Локализация и устойчивость деформации в температурно-скоростных режимах динамической сверхпластичности

Китаева, Дарья Анатольевна

Локализация и устойчивость деформации в температурно-скоростных режимах динамической сверхпластичности тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Китаева, Дарья Анатольевна АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Бишкек МЕСТО ЗАЩИТЫ

2005 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.04 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Локализация и устойчивость деформации в температурно-скоростных режимах динамической сверхпластичности»

Автореферат диссертации на тему "Локализация и устойчивость деформации в температурно-скоростных режимах динамической сверхпластичности"

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ КЫРГЫЗСКО-РОССИЙСКИЙ СЛАВЯНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи УДК 539.372; 539.374

Китаева Дарья Анатольевна

ЛОКАЛИЗАЦИЯ И УСТОЙЧИВОСТЬ ДЕФОРМАЦИИ В ТЕМПЕРАТУРНО-СКОРОСТНЫХ РЕЖИМАХ ДИНАМИЧЕСКОЙ СВЕРХПЛАСТИЧНОСТИ

01.02.04 - МЕХАНИКА ДЕФОРМИРУЕМОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

БИШКЕК-2005

Работа выполнена в Кыргызско-Российском Славянском университете

Научный руководитель -

Официальные оппоненты:

Ведущая организация -

доктор физико-математических наук, профессор Рудаев Я.И.

кандидат физико-математических наук, доцент Пазылов Ш.Т.

Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова

доктор технических наук, профессор Данилов В.Л.

Защита состоится « 2005 г. в 14.00 на засе-

дании диссертационного совета Д 730.^01.05 в Кыргызско-Российском Славянском университете по адресу: г. Бишкек, 720000, ул. Киевская, 44.

С диссертацией можно ознакомиться в Центральной научной библиотеке КРСУ (г. Бишкек, ул. Киевская, 44).

Автореферат разослан « >~>2005 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 730.001.05

д.ф.-м.н., профессор кУлУмбаев ЭБ-

МО? -*/ 6666

¿3966?0

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность

Изучение явления локализации деформации в настоящее время весьма важно с точки зрения теории и технологических приложений сверхпластичности. Создание представлений о закономерностях развития больших и сверхпластических деформаций крайне необходимо для более полного и точного суждения об их природе и скрытых возможностях.

Известно, что особое внимание при описании и моделировании процессов формоизменения уделяется изучению очага деформации. К настоящему времени накоплен большой экспериментальный материал о развитии в нем сложных физических явлений, влияющих на ход течения металла. Это, прежде всего, интереснейший эффект локализации деформации, обуславливающий определенное строение реального очага, сильно меняющий сопротивление деформированию, степень заполнения гравюр штампов, точность, структуру и, в конечном счете, свойства изделий и их качество.

В связи со сказанным задачу о локализации деформации в изотермических условиях для одноосной ситуации предложено рассматривать как первый этап в исследовании очага пластической деформации с выделением области сверхпластичности. Последнюю необходимо установить для построения оптимальной функции управления технологическими процессами объемного формоизменения в зависимости от их конечной цели.

Несмотря на то, что феномен локализации был установлен еще при первых опытах на растяжение, вопрос о механизмах ее формирования является во многих аспектах дискуссионным и не может считаться окончательно решенным. Сама терминология говорит о тенденции рассмотрения его как «досадной случайности, не имеющей описания в известных теориях пластичности: «потеря устойчивости деформирования», «местная деформация» и т.д.» (A.A. Пресняков, 1981).

Настоящая работа содержит результаты, позволяющие продвинуться в осмыслении и понимании внутренних изменений, сопровождающих сверхпластическую деформацию динамического типа и подготовку материала к разрушению. Сказанное обусловило выбор и актуальность темы диссертации.

Предмет исследования

Изучение локализации деформации и устойчивости в температур-но-скоростных режимах динамической сверхпластичности.

РОС НАЦИОНХЛЬНЛЯ Б-ИБЛИОТГКД С.Петербург

20«7 PK

Для достижения этой цели поставлены задачи:

• обосновать выбор критерия устойчивости с позиций механики деформируемого твердого тела;

• получить на основе модельных представлений аналитическое решение задачи об устойчивости одноосного растяжения при динамической сверхпластичности;

• осуществить численное исследование процесса локализации деформации на группе промышленных алюминиевых сплавов, проявляющих сверхпластические свойства при одноосном растяжении (деформированные сплавы АМг5, 1561 (АМг61), Д18Т и АК8);

• объяснить феномен «бегающей» шейки в зависимости от тем-пературно-скоростных условий деформирования.

Методы исследований

Теоретическое исследование осуществлено с привлечением уравнений механики деформируемого твердого тела, которые с использованием соответствующих модельных представлений пригодны для анализа процессов как сверхпластичности, так и пограничных областей термопластичности и высокотемпературной ползучести.

Численная реализация решения проведена с помощью программного пакета Mathcad 2001 Professional.

Научная новизна

1. Усовершенствована модель связи между напряжениями, температурой и кинематическими переменными для однородной осевой высокотемпературной деформации промышленных алюминиевых сплавов, включая диапазоны сверхпластичности.

2. Сформулирована изотермическая задача исследования устойчивости одноосного сверхпластического растяжения цилиндрического стержня, выполненного из алюминиевого сплава без предварительной подготовки структуры. В рамках системы исходных соотношений установлена нелинейная связь между приращениями интенсивности напряжений и скоростей деформаций в момент начала локализации.

3. Записано основное дифференциальное уравнение задачи в форме зависимости вариаций осевой и радиальной скоростей перемещений от координат. Предложен метод интегрирования указанного уравнения, частное решение которого получено в цилиндрических функциях.

4. В качестве условия устойчивости деформации выбран критерий A.A. Ильюшина, заключающийся в неотрицательности вариации

скорости радиального перемещения на поверхности стержня. Проведен численный анализ критерия устойчивости, который показал возможность отслеживать устойчивые локализации («бегающие» шейки) через параметр, названный критическим параметром протяженности шейки.

5 В соответствие экспериментальным данным для промышленных алюминиевых сплавов показано, что феномен «бегающей» шейки не реализуется, если хотя бы одна из характеристик, отвечающих за сверхпластичность - температура или скорость деформации - выведены за интервалы проявления эффекта.

Практическая ценность

Полученные результаты являются основой для прогнозирования нарушения равномерности пластического течения в условиях однородной осевой высокотемпературной деформации, включая сверхпластичность, и позволяют контролировать явление «бегающей» шейки. Последнее особенно важно для приложений в технологических процессах объемного формоизменения.

Апробация

Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на Международной научной конференции «Современные технологии в образовании, науке и культуре: факт адаптации и внедрения» (г. Бишкек, 23-25 мая 2001 г.); Региональной научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Наука. Техника. Инновации» (НТИ-2001) (г. Новосибирск, 11-13 декабря 2001 г.); ХХХ-ой Международной летней школе «Advanced Problems in Mechanics» (APM-2002) (г. Санкт-Петербург (Репино), 27 июня-6 июля 2002 г.); XIV-ом Симпозиуме «Динамика виброударных (сильно нелинейных) систем» (г. Москва (Звенигород), 18-24 мая 2003 г.); XXXI-ой Международной летней школе «Advanced Problems in Mechanics» (APM-2003) (г. Санкт-Петербург (Репино), 22 июня-2 июля 2003 г.); XXXII-ой Международной летней школе «Advanced Problems in Mechanics» (APM-2004) (г. Санкт-Петербург (Репино), 24 июня-1 июля 2004 г.); V-ой Международной научно-технической конференции «Авиакосмические технологии» (АКТ-2004) (г. Воронеж, 22-24 сентября 2004 г.); Международном научно-техническом симпозиуме «Образование через науку» (г. Бишкек, 7-9 октября 2004 г.); Федеральной итоговой научно-технической конференции всероссийского конкурса на лучшие научные работы студентов по техническим наукам (г. Москва, 13-18 декабря 2004 г.); на семинарах кафедры механики Кыргызско-Российского Славянского университета (г. Бишкек).

Публикации

Результаты работы опубликованы в 11 научных статьях и тезисах.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Общий объем работы 132 страницы, включая 20 рисунков и 8 таблиц. Библиографический список включает 87 наименований.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Макрокинетически обоснованная связь между напряжениями, температурой и кинематическими переменными для однородной осевой деформации промышленных алюминиевых сплавов, включая диапазоны сверхпластичности.

2. Изотермическая задача исследования устойчивости одноосного растяжения цилиндрического стержня в температурно-скоростных режимах сверхпластичности промышленных алюминиевых сплавов.

3. Основное дифференциальное уравнение задачи и метод его интегрирования.

4. Результаты численного анализа выбранного критерия устойчивости, позволившие выделить ответственный за локализацию параметр протяженности шейки и контролировать посредством последнего нарушение равномерности пластического течения.

5. Особенности реализации феномена локализации при высокотемпературной деформации в широком интервале скоростей.

Автор считает своим долгом выразить глубокую благодарность научному руководителю д.ф.-м.н., профессору Я.И. Рудаеву за консультации и постоянное внимание к настоящей работе.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цель и основные направления исследований, приводится структура и краткое содержание работы.

В первом разделе обобщены представления о развитии и особенностях явления локализации деформации, аргументирован выбор условия устойчивости.

При анализе процесса устойчивости пластической деформации металлов и сплавов можно выделить два направления. Одно из них заключается в сопоставлении механизмов локализации с феноменологиче-

скими признаками эффекта. Другая концепция состоит в рассмотрении проблемы с физических позиций. Однако для практических приложений большое значение имеет уточнение методов расчета, дающих не только точные количественные данные, но и сведения о возможных особенностях проявления пластического формоизменения, связанных с его физической природой.

В соответствие сказанному проводится анализ существующих критериев устойчивости пластического и сверхпластического течений. Рассмотрена инженерная теория устойчивости пластического деформирования, исходящая из приближенных критериев А. Консидера, Г. Закса и Б. Старакерса.

Выработку критериев устойчивости для больших и сверхпластических деформаций можно условно подразделить на два подхода - металловедческий и механический. Первый построен на необоснованном представлении о равномерном течении материала в условиях структурной сверхпластичности (критерии С. Россара, Дж. Кемпбелла, Э. Харта и др.). Здесь, по существу, предполагается, что сверхпластичность начинается немедленно, без предварительного нагрева и накопления некоторой начальной деформации. Тем не менее, естественно ожидать при этом появления структурных флуктуаций в исходной ультрамелкозернистой структуре, а также изменений в процессе сверхпластической деформации, сопровождающейся, как известно, ростом зерна (Р.И. Кузнецова, О.Б. Наймарк).

Механический подход (критерии A.A. Ильюшина, A.A. Преснякова) представляется более правомерным, поскольку связан с феноменологией деформации, которая носит динамический (волновой) характер. В частности, явление «бегающей» шейки объясняется при этом вполне обоснованно.

Во втором разделе изложена математическая модель, пригодная для описания деформационного поведения промышленных алюминиевых сплавов в широких температурно-скоростных диапазонах, включая интервал сверхпластичности.

Уравнение состояния определяется минимумом потенциала катастрофы сборки

+ -qrj

и имеет вид

Ч = m0rf + ß{g)r). (1)

Здесь 9 = (о7<х*-1) - управляющий параметр; ?] = (ё/ё*-\) - параметр порядка; а - действительное напряжение; ё - скорость деформации; ^ = {9 - 9") / {в" - 9") - нормированная температура; 9 - абсолютная температура; 9", 9" - соответственно нижняя и верхняя критические температуры, ограничивающие диапазон сверхпластичности; а* = а * (0), ё* — ё* (9) - альтернативные внутренние параметры состояния, ответственные за термическую историю; /?(£) - управляющий параметр; т0 - постоянная материала.

Соотношение (1) дополнено кинетическими уравнениями для управляющего параметра и внутренних параметров состояния.

В рамках теории упругопластических процессов малой кривизны приведена замкнутая система уравнений для решения технологических задач теории пластичности, включая сверхпластичность, в изотермических условиях деформирования. При этом параметры /?(£), сг* и £*

становятся некоторыми постоянными величинами, а уравнение состояния запишется так:

(ё 4

(2)

где сги, ёи - соответственно интенсивности напряжений и скоростей деформаций.

В третьем разделе приводится аналитическое решение задачи об устойчивости стержня, выполненного из алюминиевого сплава с неподготовленной структурой, в процессе изотермического сверхпластического растяжения.

Считаем, что в момент потери устойчивости компоненты тензора напряжений сгц , тензора скоростей деформаций ¿(/ и вектора скорости

перемещения и, меняются на малые величины 5ац, 8ёц и 5о1.

Указанные компоненты должны удовлетворять: - уравнениям равновесия

, -«Ч , =0; д&гж | д8трг [ дтр2 др р дг ' дг др р

- кинематическим соотношениям

3иР д5ог ; 5еф = —; =-

д6оо 8ё„ =- '

- условию несжимаемости в скоростях

дг

; =

д&л д5иа диа

дг

Э/7

= 0;

Эр '

(4)

(5)

определяющим соотношениям

- 8ап = -~-8вр ; ^ - 8а0 =

2 <5о"

3 8ё„

3 ¿¿„

да.

с 2 8а 1

<5о"0 =--; <5Г02 =---¿V

0 3 <5ё„ 1 р2 3 р

(6)

- уравнению состояния в форме (2).

Потеря устойчивости трактуется как нарушение равномерности пластического деформирования, выражающееся в появлении местного утонения - шейки. В качестве критерия устойчивости принято условие А.А. Ильюшина в виде

5ор> 0. (7)

Здесь 5ор - вариация скорости радиального смещения в момент локализации на поверхности стержня.

Совместным рассмотрением записанных соотношений задача сведена к дифференциальному уравнению относительно вариаций скоростей осевого 8иг и радиального 8ор перемещений

др\

д28и„

дрдг

- +

( ддо

др

р дг

^ г----./ + 2

1 д6ор _2д28о1

1 дбиг

др2 р др

-2

дР

д2р аУ'

др2 дг2

д8ор дг

дг

д8о2 др

8и„

д28и„ д28и„

дрдг

1 д8оЛ

др2 2 д8о

-2-

д38и„

Р др

2 д28о

р дг др дг р дрдг

д35ор д35» 1 д25о1

дг}

др

где

р др2 За

1 дЗи

?2 др

= 0,

(8)

Зё„

(дЗи } 2 'Зи Л

р + р

V дР К Р )

+ 2-

8»? дЗир Р др

+2-

дЗи„

др

+ 2-

до„

■ + 1 +

№ 3/ип

(9)

Для функции Зор = Зир (рг) предложено выражение вида

1 °°

8о = — I Д„ (р)со8(иЯ2).

Л» 1

(10)

Здесь Л. - параметр, характеризующий протяженность шейки; функции Я„ (р) определяются зависимостями

К {р) = />[С,„(ЛЖ {пЛр) + С2я(Яр)К, (пЛр)], (11)

причем /, {пЛр), X, (пХр) - соответственно функция Бесселя мнимого аргумента и функция Макдональда (модифицированная функция Ганке-ля); С,„(Лр), С2„(Лр) - функции, подлежащие определению.

Формула (10) рассматривается как частное решение основного дифференциального уравнения (8). Условие, при котором функции Зир (рг) (10) удовлетворяют разрешающему уравнению (8) с Р(р, г) в виде (9), представлено равенством

[/,/„-2пЛр12 + пЛр1?]Сх2 + [/„*,-Щ0 +4 пЛР10К0 +

+2пЛр1,К, ]С1яС2п + [пЛрК2 -2пЛрК2 -К{К0]С22 = 0, (12) где /0 = /0 (пЛр) , /,=:/, (пЛр) , К0 =К0 (пЛр), Кх = К, (пЛр) , С>п=С1п(Лр),С2п=С2„(Лр).

Условие устойчивости (7) с учетом формул (10), (11) в момент начала локализации (г-0 и р = р0) принимает вид

НС.Л (ЛРо)А (пЛРо) + С2п (ЛРо)Х, ИРо)] >0 . (13)

Для нахождения функций С,„ (Лр0 ), С2п (Лр0) записана система следующих двух уравнений:

вт0р-2п2Л2р21х12-С1пъ + \2т0р0~1пЯр01110 -С1л2 +

+*>т0р-гп2Х-гр2 (l2K0 - 2IJ0Ka) ■ Cln2C2n + \2т0ра~]пЛр0 х х(/0*, -/Д0)-С,„С2„ +2(3т0 + /?(£))/,-С1п +6т0р-2П2Л2р2 х х(/0К02 -21йК\К0)• СиС22 -\2тйр0~1пЛр0КхК() • С22 +2{3т0 + +£(£))*, -С2„ + 6т0р0~2п2Л2р02К1К2 • С2п3 = —3<rz°Sn; (14)

[/,/„ - 2пЛр0102 + пЛр01х2]сх„2 +[l0Kt -1ХК0 +4пЛр010К0 + +2пЛр01хК1 ]CinC2n + [иМД,2 ~2пЛр0К02 -КХК0]С2п2 = 0. (15) Здесь сг,° - осевое напряжение, соответствующее невозмущенному состоянию; 8п - малые величины, зависящие только от п; /0 = /0 (иА/?0), 1^1,{пЛР()), К0=К0(пЛр0), К, -Кх{пЛр0), С,„=С1я(Лл,), С2» =С2„(лРо)> причем

p0=r0/^, = l/>/l+7, (16)

где s - осевая деформация; г0 - радиус стержня в момент начала локализации.

Уравнение (14) является следствием граничного условия, полученного из статического равновесия малого элемента на поверхности стержня в момент образования шейки. Соотношение (15) представляет собой уравнение (12) при р- р0.

В момент начала локализации установлены явные выражения для вариаций скоростей перемещений и деформаций, определено поле вариаций напряжений.

В четвертом разделе приводится численная реализация решения задачи об устойчивости одноосного растяжения при динамической сверхпластичности, выполненная с помощью программного пакета Mathcad 2001 Professional с удержанием пятнадцати членов ряда (13).

Были рассмотрены материалы из группы промышленных алюминиевых сплавов, проявляющие сверхпластические свойства при одноосном растяжении, - деформированные сплавы АМг5, 1561 (АМг61), Д18Т и АК8.

Установлено, что для вариации скорости радиального перемещения существуют три решения в виде зависимостей 5ор от Лрй , показанных на рис. 1 для сплава АМг5. При этом функция <5ор0) (А/?0) отрицательна и монотонно возрастает, асимптотически приближаясь к нулю с ростом аргумента Лр0 . Функции 8ор2) (Лр0) и дирЪ) (Л°0) резко убывают до некоторой «критической» величины, соответствующей переходу в плоскость комплексных значений.

Выражение радиуса стержня р0 в момент образования шейки через осевую деформацию согласно (16) дало возможность трансформировать критерий устойчивости (7) и отслеживать деформацию стержня уже через параметр Л = Лс, названный критическим параметром протяженности шейки.

Так, следуя неравенству (13), условие Л <ЛС отвечает появлению двух устойчивых локализаций деформации, означающих «замораживание» шеек после потери устойчивости. Возмущение Зор(1) (Л/>0) соответствует локализации с последующим разрушением. Последний результат имеет место, если параметр протяженности шейки превышает критическое значение (Л > Лс) .

Эксперименты показывают, что растяжение образцов в режимах сверхпластичности характеризуется феноменом «бегающей» шейки -непрерывным последовательным возникновением и «замораживанием» локализации деформации - до момента появления шейки с последующим устойчивым развитием вплоть до разрушения. Решения 8ир(ЫХ-л, у -1,2,3 (рис. 1) в этом случае полностью соответствуют результатам испытаний на температурно-скоростное растяжение, приведенных на рис. 2. Качественно полученный результат имеет место и для других исследованных сплавов.

Доказано положительное влияние эффекта на течение металла. Так, из рис. 3, 4 видно, что протяженность шейки увеличивается с накоплением осевой деформации, ростом температуры и скорости деформации в термомеханических режимах сверхпластичности. Однако на основании полученных данных для всех исследованных сплавов можно сделать вывод о том, что потери устойчивости, выражающиеся в образовании четко выраженных шеек - процессы образования и развития именно устойчивых локализаций - не могут считаться факторами, спо-

собствующими равномерному течению с высокими степенями деформации всего стержня.

Отмечена интересная «особенность» поведения сплава Д18Т в середине температурного диапазона сверхпластичности (£ = 0,5). На рис. 4 показано, что здесь возможно появление еще одной (третьей) шейки при малых значениях параметра Хс. Последнее объясняется наиболее резким, по сравнению с остальными исследованными материалами, измельчением зерна в процессе нагрева и деформации (от 30...300 до 2...5 мкм), позволяющим образоваться третьей устойчивой локализации.

Показано, что явление «бегающей» шейки при растяжении не реализуется, если хотя бы одна из определяющих сверхпластическую деформацию характеристик - температура или скорость деформации - выведены из диапазонов проявления эффекта.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. При анализе модели, представляющей связь между напряжениями, температурой и кинематическими характеристиками, энергетическую функцию состояния предложено рассматривать как потенциал катастрофы сборки. Уравнение состояния получено минимизацией потенциала и дополнено кинетическими уравнениями для управляющего параметра и внутренних параметров состояния. Указанные соотношения пригодны для математического описания конкретных закономерностей деформирования алюминиевых сплавов при наличии явного выражения функции чувствительности к структурным превращениям, требования к которой сформулированы.

2. В рамках теории упругопластических процессов малой кривизны с учетом предложенного уравнения состояния математически сформулирована и решена задача об устойчивости одноосного растяжения при динамической сверхпластичности. В качестве критерия устойчивости используется условие A.A. Ильюшина как наиболее обоснованное с точки зрения механики деформируемого твердого тела.

3. Численная реализация решения задачи проведена на группе промышленных алюминиевых сплавов, проявляющих сверхпластические свойства при одноосном растяжении, - деформированные сплавы АМг5,1561 (АМг61), Д18Т и АК8.

4. Выбранный критерий устойчивости с привлечением модельных представлений позволяет контролировать процесс локализации

м <ч(,) <ч<2)

ОЛОП1 Л 697 126067014 108 87039551 184

00101 -0697 12380 29 8550 962

00201 -0 696 3141 445 2172 258

00301 Л 696 1411 332 977 758

0 0401 •0 695 802 672 537 539

0 0501 4)693 519 795 362 253

00601 -0692 365.509 255 754

0 0701 -0 69 272 076 191 274

0 0801 -0 688 211.148 149 242

0 0901 -0 686 169 159 120 293

0 1001 -0 683 138 955 99 488

0 1101 -0 681 116 469 84 02

0 1201 -0 678 90 251 72 201

0 1301 •0 675 85 75 62 963

0 1401 ■0 672 74 948 55605

0 1501 4669 66 15 49655

0 1601 -0 665 58 865 44 786

0 >701 -0661 52.734 40 77

0 1801 -0 658 47 473 37 466

0 1901 -0 654 38 785+0 5431 32 568-0 5431

0 2001 -Г) 65 38 785+0 7821 12 564-0 7821

150 120 90 60 30 0

— 1

■

<Ч<" о

** I

0,2 Яр„

Рис 1 Зависимости между приращениями скоростей у = 1,2,3 радиального перемещения и величиной Хри для деформированного сплава АМг5 в температурно-скоростных режимах проявления эффекта сверхпластичности (£ = 0,25; £ = 120%; 7 = 0,183)

Л„ х104

; "'Г.'1

Рис 2 Вид образцов деформированного сплава АМг5. а - до деформации; б, в - при растяжении вне и в режимах сверхпластичности

-0,3 -0,2 -0,1 0 0,1 0,2 0,3

Рис 3 К анализу влияния скорости деформации на критическую величину Яс для деформированного сплава АМг5 (# = 0,5, г = 10%)

4 = 0,25

0 55 0 5 0 45 04 О 35 03 0 25 0 2

А Л18Т

А 1561 АК8 АМг5

а ___Ат1 -

• -

__• -

О 65 0,6 0 55 0 5 0 45 0.4 0 35 (1 3 0 25 0 2

# = 0,5

-__л я

О __Щ * -

• ♦ Тг1 ^ ——' . ♦

г-

- 1

Д18Т 1561

АК8 АМг5

Д18Т £

0 0 2 0.4 0,6 0 8 1 0 О 2 0 4 11 6 0.8 1

Рис 4 Зависимости критической величины Ле параметра протяженности шейки от степени деформации ё = 1п(1 + е) и температуры £ для промышленных алюминиевых сплавов

в стержне через параметр, названный критическим параметром протяженности шейки.

5. Подтвержден экспериментально установленный результат о возникновении «бегающей» шейки в режимах сверхпластичности. Указанный феномен при растяжении не реализуется, если хотя бы одна из определяющих сверхпластическую деформацию характеристик - температура или скорость деформации - выведены из диапазонов проявления эффекта.

6. Показано, что потеря устойчивости, выражающаяся в образовании четко выраженной шейки - процесс образования и развития устойчивой локализации - не может считаться фактором, способствующим равномерному течению с высокими степенями деформации.

7. Реализована возможность прогнозирования нарушения равномерности пластического течения в условиях однородной осевой высокотемпературной деформации, включая сверхпластичность.

ПУБЛИКАЦИИ

1. Китаева Д А., Рудаев Я.И. О формулировке задачи устойчивости сверхпластического течения II Современные технологии в образовании, науке и культуре: факт адаптации и внедрения: Тр. Междунар. научн. конф. 4.1. - Бишкек, 2001. - С. 105 - 108.

2. Китаева Д.А., Рудаев Я.И. О формулировке задачи устойчивости сверхпластического течения // Наука. Техника. Инновации: Тез. докл. региональной научн. конф. студентов, аспирантов и молодых ученых. Ч.З. - Новосибирск, 2001. - С.60 - 61.

3. Китаева Д.А., Рудаев Я.И. Задача об устойчивости одноосного растяжения при динамической сверхпластичности // Динамика виброударных (сильно нелинейных) систем: Тр. XIV Симпозиума. - Москва-Звенигород, 2003. - С.65.

4. Kitaeva D.A., Rudaev Ya.I. About localization of tensile strains in conditions of superplasticity // Proceeding of the XXX Summer School «Advanced Problems in Mechanics». - St. Petersburg, 2003. - P.348 - 352.

5. Kitaeva D.A., Rudaev Ya.I. About kinetic équations of dynamic superplasticity model // Proceeding of the XXXI Summer School «Advanced Problems in Mechanics». - St. Petersburg, 2004. - P. 172 - 176.

6. Китаева Д.А., Рудаев Я.И. Об устойчивости одноосного растяжения при динамической сверхпластичности // Образование через науку: Тр. Междунар. науч.-техн. симпозиума. Т.1. - Бишкек, 2004. - С.192 - 198.

7. Китаева Д А., Рудаев Я.И. О квазиравномерном растяжении стержня в условиях сверхпластичности // Авиакосмические технологии: Тр. V Российской науч.-техн. конф. 4.2. - Воронеж, 2004. - С. 15 — 21.

8. Kitaeva D.A., Rudaev Ya.I. About stability of monoaxial tension at dynamic superplasticity // Proceeding of XXXII Summer School «Advanced Problems in Mechanics». - St. Petersburg, 2004. - P.229 - 235.

9. Китаева Д.А., Кожевников M.A. Локализация деформаций и устойчивость в температурно-скоростных режимах динамической сверхпластичности // Тр. Всероссийского конкурса на лучшие научные работы студентов по техническим наукам. - М., 2004. - С.69 - 73.

10. Китаева Д.А. Об устойчивости одноосного растяжения при динамической сверхпластичности // Вестник КРСУ. - 2005. - Т.5. - №2. -С.86-92.

11. Китаева Д.А., Рудаев Я.И. О кинетических уравнениях модели динамической сверхпластичности // Вестник СамГУ. Естественнонаучная серия. - 2005. - №3 (37). - С.72 - 78.

Подписано к печати 8.10.05. Формат бумаги бОх1/^. Объем 1 пл. Тираж 100. Заказ 319.

Отпечатано в типографии КРСУ 720000, Бишкек, Киевская, 44

РНБ Русский фонд

2007-4 6666

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Китаева, Дарья Анатольевна

Введение

Содержание

1. Критериальность устойчивости сверхпластического течения.

1.1.0 физической природе локализации деформации.

1.2. Анализ критериев устойчивости пластического и сверхпластического течений.

2. Математическое моделирование процессов высокотемпературной деформации промышленных

• алюминиевых сплавов.

2.1. Основные предпосылки модели.

2.2. Об аналитических условиях перехода алюминиевых сплавов в сверхпластическое состояние при одноосном растяжении.

2.3. Уравнение состояния.

2.4. Кинетические уравнения.

2.5. Определяющие уравнения теории сверхпластической деформации.

3. Задача об устойчивости одноосного растяжения при динамической сверхпластичности. 3.1. Постановка задачи.

3.2. Основное дифференциальное уравнение и его решение.

3.3. Формулировка граничных условий.

3.4. Определение функций С^ДЛро^ и

3.5. Условие устойчивости.

3.6. Вычисление вариаций скоростей перемещений и деформаций. 3.7. Определение вариаций компонент напряжений.

4. Теория «бегающей» шейки.

4.1. Численный анализ процесса локализации деформации.

4.2. Решение Г.Д. Деля задачи об устойчивости деформирования в состоянии сверхпластичности.

4.3. Оценка достоверности полученных результатов.

Введение диссертация по механике, на тему "Локализация и устойчивость деформации в температурно-скоростных режимах динамической сверхпластичности"

Требования резкого увеличения темпов развития экономики на основе научно-технического прогресса и интенсификации народного хозяйства, повышения его эффективности и качества всех видов выпускаемой продукции ставят задачи создания и внедрения технологических процессов и оборудования, которые в состоянии обеспечить качественный скачок не только уровня конечной продукции, но и способов ее производства. При этом упор делается на ресурсосберегающие технологии, с использованием которых можно достичь значительной экономии материальных, энергетических и трудовых затрат по сравнению с традиционными методами при высоком качестве продукции.

Научно-технический прогресс любой отрасли определяется не только технологией производства, но и применяемыми материалами. Важнейшую роль в машиностроении играют металлические материалы, определяющее значение которых сохранится, очевидно, на длительный период времени. Использование интенсивных методов металлургического и заготовительного производств позволит наиболее эффективно внедрить ресурсосберегающие процессы, чтобы максимально приблизить используемые в дальнейшем изделия и заготовки по массе, форме и качеству к готовым деталям узлов и машин. Одним из путей решения этой задачи является внедрение малоотходных технологических процессов, в частности, обработки давлением. Успехи таких способов, достигнутые в последние годы, опираются, главным образом, на совершенствование традиционных теории и практики обработки металлов давлением, созданием новых видов высокопроизводительного, высокомощного, универсального технологического оборудования.

Из новейших достижений в изучении поведения металлов и сплавов при деформировании, использующих результаты исследований в металловедении, физике металлов, механике сплошных сред и обработке давлением, достаточно перспективной считается практическая реализация эффекта сверхпластичности.

Явление сверхпластичности можно считать научной и технологической новинкой по той причине, что лишь в 60-х годах XX в. проблема была сформулирована и начаты систематические исследования не только по выяснению микромеханизмов, но и в области промышленного использования.

Внешняя сторона эффекта сверхпластичности проявляется в виде аномального квазиоднородного удлинения (до нескольких сотен и даже тысяч процентов) при малых значениях напряжений пластического течения. Изучение физических аспектов подобной аномалии показало перераспределение известных форм массопереноса в сторону превалирования механизма зернограничного проскальзывания. Реализации указанного механизма способствует формирование равноосной ультрамелкозернистой структуры, которое может осуществляться на предварительном этапе или в процессе нагрева и деформации. Первому случаю отвечает структурная или микрозеренная сверхпластичность, второму — динамическая.

Наибольшее количество исследований посвящено структурной сверхпластичности. В то же время известно, что многие металлические материалы в состоянии поставки проявляют сверхпластические свойства. Получение ультрамелкого зерна и, следовательно, осуществление механизма зернограничного проскальзывания обусловлены грамотным подбором температурно-скоростных условий.

Анализ развития сверхпластичности указывает на интерес, с

• одной стороны, к материаловедческой и металлофизической части проблемы, а с другой - к технологической. При этом вне рассмотрения исследователей оказалась механическая сторона эффекта. Для структурной сверхпластичности появилось упрощенное механическое толкование в рамках экспериментально обнаруженной высокой скоростной чувствительности напряжения пластического течения. Уравнение состояния, предложенное в форме степенной зависимости между напряжением и скоростью деформации, оказывается непригодным для описания опытных данных. Исходя из указанного уравнения, появилась и стала распространенной оценка макроусловий осуществления сверхпластичности по величине коэффициента скоростной чувствительности, вызывающая законные возражения [1,2].

Попытки трансформировать критериальность сверхпластичности микрозеренного типа на динамическую считаются [2] неприемлемыми из-за существенных различий в природе возникновения эффекта. Дело в том, что динамической сверхпластичности предшествует иерархия структурных состояний материала. Совершенно неисследованной остается реакция механического поведения на сильные структурные флуктуации, сопутствующие возникновению сверхпластичности и обусловленные меняющимся термомеханическими условиями. Это, в частности, означает, что динамическая сверхпластичность не может изучаться вне связи с историей деформации.

Экспериментальное изучение закономерностей деформации в широких температурно-скоростных диапазонах методами механики деформируемого твердого тела позволяет выявить особенности проявления сверхпластичности динамического типа. При таком подходе, требующем наличия основательных опытных данных, сверхпластичность определяется [2] как особое состояние деформируемого материала в меняющихся термических и кинематических условиях.

Строгую постановку и решение возникающих при этом теоретических и практических проблем нельзя считать окончательно сформулированными. В [2] приведены данные, позволяющие

• продвинуться в понимании и использовании сверхпластичности ряда промышленных алюминиевых сплавов, структура которых специально не готовится. Результаты представленных исследований имеют не только фундаментальное значение, но и служат основанием при выдаче обоснованных технологических рекомендаций для процессов обработки металлов давлением с целью изготовления конечного продукта -полуфабрикатов с ультрамелкозернистой структурой.

Известно, что особое внимание при описании и моделировании процессов формоизменения уделяется изучению очага деформации. К настоящему времени накоплен большой экспериментальный материал о развитии в нем сложных физических явлений, влияющих на ход течения металла. Это, прежде всего, интереснейший эффект локализации деформации, обуславливающий определенное строение реального очага, сильно меняющий сопротивление деформированию и степень заполнения гравюр штампов, точность, структуру и, в конечном счете, свойства изделий и их качество [3].

• управления технологическими процессами объемного формоизменения в зависимости от их конечной цели.

Несмотря на давность установления феномена локализации [4],

• вопрос о механизмах ее формирования является во многих аспектах дискуссионным и не может считаться окончательно решенным. Сама терминология говорит о тенденции рассмотрения его, по словам A.A. Преснякова, как досадной случайности, не имеющей описания в известных теориях пластичности: «потеря устойчивости деформирования», «местная деформация» и т.д.

Локализация пластической деформации при растяжении воспринимается зачастую как потеря устойчивости пластического течения металла. Однако анализ экспериментов [5] показал, что именно непрерывная локализация является физической основой пластичности. Способность к формоизменению есть способность к локализации деформации. В соответствии со сказанным предложено [3] рассматривать процесс как макроскопический, характерной особенностью которого является спонтанное появление и замораживание многочисленных «бегающих» шеек, а затем при

• увеличении локально деформированного объема — устойчивой шейки, когда начинается монотонное уменьшение величины последнего вплоть до разрушения [6]. Поэтому в дальнейшем, считая, что при равномерной деформации течение металла происходит путем возникновения и замораживания «бегающих» шеек, потерю устойчивости, выражающуюся в образовании четко выраженной шейки, будем

Ч связывать с термином «устойчивая локализация».

Постановка задачи об устойчивости деформации вязкопластического тела принадлежит A.A. Ильюшину [7], который изучил близкие течения по отношению к плоскому равномерному деформированию полосы и плоскому деформированию цилиндра, сделав при этом выводы об устойчивости этих процессов.

• А.Ю. Ишлинский [8] сформулировал задачу об устойчивости пластического растяжения круглого стержня из вязкопластического материала, полагая, что максимальное касательное напряжение связано единой кривой с максимальной скорость сдвига.

Г.Д. Дель [9] распространил решение задачи [7], [8] на деформацию в условиях сверхпластичности. В момент начала локализации зависимость между вариациями интенсивности напряжений и интенсивности скоростей деформации принята линейной, что, вообще говоря, не имеет места для сверхпластичных материалов. Кроме того, при анализе процесса использована модель течения нелинейно-вязкого материала [10], пригодность которой требует обоснования.

Потеря устойчивости в [7.9] трактуется как нарушение равномерности пластического деформирования, выражающееся в появлении местного утонения в виде шейки.

Задачу о локализации деформаций и устойчивости в температурно-скоростных режимах динамической сверхпластичности будем рассматривать в контексте общей проблемы локализации деформации [1]. Как утверждается в [1], большие пластические деформации отличает существенная неравномерность течения, которая проявляется как развитие значительных локальных деформаций. Собственно поэтому в известном определении [2] понятия эффекта сверхпластичности подчеркивается способность металлических материалов именно равномерно деформироваться с высокой скоростной чувствительностью, хотя условия проведения эксперимента при этом не оговариваются. Последнее утверждение, по-видимому, пригодно только для структурной сверхпластичности и связано с оценкой эффекта по величине коэффициента скоростной чувствительности. Использование указанного коэффициента позволяет только объяснить причину равномерности сверхпластического течения [3] без формулировки критериальности. При этом не находит объяснения такой феномен сверхпластичности как «бегающая» шейка.

В настоящем исследовании ставится задача об устойчивости стержня в процессе изотермического сверхпластического растяжения. Естественен при этом отказ от линеаризации, предложенный в [9]. Стержень выполнен из материала с неподготовленной структурой (динамическая сверхпластичность). Предмет исследования

Изучение локализации деформации и устойчивости в температурно-скоростных режимах динамической сверхпластичности.

Целью работы является выявление закономерностей реализации устойчивой сверхпластической деформации при одноосном растяжении алюминиевых сплавов с неподготовленной структурой. Для достижения этой цели поставлены задачи: •обосновать выбор критерия устойчивости с позиций механики деформируемого твердого тела;

•получить на основе модельных представлений аналитическое решение задачи об устойчивости одноосного растяжения при динамической сверхпластичности;

•осуществить численное исследование процесса локализации деформации на группе промышленных алюминиевых сплавов, проявляющих сверхпластические свойства при одноосном растяжении (деформированные сплавы АМг5, 1561 (АМг61), Д18Т и АК8);

•объяснить феномен «бегающей» шейки в зависимости от температурно-скоростных условий деформирования. Методы исследований

Численная реализация решения проведена с помощью программного пакета Mathcad 2001 Professional.

Научная новизна

4. В качестве условия устойчивости деформации выбран критерий A.A. Ильюшина, заключающийся в неотрицательности вариации скорости радиального перемещения на поверхности стержня. Проведен численный анализ критерия устойчивости, который показал возможность отслеживать устойчивые локализации («бегающие» шейки) через параметр, названный критическим параметром протяженности шейки.

5. В соответствие экспериментальным данным для промышленных алюминиевых сплавов показано, что феномен «бегающей» шейки не реализуется, если хотя бы одна из характеристик, отвечающих за сверхпластичность - температура или скорость деформации - выведены за интервалы проявления эффекта.

Практическая ценность

Основные положения, выносимые на защиту

3. Основное дифференциальное уравнение задачи и метод его интегрирования.

Апробация

2001 г.); ХХХ-ой Международной летней школе «Advanced Problems in Mechanics» (APM-2002) (г. Санкт-Петербург (Репино), 27 июня-6 июля

2002 г.); XIV-ом Симпозиуме «Динамика виброударных (сильно нелинейных) систем» (г.Москва (Звенигород), 18-24 мая 2003 г.); XXXI-ой Международной летней школе «Advanced Problems in Mechanics» (APM-2003) (г. Санкт-Петербург (Репино), 22 июня-2 июля

2003 г.); ХХХП-ой Международной летней школе «Advanced Problems in Mechanics» (APM-2004) (г. Санкт-Петербург (Репино), 24 июня-1 июля 2004 г.); V-ой Международной научно-технической конференции «Авиакосмические технологии» (АКТ-2004) (г. Воронеж, 22-24 сентября 2004 г.); Международном научно-техническом симпозиуме «Образование через науку» (г. Бишкек, 7-9 октября 2004 г.); Федеральной итоговой научно-технической конференции всероссийского конкурса на лучшие научные работы студентов по техническим наукам (г.Москва, 13-18 декабря 2004г.); на семинарах кафедры механики Кыргызско-Российского Славянского университета (г. Бишкек).

Публикации

Результаты работы опубликованы в 11 научных работах. Структура и объем диссертации

Заключение диссертации по теме "Механика деформируемого твердого тела"

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

3. Численная реализация решения задачи проведена на группе промышленных алюминиевых сплавов, проявляющих сверхпластические свойства при одноосном растяжении, -деформированные сплавы АМг5, 1561 (АМг61), Д18Т и АК8.

Выбранный критерий устойчивости с привлечением модельных представлений позволяет контролировать процесс локализации в стержне через параметр, названный критическим параметром протяженности шейки.

4. Подтвержден экспериментально установленный результат о возникновении «бегающей» шейки в режимах сверхпластичности. Указанный феномен при растяжении не реализуется, если хотя бы одна из определяющих сверхпластическую деформацию характеристик -температура или скорость деформации - выведены из диапазонов проявления эффекта.

5. Показано, что потеря устойчивости, выражающаяся в образовании четко выраженной шейки - процесс образования и развития устойчивой локализации - не может считаться фактором, способствующим равномерному течению с высокими степенями деформации.

6. Реализована возможность прогнозирования нарушения равномерности пластического течения в условиях однородной осевой высокотемпературной деформации, включая сверхпластичность.

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата физико-математических наук, Китаева, Дарья Анатольевна, Бишкек

1. Пресняков A.A. Локализация пластической деформации. Алма-Ата: Наука, 1981.- 122 с.

2. Рудаев Я.И. Введение в механику динамической сверхпластичности. Бишкек: Изд-во КРСУ, 2003. - 134 с.

3. Пресняков A.A. Очаг деформации при обработке металлов давлением. Алма-Ата: Наука, 1988. - 136 с.

4. Considère А. II Ann. Des Ponts et Chaussées, 1885 (6 série). V.9.- P.547 575.

5. Пресняков A.A., Аубакирова P.K., Горбачева JI.К. Изменение текущих скоростей при растяжении сверхпластичных сплавов // ФММ.- 1979. Т.47. - №5. - С.960 - 965.

6. Krawchenko V. II Berg und Hüttenmänische Monathefte. 1977. -№7. - S.255 - 260.

7. Ильюшин A.A. Деформация вязкопластического тела II Ученые записки МГУ. Механика. 1940. - Вып.39. - С.З - 81.

8. Митинский А.Ю. Об устойчивости вязкопластического течения полосы и круглого прутка // Прикладная математика и механика. — 1943.- Т.7. Вып.2. - С.109 - 130.

9. ДельГ.Д. Технологическая механика. М.: Машиностроение, 1978.- 174 с.

10. Рагаб А.Р., Дункан Дж.Л. Сверхпластичность: определяющие уравнения и проблемы формоизменения // Механика. М.: Мир, 1973. -№4 (140). - С. 121 - 132.

11. Грабский М.В. Структурная сверхпластичность металлов. — М.: Металлургия, 1975. 270 с.

12. Новиков И.И., Портной В.К. Сверхпластичность сплавов с ультрамелким зерном. М.: Металлургиз, 1981. - 168 с.

13. Кайбышев O.A. Сверхпластичность промышленных сплавов. —

14. M.: Металлургия, 1984. 264 с.

15. Губкин С.И. Пластическая деформация металлов. Т.1 3. - М.: Металлургиздат, 1960. - С. 1050.

16. Bach С. Elastizität u. Festigkeit. Berlin, 1889.

17. ЛюдвикП. Основы технологической механики // Расчеты на прочность. М., Машиностроение. - 1970. Вып. 15. - С. 130 - 167.

18. Sachs G. Grundlagen der mechanischen Technologie der Metallen. -Leipzig, 1925.-S.24.

19. Томленое А.Д. Теория пластического деформирования металлов. M.: Металлургия, 1972. - 408 с.

20. Marciniak Z. Odksztafcenia graniczne przy tfoczeniu blach. -Warszawa: Wydawnictwo naukowo-techniczne, 1971.-232 s.

21. Storakes B. Plastic and visko-plastic instability of a thin tube under internal pressure, torsion and axial tension // JJMS. 1968. - V.10. - №6. -P.510 - 529.

22. Малинин H.H. Устойчивость двухосного пластического растяжения анизотропных листов и цилиндрических оболочек // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1971. - №2. — С. 115 — 118.

23. Rossard С. Formation de la striction dans la déformation à chaud par traction // Revue de la metallurgie. 1966. - V.3. - P.225 -235.

24. Campbell J.D. Plastic instability in rate-dependent materials //

25. Mech. Phys. Solids. 1967. - V.l5. - P.359 - 370.

26. Пуарье Ж.П. Высокотемпературная пластичность кристаллических тел. М.: Металлургия, 1982. - 272 с.

27. Наймарк O.E., Гришаев СЛ., Зилъбершмидт В.В. Определяющие уравнения и устойчивость деформирования материалов в состоянии сверхпластичности // Деформирование и разрушение композитов / АН СССР УНЦ. Свердловск, 1985. - С.68 - 75.

28. Смирнов О.М. Обработка металлов давлением в состоянии сверхпластичности. М.: Машиностроение, 1979. - 184 с.

29. Hart Е. W. Theory of the tensile test // Acta metallurgica. 1967. -V.15. -№2. -P.351 -355.

30. Hutchinson J. W., Neale K. W. II Acta metallurgica. 1977. - V.25.- №8. P.839 - 846.

31. Jonas J. J., Holt R.A., Coleman C.E. II Acta metallurgica. 1976. -V.24. - № 10. - P.911 - 918.

32. Ghosh A.K. II Acta metallurgica. 1977. - V.25. - №12. - P. 1413- 1424.

33. Пресняков A.A., Полюхов B.B., Аубакирова P.K. и др. Метод оценки локализации деформации при растяжении // Зав. лаб. 1978. -Т.44.-№6.-С.751 -752.

34. Demery M.Y., ConradН. II Scripta metallurgica. 1978. - V.12. -№5.-Р.389-392.

35. Jonas J. J., Christodoulou N. II Scripta metallurgica. 1978. -V. 12. - №5. - P.393 - 397.37 .Jonas J.J., Christodoulou N., G'SellC. II Scripta metallurgica. -1978. V. 12. - №6. - P.565 - 570.

36. Пресняков A.A., Аубакирова P.K. Сверхпластичность металлических материалов. Алма-Ата: Наука, 1982. - 232 с.

37. Инденбом В.Л., Орлов А.Н. Долговечность материала под нагрузкой и накопление повреждений // ФММ. 1977. - Т.43. - №3.1. С.468 492.

38. Кузнецова Р.И. Сверхпластичность крупнозернистых материалов, обусловленная пористостью // 9 Всесоюзная конф. по физике прочности и пластичности металлов и сплавов: Тез. докл. -Куйбышев, 1979. С.44 - 45.

39. Кузнецова Р.И. Уровень зернограничной пористости при сверхпластичном течении // Докл. АН СССР. 1982. - Т.263. - №1. -С.92 - 96.

40. Жуков И.П., Кузнецова Р.И., Пойда В.П. Сверхпластичность сплавов системы Al-Ge. // ФММ. 1977. - Т.48. - №6. - С. 1282 - 1286.

41. Лихачев В.А., Мышляев М.М., Сеньков О.Н. О роли структурных превращений в сверхпластичности // ФММ. 1987. - Т.63. - №9. - С. 1045 - 1060.

42. Наймарк О.Г., Зильбершмидт В.В. Некоторые вопросы устойчивости сверхпластического деформирования // Физические вопросы прочности и пластичности. Горький, 1987. - С. 125 - 142.

43. Kitaeva D.A., Rudaev Ya.I. About kinetic equations of dynamic superplasticity model // Proceeding of the XXXI Summer School «Advanced Problems in Mechanics». St. Petersburg, 2004. - P. 172 - 176.

44. Гуляев А.П. Сверхпластичность стали. M.: Металлургия, 1982.-56 с.

45. Вайнблат Ю.М., Шаршагин H.A. Динамическая рекристаллизация алюминиевых сплавов // Цветные металлы. 1984.2. С.67 - 70.

46. Пресняков A.A. О природе сверхпластического течения // Сверхпластичность металлов: Тез. докл. III Всесоюзной конф. 4.1. -Тула, 1986.-С.4-5.

47. Перевезенцев В.Н., Рыбин В.В. Современное состояние теории сверхпластичности // Сверхпластичность металлов: Тез. докл. IV Всесоюзной конф. 4.1. Уфа, 1989. - С.5.

48. Гуфан Ю.М. К теории фазовых переходов, характеризуемых многомерным параметром порядка // ФТТ. 1971. - Т.13. - С.225 -231.

49. Поздеев A.A., Трусов П.В., Няшин Ю.И. Большие упругопластические деформации: теория, алгоритмы, приложения. М.: Наука, 1986.-232 с.

50. Гилмор Р. Прикладная теория катастроф. 4.1. — М.: Мир, 1984. -285 с.

51. Горелик С.С. Рекристаллизация металлов и сплавов. М.: Металлургия, 1978. - 582 с.

52. КитаеваД.А., Рудаев Я.И. О кинетических уравнениях модели динамической сверхпластичности // Вестник СамГУ. Естественнонаучная серия. 2005. - №3 (37). - С.72 - 78.

53. Ильюшин A.A., Ленский B.C. Сопротивление материалов. — М.: Физматгиз, 1959.-371 с.

54. Ильюшин A.A. Пластичность: основы общей математической теории. М.: Изд-во АН СССР, 1963. - 272 с.

55. Кийко И.А. Пластическое течение металлов // Научные основы прогрессивной техники и технологии. М.: Машиностроение, 1985. -С.102 -103.

56. Кийко И.А., Морозов H.A., Казаков В.Г. Принципы и методы адаптации математического моделирования и его применение в автоматизированных системах управления (АСУТП) обработки металлов давлением // ДАН СССР. 1978. - Т.241. -№2. - С.318 -321.

57. Малинин //.//. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.: Машиностроение, 1975. - 400 с.

58. Катаева Д.А., Рудаев Я.И. О формулировке задачи устойчивости сверхпластического течения // Наука. Техника. Инновации: Тез. докл. региональной научн. конф. студентов, аспирантов и молодых ученых. Ч.З. Новосибирск, 2001. - С.60 - 61.

59. Китаева Д.А., Рудаев Я.И. Задача об устойчивости одноосного растяжения при динамической сверхпластичности // Динамика виброударных (сильно нелинейных) систем: Тр. XIV Симпозиума. -Москва-Звенигород, 2003. С.65.

60. Kitaeva D.A., Rudaev Ya.I. About localization of tensile strains in conditions of superplasticity // Proceeding of the XXX Summer School «Advanced Problems in Mechanics». St. Petersburg, 2003. - P.348 - 352.

61. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. Камке Э. М.: Наука, 1976. -С.401.

62. Янке Е., Леш Ф. Специальные функции. М.: Наука, 1977. -С.245.

63. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. М.: Наука, 1981. - С. 168 - 169.

64. Китаева Д.А., Рудаев Я.И. Об устойчивости одноосного растяжения при динамической сверхпластичности // Образование через науку: Тр. Междунар. науч.-техн. симпозиума. Т.1. Бишкек, 2004. -С.192- 198.

65. Китаева Д. А., Рудаев Я.И. О квазиравномерном растяжении стержня в условиях сверхпластичности // Авиакосмические технологии: Тр. V Российской науч.-техн. конф. 4.2. Воронеж, 2004. - С. 15 - 21.

66. Wry P.I. Tensile Plastic Instability at an Elevated Temperature and Its Dependence upon Strain Rate // Applied Physics. 1970. - V.41. -№8. -P.3347 - 3352.

67. Kitaeva D.A., Rudaev Ya.I. About stability of monoaxial tension atdynamic superplasticity // Proceeding of XXXII Summer School «Advanced Problems in Mechanics». St. Petersburg, 2004. - P.229 - 235.

68. Китаева Д.А., Кожевников M.A. Локализация деформаций и устойчивость в температурно-скоростных режимах динамической сверхпластичности // Тр. Всероссийского конкурс на лучшие научные работы студентов по техническим наукам. М., 2004. - С.69 - 73.

69. Amit R., Ay res Т. A. On report anomalies in retating strain rate sensivity (m) to distility // Met. Trans. 1976. - V.7. - №10. - P. 15 89 -1591.

70. Garfinkel M, Witzke W.R., Klopp W.D. II Trans. Met. Soc. AIME. -1969. V.245. -№2. - P.303.

71. Hori S., Furushiro N. II Techn. Rep. Osako Univ. 1973. - V.23. -№3. -P.75 - 82.

72. Morrison W.B. Superplasticity of low allow steels // Trans. Metal. Soc. AIME. 1968. - V.242. - № 10. - P.2221 - 2227.

73. Morrison W.B. II Trans. ASM. 1968. - V.61. - №3. - P.423434.

74. Lian I., Baudelet J. Influence of variation of strain rate sensivity on limit strain of superplasticity // Scripta Metallurgica. 1987. - V.21. - №3. -P.331 -334.

75. Пресняков A.A., Аубакирова P.K. К вопросу о скоростной чувствительности напряжения течения при растяжении // ФММ. 1985.- Т.60. Вып. 1. - С.205 - 207.

76. Золотаревский Ю.С., Паняев В.А., Рудаев Я.И. и др. Сверхпластичность некоторых алюминиевых сплавов // Судостроительная промышленность. Серия материаловедение. 1990. -Вып.16.-С.21 -26.

77. Аубакирова Р.К., Пресняков A.A., Ушков С. С., Байдельдинова А.Н. Сверхпластичность некоторых титановых сплавов.- Алма-Ата: Наука, 1987. 212 с.

78. Ariele A., Rosen A. A measurements of the strain rate sensitivity coefficient in superplastic Ti-6A1-4V alloy // Scripta Metallurgica. 1976. -V.10. -№5. - P.471.

79. Галкин A.M., Озерский В.И., Пахомова М.Я. и др. Сопротивление деформации меди МОБ и сплава Бр.С)Ф7-0,2 // Цветные металлы, 1988.-№2.-С.71 -73.

80. Полухин П.И., Гун Г.Я., Галкин A.M. Сопротивление пластической деформации металлов и сплавов. М.: Металлургия, 1983. -352 с.

81. Hart Е. W., Li С. Y., Yamada Н. Phenomenological theory a guide to constitutive relation and fundamental deformation properties // Constitutive equations in plasticity. Cambrige: MIT Press, 1976. - P. 149 - 197.

82. Китаева Д.А. Об устойчивости одноосного растяжения при динамической сверхпластичности // Вестник КРСУ. 2005. - Т.5. - №2. - С.86 - 92.

83. Бочвар А.А. О природе сверхпластичности мелкокристаллических материалов // Изв. АН СССР. Сер. Металлы. -1979. №2. - С.З -11.