярпого С(Ф) инвариантов 21>-ко11фнгураций (столбца матрицы отвечают р(р-1)/2 неупорядоченным парам точек], а также для соответствукцих инвариантов 31Ьконф:п,ураций (в этом случае столбцы отвечают всем пли же некоторым неупорядоченным тройкам точек).- Существенно, что предложенные индексы часто позволяют различать геометрические изомеры и конформацин молекул. Примерами могут служить индексы 30-ГК, отличающие гои/гоа- (62а,в) и гош/транс-(626) конформации н-пентанового фрагмента. Составленные малинные программы позволяют определять такте значения производных конфигурационных (0(ф), 6'(ф) и 9*(ф)3 и тополого-конфягурационных [1(ц), I' (ц) и I" ([!)] ивдексов - линейных комбинаций "основных" индексов, имеющих, однако, непосредственный геометрический смысл.

626 ^^ ^^ 62в

е(Ц) 13.07 10.29 13.12

8'(ц) 16.0 14.0 18.0

е*(ц) 15.0 , 14.0 18.0

1}(Ц) 1.0 1.0 3.0

Второе семейство индексов представлено тополого-конфигурацпон-нымл индексами, основывающимися на анализе форм кратчайшее цепей в нолокулярных графах. Предложенные к настоящему времени цепныо индексы а (р.), Р(р), 7(&). 7'(£) п "расширения" представляют собой инварианты частичных графовых го-кофсгураций ц. В ходе вычисления этих индексов любой кратчайшей цепи к в 1-, 12, .... X для-

ны <1к1 сопоставляется величина Гк1 « ' *

равная сумме значошЯ ф вдоль цепи (или нулю, если к и 1 соединены ребром). В качестве "составляющих" а^, рк1, 7к1 и используются функщш от принимающие минимальные значения для компактных цепей; вид этих функций, а также значения индексов а(ц), р((1)» у (р.) и 7'(Д) определяются соотношениями (8)-(11). Следует подчеркнуть, что усреднение в выражениях (а)-(11) фактически используется лишь в тех случаях, когда число кратчайших цепей, соединяющих вершины к и 1, превыпает единицу. В подобных случаях усредняться могут значения гк1 или значения что и является причиной возникновения двух модификаций индекса 7.

"и** - )сР/(1+а1с1>• а(?)-1/2йз«и <в>

0*1 - 1 + <На ~ ^ы'ср 1/2 ЕЙ й ^ (9)

7<&> - 1/2 ¿к-1 '1а (10)

Та - ^"ц-Оср Г Ф) - 1/2 ¿1=1 йс=,1 Гк1 (11)

В работе найдено, что значения а^, РкГ , 7к1 (и 7^) , хотя и

представляют собой числовые характеристики трех-шестивершинных цепей, во не являются их полными инвариантами (в таблице, обобщающей результаты расчетов, наблюдается много случаев вырождения). Напротив, значения цепных индексов [особенно а(£) и -7 Ср.) 1 очень хорошо различают неразветвленные цепи и, более того, хорошо (г > 0.95) коррелируют со значениями суммарных расстояний между парами вершин в плоских укладках цепных графов. На рис. бЗс-е приведены значения этих индексов для шести геометрических изомеров 1,3,5-гексатриена. Еще большей дискриминирующей способностью обладают расширенные индексы й(£), Т(Д), способные различать не только геометрические изомеры бЗа-е, но и аналогичные изомеры 2-винил-1,3-бутадиена 64в,б, для которых значения "обычных" индексов совпадают. Основная идея вычисления "расширенных" индексов состоит в том, что значения а(ц), р(£), 7(ц), вычисленные для каждой из неразветвленных цепей, соединяющих вершины к и 1, преобразуются в составляющие."расширенных" индексов рк1 и 7к1; как и в случае 7(ц), значения индекса 7(р) могут зависеть от выбранного варианта усреднения. Отметим здесь, что разработанные машинные программы позволяют осуществлять расчет не только "полных" индексов, но и инОексов ранга п, учитывающих лишь цепи, длина которых не превышает заданного числа п.

О'/ ( < г < у

ЛЧп СЛЛ СЧтз С1-П /Пп ел т.

63а 636 бзв 63Г 63* 63е 64а 646

а(Д) 10.3 11.5 12.4 12.3 13.3 12.8 12.1 .12.1

зо.о Зб.о 40.0 40.0 44.0 42.0 36.0 36.0

26.9 30.5 32.5 32.1 33.7 32.9 28.0 28.0

55.3 57.9 60.7 59-5 62.5 60.5 47.0 47.5

£(&) 140.0 152.0 164.0 160.0 172.0 164.0 116.0 118.0

7(Ц) 105.6 111.9 117.4 115.5 120.1 117.1 78.3 79.1

Особое значение цепных конфигураций ц и частичных точечных конфигураций $ состоит в тоы, что они описывают структурную, геокэт-

42

рнческую и поворотную изомерию некоторых классов органических соединений. Примеры - геометрические изомеры Л1шейных сопряженных подгонов (бинарные 20-конфигурации; рис. бЗа-е), структурные изомеры неразветвленных полибензолов (тернарные гй-конфигурации), сте-рэоизамеры неразветвленных триангуланов (01шарные ЗБ-конфигурации) п поворотные изомеры н-алканов (тернарные ЗБ-конфигурации). В работе обсуддена стереоизомерия неразветвленных [п]-триангуланов ([п]--ТА, полицикличесзсих соединений с п спиросочлененннмл трехзвешшми кольцами), и их производных, содержащих «этиленовую группу у одного из "концевых" атомов (метилен-[п]-ТА). Особый интерес к триангула-нам обусловлен тем, что разработанный в лаборатории акад. Н.С.' Зе-фирова общий метод их'синтеза состоит в последовательном удлинении цепи в метилен-[п]-ТА и циклопропанировании концевой двойной связи на заключительной стадии. Существенно, что обсуждение стереоизоме-рии [п]-ТА и их метиленпроизводных требует конструирования характеристических графов, подобных графам, введенным ранее А.Т. Балабаном для полибензоидных соединений. Примеры - граф* бба-в и 68а-г для (5¡-триангуланов б5а-в и метилен-!4]-триангуланов 67а-г (помечете вершины на рис. 683-г отвечают кетиленовын группам).

WT ' %л

f 67а 676 б7в 67г *

fe/

(-1,-1*) cea (-1.+1*) ees (-5-1 ,-1^) 6Эз (+1.+13) 68г

Конфигурационные iíoüu [п]-та и когален-{nj-та представляют собой последовательности значений ф для четверок точек 1234, 2345 и т.д. (см. рас. ббэ-э з 68э-г; звзздочка з кодах 68a-r означает недопустимость перенумерация веряин графа). Анаяяз этих кодов позво-

(-1.+1 ) ИЛИ (+1,-1) 656

65а

65а

ляет сделать следующие выводы: 1) Код метилен-[п+1]-ТА получается из кода метилен-[п]-ТА при вставке добавочной компоненты -1 или +1 перед звездочкой; 2) Код 1п]-ТА получается из кода метилен-[п]-ТА при удалении звездочки (ср. рис. 68а и 66а, 68а и 666, 68г и 66в); 3) Коды [п]-ТА, переходящие друг в друга при изменении направления чтения, отвечают одному стервоизомеру (ср. рис. 656 и 666); 4) Неантисимметричные кода [п]-ТА, переходящие друг в друга при изменении знаков у всех компонент, отвечают знантиомерам хиралъного [п]--ТА (рис. 66а,в и 66а,в); 5) Антисимметричные кода (напр. 666) отвечают ахиральным [п]-ТА с симметрией св, симметричные кода (напр. 66а,в) - хиральным [п]-ТА с симметрией с2, а прочие коды - хираль-ным [п]-ТА с симметрией с^. Применение указанных правил позволяет конструировать "деревья синтеза", указывающие какие именно из ств-реоизомерных метилен-[п]-ТА и [п]-ТА могут получаться в результате конкретных реакций. В работе приводятся дерево синтеза (для п < 5) в краткая характеристика результатов, полученных синтетиками.

В заключение главы рассматривается общая математическая модель цепных конфигураций. Показано, что задачи генерации цепных конфигураций сводятся к поиску трансверсалей орбит индуцированных групп, действующих на множествах отображений ф из множества Щ (состоящего из п-2 троек точек в 2гьслучае или п-Э четверок точек в 31>-случае) в множество II - {-1,+1} или и - {-1.0.+1}. Индуцированная группа представляет собой степенную группу Г - Б® (Н действует на множестве ребер графа) в случае генерации конфигураций II рода или одну из ее подгрупп в случае генерации 2Ь- и 31ьконфигураций I рода. На основе предложенной модели и леммы Бернсайда выведены расчетные формулы для количеств (И., и к2) цепных конфигураций.I и II рода, а также количеств хиральных (N3) и ахиральных (Н^) цепных конфигураций. Например, формулы (12)-(15) определяют количества стереоизо-

К1

К2

И3

Н4

2*1-4 + 2(п-5)/2 для нечетных п .

2П-4 + 2(п-4)/2 для четных п (12)

2П-5 + 2(П-5)/2 для нечетных п (13)

2П-5 + 2(П-6)/2 для четных п

2П-5 для нечетных и

2п~5 + 2(п-6)/2 для четных п (14)

2(п~5)/2 для нечетных п

(15)

О для четных п

дергай [п]-ТА о учетом (П1) и без учета (И2) энантиомернз, а такте количества хиральных (Н^) и ахнральных (Нд) триангуланов. Существенно, что все задачи перечисления (для бинарных и тернарных, 2D-и 31>-конфлгураций) решены на основе единой методологии. Полученные (для п ■ 3-Ю) численные результаты сведены в таблицу.

Последние три главы работы (12-14) посвящены комбинаторным алгоритмам п их реализации на ЭВ?1. В двенадцатой глава рассматриваются алгоритмы построения канонических (лексикографически наимень-шх) представителей орбит индуцированных групп в®, групп EH?Sra п EHi[Snit,Sr!ij,....snf] (отвечающих "обычному" и "обобщенному" сплетениям), степенной группы п ее подгрупп, а также алгоритмы по-роздения неэквивалентных n-псевдоциклов заданного графа. Особенно подробно обсуждены организация переборного процесса и критерии отбора для задачи поиска трансверсали орбит группы Б11 на множестве помечений О = {<р: \t — n) и его подмножестве 3 = {ф € Ф: Р(ф)>. Алгоритм генерации отображений ф иллюстрируется построением деревьев перебора, прохождение которых - описанное с использованием генеалогической терминологии - гарантирует последовательное порождение помечений с учетом сильных п с.юбнг условий [отвечающих предикатам Р(ф)). Приведена блок-схема back-traok процедуры, реализующая последовательное заполнение одномерного пассива (слега) числата, от-вэчащкмл меткам из м. Особое внимание уделено формулировке сильного условия каноничности, обеспечивающего бесповторнуи генерацию отображений ф. В основе предложенного подалгорптма проверка каноничности лекит оригинальная классификация частичных помечений (на "абсолютно годные", "относительно годные", "условно годные" и "абсолютно изгодные") и анализ возможных переходов мезду нгаот.

В случаях, когда' группы автоморфизмов графов, отвечающих структурным формулам, представляют собой "обычные" h?s'a либо "обобщон-щенныо" n^fs ,S ,...,Sn ] сплетения ("активных" групп Н о симметрическими r^yimlira, переставляющими ато!.ш водорода), предложенный алгоритм незначительно модифицируется. иодпфпцировишый алгоритм применен в прогреете генерации структурных изомеров производных циклоалканов "disc-i". с помощью программы "Disc-l" перечислены производные циклоалканов С3~С1(; вида: c^^.gXY, С^Я^^У, cnh2n.3m, c^^y. c^^y,, с^^та. onh2n_4xlfzvf. 110-казано, что алгоритм обладает полиномиальным быстродействием.

Необходимые для конструирования символических уравнений, алгоритм генерации трансверсалей орбит группы s2 и ее подгрупп, напротив, значительно отличаются от аналогичного алгоритма для груп-

45

пы Ен. Изменения обусловлены действием группы 82 на множестве II, учет которого усложняет классификацию частичных помэчений и кардинально изменяет подалгоритм проверки сильных условий каноничности. Другие отличия обусловлены предикатами Р(<р), которые формулируются на вершинах графа Отор, в то время как метки расставляются на ребрах оТОр' Компьютерные реализации разработанных алгоритмов составили основу эффективных генераторов символических уравнений - программ "БУМВЕО" и "Е1БЕ-1". Иллюстрацией их эффективности может служить время работы программы "Е1ЛЕ-1" (менее двух минут), необходимое для вывода всех 2352 уравнений пятицентровых процессов с ЛЭП.

Алгоритм, реализованный в подпрограмме "ЫСОЕЗ" (важнейшем комбинаторном блоке программ компьютерного синтеза "ФЛАМИНГО"), включает два этапа: а) построение неэквивалентных псевдоциклов ф, и б) генерацию неэквивалентных реберных помечений ф для каждого псевдоцикла. Поскольку вторая подзадача сводится к поиску трансверсалей орбит групп на множествах ребер в неребер псевдоциклов, в работе рассматриваются только основные особенности алгоритма генерации псевдоциклов. Организация переборного процесса иллюстрируется деревьями перебора, обход которых позволяет конструировать коды требуемых псевдоциклов. На деревьях перебора сформулированы правила, определяющие допустимость номеров конкретных вершин графа для каждого из уровней, а также сильные и слабые условия, отвечающие критериям отбора. В заключение главы характеризуются последующие версии комплекса "ФЛАМИНГО", составленные Е.В. Гордеевой.

В тринадцатой главе обсуждаются другие задачи на графах. Из

них наиболее важны задачи, связанные с симметрией графов и обусловленными симметрией разбиениями на классы эквивалентности. По аналогии с вершинными'инвариантами графов, введено понятие базовых матриц в = (Ъ13), определяемых соотношениями (1б)-(19) и способных . отличать заведомо неэквивалентные вершины и пари вершин молекулярных графов. Построение высокоинформативных базовых матриц - матриц бинарной эквидистантности - основано на итеративной полиномиальной процедуре, в ходе которой достигается согласование между номерами классов вершин и пар вершин графа. Предложенная процедура напоминает известный алгоритм Корнейла-Готлиба. Для нахождения начально-, го разбиения вершин на классы эквидистантности применена модифицированная процедура Блэра. Построение начального разбиения для пар вершин базируется на использовании классов эквидистантности применительно к графам с одной отмеченой (выделенной в отдельный класс) вершиной. Показано, что полученные в результате матрицы правильно

4£

определяют орбиты вершинное и парной групп для тестированных молекулярных графов, а их использование (вместо матриц смежности) значительно - иногда в сотни раз - увеличивает эффективность алгоритмов поиска автоморфизмов я распознавания изоморфизма графов.

Для поиска автоморфизмов заданного графа в работе используются как традиционный подход, так и новый алгоритм. В рамках традиционного подхода обсуждены деревья перебора, формулировка сильного условия и тривиальный метод сокращения перебора, основанный на перенумерации вершин графа. Небольшая модификация предложенного алгоритма позволяет также осуществлять поиск всех изоморфизмов (или же единствешюго изоморфизма) для двух задвнных графов. Нетрадиционный способ поиска автоморфизмов состоит в последовательной генерации подстановок в виде произведений циклов; соответствующие стандартные коды подстановок представляют собой последовательности положительных и отрицательных чисел [напр. -1,3,-2,4 для подстановки (13)(24)]. В ремках этого метода обсуждены способ конструирования деревьев перебора, правила их обхода, формулировка сильных условий л тривиальный метод сокращения перебора. Еще одно применение матриц бинарной эквидистантности состоит в канонизации графов на их основе.'Алгоритм канснизащш базируется на известной процедуре измельчения классов, а его машинная реализация (наряду с подпрограммами построения матриц бинарной эквидистантности и генерации групп автоморфизмов) входит в состав программного комплекса "ФЛАМИНГО".

Взгныгд! задачами являются задачи генерации всех кратчайших цопай графа либо гэ кратчайшие цепей, длина которых лежит в заданном интервале. В предложением алгоритме задача поиска кратчайших цепей в р-вераинном графе с сведена к р-1 подзадачам для корневых графов о' с номерами корней 1, 2, .... р-1. В каждом графо о' идутся т.п. "сокорни" (вершины последнего, затем предпоследнего и т.д. слоя), для каздого из которых осуществляется Ьаек-Ъгаок процедура генерации кратчайших цепей, соединяшдх "сокорзпь" с корнем о'. Компьютерная реализация данного алгоритма является составной частью подпрограмм вычисления цешзых индексов и обнаруживав? высокое быстродействие. Например, для нахождения всех 240 цепей неединичной длины а гргфэ додехаэдрана требуется 0.6 сак. на 1В'Л РО дт.

Ь11 * Чк => 'п^к Ь11 " ькк => а11 " *кк

(16)

(17)

(18) (19)

* «»И => 1*1^>4£'<укт1) ъи ■ Ьк1 => " *к1

Предложенный алгоритм поиска всех либо только простых (не содержащих "перемычек") циклов заданного размера представляет собой модификацию алгоритма генерации псевдоциклов графа (см. выше). Основное отличие состоит в том, что в стандартных кодах циклов, вторая компонента минимальна, а первая компонента больше, чем третья. В работе на примере поиска всех циклов в скелетном графе трицикло-[2.1.0.02*]пентана обсувдены дерево перебора, условия "стандартности" кодов циклов, а также сильные ж слабые условия, проверяемые в ходе генерации. Показано, что компьютерная реализация предложенного простого алгоритма обладает достаточно высоким быстродействием. Так, поиск всех 28 циклов в 12-вершинном графе 1,3-бисгомопро-изводного кубана на ПЭВМ "Искра-226" производится за 71 сек.; в то же время реализация алгоритма, ранее предложенного А.Т. Балабаном, требует 7206 сек. на персональном компьютере НР-9830.

Следующая группа алгоритмов предназначена для подсчета и генерации кезабисгши лнохеспв вершин и ребер. Интерес к этим множествам связан с тем, что полиномы с коэффициентами равными количествам k-элемэнтных независимых множеств вершин q(G,k) е ребер p(G,k) используются в теоретической химии, а значения их сукм о (о) - J^j q(0,k) в Z(G) « jJ^^pío.k) определяют известные топологические индексы (Цэррифолда-Симмонса с Xocofia, соответственно). Для решения задач подсчета и построения независимых множеств в работе применены два метода - непосредственного перебора и декомпозиции графов. В ходе изложения летода непосредственного перебора обсуждены представление структуры графа в виде списка вершин либо ребер, деревья перебора и формулировка сильных условий их прохождения. Показано, что программные реализации данного метода обеспечивают высокую скорость порождения независимых множеств (более 300 в сек.), могут использоваться в качество генераторов (напр. для-определения .структур Кекуле в полибензоидных углеводородах), однако непригодны для вычисления величин o(G) и Z(G) применительно к графам, в которых количество вершин или робер превышает 20-25 (а значения индексов измеряются многими миллиардами и даже триллионами).

В подобных случаях для вычисления индексов o(G) и Z(G) [и коэффициентов соответствующих полиномов] целесообразно использовать предложенный X. Хосойа летоО декомпозиции графов. Идея метода состоит в удалении из графа G фиксированного ребра е (что приводит к графу G-e), а затем всех ребер, смежных с е (что приводит к графу G0e). Поскольку Z(G) » Z(G-e) + Z(B0e) [п аналогично о(G) = =- o(G-v) * о(О0т) в случае графов с удаленной вершиной v] про-

цесс декомпозиции надо производить вплоть до достижения достаточно "простых" графов, для которых значения индексов легко вычислить. В предложенных алгоритмах "простыми" графами считаются неразвэтвлен-пыэ цепи п циклы; значения г(0) и о(0) для этих графов определяются числами Фибоначчи. Особенности реализации алгоритма декомпозиции обеспечивают гораздо более высокую эффективность соответствующих подпрограмм по сравнению с описанными в литературе. Так, врэ-1-зя вычисления 2(0) п коэффициентов полинома для 31-реберного графа гексацена составляет 1786 сек. для программы Хосойа, 86.5 сек. для считающейся самой эффективной программа Рамарадаа-Баласубраманиона п всего 2.5 сек. для программы, составленной автором.

В заключение главы обсуздается процедура, позволяющая одновременно конструировать для молекулярного графа дистанционную лащхщ В «» (в^) я матрицу количеств кратчайших путей А » (Х^). В основе процедуры лежит известный алгоритм Флойда, заключающийся в сравнэ-нии длин р^ (ие обязательно кратчайших) цепей с сушами длин р1к + + Рк, (того не обязательно кратчайших) "составных" цепей; при этом любой матричный элемент р^ приравнивается значению р11с + если р^ > р15{ + р^. Поскольку сравнения производятся для есох троек вершин 1, 3 п к, к концу исполнения процодуры исходная матрица Р =* (Р^) превращается в дистанционную матрицу. В предлогенной модификации алгоритма Олойда в результата сравнений изменяются такгэ я матричные элементы равные числам кратчайших цепей, найден-

ных к данному г;ст,:енту (значения увеличиваются на величину произведения ч^ч^» <зслп р^ =« р11г + п приравниваются ч^-ч^« если р^ > р11£ + р1;^). К концу исполнения предлогенного алгоритма матрица 0 = (ч^) прообразуется в матрицу количеств кратчайших цопай. Нужно отметить, что в случае молекулярных мультиграфов ребра кратности и трактуются как и параллельныг ребер длины единица, что учитывается при подсчете количеств цепей ноедшшчной длины.

Побудительным мотивом для шдификации процедуры Флойда явилась необходимость расчета пяти новых "Винэроподобных" индекооя - А(0), 57' (0), я*(с), \У(а) и и(о) - для п-вершинных графов о. Эти индексы определяются соотношениями (20)-(24) и легко вычисляются, если известны значения 4ц и Х^. Один нз индексов - расширенный индекс Винера я (О) - формулируется как полусумма составляющих (у^. означает число кратчайших подцепей длины Л > а .у, для которых каждая яз Х^. цепей длины является подцепью). Поскольку задаче легко инвертируется, вычисление ?(0) проще осуществлять по формуле »(0) - 1/2 ¡¿[^ 3 которой обозначает сумму длин

подцепей для каждой кратчайшей цепи длины d^. Подстановка значения Sjj, равного ¿jj'(<4^+1 >'(di;jt2)/6, приводит к выражению (23).

Л(0) - 1/2 <20)

w (О) - 1/2 dí1 (21)

г (а) « 1/2 ЕЙ dijAij (22)

W(0) - 1/2 ЕЙ Xij,dij,(dlj+1,,<did+2>/6 <23)

^(0) - 1/2 (^.(d^+l Md^+lMdi^í/a^ (24)

Сравнение расширенного индекса Винера с "обычным" индексом Винера п другими целочисленными индексами показало, что хотя индекс w(q) может вырождаться (особенно в случае мультигрвфов), его дискриминирующая сила выше, чем у остальных изученных индексов. Так, в случае алканов с2~с9 Н0йД0На -лишь одна пара изомеров (2.3.4-тра-кетилгексан и з-иэтил-з-этилгексан) с совпадающими значениями 17(G) п 14 пар, троек и даже четверок изомеров с совпадающими значениям <7(0). Другой сферой применения новых индексов является поиск зависимостей "структура-свойство". Примерами могут служить найденные U. И. Станкевич корреляции w(0) со значениями фактора Питцера для алканов п мольными парциальными растворимостяш насыщенных спиртов.

В последней, четырнадцатой глава приводится краткая характеристика машинных реализаций разработанных алгоритмов на ЭВМ БЭОД-6 (язык программирования ФОРТРАН-ГДР), ПЗВМ "Искра-226" (интерпретируемые версии языка basic) и персональных компьютерах ibm pc хт/ат (язык программирования quick-basic). Работа на ЭВМ БЭСМ-6 осуществлялась в сотрудничестве с группой структурного анализа ВМиК МГУ (руководители Н.П. Кидков и Б.Ы. Щедрин): в разработке подпрограмм принимали участив: А.Г. Сенюкова ("aut1e"), А.И. Попбв ("арн1е", "ООИЧе"), С.Б. Смагин ("АРН1Е"), a.b. Родионов ("g0lp1e"), Ф.Ф. Сейдалиева ("ngoes") и Е.В. Подамова ("00lp3e"). Разработка некоторых программных продуктов на языке basic производилась в сотрудничестве с И.и. Баскиным ("symbeq"), Г.А. Гамзиани ("else-I"), Р. 0. Девдариани ("с01и.5", "coin.б") и о.л. Словохотовой ("girl").

Для ЭВМ БЭСМ-6 были составлены фортранные подпрограммы "ащме" (матрицы бинарной эквидистантности), "ogr1e" (канонизация графов), "АРН1Е" (генерация автоморфизмов графов). "golf1e" и "g0lp2e" (Генерация трансверсалей орбит групп в8, s^3™, e^^y^V "g0u3e" (вывод символических уравнений канонического вида), "ксо-IS" (генерация неэквивалентных помеченых m-псовдоциклов), а также

комплексы программ "АВТОГРАФ", "ИЗОГРАФ" и "ФЛАМИНГО" (вторая версия программы неэмпирического компьютерного синтеза). Для автономных подпрограмм (ПП) приведены значения их объема, охарактеризованы формальные параметры (переменные н массивы), и обсуждены основные возможности и необходимые ограничения. Для комплексов программ (состоящих из ведущей программы, нескольких ПП, реализующих комбинаторные алгоритмы, и подпрограмм распечатки данных) дополнительно рассмотрены режимы работы, способы кодирования входной информации, а также режимы печати исходных данных и полученных результатов.

Интерпретируемые версии языка БЕЙСИК для ПЭВМ "Искра-226" не допускают использования автономных ПП, поэтому в ходе описаний составленных программ обсуждены важнейшие "блоки", большая часть которых выполняет прикладные функции (интерактивный ввод данных, выбор режимов работы, формирование графических изображений, управление движением курсора, вывод результатов на печатающее устройство, графический принтер и/или графопостроитель). Из пяти составленных программ - "DISC-I" (генератор структурных изомеров замещенных ци-клоалканов), "ELSE-I" (генератор символических уравнений процессов с линейным переносом), "cyclogeN" (генератор циклов фиксированного размера), "INCRKI-I" (вычисление свойств индивидуальных углеводородов по аддитивным схемам), п "visor-i" (визуализация пространственных моделей органических соединений) - первые 4 содержат комбинаторные блоки, реализующие предложенные алгоритмы (поиск представителей орбит группы и подгрупп группы s|, циклов п простых циклов, соответственно). Приведенные сведения о программах в боль-пннстве случаев достаточны для работы за пультом ПЭВМ "Искра-226".

Автономные пп для пк iem ро xt/at могут быть оттранслированы в объектные файлы, а затем включены в состав произвольной программы. В работе приведены основные сведения о пп "ааа.1", "ала.2" (генерация автоморфазкоз графа), "Ш.1", "iii.2" (генерация всех либо единственного изоморфизма), "ррр" (построение матриц D, А и "Вине-роподобных" индексов), "PPP.1", "РРР.2" (генерация кратчайших цепей заданной длины или же всех кратчайших цепей), "013.1е, "CIS.2" (генерация независимых множеств верстан и ребер графа переборным катодом), "cis.3" - "CIS.6" (вычисление индексов Иеррифидда-Скммонса п Хосойа)* "CIS.7", "CIS.8" (вычисление коэффициентов полиномов, отвечающих незаЕзсикым множествам вергвш и ребер), "C02J.1" - "colli.4" (вычисление метрических н скалярного, конфигурационных и то-полого-конфягурашюгашх индексов 2IV- а 3D-конфигураций), "COIM.5", "coin.6" (вычисление цепных инвариантов 2Е~нонфигураций и их "рас-

трений") и "GIRL" (обладающая иирокими возможностями подпрограмма интерактивного ввода графов в память ЭВМ). Для демонстрации работы указанных подпрограмм составлены сервисные программы, состоящие из ПП "0irl", тестируемой ПП, в вспомогательных ПП выдачи результатов на акран либо печать. Приведены результаты тестирования шести ПП для графов о 6 - 54 вершинами на IBM ро at "Tandon" (без сопроцессора). Иллюстрацией эффективности разработанных алгорттмов могут служить результаты для скелетного графа пнти-тетрамантана: "aaa.2"

- э.б сек. (генерация автоморфизмов по матрице смежности), "III.2"

- 0.2 сек. (распознавание изоморфизма), "РРР.2" - 1.0 сек. (генерация всех кратчайших цепей), "ррр" - 1.8 сек. ("Винероподобные" индексы), "ois.5" - о.з сек. (индекс Церрифилда-Снммонса), "CIS.6" -2.2 сек. (индекс Хосойа). В заключение главы рассматривается порядок работы с программой "symbeq", осуществляющей систематическую генерацию символических уравнений канонического вида. В этой про-гра!£«э, кроме основных функций, выполняемых модифицированными версиями ПП "00LP3S", "APH1E" и "OIRL", используется ряд возможностей преимущественно сервисного характера, разработанных И.И. Баскиным.

Составленные в рамках диссертационной работы ПП используются в качестве составных частей в комплексах программ, разрабатываемых в лаборатории органического синтеза (напр. ПП вычисления индексов -в автоматизированной системе поиска зависимостей "структура-свойство"). Многие программы и автономные ПП включены в систему коллективного пользования ИГУ и применяются в ряде научно-исследовательских учреждений. Предоставление программных продуктов сторонним организациям зафиксировано актами о передаче или о внедрении.

•ВЫВОДЫ'

1. Разработан логический подюд, предназначенный для систематического описания структурных изменений в ходе органических реакций. Подход основывается на анализе перераспределений связей (ПС) при переходе от исходных систем к конечным. Определены понятия реакционного центра (РЦ) и фрагмента (№), топологии ПС и нескольких видов уравнений (химических, реакционных, скелетных, структурных, символических и классификационных), сопоставляемых конкретным ПС. Обсуждаются важнейшие структурные характеристики перераспределений связей Е топологий ПС, а также числовые характеристики РЦ и РФ.

2. Предложэна иерархическая система классифицирования органических реакций, включающая 5 ступеней : категорию процесса, класс

52

процесса, тот взаимопревращения реакционных систем, топологический т:ш и реакционный тип процесса, а также подступени - подкатегории, подклассы а подтипы. С каждой ступенью (и подступенью) сопоставлены структурные характеристики перераспределений связей, позволявшие формулировать задачи генерации объектов комоинаторной природы (графов или соответствующих уравнений).

3. Основные понятия формально-логического подхода интерпрети-роваш с теоретико-графовых позиций. С помощью теории графов доказан ряд утверждений, определяющих возможные значения для некоторых важных структурных характеристик ПС. В рамках теоретико-графовых представлений разработана единая методология вывода полных списков символических уравнений, базирующихся на расстановке моток двенадцати типов на ребрах графа, идентифицирующего топологию ПС. Обсуждаются необходимые критерии отбора и симметрийные факторы, сущест-ззнно влияющие на результаты генерации символических уравнений.

4. Впервые выведоны а классифицированы полные списки символических уравнений, отвочащих важнейшему классу химических реакций - трох-иестицентровым процессам с циклическим электрошшм переносом (ЦЗП). Прэдлогена система обозначений процессов с ЦЭП, основывающаяся на обозначениях реакционных Фрагментов. Списки уравнений процессов с ГОП применены для систематического анализа ужо изьест-1шх реакций п таутсмерных превращений, а такзэ для прогнопирорания новых птоз рэакций, сопровождающихся ЦЭП.

5. Прэдло:::о!шая методология использована для швода и классификации символичосюх уравнения, отвечавших процессом с линейной а линейно-циклической топологиями. Введение жестких критериев отбора позволяет существенно ограничить число генерируемых уравнений. Показано, что многие из полученных символических уравнений описывают известные процессы или выражают ноше, перспективные в синтетическом отношении, типы реагирования органических соединений.

6. Обсуздены основные особенности задач генеращя с;о<г.о.-ичес-ких уравнений неканонического вида, отвечающих реакциям в загяхэп-них и радикальных системах. Разработаны 2 метода вывода уравняли? -из списков уравнений канонического вида и независимым путам. Строго определено понятие линейного электронного переноса ОТ?П). выражающего элементарные стадии ионных, радикальных, и ион-радикальных процессов. Впервые выведены полные списки символических уравнений, отвечающих двух-пятицентрешм процессам с -СП. Полученные уравнения далее классифицируются по тисам превращения (с учетом природы

53

и взаимного расположения символов заряда или неспаренного электрона). Для идентификации соответствующих органических реакций предложена единообразная система обозначений.

7. Разработана общая методология поиска процессов с ЦЭП в химических системах заданного строения. Показано, что систематическая генерация многоцентровых реакций с ЦЭП представляет естественную основу для неэмпирического решения задачи компьютерного синтеза. Подробно обсуждены этапы поиска, критерии отбора и роль сим-метрийных факторов в решении задачи. Установлено, что предложенная методология наиболее приемлема для поиска внутримолекулярных перегруппировок и путей синтеза каркасных структур. В качестве иллюстрации рассматриваются реакции непредельных соединений и методы построения полициклических систем, найденные с помощью ЭВМ.

8. Обоснован общий принцип изоморфного замещения, позволяющий осуществлять построение семейств структурно-родственных соединений с помощью замены одних атомов либо молекулярных фрагментов другим:! атомами либо молекулярными фрагментами. Показано, что гетероаналоги, гомологи и функционально-замещенные производные заданного соединения суть частные случаи продуктов изоморфного замещения. Предложен метод генерации структурных и стереоизомеров (с учетом и без учета внантиомеркп) производных, в основе которого лежит поиск неэквивалентных способов расстановки каток на графах," отвечающих исходным соединениям. Обсуждаются результаты аналитического перечисления (на основе теоремы Пойа), а также наиболее интересные структуры, полученные в результате вершинных, реберных и граневых замещений в тетраэдране, призмане и кубане.

9- Разработаны комбинаторные модели задач генерации структурны? и стереоизомерных производных соединений (с ахиральными или же .хиральными заместителями), химических реакций (описываемых символическими, структурными и реакционными уравнениями), а также неэмпирического компьютерного синтеза. Показано, что решение всех задач сводится к нахождению систем представителей орбит индуцированных групп, действующих на множествах отображений из одного конечного множества (элементы которого определяются структурой исходного графа) в другое - множество моток. Индуцированные группы суть степенные группы Е3, , Б^ (и ее подгруппа индекса 2); в ряде задач вместо Н фигурирует обобщенное сплетение групп подстановок,' которое используется и для описания симметрии молекулярных графов. Применение леммы Берасайда к разработанным моделям демонстрируется

решением задач подсчета структурных я стереоизомерных производных, а также задачи аналитического перечисления символических уравнения для процессов с циклическим а линейным электронными переносами.

10. Показано, что состав, связность и (точечная) конфигурация тлекул определяются отобрагениями из декартовых степеней множества атомов в множества меток. Суперпозиции отображений характеризуют химическое строение, помеченую, графовую, и молекулярную конфигурации. Для описания симметрия конфигураций используются их обычная и расширенная группы автоморфизмов; в случае суперпозиций эти группы представляют собой пересечения групп составляющих. На основе новой трактовки конфигураций разработан критерий их хиральностя (совпадение обычной и расширенной групп автоморфизмов); с помощью этого критерия выделено 5 видов хиральности в метких молекулярных системах. Для описания задач генерация химических структур и конфигураций разработана комбинаторная конструкция - лестница молекулярных объектов; в фундаментальной лестнице первая ступень выражает состав, вторая - связность, а третья - конфигурацию молекулы.

11. Обсуздены возможные виды ко!!фигураций, способы ¡и представления в памяти ЭВМ, о такте вопроси, связанные с реализуемостью конфигураций. Предложены два семейства конфигурационных инвариантов: 1) индексы, основанные на вычисления метрических хорактерлс-тзк в г,многомерных пространствах я 2) цепные индексы, основанные па анализе фор< кратчайших цепей в молекулярных графах. Показано, что все индексы гагут различать неизоглорфше конфигурации; особой дас-кргаапшрупцей способностью отличаются "расширенные" цепные инварианты. Найдено, что цепные тополого-конфягурационные индексы хорошо коррелируют с сугаа'ля расстояний в плоских укладках цепных графов. Для соответствующих бинарных и тернарных, 20- а 30-, цепных конфигураций решены задачи перечисления. Показано, что' бинарные цегашо ЗВ-копфзгурацпа описывают стереонзомеряю полищпелнчо ских углеводородов - триангуланов и мэталентрлангуланов; коды стих конфигураций позволяют конструировать деревья синтеза тряангулакса.

12. Предложены эффективные комбинаторные алгоритма построения систем канонических представителей орбит индуцированной группы К5, групп я е3^ (5г,1,БЯг,...,50г1 (отвечающих "обычному" п "обобщенному" сплетениям), степенной группа и ее подгрупп, а тзкгэ алгоритмы конструирования неэквивалентных т-псевдоциклов заданного графа. Применительно к группе Е** подробно обсуждены организация переборного процесса и подалгоритм проверки сильного условия кано-

ничности. Предложенные алгоритмы использованы в программах генерации производных органических структур, вывода полных списков символических уравнений и не эмпирического кошыотерного синтеза.

13. Предложены и реализованы на ЭВМ алгоритмы решения некоторых вспомогательных задач (генерации автоморфизмов графов, распознавания их изоморфизма, построения "базовых" матриц графов, генерации кратчайших цепей, циклов, независимых множеств вершин к ребер). Разработанные алгоритмы применены в программах решения задач дизайна, а также для вычисления топологических (Ыеррифилда-Сишон-са, Хосойа и Винера) и тополого-конфигурационных индексов. Обсук-доно семейство топологических индексов, значения которых определяются теоретико-графовыми дистанциями и количествами кратчайших путей между вершинами графа. Показано, что один из новых индексов -расширенный индекс Винера - обнаруживает высокую дискриминирующую способность и может использоваться при поиске корреляций "структура-свойство".

14. На основе предложенных алгоритмов составлены и оттестированы программы (для Эач БЭСМ-6, ПЭВМ "Искра-226" п IBU PO ХТ/А.Т), обеспечивающие возможность построения структурных формул производных, поиска способов синтеза химических соединений, вывода списков символических уравнений, вычисления ряда топологических индексов и решения некоторых сервисных задач на молекулярных графах. Обсуждена результаты, полученные с помощью этих програш и перспективы их последующего использования для целей органической химии.

Основные результаты работы изложены в следующих публикациях:

1. Трач С.С. / Валентные схемы и орбитальные модели в синхронных реакциях (циклический электронный поренос на трех и пяти центрах). // Тез. докл. Юбилейной конф. молодых ученых Химического факультета МГУ. - Москва. - 1972. - с. 184.

2. Зефиров Н.С., Трач С.С. / Перегруппировки и циклизации. X. Формально-логический подход к синхронным реакциям. Формальный аппарат для вывода полного набора возможных типов многоцентровых процессов с циклическим электронным переносом. // 2. орг. химии. -1975. - Т. 11. - JS 2. - С. 225-231 .

3. Зефиров Н.С., Трач С.С. / Перегруппировки и циклизации. XI. Формально-логический подход к синхронным реакциям. Классификация многоцентровых процессов с циклическим электронным переносом. // Ж. орг. ХИМИИ. - 1975- - Т. 11. - JS 9. .- С. 1785-1800.

4. Зефиров Н.С., Трач С.С. / Перегруппировки и циклизации. XII. Формально-логический подход к синхронным реакциям. Полные наборы многоцентровых процессов с циклическим электронным переносом на трех, четырех, пяти и шести центрах. / Ж. орг. химии. - 1976. -т. 1*. - J6 1. - с. 7-18.

5. Зефиров Н.С., 'Грач G.G. / Перегруппировки и циклизации. ГГ. Таутомерия: общие проблемы, классификация, поиск новых топологичес-

ran н реакционных талон. // H. орг. заааа. - 1976. - ?. 12. - й 4.

- С. 697-718.

6. ZefiroT U.S.. Tratoh S.S. / Forcal-Logioal Approach to Hul-ticentered Prooeaaea with Cyolic Sleotron Tranafer. // ИАТСН. -1977. - » 3. - P. 263-264.

7. Зефиров HiC., Задков Н.П., Щедрин Б.Ы., Трач С.С. / Система nporpaiei ФЛАМИНГО". // Математические вопросы структурного анализа (Ред. Н.П. Задков а Б.Ы. Щедрин). - Москва. - Изд. НГУ. - 1978.

- с. 68-85.

8. ZefiroT Н.8.. ZhidJcov H.P., Shtohedrin В.M., Tratoh 8.S. / The Baaio Strategies of "УИМП.СОЕЗ" Proçraa Syst ев. An Algoritha for Computer Experimente in Organic Chemiatry. // Abatracta of IV--th Intern. Conf. on Coeputera in Cheaioal Reaearoh and Education.

- Novosibirsk. - 1978. - Я 3-3.

9. Tratoh S.S., Zhidkor H.P., Shtohedrin B.M., Popov A.I., Ze-firov N.S. / Coisputer Prograisa for Generation of Nonequivalent Label Diatributiona in Cheraical Objeota. // Abatraota of IV-th Intern. Conf. on Cersputera in Cheaioal Reaearoh and Education. - fîo-voaibirak. - 1978. - ä 3-4.

10. йидков Н.П., Зефиров Н.С., Попов А.И., Родионов A.B., Трач С.С., Щедрин Б.Ы. / Применение ОВУ для целей молекулярного дизайна органических структур. // !„'атемятические вопросы структурного анализа и алгоритмы малинных экспериментов в органической химии (Ред. Н.П. Еидков и Б.Ы. Щедрин). - Носква. - Изд. МГУ. - 1979. - с. 37-58.

11. Еидков Н.П., Зефиров Н.С., Попов АЛ!., Смагнн С.Б., Трач С. С., Щедрин Б.М. / Алгоритм поиска всех подстановок группы автоморфизмов графа. // ?2атяматичвскнэ вопросы структурного анализа а алгоритмы мааюпшх зкепорягантов в органической химии (Ред. Н.П. Задков и Б.М. Щедрин). - Москва. - Изд. ЛГУ. - 1979. - с. 59-73.

12. Зефиров Н.С., Трач С.С., Читав О.С. / Каркасные и полиция-лические соединения. '.Золекулярный дизайн на основе принципа пзо-корфного замещения. // Итога наука п техники. - Сер. орг. хим. -Т. 3. - Уосква. - Изд. ВИНИТИ. - 1979. - 88 с.

13. Зефиров Н.С., Задков Н.П., Щедрин Б.Н., Трач С.С. / Основные стратегические направления системы программ "ФЛАМИНГО". Алгоритм машинных вхсперикентов в органической хишга. // Доклады, представленные на IV Уоддународаую конференции по применении ЭВУ в химии. - Новосибирск. - 1979. - Ч. II. - С. 458-478.

14. Трач С.С., 2адхоз Н.П., Щэдрнн Б.П., Попов А.И., Зефиров Н. С. / Машинные програигы для построения неэквивалентных распределений люток в химических объектах. // Доклада, представленные на IV Международную кон?лгэншп> по прзменонип ЭВМ в химии. - Новосибирск.

- 1979. - Ч. II. - С. 479-490.

15. Zefirov U.C., Tratch S.S. / Syateœatization of Tautoraerio Prooeaaea and Ïonsal-Logical Approach to the Search for Hew Topological and Reaction Typea of Tautonsriea. // Chemioa 8cripta. -1980. - v. 15. - M 1. - p. 4-12.

16. Трач C.C., Зефиров H.C. / Группы автсмор1измов химически графов. Комплекс программ "АВТОГРАФ*. // Тез. докл. V Воесоюон. конф. "Использование вычислительных машин а спектроскопии кол«кул я химических исследованиях". - Новосибирск. - 1980. - о. 5.

17. Зефиров Н.С., Трач С.С. / Молекулярный дизайн органических структур на основе принципа изоморфного замещения. // Тез. дохл. V Всесошн. кон®. "Использование вычислительных машга в спектроскопии молекул и химических исследевзнмях". - Новосяблрсх. - 1980. - с. 23.

18. Трач С.С., Зефиров Н.С. / НеэкЕтаалентные способы распределения меток ка в*реииах и ребрах графов. // Тез. дохл. Всесоюзн. совещ. "Метода я прмрачмя реэокия оотзапгаационных задач на графах и сетях". - НовосиЬкрсх. - 1980. - с. 90-91.

19. Трач С.С., Зефиров Н.С. / Соотношения структурво! эквивалентности в химических графах. // Тез. докл. Всесоюзн. совещ. "Методы и программы решения оптимизационных задач на графах а сетях". - Новосибирск. - 1980. - с. 92-93.

20. Зефиров Н.С., Трач С.С. /Основные стратегические направления комплекса программ "ФЛАМИНГО". Молекулярный jpreafj? органических реакций в замкнутых системах. // Ж. орг. химии. ^ 1981. - т. 17. - * 12. - О. 2465-2486.

21. Трач С.С., Жидков Я.П., ЩэдринБ.М., Зефиров Н.С. / Задача генерации неэквивалентных помеченых псевдоциклов на конечных неориентированных графах. // Тез. докл. II Всесовзн. совещ. "Методы и программы решения оптимизационных задач на графах а сетях". - Новосибирск. - 1982. - Ч. I. - с; 208-210.

22. Трач С.С., Подымова Е.В., Зефиров Н.С. / Алгоритм гене-

Еации неэквивалентных помечений на множествах с заданными группами одстановок. // Тез. докл. II Всесовзн- совещ. "Метода а програшы

?ешения оптимизационных задач на графах и сетях". - Новосибирск. -982. - ч. i. - с. 210-213.

23. Трач С.С., Зефиров Н.С. / Проблемы молекулярного дизайнаи ЭВМ. vil. Формально-логический подход' к органическим реакциям. Основные понятия и терминология. // Ж. орг. химии.. - 1982. - т. 18. -Л 8. - О. 1561-1583.

24. Зефиров Н.С., Трач С.С. / Применение ЭВМ itрешению некоторых задач конструктивного перечисления органических структур и реакций. // Тез. докл. vi Всесоюзн. коаф. "Использованиевычислите-льных машин в спектроскопии молекул а химических иссявдрванвях".;-НОВОСИбИрСК. - 1983.-С. 100-101.

25. Васильев Г.В., Зефиров Н.С., Подымова Е.В., Трач H.H., Трач С.С. / Программа бесповторной генерации графических формул замешенных циклоалканов на ПЭКВМ "Искра-226.6". // Тез. докл. УГВсесоюзн. конф. "Использование вычислительных машин В спектроскопии молекул в химических исследованиях". - Новосибирск. - 1963. - с. 203-204. .

26. Трач С.С., Подымова Е.В., Зефиров Н.С. / Алгоритм генерации полных списков уравнений,. описыващих возможные способы реагирования органических соединений. // Тез. докл. VI Всесоюзн. коцф. "Использование вычислительных машин в спектроскопии молекул в химических исследованиях". - Новосибирск. - 1983. - с. 205-206.

27. Зефиров Н.С.., Трач С.С. / Проблемы молекулярного дизайна я ЭВМ. vili. Реакционные фрагменты и классификационные уравнения в формально-логическом подходе к органическим реакциям;, // Ж. орг. химии. - 1984. - Т. 20, - X 6. - С. 1121-1142. :

28. Трач С.е., Гордеева Е.В., Зефиров Н.С. / Алгоритмы я программы решения задач молекулярного дизайна с помощью ЭВМ. I; Программа генерации структурных формул замещенных циклоалканов на ПЭКВМ ^Искра-226.6". // двп. В ВИНИТИ 13.02.84. - * 1266-64. - 33 С.

29. Зефиров Н.С., Калужнин Л.А., Трач С.С. / Об одном обобщении понятия сплетения групп подстановок в его применении для описания структурных формул химических соединение. // Исследования по алгебраической теории комбинаторных объектов (Рад. М.Х. Клин и И.А. Фараджев). - Москва. - Изд. ВНИИСИ. - 1985- - е.. 175-^186.

30. Зефиров Н.С., Трач С.С.-. Гамзиани Г.А. / Проблемы молекулярного дизайна и ЭВМ. IX. Формально-логический подход к органическим реакциям. Общая характеристика процессов с линейным электронным переносом. // Ж. орг. химии. - 1986. - т. 22i - *7. - с. 1341-1359.

31. Трач С.С., Зефиров Н.С. / Алгоритмы и шюграмш решения задач молекулярного дизайна с помощью ЭВМ. II. Программа визуализации простоанственных моделей органических молекул на ПЭКВМ ^Искра-226.6 . /У Два. В ВИНИТИ 24.06.86. 4991-В86. -87 С.

32. Зефиров К.С.. Трач С.С. / Молвкулярвый дизайн органических

структур * реакций на ПЭКВМ "Искра-226". // Тез. докл. VII Всесоюзна конф. "Использование вычислительных маоин в химических исследованиях и спектроскопии молекул". - Рига. - 1986. - с. 17-19.

33. Зефиров Н.С., Гордеева Е.В., Трач С.С. / Поиск внутримо-лекултаных перегруппировок в путей синтеза органических соединений на ПЭКВМ "Искра-226". // Тез. докл. VII Всесоюзн. конф. "Использование вычислительных маоин в химических исследованиях ж спектроскопии молекул". - Рига. - 1986. - с. 19-21.

34. Баскин И.И., Трач С.С., Зефиров Н.С. / Программа пояска новых типов реагирования органических соединений на ПЭКВМ "Искра-226". // Тез. докл. vil Всесоюзн. конф. "Использование вычислительных маоин в химических исследованиях ж спектроскопии молекул". - Рига. -1986. - С. 88-90.

35. Трач С.С., Гамзяаня Г.А., Зефиров Н.С. / Генерация полных списков уравнений, характеризующих ионные, радикальные и окислительно-восстановительные процессы с линейным электронным переносом. // Тез. докл. vu Всесоюзн. конф. "Использование вычислительных машин в химических исследованиях и спектроскопии молекул". - Рига. -

1986. - С. 91-93.

36. Трач С.С., Зефиров Н.С. / Лестница комбинаторных объектов в химии и стереохимия. // Тез. докл. vu Всесоюзн. конф. "Использование вычислительных маоин в химических исследованиях и спектроскопии молекул". - Рига. - 1986.-е. 188-190.

37. Зефиров Н.С., Трач С.С., Станкевич М.И. / Алгоритм установления изоморфизма молекулярных графов. // Тез. докл. vu Всесоюзн. конф. "Использование вычислительных машин в химических исследованиях и спектроскопии молекул". - Рига. - 1986. - с. 190-192.

38. Трач С.С., Зефиров Н.С. / "visor-i" - программа визуализации пространственных моделей органических соединений на ПЭКВМ "Искра-226. 6. // Тез. докл. vii Всесоюзн. конф. "Использование вычн-слительных машин в химических исследованиях я спектроскопия молекул". - Рига. - 1986. - С. 220-222.

39. Зеффов Н.С.. Пашолин В.А.. Самооин В.В., Святкин В.А., Трач С.С. /Полициклические я каркасные соединения. XIX. Пергомо-кубаа - структура с уникальной точечной группой симметрия. Расчет по методу молекулярной механякя. // Ж. орг. химия. - 1987. -Т. 23. 2. - с. 339-343.

40. Трач С.С.. Зефиров Н.С. / Комбинаторные модели я алгоритмы в химии. Лестница комбинаторных объектов и ее применение для формализации структурных задач органической химия. // Принципы симметрии и системности в химия (Ред. Н.Ф. Степанов). - Москва. - Изд. МГУ. - 1987. - С. 54-86.

41. Трач С.С., Гамзяаня Г.А., Зефиров Н.С. / Проблемы молекулярного дизайна я ЭВМ. X. Перечисление и генерация уравнений, характеризующих ионные, радикальные я окислительно-восстановительные процессы с линейным электронным переносом. // X. орг. химия. -

1987. - Т. 23. - * 12. - С. 2488-2507.

42. Трач С.С., Тресков В.Е., Феряджев И.А., Пйеленьев O.E. / Эффективные алгоритмы решения некоторых задач для стереохимнчвс-ких конфигураций. // методы исследования сложных систем (Ред. О. С. Попков). - Москва. - Изд. ВНИИСИ. - 1987. - с. 20-25.

43- Stankevltoh M.I., Tratoh S.S., Zefirov U.S. / Combinatorial Models and Algorithms in Chemistry. Searoh for leomorphlsme and Automorphisms of Molecular Graphe. // J. Cocqput. Chen. - 1988. -v. 9. - * 4. - p. 303-314.

44. Трач C.C., Еасквя Я.И., Зефиров Н.С. / Проблемы молекулярного дизайна я ЭВМ. XIл. СистехатгЧ'ЭскиЗ анализ органических процессов, характеризупзихся незамкнутыми топологиями перераспределения связей. // Я. орг. химия. - 1983. - т. 24. - * 8. - с. 1121-1133. •

45. ZefiroT U.S., Oordeera I.V., Tratoh 6.8. / РгоЫешв of Molecular Design and the Computer. 11. The TUUmZQOES Program System for the Nonefopirloal Solution of Strúotural Probiens of Orga-nio Chemietry. The BASIC Prograá Oriented for Miorooanputer. //J. Ohem. Inf. Conmut. Sol. - 1988. - v. 28. - Л 4. - P- 188-193.

46. Клин M.X., Трач C.C., Тросхов B.E. / Теоретико-графовая интерпретация бинарных гГЫсонфигураций. // Тез. докл. 11 Всесовзн. совещ. "Методы и программы решения оптимизационных задач на графах и сетях". - Новосибирск. - 1989. - ч. I. - с. 87-89.

47. Трач С.С., Баскнн К.И., Зефиров Н.С. / Проблем! молекуляр-вого дизайна и ЭВЫ. xiv. СистеиатическиЯ анализ органических про-це ссов, характеризующихся линейно-циклической топологией перераспределения связей. // X. орг. химии. - 1989. - т. 25. - М 8. - е. 1585-1606.

48. Зефиров Н.С., Трач С.С. / Таполого-канХнгурацнонные индексы - новый класс характеристик пространствевшх моделей органических соединений. //Тез. докл. Till Всесоюзн. конф. "Использование вычислительных машин, в спектроскопии молекул в химических исследованиях". - Новосибирск. - 1989. - с. 139-140.

49. Трач С.С., Словохотова O.J., Зефиров Н.С. / Автономная подпрограмма интерактивного ввода графов в память ЭВИ. // Тез. докл. Till Всесоюзн. коьф. "Использование вычислительных машин в спектроскопии молекул в химических исследованиях". - Новосибирск. - 1989.

- с. 154-155.

50. Трач С.С., Зефиров Н.С. / Подпрограмм генерации вевх кратчайших цепей в молекулярных графах. // Тез. докл. VIII Всесоюзн. конф. "использование вычислительных малин в спектроскопии молекул и химических исследованиях". - Новосибирск. - 1989. - с. 206-207.

51. Трач С.С., Станкевич U.M., Зефиров Н.С. / Расшфвшш& индекс Винера - новый топологический индекс. // Тез. докл. Till Всесоюзн. конф. "Использование вычислительных макш в спектроскопии молекул в химических исследованиях". - Новосябарск. - 1989. - с. 206-209. -

52. Трач С.С., Зефиров Н.С. / Простая back-track процедура вы- : числения индексов Хосойа и ЦерряЗилда-Снжюнса. .// Тез. докл. Till Всесоюзн. конф. "Использование вычислительных машин в спектроскопии молекул и химических исследованиях". - Новосибирск. - 1989. -С. 210-211.

53. Трач С.С., Зефиров Н.С. / Алгоритм поиска циклов в молекулярных графах. // Тез. докл. Tin Всесовзн. конф. "Использование вычислительных малин в спектроскопии молекул в химических исследованиях". - Новосибирск. - 1989. - С. 212-213.

54. Трач С.С., Зефиров Н.С. / Математическая модель задач генерации структурных уравнений и направленного поиска вырожденных перегруппировок. // Тез. докл. тиг Всесоюзн. конф. "Использование вычислительных машин в спектроскопии молекул а химических исследованиях". - Новосибирск. - 1989. - С. 315-316.

55. Zefiroy N.S.. Tratoh S.S. / Synbollo XquatlonB and Theli* Applloations to Reaotion Design. // Anal. Chía. ¿otaw - 1990. — 235. - JM. - p. 115-134.

56. Трач С.С., Девдариани P.O., Зефиров Н.С. / Простой алгоритм вычисления цепных инвариантов молекулярных 2D-конфигураций. // Тез. докл. Мехвуз. ковф. "Молекулярные графы в химических исследованиях"

- Калинин. - 1990. - с. 100-101.

57. Трач С.С., Зефиров Н.С. / Неразветвлеяные триангуланн и ме-тилентриангуланы: математическая модель стереоизомерных отношения. // Тез. докл. Мехвуз. ковф. "Молекулярные графы в химических исследованиях". - Калинин. - 1990. - с. 102-10358. Трач С.С., Зефиров Н.С. / Подсчет ■ классификация орбит

группы применение демч Берасайда и расаиренных цикловых индак-

сов групп подстановок. // Too. докл. L'ermyo. f.oy.1). Т.одэкуллртю граЛа в хилгеесклх ясслэдоваппях". - Калинин. - 1990. - с. 104-105.

59. Трач С.С., Еэфлров Н.С. / !.'этодологня реввшю некоторых пэ-рэчпелятолыих задач сргшшческсЗ хпли на осноеэ r.sizm Бернсайда а рзгапрэгашх цикловых. индексов групп подстановок. // Тез. докл. !'эп-вуз. конф. ""олекуллршо графа Ь i:r?."i4ec:ca исследованиях". - Каяа-ЕШ. - 1990. - С. 106-107.

60. Klin II.П., "ratch 3.3., Saflrov П.З. / 2D-Ccnf 1/*шпt i on з and Cliqua-Cyolio Orientations of tho Graphs L(il,). // Rep. Uol. Theory. - 1990. - v. 1. - ¡i 2. - p. 149-163.

61. Трач C.C., Девдарзанп P.O., Зефтров Н.С. / Нс:.*бзпаторнпо t:o-дела я олгор:гп.гн в иги. Тополого-конфигурацптпиэ аналога кндэкса йшора. // 2. орг. хюяп. - 1990. - т. 26. - 3 5. - с. 921-932.

52. Tratoh 5.3., Stanitevitch ПЛ., ZefiroT U.S. / Combinatorial liodels and Algorithms in Chefaiatry. The Jbtp&ndad Wiener !?ur.ber

- К Ио7в1 Topological Indes. // J. Corrput. Cheia. - 1990. - 7. 11.

- Л 0. - p. 899-903.

63. Zafiro7 П.З., Koshushkov 3.I., KuznetaoTn T.3., Holcoreva 0. Lukin Л.А., Ugrah B.I., Trotch 3.3. / Triar^ulanaoi Stersoieo-r.oriesi and General Method of Syntheaia. // J. Ал. Chen. Soo. - 1990.

- 7. 112. - ."J 21. - p. 7702-7707.

6.1. Трач С.С.,'Зефиров Н.С. / Алгебраический :<рптор:й хирялъ-иостп в гестких галвкулах. У/ Тез. докл. I Всосовзп. конф. по тоо-р<этач. оргашп. химии (ВАТОХ). - Волгоград. - 1991. - ч. I. - с. 93.

65. трач С.С., Сейтроз Н.С. / Класафкацял хдралыюстя а пост-кет молекулярных системах. // Тоз. докл. I Есосошц. конф. по тоо-рэтич. опгмшч. х:з.г.п (В&ТОХ). - Волгоград. - 1991. - ч. I. - с. 94.