Магнитная газодинамика аккреционных дисков, формирующихся в протозвездных облаках и тесных двойных системах тема автореферата и диссертации по астрономии, 01.03.02 ВАК РФ

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ГЛАВНАЯ АСТРОНОМИЧЕСКАЯ ОБСЕРВАТОРИЯ

004610953

На правах рукописи УДК 524.38

/7

111 //' //

Жилкин Андрей Георгиевич

Магнитная газодинамика аккреционных дисков, формирующихся в протозвездных облаках и тесных двойных системах

01.03.02 - астрофизика и звездная астрономия

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

2 1 ОКТ 2010

Санкт-Петербург - 2010

004610958

Работа выполнена

в Институте астрономии Российской Академии Наук

Научный консультант:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор физико-математических наук член-корреспондент РАН Шустов Борис Михайлович доктор физико-математических наук Колдоба Александр Васильевич Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН

доктор физико-математических наук Моисеенко Сергей Григорьевич Институт космических исследований РАН

доктор физико-математических наук, Силантьев Николай Алексеевич Главная астрономическая обсерватория РАН Челябинский государственный университет

Защита состоится 29 октября 2010 года в 11 ч. 00 мин. на заседании диссертационного совета Д 002.120.01 при Главной (Пулковской) астрономической обсерватории РАН.

Адрес: Санкт-Петербург, Пулковское шоссе, дом 65, корп. 1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Главной (Пулковской) астрономической обсерватории РАН (Санкт-Петербург, Пулковское шоссе, дом 65, корп. 1).

Автореферат разослан «_»

2010 года.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат физико-математических наук

Е.В. Милецкий

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы

Исследование формирования и эволюции аккреционных дисков относится к числу наиболее фундаментальных и актуальных задач современной астрофизики. Как показывают наблюдения и теоретические расчеты, аккреционные диски могут формироваться на определенных стадиях эволюции многих астрофизических объектов. К настоящему времени разработано большое количество теоретических моделей для описания формирования и эволюции аккреционных дисков. Эти модели учитывают многообразные эффекты и процессы, связанные как с внутренними движениями вещества в аккреционном диске, так и с его взаимодействием с внешней средой. Однако многие вопросы все еще остаются нерешенными. К числу таких вопросов, в частности, изучение роли магнитного поля. В диссертации основное внимание сосредоточено на исследовании влияния магнитного поля на формирование и эволюцию аккреционных дисков в протозвездных облаках и тесных двойных системах.

Впервые вывод о существовании газопылевых оболочек вокруг молодых звезд был сделан по результатам анализа спектров энергии излучения [1]. Изучение характера инфракрасных избытков в этих спектрах позволили сформулировать используемую в настоящее время классификацию молодых звездных объектов. Наблюдения излучения в линии Нв [2] косвенно подтверждают предположение о том, что эти газопылевые оболочки являются аккреционными дисками. В настоящее время имеются и прямые методы наблюдения протозвездных аккреционных дисков1. К ним относятся наблюдения протозвездных дисков на фоне отражательных туманностей [3], наблюдения с помощью космического телескопа Хаббла в инфракрасном и оптическом диапазонах в рассеянном свете звезды [4], миллиметровые интерферометрические наблюдения излучения пыли [5], субмил-

1 Более подробную библиографию, а также каталог наблюдений протозвездных дисков можно найти на сайте www.circumstellardisks.org.

лиметровые и миллиметровые наблюдения излучения в линиях молекул СО, НСО+ и др. [6].

Прямые наблюдения аккреционных дисков в тесных двойных системах (ТДС) провести невозможно в силу недостаточной разрешающей способности имеющихся инструментов. Однако наблюдения этих систем является одной из интереснейших задач астрономии, поэтому накоплен огромный объем экспериментальных данных в различных диапазонах спектра. Анализ наблюдательного материала убедительно свидетельствует в пользу существования аккреционных дисков в ТДС [7]. Методы исследования аккреционных дисков в ТДС традиционно базируются анализе кривых блеска [8] и профилей эмиссионных линий [7, 8]. Однако в последние быстро развивается метод наблюдательной доплеровской томографии [9], который позволяет разрешить компоненты двойной системы и аккреционные диски в пространстве скоростей.

К настоящему времени накоплен достаточно обширный наблюдательный материал о магнитном поле межзвездной среды, молекулярных облаков, областей современного звездообразования и молодых звездных объектов [10,11,12]. Измерения зеемановского расщепления линий Н1 и ОН дополняются данными инфракрасной поляриметрии и интерпретации поляризации излучения мазеров ОН и Н20. В целом существенное влияние межзвездного магнитного поля на образование протозвездных конденсаций прослеживается в диапазоне концентраций от 1 до 10ш см"3 [13]. Анализ наблюдательных данных показывает, что современное звездообразование происходит в магнитных облаках, часть магнитного потока которых может сохраняться в молодых звездах [14]. Протозвездные облака имеют крупномасштабное магнитное поле в диапазоне 10-200 мкГс, как правило, с геометрией типа «песочных часов» [13]. Примечательной является существенная магнитная структура молодых звездных объектов «нулевого» класса [15]. Несмотря на предельно молодой возраст этих объектов, они имеют явно уплощенную вдоль магнитного поля структуру и биполярные истечения. Наблюдения в радио- и рентгеновском диапазонах молодых звездных объектов, дисков, струй и

4

звездного ветра подтверждают данные прямых измерений и свидетельствуют о важной роли магнитного поля в динамике протозвездных облаков.

С теоретической точки зрения, очевидно, что магнитное поле может играть существенную роль в процессах обмена веществом и аккреции в ТДС. Источником сильного магнетизма в этих системах может быть компактный объект (белый карлик или нейтронная звезда), на который идет аккреция вещества. В ряде случаев соответствующие магнитные поля могут быть напрямую измерены из наблюдаемой поляризации синхротронного излучения из области аккреционных зон или из зеемановского расщепления спектральных линий. В зависимости от величины магнитного поля тесные двойные системы с магнитным белым карликом (магнитные катаклизмические переменные) делятся на два класса [7]: поляры (звезды типа AM Her) и промежуточные поляры (звезды типа DQ Her). Рентгеновские двойные системы [16, 17] по своим морфологическим свойствам похожи на промежуточные поляры, но компактным объектом в них является нейтронная звезда с магнитным полем 1012-1013 Гс. Согласно современным представлениям [7], в полярах магнитное поле является настолько сильным (107-108 Гс), что оно препятствует формированию аккреционного диска. В промежуточных полярах магнитное поле является относительно слабым (104-Ю6 Гс). Поэтому в этих системах процессы массообмена могут приводить к формированию аккреционных дисков вокруг компактных объектов [7, 17]. Однако магнитное поле белого карлика может существенно влиять на структуру аккреционного диска и определять характер аккреции вещества на звезду.

В сжимающихся протозвездных облаках взаимодействие магнитного поля с вращением может приводить к перераспределению углового момента между центральными и периферийными частями облака. Также этот процесс способен уменьшить полный угловой момент облака в результате его отвода во внешнюю среду [18, 19]. Важную роль в протозвездных облаках может играть амбиполярная диффузия магнитного поля, как на начальных стадиях выхода из магнитогидро-статического равновесия, так и на поздних стадиях в области ионизационного ми-

нимума. Кроме того, без учета процессов омической и амбиполярной диффузии, по-видимому, невозможно решить проблему магнитного потока [18,19]. На поздних стадиях сжатия магнитных вращающихся протозвездных облаков могут возникать интенсивные нелинейные и ударные МГД волны, взаимодействие которых с аккрецирующей оболочкой приводит к ряду динамических эффектов. Наиболее интересным из них является формирование в молодых звездных объектах биполярных истечений, ориентированных вдоль оси симметрии магнитного поля.

В тесных двойных системах аккреция на компактный объект с магнитным полем может приводить к целому ряду наблюдаемых явлений: излучение из области полярных колонок, переменность, связанная с образованием горячих пятен на поверхности аккретора, высокочастотные квазипериодические осцилляции рентгеновского излучения и др. Магнитное поле звезды-аккретора играет роль затравочного поля в процессе генерации магнитного поля в аккреционном диске. С другой стороны, наличие магнитного поля в аккреционных дисках может приводить к формированию биполярных истечений [20]. Наконец, следует отметить и возможную роль магнитного поля в генерации турбулентности в диске в результате развития магниторотационной неустойчивости [21,22].

Цели диссертации

1. Разработка методов численного моделирования многомерных астрофизических МГД течений на основе ТУБ схем повышенного порядка точности. Разработка методов адаптации расчетных сеток для численного решения астрофизических МГД задач.

2. Разработка численных МГД моделей для описания формирования и эволюции аккреционных дисков в протозвездных облаках и тесных двойных системах.

3. Исследование формирования аккреционных дисков в результате сжатия магнитных вращающихся протозвездных облаков.

4. Исследование структуры аккреционных дисков, формирующихся в промежуточных полярах с учетом магнитного поля звезды-аккретора.

Научная новизна

1. Для уравнений магнитной газодинамики предложена разностная схема повышенного порядка точности, удовлетворяющая принципу неувеличения полной вариации решения (ТУБ). Схема позволяет с высоким разрешением моделировать астрофизические МГД течения без возникновения нефизических осцилляций на ударных волнах, альфвеновских и контактных разрывах.

2. Предложен новый метод адаптации многомерных расчетных сеток в задачах моделирования астрофизических МГД течений. В основе подхода лежит техника преобразований систем консервативных гиперболических уравнений к унифицированным переменным. Для численного решения возникающей при этом самосогласованной системы уравнений для магнитогазодинамических и геометрических величин построена ТУБ схема годуновского типа повышенного порядка точности.

3. Разработана не имеющая мировых аналогов двумерная численная модель формирования аккреционных дисков в результате сжатия протозвездных облаков, учитывающая в исходном протозвездном облаке наличие основных физических процессов: вращение, магнитное поле, ионизацию, амбиполярную диффузию, процессы нагрева, охлаждения и переноса излучения.

4. Впервые в мировой практике исследована динамика быстрой МГД волны разрежения в коллапсирующих магнитных вращающихся протозвездных облаках и ее влияние на образование протозвезд с аккреционными дисками. Получен новый критерий, разделяющий два возможных режима динамики быстрой МГД волны разрежения с доминирующей ролью электромагнитных и центробежных сил и учитывающий влияние давления, магнитного поля и вращения.

5. С точки зрения теории волн разрежения автомодельное решение, описывающее сжатие протозвездного облака в критическом случае, никем ранее не анализировалось. Критические автомодельные распределения магнитного поля и угловой скорости в магнитном невращающемся и во вращающемся немагнитном коллап-сирующем протозвездном облаке получены впервые. Обобщение результатов динамики волны разрежения в сферически-симметричных коллапсирующих облаках на релятивистский случай сделано также впервые.

6. Впервые в мировой практике создана самосогласованная трехмерная численная модель для описания структуры аккреционного диска в тесных двойных системах с учетом магнитного поля звезды-аккретора. Модель основана на полной системе уравнений магнитной газодинамики и позволяет описать все основные эффекты, связанные с магнитным полем.

7. Формирование аккреционного диска в промежуточных полярах в рамках самосогласованной модели с учетом дипольного магнитного поля аккретора исследовано впервые. В численной модели учтены процессы диффузии магнитного поля за счет диссипации токов в турбулентных вихрях и магнитной плавучести. Впервые исследована структура магнитного поля аккреционных дисков в тесных двойных системах.

Научная и практическая ценность

Полученные в диссертации результаты важны для понимания физики процесса формирования аккреционных дисков в протозвездных облаках и тесных двойных системах. Проведенные исследования также важны для объяснения наблюдаемых характеристик протозвездных облаков, молодых звездных объектов и магнитных катаклизмических переменных. Основные результаты опубликованы в авторитетных научных изданиях и используются как у нас в стране, так и за рубежом.

Апробация работы

Результаты диссертации докладывались и обсуждались на семинарах Института астрономии РАН, Челябинского государственного университета, Института прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН, Института астрономии Общества им. Макса Планка (Германия), а также на следующих конференциях и симпозиумах: Забабахинские научные чтения (Снежинск, 1995, 1998, 2001, 2003, 2007, 2010); Международная научная конференция, посвященная памяти Шкловского, Каплана и Пикельнера (Москва, ГАИШ, 1996); IV съезд Евразийского Астрономического Общества (Москва, ГАИШ, 1997); Международная конференция «Numerical Astrophysics 98» (Япония, 1998); студенческая научная конференция «Физика космоса» (Коуровка, 1995, 1997, 1999, 2000, 2004); Международная конференция «Gamow Mémorial International Conférence» (С-Петербург, 1999); Международная конференция «JENAM-2000» (Москва, 2000); Всероссийская астрономическая конференция (ВАК-2001, С-Петербург; ВАК-2004, Москва; ВАК-

2007, Казань); Международный семинар по физике межзвездной среды (Москва, 2001); конференция «Аналитические методы и оптимизация процессов в механике жидкости и газа» (Снежинск, 2002); конференция «Актуальные проблемы прикладной математики и механики» (Екатеринбург, 2003); Международная конференция «Zeldovich 90. Cosmology and High Energy Astrophysics» (Москва, 2004); Международный симпозиум «Астрономия 2005 - современное состояние и перспективы» (Москва, 2005); Международная конференция по гравитации, космологии, астрофизике и нестационарной газодинамике (Москва, 2006); Международная конференция «JENAM-2007» (Ереван, 2007); семинар «Субпарсековые структуры в межзвездной среде» (Москва, 2007); Совещание «Звездообразование в Галактике и за ее пределами» (Москва, 2006); Международная конференция «Параллельные вычислительные технологии» (Челябинск, 2007); Международная конференция «Numerical modeling of space plasma flows: ASTRONUM» (США,

2008, 2010); Научные ассамблеи Международного комитета по космическим исследованиям COSPAR (Канада, 2008; Германия, 2010); Международный семинар «Multi-phase interstellar médium and dynamics of star formation» (Япония, 2010),

Международная конференция «Physics of accreting compact binaries» (Япония, 2010).

Объем и структура диссертации

Диссертация состоит введения, пяти глав и заключения. Общий объем диссертации 330 страниц, включая 87 рисунков, 6 таблиц и список литературы из 352 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении обосновывается актуальность, и формулируются основные цели проведенных в диссертации исследований. Изложено краткое содержание диссертационной работы.

В главе 1 «Разработка методов численного моделирования астрофизических МГД течений» проанализирована проблема численного моделирования астрофизических МГД течений. Основное внимание уделено разработке TVD-схем годуновского типа повышенного порядка точности на многомерных адаптивных сетках.

В параграфе 1.1 «О выборе оптимальных разностных схем для решения МГД задач» проведен обзор основных разностных схем для численного решения уравнений магнитной газодинамики. Особое внимание уделяется схемам годуновского типа, которые основаны на решении задачи Римана о распаде произвольного МГД разрыва в приближениях Лакса-Фридрихса и HLLD. Рассмотрены различные способы очистки дивергенции магнитного поля. Более подробно обсуждается восьми-волновой метод и метод обобщенного множителя Лагранжа (GLM). Первый метод удобно использовать в задачах аккреции, особенно с последующим выходом на стационарный режим течения. Второй метод удобнее использовать в нестационарных МГД задачах.

В параграфе 1.2 «О проблеме сохранения монотонности в разностных схемах повышенного порядка аппроксимации для моделирования астрофизических

ю

МГД течений» для численного решения уравнений одномерной идеальной магнитной газодинамики в классе ТУЭ-схем построена явная консервативная схема, достигающая третьего порядка аппроксимации по пространственной переменной в области гладкости решения. Методика построения схемы и ее основные свойства подробно рассмотрены на примере уравнения адвекции и системы линейных гиперболических уравнений. В качестве примера базовой схемы рассмотрена схема Лакса-Фридрихса. Повышающая поправка взята в форме, предложенной Ошером [23]. Такое сочетание позволило для уравнений магнитной газодинамики развить простую, но довольно качественную ТУО-схему, которая легко обобщается на многомерные задачи и без внутренней перестройки кода настраивается на частные случаи МГД течений. Для проверки вычислительных качеств схемы проведены тестовые расчеты линейного переноса (адвекции), распространения альф-веновской волны конечной амплитуды, распада произвольного распада и двумерной адвекции. Результаты тестовых расчетов показали, что схема достаточно корректно аппроксимирует МГД ударные волны, альфвеновские разрывы и волны разрежения.

В параграфе 1.3 «Применение адаптивных расчетных сеток для моделирования астрофизических МГД течений» предложен новый метод построения трехмерных адаптивных к решению сеток для численного моделирования МГД течений. Метод основан на технике преобразований консервативных систем гиперболических уравнений от неподвижной декартовой системы координат к более универсальной подвижной криволинейной системе координат. В результате такого преобразования исходная система уравнений магнитной газодинамики не только модифицируется, но и дополняется уравнениями, выражающими геометрические законы сохранения. В подвижной криволинейной системе координат для численного решения этих уравнений используется равномерная разностная сетка. В исходной декартовой системе координат ей соответствует динамически адаптивная сетка с таким же количеством узлов. Исследована структура матрицы гиперболичности полученной самосогласованной системы уравнений для магнитогазоди-

намических и геометрических величин. Для численного решения этой системы уравнений используется схема годуновского типа повышенного порядка точности (схема Лакса-Фридрихса). Для проверки вычислительных качеств и эффективности разностной схемы проведены тестовые численные расчеты задачи о распаде произвольного МГД разрыва и задачи об объемно-распределенном взрыве в магнитном поле. Результаты проведенных тестовых расчетов показывают, что использование динамически адаптивной сетки позволяет значительно увеличить точность численного моделирования МГД течений по сравнению со случаем неподвижной однородной сетки при одинаковом количестве узлов.

В параграфе 1.4 сформулированы основные выводы по главе 1.

В главе 2 «Численная МГД модель эволюции протозвездных облаков» представлена физическая модель и соответствующий численный код ЕпШ для расчета эволюции протозвездных облаков в осесимметричном приближении. Основу математической модели составляют уравнения магнитной газодинамики и методы расчета тепловой и ионизационной структуры облака. Учитываются процессы омической и амбиполярной диффузии, а также перенос излучения в пыли. В основе численного кода, лежит квазимонотонная разностная схема годуновского типа повышенного порядка точности. Базовая схема основана на решении задачи Римана о распаде произвольного разрыва в приближении НЫЛ). Уравнение Пуассона для гравитационного потенциала решается численно методом переменных направлений.

В параграфе 2.1 «Протозвездные облака» представлен обзор наблюдательных данных о протозвездных облаках. Также кратко описываются используемые в настоящее время модели звездообразования.

В параграфе 2.2 «Основные уравнения и постановка задачи» описана математическая модель, лежащая в основе численного кода ЕпШ. В основе модели лежат уравнения магнитной газодинамики с учетом эффектов нагрева, охлаждения, переноса излучения в пыли, ионизации, омической и амбиполярной диффузии.

В параграфе 2.3 «Описание численного метода» приведено описание разностной схемы для решения уравнений магнитной газодинамики. Кроме того, описаны методики учета амбиполярной и омической диффузии магнитного поля и расчета тепловой структуры облака. В основе численного кода, лежит разностная схема годуновского типа повышенного порядка точности, относящаяся к классу ТУБ схем. Базовая схема основана на решении задачи Римана о распаде произвольного разрыва в приближении НШЭ. Для очистки дивергенции магнитного поля используется метод обобщенного множителя Лагранжа (ОЬМ). Разностная схема учитывает динамическую адаптацию расчетной сетки. Для расчета тепловой структуры облака решаются уравнения для температуры газа и пыли, связанные через темп перераспределения энергии между газом и пылью за счет столкновений молекул газа с пылинками. Учитывался нагрев газа за счет космических лучей и фотоэффекта и охлаждение газа за счет излучения в линиях молекул. Функции нагрева и охлаждения пыли учитывают поглощение межзвездного излучения и собственное тепловое излучение пылинок. Для расчета спектральной интенсивности излучения используется метод коротких характеристик, где лучи, вдоль которых проводится интегрирование, лежат в меридиональной плоскости. Уравнение Пуассона для гравитационного потенциала решается численно методом переменных направлений.

В параграфе 2.4 «Описание численного кода» описан двумерный численный код ЕпШ для моделирования эволюции магнитных вращающихся протоз-вездных облаков в осесимметричном приближении. Представлены результаты тестовых расчетов задачи о сильном взрыве, свободном коллапсе однородного облака и сжатии политропного облака при у=МЪ. Расчеты показали хорошие вычислительные качества кода и возможность его применения для задач астрофизики.

В параграфе 2.5 «Демонстрационные расчеты» представлены результаты моделирования равновесной структуры протозвездных облаков, а также сжатия магнитных вращающихся протозвездных облаков с учетом процессов нагрева, ох-

13

лаждения, ионизации и амбиполярной диффузии. По результатам расчетов проведено моделирование переноса излучения в линии НСО+(1-0), которая часто используется при наблюдении беззвездных ядер. Приведен анализ полученных спектральных карт для оптически-толстых линий линейных молекул. Показано, что взаимодействие магнитного поля и вращения может приводить к перераспределению углового момента в облаке и формированию специфической структуры вращательной скорости. В результате распределение центроида скорости линий излучения молекул может иметь форму «песочных часов».

В параграфе 2.6 «Автомодельные режимы коллапса магнитных протозвезд-ных облаков» рассмотрено автомодельное решение, которое описывает свободный (в отсутствие давления) коллапс неоднородного протозвездного облака. Показано, что в конце первой стадии сжатия в центре облака формируется точечный гравитирующий объект (протозвезда). После этого течение газа в оболочке переходит в режим свободной аккреции с увеличивающимся со временем (по закону 1т) темпом аккреции. Магнитное поле в кинематическом приближении имеет квазирадиальную структуру, как на ранней, так и на поздней стадии сжатия. Найденное решение проверено и подтверждено прямым численным моделированием с помощью двумерного кода.

В параграфе 2.7 «Взаимодействие протозвездных облаков с межзвездными ударными волнами» исследуется эволюция магнитных вращающихся протозвездных облаков в рамках модели индуцированного звездообразования. Показано, что взаимодействие межзвездной ударной волны с облаком приводит к формированию быстрой и медленной МГД ударных волн, распространяющихся к центру облака. Фокусировка быстрой МГД ударной волны и разгрузка вещества сопровождается весьма интенсивными электромагнитными кумулятивными явлениями, существенно влияющими на динамику коллапса. Исследовано также обжатие магнитных вращающихся протозвездных облаков плоскими слабыми ударными волнами, скорость распространения которых 10-25 км/с. В результате ударного обжатия структура протозвездного облака может становиться довольно сложной.

14

Развитие иеустойчивостей Рихтмайера-Мешкова и Релея-Тейлора приводит к формированию мелкомасштабных неоднородностей плотности и хаотических скоростей, а магнитное поле в облаке становится существенно нерегулярным.

В параграфе 2.8 сформулированы основные выводы по главе 2.

В главе 3 «Волны разрежения в коллапсирующих облаках» рассмотрена проблема формирования и развития неоднородности коллапса протозвездных облаков. В качестве причины неоднородности коллапса рассматривается волна разрежения, возникающая из-за градиента давления на границе облака и распространяющаяся затем к центру облака со скоростью звука.

В параграфе 3.1 «Волны разрежения в коллапсирующих протозвездных облаках» проведен обзор исследования проблемы неоднородности коллапса. Показано, что в рамках задачи о сжатии облака, находящегося в равновесии по давлению с внешней средой, неоднородность связана с формированием на границе и дальнейшим распространением к центру волны разрежения. В параграфе приведены также необходимые сведения из теории динамики волн разрежения в сферически-симметричных облаках.

В параграфе 3.2 «Волны разрежения в магнитных вращающихся коллапсирующих протозвездных облаках» исследована динамика быстрой МГД волны разрежения в протозвездных облаках с учетом магнитного поля и вращения. Поверхность фронта быстрой МГД волны разрежения разбивает объем коллапси-рующего облака на внутреннюю однородную и внешнюю неоднородную области. Показано, что в зависимости от соотношения между параметрами, характеризующими начальные магнитное поле и вращение облака, форма поверхности быстрой МГД волны разрежения может быть как вытянутой, так и сплюснутой вдоль оси вращения. В первом случае коллапс происходит с доминирующей ролью магнитного поля, а во втором случае - с доминирующей ролью вращения. Проведено сравнение полученных аналитических результатов с результатами численного моделирования. Обсуждаются имеющиеся наблюдательные свиде-

тельства существования в протозвездных облаках распространяющихся волн разрежения.

В параграфе 3.3 «Автомодельный режим фокусировки волны разрежения» построено автомодельное решение, описывающее изотермический коллапс протозвездных облаков, соответствующий критическому случаю распространения волны разрежения вблизи момента ее фокусировки в центральной части облака. Исследованы асимптотические распределения газодинамических величин в центральной части коллапсирующих облаков и в оболочке как на ранней (до фокусировки волны разрежения), так и на поздней (после фокусировки волны разрежения) стадиях сжатия. Показано, что на поздней стадии сжатия формируется про-тозвезда и аккрецирующая на нее протяженная оболочка. При этом темп аккреции на этой стадии сохраняет постоянное значение. Магнитное поле в коллапсирую-щем облаке приобретает квазирадиальную структуру как в неоднородной области на ранней стадии сжатия, так и в аккрецирующей оболочке после фокусировки волны разрежения. В качестве приложения развитой в главе теории волн разрежения в коллапсирующих облаках в рамках общей теории относительности рассмотрена проблема развития неоднородности релятивистского коллапса первоначально однородного облака, находящегося в равновесии по давлению с внешней средой.

В параграфе 3.4 сформулированы основные выводы по главе 3.

В главе 4 «Численная МГД модель течения в тесных двойных системах» для численного моделирования МГД течений в ТДС разработан трехмерный параллельный численный код основанный на разностной схеме годунов-ского типа повышенного порядка точности для уравнений магнитной газодинамики в произвольной нестационарной криволинейной системе координат.

В параграфе 4.1 «О влиянии магнитного поля на процессы взаимодействия компонентов в тесных двойных системах» показано, что магнитное поле может играть существенную роль в процессах массообмена и аккреции в ТДС. Проведен

краткий обзор основных типов магнитных ТДС. Подчеркивается, что в отличие от подходов других авторов, в диссертации для моделирования использована полная система уравнений магнитной газодинамики, позволяющая описать все основные динамические эффекты, связанные с магнитным полем. При этом в рамках представленной модели формирование и последующая эволюция аккреционного диска происходят естественным образом в результате процесса переноса вещества через внутреннюю точку Лагранжа.

В параграфе 4.2 «Описание процесса массообмена в тесных двойных системах в присутствии магнитного поля» приведено описание физической модели, численного метода и численного кода для моделирования МГД течений в тесных двойных системах. Разностная схема имеет повышенный порядок точности в областях гладкости и относится к классу ТУБ схем. Технология унифицированных переменных дает возможность использовать в численном коде адаптивные сетки. В модели предполагается, что собственное магнитное поле звезды-аккретора является дипольным. Для уменьшения ошибок при операциях с большими числами в разностной схеме вычисляется только магнитное поле, индуцированное токами в аккреционном диске и во внешней оболочке. Проведено тестирование производительности параллельного численного кода в зависимости от числа процессоров. Для проверки вычислительных качеств и правильности работы кода проведены тестовые численные расчеты задачи Римана о распаде произвольного разрыва, задачи об объемно-распределенном взрыве в среде, пронизанной однородным магнитным полем и задачи об аккреции газа на точечную массу.

В параграфе 4.3 «Учет процессов диссипации магнитного поля в аккреционном диске» описана методика учета в численной модели процессов диффузии магнитного поля. При этом считается, что диффузия магнитного поля определяется магнитным пересоединением и диссипацией токов в турбулентных вихрях, а также плавучестью магнитного поля, генерируемого в диске. В параграфе описан метод численного решения уравнения диффузии магнитного поля на адаптивной сетке.

В параграфе 4.4 «Демонстрационные расчеты» представлены некоторые результаты численного моделирования процессов массопереноса в ТДС с учетом магнитного поля аккретора. Показано, что наличие магнитного поля аккретора приводит к появлению новых по сравнению с газодинамическим случаем элементов структуры течения: магнитосферной области, аккреционных колонок и др.

В параграфе 4.5 сформулированы основные выводы по главе 4.

В главе 5 «Моделирование структуры МГД течения в промежуточных полярах» на основе результатов трехмерного численного моделирования исследована структура МГД течения в магнитных ТДС типа промежуточных поляров на примере системы 88 Су§. Предполагалось, что белый карлик в этой системе имеет собственное магнитное поле дипольного типа с индукцией 105Гс на поверхности и наклоном магнитной оси в 30° к оси вращения двойной системы.

В параграфе 5.1 «Моделирование структуры МГД течения в системе Су§» представлены результаты численного моделирования структуры течения в системе ББ Cyg в чисто газодинамическом случае и в магнитном случае без учета и с учетом процессов диффузии магнитного поля. В газодинамическом случае за время порядка десяти орбитальных периодов в системе формируется холодный (равновесная температура равна 11230 К) аккреционный диск с известными характерными особенностями структуры: горячей линией, приливными ударными волнами, прецессионной спиральной волной плотности и др. При учете магнитного поля выделяется магнитосферная область, а аккреция имеет колонковый характер. Кроме того, изменяются основные характеристики аккреционного диска. Учет диффузии магнитного поля приводит уменьшению темпа аккреции и сглаживанию его вариаций.

В параграфе 5.2 «Структура магнитного поля в аккреционных дисках тесных двойных систем» на основе результатов трехмерного численного моделирования исследована структура магнитного поля в аккреционном диске. Показано, что в диске выделяются три зоны: внутренняя зона интенсивной генерации то-

роидального поля за счет дифференциального вращения, зона токовых слоев и внешняя зона диссипации магнитного поля. Механизм формирования токовых слоев во внутренней зоне связан с изменением закона вращения вещества диска вблизи магнитосферы звезды. Магнитное поле во внутренней зоне интенсивно взаимодействует со спиральной прецессионной волной. В результате темп аккреции возрастает в те моменты (примерно дважды за орбитальный период), когда прецессионная волна подходит к поверхности звезды в районе магнитных полюсов. В параграфе также предложена простая модель генерации магнитного поля в аккреционном диске в промежуточных полярах.

В параграфе 5.3 «Сравнение с наблюдениями» для идентификации основных элементов течения в системе ББ Cyg в спокойном состоянии проводится сравнение наблюдаемых и синтетических допплеровских томограмм. Проведенный анализ показал, что в спокойном состоянии в системе вБ Cyg формируется аккреционный диск. При этом основной вклад в светимость на томограмме вносят рукава приливной спиральной волны, ударная волна, вызванная взаимодействием газа межкомпонентной оболочки со струей вещества из точки ¿ь а также область межкомпонентной оболочки вблизи отошедшей ударной волны. Размеры внутреннего радиуса диска (5.2-6.5 радиуса белого карлика), оцененные по полуширине линии 11г на уровне континуума, хорошо совпадают с характерным радиусом магнитосферы (6 радиусов белого карлика), полученным в численном расчете.

В параграфе 5.4 сформулированы основные выводы по главе 5.

В Заключении перечисляются положения, выносимые на защиту, обсуждается новизна и практическая значимость полученных результатов, приводится список опубликованных по теме диссертации работ.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ

На защиту выносятся следующие положения и результаты.

1. Предложена разностная ТУТ) схема повышенного порядка аппроксимации для уравнений магнитной газодинамики, позволяющая с высоким разрешением моделировать астрофизические МГД течения с ударными волнами, альфвеновскими и контактными разрывами без возникновения нефизических осцилляции.

2. Предложен новый метод построения адаптивных расчетных сеток для моделирования астрофизических МГД задач, основанный на технике преобразований консервативных систем уравнений гиперболического типа от неподвижной декартовой системы координат к более универсальной подвижной криволинейной системе координат. Самосогласованная система уравнений для магнитогазодинами-ческих и геометрических величин решается численно с помощью схемы годунов-ского типа повышенного порядка точности, принадлежащей к классу Т\Т) схем.

3. Разработана двумерная численная модель формирования аккреционных дисков в результате сжатия протозвездных облаков, учитывающая в исходном протоз-вездном облаке наличие основных физических процессов: вращение, магнитное поле, ионизацию, амбиполярную диффузию, процессы нагрева, охлаждения и переноса излучения.

4. Исследована динамика быстрой МГД волны разрежения, возникающей на ранних стадиях сжатия магнитных вращающихся протозвездных облаков и приводящей к формированию и развитию неоднородности коллапса. Показано, что поверхность фронта волны разрежения может принимать как вытянутую, так и сплюснутую в направлении оси вращения форму в зависимости от соотношения между начальными значениями угловой скорости и индукции магнитного поля. Впервые получены автомодельные решения, описывающие сжатие самогравити-рующего облака, в случае критического режима распространения волны разрежения.

5. Впервые создана трехмерная численная модель структуры аккреционного диска в полуразделенных двойных системах с учетом магнитного поля звезды-

аккретора на основе полной системы уравнений магнитной газодинамики, позволяющая описать все основные эффекты, связанные с магнитным полем.

6. Впервые исследован процесс формирования аккреционного диска в промежуточных полярах на примере системы SS Cyg с учетом процесса генерации собственного магнитного поля диска и процессов диффузии магнитного поля, обусловленных диссипацией токов в турбулентных вихрях и магнитной плавучестью. Основные детали течения, выявленные в МГД расчетах, отождествлены в ходе спектральных наблюдений SS Cyg с помощью техники допплеровской томографии.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Дудоров А.Е., Жилкин А.Г., Кузнецов О.А., Коллапс магнитных вращающихся протозвезд-ных облаков, в кн. «Труды IV съезда Астрономического общества», Москва, 1998, с.20-27.

2. Dudorov А.Е., Zhilkin A.G., Kuznetsov О.А., Numerical simulations of the astrophysical MHD flows, In "Numerical astrophysics", Kluwer Academic Publishers, 1998,240, p.389-390.

3. Дудоров A.E., Жилкин А.Г., Кузнецов O.A., Численное моделирование многомерных МГД течений, Доклады международной конференции «V Забабахинские Научные Чтения», 1998, с.371-377.

4. Дудоров А.Е., Жилкин А.Г., Кузнецов О.А., Квазимонотонная разностная схема повышенного порядка точности для уравнений магнитной гидродинамики, Математическое моделирование, 1999,11, №1, с. 101-116.

5. Дудоров А.Е., Жилкин А.Г., Кузнецов О.А., Двумерный численный код для моделирования осесиммегричных самогравитирующих МГД течений, Математическое моделирование, 1999, 11, №11, с. 109-127.

6. Dudorov А.Е., Zhilkin А.Е., MHD-collapse of protostellar clouds, Astronomical and Astrophysical Transactions, 1999,18, p.91-100.

7. Dudorov A.E., Zhilkin A.G., Lazareva N.Yu., Kuznetsov O.A., Protostar formation in magnetized rotating molecular cloud cores, Astronomical and Astrophysical Transactions, 2000,19, №3-4, p. 514523.

8. Дудоров A.E., Жилкин А.Г., МГД коллапс протозвездных облаков, Труды ГАИШ, 67, ч.2, Москва, Изд. «Янус», 2001, с.351-362.

9. Дудоров А.Е., Жилкин А.Г., Неавтомодельные режимы изотермического коллапса протоз-вездных облаков, Журнал экспериментальной и теоретической физики, 2003, 123, №2, с. 195202.

10. Dudorov А.Е., Zhilkin A.G., Gigineyshvili S.V., Kuznetsov OA., Numerical simulation of protostar formation in magnetized molecular cloud cores, Astronomical and Astrophysical Transactions, 2003,22, p. 11-14.

11. Dudorov A.E., Zhilkin A.G., Kuznetsov O.A., Two-dimensional adaptive code for simulation of astrophysical magnetohydrodynamic flows, Astronomical and Astrophysical Transactions, 2003, 22, p.321-324.

12. Dudorov A.E., Zhilkin A.G., Zhilkina N.Y., Kuznetsov O A., Angular momentum evolution of protostellar clouds, Astronomical and Astrophysical Transactions, 2004, 23, №5, p.443-446.

13. Жилкин А.Г., Дудоров A.E., Жилкина Н.Ю., Волны разрежения в коллапсирующих протоз-вездных облаках, Физика космоса. Труды 33-й Международной студенческой научной конференции, 2004, Екатеринбург, с.73-85.

14. Дудоров А.Е., Жилкин А.Г., Жилкина Н.Ю., Развитие неоднородности коллапса вращающихся магнитных межзвездных облаков, Письма в Астрономический журнал, 2006, 32, №9, с.691-702.

15. Zhilkin A.G., Dynamics of rarefaction waves in general-relativistic clouds, Gravitation and Cosmology, 2006,12, №2-3, p.247-250.

16. Дудоров A.E., Жилкин А.Г., Жилкина Н.Ю., Волны разрежения в коллапсирующих протоз-вездных облаках, в кн. «Звездообразование в Галактике и за ее пределами», под ред. Д.З. Вибе и М.С. Кирсановой, Москва: Янус-К, 2006, с.80-85.

17. Жилкин А.Г., Использование интегрированных адаптивных сеток для численного моделирования многомерных МГД течений на компьютерах с параллельной архитектурой, Труды Международной научной конференции Параллельные вычислительные технологии (ПАВТ-2007), Челябинск, ЮУрГУ, 2007,1, с.256-268.

18. Жилкин А.Г., Бисикало Д.В., Газодинамическая структура течения в системе SS Cyg, Труды Всероссийской астрономической конференции ВАК-2007, Казань, 2007, с.268-270.

19. Кононов Д А., Бисикало Д.В., Боярчук А.А., Жилкин А.Г., Кайгородов П.В., Кузнецов О.А., Спектральные наблюдения и доплеровское картирование системы SS Cyg, Труды Всероссийской астрономической конференции ВАК-2007, Казань, 2007, с.289-291.

20. Дудоров А.Г., Жилкин А.Г., Жилкина Н.Ю., Ударные волны в коллапсирующих магнитных вращающихся протозвездных облаках, Труды Всероссийской астрономической конференции ВАК-2007, Казань, 2007, с.317-319.

21. Дудоров А.Г., Жилкин Л.Г., Влияние волн разрежения на неоднородность и геометрию коллапса замагниченных вращающихся протозвездных облаков, Труды Всероссийской астрономической конференции ВАК-2007, Казань, 2007, с.362-363.

22. Жилкин А.Г., Об одном способе динамической адаптации расчетных сеток к задачам магнитной гидродинамики, Журнал вычислительной математики и математической физики, 2007, 47, Ш 1,с.1898-1912.

23. Бисикало Д.В., Кононов ДА., Кайгородов П.В., Жилкин А.Г., Боярчук A.A., Структура течения вещества в системе SS Cyg в спокойном состоянии по результатам сравнения наблюдаемых и синтетических доплеровских томограмм, Астрономический журнал, 2008, 85, №4, с.356-365.

24. Дудоров А.Г., Жилкин А.Г., Автомодельные режимы коллапса магнитных протозвездных облаков, Астрономический журнал, 2008,85, №10, с.879-895.

25. Дудоров А.Е., Жилкин А.Г., Замоздра С.Н., Проблемы звездообразования в замагниченных ядрах молекулярных облаков, в кн. «Субпарсековые структуры в межзвездной среде», ред. Н.Г. Бочкарев, Ю.А. Щекинов, Москва, МГУ, 2008, с.84-104.

26. Дудоров А.Е., Жилкин А.Г., Жилкина Н.Ю., Обжатие протозвездных облаков межзвездными ударными волнами, в кн. «Субпарсековые структуры в межзвездной среде», ред. Н.Г. Бочка-рев, Ю.А. Щекинов, Москва, МГУ, 2008, с.105-118.

27. Жилкин А.Г., Автомодельная фокусировка волны разрежения в релятивистском коллапси-рующем облаке, Астрономический журнал, 2009,86, №1, с.44-57.

28. Жилкин А.Г., Бисикало Д.В., Влияние магнитного поля на структуру аккреционных дисков в полуразделенных двойных системах, Астрономический журнал, 2009,86, №5, с.475-484.

29. Жилкин А.Г., Павлюченков Я.Н., Замоздра С.Н., Моделирование протозвездных облаков и их наблюдательных проявлений, Астрономический журнал, 2009, 86, №7, с.638-653.

30. Zhilkin A.G., Bisikalo D.V., 3D MHD modeling of accretion disks in close binaries, ASP Conference Series, 2009,406, p. 118-123.

31. Жилкин А.Г., Трехмерное численное моделирование МГД течений в полуразделенных двойных системах, Математическое моделирование, 2010,22, №1, с. 110-124.

32. Zhilkin A.G., Bisikalo D.V., The effect of diffusion of magnetic field on flow structure in close binaries, Advances in Space Research, 2010,45, №3, p.437-444.

33. Жилкин А.Г., Бисикало Д.В., Структура магнитного поля в аккреционных дисках полуразделенных двойных систем, Астрономический журнал, 2010,87, №9, с.913-926.

В совместных работах роль автора является либо ведущей, либо равной. В список положений, выносимых на защиту, включены лишь те результаты и выво-

ды, в которых вклад автора диссертации в проведенные исследования был основным.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Кепуоп S.J., Hartmann L., Astrophys. J., 1987,323, 714.

2. Muzerolle J., CalvetN., Haitmann L., Astrophys. J., 2001,550,944.

3. Smith N., Bally J., Licht D., Walawender J., Astron. J., 2005,129,382.

4. Grady C.A., Woodgate В., Bruhweiler F.C., et al, Astrophys. J., 1999,523, L151.

5. Andrews S.M., Williams J.P„ Astrophys. J., 2007, 659, 705.

6. Guilloteau S., Dutrey A., Astron. Astrophys., 1998,339,467.

7. Warner В., Cataclysmic variable stars (Cambridge: Cambridge Univ. Press 1995).

8. Boyarchuk A.A., Bisikalo D.V., Kuznetsov O.A., Chechetkin V.M., Mass transfer in close binary stars, London: Taylor and Francis 2002.

9. Marsh T.R., Home K., Monthly Notices Roy. Astron. Soc., 1988,235,269.

10. Crutcher R.M., Nutter D.J.,Ward-Thompson D., Kirk J.M., Astrophys. J., 2004,600,279.

11. Alves F.O., Franco G.A.P., Girart J.M., Astron. Astrophys., 2008,486, L13.

12. Cortes P.C., Crutcher R.M., Watson W.D., Astrophys. J., 2005,628, 780.

13. Girart J.M., Rao R, Man-one D.P., Science, 2006,313,812.

14. Дудоров A.E., Астрон. журн., 1995,77,884.

15. Andre P., Ward-Thompson D., Barsony M., Astrophys. J., 1993,406,122.

16. Campbell C.G., Magnetohydrodynamics in binary stars (Dordrecht: Kluwer Acad. Pubs. 1997).

17. Липунов B.M., Астрофизика нейтронных звезд (М.: Наука 1987).

18. Mestel L., IAU Symp., N 75. Star Formation, 1977, p. 213.

19. Спитцер J!., Физические процессы в межзвездной среде М.: Мир 1981.

20. Blandford R.D., Payne D.G., Monthly Notices Roy. Astron. Soc., 1982,199,883.

21. Велихов Е.П., Журн. эксперим. и теор. физ., 1959,36,1398.

22. Balbus S .A., Hawley J.F., Rev. Mod. Phys., 1998,70,1.

23. Chakravarthy S.R., Osher S., AIAA Pap., 1985, № 85-0363.

Подписано в печать:

10.09.2010

Заказ № 4095 Тираж -120 экз. Печать трафаретная. Типография «11-й ФОРМАТ» ИНН 7726330900 115230, Москва, Варшавское ш., 36 (499) 788-78-56 www.autoreferat.ru

Введение

Глава 1. Разработка методов численного моделирования астрофизических МГД течений

1.1. О выборе оптимальных разностных схем для решения МГД задач.

1.1.1. Разностные схемы для уравнений МГД.

1.1.2. Схема Лакса-Фридрихса.

1.1.3. Схема НЬЬБ.'.

1.1.4. Очистка дивергенции магнитного поля.

1.2. О проблеме сохранения монотонности в разностных схемах повышенного порядка аппроксимации для моделирования астрофизических МГД течений.

1.2.1. Способы построения повышающих поправок.

1.2.2. Квазимонотонная разностная схема повышенного порядка аппроксимации для уравнений МГД.

1.2.3. Результаты тестовых расчетов.

1.2.4. Применение развитой технологии.

1.3. Применение адаптивных расчетных сеток для моделирования астрофизических МГД течений.

1.3.1. Адаптивные сетки.

1.3.2. Новый метод динамической адаптации расчетных сеток в МГД задачах.

1.3.3. Результаты тестовых расчетов.

1.3.4. Применение технологии.

1.4. Выводы по главе

Глава 2. Численная МГД модель эволюции протозвездных облаков

2.1. Протозвездные облака

2.2. Основные уравнения и постановка задачи

2.3. Описание численного метода.

2.3.1. Магнитная газодинамика.

2.3.2. Тепловая структура.

2.3.3. Диффузия магнитного поля.

2.3.4. Уравнение Пуассона.

2.4. Численный код Enlil.

2.4.1. Краткое описание.

2.4.2. Тестовые расчеты.

2.5. Демонстрационные расчеты.".

2.5.1. Изтермический коллапс магнитных облаков.

2.5.2. Равновесные конфигурации протозвездных облаков

2.5.3. Коллапсирующие протозвездные облака.

2.6. Автомодельные режимы коллапса магнитных протозвездных облаков

2.6.1. Автомодельный коллапс протозвездных облаков.

2.6.2. Автомодельное решение, описывающее свободный коллапс неоднородного протозвездного облака.

2.7. Взаимодействие протозвездных облаков с межзвездными ударными волнами

2.7.1. Межзвездные ударные волны и их взаимодействие с протозвездными облаками.

2.7.2. Сжатие магнитных вращающихся протозвездных облаков под воздействием внешнего давления.

2.7.3. Динамическое взаимодействие вращающихся магнитных протозвездных облаков с межвездпыми ударными волнами.

2.8. Выводы по главе 2.

Глава 3. Волны разрежения в коллапсирующих облаках

3.1. Волны разрежения в коллапсирующих протозвездных облаках

3.1.1. Проблема неоднородности коллапса протозвездных облаков

3.1.2. Волны разрежения в сферически-симметричном кол-лапсирующем облаке.

3.1.3. Элементы теории волн разрежения в коллапсирующих облаках.

3.2. Волны разрежения в магнитных вращающихся коллапсирующих протозвездных облаках.

3.2.1. Решение задачи о распространении волны разрежения в магнитном невращающемся облаке.

3.2.2. Волны разрежения в магнитных вращающихся облаках

3.2.3. Динамика волны разрежения в медленно вращающихся облаках.

3.2.4. Наблюдательные свидетельства существования распространяющихся волн разрежения в протозвездных облаках 179 3.3. Автомодельный режим фокусировки волны разрежения

3.3.1. Автомодельный режим фокусировки волны разрежения в коллапсирующем протозвездном облаке.

3.3.2. Сравнение расчетной структуры магнитного поля с наблюдениями

3.3.3. Волны разрежения в релятивистских коллапсирующих облаках.

3.4. Выводы по главе 3.

Глава 4. Численная МГД модель течения в тесных двойных системах

4.1. О влиянии магнитного поля на процессы взаимодействия компонентов в тесных двойных системах

4.2. Описание процесса массобмена в тесных двойных системах в присутствии магнитного поля.

4.2.1. Описание модели

4.2.2. Описание численного метода.

4.2.3. Параллельный численный код Nurgush.

4.3. Учет процессов диссипации магнитного поля в аккреционном диске.

4.3.1. Механизмы диссипации магнитного поля в аккреционных дисках

4.3.2. Численный метод решения уравнения диффузии

4.4. Демонстрационные расчеты.

4.5. Выводы по главе 4.

Глава 5. Моделирование структуры МГД течения в промежуточных полярах

5.1. Моделирование структуры МГД течения в системе SS Cyg

5.1.1. Параметры системы SS Cyg.

5.1.2. Газодинамическая структура течения.

5.1.3. Структура течения в приближении идеальной магнитной газодинамики

5.1.4. Влияние процессов диссипации магнитного поля в аккреционном диске

5.2. Структура магнитного поля в аккреционных дисках тесных двойных систем.

5.2.1. Магнитное поле в аккреционных дисках.

5.2.2. Результаты численного моделирования.

5.2.3. Генерация магнитного поля в аккреционном диске

5.3. Сравнение с наблюдениями.

5.3.1. Наблюдательные доплеровские карты.

5.3.2. Синтетическая доплеровская карта.

5.3.3. Сравнение синтетической и наблюдаемой доплеровской карт.

5.4. Выводы по главе 5.

Общая характеристика работы

Актуальность темы

Исследование формирования и эволюции аккреционных дисков относится к числу наиболее фундаментальных и актуальных задач современной астрофизики. Как показывают наблюдения и теоретические расчеты, аккреционные диски могут формироваться на определенных стадиях эволюции многих астрофизических объектов. К настоящему времени разработано большое коли-, чество теоретических моделей для описания формирования и эволюции аккреционных дисков. Эти модели учитывают многообразные эффекты и процессы, связанные как с внутренними движениями вещества в аккреционном диске, так и с его взаимодействием с внешней средой. Однако многие вопросы все еще остаются нерешенными. К числу таких вопросов, в частности, изучение роли магнитного поля. В диссертации основное внимание сосредоточено на исследовании влияния магнитного поля на формирование и эволюцию аккреционных дисков в протозвездных облаках и тесных двойных системах.

Впервые вывод о существовании газопылевых оболочек вокруг молодых звезд был сделан по результатам анализа спектров энергии излучения [1]. Изучение характера инфракрасных избытков в этих спектрах позволили сформулировать используемую в настоящее время классификацию молодых звездных объектов. Наблюдения излучения в линии На [2] косвенно подтверждают предположение о том, что эти газопылевые оболочки являются аккреционными дисками. В настоящее время имеются и прямые методы наблюдения протозвездных аккреционных дисков1. К ним относятся наблюдения протозвезд

1 Более подробную библиографию, а также каталог наблюдений протозвездных дисков можно найти ных дисков на фоне отражательных туманностей [3], наблюдения с помощью космического телескопа Хаббла в инфракрасном и оптическом диапазонах в рассеянном свете звезды [4], миллиметровые интерферометрические наблюдения излучения пыли [5], субмиллиметровые и миллиметровые наблюдения излучения в линиях молекул СО, НСО+ и др. [6]. В последнем случае удается показать, что закон вращения аккреционного диска близок к кеплеровскому.

Прямые наблюдения аккреционных дисков в тесных двойных системах провести невозможно в силу недостаточной разрешающей способности имеющихся инструментов. Однако наблюдения этих систем является одной из интереснейших задач астрономии, поэтому накоплен огромный объем экспериментальных данных в различных диапазонах спектра. Анализ наблюдательного материала убедительно свидетельствует в пользу существования аккреционных дисков в тесных дво ных системах [7]. Методы исследования аккреционных дисков в тесных двойных системах традиционно базируются анализе кривых блеска [8] и профилей эмиссионных линий [7, 8]. Однако в последние быстро развивается метод наблюдательной доплеровской томографии [9], который позволяет разрешить компоненты двойной системы и аккреционные диски в пространстве скоростей.

К настоящему времени накоплен достаточно обширный наблюдательный материал о магнитном поле межзвездной среды, молекулярных облаков, областей современного звездообразования и молодых звездных объектов [10, 11, 12]. Измерения зеемановского расщепления линий Н1 и ОН дополняются данными инфракрасной поляриметрии и интерпретации поляризации излучения мазеров ОН и Н2О. В целом существенное влияние межзвездного магнитного поля на образование протозвездных конденсаций прослеживается в диапазоне плотностей от 1 до Ю10 см-3 [13]. Анализ наблюдательных данных показывает, что современное звездообразование происходит в магнитных облаках, часть магнитного потока которых может сохраняться в молодых звездах [14]. Протозвездные облака имеют крупномасштабное магнитное поле в диапазоне 10-200 мкГс, как правило, с геометрией типа «песочных часов» [13]. Примечательной является существенная магнитная структура молодых звездных объектов «нулевого» класса [15]. Несмотря на предельно молодой на сайте www.circumsteIIardisks.orK. возраст этих объектов, они имеют явно уплощенную вдоль магнитного поля структуру и биполярные истечения. Наблюдения в радио- и рентгеновском диапазонах молодых звездных объектов, дисков, струй и звездного ветра подтверждают и усиливают данные прямых измерений. Этих данных более чем достаточно для осознания важной роли магнитного поля в динамике прото-звездных облаков.

С теоретической точки зрения, очевидно, что магнитное поле может играть существенную роль в процессах обмена веществом и аккреции в тесных двойных системах. Источником сильного магнетизма в этих системах может быть компактный объект (белый карлик или нейтронная звезда), на который идет аккреция вещества. В ряде случаев соответствующие магнитные поля могут быть напрямую измерены из наблюдаемой поляризации синхро-тронного излучения из области аккреционных зон или из зеемановского расщепления спектральных линий. В зависимости от величины магнитного поля тесные двойные системы с магнитным белым карликом (магнитные катаклиз-мические переменные) делятся на два класса [7]: поляры (звезды типа AM Her) и промежуточные поляры (звезды типа DQ Her). Рентгеновские двойные системы [16, 17] по своим морфологическим свойствам похожи на промежуточные поляры, но компактным объектом в них является нейтронная звезда с магнитным полем 1012-1013 Гс. Согласно современным представлениям [7], в полярах магнитное поле является настолько сильным (107-108 Гс), что оно препятствует формированию аккреционного диска. В промежуточных полярах магнитное поле является относительно слабым (104-106 Гс). Поэтому в этих системах процессы массообмена могут приводить к формированию аккреционных дисков вокруг компактных объектов [7, 16]. Однако магнитное поле белого карлика может существенно влиять на структуру аккреционного диска и определять характер аккреции вещества на звезду.

В сжимающихся протозвездных облаках взаимодействие магнитного поля с вращением может приводить к перераспределению локального углового момента между центральными частями облака и его периферией. Кроме того, этот процесс способен уменьшить полный угловой момент облака в результате его отвода во внешнюю среду [18, 19]. Важную роль в протозвездных облаках может играть амбиполярная диффузия магнитного поля, как на начальных стадиях выхода из магнитогидростатического равновесия, так и на поздних стадиях в области ионизационного минимума. Кроме того, без учета процессов омической и амбиполярной диффузии, по-видимому, невозможно решить проблему магнитного потока [18, 19, 20]. На поздних стадиях сжатия магнитных вращающихся протозвездных облаков могут возникать интенсивные нелинейные и ударные МГД волны, взаимодействие которых с аккрецирующей оболочкой приводит к ряду динамических эффектов. Наиболее интересным из них является формирование в молодых звездных объектах биполярных истечений, ориентированных вдоль оси симметрии магнитного поля.

В тесных двойных системах аккреция на компактный объект с магнитным полем может приводить к целому ряду наблюдаемых явлений: излучение из области полярных колонок, переменность, связанная с образованием горячих пятен на поверхности аккретора, высокочастотные квазипериодические осцилляции рентгеновского излучения и др. Магнитное поле звезды-аккретора играет роль затравочного поля в процессе генерации магнитного поля в аккреционном диске. С другой стороны, наличие магнитного поля в аккреционных дисках может приводить к формированию биполярных истечений [21]. Наконец, следует отметить и возможную роль магнитного поля в генерации турбулентности в диске в результате развития магниторотационной неустойчивости [22, 23].

Цели диссертации

В диссертации преследовались следующие основные цели.

1. Разработка методов численного моделирования многомерных астрофизических МГД течений на основе ТУБ схем повышенного порядка точности. Разработка методов адаптации расчетных сеток для численного решения астрофизических МГД задач.

2. Разработка численных МГД моделей для описания формирования и эволюции аккреционных дисков в протозвездных облаках и тесных двойных системах.

3. Исследование формирования аккреционных дисков в результате сжатия магнитных вращающихся протозвездных облаков.

4. Исследование структуры аккреционных дисков, формирующихся в промежуточных полярах с учетом магнитного поля звезды-аккретора.

Объем и структура диссертации

Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения. Общий объем диссертации 330 страниц, включая 87 рисунков, б таблиц и список литературы из 356 наименований.

Основные результаты опубликованы в следующих работах.

1. Дудоров А.Е., Жилкин А.Г., Кузнецов О.А., Коллапс магнитных вращающихся протозвездных облаков, в кн. «Труды IV съезда Астрономического общества», Москва, 1998, с.20-27.

2. Dudorov А.Е., Zhilkin A.G., Kuznetsov О.A., Numerical simulations of the astrophysical MHD flows, In «Numerical astrophysics», Kluwer Academic Publishers, 1998, 240, p.389-390.

3. Дудоров A.E., Жилкин А.Г., Кузнецов O.A., Численное моделирование многомерных МГД течений, Доклады международной конференции «V Забабахинские Научные Чтения», 1998, с.371-377.

4. Дудоров А.Е., Жилкин А.Г., Кузнецов О.А., Квазимонотонная разностная схема повышенного порядка точности для уравнений магнитной гидродинамики, Математическое моделирование, 1999, 11, №1, с.101-116.

5. Дудоров А.Е., Жилкин А.Г., Кузнецов О.А., Двумерный численный код для моделирования осесимметричных самогравитирующих МГД течений, Математическое моделирование, 1999, 11, №11, с. 109-127.

6. Dudorov А.Е., Zhilkin А.Е., MHD-collapse of protostellar clouds, Astronomical and Astrophysical Transactions, 1999, 18, p.91-100.

7. Dudorov A.E., Zhilkin A.G., Lazareva N.Yu., Kuznetsov O.A., Protostar formation in magnetized rotating molecular cloud cores, Astronomical and Astrophysical Transactions, 2000, 19, №3-4, p. 514-523.

8. Дудоров A.E., Жилкин А.Г., МГД коллапс протозвездных облаков, Труды ГАИШ, 67, 4.2, Москва, Изд. «Янус», 2001, с.351-362.

9. Дудоров А.Е., Жилкин А.Г., Неавтомодельные режимы изотермического коллапса протозвездных облаков, Журнал экспериментальной и теоретической физики, 2003, 123, №2, с. 195-202.

10. Dudorov А.Е., Zhilkin A.G., Gigineyshvili S.V., Kuznetsov О.А., Numerical simulation of protostar formation in magnetized molecular cloud cores, Astronomical and Astrophysical Transactions, 2003, 22, p.11-14.

11. Dudorov A.E., Zhilkin A.G., Kuznetsov O.A., Two-dimensional adaptive code for simulation of astrophysical magnetohydrodynamic flows, Astronomical and Astrophysical Transactions, 2003, 22, p.321-324.

12. Dudorov A.E., Zhilkin A.G., Zhilkina N.Y., Kuznetsov O.A., Angular momentum évolution of protostellar clouds, Astronomical and Astrophysical Transactions, 2004, 23, №5, p.443-446. .

13. Жилкин A.Г., Дудоров A.E., Жилкина Н.Ю., Волны разрежения в коллапсирующих протозвездных облаках, Физика космоса. Труды 33-й Международной студенческой научной конференции, 2004, Екатеринбург, с.73-85.

14. Дудоров А.Е., Жилкин А.Г., Жилкина Н.Ю., Развитие неоднородности коллапса вращающихся магнитных межзвездных облаков, Письма в Астрономический журнал, 2006, 32, №9, с.691-702.

15. Zhilkin A.G., Dynamics of raréfaction waves in general-relativistic clouds, Gravitation and Cosmology, 2006, 12, №2-3, p.247-250.

16. Дудоров A.E., Жилкин A.Г., Жилкина Н.Ю., Волны разрежения в коллапсирующих протозвездных облаках, в кн. "Звездообразование в Галактике и за ее пределами под ред. Д.З. Вибе и М.С. Кирсановой, Москва: Янус-K, 2006, с.80-85.

17. Жилкин А.Г., Использование интегрированных адаптивных сеток для численного моделирования многомерных МГД течений на компьютерах с параллельной архитектурой, Труды Международной научной конференции Параллельные вычислительные технологии (ПАВТ-2007), Челябинск, ЮУрГУ, 2007, 1, с.256-268.

18. Жилкин А.Г., Бисикало Д.В., Газодинамическая структура течения в системе SS Cyg, Труды Всероссийской астрономической конференции ВАК-2007, Казань, 2007, с.268-270.

19. Кононов Д.А., Бисикало Д.В., Боярчук А.А., Жилкин А.Г., Кайгоро-дов'П.В., Кузнецов О.А., Спектральные наблюдения и доплеровское картирование системы SS Cyg, Труды Всероссийской астрономической конференции ВАК-2007, Казань, 2007, с.289-291.

20. Дудоров А.Г., Жилкин А.Г., Жилкина Н.Ю., Ударные волны в коллапсирующих магнитных вращающихся протозвездных облаках, Труды Всероссийской астрономической конференции ВАК-2007, Казань, 2007, с.317-319.

21. Дудоров А.Г., Жилкин А.Г., Влияние волн разрежения на неоднородность и геометрию коллапса замагниченных вращающихся протозвездных облаков, Труды Всероссийской астрономической конференции ВАК-2007, Казань, 2007, с.362-363.

22. Жилкин А.Г., Об одном способе динамической адаптации расчетных сеток к задачам магнитной гидродинамики, Журнал вычислительной математики и математической физики, 2007, 47, №11, с.1898-1912.

23. Бисикало Д.В., Кононов Д.А., Кайгородов П.В., Жилкин А.Г., Бояр-чук А.А., Структура течения вещества в системе SS Cyg в спокойном состоянии по результатам сравнения наблюдаемых и синтетических доплеровских томограмм, Астрономический журнал, 2008, 85, №4, с.356-365.

24. Дудоров А.Г., Жилкин А.Г., Автомодельные режимы коллапса магнитных протозвездных облаков, Астрономический журнал, 2008, 85, №10, с.879-895.

25. Дудоров А.Е., Жилкин А.Г., Замоздра С.Н., Проблемы звездообразования в замагниченных ядрах молекулярных облаков, в кн. «Субпарсеко-вые структуры в межзвездной среде», ред. Н.Г. Бочкарев, Ю.А. Щекинов, Москва, МГУ, 2008, с.84-104.

26. Дудоров А.Е., Жилкин А.Г., Жилкина Н.Ю., Обжатие протозвездных облаков межзвездными ударными волнами, в кн. «Субпарсековые структуры в межзвездной среде», ред. Н.Г. Бочкарев, Ю.А. Щекинов, Москва, МГУ, 2008, с.105-118.

27. Жилкин А.Г., Автомодельная фокусировка волны разрежения в релятивистском коллапсирующем облаке, Астрономический журнал, 2009, 86, №1, с.44-57.

28. Жилкин А.Г., Бисикало Д.В., Влияние магнитного поля на структуру аккреционных дисков в полуразделенных двойных системах, Астрономический журнал, 2009, 86, №5, с.475-484.

29. Жилкин А.Г., Павлюченков Я.Н., Замоздра С.Н., Моделирование протозвездных облаков и их наблюдательных проявлений, Астрономический журнал, 2009, 86, №7, с.638-653.

30. Zhilkin A.G., Bisikalo D.V., 3D MHD modeling of accretion disks in close binaries, ASP Conference Series, 2009, 406, p.118-123.

31. Жилкин А.Г., Трехмерное численное моделирование МГД течений в полуразделенных двойных системах, Математическое моделирование, 2010, 22, №1, с.110-124.

32. Zhilkin A.G., Bisikalo D.V., The effect of diffusion of magnetic field on flow structure in close binaries, Advances in Space Research, 2010, 45, №3, p.437-444.

33. Жилкин А.Г., Бисикало Д.В., Структура магнитного поля в аккреционных дисках полуразделенных двойных систем, Астрономический журнал, 2010, 87, №9, с.913-926.

В совместных работах роль автора является либо ведущей, либо равной. В список положений, выносимых на защиту, включены лишь те результаты и выводы, в которых вклад автора диссертации в проведенные исследования был основным.

Результаты, выносимые на защиту

На защиту выносятся следующие положения и результаты.

1. Предложена разностная TVD схема повышенного порядка аппроксимации для уравнений магнитной газодинамики, позволяющая с высоким разрешением моделировать астрофизические МГД течения с ударными волнами, альфвеновскими и контактными разрывами без возникновения нефизических осцилляций.

2. Предложен новый метод построения адаптивных расчетных сеток для моделирования астрофизических МГД задач, основанный на технике преобразований консервативных систем уравнений гиперболического типа от неподвижной декартовой системы координат к более универсальной подвижной криволинейной системе координат. Самосогласованная система уравнений для магнитогазодинамических и геометрических величин решается численно с помощью схемы годуновского типа повышенного порядка точности, принадлежащей к классу TVD схем.

3. Разработана двумерная численная модель формирования аккреционных дисков в результате сжатия протозвездных облаков, учитывающая в исходном протозвездном облаке наличие основных физических процессов: вращение, магнитное поле, ионизацию, амбиполярную диффузию, процессы нагрева, охлаждения и переноса излучения.

4. Исследована динамика быстрой МГД волны разрежения, возникающей на ранних стадиях сжатия магнитных вращающихся протозвездных облаков и приводящей к формированию и развитию неоднородности коллапса. Показано, что поверхность фронта волны разрежения может принимать как вытянутую, так и сплюснутую в направлении оси вращения форму в зависимости от соотношения между начальными значениями угловой скорости и индукции магнитного поля. Впервые получены автомодельные решения, описывающие сжатие самогравитирующего облака, в случае критического режима распространения волны разрежения.

5. Впервые создана трехмерная численная модель структуры аккреционного диска в полуразделенных двойных системах с учетом магнитного поля звезды-аккретора на основе полной системы уравнений магнитной газодинамики, позволяющая описать все основные эффекты, связанные с магнитным полем.

6. Впервые исследован процесс формирования аккреционного диска в промежуточных полярах на примере системы SS Cyg с учетом процесса генерации собственного магнитного поля диска и процессов диффузии магнитного поля, обусловленных диссипацией токов в турбулентных вихрях и магнитной плавучестью. Основные детали течения, выявленные в МГД расчетах, отождествлены в ходе спектральных наблюдений SS Cyg с помощью техники доплеровской томографии.

Благодарности

Автор выражает благодарность научному консультанту Б.М. Шустову, своим соавторам А.Е. Дудорову, Н.Ю. Жилкиной, Д.В. Бисикало, Я.Н. Павлючен-кову и С.Н. Замоздре, а также A.B. Колдобе, Г.В. Устюговой, С.И. Блинникову, A.B. Тутукову, Д.З. Вибе и Т. Хеннингу за полезные обсуждения и ценные замечания.

кл ючение

Научная новизна

В диссертации впервые сделано следующее. \ .

1. Для уравнений магнитной газодинамики предложена разностная схема повышенного порядка точности, удовлетворяющая принципу неувеличения полной вариации решения (ТУБ). Схема позволяет с высоким разрешением моделировать астрофизические МГД течения без возникновения нефизических осцилляций на ударных волнах, альфвеновских и контактных разрывах. 2. Предложен новый метод адаптации многомерных расчетных сеток в задачах моделирования астрофизических МГД течений. В основе подхода лежит техника преобразований систем консервативных гиперболических уравнений к унифицированным переменным. Для численного решения возникающей при этом самосогласованной системы уравнений для магнитогазодина-мических и геометрических величин построена ТУБ схема годуновского типа: повышенного порядка точности.

3. Разработана не имеющая мировых аналогов двумерная численная модель формирования аккреционных дисков в результате сжатия протозвезд-ных облаков, учитывающая-в исходном протозвездном облаке наличие основных физических процессов: вращение", магнитное поле, ионизацию, амбипо-лярную диффузию, процессы нагрева, охлаждения и переноса излучения.

4. Впервые в мировой практике исследована динамика быстрой МЩ волны разрежения в коллапсирующих магнитных вращающихся протозвездных облаках и ее влияние на образование протозвезд с аккреционными дисками. Получен новый критерий, разделяющий два возможных режима динамики

• быстрой МГД волны разрежения с доминирующей ролью электромагнитных и центробежных сил и учитывающий влияние давления, магнитного поля и вращения.

5. С точки зрения теории волн разрежения автомодельное решение, описывающее сжатие протозвездного облака в критическом случае, никем ранее не анализировалось. Критические автомодельные распределения магнитного поля и угловой скорости в магнитном невращающемся и во вращающемся немагнитном коллапсирующем протозвездном облаке получены впервые. Обобщение результатов динамики волны разрежения в сферически-симметричных коллапсирующих облаках на релятивистский случай сделано впервые.

6. Впервые в мировой практике создана самосогласованная трехмерная численная модель для описания структуры аккреционного диска в полуразделенных двойных системах с учетом магнитного поля звезды-аккретора. Модель основана на полной системе уравнений магнитной газодинамики и позволяет описать все основные эффекты, связанные с магнитным полем.

7. Формирование аккреционного диска в промежуточных полярах в рамках самосогласованной модели с учетом дипольного магнитного поля аккре-тора исследовано впервые. В численной модели учтены процессы диффузии магнитного поля за счет диссипации токов в турбулентных вихрях и магнитной плавучести. Впервые исследована структура магнитного поля аккреционных дисков в тесных двойных системах.

Научная и практическая ценность

Полученные в диссертации результаты важны для понимания физики процесса формирования аккреционных дисков в протозвездных облаках и тесных двойных системах. Проведенные исследования также важны для объяснения наблюдаемых характеристик протозвездных облаков, молодых звездных объектов и магнитных катаклизмических переменных. Основные результаты опубликованы в авторитетных научных изданиях и используются как у нас в стране, так и за рубежом.

Апробация работы

Результаты диссертации докладывались и обсуждались на семинарах Института астрономии РАН, Челябинского государственного университета, Института прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН, Института астрономии Общества им. Макса Планка (Германия), а также на следующих конференциях и симпозиумах: Забабахинские научные чтения (Снежинск, 1995, 1998, 2001, 2003, 2007, 2010); Международная научная конференция, посвященная памяти Шкловского, Каплана и Пикельнера (Москва, ГАИЩ, 1996); IV съезд Евразийского Астрономического Общества (Москва, ГАИШ, 1997); Международная конференция «Numerical Astrophysics 98» (Япония, 1998); студенческая научная конференция «Физика космоса» (Коуровка, 1995, 1997, 1999,

2000, 2004); Международная конференция «Gamow Memorial International Conference» (С-Петербург, 1999); Международная конференция «JENAM-2000» (Москва, 2000); Всероссийская астрономическая конференция (ВАК

2001, С-Петербург; ВАК-2004, Москва; ВАК-2007, Казань); Международный семинар по физике межзвездной среды (Москва, 2001); конференция «Аналитические методы и оптимизация процессов в механике жидкости и газа» (Снежинск, 2002); конференция «Актуальные проблемы прикладной математики и механики» (Екатеринбург, 2003); Международная конференция «Zeldovich 90. Cosmology and High Energy Astrophysics» (Москва, 2004); Международный симпозиум «Астрономия 2005 — современное состояние и перспективы» (Москва, 2005); Международная конференция по гравитации, космологии, астрофизике и нестационарной газодинамике (Москва, 2006); Международная конференция «JENAM-2007» (Ереван, 2007); семинар «Субпарсековые структуры в межзвездной среде» (Москва, 2007); Совещание «Звездообразование в Галактике и за ее пределами» (Москва, 2006); Международная конференция «Параллельные вычислительные технологии» (Челябинск, 2007); Международная конференция «Numerical modeling of space plasma flows: ASTRONUM» (США, 2008, 2010); 37-я и 38-я научные ассамблеи Международного комитета по космическим исследованиям COSPAR (Канада, 2008; Германия, 2010); Международный семинар «Multi-phase interstellar medium and dynamics of star formation» (Япония, 2010); Международная конференция «Physics of accreting compact binaries» (Япония, 2010).

Публикации

1. Kenyon S.J., Hartmann L., Astrophys. J., 1987, 323, 714.

2. Muzerolle J., Calvet N., Hartmann L., Astrophys. J., 2001, 550, 944.

3. Smith N., Bally J., Licht D., Walawender J., Astron. J., 2005, 129, 382.

4. Grady C.A., Woodgate В., Bruhweiler F.C., et al, Astrophys. J., 1999, 523, L151.

5. Andrews S.M., Williams J.P., Astrophys. J., 2007, 659, 705.

6. Guilloteau S., Dutrey A., Astron. and Astrophys., 1998, 339, 467.

7. Warner В., Cataclysmic variable stars (Cambridge: Cambridge Univ. Press 1995).

8. Boyarchuk A.A., Bisikalo D.V., Kuznetsov O.A., Chechetkin V.M., Mass transfer in close binary stars (London: Taylor & Francis 2002).

9. Marsh T.R., Home K., Monthly Notices Roy. Astron. Soc., 1988, 235, 269.

10. Crutcher R.M., Nutter D.J.,Ward-Thompson D., Kirk J.M., Astrophys. J., 2004, 600, 279.

11. Alves F.O., Franco G.A.P., Girart J.M., Astron. and Astrophys., 2008, 486, L13.

12. Cortes P.C., Crutcher R.M., Watson W.D., Astrophys. J., 2005, 628, 780.

13. Girart J.M., Rao R., Marrone D.P., Science, 2006, 313(5788), 812.

14. Дудоров A.E., Астрон. журн., 1995, 77, 884.

15. Andre P., Ward-Thompson D., Barsony M., Astrophys. J., 1993, 406, 122.

16. Campbell C.G., Magnetohydrodynamics in binary stars (Dordrecht/Boston/London: Kluwer Academic Publishers 1997).

17. Липунов B.M., Астрофизика нейтронных звезд (М.: Наука 1987).

18. Mestel L., IAU Symp., 75. Star Formation, 1977, p.213.

19. Спитцер Д., Физические процессы в межзвездной среде (М.: Мир 1981).

20. Дудоров А.Е., Сазонов Ю.В., Научн. Информ. Астросовета АН СССР, 1987, 63, 6886.

21. Blandford R.D., Payne D.G., Monthly Notices Roy. Astron. Soc., 1982, 199, 883.

22. Велихов Е.П., Журн. эксперим. и теор. физ., 1959, 36, 1398.

23. Balbus S.A., Hawley J.F., Rev. Mod. Phys., 1998, 70, 1.

24. Chakravarthy S.R., Osher S., AIAA Pap., 1985, №85-0363.

25. Clarke D.A., Astrophys. J., 1996, 457, 291.

26. Ryu D., Jones T.W., Astrophys. J., 1995, 442, 228.

27. Поттер Д., Вычислительные методы в физике (М.: Мир 1975).

28. Дудоров А.Е., Итоги науки и техники ВИНИТИ. Астрономия., 1990, 39, 71.

29. Рихтмайер Р.Д., Мортон К.В., Разностные методы решения краевых задач (М.: Мир 1972).

30. Gingold R.A., Monaghan J.J., Monthly Notices Roy. Astron. Soc., 1977, 181, 375.

31. Stone J.M., Norman M.L., 1992, Astrophys. J. Suppl. Ser., 80, 753.

32. Stone J.M., Norman M.L., 1992. Astrophys. J. Suppl. Ser., 80, 791.

33. Turner N.J., Stone J.M., 2001. Astrophys. J. Suppl. Ser., 135, 95.

34. De Villiers J.-P., Hawley J.F., 2003, Astrophys. J., 589, 458.

35. Hayes J.C., Norman M.L., 2003, Astrophys. J. Suppl. Ser., 147, 197.

36. Berger M.J., Colella P., 1989, J. Сотр. Phys., 82, 64.

37. Balsara D.S., 2000, Rev. Mx. Astro. Astrof., 9, 72.

38. Powell KG., Roe P.L., Linde T.J., Gombosi T.I., de Zeeuw D.L., 1999, J. Сотр. Phys., 154, 284.

39. Gombosi T.I., et al., 2004, Frontiers Simul., 6, 14.

40. Toth G., 1996, Astrophys. Lett. Comm., 34, 245.

41. Nool M., Keppens R., 2002, Сотр. Meth. Appl. Math., 2, 92.

42. Ziegler U., 2005, Astron. and Astrophys., 435, 385.

43. Fromang S., Hennebelle P., Teyssier R., 2006, Astron. and Astrophys., 457, 371.

44. Mignone A., Bodo G., Massaglia S., Matsakos Т., Tesileanu O., Zanni C, Ferrari A., 2007, astro-ph/070185.

45. Cunningham A.J., Frank A., Varniere P., Mitran S., Jones T.W., 2007, astro-ph:0710.0424.

46. Fryxell В., et al., 2000, Astrophys. J. Suppl. Ser., 131, 273.

47. Stone J.M., Gardiner T.A., Teuben P., Hawley J.F., Simon J.B., 2008, Astrophys. J. Suppl. Ser., 178, 137.

48. Куликовский А.Г., Погорелов Н.В., Семенов А.Ю., Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений (М.: Физматлит 2001).

49. Рождественский Б.Л., Яненко H.H., Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамике (М.: Наука, 1968).

50. Годунов С.К., Мат. сборник, 1959, 47 (89), 271.

51. Годунов С.К., Забродин A.B., Иванов М.Я., Крайко А.Н., Прокопов Г.П., Численное решение многомерных задач газовой динамики, (М.: Наука, 1976).

52. Того E.F., Riemann Solvers and Numerical Methods for Fluid Dynamics. A Practical Introduction, (Berlin: Springer, 1997).

53. Lax P.D., Comm. Pure Appl. Math., 1954, 7, 159.

54. Harten A., Lax P. D., van Leer В., SIAM Review, 1983, 25, 35.

55. Того E.F., Int. J. Numer. Meth. Fluids 1989,, 9, 1145.

56. Roe P.L., J. Comp. Phys., 19816 43, 357.

57. Osher S., Solomon F., Math. Comput., 1982, 38, 339.

58. Colella P., Glaz H.M., J. Comp. Phys., 1985, 59, 171.

59. Dai W., Woodward R.P., J. Comp. Phys., 1994, 115, 485.

60. Marti J.M., Müller E., J. Fluid Mech., 1994, 258, 317.

61. Balsara D., Astrophys. J. Suppl. Ser., 2001, 132, 83.

62. Koldoba A.V., Kuznetsov O.A., Ustyugova G.V., Monthly Notices Roy. Astron. Soc., 333, 932.

63. Дудоров A.E., Жилкин А.Г., Кузнецов O.A., Матем. моделир., 1999, 11(1), 101.

64. Miyoshi Т., Kusano К., J. Comp. Phys., 2006, 208, 315.

65. Того E.F., Chakroborty A., Aeronaut. J., 1994, 98, 325.

66. Batten P., Clarke N., Lambert C., Causon D.M., SIAM J. Sci. Statist. Comput., 1997, 18, 1553.

67. Gurski K.F., SIAM J. Sci. Comput., 2004, 25, 2165.

68. Brio M., Wu C.C., J. Сотр. Phys., 1988, 75, 400.

69. Cargo P., Gallice G., J. Сотр. Phys., 1997, 136, 446.

70. Balsara D.S., Astrophys. J. Suppl. Ser., 1998, 116, 119.

71. Колдоба A.B., Кузнецов O.A., Устюгова Г.В., Препринт ИПМ РАН, 1992, №69.

72. Toth G., J. Сотр. Phys., 2000, 161, 605.

73. Evans C.R., Hawley J.F., Astrophys. J., 1988, 322, 659.

74. Dai W., Woodward P.R., J. Сотр. Phys., 1998, 142, 331.

75. Ryu D., Miniati F., Jones T.W., Frank A., Astrophys. J., 1998, 509, 244.

76. Balsara D.S., Spicer D.S., J. Сотр. Phys., 1999, 149, 270.

77. Pen U.-L., Arras P., Wong S., Astrophys. J. Suppl. Ser., 2003, 149, 447.

78. Londrillo P., Del Zanna L., J. Сотр. Phys., 2004, 195, 17.

79. Ziegler U., J. Сотр. Phys., 2004, 196, 393.

80. Gardiner T.A., Stone J.M., J. Сотр. Phys., 2005, 205, 509.

81. Gardiner T.A., Stone J.M., J. Сотр. Phys., 2008, 227, 4123.

82. Brackbill J.U., Barnes D.C., J. Сотр. Phys., 1980, 35, 426.

83. Zachary A.L., Malagoli A., Colella P., SIAM J. Sci. Comput., 1994, 15, 263.

84. Ryu D., Jones T.M., Frank A., Astrophys. J., 1995, 442, 785.

85. Balsara D.S., Astrophys. J. Suppl. Ser., 1998, 116, 133.

86. Crockett R.K., Colella P., Fisher R.T., Klein R.I., McKee C.F., J. Сотр. Phys., 2005, 203, 255.

87. Дудоров A.E., Жилкин А.Г., Кузнецов O.A., Матем. моделир., 1999, 101 (11), 109.

88. Годунов С.К., Числ. методы мех. сплошн. среды, 1972, 3 (1); 26.

89. Powell K.G., Roe P.L., Linde T.J., Gombosi T.I., De Zeeuw D.L., J. Сотр. Phys., 1999, 154, 284.

90. Dellar P.J., J. Comp. Phys., 2001, 172, 392.

91. Koldoba A.V., Romanova M.M., Ustyugova G.V., Lovelace R.V.E., Astrophys. J., 2002, 576, L53.

92. Dedner A., Kemm F., Kröner D., et al, J. Comp. Phys., 2002, 175, 645.

93. Борис Дж., Бук Д.Л., в кн. Управляемый термоядерный синтез, ред. Дж. Киллина (М.: Мир 1980), с. 92-141.95. ) Оран Э., Борис Дж., Численное моделирование реагирующих потоков (М.: Мир 1990).

94. DeVore C.R., J. Comp. Phys., 1992, 92, 142.

95. Colella P., Woodward P.R., J. Comp. Phys., 1984, 54, 175.

96. Harten A., SIAM J. Numer. Anal, 1984, 21, 1.

97. Вязников K.B., Тишкин В.Ф., Фаворский А.П., Матем. моделир., 1989, 1 (5), 95.

98. Harten A., Osher S., SIAM J. Numer. Anal., 1987, 24, 279.

99. Harten A., Engquist В., Osher S., Chakravarthy S.R., J. Comp. Phys., 1987, 71, 231.

100. Jiang G.S., Wu C.C., J. Comp. Phys., 1999, 150, 561.

101. Рязанов M.A., Крылов С.Ф., Тишкин В.Ф., Вязников К.В., Матем. моделир., 1992, 4 (10), 47.

102. Болдарев A.C., Гасилов В.А., Ольховская О.Г., Панин В.М., Препринт ИПМ РАН, 1993, т.

103. Заборов A.M., Препринт ИПМ РАН, 1989, №138.

104. Диянкова В.Б., Широковская О.С., Матем. моделир., 1994, 6 (2), 113.

105. Courant R., Isaacson Е., Rees M., Commun. Pure Appl. Math., 1952, 5, 243.

106. Самарский A.A., Введение в теорию разностных схем (М.: Наука 1971).

107. Van Leer В., J. Comp. Phys., 1974, 14, 361.

108. Van Leer В., J. Comp. Phys., 1977, 23, 276.

109. Roe P.L., Lectures in Applied Math., 1985, 22, 163.

110. Sweby P.K., SIAM J. Numer. Anal., 1984, 21, 995.

111. Lax P.D., Commun. Pure Appl. Math., 1957, 10, 537.

112. Münz C.-D., J. Comp. Phys., 1988, 77, 18.

113. Dwyer H.A., AIAA J., 1984, 22, 1705.

114. Круглякова JI.В., Неледова А.В., Тишкин В.Ф., Филатов А.Ю., Матем. моделир., 1998, 10 (3), 93.

115. Гильманов А.Н., Методы адаптивных сеток в задачах газовой динамики (М.: Физ-матлит, 2000).

116. Berger M.J., Oliger J., J. Сотр. Phys., 1984, 53, 484.

117. Лисейкин В.Д., Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1996, 36, 3.

118. Brackbill J.U., Saltzman J.S., J. Сотр. Phys., 1982, 46, 342.

119. Сидоров А.Ф., Ушакова О.В., Числ. методы мехаи. сплошной среды. Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР, 1985, 18 (5), 101.

120. Руденко Д.В., Утюжникова С.В., Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2002, 42, 395.

121. Гильманов Н.А., Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2001, 41, 311.

122. Мажукин В.И., Такоева Л.Ю., Матем. моделир., 1990, 2 (3) 101.

123. Дарьин Н.А., Мажукин В.И., Самарский А.А., Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1988, 28, 1210.

124. Дарьин Н.А., Мажукин В.И., Матем. моделир., 1989, 1 (3), 29.

125. Мажукин В.И., Самарский А.А., Шапранов А.В., Докл. РАН, 1993, 333, 165.

126. Бреславский П.В., Мажукин В.И.,Матем. моделир., 1995, 7 (12), 48.

127. Мажукин В.И., Самарский А.А., Чуйко М.М., Докл. РАН, 1999, 368, 307.

128. Демин М.М., Мажукин В.И., Шапранов А.А., Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2001, 41, 609.

129. Hui W.H., Li P.Y., Li Z.W., J. Сотр. Phys., 1999, 153, 596.

130. Hui W.H., Kudriakov S., J. Сотр. Phys., 2001, 172, 235.

131. Wu Z.N., J. Сотр. Phys., 2002, 180, 110.

132. Mazeran C., Despres В., Archive of Rational Mechanics and Analysis, 2005, 178, 327.

133. Жилкин А.Г., Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2007, 47, 1898.

134. Bergin Е.А., Tafalla М., Ann. Rev. Astron. and Astrophys., 2007, 45, 339.

135. Evans II N.J., Ann. Rev. Astron. and Astrophys., 1999, 37, 311.

136. Larson R.B., Monthly Notices Roy. Astron. Soc., 1969, 145, 271.

137. Shu F.H., Astrophys. J., 1977, 214, 488.

138. Дудоров A.E., Жилкин А.Г., Астрон. журн., 2008, 85, 879.

139. Зельдович Я.Б., Новиков И.Д., Теория тяготения и эволюции звезд (М.: Наука, 1971).

140. Black D.C., Bodenheimer P., Astrophys. J., 1975, 199, 619.

141. Matsumoto Т., Tomisaka K., Astrophys. J., 2004, 616, 266.

142. Klein R.I., Inutsuka S.-I., Padoan P., et al., in Protostars and Planets V, eds. Reipurth В., Jewitt D., Keil K. (University of Arizona Press: Tucson, 2007), 99-116.

143. Павлюченков Я.Н., Шустов Б.М., Астрон. журн., 2004, 81, 348.

144. Zinchenko I., Astron. and Astrophys., 1995, 303, 554.

145. Casselli P., Myers P.C., Astrophys. J., 1995, 446, 665.

146. Tafalla M., Mardones D., Myers P.C., et al., Astrophys. J., 1998, 504, 900.

147. Williams J.P., Myers P.C., Wilner D.J., et al., Astrophys. J., 1999, 513, L61.

148. Lee C.W., Myers P.C., Tafalla M., Astrophys. J., 1999, 526, 788.

149. Gregersen E.M., Evans N.J., Astrophys. J., 2000, 538, 260.

150. Whitworth A.P., Ward-Thompson D., Astrophys. J., 2001, 547, 317.

151. Phillips J.P., Astron. and Astrophys., 1998, 134, 241.

152. Heiles C., Goodman A.A., McKee C.F., Zweibel E.G., in Protostars and Planets III, eds. Levy E.N., Lunine J.I. (Tucson: Univ. Arizona Press 1993), 327.

153. Vallee J.P., Fundamentals of Cosmic Physics, 1996, 19, 1.

154. Crutcher R.M., Astrophys. J., 1999, 520, 706.

155. Дудоров A.E., Астрон. журн., 1991, 68(4), 695.

156. Mouschovias T.C., Astrophys. J., 1976, 207, 141.

157. Дудоров A.E., Сазонов Ю.В., Научн. Информ. Астросовета АН СССР, 1982, 50, 98.

158. Shu F.H., Adams F.C., Lizano S., Ann. Rev. Astron. and Astrophys., 1987, 25, 23.

159. Ballesteros-Paredes J., Klessen R.S., Mac Low M.M., Vazquez-Semadeni E., Protostars and Planets V, eds. Reipurth В., Jewitt D., Keil K. (Tucson: University of Arizona Press 2007), 63.

160. Elmegreen B.G., Lada C.J., Astrophys. J., 1977, 214, 725.

161. Зельдович Я.В., Каждан Я.М., Астрофизика, 1970, 6, 109.

162. Truelove К., Klein R.I., McKee C.F., et al., 1998, Astrophys. J., 495, 821.

163. Tsuribe T., Inutsuka S., Astrophys. J., 1999, 526, 307.

164. Дудоров A.E., Жилкин А.Г., Журн. эксперим. и теор. физ., 2003, 123, 195.

165. D.F. Duffin, R.E. Pudritz, Astrophys. J., 2009, 706, L46.

166. M.W. Kunz, T.C. Mouschovias, Astrophys. J., 2009, 693, 1895.

167. Yorke H.W., Bodenheimer P., Laughlin G., Astrophys. J., 1993, 411, 274.

168. Machida M.N., Tomisaka K., Matsumoto T., Monthly Notices Roy. Astron. Soc., 2004, 348, LI.

169. Machida M.N., Matsumoto T., Tomisaka K., Hanawa T., Monthly Notices Roy. Astron. Soc., 2005, 362, 369.

170. Machida M.N., Matsumoto T., Hanawa T., Tomisaka K., Monthly Notices Roy. Astron. Soc., 2005, 362, 382.

171. Banerjee R., Pudritz R.E., Astrophys. J., 2006, 641, 949.

172. Banerjee R., Pudritz R.E., Astrophys. J., 2007, 660, 479.

173. Жилкин А.Г., Павлюченков Я.Н., Замоздра C.H., Астрон. журн., 2009, 86, 638.

174. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М., Статистическая физика (М.: Наука 1976).

175. Nakano T., Nishi R., Umebayashi T., Astrophys. J., 2002, 573, 199.

176. Tassis K., Mouschovias T.C., Astrophys. J., 2005, 618, 769.

177. Shematovich V.I., Wiebe D.S., Shustov B.M., Li Z., Astrophys. J., 2003, 588, 894.

178. Millar T.J., Farquhar P.R.A., Willacy К., Astron. Astrophys. Suppl., 1997, 121, 139.

179. Webber W.R., Astrophys. J., 1998, 506, 329.

180. McCall B.J., Huneycutt A.J., Saykally R.J., et al, Phys. Rev. A, 2004, 70, 052716.

181. Flower D.R., Pineau Des Forets G., Walmsley C. M., Astron. and Astrophys., 2005, 436, 933.

182. Dudorov A.E., Zhilkin A.G., Kuznetsov O.A., Astron. and Astrophys. Trans., 2003, 22, 321.

183. Leger A-, Jura M:, Omont A., Astron. and Astrophys., 1985, 144, 147.

184. Falgarone E., Puget J.L., Astron. and Astrophys., 1985, 142, 157.

185. Lintott С.J., Rawlings J.M.C., Astron. and Astrophys., 2006, 448, 425.

186. Bakes E.L.O., Tielens A.G.G.M., Astrophys. J., 1994, 427, 822.

187. Weingartner J.C., Draine B.T., Astrophys. J. Suppl. Ser., 2001, 134, 263.

188. Goldsmith P.F., Astrophys. J., 2001, 557, 736.

189. Kunasz P., Auer L.H., J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer, 1988, 39, 67.

190. Ossenkopf V., Henning Th., Astron. and Astrophys., 1994, 291, 943.

191. Mestel L., Monthly Notices Roy. Astron. Soc., 1966, 133, 265.

192. Григорьев И.С., Мейлихов Е.З. (ред.), Физические величины: Справочник (М.: Энер-гоатомиздат 1991).

193. Douglas J., Rachford H.H., Trans. Amer. Math. Soc., 1956, 82, 421.

194. Седов Л.И., Методы подобия и размерности в механике (М.: Наука 1981).

195. Pavlyuchenkov Ya., Wiebe D., Shustov В., et al., Astrophys. J., 2008, 689, 335.

196. Machida M.N., Inutsuka S., Matsumoto T., Astrophys. J., 2007, 670, 1198.

197. Bodenheimer P., Astrophys. J., 1969, 153, 483.

198. Penston M.V., Monthly Notices Roy. Astron. Soc., 1969, 144, 425.

199. Hunter С., 1977, Astrophys. J., 218, 834.t

200. Whitworth A., Summers D., Monthly Notices Roy. Astron. Soc., 1985, 214, 1.

201. Tsai J.C., Hsu J.J.L., Astrophys. J., 1995, 448, 774.

202. Shu F.H., Lizano S., Galli D., et al., Astrophys. J., 2002, 580, 969.

203. Shen Y., Lou Y.-Q., Astrophys. J., 2004, 611, L117.

204. Bian F.-Y., Lou Y.-Q., Monthly Notices Roy. Astron. Soc., 2005, 363, 1315.

205. Yahil A., Astrophys. J., 1983, 265, 1047.

206. Bouquet S., Feix M.R., Fijalkow E., et al., Astrophys. J., 1985, 293, 494.

207. Suto Y., Silk J., Astrophys. J., 1988, 326, 527.

208. Blottiau P., Bouquet S., Chieze J.P., Astron. and Astrophys., 1988, 207, 24.

209. Fatuzzo M., Adams F.C., Myers P.C., Astrophys. J., 2004, 615, 813.

210. Lou Y.-Q., Wang W.-G., Monthly Notices Roy. Astron. Soc., 2006, 372, 885.

211. McLaughlin D.E., Pudritz R.E., Astrophys. J., 1997, 476, 750.

212. Колесник И.Г., Надежин Д.К., Астрон. журн., 1974, 51, 382.

213. Мурзина М.В., Надежин Д.К., Астрон. журн., 1991, 68, 574.

214. Boily С.М., Lynden-Bell D., Monthly Notices Roy. Astron. Soc., 1995, 276, 133.

215. Надежин Д.К., Астрон. журн., 1968, 45, 1166.

216. Дудоров А.Е., Сазонов Ю.В., Научн. Информ. Астросовета АН СССР, 1978, 42, 110.

217. Terebey S., Shu F.H., Cassen P., Astrophys. J., 1984, 286, 529.

218. Galli D., Shu F.H., Astrophys. J., 1993, 417, 220.

219. Galli D., Lizano S., Shu F.H., et al., Astrophys. J., 2006, 647, 374.

220. Shu F.H., Galli D., Lizano S., et al., Astrophys. J., 2006, 647, 382.

221. Дудоров A.E., Харичев И.А., Научн. Информ. Астросовета АН СССР, 1977, 37, 11.

222. Wang W.-G., Lou Y.-Q., Astrophys. and Space Sci., 2007, 08.

223. Дудоров A.E., Сазонов Ю.В., Научн. Информ. Астросовета АН СССР, 1981, 49, 114.

224. Cameron A.G.W., Truran J.W., Icarus, 1977, 30, 447.

225. Rozyczka M., Tenorio-Tagle G., Astron. and Astrophys., 1987, 176, 329.

226. Krebs J., Hillebrandt W., Astron. and Astrophys., 1983, 128, 411.

227. Bedogni R., Woodward P.R., Astron. and Astrophys., 1990, 231, 481.

228. Stone J.M., Norman M.L., Astrophys. J., 1992, 390, L17.

229. Klein R.I., McKee C.F., Colella P., Astrophys. J., 1994, 420, 213.

230. Nakamura F., McKee C.F., Klein R.I., Fisher R.T., Astrophys. J. Suppl. Ser., 2006, 164, 477.

231. Boss A.P., Astrophys. J., 1995, 439, 224.

232. Foster P.N., Boss A.P., Astrophys. J., 1996, 468, 784.

233. Foster P.N., Boss A.P., Astrophys. J., 1997, 489, 346.

234. Vanhala H.A.T., Boss A.P., Astrophys. J., 2000, 538, 911.

235. Vanhala H.A.T., Boss A.P., Astrophys. J., 2002, 575, 1144.

236. Mac Low M.M., McKee, C.F., Klein R.I., Stone J.M., Norman M.L., Astrophys. J., 1994, 433, 757.

237. Dai W., Woodward P.R., Astrophys. J., 1994, 436, 776.

238. Fragile P.C., Anninos P., Gustafson K., Murray S.D., Astrophys. J., 2005, 619, 327.

239. Jijina J., Myers P.C., Adams F.C., Astrophys. J. Suppl. Ser., 1999, 125, 161.

240. Kirk J.M., Ward-Thompson D., Andre P., Monthly Notices Roy. Astron. Soc., 2005, 360, 1506.

241. Hattory Т., Nakano Т., Hayashi C., Progr. Theor. Phys., 1969, 42, 4.

242. Larson R.B., Monthly Notices Roy. Astron. Soc., 1972, 156, 437.

243. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M., Гидродинамика (M.: Наука, 1988).

244. Disney M.J., Monthly Notices Roy. Astron. Soc., 1976, 175, 323.

245. Бармин A.A., Гогосов B.B., ДАН СССР, 1960, 134, 1041.

246. Lynden-Bell D., Astrophys. J., 1964, 139, 1195.

247. Ландау Л.Д., Лившиц E.M., Теория поля (М.: Наука, 1973).

248. Beuther Н., Schlike P., Menten К.М., et al., Astrophys. J., 566, 945.

249. Caselli P., Benson P.J., Myers P. C., et al., Astrophys. J., 2002, 572, 238.

250. Абрамовиц M., Стиган И. (ред.), Справочник по специальным функциям (М.: Наука 1979).

251. Эльсгольц Л.Э., Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление (М: Наука, 1965).

252. Dudorov А.Е., Zamozdra S.N., Astron. and Astrophys. Trans., 2003, 22, 43.

253. Дудоров A.E., Жилкин А.Г., Жилкина Н.Ю., Письма в Астрон. журн., 32, 691 (2006).

254. Дудоров А.Е., Жилкин А.Г., Жилкина Н.Ю., в кн. Звездообразование в Галактике и за ее пределами, ред. Д.З. Вибе, М.С. Кирсанова (М.: Янус-К, 2006), 80.

255. Greaves J.S., Holland W.S., Murray A.G., Astron. and Astrophys., 1995, 297, L49.

256. Akenson R.L., Carlstrom J.E., Astrophys. J., 1'997, 491, 254.

257. Greaves J.S., Holland W.S., Astron. and Astrophys., 1998, 333, L23.

258. Schleuning D.A., Astrophys. J., 1998, 493, 811.

259. Lai S.-P., Crutcher R.M., Girart J.M., et al., Astrophys. J., 2002, 566, 925.

260. Imai H., Sarma A.P., Astrophys. and Space Sci., 2005, 295, 71.

261. Cortes P., Crutcher R.M., Astrophys. J., 2006, 639, 965.

262. Girart J.M., Rao R., Marrone D.P., Astrophys. and Space Sci., 2007, 08.

263. Черепащук A.M., Усп. физ. наук, 2003, 173(3), 345.

264. McLure R.J., Dunlop J.S., Monthly Notices Roy. Astron. Soc., 2002, 331, 795.

265. Wandel A., Astrophys. J., 2002, 565, 762.

266. Tremaine S., Gebhardt К., Bender R., et al., Astrophys. J., 2002, 574, 740.

267. Ferrarese L., Cote R, Bonta E.D., et al., Astrophys. J., 2007, 644, L21.

268. Gerssen J., van der Marel R.P., Gebhardt K., et al, Astron. J., 2002, 124, 3270.

269. Gebhardt K., Rich R.M., Ho L.C., Astrophys. J., 2002, 578, L41.

270. Rees M.J., Observatory, 1978, 98, 210.

271. Rees M.J., Rev. Mod. Astron., 1997, 10, 179.

272. Begelman M.C., Volonteri M., Rees M.J., Monthly Notices Roy. Astron. Soc., 2006, 370, 289.

273. Зельдович Я.Б., Подурец M.A., Астрон. журн., 1965, 42, 963.

274. Бисноватый-Коган Г.С., Письма в Астрон. журн., 1978, 4, 130.

275. Докучаев В.И., Усп. физ. наук, 1991, 161(6), 1.

276. Oppenheimer J., Snyder H., Phys. Rev., 1939, 56, 455.

277. Harada T., Maeda H., Phys. Rev. D, 2001, 63, 084022.

278. Zhilkin A.G., Gravitation and Cosmology, 2006, 12 (2-3), 247.

279. Богоявленский О.И., Журн. эксперим. и теор. физ., 1977, 73, 1201.

280. Ori A., Piran Т., Phys. Rev. D, 1990, 42, 1068.

281. Carr B.J., Coley A.A., Phys. Rev. D, 2000, 62, 044023.

282. Cai M.J., Shu F.H., Astrophys. J., 2005, 618, 438.

283. Баренблатт Г.И., Подобие, автомоделъностъ, промежуточная асимптотика (JL: Гидрометеоиздат, 1982).

284. Evans C.R., Coleman J.S., Phys. Rev. Lett., 1994, 72(12), 1782.

285. Misner C.W., Thorne K.S., Wheeler J.A., Gravitation (San Francisco, California: Freeman, 1973).

286. Подурец M.A., Астрон. журн., 1964, 41, 28.

287. Misner C.W., Sharp D.H., Phys. Rev. B, 1964, 136, 571.

288. Зельдович Я.Б., Новиков И.Д., Строение и эволюция Вселенной (М.: Наука 1975).

289. Penrose R., Nuovo Cimento Rivista, 1969, 1, 252.

290. Ori A., Piran T., Monthly Notices Roy. Astron. Soc., 1988, 234, 821.

291. Norton A.J., Wynn J.A., Somerscales R.V., Astrophys. J., 2004, 614, 349.

292. Бисикало Д.В., Боярчук A.A., Кузнецов O.A., Чечеткин В.M., Астрон. журн., 2000, 77, 31.

293. Бисикало Д.В., Боярчук А.А., Кайгородов П.В., Кузнецов О.А., Астрон. журн., 2003,80, 879.

294. Бисикало Д.В., Боярчук А.А., Кайгородов П.В., Кузнецов О.А., Астрон. журн., 2004,81, 494.

295. Бисикало Д.В., Боярчук А.А., Кайгородов П.В., Кузнецов О.А., Астрон. журн., 2005, 89, 701.

296. Romanova M.M., Ustyugova G.V., Koldoba A.V., Wick J.V., Lovelace R.V.E., Astrophys. J., 2003, 595, 1009.

297. Romanova M.M., Ustyugova G.V., Koldoba A.V., Wick J.V., Lovelace R.V.E., Astrophys. J., 2004, 610, 920.

298. Romanova M.M., Ustyugova G.V., Koldoba A.V., Wick J.V., Lovelace R.V.E., Astrophys. J., 2004, 616, L151.

299. King A.R., Monthly Notices Roy. Astron. Soc., 1993, 261, 144.

300. Wynn G.A., King A.R., Monthly Notices Roy. Astron. Soc., 1995, 275, 9.

301. Wynn G.A., King A.R., Home K., Monthly Notices Roy. Astron. Soc., 1997, 286, 436.

302. King A.R., Wynn G.A., Monthly Notices Roy. Astron. Soc., 1999, 310, 203.

303. Ikhsanov N.R., Neustroev V.V., Beskrovnaya N.G., Astron. and Astrophys., 2004, 421, 1131.

304. Norton A.J., Butters O.W., Parker T.L., Wynn G.A., Astrophys. J., 2008, 672, 524.

305. Жилкин А.Г., Бисикало Д.В., Астрон. журн., 2009, 86, 475.

306. Жилкин А.Г., Матем. моделир., 2010, 22 (1), 110.

307. Сох D.P., Daltabuit Е., Astrophys. J., 1971, 167, 113.

308. Dalgarno A., McCray R.A., Ann. Rev. Astron. and Astrophys., 1972, 375.

309. Raymond J.C., Cox D.P., Smith B.W., Astrophys. J., 1976, 204, 290.

310. Tanaka T., J. Comp. Phys., 1994, 111, 381.

311. Паркер E., Космические магнитные поля (M.: "Мир 1982):

312. Шакура Н.И., Астрон. журн., 1972, 49, 921.

313. Брагинский С.И., Журн. эксперим. и теор. физ., 1964, 47, 2178.

314. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М., Теория упругости (М.: Физматлит 2003).

315. Khairullina О.В., Sidorov A.F., Ushakova O.V., in Handbook of Grid generation, eds. Thompson J.F., Soni B.K., Weatherill N.P. (Boca Raton: CRC Press 1999).

316. Jacquotte O.-P., in Handbook of Grid generation, eds. Thompson J.F., Soni B.K., Weatherill N.P. (Boca Raton: CRC Press 1999).

317. Жилкин А.Г., Труды Международной научной конференции Параллельные вычислительные технологии (ПАВТ-2007), (Челябинск: ЮУрГУ 2007), 1, 256.

318. Bisnovatyi-Kogan G.S., Ruzmaikin A.A., Astrophys. and Space Sei., 1976, 42, 401.

319. Самарский A.A., Николаев E.C., Методы решения сеточных уравнений (М.: Наука 1978).

320. Кудряшова Т.А., Поляков C.B., в кн. Труды IV международной конференции по математическому моделированию, ред. Уваровой Л.А., (М: Станкин 2001), 2, 134.

321. Giovannelli F., Gaudenzi S., Rossi С., Piccioni A., Acta Astronómica, 1983, 33, 319.

322. Жилкин А.Г., Бисикало Д.В., в кн. Труды Всероссийской астрономической конференции ВАК-2007 (Казань: КГУ 2007) 268.

323. Сытов А.Ю., Кайгородов П.В., Бисикало Д.В., Кузнецов O.A., Боярчук A.A., Астрон. журн., 2007, 84, 926.

324. Бисикало Д.В., Кононов Д.А., Кайгородов П.В., Жилкин А.Г., Боярчук A.A., Астрон. журн., 2008, 85, 356.

325. Fabbiano G., Hartmann L., Raymond J., et al, Astrophys. J., 1981, 243, 911.

326. Kjurkchieva D., Marchev D., Ogloza W., Astrophys. and Space Sei., 1999, 262, 53.

327. Sawada К., Matsuda T., Hachisu I., Monthly Notices Roy. Astron. Soc., 1986, 219, 75.

328. Sion E.M., Pubis Astron. Soc. Pacif., 1999, 111, 532.

329. Martinez-Pais I.G., Giovannelli F., Rossi С., Gaudenzi S., Astron. and Astrophys., 1994, 291, 455.

330. Лифшиц E.M., Питаевский Л.П., Физическая кинетика (М.: Наука 1979).

331. Zhilkin A.G., Bisikalo D.V., Advances in Space Research, 2010, 45, 437-444.

332. Долгинов A.3., Усп. физ. наук, 1987, 152, 231.

333. Herzenberg A., Phil. Trans. Ser. A., 1958, 250, 543.

334. Brandenburg A., Moss D., Soward A.M., Royal Society of London Proceedings Series A, 1998, 454, 1283.

335. Bisnovatyi-Kogan G.S., Ruzmaikin A.A., Astrophys. and Space Sei., 1974, 28, 45.

336. Rothstein D.M., Lovelace R.V.E., Astrophys. J., 2008, 677, 1221-1232.

337. MofFatt H.K., Magnetic field generation in electrically conducting fluids (Cambridge: Cambridge Univ. Press 1978).

338. Вайнштейн С.И., Зельдович Я.В., Рузмайкин A.A., Турбулентное динамо в астрофизике (М.: Наука 1980).

339. Parker E.N., Astrophys. J., 1971, 163, 255.

340. Pudritz R.E., Monthly Notices Roy. Astron. Soc., 1981, 195, 897.

341. Stepinski T.F., Levy E.H., Astrophys. J., 1990, 362, 318.

342. Rüdiger G., Elstner D., Stepinski T.F., Astron. and Astrophys., 1995, 298, 934.

343. Campbell C.G., Monthly Notices Roy. Astron. Soc., 2005, 361, 396-404.

344. Рузмайкин A.A., Соколов Д.Д., Шукуров A.M., Магнитные поля галактик (Москва: Наука 1988).

345. Brandenburg A., Nordlund A., Stein R.F., Torkelsson U., Astrophys. J., 1995, 446, 741.

346. Ziegler U., Rudiger G., Astron. and Astrophys., 2000, 356, 1141.

347. Brandenburg A., Sokoloff D., Geophys. Astrophys. Fluid Dyn., 2002, 96, 319.350. von Rekowski В., Brandenburg A., Dobler W., Shukurov A., Astron. and Astrophys., 2003, 398, 825.

348. Giovanelli F., Sabau-Graziati L., Mem. S. A. It., 19996 70, 987.

349. Тихонов А.H., Самарский A.A., Уравнения математической физики (М.: Наука 1966).

350. Agafonov M., Richards M., Sharova О., Astrophys. J., 2006, 652, 1547.

351. Storey P.J., Hummer D.G., Monthly Notices Roy. Astron. Soc., 1995, 272, 41.

352. Kaitchuck R.H., Schlegel E.M., Honeycutt R.K., et al., Astrophys. J. Suppl. Ser., 1994, 93, 519.

353. Кузнецов O.A., Бисикало Д.В., Боярчук A.A., Астрон. журн., 2001, 78, 997.