Магнетосопротивление ферромагнитного металла с доменной структурой

Титов, Леонид Сергеевич

Магнетосопротивление ферромагнитного металла с доменной структурой тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.11 ВАК РФ

Титов, Леонид Сергеевич АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Красноярск МЕСТО ЗАЩИТЫ

2003 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.11 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Магнетосопротивление ферромагнитного металла с доменной структурой»

Автореферат диссертации на тему "Магнетосопротивление ферромагнитного металла с доменной структурой"

ЭКЗЕМПЛЯР

На правах рукописи

ТИТОВ ЛЕОНИД СЕРГЕЕВИЧ

МАГНЕТОСОПРОТИВЛЕНИЕ ФЕРРОМАГНИТНОГО МЕТАЛЛА С ДОМЕННОЙ СТРУКТУРОЙ

Специальность 01.04.11 - Физика магнитных явлений

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Красноярск - 2003

Работа выполнена на кафедре теоретической физики Красноярского государственного университета.

Научный руководитель -

доктор физ.-мат. наук, профессор Ю.В. Захаров.

Официальные оппоненты:

доктор физ.-мат. наук, профессор Б.Н. Филиппов.

доктор физ.-мат. наук, профессор Р.С. Исхаков.

Ведущая организация: Физический факультет Московского

государственного университета им. М.В. Ломоносова, г. Москва.

Зашита состоится "__"_2003 г. в _часов на

заседании диссертационного Совета Д003.055.02 при Институте физики им. Л.В. Киренского СО РАН по адресу: 660036, г. Красноярск, Академгородок, ИФ СО РАН, конференц-зал.

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке Института физики им. Л.В. Киренского СО РАН.

Автореферат разослан «_»_2003 г.

Ученый секретарь диссертационного Совета доктор физ.-мат. наук

С.С. Аплеснин

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Исследование свойств ферромагнетиков с регулярными неоднородностями представляет интерес не только в теоретическом плане, но и позволяет создавать новые приборы и другие технические устройства на основе новых найденных свойств.

Большой класс ферромагнетиков с регулярными неоднородностями представляют ферромагнетики с доменной структурой. Такие системы всегда имеют характерные размеры, поэтому следует ожидать появления в них размерных и частотных эффектов.

Впервые эффект уменьшения электросопротивления ферромагнитного металла при его намагничивании поперечным полем был обнаружен в экспериментах Семененко и Судовцева [1] на поликристалле железа при 4.2. К (уменьшение на 20%) и Изина и Колемана [2] на монокристалле - «усе» железа (до -60%). Найденный эффект был сразу связан многими авторами с доменной структурой в образце. Основное внимание было обращено на изучение рассеяния электронов проводимости на доменной границе, одна* ко, полученные теоретические результаты были на несколько порядков меньше экспериментально наблюдавшихся данных (см., например, [3, 4]). При этом не исследовалось то, что с изменением внешнего магнитного поля при намагничивании ферромагнетика будет происходить перестройка доменной структуры и возникнет размерный эффект, когда размер уменьшающегося домена станет равным циклотронному диаметру траектории электронов проводимости в поле магнитной индукции внутри домена. Такой эффект будет наблюдаться в очень чистых образцах при низких температурах, когда он не маскируется рассеянием электронов проводимости на •фононах и примесях (длина свободного пробега больше циклотронного радиуса). Влияние такого размерного эффекта на магнетосопротивление требовало подробного изучения.

Другим примером ферромагнетика с регулярными неоднородностями являются привлекающие в последнее время большое внимание многослойные структуры, в которых наблюдается гигантское магнетосопротивление и изучаются его микроскопические механизмы. Сопоставление размерных и микроскопических механизмов магнетосопротивления может "способствовать углублению понимания кинетических свойств ферромагнитных металлов.

Влияние магнитного поля на систему электронов проводимости проявляется также в таких хорошо известных явлениях, как осцилляции проводимости Шубникова - де Гааза, эффект Хедла и другие.

1 "" НАЦ"""'

РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ | БИБЛИОТЕКА | С. Петербург ОЭ 10 *

Цель работы

Теоретическое исследование магнетосопротивления ферромагнитных металлов с доменной структурой с учетом появления в процессе намагничивания электронных состояний, локализованных на уменьшающемся домене, и изучение вклада таких состояний в осцилляции проводимости ферромагнитного металла.

В диссертационной работе были поставлены следующие

задачи:

- Классификация состояний электронов проводимости в ферромагнетике с периодической доменной структурой в процессе намагничивания. Нахождение квазиклассического квантования трехдоменных состояний электронов проводимости.

- Расчет электропроводности металлических поли- и монокристаллических ферромагнетиков с периодической доменной структурой в процессе намагничивания путем смещения доменных границ с учетом появления трехдоменных состояний электронов проводимости.

- Расчет продольного и поперечного магнетосопротивления для моделей намагничивания ферромагнитных образцов с учетом зародышеобразо-вания и разбегания" доменов и появления трехдоменных состояний электронов проводимости.

- Вычисление осцилляций проводимости многодоменного образца с учетом квантования трехдоменных состояний электронов проводимости.

Научная новизна работы:

В работе сделаны следующие шаги в развитии теории-магнетосопротивления ферромагнитных металлов:

2. В рамках формулы Кубо в ¿-приближении проведен расчет вклада трехдоменных состояний в поперечную проводимость ферромагнетика в процессе его намагничивания, который позволил количественно объяснить эффект отрицательного низкотемпературного магнетосопротивления ферромагнитного металла.

3. Впервые сделан расчет продольного низкотемпературного магнетосо-противление компенсированного металла с учетом трехдоменных состояний электронов проводимости. Показано, что учет орбитального движения

электронов проводимости при намагничивании может приводить к изменению продольного сопротивления в несколько десятков раз.

4. Проведенные расчеты для цилиндрической и сферической поверхности Ферми с учетом трехдоменных состояний электронов проводимости показали, что вид кривой магнетосопротивления слабо зависит от формы поверхности Ферми и в первую очередь определяется изменением доменной структуры в процессе намагничивания.

5. На основе расчетов магнетосопротивлений построена номограмма, позволяющая по экспериментальным данным о величинах продольного и поперечного магнетосопротивлений образцов с периодической доменной структурой найти отношения циклотронного диаметра к ширине домена и длины срободного пробега к циклотронному радиусу.

6. Впервые проведен расчет* осциллирующей добавки к проводимости многодоменного ферромагнетика, связанной с квантованием трехдоменных состояний электронов проводимости. Получен новый тип осцилляций с частотой, монотонно изменяющейся в процессе намагничивания.

На защиту выносятся полученные впервые результаты по:

- классификации и квазиклассическому квантованию электронных состояний в ферромагнитном металле с доменной структурой в процессе намагничивания;

- расчету влияния трехдоменных состояний электронов проводимости в ферромагнитном металле с доменной структурой на низкотемпературное магнетосопротивление в продольном и поперечном направлениях;

- расчету вклада квантования трехдоменных состояний электронов проводимости в осцилляции электропроводности ферромагнитного металла в слабых полях.

Достоверность и степень обоснованности полученных результатов подтверждается применением современных теоретико-физических и математических методов исследований, сопоставлением полученных автором и другими исследователями теоретических результатов и хорошим согласием полученной величины магнетосопротивления с различными экспериментальными данными других авторов.

Научно-практическая ценность диссертации

Полученные результаты дополняют существующие представления о сравнительной роли различных механизмов магнетосопротивления и тем самым углубляют фундаментальные знания об электросопротивлении ферромагнитных металлов с регулярными неоднородностями, выявляя значение размерных эффектов в теории проводимости.

Полученные объяснения наблюдавшегося эффекта магнетосопро-тивления могут способствовать разработке более совершенных м'агниторе-знстивных датчиков и элементов микроэлектроники.

Личный вклад автора

Автор принимал участие в постановке задачи; им получены аналитические решения и проведены численные расчеты; принимал участие в анализе и обсуждении результатов. Все изложенные в диссертации результаты получены автором самостоятельно или на равных правах с соавторами.

Апробация работы

Основные материалы диссертации докладывались на Всесоюзных конференциях по физике магнитных явлений (Калинин 1988, Ташкент 1991); Всесоюзных симпозиумах «Неоднородные электронные состояния» (Новосибирск 1987, 1991); Международной конференции «Физика переходных металлов» (Киев 1988); Международных конференциях по магнетизму (Сан-Франциско 1985, Париж 1988, Эдинбург 1991, Варшава 1994); Международном симпозиуме по теоретической физике «Круровка-94» (Екатеринбург 1994); Международной школе-семинаре «Новые магнитные материалы микроэлектроники» (Москва 2000); Байкальской международной научно-практической конференции «Магнитные материалы» (Иркутск 2001).

Публикации

По теме диссертации опубликовано 9 статей в рецензируемых научных журналах и сборниках.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит го введения, пяти глав, заключения, двух приложений и списка литературы из 100 наименований, содержит 124 страницы машинописного текста, включая 28 рисунков.

Содержание работы

Во Введении обоснована актуальность темы исследования, сформулирована цель работы, основные положения, выносимые на защиту, отмечена научная новизна и научно-практическая ценность работы, кратко изложено содержание глав диссертации.

Глава 1 «Магнетосопротивление ферромагнитных металлов» носит обзорный характер и посвящена описанию основных эксперимен-

тальных работ по измерению магнетосопротивления и обсуждению имеющихся теоретических объяснений отрицательного магнетосопротивления ферромагнитных металлов. В результате проведенного анализа дается постановка задачи исследования.

В главе 2 «Влияние многодоменной структуры ферромагнетика на динамику и энергетический спектр электронов проводимости»

рассматривается классификация электронных состояний в образце с периодической доменной структурой. Наряду с известными одно- и двухдомен-

ными состояниями рассмотрены трехдоменные состоя-' ния электронов, локализованные на уменьшающемся домене. На рис. 1 показаны доменные границы (пунктиром) и траектории электронов. Рассматривается случай, когда циклотронный диаметр 2Я меньше полупериода доменной структуры О и другие полидоменные состояния не возникают. Описаны классические траектории и проведены разложения Фурье для компонент скоростей электронов в этих состояниях.

Выполнено квазиклассическое квантование трехдоменных состояний электронов проводимости (рис. 1). Закон квантования

о а

а Ь

Рис. 1. Классические траектории двухдомен-ных (а) и трехдоменных (Ь) состояний. Квантуется заштрихованная площадь

' тгпи>(п +1/2)

получается в неявном виде

Ф> ру) = sin 2а + 2/3 - sin 2/3 - тг) ' где постоянная а определяется значением импульса электрона а = тг/2 + arcsin((p<i - Ру)/рх).

и равна половине дуги, которую электрон проходит в однородном магнитном поле домена между двумя последовательными прохождениями через границу (см. рис. 1). Здесь

pd = muid; р± — у/2 те. Угол р зависит от угла а и ширины домена

cos в + cos си = —"¿Pd/Px-

Полученный закон квантования исследуется численно. Спектр получается неэквидистантным, расстояние между уровнями зависит от ширины домена 2d и меняется в достаточно узких пределах: от Ьш до Ьсо/З (со -циклотронная частота в поле индукции домена). Для траекторий, близких к экстремальным (с наибольшей площадью), получен приближенный закон квантования в явном виде

е(п, Ру) = Пш{п + 1/2) •(! + <£ + ¿")/3,

где

= (8\/2/9) [1 — ]3/2,

' Ь ^2т%ш{п +1/2)

В главе 3 «Расчет поперечного магнетосопротивления ферромагнитного металла с доменной структурой», проведен расчёт поперечной электропроводности ферромагнитного металла с учетом" появления трехдоменных состояний электронов (аналогично тому, как это было выполнено в [5] для одно- и двухдоменных состояний) с помощью формулы Кубо в т-приближении

=%1*р Г*

Поскольку корреляторы скоростей отличаются для различных типов ео-" • _ стояний, интегрирование по сфере Ферми разбивается на интегрирование I по участкам, занятым различными электронными состояниями. Это разбиение меняется с изменением координаты х. Области, занимаемые различными электронными состояниями, определяются из связи между каноническим и кинематическим импульсами и условиями достижения или не достижения классическими электронными траекториями доменных границ. Используя найденные в главе 1 разложения~Фурье, были найдены корреляторы скоростей в виде рядов, которые были просуммированы методом Ват-сона. Это позволило аналитически вычислить средние значения корреляторов скоростей одно-, двух- и трехдоменных состояний и провести интегрирование, учитывающее столкновения.

Проводимость на полупериоде доменной структуры 0<х<й можно преобразовать к виду

охх{х) + + й) + Д<72(|х - <Ф + Дсг2(2£) - сГ - х)+

+ Да3(х) + Даз(2£> - х)) Величины А<720с)_и Лст3(х) - дополнительные (по сравнению с однодомен-ными) вклады в-проводимость от двухдоменных и трехдоменных состояний, локализованных, соответственно, на границах и узких доменах. Они

представляют собой интегралы по участку поверхности Ферми, занятому электронами проводимости в соответствующих состояниях.

Далее численно проводился расчет магнетосопротивления

11х

Рт

хх DJo ,

где р

сопротивление в начальном размагниченном состоянии.

На рис.2.

лРхх

00 02 04 06 08 1 оМ/Мо Рис. 2. Продольное магнетосопротивление. 1 - 2R/D=0,2; 2 - 0,4; 3 - 0,6; 4 - 0,8

представлены результаты вычислений для нескольких значений параметра 2ЯЮ для цилиндрической поверхности Ферми. Падение сопротивления начинается, когда прй намагничивании ширина уменьшающегося домена 2(1 сравнивается с циклотронным диаметром 2/? и возникают трехдо-менные состояния электронов, размер локализации которых в поперечном к доменным стенкам направлении в полтора раза больше, чем у двухдоменных состояний. В случае сферической поверхности Ферми расчеты показали, что изломы на графиках рис. 2

сглаживаются.

Для объяснения результатов Изина и Колемана было рассмотрено магнето-сопротивление мно! одомен-ного образца с исходным од-нодоменным состоянием, в котором в процессе перемаг-ничивания возникают узкие плоско-параллельные доме-йы. Поскольку начальное 00 0 2 0 4 0 6 0 8 М/М0 состояние) по отношению к

Рис. 3. Магнетосопротивление однодо-

г которому рассчитывается

менного образца

г величина магнетосопротив-

ления, является однодоменным, и, следовательно, обладает более высоким сопротивлением, чем состояние с периодической доменной структурой, отрицательный минимум магнетосопротивления для однодоменного образца становится глубже (рис. 3). При 2/?/£>-0,8 он достигает значения -45%,

2Л/£ИЗ,4

2Д/£Ю,8

что близко к наблюдавшемуся Изиным и "Колеманом в монокристаллических усах железа (-60%). Для улучшения согласия с экспериментом требуется учет следующих полидоменных состояний.

В работе анализировались также другие модели намагничивания: увеличение периода доменной структуры в процессе намагничивания; появление зародышей обратной намагниченности внутри домена. Во втором случае уменьшение сопротивления начинается с началом намагничиваниия и кривая магнетосопротивления в начале аналогична рис. 3.,

Была рассчитана зависимость глубины минимума магнетосопротивления от величины тсо. Насыщение эффекта наблюдается для тсо > 4.

Глава 4 «Анизотропия электросопротивления вдоль и поперек доменных границ» посвящена расчету продольного магнетосопротивления и сравнению полученных результатов с проводимостью возвратного сверхпроводника ЕгЯЬ4В4. Расчет проводился аналогичным образом с использованием коррелятора у-компонент скоростей. Холлов-ская проводимость сгху не вычислялась, так как рассматривался компенсированный -металл. При намагничивании смещением доменных границ продольное электросопротивление обнаруживает монотонный рост приблизительно в т2ю2 раз, что согласуется с экспериментальными результатами для ферромагнитных металлов.

Модель намагничивания с зародышеобразованием доменов приводит к отрицательному продольному магнетосопротивлению, связанному с увеличением количества доменных границ (до -50% при удвоении числа границ, рис. 4), что может объяснить иногда наблюдаемое отрицательное продольное магнетосопротивление в ферромагнитных металлах.

Было также обращено внимание на работу Геникона с соавторами [б], в которой исследовалось магнетосопротивление возвратного сверхпроводника ЕгЮт4В4 в ферромагнитной фазе ниже температуры ТС2. Проведенный в диссертационной работе анализ показал, что наблюдавшийся в [6] эффект может быть обусловлен изменением в процессе намагничивания характера движения и перераспределением электронов, находящихся в двух- и трехдоменных состояниях. На рис. 5 приведено сравнение

00 02 04 06 08 !0М/Мд

Рис. 4. Поперечное магнетосопротивление. 1 - смещение; 2 - зародышеобразование

юм/ма

Рис. 5. Сравнение с экспериментом [6]

экспериментальных (пунктир и вставка) и теоретических данных (сплошные кривые: 1 -для тш =10, 2 - для тю =20, обе при 2Ш£М),6; р„ - сопротивление в конце процесса намагничивания смещением доменных границ). Дальнейшего улучшения согласия с экспериментальными данными удалось достичь при учете «разбегания» доменов (увеличения периода доменной структуры при намагничивании).

Из проведенного анализа следует, что отношение ри(0)/р„ в первую очередь определяется величиной тсо, а р>у(0)/ря зависит в основном от 2ШИ. Это позволяет оценить эти характеристики образцов из простых измерений сопротивления вдоль и поперек доменных границ. На рис. 6 приведена полученная расчетом номограмма для определения этих величин. Для монокристалла ЕгЮ^ЕЦ в ферромагнитной фазе из экспериментальных данных по магнето-сопротивлению, полученных в [6] из номограммы, имеем 2ИШ ~ 0,3; тсо ~ 20, что согласуется с оценками, полученными другим путем.

10 11 12 13 14 15 16 Рхх(°)

Рис. 6. Номснрамма для определения 2&'£> и тю

В главе 5 «Квантовые осцилляции электросопротивления ферромагнетика с доменной структурой» представлен расчет осцилляцион-ной части электросопротивления ферромагнитного металла с доменной структурой с учетом квантования трехдоменных состояний электронов проводимости. Методом стационарной фазы получена осциллирующая добавка к проводимости, отвечающая экстремальной траектории, показанной на рис.7

= А3(х,М) ■ Д3

А-1 + о(А-1),

где •Х.-Ер /Ьсо »1; А3(х,М) - амплитуда осцилляций при данной намагниченности и координате; осциллирующий множитель Д3 имеет вид

3\В) 2(1 + 2 d/R) ^

it=i

(-1)* . /2ккиЛ

k~sm 1—в—) ' Czk^Zk>-

v -

Здесь угол а0 = arccos(-¿W?); множитель C^cos(nb¡m/m0) связан с отличием эффективной массы т от массы свободного электрона т0; у=(4а0-7г)/тг; v|;(z) - описывает температурную зависимость.

Частота шубниковских осцилляций v,= mczv leti. Частота трехдо-менных осцилляций по обратной величине индукции

v:i = Vi(4au - 2sin2ao -7г)/тг.

Частота осцилляций по величине относительной намагниченности в предположении постоянства индукции в домене

Avi 1 - cos2ao D 7г i? sin «о 2Я"

Экстремальное сечение поверхности Ферми для трехдо-менных состояний отличается от обычного. Это сечение состоит из трех частей и может рассматриваться как экстремальное сечение с двумя «складками», которые обусловлены преломлением траекторий на границах уменьшающегося домена. Для несферической поверхности Ферми измерение частоты трехдоменных осцилляций может позволить определить кривизну поверхности Ферми в месте «складки».

Рис. 7. Экстремальное сечение поверхности Ферми с двумя складками

В приложении А дано краткое описание результатов аналитических вычислений эталонной суммы, которая потребовалась для нахождения корреляторов скоростей в главах 3 и 4.

В приложении Б приведена программа численного расчета проводимости многодоменного образца и магнетосопротивления ферромагнитного металла в процессе намагничивания.

В Заключении сформулированы основные.результаты диссертационной работы:

1. Впервые рассмотрен новый тип трехдоменных электронных состояний в ферромагнитных металлах с доменной структурой, локализованных на узком одиночном домене, с классической траекторией движения, выходящей за его пределы. Для этих состояний получен в неявном виде и численно проанализирован квазиклассический спектр энергий. Расстояние между уровнями трехдоменных состояний является неэквидистантным и зависит от ширины домена. Для траекторий, близких к экстремальным, получен приближенный закон-квантования в явном виде.

2. В рамках формулы Кубо в т-приближении проведен расчет вклада трехдоменных состояний в поперечную проводимость ферромагнетика в процессе его намагничивания. Для многодоменного поликристаллического образца расчет позволил количественно объяснить эффект отрицательного (до -25%), низкотемпературного магнетосопротивления ферромагнитного металла, впервые наблюдавшийся Семененко и Су-довцемым на поликристаллах железа. Раннее рассмотренные механизмы рассеяния на доменных границах давали отрицательное магнетосопротивление величиной 10 5 - КГ2. Для монокристаллического одно-доменного образца расчет позволил получить отрицательное магнетосопротивление величиной до -45%, что близко к наблюдавшемуся Изиным и Колеманом (-60%) в монокристаллических усах железа. Исследована зависимость глубины минимума магнетосопротивления от длины свободного пробега. Показано, что при четырехкратном превышении циклотронного радиуса наблюдается насыщение эффекта.

3. Впервые сделан расчет продольного низкотемпературного магнетосопротивления компенсированного металла с учетом трехдоменных состояний электронов проводимости. Показано, что учет орбитального движения электронов проводимости при намагничивании может приводить к изменению продольного сопротивления в несколько десятков раз, что достаточно хорошо согласуется с экспериментальными данными для возвратного сверхпроводника ЕгИъД,.

4. Проведенные расчеты для цилиндрической и сферической поверхности Ферми с учетом трехдоменных состояний электронов проводимости показали, что вид кривой магнетосопротивления слабо зависит от <|юр-мы поверхности Ферми и в первую очередь определяется изменением доменной структуры в процессе намагничивания.

5. На основе расчетов магнетосопротивлений построена нрмограмма, позволяющая по экспериментальным данным о величинах продольного и поперечного магнетосопротивлений образцов с периодической доменной структурой найти отношения циклотронного диаметра к ширине домена и длины свободного пробега к циклотронному радиусу.

6. Впервые проведен расчет осциллирующей добавки к проводимости многодоменного ферромагнетика, связанной с квантованием трехдо-менных состояний электронов проводимости. Получен новый тип ос-цилляций с частотой, монотонно изменяющейся в процессе намагничивания. Экстремальное сечение поверхности Ферми для трехдомен-ных состояний имеет две «складки», обусловленные преломлением траекторий на границах уменьшающегося домена и зависящие от ширины домена. В случае несферической поверхности Ферми наблюдения таких осцилляций при различных величинах относительной намагниченности могут дать информацию о кривизне поверхности Ферми в месте «складки».

По теме диссертации опубликованы следующие основные работы:

Al. Zakharov Yu.V., Titov L.S. The energy spectrum of conduction electrons in a ferromagnet with domain structure// Solid State Commun. - 1985. - 53, № . 5. - P. 447-450.

A2. Захаров Ю.В., Маньков Ю.И., Титов Л.С. Отрицательное низкотемпе-pafypHoe магнетосопротивление магнитнонеоднородного компенсированного металла// ФНТ. - 1986. - 12, №4. - С. 408-416.

A3. Zakharov Yu.V., Mankov Yu.I., Titov L.S. Magnetoresistance of a multidomain ferromagnet// J.Magn.Magn.Mater. - 1986. - 54-57, Part III. - P. 1549-1550.

A4. Zakharov Yu.V., Mankov Yu.I„ Titov L.S. Electroresistance of a single crista] ErRh4B4 in the ferromagnetic phase // J.Magn.Magn.Mater. - 1988. -72, № l.-p. 114-116.

A5. Zakharov Yu.V., Mankov Yu.I., Titov L.S. Electric conductivity of a metallic ferromagnet and magnetization process// Phys. Stat. Sol.(b). - 1988. -149, № 1,-P. 241-248.

A6. Zakharov Yu.V., Mankov Yu.I., Titov L.S. Surface states of conduction electrons in the vicinity of a domain wall and magnetoresistance of a ferromagnet// Physics of Transition Metals/ V.G.Bar'yakhtar. Part 1 - 1989. -Kiev: Naukova dumka. - P. 223-226.

Al. Zakharov Yu.V., Mankov Yu.I., Titov L.S. Anisotropy of the magnetoresistance along and across domain walls in a ferromagnet// J. Physics I. - 1991. -1.J65.-P. 759-764.

А8. Zakharov Yu.V., Mankov Yu.I., Titov L.S. Quantum oscillations of the electroresistance of a ferromagnet with domain structure // J.Magn.Magn.Mater. - 1995. - 146, № 1-2. - P. 149-152. A9. Захаров Ю.В., Титов Л.С. Магнетосопротивление однодоменного образца в процессе перемагничивания// В сб. "Теория и эксперимент в современной физике". - Красноярск: Краснояр. гос. ун-т, 2000. - С. 100-103.

По теме диссертации было также опубликовано 4 препринта и 14 тезисов докладов.

Список цитированной литературы

1. Судовцов А.И., Семененко Е.Е. Влияние доменной структуры на электросопротивление железа при низких температурах // ЖЭТФ. - 1958. -35, № 1.-С. 305-307.

2. Isin A., Coleman R.V. Magnetoresistance of iron whiskers // Phys.Rev. -1965,- 137, №5A.- P. 1609-1613.

3. Cabrera G.G. Low-temperature resistivity of ferromagnetic metals with domain structure // J.Phys.F: Metal Phys. - 1977. - 7, № 5. - P. 827-836.

4. Van Hoof J.B.A.N., Schep K.M., Kelly P.J., Bauer G.E.W. Ab initio magnetoresistance in magnetic domain walls // J.Magn.Magn.Mater. - 1998. -177-181, № 2001. - P. 188-192.

5. Zakharov Yu.V., Mankov Yu.I. Magnetoresistance of ferromagnets with domain structure // Phys.Stat.Sol.(b). - 1984. - 125, № 1. - P. 197-205.

6. A new example of superconducting walls in the ferromagnet ЕгЯЬ^Вд /J.L.Genicon, J.P.Modondanon, R.Tournier et al. // J.Magn.Magn.Mater. -1986. - 54-57, Part III. - P. 1545-1546.

Подписано в печать 7.07.2003 г. Формат 60x84/16. Уч. изд. л. 1.0. Усл. печ. л. 1.0. Тираж 60. Заказ № 44.

Отпечатано в типографии Института физики СО РАН 660036, г. Красноярск, Академгородок

»12506

1250 ó"

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Титов, Леонид Сергеевич

Введение

Глава 1. Магнетосопротивление ферромагнитных металлов

§ 1. Экспериментальное обнаружение эффекта отрицательного магнетосопротивления.

§ 2. Гальваномагнитные явления в слабом магнитном поле

§ 3. Попытки теоретического объяснения отрицательного магнетосопротивления ферромагнитных металлов.

§ 4. Рассеяние электронов проводимости на поверхностных спиновых волнах.

§ 5. Учет орбитального движения электронов в неоднородном магнитном поле домена.

§ 6. Постановка задачи.

Глава 2. Влияние многодоменной структуры ферромагнетика на динамику и энергетический спектр электронов проводимости

§ 1. Классические траектории движения электрона в неоднородном магнитном поле одиночного домена.

§ 2. Квазиклассическое квантование энергии электрона вбли

• » зи одиночного домена.

§ 3. Выводы.

Глава 3. Расчет поперечного магнетосопротивления ферромагнитного металла с доменной структурой

§ 1. Проводимость вблизи одиночного домена.

§ 2. Проводимость многодоменного ферромагнетика.

§ 3. Магнетосопротивление.

§ 4. Сферическая поверхность Ферми и влияние зародышей на магнетосопротивление.

§ 5. Магнетосопротивление однодоменного образца в процессе перемагничивания

§ 6. Выводы.

Глава 4. Анизотропия электросопротивления вдоль и поперек доменных границ

§ 1. Проводимость многодоменного ферромагнетика вдоль доменных границ.

§ 2. Магнетосопротивление вдоль доменных границ.

§ 3. Сравнение с экспериментом на ЕГШ14В

§ 4. Учет эффекта разбегания доменных границ.

§ 5. Качественный анализ магнетосопротивления монокристаллов HoMoeSe.

§ 6. Анизотропия магнетосопротивления вдоль и поперек доменных границ.

§ 7. Выводы.

Глава 5. Квантовые осцилляции электросопротивления ферромагнетика с доменной структурой

§ 1. Осциллирующая добавка к проводимости.

§ 2. Осцилляции проводимости многодоменного ферромагнетика

§ 3. Осцилляции электросопротивления вдоль и поперек доменных границ.

§4. Выводы.

Введение диссертация по физике, на тему "Магнетосопротивление ферромагнитного металла с доменной структурой"

Впервые эффект уменьшения электросопротивления ферромагнитного металла при его намагничивании поперечным полем был обнаружен в экспериментах Судовцова и Семененко [1] на поликристалле железа при 4,2 К (уменьшение на 20%) и Изина и Колемана [2] на монокристалле-усе железа (до - 60%). Найденный эффект был сразу связан многими авторами с доменной структурой в образце. Основное внимание было обращено на изучение взаимодействия электронов проводимости с самой доменной границей, однако, полученные теоретические результаты были на несколько порядков меньше экспериментально наблюдавшихся данных. При этом не исследовалось то, что с изменением внешнего магнитного поля при намагничивании ферромагнетика будет происходить перестройка доменной структуры и возникнет размерный эффект, когда размер уменьшающегося домена станет равным циклотронному диаметру траектории электронов проводимости в поле магнитной индукции внутри домена. Такой эффект будет наблюдаться в очень чистых образцах при очень низких температурах, когда он не маскируется рассеянием электронов проводимости на фоноиах и примесях (длина свободного пробега больше циклотронного радиуса). Влияние такого размерного эффекта на магнетосопротивление требовало подробного изучения.

Другим примером ферромагнетика с регулярными неоднороднос-тями являются привлекающие в последнее время большое внимание многослойные структуры, в которых наблюдается гигантское магне-тосопротивление и изучаются его микроскопические механизмы. Сопоставление размерных и микроскопических механизмов магнетосопро-тивления может способствовать углублению понимания кинетических свойств ферромагнитных металлов.

Влияние магнитного поля на систему электронов проводимости проявляется также в таких хорошо известных явлениях, как осцилляции проводимости Шубникова - де Гааза, эффект Холла и другие.

Цель работы. Теоретическое исследование магнетосопротивления ферромагнитных металлов с доменной структурой с учетом появления в процессе намагничивания электронных состояний, локализованных на уменьшающемся домене, и изучение вклада таких состояний в осцилляции проводимости ферромагнитного металла.

В диссертационной работе были поставлены следующие задачи :

- Классификация состояний электронов проводимости в ферромагнетике с периодической доменной структурой в процессе намагничивания. Нахождение квазиклассического квантования трех-доменных состояний электронов проводимости.

- Расчет продольного и поперечного магнетосопротивления для моделей намагничивания ферромагнитных образцов с учетом заро-дышеобразования и разбегания доменов и появления трехдомен-ных состояний электронов проводимости.

Научная новизна работы:

1. Впервые рассмотрен новый тип трехдоменных электронных состояний в ферромагнитных металлах с доменной структурой, локализованных на узком одиночном домене, с классической траекторией движения, выходящей за его пределы. Для этих состояний получен квазиклассический спектр энергий, в котором расстояние между уровнями трехдоменных состояний является неэквидистантным и зависит от ширины домена.

2. В рамках формулы Кубо в т-приближении проведен расчет вклада трехдоменных состояний в поперечную проводимость ферромагнетика в процессе его намагничивания, который позволил количественно объяснить эффект отрицательного низкотемпературного магнетосопротивления ферромагнитного металла.

4. Проведенные расчеты для цилиндрической и сферической поверхностей Ферми с учетом трехдоменных состояний электронов проводимости показали, что вид кривой магнетосопротивления слабо зависит от формы поверхности Ферми и в первую очередь определяется изменением доменной структуры в процессе намагничивания.

5. На основе расчетов магнетосопротивлений построена номограмма, позволяющая по экспериментальным данным о величинах продольного и поперечного магнетосопротивлений образцов с периодической доменной структурой найти отношения циклотронного диаметра к ширине домена и длины свободного пробега к циклотронному радиусу.

На защиту выносятся полученные впервые результаты по:

Научно-практическая ценность диссертации. Полученные результаты дополняют существующие представления о сравнительной роли различных механизмов магнетосопротивления и тем самым углубляют фундаментальные знания об электросопротивлении ферромагнитных металлов с регулярными неоднородностями, выявляя значение размерных эффектов в теории проводимости. Полученные объяснения наблюдавшегося эффекта магнетосопротивления могут способствовать разработке более совершенных магниторезистивных датчиков и элементов микроэлектроники.

Апробация работы. Основные материалы диссертации докладывались на Всесоюзных конференциях по физике магнитных явлений (Калинин 1988, Ташкент 1991); Всесоюзных симпозиумах "Неоднородные электронные состояния" (Новосибирск 1987, 1991); Международной конференции "Физика переходных металлов" (Киев 1988); Международных конференциях по магнетизму (Сан-Франциско 1985, Париж 1988, Эдинбург 1991, Варшава 1994); Международном симпозиуме по теоретической физике "Коуровка-94" (Екатеринбург 1994); Международной школе-семинаре "Новые магнитные материалы микроэлектроники" (Москва 2000); Байкальской международной научно-практической конференции "Магнитные материалы" (Иркутск 2001).

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, сопровождаемых выводами, заключения, списка литературы и двух приложений. Материал диссертационной работы распределен следующим образом.

Заключение диссертации по теме "Физика магнитных явлений"

Основные результаты, полученные в диссертации

2. В рамках формулы Кубо в т-приближении проведен расчет вклада трехдоменных состояний в поперечную проводимость ферромагнетика в процессе его намагничивания. Для многодоменного поликристаллического образца расчет позволил количественно объяснить эффект отрицательного (до ~ —25%) низкотемпературного магнетосопротивления ферромагнитного металла, впервые наблюдавшийся Семененко и Судовцемым на поликристаллах железа. Раннее рассмотренные механизмы рассеяния на доменных границах давали отрицательное магнетосопротивление величиной 10~5 - 1СГ2. Для монокристаллического однодоменного образца расчет позволил получить отрицательное магнетосопротивление величиной до -45%, что близко к наблюдавшемуся Изииым и Ко-леманом (-60%) в монокристаллических усах железа. Исследована зависимость глубины минимума магнетосопротивления от длины свободного пробега. Показано, что при четырехкратном превышении циклотронного радиуса наблюдается насыщение эффекта.

ErRh4B4.

5. На основе расчетов магнетосопротивлений построена номограмма, позволяющая по экспериментальным данным о величинах продольного и поперечного магнетосопротивлений образцов с периодической доменной структурой найти отношения циклотронного диаметра к ширине домена и длины свободного пробега к циклотронному радиусу.

6. Впервые проведен расчет осциллирующей добавки к проводимости многодоменного ферромагнетика, связанной с квантованием трехдоменных состояний электронов проводимости. Получен новый тип осцилляций с частотой, монотонно изменяющейся в процессе намагничивания. Экстремальное сечение поверхности Ферми для трехдоменных состояний имеет две "складки", обусловленные преломлением траекторий на границах уменьшающегося домена и зависящие от ширины домена. В случае несферической поверхности Ферми наблюдения таких осцилляций при различных величинах относительной намагниченности могут дать информацию о кривизне поверхности Ферми в месте "складки".

Благодарности

Выражаю искреннюю благодарность моему научному руководителю Ю.В. Захарову за систематическую поддержку и подробное обсуждение результатов работы, а также Ю.И.Манькову за многолетнее сотрудничество, Р. Г. Хлебопросу за неоднократные обсуждения и интерес к работе, С.Г. Овчинникову за поддержку и внимание к работе.

Заключение

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Титов, Леонид Сергеевич, Красноярск

1. Судовцов А.И., Семененко Е.Е. Влияние доменной структуры на электросопротивление железа при низких температурах // ЖЭТФ. 1958. - 35, № 1. - С. 305 - 307.

2. Isin A., Coleman R.V. Magnetoresistance of iron whiskers // Phys.Rev. 1965. - 137, №5A. - P. 1609 - 1613.

3. Лифшиц И.М., Азбель М.Я., Каганов М.И. Электронная теория металлов. М.: Физматгиз - 1971. - 415 с.

4. Абрикосов А.А. Основы теории металлов. М.: Физматгиз -1987. - 520 с.

5. Судовцов А.И., Семененко Е.Е. Влияние доменной структуры на электросопротивление железа при низких температурах// Магнитная структура ферромагнетиков. Новосибирск: Институт физики СО РАН, 1960. - С. 73 - 77.

6. Семененко Е.Е., Судовцов А.И. Влияние доменной структуры на электросопротивление Fe, Ni, Со при низких температурах // ЖЭТФ. 1964. - 47, № 2. - С. 486 - 493.

7. Fawcett Е:, Reed W.A. Effects of compensation on the galvanomagnetic properties of nonmagnetic and ferromagnetic metals// Phys.Rev. 1963. - 131, № 6. - P. 2463 - 2468.

8. Reed W.A., Fawcett E. High-field magnetoresistance of bcc iron // Phys.Rev. 1964. - 136, № 2A. - P. 422 - 426.

9. Isin A., Coleman R.V. Temperature dependence of magnetoresistance in iron// Phys.Rev. 1966. - 142, № 2. - P. 372 - 378.

10. Coleman R.V., Scott G.G. Magnetic domain patterns on single -crystal iron whiskers// Phys.Rev. 1957. - 107, № 5. - P. 1276 -1280.

11. Coleman R.V., Scott G.G. Magnetic domain patterns on iron whiskers// J.Appl.Phys. 1958. - 29, № 3. - P. 526 - 527.

12. Christopher J.E., Isin A., Coleman R.V. Galvanomagnetic properties of single-crystal iron films and whiskers// J.Appl.Phys. 1967. - 38, № 3. - P. 1322 - 1324.

13. Dheer P.N. Galvanomagnetic effects in iron whiskers// Phys.Rev. -1967. 156, № 2. - P. 637- 644.

14. Fujii Т., Morimoto I. Residual resistivity of high purity iron // Jap.J.Appl.Phys. 1969. - 8, № 9. - P. 1154 - 1158.

15. Taylor G.R., Isin A., Coleman R.V. Resistivity of iron as a function of temperature and magnetization// Phys.Rev. 1968. - 165, № 2. -P. 621 -631.

16. Coleman R.V., Morris R.C., Sellmyer D.J. Magnetoresistance in iron and cobalt to 150 kOe// Phys.Rev. B. 1973. - B8, JV® 1. - P. 317 -331.

17. Анизотропия гальваномагнитных эффектов в монокристалле кобальта /Е.Н.Кондорский, О.С.Галкина, В.И.Ивановский и др. // ЖЭТФ. 1973. - 65, № 5. - С. 1957 - 1961.

18. Shumate P.W., Coleman R.V., Fivaz R.C. Resistivity of iron as a function of magnetization and stress // Phys.Rev. B. 1970. - 1, № 2. - P. 394 - 405.

19. Rudiger U., Kent A.D., et al. Magnetoresistance due to domain walls in an epitaxial microfabricated Fe wire // Appl. Phys. Lett. 1998. - 73, №9. - P. 1298-1300.

20. Rudiger U., Yu J., Parkin S.S.P., Kent A.D. Magnetoresistance of epitaxial Fe wires with varied domain wall structure// J.Magn.Magn.Mater. 1999. - 198-199. - P. 261 - 263.

21. Rudiger U, Yu J, Thomas L, et al. Magnetoresistance, micromagnetism, and domain-wall scattering in epitaxial hep Co films// Phys. Rev. 1999. - В 59, № 18. P. 11914-11918.

22. TanigamaT., Yanagihara H., Kita E. Nakatani L. Magnetoresistance of zigzag-shaped cobalt wires// J.Magn.Magn.Mater. 1999. - 196197. - P. 77 - 79.

23. Granberg P., Isberg P., Baier Т., Hjorvarsion В., Nordblad P. Anisotropic behaviour of the magnetoresistance in single crystalline iron films// J.Magn.Magn.Mater. 1999. - 195, № 1. - P. 1-8.

24. Lee J.C., Liao C.C., Jen S.U. Anisotropic magnetoresistance and electrical resistivity of Coi-jNia+s I. Single-crystal samples // J.Magn.Magn.Mater. - 1998. - 188, № 3. - P. 367 - 372.

25. Vila L.; Park W. Current perpendicular magnetoresistances of NiFeCo and NiFe 'Permalloys' // J. of Appl.Phys. 1987. - 87, № 12. - P. 344-347.

26. Adeyeye A.O., Cowburn R.P., Welland M.E. Magnetoresistance behavior of magnetostatically coupled NisoFe2o wires / / J.Magn.Magn.Mater. 2000. - 213, № 1-2. - P. 1-6.

27. Ziman J., Zagyi B. DC-magnetoresistance in surface crystallized FeSiB amorphous wire// J.Magn.Magn.Mater. 1997. - 169, № 12. - P. 98 - 104.

28. Bordin G., Buttino G., Ceccheli A., Poppi M. Hall effect and magnetoresistance in Co-based amorphous and crystallized alloys // J.Magn.Magn.Mater. 1997. - 172, № 3. - P. 291-300.

29. Miyamoto S., Tekeya H., Kadowaki K. Shubnikov-de Haas oscillation and magnetoresistance УШгВгС// Solid State Commun. 1997. -103, № 1. P. 5 - 7.

30. Radulescu A, Ebels U, Henry Y, et al. Magnetoresistance of a single domain wall in Co and Ni nanowires// IEEE T Magn 2000. - 36, № 5. - P. 3062-3064.

31. Ebels U, Radulescu A, Henry Y, et al. Spin accumulation and domain wall magnetoresistance in 35 nm Co wires Phys. Rev. Lett. 2000. -84, № 5. - P. 983-986.

32. Kooy C., Enz U. Experimental and theoretical study of the domain configuration in thin layers of BaFei20i9 // Philips Res.Repts. 1960.- 15, № 1. P. 7 - 29.

33. Gregg J.F., Allen W., Ounadjela K., et. al. Giant magnetoresistive effect in a single element magnetic thin film// Phys.Rev.Lett. 1996.- 77, № 8. P. 1580-1583.

34. Kacedon D.B., Rao R.A., Eom C.B. Magnetoresistance of epitaxial thin films of ferromagnetic metallic oxide SrRuC>3 with different domain structures// Appl. Phys. Lett. 1997. - 71, № 12. - P. 17241726.

35. Allen P.B. Magnetism and magnetoresistance in magnetic multilayers// Solid State Commun. 1997. - 102, № 2-3. - P. 127-134.

36. Mibu K., Shinjo Т., Ono Т., Nagahama T. Magnetoresistance of quasi-Bloch-wall induced in NiFe/CoSm exchange-spring bilayers // J.Magn.Magn.Mater. 1998. - 177-181, № 1001. - P. 1267 - 1268.

37. A new example of superconducting walls in the ferromagnet ErRh4B4 / J.L.Genicon, J.P.Modondanon, R.Tournier et al. // J.Magn.Magn.Mater. 1986. - 54-57, Part III. - P. 1545-1546.

38. Superconductivity of domain walls in the ferromagnet HoMOeSs / J.L.Genicon, B.Laaboudi, R. Tournier et al. // J.Phys.France. 1984. - 45. - P. 1079-1085.

39. Neutron and magnetization studies of the coexistance of superconductivity and magnetism in HoMgSs single cristals / P.Burlet, A.Dinia, S.Quezel et al.// J.Magn.Magn.Mater. 1986. -54-57, Part III. - P. 1534-1536.

40. A neutron scattering study of the coexistence of magnetism and superconductivity in HoMOgSs single cristals / P. Burlet, A.Dinia, S.Quezel et al. // Physica (B) 1987. - 148, № 1. - P. 99-105 .

41. Magnetic field induced superconductivity in the ferromagnetic state of HoMoeSs / M.Giroud, J.L.Genicon, R.Tournier et al. // J.Low Temp.Phys. - 1987. - 69, № 5/6. - P. 419-450.

42. Magnetic field induced superconductivity in the ferromagnetic state of HoMoeSs / M.Giroud, J.L.Genicon, R.Tournier et al. // Physica.(B) - 1987. - 148, № 1. - P. 113-116.

43. Narozhnyi V.N., Freudenberger J., Kochetkov V.N. et al. Hall effect in LuNi2B2C in normal and superconducting mixed states // Solid State Commun. 1999. - 109, № 3. - P. 549 - 554 .

44. Каганов М.И. Влияние Холл-эффекта на сопротивление ферромагнетиков// Магнитная структура ферромагнетиков. Новосибирск : Институт физики СО АН СССР, 1960. - С. 79 - 83.

45. Berger L. Negative magnetoresistance in uniaxial and amorphous ferromagnets// AIP Conf. Proc. 1975. - 29. - P. 165-166.

46. Berger L., de Vroomen A.R. Influence of the internal field on the resistance of very pure iron// J.Appl.Phys. 1965. - 36, № 9. - P. 2777-2779.

47. Туров Е.А., Волошинский А.Н. К вопросу о магнитной части электросопротивления при низких температурах// Труды 10-й Междунар. конф. по физике низких температур. 1966. - М.: ВИНИТИ, 1967. - том IV. - С. 105 - 108.

48. Cabrera G.G., Falicov L.M. Theory of residual resistivity of Bloch wall. I. Paramagnetic effects// Phys.Stat.Sol.(b). 1974. - 61, № 2.- P. 539 549.

49. Зайцев А.Н. Возможный механизм взаимодействия носителей тока с доменной стенкой в магнитных полупроводниках//ФТТ. -1976. 18, JVs 1. - С. 129-132.

50. Егоров Б. А. Влияние доменных стенок на подвижность носителей тока в ферромагнитных полупроводниках// ФТТ. 1988. - 30, № 4. - С. 1015-1020.

51. Туров Е.А. Электро- и теплосопротивление ферромагнитных металлов// Проблемы магнетизма / под ред. В.А.Игнатченко, Ю.В.Захарова. М.: Наука - 1972. - С. 226 - 235.

52. Winter J.M. Bloch wall excitation. Application to nuclear resonance in a Bloch wall // Phys. Rev. 1961. - 124, № 2. - P. 452-459.

53. Дякина B.H., Волкенштейн H.B. О магнитной части электросопротивления ферромагнетиков при низких температурах// ФММ.- 1968. 26, № 4. - С. 628-633.

54. Туров Е.А., Петров М.П. ЯМР в ферро- и антиферромагнетиках.- М.: Наука 1969. - 260 с.

55. Кубо Р. Статистическая механика необратимых процессов. I. Общая теория и некоторые простые приложения к задачам магнетизма и электропроводности// Вопросы квантовой теории необратимых процессов /Под ред. В.Л.Бонч-Бруевича. М.: ИЛ, 1961.- С. 39 72.

56. By динь Кы Теория анизотропии сопротивления ферромагнитных металлов// ЖЭТФ. 1966. - 51, № 5. - С. 1476-1485.

57. Cabrera G.G. Low-temperature resistivity of ferromagnetic metals with domain structure// J.Phys.F: Metal Phys. 1977. - 7, № 5. -P. 827 - 836.

58. Маньков Ю.И. Влияние доменной границы на проводимость ферромагнетиков// ФТТ. 1972. - 14, № 1. - С. 78 - 80.

59. Хлебопрос Р.Г., Захаров Ю.В., Маньков Ю.И. Температурная зависимость электросопротивления ферромагнетика с доменной структурой// ФТТ. 1974. - 16, № 1. - С. 115 - 121.

60. Вонсовский С.В. Магнетизм. М.: Физматгиз - 1971. - 1032 с.

61. Van Hoof J.B.A.N., Schep К.М., Kelly P.J., Bauer G.E.W. Ab initio magnetoresistance in magnetic domain walls// J.Magn.Magn.Mater.- 1998. 177-181, № 2001. - P. 188-192.

62. Tatar a G., Fukuyama H. Resistivity due to a domain wall in ferromagnetic metal// Phys.Rev.Lett. 1997. - 78, № 19. - P. 3773- 3776.

63. Захаров Ю.В., Маньков Ю.И., Хлебопрос Р.Г. Электропроводность ферромагнетиков с доменной структурой// ЖЭТФ. 1973.- 65, № 7. С. 242-248.

64. Захаров Ю.В., Маньков Ю.И., Хлебопрос Р.Г. Электропроводность и доменная структура металлических ферромагнетиков // Препринт № 20Ф: Институт физики СО РАН. Красноярск, 1974.- С. 64.

65. Минц Р.Г. Квантование энергии электрона вблизи доменной стенки// Письма в ЖЭТФ. 1969. - 9, № 11. - С. 629 - 634.

66. Каганов М.И., Лифшиц И.М. Электронная теория металлов и геометрия// УФН. 1979. - 129, № 3. - С. 487 - 529.

67. Басс Ф.Г., Фалько B.JI. Энергетический спектр электрона в проводниках с магнитной доменной структурой// ФНТ. 1980. - 6, т. - С. 60-71.

68. Rozhavsky A.S., Shekhter R.I. Kinetics of the conduction electrons in multidomain ferromagnets// Sol.State Commun. 1973. - 12, № 7. - P. 603 - 606.

69. Шехтер Р.И., Рожавский A.C. Кинетика электронов проводимости в многодоменных ферромагнитных структурах// ЖЭТФ. -1973. 65, № 2. - С. 772 - 777.

70. Гилинский И.А., Минц Р.Г. Спектр магнитостатических колебаний в присутствии доменной структуры // ЖЭТФ. 1970. - 59, т. - С. 1230-1233.

71. Фарздинов М.М., Туров Е.А. Теория спиновых волн в ферромагнетике с периодической доменной структурой// ФММ. 1970 -29, № 3. - С. 458 - 462.

72. Захаров Ю.В., Маньков Ю.И. Магнетосопротивление ферромагнетиков с доменной структурой// Препринт № 246Ф: Институт физики СО РАН. Красноярск, 1983. 20 с.

73. Zakharov Yu.V., Mankov Yu.I. Magnetoresistance of ferromagnets with domain structure// Phys.Stat.Sol.(b). 1984. - 125, № 1. - P. 197-205.

74. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Квантовая механика. M.: Физмат-гиз - 1989. - 752 с.

75. Хайкин М.С. Магнитные поверхностные уровни// УФН. 1968. - 96, № 3. - С. 409 - 440.

76. Шенберг Д. Магнитные осцилляциии в металлах. М.: Мир -1986. - 578 с.

77. Захаров Ю.В., Титов JI.C. Энергетический спектр электронов проводимости в ферромагнетике с доменной структурой// Препринт № 271Ф: Институт физики СО РАН. Красноярск, 1984. -15 с.

78. Zakharov Yu.V., Titov L.S. The energy spectrum of conduction electrons in a ferromagnet with domain structure// Solid State Commun. 1985. - 53, № 5. - P. 447-450.

79. Захаров Ю.В., Маньков Ю.И., Титов JI.C. Отрицательное магне-тосопротивление ферромагнетиков с доменной структурой// Препринт № 318Ф: Институт физики СО РАН. Красноярск, 1985. -22 с.

80. Захаров Ю.В., Маньков Ю.И., Титов JI.C. Отрицательное низкотемпературное магнетосопротивление магнитно-неоднородного компенсированного металла//ФНТ. 1986. - 12, №4. - С. 408-416.

81. Zakharov Yu.V., Mankov Yu.I., Titov L.S. Magnetoresistance of a multidomain ferromagnet// J.Magn.Magn.Mater. 1986. - 54-57, Part III. - P. 1549-1550.

82. Захаров Ю.В., Титов JI.C. Магнетосопротивление однодоменного образца в процессе перемагничивания// В сб. "Теория и эксперимент в современной физике". Красноярск: Краснояр. гос. ун-т., 2000. - С. 100 - 103.

83. Колесниченко Ю.А., Песчанский В.Г., Синолицкий В.В. Статический скин-эффект в проводящих кристаллах с плоскими дефектами // ФНТ. 1981. - 7, № 5. - С. 666 - 669.

84. Буздин А.И., Булаевский JI.H., Панюков С.В. О существовании сверхпроводящих доменных стенок в ферромагнетиках// ЖЭТФ. 1984. - 87, № 7. - С. 299-309.

85. Магнитные сверхпроводники / А.И.Буздин, Л.Н.Булаевский, С.В.Панюков, М.Л.Кулич// УФН. 1984. - 144, № 4. - С. 597641.

86. Киттель Ч. Физическая теория ферромагнитных областей самопроизвольной намагниченности// Физика ферромагнитных областей/Под ред. С.В.Вонсовского. М.: ИЛ,- 1951- С. 19 - 116.

87. Игпатченко В.А., Дегтярев И.Ф., Захаров Ю.В. Поведение доменной структуры при намагничивании // Изв. АН СССР, сер. физ.- 1961. 25, № 12. - С. 1439-1444.

88. Quenched superconductivity by rapid cooling down to low temperatures below TC2 in single-crystal HoMoeSs / Y.Koike, T.Fukase, N.Kobayashi et al.// Solid State Commun. 1986. - 60, № 10. - P. 771 - 775.

89. Захаров Ю.В., Маньков Ю.И., Титов Л.С. Электропроводность металлического ферромагнетика и процесс намагничивания// Препринт № 395Ф: Институт физики СО РАН. Красноярск, 1986. 18 с.

90. Zakharov Yu.V., Mankov Yu.I., Titov L.S. Electroresistance of single crystals ЕГШ14В4 and HoMOeSs in ferromagnetic phase// Preprint № 447F: Inst, of Physics SB AS USSR. Krasnoyarsk, 1987. 16 p.

91. Zakharov Yu.V., Mankov Yu.I., Titov L.S. Electroresistance of a single cristal ErRlx^ in the ferromagnetic phase // J.Magn.Magn.Mater. 1988. - 72, № 1. - P. 114 - 116.

92. Zakharov Yu.V., Mankov Yu.I., Titov L.S. Electric conductivity of a metallic ferromagnet and magnetization process// Phys. Stat. Sol.(b).- 1988. 149, № 1. - P. 241 - 248.

93. Zakharov Yu.V., Mankov Yu.I., Titov L.S. Surface states of conduction electrons in the vicinity of a domain wall andmagnetoresistance of a ferromagnet// Physics of Transition Metals/ V.G.Bar'yakhtar. Part I 1989. - Kiev: Naukova dumka. - P. 223 -226 .

94. Zakharov Yu.V., Mankov Yu.I., Titov L.S. Anisotropy of the magnetoresistance along and across domain walls in a ferromagnet // J.de Physics I. 1991. - 1, № 5. - P. 759 - 764.

95. Федорюк M.B. Метод перевала. M.: Наука. - 1977. - 368 с.

96. Косевич A.M., Лифшиц И.М. Эффект де Гааза ван Альфена в тонких слоях металлов // ЖЭТФ. - 1955. - 29, № 12. - С. 743 -747.

97. Недорезов С.С. Размерные эффекты в магнитной восприимчивости металлов// ЖЭТФ. 1973. - 64, №2 - С. 624 - 633.

98. Недорезов С.С. К теории эффекта де Гааза-ван Альфена в пластине// ЖЭТФ. 1974. - 67, №4 - С. 1544 - 1551.

99. Zakharov Yu.V., Mankov Yu.I., Titov L.S. Quantum oscillations of the electroresistance of a ferromagnet with domain structure // J.Magn.Magn.Mater. 1995. - 146, № 1-2. - P. 149 - 152.

100. Свешников А.Г., Тихонов A.H. Теория функций комплексной переменной. М.: Наука. - 1974. - 407 с.